Concreto Armado (Diseño a Flexión) Vigas.pdf

Diseño de Estructuras de Concreto Reforzado Diseño a Flexión (Vigas)

INSTRUCTOR: ING. Joel Curreri Consultor Sísmica C.A., Profesor UJAP.

Diseño de Estructuras de Concreto Armado

Unidad 2 Estructuras de Concreto Armado Diseño a Flexión (Vigas)

Estructuras de Concreto Armado (Vigas)

Estructuras de Concreto Armado. Comportamiento Estructural CONCRETO ARMADO A FLEXIÓN

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Flexión Pura. Elementos Sometidos a Flexión Pura

Espécimen Típico para estudio de Flexión Pura

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Flexión Pura. Flexión en Vigas de Concreto Reforzado. Las vigas de concreto simple son ineficientes como elementos sometidos a flexión debido a que la resistencia a la tracción en flexión es una pequeña fracción de la resistencia a compresión. En consecuencia, estas vigas fallan en el lado sometido a tracción a cargas bajas mucho antes de que se desarrolle la resistencia completa del concreto en el lado de compresión. Por la razón anterior se colocan barras de acero de refuerzo en el lado sometido a tracción, tan cerca como sea posible de la fibra extrema de la viga.

Esta acción conjunta de los dos materiales se garantiza si se impide su deslizamiento, lo que se logra mediante la utilización de barras corrugadas con su alta resistencia por adherencia en la interface Acero – Concreto, y si es necesario, mediante anclajes especiales en los extremos de las barras.

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Flexión Pura. Nomenclatura de una Viga de Concreto reforzado. h: Altura o peralte de la sección transversal de la viga b: base de la sección transversal de la viga d: Altura útil de la sección transversal de la viga. As: Área de Acero a Tracción As’: Área de Acero a Compresión r: Recubrimiento de Diseño

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Flexión Pura. En el transcurso del ensayo se presentan las siguientes etapas:

Vigas Sometidas a Cargas Bajas.

Punto 1. M=0 a M=Magrietamiento

 Mientras que el máximo esfuerzo de tracción en el concreto

Fct sea menor que el modulo de rotura , todo el concreto resulta efectivo para resistir los esfuerzos de compresión a un lado y de tracción al otro costado del eje neutro.

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Flexión Pura. En el transcurso del ensayo se presentan las siguientes etapas:

Vigas Sometidas a Cargas Bajas.

Punto 1. M=0 a M=Magrietamiento  El refuerzo se deforma la misma cantidad que el

concreto adyacente y también esta sometido a esfuerzos de tracción.  En esta etapa, todos

los esfuerzos en concreto son pequeña magnitud proporcionales a deformaciones, decir, se cumple la de Hooke.

el de y las es ley

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Flexión Pura. En el transcurso del ensayo se presentan las siguientes etapas:

Vigas Sometidas a Cargas Moderadas. (Sección Fisurada o Agrietada) Punto 2. M=Magrietamiento a M=Mtrabajo (Elástico)

 Esto ocurre desde el inicio del agrietamiento hasta alcanzar esfuerzos de

trabajo en el acero o en el concreto.

 El diagrama de deformaciones unitarias se mantiene recto.

 El diagrama Esfuerzos – Deformaciones del concreto se curva un poco.  El modulo de elasticidad del concreto varia muy poco (disminuye).  Con el aumento del momento, las grietas aumentan en número, se

ensanchan y suben empujando al eje neutro hacia arriba.

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Flexión Pura. En el transcurso del ensayo se presentan las siguientes etapas:

Vigas Sometidas a Cargas Moderadas. (Sección Fisurada o Agrietada) Punto 2. M=Magrietamiento a M=Mtrabajo (Elástico) Sección Fisurada o Agrietada

El concreto pierde toda la capacidad de resistir

tracción por lo que el acero le corresponde resistir toda la tracción.

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Flexión Pura. En el transcurso del ensayo se presentan las siguientes etapas:

Vigas Sometidas a Cargas Moderadas. (Sección Fisurada o Agrietada) Punto 3. M=Mtrabajo (Elástico) a M=Mcedente Sección Fisurada o Agrietada

 En este punto el acero alcanza la deformación

cedente (ξy) y el esfuerzo cedente (Fy), mientras que en el concreto se tiene ξc menor que la deformación ultima y (Fc) es menor que el esfuerzo ultimo

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Flexión Pura. En el transcurso del ensayo se presentan las siguientes etapas:

Vigas Sometidas a Cargas Ultimas. (Sección Fisurada o Agrietada) Punto 4. M=Mcedente a M=Multimo

 A partir del punto 3 el acero de refuerzo cede y su deformación (ξs) aumenta por encima de (ξy).  Las deformaciones (ξc) y (ξs) siguen aumentando hasta que en el concreto se alcanza la deformación ultima (ξcu) y ocurre la falla final por aplastamiento del concreto.  El esfuerzo y las deformaciones aumentan en forma correspondiente y desaparece la proporcionalidad

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Flexión Pura. En el transcurso del ensayo se presentan las siguientes etapas:

Vigas Sometidas a Cargas Ultimas. (Sección Fisurada o Agrietada) Punto 4. M=Mcedente a M=Multimo Sección Fisurada o Agrietada

 La relación no lineal entre el esfuerzo y deformación unitaria que sigue es la determinada por la curva esfuerzo deformación unitaria del concreto.

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Flexión Pura. Al finalizar el ensayo se construye: Grafica o Diagrama Momento Vs Curvatura

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Flexión Pura. Modos de Falla de una Viga de Concreto reforzado La viga puede fallar de 2 maneras:  El acero de refuerzo se estira debido a los esfuerzos a tracción de manera

que entra en cedencia produciendo grietas considerables y deflexiones importantes en la viga. El concreto alcanza su esfuerzo máximo a compresión a una carga un poco mayor que la que produce la cedencia del acero y la pieza falla. Esta falla es gradual y esta precedida por signos visibles de peligro, se conoce como falla a tracción o falla por cedencia del acero.

