Computación Cuántica

Introducción a la Física y Nanotecnología COMPUTADORAS CUÁNTICAS Universidad de Investigación de Tecnología Experimental Yachay Escuela de Física y Nanotecnología. Ibarra, Ecuador. Pomasqui Evelyn, Riofrío Andrés, Rueda Lenin, Torres Richard [email protected], [email protected], [email protected], [email protected] Fecha de Entrega: 03 de Febrero del 2016 Abstract. El propósito de esta investigación es la recopilación de conceptos descriptivos en la computación cuántica como medio de aprendizaje. Donde se recorre la información desde la base computacional de la máquina de Turing y los sistemas criptográficos RSA, hasta la mecánica cuántica y el Qubit como base de la computación cuántica. Este escrito enfoca su interés en la comprensión de la fusión entre la física e informática como generadora de la computación cuántica. El motivo de esta investigación es descubrir sus eficiencias y sus limitaciones. Los resultados permitirán resaltar diferencias entre computación clásica y cuántica, además del uso de propiedades microscópicas para aplicaciones en el mundo macroscópico. Palabras clave: Computación cuántica, Mecánica cuántica, Qubit, Física cuántica.

dos veces en el mismo lugar al mismo tiempo. Aunque la computación cuántica se establece a nivel de protones y electrones haciendo difícil tener conceptos definitivos, se procurará brindar la información más actualizada. El primer objetivo de este escrito es hablar sobre la computación cuántica. Sin embrago, se recolectará información sobre la teoría cuántica, y la evolución de la mecánica cuántica porque como demostraremos están conectadas, hablaremos específicamente de unidades de información, el espacio de Hilbert y los ángulos esféricos. Finalmente, abordaremos en menor medida la programación cuántica para aplicaciones prácticas. De la misma forma los problemas que limitan la construcción de computadoras cuánticas.

INTRODUCCIÓN La capacidad de los procesadores y su velocidad es rebasada en asunto de meses, semanas o inclusive días. Existe una feroz carrera en la búsqueda de velocidad de procesamientos de datos. Y se cree que a medida que los microprocesadores evolucionan el número de transistores incrementa y encontraremos sus circuitos medidos en escala atómica para más poder de procesamiento. Es debido a este interés tecnológico en miniaturización de aparatos de transferencia y el procesamiento de la información. Que en investigaciones se han planteado compilar información a escala microscópica, en partículas atómicas. Sin embargo, las leyes que gobiernan la escala microscópica no son las mismas que la escala macroscópica. En estas escalas pequeñas de la materia como átomos y partículas subatómicas, la física clásica o física newtoniana queda restringida a modelos macroscópicos físicos. Cuando la física clásica no pudo explicar los fenómenos a escala microscópica, como el principio de incertidumbre, la dualidad onda-partícula, y el entrelazamiento cuántico. Todos estos fenómenos sin explicación, generaron la física cuántica. Por otra parte, el bit que representa el código binario es la base de todos los computadores clásicos. Siendo el lenguaje en que las computadoras procesan la información. La física del bit denota que solo puede estar en encendido o apagado, dos estados 1 o 0. En la computación cuántica se conoce el quantum bit como un concepto que revoluciona porque indica dos o más estados. El Qubit podría aparecer en un entorno bidimensional, aparecer en lugares distintos o incluso

MARCO TEÓRICO Máquina De Turing Y Criptografía RSA La máquina de Turing fue descubierta por Alan Turing, en la cual se basan todos los computadores clásicos. Es un modelo matemático que implementa cualquier problema expresado en algún algoritmo. Las computadoras que tenemos, tienen un procesador que pueden realizar un número limitado de operaciones y una memoria direccionable. De esta manera, el procesador es inicializado en un estado particular, en el que pueda encontrar la posición de la memoria actual. En el estado en que se encuentre podrá hacer una operación de lectura o escritura en una distinta posición, ocasionando el cambio de estado. La máquina de Turing utilizó una cinta en vez de la memoria direccionable, que puede moverse de derecha a izquierda y de izquierda a derecha, trata de 1

un número entero que indica las posiciones (figura 1). En la posición ante el procesador habrá un cero o un uno, más el estado interno en que se encuentre en el instante actual, el procesador realizará la acción de escribir o leer y el siguiente trozo de la cinta buscará el siguiente dato. En el caso de ser una operación de escritura, entonces se decidirá si poner un uno o cero [1] .

