Conceptos de: Hidrodinamica, Gasto Volumetrico, Teorema de Bernuoli, Ecuacion de continuedad, Teorema de Torriceli.

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INDICE OBJETIVOS .................................................................................................................. 3 INTRODUCCION .......................................................................................................... 4 1.- HIDRODINAMICA. .................................................................................................. 5 1.1- Aplicación de la Hidrodinámica ................................................................................. 5 1.2- Gasto de la hidráulica. .............................................................................................. 6 1.3- Tipos de fluidos: ....................................................................................................... 6 1.3.1- Flujo de fluidos a régimen permanente o intermitente: .......................................... 6 1.3.2.- Flujo fluidos compresibles de o incompresible: ..................................................... 6 1.3.3.- Flujo de fluidos viscoso o no viscoso: ................................................................... 7 1.3.4.- Flujo de fluidos rotaciones o irrotacional: .............................................................. 7 2.- GASTO VOLUMÉTRICO............................................................................................ 8 3.- TEOREMA DE BERNOULI ...................................................................................... 10 3.1.-Esquema del efecto Venturi. ................................................................................... 12 3.2.- Aplicaciones del Principio de Bernoulli................................................................... 13 3.2.1.- Chimenea .......................................................................................................... 13 3.2.2.- Tubería ............................................................................................................... 13 3.2.3.- Natación ............................................................................................................ 13 3.2.4.- Carburador de automóvil .................................................................................... 13 3.2.5.- Flujo de fluido desde un tanque. ......................................................................... 13 3.2.6.- Dispositivos de Venturi. ...................................................................................... 13 3.2.7.- Aviación .............................................................................................................. 14 3.3.- Continuación de Teorema de Bernoulli. ................................................................. 14 4.- ECUACION DE CONTINUEDAD ............................................................................. 17 4.1.- Que es la ecuación de continuidad y donde:.......................................................... 17 5.- TEOREMA DE TORRICELLI................................................................................... 19 5.1.- Matemáticamente: ................................................................................................. 19 5.2.- Caudal descargado................................................................................................ 20 5.3.- Teorema de Torricelli continuación. ....................................................................... 21 5.3.-La ecuación de Bernoulli: ........................................................................................ 21 CONCLUCION .............................................................................................................. 22 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS .............................................................................. 23

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OBJETIVOS 

Identificar las características o propiedades de los diferentes estados de la física.



Describir con claridad los diferentes conceptos físicos.



Definir el papel de los modelos científicos para comprender lo que sucede en nuestro entorno.



Reconocer las destrezas empleadas por las personas que se dedican al estudio de los fenómenos físicos.



Valorar la importancia y la utilidad de estos conocimientos para la humanidad.

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INTRODUCCION

Los seres humanos hemos tratado de explicar los sucesos que ocurren en nuestro entorno, tanto en el ambiente, la vida personal y social. Para describir y estudiar los fenómenos naturales con precisión, la física nos explica el por qué sucede. En esta investigación se dará a conocer algunos conceptos físicos como (Hidrodinámica, Gasto volumétrico, Teorema de Bernoulli, Ecuación de continuidad). Describiré con claridad los diferentes conceptos físicos ya antes mencionado. Al estudiar los fluidos en movimientos, se presentará la ecuación de continuidad, examináremos y aplicaremos el Principio de Bernoulli en la resolución de problemas que involucren fluidos en movimiento.

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1.- HIDRODINAMICA. Es la parte de la hidráulica que estudia el comportamiento de los líquidos en movimiento. Para ello considera entre otras cosas la velocidad, la presión, el flujo y el gasto del líquido. La hidrodinámica es la parte de la física que estudia el movimiento de los fluidos. Este movimiento está definido por un campo vectorial de velocidades correspondientes a las partículas del fluido y de un campo escalar de presiones, correspondientes

a

los

distintos

puntos

del

mismo.

La hidrodinámica investiga fundamentalmente a los fluidos incompresibles, es decir, a los líquidos, pues su densidad prácticamente no varía cuando cambia la

presión

ejercida

sobre

ellos.

Cuando un fluido se encuentra en movimiento una capa se resiste al movimiento de otra capa que se encuentra paralela y adyacente a ella; a esta resistencia se le llama viscosidad. Para que un fluido como el agua el petróleo o la gasolina fluyan por un tubería desde una fuente de abastecimiento, hasta los lugares de consumo, es necesario utilizar bombas ya que sin ellas las fuerzas que se oponen al desplazamiento ente las distintas capas de fluido lo impedirán. 1.1- Aplicación de la Hidrodinámica Las aplicaciones de la hidrodinámica, se pueden ver en el diseño de canales, puertos, prensas, cascos de barcos, elices, turbinas, y ductos en general.

