Comprension de las estructuras en arquitectura - Fuller Moore.pdf

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CONTENIDO Prólogo

IX

Prefacio

xi xiii

Introducción

Parte IV : SISTEMA S FUNICULARE S (ESTRUCTURAS COLGANTES )

119

1Ü. Cable

s e n catenari a

121

] 1 . Carpa

s (velarías )

141

12. Neumática Parte I : TEORÍ A ESTRUCTURA L 1. Mecánic

a

2. Resistenci

a d e materiale s

Parte II : SISTEMA S ARMADO S 3. Cable

s arriostrado s

4. A r m a d u r a

s

1

13. Arco

3

14. Bóveda

15. C a s c a r o n e

s

197

31

16. Placa

s doblada s

221

37

Parte VI . SÍNTESI S DE L SISTEM A

231

17. Materiale

233

47 59

Parte III : SISTEMA S D E MARCO S

65

9. Marco

s

179

29

s geodésico s

s y losa s

s

195

6. Domo

8. Viga

163

Parte V : SISTEMA S D E CASCARONE S

s espaciale s

s y muro s

s

149

19

5. Marco

7. C o l u m n a

s

67 77 103

18. Composició

s estructurale s ' n estructura l

Apéndice A : Gráfica s par a e l diseñ o prelimina r Créditos d e la s ilustracione s Bibliografía índice analític o

249 259 269 273 281

xiii

INTRODUCCIÓN £/ proceso d e visualizar o concebir una estructura es un arte. Básicamente es motivado por una experiencia interna, por una intuición. Nunca es sólo resultado del razonamiento deductivo. —Eduardo Torroja La tecnología de lu cc.istrucción es una ciencia, pero su práctica es un arte. —A. Roderick Males El diseñ o arquitectónic o y e l e s t r u c t u r a l so n inseparables . U n edifi cio, y a se a u n simpl e albergu e o u n gra n espaci o cerrad o p a r a l a adoración o p a r a e l comercio , s e form a po r medi o d e materiale s qu e soporten la s fuerza s n a t u r a l e s com o l a gravedad , e l vient o o e l fuego. Como Vitruvi o decret ó e n l a Rom a antigua , l a a r q u i t e c t u r a deb e tener firmez a (durabilida d estructural) , comodidad (funcionalidad ) y encanto (belleza) . D e la s tre s cualidades , l a fundamenta l e s l a firmeza qu e depend e d e l a e s t r u c t u r a y de l métod o d e construcció n p a r a satisface r est a necesida d d e estabilidad . Es t e n t a d o r afirma r qu e l a exactitu d e s t r u c t u r a l e s esencia l para l a gra n arquitectura . Per o ha y m u c h o s ejemplo s e n lo s qu e lo s diseñadores h a n ignorad o lo s principio s e s t r u c t u r a l e s a favo r d e consideraciones estética s o funcionale s par a crea r edificio s útile s y hermosos, obra s d e e s c u l t u r a e n la s cuale s lo s sistema s d e soport e y d e construcció n está n oculto s o disimulados . E n general , est o e s m á s fáci l d e hace r e n edificio s pequeños , dond e lo s requisito s es t r u c t u r a l e s so n modesto s y s e p u e d e n satisface r e n diferente s for m a s , m u c h a s d e ella s ineficiente s e inapropiada s desd e e l p u n t o d e vista e s t r u c t u r a l .