FALLA DUCTIL

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Flexión Pura. Modos de Falla de una Viga de Concreto reforzado La viga puede fallar de 2 maneras:  La otra manera de producirse la falla es si se emplean grandes cantidades

de refuerzo o cantidades normales de acero de muy alta resistencia, la resistencia del concreto puede agotarse antes de que el acero comience a ceder. El concreto falla por aplastamiento cuando las deformaciones unitarias son tan grandes que destruyen su integridad. La falla a compresión debida al aplastamiento del concreto es repentina, de naturaleza casi explosiva y ocurre sin ningún aviso.

FALLA FRAGIL

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Diseño de Vigas de Concreto Reforzado

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Diseño de Vigas de Concreto Reforzado Teoría de Rotura o Estado Limite de Agotamiento Resistente. El diseño por rotura se fundamenta en la predicción de la carga que ocasiona la falla del elemento en estudio y analiza el modo de colapso del mismo. Los factores de seguridad son aplicados a las cargas o solicitaciones y a las resistencias nominales de los elementos. 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑜 𝑆𝑜𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 . 𝐹𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑎𝑐𝑖

ó𝑛

= 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎 . 𝐹𝑚𝑖𝑛𝑜𝑟𝑎𝑐𝑖

𝑀𝑢 ≤ ∅𝑀𝑛

Momento

𝑉𝑢 ≤ ∅𝑉𝑛

Corte

𝑃𝑢 ≤ ∅𝑃𝑛

Fuerza Axial

ó𝑛

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Diseño de Vigas de Concreto Reforzado Teoría de Rotura o Estado Limite de Agotamiento Resistente. Factor de Seguridad

Se definen dos tipos de factor de seguridad en las estructuras de concreto armado: Factor de seguridad en las cargas aplicadas y factor de seguridad en la resistencia del elemento estructural. El factor de seguridad en las cargas aplicadas consiste en la mayoración de éstas con valores indicados en el Cap. 9 de la Norma Fondonorma 1753-2006.

El factor de seguridad en la resistencia consiste en limitar la resistencia de diseño según el tipo de solicitación, con valores contenidos en el mismo Cap. 9 de la Norma.

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Diseño de Vigas de Concreto Reforzado Teoría de Rotura o Estado Limite de Agotamiento Resistente. Extracto de la Norma Fondonorma 1753-2006 9.3 SOLICITACIONES PARA EL ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO RESISTENTE Las solicitaciones sobre la estructura, sus miembros y nodos para el Estado Límite de Agotamiento Resistente, U, se determinarán con base en las hipótesis de solicitaciones que produzcan el efecto más desfavorable, el cual puede ocurrir cuando una o más solicitaciones están actuando simultáneamente, por lo que deben estudiarse las combinaciones de la Tabla 9-3. Cuando la solicitación pueda cambiar de sentido, se tendrán en cuenta en todas las combinaciones posibles, cambiando los signos de manera consistente. TABLA 9-3 COMBINACIONES DE SOLICITACIONES PARA EL ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO RESISTENTE U = 1.4 (CP + CF) (9-1) U = 1.2 ( CP +CF + CT ) + 1.6 (CV + CE) + 0.5 CVt (9-2) U = 1.2 CP + 1.6 CVt + (γ CV ó ± 0.8 W) (9-3) U = 1.2 CP ± 1.6 W + γ CV + 0.5 CVt (9-4) U = 1.2 CP + γ CV ± S (9-5) U = 0.9 CP ± 1.6 W (9-6) U = 0.9 CP ± S (9-7) U = 0.9 CP ± 1.6 CE (9-8)

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Diseño de Vigas de Concreto Reforzado Teoría de Rotura o Estado Limite de Agotamiento Resistente.

Factor es de Reducción de Resistencia

FLEXIÓN

∅ = 0.90

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Diseño de Vigas de Concreto Reforzado Teoría de Rotura o Estado Limite de Agotamiento Resistente. Hipótesis Fundamentales de Teoría de Rotura.

1. El concreto no resiste esfuerzos a tracción. 2. Se considera válida la Hipótesis de Navier, que indica que una sección plana permanece plana después de aplicar carga: en efecto, las deformaciones unitarias en una sección son linealmente proporcionales a la distancia hasta el eje neutro. 3. Existe adherencia perfecta entre el acero de refuerzo y el concreto que lo rodea. 4. El esfuerzo en el acero antes de alcanzar la cedencia es igual al producto de su módulo de elasticidad por su deformación unitaria. Para deformaciones mayores a la de cedencia, el esfuerzo en el refuerzo será independiente de la deformación e igual a Fy. Esta hipótesis refleja el modelo elasto-plástico de la curva esfuerzo-deformación del acero que asume el código del ACI.

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Diseño de Vigas de Concreto Reforzado Teoría de Rotura o Estado Limite de Agotamiento Resistente.

Hipótesis Fundamentales de Teoría de Rotura. 5. El agotamiento resistente o falla de la pieza ocurre cuando el concreto alcanza su deformación máxima útil, que según la Norma Fondonorma es del 3/1000 (εcu=0,003). En base a esto tenemos varias situaciones de diseño:

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Diseño de Vigas de Concreto Reforzado Secciones Controladas. Fondonorma 1753-2006 10.2.6 Secciones controladas Las secciones de concreto se clasificarán en: secciones controladas por compresión, secciones controladas por tracción y secciones de transición, según se especifica a continuación. a) Secciones controladas por compresión: Las secciones están controladas por compresión cuando la deformación neta a tracción en el acero de refuerzo más deformado a tracción es εs ≤ εy y a la vez el concreto en compresión alcanza su deformación máxima εcu = 0,003. b) Secciones controladas por tracción: Las secciones están controladas por tracción cuando la deformación neta a tracción en el acero de refuerzo más deformado a tracción εs ≥ 0,005, al mismo tiempo que el concreto a compresión alcanza su deformación máxima de εcu = 0,003. c) Secciones en transición: Las secciones están en una zona de transición entre las secciones controladas por compresión y las controladas por tracción cuando la deformación neta a tracción del acero de refuerzo extremo traccionado está comprendido entre εs = εy y εs = 0,005.

