Concreto Armado

Universidade Estadual de Maringá Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil

O aço para concreto armado O concreto Estruturas de Concreto Armado O concreto “armado”

João Dirceu N. Carvalho Maringá, DEC/UEM, 2009

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Sumário

1 O aço para concreto armado..................................................................................................................1 1.1 A produção do aço para concreto armado......................................................................................1 1.1.1 A aciaria .................................................................................................................................1 1.1.2 A laminação............................................................................................................................1 1.1.3 A trefilação ou a laminação a frio ..........................................................................................2 1.2 NBR 7480 - Armaduras para concreto armado..............................................................................3 1.2.1 Características dos fios e barras..............................................................................................3 1.2.2 Requisitos de propriedades mecânicas de tração e de dobramento ........................................5 1.3 NBR 6118 - Propriedades dos aços de armaduras passivas...........................................................6 1.3.1 Massa específica.....................................................................................................................7 1.3.2 Coeficiente de dilatação térmica.............................................................................................7 1.3.3 Módulo de elasticidade...........................................................................................................7 1.3.4 Diagrama tensão-deformação, resistência ao escoamento e à tração .....................................7 2 O concreto .............................................................................................................................................9 2.1 Introdução ......................................................................................................................................9 2.1.1 Agregados graúdos: a brita .....................................................................................................9 2.1.2 Agregados miúdos: a areia ...................................................................................................11 2.1.3 A água...................................................................................................................................11 2.1.4 O aglomerante: cimento portland .........................................................................................12 2.1.5 O concreto ............................................................................................................................14 2.2 Classes de Concreto .....................................................................................................................16 2.2.1 Massa específica...................................................................................................................16 2.2.2 Coeficiente de dilatação térmica...........................................................................................17 2.2.3 Resistência à compressão .....................................................................................................17 2.2.4 Resistência à tração ..............................................................................................................20 2.2.5 Módulo de elasticidade.........................................................................................................22 2.2.6 Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal...............................................23 2.2.7 Diagramas tensão-deformação .............................................................................................23

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3 O projeto das estruturas de concreto armado...................................................................................... 24 3.1 Introdução ................................................................................................................................... 24 3.2 O Projeto Estrutural..................................................................................................................... 26 3.2.1 O anteprojeto ....................................................................................................................... 27 3.2.2 O Projeto.............................................................................................................................. 28 3.3 A Apresentação do Projeto - NBR 7191 e NBR 10067 .............................................................. 28 3.3.1 Tipos de desenhos................................................................................................................ 28 3.3.2 Definição dos elementos estruturais .................................................................................... 29 3.3.3 Desenhos para execução de armaduras................................................................................ 30 4 O concreto “armado”.......................................................................................................................... 34 5 Referências ......................................................................................................................................... 38

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1 O aço para concreto armado 1.1 A produção do aço para concreto armado O aço é um produto siderúrgico composto basicamente de ferro com teor de carbono entre 0,002% e 2% de carbono, sendo que para o aço para concreto armado esses teores de carbono variam entre 0,08% e 0,25%. Nos aços para a construção civil usa-se o ferro gusa e a sucata. Essa sucata é constituída por retalhos de chapas metálicas, cavacos de usinagem, latarias de carros usados, peças de aço e ferro de equipamentos em desuso, etc., e além de seu menor custo, maior disponibilidade, e por ser reciclável, gera um produto final de melhor desempenho na construção civil. Os elementos químicos residuais normalmente existentes em maior porcentagem na sucata, tais como cobre, níquel, cromo e estanho, entre outros, fazem com que se obtenham materiais com características mecânicas mais altas quando comparados com aços provenientes da matéria-prima minério de ferro. 1.1.1 A aciaria É na aciaria que a sucata, o ferro gusa e outras matérias-primas são transformados em aço, na forma de tarugos prontos para laminar. A proporção dos materiais carregados está indicada no processo de fabricação para cada tipo de aço a ser fabricado. É nesta etapa que é gerado o número da corrida que acompanhará o produto até o término de fabricação, e serve para a sua rastreabilidade. A temperatura do aço líquido atinge o valor aproximado de 1.600 ºC. Após a fusão é feito o acerto na composição química do aço através da retirada de amostras para análises químicas em laboratório através das quais os técnicos processam os ajustes necessários na composição química para que o produto obedeça às especificações químicas estabelecidas. A etapa final do processo da aciaria é o lingotamento, onde são produzidos os tarugos, barras de aço com seção quadrada e comprimento de acordo com a sua utilização. 1.1.2 A laminação Para fabricação do aço CA 25 e CA 50 os tarugos são colocados no forno de reaquecimento e aquecidos a uma temperatura de aproximadamente 1200 ºC pelo tempo de 30 minutos a 1,0 hora, dependendo do tarugo ser enfornado a quente ou a frio. O tarugo aquecido é dirigido para a uma calha transportadora que o direciona ao laminador (Figura 1.1). O processo de laminação é dividido em três etapas: o desbaste, a preparação e o acabamento. Calhas transportadoras levam os tarugos nessas três etapas. No trem desbastador são pressionados, sucessivamente, entre cilindros, sofrendo redução em sua seção, com conseqüente aumento de comprimento. No trem preparador novos desbastes são realizados e o tarugo começa a adquirir o

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formato de barra laminada. Finalmente, no trem acabador é dada a forma final da barra laminada. No último passe, ao passar pela pressão de dois cilindros, a barra recebe a marcação das nervuras e as gravações da bitola nominal e do nome “BELGO 50”, dando origem ao CA50. Para o CA25, no último passe é dado o acabamento liso na barra, já que normalmente este material é ofertado liso ao mercado.

