CONCRETO ARMADO II
2011
DISEÑO DE ZAPATAS
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I.
2011
CONSIDERACIONES SOBRE EL DISEÑO ESTRCUTURAL DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES 1.1. Determinación de cargas y condición de verificación. Al determinar la carga para el diseño de cimentaciones deben separarse éstas en:
Permanentes Sobrecargas Fijas De impacto De sismo o viento
(D) (L) (F) (I) (W)
El especialista de suelos debe determinar la presión admisible del terreno en una etapa preliminar del proyecto, con una arquitectura no bien definida y en muchos casos sin una estructura ni dimensionamiento previo. En el caso de edificios la carga axial vale entre 1000 y 1200 kg/m 2. En casos no convencionales el valor debe estimarse como se indica a continuación:
Aligerado de 20cmde espesor hasta 5m de luz Piso acabado de 25cm de espesor para luces mayores a 5.5m Acabado normal de 5 cm de espesor Muro de tabique de soga Muro de tabique de cabeza Peso de vigas Peso de columnas Sobrecarga oficinas Sobrecarga de vivienda
Peso de vigas Peso total Peso por m2 Peso de columnas Peso de la columnas Peso total Peso por m2
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=300 kg/cm2. =350 kg/cm2. =100 kg/cm2. =250 kg/cm2. =400 kg/cm2. =145 kg/cm2. =135 kg/cm2. =250 kg/cm2. =200 kg/cm2.
= = =
0.30*0.55*2400 396*11m 4356/(5*6)
=396 kg/m. =4356 kg. =145 kg/m2.
: : :
0.30m*0.60m*2400 432 kg/m * 2.40m 1037kg/(5*6)
=432 kg/m. =1037 kg. =35 kg/m2.
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CIMENTACIONES En general se pueden considerar de dos tipos: a) Cimentaciones superficiales. b) Cimentaciones profundas. Obligatoriedad de estudios de mecánica de suelos (EMS) Está obligado a hacer estudios de mecánica de suelos: a) Educaciones que poseen servicios de educación, servicios de salas, servicios públicos, locales que alojen gran cantidad de personas, colegios, universidades, hospitales, clínicas, estadios, cárceles, auditorios, templos, salas de espectáculo, museos ,centrales telefónicas, estaciones de radio y tv, estaciones de bomberos, silos, tanques de agua, reservorios, archivos y registros públicos. b) Edificaciones (vivienda, oficinas, consultorios y locales comerciales) de 1 a tres pisos, que ocupen individual p conjuntamente más de 500m2 en planta. c) Edificaciones de 4 o más pisos de altura. Número de puntos a investigar. Edificios de tipo “A”
:
1 a cada 225 m2.
Edificios de tipo “B”
:
1 a cada 450 m2.
Edificios de tipo “C”
:
1 a cada 800 m2.
Urbanización
:
3 por cada Ha de terreno habitual.
Profundidad mínima. Edificio sin sótano
:
P=Df + Z
Edificio con sótano
:
P=h + Df + Z
Df = distancia vertical de la superficie del terreno al fondo de la cimentación. En edificios con sótano es la distancia vertical entre el nivel del piso terminado del sótano al fondo de la cimentación. h = distancia vertical entre el nivel del piso terminado del sótano y la superficie del terreno natural. Z = 1.5 B; siendo “B” el ancho de la cimentación P = 3m. Mínima. Problemas especiales de cimentación.
Suelos colapsables. Ataque químico a las cimentaciones. Suelos expansivos. Licuefacción de suelos.
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CIMIENTOS CORRIDOS Es el tipo de cimentación directa superficial de medidas longitudinales superiores a las transversales, que transmite directamente al terreno las cargas y esfuerzos originados por los elementos de la superestructura. La profundidad no será menor a 50 cm y su ancho no menor a 40 cm. Pero sin embargo es necesario protegerla de las filtraciones de agua superficial y condiciones fuertes de temperatura, se opta por 0.8 Ejemplo: # 01. Para la estructura mostrada. Halar el ancho “b” de la cimentación, si la capacidad portante del suelo es: a) b)
= 1.00 kg/cm2. = 4.00 kg/cm2. Peso unitario del muro de ladrillo Peso unitario del concreto ciclópeo peso unitario del concreto armado
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= = =
1800 kg/m3 2200 kg/m3 2400 kg/m3
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SOLUCIÓN El cimiento está soportando: a) b) c) d)
La viga de borde o amarre Peso propio del muro. Peso del sobre cimiento. Peso de la cimentación.
Para calcular el ancho de la cimentación nos basamos en la siguiente fórmula:
𝜎
𝑃 𝐴
Donde:
=
capacidad portante del suelo.
P
=
carga axial, dado por el peso que soporta el cimiento.
A =
área que soporta el peso.
En el diseño por lo general se trabaja por metro de longitud. El peso se calcula (W) en la forma como si estuviera actuando en forma distribuida W
a) Peso de la viga de amarre (Pv) (
)
(
)
b) Peso propio del muro (Pm)
c) Peso del sobre cimiento (Ps) (
)
d) Peso de la cimentación (Pc) (
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)
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Peso total por metro de longitud Si
Si
( )(
)
( )(
)
b = 0.18 m
b = 0.039m
en este caso se coloca el ancho mínimo que es 40 cm
b = 40.00 cm
Ejemplo: # 02. Se tiene una vivienda (casa habitación) de dos pisos con losa aligerada de 0.20m de espesor, el ancho tributario es de 4m.la altura del muro de ladrillo en el primer nivel es de 2.70m y en el segundo es de 2.50m, siendo su espesor de 0.50m. ¿Qué ancho en la base y que profundidad tendrá la cimentación si el terreno tiene una capacidad portante de 1.36 kg/cm2?
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SOLUCIÓN 1) Determinamos la carga que soportan los aligerados de 0.20m de espesor por m2 Losa aligerada Acabado de 5cm de espesor S/C vivienda Total de peso por aligerado
: : : :
300.00 kg/m2 (RNE) 100.00 kg/m2 (RNE) 200.00 kg/m2 (RNE) 600.00 kg/m2
: : : :
2*4m*600 kg/m2 2.50m*0.25m*1800 kg/m3 2.70m*0.25m*1800 kg/m3 0.50m*0.25m*2200 kg/m3 Peso sobre el cimiento 10% peso sobre el cimiento P = carga total
2) Carga sobre la cimentación:
Losas (1° y 2° nivel) Muro 2° nivel Muro 1° nivel Sobrecimiento
Peso propio del cimiento
:
=4800 kg/m. =1125 kg/m. =1215 kg/m. =275 kg/m. = 7415 kg/m. =742 kg/m. =8157 kg/m.
Aplicando: A=1.00*b
La profundidad de la cimentación será:
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(la carga se transmite con un Angulo de 60°)
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Mecanismo de falla por Terzaghi h = 0.175 tg60° h = 0.303m
adoptamos h= 0.80m
Con esto nuevamente se verifica “b”
Ejemplo # 03. Diseñar la cimentación corrida de un cerco, considerando los siguientes datos: Peso unitario del terreno
s= 1600 kg/m3.
= 30° f = 0.50 t = 0.25
Angulo de fricción Coeficiente de fricción Espesor del muro Coeficiente sísmico
Altura del muro Sobrecimiento Eso unitario del muero Peso unitario del concreto simple Capacidad portante del suelo
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Cs=0.20 (zona 3 lima) Cuya respuesta estructural respecto a la aceleración del suelo es: 0.16 Cs 0.40 Ayacucho? h=2.40 S/C=0.25*0.30m
m=1800 kg/m3 c=2300 kg/m3 kg/cm2
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CONSIDERACIONES SOBRE EL DISEÑO ESTRCUTURAL DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Los tipos de cimentaciones superficiales empleados son los siguientes: Zapatas aisladas.- Que pueden ser centradas o excéntricas y resisten solo carga axial y momento. Zapata combinada.- Es una losa grande, es la cimentación de dos columnas, se emplea cuando las columnas están muy juntas y se superpondrían las zapatas, podrá evitar el efecto de excentricidad cuando una de las columnas es perimetral o cuando hay posibilidad de asentamiento diferencial. Zapata conectada.- Se emplea para evitar efecto de excentricidad cuando una de las columnas es perimetral. Viga de cimentación.- O zapata continua, se emplea para cimentar columnas perimetrales, en los casos en que el ancho sea reducido.
ZAPATA AISLADA CENTRADA
ZAPATA AISLADA EXENTRICA
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ZAPATA CONECTADA
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ZAPATA CONTINUA
Problema # 04. Dimensionar la zapata de la columna 2-2 entre A-A y B-B. Sobre carga para vivienda, considerar primer piso=200 kg/m2, segundo piso=150 kg/m2, acabado= 100 kg/m2, peso unitario del muro m=1800 kg/m3, el muro será de soga de ladrillo de arcilla corriente. =1.2kg/cm2.
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SOLUCIÓN Metrado de cargas: columna 2-2; A-A 1. Losa aligerada =1.5625*1.775*300 Primer piso Segundo piso Peso total
=832.03 =1863.75 =1863.75 =3727.50
2. Viga chata Primer piso Segundo piso
: :
0.50*.20*1.775*2400 0.50*0.20*1.775*2400 Peso total
= = =
426.0 kg. 426.0 kg 852.0 kg
3. Viga de amarre Primer piso Segundo piso
: :
(2+1.625)*0.25*0.20*2400 (2+1.625)*0.25*0.20*2400 Peso total
= = =
435.0 kg. 435.0 kg. 870.0 kg.
4. Columnas: Primer piso Segundo piso
: :
0.25*0.25*2.90*2400 0.25*0.25*2.50*2400 Peso total
= = =
435.0 kg. 375.0 kg. 810.00 kg
3.625*1.775*200 3.875*2.025*150 Peso total
= = =
1286.87 1177.03 2463.9019
3.625*1.775*100 3.875*2.025*100 Peso total
= = =
643.44 784.69 1428.13
3.625*0.15*2.5*1800 3.625*0.15*2.5*1800 Peso total
= = =
2446.8 2446.8 4893.7
0.1*15045.29
= =
15045.29..(A) 1504.53….(B)
5. Sobrecarga (1°=200, 2°150) Primer piso : Segundo piso : 6. Acabado y ladrillos Primer piso : Segundo piso : 7. Muro Primer piso Segundo piso
: :
Peso total (del paso 1 al paso7) 8. Peso zapata: 10% (peso est.) A+B=16549.82KG 2
Asumiendo zapata cuadrada, tenemos:
√
Az=1.20*1.20m2 Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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ZAPATAS AISLADAS Se hace la hipótesis de que son rígidas y el suelo que las soporta consta de capas elásticas, en consecuencia se puede suponer que la distribución de presiones del suelo es uniforme. Cuando intervienen cargas concentradas muy fuertes se ha comprobado que la cortante y no la flexión controlan la mayoría de los diseños de las cimentaciones. El estado de esfuerzos en cualquier elemento de la zapata, se debe principalmente a los efectos combinados de la cortante, la flexión y la compresión axial. El diseño de la zapata se hará tanto en cortante como en flexión. Mecanismo de falla
V1 y V2= Fuerza de cortante C1 y C2= Fuerzas de compresión T1 y T2= Fuerzas de tensión La sección crítica se encuentra a una distancia d/2 Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Elemento infinitesimal, por encima de la grieta en diagonal Vo= Esfuerzo cortante vertical fc = Esfuerzo directo de compresión f2 = Esfuerzo lateral de compresión f3 = Esfuerzo vertical de compresión Página 12
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DISEÑO DE ZAPATA INDIVIDUAL O CONCENTRICA (AISLADA)
PASOS: 1) Hallar el esfuerzo neto del terreno
σn= σt – hf
m – s/c
Donde:
σt hf m s/c Df
=
esfuerzo del terreno (capacidad portante).
=
altura del terreno (profundidad de cimentación).
=
densidad o peso unitario promedio del suelo.
= =
sobre carga sobre el NPT. desplante.