Mecánica Cuántica Ahora gracias a la mecánica cuántica el electrón deja de ser considerado una carga puntual localizada en un medio que no tiene estructura (figura 2), se acepta que el electrón en movimiento se encuentra acompañado de ondas que determinan la dirección que va a seguir [3] .

Figura 2. Experimento de Young realizado con electrones.- Al analizar A, B y C observamos que cada electrón pasa a través de las dos rendijas simultáneamente al igual que lo haría una honda (dualidad onda partícula) [4].

Figura 1. Máquina Universal de Turing. Los estados internos X quedan determinados por la entrada y por el estado anterior. Existe un número finito de estados internos, cada cual determina la posición de la cinta si la posición se leerá o escribirá.

Así, se comprende el principio de incertidumbre que muestra lo imposible que es realizar una medición sin modificar la misma. Stephen Hawking nos indica que si un haz de electrones se envía por una rendija (experimento de Young) en presencia de luz, actúa como partícula debido a los fotones que contiene, mientras que si lo hacemos en la oscuridad actúa como onda [5]. Por ello el enigma cuántico dentro de la física cuántica es muy difícil al explicar algunos comportamientos de las partículas, los resultados que se han obtenido no apoyan ni refutan de una manera concluyente el realismo, los desacuerdos obtenidos no son acerca de formalismos matemáticos sino sobre interpretaciones. Como ejemplo tenemos “colapso de la función de onda”, más conocido como problema de la medición que no permite realizar mediciones sobre sistemas microfísicos o la ecuación de función de Schrödinger no se cumplirá, por ejemplo, puede haber un spin +1/2 y -1/2 en el mundo microscópico que solo va a dar un solo valor al ser medido con un aparato macroscópico (+1/2 o -1/2) [6]. Con el fin de fusionar a la física con la informática se desea la creación de computadoras cuánticas. Siendo Feynman, el pionero de la misma. Él señaló que aunque las leyes naturales son reversibles, las reglas para las computadoras no son. Hay dos tipos de reversibilidad: la física y lógica. La física reversible es el proceso que no incrementa la entropía, mientras la lógica reversible es el proceso en el cuál se puede construir entradas desde las salidas. Él mencionó un ejemplo en el dominio espacio tiempo. El estado si en el punto i del espacio tiempo es dado por la función Fi (sj,sk,…) del estado en los puntos j,k en algún vecino de i, si= Fi (sj,sk,…). Si Fi sólo contiene los puntos anteriores en el tiempo, es posible hacer el cálculo de una manera clásica. Sin embargo, si Fi es una función tanto de futuro y el pasado, no está claro si existe un algoritmo para calcular una solución. Él también destacó que el cálculo puede no ser posible, incluso si la función Fi se conoce. La imposible solución para el concepto del dominio espacio tiempo en una función tanto de futuro y pasado, es análoga con el concepto

Se necesita que haya un número finito de estados internos. Representados con el número binario d [T]. Turing demostró que existe una máquina U, que cumple, 𝑈(𝑑[𝑇], 𝑥) = 𝑇(𝑥). Misma que necesita dar un número de pasos lineal en la longitud de d[T] para simular cada paso de T, donde T es cualquier otra máquina. La descomposición de números primos es un ejemplo de problema que no es computable. A los números que no son primos se los pueden expresar como producto de números primos, más bajos. Para encontrar los números que como producto den el número que tenemos que factorizar, podemos ir dividiendo con números enteros menores que él, hasta encontrar que el resto sea cero. Entonces con los factores encontrados, podríamos encontrar la solución al problema, pero en el momento que los factores primos sean muy grandes, sería imposible encontrar el número que buscamos. El mejor método conocido en la actualidad requiere 42 días a 1012 1012 operaciones cada segundo para poder factorizar un número de 130 dígitos, pero si multiplicamos el tiempo, aumentaría en un factor de 1025 1025 , que significa que tardaría un millón de años en encontrar el número [2]. Por el hecho de que de que la factorización sea un problema imposible se ha utilizado como base a uno de los sistemas criptográficos modernos como el RSA (Rivest, Shamir y Adleman). En cualquier mensaje podemos obtener una versión que es encriptada. 𝐸 = 𝑀 𝑠 𝑚𝑜𝑑(𝑐), en la ecuación s y c son dos números grandes, que se pueden dar a conocer. Para poder desencriptar el mensaje consiste en calcular 𝑀 = 𝐸 𝑡 𝑚𝑜𝑑(𝑐), donde t se puede obtener fácilmente a partir de s y de los factores dados por c. El valor de c es representado por c=pq, que consiste en la multiplicación de dos números primos grandes, que son solamente conocidos por la persona que construyo el número c. El único que tiene capacidad de leer los mensajes es el que conoce el número p y q [2].