Cilindros

Figura 1.1 Esquema de laminação

A laminação pode dar origem a produtos em barras e em rolos. As barras são cortadas por uma tesoura mecânica, ou seguem para uma bobinadeira para a formação dos rolos. 1.1.3 A trefilação ou a laminação a frio Os processos da trefilação ou da laminação a frio são usados para a fabricação do CA 60 obtendo-se, com ambos os processos, produtos de mesmas propriedades mecânicas. A matéria-prima utilizada para este processo é um fio-máquina em rolo obtido por laminação a quente. Esse rolo de fio-máquina é colocado em um desenrolador e puxado por uma de suas pontas, sofrendo uma redução de diâmetro através da passagem por fieiras, no caso da trefilação (Figura 1.2), ou através de rolos, no caso da laminação a frio. A redução total poderá ser feita através da passagem por duas, três ou mais fieiras de diâmetros diferentes, ou através da passagem por dois, três ou mais conjuntos de cilindros. Após todas as reduções necessárias o material, no seu diâmetro final, passa por um sistema de roletes entalhadores para a gravação dos entalhes superficiais, conforme exigido por norma. Na saída deste equipamento há um sistema formador de rolos, os quais são posteriormente amarrados. Esse produto pode ser comercializado em rolos, em barras retas ou dobradas ou em spiders, sendo esse último normalmente destinado às indústrias.

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Figura 1.2 Esquema de trefilação

1.2 NBR 7480 - Armaduras para concreto armado. As armaduras para concreto armado são especificadas pela NBR 7480 (2007). Conforme o processo de fabricação classificam-se em barras ou fios, sendo as barras os produtos com diâmetro nominal igual ou superior a 5,0 mm, obtidos por laminação a quente, e os fios, aqueles com diâmetro nominal igual ou inferior a 10,0 mm, obtidos por trefilação ou processo equivalente (estiramento, por exemplo). As armaduras para concreto armado são denominadas pelas letras “CA” indicando serem para concreto armado (para concreto protendido seria usado CP) seguida por um número que representa o valor característico da resistência de escoamento, em Kgf/mm2. A NBR 7480 (1996) classifica as barras de aço nas categorias CA-25 e CA-50, e os fios de aço na categoria CA-60. 1.2.1 Características dos fios e barras As barras e os fios de aço destinados a armadura para concreto armado devem ser isentos de defeitos prejudiciais. Uma oxidação do produto pode ser admitida, quando for uniforme, leve e superficial, ou seja, após sua remoção com um tecido grosseiro ou uma escova qualquer não fique evidência de pontos localizados de corrosão. Dobras, esfoliações, corrosão e carepa não são consideradas defeitos prejudiciais, desde que não se apresentem após a limpeza do material. A massa real das barras deve ser igual à sua massa nominal, obtida pelo produto da área da seção nominal em m2 por 7850 kg/m3. Para os aços CA25 e CA50 admite-se uma tolerância de ±7% para as bitolas 6,3 e 8,0 mm, de ±6% para as bitolas 10,0 e 12,5 mm, de ±5% para as bitolas 16,0 e 20,0 mm, e de ±4% para as bitolas superiores a 20 mm. Para os aços CA60 admite-se uma tolerância de ±6% para todas as bitolas.

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O CA 25 não mais poderá ser produzido com nervuras, devendo sua superfície ser obrigatoriamente lisa e o CA 60 poderá continuar com a superfície lisa, entalhada ou nervurada. devendo, em todos os casos, ter gravado em relevo na superfície do produto a Categoria (60) e o diâmetro do fio. Todas as barras nervuradas devem apresentar marcas de laminação em relevo, identificando o produtor (Figura 1.3), com registro no INPI (Instituto Nacional de Propriedade Industrial), a categoria do material e o respectivo diâmetro nominal. A identificação de fios e barras lisas deve ser feita por etiqueta (barras lisas) ou, no caso do CA 60, marcas em relevo indicando a categoria do material e o diâmetro nominal. O comprimento normal de fabricação das barras e fios é de 12,0 m com uma tolerância de comprimento é de 1% (a norma anterior fixava o comprimento em 11 m com tolerância de mais ou menos 9% permitindo, ainda, a existência de até 2% de barras curtas, com comprimento não inferior a 6,0 m). A Tabela 1.1 apresenta as características dos fios e barras, observa-se que outros diâmetros nominais podem ser produzidos a pedido do consumidor, mantendo-se as faixas de tolerâncias. As nervuras (ou mossas) têm a função de se oporem ao giro da barra dentro do concreto e aumentar significativamente a aderência concreto/aço através da aderência mecânica devida às saliências das barras. Devem estar espaçadas entre 0,5 e 0,8 do diâmetro nominal e abranger pelo menos 85% do perímetro nominal da seção transversal da barra (Figura 1.3). A altura média das nervuras transversais ou oblíquas deve ser maior ou igual a 4% do diâmetro nominal para as barras com diâmetros maiores ou iguais a 10,0 mm e, maior ou igual a 2% do diâmetro nominal para as barras com diâmetros inferiores a 10,0 mm.

Figura 1.3 Mossas e identificação do produtor.