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2) Hallar el área de la zapata (dimensionamiento en planta) Se debe trabajar con cargas de servicio, por tanto no se factoran las cargas. ( )( ) En el caso que la carga P, actúe sin excentricidad, es recomendable buscar que: Para carga concéntrica. m=n (
)(
)
cuando P=PD+PL cargas verticales de servicio (
) (
)
Se escoge el mayor
cuando P = PD + PL + PS
Pz = peso propio de la zapata. Si: m = n
debe cumplir:
𝐴
√𝐴𝑧
𝐵
√𝐴𝑧
𝑡−𝑏
t>b
𝑡−𝑏
EL PESO PROPIO DE LA ZAPATA SE ESTIMA (Pz) DE LA SIGUIENTE MANERA: Se considera un % de la carga de servicio de la zapata
σn
Como
: y
Az = AxB (
Pz
(kg/cm2) 4 3 2 1
)(
0.04P 0.06P 0.08P 0.10P
)
………………………………….α ……….…………………………β
α = β, Se obtiene “m”
σn < σt
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3) Dimensionamiento de la altura (hz) de la zapata. La sección debe resistir el cortante por penetración (punzonamiento). Se trabaja con cargas factoradas. 3.1. CÁLCULO DE CARGA ÚLTIMA (ACI) (
Pu=
)
se escoge el mayor
D= carga muerta L= carga viva 3.2. POR LONGITUD DE ANCLAJE
0.075db fy /√ 0.0043 db fy 20 cm
Ld ≥ d
db =
diámetro de una varilla.
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3.3. CORTE POR PUNZONAMIENTO
bo= perímetro de falla. Ao = área de falla. 𝑏𝑜 𝐴𝑜
(𝑏 (𝑏
(𝑡
𝑑) 𝑑)
(𝑡
𝑑) 𝑑)
CALCULO DE LA REACCION NEA DEL TERRENO (
)
𝑃𝑢 𝐴𝑧
𝑊𝑛𝑢
Wnu= presión real del suelo (reacción neta del terreno) Pu= carga última factorada. Az= área de la zapata. 3.3.1. CONDICION DE DISEÑO (acción en dos direcciones) (área EFGH) Debe cumplir: 𝑉𝑢 Ø
𝑉𝑐
𝑉𝑢 Ø
Ø
Ø
(𝑃𝑢 − 𝑊𝑛𝑢 𝐴𝑜)
Vu = corte que toma por efecto de las cargas a la distancia d/2, desde la cara de apoyo. La resistencia nominal del concreto disponible en cortante es: (Vc) 𝑉𝑐
𝛽
𝛽
( 𝑓 𝑐 𝑏𝑜 𝑑 ≤
𝑓 𝑐 bo d
Vc=1.06 𝑓 𝑐
𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎
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3.3.2. ACCION DE VIGA (a la distancia “d” desde la cara de apoyo)(área e-f-g-h) Vdu= cortante factorizado. (𝑊𝑛𝑢 𝐵)(𝑚 − 𝑑)
𝑉𝑑𝑢
Corte nominal “Vn” 𝑉𝑑𝑢
𝑉𝑛
Resistencia al cortante disponible del contacto en la zapata 𝑉𝑐
𝑓 𝑐𝐵𝑥𝑑
ℎ𝑧
𝑑
𝑟
B=bw= ancho de la zapata
𝑏
r =recubrimiento =7.5 cm = ¾”=1.91 cm 4) DISEÑO EN FLEXIÓN.
𝑀𝑢
𝑊𝑛𝑢 𝐵
𝑚2
4.1. MOMENTO NOMINAL 𝑀𝑛
𝑀𝑢
𝑀𝑛
𝐴𝑠 𝑓𝑦(𝑑 −
𝐴𝑠
(
(𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛)
−
𝑎
𝑎
−
𝐴𝑠𝑓𝑦 𝑓 𝑐 𝑏𝑤
𝑀𝑛 𝑓 𝑐 ) 𝑏𝑤 𝑑 𝑓 𝑐 𝑏𝑑 𝑓𝑦
4.2. VERIFICACION DE CUANTIA Debe cumplir. 𝜌>𝜌
𝜌
𝑠𝑖 𝜌 < 𝜌
𝐴𝑠
𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑟 𝜌 𝑚𝑖𝑛
𝜌 𝑚𝑖𝑛
𝑏𝑤 𝑑
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4.3. DISTRIBUCION DE ACERO. Numero de varilla en el ANCHO bw=B 𝐴𝑠
𝑛
Ab =área de la base de acero a tomar. As = sección del refuerzo.
𝐴𝑏
4.4. ESPACIAMIENTO DE LAS BARRAS (S) 𝑆
𝑏𝑤− 𝑟− 𝑛−
𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎
5) DESARROLLO DE LOS REFUERZOS. 8.1. POR TRACCION.- en este caso la sección critica para longitud de desarrollo es la misma que la sección critica por flexión. a) Longitud disponible: l disp.
𝑙𝑑𝑖𝑠𝑝
𝑙𝑣 − 𝑟
b) Longitud de desarrollo para barras en tracción
≤
(
)
√
≤
Ld
𝑙𝑑𝑒
(adherencia)
𝜆𝑑 𝑙𝑑
𝑙𝑑
=0.8 , es aplicable cuando la separación de las varillas es mas de 15cm. 6) TRANSFERENCIA DE FUERZA EN LA INTERFACE DE COLUMNA CIMENTACION 6.1. RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO SOBRE LA COLUMNA 𝑃𝑛
𝑃𝑢
Ø=0.70
Debe cumplir: columna . 𝑃𝑛𝑏
𝑃𝑛 ≤ 𝑃𝑛𝑏
𝑓 𝑐 𝐴𝑐
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Pn= resistencia nominal de la columna. Pnb = resistencia de aplastamiento en la
Ac= área de la columna.
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6.2. RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO EN EL CONCRETO DE LA CIMENTACION. 𝐴 𝐴
𝐴𝑜 A1 = b*t A2 = b2*t2
Ø=0.70,
debe cumplir fa
√
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√
√
rige:
Luego: (
√
)
2
d
……………...β
α=β − d2−
− d2
d2−
(
d2
)
2
d −
−
2
d
− (−
−
)
−
Pero −
−
2.3. VERIFICACION POR CORTANTE. Vu = Vu factorizado, Vc>Vn (
(
debe cumplir
− )) (
−
)
Corte nominal requerido (Vn)
Resistencia al cortante disponible del concreto en la zapata: √ √ > Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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3. DISEÑO POR FLEXIÓN La sección crítica se encuentra en la cara de la columna. lv = m = brazo de palanca = 0.85m MOMENTO ULTIMO (
)
− MOMENTO NOMINAL (Mn)
− ACERO ( − )
(
−
ó
−
)
Reemplazando: si: − (
)
(
)
Luego: (
Luego:
−
)
Con la otra fórmula:
(
−
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−
(
)
)
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CUANTIAS <
>
> DISTRIBUCIÓN DEL ACERO Si elegimos acero de
Numero de varillas en ancho B=bw=2.00m
Espaciamiento −
− −
−
− −
Por lo tanto usar:
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4. LONGITUD DE DESARROLLO. 4.1. LONGITUD DISPONIBLE PARA CADA BARRA: (ldi) (tracción) −
−
Para barras en tracción, para
≤
√
√
ld ≥
rige.
Como el espaciamiento S = 15 cm, no se aplica 0.8 Luego: ld = 38.06 cm Por lo tanto: < 4.2. TRANSFERENCIA DE FUERZAS EN LA SUPERFICIE DE CONTACTO DE LA COLUMNA Y ZAPATA Columna
f´c = 380 kg/cm2 Pu = 277.394 TN
:
Debe cumplir: ≤
Por lo tanto: 4.3. RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO
≤
> Utilizar 2.0
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Debe cumplir: ≤
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no es necesario colocar pedestal ni arranques o bastones.
< No es necesario colocar pedestal ni bastones o arranques (Dowells) 4.4. DOWELLS ENTRE COLUMNA Y CIMENTACION (solo para comprobar) Si:
≤ (
Usar
)
4.5. DESARROLLO EN COMPRESION DEL REFUERZO DE DOWELLS (no es necesario)
√ Columna:
√
ld ≥
=34.79 Zapata:
Longitud disponible de desarrollo por encima del refuerzo de la zapata será: − −
(
)
−
−
−
>
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EFECTO DE CARGA EXENTRICA SOBRE CIMENTACIONES Las cimentaciones de columnas exteriores pueden estar sujetas a cargas excéntricas. Si la excentricidad es grande, pueden resultar esfuerzos de tracción sobre un lado de la cimentación. Es recomendable dimensionar de manera que la carga este dentro del tercio central de manera de evitar esfuerzo de tracción en el suelo.
ZAPATAS AISLADAS SOMETIDAS A CARGA VERTICAL, HORIZONTAL Y MOMENTO Pueden producirse dos casos de presiones variables en la base de la zapata debido a las cargas (P,M) actuantes. a) Presión total b) Presión parcial Consideremos los siguientes valores: P = P´ + PZ + PS M = M´ + Hh
Donde: P = Peso total P´ = Carga vertical de la estructura Pz = Carga de peso de la zapata. Ps = Peso de suelo del relleno.
= Esfuerzos producidos en el suelo (max y min) = Esfuerzo directo de compresión. = Esfuerzo de flexión
3
B = Ancho de la base
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e = Excentricidad
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Casos: Si:
a) e≤A/6; Se produce presión total en la base, en este caso el esfuerzo directo de Compresión es mayor que el de flexión. b) e>A/6; Se produce presión parcial, se producen esfuerzos de tracción en el lado opuesto a la excentricidad. c) e=A/6; El esfuerzo directo de compresión es igual al esfuerzo de flexión.
CASO a): e>A/6
1max
La carga “P” esta ubicada en el tercio central de la base. ;
12
12
> Caso b) – Excentricidad: Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
e>A/6 Página 29
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La carga “P” esta ubicada fuera del tercio central de la base. −
Zona de compresión.
El punto “O”, está a 3a del extremo. q2 = qmin =
2
q1 =
max =
1
=0 ( − ) 2
max =
1
( − ) 2
(
(
)
( −
)
1
)
−
Caso c) Excentricidad: e=A/6 En este caso el esfuerzo directo de compresión es igual al esfuerzo de flexión.
ZAPATAS AISLADAS RECTANGULARES SOMETIDAS A CARGA VERTICAL Y MOMENTO BIAXIAL Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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ANALISIS DE PRESION EN LA BASE:
max, min
FLEXOCOMPRESIÓN Cuando el punto de aplicación de la carga “P” esta dentro del núcleo la presión se produce en toda la base, sino será presión parcial (hay 3 casos).
CASO I: PRESION TOTAL EN LA BASE. Datos: M, M’, P,
t
Solución:
;
=α Ver tabla (a) =β ; (Condición)
≤
t
CASO II: PRESION PARCIAL – ZONA NO COMPRIMIDA TRIANGULAR: Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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Datos: M, M’, P,
2011
t
Solución:
; =α Ver tabla (a)
=β
≤
t
K; F.S. x y
; (Condición)
XL; YB CASO III) PRESIÓN PARCIAL TRAPEZOIDAL EN LA BASE: Datos: M, M’, P, Solución:
; =α =β
≤
Ver tabla (a)
K; F.S.
(Condición)
Se obtiene
n m
Con “m”, de la tabla (b), se obtiene q:
( − ) ( − ) ( − )
Dimensiones de zona en compresión ( − )
Ejercicio Nº 01) CASO I: Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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Datos: PD = 90 tn
;
t
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= 3.20 kg/cm2 = 30 tn/m2
PL = 40 tn M = Mx = 10 tn-m M’ = My = 4 tn-m Solución: 1er tanteo: Asumir área de Zapata: Az = 1.80*2.25 m = 4.05 m2
(
>
)
>
De tabla “A”:
>
Luego: >
Redimensionar el área de la zapata por cuanto: > Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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2º tanteo: Si, B=210
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A=2.60 m
>
>
Luego, de la tabla (A):
>
Luego: 2
Se cumple:
<
<
respuesta.
Ejercicio Nº 02) CASO II (en este caso puede que k>3):
Datos:
t
= 2.5 kg/cm2 = 25 tn/m2
P = 25 M = Mx = 15 tn-m M’ = My = 5 tn-m
Solución:
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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1er tanteo: si: B=2.00 AxB = Az = 2*2.5 = 5.00 m2
>
<
De tabla “A”:
−−
2º tanteo: Si, B=2.10
A=2.60 m
Az = = 5.46 m2
>
<
Luego, de la tabla (A):
= ---
3er tanteo: Si, B=2.40 Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
A=3.00 m
Az = = 7.20 m2 Página 35
CONCRETO ARMADO II
2011
< >
Luego, de la tabla (A):
=2.5 (El menor valor de la tabla)
2
<
¡Es demasiado grande la zapata¡
4to tanteo: Si, B=1.40; A=2B=2.8; Az = = 3.92 m2 >
<
Luego, de la tabla (A):
=2.4 (El menor valor de la tabla)
2
<
LUEGO CON ESTE VALOR HALLAMOS “X” e “Y”:
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 36
CONCRETO ARMADO II
2011
Ejercicio Nº 03) CASO III Datos:
t
= 3.5 kg/cm2 = 35 tn/m2
P = 100 tn M = Mx = 45 tn-m M’ = My = 85 tn-m En este caso k>4: <
<
Solución: 1er tanteo: si: B =3.00 m Az = 12.00 m2 >
<
De tabla “A”:
(
2
)
>
Aumentar área de la zapata un poquito.