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de la incapacidad para encontrar un aislante para las interferencias que presenta el qubit.

difícil, por lo que aún se busca la mejor manera de hacerlo.

Bit Cuántico (Qubit) En la computación clásica se utilizan los bits como unidades de información que pueden tomar valores de 0 o 1. Si d es un bit, entonces d ϵ {0,1} [7]. Una cadena de n-bit consiste de la secuencia de n bits, los elementos {0,1}n. La adición de bits es denotada por ⊕. Entonces, x⊕y es definida como sigue. 0⊕0 = 1⊕1 = 0 0⊕1 = 1⊕0 = 1 Un qubit en cambio es un sistema cuántico que puede ser expresado como la superposición de estados que consiste de dos estados de normalización ortogonal. Dos estados básicos escritos como |0> y |1>. Sea H el espacio de Hilbert. Entonces, el estado general de qubit, puedo ser escrito |ψ> y es definido como lo siguiente: |ψ> = α|0> + β|1>

Teletransportación Cuántica Es un método de transmisión de qubits de un lugar a otro. Cuando hay presencia de sistemas cuánticos que están entrelazados, se dice que sin importar donde estén afectan al otro. Por ejemplo si tenemos dos sistemas D, E lo que le pasa a D afecta a E y viceversa, sin importar la distancia entre ambos. Entonces si tenemos dos electrones entrelazados D, E y los separamos a grandes distancias, el uno afectará al otro, es decir si al electrón D se le transfieren ciertas propiedades de un electrón F, el electrón E también adquirirá estas propiedades gracias al entrelazamiento; por ello la información podría pasarse simultáneamente en una computadora cuántica [8]. Programación Cuántica Si las computadoras cuánticas son actualmente desarrolladas, es necesario la implementación de algoritmos cuánticos para aplicaciones prácticas. Por ejemplo, puertas cuánticas permiten computación cuántica en el hardware, pero el uso de puertas cuánticas requiere demasiado tiempo y recursos financieros. Si la computación cuántica es posible a un nivel de software, la investigación y aplicación de computación cuántica serían aceleradas. El primer programa real cuántico fue QCL (Quantum Computation Language) desarrollado por Omer en la Universidad Técnica de Vienna en 1998 [9]. Él estableció que un lenguaje útil de programación cuántica debe poseer un nivel de arbitrariedad diferente, ser constructivo, independiente y que integre características no clásicas a un nivel semántico. Un ejemplo de código cuántico es cuando se considera como remitente ha D, receptor a E y pulsador a F. Se asume que la información se transmite en un canal de comunicación óptica. D envía a E la clave común en forma encriptada, y la comunicación se puede interpretar como segura si la clave común no puede ser aprovechado. Esta característica es el punto importante en los códigos cuánticos. Una clave común es una secuencia de bits aleatorios, D encripta un mensaje y E cifra el mensaje por la misma clave común. Aquí, la clave común se envía de D a E por medio de un método seguro. Incluso si el mensaje de D a E se toca, F no puede descifrar a menos que conozca la clave común.