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Tabela 1.1 Características de fios e barras (NBR 7480, 2007)

Diâmetro nominal(A) (mm) Fios Barras 2,4 3,4 3,8 4,2 4,6 5,0 5,5 6,0 6,3 6,4 7,0 8,0 8,0 9,5 10,0 10,0 12,5 16,0 20,0 22,0 25,0 32,0 40,0

Massa nominal (kg/m) 0,036 0,071 0,089 0,109 0,130 0,154 0,187 0,222 0,245 0,253 0,302 0,395 0,558 0,617 0,963 1,578 2,466 2,984 3,853 6,313 9,865

Valores nominais (mm) Área da seção Perímetro 4,5 7,5 9,1 10,7 11,3 11,9 13,9 13,2 16,6 14,5 19,6 17,5 23,8 17,8 28,3 18,8 31,2 19,8 32,2 20,1 38,5 22,0 50,3 25,1 70,9 29,8 78,5 31,4 122,7 39,3 201,1 50,3 314,2 62,8 380,1 69,1 490,9 78,5 804,2 100,5 1256,6 125,7

1.2.2 Requisitos de propriedades mecânicas de tração e de dobramento A resistência de escoamento de barras e fios de aço pode ser caracterizada por um patamar no diagrama tensão/deformação ou calculada pelo valor da tensão sob carga correspondente à deformação permanente de 0,2%. A resistência de escoamento de barras e fios de aço também pode ser calculada pelo valor da tensão sob carga correspondente à deformação de 0,5%, prevalecendo, em caso de divergência, o valor obtido anteriormente. Os requisitos de propriedades mecânicas de tração, o diâmetro do pino de dobramento a 180° e os coeficientes de conformação superficial (η), são dados na Tabela 1.2.

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Tabela 1.2 Propriedades mecânicas exigíveis de barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado (NBR 7480, 2007). Categoria

CA-25 CA-50 CA-60

Ensaio de tração (valores mínimos) Resistência característica de escoamentoA

Limite de resistênciaB

Alongamen to em 10 φC

fy (MPa)(F) 250 500 600

fst (MPa)(F) 1,20 fy 1,08 fy 1,05 fy

(%) 18 8 5

Ensaio de dobramento a 180° Diâmetro de pinoD (mm)

φ 2800 kg/m3

concretos pesados

Se a massa específica do concreto utilizado for determinada, considera-se para o concreto armado o valor da massa específica do concreto simples acrescida de 100 a 150 kg/m3. Se a massa específica do concreto não for conhecida, para efeito de cálculo, pode-se adotar para o concreto simples o valor 2400 kg/m3 e para o concreto armado 2500 kg/m3. Nesse curso vamos trabalhar com os concretos normais, com massa específica entre 2200 e 2500 kg/m3.

2.2.2 Coeficiente de dilatação térmica Para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido como sendo igual a 10-5/°C. 2.2.3 Resistência à compressão A resistência à compressão do concreto é a obtida em ensaios de cilindros moldados segundo a NBR 5738, realizados de acordo com a NBR 5739. Quando não for indicada a idade, as resistências referem-se à idade de 28 dias. A estimativa da resistência à compressão média, fcmj, correspondente a uma resistência fckj especificada, deve ser feita conforme indicado na NBR 12655. A evolução da resistência à compressão com a idade deve ser obtida através de ensaios especialmente executados para tal. Na ausência desses resultados experimentais pode-se adotar (parâmetro), os valores indicados em 12.3.3. 2.2.3.1 Resistência de dosagem A resistência de dosagem do concreto à compressão é feita conforme recomendações da NBR 12655 (1996) em seu item 6.4.3, onde considera uma variabilidade medida pelo desvio-padrão Sd. A resistência média do concreto à compressão é dada pela equação:

f cj = f ck + 1, 65 Sd onde:

fcj

resistência média do concreto à compressão em MPa, para a idade de j dias;

fck

resistência característica do concreto à compressão, em MPa;

Sd

desvio-padrão da dosagem, em MPa.

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Entre as variáveis medidas pelo desvio-padrão a NBR 12655 considera as condições de preparo do concreto, definidas pelas condições A, B e C observando-se que para concretos estruturais a condição C não se aplica e a condição B se aplica com restrições: condição A: aplicável às classes C10 até C80: o cimento e os agregados são medidos em massa, a água de amassamento é medida em massa ou volume com dispositivo dosador e corrigida em função da umidade dos agregados; condição B: aplicável às classes C10 até C25: o cimento é medido em massa, a água de amassamento é medida em volume mediante dispositivo dosador e os agregados medidos em massa combinada com volume, de acordo com o exposto em 6.2.3; aplicável às classes C10 até C20: o cimento é medido em massa, a água de amassamento é medida em volume mediante dispositivo dosador e os agregados medidos em volume. A umidade do agregado miúdo é determinada pelo menos três vezes durante o serviço do mesmo turno de concretagem. O volume de agregado miúdo é corrigido através da curva de inchamento estabelecida especificamente para o material utilizado; condição C: aplicável apenas aos concretos de classe C10 e C15: o cimento é medido em massa, os agregados são medidos em volume, a água de amassamento é medida em volume e a sua quantidade é corrigida em função da estimativa da umidade dos agregados e da determinação da consistência do concreto, conforme disposto na NBRNM67 (1998), ou outro método normalizado.

Quando o concreto for elaborado com os mesmos materiais, mediante equipamentos similares e sob condições equivalentes, o valor numérico do desvio-padrão Sd deve ser fixado com no mínimo 20 resultados consecutivos obtidos no intervalo de 30 dias, em período imediatamente anterior. Em nenhum caso o valor de Sd adotado pode ser menor que 2 MPa. Se o desvio-padrão Sd for desconhecido deve-se adotar para o cálculo da resistência de dosagem o valor apresentado na Tabela 2.8, de acordo com a condição de preparo, que deve ser mantida permanentemente durante a construção.

Tabela 2.8 Desvio-padrão a ser adotado em função da condição de preparo do concreto

Condição A B C

Desvio-padrão (MPa) 4,0 5,5 7,0

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Estabelecida a resistência de dosagem consideram-se dois tipos de controle de resistência para se determinar o valor estimado da resistência característica fck,est dos lotes de concreto: •

o controle estatístico do concreto por amostragem parcial e;

•

o controle do concreto por amostragem total.

2.2.3.2 Controle estatístico do concreto por amostragem parcial Neste tipo de controle, são retirados exemplares de algumas betonadas de concreto, sendo um mínimo de seis exemplares para os concretos do Grupo I (classes até C50, inclusive) e doze exemplares para os concretos do Grupo II (classes superiores a C50).