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1.2- Gasto de la hidráulica. El gasto se presenta cuando un líquido fluye a través de una tubería, que por definición es: la relación existente entre el volumen del líquido que fluye por un conducto y el tiempo que tarde en fluir. G= v/t Donde: G= Gasto en m3/s v= volumen del líquido que fluye en m3 t= tiempo que tarda en fluir el líquido en s El gasto también puede calcularse si se conoce la velocidad del líquido y el área de la sección transversal de la tubería. Para conocer el volumen del líquido que pasa por el punto 1 al 2 de la tubería, basta multiplicar entre si el área, la velocidad del líquido y el tiempo que tarda en pasar por los puntos. V= Avt y como G=v/t sustituyendo se tiene: G= Av En el sistema CGS es gasto se mide en cm/s o bien en unidad practica como lt/s. 1.3- Tipos de fluidos: 1.3.1- Flujo de fluidos a régimen permanente o intermitente: Aquí se tiene en cuenta la velocidad de las partículas del fluido, ya sea esta cte. o no con respecto al tiempo 1.3.2.- Flujo fluidos compresibles de o incompresible: Se tiene en cuenta a la densidad, de forma que los gases son fácilmente compresibles, al contrario que los líquidos cuya densidad es prácticamente cte. en el tiempo.

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1.3.3.- Flujo de fluidos viscoso o no viscoso: El viscoso es aquel que no fluye con facilidad teniendo una gran viscosidad. En este caso se disipa energía. Viscosidad cero significa que el fluido fluye con total facilidad sin que haya disipación de energía. Los fluidos no viscosos incompresibles se denominan fluidos ideales. 1.3.4.- Flujo de fluidos rotaciones o irrotacional: Es rotaciones cuando la partícula o parte del fluido presenta movimientos de rotación y traslación. Irrotacional es cuando el fluido no cumple las características anteriores. Otro concepto de importancia en el tema son las líneas de corriente que sirven para representar la trayectoria de las partículas del fluido. Esta se define como una línea trazada en el fluido, de modo que una tangente a la línea de corriente en cualquier punto sea paralela a la velocidad del fluido en tal punto. Dentro de las líneas de corriente se puede determinar una región tubular del fluido cuyas paredes son líneas de corriente. A esta región se le denomina tubo de flujo. Esta rama de la mecánica de fluidos que se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento, es enormemente compleja, por lo cual el objetivo principal es determinar los distintos aspectos más importantes de la hidrodinámica. 1.3.5.- Ecuación fundamental de la dinámica de fluidos. Para llegar a ella se trata que sobre un fluido actúan dos tipos de fuerzas: las de presión, por las que cada elemento de fluido se ve afectado por los elementos rodantes, y las fuerzas exteriores que provienen de un campo conservativo, de potencial V.

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2.- GASTO VOLUMÉTRICO

El gasto volumétrico o caudal es el volumen de agua que pasa a través de una sección de tubería por unidad de tiempo. Se expresa en m 3/s, Lt/s, Pie3/s dependiendo del sistema de unidades en que se trabaje.

Q

V  v. A t

(30)

Dónde: Q: gasto volumétrico, m3/s v: velocidad promedia del fluido en la sección transversal de estudio, m/s A: superficie de la sección transversal, m2 t: tiempo en que circula en volumen V a través de la sección de estudio, s V: volumen que atraviesa la sección transversal, m3 Cuando el gasto es igual en todas las secciones de un conducto, se dice que el régimen del escurrimiento es permanente. Cuando el régimen es permanente y el conducto tiene diámetro variable, la velocidad es diferente en cada sección e inversamente proporcional a ella, de tal manera que:

Q  v1. A1  v2 . A2  v3. A3  ...vn . An

(31)

La anterior expresión se conoce como “Ecuación de continuidad” En dinámica de fluidos, caudal es la cantidad de fluido que circula a través de una sección del ducto (tubería, cañería, oleoducto, río, canal,...) por unidad de tiempo. Normalmente se identifica con el flujo volumétrico o volumen que pasa por un área dada en la unidad de tiempo. Menos frecuentemente, se identifica con el flujo másico o masa que pasa por un área dada en la unidad de tiempo.