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Diseño de Vigas de Concreto Reforzado Secciones Controladas.

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Diseño de Vigas de Concreto Reforzado Grafica Momento Vs Curvatura de un miembro sometido a flexión con un porcentaje adecuado de acero de refuerzo.

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Diseño de Vigas de Concreto Reforzado Ductilidad: Capacidad de una estructura, elemento estructural o sección de incursionar en rango inelástico de deformación. La ductilidad es una propiedad muy importante en una estructura que debe resistir efectos sísmicos, ya que elimina la posibilidad de una falla súbita de tipo frágil y además, pone en juego una fuente adicional de amortiguamiento. La ductilidad, puede medirse de diversas maneras; la más frecuente es a través del cociente entre la curvatura última Φu, que es la correspondiente al momento máximo que puede resistir la sección Mu, y la curvatura cedente Φy, que se alcanza cuando el acero de refuerzo a tracción entra en cedencia.

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Diseño de Vigas de Concreto Reforzado Según la cantidad de acero longitudinal con que esta reforzada la pieza, esta puede ceder o no antes de que se alcance la carga máxima. Cuando el acero cede, el comportamiento del miembro es dúctil, es decir, se producen deflexiones considerables antes del colapso final. En este caso se dice que la viga es subreforzada.

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Diseño de Vigas de Concreto Reforzado Por otra parte, si la cantidad de acero longitudinal de tracción es grande, este no cede antes del aplastamiento y se dice entonces que la viga es sobrereforzada.

Puede suceder que el miembro alcance su resistencia precisamente cuando el acero de refuerzo empieza a ceder. En este caso se dice que la viga alcanza una falla balanceada.

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Diagrama momento-curvatura para los diversos tipos de fallas en flexión

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Secciones Rectangulares simplemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Una sección rectangular es toda sección cuya área sometida a compresión es un rectángulo.

Definición de secciones Rectangulares

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Secciones Rectangulares simplemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Existe siempre el Equilibrio Interno

fcu : distribución uniforme de esfuerzos que sustituye a la distribución parabólica (es un valor medio de esfuerzo) c : Profundidad del eje Neutro. Deformación Cedente

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Secciones Rectangulares simplemente armadas sometidas a Flexión Pura.

β1 : Coeficiente de forma, es un parámetro que relaciona el área del diagrama de tensiones en un rectángulo equivalente.

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Secciones Rectangulares simplemente armadas sometidas a Flexión Pura.

β2 : Es un parámetro que simplifica el área de la parábola en un triangulo y un rectángulo con un valor constante de 0.42.

β3 : Es un parámetro que relaciona del concreto en una viga con respecto a la resistencia del cilindro de ensayo.

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Secciones Rectangulares simplemente armadas sometidas a Flexión Pura.

C : Fuerza Resultante a Compresión

T : Fuerza Resultante a Tracción en el Acero de Refuerzo

Del Equilibrio Interno C = T se obtiene una ecuación para determinar la profundidad del Eje Neutro.

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Secciones Rectangulares simplemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Mn : Momento Nominal

Es la resistencia teórica de la sección a flexión. (Momento Resistente)

𝑀𝑐 = 𝐶 . 𝑗𝑢 . 𝑑

𝑀𝑡 = 𝑇 . 𝑗𝑢 . 𝑑 Como Mt y Mc son iguales puedo escoger cualquiera de los dos.

𝑀𝑛 = 𝑇 . 𝑗𝑢 . 𝑑 𝑀𝑛 = 𝐴𝑠 . 𝐹𝑦 . 𝑗𝑢 . 𝑑

𝑀𝑛 = 𝐴𝑠 . 𝐹𝑦 . 𝑑 . (1 −

0.59 .𝐴𝑠 .𝐹𝑦 𝑏 .𝑑 .𝐹′ 𝑐

)

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Secciones Rectangulares simplemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Parámetros:

𝐴𝑠 𝜌= 𝑏 .𝑑

Área de Acero a tracción Área útil de la sección de Concreto

ρ : Cuantía Geométrica de la sección, representa el porcentaje de acero que tiene una sección transversal de concreto.

𝑀𝑛 = 𝐴𝑠 . 𝐹𝑦 . 𝑑 . (1 −

0.59 .𝜌 .𝐹𝑦 𝐹′ 𝑐

)

Otra Forma de expresar, toda en función de la cuantía:

𝑀𝑛 = 𝜌 . 𝑏 . 𝐹𝑦 . 𝑑2 . (1 −

0.59 .𝜌 .𝐹𝑦 𝐹′ 𝑐

)

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Secciones Rectangulares simplemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Parámetros:

𝐴𝑠 . 𝐹𝑦 𝜔= 𝑏 . 𝑑 . 𝐹′𝑐

𝜌 . 𝐹𝑦 𝜔= 𝐹′𝑐

ω : Cuantía Mecánica de la sección, relaciona las áreas de acero y en concreto así como las resistencias y da una idea sobre el comportamiento de una sección sometida a flexión.

