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CONCRETO ARMADO TEMAS ESPECIALES

ffiüNffiRffiTO ARMANCI TEMAS ESPECIALES PRIMERA EDICIÓN

SEBASTIAN AGUSTIN

DELGADO

EUDIO OMAR BARBOZA F.

CONCRETO ARMADO, TEMAS ESPECIALES 2014 Sebastián Agustf n Delgado C. y Eudio Omar Barboza F. tsBN 978-980-1 2-7690-6 Depósito legal lf 06,|20146203364

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[email protected]

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[email protected]

Portada: D,señoj Arq. Patricia Barboza FotografÍa: Puente sobre el Lago de Maracaibo, Venezuela

Diagramación:. Ing. Jean Arandia

lmpreso en Ed¡ciones Astro Data S.A. Maracaibo, Venezuela [email protected]

PROLOGO Es un placer tener la oportunidad de endosar esta publ¡cación que sin duda es el producto del entusiasmo, declicación y amor a la profesión por parte de los autores. Conocí a Eudio Omar a mediados de los '80 cuando dictaba cursos de Ingeniería Estructural en paralelo a su muy exitoso desempeño como ingeniero consultor en Maracaibo, Venezuela. EI profesor Eudio Omar era un imán para jóvenes estudiantes impacientes por iniciar su ejercicio profesional, ávidos de conectar la teoría

con la práctica. Era como un mago que nos explicaba los movimientos de las agujas de un reloj sellado y antes de dar el tema por concluido, volteaba y abría el reloj, sin traba alguna, esclareciendo su mecanisnro. Eudio Omar fue un soporte durante mis primeros pasos como ingeniero estructural. Mi encuentro con Sebastián vino dos décadas después cuando solicitó visitar La Universidad del Estado de Pennsylvania como asistente de investigación. Nuestro interés común por el Concreto Armado y el Diseño Sísmico fue una oportunidad de mutuo enriqueCimiento intelectual que no dejé pasar. El legado menos obvio del intercambio fue despertar mi admiración por su ética de trabajo y honestidad intelectual. Qué fortuna la nuestra si hubiésemos coincidido en Maracaibo veinte años atrás, junto a Eudio Omar. Sebastián ha tenido gran éxito en mantener y fortalecer nexos entre diversos países mediante publicaciones y presentaciones en varios idiomas. ,;t,

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Esta publicación presenta y ejemplifica los métodos y criterios de análisis y diseño de elementos de concreto armado. El contenido es adecuado para un curso avanzado, pero es fácilmente adaptable para un curso introductorio que sin duda despertaría el interés por asimilar la gran variedad de a$licaciones fundamentadas en el uso ingenieril del Concreto Armado. La presentación del material está soporlada con un balance justo de teoría y ejemplos numéricos, ambos complementados con il

ustraciones no superfluas.

La amplia experiencia de los autores como consultores en lngeniería Estructural, asÍ como sus labores en la docencia e investigación, enfatizando el uso creativo del Concreto Armado, los ha hecho merecedores de reconocimientos dentro y fuera del país. Dado el éxito profesional de los autores y

sus probadas habilidades para simplificar problemas complejos, no tengo dudas de que esta obra será bien recibida no sólo por estudiantes sino iambién por ingenieros y profesionales afines. Andrés Lepage Rodríguez, Ph.D., P.E., S.E. Associate Professor Dept. of Civil, Envir. & Arch. Engineering Universitv of Kansas, USA

INTR.ODUCCIÓN publicado en el En nuestro libro anterior intitulado CONCRETO ARMADO Aspectos fundamentales las propiedades del acero y año 2013, se cubfleron temas básicos del concreto Armado tales como por cortante, el diseño de secciones del concreto, las teorías de flexión (elástica y de rotura), diseño para el por corte y torsión, cálculo de las longitudes de desarrollo y empalme, recomendaciones un sentido) y el diseño de detallado de secciones de concreto armado, losas nervadas (armadas en

acompañados con columnas sometidas a flexo compresión uniaxial. Todos los temas fueron formulaciones y contenido y suficientes ejemplos numéricos para reforzar su eniendimiento; iodas las del Concreto (ACl), quién del libro está basadas en las últimas actualizaciones del Instituto Americano e[ diseño de concreto sobre es el organrsmo que en el hemisferio occidental establece la normativa armado.

cubiertos iemas con este segundo libro intituiado CoNCRETO ARMADO temas especiales, hemos deben lidiar en Civil más especializados con los cuales los técnicos y profesionales de la Ingeniería durabilidad y ejercicio profesional: Requisitos de resistencia, control de deflexiones agrietamiento, su

biaxial, fundaciones e impermeabilidad del concreto armado, diseño de columnas a flexo-compresión peralte' muros de gran de vigas superficiales y profundas, placas armadas en dos direcciones, están acompañados de contención, ménsulas, pórticos y muros dúctiles. lgualmente iodos los temas Ia norma actualizada del varios ejemplos numéricos, y todo el contenido del libro está basado en lnsiituto Americano del Concreto (ACl).

es una referencia que Este libro coNcRETO ARMADO Temas especiales sobre el concreto armado,

ll en los programas de creemos necesaria y útil tanto a estudiantes que cursan la materia Concreto proyecto' inspectores de de ingenieros e Ingeniería Civil, como también a los profesores, técnicos campo y constructores'

que en el hemisferio considerando que el lnstituto Americano del concreto (ACl) es el organismo que y dicho organismo armado concreto de occidental establece la normativa sobre el diseño existe poca años, tres cada incorpora actualizaciones de manera permanente, modificándolas norma ACI; la de edición literatura en idioma inglés que muestren ejemplos de acuerdo a la última sobre temas especiales del siendo más escasos aún en español. Por ello, creemos que este libro del concreto Armado' concreto Armado, al igual que el primero sobre aspectos fundamentales en este libro considerado contenido llenarán un vacÍo en la comunidad estudiantil y profesional. El y universitaria de docencia incorpora material recopilado por los autores durante más de 30 años ejercicio profesional.

y expresan su Los autores dedican esta obra a sus estudiantes motivo principal de este esfuerzo, y Lós profesores a documento agradecimiento a los estudiantes que colaboraron en la preparación del y que revisaron el mismo. Especial agradecimiento al Ing' Jean Arandia, quién con sostenido suministrada por los meticuloso trabajo hizo posible Ia diagramación y acabado de la información autores.

Sebastián Agustín Delgado y Eudio Omar Barboza F' iii

3.3.1 Pilotes Vaciados en Sitio

a)Diseñodesdeelpuntodevistade|sue|o:'.''......'^.'.' b) Factor de eficiencia de un grupo de pilotes c) Diseño desde el punto de vista c.1) Diseño del pilote... c.2) Diseño del cabe2a1................ c.2.1)Cabezal de un pilote.!!,..!.......... c.2.2) Cabezal de dos pi1otes................. c.2.3) Cabezal de tres pilotes....... c.2.4) Cabezal de cuatro pilotes.......

estructural

....................180

...183 .................184 .........186

c.3)Diseñodecabeza|esexcéntricos.'...'..'..

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Ejemplo 3.8............ ................. .........190 Ejemplo 3.9............ ....?......,..... .........197 Ejemplo 3.10.......... ..............i.. ...:............. .........202 CAPÍTULO 4. Placas Armadas en Dos Direcciones............... ........209 4.1 GENERALIDADES ...209 4.2 CONTROL DE FLECHAS. ALTURA MÍNIMA DE LOSA ..............210 4.3 DEFINICIONES 4.3.1 Franja de Diseño............... ......212 4.3.2 Sección Efectiva de una Viga......... 4.4 ACERO DE REFUERZO EN PLACAS ................. .......214 4',5 ABERTURAS EN LOS SISTEMAS DE LOSAS ...........216 4.6 PROCEDTMTENTO DE DISEÑO......................:........ ...217 4.6.1 Análisis para Cargas Gravitacionales 4.6.2 Análisis para Cargas Laterales 4.6.3 Corte en Sistemas de Placas Armadas en Dos Direcciones .......................................218 4.6.4 Transferencia de Momentos en Uniones Placa-Co|umna.......... .................221

4.6.5.1 4.6.5.2 4.6.5.3 4.6.5.4 4.6.5.5 4.6.5.6 4.6.5.7

Tramo Positivos

Momento Estático Útt¡mo Total para Un ...........225 Momentos Úftimos Negativos y .....................226 Momentos Últimos en las Franjas de Columnas............. ..............227 Momentos Últimos en las ...................................233 Momentos Últimos en las Franjas Intermedias,.............. ..............234 Momentos ÚHmos en Columnas y Muros......:.........,.,.....:......... ...234 Coeficientes de Momento para el Método de Diseño .......235

Vigas

Fj:iti: CAPÍTULO 5. Diseño de Vigas de Gran

Directo

Peralte

..................,........,.257

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íruprcr DE FIGURAs Figura 1.1. Sección rectangular simplemente armada............... ............2 Figura 1"2.variación del factor de minoración de resistencia teórica . .....................3 ó Figura 1.3. Viga simplemente apoyada (Ejemplo 1.1) . ........ ................5 Figura 1.4. Sección transversal de viga (Ejemplo 1.1)....... . . ................6 Figura 1"5. Diagrama de fuerzas..... ....................1 Figura 1.6. comportamiento de viga típica de concreto armado.. .......10 Figura 1.7. Viga rectangular de concreto armado ................................11 Figura1.7.Yigasimplementeapoyada(Ejemp|o1'2)'''''''.'. Figura 1.8. Viga simplemente apoyada (Ejemplo 1.3) ....... .. ..............21 Figura 1.9. Tramo de viga del Ejemplo 1.4 ........ .................2S Figura 1.10' Secciones totaly agrietada en el centro de la viga del Ejemplo 1.4..................25 Figura 1.11. sección agrietada en el apoyo interior de la viga del Ejemplo 1.4.....................2s Figura 1.12. Secciones de vigas del Ejemplo 1.S. ........... ...................g2 Figura 1.13. Definición de parámetros para el control por agrietamiento....... ......36 Figura 1.14. Acero de paramento ............ ....;.....................gg Figura 1.15. Sección tranversal de viga del Ejemplo 1.6......,..... .........39 FÉura 1.16. Diagrama de deformaciones........... ...............41 Figura 1.17. Condición de deformación balanceada............. ..............42 Figura 1.18. Modelo de durabilidad de Tutti.......... ................. ..............47 Figura1'19'SecciÓntransversa|devigadelEjemp|o1'7'',,'''',.''' Figura 2.1.Variables para el estudio de columnas a flexo-conrpresión biaxia|......................SS Figura 2.2. Superficie de interacción ..................S4 Figura2.3.Definicióndeseccionesafines.....'.. Figura 2.4. Parámetros del método de Marín-Güell ........... .................60 Figura 2.5. Modelo bilineal propuesto por Marín-Güell .,,........ .............62 Figura 2.6. Modelo de César Vezga .................72 Figura 2.7. Diagrama de Interacción ,parc y= 0.7 ............ .................:.74 Figura2.8.Diagramadelnteracciónparay=0.9.....''.... Figura 2.9. Método de la P.C.A. .......,.............28 """""""" -Figura 2.10. Esquema det método de h t.C.Á..................,

,l,l'ltillfrlffilfil*ÍLTt'i*: Figura 2.14. Parámetros de sección Figura 2.15. Método de Morán.............:...

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i .-'.....150 Figura 3.37. Vigas de fundación.............. ...'151 Figura 3.38. ldealización viga de fundación -.---.--.--.'152 Figura 3.39. Diagrama real de presiones............. -.---..-....-.-.152 presiones aproximados........... Flgura 3.40. Diagramas de .'.....'.154 fundación...,........... Viga de Figura 3.41. .....,.'.;."".. '...155 Figura 3.42, Reacción en viga de fundación Figura 3.43. Diagrama de corte ,,,,.... ",.""','.,,155 de momento Figura 3.44. Diagrama '.....'....'...155 Figura 3.45. Seción transversal de viga de fundación ...,,,.......' "...'..156 Figura 3.46. Armado de viga de fundación ........'159 Figura 3.47. Losa de fundación............... "..............159 Figura 3.48. División de losa fundaciÓn ............ losas fundación............... en de "...............'..160 Figura 3.49. Disposición de acero .......'.161 ...........'..... Figura 3.50. Losa de fundación............... ...163 Figura 3.51. Ubicación de fuerza resultante.. ,.^164 Figura 3.52. Dimensiones de losa fundación.....:........... ...........165 Figura 3.53. Sección crítica por punzonado........... punzonado por ........,. '.'.""165 'l;r Figura 3.54. Reacción en sección crítica para y punzonado por 4 lados 3 crítica 3.55. Sección Figura """.'."'167 'ii.', ..............167 en sección crítica por punzonado para 3 lados l,rj,t' Figura 3.56. Reacción .'...:.,,....'.'....".'.'..'168 Figura 3.57. Sección crítica por punzonado para 2 y 4 lados ij1, ...."'......'.169 para 2 lados por punzonado Figura.3.58. Reacción en sección crítica ri;i; r'Figura 3.59. Reacción en losa de fundación "'170 :r:ll t Figura 3.60. Diagrama de momento :il l ."...170 , Figura 3.61. Cantidad de acero requerida por metro de ancho..' ,pigu¡¿ 3.62. Disposición de acero longitudinal en losa de fundación".'.....".... --'171 .'...'..........: '--171 'Figura 3.63. Reacción en losa de fundación Figura 3.64. Diagrama de momento , Figura 3.65. Cantidad de acero requerida por metro de ancho... """'171 ..'172 ,..........,.'. de fundación en losa transversal de acero Disposición 3.66. Figu¡a '.".""'J72 Figura 3.67. Vigas de riostra................. 174 ' o flexo*tracciÓn a flexo-compresión a revisar '....',' Figura 3.68. Sección .....'...."..... """""175 Figura 3.69. Sección transversal de viga de riostra de riostra'. de viga '........'.^'.""176 Figura 3.70. Diagrama de interacción .'.'i..'..."..'.. j..¡¡".....¡..¡ "'-"."'177 Figura 3.71. Pilotes y cabezal ................ 'i.t: i

Figura3.72'Reacciónde|sue|osobree|pilote

"""'181 '.'-....'.":.... Figura 3.73. Armado de pilotes 182 .-.-.......""" Figura 3.74. Ángulo de transmisión de fuerzas ....'...'..."""'183 ,.'Figrra 3.75. Cabezal de un pilote o monopilote....'..'...'.' .Figura3'76'Armadodecabeza|deunpilote.......'''..'.'l'...l...'. ].riéu'u3'77.Diagramadefuerzasencabezaldedospilotes'.'...

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Figura 4.18. Placa plana .................23g Figura 4.19. Secciones crÍticas............. . ....,..2gg Figura 4.20. parámetros de determinar ra transferencia de momento ...............243 Figura 4.21. Solución de diseño....... ................246 Figura 4.22. placa plana con vigas ......:.......... .................24g Flgura 4.23. Seccíón de viga de borde ............2S3 Figura 4.24. Distribución de cargas ..............,.2Ss Figura S.1. Distribucíón elástica de tensiones en vigas normales (Lrlh >3.5 o 4) ...............257 Figura 5.2. Distríbución elástica de tensiones en vigas altas para Lnlh = 2 .........................2S8 Figura 5'3' Trayectorias de tensiones principale, unu viga de gran altura de un solo tramo para cargas superior e inferior... "i .....2Sg Figura 5'4' Trayectoria de tensiones principales en un tramo intermedio de una viga continua de gran peralte para cargas superior o inferior... ..,............:................260 Figura 5.S. Definición de jud para vigas altas................ Figura s.6. Distribución de acero Figura 5.7. Sección crítica en vigas a|tas.......... ";r,i;;;;.....:... ............ ....... .331 Figura 5.8. Acero de refuerzo por cortante ......................:................,.........:................ .331 Figura 5.g. Viga de gran peralte...... ............;...265 Figura 5.i0. Altura útil de viga de gran peralte ...................,..........; ......,............266 Figura S.11. Sección transversal de viga de gran pera|te.,............. ..............,....266

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Solución propuesta en viga de gran

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,51:::: I ]t:|"]::ión. adoptaJ, "n uig" de sran p","1tu......................:...:..... :...... ;i:^ 6.1. Clasificación de muros de contención.........,.. i'i,. fi9ut" .................27s l i.;:j9rr" :.1' I:oría de Rankine 6.3. Distribución de presiones.. .,, ,:1grr" ..:..........277 6.4. Fuerzas actuantes en muros .,fígura .i , '-t-.,-¡vrvs de uv contención wvllt''. ¡ulull F ñ. , ^ 6.5. Diagrama de presiones Caso ,.

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?80 ,"',,tFiguo 6.7. Diagrama de presiones caso 3...,., """"""""""""""""'280 .':,*.,.Figro 6.8. Diairama de presiones Caso 4...... .................... """'"""""'' """""281 .;.,.,,,Eigura 6.9. Diairama de presión pasiva ....... .-'Figura6.10.DíágramadepresionesCasoA ' ' "

"'282 1. Diagrama de presiones Caso """"""""" '""""""""'282 6.12. Diagrama de presiones Caso C....,... .. ,n,,,r,f,igur" 6.13.Diagrama de fuerzas resistentes atdestizam;;il.......................... .."... ..'."..'...;33 Figura 6.14. Predimensionamiento de ';urr5¡sr* vv muros I rvr Va ;;t' -,,,n

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8.25. Junta columna exterior - viga en dirección 8.26. Detallado de junta de columna 8.27. Junta columna interior - viga en dirección 8.28. Detallado de

muro....

.....377 ....378 ......382

...392

INDICE DE TABLAS Tabla 1.1. Factores de minoración de la resistencia teórica ó............... ...,..............4 Tabla't.2. Dimensiones de sección ........;...........,..................6 Tabla 1.3. Altura o espesor mínimo para vigas y losas armadas en una dirección (no pretensadas, con acero fv= 4200 kg/cm2)...:............. .............................8 Tabla 1.4. Máxima deflexión permitida .................8 Tabfa 1.5. Momento de inercia de sección bruta y de sección agrietada .............12 Tabla 1.6. Valores de k para carga uniforme... ....................15 Tabla 1.7. Valores de k para carga concentrada...........,... ..............,...16 Tabla 1.8. Factor {en función deltiempo...:........... ........,....17 Tabla 1.9. Recubrimientos mínimos .................46 Tabla2.L Comparación de resultados. ............101 Tabla 3.1. Coeficientes de balasto aproximados.,........... ,...,.,.....,....151 Tabla 3.2. Cargas de servicio por co|umna.........,..... .....161 Tabfa 3.3. Sumatoria de cargas de servicio por co|umna............... ...................;162 Tabla 3.4. Valores de diagrama de interacción .................175 Tabla 3.5. Solicitaciones en co|umnas............... ...............190 Tabla 3.6. Capacidad geotécnica.......... ..,........193 ........... Tabla 3.7. Soluciones adoptadas ,.........193 Tabla 3.8. Solicitaciones de servicio por piIote...,............... ...............198 ,: Tabla 3.9. Solicitaciones últimas por pilote... ....198

-Tabla3'10'So|icitacionesdeservicioporpilote.. ...................2C,4 Jabla 3.11. Solicitaciones últimas por pilote... (h'r) para placas ................211 Tabfa 4,1. Espesores mínimos sin vigas interiores ' Tabla 4.2. Espesores mínimos para losas con vigas interiores.......... ................211 "i Tabla 4.3. Distribución de los momentos estáticos totales para un tramo extremo.... ..........226 Tabla 4.4. Porcentaje del momento negativo último interior para el diseño las de franjas de ...;............. ...229 , columnas , , Tabla 4.5. Porcentaje del momento negativo último exterior para el diseño las de franjas de . co1umnas............... ........229 , ,Tabla 4.6. Porcentaje del momento positivo último para el diseño las de franjas de columnas ,

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Tabla 4.7. Simplificación del cálculo de C, constante de sección transversal que define las ,.:' propiedades torsionales........... .......233 l 'Tabla 4.8. Coeficientes de momento de diseño para placas planas apoyadas directamente : , sobre columnas

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¡,

Requisitos de Diseño 1.1 REQUISITO DE RESISTENCIA

Durante la primera mitad del siglo XX, la filosofÍa de diseño de estructuras de concreto armado era la de tensiones permisibles ante cargas de servicio. Después de la publicación del código ACI-318 de 1963, esta metodología cambió a la de diseño por resistencia última (Teoría de Rotura), por ser conceptualmente más realista para determinar la capacidad portante de los elementos. El requisito básico para el diseño por esta teoría de rotura, se expresa de la siguiente forma:

Resistencia Requerida s Resistencia de Diseño U

s úResistencia

Nominal

La reJstencia requerida U se obtiene multiplicando las cargas de servicio por factores de carga, con el objeto de considerar posibles variaciones en las cargas previstas. La resistencia de diseño se obtiene multiplicando la resistencia nominal por el factor de minoración /, el cual debe ser menor que la unidad, este factor de minoración toma en cuenta la incertidumbre en los cálculos, la importancia relativa de los miembros, las condiciones desfavorables en Ia resistencia de los materiales, la calidad de la mano de obra asi como en las dimensiones. Por ejemplo, la resistencia de diseño a flexión de una sección rectangular simplemente armada puede expresarse como (ver Figura 1.'1):

óMn =

Ae,rr(a

-|)

(1.1)

La resistencia nominal debe ser calculada de acuerdó a las disposiciones e hipótesis estipuladas en las normas, las cuales se basan en los estados límites aplicables de tensión, de deformación unitaria y de agrietamiento según los resultados de las investigaciones para cada tipo de acción estructural.

Delgado y Barboza

Concieto Armado

r

1a

l-

1

d-an

d

L

l

As

-,-Á

T -*

A"fy

'b armada rectangular simplemente SecciÓn { Figura '1.