2º tanteo: Si, B=3.20 Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
A=4.05 m
Az = = 12.96 m2 Página 37
CONCRETO ARMADO II
2011
<
>
Luego, de la tabla (A):
= 1.80 (el menor)
Luego: 2
<
… OK
Luego, de la tabla (b): si: m=0.611; q=0.5
( − ) ( − )
( − ) ( − ) ( − )
( −
)
Tabla (a): Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 38
CONCRETO ARMADO II
2011
Factor de seguridad
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 39
CONCRETO ARMADO II
2011
Tabla (b):
CIMENTACIÓN COMBINADA Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 40
CONCRETO ARMADO II
2011
Se usa en los siguientes casos: A) Columnas muy cercanas entre si: Se usaran cuando podrán traslaparse o bien podrían resultar de proporciones poco económicas. B) Columna exterior muy cerca del limite de propiedad: El punto “G” fija la longitud de la zapata para una reacción uniformemente repartida.
Modelaje: En la dirección longitudinal actúa como una losa o viga ancha apoyada en vigas transversales en voladizo, los que a su vez, transmiten sus cargas a las columnas. DISEÑO: 1. Considera que la zapata es rígida y que el suelo es homogéneo y elástico. 2. El predimensionamiento se efectúa de modo que la resultante de las cargas permanentes sin amplificar, incluidos los momentos coincida con el centro de gravedad, para el cual se extiende desde la línea de acción de la resultante una longitud a ambos lados igual o mayor que al distancia entre ese punto y el limite exterior de la columna mas alejada. 3. Definido el largo de la zapata combinada la capacidad portante neta del terreno y las cargas de gravedad, se determina el ancho de la cimentación. 4. Si las columnas resisten cargas sísmicas se efectúa la verificación por sismo en las dos direcciones. En caso que la reacción del terreno excede su capacidad, se incrementa el ancho de la cimentación. 5. Se verifica la excentricidad en al dirección perpendicular, en caso que esta exista. Este tipo de zapata usa verificación adicional si la carga viva es mayor que 500 kg/m2 como el caso de depósitos. Se analiza la reacción del terreno cuando se retira el 50% de la sobrecarga de la columna I y el resto permanecen constantes. Se repite el proceso pero con la otra columna. En caso que se excede la capacidad portante del terreno, se incrementa el ancho de la zapata. 6. Se puede considerar que las columnas son apoyos de tipo cuchilla o se puede considerar con sus dimensiones reales. 7. Antes de calcular el refuerzo por flexión se verifica el punzonamiento y la transferencia de las cargas de las columnas a la zapata. 8. Se verifica del cortante por flexión. En caso de ser necesario se proveen de estribos.
MOMENTOS FLECTORES Y FUERZAS CORTANTES SOBRE ZAPATAS COMBINADAS. Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 41
CONCRETO ARMADO II
2011
.
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 42
CONCRETO ARMADO II
2011
1. Determinación de distribución de presiones
− 𝑒
− (𝑄 𝑒 − 𝑄 𝑒
𝑄 𝑒
𝑀)/R
SI ≤ 𝑒
𝑞
𝑅 ( 𝐿
𝑒 ) 𝐿
TN/m
SI > 𝜎
𝑞
𝑅 𝐿 ( − 𝑒)
𝜎
𝑞
2. DETERMINACION DEL ANCHO DE CIMENTACIÓN Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 43
CONCRETO ARMADO II
𝐵
𝑞1 𝜎1
2011
𝑇𝑁−𝑚 𝑇𝑁−𝑚2
3. DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS COMBINADAS RECTANGULARES
MOMENTO FLECTOR 𝑊𝑁𝑢 𝐿 𝛼
𝑀𝑢
…..(1)
ó
(
)
(
)
( 𝑀𝑢
𝑓 𝑐 𝑏𝑑 𝑤( −
𝑤)……………(2)
Igualando 1 y 2
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 44
CONCRETO ARMADO II
( −
𝑑
𝐿
𝑊𝑛𝑈 𝛼
2011
)
𝑓 𝑐 𝑏 𝑤( −
……………….3
𝑤)
Considerando:
En 3
𝑑
𝐿
𝑊𝑁𝑢 𝛼𝑓 𝑐 𝑏𝑤( −
……………………….4
𝑤)
Si
( >
Para e=0 𝑊𝑛𝑢
𝑃𝑢 𝑃𝑢 𝐴𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡
𝑃𝑢 𝑃𝑢 𝑏𝐿𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡
𝑘𝑔 𝑐𝑚
Considerando h=1.2d, en 4
( −
)
Problema: diseñar la zapata que soportara las columnas mostradas en la figura. Las cargas que soportan las columnas son las siguientes: Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 45
CONCRETO ARMADO II
Columna 1 Columna 2
PD 75 TN 125 TN
PL 35 TN 50 TN
2011
Sección .50*.50 .65*.65
Las columnas están reforzadas con varillas de Ø 3/4" y estribadas
SOLUCIÓN: 1. PERALTE DE LA ZAPATA POR LONGITUD DE DESARROLLO POR COMPRESION (ACI.12.3.2)
√
√
Primer tanteo
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 46
CONCRETO ARMADO II
− 𝑑
2011
−
𝑐𝑚
2. CAPACIDAD NETA DEL TERRENO ( −
−
−
−
) −
−
−
−
3. DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA (
)
(
)
∑ −
−
L=2X PARA NO SOBREPASAR LA CAPACIDAD PORTANTE
−
−
−
El área será: 2
4. Consideramos el 100% de carga permanente en ambas columnas, el 50% de la sobrecarga en la columna 1 y el 100%en la columna 2, y viceversa Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 47
CONCRETO ARMADO II
2011
Excentricidad. − PRESIÓN DEL TERRENO SERÁ:
> Se incrementa el ancho de la zapata 𝜎𝑛 𝑞
𝐵 𝐵
(
)
Luego la presión del terreno será: 𝑞
𝑞𝐵 𝐵
5. Considerando el 100% de la carga permanente en ambas columnas, el 100% de la sobrecarga en la columna 1 y el 50% de la sobrecarga en la columna 2. Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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CONCRETO ARMADO II
2011
− (
)
<
La presión en el terreno será. < En conclusión las dimensiones propuestas garantizan las presiones admisibles en el terreno no sean sobrepasadas. 6. a) REACCION NETA DEL SUELO POR UNIDAD DE AREA (Wnu)
Pu=424.50
b) REACCION NETA DEL SUELO POR UNIDAD DE LONGITUD (WNu)
7. DIMENSIONAMIENTO LA ALTURA DE LA ZAPATA Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 49
CONCRETO ARMADO II
2011
√ L1= luz entre columnas 8. COMPROBAMOS CON LOS DATOS OBTENIDOS Y RECALCULAMOS Como se calculo con hz = 0.60m, entonces recalculamos con hz= 0.85 B = 2.30 B=2.55 −
−
−
Como dato: L=7.35 B=2.55 >
(
>
)
<
(
<
)
<
𝐴𝑧
𝐵 𝐿
𝑚
Reacción neta del suelo por unidad de área es.
√
Reacción del suelo por unidad de longitud: Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 50
CONCRETO ARMADO II
Adoptamos − −
hz=85
2011
cm (
)
− − Por lo tanto: zapata rectangular. d= 78.00cm = 0.78 m L= 7.35 m B= 2.65 m 9. DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR DFC ≤ ≤
DMF ≤ ≤ 2
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 51
CONCRETO ARMADO II
≤ −
2011
≤
( − −
−
,
≤ −
≤
( −
−
( −
)
)
( −
−
)
−
≤
≤
−
( − ( − ( −
) )
≤ − −
)
− ( −
≤
( −
)
)
− − ≤ − −
− ( −
( −
≤ )
)
−
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 52
CONCRETO ARMADO II
≤ ( −
)−
( −
2011
≤
)
( −
)
− ≤ ( −
)−
( −
≤ )
( −
)
(
−
)
− − ≤ ( −
)−
( −
≤ )
(
−
)
−
≤ −
( −
) (
( − −
)−
( −
)
( −
)
)
≤ −
≤
≤
( −
)−
( −
)
(
−
)
−
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
≤
≤
≤
≤ Página 53
CONCRETO ARMADO II
( −
−
)
≤ ( −
2011
)−
≤(
( −
− )
) (
−
)
−
10. VERIFICACION DE CORTANTE POR FLEXION, A UNA DISTANCIA “d” DE LA CARA DE APOYO DE LAS COLUMNAS. Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 54
CONCRETO ARMADO II
2011
Del Diagrama De Fuerza Cortante Se Tiene: − −
Debe cumplir: 𝑉𝑑𝑢
≤ 𝑉𝑐
√
√ <
11. DISEÑO POR PUNZONAMIENTO A UNA DISTANCIA “d/2” DE LA CARA DE LAS COLUMNAS. Columna exterior: d=0.78m (
)
( Columna interior ( (
(
)(
)
)
) )
a) PUNZONAMIENTO EN COLUMNA EXTERIOR
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 55
CONCRETO ARMADO II
−
2011
−
≤
Debe cumplir:
(
)≤
(
) >
Por lo tanto:
√
√ > b) PUNZONAMIENTO EN COLUMNA INTERIOR
−
√ > 12. DISEÑO POR FLEXION. −
Del diagrama de momentos: − a) REFUERZO SUPERIOR
(
−
−
−
(
)
)
− −
𝑢𝑠𝑎𝑟 Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 56
CONCRETO ARMADO II
2011
> b) REFUERZO INTERIOR (columna 2 interior) −
−
−
−
(
−
−
(
)
)
<
Columna 1 exterior Ø3/4” Usar Ø3/4”@0.70
−
− −
13. DISEÑO EN DIRECCION TRANSVERSAL
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 57
CONCRETO ARMADO II
2011
a) VIGA EXTERIOR
−
(
)
− −
(
−
−
(
)
)
>
− −
b) VIGA INTERIOR −
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 58
CONCRETO ARMADO II
2011
−
(
)
−
(
−
−
(
)
)
<
− −
ACERO DE MONTAJE: PARA ACERO LONGITUDINAL PARTE SUPERIOR
USAR
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 59
CONCRETO ARMADO II
2011
ZAPATA COMBINADA TRAPEZOIDAL CASO I
(
(
Condición:
)<
) <
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
<
Página 60
CONCRETO ARMADO II
2011
EJEMPLO: Se tiene columnas sobre zapatas. La columna exterior de 0.50*0.50 m2 está sujeta a PD=60 TN, PL=40 TN y la columna interior está sujeta a PD=50 TN, PL=36TN (0.60*0.60). La capacidad portante del terreno a nivel del fondo de la cimentación es de 1.70 kg/cm2 y Df=1.10m. Considere el peso promedio del suelo de , sobrecarga s/c=400 2 2 2 kg/m (sobre el piso); f´c=175 kg/cm fy=4200 kg/cm . La columna será estribada en los primeros tramos a 10.00 cm y se empleara concreto de f´c=210 kg/cm2, dimensionar en planta dicha zapata. Datos:
Columna exterior C1
Columna interior C2
s/c
Columna
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 61
CONCRETO ARMADO II
2011
SOLUCION: Como primer tanteo, determinamos “d” y luego “hz”. √
√
ld=
ld = d
CAPACIDAD NETA DEL TERRENO −
− −
− −
− −
−
AREA DE LA ZAPATA (Az)
DETERMINAMOS XR=X´, TOMANDO MOMENTOS EN EL EXTREMO IZQUIERDO
∑
−
(
)
(
)
m DETERMINAMOS SI XR SE ENCUENTRA ENTRE L/3 Y L/2
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 62
CONCRETO ARMADO II
<
2011
<
Luego : ( )
También: Sabemos que:
−
( )
Resolviendo la ecuación 1 y 2 Usar:
ZAPATA CONECTADA Está constituida por una zapata excéntrica y una zapata interior unida por una viga de conexión rígida, que permite controlar la rotación de la zapata excéntrica. La cimentación conectada es más económica que la combinada, para distancias entre columnas por encima de 6.60m aproximadamente. Se recomienda que la viga no se apoye en el terreno o que se apoye debajo de ella, de manera que solo resista su peso propio. Si se usa un ancho de 30 ó 40 cm, este problema es de poca importancia. Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 63
CONCRETO ARMADO II
2011
DIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA DE CONEXIÓN ℎ
𝐿
𝑏
𝑃 𝐿
ℎ
L1=espaciamiento entre la columna exterior y la columna interior. P1=carga total de servicio de la columna exterior.