𝑀𝑛 = 𝐴𝑠 . 𝐹𝑦 . 𝑑 . (1 − 0.59 . ω) 𝑀𝑛 = 𝐴𝑠 . 𝐹𝑦 . 𝑗𝑢 . 𝑑

𝑗𝑢 = (1 − 0.59 . ω)

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Secciones Rectangulares simplemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Ecuaciones de Diseño: ACI Teoría de Rotura

∅ = 0.90

𝑀𝑢 ≤ ∅ 𝑀𝑛

𝑀𝑢 = ∅ . 𝐴𝑠 . 𝐹𝑦 . 𝑗𝑢 . 𝑑

𝜌 . 𝐹𝑦 𝜔= 𝐹′𝑐

𝑗𝑢 = (1 − 0.59 . ω)

Otras Ecuaciones de Diseño:

𝑀𝑢 = 𝑘 . 𝐹′𝑐 . 𝑏 . 𝑑2 Ecuación para determinar altura útil de la sección: 0.59 . 𝜌 . 𝐹𝑦 𝑀𝑢 = ∅ . 𝜌 . 𝑏 . 𝐹𝑦 . 𝑑 . (1 − ) 𝐹′ 𝑐 2

𝐴𝑠 𝜌= 𝑏 .𝑑

𝑘 = ∅ . 𝜔 . (1 − 0.59 . 𝜔)

𝑑≥

𝑀𝑢 ∅ . 𝜌 . 𝑏 . 𝐹𝑦 . (1 −

0.59 . 𝜌 . 𝐹𝑦 ) 𝐹′ 𝑐

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Secciones Rectangulares simplemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Tabla de K, ju y w para el diseño

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Secciones Rectangulares simplemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Área de Acero Mínimo (Asmin): Otra modalidad de falla puede ocurrir en vigas con muy poco refuerzo. Si la resistencia a la flexión de la sección fisurada es menor que el momento que produce el agrietamiento de la sección no fisurada con anticipación, la viga va a fallar de inmediato y sin ningún aviso de peligro una vez que se forme la primera grieta a flexión.

Para protegerse contra este tipo de falla se puede establecer un limite inferior para la cuantía de acero igualando el momento de agrietamiento, calculado a partir del modulo de rotura del concreto, con la resistencia de la sección fisurada.

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Secciones Rectangulares simplemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Cuantías Mínimas:

𝜌𝑚í𝑛

14 = 𝐹𝑦

𝜔𝑚í𝑛 = 𝜌𝑚í𝑛

𝐹𝑦 𝐹′𝑐

ρmín : Cuantía Geométrica Mínima

𝜔𝑚í𝑛

14 = 𝐹′𝑐

ωmín : Cuantía Mecánica Mínima

Cuantías Máximas: 0.75 . ρb

Zona No Sísmica

0.50 . ρb

Zona Sísmica

ρmáx

ρmáx : Cuantía Geométrica Máxima

ρb : Cuantía Geométrica Balanceada.

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Secciones Rectangulares simplemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Cuantías Máximas: 0.75 . ωb

Zona No Sísmica

0.50 . ωb

Zona Sísmica

ωmáx

ωmáx : Cuantía Mecánica Máxima

ωb : Cuantía Mecánica Balanceada.

Condición Satisfactoria de Diseño:

𝜌𝑚í𝑛 ≤ 𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 ≤ 𝜌𝑚á𝑥

𝜔𝑚í𝑛 ≤ 𝜔𝑟𝑒𝑎𝑙 ≤ 𝜔𝑚á𝑥

El cumplimiento de esta condición garantiza que la sección sea subreforzada, es decir, que la deformación en el acero de refuerzo es mayor a la cedente, cuando la pieza alcanza su agotamiento resistente (Falla).

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Secciones Rectangulares simplemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Falla Balanceada:

Cuantías Balanceadas:

ρb : Cuantía Geométrica Balanceada.

ωb : Cuantía Mecánica Balanceada.

𝜌𝑏 =

0.85 . 𝛽1 . 𝐹′𝑐 6300 . 𝐹𝑦 6300 + 𝐹𝑦

𝜔𝑏 = 0.85 . 𝛽1 .

6300 6300 + 𝐹𝑦

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Secciones Rectangulares simplemente armadas sometidas a Flexión Pura. Tipos de Diseño Estructural de Vigas. Se presentan dos (2) tipos de diseño estructural relativos al tema desarrollado del diseño y análisis de Secciones Rectangulares con Acero a Tracción o Secciones Simplemente Armadas. Conocidas las características de los materiales concreto F´c , el acero de refuerzo Fy y las cargas o en su defecto las solicitaciones de momento flector Mu, los dos tipos de ejercicios de análisis que se pueden desarrollar, tales como:  Diseño estructural En este tipo del ejercicio de diseño estructural, conocido el momento último de diseño Mu, el diseñador tiene que determinar la geometría representada por: Ancho b, Altura útil d, Altura total h, Área de acero a tracción As, Detallado del acero de refuerzo representado por cantidad y diámetros.  Revisión Estructural

En este tipo de ejercicio de revisión estructural, conocidas las características geométricas b, d, h y As, le diseñador tiene que determinar la capacidad resistente de la sección simplemente armada o momento flector de diseño último Mu.

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Secciones Rectangulares simplemente armadas sometidas a Flexión Pura. Bloque Rectangular de Esfuerzos Equivalentes (Bloque Rectangular de Withney)

Con el objetivo de desarrollar métodos sencillos de calculo, los reglamentos de construcción recurren a hipótesis simplificadoras en las cuales se fija un valor de la deformación unitaria máxima útil del concreto y donde se definen diagramas idealizados de los esfuerzos de compresión, de tal manera que el área del diagrama de esfuerzos y la posición de la resultante de compresión sean semejantes a las que corresponderían a una distribución real.

La norma permite el uso de cualquier diagrama de esfuerzo en la sección, ya se rectangular, triangular, trapezoidal, parabólico u otro, siempre que, haya una concordancia un los resultados de los ensayos que se realicen en de laboratorio. Sin embargo, las normas han sugerido específicamente la utilización de la distribución rectangular equivalente de esfuerzos o también llamado sólido rectangular equivalente de esfuerzos.

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Secciones Rectangulares simplemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Bloque Rectangular de Esfuerzos Equivalentes (Bloque Rectangular de Withney)

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Secciones Rectangulares simplemente armadas sometidas a Flexión Pura. Bloque Rectangular de Esfuerzos Equivalentes (Bloque Rectangular de Withney)

Se permite asumir un diagrama rectangular de esfuerzo equivalente al verdadero diagrama como el que va a generarse en la sección, siempre que se cumpla con lo siguiente:  Se supone que el concreto desarrolla un máximo esfuerzo de compresión

uniformemente distribuido de 0.85.F’c)

 Este esfuerzo se ubica en la zona comprimida de la sección, en todo el

ancho útil b hasta una distancia medida desde La fibra mas comprimida, tal que :

𝑎 = 𝛽1 . 𝑐

Donde c = Profundidad del eje neutro.  La componente de fuerza a compresión del concreto C se ubicará a la

mitad de la distancia a, por considerarse la distribución de esfuerzos como un sólido rectangular de esfuerzos.

