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COMUNICACIONES ÓPTICAS Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

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MARÍA CARMEN ESPAÑA BOQUERA Doctora Ingeniera de Telecomunicación, Profesora Titular de Universidad de Área de Teoría de la Señal y Comunicaciones

COMUNICACIONES ÓPTICAS Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

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María Cannen España Boquera, 2005

Reservados todos los derechos. > 2,4

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Puesto que su frecuencia normalizada se encuentra muy por encima del valor de corte, se trata de una fibra multimodo. En consecuencia, la dispersión intermodal y la dispersión material prevalecerán sobre otros procesos causantes de dispersión. Ambas contribuciones a la dispersión pueden considerarse independientes. Seguidamente, conviene obtener el producto ancho de banda x distancia de la fibra. Por tanto, en primer lugar se calculará la anchura eficaz de un pulso tras su propagación por la fibra, a, para posteriormente aplicar la fórmula deducida en el apartado anterior del ejercicio .. El hecho de que las contribuciones a la dispersión sean independientes permite el cálculo del ensanchamiento total como sigue:

aT

f

2

2

= \jainter +aMAT

Así pues, cada una de estas dos aportaciones será obtenida por separado, y expresada como valor por unidad de longitud.

Dispersión intermodal: La anchura eficaz del pulso a causa de la dispersión intermodal puede calcularse a partir de la fórmula deducida en la primera parte del ejercicio. En la situación particular planteada, ainter

L

= n¡~ - 1,5·0,01 2-/3c - 2-/3. 3 . 10 s = 14,43 ns/km

30

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

Dispersión material: Cuando el espectro de la fuente óptica empleada presenta una anchura grande, si se compara con la asociada a la propia modulación --c·omo sucede para el LED considerado--, el ensanchamiento experimentado por los pulsos debido a la dispersión material es atribuible exclusivamente a la fuente. En tal caso, este ensanchamiento es proporcional a la anchura espectral de la fuente (expresada en términos de su desviación típica, aA)·y a la longitud de fibra recorrida, viniendo dada tal relación de proporcionalidad por medio del coeficiente de dispersión material. Si además se refiere el resultado a la longitud de propagación:

siendo el coeficiente de dispersión material: D MAT

= _ íl d C

2

n dA}

Sustituyendo en la fórmula anterior los datos correspondientes a la fibra disponible, se llega a que

DMAr=-

800 ·10-9 (0,045·(10 6 ) 2 )=-120ps/(km·nm) 3·10 8

Por consiguiente, para una fuente con anchura espectral de 40 nm:

a

MAr

L

= --40 nm ·120 ps/km · nm = --4 8 ns/km '

Dispersión total: Finalmente, el ensanchamiento total, contabilizando ambos tipos de dispersión y expresándolo por unidad de longitud, toma el valor:

31

Propagación de señales en las fibras ópticas

De este modo, el producto ancho de banda x distancia de la fibra puede calcularse como:

Bapt XL= 0, 187

arl L

=

0,187 15,23 ns/km

= 12,3 MHzxkm

c.2) Se analizará, en primer lugar, el balance de potencias en el enlace, con el objetivo de conocer la longitud máxima que este requisito impone. A continuación se calculará la distancia hasta la cual pueden propagarse los pulsos sin que su ensanchamiento por dispersión sea excesivo. Aquél de los dos criterios que sea más restrictivo (distancia permitida inferior) prevalecerá sobre el otro. Balance de potencias: La potencia recibida será igual a la potencia acoplada a la fibra menos las pérdidas. Las pérdidas en el enlace se deben, en este caso, a la atenuación introducida por la fibra y a las pérdidas de inserción de los conectores en los extremos emisor y receptor. Esta condición puede expresarse de la forma siguiente:

PR =PF -aL-21e Debe advertirse en este punto que los anteriores valores de potencia y de pérdidas se expresan en unidades logarítmicas. Despejando el valor de L:

L= PF-PR-21e

a En la fórmula anterior, la potencia acoplada a la fibra se calcula como, la potencia emitida por la fuente, P, multiplicada por la eficiencia de acoplamiento. En el caso que nos ocupa, se emplea como fuente un LED cuyo diagrama de radiación es de tipo lambertiano. La eficiencia de acoplamiento de una fuente lambertiana de primer orden a una fibra multimodo es igual a la apertura numérica al cuadrado (esta relación será demostrada más adelante, en el primer ejercicio del capítulo dedicado a las fuentes ópticas). Además, deberán tenerse en cuenta las pérdidas por reflexión pro-

32

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

ducidas en el cambio de índice de refracción aire-fibra. Así pues, lapotencia acoplada a la fibra será:

Sustituyendo los parámetros por los valores correspondientes a la fibra y la fuente del presente ejercicio:

PF

= 3·1,5 2 ·2·0,01·

1,5-1 1- - 1,5+1

( (

)2) = 0,13 mW---¿ -8,9 dBm

De otra parte, la sensibilidad del receptor es de -30 dBm. En consecuencia, la distancia máxima del enlace resulta: L

= -8,9-(-30)-2·0,2 =10 36 km 2

'

Análisis de la limitación por dispersión: En la estimación de la distancia máxima determinada por la dispersión de los pulsos, se utiliza el producto ancho de banda x distancia, y se aplica la condición de que el régimen binario es 1,2 Mbits/s. Para una modulación RZ, resulta habitual exigir un ancho de banda óptico igual al régimen binario, con lo cual R =B = BoptxL---¿L= BoptxL = 12,3MHzxkm = 10 25 km B opt L RB 1,2 Mbits/s '

La condición anterior equivale a exigir una duración del periodo de bit, como mínimo, de cinco veces la anchura eficaz (a/0,2 = 5a) para que dos pulsos sean distinguibles entre sí. Un resultado semejante se obtiene al requerir una duración del periodo de bit igual a dos veces la anchura total a mitad de máximo del pulso, suponiendo éste gaussiano. Adviértase que el criterio adoptado es, en cierto modo, arbitrario. Otras reglas, más permisivas en lo que respecta a la interferencia entre símbolos a la entrada del receptor, llegan a tolerar anchuras eficaces igua-

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Propagación de señales en las fibras ópticas

les al periodo de bit. Por supuesto, el mayor solapamiento de los pulsos se salda con una penalización, que viene dada en términos de un aumento de la probabilidad de error o, recíprocamente, en un incremento de la potencia necesaria para que la probabilidad de error se mantenga por debajo del límite especificado. Por ejemplo, si se aplica este criterio alternativo, se obtiene que el producto del régimen binario por la longitud del enlace es el siguiente: RsXL= _l__ 1 aT 1L- 15,23 ns/km = 65,7 MHz x km,

resultando entonces una longitud máxima del enlace igual a cinco veces la calculada anteriormente:

L

=

Rs x L _ 65,7 MHzxkm =54, 75 km R 1 2 Mbits/s B

'

Para concluir, procede valorar globalmente los resultados: -

-

Cuando se adopta el criterio más exigente en relación al solapamiento de los pulsos, ambas condiciones de diseño (balance de potencia y régimen binario) proporcionan un resultado similar, si bien la segunda es más restrictiva: la longitud máxima del enlace será, pues, de 10,25 km. Si se tolerase un mayor solapamiento, el límite de la longitud impuesto por la dispersión ascendería. Sin embargo, ello no aportaría ninguna mejora en el caso particular considerado, puesto que el balance de potencias en el enlace, de por sí, acota la distancia alcanzable a 10,36 km. Adicionalmente, la mayor interferencia entre símbolos acarrearía un incremento de la potencia requerida para preservar la calidad de la comunicación, que, a su vez, redundaría en una reducción de la distancia. Consecuentemente, a la hora de establecer el enlace, conviene seguir las directrices proporcionadas por el criterio de mínimo solapamiento entre pulsos, según se ha expuesto en el párrafo anterior.

34 ~

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

Ejercicio 1.2

a) El primer criterio de selección consiste en permitir la transmisión a una tasa binaria lo más elevada posible. A este respecto, el límite vendrá impuesto por el hecho de que, para distinguir unos pulsos de otros, éstos no deben solaparse excesivamente a la entrada del receptor. La dispersión en la fibra es causante de una distorsión en los pulsos que se propagan por ella, la cual puede repercutir en un ensanchamiento de los mismos y, por tanto, en su mayor solapamiento. Así pues, la evaluación del requisito relativo al régimen binario pasa necesariamente por un análisis de los efectos de la dispersión. En primer lugar, para cada una de las fibras en cuestión, debe determinarse si se trata de una fibra monomodo o multimodo, pues de esta condición dependerá cuál o cuáles de los mecanismos de dispersión son predominantes. Con el propósito de averiguarlo, se calculará la frecuencia normalizada, V: si su valor es superior a 2,4, significa que a través de la fibra se propagan múltiples modos; por el contrario, si el valor de V es inferior, la fibra opera en régimen monomodo. Fibra 1: Para una fibra de salto de índice, la frecuencia normalizada depende de sus parámetros físicos -radio (a), diferencia relativa de índices(~), índice de refracción del núcleo (n 1) - y de la longitud de onda de la radiación (Á), viniendo definida por la expresión:

La frecuencia normalizada para la primera fibra será V=

2n

1550·10-9

·2,7·10 --6 ·1,44· -J 2·0,01 =2,23 O, entonces az es siempre mayor que a0 , es decir, el pulso sufre un ensanchamiento durante la propagación. Además, para la misma distancia recorrida y el mismo coeficiente de dispersión, el ensanchamiento es de mayor cuantía que en ausencia de chirp. Por último, cuando C {3 2 < O se produce un interesante fenómeno: el pulso inicialmente experimenta una compresión (0'2 < a0 ), hasta alcanzar cierta distancia en la fibra, a partir de la cual comienza a ensancharse. Después de recorrer determinado tramo de fibra, el pulso recupera su anchura original (az = a0 ), y, desde allí, su anchura continúa creciendo por encima de ese valor ( 0'2 > 0'0).

La modulación en corriente de un diodo láser origina factores de chirp negativos (e< 0). Por otra parte, para las fibras ópticas que se barajan, /3 2 resulta también negativo (esta condición es la habitual en las fibras monomodo convencionales). El producto de ambos parámetros, e {3 2, proporciona un resultado positivo y, por tanto, se trata de la segunda situación expuesta, en la cual los pulsos se ensanchan más que lo harían sin chirp. Existirá, no obstante, un valor de la anchura del pulso original que, para el tramo de fibra especificado, dé lugar a una mínima anchura a la salida. Éste se calcula derivando 0'2 con respecto a a0 e igualando a cero, hallándose entonces: O'o

= ~lf32lz/2

2

(l+e )t

Con este valor de a0 , los pulsos a la salida de la fibra adquieren una anchura:

az = ~~/32 lz

(-Jt +

e er, 1

2

+

si e{32 >O

El resultado deducido para a0 es válido tanto para valores de e negativos como positivos. En lo tocante a 0'2 , la fórmula escrita es aplicable siempre que el producto e {3 2 sea positivo. Cuando e {3 2 < O, el signo que antecede a e dentro del paréntesis cambia a negativo:

az = ~l/32 lz (-Jt +

e er, 1

2

-

si e{32

IJ:

El medio proporciona suficiente ganancia para que tenga lugar la oscilación y la densidad de fotones es apreciable: S> O.

..

268

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

Utilizando la ecuación de tasa para S, se determina el valor de N:

Este valor, independiente de /, debe ser, por motivo de continuidad de las soluciones, igual a N", lo que permite escribir la siguiente fórmula para la corriente umbral:

En cuanto a la densidad de fotones, es posible deducirla de la ecuación de N:

S=(/-/ l rrP u

eV

S

N

Figura 4. 11. Densidades de electrones, N, y de fotones, S, en un diodo láser en estática.

Modulación directa de un diodo láser En distintas ocasiones a lo largo de este libro, se comenta cuán útil es la propiedad de modulación directa de los diodos láser a través de la corriente aplicada. Esta capacidad de modulación es considerada, precisamente, una de sus principales ventajas. En los próximos apartados se analizarán los formatos básicos de modulación directa de este dispositivo.

Fotoemisores para comunicaciones ópticas

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Modulación OOK («On-Off Keying») Para imprimir este tipo de modulación sobre la potencia emitida por un diodo láser, se procede del siguiente modo:

1 : ¡• 1

•:• •• •

Cuando corresponde la emisión de un bit« 1», el láser es alimentado con una corriente /0 N cuyo valor se halle por encima del umbral, de manera que tenga lugar la generación de radiación. El valor de /0 N determina la potencia óptica que será emitida. En caso de tratarse de un bit «Ü», la corriente aplicada, /oFF' debe quedar por debajo del umbral, impidiendo con ello la emisión. A esta última corriente se acostumbra a tratarla como una corriente de polarización sobre la cual se aplica la modulación. La Figura 4. 12 presenta un ejemplo del procedimiento de modulación descrito. Obsérvese que el inicio del pulso aparece acompañado de unas oscilaciones amortiguadas: éstas reciben el nombre de oscilaciones de relajación y se producen como parte del proceso por el cual portadores y fotones evolucionan hacia sus valores de equilibrio .

P{t)m

Pw~ l{t)L:n

fLJl, '" ~ ---------ndl-

loFF

Figura 4.12. Modulación OOK de un diodo láser. En principio, la corriente 10 FF podría tomar valores desde cero hasta ligeramente por debajo de fu. La ventaja de escoger un valor próximo a cero estriba en que así la potencia residual asociada a los bits «Ü», consecuencia de las emisiones espontáneas, es mínima. Con ello se incrementa el cociente extinción, o cociente entre las potencias correspondientes a los bits « 1» y «Ü», y esta mayor diferencia entre ambas potencias reduce la probabilidad de error en el receptor.

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COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

Sin embargo, existe otro factor que tener en cuenta, relacionado con el retardo asociado a la conmutación desde /0 FF a /0 N y, por consiguiente, con repercusión sobre el régimen binario. En efecto, desde que la corriente es conmutada, y debido a la respuesta lenta de los portadores de carga, transcurre un intervalo de tiempo hasta que la densidad de electrones alcanza el nivel necesario para que se inicie la oscilación, Nu. Este retardo de umbral, o retardo de encendido, puede reducirse si la cantidad de portadores existentes en el láser previamente a la conmutación se aproxima a Nu, lo que supone utilizar una corriente /oFF cercana a /u. En la mayoría de sistemas de comunicaciones, este segundo factor posee superior importancia, y así son habituales valores de /oFF alrededor de 0,9 veces la corriente umbral. El valor concreto del retardo de encendido, t0 , puede calcularse resolviendo la ecuación de tasa de los portadores en la situación por debajo del umbral (S= 0), con la condición inicial N(O) = /0 FFr)(eV) y exigiendo que N(t0 ) = Nu. El resultado queda plasmado en la fórmula:

t

O

=T e

ln(foN-/OFF) /

/ ON- u

'

siendo re la constante de tiempo asociada al proceso de recombinación espontánea. Puede observarse que el retardo de encendido se anula para /OFF= /".

Pulsación mediante conmutación de la ganancia Ciertas aplicaciones que utilizan el diodo láser como fuente óptica requieren la emisión de la potencia en forma de una secuencia de pulsos luminosos de corta duración, generalmente menor que el intervalo entre pulsos consecutivos. Por ejemplo, cuanto más estrechos son los pulsos a la entrada del receptor, mayor es el régimen binario permitido. Cuando se requiere la emisión de un pulso óptico de estas características, se aplica al láser un pulso de corriente que le hace pasar, durante un breve intervalo de tiempo, desde una situación por debajo a una situación por encima de su umbral de oscilación. Si el pulso de corriente es suficientemente corto, la emisión consiste en un único pulso luminoso que corresponde al primer pico de las oscilaciones de relajación. Este régimen de operación es conocido como conmutación de la ganancia.

:• t

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Fotoemisores para comunicaciones ópticas

Modulación de pequeña señal En este formato de modulación, al láser le son aplicadas variaciones de corriente de pequeña amplitud alrededor de un valor de polarización, obteniéndose la emisión de una potencia que lleva impresas esas mismas variaciones (ver Figura 5.1). las comunicaciones analógicas representan un ejemplo de entorno de aplicación de este tipo de modulación. Para este caso, resulta de particular interés conocer la respuesta en frecuencia del diodo láser, pues ella dictará hasta qué valores de frecuencia y bajo qué condiciones es posible la modulación sin que la potencia emitida exhiba distorsiones. Si se asume una corriente de modulación consistente en un solo armónico de frecuencia ro, ésta puede escribirse, en notación fasorial: /(t)

= 10 + ~/exp(jrot),

donde /0 es la corriente de polarización. la densidad de portadores registrará variaciones con esa misma frecuencia, y lo mismo acontecerá con la densidad de fotones en la cavidad:

= N u + ~Nexp(jrot), S(t) = S0 + ~Sexp(irot),

N(t)

t

Se define, entonces, la respuesta en frecuencia como el cociente entre la amplitud de las variaciones de la densidad de fotones y la amplitud de las variaciones de la corriente:

• i

!• ••• ••. ••+ ••+ .... •' •.

!Í>

.• ~

,

• •

H(ro)

=~S ~/

A la hora de deducir esta función, las expresiones de /, N y S son introducidas en las ecuaciones de tasa. A continuación, y tras aplicar la anterior definición, se obtiene como resultado:

H{w) =

:~ [1 +

1

jwt p[ + g,v

,~,.)- g:::~J

En la Figura 4.13 se representa gráficamente el módulo de la respuesta en frecuencia para un diodo láser ejemplo. Destaca la aparición de un

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pico en la respuesta, asociado a las oscilaciones de relajación, tras el cual ésta desciende rápidamente. Un análisis que contemple el acoplamiento de la emisión espontánea al modo de oscilación y los efectos causados por la saturación de la ganancia proporciona un pico menos acusado; no obstante, puesto que cualitativamente los resultados son similares, y en aras a centrar la atención sobre los aspectos esenciales de este concepto, se han utilizado las ecuaciones de tasa simplificadas.

25.-~~~~--~~~~~-.

20

15 IH(iji/IH(O)I (dB)

10

..

5

Of-=-;----

-5 -10 -15~~~----~~~~--~~~

o

1

2

3

4 5 6 f (GHz)

7

8

9 10

Figura 4.13. Respuestas en frecuencia de un diodo láser para distintos valores de corriente de polarización.

Práctica común es considerar como máxima frecuencia de modulación aquella frecuencia en la que se halla situado dicho pico. Por otro lado, el valor de ésta se calcula derivando e igualando a cero el módulo de la respuesta en frecuencia. la utilización de la expresión deducida anteriormente para la respuesta en frecuencia proporciona como resultado:

A menudo esta expresión es aproximada por otras más sencillas que, además, facilitan la formulación en términos de parámetros controlables a través del circuito de excitación, como las corrientes aplicadas. Un ejemplo de tal simplificación es la siguiente:

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Fotoemisores para comunicaciones ópticas

1 , . , . , _1 /(' o _ 1) fmax- 27r 1 /u re r

p

Aunque el valor proporcionado por esta fórmula subestima el real, permite formarse una idea de los órdenes de magnitud que se manejan. Así, de ella se desprende una conclusión con aplicación práctica: cuanto mayor es la corriente de polarización en relación a la umbral, mayor es la frecuencia máxima de modulación tolerada.

Modulación externa Al objeto de evitar los efectos perjudiciales que sobre la dispersión provoca el chirp de frecuencia, cabe la alternativa de reemplazar la modulación directa del diodo láser por la combinación de un diodo láser emitiendo una potencia continua seguido por un dispositivo externo que imprima sobre ésta la modulación deseada. En la actualidad, los mecanismos de modulación externa para comunicaciones digitales de uso más extendido son:

Moduladores basados en interferómetros de Mach-Zehnder y materiales electroópticos: Los interferómetros son dispositivos que basan su operación en los fenómenos de interferencias entre ondas. En un interferómetro de Mach-Zehnder la señal de entrada es dividida en dos partes iguales, a cada una de las cuales se hace recorrer un camino óptico distinto -brazos del interferómetro-, para después volverlas a combinar. Si la diferencia de fases entre los caminos ópticos recorridos es nula (por ejemplo, si ambos caminos son iguales), a la salida se produce una interferencia constructiva entre las señales, recuperándose la misma señal de entrada (generación de un bit« 1»). Por el contrario, cuando la diferencia de fases es igual a 1r, las señales interfieren de forma destructiva y a la salida no se obtiene señal (generación de un bit «Ü»). Un material electroóptico (por ejemplo, el niobatio de litio) posee la propiedad de que su índice de refracción varía al hacerlo la tensión eléctrica que le es aplicada. Ubicado en uno de los brazos del interferómetro, dicho material permite controlar el cambio de

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COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

fase en el mismo y, por consiguiente, la modulación que se ejerce sobre la señal.

Moduladores electroabsorbentes: En un material electroabsorbente, la capacidad de absorber radiación y, por tanto, la cantidad de potencia que éste deja pasar, es modulable por medio de la tensión existente entre sus extremos. En el caso particular de los semiconductores, esta capacidad de control de la absorción se consigue aprovechando el conocido como efecto Franz-Keldysh o efecto Stork, según el cual la anchura de la banda prohibida y, en consecuencia, las longitudes de onda con posibilidad de ser absorbidas varían con el campo eléctrico aplicado. la fabricación de este tipo de moduladores con materiales semiconductores facilita su integración junto al propio diodo láser, lo que reduce las pérdidas de acoplamiento entre el láser y el modulador. Otra aplicación de los moduladores externos consiste en la generación de una modulación RZ a partir de una secuencia de pulsos periódicos: una fuente láser es pulsada periódicamente, emitiendo un tren de pulsos ópticos -estos últimos, generalmente, de corta duración-, y el modulador bloquea el paso de aquellos pulsos que corresponden a los bits «Ü».

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CAPÍTULO

5

Diseño de sistemas de comunicaciones ópticas

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Si decisivas son las propiedades que posean los componentes individuales en un sistema de comunicaciones, tampoco carece de importancia el modo en que éstos se combinen. Precisamente, el diseño de un sistema completo a partir de la integración de diversos elementos constituye una de las tareas fundamentales de la ingeniería. Dada una serie de prestaciones que se requieren del sistema, el ingeniero debe examinar las alternativas existentes y, en atención a ciertos parámetros de evaluación de la calidad, escoger la opción que más eficientemente se adecue a lo estipulado. Sin descuidar las singularidades que cada situación particular presentará, las labores de diseño se ven facilitadas cuando se siguen unas directrices o lineamientos de índole general, cuando se dispone, en suma, de una metodología. El capítulo que ahora se inicia introducirá al lector en la metodología de diseño de sistemas de comunicaciones ópticas. En aras a facilitar la comprensión, la aproximación al tema será paulatina. Se tratará, en primer lugar, el caso más sencillo, que corresponde a un enlace punto a punto sin amplificadores. los sucesivos ejercicios irán aportando conocimientos crecientes en amplitud y profundidad. En el próximo capítulo, el análisis se extenderá a sistemas más complejos. Para un enlace punto a punto, las especificaciones de partida vendrán expresadas, usualmente, en términos de: formato de la señal que se va transmitir (analógico o digital, con o sin retorno a cero, etc.);

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COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

distancia del enlace; ancho de banda o régimen binario requerido; número de canales, si se trata de un sistema de transmisión multicanal; prestaciones y fidelidad exigida, cuantificada en una relación señal/ruido mínima o una probabilidad de error máxima; coste global, etc. Con respecto a los parámetros utilizados para evaluar la adecuación del diseño efectuado, a los cuales se ha hecho referencia previamente, son de principal interés técnico dos: el balance global de potencia y el perfil global del tiempo de subida. El primero de ellos trata de valorar si con la potencia emitida por la fuente y acoplada a la fibra, la sensibilidad del receptor y la atenuación total sufrida por la señal, se cubre la distancia del enlace o si, por el contrario, se precisará sustituir algún componente con respecto al diseño inicial o bien incluir un repetidor. Una vez satisfechas las exigencias en cuanto a potencia, se comprobará que los retardos o dispersiones introducidas por esos mismos componentes permiten disponer del ancho de banda suficiente para transmitir la señal: el tiempo global de subida proporciona esta información. Por último, cabe señalar que los conceptos tratados y los análisis realizados en el presente capítulo abarcarán tanto los sistemas de comunicaciones digitales como los de comunicaciones analógicas, pues, aunque la mayoría de los enlaces ópticos instalados actualmente forman parte de sistemas de transmisión digital -y se prevé que durante los próximos años siga siendo así-, las técnicas analógicas aportan ciertas ventajas en determinadas aplicaciones, hoy en auge. Sirvan como ejemplo los sistemas de difusión de múltiples canales de televisión analógica por fibra -o de su combinación con canales digitales-, cuyo caso más representativo lo constituyen las redes híbridas fibra-coaxial.

CONCEPTOS ESENCIALES Relación señal/ruido, S/N: Parámetro utilizado para cuantificar la calidad de un enlace de comunicaciones analógicas, y que se calcula como el cociente entre la potencia eléctrica de la señal y la potencia eléctrica del ruido. En los sistemas de comunicaciones ópticas, su valor se encuentra referido, por lo general, a la salida del preamplificador.

1 Diseño de sistemas de comunicaciones ópticas

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277

Relación portadora/ruido, C/N: La relación portadora/ruido es definida como el valor de la relación señal/ruido cuando la señal eléctrica transmitida es una portadora. A diferencia de la relación señal/ruido, la relación portadora/ruido es independiente del formato de la señal eléctrica (AM, FM, ASK, etc.) con que se modula la potencia óptica.

Sistemas de comunicaciones ópticas analógicas D-IM (Directa- Modulación de Intensidad): Reciben esta denominación los sistemas de comunicaciones ópticas analógicas en los cuales una señal eléctrica en banda base modula directamente la potencia o, equivalentemente, la intensidad óptica emitida por la fuente . Una terminología similar se utiliza cuando la señal eléctrica consiste en una portadora modulada, con objeto de hacer referencia al formato de dicha modulación. Así, AM-IM significa que la portadora eléctrica ha sido modulada en amplitud; FM-IM, indica modulación en frecuencia; etc .

Multiplexación con subportadoras, SCM («SubCarrier Multiplexing»): Técnica de transmisión multicanal propia de los sistemas de comunicaciones ópticas analógicas basada en el uso de múltiples portadoras eléctricas o subportadoras. Cada una de estas subportadoras es modulada independientemente por la señal correspondiente a un canal de información. A continuación, la señal constituida por la suma del conjunto de subportadoras moduladas es utilizada, a su vez, para modular la potencia óptica emitida por la fuente. En el receptor, tras la conversión optoeléctronica, unos filtros eléctricos facilitan la recuperación de los distintos canales. El formato de modulación empleado sobre la subportadora eléctrica puede diferir de un canal a otro. Incluso cabe la opción de combinar formatos puramente analógicos con modulaciones digitales de portadoras analógicas (ASK, PSK, QAM, etc.).

Red híbrida fibra-coaxial, HFC: Configuración de red de acceso en la que se combinan dos medios de transmisión: la fibra óptica y el cable coaxial. Desde la central, las señales son transportadas, mediante unas líneas troncales de fibra óptica, hasta varios puntos de distribución, cada uno de ellos ubicado en las inmediaciones de un grupo de edificios. Desde allí, tras su conversión optoelectrónica, las señales se reparten al conjunto de los abonados, utilizando como medio de transmisión cable coaxial en una configuración arborescente. Una de las características diferenciales de este tipo de redes de acceso consiste en el empleo del formato óptico analógico, efectuándose la transmisión multicanal mediante multiplexación con subportadoras (SCM).

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COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

En las primeras etapas de su despliegue, estas redes se dedicaron a servicios de difusión de televisión analógica por cable (CATV). Actualmente, a través de las mismas se ofrecen también servicios digitales, muchos de ellos de forma interactiva (acceso a internet, telefonía, televisión digitat etc.).

