CONCEPTOS BASICOS
i
Taller Conceptos Básicos Estadística Descriptiva
1era Actividad de Estadística
Diego M. Coronado Vélez, Ana P. Gamarra Suarez, María A. Romerin Cuervo Estadística Descriptiva, Profesor: Osmar R. Fernández Díaz
Corporación Universitaria Minuto de Dios – UNIMINUTO UNIMINUTO Administración en Seguridad Y salud en el trabajo La correspondencia relacionada con este taller debe ser enviada a
[email protected],
[email protected],
[email protected],
[email protected],
[email protected] Barranquilla / Atlántico 12 de octubre 2018
CONCEPTOS BASICOS
ii
Contenido INTRODUCCION ..................................................................................................................... 1 EJERCICIOS CONCEPTOS BASICOS ESTADÌSTICA .................................................. ......................................................... ....... 2 DESARROLLO ......................................................................................................................... 4 Solución ejercicio Nº 1, Conceptos básicos. .............................................................................. 4 Solución ejercicio Nº 1, Atributos y variables. .......................................................................... 4 Solución ejercicio Nº 2 ........................................................................................................ .................................................... ........................................................... ....... 5 Solución ejercicio N°3………………………………………………………………………..8 Solución ejercicio N° 4…………………………………………………………… 4……………………………………………………………………… ………….10
CONCEPTOS BASICOS
1
INTRODUCCION El presente taller tiene como objetivo familiarizarse con los principales conceptos que intervienen en la Estadística, cuál es su función, entender su aplicación, los procesos que se llevan a cabo, la clasificación de las variables, interpretación de datos y sus usos para la toma de decisiones
CONCEPTOS BASICOS
EJERCICIOS CONCEPTOS BASICOS ESTADÌSTICA 1. Un fabricante de electrodomésticos ofrece una garantía de un año por cada uno de los artículos que vende, entre ellos, televisores, equipos de sonido, neveras, radios, etc. Para ello, elabora un formulario que, además del nombre y la dirección, incluye:
Ciudad Artículo adquirido Establecimiento en el que adquirió el artículo Valor por el que se adquirió el artículo Tiempo de garantía informado del artículo Nombre del vendedor Salario Mensual Ocupación Estado civil
Número de personas a cargo Edad Teléfono de contacto
El fabricante vendió en el año 2017 un total de 2 217 artículos y, para saber el nivel de satisfacción de sus compradores, se contactan tres (3) clientes de cada uno de los 20 establecimientos que venden los productos. A partir de la información planteada, determine los siguientes aspectos: a. b. c. d. e.
Método de muestreo utilizado Población Muestra (tamaño) Marco Elemento o unidad
A partir de las características investigadas, determine cuáles son atributos y cuáles son variables; de estas últimas, identifique las variables discretas y continuas.
2
CONCEPTOS BASICOS
2.
3
En una encuesta realizada a 30 (treinta) fumadores para determinar el número de
cigarrillos que encienden (fuman) en un día corriente. Arrojo los siguientes resultados. 3
7
5
10
8
4
5
8
10
8
8
4
5
3
10
5
7
10
8
5
5
12
8
4
4
3
5
8
12
10
Con los datos anteriores elabore una tabla de frecuencias.
3.
Una muestra de 20 empleados de cierto centro comercial, obtuvo como salario
quincenal, los siguientes datos: 340, 240, 330, 240, 325, 240, 240, 305, 240, 300, 240, 290, 240, 280, 240, 280, 255, 265, 255, 265, Realizar la tabla de frecuencias y dos gráficos estadísticos.
4.
El número de veces que han ido al cine en el último mes los alumnos de una clase
es: {2,3,0,1,5,3,2,1,0,0,2,1,2,3,5,0,5,4,1,1,1,2,0,1,2} Elaborar la tabla de frecuencia y realizar un gráfico.
CONCEPTOS BASICOS
4
DESARROLLO Solución ejercicio Nº 1, Conceptos básicos. a.
