Concreto No Confinado PDF

 

 

COMPORTAMIENTO Y DISEÑO SÍSMICO EN CONCRETO ARMADO

CAPÍTULO II COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE LOS MATERIALES 2.1

CONCRETO NO CONFINADO

2.1.1 MODELO DE WHITNEY (1937)

Figura 2.1. Diagrama de esfuerzo-deformación esfuerzo-deformación (Norma E.060) Notación: Ing. Erly Marvin Enriquez Quispe

Este bloque de tensión rectangular, originalmente propuesto por Whitney, luego adoptado por el código ACI 318 y la norma E.060 se define por lo siguiente:

1.

Un esfuerzo en el concreto de

 ’ = 0,85 ’

  uniformemente distribuido en una zona  uniformemente

de compresión equivalente, limitada por los bordes de la sección transversal del elemento y por una línea recta paralela al eje neutro, a una distancia fibra de deformación unitaria máxima en compresión. 2.

 = 

 de la

La distancia desde la fibra de deformación unitaria máxima en compresión al eje neutro, c, se debe medir en dirección perpendicular perpendicular al eje neutro.

3.

Para

 ’

  entre 175 y 280 kg/cm 2, el factor

  =0.85−0.05  ’−280 /   70 / mayor o igual a 560 kg/cm 2,



  se debe tomar como 0.85. Para

 se debe tomar como 0.65. Para

kg/cm2 se debe interpolar linealmente linealmente entre 0.85 y 0.65.

4.

La máxima deformación unitaria utilizable del concreto,

sometida a compresión, se asumirá igual a 0.003.

ING. ERLY MARVIN ENRIQUEZ QUISPE

 ’

 ’

 

  entre 280 y 560  entre

2.1

 



, en la fibra extrema

Pág. 1 

 

 

COMPORTAMIENTO Y DISEÑO SÍSMICO EN CONCRETO ARMADO

2.1.2 MODELO DE HOGNESTAD (1951) 2.1.2.1 FORMULACIÓN MATEMÁTICA Un estudio de muchas suposiciones se han hecho en el pasado, aplicadas a los resultados de las pruebas reportadas en el documento de Hognestad (1951), demostró que el enfoque utilizado por Stüssi (1932) es satisfactorio con el propósito de analizar el comportamiento de elementos en concreto armado sujetos a flexión y carga axial.

Figura 2.2. Suposiciones en el análisis de flexión ING. ERLY MARVIN ENRIQUEZ QUISPE

Pág. 2 

 

 

COMPORTAMIENTO Y DISEÑO SÍSMICO EN CONCRETO ARMADO

La relación esfuerzo-deformación del concreto sometido a compresión concéntrica ha sido objeto de muchas pruebas y una discusión considerable en el pasado. Se ha desarrollado una gran cantidad de expresiones matemáticas para esta relación, la mayoría de las cuales consideran solamente el rango desde cero hasta el máximo esfuerzo (

), ya que se cree que el colapso final de una muestra de compresión

generalmente ocurre muy poco después de alcanzar el máximo esfuerzo (

 ’

). Dichas

 ’

relaciones de esfuerzo-deformación también se aplicaron a la flexión suponiendo una distribución lineal de deformaciones en la zona de compresión de una viga. En la carga máxima, se supuso que las "fibras" extremas en una viga estaban sujetas a un esfuerzo máximo y un esfuerzo final correspondientes que eran similares a los determinados por la prueba de compresión simple.

Figura 2.3. Ensayo de probetas a compresión simple

Talbot (1904 y 1906) reconoció, sin embargo, que se puede desarrollar una deformación última en flexión que es mayor a la deformación correspondiente al esfuerzo máximo en la compresión concéntrica. Dado que la mayoría de los primeros investigadores investigadore s retiraron los instrumentos de medición de esfuerzos antes de alcanzar la carga máxima para evitar daños, y dado que las investigaciones en las primeras tres décadas del siglo XX se referían principalmente a condiciones bajo cargas de servicio, esta importante observación parece haber sido poco conocida hasta que fue redescubierto por O. Baumann (1934).

Más tarde se ha demostrado que las fallas repentinas que se han observado en la compresión concéntrica a menudo son propiedades de la máquina de prueba en lugar de la muestra de prueba, y se han informado relaciones de esfuerzo-deformación para el concreto en compresión que se han obtenido de tal manera que se pueden observar cargas y deformaciones más allá de la carga máxima. ING. ERLY MARVIN ENRIQUEZ QUISPE

Pág. 3 

 

 

COMPORTAMIENTO Y DISEÑO SÍSMICO EN CONCRETO ARMADO

Un ejemplo de tales diagramas se da en la Fig. 2.4 Se reconoce que la aplicación de dicha relación de esfuerzo-deformación en un análisis de flexión ha sido cuestionada. Una muestra de concreto simple que se ha deformado más allá de la carga final en compresión concéntrica generalmente está muy agrietada y la respuesta a la carga es altamente sensible al tiempo.

Figura 2.4. Testigos de prueba de 3 por 6 pulgadas

 Además, la aplicación a la flexión de las relaciones de esfuerzo-deformación esfuerzo-deformación obtenidas en la compresión concéntrica se basa en el supuesto de que el esfuerzo que se produce como respuesta a la deformación es independiente del gradiente de deformaciones espacial. Esta suposición es solo de conveniencia. Su justificación nunca ha sido probada, ya que las mediciones de esfuerzos en lugar de deformaciones son realmente difíciles.