Pero e n edificio s m á s g r a n d e s e s imposibl e ignora r lo s princi pios e s t r u c t u r a l e s , y esto s sistema s influye n d e m a n e r a important e sobre l a funció n y l a estétic a de l diseño . E n lo s edificio s d e mayore s dimensiones e s inevitabl e qu e e l sistem a e s t r u c t u r a l se a mu y evi dente. Tradicionalmente, e l arquitect o serví a com o maestro constructor al diseña r l a e s t r u c t u r a com o u n a part e integra l de l edifici o mismo . Esto fu e posibl e debid o a qu e lo s sistema s e s t r u c t u r a l e s tradiciona les evolucionaro n co n lentitu d y s e podía n dimensiona r y construi r con bas e e n l a experienci a acumulad a d e alguno s proyecto s previos . La Revolució n Industria l conduj o a qu e lo s edificio s s e constru yeran m á s g r a n d e s y complejos . Lo s edificio s podía n se r m á s alto s (debido a l desarroll o de l marc o estructural , lo s elevadore s y l a plomería a presión ) y m á s amplio s (gracia s a l desarroll o d e l a vig a de acer o y de l concreto , a l sistem a d e iluminació n eléctric a y a l a ventilación mecánica) . Est o increment ó l a complejida d d e ta l mane ra qu e y a n o fu e posibl e qu e l a totalida d de l e n s a m b l e d e l a estruc tura, lo s materiale s y lo s sistema s mecánico s fuer a responsabilida d de u n sol o individuo . E n luga r d e ello , l a funció n de l arquitect o evolucionó a l a d e u n líde r d e equip o d e diseñ o asistid o po r consul tores técnico s especializados . Pero, co n e l fi n d e m a n t e n e r e l pape l d e líde r d e equip o d e diseño y d e m a n t e n e r e l contro l de l diseñ o e n general , e s indispen sable qu e e l arquitect o entiend a conceptualment e esas ( disciplinas técnicas. E n prime r luga r porqu e s u comprensió n permit e qu e e l arquitecto s e c o m u n i q u e mejo r co n lo s consultores . E n segund o lugar porqu e permit e qu e e l arquitect o coloqu e cad a u n a d e la s recomendaciones técnica s d e lo s consultore s dentr o de l context o m á s ampli o de l diseñ o e n general , preservand o e l contro l de l diseñ o y de l p r e s u p u e s t o . Y , po r último , porqu e Lac e posibl e qu e e l dise ñador comienc e a considera r a s u n t o s técnico s d u r a n t e la s prime r a s e t a p a s de l diseño , e n lo s boceto s a lápi z suav e qu e s e realiza n en e l moment o d e d e t e r m i n a r e l orde n y l a form a de l edificio .

MECÁNICA Los cálculos precisos no son más verdaderos que una creencia o un sueño, pero debemos tratar por medio de análisis más exactos prevenir los efectos perjudiciales del error humano. —Louis I . Kahn La mecánica e s l a ram a d e l a físic a qu e estudi a la s fuerza s y s u s efectos sobr e lo s cuerpos . E n ell a s e incluy e l a estática y l a dinámica. L a primer a trat a d e la s fuerza s qu e produce n equilibri o entr e los cuerpos , mientra s qu e l a segund a examin a la s fuerza s qu e pro ducen aceleració n entr e lo s cuerpos . Com o la s estructura s d e lo s edificios po r l o genera l n o s e mueven , po r l o comú n s e entiende n y se analiza n usand o lo s principio s d e l a estática . Si n embargo , e l análisis d e cierto s tipo s d e movimiento s e n lo s edificio s (debid o a los sismo s y a l viento , po r ejemplo ) requier e d e l a aplicació n d e lo s principios d e l a dinámica . FUERZAS El concept o d e fuerza e s fundamenta l par a la s estructura s arqui tectónicas. Un a fuerza e s l a qu e tiend e a ejerce r u n movimiento , tensión o compresió n sobr e u n objeto . Mientras, técnicamente , l a unida d d e fuerz a e s l a libra fuerza [igual a l a fuerz a qu e s e requier e par a acelera r 1 libr a (Ib ) d e mas a a l a velocida d d e 32.1 7 pie s po r segund o a l cuadrad o (ft/s 2)], l a masa equivalent e libra y kip ( 1 00 0 Ib ) s e usa n convencionalment e en l a práctic a d e l a ingenierí a y e n tod o est e libro .

La unida d básic a d e l a fuerz a e n e l Sistem a Internaciona l d e Unidades (SI ) e s e l newto n [l a fuerz a que . s e requier e par a acelera r 1 kilogram o (kg ) d e mas a a l a velocida d d é 1 metr o po r segund o a l cuadrado (m/s 2 )]. Un a libra = 4.44 8 newton s (N) . REPRESENTACIÓN VECTORIA L Debido a qu e u n a fuerz a tien e tant o magnitu d com o direcció n e s u n a cantida d vectorial ( a diferenci a d e u n a cantida d escalar, l a cual tien e magnitu d per o n o dirección) . L a direcció n y l a magnitu d de u n a fuerz a s e puede n representa r gráficament e co n l a direcció n y l a longitu d d e u n a flecha , respectivament e (figur a 1.1) . La línea d e acción d e u n a fuerz a e s u n a líne a d e longitu d in finita qu e coincid e co n l a fuerz a misma . Un a fuerz a aplicad a a u n cuerpo rígid o s e pued e considera r com o actuand o e n cualquie r parte a l o larg o d e l a líne a d e acción . Est e principi o d e l a transmisi bilidad d e u n a fuerz a s e demuestr a e n l a figur a 1.2 . Cuando do s o má s fuerza s s e encuentra n e n e l mism o punt o s e dice qu e so n concurrentes. Debid o a l principi o d e l a transmisibili dad d e u n a fuerza , la s fuerza s separadas , n o paralelas , equivale n a fuerzas concurrente s (figur a 1.3) . La s fuerza s paralela s so n un a condición especia l qu e s e considerar á má s adelante .