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En física e ingeniería, caudal es la cantidad de fluido que circula por unidad de tiempo en determinado sistema o elemento. Se expresa en la unidad de volumen dividida por la unidad de tiempo (e.g.: m³/s). En el caso de cuencas de ríos o arroyos, los caudales generalmente se expresan en metros cúbicos por segundo o miles de metros cúbicos por segundo. Son variables en tiempo y en el espacio y esta evolución se puede representar con los denominados hidrogramas.

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3.- TEOREMA DE BERNOULI El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido en reposo moviéndose a lo largo de una

corriente

de

agua.

Fue

expuesto

por

Daniel

Bernoulli

en

su

obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en

cualquier

momento

consta

de

tres

componentes: Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee. La siguiente ecuación conocida como “Ecuación de Bernoulli” (Trinomio de Bernoulli) consta de estos

Mismos términos. Dónde: = densidad del fluido.

= velocidad del fluido en la sección considerada.

= presión a lo largo de la línea de corriente. = aceleración

gravitatoria = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia. Pará aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos: Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona ‘no viscosa’ del fluido. Caudal constante Flujo incompresible, donde ρ es constante. La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo rotacional. Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonard Euler. Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubería.

1 0

Cada uno de los términos de esta ecuación tiene unidades de longitud, y a la vez representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la energía en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal, esta última traducción del inglés head. Así en la ecuación de Bernoulli los términos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico, del inglés hydraulic head; el término

se suele agrupar con

(donde

) para dar lugar a la

llamada altura pizo métrica o también carga piezométrica También podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones

multiplicando toda la ecuación por

, de esta forma el término relativo a la velocidad

se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.

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3.1.-Esquema del efecto Venturi.

o escrita de otra manera más sencilla:

Donde

 



es una constante-

Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética, la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa:

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3.2.- Aplicaciones del Principio de Bernoulli 3.2.1.- Chimenea Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayo 3.2.2.- Tubería La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión. Es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor. 3.2.3.- Natación La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión. 3.2.4.- Carburador de automóvil En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire. 3.2.5.- Flujo de fluido desde un tanque. La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli. 3.2.6.- Dispositivos de Venturi. En oxigeno terapia la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual está basado en el principio de Bernoulli.

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3.2.7.- Aviación Los aviones tienen el extradós (parte superior del ala o plano) más curvado que el intradós (parte inferior del ala o plano). Esto causa que la masa superior de aire, al aumentar su velocidad, disminuya su presión, creando así una succión que ayuda a sustentar la aeronave.

En todo fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento), incomprensible, en régimen laminar de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de todo su recorrido.

3.3.- Continuación de Teorema de Bernoulli.

El teorema de Bernoulli es una aplicación directa del principio de conservación de energía. Con otras palabras está diciendo que si el fluido no intercambia energía con el exterior (por medio de motores, rozamiento, térmica...) esta ha de permanecer constante. El teorema considera los tres únicos tipos de energía que posee el fluido que pueden cambiar de un punto a otro de la conducción. Estos tipos son; energía cinética, energía potencial gravitatoria y la energía debida a la presión de flujo (hidrostática). Veamos cada una de ellas por separado:

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Energía

cinética Debida a la velocidad de flujo

(hidrodinámica) Energía

potencial Debida a la altitud del fluido

gravitatoria Energía (hidrostática)

de

flujo Debida a la presión a la que está sometido el fluido

Por lo tanto el teorema de Bernoulli se expresa de la siguiente forma: Donde: 

v es la velocidad de flujo del fluido en la sección considerada.



g es la constante de gravedad.



h es la altura desde una cota de referencia.



p es la presión a lo largo de la línea de corriente del fluido (p minúscula).



ρ es la densidad del fluido. Si consideramos dos puntos de la misma conducción (1 y 2) la ecuación queda:

Donde m es constante por ser un sistema cerrado y V también lo es por ser un fluido incompresible. Dividiendo todos los términos por V, se obtiene la forma más común de la ecuación de Bernoulli, en función de la densidad del fluido:

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Una simplificación que en muchos casos es aceptable es considerar el caso en que la altura es constante, entonces la expresión de la ecuación de Bernoulli, se convierte en:

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4.- ECUACION DE CONTINUEDAD Cuando un fluido fluye por un conducto de diámetro variable, su velocidad cambia debido a que la sección transversal varía de una sección del conducto a otra. En todo fluido incompresible, con flujo estacionario (en régimen laminar), la velocidad de un punto cualquiera de un conducto es inversamente proporcional a la superficie, en ese punto, de la sección transversal de la misma. La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del principio de conservación de la masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer constante a lo largo de toda la conducción. Dado que el caudal es el producto de la superficie de una sección del conducto por la velocidad con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos de una misma tubería se debe cumplir que: 4.1.- Que es la ecuación de continuidad y donde: 

S es la superficie de las secciones transversales de los puntos 1 y 2 del conducto.



v es la velocidad del flujo en los puntos 1 y 2 de la tubería. Se puede concluir que puesto que el caudal debe mantenerse constante a lo largo de todo el conducto, cuando la sección disminuye, la velocidad del flujo aumenta en la misma proporción y viceversa.