𝛼 2 + 𝛽2 = 1 Lo cual denota la superposición de estados de |0> y |1>. |ψ>, simultáneamente satisface |0> y |1>. Se nota que un qubit, puede ser interpretado de la siguiente manera: 1 0 |0> = (0), |1> = (1) Consecuentemente, nosotros vemos que |0> y |1> en un qubit corresponde a 0 y 1 en un bit. El valor del qubit es un observable N el cual tiene el operador N Hamilton en el espacio de Hilbert H = 𝐶 2 . Aquí, N|i> = i|i> que contiene. N puede ser escrito en la matriz de la siguiente forma: N = (0 0) 0 1 El valor esperado de N es: < 𝑁 >= < 𝜓|𝑁|𝜓 ≥ (𝛼 ∗ 𝛽2 ) 0 0 𝛼 ( ) ( ) = |𝛽|2 0 1 𝛽

Dado 𝛼 ∗ es la conjugada unitaria de 𝛼 . Por una medida, < 𝑁 > da lugar al hallazgo de la probabilidad encontrando un qubit en el estado |ψ>. Varios qubits son descritos como el producto tensor ⊕ de qubits individuales. Siendo el estado del primer qubit de |ϕ > y del segundo qubit de |ψ>. Entonces, el estado del sistema compuesto de estos 2 qubits se convierte en |ϕ >⊕|ψ>. El espacio de estado de n qubits tiene 2n estados. |00…00>, |00…01>,…, |11…11> Cada uno de los cuales es llamado estado básico computacional. De ahora en adelante, escribimos |00…0> para |0> ⊕ |0>⊕……⊕|0>. Se puede escribir el estado de |ψ> de 2 qubits como sigue: |ψ> = 𝛼 |00> + 𝛽|10 > + 𝛾|01 > +𝛿|11 >

Problemas De Computadoras Cuánticas Es muy difícil construir un aislante del sistema cuántico, la existencia de gran cantidad de interferencias no permite realizar las computadoras cuánticas. Actualmente cuando se intenta realizar estas computadoras debido a la falta de un buen aislante ocurre un efecto llamado decoherencia que nos limita a unos pocos qubits. A la vez los problemas teóricos que enfrentan las computadoras cuánticas como la inteligencia artificial, la computabilidad y lógica cuántica; conjuntamente con problemas prácticos como la arquitectura general de

|𝛼|2 + |𝛽|2 + |𝛾|2 + |𝛿|2 = 1 Es decir, en la computación cuántica los qubits son unidades de información que toman los valores 0 y 1 a la vez, causando dificultad en el almacenamiento de los dos estados a la vez. Hasta la actualidad se ha logrado desarrollar una trampa de iones que es enfriada mediante láser, sin embargo manipular decenas de iones en estas trampas es muy

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computadoras cuánticas, nuevos algoritmos cuánticos y el uso de lenguajes de programación cuánticos ocasiona fallos en la construcción de una computadora cuántica funcional.

mismo espacio, por el motivo de que los electrones tienen que recorrer cada vez menos espacio. Los beneficios que pueden dar las computadoras cuánticas en cuanto a la encriptación han hecho que se aumente el interés en las mismas, puesto que son capaces de poner los datos confidenciales tras una clave basada en muchos estados superpuestos, es decir, que si alguien intentará observar algo encriptado solo podría ver uno de los estados superpuestos porque las propiedades de las partículas cuánticas cuando se sujetan a una medición u observación sólo devuelven un único valor de todos los posibles. Este interés en la computación cuántica ha generado que las compañías en tecnología más importantes a nivel mundial busquen la fabricación de computadoras más eficaces, por ello los ingenieros están experimentando con la física cuántica para las computadoras del futuro, por esta razón están desarrollando la tecnología de computadoras cuánticas para el año 2040. La tecnología que se está desarrollando, hace el empleo de átomos, electrones y fotones, los cuales tendrán una capacidad de almacenamiento mayor a las computadoras actuales. Esta mayor capacidad de almacenamiento permite la realización de cálculos específicos mucho más rápidamente que los ordenadores clásicos, la capacidad de realizar varios cálculos a la vez y contener varios estados al mismo tiempo, es lo que da a los ordenadores cuánticos el potencial de ser mucho más potente que los superordenadores de la actualidad. Tal vez se podrían resolver algunas de las preguntas sin respuesta que la humanidad todavía tiene, y también al realizar este proyecto se ha resuelto algunas de las dudas de porque los estudios de asignaturas básicas son realmente importantes para lograr algo inimaginable. El aprendizaje obtenido sobre computad oras cuánticas nos permitirá en un futuro profesional desarrollar proyectos de impacto tecnológico que permite una mejor interacción entre ser humano y la tecnología.

