Concreto Presforzado Clase 5

CONCRETO PRESFORZADO :

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

Lima - Perú

CONCRETO PRESFORZADO CLASE 5 2014-1 Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

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CALCULO DE PERDIDAS DE PRESFUERZO

SEGÚN: Zia, P.; Preston, H. K.; Scott, N. L.; and Workman, E. B., “Estimating Prestress Losses,” Concrete International: Design & Construction, V. 1, No. 6, June 1979 Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

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3.- PÉRDIDAS POR ACORTAMIENTO ELÁSTICO DEL CONCRETO ( Elastic Shortening : ES ) Cuando la fuerza pretensora se transfiere a un miembro, existirá un acortamiento elástico en el concreto a medida en que éste se comprime. Al tensar siguiendo una secuencia, el primer tendón que se ancle sufrirá una pérdida de esfuerzo cuando se tense el segundo, luego el primero y el segundo sufrirán pérdida de esfuerzo cuando se tense el tercero, y así sucesivamente. Las expresiones para calcular esta pérdida son:  Para Sistemas de Postensado No Adherido

donde: Kes = Kes = fcpa =

0.5 Para miembros postensados donde los tendones son tensionados secuencialmente. 0 Para miembros postensados con un solo tendón Esfuerzo de compresión promedio en el concreto a lo largo del miembro en el centro de gravedad de los tendones inmediatamente después del tensado. (PSI)

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 Para Sistemas de Presfuerzo Adherido donde: donde: Kes = Kes = fcir =

fcpi =

fg =

kcir = Es = Eci =

1,0 para elementos prefabricados pretensados 0.5 Para miembros postensados donde los tendones son tensionados secuencialmente. (Kes=0) Para miembros con un solo tendón. Esfuerzo de compresión neta en el concreto a nivel del centro de gravedad de los tendones inmediatamente después de haberse aplicado el pretensado. Esfuerzo en el concreto a nivel del centro de gravedad de los tendones debido a la fuerza de tensado considerando solamente las pérdidas por fricción y por acuñamiento en los anclajes. Esfuerzo en el concreto a nivel del centro de gravedad de los tendones debido al peso propio y otras cargas presentes en el momento del pretensado 0,9 para elementos pretensados y 1,0 para elementos postensados. Módulo de elasticidad del torón. Módulo de elasticidad del concreto en el momento del tensado.

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4.- PÉRDIDAS POR ACORTAMIENTO PLÁSTICO DEL CONCRETO ( Fluencia Lenta ó Creep: CR )

• El acortamiento plástico es la propiedad de muchos materiales mediante la cual ellos continúan deformándose a través de lapsos considerables de tiempo bajo un estado constante de esfuerzo o carga. • La velocidad del incremento de la deformación es grande al principio, pero disminuye con el tiempo, hasta que después de muchos meses alcanza un valor constante asintóticamente. • Se ha encontrado que la deformación por acortamiento plástico en el concreto depende no solamente del tiempo, sino que también depende de las proporciones de la mezcla, de la humedad, de las consideraciones de curado, y de la edad del concreto a la cual comienza a ser cargado. • La deformación es casi proporcional a la intensidad de esfuerzo. Por lo tanto es posible relacionar a la deformación por acortamiento plástico con la deformación elástica inicial mediante un coeficiente de acortamiento plástico Kcr. Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

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Las expresiones para calcular esta pérdida son:

 Para Sistemas de Postensado No Adherido

CR 

Es    K cr  E c  

f cpa

donde: Kcr Ec Es fcpa

= = = =

coeficiente de acortamiento plástico = 1.60 Modulo de elasticidad del concreto a los 28 días. Módulo de elasticidad del torón. Esfuerzo de compresión promedio en el concreto a lo largo del miembro en el centro de gravedad de los tendones inmediatamente después del tensado. (PSI)