Gargas 1.1.{ Factores de

las diferentes

EnelcódigoAc|3l8.l4,losfactoresdecarga.Seestablecenpara *'n* ia vida de la estructura: solicitacion", combinaciones de

"uo"rJolt

=1.4D ó s ó R) LJ =1.2D+1.61+o's(t-', 0 5t/v) ¿ S o n)*(r'01 ó tJ =1.2D+1.6(1, R) +1'0L+0'5(L' ó S ó IJ =1.2D+1'0W +1'0L + 0'2S J =1.2D+1'08 U=0.9D+1'0W

LJ I

(t

t €

n

t

I L

U=0.9D+1'0E

8. Ej

Donde: viva Efecto de carga viva de techo carga Efecto de Efecto oe cargá Permanente Efecto de sismo Efecto de viento del emPuie de tierra lluvia Etecto de agua de tateral qgli-q:'oot pLsron Efecto ¿e ra

tt L,! D: tr' li, ';; ;i;;i" R, retracciÓn F: oiruruitJüs, fluencia' o* T: Efecto "rl'niJ*üi;; temPeratur S: Efecto de nieve las siguientes razones: considerados por son factores Dichos

Delgado Y Barboza

de fraguado' cambio$

c

Capítulo 1. Requisitos de Diseño

,,Llevan las solicitaciones desde las condiciones de servicio hasta las condiciones de rotura

' '

consideradas en el diseño. lndirectamente se prevé un margen de cargas superior a las previstas debido a sobrecargas excesivas. El valor del factor de carga está influenciado por el grado de exactitud con que se puedan calcular los efectos de cárga que verdaderamente se producen durante la vida útil de la estructura. Por esta razÓn a las solicitaciones permanentes se Ie asignan factores de cargas menores que los utilizados para las solicitaciones variables.

Se pueden multiplicar las solicitaciones de servicio por los factores de carga o multiplicar las soiicitaciones resultantes por estos factores, según el principio de superposición, ambos procedimientos producen el mismo resultado

1.1.2Factores de Reducción de Resistencia Estos factores vienen dados por la Tabla 1.1 y se emplean por las siguientes razones:

-

Consideran la posibilidad de deficiencias en la resistencia debido calidad de los materiales y en las dimensiones de los elementos. Inexactitudes de las fór:mulas de diseño. El grado de ductilidad y confiabilidad requerida. Lajmportancia del miembro en la estructura.

El códígo

a la variación en la

Acl 318-14 permite una varíación lineal de' Q para las secciones en transición,

cuando la deformación unitaria del acero más traccionado a la resistencia nominal está entre

los límites, se permitirá que / se incremente linealmente desde el valor para secciones controladas por compresión hasta el valor para secciones controladas por tracción. Esto se ilustra en la Figura 1.2. 0x 0"65 + 50t" i !

0.7

F:ugl-- - 1

t^

t"

.].

ili

.t:

0.002

t. * 0.009

c/d z 0.375 0,6 de c/d; Espiral $ = 0.50 + 0.i 5/{c/d} . Otros 0=O.Z¡+0.251(ctdl c/d a

i¡

¡i

=

s= 0.49 + g3t"

lnterpolaclón

Figura 1.2.Yariación delfactor de minoración de resistencia teórica ó

'i",

li¡

ir

i¡ t,

t;

Delgado y Barboza

Goncreto Armado

RESISTENCIA TEÓRICA

FACTOR DE MINORACION

Flexión o flexión simultánea con fuerzas ax¡ales a) Secciones controladas por compresión.

i) Miembros confinados o zunchados mediante refuerzo helicoidal continuo.

0.75

ii) Miembros no confinados o con ligaduras cerradas como refuerzo transversal

0.65

b) $ecciones controladas por tracción del acero.

0.90

c) Secciones en las zonas de tracción entre el control por compresión y el control por tracción.

Gorte y Torsión Excepto lo dispuesto para el diseño sismorresistente de muros.

Vernotasly2

0.75

Aplastamiento del Concreto Excepto en anclajes postensados y en el método de las bielas.

Diseño según el Apéndice A {ACl 318-11) Bielas, estribos, zonas nodales, área de apoyo en el modelo.

0.65

0.75

I 1

,j!

Diseño de rhiembros de

concreto no armado o simple Flexión, compresión, corte y aplastamiento.

0.60

Diseño de longitudes de desarrollo, según el Capítulo 12

(ACr 3{8-11}

1.00

Tabla 1.1. Factores de minoración de la resistencía teórica d Notas de la Tabla

l"l:

(1) Se perm¡te que p aumente linealmente desde el valor correspondiente a las secciones controladas por compresión hasta 0.90, en la medida QUe ts aumente desde el límite de deformación unitaria cbntrolado por compresión hasta 0.005. (2) En forma alternativa, cuando se usa el Apéndice B del ACI 318-14, para elementos en los cuales fy no exceda 4200 kglcmz, con refueao simétrico, y cuando (d d')lh no es menor de 0.70, se permite aumentar @ linealmente hasta 0.90, en la medída que 0P,' disminuye desde 0.10fcAn hasta cero. Para otros elementos reforzados @ puede incrementarse linealmente a 0.90, en la medida que fP, disminuye desde 0.10f aA s ó QPo, el que sea menor, hasta cero.

j

l j i

-

I

I

I I I I

I Delgado y Barboza

I

{ il ft

s ,$

i[

")t

.ü

s

Capítulo

L

Requisitos de Diseño

Ejemplo 1.1. Requisito de Resistencia. Diseño y revisión a flexión. a) Diseño a

flexión

Datos:

250 kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2 ¡(recubrimiento) = g

Viga simplemente apoyada

f'c =

I

6¡

6.00m

I

Figura 1.3. Viga simptemente apoyada (Ejempto 1.1)

Cargas de Servicio: 'WcM =226A kg/m

(Carga permanente)

Wcv = 905 kg/m

(Carga viva

-

Sobrecarga)

Cargas últimas:

=1.2Wcu +1.6Wsy Wu = 1.2x226A +1.6 x 90S = 41 60 kg/m Wu

-

Alternativa

1

W,, x L2 41Gñ * 62 uu=t =? =18720kg-m

,

t

A$ernativa 2

McM

=re#É

Mcv =w"u^*

,,""

=

*yÉ=

L' :99g" 6'

I o1 Toks-m

= 4o72.sokg-m

8

'i:.., Mu = 1,2M 6¡,7 + 1'6M 6y

r¡¡:,,

ti;,;-Mu = 1 '2x10170 .:¡,,;, ii'.r i

i.,

+'l .6 x 4072.5Q = 18720 kg-m

I

el dimensionamiento de la sección se supone óM, = M, y Q = 0.180. El valor de. i.q = O.tgO, representa un valor conservador que induce a deflexíone$ en el concreto que

,i:;;'Para

,iii,$grán aceptables. Entonces JI

:¡,

lo

0 )s AI

'ii., .t,.:

:

,

'v,ut.ft _bdz cxgx(1-0.599) -'

_

(18720 x 100) I 0.90 250 x 0.1 B0 x (1 - 0.59 x 0.1 B0) =51714.28cm3

un procedimiento práctico es realizar una tabla para efectuar un tanteo de

Delgado y Barboza

Concreto Armado

51714.28 b

b(cm) 20 25 30 35

#

h(cm) 55.85 50.48 46.52 43.44

d(cm) 50.85 45.48 41.52 38.44

tlL]

Tabla 1.2. Dimensiones de sección

T ,l J

I

gs

Se debe seleccionar una proporción adecuada, un criterio Finalmente, se escoge: b = 25cm, d= 45 cm y h = 50 cm.

f s

0.6h.

Luego de calcula el acero necesario:

R= Mulú^-

1B72ox1oo/0.9

f'^bd'

250x25x45'

=0.164

9 = 0.85 - "10.7225 -1.7R = 0.184 A^ = oL na= 0.184,. ?,5,0, x25 x 4s = 12.32cm2 4200 Si se usan 2 barras #7 y 2 barras #6, se tiene:

2x(3.88c# +2.85cry'l)= 1 3,46 cri,

12.32

cr#

b) Revisión de sección simplemente armada

#

TNI f,llll

Datos:

b=25cm h=50cm

r=5cm d=45cm A,= (2#7 + 2 #6) = 13.46 cm2 fc= 25Q kglcm2 fv= 4200

ll

ldl

|l

tl

Il-l*

kg/crn2

Figura 1.4. Sección transversal de viga (Ejemplo 1,1) , Cálculo de la resistencia nominal:

f = As *fy >T =13.46x420A =56532 kg a=-= T

0.85f'"

xb

Dolgado y Barboaa

0.85x250x25

= 10.64cm

Capítulo 1. Requisitos de Diseño

/\

I

Mn =

A,. t[.,

.

,(ou-ty) -;)= 13.46x4200 100 A\

C

-[

Mn =22432k9-m

'

Fi

T t--t ail l-

I

t

0.85f'c

I

i

Cálculo de resistencia de diseño:

li

I

t__> I

I

óMn = 0.90x 22432=20189k9-m

¡

Figura 1.5. Dia$rama de fuerzas

Requisito de Resistencia:

M,

Mu =18720k9-m< óMn =

20189kg-m. Sí cumple el requisito.

,:':

< óMn

,.

rli

Factor de Seguridad Total:

,l

i;

= M cM + M

I.p.g_Mnom¡nat

:

cv = 10170 + 4072.5O = 14242.50k9

22432

= 14242'50 Mservic¡o

-m

=1.575

BEOUISITOS DE SERVICIO :2.1,:Gontrol de Deflexiones

ACI 318-14 considera dos tipos de deflexiones (flechas o deformaciones). La inmediata o inicial (a corto plazo) ocasionada por la carga permanente y cargas en condiciones de servicio, y la deflexión a largo plazo ocasionada solamente por la permanente más aquella parte de la carga variable que se aplica en forma sostenida. permite dos métodos para el control de las deflexiones: ?1't

.

1,'

l)'1 {,,

liir

lli,l:

lante.el empleo de altura mínima de vigas o espesor mínimo de losas armadas en o'dos direcciones. A tal efecto se dispone la Tabla 1.3, el diseñador debe observar que no soportan, ni están unidos a tabiques ñé;1eiste requisito sólo se aplica a elementos iúiéorios u otros elementos susceptibles de sufrir daños por efecto de las flechas. Para ilos demás elementos es necesario calcular las flechas.

,¡:.'

!j,.r t¡,¡

i

.:'

la limitación de la deflexión calculada por los procedimientos que se indican en sección y cuyos valores máximos permisibles se indican en la Tabla 1.4.

Delgado y Barboza

r.t &.r Fr tr

I

F, F,,,

Concreto Armado

r"

Il:1

Altura o Espesor Mínimo á

lt

Simplemente Un extremo Ambos extrernos Voladizo. apovado continuo continuos Miembros que no soportan ni están unidos a elementos no estructurales susceptibles de ser dañados por la flecha

Miembros

ii li ii i:

Losas macizas en una dirección

( tzo

Vigas o Losas Nervadas

(. t16

l

tzq

( na.s

no

L tza

l.

(.

l. te

tzt

Tabla 1.3. Altura o espesor mínimo para vigas y losas armadas en una dirección (no pretensadas, con acero f, = {lQQ kg/cm2)

/: luz libre deltramo Notas de la Tabla 1.3:

lara fv# 420A kg/cm2, los valores tabulados se deben multiplicar por (0.4 + fylTlOO). (2) Para concreto liviano estructural, los valores de la tabla se deben multiplicar por (1.6S no debe ser menor que 1.09; y/c és €l peso unitario kg/m3. (1)

Tipo de Miembro

Flecha a considerar

Techos planos con pendiente mínima que no soportan ni están unidos a componentes no estructurales susceptibles de ser dañados por

miembros no estructurales susceptibles de ser dañados por grandes deflexiones

Techos planos con pendiente míníma

o pisos que soportan o están unidos a componentes no estructurales susceptibles de ser dañados por grandes deflexiones

Techos planos con pendiente mínima o pisos que soportan o están unidos a componentes no estructurales no susceptibles de ser dañados por grandes deflexiones

0.0003wc), valor que

Flecha LÍmite

I

neo.(t

A¡tcvl

grandes deflexiones

Áo, ou" no soportan ni están unidos a

-

Deflexión instantánea o inicial causada por la carga variable de servicio (. Bco

Aparciat

= Ai164+

Lte¡cM+otocv)

Aquella parte de Ia flecha total que se produce después de la fijación de los elementos no estructurales (surna de deflexión a largo plazo debida a todas Ias cargas permanentes más la flecha instantánea debida al porcentaje de la carga variable aplicada después de la

fijación

de los

estructurales)

(3)

elementos

no

I

ABaQI

4t li

(. tz4o(41

lt ti

L¡{ ,4

Tabla 1.4. Máxima deflexión permiticla Notas de la Tabla 1.4: $ .a (1) Este límite no toma en consideración la posible formación de lagunas o charcos. ..4 (2) Se puede exceder este límite si se toman medidas adecuadas para prevenir el daño de los miembros unidos i, o soportados. ri4 r'q $

Delgado y Barboza

d

$

#

Capítulo 1. Requisitos de Diseño (3) La flecha a largo plazo deberá determinarse según el procedimienio explicado en esta sección pero puede

reducirse deduciendo

la parte de la

que

flecha se produce antes de la colocación de los miembros no estructurales' Esta última puede determinarse con base en los datos técnicos referentes a las características de variación con el tiempo de las flechas de miembros similares a los considerados. (4) Este límite no será mayor que la tolerancia prevista para los miembros no estructurales. Ei valor puede ser excedido cuando la contra-flecha proporcionada es tal que la diferencia entre ésta y la flecha total no supere el límite estipulado. 1.2.1.1 Definiciones

.il

A continuación se definen los términos necesarios para efectuar los cálculos de deflexiones, así como las verificaciones normativas correspondientes. Deflexión inmediata (lnicial o a corto plazo) Es aquella que ocurre inmediatamente con la aplicación de la carga. Es calculada con los métodos y fórmulas usuales de Ia teoría elástica, considerando cargas de servicio, el acero de refuerzo en la rigidez de los miembros y los efectos del agrietamiento. Se debe calcular para dos posibles condiciones:

-

Bajo carga permanente A¡(c¡z). tsajo la acción simultánea de carga permanente más carga

viva

L¡@u*cv).

La evaluación de la parte que es causada solamente por carga viva deberá ser obtenida por la resta de los dos valores mencionados previamente, no pudiendo ser calculada en forma directa pues esto no tiene sentido físico.

Deflexión a largo plazo Es aquella flecha adicional debida

a la combinación de los efectos de

retracción

y

flujo

plástico asociados a cargas sostenidas, usualmente su valor excede la deflexión instantánea. Esta flecha está influenciada por la temperatura, la humedad, Ias condiciones

de curado, la edad del concreto al momento de aplicar las cargas, la cantidad de acero a compresión y la magnitud de la carga sostenida.

a largo plazo es debida a la carga permanente y a aquella parte de Ia carga viva que sea mantenida por un período suficientemente largo como para causar deflexiones significativas. Esto es: La deflexión

Carga sostenida ICS ) = CM +o/oCV

(1.2) Delgado y Barboza

Concreto Armado

Momento Actuante Ma

para afectado por factore carga) ser (sin servicio de máximo momento el Es calculando las deflexiones'

los

cuatls se estarían diferentes niveles de carga bajo los Momento de Agrietamiento

Magr

más alejada a se genera la primera grieta en la fibra Es el momento de servicio bajo el cual tracción.

Momento de lnercia

fg

que pasa por der concreto arrededor der eje totar sección ra de inercia de Momento

el

baricentro, desPreciando el acero ada I"g' Momento de Inercia de la Sección Agriet

MomentodeinerciareducidoparalasecciÓnagrietadaelcualsecalculaconsiderandoel acerotransformadoaconcretoydespreciando|aporcióndeconcretodelazonadetracciÓn' 1

?.1.lGálculo

de Deflexión Inmediata

idearizada de una viga típica de concreto En ra Figura 1.6 se ilustra ra frecha inmediata identificables: dos fases de comportamiento claramente armado, se puede apreciar que hay que el menor momento. actuante (M') es (i) comportamiento no agrietado, cuando el y (ii) comportamiento agrietado' cuando el momento momento de agrietamiento (M"sl; de agrietamiento (Mus'). actuante (M") es mayor qu" *imómento

ls o o

E

O.-_1-o"gi--'l Flecha A

tipica de concreto armado Figura 1.6. Comportamiento de viga l

h,

M

Delgado Y Barboza

10

Capltulo 1. Requisitos de Diseño

.,,,,,.-rf,Por

lo tanto, para calcular las deflexiones se debe utilizar dos valores diferentes del momento

,'.;de inercia, el momento de inercia de la sección bruta de concreto (/n) para la sección no

.r.i:áOrietaOa,

"

y el momento de inercia reducido para la sección agrietada (/us).

, El método de cálculo de las deflexiones en elementos armados en una dirección indicado en el cÓdigo se basa en el uso del momento de inercia efectivo /" el cual deberá ser calculado i!{:con la siguiente expresión: '1

r,.[1 (W]tun,3ts " =(Mun'\t lM" )

'io

t^

(1.3)

1;,Donde:

M"s,

=ff,t

^

f,

{t.+l

=2^[fi (1.5)

i,,inercia de la sección bruta (sección gruesa) : inercia de la sección totalmente agrietada

: momento de agrietamiento Mu: momento :Yi:

actuante de servicio

distancia entre la fibra de concreto más traccionada y el eje neutro de la sección bruta.

4Vl

td

L

As

AI

Eje neutro

,r= nAs

E" Ec

b

una viga rectangular no agrietada como la mostrada en la Figura 1.7, se utiliza el de inercia de la sección bruta de concreto (ls= bh3l12). El momento de inercia de viga agrietada con acero de tracción (Lgr) se calcula de la siguiente manera: elteorema de los ejes paralelos se tiene:

t"n,

r#.f"

^)"(+)' 11

**"

x|d

-

kd)z

(1.6)

Delgado y Barboza

Concreto Armado

Resolviendo se tiene:

,lusr=bxkd3 bxkd3 . ,. , tus,

*-.ff-+nA,"(a-xa)2

(.7)

bx kd3 +nA"x(a -xd)2 =?

(1.8)

Las expresiones para calcular el momento de inercia de la sección agrietada para secciones que tienen acero a compresión y para secciones tipo Te son similares. Estas expresiones se indican en la Tabla 1.5.

Sección agrietada transformada

Sección bruta

Momento de inercia de sección bruta y de sección agrietada L^

T

I

d-

l.Entonces lecM = lo =1467333 cma

rcs .1 . i.l

=

[ffi)",

-[ffi)'

. [, L

]r,. I

:

lto+os)3 M67333.[,,-l19Xg?]'lurnnuu 't', =111e448 i. ' (11s321 "cs=[r.r*J L

cma

.1

,:iPaia la sección en el apoyo (momento negativo):

Delgado y Barboza

Concreto Armado

ff M^^, "'asr

fi

=!'ln - y, --

[,

"33'47

x1467333

G5_4?20)x100

- "r^nn ,.^ * =27591k}-m

I

i

Magr

*a 4n,41'Entonces E^+^^^-- lecM t = ,¿ggz=2'12> =ls =1467333 cma M* =!!g1

I

,

Mun'-275g1-lA7:rF*r^^^^^ r , t Mcs 16064 l '67> 1'Entonces /ecs = ls =1467333^ cma

Mun, -";*=

27591

24Bgg:1'11>

1'Entonces leQM+cv) =ls =1467333 cma

Para el cálculo de los valores promedio de /" se aplica la Ecuación 1.g (vigas con un extremo continuo). Entonces se tiene: I u,

pro. = 0.85i- *

0.1 5l uxtremo

"ont

Donde /m representa er momento de inercia efectivo en er centro der tramo € representa er momento de inercia efectivo en er apoyo interno. I ecs,pom

= 0.85 x1

11

9448+ 0. 1 5 x 1 467333 =

le(cM+cv),prom = 0'85 x 597706 +

1

1Z 1

renremo cont

631 cma

0.1s x1467333 =T2g1so

cma

f) Deflexiones iniciales o a corto plazo (utiliz ando l",o,or)

Wx(2

k

:1.2-0.2x

Alu-

Mn

B-'-' = 1.2-'0.2" Wx(2

0.85 (verTabla1.6) = lilt)lal'O/ -v'uu\vvr

14

En este caso k es igual a 0.85 debido a la utilización de momentos estimados obtenidos por el método aproximado del código ACl.

*Muxl'2

48 E"xlu ^=k¿ Delgado y Barboza

Gapítulo 1. Requisitos de Diseño

*,. 48 #3-109,:99!1 252671x1462333

a(cM) = 0.85 x

a(cs) = 0.85

^vu"

x

= 0.1 8 cm

,u= ?99' - 0.29 cm " '=t=u=t1",'99: 48 252GT1x1171631 =

*cv¡= o.BS,

^i1cu

Alelcs¡ = ,1A¡1cS)

*,.

+

ffi##=

o.6e cm

2x}.2g =0.S8 cm

comparando los resultados con las deflexiones máximas permisibles del código i (ver Tabla

'

1.4):

LIGV\

s*=-g 180

A(cy) S

r 360

=

180

900

a*

=S

cm

= 2.5

cm

Acl 31g-14

(Techos)

(Entrepisos)

Ambas condiciones se cumplen üí

fi;'

g)Deflexiones a Largo plazo

&; F.,

¡ti

'&,

Para 5 ó más años

r"=-4=-=

{= 2 (ver Tabla 1.g)

2'o

t

1+50p' 1+0 =z

l

l ,j

= ztA4cs)

+

^m1cs¡

l

2x0.29 = 0.58 cm

1

i 'Í I Í ¡

ALnlcs¡+Ailcv¡

=0.58+0.51=1.09

"r=#

{I

=3.7S cm (ver Tabla 1.4)

3 !4

d 1

l

Atelc,v¡ =

lL¡Gu)

+

:l

2x0.18 = 0.36 cm

I

:l

I !