CONCLUSIONES La Máquina de Turing fue el inicio del uso de algoritmos para resolver problemas matemáticos, y con el apoyo de la mecánica cuántica se establece la creación de una computadora cuántica. Misma que se diferencia de la computadora actual por establecer estados diferentes al mismo tiempo, denominado qubit, debido al solapamiento de superposición de estados de |0> y |1>. El qubit tendría un valor de 0 cuando el electrón se encuentra en el nivel energético más bajo y podría tener el valor más bajo cuando el electrón se encuentre en el nivel energético superior. En la computación clásica el electrón puede estar sólo en los dos estados definidos: 0 y 1, mientras que en la computación cuántica el electrón se puede encontrar en superposición, donde puede almacenar hasta 2500 estados diferentes. La ventaja frente a los bits de las computadoras normales es que estos ordenadores tienen la capacidad de realizar multitud de operaciones a la vez en el tiempo que las computadoras normales invierten en hacer una única operación. Gracias a las computadoras cuánticas en el mundo macroscópico se podrían utilizar cualidades que tiene el mundo microscópico, como el principio de superposición y entrelazamiento, es decir, si se logra manipular correctamente, átomos, partículas, moléculas, etc., se podría provocar una revolución en los campos de procesamiento y transmisión de la información. Ahora bien, las computadoras cuánticas poseen varias utilidades beneficiosas para la rapidez en el uso de la información. Sin embargo, el uso de una estructura sólida en hardware y software en computadoras cuánticas conlleva muchos problemas, entre ellos el costo y creación de algoritmos cuánticos que cumplan con el objetivo de la computación cuántica. Se espera que con la investigación y trabajo conjunto se logre nuevos resultados, tomando como ejemplo al inicio y ejecución de la computadora clásica.

REFERENCIAS [1]. Jaime Gutiérrez, Juan Gabriel Tena Ayuso. (2003). Protocolos criptográficos y seguridad en redes. España: Ed. Universidad de Cantabria. [2]. Juan Pedro Hecht. (2012). Fundamentos de Computación Cuántica. España: EAE. [3]. J. Diéguez, A. (1996). Realismo Y Teoría Cuántica. [4]. López Icedo, L., Porro Azpiaza, J. M., Torróntengui Muñoz, E., & García Echeverría, M. (2014). Cuántica y Relatividad. [5]. Vela Llausí, S. (2009). Computación Cuántica. [6]. Robledo Padilla, F. A. (2014). Entrelazamiento Cuántico De Partículas En Vencidades De Agujeros Negros. [7]. Seiki Akama. (2015). Elements of Quantum Computing: History Theories and Engineering Applications, Springer. [8]. Z. Albert, D. (1992). Quantum Mechanics and Experience. London: President and Fellows of Harvard College

RESEÑA Desde la creación de las computadoras clásicas la manera de investigar, crear y resolver problemas matemáticos ha cambiado rotundamente. Por ello, gracias a las computadoras cuánticas el ser humano está evolucionando en un paso más en la historia de la ciencia, tecnología e innovación. Buscando encriptar la información y alcanzar una eficiencia única en el desarrollo de algoritmos y programas cuánticos, si se consigue una efectiva ejecución de estos serán unos de los mayores hitos en la historia. El interés en las computadoras cuánticas se ha desarrollado al conocer, que con el pasar del tiempo, las computadoras se han hecho más rápidas y potentes debido a que todos los procesadores, transistores, etc., se han hecho en escala más pequeña, permitiéndonos almacenar una mayor cantidad de información en un 4

[9]. Omer, B. (2003), Structured Quantum Programming, Institute for Theoretical Physics, Vienna University of Technology. Ph.D. dissertation.

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