1 MECÁNIC A

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fuerzas. Com o co n otro s tipo s d e vectores , l a resultant e d e do s fuer zas n o paralela s s e pued e determina r po r l a traslació n d e la s fuerza s a l o larg o d e su s respectiva s linea s d e acció n hast a e l punt o d e in tersección y "enmarcarlas " par a crea r u n paralelogramo . L a resul tante s e extiend e desd e l a intersecció n diagonalment e a travé s de l paralelogramo. E l efect o d e suma r múltiple s fuerza s adicionale s s e determina d e l a mism a maner a (figur a 1.4) . Un a resultant e e s l a representación simpl e de l efect o d e varia s fuerza s qu e actúa n sobr e un cuerpo . Componentes de la

Fuerzas resultantes Cuando la s línea s d e acció n d e do s fuerza s s e intersecan , ha y u n a fuerza únic a o resultante qu e e s e l equivalent e exact o d e la s do s

fuerza

Recíprocamente s e pued e resolver u n a fuerz a únic a (descomponer) en do s o má s componentes d e l a fuerza , d e maner a qu e tenga n u n efecto combinad o igua l a l a fuerz a original . A l analiza r lo s efecto s de la s fuerza s sobr e la s estructura s e s úti l usa r est e principi o par a descomponer la s fuerza s qu e actúa n e n varia s direccione s e n com ponentes rectilínea s paralela s a l sistem a coordenad o cartesiano . Esto s e logr a creand o u n rectángul o alrededo r d e l a fuerz a original . Los cateto s de l rectángul o representa n la s componente s y l a hipo tenusa diagona l e s l a fuerz a origina l (figur a 1.5) . Aunqu e e s posibl e medir a escal a l a magnitu d d e la s componente s d e u n a fuerza , generalmente s e us a l a trigonometrí a par a calcula r lo s componen tes d e l a fuerza . Po r ejemplo , l a fuerz a F se pued e descompone r e n componentes x y y : F x = F[cos 0 ) y F y = F(se n 0) . Una ve z qu e la s fuerza s qu e actúa n sobr e u n cuerp o s e ha n descompuesto e n su s respectiva s componente s rectangulares , és tas s e puede n suma r algebraicament e par a obtene r la s componen -

1 MECÁNIC A

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Fuerzas distribuidas Las fuerza s analizada s anteriorment e s e supusiero n concentradas y actuando a travé s d e u n sol o punto . La s fuerza s tambié n puede n ser distribuidas, actuand o sobr e u n a distanci a o inclusiv e sobr e u n área. La s unidade s d e u n a fuerz a distribuid a sobr e u n a distanci a son la s libra s po r pi e linea l (Ib/pies ) [newton s po r metr o (N/m) ] y sobre u n áre a so n libra s po r pi e cuadrad o (lb/ft 2) [newton s po r metro cuadrad o (N/m 2)]. La distribució n d e l a fuerz a pued e se r uniform e o variar . Est o se represent a típicament e po r u n polígono . Po r ejemplo , po r l o común s e us a u n rectángul o par a representa r u n a carg a distribui da d e maner a uniforme , mientra s qu e par a representa r u n a carg a que varí a linealment e a l o larg o d e s u longitu d s e u s a u n triángul o (figura 1.7) . Par a e l propósit o d e l a determinació n de l efect o d e u n a fuerza distribuid a sobr e u n cuerp o rígido , u n a fuerz a equivalente tiene l a mism a magnitu d tota l co n s u líne a d e acció n a travé s de l centroide de l áre a de l polígono .