í ?,1

$ Delgado y Barboza

tiN

I

ffi

ifi

tr ffi

ffi

i

ff

,

Concreto Armado

i,i

Alelcu¡

+

A(cy) = 0.36

+ 0.51 =

0.87 cm < 3.75 cm

Ejemplo 1's' se requiere er anáfisis de espesor minimo para control de deffexión sístema de losas con vigas (losa en dos direcciones),

fur 18 cm

h=61"{

óo=30cm h-hr< 4hr VIGA INTERIOR

I I n=61cml I I I

Lh,=

18 cm

I

| 45",.'

II

t)."

ttL,

bo=30cm h_h¡9Cm

1

.

GapÍtulo

641(0.8 + 42OOl 14000)

h=-:¡u*9"1

=

l.

Requisitos de Diseño

15.67

h = 15.67 cm

. Trbl"ro de esquina:

h = 15.67 cm

I.r,:

la condición es satisfactoria para todos los tableros y no es tanto, 18 cm > 1s ?T.cm, i;:ñecesario calcular las deflexiones.

j.j;"not.

ii;i:,

,lo

: 1.2.2

Gontrol de Agrietam iento

i,. i.,i;--,El agrietamiento

t ;;;;l;;;;;

del del concreto armado se controla a través de una buena distribución de máxima tracción de tos etementos. Para tal efecto, dada una cantidad

efectivo sel uso de barras de menor diámetro con poca separaciÓn más tiltsvlrvu . .:, 0e acgro requef es ¡lldÜ luu, E¡' requerido,

l.i*io

que para una de mayor diámetro más separadas. Cabe señalar como limitante una capa no paralelas de buena colocación del concreto, la separación libre entre barras será:menor que dn ni de 2.5 cm.

.,....,que barras .

.r |

,1,e;7:,. ...:. ;,..

Griterio del código ACI 318-95

'.'

.,.1:,

El código

positivos y del año 1g9S indica que las secciones correspondientes a los momentos

*a*i*or se dimensionarán de tal manera que el valor z dado por la Ecuación 1'6 ü;tñ; ,,,,nolxceda interior y 25900 kg/cm para aquellos de 31S00 kg/cm para elementos en ambiente ubicados en ambiente exterior'

z=fr$$ fs;213xf,

(1.15)

(tensiÓn de servicio en kg/cm2)

hasta el centro d,i.espesor del recubrimiento medido desde la fibra traccionada más extrema de,la,barra más cerca de ella (cm)

y que tiene el mismo concreto a tracciÓn que rodea al acero de flexiÓn traccionado baiióentro de dicho acero, dividida entre el número de barras

A:.á,rea de

zYbo ^=l-

Át

35

(1.16)

Delgado y Barboza

Concreto A,rmado

El término lv representa el número de barras, cuando existan barras de diferente diámetro, el nÚmero de barras se calculará como el área total del acero dividido entre el área de la barra más grande (ver Figura 1.13).

Área total de acero Area de la barra más grande

(1.17)

ooo 'bol

Figura l'13' Definición de parámetros para el control por agrietamiento La ecuación del código ACI 318-95 garantiza una disposición de acero que limita el ancho de las grietas por flexión en forma razonable. Pero está escrita haciendo énfasis en los detalles del refuerzo en lugar del propio ancho de las fisuras "[4/'. Dicha expresión está basada en la fórmula de Gergely y Lutz.

W =1.06 x10_6

pxfrW

(1.18)

Las unidades de ra Ecuación 1.1g son: w (cm), f" (kgicm2), d" (cm), A (cm2). El término p (adimensional) es la relación entre la distancia desde el eje neutro hasta Ia cara traccionada y la distancia desde eleje neutro hasta el baricentro delacero, viene dado por: h^

f =.L 111

(1

.1e)

Por simplificación en la práctica se usa un valor de p aproximado de 1.2 para vigas. se ha comprobado que esta fórmula es aplicable razonablemente a losas armadas en una dirección, sin embargo, el valor promedio de p para losas es de aproximadamente 1.3s en lugar de 1'2 que se usa en vigas y en consecuencia será consistente reducir los valores de z por dichos factores según sea el caso. Delgado y Barboza

Capítulo 1. Requisitos de Diseño :

I

de z = 31500 kg/cm y z = 25900 kg/cm para ambientes interiores grieta "W de 0.04 y 0.033 cm .-,,,1y',s)derirres corresponden a una limitación del ancho de respectivamente. Esto es: Las limitaciones numéricas

:r:i

-,ii''

,'.r,,,,

z-

ParaW= 0.04 cm y

F=

: t:

É.r"'W'= 0.033 cm y

F=

0.04

',!;¡2,2,,2üriterio

(1.21)

= 25900 kg/cm

(1.22)

1.2:

0.033 1

S

p 31500 kg/cm

1.06 x 1O-6 x1.2

Z= e

(1.20)

1.06x rc-6 B

1.2:

/= ..-,:

W

.06 x 10-6 x1 .2

del código ACI 318'14

:: l1 .i:.'.r;:rl

a

,Efcüdigo del año 2014 indica que el acero de refuerzo a tracciÓn en miembros sometidos a ,fléxión dispuestos en ambientes no agresivos se distribuirá adecuadamente en las zonas

tal que la separación s, en cm, entre los centros de las ,:barras más cercanas a la fibra más traccionada no exceda el siguiente valor: .traccionadas del miembro de forma

"="[?)-' cc:

uxcc

(.'[#)

(cm)

(1.23)

espesor del recubrimiento medido desde la fibra más extrema traccionada hasta el centro'

cercana a ella, equivalente a dc del código ACI 318-95. t : se pocirá determinar como a) El momento de $ervicio dividido entre el producto del área de acero por el brazo de momento; o b) 2l3fr. de la barra más

1.2.2.3

Distribución de Acero en Vigas Te

Te de grandes dimensiones, la distríbución del acero negativo para el control de la fisuración se debe realizar tomando en cuenta los siguientes aspectos: En vigas

Oelgado y Barboza

Concreto Armado

Una gran separación de barras en todo el ancho efectivo del ala puede dar lugar a la formación de algunas fisuras anchas en la losa, próximas al alma oe las uigr" una pequeña separación de las barras cerca der alma deja despr;i";,d;;, zonas más alejadas del ala.

Para equilibrar ambas situaciones en las alas traccionadas de las vigas Te, el acero por flexión se distríbuirá sobre er menor de los valores siguientes:

-

Ancho efectivo del ala a cada lado delalma: B veces el espesor de la losa 112 de la distancia libre hasta la viga próxima 114 de la luz de la viga

-

Un ancho igual a 1110 delaluzde la viga. Si el ancho efectivo del ala excede 1l1o dela luz, se deberá colocar acero tongitudinal adicional en las partes restantes o"i efectivo. "r"1.,"

1.2.2.4 Acero de Paramento

si la altura de la viga es mayor que g0 cm, se colocará una armadura longitudinal de paramento, la cual se distribuirá en las caras laterales, en la zona traccionada (por flexión), con el fin de controlar el agrietamiento en el alma. Si no se coloca dicho acero auxiliar, el ancho "de las grietas dentro del alma puede exceder el ancho de las grietas a nivel del refuerzo de tracción por flexión. La sección correspondiente al ACI fue modificada en la edición de 2005 para hacer el espaciamiento del refuerzo superficial consistente con el de refuerzo a flexión. No se especifica el tamaño del refuerzo superficial; investigaciones han indicado que

espaciamiento más que eltamaño de las barras es de primordial importancia

el

Típícamente se colocan barras desde #3 hasta #5 (o refuerzo electrosoldado de alambre) con un área mínima de 2.1cm2 por metro de altura, teniendo el cuidado que de la separación no sea mayor que er valor resurtante de apricar la Ecuación 1.8. Donde cc pars este caso es el recubrimiento libre desde er acero de refuerzo hasta ra cara raterar y f* se puede tomar como el momento por cargas de servicio dividido entre el producto del área de acero por el brazo del momento ó 2l3fr, ver Figura 1 .14.

Delgado y Barboza

Jó

Capitulo

l.

Requisitos de Diseño

As,paramento "Traceión Abajo

Figura 1.14. Acero de Paramento

i.6. Revisar la distribución del refuerzo para la sección de viga según ACI 318-95 y N 1ZS3-3S apticando la ecuación z=fstld"A. Utilizar zmáx = 25900 kglcm para del ición externa y acero de refuerzo de 42OO kg/cm2. Revisar también según el criterio igo ACI 318-14.

2#8 Estribos #4 _t_

@ 3#11

1. , 2Y=13.92 cm -l-

"_t __________-__-

__l-_

_-l-

5.56 cm

2.S0 cm

Y= 6.96

__

¡ -T---;.;;56

"*T-

4--------f.---..--.--fr= 2.50 cm

ffi

1

1.12 cm

cm I

Figura 1.15. Sección tranversalde viga del Ejemplo 1.6 y Análisis 1 2,5 + 1 .27

+ry=

r A, (capa inferior)

5.56 cm A" (capa superior) = 10.14 cmz (2 #8)

= 3A.21 cm2 (3 #1 1) 39

Delgado y Barboza

Concreto Armado

a) Ceniroide del refuerzo: 3x10.07cm2 xb.56 cm +2xS.07cm2 x11.12cm = 6.96 cm 3x10.07 cm2 + 2xS.0T cm2

b)Área efectiva del concreto a tracción 4bct¡va = 2 x 6.gG x 35 = 487 .20 cmz c) Número de barras

f

_3x10.07 +2x5.OT 10.07

= 4.01

d) Área efectiva de concreto por barra

/ - Aere-ctiva = ot-':?o = 121.s0 cm2 rbarra q¡ra N

4.ul

e) Cálculo de z z = f"l[4Á

> 2 I 3(4200),. ?5s6

"

121

s0 = 24s6¡kg/cm

Se cumple ta condición z=2456g kg/cm 280 kg/cm2

fi =o.Bs-0.05370-280 > 0.65

= 0.8S

r d

L [: ír: É;'

:.i

il

As

f'

(1.26) (1.27)

Concreto Armado

en que se produce la primera deformación de fluencia en el acero a tracción (e, = Esta condición de deformación balanceada se ilustra en la Figur a 1.17.

ey

= f/Er).

La relación entre la profundidad de eje neutro co y la profundidad extrema d para producir una condiciÓn de deformaciÓn balanceada en una sección que sólo tiene acero de tracción se püede obtener aplicando las condiciones de compatibilidad de las deformaciones. De acuerdo con la Figura 1'17, para la condición de linealidad de las deformaciones:

uu --* cb 'o = d eu+e, d

f'c

= o.Bsx o

m( nC

rd

?l

0.003

lE"

(1.28)

0.003+e,

85"[*#ff.* J

Ei

al v(

s 280 kgicm2 v fv = 4200 kg/cm2, de ra Ecuación 1.2s se tiene:

¡

Se

Mi

0.003 0.003 +f,

observar que, para el acero con fv = 420a kg/cm2, se puede redondear la deformación unitaria del acero €v Q utl valor de 0.002. Reemplazando ey en la ecuación anterio;]"-;;;;;;; cnld = 0'6' cabe acotar que Ia condición de deformación balanceada no depende de códigos ni normas, este valor se aplica a todas las secciones armadas con acero con f, = 4200 kg/cm2, no sólo a las secciones rectangulares. si

1.:

p1

= o.o.uu

(1.2s)

LI rl1 uíj

¡ b

t¿r= 0.003

:i 1

.E

T I

T

d

Ptc

n

I

I I

I

t I

0.85fiba6

d I I

I

4"6 = p6bd

I

0ss0 I t-{

= A"ofy

6sa eyz fy /Es

Figura 1.17. Condición de deformación balanceada Delgado y Barboza

CaPítulo 1. Requisitos de Diseño

1.3.2

Criterios de Diseño según ACI 318

anteriores del ACI 318, el diseño se basaba en seleccionar una cuantía mécánica q igual o menor que un porcentaje de qo establecido por el código. Para el "diseño normal" establecía una cuantía mecánica máxima Qmex de 0.75qu mientras que para el ldiseño dúctil" asignaba una cuantía mecánica máxima Qm¿x igual a 0.50q0' Ségún publicaciones

Manteniendo los parámetros COVENIN 1753-87 se tiene:

=0.75 x 0'4335

2BO kg/cm2 Y fy

= 4200 kg/cm2, según ACI 318-99 y

Para Diseño Dúctil (zona sísmica):

Para Diseño Normal: .' Qmáx

de f'c <

:

0'3251

Qmáx = 0.50 x

0.4335 =0.2168

ACI 318-14 involucra un nuevo criterio para el diseño de secciones de concreto armado el cual se basa en el valor de deformación unitaria del acero más traccionado, A su vez incluye los conceptos de secciones controladas por compresión, secciones controladas por tracción y secciones en transiciÓn. El código

controladas por compresión son aquellas en las que la deformación unitaria de tnacción en el acero extremo traccionado es menor o igual que el valor de la deformaciÓn unitaiía límite para secciones controladas por compresión justo en el momento que el concreto solicitado a compresión llega a su valor límite supuesto de 0.003.

Las secciones

límite de la deformación unitaria para secciones controladas por compresión es la deformación unitaria en el acero a tracción correspondiente a condiciones de deformación balanceada. Para el acero con f, = 42Q0 kg/cm2 y para acero preesforzado, está permitido fijar el valor límite de la deformación unitaria para secciones controladas por compresión El valor

igual a 0.002.

se utiliza acero de diferente fy, el vaior iímite de la deformaciÓn unitaria para secciones controladas por compresión no es iguai a 0.002. fisto modifica el valor límite ,de la deformación unitaria para secciones controladas pof compresiÓn" Observar que cuando

son controladas por tracción cuando la deformación unitaria de tracciÓn en el acero extremo traccionado es mayor o igual que 0.005 justo en el momento en que el concreto comprimido llega al valor límite de la deformación unitaria supuesto de 0.003. Las secciones

Las secciones

en las cuales la deformación unitaria por tracción en el acero extremo

traccionado está comprenclicla entre el valor límite de la deformación unitaria para secciottes 4J

Delgado y Barboza

Concreto Armado

controladas por compresión y 0.005 constituyen una región de transición entre las secciones controladas por compresión y aqueilas controradas por tracción. Para vigas simplemente armadas en zona sísmica o cuando se hace uso de la redistribución de momento, la norma establece el uso de una deformación unitaria s" de 0.0075. Entonces, manteniendo los parámetros de f'c 2gA kg/cm2 y fy 42A0 kg/cm2, = se tiene: = Para Diseño Normal:

(

Qmáx=o.B5xo.ua¡

nnn.> \ o'oo3 )-nrrno

\olo3+o¡05 )=0'2709

Para Diseño Dúctil (zonasísmica):

Q

máx

= 0.85

"

0.85(

0 .U 03 0. 003 ; 0^00?5

)=

o.roro

En términos de porcentaje de acero:

Pmáx =

Para*Diseño Normal:

*+

Para Diseño Dúctil (zona sísmica):

', Pmáx =0.2064xt

fl

Pmáx

qr*

fl

=0'2709x-! f,. v

1.4 REQUISITO DE DURABILIDAD

Existe la percepción de que el concreto armado es eterno y que además no necesita mantenimiento, sin embargo, la práctica ha mostrado que dichÁ material *" sufrir deterioro, tanto por la degradación del propio concreto como por "r"""ptibl;-;; Ia corrosión del acero de refuerzo.

El principal agente agresivo para el concreto es el agua, debido a que transporta

los

contaminantes al interioi del mismo. Existen diferentes tipos de deterioro que el concreto puede sufrir, tanto por a) Descalcificación de las fases del cemento por 1"""0¡, r"-qr" disgrega la pasta y forma desgaste progresivo; b) Ataque de sulfatos; c) Reacción árido-álcali que provoca el desmoronamiento progresivo y cuarteamiento de toda la masa; d) Cargas excesivas; e) Retracción de fraguado; f) Ataque de agentes biológicos y/o g) Corrosión del acero de refuerzo, ya sea por cloruros o por carbonatación. Delgado y Barboza

44

:l

GaPítulo 1' Requisitos de Diseño

que evite Ia circulación innecesaria de agua

como se puede notar, un diseño adecuado para garantizar Ia durabilidad esperada' través del concreto es indispensable 1.4.1

a

Vida Útil Ael Goncreto Armado

de seguridad y funcionalidad a fase de proyecto es costumbre definir las características mecánicas, sin embargo' no siempre se S.r ár¡gnaOas a lá obra con base a las solicitaciones debe conservar estos requisitos de considera el tiempo durante el cual la estructura por

En la

seguridad, funcionalidad

y estética sin costos esperados de mantenimiento' esto es

definición lo que se denomina

vida útil'

vida de servicio útil' es neT:ar]: un proyecto pueda cumplir con el concepto de a las cuales el medio ambiente in.fuir'"n los criterios de conceptualización las acciones someterá a la estructura.

Para que

Enestaetapadeconceptualización,ladefiniciónclarad:ulperíodo.devidaútilduranteel primordial'

patología, es de importancia estructura deba prestar servicio sin presentar ambiente para param"tro obtiga a tomar en cuenta la agresividad del medio ;;r;ilo de los elementos que la conforman' á.nn¡r los materiales a utilizar y el dimensionamiento

cual la

estructura dependerá de la de tiempo que deba ser asignado a una determinada comunidad, por ejemplo' es usual que a importancia que la misma represente para la períodos de vida útil de 50 años' para edificaciones destinadas a vivienda se les establezca así como también a puentes de hospitales, escuelas y lugares de gran aglomeraciÓn mientras que para obras.de mayor envergadura caneteras se les asigna un valor de 75 años, los 100 años y más todavía para centrales como represas, el valor puede ser superior a El valor

nucleares.

l.4"2CriteriosdeDurabilidade|mpermeabitidadde|Concreto 1.4.2.1

Resistencia

m

inima

en el cÓdigo ACI 318-14' del concretcl se establece en función a lo il-rciicadn relativo a los requisitos de durabi|icJad,dondeseindicaquepuedenutilizarsere|aciones agua/cemento máximas de 0.40Ó0.50segúrr|ascc¡nc|icionesa}ascuaie$seaexpuestoel conllevan a una res¡stencia aproximada a la concreto. Estas relaciones cle agua/cemento y 28A kg/cm2 respectivamente' este criterio se compresión a los 28 días Oe ¡áO kg/cm2 de iones cloruros en las superficies adopta con la finalidad de disminuir la concentraciÓn

La resistencia

expuestas al agua.

Delgado Y tsarboza

Goncreto Armado

Al especificar una relaciÓn de agua/cemento máxima de 0.40 ó 0.50; se pretende garantizar con esta medida que el concreto estructural tenga una menor porosidad y por ende los iones cloruros presentes en el agua penetren con mayor dificultad. 1.4.2.2 Recubrim iento m ínimo En Tabla 1.9 se presentan los valores de recubrimientos mínimos. CARACTER¡$TICAS DEL AMBIENTE

LOSAS Y PLACAS

MUROS

cÁscARAs Y PLAc,A,s DELGADAS

VIGAS Y COLUMNAS

a) P¡ezas al abriqo de la intemperiel

b) Expuestas a la ¡ntemperíe en ambientes no agres¡vos.

c) Expuestas a la intemperie en ambíentes medianamente agresivos,

Recubrimiento 1.5, 2 cm

Recubrimíento

2-5cm

Recubr¡miento

4-5cm

d) Piezas en contacto con el tetreno,

I

e) Vaciadas

con el terreno y permanentem6nte en contacto con el m¡smo.

Recubrim¡ento

/.3

Cm

Recubrimiento 7'5 cm

Tabla 1.9. Recubrimientos mínimos 1.4.3 Modelo de Durabilidad de Tutti

uno de los modelos de vida útil más reconocidos es el de Tutti, el cual fue desarrollado específicamente para estructuras sometidas a procesos de corrosión en estructuras

concreto armado, en el modelo se distinguen dos períodos claramente

definidos:

a) Período de iniciación (r1), es el tiempo que tardan los cloruros o la carbonatación

difundir hasta la profundidad en que se encuentra el acero de refuerzo y despasivarlo.

b) Período de propagación (Iz), en el cual el acero de refuerzo se corroe libremente que la reducción de la sección de las barras produce suficiente producto de oxidación Delgado y Barboza

+o

de

i,

Capítulo

l.

Requisitos de Diseño

recubrimiento, generando condiciones inaceptables desde el punto de visia de la llidad, marcando la vida de servicio de la estructura.

a esta condición, con el recubrimiento inexistente, la sección de acero continúa y la capacidad portante se deteriora con el paso del tiempo, hasta llegar a una condición que se define como la capacidad mínima por debajo de la cual se pone en rla

seguridad y la estabilidad de la estructura (ver Figura 1.18).

-

-|¡jye! de-seryleiqb¡lideq- J fffl:'lfl:io". LEstética

_ _Qapegi{egfnlllfne Colapso

Período de

iniciació¡

Propagación Tiempo para

reparar la vida residual

T, Vida útil de diseño

Figura 1.18. Modelo de durabilidad de Tutti el punto de vista de ingenie ría,la vida útil de la estructura viene expresada por mente 50 años para edificios. Entonces: Tp = A¡ xTru

Twr,

(1.30)

de seguridad que varia entre 1.5 y 4.