Sin embargo, se ha observado que se pueden desarrollar deformaciones considerablemente mayores en la flexión que en la compresión concéntrica antes de que aparezcan grietas en la superficie del concreto. Las fibras externas altamente deformadas parecen ser capaces de fluir y, por lo tanto, transferir esfuerzos a las fibras menos deformadas más cercanas al eje neutro y al acero de compresión. Es razonable suponer, por lo tanto, que las características generales de los diagramas en la Fig. 2.4 son aplicables a la flexión. Por lo tanto, se adoptó la relación que se muestra en la Fig. 2.5.

ING. ERLY MARVIN ENRIQUEZ QUISPE

Pág. 4 

 

 

COMPORTAMIENTO Y DISEÑO SÍSMICO EN CONCRETO ARMADO

Figura 2.5. Supuesto diagrama de esfuerzo-deformación esfuerzo-deformación en flexión f lexión

El esfuerzo máximo en flexión,

 ’

, generalmente se ha expresado en términos de

la resistencia de los cilindros, prismas o cubos probados en compresión concéntrica. Si tales muestras de compresión se cortaran de los elementos estructurales reales, es razonable esperar que la relación entre

 ’  ’  y

  dependería en gran medida de los

efectos del tamaño y la forma. Sin embargo, las muestras de compresión generalmente se moldean en formas separadas y, por lo tanto, no se puede esperar que los efectos del grado de compactación durante el moldeo, las condiciones de curado y las posibles condiciones de secado posteriores sean las mismas para las muestras de compresión que para las muestras de elementos estructurales más grandes. También debe reconocerse que la calidad del concreto en vigas y columnas moldeadas a partir de la misma mezcla de concreto puede diferir, ya que las vigas generalmente se moldean en posición horizontal mientras que las columnas se moldean verticalmente.

En años posteriores, se ha intentado medir elementos estructurales de resistencia de concreto directamente mediante pruebas abolladuras o métodos de velocidad de onda. Dado que tales métodos todavía están en la etapa experimental, sin embargo, la resistencia de cilindros de 6 por 12 pulgadas,

 ’

, se ha adoptado como una medida de

la resistencia del concreto en las pruebas actuales. El esfuerzo máximo en flexión,

 ’

correspondiente a las muestras de columnas se eligió igual a 0.85 encontró

como

promedio

en

pruebas

numéricas

de

 ’

,

. Este valor se

columnas

cargadas

concéntricamente fundidas verticalmente probadas con extremos planos. Efectos de tamaño y forma de las columnas, así como de la posición de encofrado, se incluye en el factor 0.85.

 ’ =0.85’ ING. ERLY MARVIN ENRIQUEZ QUISPE

 

2.2 Pág. 5 

 

 

COMPORTAMIENTO Y DISEÑO SÍSMICO EN CONCRETO ARMADO

Se cree que la parte inicial de la curva del diagrama esfuerzo-deformación en la Fig. 2.5 es bastante similar a la relación en la compresión directa. Pruebas auxiliares de cilindros de 6 por 12 pulgadas mostraron que la parábola de Ritter (1899) es una buena aproximación aproximació n cuando se expresa en la siguiente forma:

  == 2’’22  − ()   El módulo inicial de elasticidad,

2.2.34

   



, se determinó a partir de pruebas de cilindros.

Figura 2.6. Módulo de elasticidad del concreto (Inge Lyse's)

 =1800000+460′ La deformación máxima

2.5

 



  se determinó a partir de pruebas de columnas

cargadas. Tales medidas de deformación son, sin embargo, difíciles de interpretar. Con una excepción, todas las columnas fueron moldeadas y probadas en la misma posición vertical, y se observó que todas las columnas fallaron a compresión en la mitad superior. Una columna estaba al revés antes de la prueba, y solo esta columna falló en la mitad inferior. Esta debilidad de la parte superior de las columnas moldeadas verticalmente, que el escritor cree que se debe a una ganancia de agua con una relación c/w reducida en la parte superior y una mejor compactación en la parte inferior de las muestras, también fue observado y discutido por Slater y Lyse. ING. ERLY MARVIN ENRIQUEZ QUISPE

Pág. 6 

 

 

COMPORTAMIENTO Y DISEÑO SÍSMICO EN CONCRETO ARMADO

Figura 2.7. Distribución de deformación sobre la altura de la columna

Figura 2.8. Curvas de carga-deformación para las columnas C-1 a C-5 ING. ERLY MARVIN ENRIQUEZ QUISPE

Pág. 7 

 

 

COMPORTAMIENTO Y DISEÑO SÍSMICO EN CONCRETO ARMADO

Figura 2.9. Deformación última

Una dispersión considerable también está presente en los resultados de la prueba presentados en Fig. 2.9. Dado que la resistencia máxima de los miembros de concreto armado es insensible a las variaciones en de 3.8‰



. Sin embargo, un valor promedio constante

se consideró satisfactorio para el presente análisis.

 =0.0038

2.4

 

La parte descendente del diagrama de tensión-deformación (Fig. 2.5) fue supuestamente lineal, y se encontró que el valor de

∆’ =0.15’

, proporcionaba el

mejor acuerdo con las últimas cargas de columnas. Por lo tanto, la pendiente de la rama descendente en la Fig. 2.5 es intermedia entre la suposición de Chambaud (Fig. 2.2) y los resultados de las pruebas de compresión (Fig. 2.4).

ING. ERLY MARVIN ENRIQUEZ QUISPE

Pág. 8 

 

 

COMPORTAMIENTO Y DISEÑO SÍSMICO EN CONCRETO ARMADO

2.1.2.2 RESUMEN DEL MODELO DE HOGNESTAD

Figura 2.10. Diagrama de esfuerzo-deformación (Hognestad) Notación: Ing. Erly Marvin Enriquez Quispe

Ecuaciones:  

 ’ =126552. ==0.285’ ’ 5243+460   ; ’  /    =0.00382   )  ; 0≤ 0≤  ≤ − (    ’          =  ’ −0.15’  −−   ; 