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Secciones Rectangulares simplemente armadas sometidas a Flexión Pura. Bloque Rectangular de Esfuerzos Equivalentes (Bloque Rectangular de Withney)

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Secciones Rectangulares simplemente armadas sometidas a Flexión Pura. Bloque Rectangular de Esfuerzos Equivalentes (Bloque Rectangular de Withney)

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Secciones Rectangulares simplemente armadas sometidas a Flexión Pura. Bloque Rectangular de Esfuerzos Equivalentes (Bloque Rectangular de Withney)

Igualando las Resultantes de Compresión del caso real de esfuerzos con el caso rectangular:

𝐶 = 𝛽1 . 𝛽3 . 𝐹′𝑐 . 𝑏 . 𝑐

Diagrama Real de Esfuerzo

𝐶 = 0.85. 𝐹′𝑐 . 𝑏 . 𝑎

Diagrama Rectangular de Esfuerzo

𝑎 = 𝛽1 . 𝑐

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Secciones Rectangulares simplemente armadas sometidas a Flexión Pura. Bloque Rectangular de Esfuerzos Equivalentes (Bloque Rectangular de Withney)

C : Fuerza Resultante a Compresión

𝐶 = 0.85. 𝐹′𝑐 . 𝑏 . 𝑎 T : Fuerza Resultante a Tracción

𝑇 = 𝐴𝑠 . 𝐹𝑦 Del Equilibrio Interno C = T se obtiene una ecuación para determinar la altura del bloque rectangular equivalente.

𝐴𝑠 . 𝐹𝑦 𝑎= 0.85. 𝐹′𝑐 . 𝑏

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Secciones Rectangulares simplemente armadas sometidas a Flexión Pura. Bloque Rectangular de Esfuerzos Equivalentes (Bloque Rectangular de Withney)

Mn : Momento Nominal

Es la resistencia teórica de la sección a flexión. (Momento Resistente)

𝑎 𝑀𝑛 = 𝐴𝑠 . 𝐹𝑦 . 𝑑 − 2 ACI Teoría de Rotura

𝑀𝑢 ≤ ∅ 𝑀𝑛

𝑎 𝑀𝑢 = ∅ . 𝐴𝑠 . 𝐹𝑦 . 𝑑 − 2

∅ = 0.90

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Secciones Rectangulares doblemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Si la sección de una viga se limita a causa de consideraciones arquitectónicas u otras restricciones , puede ocurrir que el concreto no sea capaz de desarrollar la fuerza necesaria de compresión para resistir el momento actuante. En este caso, se adiciona refuerzo en la zona de compresión, dando como resultado una viga que se denomina doblemente reforzada. Sin embargo, existen situaciones en las que se utiliza el refuerzo a compresión por razones diferentes de las de resistencia. Se ha encontrado que incluir algún acero en la zona de compresión reduce las deflexiones a largo plazo del elemento. Las vigas doblemente reforzadas tienen acero a tracción (As) y a compresión (As’ ) , junto los bordes superior e inferior de la sección transversal , y con ello se incrementa su ductilidad y su capacidad resistente en relación a las vigas simplemente armadas.

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Secciones Rectangulares doblemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Usualmente en las vigas doblemente reforzada se diseña únicamente el acero de refuerzo, ya que sus dimensiones están dadas a priori en el diseño. Para saber si una sección transversal debe estar simple o doblemente armada se debe verificar las siguientes condiciones: 



𝐹′𝑐 0.18 . ≤ 𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 ≤ 𝜌𝑚á𝑥 𝐹𝑦

 Armar simple verificando

0.18 ≤ 𝜔𝑟𝑒𝑎𝑙 ≤ 𝜔𝑚á𝑥

 Armar doble para tener una

𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 > 𝜌𝑚á𝑥

deflexiones

sección dúctil

Se debe armar doble o aumentar las dimensiones de la sección

Si una viga posee acero a compresión y la cuantía geométrica se la armadura a tracción (ρ) es menor o igual a la (ρmáx), se puede calcular la resistencia de la viga omitiendo el acero a compresión.

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Secciones Rectangulares doblemente armadas sometidas a Flexión Pura.

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Secciones Rectangulares doblemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Acero a tracción y a Compresión, ambos alcanzan el esfuerzo de Cedencia.

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Secciones Rectangulares doblemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Acero a tracción y a Compresión, ambos alcanzan el esfuerzo de Cedencia. As: Área de Acero a tracción

𝐴𝑠 > 𝐴𝑠 − 𝐴𝑠 ′ + 𝐴𝑠 ′ C : Fuerza Resultante a Compresión

𝐶 = 0.85. 𝐹′𝑐 . 𝑏 . 𝑎 + 𝐴′𝑠 . 𝐹𝑦 T : Fuerza Resultante a Tracción

𝑇 = 𝐴𝑠 . 𝐹𝑦 Del Equilibrio Interno C = T se obtiene una ecuación para determinar la altura del bloque rectangular equivalente.

𝐴𝑠 − 𝐴𝑠 ′ . 𝐹𝑦 𝑎= 0.85. 𝐹′𝑐 . 𝑏

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Secciones Rectangulares doblemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Acero a tracción y a Compresión, ambos alcanzan el esfuerzo de Cedencia.

𝐴𝑠 𝜌= 𝑏 .𝑑

Área de Acero a tracción Área útil de la sección de Concreto

ρ : Cuantía Geométrica de la sección a tracción.

𝐴𝑠 ′ 𝜌′ = 𝑏 .𝑑

Área de Acero a Compresión

Área útil de la sección de Concreto

Ρ’ : Cuantía Geométrica del acero a compresión.