47

Delgado y Barboza

6oneroto Armads

El procedimiento radica en verificar el recubrimiento propuesto mediante la determinación del coeficiente de difusión de los iones cloruro Der, a partir del diseño de mezcla ptunt"Jo,-"i cual se comparará con el coeficiente de difusión que brinda el espesor de recubrimiento propuesto Drr^á*. Luego se debe cumplir que: Der 3 DEF

,ár

Determinación de Der.á, Si se considera un gradiente de concentración de cloruros entre la superficie expuesta del elemento y la profundidad a la cual se encuentra er acero de refuerzo y se aprica ra rey de i difusión de Fick, es posible disponer de una expresión que reraciona er tiempo 11 con el espesor del recubrimiento. ,

Segunda ley de Fick:

ac ^aTc E=-" u¿

(1.31)

Solución de la ecuación diferencial: n__ mAx "EF

1(

-rr4t

4

t-

(1.32)

)'

cc¿¡: óncentración de cloruros a la profundidad del refuerzo necesaria para perder la películaÍ pasivanie. C": concentración de cloruros en la superficie (depende de la agresividad del ambíente). c: recubrimiento Ir: período de iniciación Tt =To -72 = 4 *Tr, -Tz

DEr^a*: coeficiente de difusión que brinda el espesor de recubrimiento propuesto. El tiempo de propaga ción Tzpuede ser estimado según la siguiente expresión: Xcrit 7 ,2--i -

(1.33

'corr

Donde:

velocidad de corrosión esperada en una determinada localidad. Xr¡r: cantidad de corrosión crítica necesaria para agrietar el recubrimiento r"oo:

mm.

(

/\ Delgado y Barboza

crit

^\r^ r 0.0111 -:lf I+ (db

r(r

¡1.95 1 |

)

del concreto,

;t,

Capítulo 1. Requisitos de Diseño

r:ado

del recubrimiento de la barra de refuerzo de localización de la corrosión. Para corrosión uniforme clL

x

O.

de Der relaciones empíricas obtenidas estadísticamente

a partir de

mediciones y procedimientos de regresión múltiple del DEren función de las propiedades del concreto, tales como: cantidad de material ceme.ntante C1 la relación aguaalc, la cantidad de ceniza volante fa y el tiempo. A continuación se muestra la n propuesta por el instituto mexicano deltransporte.

DEF =

0.68x(atc)o73 cf2'8 *Truo'o r (t + ra)2

(1.35)

6

Revisar la sección mostrada a continuación según el modelo de durabilidad de

@ 3#5

c=5.0cm +

Figura 1.19. Sección transversal de viga del Ejemplo 1.7

i'diseña una mezcla de f'r = 400 kg/cmz con: alc = 0.45 igua) = 215 kglmg 478 kg/m3 fa {cemento) = = A (cantidad de ceniza volante) = 50 años (vida útil)

elambiente al cual será expuesto el concreto, considerar: Cs=3% i=0.042 mm/año )¿= 2.8 iit= lo/o

49

Delgado y Barboza

Concreto Armado

a) Cálculo de Dpp^¿x

xn.n xo.or rlg)lg*,,')' [db J\r ) X^,;r =O,Ot

nu ctL=

o

tl 5 ttcm/l= O.OUOU rt 11.59

To

'

=

Tt =

Xcr¡t

i"oo=)

4

0.0346 =o.g2:1 año 0.042

xTuu -72

>

2.8x50 -1 = 139 años

f

1t c DEFrár=,,nlr6

'r2 ]

1

n__ - 't(c\z | _o.oaeo urrr cm2laño+ /'rrru ¿'oo x 1O-ecm2/seg - 2.66 12"rcg l. 1_Ju z )| = -'--vr

"EF máx

b) C#culo de Der

0.68x(atc)o'73

DEF =

Cf2'e x Trro'o *

DEF

=#

¡1

+ ra)2'6

0.68 x 10.+s)o

4TB2'8 * 5oo'a

73

r (t + o)2'6

=2.sox1o-9 cm2lseg

El diseño es satisfactorio porque se cumple que DEF 3 DeF.a*.

Delgado y Barboza

jl

50

Dñseño de ffisHumrxffis & Flexo-c&m presEóm ffi iaxia[ .2.I GENERALIDADES Este capítulo se refiere al cálculo de armado con sección rectangular, bajo .aplicados en

la capacidad resistente de columnas de concreto carga axial (P) y momentos flexionantes (M*, My)

forma simultánea.

A'tal efecto, se definirán

a continuación los términos que intervienen en la solución del

problema planteado:

:a)Parámetros de tipo permanente:

'rt ly: f

Resístencia característica del concreto a los 28 días. Resistencia cedente especificada del acero.

,6si '"Deformación unitaria del acero.

t: 'tut

Tensiones en el acero (+ compresión, - tracción). Deformación unitaria última en el concreto.

i¡,[:Representan las coordenadas del acero.

A*: b)

Representa el área de la barra i.

Parámetros susceptibles a cambios:

0i c:

Inclinación del eje neutro respecto al eje x.

Profundidad del eje neutro, distancia medida desde el vér1ice más comprimido del concreto hasta el eje neutro. :c)

Parámetros a calcular:

,,N;:' Carga axial resistida por el concreto en la rotura. Mri,Mw: Momentos flexionantes respecto a los ejes ortogonales de referencia resistidos por

:

elconcreto en la rotura. 51

Delgado y Barboza

Concreto Armado

N":

Carga axial resistida por el acero en Ia rotura.

MrgMys: Momentos flexionantes respecto a los ejes orlogonales de referencia resistidos el acero en la rotura. Nu,Mux,Mun: Son las resistencias totales en la rotura. d) Variables auxiliares:

f"

F3xf'",

donde

& = 0.85. Ft: Coeficiente de forma para definir el bloque rectangular equivalente en la zona comprimida del concreto, a = Bc (altura de bloque equivalente). ACI 31g y COVENIN 17S3 "

=

definen fi igual a 0.85 pata f'¿ O.A232x 95 x 95 = 209.38 cm2

Ejemplo 2.3. Diseñar una sección rectangular de 85 x 130 cm para las solicitaciones dadas. La columna se supone arriostrada contra desplazamientos laterales en ambas direcciones y estará provista con ligaduras. Datos:

áx=85cm Pu=771000 & = 1.00

= 130 cm Mu*= 400900 kg-m 6t = 1'qgl

áy

kg

f'c = 280 kg/cm2

fv = 42OA kg/cm2

ffiur = 165900 kg-m rec. = 5 cm

Considerar fu = 1.00 (Pu> 0.1f'"As) Los términos & y {, son factores que amplifican los momentos, se emplean en Ícolumnas largas" para tomar en cuenta el efecto de esbeltez. a) Cálculo de las relaciones de recubrimiento de Ia sección

a, A '7'v=-

-2rec, a..

Delgado y Bárboza

130_2x5 130

bó

Capítulo 2. Diseño de Columnas a Flexo-compresión Biaxial

*99#

ii, =a^**rec,

= o.B8

ff"*Y'r =+

oo,gn^oo

Mur ,

Muy

ay

0.85f 'c

P,tón

x o.e2

= 0.90

85

adimensional requerida

+ 0.85 x 280 = 238 kg/cm2 771000 |

= " "3

o.ao

130

ax

.f) Cálculo de Ia resistencia f "c =

* 1 6??00 400900-l---165900 "

1

0.2932 238x130x85 =

-Mrr6rlót - 400900x100x1/1 f ", An au 238x130x85x130 lúrr6rl6't f""Anar toma px como 0.1099.

= 4.1173

165900x100x1.48111 238x1 30 x 85 x 85

= 0.1 099

el mayor y py camo el menor entre ambos valores. Entonces, ¡tx= 0.1173 y

Cálculo del acero longitudinal (se

escoge /* = 0.g0)

- A.7143v)v = (0.5 - 0.71 43 x 0.2932) x 0.2932 = (0.5

= (0.356

- 0.S43v

+ 0.0

= (0. 356

-

0.

0.

S43 x

= 0.2427

- 0.3694v

= 0'2427

-

0.

SBf

= 0. 0852

)v

2932 + 0. 05 23 x 0.29322 ¡ * O.Zg32=

0.

0S9

+ 0.41 47 v2 + 0.04eT 3v3

3694 x 0. 2 932 + 0.4 1 47 x 0.29322 + 0. 04973 x 0.29323 0. tr 1 3 = 69

Delgado y Barboza

Concreto Armado

B¿ = 0.1488 -0.2875v + 0.3660v2

-

,o = 0.,

3660 x 0 .29322

I

m = 1+

r,

0.2875 x 0.2932+

OUB-

0.

0. 0

1

7BO x

0.29323 = 0. 0955

'L l'[ ;o-tu)' 1.2 ) I' )

= 1+ 1 .7s (0.e0

-

o.u,[,1

-

o'zg¡?: o'¡s''1'

1.2 ))lu =1.173O

t \ ¡

'L (

+2.2s(0.e0-o.u,[',-f

=1

-

1.75(y- o a¡fr -

f a = 1 + 2.25 (y -o.a¡[r - [, " ; ?-t' I' 133 )

f¿

0.01 7BGv3

l')

o'2e-31:o 33J'?I

L\

1.33 ) )

=1.2241

Luego se obtienen los valores de Kt, l/u, Ka y q:

Kt=f¿BalrBr*1'2241x0'0955x1'173Ox0'1713:0'0235 - Fv)-faB¿ (P, - ltv - Ar) 1 173 -0. 1 099 - 0-0852) 1 .17 30 x0.17 13(0.059 - 0. 1 099) - 1 .2241x 0.0955(0.

K2

=l

Kz

:

^8.(A¿

K3 = A^(Ad -

K¡

Y_

:

= -0.001

/tv)- Aa}tr - Pv)

0.0852(0'059 -0'1099)-0'059(0'1 173 -0'1099) = -0'0048

-

-Kz + 2Kt

4K1K3

-(-0.001 t)+ J(-o.oo11)2 -4x 0.0235 x (-0.0048) 2xO.0235

Los valores negativos de q se ignoran' d) Obtención del área de acero longitudinal

- f, 'p = q++

o.4B

= 0.0272 "+* 42oo

A" = p An > 0.0272x 130 x 85 = 300.56 cmz Delgado y Barboza

-., ro

1

Gapítulo 2. Diseño de Columnas a Flexo-compresión Biaxial

Método de César Vezga método está basado en la propuesta de Bresler pero supone una isocarga definida por io entre el modelo elíptico y el modelo lineal. la propuesta de Bresler:

I

u.1' I urf' -1

(2.18)

lw).1r.,) ii.Se considera iir

n ='1, la ecuación resultante es una línea recta, si se multiplica todo por Mo*

J

(u ) M..+M..r"'ox ._.x ...y l=M ...ox

(2.1e)

lu* )

$jielacero

es distribuido simétricamente se puede aproximar que:

;i'i.lt,

Mor Mo,

ay

(2.20)

ax

/^ \

ta,,

l

M..+M,.1 'l=M^.. yl v^ | ^ ^

(2.21)

\ox,i

sta ecuación transforma el problema de flexión biaxial en uno equivalente de flexión Dicha ecuación es muy conservadora aunque sus resultados son seguros pues la ,vérdadera isocarga describe una curva convexa que se aparta de la recta. Otra rcon,sideración menos conservadora pero más insegura es suponer ;;Ltuación de una elipse, el resultado se representaría así:

n = 2 lo cual resultaría la

'ii.^'.:

M;

*["ti]]'

iiEl profesor Vezga recomienda usar un valor ¡¡i!;22,

='.r'

de

Mox

(2.22)

promedio entre las ecuaciones 2.21 y

obteniéndose (ver Figura 2.6):

I/ a,. \¿l ^ Mr+Mr!+ M..'+l| M,.-J-l y^

i: i:i t'

4,,

^

dx

Mo* =

\

"x)

|

(2.23)

2 'f4 ¡l

Delgado y Barboza

Concreto Armado

El cálculo de Mor correspondiente a la carga axial P dada puede realizarse usando

un

diagrama de interacción tíPico.

lsocarga Real Supuesta Modelo Elíptico de lsocarga (Ecuación 2.22, lado inseguro)

(Ecuación 2.23)

Modelo Lineal de lsocarga Conservador (Ecuación 2.21, lado seguro)

4

M*

Figura 2.6. Modelo de César Vezga Ejemplo 2.4. Obtener el acero necesario para Ia columna del Ejemplo 2.1 por el método de César Vezga. Datos: áx = 35

cm

pu

= 102589

&

= 1.00

kg

ay = 45

cm

M," = 3765 & = 1.481

kg-m

f'" = 250 kgicm2 ¡r,lur

= 1095 kg-m 1

Considerar d = 0.20 (Pu > 0.1 f'"As) a) Cálculo de R,y Ry

'R 'x=Mur6,

f'"

An

ló _ 376500x1/0.70 =0.03 x45x45

a,

M,,,,6,, I ó "t ' ¿ ft,,t f'"Asd* Delgado y Barboza

250 x35

1

109500 x1 .4811 0.74

250x35x45x35

= 0.17

72

fv= 4200 kg/cm2 rec. = 5 cm

Capitulo 2. Diseño de Golumnas a Flexo-compresión Biaxial Cálculo de Rn y Kn ili

,

:,..

:rr,:

'ñn

R" +R, + =

0.03 + 0.17 +

0.032 +0.172

2

= 0.19

n,=ffi* 102589 = 0.37 250x35x45 1O.70

ü)'

Relaciones de recubrimiento

i¡.;,.=uv-2'"", ov

_ax -Zrecx ú=Y. o*

* ___,

45-2x5 45 35

=0.7g

-2 x5 = 0.71 35

ayuda del diagrama de interacciÓn correspondiente de interacción anexo).

ay=

0.7, se obtiene pn (ver

utilizado en el ejemplo. El mismo fue

73

Delgado y Barboza

Concreto Armado

2.0 f'c n^i*(&).^ -7;>vñ ,w'=ñ F-\-.'-:

*ow>^^ñ(#1."^

now *ow xe -_^w =-Áe-rW ^W-rW t,¡

uo oclJlgulls oJoce opueruodns A seuorcenceur olloc gZ'Z

^

:euellqo es seJBs oJi€h3 sB[a VZ'7, sauor,enco sel opueseldx3i

*ep *w

'xe opel la ue olace la opo¡ eled 'at't. zx) 'Ae opel le us oleoe le opol ercd'9¿'6 =n 'serec orlenc sel ue ocp]gulls oJooe aed '66'¡ - r

0t'z)

-7n =-n^

:enb;eullxo.rde epend as aluoueculgrurs oprnqulsrp so oJoce ¡a ls 'e6ze¡ sp-opol?tl¡i e6 'tuW Á xolv lecouoc orJesooou so g¿'¿ A VZ'Z souolcBnco sel lesn elEd:

¡e enb eJaueu ¡en6r

(qoe '¿)

,[e-on'o)n'

o+ets o = szd :g'0

Áe*e"'¡= "9

@z'¿)

^'"v = "c

Gz'z)

'cl"ceo'o+g8t'o=s¿d

(eoe'z)

:9'0

>'cl'c

?'ol'C

:seuolseldxe selue¡nbts sel uoc ueuellqo as szd A"C 'cc ep seJoleA so'l opueurol sepesn res uepend ssuotcence sel 'uqlccell e eplloulos 9lso euunloc El

ig-n'

Qz z)

o),(:-n.

o)

*

B

'Q

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sz¡ = ds :"c92'0

le¡xelg ug¡se.ldtuoc-oxolJ

>

d

seuunloC sp oueslg 'Z olnlldeC

v'c'd Bl op opolglu

08

lep eu¡onbs3 '01'z

Aexebd=sV :¡eurpnl¡6uo¡ oJoce op o¡nclgC

06'0 = /

:900'0 < s3 BlBd

s3€8+8?'O=Q :900'0 > s3 > ¿00'0 eJed (se:npe6¡¡) 99'0 = Q :¿00'0 5 s3 eJed / ap sero¡e¡

xe nw -1T=*n xl-+^l-

:Jelnclec

"e

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A opeO¡aq

ernbll

6d ro¡en ep lo reuolqo ap oceqg

Á ugrccele¡ur

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elcoJ Bl ep ugrcensf

:JOtJOdnS

:JoueJul

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:solec

opPrurv olalcuoc

Bzoqieg ,{ ope6¡e6

,ó

V'C'd elop opotgul lop euonbsS (uglcenur¡uoc).01.2 ern6tJ

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:u9rcecljrje^ ap ug|cerc3

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u9rcecljtJo^ ep ug|cencS

dd ap ]€eJ lole^ le Jeuolqo aluarpuodseloc ocl¡g.rb Á

le Jelluo c,¡¡,f1 ¡d

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¿z'z o 9z'z sauof3enca sel uoo dd Jelnc'e1 :souo!3enJe sel opuesn

(c¿ 6y)¡ t¡ pt'sv c,¡¡,t1 ¡d = odlud (o¿ Q)tr¿ = 99.0 = od 'l¡ toc'sy + (toc'sgr - bV) Ág xg 6gr",t = :secgp.r6 sel opuBsn

(a¡ue¡enrnbe ¡elxerun)

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ep lo¡en le Jsuelqo ep oceqg

Á ugrccerelur

le JBJluo

I f, "y '6d uoa

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(Áe xe

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Zg

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Á

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ep ¡eet Jole^ la opuetuodns ouoslp lo o^onu ep iezeduo eqop os 'ugrccos er uo orece ,nurursrp ro €luorue^uoc se 'oun ep ofeqep rod ue[e¡e es enb soJole^ Jo,e]qo op osec lo uf :z os'c e¡ 'oun e souecroc uep

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señr¡'¿9'6 elnFlg

F*-{

u9rSSnrlst¡o3

ellsou ap e6n (e Bllaqsa erlsotJ ap e6n (q

'o¡ueultned aseq el lop :sollo lepodos Á ouetla¡ le leulluoc e.led eruts enb o¡ueuolo un ouJoo eJeplsuoo el es uglqtuel eJluo 'ugtCueluoC ep Solnul 'Sopgled 'solgJnlcrulse souoq3eLu A seJelecse op senbue1le la¡uepod eln]cnJ]so ,ouoJlel ¡e lod sepeluolsns ou osld ap soseq 'o¡dulele lod otuoc o ugtcepunJ op aseq ouoc actltln e¡ enb olueuslo ury6¡e op seplnql4slp o sepelluacuoc uo se$lec 'sosec soun$¡e uo lepodos ouloo lse 'le¡lu leuud lop euunloc el op oseq el sns op sBJlo ue.leue6 es enb sotruoutouj sol lepodos A leq:osqe se seleJnlcrulso sauolcunl 'ugtoecljlpe eun ep seuLunloo sel '(elnlcnJlso el op ospq e¡ ue o) efeq elue¡d uo o]uouleJe]el seppuel1 te1lsouJe Á le¡ceuoc ep uglcunl el uoc e¡dunc 'e1¡ELuE ep se$n uglquel

eJlsolu op sB6!A sp ousslcl ¿'z'0 ugrcepunl ap ESol uo lesJo^sueJl olece op uglclsodslc '99'g BJnF!J SZ'g @ ul gO'¿ aP g*

r.rrc

u$ 9Z @ ru 08'Z eP 9f (-)sv (+)sV

u¡J

g'Z! @ tu gO'0

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gZ @

u gg't

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oppulrv olo¡cuoc

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Á

ope6¡eg

TLL

se Joperuosuoc s9t'u ol 'solueJsJlp sollln selnlle sop uolstxo ugtccell-oxolJ o ugtseJdruoo -oxolJ B peplcedec el ered onb eluoseJd Jouol eqep oS 'ostd JotutJd ¡ep seuunloc sel eJBd sopluelqo sol (& A g) so¡uerüorrr op se¡uecgr¡dute serolceJ oruoo eluenc uo Jeruol esopugrpnd 'euutn¡oc eun ouoc ugtcceJl-oxe[ o ugrserduroc-o*Lp e esJeor]rJon oqop o0en1 (e

(¿g'e)

qxgx¡6.9:

sy

:ectJlgtuts etuJoJ uo ecoloc os Á o¡ece op eoJP lo elnclec es 'eJ¡sou ep e6rn el op seuotsuorutp sel septcolqelso.zen eu¡ (p

(urcSt 9Ot) + Q

fh+15cm JLonOitud

de anclaje + 15 cm

(3.74)

[B-10cm

[a,

183

Delgado y Barboza

Concreto Armado

Volumen de cabezal de un pilote: (3.75)

Vcab=82xH

Generalmente, el armado del cabezal para un solo pilote se dispone en forma de cesta como se muestra en la Figura 3.76. El acero que confina la masa de concreto se coloca en forma de estribos cerrados, de manera que para el cálculo se consideran dos (2) ramas.

B

Figura 3.76. Armado de cabezal de un pilote c.2.21Cabezal de dos pilotes Para garantizar la condicién de rigidez y a su vez una adecuada transmisión de fuerzas hacia los pilotes, la altura útil debe ser igual a la mitad de la separación entre los pilotes (ver Figura 3.77).

15

cmJ

T

I

Orl Iro

15

sl

DP

Dp

I

",n

{

{

I

I

T5cnr

15mI

\

-..1-

/

15m

Figura 3.77. Diagrama de fuerzas en cabezal de dos pilotes Delgado y Barboza

184

t I

\:/\-L-

Gapítulo 3. Fundaciones

A continuación se muestran las fórmulas aplicables para este caso.