Repetidor: Cuando, a causa de la atenuación y la dispersión, la longitud máxima permitida para la fibra entre transmisor y receptor no alcanza a cubrir la distancia total del enlace, se hace necesaria la instalación, entre los sucesivos segmentos de fibra, de elementos que amplifiquen y/o regeneren las señales. Un repetidor es un equipo que convierte la señal óptica en eléctrica, la amplifica o regenera, y la devuelve al formato óptico; incorpora, pues, un receptor óptico, unos circuitos de procesado de señal-entre ellos, amplificadores- y un transmisor. Atendiendo al procesado que se efectúa sobre la señat los repetidores admiten la siguiente clasificación:

Repetidores R («Reamplification»): Únicamente llevan a cabo una amplificación de la señal tras la conversión optoelectrónica. Resultan transparentes al formato de modulación (si se utiliza el receptor adecuado) y son aplicables a las señales analógicas. Sin embargo, en el proceso de conversión se añade ruido, y tras él los efectos de la dispersión y las no linealidades persisten. Repetidores 2R («Reamplification and Reshaping»): En éstos, sólo aptos para datos digitales, la señal es amplificada y su forma restaurada haciéndola pasar a través de una puerta lógica; pero su temporización no es recuperada, produciéndose, como consecuencia del proceso, una fluctuación en la temporización de los pulsos, que limita el número de etapas de regeneración consecutivas. Repetidores 3R («Reamplification, Reshaping and Retiming»): Esta tercera opción consigue cancelar los efectos de las no linealidades y la dispersión sin introducir ruido ni fluctuaciones. Ahora bien, la recuperación del sincronismo es una función específica de la tasa binaria, no resultando transparente con respecto a la misma. Frente a la alternativa de utilizar amplificadores ópticos, los repetidores presentan mayor complejidad y costes superiores, a los que contribuye su mantenimiento. Por otro lado, los sistemas repetidores capaces de operar simultáneamente con múltiples señales de distintas longitudes de onda precisan que éstas sean separadas y procesadas individualmente, es decir, requieren un repetidor por cada longitud de onda, exigencia que acrecienta los citados costes de fabricación y mantenimiento.

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Diseño de sistemas de comunicaciones ópticas

O Ejercicio 5.1 a) Explicar el significado y aplicación de la siguiente expresión, en rela-

ción con los sistemas de comunicaciones ópticas, indicando, de forma detallada, ·a qué se refiere cada uno de sus términos: 2 T.ist

Lq )2 2+ (440+(DMATC5;.,L) ) B,x Bo

350

= ttrx2 + (-

2

b) El régimen binario especificado para un sistema de comunicaciones

ópticas digitales de modulación de intensidad y detección directa (IM/DD) que utiliza una modulación NRZ es de 7,8 Mbits/s. La longitud del enlace es de 20 km y para su diseño se han elegido los siguientes elementos: -

f

Fibra óptica multimodo con producto ancho de banda por distancia de 300 MHz x km, q =0,7 y coeficiente de dispersión material de 80 ps/(km · nm). Receptor de transimpedancia de ancho de banda a -3 dB igual a 1O MHz. Fuente LED de anchura espectral de 50 nm (expresada como desviación típica).

1

-

1 -~

-

f •• •

b.1) Calcular el tiempo de elevación máximo permitido para el transmisor.

*

b.2) Sabiendo que el tiempo de elevación del transmisor se debe, fun-

t

..'

•* ~

•

!t

•

damentalmente, a la contribución de la fuente LED, indicar cuál de las dos fuentes siguientes, cuyas características se indican, es más apropiada para el diseño propuesto: LED 1: tiempo de vida medio entre recombinaciones radiativas: 16 ns tiempo de vida medio entre recombinaciones no radiativas: 22 ns LED2: tiempo de vida medio entre recombinaciones radiativas: 9 ns tiempo de vida medio entre recombinaciones no radiativas: 25 ns

280

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

O Ejercicio 5.2 Un enlace punto a punto de comunicaciones ópticas digitales IM/DD por fibra, que opera a la longitud de onda de 1550 nm, utiliza en su receptor un preamplificador de transimpedancia igual al descrito en el Ejercicio 3.4 del capítulo dedicado a los receptores. La modulación empleada es OOK-RZ, con un régimen binario de 280 Mbits/s. Determinar la distancia máxima del enlace punto a punto sin introducir repetidores, sabiendo que los restantes componentes presentan las características mostradas en la Tabla 5.1. El margen de seguridad que se considerará es de 3 dB. Tabla 5.1. Características de los componentes empleados en el enlace del Ejercicio 4.2 Componentes

Características

Transmisor con fuente láser

Potencia acoplada a la fibra para los bits «1»: 2 mW Anchura espectral de la fuente: 0,1 nm Tiempo de elevación: 400 ps

Fibra óptica monomodo

Atenuación (incluidos empalmes): 0,2 dB/km Coeficiente de dispersión: 17 ps/(km · nm)

Conectores

Pérdidas de inserción: O, 1 dB por conector

O Ejercicio 5.3 Un sistema de comunicaciones ópticas analógicas D-IM que trabaja en la primera ventana, a una longitud de onda de 850 nm, utiliza en su receptor un preamplificador de transimpedancia. Como fotodetector emplea un fotodiodo de avalancha (APD) de silicio (x = 0,3) de eficiencia cuántica igual al60%, factor de multiplicación 30, capacidad parásita de 2,5 pF y corriente de oscuridad multiplicativa de 1 nA. Dicho fotodiodo se polariza con una resistencia de 1 MQ. El amplificador utilizado presenta una impedancia de entrada de 1 MQ y una capacidad de 3 pF, y su amplificación se eleva a 50. Para este amplificador, la fuente equivalente de ruido en corriente a la entrada tiene una densidad espectral de potencia de 4 · I0-24 A 2/Hz.

Diseño de sistemas de comunicaciones ópticas

281

La potencia óptica recibida en ausencia de modulación asciende a -29,2dBm. Sabiendo que el ancho de banda requerido es de 10 MHz y que el índice de modulación óptica es del 70%:

1 f

1'

•

:

a) Determinar el valor de la transimpedancia. b) Calcular las diferentes contribuciones al ruido del receptor, expresadas

como varianzas de corriente a la entrada .

••

e) Explicar el significado de la relación portadora/ruido (C/N), deducir una expresión que permita su cálculo e indicar cómo se halla vinculada con la relación señal/ruido (SIN) .

'• .'""

d) Obtener la relación portadora/ruido para el sistema descrito en el enunciado .

t

••

• *

' • •"'

e) Teniendo en cuenta que la fuente óptica utilizada presenta un ruido re-

lativo de intensidad (RIN) cuyo valor es de -150 dB/Hz, ¿debería haberse considerado esta fuente de ruido al calcular la relación CIN? j) ¿Podría mejorarse la relación C/N variando la potencia óptica transmitida? Calcular el valor límite de C/N (en dB) para este receptor. DATO:

T = 300 K

O Ejercicio 5.4 Se desea evaluar la sensibilidad de un receptor para un sistema de comunicaciones ópticas analógicas en el cual van a transmitirse seis canales mediante multiplexación con subportadoras (SCM). Cada uno de estos canales requiere un ancho de banda de 5 MHz (en este valor ya se han contemplado los anchos de banda de guarda entre canales) y una relación portadora/ruido de 17 dB. El ancho de banda equivalente de ruido asociado a cada canal se estima que es igual a 5,5 MHz. Las características del receptor son las siguientes: -

Incorpora un fotodiodo de avalancha (APD) de germanio (x = 0,9), de eficiencia cuántica del 60% y factor de fotomultiplicación M= 10, el cual se polariza con una resistencia de 1 MQ.

282

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

-

El amplificador posee una impedancia de entrada de 1 MQ y su factor de ruido, Fa, es de 2 dB a la temperatura de trabajo, que es 290K.

En cuanto al emisor: -

-

La fuente óptica empleada es un láser que emite a una longitud de onda de 1550 nm y cuyo ruido relativo de intensidad (RIN) es de -110 dB/Hz. El índice de modulación óptica utilizado es igual a 0,5.

Calcular la potencia óptica mínima requerida a la entrada del receptor para cumplir con los requisitos.

1

1 1•,, •

•• •• lt ~

+

11'

., •• * t

• * ,. ~ ~

*

Diseño de sistemas de comunicaciones ópticas

283

O Ejercicio 5.5 a) Un receptor óptico ha sido destinado a integrarse en un convertidor op-

toelectrónico para una red de acceso híbrida fibra-coaxial (HFC). En dicha red se tiene planificado transmitir 30 canales mediante multiplexación con subportadoras (SCM). Cada uno de estos canales requiere un ancho de banda de 6 MHz (en este valor se incluyen losanchos de banda de guarda entre canales) y una relación portadora/ruido de 20 dB. El ancho de banda equivalente de ruido asociado a cada canal es igual a 6,5 MHz. Las características del receptor son las siguientes: -

Como fotodetector, incorpora un fotodiodo pin, cuya respuesta es igual a 0,8 A/W, y que se polariza con una resistencia de 1 MQ. El amplificador posee una impedancia de entrada de 1 MQ y su factor de ruido toma un valor de 1,5 dB a la temperatura de trabajo, que es 290 K.

En cuanto al emisor: -

-

La fuente óptica es un láser que emite a una longitud de onda de 1550 nm y cuyo ruido relativo de intensidad (R/N) alcanza -110 dB/Hz. El índice de modulación óptica empleado es de 0,5.

Calcular la sensibilidad del receptor. (Sol: P = -39,27 dBm). b) Explicar el significado del parámetro «tiempo de elevación» en rela-

ción a un enlace de comunicaciones ópticas. Si el receptor descrito en el apartado anterior forma parte de un enlace cuyo tiempo de elevación global es igual a 5 ns, ¿puede transmitirse correctamente la señal compuesta por los 30 canales? Justificar la respuesta. (Sol: No es posible).

284

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

O Ejercicio 5.6 Se desea evaluar la sensibilidad de un receptor para un sistema de comunicaciones ópticas analógicas en el cual van a transmitirse cinco canales. Cada uno de estos canales requiere un ancho de banda, B cana1, igual a 6 MHz (en este valor ya se han contemplado los anchos de banda de guarda entre canales) y una relación portadora/ruido de 30 dB. El ancho de banda equivalente de ruido asociado a un canal puede considerarse también de 6 MHz. Como fotodetector, el receptor incorpora un fotodiodo APD de germanio (x = 0,95), de factor de multiplicación M= 15, capacidad parásita de 6 pF y cuya eficiencia cuántica llega al65%. La resistencia con que se polariza dicho fotodiodo es de 1 MQ. El amplificador posee una impedancia de entrada de 1 MQ y una capacidad parásita de 2 pF. La temperatura de trabajo es de 290 K, para la cual el factor de ruido del amplificador es de 1,5 dB. La fuente óptica utilizada es un láser que emite a una longitud de onda de 1550 nm y cuyo ruido relativo de intensidad supone -120 dB/Hz. Finalmente, el índice de modulación óptica toma un valor de 0,5. a) Considerando que el ancho de banda requerido en el receptor es igual

a B cana1 x N (N= n. 0 de canales), "-';es suficiente el ancho de banda del receptor o, por el contrario, es necesario introducir un igualador? En este último caso, indicar cuál sería la función de transferencia del igualador en la situación ideal. (Sol: Se precisa igualador). b) Obtener la sensibilidad del receptor en el caso del igualador ideal in-

dicado en el apartado anterior. (Sol: No es posible alcanzar la relación C/N exigida).

O Ejercicio 5.7 a) Evaluar la sensibilidad de un receptor diseñado para un sistema de co-

municaciones ópticas analógicas monocanal, del cual se exige una relación portadora/ruido de 30 dB. Las características del receptor son las enumeradas a continuación: -

El dispositivo fotodetector consiste en un fotodiodo APD de arseniuro de galio e indio (x = 0,7) de eficiencia cuántica del 65% y

:

i Diseño de sistemas de comunicaciones ópticas

1

factor de fotomultiplicación M= 10, polarizado mediante una resistencia de 1 MQ. El amplificador, con una impedancia de entrada de 1 MQ, presenta un factor de ruido igual a 1,5 dB a la temperatura de trabajo, que es 290 K. El ancho de banda equivalente de ruido asociado al canal se estima en 6MHz .

f :

-

••• •

-

• •••

Por otro lado, las particularidades del emisor para el caso son:

•*'

-

t

·~

11

" •••

•., '~

'~

••

-

285

Como fuente óptica emplea un diodo láser, cuya longitud de onda nominal es 1550 nm. El ruido relativo de intensidad (R/N) que introduce asciende a -120 dB/Hz . El índice de modulación óptica utilizado es de 0,6.

b) Calcular el incremento de potencia requerido a la entrada del receptor

(expresado en dB), con respecto al caso de transmisión monocanal, si se transmitiesen N= 2, 3, 4, 5, 6 ó 7 canales (realizar los cálculos para cada valor de N). Cada uno de estos canales, como en el apartado anterior, necesita una relación portadora/ruido de 30 dB y su ancho de banda equivalente de ruido es de 6 MHz. (Sol: N= 2: M = 6,5 dB; N= 3: M = 11 dB; N= 4: M = 15,2 dB; N= 5: M= 21,6 dB; N= 6: no es posible obtener la relación C/N estipulada) e) Atendiendo a los cálculos realizados en el apartado b), y considerando que el enlace entre el emisor y el receptor posee las características relacionadas a continuación, determinar el máximo número de canales que es posible transmitir. Características del enlace: -

el enlace tiene una longitud de 40 km, la fibra empleada presenta 0,5 dB/km de coeficiente de atenuación, los conectores situados en ambos extremos introducen unas pérdidas de 1 dB cada uno, - el equipo transmisor proporciona una potencia de 0,5 mW. (Sol: 5 canales).

286

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

O Ejercicio 5.8 a) En un enlace de comunicaciones ópticas analógicas se emplea como

fuente un láser de semiconductor con las características relacionadas seguidamente: -

corriente umbral: 40 mA, respuesta diferencial: 0,25 m W/mA, tiempo de vida de los fotones en la cavidad: 1,5 ps, tiempo de vida de los electrones: 1,2 ns

Con el fin de poder utilizar el índice de modulación óptica máximo, la potencia óptica promedio (valor de polarización) debe quedar en el centro del rango de funcionamiento lineal del láser. Sabiendo que el funcionamiento del láser puede considerarse lineal hasta una potencia de 1O m W, determinar: a.1) El valor de la corriente de polarización del láser. (Sol: 1 = 60 mA). a.2) La máxima frecuencia a la que puede modularse.

(Sol: fmax

=2,65 GHz).

a.3) Si la señal analógica corresponde a varios canales multiplexados

en frecuencia, cada uno con un ancho de banda de 10 MHz (incluidos los anchos de banda de guarda), cuántos canales pueden transmitirse. (Sol: 265 canales). b) El receptor con el que se recuperará la señal generada por el láser an-

terior posee las siguientes propiedades: -

Incorpora un fotodiodo pin, cuya respuesta es 0,8 A/W, el cual se polariza con una resistencia de 1 MQ. El ruido que introduce el amplificador, con una configuración de tensión, viene caracterizado por un factor de ruido Fa =2.

La temperatura de funcionamiento es de 290 K. Por último, el ruido relativo de intensidad del láser anteriormente descrito se estima en -120 dB/Hz.

1111

;t •••

••t •• •

••• • •*',,

Diseño de sistemas de comunicaciones ópticas

287

Hallar la sensibilidad del receptor, sabiendo que cada uno de los canales requiere una relación portadora/ruido de 20 dB, y que el ancho de banda equivalente de ruido para un canal es de 1O MHz . (Sol: -32,7 dBm).

~ ~

•

e) Determinar la longitud máxima del enlace entre la fuente y el receptor, sin repetidores, si la fibra utilizada presenta una atenuación de 0,5 dB/km (incluidos los empalmes), teniendo en cuenta que la eficiencia de acoplamiento del láser a esta fibra es del 80% y las pérdidas que introducen los conectores en ambos extremos son de aproximadamente 1 dB por cada uno. (Sol: L = 73,4 km). O Ejercicio 5.9

El receptor de un sistema de comunicaciones ópticas analógicas, que opera a una longitud de onda de 1550 nm, reúne las propiedades que a continuación se detallan: -

-

Emplea un fotodiodo APD de germanio (x =0,95), cuya eficiencia cuántica es del65%. Las corrientes de oscuridad sometida y no sometida al proceso de multiplicación son 5 nA y 50 nA, respectivamente. El preamplificador posee una resistencia equivalente de ruido de 10 kQ. Su factor de ruido para la temperatura de trabajo (300 K) es igual a 3 dB. El ancho de banda equivalente de ruido asociado a un canal es de 5MHz. El índice de modulación óptica empleado es igual a 0,25. Como fuente óptica, se utiliza un diodo láser cuyo ruido relativo de intensidad (RIN) es de -140 dB/Hz. La potencia promedio emitida toma un valor de 1O dBm.

Por otra parte, las pérdidas totales del enlace se estiman en 40 dB. a) Hallar el valor del factor de multiplicación del APD que optimiza la relación portadora/ruido cuando se transmite un único canal. (Sol: M= 3).

288

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

b) Para el valor obtenido en el apartado anterior, calcular la relación por-

tadora/ruido. (Sol: C/N = 35,65 dB). e) Cuantificar la degradación del sistema, en términos de relación C/N, cuando en lugar de un canal se transmiten tres. Justificar la respuesta. (Sol: Reducción de sensibilidad= 9,5 dB).

... ..*' . " .,"' ~

'ill

Diseño de sistemas de comunicaciones ópticas

289

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• •

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~

Ejercicio 5.1

a) La expresión proporcionada facilita el cálculo del tiempo de elevación total de un enlace de comunicaciones ópticas a partir de las contribuciones de cada uno de sus elementos (transmisor, receptor y fibra óptica), las cuales se consideran independientes entre sí. En particular, la expresión es aplicable cuando la fibra óptica utilizada es de tipo multimodo. El significado de cada término se explica a continuación:

-

-

-

El primer término del segundo miembro hace referencia al tiempo de elevación del transmisor del lO% al90%. El segundo término corresponde al tiempo de elevación del 10% al 90% del receptor, que, para un receptor con comportamiento de sistema paso bajo de primer orden (circunstancia frecuente), se relaciona con el ancho de banda a -3 dB de la forma: trx = 0,35/B rx . El tercer término de la expresión alude a la contribución de la dispersión intermodal. El parámetro B0 corresponde al producto ancho de banda por distancia de la fibra, q cuantifica el grado de acoplamiento entre los modos y L es la longitud del enlace. El último sumando representa la dispersión material en la fibra, siendo DMAT el coeficiente de dispersión material, y a,p la anchura espectral de la fuente.

Adicionalmente, debe tenerse presente que, con el fin de unificar las unidades utilizadas, se han adoptado los siguientes criterios: -

los tiempos de elevación están expresados en ns, los anchos de banda emplean como unidades MHz, la longitud de la fibra debe expresarse en km, el coeficiente de dispersión material aparecerá en unidades de ns/(km · nm), para la anchura de la fuente se utilizarán, como unidades, los nm.

b .l) Cuando un sistema de comunicaciones ópticas digitales adopta una modulación NRZ, el tiempo de elevación máximo permitido, Tsist' guarda la siguiente relación con el régimen binario, BT:

290

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

En la obtención de dicha relación se han considerado satisfechas las condiciones que se detallan: -

el sistema actúa globalmente como un paso bajo de primer orden, el tiempo del sistema corresponde al tiempo de elevación de 10% al90%, el sistema permite la recuperación de, al menos, el primer armónico de una señal periódica constituida por una secuencia de bits « 1» y «0» alternados (10101.. .. ). Esta señal es la que produce, para la modulación NRZ, las mayores velocidades de modulación.

A partir de la anterior relación y de la expresión de Tsist proporcionada en el apartado a), es posible hallar el valor del tiempo de elevación máximo permitido para el transmisor. Con el propósito de mantener la cohe. , se expresará el rencia con las unidades empleadas en la expresión de TS1St régimen binario en Mbitshy la constante 0,7 se multiplicará por 1000, de manera que los valores de tiempo aparezcan expresados en ns:

Sustituyendo cada parámetro por su valor, se obtiene que

[t,,(ns)]'

-(

sC~~J -e~s~r 440 23~)' -(80·10_, 50 20)'.

resultando, pues, que ttrx(ns)

~

16,9 ns.

b.2) Suponiendo que el tiempo de elevación del transmisor es debido

fundamentalmente a la contribución de la fuente LED, será válida aquella fuente cuyo tiempo de elevación sea inferior al calculado en el apartado anterior. En el segundo ejercicio del tema dedicado a los fotoemisores se obtuvo la siguiente expresión para el tiempo de elevación del 10% al 90% de unLED: telev

= r ln(9)'

291

Diseño de sistemas de comunicaciones ópticas

donde r es el tiempo de vida de las recombinaciones entre electrones y huecos, que se relaciona con los tiempos de vida de las recombinaciones radiativas y no radiativas de la forma:

:••

¡ •••

r-1 = r-1 + r-1 r nr En este punto, conviene examinar el tiempo de elevación de cada uno de los LED propuestos:

••

-

••... ... ..

LED 1:

r; 1 = 16-1 + 2r1 --? 'r¡ = 9,26ns--? telev1 = 20,35ns; -

"' '"'

LED2: r~ = 91

1

+ 2Y1 --? 'r¡

= 6,6ns--? telev2 = 14,54ns

A la vista de los resultados, la segunda fuente LED aparece como la más indicada, pues es la única que satisface la condición relativa al tiempo de elevación.

~

Ejercicio 5.2

Conocer la distancia máxima del enlace exige evaluar tanto el balance de potencias en el mismo como el perfil global del tiempo de elevación, con el objeto de determinar cuál de los dos criterios resulta más restrictivo. Así pues, se procede seguidamente a analizar ambos para la situación planteada en el presente ejercicio.

1) Balance de potencias en el enlace: La potencia acoplada a la fibra, P F' menos las pérdidas totales en el enlace y menos el margen de seguridad establecido, Ms, debe ser igual a la sensibilidad del receptor. Las pérdidas en el enlace están causadas, en este caso, por la atenuación que introduce la fibra -a(dB/km) · L(km)y por las pérdidas de inserción de los conectores en los extremos emisor y receptor -2 le-· De esta manera, la sensibilidad del receptor (potencia promedio mínima a la entrada para los bits « 1») cumplirá la relación:

P¡ =PF-aL-2/c-Ms

292

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

Despejando el valor de la longitud de la fibra, L:

L = PF - P¡ - 2lc - Ms

a Debe recordarse en este momento que los anteriores valores de potencia y de pérdidas corresponden a unidades logarítmicas. La potencia acoplada a la fibra para los bits « 1» es igual a 2 m W, es decir, a 3 dBm, mientras que la sensibilidad calculada para el receptor (ejercicio 4 del tema de receptores) era de -38,5 dBm. De este modo, la distancia máxima que es capaz de cubrir el enlace resulta L

= 3- (-38, 5)- 2 ·O, 1- 3 = 127 7 km 03 '

'

2) Perfil global del tiempo de subida:

Cuando la modulación es de tipo RZ, el tiempo de subida global máximo permitido se relaciona con el régimen binario, BT, como sigue: 350 T. ( n s ) = - - - stst BT (Mbits/s) Así pues, para un régimen binario de 280 Mbits/s, el tiempo de elevación máximo será de 350 T,ist = 280 = 1, 25 ns Por otra parte, para un enlace basado en fibra óptica monomodo, el tiempo de elevación se calcula a partir de una expresión semejante a la introducida en el Ejercicio 5.1, de este modo:

de donde se obtiene que la longitud máxima permitida para el enlace es la siguiente:

1 •• • '••••.

2 2 TSlSI

•

••

- t2 trx-

(350) Brx

L=

•. .

293

Diseño de sistemas de comunicaciones ópticas

Da"

Sustituyendo cada término por su valor, y recordando que el ancho de banda del receptor era de 300 MHz, se llega a que: (1,25 ns) -(0,4 ns) - ( -350 ns ) 300 L= ' 3 17·10- ns/(km·nm)·0,1 nm 2

•

2

2

= 119 7 km '

En conclusión, este segundo criterio, relativo al tiempo global de subida, resulta más restrictivo y, por tanto, la longitud máxima permitida para el enlace sin repetidores es de 119,7 km.

~

Ejercicio 5.3 a) Tal y como se dedujo en ejercicios anteriores, la resistencia de re-

alimentación necesaria en un receptor de transimpedancia para obtener un ancho de banda a -3 dB determinado es igual a: A+1 R - ------.,.----.,.1 1 ! - 2n B_3dBCT - (R; + R; ) En este caso específico: 50+1 Rf -;::--:-u;~~-;-;~~--;-~;:--;--2n·10·106·5,5·10 12_(oo6rl+(106rl) =145,5

kn

b) Con el propósito de calcular los términos de ruido, se precisa, en

primer lugar, conocer el ancho de banda equivalente de ruido del receptor. Teniendo en cuenta que su comportamiento es el de un sistema paso bajo de primer orden, puede emplearse la relación obtenida anteriormente en el Ejercicio 2.4: 1C

1C

Beq = 2 B_3ds = 210 MHz = 15,7 MHz

294

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

Las contribuciones al ruido, expresadas como varianzas de corriente referidas a la entrada, son las siguientes: -

Ruido térmico causado por la resistencia de polarización del fotodiodo:

-

Ruido térmico generado por la resistencia de transimpedancia, R

1

2 _

C5¡-

:

4K8 T B R eq' f

C5 2 f

= 4·1,38·10-

23

·300 n 10·10 6 145·5·10 2 3

= 1 79 . 10 _18 A 2 '

-

Ruido en corriente del amplificador:

-

Ruido debido a la corriente de oscuridad: (J~m C5

-

2

dm

= 2e/dmM 2 F(M)Beq,

17 = 2·1 ' 6·10-19 ·10-930( 2 + 0 ' 3) n 10·106 = 125·10A2 '

2

Ruido shot de la señal óptica: C5;

= 2ePR 0 9\M 2 F(M)Beq,

siendo PRO la potencia óptica promedio recibida (equivalente a la potencia que se recibiría en ausencia de modulación), y la respuesta del fotodiodo 19

9

9\ = 1]eA = 0,6·1,6·10- ·850·10- = A/W 0 41 ' ' he 6, 63 ·1 O 34 · 3 ·10 8

295

Diseño de sistemas de comunicaciones ópticas

con lo cual

a 2 = 2·16·10- 19 ·(10-2 ' 92 ·10-3 )·0 41·30< 2 +0 ' 3) 1C 10·106 = 617·10-15 A2 S

'

2

'

'

e) La relación portadora-ruido (C/N) se define como la relación señalruido (S/N) cuando la señal eléctrica transmitida es una portadora. Por consiguiente, en primer lugar debe deducirse la expresión para la segunda. La relación señal/ruido proporciona el cociente entre la potencia de señal y la potencia del ruido en el receptor. La potencia de ruido se calcula como la suma de las diferentes contribuciones al mismo. Expresando éstas como varianzas en corriente, la potencia de ruido total resulta:

i..• ·• ••• ••...• .

.

..... ...

2

G¡

2 2 = (Jb2 +G¡2 +G;a2 +adm +as

Quedará por determinar la potencia de la señal. Para ello, se sigue un análisis de la evolución de la señal desde que es emitida por el láser hasta su recepción . En los sistemas de comunicaciones ópticas analógicas, la señal de información modula la potencia emitida por la fuente, de forma que las variaciones de la señal se traducen en variaciones proporcionales de la potencia óptica emitida alrededor de un valor de polarización. Esta idea es ilustrada gráficamente en la Figura 5.1, donde se ha supuesto que la fuente óptica es un diodo láser modulado directamente por corriente. La corriente de polarización, / 0, debe ser tal que la corriente instantánea aplicada a la fuente se halle siempre dentro de la zona de operación lineal de ésta; por ejemplo, se evitará que la corriente descienda por debajo del umbral. p

--¡---nD~N:--j-·--;~-----~-~-~-~----­

":-,rr: :-: /¡,

p

.........

.-:

u • : /~:;:

l l 1

1

j

1

¡

1

:

Figura 5.1. Esquema de la modulación analógica de un diodo láser.