A) - para lotes com números de exemplares 6 < n < 20, o valor estimado da resistência característica à compressão (fck,est), na idade especificada, é dado por:

f ck ,est = 2.

f1 + f 2 + ... + f m −1 − fm m −1

onde:

m = n/2. Despreza-se o valor mais alto de n, se for ímpar; f1, f2,..., fm = valores das resistências dos exemplares, em ordem crescente.

NOTA- Não se deve tomar para fck,est valor menor que ψ6.f1, adotando-se para ψ6 os valores da Tabela 2.9, em função da condição de preparo do concreto e do número de exemplares da amostra, admitindose interpolação linear.

Tabela 2.9 Valores de ψ6

Condição de preparo

Número de exemplares (n) 2 3 4 5 6

7

8

10

12

14

≥ 16

A

0,82

0,86

0,89

0,91

0,92

0,94

0,95

0,97

0,99

1,00

1,02

B ou C

0,75

0,80

0,84

0,87

0,89

0,91

0,93

0,96

0,98

1,00

1,02

20

B) para lotes com número de exemplares n > 20:

f ck ,est = f cm − 1, 65.S d

onde:

fcm é a resistência média dos exemplares do lote, em megapascals; Sd é o desvio-padrão do lote para n-1 resultados, em megapascals.

2.2.3.3 Controle do concreto por amostragem total (100%) Consiste no ensaio de exemplares de cada amassada de concreto e aplica-se a casos especiais, a critério do responsável técnico pela obra. Neste caso não há limitação para o número de exemplares do lote e o valor estimado da resistência característica é dado por: a) para n < 20, fck,est = f1; b) para n > 20, fck,est = fi.

onde:

i = 0,05 n.

Quando o valor de i for fracionário, adota-se o número inteiro imediatamente superior. 2.2.4 Resistência à tração A determinação direta da resistência à tração do concreto pode ser feita de forma similar à usada para os aços, onde um pedaço de barra é tracionado até a ruptura. Para o concreto, um corpo-de-prova de concreto simples, conforme apresentado na Figura 2.2 é submetido à tração axial até a ruptura.

15 cm F

9 cm

F

30 cm 60 cm fct = Resistência do concreto a tração (direta) Figura 2.2 Ensaio para determinação direta da resistência do concreto à tração.

Por ser um ensaio de difícil execução em função da dispersão dos resultados, são previstos pela normalização ensaios para determinação indireta da resistência à tração do concreto através de ensaios por compressão diametral (spliting test) ou de flexão de corpos de prova prismáticos.

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A determinação da resistência à tração através do ensaio de compressão diametral (spliting test), conforme a NBR 7222 (1983), é o processo mais utilizado por sua simplicidade e por apresentar resultados mais uniformes. Esse ensaio utiliza o mesmo corpo-de-prova cilíndrico (15 x 30 cm) usado para determinar a resistência à compressão, porem deitado, ou seja, carregado lateralmente conforme mostrado na Figura 2.3, até sua ruptura.

L D fct,sp = Resistência do concreto a tração (spliting – compressão diametral) Figura 2.3 Esquema do ensaio de tração por compressão diametral

Para a realização do ensaio de tração na flexão, conforme a NBR 12142, uma barra de seção prismática é submetida à flexão, até à ruptura, através da aplicação de duas cargas concentradas aplicadas em cada terço do vão, conforme mostrado na Figura 2.4. No terço central da barra, entre as cargas concentradas, tem-se flexão pura (esforço cortante nulo).

F

F

F

F V

⅓ℓ ⅓ℓ

ℓ

⅓ℓ

a a

Mf fct,f = Resistência do concreto a tração (flexão) Flexão Pura Figura 2.4 Esquema do ensaio de tração por flexão.

Como se pode notar são três procedimentos muito diferentes para se determinar a resistência à tração. Considerando-se a resistência à tração direta (fct) como referência pode-se relacionar os resultados obtidos indiretamente ao de referência, conforme disposto na NBR 6118 em seu item 8.2.5:

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f ct = 0,9. f ct , sp f ct = 0, 7. f ct , f

A resistência à tração obtida diretamente (fct) é igual a 90% da obtida indiretamente através da compressão diametral ( fct,sp ) e igual a 70% da obtida indiretamente através da flexão ( fct,f ). Na falta de valores experimentais para fct,sp e fct,f, a NBR 6118 permite que sejam adotados em função de fck: fct,m = 0,3 fck2/3 fctk,inf = 0,7 fct,m fctk,sup = 1,3 fct,m

onde: fct,m e fck são expressos em megapascal. Sendo fckj ≥ 7 MPa, estas expressões podem também ser usadas para idades diferentes de 28 dias. 2.2.5 Módulo de elasticidade O módulo de elasticidade deve ser obtido segundo ensaio descrito na NBR 8522, sendo considerado nesta Norma o módulo de deformação tangente inicial cordal a 30% fc, ou outra tensão especificada em projeto. Quando não forem feitos ensaios e não existirem dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 d, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade usando a expressão: Eci = 5 600 fck1/2 onde: Eci e fck são dados em megapascal. O módulo de elasticidade numa idade j 7 d pode também ser avaliado através dessa expressão, substituindo-se fck por fckj. Quando for o caso, é esse o módulo de elasticidade a ser especificado em projeto e controlado na obra. O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto, especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de serviço, deve ser calculado pela expressão: Ecs = 0,85 Eci Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal pode ser adotado um módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao módulo de elasticidade secante (Ecs). Na avaliação do comportamento global da estrutura e para o cálculo das perdas de protensão, pode ser utilizado em projeto o módulo de defornação tangente inicial (Eci).