Separación recomendada entre pilotes:

2Do.Sr, zr:

o

'

Z*' :z(o.zs)z =1.12s Zy'

=z(0.+z)2 +(o.az)2 =1.127

Para cada pilote se tiene:

P

tvt,,

J D-'_t ¡444^E44^11

J

Pz:

Ps

xl-u./cl M_xl-u.4Jl / \ \ /+D ^

1.125 '

P U,, "(O.ZS\ U.. x(-0.+3\ 3*-É*--i,rt=

¡tt.. "(O.Al\ :TP+-ft=

-0.382Mx

1.127

P2 = 0.333P

+O.667M, -0.382Mx

P. = 0.333P +0.772M, 197

Delgado y Barboza

Concreto Armado

Pilote

Carga Equivalente, (kg) (Pt) Pilote 3 (Pa) Pilote 2 (Pz)

I

32944

27898

29717

Tabla 3.8. Solicitaciones de servicio por pilote Para efectos prácticos se utilizará un único factor de carga promedio de 1.5, por lo tanto, multiplicando las solicitaciones por el factor de amplificación (1.5) se tiene: Carga Equivalente Úftima (kg) Pilote

1

49416

Pilote 2

Pilote 3

41847

44576

Tabla 3.9. Solicitaciones últimas por pilote Pu

2.

=fP+

49416+41W +4576=135839 kg

Verificación del Punzonado

Suponiendo una altura útil d = 85 cm y H = 100 cm, se procede a realizar los chequeos pertinentes. Según ACI 318-14, el perímetro crítico bo debe ser localizado a una distancia d/2 del borde de la columna o pilote, sin embargo, un criterio conservador es utilizar bo igual al perímetro de la columna o pilote (Figura 3.90).

Figura 3.90. Secciones críticas por punzonado Para la columna: bo = 90

x2+40x2=260cm

Delgado y Barboza

198

Gapitulo 3. Fundaciones

La capacidad al corte por punzonado será el menor entre a, b, c o el valor máximo permitido.

a) óvn

( t\

=d0.5s"[,*;J- ^lf',*boxd

óvn =0.75x 0.53x

b) óv,

=

úo.zr

(,. j^l'

I

e0/4oi ^mO

rl' , * bo "(*#* ^[r \"o./

x 2O0x

8b = 26236bkg

xd

(at = 40, columna central)

óv, =0,7s

x 0.27

xt

* zJ . Jzso x260x85 = 1 066842kg

i#

c) óVn = ó^lf\ xbo x d +0.7ExJ2S0x260xBS =262o74kg óVn,me*: óV,máx:

óíffif\

xbo xd

+

0.7bx 0.s3r,Es0 * 260x85 = l3g8ggkg

Como Vu =135839 kgF

Z*' =Zy' = +(o.zs)2 = 2.25 Para cada pilote se tiene:

,,

=

rz =

Pz

:

p* u,x(-oJs\ u_x(-o.ls\ p 4

p 4

p 'o

=

*

É

4

*

*

tvt"

x(O.tS\ M. x(-O.ZS\

T

É

M"

*

x(-0.75\

É

*

tvt_

x(0.T5\

E

M, x(O.TS]l M,

4*É*-E=

+

É

"(0.75\

-

P1 = O.25P

- 0333M y - 0.333Mx

P2 = 0.25P +

0.333M, - 0.333Mx

+ P. = O-25P -0.333M y + 0.333M* Po =

0'25P+0.333My +0'333M, Delgado y Barboza

Concreto Armado

Carga Equivalente (kg) Pilote 3 (Ps) Pilote 2 (Pz)

Pilote 1 (Pt)

Pilote 4 (Pa)

Tabla 3.10' Solicitaciones de servicio por pilote

por lo tanto, multiplicando las Se utilizará un único factor de carga promedio de 1.5, (1'5) se tiene: solicitaciones por el factor de amplificación

Carga Equivalente Última (kg)

Tabla 3.11. Solicitaciones últimas por pilote P, = fP 2.

=

3

9203 +332M +32631 +26631 =

1

31

669 kg

Verificación del Punzonado

Cm, Se procede a realizar los chequeos supdniendo una altura útil d = 85 cm Y H = 100 debe ser localizado a una distancia pertinentes. según ACI 318-14, el perímetro crítico bo puede utirizar bo iguar al perírnetro de la dr2 derborde de ra corumna o pirote, sin embargo, se columna o Pilote, ver Figura 3'96' Secciones críticas

por punzonado

I

/\r/

i|\r{

\\\

\*-/

I

\--l

\

i----*l z--1 /t/\

r'rl¡ :II

\\,\// t--t

t*_"***l ,--\

\.

7

/ \7

Figura 3.96. Secciones críticas por punzonado

Delgado Y Barboza

204

Capítulo 3. Fundaciones

Para la columna:

bo:130x2 +40x2:340cm La capacidad al corte por punzonado será el menor entre a, b, c o el valor máximo permitido.

a) óv,

= ó0.53"(r.l)" \t/;

óVn = 0.75 x 0.5a x

b) óv,:ó0.27

l-

* bo xd

(z\+

[t

,,

aOrO )"",lrUO

x

340x 85 =293414k9

\

-A

+2lx^lf'. - xbnxd "1a|al [bo )"

(a, = 40, columna central) úv n =0.75 x o.27

c) óV, = ó^l f'

"

x bo x

xf4# (340 d'+

* zl . Jzso x 340 x 85 = 1 1 1 03e6ks

)

0.75 x

ú{r,ra* = dV'máx = Oa.$f;

^l

ZSO x 340 x

x bo

xd

85 = 3427 1 2kg

= 0.75x 0.53r8S0

x

340x 85 = 181637kg

Como Vu =131669 kg1.0 en las ecuaciones anteriores usar 1.0. Cuando se verifique fi > 2.5 en la ecuación anterior usar 2.S. (.2 I !.1

0.5

1.0

2.0

(or(rttr)=s

75

75

75

90

75

45

(or{z | ( j)>_

1.0

*Debe interpolarse linealmente entre los valores dados

Tabla 4'4. Porcentaje del momento negativo último interior para el diseño las de franjas de columnas (.2 | L1

(or,!, | !.,)=

g

(or4z I t)>1.0

0.5

1.0

2.0

Ft =O

100

100

100

Ft'-2.5

75

75

75

100

100

100

90

75

45

Ft

-0

Ft >2'5

"Debe interpolarse linealmente entre los valores dados

Tabla 4.5. Porcentaje del momento negativo último exterior para el diseño las de franjas.de columnas

Para las placas sin vigas entre sus apoyos (an = 0) y sin vigas de borde (pt = O), la distribución de los momentos negativos totales a las franjas de columna es simplemente 7b y 100 por ciento para los apoyos interiores y exteriores, respectivamente, y la distribución del momento positivo total es 60 por ciento. Para las placas con vigas entre sus apoyos, la distribución depende de la rigidez relativa vigas - placa; si hay vigas de borde, la relación entre la rigidez torsional de la viga de borde y la rigidez flexional de la placa también afecta la distribución. Las Figuras 4.15, 4.16 y 4.17 simplifican la evaluación de la rigidez relativa an. ¿¿Y

Délgado y Barboza

Concreto Armado

Para evalu ar Bt, la relación de rigidez para las vigas de borde, la Tabla 4.7 simplifica el cálculo de la constante de torsión C. t.2l

(or(z

|

(.1

{)=O

(o,&, | (.)>1.0

0.5

1.0

2.O

60

60

60

90

75

45

"Debe interpolarse linealmente entre los valores dados

Tabla 4.6. Porcentaje del momento positivo último para el diseño las de franjas de columnas

b+(a-h) E b+4h

Figura 4.15. Secciones efectivas de viga y losa para el cálculo de la relación de rigidez ar

Delgado y Barboza

230

t*;

Gapítulo 4. Placas Armadas en Dos Direcciones

2,8

b+2(a-h) 2.5. Los coeficientes de la Tabla 4.12 (placas en dos direcciones apoyadas sobre vigas) se aplican parz, q¡,!,2 | tt, 1.0 y /tr > 2.5. Para los tamaños de vigas habituales se obtendrán relaciones de rigidez tales que a¡.1(.2 ttt y fi serán mayores que estos límites, oermitiendo tomar los coeficientes de momento directamente de las tablas sin necesidad de considerar las rigideces ni interpolar para hallar los coeficientes. Sin embargo, si hay vigas, será necesario evaluar ambos parámetros cq,y fr.Para las placas en dos direcciones, y para Ecb = Ecs, el parámetro de rigidez dfl es simplemente la relación entre los momentos de ineñ¡a de las secciones efectivas de la viga y la placa en la dirección de análisis, ar' = lnlls, como se ilustra en Ia Figura 4.15. Las Figuras 4.16 y 4.17 simplifican la evaluación del término a¡.

Para E* = E"", la rigidez relativa proporcionada por una viga de borde se refleja en el parámetro p¡ = Cl2ls, siendo /s el momento de inercia de la sección de placa efectiva en la dirección de h y que tiene un ancho igual a tz, és decir, l" = [2h3112. La constante C se relaciona con la rigidez torsional de Ia sección transversal efectiva de la viga de borde. Se calcula dividiendo Ia sección de la viga en los rectángulos que la componen, cada uno de ellos con una dimensión menor x y una dimensión mayor y, y sumando las contribuciones de todas las partes mediante la ecuaciÓn:

c

=

tlr

**tY - 0.63r) y) 3

(4.11)

La viga se puede subdividir de manera tal de maximizar C. La Tabla 4.7 simplifica el cálculo de la constante torsional C.

235 .,]

t.-

Delgado y Barboza

Concreto Armado

Tramo interior

Tramo extremo Negativo

exterior

(5)

(2)

(3)

(4)

Positivo

Primer negativo interior

Positivo

(1)

Momentos en la losa

Negativo

interior

Momento total

0.26 Mo

0.52 Mo

0.70 M.

0.35 Mo

U.OC /V/o

Franja de columna

0.26 Mo

0.31 M,

0.53 Mo

0.21 Mo

0.49 Mo

0

0.21 Mo

0.17 Mo

0.14 Mo

0.16 Mo

Frania intermedia

Nota: Todos los momentos negativos corresponden a la cara del apoyo'

Tabla 4.8. Coeficientes de momento de diseño para placas planas apoyadas directamente sobre columnas

mo interior

ramo extremo (1\

t9 Tramo interior

Tramo extremo Momentos en la losa

(2)

(3)

(4)

Positivo

Primer negativo interior

Positivo

(1)

Negativo

exterior

Negativo

interior

Momento total

0.30 Mo

o.50 Mo

a.70 M,

0.35 Mo

0.65 Mo

Franja de columna

0.23 Mo

0.30 M,

0.53 Mo

0.21 Mo

0.49 Mo

Franja intermedia

0.07 M,

0.20 Mo

a.17 M"

0.14

o.16 Mo ^/lo

Notas: {'1

) Todos los momentos negaiivos corresponden a la cara del apoyo'

(2) La rigidez torsional de la viga de borde es tal que se verifica ft ¿ 2.5. Para valores de /r menores que 2.5, el momento negativo exterie¡r c{e la franja de columna se incrementa a

(0.30

-

a.03[h)Mo.

Tabla 4.g. Coeficientes de momento

Delgado y Barboza

Vu = 2413.44 kg Gomo no hay tensiones de corte en los ejes de paneles adyacentes, la resistencia al corte en dos direcciones a una distancia dlZ alrededor de un apoyo se calcula de la siguiente manera:

t,

, / .\\ - |t0. 55', = 2347 8.25 kg

Vu = 1005.60 x (5.50 x a. 30)

El valor

de

ro.se[r

.l)n

óVcviene dado por el menor de:

"boxd+ 0.75.0.ss(r

.#^)J

*(+*ss)*1b = 6s84e.33

ks

Para columna interior ds = 44.

r)J*,

*-{T. ú1

.O6f c x bo x d + '

bo x

d+

0.7b. o 2?(1ffi +2)J280' (+*ss)"15 = 52860.18

kg

0.75 x 1 .06.880 * (+ x SS) x 1 5 = 43899.55 kg

Entonces, úV" = 43899.55 kg tV, =23478.25 kg Por lo tanto, el diseño preliminar indica que una losa de 20 cm es adecuada para controlar las flechas y también para la resistencia al corte. 2. Verificar

si se puede aplicar el Método de Diseño Directo:

- En cada dirección hay como mínimo tres tramos continuos. - La relación entre lado mayor y el lado menor es 1.28 < 2.0. - Las longitudes de las luces sucesivas en cada dirección son iguales - Las columnas no están desalineadas. - Las cargas están uniformemente distribuidas y la relación entre la carga variable de servicio y la carga permanente de servicio es 0.34. - El sistema de losa no tiene vigas. Defgado y

Barboza

?40

Gapítulo 4. Placas Armadas en Dos Direcciones

3. Mornentos

últimos en la losa:

a. Momento último total oor tramo

-

(zx ( n2 1005.60x4.30x(5.s0 -0.¿)2 ---, =14osL.6T

Qu x

^ ---------B 'Ylo

¡,y

kg

-m

b. Distribución del momento último total por tramo Mo én momentos negativos y positivos, y luego en momentos de franjas de columna y franjas intermedias. Esta distribución implica la aplicación directa de los coeficientes de momento total Mo En base a la Tabla 4.8 (placa plana sin vigas de borde).

Momento total (kg-m)

Momento en Ia franja de columna (kg-m)

Tramo extremo: Negativo exterior Positivo Negativo interior Tramo interior: HOStÍVO

NIonatirrn

*

Momento en dos semifranjas intermedias* (kq-m)

O.26 Mo = 3655.25

0.26 Mo = 3655 25

0

0.52 Mo = 73'10.51 0.70 Mo = 9841.07

0.31 Mo = 4358 0.53 Mo = 7451 no

0.21 Mo= 2952.32 0.17 Mo = 2389.97

0.35 Mo = 4920.53 0.65 M" = 9138.'13

O

21 Mo= 2952.32 0.49 M. = 6888.75

0.14

M,= 1968.21 O'16 Mo= 2249.39

*La fracción del momento total Mo no resistida por la franja de columna se asigna a las dos semifranjas intermedias.

Tabla 4.13. Momentos en franias Nota: Los momentos últimos se pueden modificar

en

siempre que el momento estático últirno total en cualquier panel no sea menor que el calculado mediante la Ecuación 4.6. En bste ejemplo se omitió esta modificación. 4.

1OoA,

Momentos últimos en las columnas

,'.a. Columnas interiores con luces iguales en Ia dirección de análisis '"diferentes a las primeras) en la dirección transversal

I

o\

/

y luces iguales

(pero

.\

M, = 0.0710.5 x Q u,cv x (. 2 x ( n' ) 0.0710.5 x 312 x4.30 x 5.1 0' ) = 1221.33 kg - m = 'r'Como las dimensiones tf son iguales, entonces: 'r:,

y las longitudes de las columnas por encima y por debajo de la losa

,

'.',M^ l ;', 1'l'

t.l' |! l:

i:: nit,

i-.

-1221'33 = 610.67 2

kg

-

m

L1

|

Delgado y Barboza

:I ':.,.',:.

Concreto Armado

Para diseñar las columnas interiores, este momento se combina con la carga axial última para cada piso. b. Columnas exteriores

El momento negativo exterior total de la losa se debe transferir directamente a las columnas: M, = 3655.25 kg-m. Como las dimensiones y las longitudes de las columnas por encima y por debajo de la losa son iguales

M"2- 365jt'25 =1827.G3kg-m Para diseñar las columnas exteriores, este momento se combina con la carga axial última (para cada piso). 5. Verificar la resistencia a la flexión y al corte para la franja completa en la unión de la placa con la columna exterior a) Acero total de flexión requerido para la franja de diseño:

i) Determinar el acero requerido para el momento de la franja Mu = 3655.25 kg-m

Asumtf'que se trata de una sección controlada por tracción Ancho de la franja de columna, b =

R,=-!u!!--= " f'"xbxd'

q = o.B5

365525 /0.90

- oxbxdxf'^ As=#:+ ty

As,min =

2

= 0.90).

=215cm (Figura 4.3)

= 0.02998

28Ax215x152

- J0.7 2zs-t7 " Rn => o^es-

4:o

(Q

m=

0.0305c

0.03053 x215 x 15 x 280 = 6.56 cm2 4200

0.0018 x b x h =+ 0.0018 x215x20 =7 .74 cmz > 6.56 cmZ

Utilizando barras #4 se tiene: Delgado y Barboza

7

'74

1.27

=6.09 * 7 barras 242

'ifi f$ ¡

t;

r

'il

,,;:i,,,,,i

Gapitulo 4. Placas Armadas en Dos Direcciones

El espaciamiento del refuerzo en las secciones críticas para sistemas de losa en dos direcciones no debe exceder de Zh ni 4b cm. Entonces: Smáx

=2h

+

2x20 = 40 cm

Verificación de que se trata de una sección controlada por tracción: :irt ,

a=

Ftxc.

Despejando se obtiene: c = a I ft

fi

¿ii'',1

i:r,

=o'85

A" xf , (T x1.ZT\x4200 , a=-------:-----¿-:>\ -_ 0.85 xf'"xb "' - 0.85 x 280 x 215-tt7297Cm

ür

Sustituyendo se tiene; c

:

O.TZ97 / 0.85 = 0.BSB5 cm

c 0.003 0.003 x d -u'uu3 A=o-oo3*E?tt" ",'

=

T*3 0.8585

- 0.003 : 0.049

> 0.005 . Entonces la sección es controtada por tracción.

Tentativamente, usar 7 barras #4 en la franja de columna. ii) Verificar el acero de la placa en la porción de la misma para transferencia de momento hacia la columna exterior Fracción del momento no balanceado transferida por flexión = lrMu Columna exierior

¡,=¿z.scml

il

li '

l,_---.-_--*

be=55 cm

Sección crítica

I

le ttr}

l* T 4.30 m

Figura 4'20, Parámetros de determinar la transferencia de momento

bz=4Q+d= 40+15=55cm 243

Délgado y Barboza

Goncreto Armado

= 4Q+4 + ¿O +19 = 4,7.5 cm '22

bn

11 1

TfM u

+ \21

3),,1

\ b2 |

_nA? 1

+ \21 3)"1 47 .5 | 55

=0.62x 3655'25 = 2266'26 kg - m

Suponiendo comportamiento de sección controlada por tracción:

Ancho efectivo de placa,

M,,tó 3 f'^xbxd'

R." = lll-= q = o.B5

-

b:40+Z(t.Sx20)=

226626

100 cm (Figura 4.14)

/0.90= U.03997 ^.

28Ox100x15'^

-----R, =+ o.es - @= Jol 22s- LT "

0.0409c

0.04096x100x15"399 _qxbxd xf'c _ t =4.10 qzoo ^" O-

f,

As,min

=0.0018x bxh +0.0018x100x20

utilizando barras #4 se tiene:

4'10 1.27

-

3.23

cm2

= 3.60 cm2 <

*4

4.10

cm2

barras

Verificación de que se trata de una sección controlada por tracción:

á= Ftxc. Despejando se obtiene: c = al

ft

/r

(4x1 .Zl)x qZ}e " ' 3\"'-'l'---=0.g965Cm 0.85 x f'" xb 0.85 x 280 x 100

A_

A" xf ,

Sustituyendo se tiene: c = 0.8965 /0.85 = 1.0547

c

+ 6,' --o'oo3:g -o.oo3 c/= -goo9-0.003 + u. c Delgado y Barboza

244

=

0'85

Capítulo 4. Placas Armadas en Dos Direcciones

0.003 x 15 - 0.003 = 0.040 > 0.005 . Entonces la sección es controlada por tracción. ' --::* 1.0547

€t =

Deben proveerse las 4 barras #4 requeridas concentrando 4 de las barras de la franja de columna (7 barras#4) dentro del ancho de 100 cm de losa sobre la columna. Por motivos de simetría, se debe agregar una barra #4 adicional fuera del ancho de 100 cm.

Al agregar otra barra #4 a la franja de columna, la sección sigue siendo controlada por tracción. Se deja al lector dicho cálculo. iii) Determinar el acero requerido para Ia franja intermedia

Como en las columnas exteriores todo el momento se transfiere a la franja de columna. se debe proveer acero mínimo en la franja intermedia. As,m¡n

Smáx

= 0,0018 x b x h =+ 0.001

=2h

=

8x215x20 =7.74 cm2

2x20 = 4O cm

Usar 7 barras #4 en la franja intermedia.

b. Verificar la tensión de corte combinada en la cara interna de la sección crítica de transferencia

*/,M,c *lrM, Ac J -Vu Ac Jlc

v,, =Vu "

v u = 100s.60 * (+.ao x 2.9s)

- (0.+t sx 0.5s)) = 12493.32 kg

Cuando los momentos de los tramos extremos se determinan aplicando el Método de Diseño Directo, la fracción de momento no balanceado transferida por excentricidad del cortb debe ser (ver Figura 4.14):

O.3Mo*0.3x 14058.67 -4217.60 kg-m Tn

=1-Tr

-

A"=boxd

1-0-62:0.38 bo=2*(+O+ 1512)+(+O+tS)=150cm ¿+c

Delgado y Barboza

Concreto Armado

A" =150x15 =2250cm2 Para facilitar el cálculo de Jlc se hará uso de la tabla anexa al final del ejemplo (Tabla 4.14). Según la tabla antes mencionada, la condición a estudiar corresponde al Caso C.