296

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

Se denominará s(t) a la señal eléctrica moduladora, normalizada de manera que su media sea igual a cero y el valor máximo de su módulo adquiera el valor de la unidad. Bajo estas condiciones, la potencia emitida por la fuente puede escribirse: p(t) =Po+ ppicos(t),

donde P 0 es la potencia promedio, y Ppico' la potencia de pico. Para expresar esta última como un valor relativo al promedio, se emplea el índice de modulación óptica, definido como el cociente: M _ ppico o- P, ' o

el cual toma siempre valores menores o iguales que uno. La potencia emitida resulta entonces: p(t) =Po[1+ M 0 s(t)]

Suponiendo que la fibra es un canal perfecto, lineal y que no introduce distorsión, la señal únicamente sufrirá una atenuación, siendo la potencia recibida proporcional a la enviada:

En la expresión anterior, PRo representa la potencia promedio recibida. Gracias al fotodiodo, la potencia es convertida en una corriente proporcional a ella, que constará de una componente continua y de un término debido a la señal. Así, la fotocorriente, tras el proceso de ganancia proporcionado por el fotodiodo --cuando éste es un APD-, deviene:

donde 9\ es la respuesta del fotodiodo y M, el factor de fotomultiplicación. La componente continua -primer término de iM- es eliminada por un condensador de desacoplo ubicado entre el circuito de polarización del fotodiodo y el preamplificador. La componente de señal es amplificada y filtrada en el receptor, proporcionando una tensión a su salida, que a continuación será procesada para extraer de ella la información. Asumiendo un ancho de banda del receptor y de los filtros posteriores suficientemen-

..

.,• 10

;¡¡,

il

,... ~

297

Diseño de sistemas de comunicaciones ópticas

•

" .,.

te grande para no introducir distorsión en la señal, la tensión a la salida será también proporcional a la potencia óptica a la entrada. La potencia eléctrica de dicha señal, referida a la entrada y expresada como corriente -por coherencia con el formato en que se ha calculado el ruido- resultará: S= (M0 PR 0 9\M) 2 (s 2 (t)), donde los símbolos ()significan un promediado temporal. Finalmente, la expresión de la relación SIN deducida es la siguiente: SIN= (MoPRo9\M)z (s\t))

azt A continuación se procederá a la obtención de la relación portadoraruido. Para ello se toma como s(t) una portadora que cumpla la normalización establecida anteriormente: s(t) =cos(27rft + qJ); así:

(s

2 (t))

= _!__ Jcos\27r ft + qJ)dt = _!__f 1+ cos( 47r ft + 2(/J) TT

T

2

T

dt=

1

2

La relación portadora/ruido responde, pues, a la expresión: 1 C/N = 2(MoPRo9\M)z

az l

Por último, se concluye que la relación señal-ruido y la relación portadora-ruido se hallan vinculadas del siguiente modo: 2

SIN= C/N 2(s (t))

d) A la hora de hallar la relación CIN para el caso planteado en el ejercicio, se comenzará calculando la potencia de ruido como la suma de sus diferentes contribuciones; es decir:

a 2 = 2 60-10-19 + 1 79-10-18 + 6 28 ·10- 17 + 1 25-10-17 + 6 17 ·10-15 • l

'

'

'

a?= 6,25 ·10-

'

15

A2

'

'

298

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

En el cálculo anterior puede observarse que el término de ruido shot supone la aportación al ruido más destacada cuantitativamente. Así pues, la relación C/N será:

_!_[o, 7. (10-2 ' 92 ·10-3 ). 0,41· 30t

C/N = 2

6,25·10- 15

= 8572---7 39,3 dB

e) Para establecer si debería haberse incluido en el cálculo de la relación C/N la contribución del ruido relativo de intensidad, es preciso conocer el valor de este último. El ruido relativo de intensidad (RIN) constituye un parámetro característico de los diodos láser, que cuantifica las fluctuaciones de su potencia provocadas por las emisiones espontáneas. Cuando la potencia será sometida posteriormente a un filtrado, conviene expresar dicho ruido en términos de su densidad espectral. Esta última suele presentarse normalizada con respecto al cuadrado de la potencia promedio:

RIN(f) = S(f)

(P)2

Considerando el RIN constante en toda la banda del receptor y aplicándole las mismas etapas de conversión en corriente, fotomultiplicación, amplificación y filtrado que a la señal, se obtiene la siguiente fórmula para el cálculo de su aportación al ruido, expresada ésta como una varianza de corriente y referida a la entrada del receptor:

Si se reemplaza cada término por su valor, y se tiene en cuenta que un

RINde -150 dB/Hz equivale a 10-15 Hr1:

En la situación analizada, el valor del ruido RIN resultante es tres órdenes de magnitud inferior al introducido por las restantes fuentes de ruido en su conjunto, razón por la cual puede despreciarse.

299

Diseño de sistemas de comunicaciones ópticas

1•..

j) Puesto que la potencia óptica recibida aparece elevada al cuadrado en el numerador de la expresión de la relación C/N, aparentemente, incrementando la potencia emitida por la fuente podría mejorarse indefinidamente dicha relación C/N. Ahora bien, debe tenerse presente que lapotencia del ruido también depende de la señal a través de términos como el ruido cuántico o el ruido relativo de intensidad: ambas contribuciones al ruido aumentan al hacerlo la potencia óptica recibida. En particular, el ruido relativo de intensidad depende de la potencia óptica recibida al cuadrado y, consecuentemente con ello, el límite alcanzable de la relación C!N vendrá condicionado por su valor. Para niveles de potencia óptica muy elevados, el ruido relativo de intensidad supone la contribución predominante. Resulta entonces que:

"

l• •

••••

-

2

2

(C/N)límite- RIN(PR 9\M) Beq 0

_!_M2

~

RIN Beq

Aplicando los valores para el sistema especificado, se cuantifica la máxima relación C/N obtenible:

•

•""

!o, 7

2

"'.

..

(C/N)límite =

• ~

m,

1 ro M)2 -(M 0 PRo;,~~

6 2 = 15,6·10 10-ls. n ·10 ·10 6 2

--7

71,9 dB

Del resultado anterior se desprende la importancia de los efectos del ruido relativo de intensidad en el ámbito de los sistemas de comunicaciones ópticas analógicas, pues éste determina, en última instancia, la máxima relación portadora-ruido alcanzable. Así, mientras que en los sistemas de comunicaciones ópticas digitales el ruido relativo de intensidad suele ignorarse, en los analógicos no es posible, en general, prescindir de su aportación a la hora de cuantificar el ruido total, especialmente si se opera con potencias altas.

~

Ejercicio 5.4

La relación portadora/ruido para un canal específico, dentro del sistema multicanal descrito, viene dada por la siguiente expresión:

300

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

donde se ha tenido en cuenta que se trata de un sistema con un número N reducido de canales. En tal caso, las portadoras se suman en tensión, de manera que la amplitud de cada una de ellas debe ser igual a 1/N, a fin de que su suma de amplitudes sea igual a la unidad -según la condición de normalización establecida en el Ejercicio anterior, apartado c)La sensibilidad se define como la potencia óptica promedio recibida mínima para alcanzar la relación C/N deseada. Por tanto, bastará con despejar el valor de PRo de la expresión presentada anteriormente. Ello da lugar a una ecuación de segundo grado, de la forma A.x2 + Bx + C= O, en la cual

A= - 1 2 2N

m

(M0 :..~~M)

2

- C/N RIN(9\M) 2 Beq;

B = -C/N2e9\M 2+x Beq'· C=-C/N

4K TB B

RB

eq F a

La ecuación anterior tendrá solución si la relación C/N pretendida no sobrepasa el límite alcanzable impuesto por el ruido relativo de intensidad. Recuérdese que, según el razonamiento efectuado en el ejercicio anterior, pero modificado para incorporar el hecho de la transmisión multicanal, este límite será igual a

( C/N)

límite

_1_M2 = =2N"-'--2_o

RIN Beq '

_1_.o 52 - 2·6 2 ' (C/N)umite- 10-11.5 5 ·106 -63,3 ~ 18 dB ' Luego sí es posible hallar un valor de potencia que permita alcanzar el valor C/N estipulado (17 dB).

Diseño de sistemas de comunicaciones ópticas

301

Antes de asignar valores a las variables, se precisa conocer el valor de la respuesta del fotodiodo, que en este caso es el siguiente: 19 9\ = '17eA = 0,6·1,6·10- ·1550·10-9 he 6,63·10-34. 3 . 10 8 =0,75A/W Así pues, se obtiene: 1 -(0 5 ·O 75·10) 2 -10 1'7 ·10-11 ·(O 75 ·10) 2 5 5 ·10 6 =O 0403 A 2 /W 2 ' ' ' ' ' 2·6 2 '

A= -

1i i• •• •• • •• ..*'

• •..•• .,

.. ~

B = -10 1'7 · 2·1,6·10- 19 ·0, 75 ·10 2+ 0' 9 ·5,5 ·10 6 = -5,255 ·10-8 A 2 /W,

·10o.2 =-6 , 99·10-18 A2 e= 101.7. 4·1,38·10-23·290·5,5·106 106 Por último, al resolver la ecuación, se tomará aquella solución que sea positiva; es decir, PRo= 1,3 ¡..tW (-28,8 dBm) .

CAPÍTULO

6

1

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1

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..""

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Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas

la proliferación en los últimos años de nuevos servicios multimedia y la extensión de su empleo por una parte importante de los usuarios han provocado un espectacular aumento del tráfico que las redes de telecomunicación deben cursar, el cual se ha traducido, a su vez, en una necesidad de mayor ancho de banda en las líneas y sistemas de comunicaciones. Tal ha sido la demanda de capacidad, que las líneas, originalmente concebidas para otro tipo de servicios, se están viendo desbordadas, y ello acontece así incluso para los grandes enlaces de fibra óptica. Esta situación contrasta, sin embargo, con el enorme ancho de banda potencial disponible en las fibras, que en los sistemas más tradicionales estaba siendo infrautilizado. De todas las posibles soluciones planteadas al problema, la multiplexación por división en longitud de onda (WDM, «Wavelength Division Multiplexing») es la que, hoy por hoy, se considera técnicamente más factible, de ahí que esté siendo adoptada con preferencia sobre otras alternativas . A la primacía y viabilidad de esta técnica vienen contribuyendo la disponibilidad de amplificadores ópticos y de otros componentes que realizan las funciones básicas necesarias, tales como la multiplexación y la selección de canales. En concreto, los amplificadores ópticos están reemplazando a los repetidores -costosos, de difícil mantenimiento e inviables en WDM-, permitiendo enlaces enteramente ópticos en largas distancias. Otra de las particularidades de este proceso de cambio en la concepción de los sistemas de comunicaciones ópticas consiste en la extensión de sus ámbitos de aplicación. De este modo, aunque los enlaces punto a

304

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

punto que abarcan grandes distancias siguen siendo un campo en creciente desarrollo, en el entorno de las redes de área local también se están aplicando con éxito las tecnologías ópticas. Adicionalmente, la fibra óptica es considerada como el medio de transmisión idóneo para servir como soporte a los futuros servicios de banda ancha ofrecidos a través de los accesos de abonado. Para este grupo de aplicaciones, la topología de las redes se complica, y así, por ejemplo, abandonando la simplicidad del enlace punto a punto, aparecen ramificaciones en que la potencia procedente de una fibra se reparte entre varias para hacerla llegar a múltiples receptores. Pero esto no es todo lo que puede esperarse de las tecnologías ópticas, sino que los cambios experimentados por las redes de comunicaciones ópticas en los últimos tiempos, así como los previstos para un futuro inmediato, van más allá de un mero incremento de la capacidad y la longitud de los enlaces o de la bifurcación de las fibras. Aunque las predicciones sobre tecnología suelen acarrear cierto riesgo de desacierto o inexactitud, se tratará de describir, en unas breves pinceladas, el panorama que se vislumbra para las redes ópticas del futuro. En líneas generales, es apreciable una clara tendencia hacia la sustitución, en la medida de lo posible, de los componentes electrónicos por elementos puramente ópticos. El objetivo final es disponer de redes todo-ópticas, en las cuales las señales se propaguen de un extremo a otro de la red conservando su naturaleza óptica, sin precisar en ningún momento el paso por el formato electrónico. Adicionalmente, estas redes adoptan una topología arbitraria, constituida por nodos unidos a través de una malla de enlaces. Sobre cada enlace se transmite un agregado de canales multiplexados en longitud de onda, siendo mínima la separación entre canales, con el objeto de incrementar la eficiencia en el uso de la fibra. El destino de cada uno de los canales que conforma el agregado puede ser diferente; por ello, en cada nodo, un determinado canal es extraído para su procesado, adicionado al conjunto, o bien encaminado hacia el nodo siguiente en la ruta a su destino final; y todo ello, por supuesto, manteniendo el formato óptico. A este fin, los nodos están dotados de capacidades de conmutación fotónica, tomándose la decisión sobre el encaminamiento de cada canal en atención a su enlace de procedencia y a su longitud de onda. De alguna manera, sobre la topología física real de la red se superpone una topología «lógica» de caminos ópticos, cada uno de los cuales enlaza un nodo origen y un nodo destino, atravesando, si es necesario, múltiples enlaces y nodos intermedios.

Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas

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•

305

Con el propósito de adaptar la red a las condiciones de cada momento -tráfico cambiante, fallos en nodos o enlaces, nuevas demandas de conexión, etc.-, los conmutadores ofrecen la posibilidad de configuración bajo demanda. Es posible hablar, por tanto, de una topología de caminos ópticos dinámica. Si la supervisión del estado de los enlaces individuales de fibra es considerada una tarea esencial, más inexcusables son la gestión y el mantenimiento de las redes a medida que aumenta su complejidad y capacidad, pues un fallo en un nodo o enlace puede afectar a un número mucho mayor de comunicaciones. Esta necesidad se traduce, entre otras cosas, en el diseño de redes tolerantes a fallos, bien con el duplicado físico, bien con la previsión de caminos ópticos o rutas lógicas alternativas. Para terminar, y aunque todavía se encuentran en sus primeras etapas de investigación, los sistemas de conmutación de paquetes ópticos prometen una mayor eficiencia en el uso de los recursos de la red, si se comparan con los basados en conmutación de circuitos descritos en las líneas previas, análogamente a lo que sucede con sus homólogos electrónicos . Desde el punto de vista de la metodología de diseño de sistemas, esta panorámica obliga a un replanteamiento y a la extensión del conjunto de herramientas de diseño de las que se vale el ingeniero para proyectar y resolver adecuadamente las cuestiones que puedan surgir.

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••

CONCEPTOS ESENCIALES

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Multiplexación por división en longitud de onda, WDM («Wavelength Division Multiplexing»): Esta técnica de multiplexación consiste en la transmisión, sobre una misma fibra, de múltiples portadoras ópticas moduladas, cada una de ellas centrada en diferente longitud de onda. Gracias a ello, se amplía la capacidad de transmisión utilizada en la fibra, pues ésta se multiplica por el número de canales. La Figura 6.1 muestra el esquema básico de un sistema WDM. La información correspondiente a cada canal modula la señal generada por una fuente, que emite a la longitud de onda establecida para dicho canal. Las distintas señales se combinan, antes de introducirlas en la fibra, mediante un multiplexor WDM. Finalmente, en el extremo receptor los diferentes canales son separados --desmultiplexados-, y conducidos a receptores individuales para cada uno. También existe la posibilidad de, en determinado punto del trayecto, extraer un canal específico, o bien de insertar un canal adicional, función realizada por los dispositivos denominados multi-

306

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

plexores ópticos de inserción/extracción (OADM, «Üptical Add-Drop Multi plexer»).

Transmisores

Multiplexor

Desmultiplexor

Receptores

Figura 6.1. Esquema de un sistema WDM.

Dentro de los sistemas WDM se distinguen dos categorías:

' 1

! 1

'

sistemas SWDM (WDM simple), en los cuales las longitudes de onda de las portadoras se encuentran distanciadas ampliamente (por ejemplo, utilizando una portadora a 1550 nm y otra a 131 O nm); sistemas DWDM (WDM denso): el espaciado entre las longitudes de onda de los canales es muy reducido, dando lugar a una gran densidad de canales. De estos sistemas se consigue la máxima eficiencia en el uso de la fibra. Cuando no se indica explícitamente la categoría, la denominación WDM suele hacer referencia a este segundo grupo de sistemas. Surgió en su momento la cuestión de que fabricantes y diseñadores de equipos, a la hora de seleccionar el conjunto de longitudes de onda de trabajo, dispusiesen de una referencia común que garantizase la compatibilidad de sus productos. Ello requería de un respuesta clara y definida por una autoridad reconocida a nivel mundial, siendo la Unión Internacional de Telecomunicaciones (UIT)Ia que estableció una malla de longitudes de onda para la ubicación de los canales WDM. Dicha malla ha sido situada en la tercera ventana, no sólo por ser la región de mínima atenuación para las fibras, sino por la disponibilidad actual de amplificadores ópticos adecuados a dichas longitudes de onda. la malla UIT ha sido especificada en términos de frecuencias. la frecuencia de referencia es 193,1 THz (1552,524 nm), y las restantes se hallan separadas unas de otras 100 GHz o 50 GHz (unos 0,8 y 0,4 nm, respectivamente). la Tabla 6.1 ofrece, a modo de ejemplo, un muestra de canales de la malla UIT para un espaciado de 100 GHz.

307

Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas

En un futuro se espera acortar incluso más la distancia entre canales. Concretamente, ya están siendo desarrollados sistemas donde ésta se reduce a 25 GHz. En cualquier caso, la separación entre canales debe ser suficiente para evitar las interferencias entre canales adyacentes y la distorsión de las señales. Ambas condiciones dependen de factores como la estabilidad y la selectividad en frecuencia de filtros y desmultiplexores, la estabilidad y la anchura del espectro de las fuentes, etc.

1

Tabla 6.1. Definición de canales de referencia de la malla UIT

1• •

! : t •• •

Código de canal

Longitud de onda

Frecuencia

29

1554,13 nm

193,2 THz

30

1553,33 nm

193,1 THz

31

1552,53 nm

193,0 THz

32

1551,72nm

192,9 THz

33

1550,92 nm

192,8 THz

-

t

i•

.• • ,

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Acoplador/divisor: Dispositivo pasivo cuya función es la combinación de señales ópticas o bien la división de potencias entre distintos caminos ópticos . Los acopladores/divisores basados en fibras monomodo fundamentan su operación en el mecanismo de acoplamiento resonante (Figura 6.2). Para que éste tenga lugar, los núcleos de dos fibras se sitúan paralelos y muy próximos entre sí, pero sin llegar a tocarse. La luz que se propaga en una de las fibras se va transfiriendo progresivamente hacia la otra, hasta que llega un punto en que toda la potencia se encuentra en la segunda fibra. A continuación, el proceso se invierte y la potencia vuelve a distribuirse entre las fibras. La distancia recorrida hasta que tiene lugar la transferencia completa de potencia desde una fibra a la otra se denomina longitud de acoplamiento. Eligiendo convenientemente el tramo en que las fibras se aproximan entre sí, es posible gobernar cómo se produce el reparto de potencia entre ambas. Por ejemplo, si el tramo es igual a la mitad de la longitud de acoplamiento, la potencia a la entrada de una fibra se reparte al 50% entre ambas a la salida.

308

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

Como componentes ópticos, los acopladores/divisores de fibra monomodo se presentan en distintas versiones: 2 x 2, 2 x 1, 50 : 50, 90 : 1O, etc. De otro lado, los acopladores también pueden fabricarse en tecnología planar de guiaondas.

longitud de acoplamiento

Núcleos de las fibras

Figura 6.2. Acoplamiento resonante y acoplador/divisor 2 x 2.

Con referencia a los acopladores, se definen los siguientes parámetros característicos:

• Relación o pérdidas de acoplamiento, L0 : Cociente entre la potencia insertada en un puerto de entrada y la potencia en un puerto de salida, en condiciones ideales. Suele expresarse en decibelios y toma valores positivos. De este modo, las pérdidas de acoplamiento entre el puerto 1 y el puerto 2 del acoplador 2 x 2 representado en la Figura 6.2 son:

p L =10log_l o

p2

Por ejemplo, para un acoplador 50 : 50, la relación de acoplamiento es de 3 dB.

• Pérdidas de exceso, Le: Medida de las pérdidas adicionales del dispositivo en comparación con las teóricas. En el caso ideal:

Sin embargo, en una situación real, y suponiendo las pérdidas iguales en ambos brazos del acoplador:

P2 = KP¡(1- y), P3 = (1- K)P¡(1- y), con O::; y::; 1

309

Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas

El parámetro yguarda relación con las pérdidas: toma valor cero en ausencia de pérdidas y se va acercando a uno a medida que éstas aumentan. las pérdidas de exceso se definen, finalmente:

p, Le =101og-1-=-10log(1-y) P2 +P3

• Pérdidas de inserción, L;: Parámetro de índole general, aplicable a diferentes componentes con pérdidas, que cuantifica la reducción de potencia producida en el paso por el dispositivo, considerando la propagación a través de una determinada combinación de puerto de entrada y puerto de salida. Por ejemplo, para la combinación de puertos 1 y 2, las pérdidas de inserción resultan:

p,

L; = 1Olog _l_ = -1 Olog K - 1Olog (1- y) = L0 + Le p2 • Directividad, D: Relación entre la potencia entrante en un puerto y la devuelta a cualquier otro puerto de entrada, expresada en dB:

pl D = 1Olog p 4

• Pérdidas de retorno, L,: Cociente, en dB, entre la potencia entrante en un puerto y la potencia devuelta al mismo.

R L = 10iogo r

1

1 1•

!•

rs

Acoplador WDM: El parámetro «longitud de acoplamiento» depende de la longitud de onda. Si en una de las fibras de un acoplador se introduce un par de señales de distinta longitud de onda, la transferencia resonante de potencia tendrá un periodo distinto para cada señal. Existirá una distancia para la cual la potencia de una de las señales se encuentra completamente en una de las fibras, mientras que la otra señal se halla por entero en la segunda fibra. Este fenómeno es aprovechable para la construcción de un dispositivo separador de longitudes de onda o desmultiplexor WDM. En sentido inverso, cuando cada una de las señales se in-

31 O

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

serta en un puerto de entrada, se obtiene su combinación en uno de los puertos de salida (Figura 6.3). Fibra 1

1550 nm 1550 nm

Fibra

2

980 nm

980 nm

longitud del tramo para construir un acoplador WDM

Figura 6.3. Fundamentos de operación de un acoplador WDM y ejemplo de acoplador WDM empleado en los amplificadores EDFA.

En relación a los acopladores WDM, se define el parámetro aisla-

miento como el cociente entre la potencia a la longitud de onda transmitida en un puerto de salida y la potencia residual, en ese mismo puerto, a la longitud de onda que debería haberse extinguido.

Acoplador/divisor de banda ancha: Acoplador/divisor diseñado para operar tanto en la venta de 1550 nm como en la de 131 O nm. Filtro óptico: Dispositivo capaz de seleccionar una banda de longitudes de onda, la cual es transmitida, y de eliminar, evitando su paso, el resto de longitudes de onda que quedan fuera de dicha banda. Los usos de los filtros ópticos dentro de los sistemas de comunicaciones son variados, destacando: selección de un canal específico, en WDM, eliminación de ruido, por ejemplo, en los amplificadores ópticos, igualación de la ganancia proporcionada por los amplificadores ópticos. Para un óptimo desempeño de sus funciones, se precisan de los filtros las siguientes características: Reducidas pérdidas de inserción. Banda de paso idealmente plana y con faldas de pendientes pronunciadas. La primera propiedad evita la distorsión de la información en el canal y la segunda reduce la diafonía entre canales adyacentes.

1 311

Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas

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Esta última característica resulta especialmente importante cuando se van a disponer varios filtros en cascada, pues las respuestas en frecuencia de las sucesivas etapas de filtrado se multiplican. Independencia del estado de la polarización de la señal. Estabilidad frente a variaciones de la temperatura, ya que el desplazamiento en frecuencia de la banda de paso del filtro modificaría la longitud de onda o canal que éste selecciona. Entre los filtros más comúnmente empleados se encuentran los de FabryPerot, los filtros de multicavidad resonante fabricados con películas finas de dieléctrico, los filtros interferométricos y los basados en redes de difracción, como los de redes de Bragg en fibra.

Filtro de Fabry-Perot: A modo de ejemplo, se detallan en este apartado las características fundamentales de uno de los filtros ópticos más representativos: el filtro de Fabry-Perot, el cual es utilizado frecuentemente como cavidad resonante en los láseres. Su estructura, representada en la Figura 4. 1, consta de dos espejos dispuestos paralelamente -en ocasiones, un simple cambio de índice de refracción, al pasar desde un material a otro de distinta naturaleza, es suficiente para generar la reflexión deseada-. La Figura 6.4 muestra la función de transferencia resultante del filtrado, expresada como el cociente entre la intensidad transmitida y la indicente, para distintos valores del coeficiente de reflexión de los espejos, supuestamente iguales (R), y suponiendo un medio interno carente de pérdidas. Una observación detenida de la Figura 6.4 descubre que las frecuencias correspondientes a los picos de transmisión se encuentran espaciadas periódicamente y separadas unas de otras !1v. Por otra parte, a medida que el coeficiente de reflexión se acerca a la unidad, aumenta la selectividad del filtro.

1,/1;

1

1

.

R =0,6

.

i-.1v-i

R = 0,9

V

Figura 6.4. Función de transferencia de un filtro de Fabry-Perot para distintos valores del coeficiente de reflexión,

R.

312

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

los parámetros característicos de un filtro de Fabry-Perot son: El rango espectral libre, Av, que depende de la distancia entre los espejos, L, y del índice de refracción del medio interno, n, como a continuación se escribe:

e 2Ln

Av=-

la finura, parámetro que proporciona información sobre el grado de selectividad del filtro y que se define como el cociente entre el rango espectral libre y la anchura total a mitad de máximo de una de las bandas de paso, Av 112 :

F=~= n-JR Av112

1- R

la finura es función del coeficiente de reflexión y se incrementa al hacerlo R. A causa de la característica periódica de la función de transferencia, con múltiples bandas de paso, a la hora de utilizar un filtro de Fabry-Perot como selector de canales de un sistema WDM debe tenerse la precaución de escoger un rango espectral libre suficientemente amplio para evitar captar varios canales simultáneamente.

Multiplexor/desmultiplexor WDM: Un multiplexor toma un conjunto de señales de distintas longitudes de onda, cada una de ellas procedente de una fibra óptica diferente, y las combina en una sola fibra óptica. El desmultiplexor realiza la función inversa. Un ejemplo de dispositivo que realiza ambas funciones es el AWG («Arrayed Waveguide Grating») o red de difracción basada en una agrupación de guiaondas (Figura 6.5). El AWG encamina cada señal hacia una de las fibras de salida en función de la longitud de onda y de la fibra de entrada, es decir, actúa como distribuidor óptico de conexión cruzada (OXC, «optical crossconnect»).

313

Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas

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Figura 6.5. Esquema funcional de un AWG .

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Amplificador óptico: Idealmente, un amplificador es un dispositivo que proporciona a su salida una réplica, pero con mayor nivel de potencia, de la señal a su entrada. Los amplificadores ópticos realizan esta función directamente sobre las señales en formato óptico, sin precisarse su paso por el formato electrónico. Ello reporta las siguientes ventajas: independencia con respecto al esquema de modulación que haya sido aplicado a la señal; amplificación simultánea de múltiples señales con diferentes longitudes de onda, propiedad que resulta particularmente interesante en los sistemas WDM; mayor simplicidad, comparado con el uso de repetidores, lo que se traduce en una menor probabilidad de fallos y en una reducción de los costes de mantenimiento; posibilidad de emplear reflectómetros ópticos para el testeo y supervisión de las líneas de fibra, a condición de introducir en ellas y en los equipos de medida algunas transformaciones. No obstante sus buenas cualidades, los amplificadores presentan ciertas limitaciones; asimismo, su uso exige realizar consideraciones adicionales a la hora de planificar y diseñar el sistema de comunicaciones en que se integren. Entre los factores que tener en cuenta, merecen destacarse los relacionados a continuación: cuando las señales propagándose en las fibras poseen niveles de potencia elevados, como pueden serlo los resultantes de la amplificación, acontecen fenómenos de naturaleza no lineal, causantes, entre otros efectos, de distorsiones y de diafonía entre canales; los amplificadores introducen un ruido adicional, el cual, además, es amplificado junto con la señal deseada;

314

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

al no regenerar la señal, como sucede en los repetidores, se produce un efecto acumulativo de la dispersión; el ancho de banda del amplificador, o rango de frecuencias que es capaz de amplificar, es finito, y la ganancia no es uniforme en toda la banda. la primera propiedad acota el número de canales de los sistemas WDM a aquéllos que «quepan» en la banda de paso del amplificador. la repercusión de la segunda propiedad es que cada canal experimenta distinta ganancia. Estas diferencias de ganancia deben corregirse, por ejemplo, mediante algún procedimiento de igualación. En las bases físicas del grupo de amplificadores ópticos con mayor relieve en la actualidad subyace el fenómeno de la emisión estimulada. Conviene recordar, en relación a este punto, los aspectos que fueron tratados al estudiar las fuentes láser -uno de los elementos constituyentes esenciales de un láser era, precisamente, el medio amplificador-. Así, con respecto a la amplificación, debe tenerse presente que ésta se produce dentro de un rango de frecuencias íntimamente vinculadas al medio material donde tiene lugar la emisión estimulada. En consecuencia, el material de que se halle fabricado el amplificador, así como su estructura, determinarán qué frecuencias serán amplificadas y en qué medida. Concretamente, dos son los tipos de medios principalmente empleados para la fabricación de amplificadores ópticos basados en la emisión estimulada: las fibras ópticas dopadas y los semiconductores. Otra familia de amplificadores son aquéllos que utilizan el efecto Raman. A causa de su peculiaridad, este tipo de amplificadores serán tratados más adelante, en un apartado independiente. Atendiendo a sus diferentes usos, los amplificadores se clasifican en tres grupos:

Preamplificadores: Se ubican inmediatamente antes del receptor, con el objetivo de incrementar su sensibilidad global. Puesto que a la entrada del receptor el nivel de señal es reducido, se precisa del amplificador bajo ruido; sin embargo, es suficiente una ganancia moderada. Amplificadores de potencia: Un amplificador puede emplearse a continuación de una fuente óptica, incrementando así la potencia acoplada en la línea. Esta aplicación resulta especialmente útil para compensar las pérdidas ocasionadas por un modulador externo. El requisito de introducir mínimo ruido es secundario, dados los altos niveles de las señales a la salida de las fuentes.