MODELAJE: Se supone que la viga de conexión está articulada a las columnas y que soporta su peso propio y la reacción neta del suelo en la zapata exterior. La zapata exterior transfiere su carga a la viga de conexión actuando como una losa en voladizo a ambos lados de ella. Para su predimensionamiento en planta es usual adoptar un ancho de 2 a 2.5 veces la dimensión longitudinal. La zapata interior se diseña como una zapata aislada para la diferencia entre la carga de la columna Pcl y la reacción de la viga de conexión.
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 64
CONCRETO ARMADO II
2011
PROBLEMA: Diseñe la siguiente zapata conectada, la columna exterior P1 está sujeta a: PD=75TN y PL=30TN, la columna interior P2 está sujeta a: PD=120TN y PL=50TN. La capacidad permisible del suelo a nivel de la base de la cimentación es de σt=3.5kg/cm2 DATOS:
C1=0.50*0.50 C2=0.60*0.60 s/c
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 65
CONCRETO ARMADO II
2011
SOLUCION:
DIMENSIONAMIENTO Zapata exterior: estimamos
−
−s/c
𝑃
𝐴𝑧
−
𝜎𝑛
−
DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA (preliminar) 𝑇
𝐵
VIGA DE CONEXION ℎ
𝐿
𝑏
𝑃
ℎ 𝐿
>
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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CONCRETO ARMADO II
2011
DIMENSIONAMIENTO DEFINITIVOS DE ZAPATA EXTERIOR Peso por metro de la viga: ∑ (
)
𝐴𝑧
𝑅𝑁 𝜎𝑛
Adoptamos: DISEÑO DE LA VIGA DE CONEXIÓN
∑
(
)
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
(
)
Página 67
CONCRETO ARMADO II
2011
SECCION DE MOMENTOS MAXIMO
≤
≤ (
)
CORTES: − −
− −
MOMENTOS: (
−
(
−
)
− )
(
(
)
− −
) (
)
−
−
−
− −
−
Determinamos “d” −( =2.54,
h=0.90m −(
3/8
)
ACERO DE REFUERZO
−
(
−
−
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
−
(
)
) >
Página 68
CONCRETO ARMADO II
2011
− −
−
REFUERZO CARA INFERIOR:
Si
( )
DISEÑO POR CORTANTE d=82.78cm ( (
− −
)( )( (
)−
)− d)
Corte que se produce en el exterior interior de zapata uno ( (
− −
) − )
. −
Corte que toma el concreto: 𝑉𝑐
𝑓 𝑐 𝑏𝑑 > 𝑉𝑛 >
√ USAR estribo de montaje 𝑆 −
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 69
CONCRETO ARMADO II
2011
DISEÑO DE ZAPATA EXTERIOR
−
( Por otro lado:
( )
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
) ( −
− )
( −
)
Página 70
CONCRETO ARMADO II
2011
Asumimos: VERIFICACION POR CORTE (
− )
√
(
−
)
>
√
>
DISEÑO POR FLEXION
(
−
−
)
−
(
−
−
(
)
)
< −
− −
REFUERZO TRANSVERSAL 𝐴𝑠𝑡𝑒𝑚𝑝
𝑏𝑡
− −
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 71
CONCRETO ARMADO II
2011
DISEÑO DE ZAPATA EXTERIOR
El diseño se hará con cargas de servicio −
−
−
−
−
−
−
CARGAS ÚLTIMAS EFECTIVAS −
−
−
−
−
−
−
AREA DE LA ZAPATA 2
2
Asumiendo cuadrada:
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 72
CONCRETO ARMADO II
2011
−
−
(
−
)
(
(
)
−
)
− ( −
También:
) ( −
)
Usar −(
−
)
VERIFICACION POR PUNZONAMIENTO
−
Debe cumplir: 𝑉𝑐
−
> 𝑓 𝑐𝑏 𝑑
√ > DISEÑO POR FLEXION
(
−
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
−
(
)
)
Página 73
CONCRETO ARMADO II
2011
<
−
− −
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
en ambos sentidos
Página 74
CONCRETO ARMADO II
2011
PROBLEMA: DISEÑAR UNA ZAPATA COMBINADA TRAPEZOIDAL DIBUJANDO LOS DIAGRAMAS DE CORTES Y MOMENTOS. 0.60*0.60 m2 0.40*0.40 m2 204 TN 145 TN 2.00 kg/cm2
C1 C2 P1 P2 σt
f´c=175 kg/cm2 , fy=4200kg/cm2 Solución a) DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA Calculo del peso de la Zapata:
( ) ( )
( ) (
∑
)
(
)
(
)
< − Si
𝐿
𝜎𝑡 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟
𝑃𝑢 𝑃𝑇
Sabemos que: 𝐴𝑍 𝑋
𝑏)
………………(1)
𝑎 𝑏 ) 𝑎 𝑏
……………..(2)
𝐿(𝑎 𝐿
(
−
En (1) (
) ( )
( )
( )
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 76
CONCRETO ARMADO II
2011
Resolviendo:
(
)
(
)
b) CALCULO DE LA REACCION NETA DEL TERRENO. Por unidad de área.
La presión en el suelo por unidad de ancho será
𝑞𝑚𝑎𝑥
𝑊𝑛𝑢 𝑏
𝑞𝑚𝑖𝑛
𝑊𝑛𝑢 𝑎
Si se halla la excentricidad, se halla las máximas y mínimas presiones que se ejerce sobre el suelo. ∑
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
( )
−
Página 77
CONCRETO ARMADO II
(
2011
) (
)
c) DIMENSIONAMIENTO EN ALTURA ( ) √
− −
−
−
d) DIAGRAMA DE CORTES Y MOMENTOS
ó
Del grafico: −
Luego
𝑞
𝑦
−
∫
∫
𝑥
Diagrama de cortes
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
∫(
−
) Página 78
CONCRETO ARMADO II
2011
Ecuación general: −
−
−
−
ó
El corte máximo puede producirse en el tramo BC ó CD TRAMO BC:
−
TRAMO CD:
−
2
2
−
−
−
Si: −
− −
− −
DIAGRAMA DE MOMENTOS ∫ Ecuación general: −
( −
−
)−
− − − − − − − −
( −
(
)−
( −
)
)
(Cambia de signo al resultado final, pues los cortes son negativos) −
− ∫
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
−
− −
Página 79
CONCRETO ARMADO II
∫
−
( −
−
)
( −
)
( −
2011
)
− −
(
)
− − − −
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 80
CONCRETO ARMADO II
2011
e) VERIFICACION DE CORTANTE POR FLEXION ( a una distancia “d” de la cara de las columnas) −
Del diagrama de cortantes:
Debe cumplir: 𝑉𝑛 < 𝑉𝑐 𝑉𝐶
𝑓 𝑐 𝑏𝑑
𝑏
𝑏−
𝑆 (𝑏 − 𝑎) 𝐿
𝑎
𝑎
𝑆 (𝑏 − 𝑎) 𝐿
Luego: −
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
(
−
)
(
−
)
Página 81
CONCRETO ARMADO II
√
PARA COLUMNAS 1:
2011
√ >
√
PARA COLUMNA 2:
√ <
En este caso será necesario incrementar la resistencia del concreto de f´c=175 kg/cm2 a f´c=210 kg/cm2, caso contrario aumentar “d” √
>
√
>
Asumiendo “d” (columna 2) √ f)
VERIDICACION POR PUNZONAMIENTO (a d/2)
Calculamos con f´c=210 kg/cm2 Columna 1:
Columna 2:
COMPROBANDO PUNZONAMIENTO Debe cumplir: 𝑉𝑛 < 𝑉𝐶 Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
𝑉𝐶
𝑓𝑐 𝑏 𝑑 Página 82
CONCRETO ARMADO II
2011
2
Columna 1: −
(
−
) (
(
))
−
>
√ Columna 2: −
(
−
)(
(
))
−
>
√ NOTA: si fallara por punzonamiento, hacer nuevamente recalcular desde el principio.
, obtenemos “d” y con este dato
g) DISEÑO POR FLEXION ACERO SUPERIOR (As(-)) Del diagrama de momento:
−
−
−
− −
−
− ( − )
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 83
CONCRETO ARMADO II
−
(
−
2011
)
Luego tenemos como dato: ⁄ (−)
(
−
⁄
−
(
)
)
(−)
<
−
− −
−
ACERO INFERIOR. Los momentos son muy pequeños, por lo tanto utilizamos acero mínimo. − −
(
)
( )
−
− −
(
( )
ACERO EN DIRECCION TRANSVERSAL. Parte superior (acero transversal)
Acero en dirección transversal debajo de las columnas
−
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
(
−
)
Página 84
CONCRETO ARMADO II
(
−
2011
)
−
− −
(
−
−
) <
(
−
−
)
−
COLUMNA 2:
−
− −
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 85
CONCRETO ARMADO II
−
2011
− −
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 86
CONCRETO ARMADO II
2011
MUROS DE CONTENCION
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 87
CONCRETO ARMADO II
2011
MUROS DE CONTENCIÓN Son estructuras usadas para dar estabilidad al suelo u otros materiales, dónde las condiciones del proyecto no les permiten continuar con su pendiente natural; se usan generalmente para soportar volúmenes del suelo, almacenamiento de mineral y agua. De acuerdo a su forma, naturaleza y características se pueden clasificar en 6 grupos: I. Muros de gravedad II. Muros en voladizo III. Muros de contrafuerte IV. Muros de contención para puentes V. Muros de sótano VI. Tablestacas
Relleno
𝐌𝐔𝐑𝐎 𝐃𝐄 𝐆𝐑𝐀𝐕𝐄𝐃𝐀𝐃
Relleno
𝐌𝐔𝐑𝐎 𝐃𝐄 𝐕𝐎𝐋𝐀𝐃𝐈𝐙𝐎
𝐌𝐔𝐑𝐎 𝐃𝐄 𝐒𝐎𝐓𝐀𝐍𝐎
𝐄𝐒𝐓𝐑𝐈𝐁𝐎 𝐃𝐄 𝐏𝐔𝐄𝐍𝐄𝐒 𝐌𝐔𝐑𝐎 𝐃𝐄 𝐂𝐎𝐍𝐓𝐑𝐀𝐅𝐔𝐄𝐑𝐓𝐄
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 88
CONCRETO ARMADO II
2011
MUROS DE GRAVEDAD
Basa su estabilidad en su peso propio, son económicos para salvar desniveles de hasta 3 metros, por lo general son de concreto simple o mampostería. No debe producirse esfuerzos de tracción en ningún punto La resultan de las cargas debe caer dentro del tercio medio de la base. PREDIMENCIONAMIENTO t=H/12 β
wc
1
Ws
50
Pv
Pa H
ᵦβ Ph 1/2D a D
H/8 D H/6 Ka𝜸h
B = 0.5 H - 0.7 H ∑𝐕
𝐖𝐂
𝐖𝐬 𝐏𝐕
𝐏𝐑𝐄𝐃𝐈𝐌𝐄𝐍𝐂𝐈𝐎𝐍𝐀𝐌𝐈𝐄𝐍𝐓𝐎
CALCULO DE EMPUJES LATERALES Las fuerzas de empuje lateral o presión activa pueden ser calculada por dos métodos: 1. Método de Coulomb, asume un desplazamiento muy pequeño en la cara posterior del muro y la presión del suelo actúa normal al plano de la cara. 2. Método de Rankine, incrementa un peso adicional del suelo comprendido entre el plano vertical y la inclinación de la cara del muro.