,t _ zbtz x d x(4 + zbz)+ d3 (2.\ + bz)

c

6b1

/= c uu

=39183cm3

6x47.5

124e3'32 o 3*#IP9 *- sgtgg =-ñl-

= e'64 ks/cm2

Resistencia a la tensión cortante dv

n

- ó"lr;

*

0.75" JzBo = 12.85 kglcmz > v u Franja de columna - 2.J5 m

lrl ttt

ÍjiiI

ill itl

1.55 m (Ver Flgura 4.5)

l"ll't.----

ttl 'rrlll

*_T--

2#4acada30cm

4

14

a cada i i0

*--T*--

cm

2 #4 a cada 30 cm

Figura 4.21. Solución de diseño

Delgado y Barboza

246

Capítulo 4. Placas Armadas en Dos Direcciones Caso A: Columna de borde (Flexión paralela al borde)

Caso B: Columna interior

bz= cz+ d

u2- u2r uI¿

Gaso C: Columna de borde (Flexión perpendicular al borde)

Gaso D: Columna de esquina

bz= cz+ dl2

Caso

Area de la sección ^.i+i^^

l\ D

+

^

2b2)d

2(b, + or)a

(zt, + or)a D

Módulo de Ia sección crítica

JIc

(n, + nr)a

b.t

Jlc'

d@t +6bz)+ d3 6

4dwt+3D2)+d" -------*-;J zotza(o, +zoz)+ a3(2.n, + oz)

6bt

2b12d(b1+zar)+ a3 (zo1+ or)

@

D1

bt

z

2

D1

b1

z

2

bt'

u,(4+h) 24+h

2b1 + b2

n,za@, + qar)+ a3(r., + ar)

b1'

6A

26a;ü

or(0,

+za2)

n6;b,f

Tabla 4.14. Propiedades de las secciones para el cálculo de las tensiones de corte 247

Delgado y Barboza

Concreto Armado

Ac=n(o+a)a

, D+d

,tt--*+\\

2

l="0(T)'

+-d3 3

Tabla 4.14. (cont.). Propiedades de las secciones para el cálculo de las tensiones de corte

Ejemplo 4.2.lJsar el Método de Diseño Directo para determinar los momentos de diseño del sistema de placas en la dirección ilustrada. Considerar que se trata de un piso intermedio.

Datós: Altura de piso = 3.65'm Dimensiones de la vigas de borde = 35x70 cm Dimensiones de la vigas interiores = 35x50 cm Dimensiones de las columnas = 45x45 cm Altura de losa = 15 cm Carga variable = 485 kg/m2

fc=2B0kg/cm2 fy = 42OO kg/cm2

-\#t.

"+' I*ls

\N I I

I

s

T-

lu,uo

\il\

ll-*-_li Ffanja de diseño I t___6-_ror.' J_6_-rñi

'

I

l,

I

*,"

I

Figura 4.22,Placa plana con vigas 1. Diseño preliminar para determinar la altura de la losa fi: Control de deflexiones

Con la ayuda de las Figuras 4..15,4.16 y 4. 17,la relación entre la rigidez a flexión de las vigas y la rigidez a flexión de la losa dr.se calcula de la siguiente rnanera: Vigas de borde que van en dirección N-S: Delgado y

Barboza

248

Gapítulo 4. Placas Armadas en Dos Direcciones

, 670* 45 !z= 2 Z=357.5cm g=70 4.67=

h15

4=

gs

h15

=2.33

De la Figura 4.17, f = 1.47.

,^ = l!91),

"

112 )

,"=(+) /

\J

(al t-t \h)

r

,

de borde que van en dirección E-O:

,=ff*f

=28r.5

cm

s interiores que van en dirección N-S:

z=670cm

¿¿+v

Delgado y Barboza

Goncreto Armado

a-50=3.33

h

15

b

35

h-

15

=2.33

De la Figura 4.16, f = 1.61 E"b * tb lg)', ' : E""x/,= b/s=l¿l \¿z)\n)

6¡,

tu =3.11 ' =l\670 )) f!q)tx1.61 \15)

o,.

Vigas interiores que van en dirección E-O:

/z = 530cm

I os ) lso)3 "t =[u*J [*J x1'61 =3'e4 Comolara todas las vigas se verifica

eur-

a¡¡n>2.0,la altura mínima de losa será (Tabla

4.2):

r

h-

^(o.a*-ir-'l "( 14000 ) 36+9p

R_ Luz libre mayor

Luz

azs*(o.s+

+

libremenor

4200

\

)

t¿ogo/ =14.44 cm 36+9x(1.29)

625 =1.29 485

Utilizar una altura de losa iqual a 15 cm. 2. Verificar si se puede aplicar el Método de Diseño Directo:

- En cada direccíón hay como mínimo tres tramos continuos. - La relación entre lado mayor y el lado menor es 1.26 < 2.0. - Las longitudes de las luces sucesivas en cada dirección son iguales. - Las columnas no están desalineadas. 0elgado y Barboza

Capítulo 4. Placas Armadas en Dos Direcciones

- Las cargas están uniformemente distribuidas y la relación entre la carga variable de servicio

iy

es 1 .20 < 2.00. ..i,. Verificación de la rigidez relativa para los paneles de la losa: la carga permanente de servicio

Panel interior

/t =530 cm lz =670 cm

I a¡, = 3.11 i arz = 3.94 -;,

'

^2

3.11x6702

^2 &¡2x{1

3.94 x 5302

d¡1x

.(.2

0.2 1.0, las vigas se deben

dimensionar para resistir el 85% del momento de la franja de

columna.

Tabla 4.15. Momentos en franjas 5. Momentos últimos en las columnas

a. Coftlmnas interiores con luces iguales en Ia dirección de análisis y luces iguales (pero diferentes de las primeras) en la dirección transversal M u = 0.0710.5,

e

u,cv x [ 2 x t

r') *0.07(0.s

x 1 .6 x 485 x 6.70 x

4.852) = 4280.44 kg - m

Con columnas de iguales dimensiones y longitud por encima y por debajo de la losa:

"2-

nl"

4289'q+

=214a.zzkg-m

Para el diseño de las columnas interiores, este momento se debe combinar con la carga axial última (para cada piso). b. Columnas exteriores

El momento negativo exterior total de la losa se transfiere a las columnas exteriores. Como las columnas por encima y por debajo de la losa tienen las mismas dimensiones y son de igual longitud: Delgado y Barboza

254

j

i

l;jl^sii

Capítulo 4. Placas Armadas en Dos Direcciones

,t,Mn

f' '2=370-6'73

ri6.

= 1 gb3.3z Kg - m

Resistencia al corte

:a. Vigas

> 1.0, éstas deben.resistir la totalidad del corte. Sólo se , verificarán las vigas interiores (b, = 35 cm y d = 45 cm) ya que éstas soportan tensiones de ,,Como para todas las vigas an.tzl!,t

, corte mucho más elevadas que las vigas de borde.

¿112 ,tz-h,

tl II

o*l**E ¡

¿1t2

+

fl

= 5.30 m

Figura 4.24. Distribución de cargas Vigas que van en dirección N-S:

t

vu = eu *( t,,+"+l= fu+-

/

o

¡'

.\

¿

¿)

1260.66 x 5.302 vu=T:8852.98

'f

kg

Resistencia al corte óVc =

ó0.53.,¡l;

0.75x0.53xJ280x35x "b*xd + 255

45=1047603 kg>V,

Delgado y Barboza

Goncreto Armado

Proveer acero mínimo por corte de acuerdo con la siguiente expresión: Av,mín

=

02[; Yv

b*;* s

fv

=

3.5

btr" fv

"

La separación máxima para el refuerzo de cortante es el menor valor entre dl2 ó 60 cm.

Vigas que van en dirección E-O: vu = Q u z " "( f,- " + ¿ "

\z

i)*

e

ux

2

| " Q, - t) =

rf

U, + 21 2 - 2t

1) =

%f {u, -

t

r)

y, - 1260'6-6x5'3 (z*al-5.3)= 13530.03 kg "4\ En este caso no se cumple con el requisito de resistencia por corte (QVc < Vr). Se adoptará como solución emplear refuerzo de cortante:

v" =(v, -.óv") '

ó

=

(t

gs¡o.og - t o¿zo.og) 0.75

=

Aarz kg

Se deja al lector el cálculo de la cantidad de acero transversal de acuerdo con la siouiente expresión:

^"

4,,=L

V"*s f,,xd

La separación máxima para el refuerzo de cortante es el menor valor entre dl2 ó 60 cm.

b. Losas Qu =

1

.zx (2.+aax0. 1 5) + 1 .6 x 485 = 1208kg/r#

Se calculará la resistencia de corte por metro de ancho de losa (b* = 100 cm y d = 12 cm):

x1x 11 vu = Qu

"

2

úv, = Odr

"

-r 13qq.1f

"b*xd +

2

,3-

¡120120 = --"--

kg '-w

0.75xr,880x100x12 = 1sO5g.BB kg > Vu

La resistencia al corte de la losa es adecuada sin acero de corte.

Delgado y Barboza

256

ffilseño de Vigas de ffiram Peralte 5,1 GEIUERI\LIDADES Las vigas de gran peralte son elementos estructurales cargados como vigas ordinarias pero

tienen una elevada relación altura/espesor y una relación LIH (luzlaltura) no mayor que 2 o 2.5 (LlH (

)rt"f

H

"t'

|

t| r

I

I

-r-J I

>r

^'\T ii I

t

I

|

I I I

I

Y*

f

i tll

I

it

t. \-l-¡'

óV"), se puede aumentar la capacidad al corte de la sección adícionando refuerzo de cortante. La resistencia nomínal al corte proporcíonada por el acero de refuerzo por cortante viene dada por la siguiente expresión: (Vu

n =[+

"(r#o).+"(u+t)]"r

"o

(5.15)

Donde:

Ar: área de refuerzo de cortante transversal Avn: área de refuerzo de cortante paralelo al refuerzo de tracción por flexión s: espaciamiento de centro a centro del refuerzo transversal sz: espaciamiento de centro a centro del refuerzo longitudinal de cortante Ln: luz libre medida entre caras de los apoyos d: altura útil h: altura total de la viga El valor de % no debe ser mayor que

2.1[i

xbxd

.

gllr""

de refuerzo cortante transversal o perpendicular al éje longitudinal de la viga Av no debe ser menor que 0.0025 x b x s y el espaciamiento s no debe exceder el menor valor de d/5 o 30 cm. El área del refuerzo por corte paralelo al eje longitudinal de la viga Avn no debe ser menor que 0.0025 x b x s2 y el espacíamiento sz no debe exceder el menor valor de d/5 o 30 cm.

tl

tl L__l

H Figura 5.8. Acero de refuerzo por cortante

Delgado y Barboza

264

Capítulo 5. Diseño de Vigas de Gran peralte La resistencia nominal Vr, no se tomará mayor que:

2.63$ , x bxd

cuando Lrld

0.10.[ro.?) *"tE\ xbxd d)

\

'"

cuando

2<



150

11

= 139 cm

O.2x(L, +2d,u"¡)= o.z Mu

lÓ

' = frxird +

A^

-

"

(t zo

+2x139) = 69.6

"t

2oooooo/o'9 = s.9'l cm2 4200x89.6

El resultado es satisfactorio, pues el área de acero colocada cubre la cantidad de acero requerida.

- Diseño por corte Diagrama de corte y momento (Figura 5.12) 40000 kg/m

Vu

=40000-40000x

Mu

¿0000x2

=40000*-?

Figura 5.12. Diagramas de momento y corte La sección crítica a considerar se ubicar partir de la cara del apoyo.

á alamenor

distancia entre 0.1 5Ln o d,medida a

0.15L- = 0.15 x17A = 25.5 cm = 139 cm

¿ol

Delgado y Barboza

Goncreto Armado

x = 0.30 l2 + 0.255 = 0.405

m

Vu = 40000-40000x0.405 = 23800 kg

Mu

40OOO x0.4052 =4OO00x0.405

=12919.5 kg-m

Resistencia al corte proporcionada por el concreto Fórmula aproximada:

v" = 0.53rF" xbxd

=+

0.54850x20x139= 23296 kg

óVc = 0.75 x 23799 =17472 kg < V, = 23800 kg. Se debe aumentar la capacidad colocando acero de refuerzo por corte. Fórmula exacta:

n =[: uft p^,

=L= bxd

\** Mu

+176p*

5x1'98 20x139

t?1?9Í:n 1291950

"W)xbxd =o.oo3s6

= 2.56> 1.0. utirizar 1.0

\ yc = I 5.J250+ 176x 0.00356x 1.0Jx 20x139= 23720kg l0 --

úV" = 0.75x 23720 =17790 kg < V, = 23800k9. Debe aumentarse la capacidad colocando acero de refuerzo por corte. Probando con 2 ramas de barras #3 tanto para el acero vertical como horizontal se tiene:

4. = 4,n = 2x 0.71 = 1.42 cmz

Delgado y Barboza

268

Capítulo 5. Diseño de Vigas de Gran peralte

Av I (0.002s x ó)

+

1.42l (0.002s x 20) = 28.4 cm

dl5+139/5 =27.8cm 30 cm

fe, szs

t(o.oozsxb) +1.42t(0.002sx 20)=2s.4

I

+

"

13e/5 =2r.8 cm

ld/5 lao cm Se seleccionará s = s2 = 25 cm. ',:¡,

u" = ',¡i.

o].lra,(r - lo t d)],^, ,., [+,(t* l:' Is ( 12 ) sz I rz )["r"

, _l?x0.71 ..(1*170t13e), 2 xO.71 (tt_t7ol13e)l

'-L *

'n

'[

t,

).

,u

"

[-

))x4200

x 13e = 33160 kg

=V" + V" :+ 2372A + 331G0 = 56880 kg

'n = 0.75 x 56880

= 42660 kg > V, = 23800

kg

Barras #3 (A,) a cada 25 cm (s)

t--:tvl lP Ir :1 t¡)

ltl

|

If tl I

l,

t

t¡-aI

t¡ tr\

Barras #3 (A,n) a

I

I

/'fl¡l

IIY YI

cada 25 cm (sz)

IB-HI r-t 3 barras #5

CI7

Barras #3 Barras #5

2 barras #5

Figura 5.13. Solución propuesta en viga de gran peralte 269

Delgado y Barboza

,

.t,

::i

'.':,,:'i

Concreto Armado

Ejemplo 5.2. Diseñar la viga que se muestra a continuación (Figura 5.14). Wu = 40

tonlm

Itl

tl

Ancho de columna = 30 cm

= 150 cm

tl

tl L_l

H =20

L=3.0m

Figura 5.14. Viga de gran peralte Datos:

b=2Q cm

h=150cm

Wu= 4O ton/m f'c= 250 kg/cm2

L=3m fy

= 4200 kg/cm2

Chequbo de relación Lnlh:

Ln

Ln

h

=300-30=270cm -270 =1.g1.0. 2713950

V" = (O.SJZsO

+176x 0.00508

Utilizarl.0

x

1

.0) xaaxrc6z = 24006 kg

óV" = 0.75x 24006 = 18005 kg <

rv

+

ñ x R=+ 0.BS * m= 0.0923

><

*x 4200

100

x

0.0923 32.5

=

17.86 cm2lm

Cálculo de acero mínimo: 4^

Asmín

4t

=t"bxd +#x100x

32.5=10.83 cm2

Probando con barras #6 a cada 1s cm para eracero verticar:

/lnn\ =| \

#15

lx2.B5 = 1 9.00cm2 lm ' 17.86cm2 lm. Verifica

/

como el momento disminuye a medida que disminuye profundidad lá hasta hacerse cero en (r" sea la mitad) \-- urgl"ru de tal forma que --v'

el tope del muro, se suprimirá. u1a parte del acero -.sólo quedarán barras #6 a cada 30

cm.

Para determinar el punto de corte de las-barras se procede gráficamente intersectando el diagrama de momentos actuantes con la línea recta iá cápacidad de momento. La línea d'e capacidad a momento de la sección del muro se halla con refuerzo de barras #6 a cada 30 cm y calculados con ras alturas útires desde er tope há.tá ra base. Cálculo de diagrama de momentos actuantes:

dividirá la altura de la pared en 10 partes iguales, por lo tanio, se tendrán 11 puntos para steriormente calcular el momento actuante en cada uno, luego se podrá dibujar el en cuestión a escala conveniente.

289

Delgado y Barboza

Goncreto Armado

Distancia desde el tope H (m) 0.00

Fuerza de empuje activo FH (kq)

Brazo v (m)

Momento último M, (kq-m)

0

0

U

4

0.41

2 ó

0.82 1.23 1.64 2.05 2.46 2.87 3.28 3.69 4.10

326 760 1302 1 950 2707 3570 4542 5620 6806 81 00

0.19 0.37 0.54 0.70 0.86

99 450 1125 2184 3725 5769 8430 11780 1 5790 20736

Punto 0 I

4 5 6 7 B

9

10

1.01

1.16 1.31

1.45 1.60

Tabla 6.3. Fuerzas, brazos y momentos actuantes en la pared

Cálculo de diagrama de momentos resistentes: En el tope del muro, d = 2O -7.5 = 12.5 cm

A"*fv 6= 3 ^. Blxf'"xb

(100130)x2.85x4200 =1.88 cm 0.85x250x100

La sección es controlada por tracción, ó = 0.gA.

l.\

A"x fu x I d -

I tt 0.90 x (r\ il2) - M,:

ütr,

=ó*

QM n

= 415120kg -cm =

'\

4151kg

En la base del muro, d = 4A

-

2.85 * +zOOx( 12 5 \

7.5 = 32.5 cm

óAt n

/

= 0.90.

\

/

=0.e0 x (r ooi 30) x 2.85

x

4200x(

rrs-

\.

úMu =11333320 kg-cm =11333k9-m Determinación del punto de corte del acero mediante el método gráfico: Delgado y Barboaa

ryl

- 2)

-m

La sección es controlada por tracción,

* N n = ú, A" * t, *(ya- 9l 2)

OOI 30)/ x

lPl 2)

Capítulo 6. Diseño de Muros de Contención

Momento

\

H(m) 0.00

reslstente lMn Momento último M,

2.94 m

0.41

#6 a cada 30 cm

0.82 I.ZJ

1.64 ¿-u3

!>aonau #6 a cada '15 cm

Punto de intersección

2.46 2.87

Momento último Mu

J.¿ó

3.69 4.10

5000 10000 15000

20000

M(kg-m)

Figura 6.16' Diagramas de momento actuante vs resistente El punto de intersección está en H 2.94 m aproximadamente. = Las barras deben extenderse d o 12dn desde el punto de intersección. Entonces, el prnto

de corte será:

2.94-0.325 =2.62m desde eltope del muro. Notar que de manera conservadora se tomó como altura útil d el valor en la base (32.5 cm).

otro modo de obtener el punto de intersección puede ser obteniendo los valores de acero que requieren cada uno de los momentos últimos en los diferentes punio", y encontrar el intervalo que enmarlr" acero de las barras qu" (g.s puiu determinar el "l* sea capaz punto donde este aceroo de soportar"ontinúan el momento "*r¡ actúante (mediante la interpolación). Para el acero horizontar, se corocará acero por temperatura:

0.0018x100x 40

:7.2

cm2 lm (barras #4

a

cada15 cm)

Acero en el pie Por las solicitaciones a las cuales se encuentra sometido el muro, requiere armadura en la parte inferior debido a Ia flexión producida por la presión resultante en ól suelo (r; ;;;p;;; el peso del terreno por encima).

Qmáx

= 1.30 kg/cm2

Q¡nt=

0.72kglcmz

Figura 6.17. Solicitaciones en el pie 291

Delgado y Barboza

:i$ 't{$ ,.i.

Concreto Armado

Las presiones en el suelo se obtuvieron con fuerzas que involucran carga permanente y empuje de tierra, por lo tanto, los factores de carga deberían ser 1.2 y 1.6 respectivamente. Sin embargo, de manera conservadora se utilizará un único factor de carga de 1.6. Mu =

1

.al( o.tz x 125 x1 00 .

L\

('eo - o'l z) tzs +l 2 " 2) *(\

x 1 00 x

l', 3 rull))

Mu = 1383333 kg - cm = 13833 kg - m

d = 45 -7.5 =37.5 cm

R.= MulÓ + f '"x

9 = 0.8b

A"

bxd

-

1383300/0.90-

Jv7zzs -'l?

=e*!* f,

=o.0437

25Ox1O0x3T.Sz

bxd

x

R+

0.8s

-

W

= 0.0449

+0.0449. 3lq r100x37.5 4200

=1Q.A2cm2lm

Cálculo de acero mínimo: As

*.=y * b x d = 'v

ffif!- x1 00 x 37.b = 12.50 cml lm

4200

Cálculo de acero por temperatura: Astemp= 0.0018 x

bx e =+ 0'0018 x100 x 45 =8.10 cm2lm

Probando con barras #6 a cada 20 cm se tiene: (1

00

/ 20) x 2.85

= 1 4.25 cm2 /m >

1

2.