315

Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas

Amplificadores de línea: En este caso, el amplificador se sitúa en medio de un enlace de fibra, para compensar la atenuación experimentada por la señal en su propagación, reemplazando de este modo a un repetidor. Con frecuencia, se instala una cascada de amplificadores repartidos en varios puntos a lo largo de la línea de fibra. Otra aplicación de los amplificadores, que deben a su comportamiento no lineal, es la conversión de frecuencia óptica.

Ganancia de un amplificador: En un medio amplificador, la intensidad de la radiación crece de manera exponencial a medida que ésta se propaga. Si se denomina g al coeficiente de ganancia por unidad de longitud del medio, y despreciando las posibles pérdidas, se tiene que la intensidad de la radiación tras recorrer una distancia z en el medio es la siguiente: /(z)

= /(O)exp(rgz),

donde /(0) es la intensidad a la entrada y res el factor de confinamiento óptico. la expresión anterior se obtiene como solución de la ecuación diferencial:

di dz

1 • '••••• 1 • ¡.

•• •• ;¡¡

~

,.,"" ... • ~

=

rgl

Supóngase que la longitud del amplificador es L. Entonces, la ganancia del amplificador, o relación entre la intensidad a la salida y a la entrada de éste, resulta: G

= lill_ = exp(rgL) /(0)

Esta misma relación es válida cuando se expresa en términos de potencias, en lugar de intensidades, si se tiene en cuenta que la intensidad se define como la potencia por unidad de superficie y que, siendo el amplificador, habitualmente, un medio guiado, el perfil transversal de la intensidad se mantiene en todo el recorrido .

316

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

Saturación de la ganancia: La expresión deducida para la ganancia en el punto anterior es válida cuando las intensidades que se manejan son reducidas. En realidad, el coeficiente de ganancia por unidad de longitud es una variable dependiente de la intensidad, de manera que una mayor intensidad implica un menor coeficiente de ganancia; dicho de otro modo: la ganancia se satura. Consecuentemente, la ecuación diferencial que describe la evolución de la intensidad al propagarse en el medio debe modificarse para reflejar esta depe_nd_enda:

siendo g 0 el coeficiente de ganancia en ausencia de saturación, e ls la intensidad de saturación o valor de 1para el cual el coeficiente de ganancia se ha reducido a la mitad de g 0 • Al resolver la ecuación diferencial anterior, se obtiene para la ganancia del amplificador:

G-1) f;' /(L) (-G

G=Gmoxexp

donde G max representa la ganancia en ausencia de saturación. Vinculada a este concepto se halla la intensidad de salida de saturación, definida como el valor de /(L) para el cual la ganancia se ha reducido a la mitad con respecto a Gmax· Puede comprobarse que ésta es aproximadamente igual a /s · ln(2). Una forma alternativa de escribir la relación de ganancias previa es la siguiente:

Por último, tal y como se ha explicado, cabe la posibilidad de emplear las mismas expresiones reemplazando intensidades por potencias.

Emisión espontánea amplificada, ASE («Amplified Spontaneous Emission»): Simultáneamente a las emisiones estimuladas responsables de la ganancia, en el medio amplificador tienen lugar emisiones espontáneas. Gran parte de los fotones emitidos espontáneamente poseen frecuencias

Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas

317

dentro del mismo rango que los generados por el proceso de emisión estimulada, pero sus fases son aleatorias y la dirección de radiación, isotrópica. Ahora bien, una pequeña proporción de estos fotones se emitirán dentro del ángulo sólido correspondiente a un modo de propagación del amplificador y se acoplarán a él. Desde el punto de vista de la amplificación, dichos fotones serán indistinguibles de los correspondientes a la señal, y se amplificarán en la misma medida que ésta. Puede demostrarse que la potencia de la emisión espontánea amplificada (ASE) a la salida de un amplificador óptico responde a la siguiente expresión:

PN = Pn(G- 1)Bomp,

••• •• •... ...

...

"""

"'

donde

pn = nsphv El significado de cada uno de los términos se explica seguidamente. Así mismo, en la Tabla 6.2 se resume la terminología básica referente a los amplificadores ópticos.

ns es el factor de emisión espontánea o factor de inversión de población, que toma valores mayores o iguales a la unidad (1, en el caso ideal). Este factor está relacionado con el cociente entre la tasa de emisiones espontáneas y la tasa de emisiones estimuladas. hv constituye la energía del fotón. G es la ganancia del amplificador. 80 representa el ancho de banda del amplificador óptico. Éste puede reducirse si se introduce un filtro óptico a la salida del amplificador. mP es un factor relacionado con la polarización. la polarización de las emisiones espontáneas es aleatoria; por consiguiente, en medios que soporten dos modos degenerados con polarizaciones perpendiculares, como sucede en las fibras ópticas monomodo, la emisión espontánea amplificada se acopla en igual proporción a ambos modos. El factor mP se hace igual a dos para reflejar que la potencia total de ASE resulta de las contribuciones en ambos modos de polarización. Sin embargo, si se introduce en el amplificador o a su salida un filtro polarizador en la dirección de la señal, se suprime el ruido en la polarización perpendicular a ella, y entonces mP = 1 .

318

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

Tabla 6.2. Principales parámetros relativos a los amplificadores ópticos Parámetro

Significado

G

Ganancia

Gmax

Ganancia en ausencia de saturación

Bo

Ancho de banda del amplificador óptico

nsp

Factor de emisión espontánea

mP

Factor de la polarización lmP = l , cuando se filtra una de las dos polarizaciones; mp = 2 , en caso contrario)

Be

Ancho de banda del receptor eléctrico

P.

Potencia óptica de la señal a la entrada del amplificador

'

Uno de los efectos adversos de la emisión espontánea amplificada es la reducción de la ganancia del amplificador, pues su potencia contribuye al fenómeno de la saturación.

Ruido en un receptor óptico preamplificado: La emisión espontánea amplificada (ASE) es recibida, junto a la señal, en el receptor. En éste, un fotodiodo convierte la potencia recibida (señal más ASE) en una corriente. Dicha corriente presenta un ruido intrínseco, que será filtrado por el receptor, al cual se añadirán los restantes ruidos de la circuitería. En ausencia de ASE, el ruido de la señal es el ruido cuántico o shot. Cuando además de la señal se recibe emisión espontánea amplificada, aparecen nuevas contribuciones al ruido; por ejemplo, la potencia de ASE ocasiona la aparición de un nuevo término de ruido shot. Adicionalmente, el batido de la señal y la emisión espontánea, así como el batido de la emisión espontánea consigo misma, introducen sus propios ruidos. Recuérdese que un fotodiodo manifiesta un comportamiento cuadrático, por tanto no lineal, al convertir campo eléctrico a corriente, el cual es causante de la aparición de los citados términos de batido. Con ánimo de proporcionar los resultados más relevantes en relación a este tema, desde el punto de vista práctico, y evitando entrar en extensas formulaciones que escapan de los objetivos de este texto, se presentan a continuación, agrupadas, las expresiones para el cálculo de las distintas aportaciones de un amplificador óptico al ruido en corriente de un receptor óptico preamplificado que emplea un pin como fotodiodo:

1

1•

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319

1

••• ••• •••""' •

Ruido shot debido a la señal amplificada:

a?eñat

= 2e9\GP¡Be,

.

donde 9\ es la respuesta del fotodiodo, e denota la carga del electrón, P; representa la potencia entrante en el amplificador óptico y Be, el ancho de banda del receptor eléctrico .

*•

Ruido shot debido a la potencia de la emisión espontánea amplificada (ASE):

41>

......

a~sE

= 2e9\Pn(G -l)BaBemp

Ruido causado por el batido de la señal y la ASE: 2 aseñai-ASE

= 49\ 2GP¡Bn(G- l)Be

Ruido del batido ASE-ASE:

O"~sE-ASE

= 9\ 2 [Pn(G- l)fBe[2Bo- Be]mp

Amplificadores de fibra dopada con erbio EDFA («Erbium Doped Fiber Amplifier»): En la actualidad, los amplificadores más utilizados son los de fibra dopada y, entre ellos, los de fibra dopada con erbio. El medio donde se producen las emisiones estimuladas responsables de la amplificación es el núcleo de una fibra, el cual ha sido dopado ligeramente con impurezas de una tierra rara, cuyos iones constituyen el elemento activo. la longitud óptima de la fibra depende de diversos factores, como la concentración del dopado o la ganancia requerida. los valores típicos se encuentran en las decenas de metros (1 O- 30 m). los niveles de energía asociados al elemento activo (Er+ 3 ) determinan las longitudes de onda que serán amplificadas. Éstas se hallan alrededor de 1550 nm, en una banda de aproximadamente 35 nm. A este respecto, conviene señalar que la disponibilidad de amplificadores EDFA en la tercera ventana ha condicionado que en los últimos tiempos el desarrollo de los sistemas de comunicaciones ópticas, particularmente los sistemas WDM, se haya centrado en esta banda. la Figura 6.6 muestra la configuración habitual de un EDFA. la radiación emitida por un láser procura el bombeo necesario para lograr la inversión de población. Esta radiación de bombeo se introduce en el tramo

320

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

de fibra dopada mediante un acoplador WDM, semejante al representado en la Figura 6.3. El bombeo puede efectuarse desde la entrada, desde la salida o bien en ambos sentidos. Por último, un aislador ubicado en el extremo de salida impide la realimentación, evitando con ello que el amplificador oscile. Radiación Radiación de entrada Aislador de salida _______ se_c_ci-·Ó_n_de_f..,ib,.ra-do,.p_a_da_ _~~ _

det~or WDM

láser bombeo

,----------,

Control de potencia

Figura 6.6. Esquema de un amplificador de fibra dopada con erbio (EDFA). la longitud de onda de bombeo habitual (980 nm) corresponde a la diferencia entre dos de los niveles de energía característicos de los iones de erbio (niveles /1512 e /1112 en la Figura 6.7). El nivel de mayor energía, nivel/1112 , es inestable, de manera que los electrones decaen rápidamente -transición no radiativa- al nivel inmediatamente inferior, nivel /1312 . Este último es un nivel metaestable, lo cual significa que el tiempo de permanencia de los electrones en él, antes de que decaigan espontáneamente, es elevado (del orden de milisegundos). Ello permite la acumulación en dicho nivel de suficiente número de electrones para producir la inversión de población. las emisiones estimuladas tienen lugar entre este nivel metaestable y el nivel fundamental (/1512 ), siendo la diferencia de energías tal que la longitud de onda de emisión se encuentra alrededor de 1530 nm. En realidad, los niveles implicados son bandas de energía y, como resultado de ello, la amplificación se produce en una región de longitudes de onda.

113/2

--+-----~-----~--980 nm

11530 nm

1480 nm

115/2 _ _- L __ _ ___,__ _ _ _ __.____ _

Figura 6.7. Niveles de energía de los iones de erbio (Er+ 3) intervinientes en la amplificación alrededor de 1550 nm.

Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas

321

Una longitud de onda de bombeo alternativa es la de 1480 nm, que se asocia a un subestado dentro del nivel/1312 . Sin embargo, la eficiencia del bombeo a esta longitud de onda es inferior, y los amplificadores que la utilizan, más ruidosos. las siguientes características técnicas confieren a los amplificadores EDFA su supremacía actual frente a otras opciones:

i • •••

.

'"""'

•• ..,"' ""... ''i'

., ~

Reducidas pérdidas de inserción en las uniones a las fibras, puesto que se trata de uniones fibra-fibra, es decir, entre elementos con geometrías similares. Mínima sensibilidad a la polarización, consecuencia de su geometría cilíndrica. Bajo ruido. los tiempos asociados al proceso de saturación de la ganancia son elevados (del orden de milisegundos), si se comparan con los propios de la modulación de la señal. la repercusión de la saturación consiste, pues, en que el amplificador proporciona menor ganancia cuando el promedio de la potencia a la entrada es mayor, pero con independencia del valor instantáneo de la señal. En consecuencia, la saturación no distorsiona las señales . El principal inconveniente que presentan es la restricción de su operación a una banda muy concreta de longitudes de onda, próximas a 1550 nm. No obstante, más recientemente han sido desarrollados amplificadores de fibra similares, pero con dopado de otros elementos (por ejemplo, de praseodimio), cuyas longitudes de onda características se encuentran en bandas distintas (1300 nm, para el praseodimio) . Otra de las dificultades que entraña el uso de amplificadores EDFA consiste en que la ganancia no es uniforme para todas las longitudes de onda. Esta falta de uniformidad se reduce cuando el amplificador opera cerca de la saturación, pues la curva de ganancia adquiere una forma más plana.

Amplificador láser de semiconductor, SLA («Semiconductor laser Amplifier»): los amplificadores láser de semiconductor adoptan una estructura semejante a la configuración de los diodos láser, con los que comparten gran parte de sus principios de operación. De estos amplificadores se distinguen dos subtipos: De Fabry-Perot. Se conserva la estructura básica de los láseres de Fabry-Perot, pero las corrientes aplicadas son mantenidas por deba-

322

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

jo del umbral, impidiendo de este modo la oscilación. La señal es amplificada en sus múltiples pasos a través del dispositivo. Su mayor inconveniente es que la estructura se comporta como un filtro de FabryPerot cuya respuesta en frecuencia consta de una serie de bandas de paso periódicamente espaciadas (Figura 6.4). De onda progresiva (TWSLA, «Travelling Wave SLA»): Con el fin de evitar la oscilación, las caras finales del dispositivo se recubren con materiales antirreflectantes. Al no producirse realimentación, la amplificación tiene lugar en un solo paso a través del dispositivo. Por otro lado, la longitud de éste se alarga con respecto a los diodos láser convencionales, consiguiéndose así aumentar la ganancia. Asimismo, las corrientes de alimentación empleadas son elevadas. Globalmente, los principales puntos a favor de los amplificadores láser de semiconductor son: reducido tamaño, posibilidad de integración, facilidad de construcción a distintas longitudes de onda, variando la composición del material. Entre sus puntos débiles, figuran: se producen pérdidas al acoplar el dispositivo a la fibra óptica, motivadas por sus diferentes geometrías (circular, en la fibra, y rectangular, en el amplificador), también debido a su geometría rectangular, un amplificador de semiconductor es sensible a la polarización de la señal, es decir, no amplifica en igual grado las dos polarizaciones, los tiempos característicos del fenómeno de saturación de la ganancia son reducidos, si se comparan con los asociados a la modulación de las señales, resultando en una distorsión de las señales analógicas, debido a este mismo proceso de saturación de la ganancia, se producen interferencias entre canales. Así, la señal presente en un canal puede, a través de la saturación, modular la ganancia instantánea del amplificador, imprimiendo su información en los restantes canales. Este mecanismo recibe en nombre de modulación cruzada de ganancia (XGM, «Cross-Gain Modulation»). Un fenó-

323

Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas

1:• ••• •• • .¡¡¡,

"' '~

• "'

meno semejante acontece con respecto a la fase, a causa de la dependencia del índice de refracción del semiconductor con respecto a la ganancia. Este segundo mecanismo de interferencias es conocido como modulación cruzada de fase (XPM, «Cross-Phase Modulation») . El último inconveniente mencionado se torna provechoso, sin embargo, cuando el amplificador va a emplearse como dispositivo convertidor de longitudes de onda; en tal caso, la señal «interferente» (señal origen o de datos) transfiere su información a otra señal de distinta frecuencia (señal destino).

Amplificadores de efecto Raman: El fenómeno físico en que se basan estos amplificadores es la dispersión estimulada de Reman (SRS, «Stimulated Raman Scattering»), cuyo origen se halla en la interacción entre la luz y las vibraciones moleculares inherentes al medio de propagación. Este fenómeno, de naturaleza no lineal, afecta en general a las señales que se propagan a través de las fibras ópticas y se manifiesta en una transferencia de potencia desde unas longitudes de onda a otras más elevadas. la transferencia es máxima cuando la señal destino se encuentra a 13 THz por debajo de la señal origen (equivalente a una separación de unos 100 nm, cuando la longitud de onda es de 1550 nm). Este efecto tiene repercusiones negativas sobre los sistemas de comunicaciones, particularmente cuando se transmiten múltiples canales mediante WDM, pues puede ser causante de diafonía. Sin embargo, existe la posibilidad de servirse del mismo fenómeno para conseguir la amplificación óptica. Concretamente, en esta aplicación se introduce en la fibra, además de la señal que se desea amplificar, una segunda señal que actúa como bombeo (Figura 6.8). la frecuencia de bombeo conviene que se encuentre centrada 13 THz por encima de la señal de datos, por la razón explicada anteriormente. Bombeo

/

;';';'/

;'

Señal de datos

/

/

Transferencia de potencia por SRS

•

. Figura 6.8. Esquema de la operación de un amplificador de efecto Raman.

324

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

Los atributos diferenciales de los amplificadores de Raman son: Operación a cualquier longitud de onda, mediante la adecuada elección de la frecuencia de bombeo. En ese sentido, los amplificadores de Raman son considerados como un complemento para los EDFA, pues gracias a la combinación de ambos es factible disponer de una banda de amplificación extensa y bastante plana. Posibilidad de utilizar simultáneamente múltiples bombeos a diferentes frecuencias, con lo que se logra la amplificación en una amplia gama de longitudes de onda. Puesto que el medio amplificador es la propia fibra óptica, cabe la opción de emplear como amplificador el mismo tramo de fibra donde se precisa la ganancia, disponiendo así de un amplificador distribuido. Una de las condiciones primordiales de este mecanismo de amplificación consiste en introducir en la fibra suficiente potencia de bombeo (1 W o superior) y, además, de valor constante. El bombeo efectuado en el sentido inverso a la propagación facilita la consecución de este último requisito.

Efectos no lineales en las fibras: La no linealidad es una característica del medio a través del cual se propaga la radiación, más que una propiedad de la radiación en sí. La presencia de un campo eléctrico en un medio altera sus propiedades, y ello ocasiona, a su vez, modificaciones sobre otros campos presentes en el medio o incluso sobre el campo original. Algunas manifestaciones del comportamiento no lineal de los medios ópticos son: el índice de refracción depende de la intensidad de la radiación, la luz transmitida a través del medio contiene frecuencias adicionales, diferentes de la correspondiente a la luz originat dos haces luminosos pueden interaccionar, el principio de superposición es violado. En las fibras ópticas, los efectos no lineales pueden ser clasificados en dos categorías:

l. Efectos originados por la interacción de la radiación luminosa y vibraciones del medio (interacciones fotón-fonón). Se incluyen dentro de este grupo las dispersiones estimuladas de Brillouin y de Raman.

Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas

•• • 1111 1111

1

•• .• •f

•

325

2. Efectos no lineales producidos por la dependencia del índice de refracción con respecto a la intensidad del campo aplicado. La mezcla de cuatro ondas (FWM), la automodulación de fase y la modulación cruzada de fase pertenecen a esta categoría . En todos los casos, los efectos no lineales son más pronunciados cuanto más elevada es la intensidad (potencia por unidad de superficie) del campo que se propaga en la fibra .

Dispersión estimulada de Raman, SRS («Stimulated Raman Scattering»): Los orígenes de este efecto no lineal fueron explicados en un apartado previo del presente Capítulo, ya que constituye el fundamento de los amplificadores ópticos de Raman.

""

1

Dispersión estimulada de Brillouin, SBS («Stimulated Brillouin Scattering»): Este fenómeno es semejante al anterior y, como en él, se halla implicada la interacción entre fotones y vibraciones del medio-fibra. En este caso, las vibraciones producen una variación regular del índice de refracción del medio, que actúa entonces como una red de difracción, dispersando la luz en sentido contrario a su propagación. Sus mayores consecuencias son una atenuación de la señal y la devolución al transmisor de una fracción de la potencia emitida. En ocasiones, el transmisor precisa ser apantallado, mediante un aislador, a fin de evitar las perturbaciones que provoca esta realimentación. Sin embargo, la dispersión estimulada de Brillouin no comporta interacción entre señales de diferentes longitudes de onda, siempre que su espaciado se mantenga por encima de 20 MHz, condición satisfecha por todos los sistemas WDM actuales. Automodulación de fase, SPM («Self-Phase Modulation»): El índice de refracción del medio aumenta con la intensidap de la señal, lo que induce un desplazamiento de la fase proporcional a e:)la. Si la señal transmitida consiste en un pulso, su pico experimentará un desfase mayor que los flancos, originándose un chirp o modulación de frecuencia del pulso. En combinación con la dispersión de la fibra, el pulso se verá distorsionado, ensanchándose o comprimiéndose, según el caso. En el primer Capítulo puede hallarse información más pormenorizada en relación a este fenómeno.

Modulación cruzada de fase, XPM («Cross-Phase Modulation»): Este efecto comparte su origen con el anterior (SPM), pero sus consecuencias se presentan cuando a través de la fibra viajan varias señales de distinta longitud de

326

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

onda, por ejemplo, en sistemas WDM. El cambio de índice de refración inducido por la señal en un canal introduce una modulación de fase sobre los otros canales. Adviértase que, a diferencia de los fenómenos SBS o SRS, en este caso no tiene lugar transferencia de potencia entre canales.

Mezcla de cuatro ondas, FWM («Four-Wave Mixing»): Cuando se transmite un conjunto de señales de diferentes frecuencias, ro1••• ro", los efectos no lineales ocasionan la aparición de señales a nuevas frecuencias, consecuencia del batido de las anteriores, tales como m.' + m.1 - -k m. Este meconismo de mezcla de señales es causa de degradación si la señal resultante del batido queda dentro de la banda de uno de los canales de información. La interacción entre las señales se ve dificultada cuando éstas viajan a distintas velocidades de grupo, aminorando entonces el FWM; por ello, la existencia de dispersión en la fibra reduce este efecto indeseado. Longitud efectiva: Las interacciones no lineales dependen de la longitud de propagación en la fibra. En términos generales, puede afirmarse que una mayor distancia supone una mayor interacción. Sin embargo, como consecuencia de la atenuación, la potencia de la señal decrece al tiempo que ésta se propaga en la fibra. Ello significa que los efectos no ljneales tienen lugar, principalmente, durante el tramo inicial del recorrido, disminuyendo progresivamente a medida que la señal avanza. Incorporar este efecto al estudio de los fenómenos no lineales resulta complicado; por este motivo, en la práctica se recurre a un modelo más sencillo, que asume la potencia constante durante cierta longitud efectiva. Los efectos no lineales se consideran concentrados a lo largo de dicha longitud efectiva. Si se denomina P0 a la potencia acoplada a la fibra, la potencia en cualquier otra coordenada z es la siguiente: P(z) = P0 exp(-a'z), siendo a' la constante de atenuación en unidades lineales (m- 1). La longitud efectiva, Le, se define como aquélla que satisface la relación: L

PoLe

=

JP(z)dz, o

donde L representa la longitud del enlace de fibra.

327

Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas

Área efectiva e intensidad efectiva: los efectos no lineales aumentan con la intensidad -potencia por unidad de superficie- del campo; pero la intensidad no es homogénea en una sección transversal de la fibra, sino que viene dada en cada punto por el perfil de campo eléctrico. Así pues, análogamente a la longitud efectiva, se utiliza el área efectiva, Ae, en términos de la cual es posible calcular una intensidad efectiva. A partir de esta última se determina de forma más sencilla el impacto de ciertos fenómenos no lineales. Por ejemplo, para una señal de potencia P, la intensidad efectiva es igual a P/A e. Una fibra con un área efectiva reducida será más proclive a exhibir un comportamiento no lineal, ya que, para un mismo valor de potencia acoplada, la intensidad efectiva es superior. Cuando la fibra es monomodo, el área efectiva se halla como sigue:

[JJ IE(r, q>l r dr dq>J 2

Ae =

4

'

fJIE(r, q>l r dr dq>

siendo E(r, q>) el perfil de campo transversal del modo fundamental. El área efectiva también puede aproximarse, en el caso de fibras monomodo, por Ae"" nwJ, donde ro0 representa el radio de modo. Así, por ejemplo, el área efectiva de una fibra monomodo estándar es del orden de 86 ¡1m 2 para longitudes de onda cercanas a 1550 nm; sin embargo, para fibras de dispersión desplazada, el área efectiva desciende hasta 50 11m 2 , ocasionando una mayor susceptibilidad de estas fibras a experimentar fenómenos no lineales.

Gestión de la dispersión: En los enlaces de fibra que abarcan largas distancias sin repetidores, como es el caso de las líneas que incorporan amplificadores ópticos, el efecto acumulativo de la dispersión puede ser causante de una importante degradación, limitando las velocidades de funcionamiento. Ello obliga a recurrir a mecanismos de gestión de la dispersión, gracias a los cuales aminoran estos efectos perniciosos. Básicamente son tres las estrategias que es posible adoptar en este sentido, no excluyentes entre sí: emplear un modulador externo en combinación con un láser monomodo de reducida anchura espectral; tender líneas de fibra de dispersión desplazada (DSF) o con dispersión desplazada casi cero (NZ-DSF); ""

"'

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

328

alternar tramos de fibra cuyos coeficientes de dispersión posean signos opuestos, a fin de que sus efectos se vean compensados y, al término del trayecto, la dispersión acumulada sea nula. Esta tercera alternativa recibe el nombre de compensación de la disper-

sión. Por otro lado, en los sistemas WDM la dispersión varía de unos canales a otros, pues el coeficiente de dispersión presenta cierta dependencia con respecto a la longitud de onda. En tales sistemas, no sólo debe compensarse la dispersión, sino también su pendiente.

Penalización de potencia: En presencia de un elemento o efecto causante de deterioro, la potencia requerida a la entrada de un receptor de comunicaciones ópticas para mantener la tasa de error deseada aumenta. Dicho perjuicio sobre el sistema puede ser cuantificado por medio del parámetro penalización de potencia. Este viene dado como un incremento de la potencia necesaria para mantener la tasa de error, o bien como una reducción del factor Q con respecto a la situación carente de deterioro. Red óptica síncrona, SONET («Synchronous Optical NETwork»): Estándar de transmisión y multiplexación para señales digitales de alta velocidad, concebido para el uso de la fibra óptica como medio de transmisión subyacente. Esta norma ha sido la adoptada para el despliegue de la infraestructura de transporte de las redes telecomunicación en los Estados Unidos de América y países de su entorno. Entre sus características diferenciales, destaca el empleo del modo de transferencia síncrono, basado en la existencia de un reloj de referencia universal. Según este modo de transferencia, las distintas velocidades de transmisión permitidas se ordenan en una serie de niveles jerárquicos, obteniéndose las velocidades superiores a partir de la multiplexación de grupos tributarios procedentes del nivel jerárquico inferior. Algunos de estos niveles de la jerarquía han sido listados, a modo de ejemplo, en la Tabla 6.3. Jerarquía digital síncrona, SDH («Synchronous Digital Hierarchy»): Norma de características y objetivos semejantes a SONET, establecida en los países europeos y en Japón. La Tabla 6.3 muestra las equivalencias entre los niveles jerárquicos de SDH y de SONET.