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 Para Sistemas de Presfuerzo Adherido:

donde: Kcr

=

Ec fcir

= =

fcds =

coeficiente de acortamiento plástico: 2,0 para elementos pretensados y 1,6 para elementos postensados . Modulo de elasticidad del concreto a los 28 días. Esfuerzo de compresión neta en el concreto a nivel del centro de gravedad de los tendones inmediatamente después de haberse aplicado el pretensado. Esfuerzo en el concreto a nivel del centro de gravedad de los tendones debida a todas las cargas permanentes que se agregan luego del tensado

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5.- PÉRDIDAS POR CONTRACCIÓN DE FRAGUA DEL CONCRETO (Shrinkage: SH) La contracción de fragua del concreto provoca una reducción en la deformación del acero del presfuerzo igual a la deformación por contracción del concreto. La reducción de esfuerzo resultante en el acero constituye una componente importante de la pérdida de presfuerzo. Sólo se necesita considerar la parte de la contracción que ocurre después de la transferencia de la fuerza pretensora al elemento y esto ocurre normalmente de 3 a 7 días después del vaciado del concreto. La expresión en (PSI) en la siguiente:

 S

  6 V    1  0 . 06  SH 8.2 10 K sh E s 

   100 RH  

donde:

Ksh = V/S = Es = RH =

Es una constante de encogimiento = 1 para elementos pretensados ó definida en la Tabla N° 1 para elementos postensados. Razón de volumen a superficie (pulg.) Módulo de elasticidad del torón. Porcentaje de humedad relativa promedio Tabla N° 2 .

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5.- PÉRDIDAS POR CONTRACCIÓN DE FRAGUA DEL CONCRETO (Shrinkage: SH) TABLA N °1 : CONSTANTE DE ENCOGIMIENTO Ksh DIAS * Ksh

1

3

5

7

10

20

30

60

0.92

0.85

0.8

0.77

0.73

0.64

0.58

0.45

* DIAS: Se refiere al momento de aplicación del pretensado después de finalizar el curado húmedo. Para tensados pasados 60días después de la cura se sume un valor constante de 0.45.

TABLA N °2 : HUMEDAD RELATIVA (RH) (Según CIRSOC – Argentina)

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5.- PÉRDIDAS POR CONTRACCIÓN DE FRAGUA DEL CONCRETO (Shrinkage: SH) HUMEDAD RELATIVA (RH) (Para USA – solo de referencia)

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ESTIMADO DEL ACORTAMIENTO POR CONTRACCION DE FRAGUA Y CREEP PARA LOSAS POSTENSADAS TIPICAS

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6.- PÉRDIDAS POR RELAJACION DEL TENDON (RE)

• El relajamiento se define como la pérdida de esfuerzo en un material esforzado mantenido con longitud constante. • La magnitud del relajamiento varía dependiendo del tipo y del grado del acero, pero los parámetros más significativos son el tiempo y la intensidad del esfuerzo inicial.

• El valor de pérdidas de esfuerzo por relajación del acero es calculado con la siguiente expresión en PSI:

RE K re  J SH CR  ES C

Donde: Los valores de las constantes Kre, J y C son tomados de las siguientes dos tablas Tabla N° 3 y 4

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6.- PÉRDIDAS POR RELAJACION DEL TENDON (RE) TABLA N °3: CONSTANTES DE RALAJACION DE ESFUERZO Kre y J Grado y tipo *

Kre

J

270 de torón o alambre

20000

0.15

250 de torón o alambre

18500

0.14

Relevado de

240 de alambre

17600

0.13

Esfuerzos

235 de alambre

17600

0.13

160 de barra

6000

0.05

145 de barra

6000

0.05

270 de torón

5000

0.040

250 de alambre

4630

0.037

Relajación

240 de alambre

4400

0.035

baja

235 de alambre

4400

0.035

* En concordancia con ASTM A416, ASTM A421, ASTM A722 Para los torones se especifican fuerzas últimas con valores entre los límites dados en la tabla se podrá usar una interpolación lineal. Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