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2.2.6 Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal Para tensões de compressão menores que 0,5 fc e tensões de tração menores que fct, o coeficiente de Poisson ν pode ser tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade transversal Gc igual a 0,4 Ecs. 2.2.7 Diagramas tensão-deformação 2.2.7.1 Compressão Para tensões de compressão menores que 0,5 fc, pode-se admitir uma relação linear entre tensões e deformações, adotando-se para módulo de elasticidade o valor secante dado pela expressão constante em 8.2.8. Para análises no estado limite último, podem ser empregados o diagrama tensão-deformação idealizado mostrado na Figura 2.5 ou as simplificações propostas na seção 17 da NBR 6118.

σc fck 2 ⎡ ⎛ εc ⎞ ⎤ σ c = 0,85 f cd ⎢1 − ⎜1 − ⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ 0,002 ⎠ ⎥⎦

0,85 fcd

3,5‰ εc

2‰

Figura 2.5 Diagrama tensão-deformação idealizado

2.2.7.2 Tração Para o concreto não fissurado, pode ser adotado o diagrama tensão-deformação bilinear de tração, indicado na figura 2.6.

σct fctk 0,9fctk

Eci 0,5 ‰

εct

Figura 2.6 Diagrama tensão-deformação bilinear na tração

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3 O projeto das estruturas de concreto armado 3.1 Introdução Existem vários métodos, processos e técnicas para o cálculo de estruturas. O desenvolvimento tecnológico na informática, com a conseqüente redução do custo tanto a nível de hardware como de software, possibilitou aos engenheiros o acesso a este imprescindível instrumento de trabalho. A informatização dos escritórios de cálculo proporcionou a utilização das mais sofisticadas técnicas de cálculo. Atualmente o método da análise matricial de estruturas e o de elementos finitos, são utilizados de forma rotineira em aplicativos para o cálculo estrutural. Podemos, com estas técnicas de cálculo, considerar um edifício como um elemento engastado ou apoiado no solo e a outra extremidade livre, e calculá-lo de forma global, contínua. Outro procedimento para o cálculo de estruturas consiste na sua discretização em seus elementos primários, ou seja, as lajes, as vigas, os pilares e todos os demais elementos complementares da estrutura. Este processo, com o auxílio de microcomputadores de pequeno porte, e até mesmo simples máquinas de calcular programáveis, e de programas para cálculo estrutural de baixo custo, inclusive vários de domínio público, extremamente simples, a ponto de ser normal os calculistas elaborarem seus próprios aplicativos, proporciona um cálculo relativamente rápido e bastante preciso. É através deste processo de cálculo, discretizando a estrutura em seus elementos básicos, que os conceitos teóricos e práticos do cálculo e do detalhamento da armadura, são ministrados nas disciplinas de concreto dos cursos de Engenharia Civil. Através da figura 1-1 exemplificamos o procedimento de cálculo. A Figura 3-1-a mostra a estrutura de um edifício com o pavimento da cobertura, 3 pavimentos tipos, o térreo e as fundações. A figura 3-1-b representa, de forma simplificada, um pavimento com seus elementos estruturais. Os pilares P1 a P8, as lajes L01 a L05 e as vigas V101 a V108. A figura 3-1-c mostra a distribuição de cargas das lajes para as vigas. Cada uma das vigas ou tramos de vigas que contornam e suportam a laje, recebem desta a carga que está sob a sua área de influência. O tramo da Viga V101 que apoia a laje L01 tem como área de influência o trapézio de área S1, ou seja, toda carga atuante nesta região da laje, será descarregada neste tramo da viga V101. A figura 3-1-d mostra a distribuição de cargas das vigas para os pilares. A reação da viga V101 no pilar P1 será igual ao esforço cortante Va, no pilar P2, será a soma do esforço cortante Vb mais Vc., etc. Deve-se observar que a viga V103 está apoiada nas vigas V105 e V106, ou seja cada uma destas vigas estará solicitada por uma carga concentrada que, juntamente com as demais cargas atuantes nestas vigas, serão descarregadas nos pilares P1 e P5 (viga V105) e P2 e P6 (viga V106).

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P5

P6 V104 P7

V108

V107

P2 V101 P3 P4 L01 L02 L03 V102 V103 L04 L05 V106

V105

P1

P8

Figuras 3.1 (a) e (b)

P1 Va

V101

Ve

S1 S2

Vb P2 Vc Vf

S3 S4 Vg

S1 S2 S4

S3

Vh

Vi

Vj

P5 Vk

Vl P6 Vm Vn

Figuras 3.1 (c) e (d)

P5

P5

Estacas (1)

(2)

Figuras 3.1 (e) e (f) Figura 3.1 Esquema de distribuição de cargas em uma estrutura

Vd

26

A figura 3-1-e mostra o carregamento do pilar P5, pavimento por pavimento, da cobertura ao térreo. De cima para baixo, a cada pavimento, o pilar P5 recebe o carregamento proveniente das reações de apoio das vigas V105 e V102, para finalmente descarregar a somatória destas cargas no solo, através das fundações. Finalmente a figura 3-1-f mostra um elemento de fundação (neste caso, um bloco sobre duas estacas), que tem por função receber a carga total do pilar e transmiti-la ao solo, através das estacas.

O procedimento de cálculo para as lajes, vigas, pilares, enfim, um elemento estrutural qualquer, pode ser descrito de forma sucinta, como segue: •

Determinação das cargas atuantes;

•

Determinação dos esforços solicitantes;

•

Dimensionamento - concreto armado;

3.2 O Projeto Estrutural O projeto estrutural é composto por um conjunto de dados e informações tendo por finalidade a definição dos procedimentos mínimos a serem seguidos para a perfeita execução da estrutura. Para isto está implícito, sua adequação ao projeto arquitetônico e a todos os projetos complementares da obra (os projetos elétrico, hidráulico, de prevenção de incêndio, de instalação de gás, de telefonia, etc.).