329

Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas

Tabla 6.3. Correspondencia entre niveles jerárquicos SONET y SDH, y sus velocidades de operación Señal SONET

STS-1 STS-3 STS-12 STS-24 STS-48 STS-192 STS-768

•• :• ••.

••• ..• .."'

Interfaz óptica

Señal SDH

OC-3 OC-12

STM-1 STM-4

OC-48 OC-192 OC-768

STM-16 STM-64 STM-256

Tasa binaria (Mbits/ s)

51,84 155,52 622,08 1244,16 2588,32 9953,28 39814,32

,,

Fibra en el bucle de abonado, FITL («Fiber lnto The loop»): Bajo esta denominación son conocidas una serie de tecnologías y topologías de red de acceso basadas en el uso de la fibra óptica como medio de transmisión. Una red de acceso de fibra óptica consta de dos segmentos. El primero de ellos es el segmento de alimentación, que interconecta la central con diversos puntos de distribución remotos. Desde allí, a través del segmento de distribución, las señales son repartidas hacia los abonados. Red de distribución óptica: El segmento de distribución de una red de acceso de fibra óptica consta de los siguientes elementos, representados en la Figura 6.9:

-

Terminación de línea óptica (OlT, «Üpticalline Termination»): Este elemento constituye el punto de interfaz entre la red de alimentación . y la red de distribución. Cuando no se implementa la de red de alimentación, la OlT se localiza en la central. Unidad de red óptica (ONU, «Üptical Network Unit»): la unidad de red óptica es el punto donde se realiza la conversión de las señales desde el formato óptico al eléctrico (en sentido descendente) y viceversa (en sentido ascendente); además, puede efectuar otras funciones específicas del tipo de acceso que se ofrezca, por ejemplo, multiplexado de las señales procedentes de un grupo de abonados o desmultiplexado de las señales dirigidas a ellos.

330

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

Red de distribución óptica (ODN, «Optical Distribution Network»): Proporciona el medio de transmisión desde la OlT hasta la ONU. El medio físico de transmisión empleado es la fibra óptica y la transmisión en la misma, a diferencia de lo que ocurre en las redes de acceso híbridas fibra-coaxial, se realiza en formato digital en banda base. la topología de red de distribución óptica implementada con mayor frecuencia es la red óptica pasiva.

Red de alimentación

ONU: Unidad de red óptica OLT: Terminación de línea óptica

Figura 6.9. Configuración del segmento de distribución de una red de acceso de fibra óptica.

Red óptica pasiva, PON («Passive Optical Network»): En una red óptica pasiva, la fibra óptica se ramifica sucesivamente, mediante acopladores/divisores ópticos, desde la OlT hasta llegar a cada ONU. Se trata, pues, de una topología física de difusión, en la que todas las ONU reciben la señal completa. la separación entre las señales que van dirigidas a cada uno de los abonados es realizada en la ONU, siendo el mecanismo de multiplexación de señales más frecuente por división en el dominio del tiempo (TDM), aunque también se ha estudiado la posibilidad de emplear multiplexación por división en longitud de onda (WDM-PON). Frente a la alternativa de tender una fibra óptica por cada ONU, la red óptica pasiva ofrece la ventaja de ser más económica. Ahora bien, debido a que la potencia emitida por la fuente óptica del transmisor en la línea de terminación óptica (OlT) se reparte entre varias ONU -mediante los men-

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f• •

•,. •• • rj;

"

331

donados acopladores/divisores-~ esta topología presenta limitaciones en cuanto al número de ONU que pueden conectarse por cada OLT. Por otra parte/ la distancia máxima alcanzable depende de las pérdidas totales experimentadas por la señal óptica desde la OLT hasta cada ONU: cuantos más divisores se instalen entre la OLT y una ONU determinada/ menor será la distancia tolerada entre ambas. Al objeto de resolver los citados inconvenientes de las redes de distribución pasivas/ cabe la posibilidad de introducir componentes activos (multiplexores/ amplificadores/ etc.). Sin embargo/ los elementos activos son más propensos a sufrir averías/ por lo que las labores de supervisión y mantenimiento resultan de mayor exigencia. Todo ello/ unido a los problemas causados por la necesidad de alimentarlos eléctricamente/ ocasiona que frecuentemente se desestime esta opción .

Fibra hasta el hogar, mH («Fiber To The Home»): Atendiendo a lo cerca que se ubique la ONU del usuario final/ los sistemas FITL admiten una clasificación en diversos tipos. Cuando cada usuario dispone de una ONU individual/ situada en su vivienda/ el sistema recibe el nombre de «fibra hasta el hogar». Fibra hasta el bordillo (FTTC 1 «fiber To The Curb»): En esta modalidad de FITL/ la ONU es compartida entre un grupo de usuarios/ por lo que se localiza en las inmediaciones de un grupo de viviendas. Desde la ONU hasta cada vivienda particular se utiliza como medio de transmisión o bien par trenzado telefónico/ o bien cable coaxial. Fibra hasta el edificio (FTTB/ «Fiber To The Building»): Este tipo de FITL es semejante a FTTC/ pero en este caso la ONU se sitúa en el interior de un edificio (por ejemplo/ un edificio de oficinas o un edificio de viviendasL dando servicio a las distintas dependencias dentro del mismo. Red de difusión y selección WDM: Entre las aplicaciones de la multiplexación por división en longitud de onda (WDM) en el entorno de las redes de área locat se encuentra el establecimiento de redes de difusión y selección. En esta configuración de red/ todas las estaciones se hallan conectadas a través de sendas fibras -una para transmitir y otra para recibir- a un centro que actúa como difusor/ según se representa en la Figura 6.1 O. La señal emitida por una estación es difundida/ alcanzando a la totalidad de las estaciones/ pero únicamente la estación destinataria selecciona la señal/ para su posterior detección y procesado. Con este pro-

332

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

pósito, se asigna una longitud de onda distinta a cada estación, que puede vincularse o bien a su transmisor o bien a su receptor.

fru

~~ •• •

E: Estación T: Transmisor R: Receptor 11 Conector

~f

•• •

Centro difusor

'ru

Figura 6.10. Configuración de una red de difusión y selección.

En el primer caso, la estación dispone de una fuente que emite a la longitud de onda asignada, y cualquier otra estación que desee «escucharla» debe sintonizar a dicha longitud de onda un filtro óptico que lleva integrado en su receptor. Si, en determinado momento, la misma estación receptora desea recibir la señal procedente de otra estación distinta a la anterior, basta con que modifique la sintonía del filtro, ajustándola a la longitud de onda de la nueva estación. Cuando la longitud de onda se asocia al receptor, la estación destinataria mantiene siempre fija la longitud de onda seleccionada por su filtro de recepción. En tal caso, la estación transmisora es responsable de variar la longitud de onda de emisión, para ajustarse a la receptora. A este fin, la estación transmisora precisa disponer de una fuente láser sintonizable.

Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas

333

O Ejercicio 6.1 Se desea construir un acoplador/divisor 64 x 64 de fibra óptica a partir de múltiples acopladores/divisores 2 x 2 del 50% conectados en varias etapas. Las pérdidas de exceso de cada acoplador 2 x 2 son de 0,1 dB. Calcular: a) El número mínimo de acopladores 2 x 2 necesarios. b) Las pérdidas de inserción totales del dispositivo diseñado, conside-

i:• ••

rando que los acopladores 2 x 2 se conectarán entre sí mediante empalmes cuyas pérdidas son iguales a O, 1 dB, y que los extremos de las fibras correspondientes a los puertos de entrada/salida del dispositivo se presentarán con conectores de tipo FC/PC. Estos últimos poseen unas pérdidas de inserción de 0,2 dB.

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O Ejercicio 6.2 Una empresa operadora de telecomunicaciones pretende instalar una red de acceso FTTB («Fiber To The Building») para prestar servicios de doble sentido. Dicha red adoptará una configuración de red óptica pasiva (PON, «Passive Optical Network» ), construida mediante acopladores/divisores 2 x 2 de -3dB, que facilitarán la sucesiva ramificación de la fibra óptica. Por otra parte, la misma fibra soportará la transmisión en ambos sentidos, discerniéndose entre las señales que se propagan en cada uno de ellos por medio de la longitud de onda utilizada: en el sentido descendente (desde la central hacia el abonado) se transmitirá a una longitud de onda de 1550 nm, mientras que en el ascendente la transmisión se efectuará a 131 Onm. La separación entre ambas señales en los transmisores/receptores se llevará a cabo mediante acopladores WDM («Wavelength Division Multiplexing» ). Todos los acopladores han sido fabricados mediante fibras ópticas monomodo fundidas y se conectan a los cables de fibras ópticas empleadas como líneas de transmisión a través de conectores. Otras características de los componentes ópticos y fibras utilizados se detallan en la Tabla 6.4. Sabiendo que las pérdidas totales admitidas entre el transmisor y el receptor son de 30 dB en el sentido ascendente, y de 28 dB en el sentido

334

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

descendente, y que la distancia desde los edificios hasta el emplazamiento de la terminación de línea óptica (OLT) es de 20 km, determinar el número máximo de unidades de red óptica (ONU) a las que es posible ofrecer servicio mediante una única OLT. Se considerará un margen de seguridad para el sistema de 3 dB. Tabla 6.4. Características de los componentes empleados en el Ejercicio 6.2 Cables de fibra óptica monomodo estándar

Atenuación: a (1310 nm) = 0,5 dB/km a (1550 nm) = 0,2 dB/km

Acopladores/divisores 2 x 2 de banda ancha del 50%

Pérdidas de exceso: L, = 0,15 dB

Acopladores multiplexores 1310/1550

Pérdidas de inserción: L¡ = 0,15 dB

Conectores

Pérdidas de inserción: Le= 0,3 dB

NoTA: Considérese que los cables de fibra son suficientemente largos para abarcar la distancia entre dos acopladores sucesivos, por lo que no existen conectores intermedios.

O Ejercicio 6.3 En sistemas que incorporan amplificadores, una forma de cuantificar el ruido que éstos introducen en el sistema, y que alcanza al receptor, es a través de la relación señaVruido óptica (OSIN, «0ptical SignaVNoise»). Ésta se define como el cociente entre la potencia de la señal óptica y la potencia de la emisión espontánea amplificada, ambas medidas a la entrada del receptor. a) Determinar la mencionada relación señaVruido óptica para un sistema que incorpora un único amplificador, en configuración de receptor preamplificado. b) Considerando un receptor óptico preamplificado que emplea un pin como fotodiodo, y valiéndose de la relación OS/N anterior, obtener una expresión para el factor Q que en un sistema de comunicaciones ópticas digitales OOK permite evaluar la probabilidad de error.

••" • Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas

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335

e) A partir del resultado del apartado b), deducir una expresión para la

sensibilidad del receptor preamplificado.

O Ejercicio 6.4 Un sistema de comunicaciones ópticas digitales que opera a una longitud de onda de 1550 nm incluye, inmediatamente antes del receptor --cuyo fotodiodo es de tipo pin-, un amplificador óptico, con el que se pretende compensar las pérdidas producidas en el enlace . El ancho de banda del amplificador es de 30 nm, mientras que el ancho de banda eléctrico del receptor es de 2 GHz. Otras características del amplificador son: -

factor de emisión espontánea: 1,5, número de polarizaciones: 2 .

• Como criterio de diseño, se exige que la probabilidad de error adquiera como máximo un valor de 10-12 • a) Hallar la sensibilidad del receptor, considerando predominantes los rui-

dos procedentes del batido de la señal y la emisión espontánea amplificada, y del batido de la emisión espontánea consigo misma. b) Calcular cómo afecta a la sensibilidad el hecho de insertar tras el am-

plificador óptico un polarizador que elimine el ruido en la polarización perpendicular a la señal. e) Evaluar la mejora introducida en el sistema, con respecto al apartado a), si se incorpora, entre el amplificador óptico y el receptor, un filtro

cuyo ancho de banda es de 1 nm, con el propósito de eliminar una parte del ruido.

O Ejercicio 6.5 Se pretende diseñar un enlace de comunicaciones ópticas digitales que cubra una distancia de 1000 km. Para salvar tan gran distancia sin el uso de repetidores regenerativos, se ha optado por instalar una serie de amplificadores de línea ópticos. Los citados amplificadores serán de idénticas

336

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

características y se ubicarán equiespaciados entre sí, alternándose un amplificador y un tramo de fibra óptica de longitud l, de tal manera que la ganancia del amplificador compense las pérdidas que introduce el tramo de fibra siguiente, hasta abarcar la distancia total del enlace. La configuración propuesta aparece en la gráfica inferior:

-----~ L = 1000 Km

Figura 6.11. Configuración de un enlace con amplificadores ópticos en cascada. El amplificador precede al tramo de fibra.

Suponiendo que tanto los amplificadores empleados como el receptor son semejantes a los descritos en el ejercicio anterior --el receptor incorpora un fotodiodo pin y carece de filtros ópticos-, y que la probabilidad de error permitida es también de 1Q- 12 : a) Escribir la expresión de la relación señal/ruido óptica a la entrada del

receptor. b) Calcular la potencia que debe transmitirse para lograr la probabilidad

de error especificada. e) Determinar la ganancia requerida para los amplificadores en función del número de etapas de amplificación en que se secciona el enlace, sabiendo que la atenuación de la fibra a la longitud de onda de trabajo es de a(1550 nm) = 0,22 dB/km. d) Si se dispone de amplificadores ópticos con las características referidas en la Tabla 6.5, escoger la longitud de los tramos de fibra que optimizarán el diseño.

Tabla 6.5. Características de los amplificadores ópticos disponibles Amplificadores ópticos EDFA

Ganancia máxima: 35 dB Potencia de saturación: 50 mW

Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas

337

e) Para el diseño realizado, reconstruir, mediante cálculos numéricos, la secuencia de valores que van tomando los siguientes parámetros en cada una de las etapas de amplificación a lo largo del enlace:

••• •• •

••

-

-

potencia de señal a la entrada de cada amplificador, potencia de emisión espontánea amplificada (ASE, «Amplified Spontaneous Emission») a la entrada de cada amplificador, procedente de la etapa anterior, ganancia del amplificador, potencia de señal a la salida del amplificador, potencia de ASE a la salida del amplificador, potencia de ASE añadida por el amplificador en la etapa actual.

Calcular la relación OS/N obtenida finalmente y, según este resultado, analizar la validez del diseño efectuado.

O Ejercicio 6.6 Una fibra óptica monomodo estándar presenta una atenuación de 0,22 dB/km a la longitud de onda de 1550 nm. Considerando un tramo de 1000 km de dicha fibra, determínese su longitud efectiva en las siguientes situaciones: a) El tramo no tiene instalados amplificadores. b) Cada 200 km es intercalado un amplificador óptico en la línea. e) Se instalan amplificadores ópticos a lo largo de la línea, pero espaciados entre sí 100 km. d) La distancia entre puntos de amplificación se reduce a 50 km.

Dado un enlace de fibra, una medida aproximada de la potencia óptica a partir de la cual comienzan a ser significativos los efectos no lineales en la misma es la potencia umbral. Para un fenómeno no lineal de tipo dispersivo, la potencia umbral es definida como aquel valor de potencia óptica a la entrada del enlace de fibra cuya mitad se pierde después de la propagación a través de él. En particular, la potencia umbral asociada a la

338

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

dispersión estimulada de Brillouin (SBS) puede estimarse a partir de la fórmula:

donde A e y Le representan el área y la longitud efectivas de la fibra, respectivamente, y g 8 es el coeficiente de ganancia de Brillouin, de valor aproximado g 8 ""4 · lQ-11 m/W. El último término escrito entre paréntesis da cuenta de la proporción del espectro de la señal (de anchura total!lvs) que queda dentro del ancho de banda de ganancia de SBS (!lv8 =20 MHz). A tenor de este comentario, y en el marco planteado en el ejercicio, se demanda: e) Para cada una de las situaciones propuestas en los apartados previos,

calcular la potencia umbral referente al fenómeno SBS, tomando como anchura del espectro de la señal un valor de !lvs = 200 MHz.

O Ejercicio 6. 7 Considérese la misma configuración de enlace amplificado planteada en el Ejercicio 6.5, con la peculiar diferencia de que cada amplificador compensa las pérdidas introducidas por el tramo de fibra anterior, en lugar del tramo de fibra siguiente. El esquema del enlace con las modificaciones sugeridas se muestra en la Figura 6.12.

L = 1000 Km

Figura 6.12. Configuración de un enlace óptico con amplificadores en cascada. El tramo de fibra precede al amplificador.

Por otra parte, los amplificadores utilizados poseen características similares a los descritos en el citado ejercicio, y la probabilidad de error permitida es, como en él, de lQ-12 •

Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas

339

a) Escribir la expresión de la relación señal/ruido óptica a la entrada del

receptor. b) Analizar cuál sería la longitud de los tramos de fibra entre amplifica-

dores consecutivos, l, que optimizaría el diseño, si se dispone de la opción de escoger la ganancia del amplificador. e) Realizar una comparación entre los resultados obtenidos con la configuración propuesta en el presente ejercicio y los hallados en el Ejercicio 6.5, utilizando en ambos casos el mismo número de amplificadores -los calculados en el Ejercicio 6.5- y considerando que la potencia es sólo la precisa para conseguir la probabilidad de error deseada.

340

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

O Ejercicio 6.8

Una compañía operadora de telecomunicaciones pretende instalar una red de acceso para prestar servicios de doble sentido. Dicha red adoptará una configuración de red óptica pasiva (PON), construida mediante acopladores/divisores 2 x 2 de -3dB, que facilitarán la sucesiva ramificación de la fibra óptica. Por otra parte, la misma fibra soportará la transmisión en ambos sentidos, discerniéndose entre las señales que se propagan en cada uno de ellos por la longitud de onda utilizada: en el sentido descendente (desde la central hacia el abonado) se transmitirá a una longitud de onda de 1550 nm, mientras que en el ascendente la transmisión se efectuará a 131 O nm. La separación de ambas señales en los transmisores/receptores se llevará a cabo mediante acopladores WDM. Todos los acopladores han sido fabricados con fibras ópticas monomodo fundidas y se presentan conectorizados. Otras características de los componentes ópticos y fibras utilizados figuran en las Tablas 6.6 a 6.8. Con el sistema descrito se tiene previsto prestar servicio a 64 unidades de red óptica (ONU) mediante una única terminación de línea óptica (OLT) situada en la central. Teniendo en cuenta las características de los transmisores y receptores incorporados en las ONU y en la OLT, determinar la máxima distancia a la que podrán emplazarse las ONU desde la central. Se considerará un margen de seguridad para el sistema de 3 dB. (Sol: 19 km). Tabla 6.6. Características de las unidades de red óptica

Unidad de red óptica (ONU)

Potencia acoplada a la fibra por el transmisor: lmW Sensibilidad del receptor: -35 dBm

Tabla 6.7. Características de las terminaciones de línea óptica

Terminación de línea óptica (OLT)

Potencia acoplada a la fibra por el transmisor: 1,5 mW Sensibilidad del receptor: -36,5 dBm

341

Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas

Tabla 6.8. Características de los componentes pasivos utilizados Cables de fibra óptica monomodo estándar

Atenuación: a (1310 nm) = 0,5 dB/km a (1550 nm) = 0,22 dB/km

Acopladores/divisores 2 x 2 de banda ancha del 50%

Pérdidas de exceso: Le= 0,15 dB

Acopladores multiplexores 1310/1550

Pérdidas de inserción: L; = 0,15 dB

Conectores

Pérdidas de inserción: Le= 0,3 dB

O Ejercicio 6.9

1 • •:• •

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Una empresa operadora de telecomunicaciones planifica instalar una red de acceso FTTB para prestar servicios de doble sentido a un grupo de edificios distantes 12 km de la central. Dicha red adoptará una configuración de red óptica pasiva (PON), en la cual unos acopladores/divisores 4 x 4 facilitarán la sucesiva ramificación de la fibra óptica. Por otra parte, la misma fibra soportará la transmisión en ambos sentidos, discerniéndose entre las señales que se propagan en cada uno de ellos por medio de la longitud de onda utilizada: en el sentido descendente (desde la central hacia el abonado) se transmitirá a una longitud de onda de 1550 nm, mientras que en el ascendente la transmisión se efectuará a 131 O nm. La separación de ambas señales en los transmisores/receptores se llevará a cabo mediante acopladores WDM. Todos los acopladores han sido fabricados mediante fibras ópticas monomodo fundidas. En particular, los acopladores/divisores 4 x 4 de que se dispone han sido construidos a partir de acopladores/divisores 2 x 2 de 3 dB unidos entre sí mediante empalmes de fusión. La conexión de todos los acopladores a las fibras ópticas monomodo empleadas como líneas de transmisión se efectúa por medio de conectores . De la misma manera, la conexión a los equipos transmisores y receptores se realiza a través del mismo tipo de conectores ya citados. Las características de los componentes ópticos y fibras utilizados se detallan en las Tablas 6.9 a 6.11.

l 342

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

Tabla 6.9. Características de las unidades de red óptica Unidad de red óptica (ONU)

Potencia acoplada a la fibra por el transmisor: 2mW Sensibilidad del receptor: -35 dBm

Tabla 6.10. Características de las terminaciones de línea óptica Terminación de línea óptica (OLT)

Potencia acoplada a la fibra por el transmisor: 1,5 m W Sensibilidad del receptor: -44 dBm

Tabla 6.11. Características de los componentes pasivos utilizados Cables de fibra óptica monomodo estándar Atenuación: a (1310 nm) = 0,5 dB/km a (1550 nm) = 0,2 dB/km Acopladores/divisores 2 x 2 de banda ancha del 50%

Pérdidas de exceso: Le= 0,1 dB

Acopladores multiplexores 1310/1550

Pérdidas de inserción: L¡ = 0,3 dB

Conectores

Pérdidas de inserción: Le= 0,3 dB

Empalmes de fusión

Pérdidas de inserción: Lemp = O, 1 dB

a) Obtener las pérdidas de inserción que presenta cada acoplador 4 x 4.

6,3 dB, sin incluir los conectores). (Sol: P.= 1 b) Dibujar un esquema de la configuración de la red, en el que se muestren los componentes utilizados y sus interconexiones.

e) Determinar el número máximo de unidades de red óptica (ONU) a las que es posible proporcionar servicio mediante una única terminación de línea óptica (OLT). Se considerará un margen de seguridad para el sistema de 3 dB. (Sol: N= 4).

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Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas

343

d) Calcular el número total de acopladores/divisores 4 x 4 y de acopladores WDM que se precisan para realizar la instalación. (Sol: 85 acopladores/divisores 4 x 4 y 257 acopladores WDM).

NOTA: Considérese que los cables de fibra son suficientemente largos para abarcar la distancia entre dos acopladores sucesivos, por lo que no existen conectores intermedios.

O Ejercicio 6.10 Se pretende instalar una red óptica WDM de área local en configuración de difusión y selección, según el esquema mostrado en la Figura 6.10. Como «centro» de la red, se ha optado por el uso de un acoplador/divisor N x N, el cual ha sido construido a partir de la unión, mediante empalmes, de múltiples acopladores/divisores del 50%. En el diseño concreto realizado, las estaciones conectadas a la red presentan las características que aparecen en la Tabla 6.12. Por otra parte, los valores de los parámetros de los acopladores utilizados, así como de los restantes elementos necesarios (empalmes, conectores, etc.) se muestran en la Tabla 6.13. Considerando que la distancia desde la estación más alejada al centro de la red es de 2,5 km, y que las pérdidas de la fibra ascienden a 0,2 dB/k:m, determinar a) El número máximo de estaciones que podrán conectarse a la red, s1 se

toma un margen de seguridad de 2 dB. (Sol: 32 estaciones) b) El mínimo número de acopladores 2 x 2 empleados en la construcción

del acoplador N x N. (Sol: 80 acopladores 2 x 2) Siguiendo con el diseño de la misma red, se plantea en este punto el estudio de las características que debe reunir el filtro óptico necesario para la selección del canal deseado. Como requisito inicial, se exige que éste sea de tipo Fabry-Perot, con los dos espejos iguales. Si las frecuencias centrales de los distintos canales WDM se hallan separadas entre sí 50 GHz:

344

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

e) Calcular el mínimo rango espectral libre que debe poseer dicho filtro, así como la longitud de la cavidad con la cual se obtiene, si el índice de refracción del medio interno es 1,5. (Sol: !1v = 1,6 THz; L =62,5 ~m) d) Suponiendo que se requiere del filtro una anchura total a mitad de máximo de la banda de paso igual a 1O GHz, determinar la finura necesaria, así como el coeficiente de reflexión de los espejos. (Sol: F = 160; R =0,98) e) Explicar un mecanismo por el cual sea posible variar la sintonía del filtro.

NoTA: Despréciense las pérdidas del filtro selector de canales. Tabla 6.12. Características de las estaciones conectadas a la red

Potencia acoplada a la fibra por el transmisor

0,15mW

Sensibilidad del receptor

-31 dBm

Tabla 6.13. Parámetros de los componentes utilizados en la fabricación del centro de la red

Pérdidas de exceso de los acopladores/divisores

0,15 dB

Pérdidas de inserción de los conectores

0,2dB

Pérdidas de inserción de los empalmes

0,1 dB

O Ejercicio 6.11 Un sistema de comunicaciones ópticas analógicas que opera a una longitud de onda de 1550 nm ha sido concebido para la transmisión de 100 canales, cada uno de los cuales ocupa un ancho de banda de 8 MHz. Para cada uno de estos canales se precisa una relación portadora/ruido (C/N) de 30 dB. Por otro lado, el índice de modulación óptica utilizado es igual a 0,8. Con el propósito de compensar las pérdidas que se producen en el enlace, se emplea un receptor preamplificado, cuyo amplificador óptico proporciona una elevada ganancia y posee un ancho de banda igual a 20 nm.

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Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas

345

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Adicionalmente, se han insertado entre el amplificador óptico y el fotodiodo -éste, de tipo pin- sendos filtros ópticos: el primero de ellos es un filtro polarizador que impide el paso en la dirección de polarización perpendicular a la de la señal; el segundo filtro limita el ancho de banda a 1,5 nm .

a) Considerando que los ruidos de tipo shot y el ruido procedente de la circuitería son despreciables frente a los restantes, determinar si es posible conseguir la relación C/N requerida. Para ello se tendrá en cuenta que el ruido relativo de intensidad de la fuente utilizada es de -145 dB/Hz. (Sol: Sí es posible). b) Hallar la sensibilidad del receptor.

(Sol: Sensibilidad= -27,15 dBm).

O Ejercicio 6.12 Calcular la penalización debida a la diafonía que sufre un canal de un sistema de comunicaciones ópticas con multiplexación por división en longitud de onda (WDM) a causa de la presencia en el mismo de un desmultiplexor cuyo asilamiento no es perfecto, de forma que en los canales adyacentes aparece una potencia residual con un nivel13 dB por debajo de la señal deseada. Expresar la penalización de potencia como una reducción del factor Q con respecto a la situación en que no se produce diafonía, e indicar cómo se traduce esta reducción cuando es cuantificada en términos de probabilidades de error. Supóngase el sistema diseñado para que la probabilidad de error sea de 1Q-12 • a) Hallar el resultado en el caso más desfavorable y considerando, en pri-

mer lugar, que en el receptor predominan los ruidos provocados por la propia circuitería. (Sol: 0,46 dB de penalización; la probabilidad de error con diafonía se multiplica por z150). b) Análogamente, calcular la penalización cuando el receptor está limita-

do por el ruido shot. (Sol: 0,23 dB de penalización; la probabilidad de error con diafonía se multiplica por z16).

346

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

O Ejercicio 6.13

Obtener la penalización por diafonía cuando, debido a las reflexiones que se producen en el sistema, un canal WDM recibe su misma señal retardada y atenuada 20 dB. Calcular el resultado para cada uno de los casos de receptor indicados en el ejercicio anterior. (Sol: a) 0,97 dB de penalización; la probabilidad de error con diafonía se multiplica por"" 104 • b) 0,485 dB de penalización; la probabilidad de error con diafonía se multiplica por "" 200).