ᵦ
β
Pv
Pa Ø ángulo de fricción interna del suelo
δ 90-α
Wc
α α
Ph
δ ángulo de friccion del muro Ph = Pa cos (90 – α + δ )
Pv = Pa sen (90 – α + δ) Pa = ½ Ka 𝛾ℎ 𝛾 = peso unitario del suelo ∑ Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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CONCRETO ARMADO II
2011
ANALISIS DE RANKINE Coeficiente de presión activa −
− −
Ka = tg2 (45°-Ø/2) =
−
Pv = Pa sen β Ph = Pa cos β Pa = Ka 𝛾h (h/2) = ½ Ka 𝛾ℎ e= –x
2 2
𝑥
∑ 𝑀𝑒𝑠𝑡 − ∑ 𝑀𝑣𝑜𝑙𝑡𝑒𝑜 ∑𝑣
𝑒
𝐵
−𝑋
VERIFICACION DE ESTABILIDAD Y RESISTENCIA
ᵦ
Ubicar puntos críticos Calculo de presiones Verificar la estabilidad del muro Ubicar la resultante en la base Calcular las presiones actuantes sobre el suelo Verificar corte y tensión en la punta Verificación de esfuerzo en la unión del muro y la base
Pa empuje activo total
R H
b
H
c
e Compresión
Tracción
( −
Ph
B’
R
)≤
b’
Pa
Tracción
Compresión
bb’ cualquier plano horizontal
(
Pv
V
e
ft
)≤
Donde: fc esfuerzo de compresión del concreto fcp esfuerzo de compresión permisible ft esfuerzo de flexion ftp esfuerzo de flexion o tracción permisible V compresión vertical de fuerzas R H componente horizontal de fuerza R Vc corte permisible
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 90
H/3
CONCRETO ARMADO II
Esfuerzos Permisibles FLEXION COMPRESION Ø√
Ø Ø
Ø Ø
2011
CORTANTE
Ø
Problema: Diseñar un muro de contención de gravedad para sostener un relleno de 6.70m altura total, y cuya inclinación con la horizontal es de La base del muro descansará sobre un suelo de y peso unitario =1.924 , la capacidad portante . El relleno será de un material de El peso unitario del concreto es , cuya resistencia a la compresión es de f’c = 2 140 kg/cm SOLUCION: β 0.45 β
h1
1 10
H1
H=6.70 h2
m
75º 1.22
D/2
n
p
..15
D
D/2
1° PREDIMENSIONAMIENTO:
−
−
(
−( −( (
)
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
) ) )
(
) Página 91
CONCRETO ARMADO II
0.45
0.30
1
3
5
2011
2
Pa
Pv
H1=7.00
4
6
Ph
0.57
Pp
1.22.45 .45
7
9
8
3.30 m
Pv
Pa h = ubicación del empuje
Pah 1.33 h=2.233
0.15 X
0.90
−
−
h=
𝐻1
=
= 2.233
O X1
2°COEFICIENTE DE PRESIONES ACTIVAS Y PASIVAS
−
√
−
−
√
−
ó ó 3°PRESIÓN POR EMPUJE DEL SUELO Y SUS COMPONENTES (por metro de ancho). Presión Activa:
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
(
)
(
)
(
)
Página 92
CONCRETO ARMADO II
2011
− 4°CÁLCULO DE LA ESTABILIDAD DEL MURO (Momento estabilizante con respeto a “O”) ZONA
1 2 3 4 5 6 7 8 9
PESO(Tn)
1/2x1.70x0.30x1.760 =0.449 5.80x0.15x1.760 =1.531 1/2x1.55x5.80x1.760 =7.911 1/2x1.55x5.80x2.3 =10.339 0.45x5.80x2.30 =6.003 1/2x0.58x5.80x2.30 =3.869 1/2x0.57x0.45x2.30 =0.295 0.57x0.45x2.30 =0.589 (3.30-0.57)0.90x2.30 =5.651 Componente vertical PV =2.404 ΣFv =39.041
BRAZO(m)
MOMENTO ESTAB.(Tn-m)
2.733 3.225 2.633 2.117 1.375 0.956 0.380 0.285 1.935 2.790
1.227 4.937 20.830 21.888 8.254 3.699 0.112 0.168 10.935 6.707 ΣME =78.757
a) Seguridad por Volteo: >
FSV= b) Seguridad por Deslizamiento:
FR=fΣfV y f= FR=0.445 x 39.041=17.373 Tn PP =4.238 Tn
>
F.S.D=
5°LOCALIZACIÓN DE LA RESULTANTE EN LA BASE ( ) X= X=
− − O
−
= 1.20m
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
X
P2=ΣFV
Página 93
CONCRETO ARMADO II
2011
6°LAS PRESIONES QUE ACTÚAN EN LA BASE DEL MURO, SERÁN:
AREA = A =B x ancho de muro, ancho de muro = 1.00 m
−
−
Si: > > Luego en α:
(
)
( −
)
<
Las presiones por metro serán:
0.57 B
A
x O
O` qmin =2.15 tn/m2
q1 qmáx =21.51
tn/m2
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
B Página 94
CONCRETO ARMADO II
2011
7°VERIFICAMOS LAS TENSIONES QUE SE PRODUCEN EN EL CONCRETO EN EL PUNTO”A” A UNA DISTANCIA DE X=0.57 m DEL PUNTO DE INTERSECCIÓN (PLANO VERTICAL)- (AO`) Podemos deducir, desde la ecuación de la recta que la ecuación de las cargas distribuidas en la base de la zapata es:
−
ó
Por geometría y de la figura anterior
−
(
−
)
−
Luego la ecuación será: También sabemos que:
ó ó Hallaremos los cortes y momentos a una distancia x=0.57m y verificar los esfuerzos que producen éstas en la intersección (plano vertical).
∫(
∫
∫
∫ (
)
−
−
)
−
−
Si: x= 0.57m V=10.902 Tn/m, M= 3.19 Tn-m El esfuerzo de corte admisible en el concreto es:
(
Ø
)
√ El esfuerzo de corte producido por el concreto en el muro es: h = D=0.90m = 90 cm b = 1.00m = 100 cm (ancho del muro) v=10.902tn = 10,902kg Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 95
CONCRETO ARMADO II
Debe verificarse que:
>
2
>
2011
2
El esfuerzo de tracción que se produce en la intersección es:
El admisible es: (tracción permisible)
Ø Debe verificarse que:
√
>
2
>
2
0.57
A h=D=90 cm
b=100cm
B
8°VERIFICAMOS LOS ESFUERZOS EN LA INTERSECCIÓN DEL MURO CON LA BASE
Plano de análisis horizontal
B
t
t=1.55+0.45+0.58 t= 2.58m =258 cm b= 1.00m = 100cm Debe cumplir que: >
: esf. De compresión admisible
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 96
CONCRETO ARMADO II
Ø
2011
: Compresión en la base “t” Ø=0.70 √
También:
1/2x0.27x1.55x1.0x1.76
= 0.368Tn
1/2x5.80x1.55x1.0x1.76
= 7.911Tn
1/2x5.80x1.55x1.0x2.30
= 10.339Tn
x5.80x1.00x2.30
= 6.003Tn
1/2x0.58x5.8x1.00x2.3
= 3.869Tn = 2.404 Tn P = 30.894 Tn
AREA= A=b x t=100x258=25,800cm2 Momento (M) con respecto al punto “B”, en la que actúan Pn, Pv, W1, W2 y que se encuentran a una altura de 1.33m por encima de “B” y a una distancia x=0.36m de “B”.
(
)
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
− Reemplazando valores en α:
− ó
ó
>
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 97
CONCRETO ARMADO II
2011
MUROS EN VOLADIZO Es un muro de concreto armado que actúa similarmente a una losa en voladizo, con el objeto de contener la fuerza que se produce por empuje del suelo ubicado detrás del muro, el que se asume está en pendiente natural. La estabilidad de este muro depende parcialmente del peso del suelo ubicado sobre la base del muro. Especialmente en la zona del talón. Mim=.20 Relleno 1
1 50
50
Llave H/10 ~ H/12 B/3
Garganta
Llave
H
Df Talón
Pie
B = 0.4H ~ 0.7H
CARACTERISTICAS
PREDIMENSIONAMIENTO
Donde: Pm = Peso muro Pr = Peso relleno
Pr
Pz = Peso de zapata Pm
Ea
F = Reacción horizontal del terreno N = Reacción vertical del terreno
F
Pz Activo
Pasivo N
-
Para pequeñas alturas se puede usar bloquetas armadas. Es económico para pequeñas y medianas alturas (hasta 6m. o 7 m.)
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CONCRETO ARMADO II
2011
DETERMINACION DE KA FUERZAS DE EMPUJE DEBIDO AL SUELO TEORIA DE RANKINE a).-Empuje Activo:
β
𝑦 β = ángulo sobre la horizontal del talud del material = ángulo de fricción interna
𝜸𝒔 = peso especifico del material
Ea
Ka = coeficiente de empuje activo Kp = coeficiente de empuje pasivo
𝑦
Ep
= profundidad a partir del extremo superior
F Pa B/3
B/3
B/3
Pa = presión debida al empuje activo
Pp = presión debida al empuje pasivo
Pa = Ka
Pp = Kp γ
= =
Pa Ka γ
𝑦 −
=
𝑦 Pp 𝑦
=
Kp γ
−
β
− Si β =0
ka = tg2 (45°-Ø/2)
Si β =0
𝑦 β
β−
β−
β−
kp= tg2 (45°+Ø/2)
NOTA: COEFICIENTE DE PRESION NEUTRA.- Se utiliza cuando la construcción es rígida. La presión producida por la carga de agua se denomina PRESION NEUTRA. La presión normal total en cualquier punto de una sección a través de un suelo saturado está formada por tanto en dos partes. Una parte la presión neutra, actúa en el agua y en el sólido con igual intensidad en todas las direcciones. Esta parte se conoce como la PRESION NEUTRA O PRESION DE POROS.
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Página 99
CONCRETO ARMADO II
a)
1) 2) 3)
2011
Ejemplo: ¿cuál de las presiones es más alta; la activa, pasiva o neutra? Si Ø = 32º Solución: ka = tg2 (45°-Ø/2) = 0.3072 bajo 2 kp = tg (45°+Ø/2) = 3.2545 mayor kn = (1-senØ) = 0.4700 intermedio ESTABILIDAD DE MUROS Estabilidad al Deslizamiento: La verificación prevé la posibilidad de falla de un muro de contención al sufrir deslizamiento entre la base del muro y el suelo en que la base se apoya. Las fuerzas que impiden esta falla son: La fricción entre la base y el suelo. El suelo que da una fuerza inversa la del deslizamiento, por acción de presión pasiva y actúa en la punta del muro. Es uso de una cuña en caso que la fricción no sea suficiente: d
β
a
WS Wc
Pv
Pa β
Ph
HP
b
H’
c
H/3 PP=𝟎 𝟓 𝜸𝑯𝟐 𝒑 𝑲𝒑
FR o R
e
B
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Página 100
CONCRETO ARMADO II
2011
= coeficiente de fricción para deslizamiento
a)
Posible falla pasiva o
PP
HP PP
o
cuña
cuña
b
Posible falla de deslizamiento
b)
Los factores de seguridad serán como mínimo los siguientes: Para suelos granulares F.S Para suelos cohesivos F.S (
)
a) Estabilidad al volteo: Tomar momentos respecto a “o”. (
(
)
)
W2
W3 Ph
o
h
W1 d1 d2 d3
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CONCRETO ARMADO II
2011
Verificación de presión admisible del suelo:
ᵦ
Ws
Pa
Wc
H
Pacos ᵦ
H/3 qtalón qpunta
Hw
v
Pacos ᵦ
M
Hw/ 3
v M M
v
v M
Diagrama de cuerpo libre
Pantalla
qs=ksuelo*𝜸𝒔 * 𝜸𝒄 *Df
Df
v M
Df
M v
qtal
qpt1
ón
Puntera
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Talón
Página 102
CONCRETO ARMADO II
2011
PROBLEMA: Diseñar un muro de concreto armado que se muestra en la figura cuyas características del suelo son: Textura: arena gruesa/grava Peso unitario del suelo: = 1.7 tm/m3 Peso unitario bajo agua: = 1.10tn/m3 Capacidad portante seco: = 5kg/cm2 Capacidad del suelo saturado: = 3kg/cm2 Ángulo de fricción interna: Ø=35° Las condiciones de cálculo deberán satisfacer los siguientes casos: Cuando el suelo está sometido a la acción del suelo seco Cuando el nivel del agua se encuentra a 1 m debajo de la corona de la pantalla. 9.276t n
s/c=0.313tn/ m2 1.00m
h=4.30
9.276t n
s/c=0.313tn/ m2 4
1
3 H1
h=4.3 0
HT
d
t hz
H2
Y
2 B2
B1
SUELO SECO Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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CONCRETO ARMADO II
2011
Solución: (
−
)
(
−
)
Empuje lateral sobre el muro por s/c:
Empuje lateral por el suelo: ( )(
( )
)(
)
Calculamos el ancho del muro (t): ΣM0 =M=H1 (h/2)+ H2(h/3)=0.363(4.3/2)+4.243(4.3/3)=6.862 tn-m/m Hallamos el momento ultimo: Mu=1.7 (M)=1.7 (6.862)=11.665 tn-m/m También Mu =Øf’ubd2 w (1-0.59w) W=ρfy/f’c
asumimos ρ=0.004
W=0.004(4200/210)=0.08
Mu =0.90x210x100x0.08d2 (1-0.59x0.08) = 11.665x105=0.90x210x100x0.08d2 (1-0.59x0.08) d=28.46 cm. Considerando recubrimiento r=4cm t=d+r+Øref/2=28.46+4+1.59/2=33.26cm
35cm
dprom = 35-4-1.59/2=30.21 cm 1° altura de Zapata: hz =t + 5cm =35 + 5= 40cm
√ { Tomamos 43.7 cm pero hay que tener los pisos por ello asumimos Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
hz = 50cm Página 104
CONCRETO ARMADO II
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dimensiones de la base “B”:
f=0.9tgØcoef.de fricción
f=0.9 (tg35)=0.63
: Peso unitario promedio (pre-dimensionamiento), tomar =2.00tn/m2 También FSV=1.8 criterio más debería ser de 1.5-2 (sino sobredimensionado) FSD=1.5 B1 = (1.5x4.3x0.27x1.7)/(2x2x0.63)=1.17
1.20 cm
−
−
B=B1+B2=1.20+0.50=1.70 1.7/4.3=39.53x100=0.4% verificamos por corte: verificamos a una altura d verificamos por corte a una distancia “d” desde la parte superior de la zapata . hp: altura de la pantalla
(
− ) (
−
)
>
Debe cumplir:
√
>
Resumen de los empujes laterales HT=H1+H2=0.363+4.243=4.606 tn/m Ubicación, tomamos momento en “o” 4.606y=0.363x(4.3/2)+4.243x(4.3/3) y=0.78+0.6081=1.49m momento de volteo :(tomamos momento en “A” Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 105
CONCRETO ARMADO II
2011
Mv=H+y Mv=4.606x1.49=6.863tn-m Verificamos la estabilidad: ZONA 1 2 3 4 P
PESO(tn) 0.35*3.80*2.4tn/m3=3.192 1.70*0.5*2.4tn/m3 =2.040 0.85*3.80*1.7tn/m3=5.491 0.313tn/m2*0.85m=0.266 =6.621 ΣFv=20.265
BRAZO(m) 0.675 0.258 1.275 1.275 0.675
MOMENTO(tn-m) 2.155 1.754 7.001 0.339 6.261 ΣME=17.49
Luego: FSD
>
FSV
>
> >
Ahora hay que verificar la posición de la reacción resultante, si cae dentro del tercio central…ok!, sino hay que redimensionar.