O projeto estrutural deverá obedecer rigorosamente as Normas Técnicas da ABNT. No caso específico de uma edificação, tomando como exemplo a Figura 3.1, deve trazer todas as informações relativas à infra-estrutura (fundações) e à superestrutura, ou seja: •

planta de locação de estacas;

•

planta de forma da fundação; armação e detalhamento dos elementos de fundação

•

planta de forma do pavimento tipo; armação e detalhamento dos elementos do pavimento tipo: armação e detalhamento das lajes; armação e detalhamento das vigas

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•

planta de forma da cobertura; armação e detalhamento dos elementos da cobertura: armação e detalhamento das lajes; armação e detalhamento das vigas armação e detalhamento dos pilares:

•

planta de forma dos elementos complementares do edifício; armação e detalhamento dos elementos complementares: escadas; caixas d’água; marquises; muros de arrimo; etc.

3.2.1 O anteprojeto O projeto estrutural envolve muitos cálculos, muitas pranchas de desenho de estruturas, com todas as informações e detalhes para a execução da obra. Antes do desenvolvimento de todo este extenso trabalho, o calculista deve tomar determinadas decisões quanto ao material a ser utilizado, o tipo de estrutura a ser adotado, e como esta estrutura será compatibilizada com o projeto arquitetônico. Isto é o que chamamos de concepção, e podemos considerá-la em 3 níveis: Concepção quanto ao material a ser utilizado: A finalidade da obra, sua posição geográfica etc. permitem uma substancial redução de custos, ao se escolher o material de construção a ser utilizado. A primeira concepção será, portanto, a escolha do material, ou seja, a alvenaria portante, a alvenaria armada, a madeira, o aço, o concreto armado ou protendido, etc. Ao se fazer esta opção, a finalidade da obra pode requerer estanqueidade, no caso de reservatórios, proteção contra o meio agressivo em que a obra se insere etc. e, neste sentido a escolha adequada do material pode reduzir a nível de revestimentos especiais e sistemas de proteção. A situação geográfica pode induzir à utilização de materiais abundantes na região, reduzindo custos a nível de fretes, mão de obra especializada etc. É o caso da utilização da madeira no interior da Amazônia, do pré-moldado no eixo Rio-São Paulo etc.

Concepção quanto ao esquema estrutural: Refere-se à adoção do esquema estrutural, por exemplo, uma estrutura em pórtico, pavimentos em grelhas, etc.

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Concepção quanto à compatibilidade arquitetura/estrutura: Definido, como em nosso caso, o uso do concreto armado e a discretização da estrutura em lajes, vigas e pilares, é nesta etapa da concepção da estrutura, que se define a forma e dimensões das lajes, a forma, a posição e a locação dos pilares e das vigas, ou seja, é a definição, o lançamento da estrutura no projeto arquitetônico. O anteprojeto consiste em, através de cálculos rápidos - apenas uma análise das seções mais solicitadas - e um detalhamento sumário, a elaboração de um pré-dimensionamento que permita a quantificação de cada uma das concepções propostas, e a comparação entre elas para que se possa escolher a melhor alternativa estrutural para a obra. É nesta fase do anteprojeto que se inicia e se deve resolver as interferências e os conflitos com os projetos de instalações (gás, telefonia, ar condicionado, hidráulica, elétrica, etc.)

3.2.2 O Projeto Definida, a nível de anteprojeto, a estrutura, inicia-se o projeto, ou seja, o cálculo completo, com o detalhamento dos elementos estruturais, a elaboração dos memoriais de cálculo e as demais informações acordadas em contrato.

3.3 A Apresentação do Projeto - NBR 7191 e NBR 10067 A seguir apresenta-se um resumo dos principais itens da norma para execução de desenhos para obras de concreto simples ou armado.

3.3.1 Tipos de desenhos Os desenhos técnicos para obras de concreto simples ou armado podem ser: •

desenhos de conjunto que podem constar de plantas, elevações, cortes, vistas e perspectivas, devendo-se ser feitos na escala que seja mais conveniente à sua clareza.

•

desenhos para execução de formas; contendo plantas, cortes e elevações, detalhes e dimensões necessários para a execução de formas dos elementos estruturais. Podem ser feitos na escala 1:50 ou 1:100, quando não houver prejuízo da clareza do desenho.

•

desenhos para execução de escoramentos; feitos conforme as normas relativas a desenhos para estruturas de madeira. Em casos de serviços de pequena responsabilidade, poderão ser feitos desenhos esquemáticos.

29

•

desenhos de detalhe, em que o projetista detalha em uma escala ou forma mais conveniente, partes dos elementos estruturais que não tenham ficado suficientemente claras nos desenhos de conjunto, formas ou escoramento.

3.3.2 Definição dos elementos estruturais Toda peça, elemento ou detalhe da estrutura deve ficar perfeitamente definido nos desenhos de formas, por suas dimensões e por sua locação e posição em relação a eixos, divisas, testadas ou linhas de referência relevantes. A designação das peças será feita, mediante os seguintes símbolos, seguidos do respectivo número de ordem: a)

lajes

L

e)

diagonais

D

b)

vigas

V

f)

sapatas

S

c)

pilares

P

g)

blocos

B

d)

tirantes

T

h)

paredes

PAR

Lajes A numeração das lajes será feita, tanto quanto possível a começar do canto esquerdo superior do desenho, prosseguindo para a direita, sempre em linhas sucessivas de modo a facilitar a localização de cada laje. As espessuras das lajes serão obrigatoriamente indicadas, em cada laje ou em nota a parte. Os rebaixos ou superelevações da face superior das lajes em relação à face superior da laje de referência serão indicados pelo valor em cm, precedido do sinal - ou +, o conjunto inscrito em pequeno círculo. Para facilitar essas diferenças de níveis as lajes ou partes de lajes rebaixadas poderão ser hachuradas num sentido e as elevadas em sentido oposto.

