CONCEPTO DE FASOR

04/09/2014

CONCEPTO DE FASOR

•

•

Los fasores proporcionan un método grafico para representar cantidades que tienen tanto tanto magnitud como como dirección (posición angular). Los fasores son especialmente útiles para representar ondas seno en función de su magnitud y su ángulo de fase, y también para analizar los circuitos reactivos que analizaremos mas adelante. En electrónica, un fasor es un tipo de vector, vector, pero el termino en general se refiere a cantidades que varían con el tiempo, tal como las ondas seno.

Ing. Marco Antonio Garcia Hernandez

1

EJEMPLO DE FASORES 90°     d    u    t    i    n    g    a    M

2

Ɵ°

180°

0° Magnitud de 2 Angulo de fase 45°

270°

Ing. Marco Antonio Garcia Hernandez

2

1

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04/09/2014

•

La longitud de la flecha del fasor representa la magnitud de una cantidad.

•

El ángulo θ (con respecto 0°), representa la posición angular. 90°

180° 180°

0° Magnitud de 3 Angulo de fase 180°

90°

2

270°

45°

90° 0°

180°

Magnitud de 2 Angulo de fase 45°

270°

-45°

180°

0° 1

Magnitud de 1 ángulo De -45° a 315°

270°

Ing. Marco Antonio Garcia Hernandez

3

REPRESENTACION FASORIAL DE UNA ONDA SENO

•

El valor instantáneo de la onda seno en cualquier punto es igual a la distancia vertical desde la punta del fasor hasta el eje horizontal

.

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04/09/2014

FASORES

•

•

Examinemos una representación fasorial a un ángulo especifico en la siguiente figura se muestra un fasor de voltaje en una posición angular de 45° y el punto correspondiente en la onda seno. Observe que, cuando se traza una línea vertical desde la punta del fasor, hasta el eje eje horizontal, se se forma un triangulo rectángulo. rectángulo. La longitud del fasor es la hipotenusa del triangulo y la proyección vertical es el lado opuesto.

Ing. Marco Antonio Garcia Hernandez

5

•

Por Trigonometría:

•

El Lado opuesto de un triangulo rectángulo es igual a la hipotenusa por el seno del ángulo θ. V

V=VpSenθ

θ= 45° 0

0° 45°

90°

180°

270°

360°

La longitud del fasor es el valor pico del voltaje sinusoida l, Vp. Por tanto, el lado opuesto del triangulo, que es el valor instantáneo, se expresa como: V=Vp. Sen θ I=Ip Sen θ

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04/09/2014

ANGULOS FASORIALES POSITIVOS Y NEGATIVOS La posición de un fasor en cualquier instante puede expresarse como un ángulo positivo o como un ángulo negativo negativo equivalente. Los ángulos positivos se miden miden en sentido contrario al de las manecillas del del reloj a partir de 0°. 0°. Los ángulos negativos negativos se miden en el mismo sentido de las manecillas del reloj a partir de 0°. 90°

+225° 180° 0° -135°

270° ANGULO DE FASOR POSITIVO Y NEGATIVO NEGATIVO Ing. Marco Antonio Garcia Hernandez

7

EJERCICIOS •

Determine el valor del voltaje instantáneo para cada fasor. 90°

90°

90° 10 V

10 V 180° 10 V

a)

0°

30°

180°

b)

270° 90°

0°

180°

0°

c)

270°

270° 90°

90°

10 V 270°

135°

180°

0°

180°

0°

180° 10 V 330°

10 V

0°

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04/09/2014

RESPUESTAS a)

V=(1 V=(10v 0v)) Se Sen 0°= 0°=0v 0v

b)

V=(1 V=(10) 0) Sen Sen 30°= 30°=5v 5v

c)

V)= V)=(10v (10v)) Sen Sen 90°= 90°=10 10v v

d)

V)=(10 V)=(10v) v) Sen Sen 135°= 135°=7. 7.07 07v v

e)

V)= V)=(10v (10v)) Sen Sen 270° 270°==-10 10v v

f)

V0= V0=(10v (10v)) Sen3 Sen330 30°= °=--5v

Ing. Marco Antonio Garcia Hernandez

9

DIAGRAMAS FASORIALES

•

•

Es posible utilizar un diagrama fasorial para demostrar la relación relativa de dos o mas ondas seno de igual frecuencia. Por ejemplo en la siguiente figura las dos ondas seno pueden ser representadas representadas mediante in diagrama fasorial. V

90°

A B

B 180°

0

0° 30°

30°

A

0°

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04/09/2014

EJERCICIO Use un Diagrama fasorial para representar representar las ondas seno mostradas en la siguiente figura.

(V) V (V) 90°

10 B

7.5

C

A

5

A5v 45° 180°

0

0°

θ

B 7.8 v

0°

-60°

45° 60° C 10 v

270°

Ing. Marco Antonio Garcia Hernandez

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VELOCIDAD ANGULAR DE UN FASOR La velocidad de rotación del fasor se llama velocidad angular y se designa mediante W (omega). Cuando un fasor gira 2π 2π radianes se describe un ciclo completo. Por consiguiente, consiguiente, el tiempo requerido para que el fasor recorra 2π 2π radianes es el periodo de la onda seno. Dado que el fasor gira gira 2 radianes en un tiempo igual igual al periodo T, la velocidad angular se expresa como: ω=2π =2π/T puesto que f=1/T ω=2π =2πf Cuando un fasor gira a una velocidad angular w, entonces wt es el ángulo descrito por el fasor en cualquier instante. Por consiguiente, se puede establecer la siguiente relación. θ=wt Ɵ=2πft. Con esta relación entre Al sustituir w es 2π 2πt se obtiene Ɵ=2 entre ángulo y tiempo, la ecuación para para el valor instantáneo de un voltaje sinusoidal, V=vp Senθ Senθ, puede escribirse como. V=Vp Sen 2π 2πft

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04/09/2014

EJERCICIOS ¿Cual es el valor de un voltaje sinusoidal de 3µs después del cruce por cero hacia positivo cuando Vp=10 v y la f=50kHz?. V=Vp Sen 2πft= (10v) (Sen [2π(50kHz)(3x10⁻⁶s)]= 8.09 v

Ing. Marco Antonio Garcia Hernandez

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REPASO DEL TEMA 1.

¿Que es un fasor?

2.

¿Cual ¿Cual es la veloci velocidad dad angular angular de de un fasor fasor que que represen representa ta una onda onda seno con una una frecuen frecuencia cia de 1500 1500Hz? Hz?

3.

La veloci velocidad dad angular angular de de cierto cierto fasor fasor es de de 628 rad/ rad/s. s. ¿ A que que frecuenc frecuencia ia correspon corresponde de esta esta velocida velocidad? d?