Posición de la resultante de la reacción del suelo −
Calculamos excentricidad:
−
−
−
queda fuera del tercio
central, por lo tanto hay que redimensionar nuevamente la zapata. Si tomamos: b=0.5h b=0.5x4.3=2.15
ZONA 1 2 3 4
PESO(tn) 0.35*3.80*2.4tn/m3 =3.192 2.20*0.5*2.4tn/m3 =2.640 1.35*3.80*1.7tn/m3 =8.721 0.313tn/m2*1.35m =0.423
P
=9.276 ΣFv=24.252
2.20m
BRAZO(m)
MOMENTO(tn-m)
0.675 0.258 1.275 1.275
2.155 2.904 13.299 0.645
0.675
6.261 ΣME=25.264
> Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 106
CONCRETO ARMADO II
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> −
−
−
−
Cae en el tercio central...Ok!
PRESIONES EN EL SUELO: (
)
<
FACTOR DE SEGURIDAD CON RESPECTO A LA CAPACIDAD DE CARGA DEL SUELO. >
>
Caso (b): Presión lateral por sobrecarga:
9.276t n h1
s/c=0.313tn/ m2 H2
4
1.00
𝐤 𝐚 𝜸𝒔 𝒉𝟏 1
3 H1 H3
2.80
h2= 3.30
HT .50 .50
.35
H4 1.1
2
2.20
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
1.35
𝐤 𝐚 𝜸𝒔𝒂𝒕 𝒉𝟐
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CONCRETO ARMADO II
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presión lateral del suelo por encima del nivel freático: ( ) presiones por debajo del nivel freático:
El peso propio del estribo es calculado con el peso unitario del concreto bajo agua: −
−
ZONA
PESO(tn) 0.35*1.00*2.4tn/m3 =0.84 3 0.35*2.80*1.4tn/m =1.372 3 2.20*0.50*1.4tn/m =1.540 2 1.35tn/m *2.80*1.10m =4.158 1.35*1.00*1.70 =2.295 0.313*1.35 =0.423 P = ΣFv=19.904
1A 1 2 3 4 5 6
BRAZO(m)
MOMENTO(tn-m)
0.675 0.675 1.100 1.525 1.525 1.525 0.675
0.567 0.926 1.694 6.341 3.500 0.645 6.261 ΣME=19.934
Mv=0.363*2.15+0.230*3.63+1.515*1.65+1.617*1.10=5.894 tn-m >
(
)
>
Ubicación de la resultante ubicada a una altura “y”
−
−
< −
queda fuera del tercio central
¡Es necesario incrementar la base! Si b=2.50m Cálculo del peso propio del estribo: Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 108
CONCRETO ARMADO II
ZONA
PESO(tn) 0.35*1.00*2.4tn/m3 =0.84 0.35*2.80*1.4tn/m3 =1.372 2.50*0.50*1.4tn/m3 =1.750 1.55tn/m2*2.80*1.10m =4.774 1.55*1.00*1.70 =2.635 0.313*1.55 =0.485
1A 1 2 3 4 5 6
P
=9.276
BRAZO(m)
MOMENTO(tn-m)
0.775 0.775 1.250 1.725 1.725 1.725
0.651 1.063 2.188 8.235 4.545 0.837
0.775
7.190
ΣFv=21.132
2011
ΣME=24.709
> >
− −
−
¡cae en el tercio central! 9.276t n 1.00
s/c=0.313tn/ m2 4
1 A 1 3
2.80
1.55 .50
2 2.50
Presiones del suelo: (
) <
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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CONCRETO ARMADO II
2011
> Con estas dimensiones nuevamente calculamos la estabilidad y el peso del muro
y=1.49 MV=4.606*1.49=6.863tn-m ZONA 1 2 3 4 P
PESO(tn) BRAZO(m) 3 0.35*3.80*2.4tn/m =3.192 0.775 3 2.50*0.5*2.4tn/m =3.000 1.250 3 1.55*3.80*1.7tn/m =10.013 1.725 2 0.313tn/m *1.55m=0.485 1.725 =9.276 0.775 ΣFv=25.966
MOMENTO(tn-m) 2.474 3.750 17.272 0.837 7.189 ΣME=31.522
>
> −
−
−
<
el caso crítico para el cálculo del refuerzo es el caso a), pues las cargas son mayores DISEÑO DE LA PANTALLA:
Momento en “A” − −
Ø
Ø
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
−
Página 110
CONCRETO ARMADO II
*
−
−
2011
+ >
Si: Ø1/2”db=1.29cm2 (PARA UN METRO DE ANCHO) −
Ø
−
Usar: 6Ø1/
[email protected] REF.VERTICAL
−
Refuerzo mínimo:
REFUERZO POR CONTRACCIÓN Y TEMPERATURA (TRANZVERSAL EN CARA INTERIOR) <
−
Ø
12 2
−
Usar: 6Ø1/
[email protected] AC.TEMPER.
−
REFUERZO EN CARA EXTERIOR ( ( −
Ø
− −
) )
= 0.19
Usar: Ø1/
[email protected] REFUERZO HORIZONTAL DISEÑO DE ZAPATA: ZAPATA ANTERIOR: −
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
−
Página 111
CONCRETO ARMADO II
2011
0.35 0.60
1.55 s/c*1.7= 𝐖𝐖 𝐒 𝐂*1.4=𝐖
D
E
q1
q2
𝐒
𝐒𝟏
𝐖𝐩𝐩 *1.4=𝐖 𝐩𝐩 2.908tn/m
17.864tn/ m2
2
(
−
)
−
− *
−
− −
Ø
−
−
−
−
+
Usar: Ø1/
[email protected] ZAPATA POSTERIOR: −
−
−
−
Ø *
−
−
Ø
(
−
)
−
− −
+
Usar: Ø1/
[email protected]
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 112
CONCRETO ARMADO II
2011
Asmi n
Ø1/
[email protected]=Ast Ø1/
[email protected]=As Ast
Ast Asmi
As
n
As
Asmi n
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CONCRETO ARMADO II
2011
LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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CONCRETO ARMADO II
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LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES Las losas y las placas en dos direcciones son aquellos tableros en los cuales la relación entre su longitud y su ancho es menor que dos.
<
<
Las losas transmiten las cargas aplicadas a través de flexión en dos sentidos.
TIPOS DE LOSAS ARMADAS EN DOS SENTIDOS SISTEMA VIGA LOSA: Este tipo de losa armada en 2 sentidos se apoyan en vigas en sus 4 bordes
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CONCRETO ARMADO II
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FLAT-PLATE O FLAT SLAB (LOSA PLANA): Son losas que prescinden de las vigas es eficiente y económica cuando actúa bajo cargas de gravedad, su poca rigidez lateral lo hace inconveniente en regiones de alta sismicidad. Las losas planas son económicas para luces hasta de 6m.
LOSAS APOYADAS SOBRE PANELES O ARCOS: En ocasiones las losas planas presentan problemas de funcionamiento alrededor de las columnas por lo que se incrementa el espesor de las losas sobre el apoyo. Se utiliza luces de 6 a 9 metros sometidas a cargas mayores de 500 .
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CONCRETO ARMADO II
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LOSAS NERVADAS EN DOS DIRECCIONES: Con esta estructura se reduce la carga muerta que sostiene y se puede cubrir luces mayores de 7.5 m. hasta 12 metros.
CRITERIOS PARA EL DIMENSIONAMIENTO Según ACI recomienda: ESPESOR MINIMO DE LOSAS CON VIGAS ENTRE APOYOS Está en función de Donde: : Relación de la rigidez en flexión de la sección de las vigas : Modulo de elasticidad del concreto de las vigas : Momento de inercia de la viga : Modulo de elasticidad del concreto de la losa : Momento de inercia de la losa Si la losa y viga se construye monolíticamente Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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PORCION DE LOSA QUE CONTRIBUYE A LA RESISTENCIA DE LA VIGA
Si
< 0.2 => Rigidez relativa de viga es nula Losas con ábacos h ≥ 10 cm. Losas sin ábacos h > 12 cm. TABLA DE ESPESORES MINIMOS DE LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES Sin ábacos Con ábacos Paño Paño Paño exterior Paño Interior Interior Interior (Kg/ ) Sin vigas Con vigas Sin vigas Con vigas de borde de borde de borde de borde
2800 4200 5200 Si 0.2 <
el espesor será: ℎ
Si
(
) ( −
)
ℎ>
> 2 el espesor será:
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CONCRETO ARMADO II
ℎ
(
)
2011
ℎ>
BACOS O PANELES: Las dimensiones de los ábacos deberán satisfacer lo siguiente:
CAPITEL: Los capiteles reducen la luz libre de los paños de la losa. Para el diseño esta reducción es limitada a un mínimo del 65% de la luz entre ejes de apoyos.
Para el cálculo de los momentos en la losa las dimensiones de la columna no se consideran mayores que las definidas por intersección del mayor cono circular o pirámide recta que se pueda inscribir entre el capitel y la superficie de la losa o ábaco si es que existe y cuyos lados estarán inclinados 45º respecto al eje de la columna. Los capiteles incrementan la resistencia al punzonamiento de la unión losa columna pues aumenta el perímetro de la columna.
COMPORTAMIENTO DE FLEXION DE PLACAS Y LOSAS ARMADAS EN DOS SENTIDOS - Se considera como un tablero rectangular aislada soportado en los 4 lados sobre apoyos indeformables como muros de cortante o vigas rígidas. - Ante acciones de cargas externas el tablero se deformara para asemejarse a un plato y sus esquinas se levantaran si no fue construido monolíticamente con los apoyos. - Los momentos en el área central son más severos en la dirección corta “y”.