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347

Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas

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Ejercicio 6.1

a) Un acoplador/divisor N x N puede ser construido a partir de la conexión en cascada de múltiples acopladores/divisores 2 x 2. Como ejemplo de ello, la Figura 6.13 ofrece el esquema de interconexión de dos acopladores 2 x 2 del 50% para dar lugar a un acoplador 4 x 4 del25%. En la situación particular representada, son necesarias dos etapas, cada una de ellas con dos acopladores 2 x 2. La potencia introducida en uno de los puertos de entrada del acoplador 4 x 4 resultante es repartida al 50% entre dos caminos distintos en cada una de las sucesivas etapas de división. De esta manera, a la salida aparece la potencia dividida, idealmente en igual proporción, entre los cuatro puertos.

100%

-

50%

~

B

-25%

~25%

-25% -25%

Figura 6.13. Acoplador 4 x 4 construido a partir de acopladores 2 x 2 en cascada.

Generalizando el caso analizado a la fabricación de un acoplador N x N, para éste se precisan log 2 N etapas con N/2 acopladores 2 x 2 en cada etapa. Así, cuando N= 64 se necesitarán 6 etapas de 32 acopladores; es decir, un total de 192 acopladores/divisores 2 x 2. b) El parámetro pérdidas de inserción de un componente óptico cuantifica la reducción que experimenta la potencia cuando se propaga a través de éste, considerando una combinación concreta de puerto de entrada y puerto de salida. Al abordar el cálculo de las pérdidas de inserción del acoplador N x N, se considerará el dispositivo uniforme, es decir, todas las combinaciones de puertos de entrada y de salida presentan idénticas pérdidas de inserción.

348

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

Para obtener este parámetro basta, pues, con seguir el recorrido de la señal desde que ésta es introducida en uno cualquiera de los puertos de entrada hasta que alcanza una de las salidas. Seguidamente se procede a realizar el análisis indicado. -

En cada una de las etapas, la señal es dividida por la mitad, resultando las pérdidas por división iguales al producto del número de etapas por 3 dB: 3 dB · log2 64 = 3 dB · 6

-

Si el dispositivo no es ideal, a las anteriores deben añadirse las pérdidas de exceso. Multiplicando las pérdidas de exceso de cada etapa por el número de etapas, se obtienen las pérdidas de exceso totales: 0,1 dB ·log 2 64

-

= 18 dB.

= 0,1 · 6 = 0,6 dB.

La unión entre acopladores tiene lugar mediante empalmes, cada uno de los cuales supone unas pérdidas de 0,1 dB. Puesto que la cantidad de empalmes es igual al número de etapas menos uno, las pérdidas debidas a éstos resultan: 0,1 dB · (log 2 64- 1) = 0,5 dB.

-

Por último, cuando el componente se facilita con conectores en sus extremos finales, hay que contabilizar también las pérdidas introducidas por estos últimos, tanto a la entrada como a la salida: 0,2 dB · 2 =0,4 dB.

Finalmente, las pérdidas de inserción del acoplador se hallan sumando las diferentes aportaciones:

Pérdidas de inserción= 18 + 0,6 + 0,5 + 0,4 = 19,5 dB.

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Ejercicio 6.2

La arquitectura de red óptica pasiva descrita en el enunciado del ejercicio se muestra esquemáticamente en la Figura 6.14.

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349

Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas

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Figura 6.14. Arquitectura de una red óptica pasiva de doble sentido.

En una arquitectura FFfB («Fiber To The Building»), la fibra se extiende desde la terminación de línea óptica (OLT) hasta las unidades de red óptica (ONU). Estas últimas están ubicadas en los edificios a los que se pretende prestar servicio -generalmente se instala una ONU por cada edificio- y desde ellas se hace llegar la señal, a través de otros medios de transmisión (coaxial o par de cobre trenzado), a cada una de las estancias o viviendas del edificio. Así pues, si los edificios distan 20 km de la OLT, significa que a esa misma distancia se localizarán las ONU, distancia a la que corresponden las pérdidas de transmisión. Por otra parte, una red de distribución óptica pasiva (PON) consiste en una serie de fibras ópticas dispuestas en arquitectura arborescente, de tal manera que las ramificaciones sucesivas se implementan mediante acopladores/divisores ópticos. Un mayor número de ramificaciones implica el suministro de servicio a un número superior de ONU por cada OLT. En particular, cuando los acopladores/divisores son de tipo 2 x 2 y de 3 dB, con N etapas de división el número total de ONU será de 2N. Ahora bien, puesto que en cada acoplador/divisor de 3 dB la potencia óptica se divide por la mitad, cuantas más ramificaciones se produzcan, más cuantiosas serán las pérdidas. En consecuencia, dado un valor de pérdidas totales extremo a extremo, el número máximo de ramificaciones estará acotado. Adicionalmente, a las pérdidas por división que introducen los acopladores habrá que sumar: la atenuación sufrida por la señal en su propagación a través de la fibra, las pérdidas ocasionadas por los conectores existentes y las pérdidas de inserción de los acopladores multiple-

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

350

xores. Resultará indispensable, por consiguiente, efectuar un estudio del balance de potencias extremo a extremo. En una arquitectura como la descrita, en la cual la transmisión se produce en ambos sentidos sobre la misma fibra, conviene analizar cada sentido independientemente. Para ello se examinará el camino seguido por la señal desde la OLT a la ONU más alejada (sentido descendente) y, viceversa, desde la ONU que se encuentra a mayor distancia hasta la OLT (sentido ascendente). Sentido descendente: En este sentido de transmisión, la longitud de onda empleada es de 1550 nm, lo cual repercute en una menor atenuación de la fibra (0,2 dB/km) que en el sentido inverso. Por otro lado, las pérdidas totales admitidas entre transmisor y receptor son de 28 dB. Para comenzar, se examinan las contribuciones a las pérdidas: -

Atenuación en la fibra: longitud total del enlace x atenuación por unidad de longitud: L(km) · a= 20 km · 0,2 dB/km = 4 dB.

-

Pérdidas de inserción de los acopladores multiplexores WDM (en transmisión y en recepción), más las pérdidas de sus conectores: = 2 · (0,3 + 2 · 0,3) = 1,8 dB. 2 ·(L. + 2 L) e 1

-

Pérdidas de inserción de todos los acopladores/divisores que existen en el recorrido entre la OLT y la ONU, incluidas las pérdidas de inserción de los conectores: . N (etapas de división)· (L acop1amzen + L e + 2 L) e = 1o

=N· (3 + 0,15 + 2 · 0,3) dB =N· 3,75 dB.

Sumando las contribuciones, se hallan las pérdidas totales: Pérdidas totales= 4 dB + 1,8 dB +N· 3,75 dB = 5,8 dB +N· 3,75 dB Teniendo en cuenta que el margen de seguridad especificado, Ms, es de 3 dB y que las pérdidas totales permitidas son de 28 dB: Pérdidas totales+ Ms = 28 dB = 8,8 +N· 3,75 dB.

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351

Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas

Despejando el valor de N: N= (28 dB- 8,8 dB) 13,75 dB = 5,12.

Por tanto, es posible disponer de 5 etapas de división, lo cual supone prestar servicio a 25 = 32 unidades de red óptica.

Sentido ascendente: La longitud de onda empleada en el sentido ascendente es de 1310 nm. Ello implica una mayor atenuación de la señal en la fibra (0,5 dB/km). Sin embargo, el margen de pérdidas tolerado es superior, igual a 30 dB. Repitiendo los cálculos de pérdidas totales realizados anteriormente, esta vez con los datos para este sentido: -

Atenuación en la fibra: longitud total del enlace ( atenuación por unidad de longitud: L(lan) ·a= 20 Km· 0,5 dB/km = 10 dB.

-

Pérdidas de inserción de los acopladores multiplexores WDM (en transmisión y en recepción), más las pérdidas de sus conectores: 2 · (L.+ 2 L) = 2 · (0,3 + 2 · 0,3) = 1,8 dB.

..

'

-

e

Pérdidas de inserción de todos los acopladores/divisores que existen en el camino entre la OLT y la ONU, incluidas las pérdidas de inserción de los conectores: . N (etapas de división)· (Lacop1am1ento + L e + 2 L) e

=

=N· (3 + 0,15 + 2 · 0,3) dB =N· 3,75 dB.

Pérdidas totales =10 dB + 1,8 dB +N· 3,75 dB = 11,8 dB +N· 3,75 dB Si se aplica la condición de que el margen de seguridad debe ser de M s =3 dB y el requisito de que las pérdidas totales permitidas son de 30 dB: Pérdidas totales+ M 5 = 30 dB

= 14,8 +N· 3,75 dB.

Despejando el valor de N: N= (30 dB- 14,8 dB) 13,75 dB

=4.

352

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

Del análisis de este sentido de la transmisión resultan 4 etapas de división, con las que se prestará servicio a 24 = 16 unidades de red óptica (ONU) por cada terminación de línea óptica (OLT). Finalmente, en el diseño global habrá que atender a las restricciones impuestas por el sentido de transmisión más exigente --en este caso, el ascendente-, resultando que el número máximo de ONU es 16.

~

Ejercicio 6.3 a) Aplicando la definición proporcionada, para un sistema con un

único amplificador la relación OSIN será la siguiente:

b) El factor Q que permite determinar la probabilidad de error de

un sistema de comunicaciones ópticas digitales OOK cuyo fotodetector es un pin se calcula como:

Q = (i!Ct))-(iZCt)) (}Ti! + (}Ti O En el numerador de la expresión aparece la diferencia entre las fotocorrientes promedio para los bits «1» y «Ü». En el denominador aparece la suma de las respectivas desviaciones típicas del ruido, expresadas como corrientes a la entrada. Cuando se considera un receptor precedido de un amplificador óptico, el valor de los anteriores términos puede obtenerse del modo que a continuación se indica: -

Fotocorriente para el bit «1»:

La fotocorriente promedio generada cuando se transmite un bit « 1» es debida a la potencia total incidente sobre el fotodiodo, es decir, a la suma de la potencia de la señal amplificada más la potencia de la emisión espontánea amplificada.

'"

353

Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas

-

Fotocorriente para el bit «Ü»:

En ausencia de potencia de señal (modulación OOK), sobre el fotodiodo incide la emisión espontánea amplificada.

(i~ (t)) = 9\P, (G -l)Bomp -

Varianza de ruido para los bits «1»:

En un sistema con amplificadores correctamente diseñado, las contribuciones al ruido predominantes son el ruido del batido señal-ASE y el ruido del batido ASE-ASE, los cuales son superiores a los términos de ruido shot y al ruido de la circuitería del preamplificador eléctrico. Así pues, 2

2

2

O"Til =O" señal-ASE+ 0" ASE-ASE

= 49\ -

2

=

GP¡Pn(G -l)Be + 9\ [Pn(G -l)f Be[2Bo- Be]mp 2

Varianza de ruido para los bits «Ü»:

En ausencia de potencia de señal, el ruido es debido al batido ASEASE; por consiguiente, aiiO

= a~SE-ASE = 9\ 2 [P,(G-l)f Be[2Bo- Be]mp

Sustituyendo cada una de estas expresiones en la definición del factor

Q y aplicando la definición de OSIN, se llega a: OS/N

Q

~

40S/N + ( 2-

~Bo mP Be

!} ~( !: J 2-

e) Dado un valor de Q, es posible, a partir de la expresión que se acaba de deducir, determinar el valor de la relación OS/N necesaria para obtenerlo. Una vez conocida esta relación y los parámetros del amplificador óptico, se calculará el valor de la potencia de señal requerida a la entrada del amplificador (P), que corresponde a la sensibilidad buscada.

354

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

Despejando OS/N de la expresión del factor Q:

4Q2

¡:;OS/N = >J',.p

+2Q~2 Bo -1 B

e

Bo¡,n; m Be

P

En cuanto al valor de la potencia de señal incidente, éste será igual a:

Esta última expresión corresponde a la sensibilidad solicitada.

~

Ejercicio 6.4

La sensibilidad del receptor preamplificado descrito puede determinarse de manera sencilla aprovechando los resultados del anterior ejercicio, pues las premisas indicadas en relación a los ruidos predominantes fueron tenidas en cuenta en sus deducciones. En primer lugar, se calculará la relación señal/ruido óptica para el receptor, sabiendo que para obtener una probabilidad de error de 10-12 se precisa un valor de Q =7. Con el fin de realizar este cálculo, es necesario conocer, además, los valores de los anchos de banda del amplificador óptico y del receptor eléctrico, que son los siguientes: B0

_

e

_

3 ·10 8

= 30nm::::} B (Hz) = 30·10 9 ·2 = 30·10 9 · (1550·10-) 9 2 = 3746 GHz, A; 0

Be =2 GHz

Por consiguiente, la relación OSIN toma el valor: 2

4·7

OS/N = -ti

+2·7~2· 3746-1 2

3746 --ti 2

= 0,38,

355

Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas

y la sensibilidad, si la ganancia del amplificador es suficientemente elevada (G >> 1), será:

( e)

e)

G-1 OS!N ( nsph A mpBo P¡ =OS!N nsph A mpBo G""

=

8

=0,38· ( 1,5·6,63·10-34 ·

) 3 ·1 0 ·2·3746·10 9 =548nW---7-32,6dBm 1550·10-9

b) En el caso de que se introduzca un filtro que cancele el ruido correspondiente a la polarización perpendicular a la señal, el factor m debe hacerse igual a la unidad. P Practicando los cálculos anteriores, conducentes a determinar la sensibilidad del receptor, se tiene que 2 1 3746 4·7 +2·7~2·-2--1 OS/N = ,., = 0,56, 746 2

y, por tanto, la sensibilidad se ve modificada de la siguiente forma: P¡ = 0,56 ·(1,5 ·6,63·10-34 ·

3 108 " 1550·10

9

) ·

3746·10 9 = 404 nW ---7 -33,9 dBm

Como consecuencia de la inclusión del filtro polarizador, se produce una mejora en la sensibilidad de:- 32,6 dBm- (-33,9 dBm) = 1,3 dB. e) Cuando se intercala un filtro óptico tras el amplificador, el ancho de banda óptico que debe considerarse es el de dicho filtro. Repitiendo los cálculos para la nueva situación: 9

B = 1nm ~ B0 (Hz) = 1·10o

4·72

-ti

OS/N =

e

_

3 ·10 8

·z- = 1·10 9 · = 125 GHz, 9 2 X (1550·10-) ~25

+2·7 2·--1 2 _ 3 33 125 h ' ' --v2 2

356

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

( e)

G-1

P¡ =OS!N nsph íL mpBo G

=

8

= 3,33· 1,5·6,63·10 (

-34

·

) 3·10 ·2·125·10 9 = 160 nW -7-37,9 dBm 1550·10-9

En conclusión, gracias al uso del filtro se reduce el ruido recibido en el receptor, lográndose una mejora en la sensibilidad de 5,3 dB.

~

Ejercicio 6.5

a) La relación señal/ruido óptica se define como el cociente entre la potencia óptica de la señal y la potencia de la emisión espontánea amplificada (ASE), ambas medidas a la entrada del receptor. En la cadena de amplificadores descrita, cada amplificador compensa exactamente las pérdidas del tramo de fibra posterior; por tanto, la potencia de señal recibida será igual a la potencia de señal transmitida: P R = P r En cuanto a la potencia de la emisión espontánea presente a la entrada del receptor, su cálculo requiere un análisis más exhaustivo, que pasa a realizarse a continuación. Cada amplificador origina a su salida una potencia de ASE igual a:

!

••

•••

t

Esta potencia se ve atenuada en el tramo de fibra posterior, resultando que a la entrada del amplificador que le sigue en la cadena (etapa de ama/

plificación posterior) la potencia de ASE toma el valor: PN 10-w' donde /(km) es la longitud del tramo, y a (dB/km), el coeficiente de atenuación de la fibra. En cada una de las etapas de amplificación sucesivas hasta llegar al receptor, dicha ASE se amplifica primero y se atenúa después; pero, puesto que la atenuación se ve compensada exactamente por la amplificación, tras la cadena de etapas la potencia de emisión espontánea amplifi-

:••

ai

cada a la entrada del receptor permanecerá igual a PN w-w . Esto sucederá para cada uno de los N amplificadores de la cadena. En conclusión, la al

potencia de ASE total a la entrada del receptor será: NPN 10-w .

•

1

•• •• t...

..••

'

•• •• •... •.,-·· "" ¡¡¡..

357

Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas

En este punto se está ya en condiciones de escribir una expresión para la relación señal/ruido óptica a la entrada del receptor: OS/N =

PT al NPN10-Io

...

Teniendo en cuenta que la ganancia del amplificador contrarresta las

•

pérdidas, se cumple que G = 101o, de modo que la relación anterior también puede escribirse:

••..

.. "'

""

íl

al

OS/N=

PTG ' NPnBo(G-1)mP

donde el término PN ha sido sustituido por su valor. Finalmente, cuando la ganancia es suficientemente elevada, la expresión de la relación señal/ruido óptica deviene: OS/N

= _____!J_

NPnBomp

b) La probabilidad de error especificada, 10-12 , se obtiene con un valor

de Q =7. El factor Q, según se justificó en el ejercicio anterior, depende de la relación entre el ancho de banda óptico del amplificador y el eléctrico del receptor, así como de la OS/N. Si el receptor y los amplificadores son semejantes a los dd Ejercicio 6.4 (sin filtros que aminoren el ruido), ello implica que la relación OSIN a la entrada del receptor debe ser, como mínimo, igual a 0,38. La potencia mínima que se precisa transmitir para lograr esa OSIN será, aplicando la relación obtenida en el apartado a): PT

= OS/N NPnBomp

La potencia necesaria depende, tal y como puede observarse en la expresión anterior, del número de amplificadores utilizados. Para el caso que nos ocupa: PT =NOS/N PnBomp =N OStN( nsph ~)Bomp 8

=

=N ·O 38· ( 15·6 63·10 -34 · 3 ·1 0 9 ) ·3746·10 9 ·2 =N ·548 nW ' ' ' 1550·10-

358

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

e) En las especificaciones proporcionadas se indica que la ganancia del amplificador debe compensar la atenuación sufrida en el correspondiente tramo de fibra (se desprecian las posibles pérdidas de acoplamiento entre los amplificadores y las líneas de fibra). Cuanto mayor sea el número de amplificadores empleados, más cortos serán los tramos de fibra y, por tanto, inferior la ganancia requerida de cada amplificador. Por otra parte, normalmente, un mayor número de amplificadores repercute en una superior cuantía económica del sistema, pues, además del precio del amplificador en sí, hay que contabilizar los costes asociados a su instalación, alimentación y mantenimiento. Estas últimas matizaciones deberían considerarse en una evaluación del sistema basada en criterios de eficiencia económica. En la Tabla 6.14 aparece la ganancia necesaria en función del número de amplificadores, N, así como la longitud de los respectivos tramos de fibra, para una gama de valores de N. La ganancia máxima de los amplificadores ópticos disponibles (35 dB) obliga a descartar aquellas longitudes de fibra que precisen una amplificación superior; es decir, como mínimo se necesitarán 7 etapas de amplificación de 142,86 km. Tabla 6.14. Longitud de las secciones de fibra y ganancia necesaria en función del número de amplificadores empleados N: n.o amplificadores

Longitud tramo: l=LIN

Ganancia necesaria: G=a·l

4

250km

55 dB

5

200km

44dB

6

167km

36,7 dB

7

142,86 km

31,4 dB

8

125km

27,5 dB

9

111,1km

24,4 dB

100km

22dB

10

En principio, cuantos menos amplificadores se empleen, menor será la potencia transmitida que se requerirá para obtener la probabilidad de error especificada. Al mismo tiempo, un número de amplificadores inferior posiblemente redundará en un coste económico del sistema más bajo (asunto ya comentado en líneas anteriores). Por las razones aludidas, secomenzará considerando únicamente 7 etapas de amplificación.

359

Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas

Debe tenerse en cuenta, sin embargo, que la ganancia de los amplificadores ópticos sufre el fenómeno de saturación, según el cual, si la potencia de entrada en un amplificador es elevada, la ganancia disponible disminuye con respecto a su valor máximo. Este efecto puede cuantificarse a través de la siguiente expresión para la ganancia, donde Psar es la potencia de saturación -valor característico del amplificador- y Pin representa la potencia de entrada:

G=1+ P,at ln(Gmax) P¡n

G

Cuando se dispone una cadena suficientemente numerosa de amplificadores idénticos, separados entre sí por tramos de fibra óptica de iguales características y longitud, tras las primeras etapas de amplificación se alcanza una situación estacionaria en la cual la ganancia se hace igual a las pérdidas en el tramo de fibra. Este fenómeno se explica del siguiente modo: supóngase que la ganancia máxima de los amplificadores se elige superior a las pérdidas y que la potencia transmitida es suficientemente reducida; en consecuencia, durante las primeras etapas la potencia total (señal más ruido) aumenta de una etapa a la siguiente. Progresivamente, a causa de la saturación, la ganancia de los amplificadores se reduce. Después de varias etapas, se llega a un régimen estacionario en el cual tanto la potencia a la salida de los amplificadores como su ganancia permanecen constantes. Esta última compensa exactamente las pérdidas en la fibra. De la anterior expresión de la ganancia es posible despejar el valor de la potencia de entrada en el amplificador para la situación estacionaria, que será también la recibida en el receptor:

l l In __!!!M_

Pm =Psat

GG G-1

Introduciendo en esta expresión los valores característicos del amplificador disponible: 103,5 ] ln -103,14 P¡n =50 mW· 314 -1 =30 J.lW 10, [

360

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

Por otra parte, cuando se emplean 7 amplificadores la potencia mínima necesaria para que la probabilidad de error sea inferior a la especificada es, según los cálculos anteriores, PT = PR = 548 nW· 7 = 3,84JlW. En resumen, la potencia en estado estacionario supera este valor, con lo cual el diseño, en principio, sería viable. No obstante, cabe señalar que la potencia P.m calculada corresponde a la suma de la señal más el ruido. Un estudio más exhaustivo del sistema, como el que se presenta en el siguiente apartado del ejercicio, permitirá disponer de resultados más concluyentes sobre el diseño propuesto. e) En esta sección del ejercicio es analizada, etapa por etapa, la evolución seguida por la señal y el ruido. Puesto que los cálculos requeridos se repiten en las distintas etapas de amplificación, se detallan únicamente los correspondientes a las primeras etapas, presentándose los restantes resultados en la Tabla 6.15. Se partirá del supuesto de que la potencia transmitida es la mínima necesaria para obtener la probabilidad de error deseada, es decir, la potencia de señal a la entrada del primer amplificador es de 3,84JlW. Con este valor de potencia de entrada, la ganancia del amplificador --contemplando el fenómeno de la saturación- es de 2592. Este valor puede calcularse mediante iteración, hasta hallar el valor que satisface la relación de la ganancia vista anteriormente. A la salida, la señal amplificada será igual a: 3,84 JlW · 2592 = 9,95 mW. Por otra parte, la potencia de ASE que introduce el amplificador es la siguiente: PN =PnB0 (G-1)mP =nsph

= 1 5·6 63·10-34 • '

'

e

AB

0

(G-1)mp

=

3 108 " ·3746·10 9 ·(2592-1)·2 = 3 74 mW 9 1550·10'

Tanto la señal como el ruido se atenuarán en la fibra, de manera que a la entrada del segundo amplificador sus respectivas potencias serán: -

potencia de señal: 9,95 mW · lQ-3•14 = 7,2lJlW, potencia de ASE: 3,74 mW · I0-3•14 = 2,71JlW.

Cálculos semejantes a los descritos se realizarían para las restantes etapas, hasta llegar al receptor --consultar la tabla de resultados adjunta-. A

361

Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas

la entrada de este último, la relación señal/ruido óptica toma el valor 0,92, la cual conduce a un factor Q igual a:

0,92·~3746 ·2 Q=

2

2 4·0 92+(2-- ) + ' 3746

~(2-

2 ) 3746

= 14,8

Este valor es superior a 7, que sería el mínimo necesario para obtener la probabilidad de error requerida. Para terminar, obsérvese que la potencia total a la salida, suma de la potencia de señal más la potencia de ruido, se hace igual a 32,29 ¡.tW, que es, aproximadamente, la calculada para el estado estacionario. Así mismo, la ganancia ha ido tomando progresivamente un valor cercano a las pérdidas en cada tramo de fibra, que son de 1380. Tabla 6.15. Evolución de los valores de potencia de señal y de emisión espontánea amplificada a través de las sucesivas etapas de amplificación 1.er amplificador

Potencia de señal a la entrada: 3,8411W Potencia de ASE a la entrada: O Ganancia: 2592 Potencia de señal a la salida: 9,95 mW ASE amplificada a la salida: O ASE añadida: 3,74 mW

2. amplificador

Potencia de señal a la entrada: 7,2111W Potencia de ASE a la entrada: 2,7111W Ganancia: 2090 Potencia de señal a la salida: 15,07 mW ASE amplificada a la salida: 5,66 m W ASE añadida: 3,01 mW

3.er amplificador

Potencia de señal a la entrada: 10,92 11W Potencia de ASE a la entrada: 6,28 11W Ganancia: 1739 Potencia de señal a la salida: 18,99 mW ASE amplificada a la salida: 10,92 m W ASE añadida: 2,51 m W

0

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

362

Tabla 6.15. (Continuación)

4. 0 amplificador

Potencia de señal a la entrada: 13,76 ~W Potencia de ASE a la entrada: 9,73 ~W Ganancia: 1537 Potencia de señal a la salida: 21,15 mW ASE amplificada a la salida: 14,96 mW ASE añadida: 2,22 mW

5. 0 amplificador

Potencia de señal a la entrada: 15,32 ~W Potencia de ASE a la entrada: 12,45 ~W Ganancia: 1430 Potencia de señal a la salida: 21,91 mW ASE amplificada a la salida: 17,80 mW ASE añadida: 2,06 mW

6.0 amplificador

Potencia de señal a la entrada: 15,87 ~W Potencia de ASE a la entrada: 14,39 ~W Ganancia: 1376 Potencia de señal a la salida: 21,84 mW ASE amplificada a la salida: 19,80 mW ASE añadida: 1,98 mW

7. amplificador

Potencia de señal a la entrada: 15,82 ~W Potencia de ASE a la entrada: 15,78 ~W Ganancia: 1349 Potencia de señal a la salida: 21,34 mW ASE amplificada a la salida: 21,29 mW ASE añadida: 1,94 mW

Receptor

Potencia de señal a la entrada: 15,46 ~W Potencia de ASE a la entrada: 16,83 ~W OSIN= 0,92

0

~

Ejercicio 6.6

En primer lugar, se deducirá una expresión general que permita calcular la longitud efectiva de un tramo de fibra sin amplificadores. Posteriormente se discutirán las modificaciones que sobre esta expresión deben introducirse para contemplar el hecho de la amplificación.