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6.- PÉRDIDAS POR RELAJACION DEL TENDON (RE) TABLA N °4: CONSTANTE ¨C¨ DE RELAJACIÓN DE ESFUERZOS fpi/fpu

Torón o alambre de Esfuerzos Relevados

0.80 0.79 0.78 0.77 0.76 0.75 0.74 0.73 0.72 0.71 0.70 0.69 0.68 0.67 0.66 0.65 0.64 0.63 0.62 0.61 0.60

1.45 1.36 1.27 1.18 1.09 1.00 0.94 0.89 0.83 0.78 0.73 0.68 0.63 0.58 0.53 0.49

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Barra de Esfuerzos Relevados o torón o alambre de baja relajación 1.28 1.22 1.16 1.11 1.05 1.00 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 0.66 0.61 0.57 0.53 0.49 0.45 0.41 0.37 0.33 Pag. 14

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CALCULO DE PERDIDAS DE PRESFUERZO

Para Puentes según AASHTO: • Cálculos más precisos (Ver AASHTO 5.9.5) • Cálculos aproximados (A continuación)

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PÉRDIDAS INSTANTANEAS PÉRDIDAS POR FRICCION Y EMBUTIMIENTO Para el cálculo de estas pérdidas se sigue el mismo criterio estudiado en la Clase 4. PÉRDIDAS POR ACORTAMIENTO ELÁSTICO DEL CONCRETO ( Elastic Shortening : ES )

Para elementos Pretensados:

donde: Ep = Eci = fcgp =

Módulo de elasticidad del torón. Módulo de elasticidad del concreto en el momento del tensado. sumatoria de las esfuerzos en el concreto en el centro de gravedad de los tendones de pretensado debidas a la fuerza de pretensado en el momento de la transferencia y al peso propio del elemento en las secciones de máximo momento (Mpa)

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PÉRDIDAS INSTANTANEAS PÉRDIDAS POR ACORTAMIENTO ELÁSTICO DEL CONCRETO ( Elastic Shortening : ES )

Para elementos Postensados:

donde: N = fcgp =

número de tendones de pretensado idénticos. sumatoria de las esfuerzos en el concreto en el centro de gravedad de los tendones debido a la fuerza de pretensado después del tesado y al peso propio del elemento en las secciones de máximo momento (MPa)

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PÉRDIDAS DEPENDIENTES DEL TIEMPO Las pérdidas dependientes del tiempo para longitudes no mayores a 75.00m: (Creep, Acortamiento de fragua y Relajación) se pueden calcular con el siguiente cuadro del AASHTO:

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PÉRDIDAS DEPENDIENTES DEL TIEMPO Donde :

Para una primera estimación conservadora se puede considerar As=0, luego PPR=1

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PERDIDAS ESTIMADAS SEGÚN LA EXPERIENCIA A continuación se dan unos valores recomendados de pérdidas diferidas ( en el tiempo) y de acortamiento elástico en función de: R = Pi / Pe Sistema No Adherido: • Para losas postensadas: • Para Vigas Postensadas: o De un solo tramo o Tramos continuos Sistema Adherido: • Para Vigas Prefabricadas para puentes: • Para Vigas Postensadas: o De un solo tramo o Tramos continuos

R = 1.10 – 1.20 R = 1.15 – 1.25 R = 1.15 – 1.20 R = 1.25 – 1.35 R = 1.25 – 1.35 R = 1.15 – 1.20

Estos valores son recogidos de cálculos de pérdidas hechos para varios proyectos de losas, vigas y puentes en el Perú, y son valores aproximados e ilustrativos. Para la revisión de esfuerzos admisibles iniciales en la etapa de Diseño de la fuerza se recomienda usar valores más conservadores, es decir más altos. Posteriormente, estos valores se verificarán en la etapa de elaboración de planos de detalles de construcción. Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

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