Conceptos y Formulas de Estatica 1

CONCEPTOS Y FORMULAS DE LA ESTÁTICA La estática es una rama de la física general, actualmente es una ciencia que estudia y analiza todos los fenómenos físicos relacionados con el ``equilibrio de fuerzas´´ que produce en los cuerpos: reposo, estabilidad y fijeza en estos. El equilibrio de fuerzas es cuando tanto las fuerzas externas como internas en los cuerpos están balanceadas, de tal forma que, la fuerza neta sobre el cuerpo es nula. EQUILIBRIO DE FUERZAS

Todo sistema de fuerzas concurrentes está en equilibrio cuando la suma vectorial de las fuerzas que lo constituyen es nula, ósea 0.

PRINCIPIO DE EQUILIBRIO n

∑ F i=F R =0 i=1

PRINCIPIO

Establece que cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo, puede provocar: a) Efectos acelerativos que producen cambios en el

estado de reposo o de reposo o de movimiento del cuerpo. b) Efectos llamados reactivos, que generan fuerzas en los apoyos del cuerpo. c) Las acciones entre los cuerpos se presentan en parejas. d) El efecto actúa sobre la línea de acción de la fuerza. TRANSMISIBILIDAD

DE

Llámese sistemas de fuerzas al conjunto de fuerzas, ya sea externas o internas que actúan sobre un cuerpo SISTEMA DE FUERZAS

TIPOS

Los sistemas de fuerzas pueden ser: a) b) c) d)

DE

Sistema de fuerzas que tienen la misma línea de acción. Sistema de fuerzas concurrentes. Sistema de fuerzas paralelas. Sistema de fuerzas cualesquiera.

SISTEMAS DE FUERZAS

Dependiendo la acción de las fuerzas en el medio pueden ser: DE LAS

a) Sistema coplanar: donde todas las fuerzas están sobre un

mismo plano. b) Sistema no coplanar: las fuerzas están en planos distintos

o en un espacio. FUERZAS

Resultante de un sistema de fuerzas

( FR)

es la suma

vectorial de todas las fuerzas que actúan en un sistema y se puede obtener por: Ley del paralelogramo, ley del polígono, métodos trigonométricos o por el método analítico.

ACCIÓN

RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS FR El diagrama de ``cuerpo libre o en libertad´´ es un diagrama donde se expresan gráficamente todas las fuerzas vectorialmente hablando de los que participan sobre el objeto en cuestión. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

Para obtener la resultante

(F R ) de un sistema de fuerzas

concurrentes se aplica: F R= √ (∑ F X )2 +(∑ F y )2 , β=ang tan

∑FX ∑Fy

RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS CONCURRENTES

Un cuerpo estará en equilibrio de traslación si no manifiesta movimiento: horizontal, vertical o diagonal, a lo largo de los ejes: x, y, z. ∑ F X =0 ∑ F y =0 ∑ F z=0

∴ F R =0

PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

El momento de una fuerza

( M o)

o torque es la tendencia de

rotación que efectúa un cuerpo por estar bajo la acción de una o más fuerzas con respecto a un punto de apoyo. Donde (F) es la fuerza, (d) es el brazo de palanca, y ( θ ) es el angulo entre (F y d) Unidades: Dinas.cm, Nw.m,

→

→

Ib . ft , kg . m

MOMENTO DE UNA FUERZA O TORQUE M o=F . d . senθ

Los aspectos relacionados con el torque son: a) Centro de momento en el punto de apoyo o de equilibrio. b) Brazo de momento es la distancia perpendicular al centro

de momento = a (d). c) Signo del momento, será (+) si es a favor de las manecillas del reloj y (-) si es en contra. ASPECTOS RELACIONADOS CON EL

MOVIMIENTO

También se le llama Teorema de momentos, explica que el momento resultante ( M F ) de dos fuerzas concurrentes con R

respecto a un eje o centro de momentos es igual a la suma algebraica de los momentos de sus componentes. TEOREMA DE VARIGNÓN M F =∑ M o R