.. ~

*

363

Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas

La longitud efectiva, Le' satisface, por su propia definición, la relación siguiente: L

P0 Le

= JP(z)dz, o

donde L representa la longitud del enlace de fibra. Por otra parte, P 0 es la potencia acoplada a la fibra, mientras que la potencia en cualquier otra coordenada z deviene, a causa de la atenuación: P(z) = P0 exp(-a'z),

siendo a'la constante de atenuación en unidades lineales (m- 1). Sustituyendo la expresión de P(z) en la definición de longitud efectiva y resolviendo la integral, se llega a: Le

L

= f exp( -a'z )dz = 1- exp( -a'L) a'

o

A la hora de introducir los datos en la fórmula anterior, debe tenerse en cuenta que el valor de a es facilitado habitualmente en unidades logarítmicas (dB/km), siendo en tales casos necesaria su conversión a unidades lineales (km- 1). El citado cambio de unidades se efectúa de la forma especificada a continuación: a'= a ln(lO) 10

Así, por ejemplo, para la fibra objeto de este ejercicio: a'= O 22ln( 10) =O 05 km-1 ' 10 '

Cuando a lo largo de la línea de fibra son instalados varios amplificadores ópticos, la señal es amplificada en cada uno de ellos sin cancelarse los efectos no lineales de la etapa de propagación previa. La longitud efectiva puede obtenerse entonces como la suma de las longitudes efectivas de cada tramo. Suponiendo una distribución equiespaciada de los amplificadores y que en cada amplificador se reestablece el nivel de la po-

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

364

tencia a su valor de partida, la expresión de la longitud efectiva de una fibra adquiere la siguiente forma:

= 1-exp(-a'/) L

L e

a'

l ,

donde l denota la distancia entre dos amplificadores sucesivos. La Tabla 6.16 presenta agrupados, a fin de facilitar su comparación, los valores de las longitudes efectivas de un enlace de fibra con las características especificadas en el enunciado (1000 km de distancia y 0,22 dB/km de atenuación), bajo las condiciones relativas a la amplificación estipuladas en los apartados a) al d). Los resultados han sido obtenidos tras aplicar las fórmulas deducidas anteriormente. Tabla 6.16. Longitudes efectivas y potencia umbral para la SBS, en función de las distancias de separación entre amplificadores, en un enlace de 1000 km Potencia umbral para la SBS

Apartado

Distancia entre amplificadores, l

a)

1000km

19,7 km

25,4mW

b)

200km

98,7 km

5,1mW

e)

100km

196,2km

2,5mW

d)

50 km

364,4km

1,4mW

Longitud efectiva, L.

e) La potencia umbral para la dispersión estimulada de Brillouin puede estimarse a partir de la fórmula facilitada en el enunciado del ejercicio:

Todos los datos necesarios para calcularla son conocidos, excepto el área efectiva; pero esta última es posible aproximarla, en el caso de la fibra monomodo considerada, por A."" 1rwg, donde OJ0 representa el radio de modo. Para una fibra monomodo estándar operando a 1550 nm, 2ro0 "" 10,5 ¡...tm , con lo cual A."" 1r · 5,25 2 = 86,6 ¡...tm2 • Los resultados obtenidos tras analizar las distintas configuraciones del enlace aparecen en la Tabla 6.16.

Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas

365

A la vista de los resultados hallados en el presente ejercicio, puede afirmarse que el uso de amplificadores incrementa la longitud efectiva de un enlace de fibra, derivando en una mayor susceptibilidad del mismo a sufrir deterioros por los efectos no lineales. Fijada la distancia del enlace, cuanto mayor es el número de amplificadores en cascada o, equivalentemente, cuanto más se reduce la distancia entre ellos, mayor es longitud efectiva. Ello conduce, en el caso estudiado de la SBS, a un descenso de la potencia de umbral. Si se pretende evitar los efectos perniciosos de la SBS, las potencias introducidas en la fibra deberán mantenerse, en cada caso, por debajo del umbral establecido.

~

Ejercicio 6.7

a) Este ejercicio plantea el estudio de un enlace de fibra óptica a lo largo del cual existe instalada una cascada de amplificadores ópticos. Como punto de partida para el consiguiente análisis, se solicita obtener la expresión de la relación señal/ruido óptica. A este fin, se calcularán la potencia óptica de la señal y la potencia de la emisión espontánea amplificada (ASE), cuyo cociente proporcionará la relación buscada. El caso ahora expuesto es similar al del Ejercicio 6.5, exceptuando el orden con que se alternan las secciones de fibra y los amplificadores. Al igual que sucedía en el citado ejercicio, puesto que cada amplificador de la cadena compensa exactamente las pérdidas del tramo de fibra anterior, la potencia de señal recibida será idéntica a la potencia de señal transmitida: PR = Pr La diferencia con respecto al diseño del Ejercicio 6.5 radica en la evolución seguida por la potencia de ASE tras ser generada en cada amplificador de la cadena. Dicha potencia es atenuada y luego amplificada en la misma medida a través las sucesivas etapas, hasta alcanzar la entrada del receptor. Como consecuencia de ello, la potencia de ASE total a la entrada del receptor, resultante de la contribución del conjunto de amplificadores en la línea, será:

NPN

= NPn(G -l)Bomp,

donde N representa el número de amplificadores. Por consiguiente, la relación señal/ruido óptica se calculará como:

PT OS!N = NPn(G-l)Bomp

,,

i 366

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

Si los amplificadores se disponen equiespaciados, su número puede hallarse como el cociente entre la longitud total del enlace, L, y la longitud de cada tramo de amplificación,/; es decir, N= L/1. Por otro lado, la gaaJ

nancia compensa exactamente las pérdidas: G = 1010 , de manera que la longitud del tramo puede escribirse: 1

= lOln(G) aln(10)

Expresando la relación OS/N en términos de la ganancia, se tiene, finalmente, que:

11

,,

'

! 1 1 1

1

b) De la relación ob.tenida en el apartado anterior se desprende que la potencia total de ASE es mínima -y, por tanto, la OSIN máxima- cuan-

do el término que es función de la ganancia, (G- 1)/ln(G), toma el menor valor posible, si se mantienen fijos los restantes parámetros. La situación ideal corresponde a un amplificador perfectamente distribuido, en el cual G = 1 y N= oo. En tal caso, el término (G- 1)/ln(G) se hace igual a la unidad, y la relación OSIN pasa a ser:

Un diseño basado en amplificadores discretos proporciona una relación OSIN inferior a este valor. De acuerdo con los anteriores resultados, el término función de G puede ser interpretado como un factor de penalización, FP, con respecto a dicha situación ideal, de manera que:

OS!N = OS/Nmax FP, donde

FP = ln(G) (G-1)

Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas

367

El factor de penalización así definido toma siempre valores menores o iguales que la unidad, los cuales se reducen a medida que crece la ganancia. En conclusión, desde el punto de vista del ruido, un enlace de fibra que responda al esquema propuesto se verá favorecido por el empleo de un crecido número de amplificadores con reducida ganancia y corto espacio de separación entre ellos. Sin embargo, la instalación de una gran cantidad de dispositivos amplificadores incrementa, por regla general, la cuantía económica global del enlace. Por ello, debe ponderarse el mayor coste que acarrea la inserción de un elevado número de amplificadores frente a la ventaja que supone el menor ruido obtenido. Otros aspectos que valorar en la toma de decisiones son las posibles repercusiones negativas de los efectos no lineales. Éstos suelen agudizarse a medida que aumenta la longitud efectiva de la fibra; y esta última -como se ha constatado en el Ejercicio 6.6-- crece tanto más cuanto mayor es la cantidad de amplificadores instalados en la línea. Con el propósito de ofrecer una visión más concreta sobre los diversos criterios de selección expuestos hasta el momento, en la Tabla 6.17 se presentan reunidos datos numéricos referentes a los mismos, calculados para diferentes espaciados entre amplificadores. Los significados de la variables relacionadas en la tabla se explican a continuación: N: /: G: FP: P T:

n. 0 de amplificadores, distancia entre dos amplificadores consecutivos, ganancia necesaria en cada amplificador, factor de penalización frente a la amplificación distribuida, potencia transmitida necesaria para la probabilidad de error especificada (P e =lQ- 12 , Q = 7), P u: potencia umbral para la dispersión estimulada de Brillouin (bajo las condiciones descritas en el Ejercicio 6.6).

En el momento de calcular la potencia P T se ha hecho uso de la siguiente expresión, derivada de la relación OS/N que fue deducida en el apartado a): p __ O_SI_N_L_Pn_B_om__,P'-a_l_n(_lO_) TlOFP '

Por otra parte, el valor de OS/N requerido a la entrada de este receptor concreto para que la probabilidad de error no sobrepase lo estipulado fue

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

368

Tabla 6.17. Cuadro comparativo de resultados obtenidos con distintos espaciados entre los amplificadores de la cadena N

l

G

FP

PT

p

u

50 km

20

11 dB

0,218

127,34¡..tW

1,4mW

100km

10

22dB

0,032

867,5¡..tW

2,5mW

111,1 km

9

24,4 dB

20,5. 10-3

1,35mW

2,8mW

125km

8

27,5 dB

11,3. 10-3

2,46mW

3,1 mW

142,9 km

7

31,4 dB

5,24. 10-3

5,3mW

3,6mW

200km

5

44dB

4. 10-4

69,4mW

5,1mW

determinado en el Ejercicio 6.4, obteniéndose que OS/N = 0,38. De este modo: 3 108 O 38·106 ·(15·6 63·10-34 )·3746·10 9 ·2·0 22-ln(lO) " 9 ' 1550·10' ' ' p =-------~----------------~------------------T lOFP

= 27,76/ FP mW 1'

Con respecto al dato de Pu, éste ha sido calculado por el procedimiento explicado en el Ejercicio 6.6. La observación de los datos anteriores sugiere la siguiente serie de comentarios: -

-

En primer lugar, tal y como se pronosticó, la reducción del espaciado entre los amplificadores, l, comporta un descenso de la potencia necesaria para lograr la misma probabilidad de error. Al mismo tiempo, un menor valor de l repercute en una reducción del umbral para la SBS. La velocidad de descenso de PT en función de N es mayor que la velocidad con que desciende el umbral de la SBS. De esta forma, a partir de N = 8 siempre se cumple que PT < P u y, por tanto, es de esperar que no se presenten problemas por causa de este fenómeno no lineal.

Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas

369

En conclusión, para el caso particular estudiado, la solución que ofrece el mejor compromiso entre coste del sistema y ausencia de SBS consiste en emplear ocho amplificadores distanciados entre sí 125 km y con una ganancia del orden de 27,5 dB. La consideración de otros fenómenos no lineales o la disponibilidad de amplificadores con la ganancia requerida -aspectos no evaluados en el presente análisis- proporcionarían criterios adicionales para la decisión final. e) La comparación de los resultados hallados cuando el amplificador precede al tramo de línea (Ejercicio 6.5) con los obtenidos para esta nueva configuración (Ejercicio 6.7), utilizando en ambos casos el mismo número de amplificadores (N = 7) y transmitiendo la potencia justa para obtener la probabilidad de error estipulada, arroja las siguientes conclusiones:

-

-

Suponiendo que la ganancia del amplificador compensa exactamente las pérdidas, y sin tener en cuenta los efectos de la saturación de la ganancia, la potencia máxima en la línea será idéntica en los dos casos e igual a 5,3 mW (este valor corresponde a la salida de los amplificadores). Ello conduce a afirmar que ambos diseños tienen idéntica propensión a padecer efectos no lineales. Tras recrear numéricamente la evolución de la señal y de la ASE a lo largo de la línea, contemplando la saturación de la ganancia, se obtiene la misma OS/N a la entrada del receptor. Las diferencias se encuentran en los niveles de potencia que debe proporcionar la fuente y que se reciben en el receptor.

En el Ejercicio 6.5, la fuente debe emitir menor potencia (3,84 JlW, frente a 5,3 m W), ya que el amplificador ubicado inmediatamente después actúa como amplificador de potencia. En el Ejercicio 6.7la potencia de señal a la entrada del receptor es mayor (21,3 mW de señal, frente a 15,46JlW), puesto que el último amplificador se comporta como preamplificador. No obstante, en ambos casos las potencias recibidas son suficientes para que los términos de ruido predominantes sean los derivados de la emisión espontánea amplificada; en caso contrario, la probabilidad de error sería superior a la calculada. A la luz de los resultados obtenidos, cabe hacer la siguiente reflexión: puesto que existen láseres de semiconductor capaces de acoplar a la fibra potencias del orden de 5,3 mW, el uso de un amplificador de potencia

370

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

para el caso planteado en el Ejercicio 6.5 resulta superfluo e, incluso, perjudicial, pues añade un ruido extra. Por otro lado, el preamplificador utilizado en el Ejercicio 6.7 no mejora la probabilidad de error y es prescindible. Así pues, para la situación discutida se infiere la conveniencia de un diseño con sólo amplificadores de línea.

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Indice analítico

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ABCD, ley, 85, 86, 91, 122-123 ABCD, matriz, 56, 57, 59, 83, 122 de un cambio de índice de refracción, 84 de un desplazamiento en un medio homogéneo, 84 de un prisma dieléctrico, 85 de una lente fina, 67 de una lente GRIN, 60, 68, 8990 de una lente gruesa, 60, 93-94 Absorción, proceso de, 141 coeficiente de, 144, 159 en un semiconductor. Ver Semiconductor, absorción. Acceso de abonado, 304. Ver también Fibra óptica en el bucle de abonado. Aceptar de electrones, elemento, 145 Acoplador divisor, 307-309, 330, 331, 333, 343,347 divisor de banda ancha, 31 O, 334, 340, 341, 349, 350, 351 multiplexor. Ver Acoplador WDM.

WDM, 309-31 O, 320, 333, 340, 341,350 Acoplamiento coeficiente de, 78 eficiencia de, 31, 71, 75-76, 78, 82,210 entre fibras. Ver Desalineamiento entre fibras . entre modos, 25, 289 fuente-fibra, 55, 21 O fuente-fibra monomodo, 58, 60, 66-67, 77-78, 82-83, 86-93 fuente-fibra multimodo, 31, 60-62, 68,69-70,94-102,229, 232, 240, 258-259 mediante lentes, 56, 60-62, 6667, 68-70, 86-93, 94-102 resonante, 307-308 Aislamiento de un acoplador WDM, 310 Aislante, material, 140 AM-IM. Ver Sistemas de comunicaciones ópticas analógicas AM-IM. Amplificación óptica. Ver también Amplificador óptico. mediante emisión estimulada, 211

372

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

por dispersión estimulada de Raman, 323-324 Amplificador eléctrico, 137. Ver también Preamplificador eléctrico. ruido del. Ver Ruido del amplificador eléctrico. Amplificador óptico, 303, 313-315 ancho de banda. Ver Ancho de banda de un amplificador óptico. cascada o cadena de, 315, 336, 338, 356-362, 365-370 de efecto Raman, 323-324 de fibra dopada con erbio, 31 O, 319-321,336 dehnea,315,335,337,370 de potencia, 314, 369 distribuido, 324, 366 en redes de distribución óptica, 331 ganancia de un, 315-316, 358359 láser de semiconductor, 321-323 láser de semiconductor de FabryPerot, 321 láser de semiconductor de onda progresiva, 322 parámetros principales de, 31 8 saturación de la ganancia de, 316,321,322,359 uso como preamplificador. Ver ?reamplificador óptico. Amplitud compleja, 118, 263 lentamente variable, 118, 202, 263 Ancho eficaz de un pulso, 17, 23, 24, 25,26,2~38,39,4143

Ancho de banda de modulación de un LED, 21 O, 243 de un amplificador óptico, 314 de un receptor óptico. Ver Receptor óptico.

eléctrico, 21 O, 243 equivalente de ruido, 152, 161, 163, 164, 165, 178-179, 181, 186, 188, 193,293 óptico, 28, 243 por distancia, producto, 17, 28, 31,32,289 Ancho de línea de una fuente óptica, 224-225, 256, 266 Anchura espectral de una fuente óptica, 19, 30, 38, 220, 224-225, 227,228,231,256,266 Ángulo crítico, 25 de aceptación o apertura, 3, 96, 240,258 de divergencia, 96, 121 Ánodo de un diodo, 146 APD, fotodiodo. Ver Fotodiodo de avalancha. factor de exceso de ruido del, 154 factor de multiplicación del, 151, 154, 161, 163, 170, 171, 184,187,287 Apertura numérica, 3, 26, 31, 229, 240 Aproximación gaussiana del modo fundamental, 55, 57, 77, 79, 8687 fórmula empírica, 60, 66 Aproximación semiclásica, 263 Área efectiva, 327, 338, 364 Arseniuro de galio, 210,219,234 Arseniuro de galio e indio, 149, 163, 165, 172 Arseniuro de galio y aluminio, 219, 234,237 ASE («Amplified Spontaneous Emission»}. Ver Emisión espontánea amplificada. ASK («Amplitud Shift Keying»). Ver Mcr dulación de amplitud. Atenuación en la fibra, 2, 350, 351

•

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1

1

1 1

•

i

i

373

Índice analítico

1

en las fibras multimodo, 2 en situación de equilibrio, 3 medida de. Ver Medidas en las fi-

bras ópticas. por dispersión, 6, 112, 126, 131 por unidad de longitud, constante de, 65, 11 O, 127, 133 Automodulación de fase, 325 Avalancha, fotodiodo de. Ver Fotodio-

do de avalancha. AWG I«Arrayed Waveguide Grating»}, 312-313

Balance de potencias, 21, 31, 50-51,

276, 291-293 Banda/s de conducción, 140 de niveles de energías, 139 de valencia, 140 directa e indirecta, 21 O prohibida, 139, 140, 21 O, 218 Birrefringente, 15 Bolómetro, 142 Boltzmann, constante de, 146, 155 Bombeo de un amplificador óptico,

211

CATV. Ver Televisión por cable. Cavidad resonante, 212, 245, 31 1 con espejos esféricos, 229-230,

245-252 condición de confinamiento o de estabilidad de una, 230, 247,

248 cuasihemisférica, 249 de Fabry-Perot. Ver Fabry-Perot. frecuencias de resonancia de una,

230, 250-252 hemisférica, 248 parámetros g de una, 247 pasiva, 245 pérdidas en una, 213,234,264 plano-cóncava, 230, 248-250 Célula fotoeléctrica, 142 «Chirp», 19, 40, 44-50, 220, 266, 273 negativo, 19, 45-48, 52-53 parámetro o factor de, 19, 23,

24,45,53 positivo, 19, 45-46, 48-50 C/N. Ver Relación portadora/ruido. Coeficiente de absorción. Ver Absorción, coe-

ficiente de. de dispersión. Ver Dispersión, co-

de efecto Raman, 323, 324

EDFA, 320, 321 Bragg, red de difracción de, 221-222,

223 filtro basado en, 311 Brillouin coeficiente de ganancia de, 338 dispersión de, 7 dispersión estimulada de, 324,

325,338,367 potencia umbral para la dispersión de, 364

Camino óptico, 273, 304, 305 Cátodo de un diodo, 146

eficiente de. de dispersión diferencial, 22 de dispersión por la guiaonda, 20 de ganancia por unidad de longitud. Ver Ganancia, coeficiente de. de reflexión. Ver Reflexión. de retrodispersión. Ver Retrodis-

persión. Compresión de pulsos. Ver Pulsos, compresión. de haz. Ver Haz, compresión. Conector. Ver Conexión. Conexión, 55, 56 caracterización de una. Ver Medi-

das en las fibras ópticas de conexiones.

374

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

de contacto, 56 de haz expandido, 72 frontal, 109, 111 Coherencia grado de, 227 longitud de, 227, 228 tiempo de, 226-227, 228 Coherente, detección. Ver Receptor óptico coherente. Conductor, 139, 140 Confinamiento condición de, en un resonador, 247,248 de la corriente en un diodo láser, 217-218 de la radiación, 21 8-219 del campo en el núcleo de la fibra, 12 óptico, factor de, 214, 218-219, 264,315 Conmutación de la ganancia, 45, 280 fotónica, 304, 305 retardo de. Ver Retardo de encendido. Conmutador. Ver Conmutación fotónica. Constante de atenuación por dispersión de Rayleigh, 107, 112, 126 atenuación por unidad de longitud, 65, 109, 127, 133 Boltzmann, 146, 155 fase, 5 ganancia de un semiconductor, 264 Planck, 138, 149, 155 propagación, 6, 11 propagación normalizada, 12, 36 tiempo. Ver Tiempo de vida medio. Convertidor de longitud de onda o frecuencia óptica, 315, 323 optoelectrónico, 283

Corriente de oscuridad, 159, 175, 280, 287. Ver también Ruido debido a la corriente de oscuridad. de polarización de un diodo láser. Ver Diodo láser, polarización de un. inversa de saturación, 146, 175 umbral. Ver Diodo láser, corriente umbral. «Crosstalk». Ver Diafonía. Cuántico límite, 155-156, 172 ruido. Ver «Shot», ruido. Cuanto de energía electromagnética. Ver Fotón. vibracional. Ver Fonón. Cubierta de una fibra óptica, 1 Curvatura de una fibra óptica. Ver Medidas en las fibras ópticas de pérdidas por curvatura.

DBR I«Distributed Bragg Reflector»). Ver Diodo láser con reflectores de Bragg distribuidos. DD I«Direct Detection»). Ver Receptor óptico de detección directa. Densidad espectral de potencia de una fuente óptica. Ver Espectro de una fuente óptica. de ruido, 152 de ruido relativo de intensidad, 224 de ruido térmico, 154 Desalineamiento entre fibras lateral, 58, 75-82 longitudinal, 66, 71 Desmultiplexor WDM. Ver Acoplador

WDM. Despoblamiento, región de, 145, 150, 151

..

375

Índice analítico

Detección. Ver Fotodetector y Receptor óptico. DFB («Distributed FeedBack»). Ver Dio-

do láser de realimentación distribuida. Diafonía, 14, 310, 313, 323, 345, 346 Diagrama de radiación, 209, 228. Ver también Intensidad radiante. directividad de, 21 O lambertiano, 17, 31, 228, 229, 232,240,244,258 Diámetro del campo del modo fundamental, 57. Ver también Radio del

modo fundamental. D-IM. Ver Sistemas de comunicaciones

ópticas analógicas. Diodo, 146-147 ánodo de un, 146 cátodo de un, 146 factor de idealidad, 146 polarización directa de un, 146, 147 polarización inversa de un, 146, 147 relación corriente-tensión, 146 Diodo emisor de luz, 209-21 O ancho de banda de modulación, 210,229 ancho de banda óptico, 229 anchura espectral y tiempo de coherencia, 227-228 ecuación de la potencia instantánea, 241-242 emisor de superficie, 17, 229 plano, 229 polarización de un, 209 potencia emitida, 240, 241, 243 respuesta de un, 209, 229, 240 respuesta en frecuencia de un, 229,242 tiempo de elevación de. Ver Tiem-

po de subida o de elevación.

Diodo láser, 209, 216-223 agrupación de, 223 con reflectores de Bragg distribuidos, 221-222 confinamiento de la corriente. Ver

Confinamiento de la corriente. confinamiento de la radiación. Ver

Confinamiento de la radiación. conmutación de la ganancia. Ver

Conmutación de la ganancia. corriente umbral de un, 220, 233, 259-261, 267-268 de cavidad vertical emisor de superficie, 222-223 de cavidades acopladas, 223 de Fabry-Perot, 217, 220-221, 231,237 de múltiples pozos cuánticos, 220 de realimentación distribuida, 222 ecuaciones de tasa. Ver Ecuacio-

nes de tasa. efectos de la temperatura, 233, 238, 259-261 emisor de borde, 217, 221, 223 ensanchamiento de la curva de ganancia de un, 220 espectro y tiempo de coherencia, 228, 231, 235. Ver también

Espectro de una fuente óptica. frecuencia máxima de modulación de un, 236, 239, 272-273, 286 modos de un. Ver Modo/s. modulación analógica, 236, 238, 271-273, 286, 295 modulación de pequeña señal, 271-273 modulación directa, 44, 45, 216, 268, 295 modulación en frecuencia, 266 modulación externa. Ver Láser, mo-

dulación externa.

376

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

modulación OOK. Ver Modulación OOK de un diodo láser. monomodo, 220-223 polarización de un, 216, 236, 269,271,295 potencia emitida, 231, 254-255, 261 respuesta diferencial, 255, 256, 261,286 respuesta en frecuencia, 236, 271272 volumen efectivo de un, 254 zona o región activo de un, 218, 264,265 Directividod de un acoplador/divisor, 309 del diagrama de radiación, 21 O, 217 Dispersión coeficientede,9, 10, 11, 12, 13, 24,30,35,41 compensación de lo, 328 de Brillouin. Ver Brillouin, dispersión de. de Mie, 7 de Roman. Ver Raman, dispersión de. de Rayleigh. Ver Rayleigh, dispersión de. desplazado, fibra de, 14 diferencial, coeficiente de, 22 efecto acumulativo de la, 314, 327 ensanchamiento de pulsos por, 28, 32,38,43,53,270 gestión de la, 327-328 intermodal, 15, 17, 25, 29, 289 intramodal o cromática, 1O, 35, 209,215,266 longitud de onda de mínima, 13, 41 material, 1O, 29, 30, 35, 289 medio con, 6 o «scottering», 6 parámetro de, 9, 40-50

parámetro de segundo orden, 24 pendiente de, 22 por la guioondo o de guiado, 1O, 12,20,35 por la polarización del modo, 15 reducción de FWM por, 326 Divergencia de un haz gaussiono. Ver Hoz gausssiano, divergencia de. Donador de electrones, elemento, 144 Dopado de fibras, 314 fibras con erbio, fibras con proseodimio, 321 semiconductores, 144-145 DSF («Dispersion Shifted Fiber»). Ver Fibra óptica de dispersión desplazada. DWDM («Dense-Wavelength Division Multiplexing»). Ver Multiplexación por división en longitud de onda densa.

Ecuación de Helmholtz, 1 18 la fibra, característica, 12 la potencia instantánea en un LED, 241-242 la troza. Ver Traza de una fibra óptica. onda, 263 onda escalar, 1 17 rayos, 88 Schrodinger, 139 tasa de un diodo láser. Ver Ecuaciones de tasa. un haz gaussiano. Ver Haz gaussiano. Ecuaciones de tasa, 217, 262-273 poro el campo eléctrico, 263-264 para la densidad de electrones, 265-266

377

Índice analítico

para la densidad de fotones, 264265 para la fase del campo, 266 solución en estática, 267-268 EDFA («Erbium Doped Fiber Amplifier»). Ver Amplificador óptico de fibra dopada con erbio. Electroabsorbente, 273-274 Electroóptico, material, 273 Eficiencia cuántica externa de un LED, 229, 242 cuántica interna de un LED, 209, 242 cuántica para un detector fotoeléctrico, 148-149, 150 de acoplamiento. Ver Acoplamien-

to. de conversión de potencias, 216 de transmisión de un LED, 241 Emisión espontánea, 141, 209 acoplada al modo, 265, 269 amplificada, 316-318, 337, 352, 356,365 como ruido desencadenante de la oscilación láser, 212 factor de, 317 ruido de, 220 Emisión estimulada, 141, 21 0-211, 213,216,314 Empalme, 56 de fusión, 56, 109 entre fibras monomodo, 58, 7882 entre fibras multimodo, 58, 66, 77 mecánico, 56 medidas de. Ver Medidas en las fi-

bras ópticas, de empalmes. Energía de un pulso, 27 niveles de. Ver Niveles de energía. Enfoque, punto de, 95 Enlace punto a punto, 275

Ensanchamiento de la curva de ganancia homogéneo, 215, 220 no homogéneo, 215-216 Equilibrio situación de, en una fibra multimodo,3 térmico, 211 Espectro analizador de, 199 de una fuente óptica, 225, 226227, 228, 235. Ver también

Anchura especctral. electromagnético, 208 pureza del, 205, 217 Espejo esférico, 245-246 cóncavo, 245 convexo, 246 Evento en la fibra, 65 reflexivo, 107, 108, 129, 134. Ver también Reflexión. Excitación de un átomo, 142 Extinción, cociente o tasa de, 164, 19~191,235,23~269

Fabry-Perot amplificador láser de semiconductor de, 321-322 cavidad resonante de, 212,213, 214,216,252 diodo láser de. Ver Diodo láser de

Fabry-Perot. filtro. Ver Filtro óptico de Fabry-Pe-

rot. Factor de «chirp». Ver «Chirp>>, factor de. confinamiento óptico. Ver Confi-

namiento óptico, factor de. emisión espontánea o de inversión de población. Ver Emisión es-

pontánea, factor de.