Reacciones de la fuerza y equilibrio de

tes rectilínea s d e l a fuerz a resultante . Finalmente , ésta s sirve n para determina r l a fuerz a resultant e e n form a individual . Est o s e puede hace r e n form a gráfic a (figur a 1.6 ) o l a direcció n d e l a fuerz a resultante F se pued e calcula r como 0 = tan - 1 (F x/ Fy) y l a magnitu d de l a fuerz a com o F = Fy/ sen 0 ( o F = F x/cos 0) .

traslación

La tercer a le y d e Newto n requier e qu e par a cad a acció n exist a un a reacción igua l y opuesta . Po r l o tanto , cuand o u n a fuerz a ( o l a re sultante d e varia s fuerzas ) s e aplica sobr e u n cuerpo , deb e existir , y siempr e existe , un a fuerz a d e reacción igua l y opuesta , co n e l fi n de qu e e l objet o permanezc a e n reposo . S i un a fuerz a n o e s contra rrestada po r un a reacció n opuesta , e l cuerp o s e trasladar á (s e mo verá d e u n luga r a otro) , u n event o n o deseabl e e n l a mayorí a d e la s estructuras arquitectónicas . E n l a figur a 1. 8 s e muestr a l a relació n entre do s fuerza s aplicada s actuand o sobr e u n cuerpo , s u resul tante y l a necesari a fuerz a d e reacció n par a qu e e l cuerp o est é e n equilibrio d e traslación (e n otra s palabras , par a qu e n o s e muev a d e u n a ubicació n a otra) . L a equivalenci a d e la s reaccione s y la s fuer zas s e muestr a e n l a figur a 1.9 .

1 MECÁNIC A

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Ley de Hooke, la reacción elástica de los a las cargas aplicadas

apoyos

El pes o e s u n tip o d e fuerz a qu e s e deb e considera r a l analiza r es tructuras. S i u n objeto , u n libr o po r ejemplo , s e dej a caer , l a úni ca fuerz a qu e actú a sobr e é l e s s u propi o pes o y caer á porqu e n o existe u n a fuerz a d e reacció n opuesta . (Eventualmente , a medid a que aument a l a velocida d a l a qu e ca e e l libr o tambié n aument a l a fricción causad a po r l a resistenci a de l air e hast a qu e est a fuerz a d e reacción igual a a l a fuerz a haci a abaj o causad a po r e l pes o de l libr o y l a aceleració n s e vuelv e cero. ) Si e n luga r d e es o e l libr o s e coloc a sobr e u n soporte (po r ejem plo, u n a mesa ) permanec e estacionario . Est o s e deb e a qu e l a mes a responde a l objet o creand o l a fuerz a d e reacció n necesari a par a contrarrestar e l pes o de l objeto , manteniéndol o d e est a form a e n equilibrio d e traslación . L a creació n d e est a reacció n a l pes o n o e s obvia porqu e l a part e superio r d e l a mes a e s rígid a y n o parec e se r afectada po r e l objeto . Per o e n realida d l a part e superio r d e l a mes a es elástica y s e comprim e mu y ligeramente , com o u n resorte , baj o la carg a de l libro . Cuand o e l libr o s e coloc a sobr e l a mesa , l a part e superior d e l a mes a (com o u n resorte ) presion a haci a arrib a co n una fuerz a igua l a l pes o de l libro , creand o l a resultant e necesari a para mantene r e l equilibri o de l libr o (figur a 1.10) .

fuerza (peso)

FIGURA 1.10: La mesa sostiene el libro como resultado de una reacción elástica, como de resorte, de la superficie de la mesa a la fuerza del peso.

1 MECÁNIC A

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Este principi o l o descubri ó Rober t Hook e e n e l sigl o XVI I y e s l a base d e l a cienci a d e l a elasticidad, l a cua l está relacionad a con las interacciones entr e fuerza s y deflexione s e n materiale s y estructu ras. Analizando el

equilibrio

acción d e l a fuerz a (figur a 1.13) . Además , lo s efecto s d e u n momen to aplicad o permanecen constantes sin importar e l lugar de l cuerp o rígido e n dond e s e apliqu e (figur a 1.14) . F x - F e os

de traslación

El concept o d e objeto s estacionario s e n equilibri o d e traslació n e s fundamental par a e l análisi s estructural . Ante s s e estableci ó qu e un análisi s d e fuerza s po r l o comú n requier e l a descomposició n d e fuerzas y reaccione s e n fuerza s componente s cartesiana s (x , y , z). De ell o s e deduc e qu e l a sum a algebraic a de la s fuerza s ( y reaccio nes) d e cad a u n a d e la s tre s dimensione s cartesiana s deb e se r igual a cero : I F X = 0 , I F y = 0 y £F Z = 0 (figur a 1.11) . Po r e l con trario, s i s e conocen las componente s d e u n a o m á s fuerzas , enton ces la s componente s d e l a fuerz a resultant e s e puede n calcula r algebraicamente y se r iguales co n e l sign o opuest o (figur a 1.12) .