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DEFORMACIÓN DE TABLEROS Y FRANJAS
En el punto “C”
-> Deflexión en el punto “C” _ _ _ (1) −−−( ) −−−( )
= La carga total que se transfiere a las franjas AB y DE son: −−−( ) − −−−( ) −−−( )
También Reemplazando (2) y (3) en (6)
_ _ _ (7) (5) en (7) ( Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
− −
) Página 120
CONCRETO ARMADO II
(
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) −−−( ) −−−( )
Observemos
L>S
Se observa que el claro más corto (S) correspondiente a la franja ‘DE’ recibe la porción de mayor carga. MÉTODO DE DISEÑO Para el análisis y el diseño de armaduras en dos direcciones son: 1) Procedimientos semielásticos del código ACI Método del Diseño Directo Método del Pórtico Equivalente 2) Teoría de las “Líneas de Fluencia”
PLANTA DE PISO CON EL MARCO EQUIVALENTE EN LA DIRECCION “X”
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CONCRETO ARMADO II
2011
MÉTODO DE DISEÑO DIRECTO Se hace la suposición de que existen planos verticales imaginarios que cortan todos los pisos del edificio formando rectángulos en planta por las líneas AB y CD a la mitad de las distancias entre columnas formándose un marco rígido en la dirección X. De manera semejante los planos verticales imaginarios EF y GH que origina un marco rígido en la dirección Y. LIMITACIONES 1ro.- Debe haber un mínimo de 3 claros en cada dirección. El código ACI asume tácitamente que la losa mínima consta de 9 paños. 2do.- La relación entre el claro más largo y el claro más corto en cualquier tablero no debe exceder de 2. Si B > A => < 3ro.- Las longitudes de los claros sucesivos en cada dirección no deben exceder más de 1/3 del claro más largo. 4to.- la excentricidad máxima de las columnas con relación a cualquiera de los dos ejes que unen a columnas sucesivas no excederá el 10% del claro en la dirección de la excentricidad.
5to.- Todas las cargas deberán ser gravitacionales y distribuidas uniformemente en todo el claro de carga crujía. La cara viva no excederá de 3 veces la carga muerta. 6to.- Si el tablero se apoya sobre las vigas en todo el perímetro la rigidez relativa de las vigas en las dos direcciones perpendiculares no será menor que 0.2 ni mayor que 5.0 <
<
Donde: : Es igual a la dimensión centro a centro de paño en la dirección del análisis. : Dimensión centro a centro del paño en la dirección perpendicular a la del análisis. : Parámetro evaluado en la dirección : Parámetro evaluado en la dirección
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DETERMINACIÓN DEL MOMENTO ESTÁTICO TOTAL FACTORIZADO Se debe seguir 4 pasos: 1. Determinar el momento estático total factorizada en cada una de las direcciones perpendiculares. 2. Distribuir el momento total factorizada de diseño para diseñar las secciones por momento negativo y positivo. 3. Distribuir los momentos de diseño positivos y negativos a las franjas de columna y las franjas intermedias y si existen a las vigas del tablero. La franja de columna tiene un ancho de 25% del ancho del marco equivalente a cada lado del eje de las columnas y el ancho de la franja intermedia en el ancho que sería del marco equivalente. 4. Proporcionar el tamaño y la distribución del refuerzo para las direcciones perpendiculares. Los apoyos circulares se consideran como apoyos cuadrados con la misma área de sección circular.
1
Se llama mitad de la franja central
2
Se llama mitad de la franja de columna del tablero “a”
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CONCRETO ARMADO II
3
Se llama mitad de la franja de columna del tablero “b”
4
Se llama mitad de la franja central
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( ) ( )
l2: ancho del marco de diseño. ( )
( )
[( )
( )
( )
( ) ]
ELEMENTO UTILIZADO PARA DETERMINAR EL MOMENTO ESTÁTICO TOTAL M0 ≤ {
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}
≤ {
}
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CONCRETO ARMADO II
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Wu: carga última por unidad de área Mo: momento simple que actúa en el tablero interior de una losa en 2 direcciones. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE:
∑ (
En el eje “x”
)
( )(
)−
(
(
)
(
)
(
) −
(
)
En el eje “y” (
)
(
)
Mo: Proporciona refuerzo en las franjas
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)
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MOMENTOS FACTORIZADOS DISTRIBUIDOS Y REFUERZO DE LA LOSA Momentos de diseño factorizados negativos y positivos:
Factores del momento para distribuir M0 en los claros exteriores
BORDE EXTERIOR LIBRE (NO RESTRINGIDO)
LOSA CON VIGAS ENTRE TODOS LOS APOYOS
MOMENTO INTERIOR NEGATIVO FACTORIZADO
0.75
MOMENTO POSITIVO FACTORIZADO MOMENTO EXTERIOR NEGATIVO FACTORIZADO
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LOSAS SIN VIGA ENTRE LOS APOYOS INTERIORES (INTERMEDIO)
BORDE EXTERIOR TOTALMENTE RESTRINGIDO
SIN VIGA DE BORDE
CON VIGA DE BORDE
0.70
0.70
0.70
0.65
0.63
0.57
0.52
0.50
0.35
0
0.16
0.26
0.30
0.65
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Momentos factorizados en franjas de columna
Una franja de columna es aquella franja de diseño que tiene a cada lado de la columna un ancho de 0.25 la ó 0.25 lb la que sea menor. Si existe vigas se incluye en la franja. La franja central ó intermedia es la franja de diseño de columna del tablero que se analiza. Momento negativo en tablero interior: deben proporcionar para resistir las siguientes porciones en % de momentos. FRACCIÓN DE MOMENTO NEGATIVO INTERIOR
ó (
)
( ) ( )
0.5
1.00
2.00
75
75
75
90
75
45
Dónde: Ecs, Ecb: módulo de elasticidad del concreto de losa y viga respectivamente Ib, Is: Momento de inercia de la viga y losa respectivamente ( )
Si: <
( )<
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Momento factorizado en apoyos de vigas resistirán el 85% de momento de franja de columna. Hacer interpolación lineal entre 85% y 0% Página 127
CONCRETO ARMADO II
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Momento negativo en tablero exterior:
( ) ( )
0.5
1.0
2.0
100
100
100
75
75
75
100
100
100
90
75
45
ó ∑( −
)(
)
C: parámetro relacionado al momento de inercia X, Y: menor y mayor dimensión de la sección rectangular >
ó
Se pueden plantear 6 ecuaciones porque las mismas son insuficientes para determinar las fuerzas interiores, para la solución es necesario considerar condiciones de borde.
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CONCRETO ARMADO II
Para calcular el valor de “C”
se
considera
una
2011
sección
“T”.
De estas 2 posibilidades se toma el mayor valor de “C”
MOMENTOS POSITIVOS (Intermedios) Los momentos positivos deben proporcionar para resistir las cantidades en porcentaje de los momentos positivos factorizados resistido por la franja de columna.
( ) ( )
0.5
1.00
2.00
60
60
60
90
75
45
MOMENTOS PARA FRANJAS INTERMEDIAS Aquellas porciones de los momentos factorados negativos y positivos no asignados a la franja de la columna serán resistidos por la franja intermedia.
EFECTO DE LA HIPOTESIS DE CARGA EN INCREMENTO DE LOS MOMENTOS POSITIVOS. El reglamento establece que si la relación entre las cargas vivas y las cargas muertas sin factorizar exceden el valor de 0.5 la relación de rigidez debe ser igual ó mayor que la relación de rigidez mínima. Dada en la siguiente tabla: Si:
<
> −
( −
)
Dónde:
∑ ∑(
)
Relación de rigidez Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
Página 129
CONCRETO ARMADO II
Relación de aspecto
2.00
0.50
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Rigidez relativa de vigas 0.00
0.50
1.00
2.00
4.00
0.5 -2.00 0.5 0.8 1.0 1.25 2.00 0.5 0.8 1.0 1.25 2.0
0.0 0.6 0.7 0.7 0.8 1.2 1.3 1.5 1.6 1.9 4.9
0.0 0.0 0.0 0.1 0.4 0.5 0.3 0.5 0.6 1.0 1.6
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.2 0.0 0.2 0.2 0.5 0.8
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.3
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
0.5 0.8 1.0 1.25 2.00
1.8 2.0 2.3 2.8 1.3
0.5 0.9 0.9 1.5 2.6
0.1 0.3 0.4 0.8 1.2
0.0 0.0 0.0 0.2 0.5
0.0 0.0 0.0 0.0 0.3
0.33
TRANSFERENCIA DE MOMENTOS POR CORTANTE A COLUMNAS QUE SOPORTAN LOSAS SIN VIGAS El plano de falla crítico por corte sigue el perímetro del área cargada y está ubicada a una distancia que da a un perímetro mínimo de corte b0. No debe estar localizada al plano de cortante a una distancia menor que d/2 de la carga concentrada o área de reacción (columna o capitel). (
)√
≤
Donde: Vc: Resistencia nominal al corte Relación del lado mayor al lado menor del área cargada b0: Perímetro de la sección crítica
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CONCRETO ARMADO II
Por tanto:
<
2011
ó
Si se usa especial por corte: ≤ ≤ Donde: ≤ [
−(
)(
)]
TRANSFERENCIA DE MOMENTO POR CORTANTE El momento del balanceado en la carga de la columna de apoyo de una losa “sin vigas” es una de las consideraciones más críticas del diseño. La transferencia de momentos a la columna por flexión a lo largo del perímetro de la columna y por esfuerzo de corte excéntrico sea tal: Por flexión se transmite el 60% Por corte excéntrico se transmite el 40% La fracción que se transfiere por la excentricidad del esfuerzo cortante disminuye a medida que se incrementa el ancho de la cara de la sección crítica que resiste el momento y está dada por la siguiente expresión: − √ Dónde: Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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2011
: Fracción del momento transferido por excentricidad. : Ancho de la cara de la sección crítica que resiste el momento. Ancho de la cara perpendicular a . La fracción remanente del momento desbalanceado transferido por flexión está dado por: −
ó
−
√ Y actúa sobre un ancho efectivo de losas entre líneas que están a 15 veces el espesor total “h” de la losa sobre ambos lados del apoyo de la columna. Vu y Mu que actúan en la columna se debe transferir al eje centroidal c-c de la sección crítica por eso debe obtenerse el brazo de palanca “g” (distancia del paño de la columna al plano del eje centroidal).
A) Columna Interior B) Columna Exterior
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2011
C) Superficie Crítica
1) RESISTENCIA NOMINAL AL MOMENTO DE TRANSMISION Mn
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CONCRETO ARMADO II
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RESISTENCIA NOMINAL AL MOMENTO DE TRANSMISIÓN Mn
( ) ( ) : Momento negativo del tablero ( )(
(
)
)
Vu : valor límite de esfuerzo cortante La resistencia nominal por cortante es:
Ac : área del concreto de la sección crítica supuesta (
)
Jc : propiedad de la sección propuesta, análogo al momento polar de inercia Jc para columna es: (
)(
)
(
)( )
Luego el esfuerzo cortante es:
Dónde: Mc : momento tensionante El momento de diseño de las columnas que sostiene la losa depende de su ubicación. [(
)
−
(
) ]
: Carga muerta en el tramo de mayor luz : Carga viva en el tramo de mayor luz : Carga muerta en el tramo de menor luz : Luz del tramo menor entre cargas de apoyo
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TRANSMISIÓN DE CARGAS DE LA LOSA A LOS ELEMENTOS VERTICALES TRANSFERENCIA DEL CORTE EN LOSAS CON VIGAS 2
Las vigas cuyo parámetro
deben diseñarse ó dimensionarse para resistir la fuerza
1
cortante producida por las cargas actuantes en las áreas tributarias limitadas por las líneas a 45° trazadas desde las esquinas de los tableros y los ejes de los mismos adyacentes y paralelos a los lados mayores.
( )<
El cortante en la viga se puede obtener por interpolación lineal.
FUERZAS CORTANTES EN LOSAS SIN VIGAS Deberá verificarse en la vecindad de los apoyos y en las zonas donde se aplican cargas concentradas y reacciones. Existen 2 mecanismos de falla por corte en este tipo de sistemas: - Corte por flexión - Corte por punzonamiento FUERZAS CORTANTES COMO VIGA ≤ d= h-3.00 cm.
FUERZAS CORTANTES EN DOS DIRECCIONES (PUNZONAMIENTO) ≤
(
) <
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b0 = perímetro de la sección crítica
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CONCRETO ARMADO II
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El reglamento indica que para calcular los momentos flectores podrá utilizarse una carga uniforme repartidas equivalentemente.
LONGITUD
GEOMETRÍA DE LA CARGA
CARGA EQUIVALENTE
EXPRESIÓN
𝑤𝑒𝑞 LUZ CORTA
𝑤𝑒𝑞 LUZ LARGA
(
)
Ws : peso estático m: coeficiente de momentos (tabla).