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En la imagen de la derecha puedes ver como la sección se reduce de A1 a A2. Teniendo en cuenta la ecuación anterior:

Es decir la velocidad en el estrechamiento aumenta de forma proporcional a lo que se

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reduce la sección.

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5.- TEOREMA DE TORRICELLI El teorema de Torricelli o principio de Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio. 5.1.- Matemáticamente:

Donde: 

es la velocidad teórica del líquido a la salida del orificio



es la velocidad de aproximación o inicial.



es la distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio.



es la aceleración de la gravedad

Para velocidades de aproximación bajas, la mayoría de los casos, la expresión anterior se transforma en:

Donde: 

es la velocidad real media del líquido a la salida del orificio



es el coeficiente de velocidad. Para cálculos preliminares en aberturas de pared delgada puede admitirse 0,95 en el caso más desfavorable.

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Tomando

=1

Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de un orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a la viscosidad del fluido y otros factores tales como la tensión superficial, de ahí el significado de este coeficiente de velocidad. 5.2.- Caudal descargado El caudal o volumen del fluido que pasa por el orificio en un tiempo, calcularse como el producto de

, puede

, el área real de la sección contraída, por

, la

velocidad real media del fluido que pasa por esa sección, y por consiguiente se puede escribir la siguiente ecuación:

en donde



representa la descarga ideal que habría ocurrido si no estuvieran presentes la fricción y la contracción.



es el coeficiente de contracción de la vena fluida a la salida del orificio. Su significado radica en el cambio brusco de sentido que deben realizar las partículas de la pared interior próximas al orificio. Es la relación entre el área contraída



y la del orificio . Suele estar en torno a 0,65.

es el coeficiente por el cual el valor ideal de descarga es multiplicado para obtener el valor real, y se conoce como coeficiente de descarga. Numéricamente es igual al producto de los otros dos coeficientes. 2 0

El coeficiente de descarga variará con la carga y el diámetro del orificio. Sus valores para el agua han sido determinados y tabulados por numerosos experimentadores. De forma orientativa se pueden tomar valores sobre 0,6. Así se puede apreciar la importancia del uso de estos coeficientes para obtener unos resultados de caudal aceptables. 5.3.- Teorema de Torricelli continuación. La velocidad del chorro que sale por un único agujero en un recipiente es directamente proporcional a la raíz cuadrada de dos veces el valor de la aceleración de la gravedad multiplicada por la altura a la que se encuentra el nivel del fluido a partir del agujero. 5.3.-La ecuación de Bernoulli: Con los datos del problema se escribirá de una forma más simple:

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CONCLUCION

A lo largo de la investigación llegue a la conclusión de describir y definir cada uno de los conceptos físicos ya antes visto. Los principios físicos más útiles en las aplicaciones de la mecánica de fluidos son el balance de materia, o ecuación de continuidad, las ecuaciones del balance de cantidad de movimiento y el balance de energía mecánica. Pueden escribirse de forma diferencial, mostrando las condiciones en un punto del interior de un elemento de volumen, o bien de forma integrada, aplicable a un volumen o masa finitos de fluido. En el estudio de la hidrodinámica, el teorema de Bernoulli, que trata de la ley de la conservación de la energía, es de primordial importancia, pues señala que la suma de las energías cineteca, potencial y de presión de un líquido en movimiento en un punto determinado es igual a la de otro punto cualquiera. Los temas ya antes vistos se darán a actuar en la vida diaria donde veremos que es necesario de utilizar.

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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

http://www.biografiasyvidas.com http://es.scribd.com/doc/6715150/Teorema-de-Torricelli http://fisica.laguia2000.com/complementos-matematicos/teorema-de-torricelli#ixzz3pJ1CpYpR

https://es.wikibooks.org/wiki/F%C3%ADsica/Hidrodin%C3%A1mica https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Torricelli https://es.wikipedia.org/wiki/Caudal_(fluido) https://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoulli https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_continuidad https://es.wikipedia.org/wiki/Caudal_(fluido)#Definici.C3.B3n_matem.C3.A1tica

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