F y - Fsenkp) ; l a unidad S I equivalent e e s e l newton-metr o (N»m) . Po r convención , los momento s qu e tienda n a causa r u n a rotació n en » sentid o con trario a la s manecilla s de l relo j s e define n com o positivos , y aque llos qu e produce n u n a rotació n e n e l sentid o d e la s manecilla s de l reloj com o negativo s (figur a 1.15) . Est o s e pued e recorda r usand o la regl a d e l a mano derecha: S i gir a s u man o derech a d e maner a que lo s dedos apunte n a la dirección d e l a tendenci a de rotación , e l pulgar extendid o indic a e l sign o de l moment o (haci a arrib a par a

/

1 MECÁNIC A

en la escala se lee lo mismo para el momento aplicado en los puntos 1, 2 y 3

coloque clavos en la viga de poliestireno en varios puntos a lo largo del claro para demostrar que un par aplicado tiene e l mismo efecto ^ / / C * " e n todos los puntos y ^ \ ^ (\s

mentos respect o a u n ciert o punt o s e representa n gráficament e como un a flech a circula r alrededor de es e punto . Los momento s s e designa n po r el punt o o ej e alrededo r del cua l se calculan . Po r ejemplo , e l moment o respect o a u n punt o A serí a designado com o M A y e l moment o respect o a l ej e coordenad o x como M x. Los momento s d e la s fuerza s generalment e s e analiza n determi nando lo s momento s d e s u s fuerza s componente s respect o a eje s en la s direccione s x , y y z . E l moment o d e u n a fuerz a sobr e u n punto e s igua l a l a sum a d e lo s momento s d e la s fuerza s compo nentes (figur a 1.16) . Debido a qu e un a carg a distribuid a tien e un a fuerz a equivalen te concentrad a actuand o po r s u centroide , e l moment o d e u n a fuerza distribuid a e s igua l a l moment o d e u n a fuerz a concentrad a equivalente (figur a 1.17) .

F I G U R A 1.14: Modelo que demuestra que los efectos de un momento aplicado permanecen constantes sin importar en dónde se aplica sobre un cuerpo rígido.

FIGURA 1.16: El momento de una fuerza respecto a un punto es igual a la suma de los momentos de las fuerzas componentes.

MOMENTO POSITIVO (tiende a causar rotacio'n en el sentido contrario al de las manecillas del reloj)

MOMENTO NE6/4TTVO (tiende a causar rotación en el sentido de las manecillas del reloj)

F I G U R A 1 . 1 5 : Convención de signos para el momento.

e] positivo; haci a abajo para el negativo). Aunqu e ampliamente usa da, est a convenció n e s arbitrari a y s i s e usar a l a convenció n opuest a de maner a consistent e s e producirí a e l mism o resultado . Lo s mo -

MA-

f(r)

FIGURA 1 . 1 7 : Momento de una carga distribuida.

1 MECÁNIC A

Reacciones del

9

momento y equilibrio de rotación

(5 pies) 1.52 m

Un moment o si n u n moment o opuest o d e reacción causarí a qu e e l cuerpo gire . D e nuev o s e aplic a la le y d e Newton . Par a que u n cuerpo permanezc a e n repos o (par a qu e est é e n equilibrio d e rotación), cada moment o aplicad o deb e tene r u n a reacció n opuest a y d e igua l momento (figura s 1.1 8 y 1.19) .

(80 Ib) 356 N

(5 pies) 1.52 m

M P^^TJ!

fuerza aplicada „

momento de la fuerza d e reacció n (requerido par a el equilibrio d e rota d

(80 Ib) 356 N

L.22-*

£>Olb

Í356 N; fuerza d e reacción (requerida par a el equilibrio d e traslación)

momento de la fuerza aplicad a CANTILIVER VERTICAL

CANTILIVER HORIZONTAL

FIGURA 1 . 1 8 : Equilibrio de rotación, un momento con el momento de reacción correspondiente requerida por el cuerpo para permanecer en reposo.