Explica que para que haya equilibrio de rotación, la suma de los momentos en un sentido debe ser igual en valor absoluto a la suma de los momentos en sentido contrario, o sea; la suma total de los momentos será cero. ∑ M o =0∑ M o =0 ∑ M o =0 x

y

z

SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO O DE ROTACIÓN

Un cuerpo estará en equilibrio de traslación y de rotación si el sistema de fuerzas que actúa sobre él es nulo, o sea:

{ } { }

∑ F X =0 ∑ M OX =0 Traslación ∑ F y =0 Rotación ∑ M Oy =0 ∑ F Z =0 ∑ M OZ =0

CONDICIONES GENERALES DE EQUILIBRIO

Se dice que un sistema de fuerzas es isostático si se puede resolver, es decir, si el número de ecuaciones escalares es igual al número de incógnitas a resolver. ISOSTATICIDAD

Un sistema de fuerzas es hiperestático si el número de incógnitas es mayor que el número de ecuaciones, por lo que el sistema o problema es isostáticamente indeterminado. HIPERESTATICIDAD

PAR DE F d

CENTROL

Se dice que un sistema mecánico esta sujeto a un par de fuerzas si las fuerzas (F) y (-F), forman un par, si tienen la misma magnitud, líneas de acción paralelas y sentidos opuestos, por lo tanto:

FUERZAS

F R=0 y M o ≠0

Centro de gravedad (Cg) es el punto en él que se debe DE considerar aplicada la fuerza la fuerza debida a la gravedad. También, el (Cg) es el punto en el que la suma de todos los momentos debido al peso es cero.

-F

GRAVEDAD

Dependiendo de la forma geométrica del cuerpo su centro PARA de gravedad estará determinado por:

REGLAS FIJAR EL

a) Si el cuerpo es una recta homogénea (varilla) su (Cg)

DE

estará en el punto medio. b) Si es una superficie o cuerpo homogéneo su (Cg) estará en el centro de la figura. c) Si el cuerpo posee eje de simetría su (Cg) estará en dicho eje. d) Si el cuerpo es irregular su (Cg) es un punto donde se intersectan las dos líneas o ejes de equilibrio.

GRAVEDAD

Dentro de las condiciones fundamentales para que un cuerpo este en equilibrio son: a) Si un cuerpo está suspendido por su (Cg) estará

siempre en equilibrio. b) Si está apoyado sobre una superficie estará en equilibrio si la vertical de la plomada pasa por él (Cg) y caiga dentro de la base de sustentación. CONDICIONES PARA EL EQUILIBRIO

El centro de masa (Cm) es el punto de un cuerpo en el que se encuentra concentrado toda la masa de éste, y se corresponde en el (Cg).

CENTRO

CENTRO DE MASA

La posición del (Cg) se obtiene de las mismas ecuaciones para encontrar el (Cm), como se muestra en seguida: XC =

X 1 m1 + X 2 m2+ X 3 m3 +…+ X n mn m1 +m2+ m3 + …+mn

yC =

y 1 m1 + y 2 m2+ y 3 m 3+ …+ y n mn m 1 +m2+ m3 +…+ mn

ZC =

z 1 m1 + z 2 m2 + z 3 m3 +…+ zn mn m1+ m2 +m3 +…+ mn

m

m

m

COORDENADAS DE (Cm) y (Cg)

El equilibrio de los cuerpos solidos puede ser de tres clases: a) Equilibrio estable: es el que tiene un cuerpo que después

de una oscilación vuelve por si solo al equilibrio. b) Equilibrio inestable: es cuando el (Cg) se halla encima de

su eje de equilibrio o cuando el cuerpo está sobre una base de sustentación muy limitada. c) Equilibrio indiferente: es cuando el (Cg) está sobre el eje de equilibrio, o el apoyo está más debajo de su (Cg), o la base es muy grande.

EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS SOLIDOS