Méttodo de mue Mé uest strr eo utili utilizzado; El método utilizado es el Muestreo Aleatorio
Simple, ya que todos los elementos de la población tienen la probabilidad de ser elegidos.
b.
Población; “ Llamamos población al conjunto de individuos (personas, animales,
cosas) sobre la cual se estudia una determinada característica” basándonos en la definición, la
población serian todas las personas que compraron electrodomésticos en el año 2017, 201 7, en los 20 establecimientos donde se venden los artículos. c.
Muest Mue strr a; “Conjunto representativo de la población”. población”. Entonces la muestra son las
60 personas seleccionadas, 3 por cada establecimiento en donde se venden los productos. d.
Marco del mue uest stre reo o; “ Es la lista de elementos de la población que va a ser
encuestada”.. Es el número de muestras que se tomarán, en este caso serían 3 por cada encuestada”
establecimiento. e.
E lem leme ento o uni da dad; d; “Cada uno de los elementos que componen la población”.
Siendo así el elemento, son los clientes a quienes se les realizará la encuesta.
Solución ejercicio Nº 1, Atributos y variables. A partir de las características investigadas, determine cuáles son atributos y cuáles son variables; de estas últimas, identifique las variables discretas y continuas. At A tri but uto os; Son las características cualitativas
Articulo adquirido Establecimiento Nombre del vendedor
CONCEPTOS BASICOS
5
Ocupación Estado civil Ciudad
Las Variables; Se refieren a los términos cuantitativos
Valor del artículo Salario mensual Número de personas a cargo Edad Teléfono
Las variables discretas; Son aquellas que toman algunos valores reales
Identificamos las siguientes. Número de personas a cargo; ya que las personas no se pueden ffraccionar raccionar Número telefónico; ya que es un valor entero.
Las variables continúas; Toman infinitos valores de un intervalo de números reales
Identificamos las siguientes.
Edad; se expresa en años, meses y días
Salario mensual; Se expresa en diferentes unidades y no son valores cerrados.
Valor del artículo; Se expresa en diferentes unidades y no son valores cerrados. Solución ejercicio Nº 2
En una encuesta realizada a 30 (treinta) fumadores para determinar el número de cigarrillos que encienden (fuman) en un día corriente. Arrojo los siguientes resultados. 3
7
5
10
8
4
5
8
10
8
8
4
5
3
10
5
7
10
8
5
5
12
8
4
4
3
5
8
12
10
CONCEPTOS BASICOS
6
Con los datos anteriores elabore una tabla de frecuencias. Soluc So lución ión 1.
H alla llarr el r ango “R”
R R
= X max – max – X X min Siendo X = Dato; Dato Dato máximo – máximo – Dato Dato Mínimo R = 12 – 12 – 3 3 R = 9 2. Hallar el número de intervalos “K” K = 1 + 3.3 Log n Siendo n = Numero de datos = 30 K = 1 + 3.3 Log 30
K = 5.87
≃
5
Hallar la amplitud “A” A = R / K A = 9 / 5 3.
A = 1.8
≃
2
Teniendo los datos.
Dato mínimo, D min = 3 Dato máximo, D max = 12 R ango ngo,, R = 10 I nte nter valo valos; s; K = 5 Amplitu Amp litud d, A = 2
Realizamos la tabla. Tabla de frecuencia ejercicio 2 Tabla 1 ejercicio 2 [3 – 5) [5 – 7) [7 – 9) [9 – 11) [11 – 13)
f i 7 7 9 5 2 30
Elaboración propia.
f i /n 0.233 0.233 0.3 0.166 0.066 0.998
% f i 23.3 23.3 30 16.6 6.6 99.8
Ni 7 14 23 28 30
Fi 0.233 0.466 0.766 0.932 0.998
% Fi 23.3 46.6 76.6 93.2 99.8
CONCEPTOS BASICOS
7
Ventas
1er trim.
2º trim. 3er trim. 4º trim.
1. f ii = = F r ecuenci cuencia a ab absoluta, soluta, que e ess el nú núme merr o d de e ve vece cess que se rre epite pite un da dato to.. 3
7
5
10
2.