Todas la s fuerza s aplicada s y d e reacció n qu e actúa n sobr e u n cuerpo debe n se r concurrente s (su s línea s d e acció n debe n pasa r a través de l mism o punto ) par a qu e e l cuerp o est é e n equilibri o d e rotación (figur a 1.20) . Análisis, del equilibrio de

(90 Ib ) 400 N

(150 Ib) 667 N FIGURA 1.19 : Por medio del sube y baja se demuestra cómo las combinaciones de pesos (fuerzas) y la localización del pivote (distancias) pueden producir equilibrio.

rotación

Al igua l qu e s u equivalent e d e traslación , e l concept o d e equilibri o de rotació n tambié n e s fundamenta l par a e l análisi s estructural . Un análisi s d e momento s típicament e requier e l a determinació n d e los momento s d e la s componente s d e toda s la s fuerza s aplicada s y de la s fuerza s d e reacción . Par a qu e e l equilibri o d e rotació n teng a lugar, l a sum a algebraic a d e todo s lo s momento s respect o a ca da un o d e lo s tre s eje s cartesiano s deb e se r igua l a cero : ~LM X = 0 , ZMy = 0 y YMz = 0.

Equilibrio total Un cuerp o co n fuerza s aplicada s permanecer á e n repos o sól o cuan do exist a e l equilibri o d e traslació n y d e rotación . E n suma , s e de ben cumpli r sei s condiciones : l a sum a d e la s fuerza s e n cad a un a de la s tre s direccione s deb e se r igua l a cer o y l a sum a d e lo s mo mentos d e esta s fuerza s respect o a cad a un o d e lo s tre s eje s direc cionales deb e se r igua l a cero .

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1 MECÁNIC A

FIGURA 1.20 : Modelo que demuestra la concurrencia de fuerzas como una condición de equilibrio.

DIAGRAMAS D E CUERP O LIBR E Los diagramas d e cuerpo libre so n diagrama s d e fuerza s e n equili brio dond e s e muestra n toda s la s fuerza s aplicada s y la s fuerza s reactivas qu e actúa n sobr e u n cuerp o o sobr e u n a porció n d e u n cuerpo. So n útile s e n l a comprensió n (as í com o e n e l análisi s cuan titativo) de l comportamient o estructura l (figur a 1.21) . CARGAS El trabajo por sí mismo nunca nace de los cálculos. —Eduardo Torroja Las cargas so n fuerza s qu e puede n se r estática s o dinámica s y qu e se aplica n a u n a estructura , y a se a po r graveda d o po r medi o d e fuentes externas .

FIGURA 1 . 2 1 : Diagramas de cuerpo libre.

CARGAS ESTÁTICA S Las cargas estáticas s e aplica n lentament e a l a estructur a qu e pro ducen deformacione s graduale s e n l a estructura , la s cuale s so n mayores cuand o la s carga s so n mayores . Entr e la s carga s estáti cas, po r l o común , s e incluye n la s carga s muertas , la s carga s viva s y la s fuerza s debida s a l asentamient o d e l a cimentació n o a l a di latación térmica . Cargas muertas Las cargas muertas so n aquella s fuerza s qu e resulta n d e l a grave dad, la s cuale s so n relativament e permanentes , com o l a estructur a del edifici o e n s í misma , y lo s elemento s de l edifici o colocado s e n forma permanente .

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1 MECÁNIC A

Aunque la s carga s s e puede n calcula r directament e po r medi o del volume n y l a densida d d e lo s componente s de l edificio , s e determinan má s típicament e po r medi o d e tabla s qu e aproxima n las carga s po r unida d d e áre a d e tech o y d e pis o par a lo s diferente s tipos d e construcció n (mampostería , concreto , acero , marco s d e madera, etcétera) .