50

cmz

I

m. Verifica

Acero en eltalón

De igual manera que en el caso anter¡or, el factor de carga para la fuerza resultante generada por la presión en el suelo será 1.6. Para los otros casos de carga se utilizarán los correspondientes factores. Qtabn

la : Q^¡n)x q *(Qrer = Qmm

Delgado y Barboza

L3

+ Trtr.3s)

= 0.5gkg/cm2

292

a

Gapftulo 6, Dlseño de Muros de Contención

I

pa = 2ooo (1.35) = 27sa

*t

P7 = 10627 kg

1.35 m

Figura 6.18. Solicitaciones en eltalón uerza resultante última generada por la presión en el suelo: .o *

5e]. t es

[o \.2)

1

'

ool = 6312 ks

resultante última por casos de carga permanente y variable (sobrecarga):

i

=1.2x

'u

= 1 .2x 1 458 + 1 .2 x

(1 .35 x

0.45 x2400)+1 .2x1O627 + 1 .6 x 2700 1

0627 + 1 .6 x 2T 00

+ 17 so + 12T s2 + 4320 =

1

gg22 kg

ñ'ento último para el diseño:

f =,8822xry-o3zz" 'i*u

i5

= e837.45

ks-m

.d=45-7.5=37.5cm i

Mulú * ___________-_ 993745/0.90 ,_,;__=^^ ^ = U.U31 I D x ct

K=

q = A.gg -,1 O.T22S

A" = Q

1

250 x100 x 37.5.

cx

il

x

R+

"+" bxd +0.031

7

O.eS

-m

,ffi*100

= 0.031 7 x 37.5 =

2.08

cm2 lm

Cálculo de acero mínimo: As

14

mí,

=#"

bx d

>

#x

100 x 37.S

:

1Z.SO cm2lm

Delgado y Barboza

Goncreto Armado

Cálculo de acero por temperatura: Astemp = 0.0018

xbx

e

+

0.0018 x100 x 45 = 8.1 0 cm2lm

Probando con barras #5 a cada 15 cm se tiene: (1

00 / 1 5) x 1 .98 =

1

3.20 cmz lm> 1 2.S0

cmz I m.Verifi ca

Revisión por corte Corte en la pared: Vu

=1.6xFx +1.6x8100=12960 kg

óvn = Qx0.53r",ft x b x d

+ 0.7s x 0.s3 x 1m

x 100 x 32,5

:

20426 kg

>v*Verifica

Para el chequeo por cortante del pie y talón del muro de manera conservadora, se utilizará un único factor de carga (1.6) para la determinación de la solicitación última proveniente de la presión del suelo. Corte en el pie: vu

Vu

=t

6

T. fio

(

r.t 'tn -¡' zx12bx1oo)+i*"?.*

\l

x

100

J l-, ,/)

., [(o.o rcza)+ (o.as x 2400)] "

=17522k9

úVn = $

x0.53*

fi

x b x d =+ 0.75 x 0.53

r J2SO

x 1 00 x

37.5 = 23b6g kg > V' Verifica

Corte en eltalón: l-.

/nen..¿or u'3vx rrc

l(zzoo +1o62r +1asg)-f " =t.o L' ',\

v,,

Vu

2

\l

x100

ll=nze+xg

)J

=17284k9){^aximo M, en elextremo)

Figura 8.1. Requerimientos de refuerzo para elementos a flexión c) Requerimientos en la capacidad de resistir momento: En los extremos de las vigas: Resistencia a momento positivo > 0.5 Resistencia a momento negativo En cualquier punto de la luz de la viga;

Resistencia extremo

a momento negativo o positivo > 0.25 Resistencia máxima a momento en

el

Para tomar en cuenta la posibilidad de que ocurra un momento positivo en los extremos de la viga debido a desplazamientos laterales inducidos por el sismo que excedan la capacidad del elemento, el código requiere dotar a la misnla de una mínirna capacidad a momento positivo en ambos extremos, igual al cincuenta por ciento de la correspondiente capacidad de resistir momento negativo.

d) Restricciones referentes a ernpalmes mecánicos y empalrnes soldados del refuerzo longitudinal: Los empalmes mecánicos se clasifican como Tipo 1 y Tipo 2. Hnrpalrne Tipo 1, debe ser capaz de desarrollar al menCI$ 1.25fy de la barra a compresién o traccién, según sea requerido.

Deigado y Barboza

326

l ¡

_

capítuto g. Detatado sísmico de pórticos y Muros Dúctires

Empalme Tipo 2' debe cumplir

con lo establecido en ros emparmes Tipo 1 y además debe ser Gapaz de desarrollar la resistencia última a tracción especificada de las emparmadas.

¡rrr*

No se usarán empalmes Tipo 1:

- Dentro de las uniones.

:ff?i:'*il?iffij: n,|::"Tfl:i:j1:H der apoyo, donde h es Los empalmes

por traslape deben confinarse mediante estribos separación máxima iguar ar menor varor entre d/4 v 10 cm.

ra

atura de ra visa

o espirales con una

Los empalmes soldados deben desarro.llar, por lo menos, 1.zilfyde la barra. La soldadura del refuerzo debe hacerse de acuerdo con ros requisítos oer Árusrinws D1.4. No se usarán empalmes soldados:

- Dentro de una distancia de 2h a partir de

la cara del apoyo, donde ñ es la altura de la viga. - En los sitios dond.e s:a probable que se produzca tLuencia der refuerzo como

desplazamientos laterales inelástícos.

resurtado de

e) ftequerimientos der refuerzo transversar para confinamíento y corte:

El refuerzo transversal de las vigas debe satisfacer ros requisitos asociados funoión de refuerzo para confin"r"i"nto con su dobre y corte (Figura g.2). [d /4

"s]oau

[15 cm Esti.¡bos con ganchos sismicos

Estribos con ganchos sísm¡cos

s1.2ZMnb

(8.15)

Dónde: XMn.:rsuma de las resistencias nominales a flexión de las columnas que llegan a la junta viga - columna, evaluadas en las caras de la misma. La resistencia a flexión de la columna debe ser calculada para la solicitación axial afectada por factores de carga, congruente con la dirección de las fuerzas laterales consideradas que conduzcan a la resistencia a flexión más baja. LMnCIt suma de las resistencias nominales de flexión de las vigas que llegan a la junta viga columna, evaluadas en las caras de la misma. En vigas Tee, cuando la losa está en tracción debido a momento en la cara de la junta, el refuerzo de la losa dentro del ancho efectivo de la misma debe suponerse que contribuye al Mno siempre que dicho refuerzo esté desarrollado en la sección crítica para flexién,

Para garantizar la estabilidad de un pórtico y mantener su capacidad para soportar cargas verticales míentras experimenta grandes desplazamientos laterales, el código ACI 318 requiere que las deformaciones inelásticas, por lo general, estén restringidas a las vigas. Esto se logra garantizando que la suma de las resistenoias nonrinales a flexión de las columnas en la junta, bajo cargas axiales de diseño, sea igual o mayor que 1.2 veces la suma de las resistencias nominales a momento de las vigas que llegan a la junta, en el mismo plano. Como se indica en la Figura 8.5. Los signos de los momentos flexionantes en

Delgado y Barboza

332

Capítulo

L

Detallado Sísrnico de Póñicos y Muros Dúctiles

Ias columnas deberán ser opuestos

-

,r

l.

a los de las vigas. Asimismo, la relación "columna fuerte viga débil" debe satisfacerse para momentos de las vigas en ambas direcciones

Si no se satisface la Ecuación 8.1 en la junta, debe suministrarse refuerzo transversal en toda la altura de las columnas que soportan las reacciones de dicha junta. Las columnas que no satisfagan la Ecuación 8.1 serán ignoradas al calcular la resistencia y la rigidez de la estructura. Sin embargo, puesto que diehas columnas contribuyen a la rigidez de la estructura antes de sufrir una severa pérdida de resistencia debida a las afticulaciones plásticas, no deberán ignorarse si el despreciarlas da como resultado una estimación no conservadora de las fuerzas de diseño. Esto puede ocurrir al determinar el corte de diseño en la base o al calcular los efectos de la torsión en la estructura. Las columnas que no satisfagan la Ecuación 8.1 deberán satisfacer los requisitos mínimos para elementos estructurales que se supone no contribuyen a la resistencia lateral ante fuerzas inducidas por sismo. M n,s

(M,,+ * u,,z)

Mn,s

>l{r,,, + M,,t)

M n,t

M n,l

Mn,¿

Figura 8.5. Criterio columna fuerte

-

viga débil

d) Restricciones referentes a empalmes del refuerzo longitudinal:

Los empalmes mecánicos por traslape se permiten sólo dentro de la mitad central de la longitud del elemento, deben diseñarse como emparmes por traslape de tracción y deben estar confinados dentro del refuerzo transversal.

e) Refuerzo transversal para confinamiento y corle:

Al igual que en las vigas, el refuerzo

transversal en las columnas debe proporcionar confinamiento al núcleo de concreto así como resistencia a cofte.

Delgado y Barboza

Concreto Armado

El refuerzo transversal en columnas debe disponerse mediante espirales sencillas o traslapadas, ligaduras cerradas circulares o rectilíneos con o sin ganchos suplennentarios. Debe proporcionarse refuerzo suficiente para satisfacer el requerimiento de confinamiento o de corte, el que resulte mayor. Los requisitos de confinamiento son (Figura 8.6):

La cuantía volumétríca de refuerzo en espiral o de ligaduras cerradas de confinamiento circulares ps,

r1o

Si Pu s 0.3 ru Ag

debe ser menor que la requerida por:

y f" s 700 kg/cm2

(8.16)

si P, > 0.3

f'¿

As o f'c > 7OO kg/cm2, adicionalmente no debe ser menor a: Ps = 0.35

, k, ,--Pu--

' frxA"¡

(8.17)

t

f'" +o.G>1.0 = ' 1750

k,

(8.18)

Dónde: fy: es la resistencia a fa fluencía del refuerzo transversal f'": es la resistencia a la compresión del concreto Achl €s el área del núcleo de la sección de la columna, medida al exterior del refuerzo transversal. An: es el área gruesa de la sección transversal de la columna kr factor por resistencia del concreto

El área total de la sección transversal del refuerzo de ligaduras cerradas de confinamiento rectangulares Ash, no debe ser menor que:

Delgado y Barboza

334

Capítulo 8. Detallado Sismico de pórticos y Muros Dúctiles

Si P, s 0.3 f,, As

y f'" s 700 kg/cm2: 0.3,. Asl,

s*b"'f '" .[f&)_,,r-1

rv

) o.og*

L[4",

s*b" *f '"

Jj

(8.1e)

f,. t

Si Pu > 0.3 f'c An

o f'" > 700 kglcm2, Ash

adicionalmente no debe ser menor a:

=0.2Oxsxb" x k¡ x kn

(8.20)

"#*

(8.21)

' =!++o.o>1.0 1750

ko

k-= "

(8.22)

1

\-2

Dónde: s: es el espaciamiento de centro a centro del refuerzo transversal bcl es la dimensión transversal del núcleo de concreto, medida al exterior del refuerzo transversal kn: faclor por efectividad del confinamiento nr.'es €l número de barras longitudinales soportada por ligaduras con ángulo de gO La separación del refuerzo transversal a lo largo del eje longitudinal del elemento no debe exceder la menor de: t +)"Dimensión menor del elemento f(l I'

s < J6 x Diámetro de barra longitudiral menor

(8.23)

I

ls. Donde so viene dado por:

so=1r.[**)

(8.24)

10 cm 18d6

+

.zfi ) > 42oo x 2.s4 x

|

(17 .2J28o ) = 3T .OT

cm (Controta)

8x2.54 = 2O.32cm

Its.t

ffi

Para barras inferiores #7 (diámetro de doblez> 6d):

I

lr,

x d 6 I (17 .2^li

"

)

= 42oo x 2.22 x

|

(17 .2J 2so )

= 32.40 cm (Controta)

B x2.22 = 17.76 cm * lts =

an> 1Bd6

"t

La longitud de desarrollo .hn debe ser medidar desde la cara interna de la columna hasta el borde verticalexterior de la extensión de 12da \ver Figura 8.16).

,

r'l

¡w.

ffi

#

60cm

ffi

12d¡ =

36.*

ffi

#

ffi ffi.

Figura 8.16. Detalle de anclaje del acero por flexión en columna exterior l

Delgado y Barboza

Concreto Armado

Cuando las barras del refuerzo longitudinal de la viga son prolongadas a través del nodo, la dimensión de la columna paralela al refuerzo de la viga no debe ser menor que 20 veces el diámetro de la barra longitudinal de la viga de mayor tamaño para concreto de peso normal. Enestecaso, lamínimadimensiónrequeridadelacolumnaes 2Ox2.54 =50.80 cm,lacual es menor que las dimensiones utilizadas en ambas direcciones de las columnas' d) Determinación de los requerimientos del refuerzo por corte:

El diseño por corte se hace considerando las fuerzas por corte correspondientes a los momentos máximos probables en los extremos de las vigas, los cuales se obtienen asumiendo que la tensión a tracción en el acero de flexiÓn es igual a 1'25fy y un factor de reducción de resisten cia $ igual a 1.0, más las fuerzas de corte debidas a las fuerzas gravitacionales afectadas por factores de carga' La siguiente ecuación puede ser usada para calcular Mprl

Mp,

=4" '(1 .2rfr)xlt +], donde \¿)

a=

A"

"

(J

.25ry)

0.85 x f'"xb

por ejemplo, para el desplazamiento lateral del pórtico hacia el lado derecho, el nodo interior debe ser sometido al momento negativo Mp, el cual se determina de la siguiente manera: Para 6 barras #8, A" = 30.42 cmz

_go.qzx(1.25x+zoa) -o _e""(.zsrr) 0.85 x 280 x 50 0.85 xf'^xb M p,

=A" * (1 .zsrr) *(a -

=13.42 cm

u)*a.42 x ( .zs *4 2 00) x

u

[u

-

11

:?)

=

77

12 1 54 kg

- cm

Mp, =77121.54 kg-m De igual manera para el nodo exterio¡-, éste debe ser scmetido al momento positivo Mpr QUe con base al acero inferior propuesto (4 barras #7) es igual a 42A23.31 kg-m. La resistencia probable a flexión para el desplazamiento lateral del pórtico hacia el lado izquierdo puede ser obtenida de forma similar. Para la estructura analizada, las cargas E¡ravitacionales son; wu = (0.2 x 2400 + 139)x 6.7 + (0.5 x A.4x24A\ = 4627 kg/m

wr =368.2x6.7 = 2467 kglm wu =1.Zwp +A.íw¿ *1.2x4627 +0'5x 2467 * 6786 kg/nt Delgado y Barboza

Oapltulo 8, Detallado Sfemleo de Pórtlcos y Muros Dúetllee

La Figura 8.17 indica el tramo de viga exterior y las fuerzas de corte debido a las cargas gravitacionales. También muestra las resistencias probables a flexión Mpr én las caras de los nodos para el desplazamiento lateral del pórtico hacia la derecha y hacia la izquierda, y las correspondientes fuerzas de corte debido a estos momentos. Estas fuerzas resultan mayores que las obtenidas en el análisis estructural.

f-*'l

[':*]

7.225m 7.90 m

*---'11 IlrrririT>=-

@@ llll 14335

kg

+ZOZ:.et

tl

16,491

Carga$ grav¡tacionales

14335 kg

i

tg-m

7712f.54 kg-m Desplazamiento

Y

kg

lateral hacia la derecha

16491 kg

Cargás

gravitaciónales + Desplazam¡ento

tlI:I 2156

lateral hacia la derecha

kg

65755.99

30826 kg

kg-m

42023.31 kg-m

(

\T tl

|

tv 14918 kg

2

Desplazam¡ento lataral hacia Ia

izquierda

14918 kg

Cargas gravitác¡onales + D6splazamiento

lateral hacia la izquierda k9

29253 kg

Figura 8.17. Fuerzas cortantes y momentos 357

Delgado y Barboza

# Concreto Armado

La resistencia a corte del concreto Vc se desprecia cuando la fuerza de corte inducida por el sismo (correspondiente a las resistencias probables a flexión en los extremos de vigas calculadas empleando 1.25fy y ú = LO) es mayor o igual que el 50% de la resistencia máxima a corte requerida y la fuerza de compresión axial última (incluyendo los efectos sísmicos) es menor que Asf'c120 donde Ae es el área gruesa de la sección transversal de la

ffi

viga. En este caso la viga presenta fuerzas axiales despreciables, la máxima fuerza de corte inducida por sismo (16491 kg) es mayor que la mitad de la de lafuerza de corte de diseño total (0.sx30826 =15413 kg).Porlotanto, V"será igual a cero (0), entonces:

ÓVs

*V" =)-v,

=Vu -QV,

a

ffi

=\ -v" )u. 'óuo0.75

v"

=

tlY=u

ffi

-o = 41101 kg

La resistencia a corte proporcionada por el refuerzo transversal no debe exceder v",má* = 2.2^lr

\

xbxd

+

z.zJzga

Vs,,máxl

x 50 x 55 = 1 01236 kg > 41 1 0 1 kg

También, % debe ser menor que 1 .l^lf'

"

x

bxd = 50618 kg.

El espaciamiento requerido para estribos cerrados con 4 ramas #3 es:

xf, xd

An s=-=, ys

(+ x O.Zt)x 4200 x 55

41101

= 15.96 cm

La utilización de 4 ramas es necesaria para brindar soporte lateral a las barras longitudinales.

La separación máxima entre estribos

sm¿x

I

ffi q

# ,ffi

g

dentro de una distancia de zn=2x6o =120 cm

medida desde la cara del soporte es:

smáx

ffi

:$

fa tn+sst4=13.7s cm 6x2.22=13.32cm (Controla) jGdo

$ l13

r,',#

=

115cm

,

,i.l

,ri Smáx

= 13.32 cm

Delgado y Barboza

ru

i4 358

$

It¡ r

lltj lllr ti*i

ffil

lltl

ffi

Capítulo 8. Detallado Slsmico de pórticos y Muros Dúctiles

Entonces, se escoge un espaciamiento entre estribos de 12.5 cm y el primero se ubicará a 5 cm medidos desde la cara del apoyo. Se necesitarán 11 estribos ubicados en un espacio de 5+12.5x10=130 cm >2h . Donde no se requieran estribos, se colocarán estribos con ganchos sísmicos en ambos extremos y el espaciamiento máximo entre estribos será 27.b cm (dl2).

Fara el apoy,o interior del tramo extremo, el corte yU ubicado a 130 cm desde la cara del apoyo es 28915 kg. Entonces: V" = 0.53Jf

v"

'

'

"

x bx d

+

0.53\EB0 xS0x55 = 243gg kg

=)ó -v"u)u"ü= '??lu 14164 ks o]5 -243ss = "'""'¡,

Escogiendo estribos #3 de 2 ramas, se tiene:

- xd ^ A, xf, s= y"

(Z*O.lt)x 4200 x SS 14164

=23.i6cm

Después de uná distancia de 130 cm medida a partir de la cara del apoyo, se proporcionarán estdbos #3 de 2 ramas a cada 20 cm (notar que el espaciamiento escogido es menor. que la separación máxima per,mitida dl2 = 27.S cm).

e) Puntos de corte del refuerzo negativo: Para determinar los puntos de corte del refuezo negativo en el soporte interior, se utilizará un diagrama de momento correspondiente a las resistencias probables a flexión en los extremos de la viga y un factor de carga permanente igual a 0.g (,u =0.9x4627 = 4164 kg/m) . A continuación se calculará el punto de corte para 4de las 6 barras #8 dispuestas en la parte superior. La resistencia nominal a flexión de una sección con Zbarras #8 es 203g3.14kg-m (calculada como una sección controlada por tracción, usando f" = fy = 42OO kg/cm2 y d = O,g), la distancia desde la cara del apoyo hasta la sección "a-a" en donde el momento es igual a 20393.14 kg-m se obtiene por sumatoria de momentos (ver Figura g.1g):

+(

!y!\(

I\-rurulx +Tr12i.u =203e3.14

2[ 3 )lt)

'v\,,vr'

'&]

Delgado y Barboza

Concreto Armado

Resolviendo la variable x se obtiene una distancia de 2.36 m. Las 4 barras #8 que serán cortadas deben extenderse a una distancia d = 55 cm o 12do = 30.48 cm después de la distancia x medida desde la cara del apoyo. Entonces la longitud total de la barra medida a partir de la cara del apoyo debe ser al menos 2.36+0.55 = 2.g1 m, esta longitud debe ser mayor o igual que la longitud de desarrollo

(,a.

4164 kg/m 42023.31 kg-m

{

77121.54 kgqrl

,unu *n

77121.54 kg-m

Figura 8.18. Diagramas de corte y momento t)_ Ld -

fyVtVeVs

,^ F;(ca+Kr) e.uv'c[ -]

,da

d,

Donde: W = 1.3 (barra alta, más de 30 cm de concreto por debajo) W = 1.0 (sin recubrimiento especial en el acero) W= 1.0 (para barras #8) De las dos fórmulas previstas en el código, esta es la que requiere de más cálculos, pero la que conduce a la menor longitud de desarrollo de las barras. El término cb es un factor que Delgado y Barboza

Capítulo

L

Detallado Slsmlco de pórtieos y Muros Dúctites

representa el menor v lor entre el recubrimiento laterar, el recubrimiento de la barra y la mitad del espaciamien entre barras, en todos los casos medido hasta el centro de la barra. La variable Kr es un r que representa la contribución del refuerzo de confinamiento que atraviesa los planos nciales de hendimiento, se puede usar K¿. = 0 como una simplificación de dise o aun si hay refuerzo transversal presente. Entonces, para un recubrimiento libre de cm, estribos #3 y 6 barras longitudinales #B:

"

4 + 0.95

+2.5412

={ 50 -2x

(4 + 0.95)

2x5

cb + Kr,

3.76 + 0

db

2.54

6.22 cm 2.54 = 3.76 cm (Controla)

2.S.Usar 2.S. = db 2.22 *

Sustituyendo: 0Ld-

4200x1.0x1.0x 1.0 3.5xV280 x2.5

x2.22 = 63.68 cm

Longitud de empalme Clase B = 1.3 x 63.68 = 82.78 cm

g) Detallado de refuerzo para la viga deltramo extremo:

11

estribos#3 | Estribos#3 , Estribos#3 ,, Estribos#3 | @10cm

il

estribos#3

@ 12.5 cm

7.225 m

Figura 8.19. Detallado de viga

363

Delgado y Barboza

Gapitulo 8. Detaltado Sísmico de Pórticos y Muros Dúctiles

barras que se empalman. Notar que la separación s escogida fue el menor valor entre d/4 = 13.75 cm y 10 cm. co +

Ku

db

-

6'06+1'42 2.22

= 3.37

>z.s.usar

2.5.

