Computación Grafica I

 

Computación Grafica I

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Aredo Are do Cab Cabosm osmalo alon n Edg Edgard ard

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Bobadilla Alva José Chico Asaba Asabache che Alva Alvaro ro

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Aguilar Agui lar Garci Garciaa Nick

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Rodrig Rod rigue uezz Gal Galve vezz Fab Fabio io

 

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  Algoritmo de Bresenham Bresenham para Lineas Lineas

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  Algoritmo de Punto medio para Circunferencias

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  Algoritmo de Punto medio para Elipses

 

Algoritmo de Bresenham Un eficiente algoritmo para dibujar una línea en una pantalla raster (compuesta por pixeles).

 

Segmento de Recta: Bresenham

Características:

•

Usa aritmética entera Supone la pendiente (m) en el rango [0, 1]

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Parte del punto infer inferiorior-izquie izquierdo rdo al punto

•

superio sup eriorr- der derecho echo

 

Sean ( ,  ) y ( ,  ) los extremos de una recta, al realizar un muestreo unitario en y, en la coordenada coord enada yk yk tenem tenemos os Pendiente =

∆ ∆

(Xk+1) = Xk + 1

•

Ecuación de la Recta

y = f(x f(x)) = mx mx+b +b

 

  1  x  k 1     x k 

 y  m( x k  1  ) b 

1



d   y  y d  m( x d  m( x 1

1



k 

)  b  y

k 1



k 



k 

1)  b  y

Y k 

 y

 y

d   y d   y d   y 2

2

2







k 1

k 1

k 1

d2

k   1 k 

d1



 y



m( xk  1)  b



m( xk   1)  b



 x

k 

 x

k   1

 

Ambos términos se forma el parámetro de decisión Pk k    x( d 1  d 2)

 m(  1)  b))    x((m(  1)  b  )  ( k  k  k 1 k  k   x  y  y  x k    x( 2m( xk   1)  b  y  y  m( xk   1)  b) k 

k 1

k    x( 2m( xk   1)  2 y  2b  1) k  k   2 xm( xk   1)  2 x y k   2 xb   x  y ( xk   1)  2 x y  2 xb   x k   2 x k   x k   2 y ( xk   1)  2 x y   x (2b  1) k  k   2 y xk   2 y  2 x y   x (2b  1) k  k   2 y xk   2 x y  c k 

 

Análogamente,

     k 1   2 x k   1  2 y x    

y

k 1

c

k   1 k   2 y xk 1  2 x  y k   1  C   [ 2 y x k   2 x  y k   C ] k   1 k   2 y xk 1  2 x  y k   1  C   2 y  x k   2 x  y k   C  k   1 k   2 y ( xk 1  x )  2 x ( y k   1   y k ) k  k   1  2 y ( xk 1  x )  2 x ( y k   1   y k ) k  k  Debido ∆ = 1

  1  x k 1     x k 

   x( y  k   1   y k ) k  k   1  2 y  2

 

Comdiciones: Si (d1 < d2) (pk0) el punto (Xk+1,Yk+1) esta mas cerca de la trayectoria de la recta 2  

2

k   1   y    x k 

La condición inicial de este método esta dada por la condición P0 calculdada al evaluar el parámetro de decisión en el origen

0  2 y ( x 0)  2 x ( y 0)  2 y   x (2b  1) 0  2 y   x

 

EJERCICIO 6: Aplique el algoritmo de Bresenham para renderizar la recta con Pi: (0,0) y Pf: (6,7).

SOLUCIÓN:

Xk+1,Yk+1

Pk

m = 1.16

(0,0)

8

∆x = 6

(1,1)

10

∆y = 7

(2,2)

12

2∆y = 14

(3,3)

14

2∆y - 2∆x = 2

(4,4)

16

Po = 2∆y -∆x = 8

(5,5)

18

(6,6)

20

(6,7)

22

7 6 5 4 3 2 1 0 0

1

2

3

4

5

6

 

PUNTO MEDIO CIRCUNFERENCIA

 

En computac computación ión gráfica, gráfica, el algorit algoritmo mo del punto medio medio para para circunferencias circunf erencias es un algoritmo usado para determinar determinar los puntos puntos necesar nece sarios ios para ras raster terizar izar una circ circunfe unferenc rencia. ia.

 

Una circunferencia se define como un conjunto de puntos que se encuentran, en su totalidad, a una distancia determinada   r  de una posición central. Es posible reducir el cálculo al considerar la simetría de las circunferencias, la forma de la circunferencia es similar entre cuadrantes y simétrica entre octantes.

Entonces:

 

ALGORITMO: *Se capturan el radio r y el centro de la circunferencia (xc, yc). *Se obtiene el primer punto de la circunferencia centrada en origen (xc, yc) como (0, (0 , r). *Se calcula el valor valor inicial del parámetro parámetro de decisión como d = 1 - r. //Graficamos el primer punto en los 8 octantes *Mientrasx X Y 1, hacer: =< x+ Si d es menor que 0 entonces : ° d = d+ 2 *x + 1 Sino, entonces : °y =y +1 ° d = d + 2 * (x (x - y) + 1 //Graficamos el punto hallado en los 8 octantes *Fin de mientras

 

PUNTO MEDIO ELISPE

 

- Se captura capturan n los radi radios os rx, ry y el centro de la elipse (xc , yc). - Se obtiene obtiene el el primer primer punto punto de de la elipse elipse centra centrada da en origen origen (xc , yc) (0,laryel ). valor - como Se calcula calcu valor inicial inicial del paráme parámetro tro de decisi decisión ón de la la región región 1 como p10=ry2-rx2ry+ 0.25 rx2.

- En cada cada posic posición ión xk en la región 1 para k=0 Si p1k0

k

Punto siguiente = (xk, yk-1) p2k+1=p2k-2rx2yk+1+rx2 - Se determinan los puntos de simetría para para los otros tres cuadrantes. cuadrantes. - Se mueve cada posición del pixel calculada calculada (x,y) a la trayectoria elíptica centrada en (xc , yc) y trazamos los valores de las coordenadas: x=x+xc y x=x+xc. - Se repiten repiten los los pasos pasos de la region region 1 hasta hasta que que 2ry2x0 >=2rx2y0

 

gracias