Altura del bloque rectangular equivalente en función de las cuantías.

𝜌 − 𝜌′ . 𝐹𝑦 . 𝑑 𝑎= 0.85. 𝐹′𝑐

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Diseño de Vigas de Concreto Reforzado

Secciones Rectangulares doblemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Acero a tracción y a Compresión, ambos alcanzan el esfuerzo de Cedencia.

El Momento Resistente total puede visualizarse como la suma de dos partes:

𝑀𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑀𝑛 1 + 𝑀𝑛 2 Mn1 : Lo proporciona el par conformado por la fuerza en el acero a compresión As ‘ y la fuerza de un área equivalente del acero a tracción.

𝑀𝑛 1 = 𝐴′𝑠 . 𝐹𝑦 . 𝑑 − 𝑑′ Mn2 : Es la contribución del acero restante a tracción que actúa con el concreto a compresión. 𝑎

𝑀𝑛 2 = 𝐴𝑠 − 𝐴𝑠 ′ . 𝐹𝑦 . 𝑑 −

𝑀𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

=

𝐴′𝑠

2

𝑎 . 𝐹𝑦 . 𝑑 − 𝑑′ + 𝐴𝑠 − 𝐴𝑠 ′ . 𝐹𝑦 . 𝑑 − 2

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Diseño de Vigas de Concreto Reforzado

Secciones Rectangulares doblemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Acero a tracción y a Compresión, ambos alcanzan el esfuerzo de Cedencia.

ACI Teoría de Rotura

𝑀𝑢 ≤ ∅ 𝑀𝑛

∅ = 0.90

𝑀𝑢 = ∅

𝐴′𝑠

𝑎 . 𝐹𝑦 . 𝑑 − 𝑑′ + 𝐴𝑠 − 𝐴𝑠 ′ . 𝐹𝑦 . 𝑑 − 2

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Secciones Rectangulares doblemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Acero a tracción y a Compresión, ambos alcanzan el esfuerzo de Cedencia. Cuantías Máximas: 0.75 . ρb + ρ’

ρmáx

Zona No Sísmica

ρb

0.50 . ρb + ρ’

Zona Sísmica

ρb

ρmáx : Cuantía Geométrica Máxima para secciones doblemente reforzada. ρb : Cuantía Geométrica Balanceada de una sección simplemente armada .

0.85 . 𝛽1 . 𝐹′𝑐 6300 𝜌𝑏 = . 𝐹𝑦 6300 + 𝐹𝑦 ρb : Cuantía Geométrica Balanceada para secciones doblemente reforzada.

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Secciones Rectangulares doblemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Acero a tracción y a Compresión, ambos alcanzan el esfuerzo de Cedencia. Cuantía Balanceada:

𝜌𝑏 = 𝜌𝑏 + 𝜌′ ρb : Cuantía Geométrica Balanceada para secciones doblemente reforzada.

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Secciones Rectangulares doblemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Acero a tracción y a Compresión, ambos alcanzan el esfuerzo de Cedencia.

También debemos obtener la cuantía mínima que asegurar la cedencia del acero a compresión en el momento de la rotura.

𝜌𝑚í𝑛

0.85 . 𝛽1 . 𝐹′𝑐 𝑑′ 6300 = . . + 𝜌′ 𝐹𝑦 𝑑 6300 − 𝐹𝑦

Si la cuantía geométrica de la armadura a tracción es mayor al valor de cuantía mínima se producirá cedencia del acero a compresión y si esta es menor a la cuantía máxima se producirá cedencia del acero a tracción.

𝜌𝑚í𝑛 ≤ 𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 ≤ 𝜌𝑚á𝑥 Si la cuantía de acero a tracción es menor que la máxima y es menor que la cuantía mínima, entonces el acero a tracción se encuentra cediendo cuando ocurre la falla, pero el acero a compresión no, por lo que deben desarrollarse nuevas ecuaciones para este caso.

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Secciones Rectangulares doblemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Acero a tracción cediendo y el acero a Compresión por debajo del esfuerzo de Cedencia.

fs

fs

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Secciones Rectangulares doblemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Acero a tracción cediendo y el acero a Compresión por debajo del esfuerzo de Cedencia. C : Fuerza Resultante a Compresión

𝐶 = 0.85. 𝐹′𝑐 . 𝑏 . 𝑎 + 𝐴′𝑠 . 𝐹𝑠 T : Fuerza Resultante a Tracción

𝑇 = 𝐴𝑠 . 𝐹𝑦 Del Equilibrio Interno C = T se obtiene una ecuación de segundo grado para determinar la profundidad del eje Neutro.

0.85. 𝐹′𝑐 . 𝑏 . 𝛽1 . 𝑐

2

+

𝐴′𝑠 . 𝐸𝑠 . 𝜀𝑐𝑢 − 𝐴𝑠 . 𝐹𝑦 . 𝑐 − 𝐴′𝑠 . 𝐸𝑠 . 𝜀𝑐𝑢 . 𝑑′ = 0

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Secciones Rectangulares doblemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Acero a tracción cediendo y el acero a Compresión por debajo del esfuerzo de Cedencia. El Momento Resistente total puede visualizarse como la suma de dos partes:

𝑀𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑀𝑛 1 + 𝑀𝑛 2 𝑀𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑀𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

=

𝐴′𝑠

=

𝐴′𝑠

ACI Teoría de Rotura

𝑎 . 𝐹𝑠 ′. 𝑑 − 𝑑′ + 𝐴𝑠 . 𝐹𝑦 − 𝐴𝑠 ′. 𝐹𝑠 . 𝑑 − 2

𝑎 . 𝐹𝑠 ′. 𝑑 − 𝑑′ + 0.85. 𝐹′𝑐 . 𝑏 . 𝑎 . 𝑑 − 2 𝑀𝑢 ≤ ∅ 𝑀𝑛

∅ = 0.90

𝑎 𝑀𝑢 = ∅ . 𝐹𝑠 ′. 𝑑 − 𝑑′ + 𝐴𝑠 . 𝐹𝑦 − 𝐴𝑠 ′. 𝐹𝑠 . 𝑑 − 2 𝑎 ′ 𝑀𝑢 = ∅ 𝐴𝑠 . 𝐹𝑠 ′. 𝑑 − 𝑑′ + 0.85. 𝐹′𝑐 . 𝑏 . 𝑎 . 𝑑 − 2 𝐴′𝑠

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Secciones Rectangulares doblemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Acero a tracción cediendo y el acero a Compresión por debajo del esfuerzo de Cedencia.