Sustituyendo:

(.d

420Ox1.0 x 1.0x 1.0

x2.22=63.68 cm

3.5xV280 x2.5 Longitud de empalme Clase B = 1.3 x 63.68 = 82.78 cm

g) Detallado de refuerzo para la viga del tramo extremo:

-l 11 estribos #3

@ 12.5 cm

7.9

n-,

Figura 8.{9. Detallado de viga

363

M

Delgado y Barboza

Goncreto Armado

4. Diseño de etementos sometidos a flexión y carga ax¡ar - Golumnas

e del primer piso para un interior típico E-o' Las dimensiones de la columna han sido establecidas de 60x60 cm. contiene un resumen de ras carsas axiares úrtimas y :i:::i:':::":"::.11i::"_l,llración momentos flectores últimos para una columna de borde del primer pirso considerando las fuerzas sísmicas en la dirección E-O. Combinación de carga

Fuerza Axial, P, (ton)

Momento Flector, Mu (ton-m)

1.2D + 1.6L

454.91

-10.81

1.2D+0.5L+E 1.2D+0.5t-E

327.86 459.04

23.01 *38.10

0.9D + E O,9D - E

208,56 339.74

26,01 -35.10

Tabra 9.3. soricitaciones con factores de carga para ra corumna

De la tabla 8.3 se tiene que el rango de fas fuerzas axiales,p, es desde 208.56 ton hasta

459.04*ton

Asf 'cl1g = (60 x 60)x 2gO I 10 = 100g00kg

:

100.gton < p,

Por lo tanto, el elemento debe ser diseñado como miembro sujeto a flexión y carga axial. a) Verificación de dimensiones de la sección: Menor dimensión de ra sección transversar 60 cm > 30 cm, Verifica =

Menor dimensión

ffi=1.0>0.4.Verifica b) Determinación del refuerzo longitudinal requerido:

Basados en ras soricitaciones para ras correspondientes combinaciones de carga, una columna de 60x60 cm con B barras #g (ps= 0.0113 1.13 %) es apropiada para el primer =

nivel.

Delgado y Barboza

364

ii

Capitulo 8. Detallado Sísmico de Pórticos y Muros DÚctiles

ii .l

i

Notar que 0.01 < ps < 0.06. Verifica

c) Resistencia nominal a flexión de las columnas con respecto a la resistencia nominal

a

flexión de las vigas en direcciÓn E-O:

I

Mn" (columnas)

.

!>

*,otvigas)

La resistencia nominal a momento negativo Mno- de la viga que llega a la columna, debe incluir el refuerzo de la losa dentro del ancho efectivo. El ancho efectivo de la losa es el menor valor entre:

2x8x20+50 =370 cm 6.7 x100 = 670 cm 7.9x1O0 | 4= 198 cm (Controla)

El

área mínima de acero requerida para

el

ancho efectivo

de 198 cm es igual

a

0.0018 x 198 x20 =7 jF,cr# el cual corresponde a 6 barras #4 colocadas a cada 33 cm. Este espaciamiento es menor que la separación máxima perm¡tida (2h = 40 cm). La losa será provista de barras {A a cada 33 cm tanto en la parte superior como en la parte inferior (este acero deberá ser continuo en la franja de la columna o anclado en el soporte)' De un análisis de compatibilidad de deformaciones se obtuvo que M,o- es 81.14 ton-m.

Suponiendo una columna de 60x60 cm con 8 barras longitudinales #8, refuerzo transversal conformado por barras #3 y 3.5 cm de recubrimiento, para el extremo inferior de la columna que se encuentra por encima del nodo, la mínima resistencia nominal a flexiÓn es 74.04 tonm correspondiente a Pu = 418.21 ton. De forma similar, la mínima resistencia nominal a flexión para el extremo superior de la columna que se encuentra por debajo del nodo'es 66"55 ton-m correspondiente a Pu = 459.04 ton.

ZMr" =74.04+66.55 = 140'59 ton-m

Zm*

=81'14 ton-m A

140.59 ton-m > r x 81 .14 =97 .37 ton-m . Verifica 5

365

Delgado y Barboza

i I

l

i.

Concreto Armado

Viga 50x60 cm + losa 20 cm

Columna 60x60 cm

Mr, = 66.55 ton_m

Figura 8'20. Resistencias nominales de columna y vigas en dirección E-o

d) Resistencia nominal a flexión de las columnas con respecto flexíón de las vigas en dirección N_S:

a la resistencia nominal

a

Las vigas en direcciÓn N-s del prímer nivel requieren 4 barras #7 tanto en la parte superior como inferior de la sección.

La resistencia nominal a momento negativo Mno- de la viga que llega a la columna debe incluir el refuerzo de la losa dentro del ancho efectivo. El ancho efectivo de la losa es el

menor valor entre:

6.7 x100 112+50 = 106 cm (Controta)

6x20+50=170cm 7.225x100/2+SO=411cm

El área mínima de acero requerida para el ancho efectivo de 106 cm es igual ;

0'00'1sx106x20 =3'82cm2 el cual corresponde a 3 barras #4 colocadas a cada 35 cm. Este espaciamiento es menor que la separación máxima permitida (2h = 40 cm). La losa será provista de barras #4 a cada 35 cm tanto en parte la superior un tu f".t" inferior(este acero deberá ser continuo en ra franja de ra corumna o ancrado "oro en er ,oport"iEI valor de Mnn* es 34.06 ton-m obtuvo que Mrü es 47.7g ton-m. Delgado y Barboza

y de un análisis de compatibilidad de deformaciones coo

se

Capitulo 8. Detallado Sísmico de Pórticos y Muros Dúctiles

#8, refuerzo transversal suponiendo una columna de 60x60 cm con 8 barras longitudinales para el extremo inferior de la columna conformado por barras #3 y 3.5 cm de recubrimiento, flexión es 74'04 tonque se encuentra por encima del nodo, la mínima resistencia nominal a nominal a m correspondiente a Pu = 418.21 ton. De fOrma Similar, la mÍnima resistencia por debajo del nodo es flexión para el extremo superior de la columna que se encuentra 66.55 ton-m correspondiente a P, = 459'04 ton'

ZMr,

=74.04+66.55 = 140'59 ton-m

ZM*

=34.06 +47'78=81'14 ton-m A

140.59 ton-m > l-x81 .14=97.37 ton-m ' Verifica c Mnc

= 74'04 ton-m Viga 50x60 cm + losa 20 cm

Mnd*

j''

= g+'oo ton*m

t

= 47.78 ton-m

Columna 60x60 cm

M'c = 66'55 ton-m

N-S Figura 8.21. Resistencias nominales de columna y vigas en direcciÓn

e) Determinación de requerimientos del refuerzo transversal: - Refuerzo de confinamiento

/o desde el extremo El refuerzo transversal por confinamiento es requerido en una distancia de la columna, donde:

r

"

60 cm fnnura del elemento = ,l(/ O)x luz libre = (1 i 6)x (+00 - 60) = 71 .67 cm (Controla)

[+s cm 367

Delgado Y Barboza

Concreto Armado

El espaciamiento máximo permitido para estribos rectangulares seleccionando barras #3 con un gancho suplementario en cada dirección es:

"

t +)xDimensión menor der eremento (1 r 4)x6o= 1b cm = l(t < j 6 x Diámetro de barra longitudinal menor 6xz.s4 = = 1s.24 cm

1Z,Se cm (Controla) lso =

hr=#.r"(ry 60-2 *(q*1.27 +2'54)

so

=10 .

)>

(ss-n,

[- ,-J

1

0+

.ry)=2r.2T

( ss-27.27\ t --t-=. )=

cm

.

12.se .

El área estribos

de la sección transversal requerida del refuerzo de confinamiento en forma de

ES:

Para Pu > o.3f'cAs

sxb^x/'^ l(e"\ 'Y L\4"¡/

I u.J x __-_____y________:_ * I i ;_"_ I _ 1 A"H

I

J

) o.ogxsxb"xf'" Ty

O.2xs

xb"xk¡xkn*

f, x'r=A"¡

Determinación de los parámetros kry kr:

.

K¡

f'^

?Rn

+0.6 + ;=+0.G =;;i; I /cu i (bU

= 0.76 < 1. Usar 1.

B kn=-n1-=> , .=1.33 " r1n

-2

8-2

Probando inicialmente con separación s 10 cm y recubrimiento = de 4 cm se tiene: Delgado y

Barboza

36g

Capítulo 8. Detallado Sísmico de Pórticos y Muros Dúctiles

Ach

=(60 -

2x

4)2 = 2704 cm2

bc = 60

-2x4

= 52 cm

Asn 2

la separación fuese de 10 cm' El área propuesta resulta inferior a la requerida si Ash

=3x1.27 = 3.81 cm2 < 5'60 cm2

cm, en cuyo por ello, se toma la decisión de reducir la separación entre ligaduras a s = ^6'5 es decir As¡ = 3'63 cm2' la cual caso, se requiere un poco menos de área de confinamiento, colocada (3'81 cm2)' en este caso si es superada por la cantidad de acero

Estribos #4 Extensión

6d¿=9"*

Columna de borde

Figura 8.22. Sección transversalde columna - Refuerzo transversal Por corte para vigas, el corte de diseño en las columnas lgual que en el diseño del refueruo por corte en sus extremos y no en las se basa en la resistencia nominal a la flexión proporcionada del análisis por carga lateral' Las fuerzas de corte afectadas por factores de carga obtenidas Delgado Y Barboza

Concreto Armado

fuerzas de díseño por corte de la columna son determinadas partiendo de la consideración de las fuerzas máximas que se pueden desarrollar en las caras de las juntas con las vigas, usando la resistencia máxima probable a flexión calculada para el pu correspondiente, esto conduce a los mayores momentos posibles actuando en las caras de dichas juntas.

La mayor resistencia

a flexión que puede o"*rrorá¡. la columna, conservadoramente puede ser asumida como la correspondiente al punto balanceado de su diagrama de interacción. probable

Para una columna de 60x60 cm con 8 barras longitudinales #g, barras de refuerzo transversal #4, recubrimiento de 4 cm, factor de reducción de resistencia Q igual a 1.0 y fv =1'25x4200=5250 kg/cm2, el momento correspondiente a la falla balanceada

es 101.1g ton-m', por lo tanto, bajo el supuesto de que en ambos extremos de la columna se pudieran desarrollar los momentos máximos probables, el corte que resurtaría sería:

Vu

=2x101.

19 I 4.3

=

47.0T ko

sin embargo, la fuerza de corte vu Í1o tiene que ser superior a la determinada a partir de la resistencia de la junta basada en los momentos máximos probables Mprde las vigas que llegan a la junta concurrente con la columna. Para las fuerzas sísmicas en la dirección E-o, la resistencia probable a momento negativo de la viga que llega a la junta en Ia columna de borde, es 65.76 ton-m (ver punto 3, sección "d" del e;emplo). La distribución del momento en las columnas es proporcional al (EI)ll de las columnas por encima y por debajo del nodo. Las columnas por encima y por debajo del nodo tienen la misma sección transversal, refuerzo y resistencia del concreto, E/ es constante y el momento es distribuido de acuerdo a 1l!' Por lo tanto, el momento en el extremo superior de la columna de planta baja es:

g.os

) _ ^F-^ I bc./oxl--------_ l=28.07 \ 4.90 +3.65 )

ton-m

Debido a que en el extremo inferior de la columna de planta baja no hay vigas que lleguen a Ia junta, se tomará para este punto el momento máximo probable que puede desarrollar la columna en ese punto, el cual es de 101.19 ton-m. tal como ya se mencionó. Entonces, la fuerza de corte calculada según el razonamiento previo, con base a la capacidad a flexión, CS:

Delgado y Barboza

370

Capitulo 8. Detallado Sísmico de Pórticos y Muros DúctileÓ

28.OT +1O1.19 =30.06 ton ' 4.90-0.60

v,,

De la misma forma, para las fuerzas sísmicas en la dirección N-S, el momento negativo máximo probable de la viga enmarcada a un lado de la columna, es de 42'02 ton-m (4 barras superiores #7). Debido a que tienen las mismas características, el momento positivo máximo probable de la viga que llega al otro lado de la columna también es 42.02 ton-m (4 barras inferiores #7, ver punto 3, sección "d" de este ejemplo). Por lo tanto, el momento en el extremo superior de la columna de planta baja es:

/ lA¡' \ "'"!,, (zxqz.oz\*l \ '/ \ 4.90+3.65./l=35.88

ton-m

La fuerza de corte es:

35.88+101.19

vu

4.90-0.60

=31.88 ton

Ambas fuerzas de corte son mayores que las obtenidas en el análisis de la estructura'

ibmo el pu es mayor a Agfcl2| = 50.4 ton, la resistencia a code que aporta el concreto

no

será despreciada siendo obtenida mediante la siguiente expresión:

v" = 0.53f

/

""

o

"

a[r .

n, \

ffi

0.53

)+

"

Jza6

-

x 60 x se.s x

(. [r

Conservadoramente, se realizó el cálculo con solicitaciones últimas para columnas del ejemplo).

la

. 208560 )

iffi

)=

+oz+o xs

menor carga axial (ver tabla de

probando con un espac¡amiento entre estribos de 11.5 cm, la resistencia a corte aporiaOa por el acero transversal es:

ll

A, xf,r

_ _L

o

s

úVn = r¡(V"

xd.*

ex1.27)x4200x53.F"\1

+Vr)

+

0.75

1.s

=f

dl!!

ftg

x(Z+.U + a0.25) = 86.02 ton > 31.88 ton Verifica.

371

Delgado y Barboza

Concreto Armado

Por lo tanto, el espaciamiento requerido del refuerzo transversal por confinamiento en distancia l.o = 71.67 crn cerca de los extremos de la columna, también es adecuado para

Ia

el

diseño por corte. El resto de la longitud de la columna debe contener estribos que satisfagan Io establecido en

el código ACI 318-14 referente al refuerzo transversal para elementos a compresión, el espaciamiento entre centro y centro de los estribos no debe ser mayor que 6 veces el diámetro de la barra longitudinal (1S cm) ni 1S cm. Para atender los requerimientos de corte en la columna partiendo del criterio de la capacidad a flexión, sería suficiente el uso de ligaduras y ganchos suplementarios #4 espaciados a 6.5 cm dentro de una longitud de 0.75 m medida desde los extremos de la columna y estribos #4 espaciados a cada 15 cm o menos en el resto de la misma.

f) Longitud de empalme mínima para las barras verticales de la columna: La ubicación de los empalmes de las barras de la columna deben e$tar dentro de la mitad central de la longitud miembro. Además, los empalmes se diseñan como empalmes de tracción. Si todas las barras se empalman en el mismo lugar, los empalmes tienen que ser Clase B. LongTtuO requerida de empalme Clase B =

fvVtVeVs ^ =----i-:7:-:,Ld

1.3.%) 30 cm

\-^Ci "b

: lcn+Ku ) " "[ db )

3.5^f

Donde:

W= 1.0 (barras verticales) W = 1.0 (sin recubrimierito especial en el acero) V' = 1.0 (para barras #8) Para un recubrimiento libre de 4 cm, estribos li4

",

+ l.ZZ + 2.54 I 2 = 6.54 cm (Controta) f+ = 1 60 -2x(4.+1,27)-2.54 =11.7j cm

|

Delgado y Barboza

2x2

372

y

barrastongitudinales #g:

y Muros Dúctiles Capitulo 8. Detallado Sísmico de Pórticos

n,,=t*-ry#4=442 de un el área total de refuerzo transversal dentro En la ecuaciÓn anterior, el término A¡t es

espaciamientosquecruzae|p|anopotencialdehendimientoynrepresentaelnúmerode barras que se emPalman' cn +

Kt

db

+ 4'42 4.31>z.,.Usar 2.5. = -6.54 2.54

SustituYendo:

4200x1'0x1.0x1'0 x2.14 =72.86 cm x72'86 =94'72 cm Longitud de empalme Clase B = 1'3 de 0'95 m' Se utilizará una longitud de empalme

* g) Detalles de refuerzo de la columna: 8'23)' en la figura a continuaciÓn (ver Figura Los detalles del refuerzo se muestran

Delgado Y Barboza

Concreto Armado

S

lerpiso

+

o E o

: (! :

T't = 133.09 ton

v2^r2

MÉ= 65.76 ton-m

Mü* 42.o2ton-m

t

C

Ct=Tt

Iz = 81.48 ton

,t \*_-./

Vn=25.21 ton Ma = 46.01 ton_m

Figura 8.27. Junta columna interior

-

viga en dirección E-O

Entonces, el corte neto en la sección x-x de la junta es:

V, =Tt+Cz-V¡ +133.09+81'48 -25'21=189'36 ton

lili ril

Delgado y Barboza

382

Gapítulo 8. Detallado Sísmico de Pórticos y Muros Dúctiles

Comolasvigasquelleganalascuatrocarasdelnodotienenunanchode50cm'elcuales (75x3 14:5.6?5 cm ), no menor que tres cuartJs partes del ancho de la columna

se

nominal al corte de la junta es: considera una junta confinada. Entonces, la resistencia kg = 301.20 ton Vn =B.ZJf'. x A¡ * 3.2xJ280 x752 =301 198 ton > 189'36 ton ' Verifica úVn =0.85 x 301 .20 =256'O2

junta en la dirección N-S: c) Verificación de la resistencia a corte en la

el acero requerido es cubierto con 4 Tanto para la parte superior como inferior de la viga, barras #1 (Mp,= 42.02 ton-m)' junta es: La fuerza de corte neta en |a secciÓn X.X d€ la Vu

=Tt +Cz -V¡

Tt = A"

\/,'rL

=

xl .25f,+

81'48

+81'48-19'66

(4 x 3' 88) x

= 143'30 ton

(1'25 x 42OO)= B'1 480 kg = 8 1'48 ton

2x(42.02+42.02\ -'"')=19.66ton ' 3.65 +4.90

Vn =3.2r,[f

'"

xA¡

+32xJ250x752 =301198 kg=301'20

ton

> 143'30 ton ' Verifica óV, =0.85 x 301'20 =256'02 ton

7. Diseño del muro estructural ton-m y el corte último V' es 368'32 En la base del muro el momento último M' es 6794'13 ton. y transversal en el muro: a) DeterminaciÓn de requisitos mínimos del refuerzo longitudinal

- Chequeo de número de capas de refuerzo requeridas

la fuerza de corie afectada se debe proveer dos capas de acero de refuerzo en el rnuro si por factores de carga en el plano conside!"ado, excede

383

M

0.53Acv#\

, donde Acv €s el área de

Delgado Y Barboza

Concreto Armado

la sección transversal limitada por el espesor de la pared y Ia longitud de la sección

dirección de la fuerza de coñe considerada.

0.53Ácylf'"

= 0.S3x45

x (670

+75)x

#80

en

= z9T3Z0 kg

Entonces, como 297.32 ton < V, = 36g.32 ton, se requieren dos capas de refuerzo. Notar que y, = 368.32 ton < QVr,ráx = ó2.12A"u

Jl ,

= g91 .g6 ton

.

- Refuerzo longitudinal y transversal requerido

La relación de acero mínimo distribuido es igual a 0.0025 en cada dirección (longitudinal y transversal) con un espaciamiento máximo de 45 cm.

con A"u (por metro de ancho) =',l00x45=4500cm2, el área de acero mínima requerida en cada dirección por metro de ancho es igual a 0.002sx4500 =11.2s cm2lm. Seleccionando barras #5 en las dos capas, As requerido es:

"* s=#x100=3S 11.25

= 2 x 1.gg = 3.g6 cm2, el espaciamiento

cmz.6.usar 2.b. 3.58

1.0 x 1.0 x 1.0 0* 1.25x 4200x x3.58 =128.37 cm Ld-

3.5xr/280x2.5

Longitud de empalme Clase B = 1.3 x12B'37 = 166'88 cm

Se utilizará una longitud de empalme de 1'70 m' cortos o tener 1'40 m Notar que los empalmes después del primer piso pueden ser 25% más de largo, siempre y cuando se mantenga el mismo refuerzo.

- Longitud de empalme para barras verticales #5 en la pared del muro en cualquier Nuevamente, suponiendo que no más del 50% de las barras serán empalmadas ubicación, la longitud de empalme Clase B es: f

,V'V'!:-*d^ od ='o ^ --"---'--7-----"=t.

vu b

s5^n(%r{ol "."!.c[ ¿o )

Donde:

w = 1 .0 (barras verticales) acero) fo = 1.0 (sin recubrimiento especial en el 389

Delgado y Barboza

Concreto Armado

Zs = 0.8 (para barras #5) Para recubrimiento libre de

1.59 + 1.59

,[r+ c¡2's'Usar

d,

2'5.

Sustituyendo: 1.25 x 4200x 1.0 x 1,0 x 0.g

x 1.59 = 45.G1

cm

Longitud de empalme Clase B = 1 .3 x 4s.61 = 59.29 cm

Se utilizará una longitud de empalme de 0.60 m.

A pesar de que todas las barras #5 no llegarán al punto de fluencia en la base del muro, es más simple considerar una misma longituá oe emfatmá todas o"r" ras barras #s. del primer piso, ra rongitud de emparme puede

oJr.¡oa a o.s m. "","

::"#,,:lii""ffi:1:l3,tj:;"Xl'"Xf;::J:"'"s

#5 en ra pared der muro suponiendo ancraje

,da

Dónde:

= 1.0 (barras verticales) W = 1.0 (sin recubrimiento especial en el acero) p/s = 0.8 (para barras #S) W

Para recubrimiento ribre de Delgado y Barboza

Después

2 cm, refuerzo transversar#s y barra rongitudinar#s:

y Muros Dúctiles Capitulo 8' Detallado Sismico de Pórticos

lZ+t.sO

|

2=2.80 cm (Controla)

"'=t#=1scm I\, =o ca + Kt,

2.80

db

1.59

=1.76