Concepto de Modelación Matemática

Concepto de modelación matemática. Un modelo matemático se define como una descripción desde el punto de vista de las matemáticas, es aquel que emplea algún tipo de formulismo matemático para expresar relaciones, proposiciones sustantivas de hechos, variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables y/o entidades u operaciones, para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de observar en la realidad. La rama de la matemática que se encarga de estudiar sistemáticamente las propiedades de los modelos es la teoría de modelos. Un modelo matemático consta al menos de tres conjuntos básicos de elementos:   

Variables de decisión: son incógnitas que deben ser determinadas a partir de la solución del modelo. Parámetros: representan los valores conocidos del sistema o bien que se pueden controlar. Restricciones: son relaciones entre las variables de decisión y magnitudes que dan sentido a la solución del problema y las acotan a valores factibles.

El proceso para elaborar un modelo matemático es el siguiente:  

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Encontrar un problema del mundo real Formular un modelo matemático acerca del problema, identificando variables (dependientes e independientes) y estableciendo hipótesis lo suficientemente simples para tratarse de manera matemática. Aplicar los conocimientos matemáticos que se posee para llegar a conclusiones matemáticas. Comparar los datos obtenidos como predicciones con datos reales. Si los datos son diferentes, se reinicia el proceso.

El objetivo del modelo matemático es entender ampliamente el fenómeno y tal vez predecir su comportamiento en el futuro. Su éxito o fracaso depende de la precisión con la que se construya esta representación numérica, la fidelidad con la que se concreticen hechos y situaciones naturales en forma de variables relacionadas entre sí. Clasificaciones según diversos criterios: a) De acuerdo a la proveniencia de la información en que se basa el modelo:  Modelo heurístico: definiciones de las causas o los mecanismos naturales que originan el fenómeno en cuestión.  Modelo empírico: enfocado en el estudio de los resultados de la experimentación. b) Por el tipo de resultado pretendido:  Modelos cualitativos: que pueden valerse de gráficos y busca interpretar el comportamiento del gráfico.  Modelos cuantitativos: necesitan dar con un número preciso, para lo cual se apoyan en fórmulas matemáticas de variada complejidad. c) Según el objetivo del modelo, podemos describir los siguientes tipos:  Modelo de simulación: que intenta adelantarse a un resultado en una determinada situación.

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Modelo de optimización: que contempla distintos casos y condiciones, alternando valores, para encontrar la configuración más satisfactoria. Modelo de control: a través del cual se pueden determinar los ajustes necesarios para obtener un resultado particular.

FLORENCE, es su parte Los modelos son útiles en diferentes formas, entre las que se pueden mencionar:     

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Ofrecen una forma relativamente barata y segura de probar las ideas antes de ponerlas en práctica. Proporciona una versión simplificada de algún problema o situación de la vida real, concebida para resaltar ciertos aspectos del problema, sin tener que analizar todos los detalles. Permiten la comunicación de una idea o concepto. Experimentación económica. Es posible estudiar procesos existentes de una forma más rápida, económica y completa que en un plano real. Extrapolación. Con un modelo matemático adecuado se pueden ensayar intervalos extremos de las condiciones de operación, que pueden ser imposibles de realizar en un modelo real, también es posible establecer características de funcionamiento. Estudio de conmutabilidad. Se pueden introducir nuevos factores o elementos de un sistema y suprimir otros antiguos al examinar el sistema con el fin de ver si estas modificaciones son compatibles, con el fin de comparar distintos diseños y procesos que todavía no están en operación y ensayar hipótesis sobre sistemas o procesos antes de llevarlos a la práctica. Repetición de experimentos. En el modelo matemático se puede introducir o retirar a voluntad un error, lo cual no es posible en el plano real.

Bibliografía usada: http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/investigacion/file.php/38/ARCHIVOS_2010/text os/guia_Bibliografia.PDF Leer más: http://www.monografias.com/trabajos12/moma/moma.shtml#ixzz2xxelsrcs Lee todo en: Definición de modelo matemático - Qué es, Significado y Concepto http://definicion.de/modelo-matematico/#ixzz2xxXK1lFl