𝜌𝑚í𝑛

0.85 . 𝛽1 . 𝐹′𝑐 𝑑′ 6300 = . . + 𝜌′ 𝐹𝑦 𝑑 6300 − 𝐹𝑦

Si la cuantía de acero a tracción es menor que la cuantía mínima, el eje neutro esta suficientemente alto de manera que el esfuerzo del acero a compresión en la falla es menor que el esfuerzo de cedencia.

𝐹𝑠 ′ 𝜌𝑏 = 𝜌𝑏 + 𝜌 . 𝐹𝑦 ′

Ecuación General

ρb : Cuantía Geométrica Balanceada para secciones doblemente reforzada.

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Secciones Rectangulares doblemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Acero a tracción cediendo y el acero a Compresión por debajo del esfuerzo de Cedencia. Cuantías Máximas:

0.75 . ρb + ρ’ . Fs‘/Fy ρmáx

Zona No Sísmica

ρb 0.50 . ρb + ρ’ . Fs‘/Fy

Zona Sísmica

ρb ρmáx : Cuantía Geométrica Máxima para secciones doblemente reforzada. ρb : Cuantía Geométrica Balanceada de una sección simplemente armada .

𝜌𝑚í𝑛 ≤ 𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 ≤ 𝜌𝑚á𝑥

Garantiza que el acero a tracción cede al momento de la falla.

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Secciones T y L simplemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Este tipo de estructuras se presentan comúnmente en concreto armado sobre todo en los sistemas de vigas y losas. En algunos casos, ambos elementos son vaciados simultáneamente según recomendaciones del ACI (ACI-6.4.6). En otros se vacía primero las vigas y luego las losas, tomando previsiones para que se comporten como una unidad. En ambos casos, la losa colabora con la viga para resistir las cargas aplicadas y es conveniente tomar en cuenta esta ayuda, analizándola como una sección T. También es usual encontrar este tipo de sección en elementos prefabricados, cuando se quiere proveer a la sección de un área adicional de concreto que dé mayor resistencia en la zona comprimida. Esto se consigue a través del ala de la sección T.

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Secciones T y L simplemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Diseño de Vigas de Concreto Reforzado

Secciones T y L simplemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Las secciones T y L son vigas con un ala a compresión de ancho b, la cual colabora con el nervio de la viga a resistir los momentos exteriores solicitantes.

La sección transversal de la viga que resulta tiene forma de T o L en vez de ser rectangular.

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Secciones T y L simplemente armadas sometidas a Flexión Pura.

El ala en compresión puede ser parte de una losa ó placa de espesor hf vaciada monolíticamente con la viga o bien un ensanchamiento superior del nervio para formar una viga T o L aislada.

Vigas T Aisladas. Las alas otorgan un área adicional de compresión. En este caso se exige:

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Secciones T y L simplemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Viga Interior y Losa ó Vigas T No Aisladas. Las losas contribuyen efectivamente a resistir las cargas aplicadas sobre las vigas. La magnitud de la contribución depende básicamente de la distancia entre vigas, su ancho y condiciones de apoyo, la relación entre el espesor de la losa y el peralte de la viga, etc. Si se efectúa un corte en el sistema viga-losa, aproximadamente al centro de la luz, se aprecia la distribución de esfuerzos de compresión. Se observa claramente que los esfuerzos se incrementan cerca de las vigas y disminuyen conforme se alejan de ellas. Para simplificar el análisis el código del ACI propone un ancho efectivo de losa en el cual se distribuyen esfuerzos de compresión uniformes y cuyo efecto es similar al comportamiento real observado (ACI-8.10.2, 8.10.3, 8.10.4).

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Secciones T y L simplemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Viga Interior y Losa ó Vigas T No Aisladas.

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Diseño de Vigas de Concreto Reforzado

Secciones T y L simplemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Viga Interior y Losa ó Vigas T No Aisladas. Para el caso en que el ala a compresión forme parte de una losa o placa de entrepiso, el ancho efectivo del ala debe cumplir los siguientes requisitos: (Art. 8.9.1. Fondonorma 1753-2006).

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Secciones T y L simplemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Viga Perimetral y Losa ó Vigas L No Aisladas.

En vigas L, con el ala a un solo lado de la sección, el ancho de colaboración debe cumplir: (Art. 8.9.1. Fondonorma 1753-2006).

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Diseño de Vigas de Concreto Reforzado

Secciones T y L simplemente armadas sometidas a Flexión Pura.

Una sección T sometida a flexión puede trabajar de tres maneras:  La primera es bajo un momento flector negativo, la compresión se presenta en la zona inferior y su distribución será rectangular, es decir, se comporta como una viga rectangular y se diseñara como una sección rectangular. Para este caso la sección se analizará como una sección rectangular de ancho bw.

M-

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Secciones T y L simplemente armadas sometidas a Flexión Pura.  La segunda se presenta si el momento flector es positivo y a ≤ hf . Esta

corresponde también a una distribución rectangular de la compresión, por lo que se comporta como una viga rectangular y se diseñara como una sección rectangular. Para este caso la sección se analizará como una sección rectangular de ancho b.

M+

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Diseño de Vigas de Concreto Reforzado Secciones T y L simplemente armadas sometidas a Flexión Pura.  Si la sección está sujeta a un momento positivo y a > hf , entonces se observará el tercer tipo de comportamiento. La zona en compresión de la viga tendrá la forma de T y las expresiones que se deducirán en seguida deben ser utilizadas. En este tercer caso no es necesario que se verifique la condición que c > hf , basta con que a > hf, del mismo modo que no importa la forma de la sección por debajo del eje neutro con tal que la sección comprimida tenga la forma de T.