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PROBLEMA -
Un edificio de tres pisos tiene las plantas formadas por cuatro paños por lado. La altura libre entre losas es de 3.60 M. y el sistema de piso está formado por losas planas de concreto, sin vigas de borde. Las dimensiones de los paños exteriores, así como el tamaño de las columnas se muestran en la figura dados: = 250 Kg/M2
-
Carga viva
-
Peso acabado = 100 Kg/M2
-
c
= 280 Kg/cm2
-
y
= 4200 Kg/ cm2
El edificio no está sujeto a la acción de los sismos, por lo que solo considera cargas gravitacionales. Diseñe el paño exterior, el tamaño y la separación del refuerzo necesario.
Solución.1. Verificación de la geometría para utilizar el método de diseño directo. a) Relación:
<
> acción de losa en dos sentidos.
b) Existe más de 3 paños en cada dirección, los CLAROS sucesivos en cada dirección son iguales y las columnas no están desalineadas. Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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CONCRETO ARMADO II
c) Asumiendo espesor de: ℎ
2011
en losas macizas continuas con sobrecargas menores a
300 Kg/m2 y luces menores a 7.5 m. ℎ
Por lo tanto es aplicable el método de diseño directo.
-
Carga Muerta WD:
-
Carga Viva WL:
2
⁄
3
<
⁄
(
)…. Ok!
⁄
2. Espesor mínimo de losa por requerimientos de DEFLEXIÓN Dirección x-y=
−
−
Dirección y-y:
−
− (
)
ó
( ℎ
(
)
(
)
)
Calcula del espesor de losa: [ −
Como: luego ℎ ℎ
( −
ℎ
)
−
( −
⁄
,
)
⁄
]
, ℓn=ℓn1=ℓ mayor.
(
) ℎ
El peralte de la será:
Por que no hay viga de borde ℎ −
−
Con este valor verificaciones las cargas (viva y muerta) WD=0.580 TN/m2 (es el mismo valor halado anteriormente, pues no hubo variación en el espesor de la losa)
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Espeso por cortante
⁄
Peso de losa por unidad de área.
a) Columna Interior: El área critica perimetral de esfuerzo cortante máximo, se encuentra a una distancia d/2 a partir de los paños de la columna. [
−(
[
-
)(
−(
)] )(
)]
El perímetro de la superficie de falla por cortante critico es: (
)
(
)
Superficie de cortante Perimetral:
-
Como se desconocen los momentos, sólo se puede hacer una revisión preliminar por cortante.
Si:
≤ >
→
(
)
√
< ¡Bien paro cálculos preliminares!
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b) Columna Exterior: Se incluirá el peso del muro exterior de albañilería de 200 Kg/ML (Parámetro de 0.15 m) La fuerza cortante neta peso:
[
(
)−(
)(
)]
[(
−
)(
)]
PM=Peso del muro
[
(
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)−(
)(
)]
(
−
)
Página 140
CONCRETO ARMADO II
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Vu actúa perimetralmente alrededor de las caras de la columna La superficie de cortante perimetral Ac, será: Ac=bod (
)
(
(
) )
(
Luego:
) Área perimetral lateral.
<
<
√
para recisión inicial.
3. División en marcos equivalentes (Dividir la estructura en marcos equivalentes) Eje x-x: Eje y-y: Los bordes están restringidos con muros; ℓn se mide entre paño y paño de columna capitel o muro; debe cumplir:
Dividimos la estructura en pórticos equivalentes:
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CONCRETO ARMADO II
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4. Calculo de los momentos estáticos: Eje x-x:
(
Eje y-y:
(
)
−
)
−
5. Distribución de factores de M(+) y M(-) para columnas exteriores e interiores Eje: x-x Mo=240.30 TN-m
Para tablero exterior de una losa plana sin vigas de borde son: - Mu en el primer apoyo interior
= 0.70 Mo
+ Mu al centro del claro del tablero
= 0.52 Mo
- Mu en la cara exterior
= 0.26 Mo
-
Momento de diseño negativo:
-
Momento de diseño positivo:
-
Momento de negativo exterior:
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(−) ( ) (−)
TABLA
− − −
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CONCRETO ARMADO II
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Eje y-y: Mo=19.210 TN-m -
Momento de diseño negativo interior:
-
Momento de diseño positivo:
-
Momento negativo exterior:
(−)
−
( )
−
(−)
−
6. Distribución de momentos factor izados a las columnas y a las mitades de franjas centrales. Losas sin vigas y sin vigas de borde:
= Relación de rigidez tensorial = Relación de rigidez en flexión de la viga. Momento exterior….
100%
Momento interior….
75%
Momento intermedio (centro luz)….
60%
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DE TABLAS
Página 143
CONCRETO ARMADO II
⁄
Dirección x-x:
⁄
⁄
Dirección y-y:
⁄
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⁄
⁄
Franja de columna
M(-) interior
M(+) Centro claro
M(-) Exterior
M(-) exterior
M(+) Centro claro
M(-) exterior
Mu=(TN-m)
16.821
12.500
6.250
13.450
10.000
5.000
Factor de distribución (%)
75
60
100
75
60
100
16.821 x 0.75 a 12.616 a 16.821 – 12.616 a 4.205 a
12.500 x 0.60 a 7.500 a 12.500 – 7.500 a 5.000 a
6.250 x 1.0 a 6.250 a 6.250 – 6.250 a 0.00 a
13.450 x 0.75 a 10.090 a 13.450 – 10.090 a 3.360 a
10.00 x 0.60 a 6.00 a 10.00 – 6.00 a 4.000 a
5.00 x 1.0 a 5.00 a 5.00 – 5.00 a 0.00 a
Momento de diseño en la franja de columna (TN-m) Momento de diseño en la franja central (TN-m)
7. Comprobación del espesor de losa que se escogió es adecuado para la transferencia de momento-cortante (a una distancia d/2 desde el paño de la columna) 7.1.
Verificación a la capacidad de transferencia del cortante por momento en los apoyos de las columnas exteriores: Mc=Columna Central (Mocuento); eje (2-2y b-b)= 16.821 TN-m Mc= Momento en columna exterior: Eje (2-2 y A-A)= 6.250 TN-m Vu= 20.695 Actuando en el paño de la columna.
La fuerza cortante factorizado en la cara exterior de la columna y ajustada para el momento interior es. −
−
−
(
−
)
Ac=0.2703m2→ columna exterior (superficie de cortante perimetral) tomando momentos de área del plano critico alrededor del eje AB
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Página 144
CONCRETO ARMADO II
∑
[ (
)
)] ̅
( )̅
(
( )̅
(
(
2011
)
) (
)
̅ Del gráfico:
El esquema:
̅−
−
( )
− (
)
− −
-
La cantidad de la resistencia nominal por flexión Mu que se debe transmitir por cortante es: −
− ⁄
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⁄
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CONCRETO ARMADO II
-
2011
El momento nominal por cortante es: (Muv) Muv=0.37Mn…. * * La transferencia por flexión del momento a la columna a través del perímetro de la columna y por los esfuerzos excéntricos de cortante, de manera que aproximadamente el 60% del momento se transmite y el 40% por cortante.
-
Hallamos el valor Jc para la columna exterior, con flexión paralela al eje de borde (momento de inercia torsional) ⁄ ( )
( )
(
)
(
)( )(
)
̅ (
)− ̅
(
)−
Reemplazando: ⁄ (
)
(
)
(
)
(
)(
)(
)
Jc=0.0074 m4 = Momento de Inercia Torsional -
Los esfuerzos cortantes producidos por el cortante perimetral, el efecto de Mu y el peso del muro serán. donde:
Dónde: − ̅
Reemplazando ⁄
√
Máximo admisible:
<
Si
−
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⁄
⁄
….. Ok Se acepta el espesor de la losa
→Aumentar espesor de losa o aumentar la calidad del concreto. Página 146
CONCRETO ARMADO II
7.2.
2011
Diseño de refuerzo en la zona de la losa en el paño de la columna para el momento el momento de desbalanceo transmitido por flexión a la columna. −
Cantidad restante del momento de
−
desbalanceo que se transfiere por flexión.
−
(Momento de desbalanceo por flexión)
Este momento debe ser transmitido o transferido dentro del ancho dentro de una franja de 1.5h o cada lado de la columna −
Ancho de Transmisión=
(
−
*
ó
ℎ)
−
(
+
)
Resolviendo con (1): Hacemos:
− (
)
Nuevamente reiterando: (
−
)
Recalculando nuevamente:
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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CONCRETO ARMADO II
(
−
2011
)
Resolviendo (2) *
−
−
⁄
Si usamos
⁄
Usar
+
⁄
−
⁄
−
se usara en la franja de 45 cm de ancho en la columna.
8. Proporciona miento del refuerzo de la losa. a) Dirección W-e: x- claro largo: 1. Resumen Momento en la franja de columna (−)
en columna interior: 12.616/0.9=14.018 TN-m
Mn(+) en el centro del claro: 7.500/0.9=8.333 TN-m Mn(-) en columna exterior: 0
2. Resumen de los momentos en las mitades de las franjas centrales (−)
en columna interior: 4.205/0.9 = 4.672 TN-m
Mn(+) en el centro del claro: 5.000/0.9 = 5.556 TN-m Mn(-) en columna exterior: 0
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CONCRETO ARMADO II
2011
Diseño de refuerzo para la franja de columna. 2.1.
En columna inferior (−)
, actua en una franja con onda ( −
(−)
(−)
*
−
−
−
(
)
(−)
Si
)
+(
⁄
)
⁄
⁄ 2
→
2
⁄
(espaciamiento) ó ó
Usar:
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
⁄
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CONCRETO ARMADO II
2.2.
2011
En centro del claro (por cada 1m de ancho) (−)
−
− (−)
⁄
⁄
>
⁄
Si eligen
(−)
⁄
b) Diseño del refuerzo de las mitades de franjas centrales (“x”- “x”) (−)
1. En columna inferior:
−
momento unitario: −
(−)
(−)
⁄
−
<
(−)
Tomamos: Elegimos
⁄
⁄ ⁄
Usar:
(−)
⁄
( )
2. Para momento positivo:
−
( ) ( )
Si elegimos
⁄
− ⁄
>
⁄ Usar:
3. Fase columna externa:
−
( )
⁄
tomamos Acero mínimo; Asmin ⁄
Asmin
Usar:
Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
⁄
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CONCRETO ARMADO II
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c) Eje “Y.Y” (Sur - Norte) (Claro corto)
1. Diseño ancho de la franja de columna. Audio franja = >
Como:
>
Tomamos: Para el peralte efectivo ℎ− −( − −
)
−
2. Columna interna:
( )
Actúa en la franja de: (
)
(−)
−
(−)
> 2 2
⁄
Usar:
⁄ m
⁄
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CONCRETO ARMADO II
3. En camino del claro: Momento unitario:
( ) (−) ( )
Usar:
2011
>
⁄
⁄
4. Columna anterior:
(−)
( ) (−)
>
⁄ ℎ
Usar:
⁄
5. Diseño del refuerzo de las mitades de franjas centrases (Y-“Y”)
2.1 Columna inferior (−)
Momento unitario
(−) (−)
Si: Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
⁄ Página 152
CONCRETO ARMADO II
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⁄
⁄
Usar:
Mn(+) =
2.2) en centro del cloro: Momento unitario = Mn(+) =
= 4.44 TN.m
= 1.27 TN.m/m
As = 1.88 cm2 /m < Asmin. → As = Asmin = 2.93cm2
Usar: ⅜ @ Ø.24 2.3) columna exterior: M(-) = 0 → tomar Asmin. Asmin = As = 2.93 cm2 /m S = 0.24 Usar: ⅜ “@ Ø.24
Franja central(media)
Franja de columna
FRANJA
TIPO DE MOMENTO
DIRECCIÓN (E - W) “X-X” Momentos (TN-m) Acero Tamaño y Requerido separación de Mn Mµ (por M) varillas TN-m/m
DIRECCIÓN (N - S) “Y - Y” Momentos (TN-m) Acero Tamaño y Requerido separación de Mn Mµ (por M) varillas TN-m/m
(-)
M interior (+) M Centro claro (-) M exterior (-) M interior (+) M Centro claro (-) M exterior
14.018
8.202
Ø5/8”@.24
10.090
11.211
6.820
Ø5/8”@.29
8.333
4.88
Ø1/2”@.26
6.000
6.670
4.030
Ø1/2”@.32
6.250
6.944
3.98
Ø1/2”@.32
5.000
5.560
3.310
Ø1/2”@.39
4.205
4.672
3.06
Ø3/8”@.23
3.360
3.730
2.930
Ø3/8”@.24
5.000
5.556
3.16
Ø3/8”@.22
4.000
4.000
2.930
Ø3/8”@.24
0.000
0
3.06
Ø3/8”@.23
0.000
0.0
2.930
Ø3/8”@.24
12.616 2.500
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