Vigas A numeração das vigas será feita para as dispostas horizontalmente no desenho, partindo-se do canto superior e prosseguindo-se por alinhamentos sucessivos, até atingir o canto inferior direito; para as vigas dispostas verticalmente partindo-se do canto inferior esquerdo, para cima, por fileiras sucessivas, até atingir o canto superior direito. As vigas cuja inclinação com a horizontal variar de 0 a 45º, inclusive, serão consideradas como dispostas horizontalmente no desenho.

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Cada vão das vigas continuas será designado pelo número comum à viga seguido de uma letra maiúscula. Dentro do mesmo vão, quando necessário, indicar-se-á a variação de seção por meio de índices. O projetista terá certa liberdade na caracterização dos elementos dentro do mesmo alinhamento, quando se tornar necessária maior clareza do desenho Junto da designação de cada viga, deverão ser indicadas por dimensões: bxd. Quando houver mísulas, usar-se-á a seguinte convenção gráfica para representa-la em planta: traça-se uma diagonal do retângulo representativo da mísula e hachura-se um dos triângulos resultantes, assinalando-se a variação numérica das dimensões.

Pilares e tirantes A numeração dos pilares e tirantes será feita, tanto quanto possível, partindo do canto superior esquerdo do desenho para a direita, em linhas sucessivas. As dimensões poderão ser simplesmente inscritas ao lado de cada pilar indicando-se todavia em planta, quando necessário para evitar confusão, pelo menos uma das dimensões. Nos desenhos de tetos-tipo será tolerada a anexação de quadros indicando a variação de dimensões dos pilares nos diferentes tetos, sem modificações da planta comum, desde que se esclareçam convenientemente as variações de seções.

Aberturas As aberturas necessárias à passagem de tubulações principais de instalações elétricas, hidráulicas, condicionamento de ar ou outras, deverão ser convenientemente definidas nas plantas, cortes e elevações, com indicação de sua orientação e dimensões.

3.3.3 Desenhos para execução de armaduras Os desenhos para execução de armaduras devem conter todos os dados necessários à boa execução da armadura na escala 1:50, de detalhes de seção, em escala maior: •

cada tipo diferente de barra (barras de diâmetro diferente ou diferentemente dobradas) será desenhado fora da representação da peça, com cotas necessárias a seu dobramento correto e indicação de seu número, quantidade e diâmetro (φ);

•

no caso de séries de estribos do mesmo diâmetro, que mantenham a mesma forma, mas cujas dimensões variem, pode-se considera-los como de um só tipo, bastando desenhar um deles e indicar em tabela ao lado os dados diferentes aos demais (dimensão variável, comprimento desenvolvido e quantidade de cada um);

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•

dispensa-se a representação individual de cada estribo ou cinta no desenho da peça, quando o seu espaçamento for constante, bastando indicá-lo com a letra c seguida do valor do espaçamento em cm. A mesma dispensa é permitida para as armaduras da laje.

•

a numeração das peças obedecerá à feita nos desenhos para execução de formas;

•

quando forem utilizadas barras corridas, admite-se a respectiva representação sem cota, mas com a notação

corrido. Na lista será considerado o comprimento total, aumentado

das emendas eventuais.

A representação das barras da armadura é feita faz-se pelo seu eixo, com linha, cheia, de acordo com a conveniência do desenho. Cada tipo diferente de barra da armadura será designado por um número cuja indicação se fará na representação isolada da barra e eventualmente na da peça: •

será usado o símbolo φ para o diâmetro das barras de armadura;

•

quando houver feixes de barras, será adotada a notação .... n x m onde n é o número de feixes e m a quantidade de barras de cada feixe.

As barras da armadura deverão ser numeradas e os dados referentes a cada tipo de barra (tipo, diâmetro, quantidade, comprimento de cada barra e comprimento total) deverão constar em tabelas de armadura para a execução. •

barras idênticas (mesmo diâmetro, comprimento, e forma) deverão receber a mesma numeração;

•

se a tabela não constar da mesma prancha do desenho da armadura, deve-se representar em desenho esquemático, cada um dos tipos de barra;

•

é facultativa a indicação do peso da armadura;

As tabelas serão elaboradas obedecendo as disposições seguintes:

Tabela de Ferros – CA 50 N Quantidade φ 1 2

12,5 5,0

12 126

Comprimento Unitário Total 485 5820 138 17388

Obs.

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Obs: Esta tabela pode ser denominada como a “Tabela do Armador”. É através dela que o armador cortará as barras (φ, quantidade, comprimento unitário) e com o número do ferro, verificará na planta os detalhes e dimensões da barra para a sua execução. Nesta fase o armador executará todas as barras 01, e as reunirá em um feixe, que será etiquetado. O mesmo será feito para todas as barras (barras 02, 03 etc) constantes da tabela. Feitos os feixes de todas as barras, o armador começará a montagem da armadura das vigas. Na planta de armação ele verá que uma determinada viga tem 2 ferros N12, 2 N13 , 1 N14 e 19 N15. Dos respectivos feixes destas barras ele o número de ferros (2, 2, 1 e 19) e procederá a montagem da armadura. Outra tabela que é colocada na planta de armação é a “Tabela de Resumo do Aço”. Esta tabela é um resumo da tabela anterior onde se apresenta os comprimentos e pesos totais de aço correspondentes a cada bitola. Esta tabela pode ser denominada como a “Tabela do Comprador”. É através dela que a empresa, após acrescentar uma taxa correspondente às perdas, efetuará a compra do aço. Na planta de armação deve ser colocada uma tabela de resumo do aço para cada aço utilizado (CA 50, CA 60 etc.)