8
4
5
8
10
8
8
4
5
3
10
f i / / n = F r ecue cuenci ncia a r elativa. lativa.
f i /n = f i / N N = número de datos
N° 1 f i /n = 7/ 30 = 0.233
N° 2 f i /n = 7/ 30 = 0.233
N° 3 f i /n = 9/ 30 = 0.3
N° 4 f i /n = 5/ 30 = 0.166
N° 5 f i /n = 2/ 30 = 0.066
3.
% f ii = = Fr F r ecue cuenci ncia a po porr ce centua ntuall
% f i = f i /n * 100
N° 1 % f i = 0.23 * 100 = 23.3
N° 2 % f i = 0.23 * 100 = 23.3
N° 3 % f i = 0.3 * 100 = 30
N° 4 % f i = 0.166 * 100 = 16.6
N° 5 % f i = 0.066 * 100 = 6.6
4.
N i = F r ecue cuenci ncia aa acum cumulad ulada a
5
7
10
8
5
5
12
8
4
4
3
5
8
12
10
CONCEPTOS BASICOS
8
Ni = Acumular los datos de Frecuencia absoluta “f i”. Sumándolos desde el primer dato hasta el último, al final de ejercicio debe dar el número de datos total.
5.
F i = F r ecue cuenci ncia a rre elati lati va acum acumulad ulada a
Fi = Acumular los datos de frecuencia relativa “f i /n”. Sumándolos desde el primer dato hasta el último, al final del ejercicio debe dar 1. 6.
% F i = F r ecue cuenci ncia a po porr ce centual ntual acum acumulad ulada a
% Fi = Fi * 100
N°1 % Fi = 0.233 * 100 = 23.3
N°2 % Fi = 0.466 * 100 = 46.6
N°3 % Fi = 0.766 * 100 = 76.6
N°4 % Fi = 0.932 * 100 = 93.2
N°5 % Fi = 0.998 * 100 = 99.8
3. Una muestra de 20 empleados de cierto centro comercial, obtuvo como salario quincenal, los siguientes datos: 340, 240, 330, 240, 325, 240, 240, 305, 240, 300, 240, 290, 240, 280, 240, 280, 255, 265, 255, 265, Realizar la tabla de frecuencias y dos gráficos estadísticos. Tabla 2 Ejercicio 3 fi
fi /n
% fi
Ni
Fi
% Fi
[240< 255)
8
0.4
40%
8
0.4
40%
[255>265)
2
0.1
10%
10
0.5
50%
[265>280)
2
0.1
10%
12
0.6
60%
[280>290)
2
0.1
10%
14
0.7
70%
CONCEPTOS BASICOS
9
[290>340)
6
0.3
30%
Total
20
1
100%
20
1
100%
Ventas
1er trim. 2º trim. 3er trim. 4º trim.
1. 340
240
fi = Frecuencia absoluta, que es el número de veces que se repite un dato. 330
240
325
240
240
2 f i / / n = F r ecue cuenci ncia a rela relativa. tiva.
f i /n = f i / N N = número de datos N°
1 f i /n = 8/ 20 = 0.4
N°
2 f i /n = 2/ 20 = 0.1
N°
3 f i /n = 2/ 20 = 0.1
N°
4 f i /n = 2/ 20 = 0.1
N°
5 f i /n = 6/ 20 = 0.3
305
240
300
240
290
240
280
240
280
255
265
255
265
CONCEPTOS BASICOS 3% f ii = = F r ecue cuenci ncia a po porr ce centual ntual
% f i = f i /n * 100 N°
1 % f i = 0.4 * 100 = 40%
N°
2 % f i = 0.1 * 100 = 10%
N°
3 % f i = 0.1 * 100 = 10%
N°
4 % f i = 0.1 * 100 = 10%
N°
5 % f i = 0.3 * 100 = 30%
4N i = F r ecue cuenci ncia aa acum cumulad ulada a
Ni = Acumular los datos de Frecuencia absoluta “f i”. Sumándolos desde el primer dato hasta el último, al final de ejercicio debe dar el número de datos total. 5F i = F r ecue cuenci ncia a rre elati lati va acum acumulad ulada a
Fi = Acumular los datos de frecuencia relativa “f i /n”. Sumándolos desde el primer dato hasta el último, al final del ejercicio debe dar 1. 6% F i = F r ecue cuenci ncia a po porr ce centual ntual acum acumulad ulada a
% Fi = Fi * 100 N°1 %
Fi = 0.4 * 100 = 40%
Fi = 0.5* 100 = 50% N°3 % Fi = 0.6* 100 = 60%
N°2 %
N°4 %
Fi =0. 7 * 100 = 70%
N°5 %
Fi = 1 * 100 = 100%
4.El número de veces que han ido al cine en el último mes los alumnos de una clase es: {2,3,0,1,5,3,2,1,0,0,2,1,2,3,5,0,5,4,1,1,1,2,0,1,2} Elaborar la tabla de frecuencia y realizar un gráfico.