M+

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Diseño de Vigas de Concreto Reforzado Secciones T simplemente armadas sometidas a Flexión Pura. Análisis de una sección T con falla dúctil. Al igual que en el estudio de secciones con acero en compresión, el efecto final se dividirá en dos situaciones. La primera corresponde a la compresión en las alas de la sección y la segunda a la compresión en el alma.

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Diseño de Vigas de Concreto Reforzado Secciones T simplemente armadas sometidas a Flexión Pura. Análisis de una sección T con falla dúctil.

Mn1 : Lo proporciona el par conformado por la fuerzas en compresión en el concreto de los salientes del patín y la fuerza de un área ficticia del acero a tracción.

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Diseño de Vigas de Concreto Reforzado Secciones T simplemente armadas sometidas a Flexión Pura. Análisis de una sección T con falla dúctil. Mn1 : C : Fuerza Resultante a Compresión

𝐶 = 0.85. 𝐹′𝑐 . ℎ𝑓 . 𝑏 − 𝑏𝑤 T : Fuerza Resultante a Tracción

𝑇 = 𝐴𝑠𝑓 . 𝐹𝑦 Del Equilibrio Interno C = T se obtiene una ecuación para determinar el área de acero ficticio.

𝐴𝑠𝑓

0.85. 𝐹′𝑐 . ℎ𝑓 . 𝑏 − 𝑏𝑤 = 𝐹𝑦

Mn1 : Momento Resistente Nominal 1.

𝑀𝑛 1 = 𝐴𝑠𝑓

ℎ𝑓 . 𝐹𝑦 . 𝑑 − 2

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Diseño de Vigas de Concreto Reforzado Secciones T simplemente armadas sometidas a Flexión Pura. Análisis de una sección T con falla dúctil.

Mn2:

Lo proporciona el par conformado por la fuerzas en compresión en el concreto del alma y la fuerza de un área restante del acero a tracción (As – Asf) = Asw.

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Diseño de Vigas de Concreto Reforzado Secciones T simplemente armadas sometidas a Flexión Pura. Análisis de una sección T con falla dúctil. Mn2 : C : Fuerza Resultante a Compresión

𝐶 = 0.85. 𝐹′𝑐 . 𝑏𝑤 . 𝑎 T : Fuerza Resultante a Tracción

𝑇 = 𝐴𝑠 − 𝐴𝑠𝑓 . 𝐹𝑦 Del Equilibrio Interno C = T se obtiene una ecuación para determinar la altura del bloque rectangular equivalente.

𝐴𝑠 − 𝐴𝑠𝑓 . 𝐹𝑦 𝑎= 0.85. 𝐹′𝑐 . 𝑏𝑤 Mn2 : Momento Resistente Nominal 2.

𝑀𝑛 2 = 𝐴𝑠 − 𝐴𝑠𝑓

𝑎 . 𝐹𝑦 . 𝑑 − 2

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Diseño de Vigas de Concreto Reforzado Secciones T simplemente armadas sometidas a Flexión Pura. Análisis de una sección T con falla dúctil.

El Momento Resistente total de una sección T puede visualizarse como la suma de dos partes:

𝑀𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑀𝑛 1 + 𝑀𝑛 2

𝑀𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

= 𝐴𝑠𝑓

ACI Teoría de Rotura

𝑀𝑢 = ∅ 𝐴𝑠𝑓

ℎ𝑓 𝑎 . 𝐹𝑦 . 𝑑 − + 𝐴𝑠 − 𝐴𝑠𝑓 . 𝐹𝑦 . 𝑑 − 2 2 𝑀𝑢 ≤ ∅ 𝑀𝑛

∅ = 0.90

ℎ𝑓 𝑎 . 𝐹𝑦 . 𝑑 − + 𝐴𝑠 − 𝐴𝑠𝑓 . 𝐹𝑦 . 𝑑 − 2 2

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Diseño de Vigas de Concreto Reforzado Secciones T simplemente armadas sometidas a Flexión Pura. Análisis de una sección T con falla dúctil. Cuantías:

𝐴𝑠 𝜌= 𝑏𝑤 . 𝑑

Área de Acero a tracción Área útil de la sección de Concreto

ρ : Cuantía Geométrica de la sección a tracción.

𝐴𝑠𝑓 𝜌𝑓 = 𝑏𝑤 . 𝑑

Área de Acero ficticio

Área útil de la sección de Concreto

Ρ’ : Cuantía Geométrica del acero ficticio. Cuantía Mínima:

𝜌𝑚í𝑛

14 = 𝐹𝑦

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Diseño de Vigas de Concreto Reforzado Secciones T simplemente armadas sometidas a Flexión Pura. Análisis de una sección T con falla dúctil.

Acero Mínimo en Secciones T. (Según Fondonorma 1753 – 2006)

Estructuras de Concreto Armado (Vigas). Diseño de Vigas de Concreto Reforzado Secciones T simplemente armadas sometidas a Flexión Pura. Análisis de una sección T con falla dúctil. Cuantías Máximas:

0.75 . ρb + ρf

ρmáx

Zona No Sísmica

ρb 0.50 . ρb + ρf

Zona Sísmica

ρb ρmáx : Cuantía Geométrica Máxima para secciones T. ρb : Cuantía Geométrica Balanceada de una sección simplemente armada .

0.85 . 𝛽1 . 𝐹′𝑐 6300 𝜌𝑏 = . 𝐹𝑦 6300 + 𝐹𝑦 ρb : Cuantía Geométrica Balanceada para secciones T.

𝜌𝑚í𝑛 ≤ 𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 ≤ 𝜌𝑚á𝑥

Estructuras de Concreto Armado. Diseño Estructural

Reflexión:

¡LAS ESTRUCTURAS NO SE COMPORTAN COMO SE DISEÑAN, SINO COMO SE CONSTRUYEN.!