Resumo do Aço CA 50 φ

Peso Kg/m 5,0 0,16 6,3 0,25 8,0 0,40 10,0 0,63 12,5 1,00 16,0 1,6 Σ

Comprimento Total (cm) 61563 15888 13654 22095 15235 2265

Peso 98,50 39,72 54,62 139,2 152,35 36,24 520,63

Para as emendas de barras serão usadas as seguintes representações: superposição: indica-se simplesmente cotando o comprimento da cobertura; luvas: indica-se com o símbolo dotando a respectiva situação: solda: Indica-se com o símbolo cotando a respectiva situação:

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Os detalhes dos ganchos e raios de curvatura, obedecendo às prescrições mínimas da NBR 6118, não precisam figurar no desenho, porem constando em cada prancha, pelo menos uma indicação das medidas a adotar.

Nas lajes é facultada a representação das barras dentro ou fora do desenho de cada laje, ou ainda a aplicação simultânea de ambos os dispositivos, conforme for mais conveniente à clareza do desenho; •

a distribuição da armadura será feita sempre em faixa normal à posição ocupada pelas barras obedecendo, portanto, à marcação que o armador tenha no taipal;

•

quando a armadura superior for independente da Inferior, aconselha-se a execução de desenhos separados para cada uma delas.

A representação da armadura de vigas será feita longitudinalmente e deverá conter o traçado auxiliar dos pontos mais conveniente da forma, indicando a perfeita posição das barras: •

quando houver várias camadas, a representação longitudinal será feita reproduzindo esquematicamente a posição relativa dessas camadas;

•

sempre que necessário, será feita a representação adicional de seções transversais;

•

em cada prancha de armadura de vigas será anexado pequeno quadro, contendo índice por ordem numérica das vigas nela representadas.

A representação da armadura de pilares será feita por seções transversais com indicação minuciosa da posição das barras e de seus diâmetros: •

ao lado de cada seção será feita a representação do respectivo estribo com as convenções de 3.1.3, alíneas b) e c);

•

é obrigatória a representação esquemática dos diferentes tipos de armaduras longitudinais dos pilares constantes da prancha 3.1.3.1;

•

sempre que necessário (especialmente no caso de pilares inclinados ou pilares de pórticos), far-se-á a representação longitudinal, obedecendo-se então às indicações gerais dadas para vigas.

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4 O concreto “armado” Em Materiais de Construção Civil e no capítulo anterior, estudamos os materiais que compõem o concreto armado, o concreto e o aço. Já vimos que entre as desvantagens do concreto está a sua baixa resistência aos esforços de tração, que é menor que 1/10 de sua resistência à compressão. O cálculo de um elemento de concreto armado, seja uma viga, uma laje, um pórtico etc, consiste em determinar seus esforços e a partir do diagrama de momento fletor, armar (colocar ferros) as regiões tracionadas.

Veja os exemplos abaixo:

Viga bi-apoiada. Região comprimidada

Região tracionada O concreto é fissurado.

Coloca-se armadura na região tracionada.

Região tracionada Viga bi-apoiada com balanço

Região tracionada

Coloca-se armadura na região tracionada.

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Viga contínua Região tracionada

Região tracionada

Coloca-se armadura na região tracionada.

Pórtico

Nestes exemplos, a armadura está sendo disposta apenas esquematicamente. Mais adiante será visto as prescrições de norma e os detalhes de armação.

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Tomemos como exemplo a viga bi-apoiada com balanço, abaixo.

p

A

A1

B A2 C Deformações

Esf. Cortante

Momento Fletor B

A

SB

SA

SA Seção mais solicitada da região A SB Seção mais solicitada da região B

Esta viga tem duas regiões distintas: Região A, com tração na borda inferior e compressão na superior. Região B, com tração na borda superior e compressão na inferior.

O “concreto armado” consiste, portanto, em dimensionar a determinar uma seção de concreto que resista às tensões de compressão, uma seção de aço que resista às tensões de tração, e que ambos, concreto e aço, trabalhem solidariamente.

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Região B Concreto trabalhando a compressão

Região A Concreto trabalhando a compressão

Conforme o diagrama de momentos fletores, esta viga é composta por infinitas seções, e cada uma é submetida a esforços diferentes dos das demais seções. Como veremos a seguir, não há necessidade de se calcular a viga inteira, com suas infinitas seções. Esta viga tem duas regiões tracionadas; as regiões A e B. O cálculo consistirá no dimensionamento das seções mais solicitadas em cada uma destas regiões.

O dimensionamento da seção SA, a seção mais solicitada da região A, será extrapolado para a região A (é o que se chama de “cobertura de diagrama”). Analogamente, o dimensionamento da seção SB será extrapolado para toda a região B. Isto se aplica a qualquer elemento em concreto armado, seja uma viga, um pórtico, uma grelha, uma laje etc.

A seguir vamos começar o estudo do dimensionamento das seções de concreto armado.

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5 Referências

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ABCP - Associação Brasileira de Cimento Portland. BT-106 - Guia básico de utilização do cimento Portland. 7.ed. São Paulo, 28p. 2002. Batista, Arildo. Aço em obras de concreto: Alterações na norma brasileira ABNT NBR 7480 – aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado - especificação. Arcelor Mittal Brasil. Disponível em: . Acesso em: 2008. Belgo Mineira. Belgo 50 e Belgo 60. ArcelorMittal Aços Longos. Disponível em: . Acesso em: 2008 Prudêncio Jr, L. R. Tecnologia do concreto de cimento Portland. Universidade Federal de Santa Catarina: Núcleo de Pesquisa em Construção, Notas de aula: Curso de mestrado em engenharia civil, 1999.