10
CONCEPTOS BASICOS
11
Tabla 3 ejercicio 4 Fi
fi /n
% fi
Ni
Fi
% Fi
1
7
0.35
35%
7
0.35
35%
2
6
0.3
30%
13
0.65
65%
3
3
0.15
15%
16
0.8
80%
4
1
0.5
5%
17
0.85
85%
5
3
0.15
15%
20
1
100%
total
20
Nota. No se trabajó con el número 0 que aparece 5 veces ya que aquí se pregunta las veces que habían ido a el cine el 0 es igual a ninguna salida.
fi = Frecuencia absoluta, que es el número de veces que se repite un dato. 2
3
0
1
5
3
2
1
0
2 f i / / n = F r ecue cuenci ncia a r elativa. lativa.
f i /n = f i / N N = número de datos N°
1 f i /n = 7/ 20 = 0.35
N°
2 f i /n = 6/ 20 = 0.3
N°
3 f i /n = 3/ 20 = 0.15
0
2
1
2
3
5
0
5
4
1
1
1
2
0
1
2
CONCEPTOS BASICOS N°
4 f i /n = 1/ 20 = 0.5
N°
5 f i /n = 3/ 20 = 0.15
3% f ii = = Fr F r ecue cuenci ncia a po porr ce centual ntual
% f i = f i /n * 100 N°
1 % f i = 0.35 * 100 = 35%
N°
2 % f i = 0.3 * 100 = 30%
N°
3 % f i = 0.15 * 100 = 15%
N°
4 % f i = 0.5 * 100 = 5%
N°
5 % f i = 0.15 * 100 = 15%
4N i = F r ecue cuenci ncia aa acum cumulad ulada a
Ni = Acumular los datos de Frecuencia absoluta “f i”. Sumándolos desde el primer dato hasta el último, al final de ejercicio debe dar el número de datos total. 5F i = F r ecue cuenci ncia a rre elati lati va acum acumulad ulada a
Fi = Acumular los datos de frecuencia relativa “f i /n”. Sumándolos desde el primer dato hasta el último, al final del ejercicio debe dar 1. 6% F i = Fr F r ecuenci cuencia a po porr ce centual ntual a acumulad cumulada a
% Fi = Fi * 100 N°1 %
Fi = 0.35 * 100 = 35%
N°2 %
Fi = 0.65* 100 = 65%
N°3 %
Fi = 0.8* 100 = 80%
N°4 %
Fi =0. 85 * 100 = 85%
N°5 %
Fi = 1 * 100 = 100%
12
CONCEPTOS BASICOS
13
CONCLUSIÓN Por medio del presente trabajo hemos aprendido algunos pasos básicos para entender la estadística descriptiva y la idea es, según vayamos trabajando tener todos los conocimientos posible ya que nos parece una asignatura muy interesante y lo poco que hemos visto si no se tienen conocimientos claros puede ser un poco enredada si no la sabemos interpretar.
BIBLIOGRAFIA Metodología de la Investigación: diseño y ejecución
CONCEPTOS BASICOS
14 Víctor Miguel Niño Rojas
Estadística aplicada a los negocios y a la economía Douglas Lind