378

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

ensanchamiento espectral, 231, 266 exceso de ruido de un APD. Ver APD, factor de exceso de ruido. idealidad de un diodo, 146 multiplicación de un APD. Ver APD, factor de multiplicación. ruido del amplificador eléctrico. Ver Ruido, factor de. FDM («Frequency Division Multiplexing»). Ver Multiplexación por división en frecuencia. Fibra óptica acoplamiento a. Ver Acoplamiento. atenuación en. Ver Atenuación en la fibra. conexión entre. Ver Conexión. corte de una, 114 cubierta de la, 1 de dispersión aplanada, 14 de dispersión desplazada, 14, 327 de dispersión desplazada no nula o casi cero, 14, 327 de índice abrupto o de salto de índice, 1, 3 desalineamiento entre. Ver Desalineamiento entre fibras. discriminación de regímenes de operación, 3, 29, 34, 87 dopada. Ver Dopado de fibras. ecuación característica de la, 12 empalme entre. Ver Empalme. en el bucle de abonado, 329 evaluación del estado. Ver Medidas en las fibras ópticas, evaluación del estado. geometría de la, 1 hasta el bordillo, 331 hasta el edificio, 331, 333, 341, 349 hasta el hogar, 331 impedancia característica de la, 80

láser de, 211 mantenedora de la polarización, 205 medidas. Ver Medidas en las fibras ópticas. modos de una, 2 modo fundamental. Ver Modo fundamental de una fibra óptica. monomodo. Ver Monomodo, fibra. multimodo. Ver Multimodo, fibra. núcleo de la, 1 propagación de señales en, 1-54 propiedades, 1 respuesta en frecuencia, 28 sobreiluminada, 25 traza de una. Ver Traza de una fibra óptica. ventanas de transmisión. Ver Ventanas de transmisión. Filtro óptico, 31 0-311 basado en redes de difracción, 311 de Fabry-Perot, 245, 311-312, 343 de multicavidad resonante, 311 de 't~es de Bragg en fibra, 311 interferométrico, 311 selectividad en frecuencia, 205, 344 sintonía de, 332, 344 uso en amplificadores, 355 Filtro polarizador uso en amplificadores ópticos, 317, 335, 355 Finura, 312, 344 FITL («Fiber lnto The Loop»). Ver Fibra óptica en el bucle de abonado. FM-IM. Ver Sistemas de comunicaciones ópticas analógicas. Fonón, 21 O, 324 Fosfuro de indio, 21 O, 219 Fotoconductor, 142, 144 Fotocorriente, 147

Índice analítico

Fotodetector, 137, 142-143. Ver también Fotodiodo. cualidades de un, para comunicaciones ópticas, 142-143 fotoeléctrico, 142 fotoeléctrico ideal, 155 térmico, 142 Fotodiodo, 142, 147-148. Ver también Fotodetector y Diodo. capacidad del, 150 de avalancha o APD, 151, 161. Ver también APD. operación en cortocircuito, 147 operación en modo fotovoltaico o circuito abierto, 148 pin, 150-151 pin con incidencia paralela a la unión p-n, 159, 174-175 polarizado en inversa, 147-148, 150 respuesta de un, 149-150, 160, 174, 175-176 Fotoefecto, 142 Fotoeléctrico/a célula, 142 fotodetector, 142 Fotoelectrón, 153 Fotoemisor, 207-273 de semiconductor, 207. Ver también Diodo láser y Diodo emisor de luz. dispositivo, 208-209 láser. Ver Láser. requisitos para comunicaciones, 208-209 Fotón, 138 Fototransistor, 142 Fracción de captura, 107, 112, 126, 132, 135 Franz-Keldysh, efecto, 273-274 Frecuencia normalizada, 3, 29, 34, 60,87 de corte, 3

379

Frente de onda, 116, 121. Ver también Haz gaussiano, frente de onda de. Fresnel fórmula, 115, 129, 174 reflexión de, 130, 241 FSK («Frequency Shift Keying»). Ver Modulación en frecuencia. FTIB («Fiber To The Building»). Ver Fibra óptica hasta el edificio. FTIC («Fiber To The Curb»).Ver Fibra óptica hasta el bordillo. FTIH («Fiber To The Home»).Ver Fibra óptica hasta el hogar. Fuente óptica. Ver Fotoemisor. Función de coherencia temporal, 226 error complementario, 157 línea lorentziana, 225. Ver también Ancho de línea. transferencia de un igualador. Ver Igualador, función de transferencia. transferencia de un receptor óptico. Ver Receptor óptico, función de transferencia. FWM («Four Wave Mixing»). Ver Mezcla de cuatro ondas.

Ganancia coeficiente de, en ausencia de saturación, 316 coeficiente de, por unidad de longitud, 213,264,315 conmutación de la. Ver Conmutación de la ganancia. curva de, 213, 215-216 de un amplificador óptico. Ver Amplificador óptico, ganancia de un. de un fotodiodo APD. Ver APD, factor de multiplicación.

380

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

de un medio láser, 213,217, 220,262,264 en ausencia de saturación, 316 por unidad de tiempo, 264 umbral de un láser, 213-216, 234 Gaussiano/a aproximación. Ver Aproximación

HFC. Ver Red híbrida fibra-coaxial. Homodino, receptor coherente, 204 Hueco de energía en la banda de valencia, 140 recombinación con electrones. Ver

t

Recombinación entre electrones y huecos.

gaussiana. pulso. Ver Pulso gaussiano. hoz. Ver Haz gaussiano. Germanio, 149, 161, 166, 170, 171 GRIN («GRoded INdex»). Ver Lente

con índice de refracción gradual. Guiado dispersión de. Ver Dispersión por

la guiaonda. por ganancia, 219 por índice débil, 219 por índice fuerte, 219

Haz expansión/compresión, 72 Haz gaussiano, 56-57, 58, 59, 60, 62, 99, 116-123 cintura de, 58, 68, 82, 92, 96, 120, 121, 247, 249-250 divergencia de, 68, 96, 120-121 ecuación de, 1 17-119 en resonadores, 230, 245 frente de ondas de, 59, 86, 92, 120,250 fundamental, 117 intensidad, 104, 105, 119 invariante de, 96 radio de, 59, 86, 119, 120 transformación mediante componentes ópticos. Ver ABCD, ley. Helmholtz, ecuación de, 1 18 Heterodino, receptor coherente, 204 Heterounión o heteroestructura, 217-21 8 doble, 220 tensionada, 220

Igualador, 164, 192, 284, 314 función de transferencia de un, 164, 178, 185 ideal, 160, 169, 178 pasivo, 162, 172, 185-1 86 Iluminación de una fibra. Ver Acopla-

miento. IM/DD. Ver Modulación de intensidad y detección directa. Impedancia característica de una fibra, 80 Índice abrupto, 1 de grupo, 9 de modulación óptica, 281, 283, 284, 285, 286, 287, 296 de refracción, 5, 1O, 117 de refracción, cambio en una superficie esférica, 60, 94 de refracción, cambio en una superficie plana, 84. Ver también Fresnel, reflexión de. de refracción efectivo, 11, 80 de refracción gradual, lente de. Ver Lente con índice de refrac-

ción gradual. diferencia relativa de, 4 salto de, 1, 3 Infrarrojo, 208 Instrumentación, 55, 199. Ver también

Medidas en las fibras ópticas. Integral de solapamiento, 72, 78-79, 81,82,87

1 í

381

Índice analítico

'

Intensidad de salida de saturación, 316 de saturación, 316, 359 de una onda, 119, 213, 226 efectiva, 327 radiante, 228, 229, 240, 258. Ver también Diagrama de ra-

diación. Interferencia entre canales WDM, 322 entre ondas, 273 entre símbolos, 15, 23, 33, 34, 161, 165, 183, 194194 lnterferómetro, 273 de Mach-Zehnder, 273 Internet, acceso a, 278 Inversión de población, 211, 213, 216,320 factor de, 317 Inyección de potencia a una fibra. Ver

Acoplamiento. Ionización por impacto, 151 Jerarquía Digital Síncrona, 328-329 Lambertiano. Ver Diagrama de radia-

ción lambertiano. Láser («Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation»), 207, 210-213 clasificación de los, 211 como oscilador óptico, 200, 205, 211-213 condiciones de oscilación, 213216 continuo, 211 de dióxido de carbono, 211 de estado sólido, 211 de excímero, 211 de fibra óptica, 211 de helio-neón, 62, 70, 211, 228, 230

de rubí, 211 de semiconductor. Ver Diodo láser. de tintas orgánicas, 211 espectro de. Ver Espectro de una

fuente óptica. estabilidad de, 114, 205 haces, 116, 117 modos de un. Ver Modo/s. modulación externa de un, 19, 23, 40, 53, 273-274, 314, 327 monomodo, 212, 216, 220-223 mutimodo, 212 pulsado, 211 sintonizable, 208, 332 LED («Light Emitting Diode»J. Ver Diodo

emisor de luz. Lente acoplamiento mediante. Ver Aco-

plamiento mediante lentes. con índice de refracción gradual, 60, 68, 72, 88-93 esférica, 69-70 fina, 67 GRIN («GRaded INdex»J. Ver Len-

te con índice de refracción gradual. gruesa, 60, 61 Longitud de acoplamiento, 307, 309 Longitud de onda, 5 de corte de un semiconductor. Ver

Semiconductor, longitud de onda de corte. de mínima dispersión, 13, 41 nominal, 210, 216 Longitud efectiva de una fibra, 326, 337, 338, 362-364, 367 Lorentziana, función de línea. Ver Fun-

ción de línea lorentziana.

Manguito, 56 Margen de seguridad, 280, 291, 340

382

COMUNICACIONES ÓPI'ICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

Materiales, medios, 138-140 clasificación, 139-140 electroabsorbente, 273-274 electroópticos, 273 interacción con la radiación, 140142 Matriz de rayos o ABCD. Ver ABCD, matriz. Medidas en las fibras ópticas, 55 de atenuaciones, 7 4, 11 O, 127128, 130 de conexiones, 63, 73-74, 106108, 111-114. Ver también Medidas en las fibras ópticas de reflexiones. de empalmes, 115, 132, 135-136 de longitud, 65, 7 4, 109 de pérdidas por curvatura, 109, 115, 135-136 de pérdidas puntuales, 135-136 de reflexiones, 106-1 08, 1 29130, 134-135 del patrón de radiación en campo lejano de una fibra monomodo, 62-63, 71, 103-106 del radio del modo fundamental, 62, 71, 103-106 detección de roturas, 114 detección del final de la fibra, 114 evaluación del estado, 65, 124 Medio dispersivo, 6 material. Ver Materiales, medios. Mezcla de cuatro ondas, 14, 325, 326 Mi e dispersión de, 7 Modo/s de polarización, 15, 317 de transferencia síncrono, 328 de una cavidad resonante, 212, 245, 250-253 de una fibra óptica, 2

fundamental de una fibra óptica, 2, 15, 57. Ver también Aproximación gaussiana y Radio del modo fundamental. laterales de un láser, 219 longitudinales de un láser, 212, 2151 220-221 231 250-253 secundarios, 216 transversales de un láser, 21 3, 218 Modulación ancho de banda de. Ver Ancho de banda de modulación. automodulación de fase, 325 cruzada de fase, 323, 325 cruzada de ganancia, 322 de amplitud ASK coherente, 204 de fase PSK coherente, 204 de intensidad y detección directa, 151-152, 199, 205, 279, 280 directa de un diodo láser. Ver Diodo láser, modulación directa. en frecuencia de un diodo láser. Ver Diodo láser, modulación en frecuencia. en frecuencia FSK coherente, 204 externa de un láser. Ver Láser, modulación externa. NRZ. Ver No retorno a cero. OOK I«On-Off Keying»). Ver OOK. RZ. Ver Retorno a cero. Modulador externo, 273. Ver también Modulación externa de un láser. basado en i nterferómetros de Mach-Zehnder, 273 electroabsorbente, 273-274 Monocanal comunicaciones ópticas analógicas, 284 Monomodo, fibra acoplamiento a. Ver Acoplamiento fuente-fibra monomodo. 1

1

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•!• !

Índice analítico

atenuación en. Ver Atenuación. de dispersión aplanada, 14 de dispersión desplazada, 14, 22, 327 de dispersión desplazada no nula o casi cero, 14, 22, 327 estándar, 13, 22, 327 parámetros universales de una, 13,14,20 patrón de radiación en campo lejano de una, 63, 71, 102 Monomodo, láser. Ver Láser monomodo. MQW {«MultiQuantum Well»). Ver Diodo láser de múltiples pozos cuánticos. Multicanal transmisión analógica, 284, 285, 344. Ver también Multiplexación con subportadoras. Multimodo, fibra acoplamiento a. Ver Acoplamiento fuente-fibra multimodo. ángulo de aceptación. Ver Ángulo de aceptación. apertura numérica. Ver Apertura numérica. atenuación en. Ver Atenuación. dispersión intermodal. Ver Dispersión intermodal. Multimodo, láser. Ver Láser multimodo. Multiplexación con subportadoras, 277,278,281,283,286 Multiplexación por división en longitud de onda, 23, 199, 205, 208, 303, 305-307 consecuencias de los efectos no lineales, 323, 326 densa, 306 diafonía en. Ver Diafonía. en red óptica pasiva, 330 papel del amplificador óptico en, 313,319 selección de canales, 312, 343

383 simple, 306 ubicación de canales por la UIT, 306-307 Multiplexación por división en frecuencia, 204-205 Multiplexor óptico de inserción/ extracción, 306 WDM, 305, 312

Niveles de energía, 138-140 atómicos, 139 bandas de. Ver Banda. de rotación y vibración, 139 transición entre, 141-142 transición no radiativa entre, 142, 320 No lineal, fenómeno, en las fibras ópticas, 14, 23, 53, 54,313, 323,324-325,326, 327,337,367,369 No retorno a cero, modulación, 16, 18,279,289 NRZ («Return-to-Zero»). Ver No retorno a cero. Núcleo, de una fibra óptica, 1 Número de onda. Ver Onda, número de. NZ-DSF («Nonzero Dispersion Shifted Fiber»). Ver Fibra óptica de dispersión desplazada no nula.

OADM («Optical Add-Drop Multiplexer»). Ver Multiplexor óptico de inserción/extracción. ODN («Optical Distribution Network»). Ver Red de distribución óptica. OLT («Optical Une Termination»). Ver Terminación de línea óptica. Onda ecuación escalar de, 117 esférica, 116

384

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

frente de. Ver Frente de onda. función escalar de, 117 intensidad de. Ver Intensidad de

una onda. longitud de. Ver Longitud de onda. monocromática, 117 número de, 5, 118 paraxial, 116, 11 8 plana uniforme, 116 vector de, 6 ONU («Optical Network Unit»). Ver

Unidad de red óptica. OOK («On-Off Keying»), modulación,

16, 18, 161,280 de un diodo láser, 232, 236, 269-

270 Óptica geométrica, 75. Ver también Rayos, teoría de. Optoelectrónico, convertidor. Ver Con-

1

!

!

Penalización de potencia, 328, 345 por diafonía, 345, 346 por solapamiento entre pulsos, 33 Pérdidas de acoplamiento, 308 de exceso, 308, 333, 348 de inserción, 309, 31 O, 333,

341,347,350,351 de inserción en conexiones y empalmes, 55, 77, 79, 81, 108,

111, 115, 348 de propagación. Ver Atenuación. de retorno, 111, 113, 114, 129,

130, 131, 134-135, 309 medidas de. Ver Medidas en /as fibras ópticas. por curvatura. Ver Medidas en las

vertidor optoelectrónico. Oscilaciones de relajación, 269, 270, 271 OS/N. Ver Relación señal/ruido óptica.

fibras ópticas de pérdidas por curvatura. por división, 348 puntuales. Ver Medidas en las fibras ópticas de pérdidas puntuales.

OTDR («Optical Time Domain Reflectometry»). Ver Reflectometría óptica

Periodo espacial de una lente con índice de refracción gradual, 60,

en el dominio del tiempo.

68,89

OXC («Optical Crossconnect»), 312

pin, fotodiodo. Ver Fotodiodo pin. «Pitch». Ver Periodo espacial de una len-

Parámetro/s de «chirp». Ver Chirp. de dispersión. Ver Dispersión. g de un resonador, 247 Q. Ver Q, parámetro. universales de una fibra óptica monomodo. Ver Monomodo, fibra. Paraxial aproximación, 88 onda. Ver Onda paraxial. rayo. Ver Rayo paraxial. Pauli, principio de exclusión de, 139 Peltier, efecto, 259

Planck, 138 constante de, 138, 149, 155 Población de transparencia, 264 inversión de. Ver Inversión de po-

te con índice de refracción gradual.

blación. umbral, 267 Poisson, distribución estadística de,

153, 156 Polarización de un fotodiodo, 147-148, 150 directa de un diodo o unión p-n,

146,209

...

•

••

•

385

Índice analítico

dispersión por la, 15 estado de la, 15, 205, 311 fibra mantenedora de la , 205 inversa de un diodo o unión p-n, 146 modo de, 15, 317 receptor en diversidad de, 205 Polarizador. Ver Filtro polarizador. PON («Passive Optical Network»). Ver Red óptica pasiva. Potencia balance de. Ver Balance de potencias. de radiación equivalente al ruido, 160, 176 de saturación, 359. Ver también Intensidad de saturación. densidad espectral de. Ver Densidad espectral de potencia. emitida por un fotoemisor. Ver Fotoemisores. mínima. Ver Sensibilidad. relación con el campo eléctrico, 202 umbral, 337, 364, 367-368 Pozo cuántico, 220 Preamplificador desacoplo del circuito de polarización, 296 eléctrico de tensión, 160, 177 eléctrico de tensión con igualador, 162, 164, 169, 172, 178, 185- 186, 192 eléctrico de transimpedancia, 161, 163, 165, 168, 180, 188, 280,293 integrado, 167 óptico, 314, 318-319, 334, 335, 344, 352-354, 369 Prisma rectangular, 58-59, 67 Probabilidad de error. Ver también Sensibilidad de un receptor óptico.

de un receptor en el límite cuántico, 156 de un receptor real, 157-158, 182. Ver también Q, parámetro. de un receptor real con interferencia entre símbolos, 165, 169, 194-195 PSK («Phase Shift Keying»). Ver Modulación de fase. Pulso anchura eficaz de. Ver Ancho eficaz y Régimen binario. aplicación en reflectometría, 108, 112,125,131,136 compresión de un, 47-50, 53 energía de un. Ver Energía de un pulso. ensanchamiento por dispersión. Ver Dispersión. gaussiano, 28, 41 gaussiano con chirp, 46 generación por conmutación de la ganancia. Ver Conmutación de la ganancia. periódicos, modulación, 274 rectangular, 27 solapamiento de. Ver Solapamiento.

Q, parámetro o función

de un haz gaussiano, 85, 119 para el cálculo de la probabilidad deerror, 19,157-158,182183, 194-195, 196-197, 345, 352, 353,

Radio de un haz gaussiano. Ver Haz gaussiano, radio de. del modo fundamental, 57, 60, 81, 87, 92, 327. Ver también Medidas en las fibras ópticas.

386

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

Raman amplificador de. Ver Amplificador de efecto Raman. dispersión de, 7 dispersión estimulada de, 323, 324,325 efecto, 314 Rango de Rayleigh. Ver Rayleigh, rango de. espectral libre, 312, 344 Rayo/s axial, 25 ecuación de, 88 matriz de. Ver ABCD, matriz. paraxial, 56, 84, 116 sistema de coordenadas, 122 teoría de, 25, 61, 62, 69, 97 trayectoria de, 88 Rayleigh dispersión de, 7, 107, 124, 125 rango de, 119, 246 Receptor óptico, 137-205. Ver también Preamplificador. ancho de banda a -3dB, 180, 192 ancho de banda, criterio de elección, 19,51 ancho de banda equivalente de ruido. Ver Ancho de banda equivalente de ruido. coherente, 151, 166, 171, 196, 199-205 de detección directa, 151 , 199 en diversidad de polarización, 205 función de transferencia, 177, 180, 192 ideal, 19, 23, 53 limitado por ruido «shot», 23, 53, 167, 196, 198 ruido en un, 154-155. Ver también Ruido. selectividad en frecuencia, 204-205

sensibilidad de un. Ver Sensibilidad de un receptor óptico. tiempo de elevación de un. Ver Tiempo de subida o de elevación. Recombinación entre electrones y huecos no radiativa, 209, 220, 265 radiativa, 209, 241, 265 tiempo de vida medio entre. Ver Tiempo de vida medio. Red cristalina, 140 de acceso óptica, 304, 329, 340 de difracción, 221, 222, 311, 312,325 de difusión y selección, 331-332, 343 de distribución óptica, 329-330, 349 gestión y mantenimiento, 305 híbrida fibra-coaxial, 276, 277, 283,330 óptica de área local, 304, 331, 343 óptica pasiva, 330-331, 333, 234,341,349 óptica síncrona, 328-329 todo-óptica, 304 tolerante a fallos, 305 topología de una, 304 Reflectometría óptica en el dominio del tiempo, 7, 55, 56, 57, 63, 64-65, 73, 106-115, 124-136, 313 Reflectómetro, 124. Ver también Reflectometría óptica en el dominio del tiempo. de alta resolución, 199 margen dinámico de un, 136 resolución de un, 136 Reflexión coeficiente de, 129 de Fresnel. Ver Fresnel.

Índice analítico

medida de. Ver Medidas en las fibras ópticas de reflexiones. Régimen binario limitación por dispersión, 19, 21, 23,32,34 relación con ancho eficaz del pulso, 32, 39, 52 Relación de acoplamiento, 308 portadora/ruido, 277, 281, 295, 297 portadora/ruido, valor límite, 281, 299,300 portadora/ruido multicanal, 299301 señal/ruido, 276, 297 señal/ruido óptica, 334, 336, 352, 354, 356, 357, 365-367 Repetidor, 278, 280, 293, 303, 313, 315 R,278 2R, 278 3R, 278 Resistencia de polarización de un fotodiodo, 148, 150 de transimpedancia o de realimentación, 161, 164, 180, 181, 188 ruido térmico de una. Ver Ruido térmico de la resistencia. Resonador óptico. Ver Cavidad resonante. Respuesta de un diodo emisor de luz. Ver Diodo emisor de luz, respuesta. de un fotodiodo. Ver Fotodiodo, respuesta. diferencial de un diodo láser. Ver Diodo láser, respuesta diferencial. en frecuencia de un diodo láser. Ver Diodo láser, respuesta en frecuencia.

en frecuencia de iijrrlJ E::~ •: - __ do emisor de luz,~=-=::-=:-frecuencia. Retardo de encendido, de conml..tt:d5::- :; de umbral, 232-233, 235 237, 257, 259-260, 270 de grupo, 7-9, 40 Retorno a cero, modulación, 16, 32, 161, 274,280 pérdidas de. Ver Pérdidas de retorno. Retrodispersión, 125-126, 130 coeficiente de, 106, 112, 113, 130-134 RIN («Relative lntensity Noise»). Ver Ruido relativo de intensidad. Ruido ancho de banda equivalente de. Ver Ancho de banda equivalente de ruido. debido a la corriente de oscuridad, 175,294 del amplificador eléctrico, 155, 179, 181, 186, 189, 194,294 del batido ASE-ASE, 319, 353 del batido señal-ASE, 319, 353 densidad espectral de potencia de. Ver Densidad espectral de potencia de ruido. en un receptor óptico preamplificado, 31 8-319 factor de, en un amplificador eléc~c~282,283,284,285

filtrado de, 152 relativo de intensidad, 223-224, 281, 282, 283, 284, 285, 286,287,298,299,345 «shot» o cuántico. Ver «Shot>>, ruido. térmico de la resistencia de polarización, 154-155, 179, 181, 186, 189, 194, 294

388

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

térmico de la resistencia de transimpedancia, 181, 189, 294 RZ («Return-to-Zero»). Ver Retorno a cero.

SBS («Stimulated Brillouin Scattering»). Ver Brillouin, dispersión estimulada de. «Scattering». Ver Dispersión. Schrodinger, ecuación de, 139 SCM («SubCarrier Multiplexing»). Ver Multiplexación con subportadoras. SDH («Synchronous Digital Hierarchy»). Ver Jerarquía Digital Síncrona Segmento de una red de acceso FITL de alimentación, 329 de distribución, 329 Selectividad en frecuencia de un filtro óptico, 205, 344 de un receptor óptico, 204-205 Semiconductor, 140 absorción en un, 143-144 amplificador láser de. Ver Amplificador láser de semiconductor. como medio amplificador, 219220,314 de banda directa e indirecta, 21 O de tipo n, 144, 145 de tipo p, 145 dopado de, 144-145 influencia en la longitud de onda de detección y emisión, 219220 intrínseco, 144 láser de. Ver Diodo láser. longitud de onda de corte de un, 143-144 Sensibilidad de un receptor óptico, 53, 157-158

coherente, 203-204 coherente homodino, 197-198 con interferencia entre símbolos, 170, 173 con una tasa de extinción distinta decero, 164,190-191 en el límite cuántico, 155-156, 169, 172 limitada por ruido «shot», 167 preamplificado, 335, 353, 354 sin interferencia entre símbolos, 164, 1 82-1 84, 187, 1 89190 tras una cadena de amplificadores, 357, 367-368 «Shot», ruido, 152-154, 179, 180, 183,294 de la ASE, 319 de una señal óptica amplificada, 319 en fotodiodos de avalancha, 154 receptor limitado por, 23 Silicio, 144, 149, 159, 162, 167, 210 Sistemas de comunicaciones ópticas analógicas, 295-297 analógicas AM-IM, 277 analógicas D-IM, 277, 280 analógicas FM-IM, 277 avanzados, 303-346 coherentes, 199. Ver también Receptor óptico coherente. diseño de, 275-301 IM/DD. Ver Modulación de intensidad y detección directa. WDM. Ver Muliplexación por división en longitud de onda. SLA («Semiconductor Laser Amplifier»). Ver Amplificador láser de semiconductor. S/N. Ver Relación señal/ruido. Snell, ley de, 84 Solapamiento

...,,

389

Índice analítico

entre pulsos, 34, 39, 52. Ver también Interferencia entre sím-

bolos. integral de. Ver Integral de sola-

pamiento. Sólido cristalino, 139-140 Solitón, 53 SONET («Synchronous Optical NETwork»). Ver Red óptica síncro-

na. SPM («Self-Phase Modulation»). Ver Automodulación de fase. SRS («Stimulated Raman Scattering»). Ver Raman, dispersión estimula-

da de. Stork, efecto, 273-274 SWDM («Sparse-Wavelength Division Multiplexing»). Ver Multiplexación

por división en longitud de onda simple. Subportadoras, multiplexación con, 277,278,281,283,286

Televisión por cable, 278 por fibra, 276 Terminación de línea óptica, 329-330, 331,334,340,349 Tiempo de coherencia, 226-227, 228 Tiempo de subida o de elevación de un lED, 229, 244, 290-291 del receptor, 289 del transmisor, 279, 289 global de un sistema, 276, 283, 289, 291, 292-293 Tiempo de vida medio del fotón en la cavidad, 264-265 entre recombinaciones, 241, 242, 257,265,291 entre recombinaciones no radiativas, 229, 242, 279

entre recombinaciones radiativas, 229,241,279 Transimpedancia preamplificador de. Ver Preampli-

ficador eléctrico de transimpedancia. resistencia de, 161, 164, 180, 181, 188 Traza de una fibra óptica, 63, 64, 65, 108-110, 124, 128 ecuación de la, 130-134, 135 promediado de la, 125 TWSLA («Travelling Wave SLA»). Ver

Amplificador láser de semiconductor de onda progresiva.

UIT (Unión Internacional de Telecomunicaciones), ubicación de canales WDM, 306-307 Ultravioleta, 208 Umbral corriente. Ver Corriente umbral. ganancia. Ver Ganancia umbral. población. Ver Población umbral. potencia. Ver Potencia umbral. retardo de. Ver Retardo de encen-

dido. Unidad de red óptica, 329-330, 331, 333,340,349 Unión entre fibras. Ver Conexión y Em-

palme. p-n, 145-146, 147, 209, 216. Ver también Diodo.

VCSEl («Vertical Cavity Surface Emitting losen>). Ver Diodo láser de

cavidad vertical emisor de superficie. Vector de onda

390

COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

Velocidad de fase, 4 de grupo, 7-9 de la luz, 117 Ventanas de transmisión, 4, 209 primera, 4, 207 segunda, 4, 208 tercera, 4, 208 Visible; luz, 208 Volumen efectivo de un diodo láser. Ver Diodo láser, volumen efectivo.

WDM («Wavelength Division Multiplexi ng »). Ver Multiplexación por división en longitud de onda.

XGM («Cross-Gain Modulation»). Ver Modulación cruzada de ganancia. XPM («Cross-Phase Modulation»). Ver Modulación cruzada de fase.

Frecuencia (Hz)

Longitud de onda

100 nm

850 nm 1 ¡..tm

..._____

1310 nm

{ 1550 nm

1O ¡..tm

'J 100 ¡..tm

Constantes frecuentemente utilizadas en Fotónica Velocidad de la luz en el vacío Impedancia característica en el vacío Carga del electrón Constante de Boltzmann Constante de Planck

e

Za e

KB h

2,9979 · 108 rnls 120 1t 1,6022. w- 19 e 1,3807 · I0-23 J/K 6,6262 . w- 34 J·s

600347787