Cargas vivas Las cargas vivas so n aquella s fuerza s qu e s e aplica n o s e mueve n dentro de l edificio , com o e l viento , l a nieve , e l efect o sísmico , lo s ocupantes o e l mobiliari o y lo s accesorios . Aunqu e móviles , la s cargas viva s s e aplica n ta n lentament e qu e a ú n s e considera n como carga s estáticas . Entr e la s carga s viva s s e incluy e a l a gente , el mobiliari o y lo s accesorios , lo s materiale s almacenado s y l a nie ve. L a mayorí a d e lo s código s d e construcció n especifica n l a míni ma carg a viv a d e diseñ o (usualment e e n lb/ft 2 o kg/m 2 ) par a te chos, piso s y terrazas . E n general , la s carga s po r graveda d s e acumulan y s e incrementa n a medid a qu e s e dirige n haci a abaj o a través d e la s columna s y muro s d e carg a hast a l a cimentació n (figura 1.22) . Algunas carga s po r vient o so n estática s e n comportamiento . Éstas resulta n de l fluj o aerodinámic o relativament e constant e de l

FIGURA 1.22: Acumulación de cargas estáticas hacia abajo, desde la parte superior de un edificio.

viento sobr e o alrededo r de l edificio . Com o esto s flujo s so n un a función d e l a form a de l edifici o y d e l a direcció n y velocida d de l viento, e s mu y difíci l predeci r l a carg a po r vient o ta n precisament e como la s carga s po r gravedad . Po r est a razón , la s carga s po r vient o son aproximada s par a lo s propósito s de l diseñ o estructura l com o una constante , uniformement e distribuida , qu e actú a perpendicu lar a l a superficie . L a cantida d d e l a carg a po r viento, a se r incluid a como carg a viva , depend e d e la s condicione s d e temperatur a loca l y de maner a típic a s e determin a po r e l códig o d e construcció n aplica ble a es a región . CARGAS DINÁMICA S Las cargas dinámicas so n aquella s qu e cambia n rápidamente . L a naturaleza cambiant e rápid a d e esta s carga s pued e causa r algú n comportamiento inusua l e n lo s edificios , l o cua l pued e resulta r e n una fall a estructura l s i n o s e anticipa . La s carga s dinámica s pue den se r peligrosas , y a se a porqu e s e aplica n repentinament e (car gas po r impacto ) o porqu e so n rítmica s (carga s resonantes ) po r na turaleza. Cargas por impacto Las cargas por impacto so n aquella s qu e s e aplica n e n form a repen tina. Lo s efecto s dinámico s d e la s carga s po r impact o so n d e un a magnitud d e a l meno s e l dobl e qu e la s d e lo s efecto s estático s d e l a misma carg a aplicad a lentamente . S i u n pes o d e 1 I b s e coloc a po co a poc o sobr e un a báscul a d e resorte , l a manecill a d e l a báscul a se detendr á e n l a marc a d e 1 Ib . S i e l pes o s e mantien e apena s tocando l a báscul a y s e liber a d e maner a repentina , l a manecill a brincará hast a l a marc a d e 2 Ib , oscilar á y eventualment e s e deten drá en la marc a de 1 Ib . Si e l pes o s e mantien e 3 pulgada s arrib a d e l a báscul a y s e dej a caer, l a manecill a alcanzar á l a marc a d e 4 I b y descansar á e n l a marca d e 1 Ib . Cuant o má s grand e se a l a altur a d e caída , mayo r será l a velocida d d e impact o y , po r l o tanto , l a carg a po r impact o también ser á mayo r (figur a 1.23) . Ést a e s l a razó n po r l a cua l u n martinete qu e dej a cae r u n a carg a pesad a desde * u n a altur a e s capaz d e impulsa r e l pilot e dentr o de l suelo , mientra s qu e n o ocu rre nad a s i s e dej a l a mism a carg a sobr e l a part e superio r de l pilote. El movimient o latera l repentin o de l suel o baj o u n edificio , cau sado po r u n temblo r e s u n a carg a po r impact o d e particula r impor tancia e n l a construcció n d e estructuras . E l efect o e s igua l a l qu e se cre a cuand o u n camió n qu e viaj a a velocida d constant e s e par a de repent e aplicand o lo s frenos . La s rueda s de l camió n para n i r

12

mediatamente, per o l a inerci a (momento ) de l cuerp o de l camió n más alt o y má s pesad o tiend e a continua r e l movimiento . L a carg a en e l camió n s e deslizar á a meno s qu e s e encuentr e asegurad a co n amarres. D e form a similar , cuand o e l suel o cambi a d e posició n d e repente e n u n temblor , l a cimentació n de l edifici o s e muev e inme diatamente, per o e l volume n de l edifici o qu e sostien e tiend e a per manecer estacionari o y a trata r d e deslizars e (cortarse ) afuer a d e l a cimentación.

1 MECÁNIC A

En ve z d e para r all í l a inerci a d e l a campan a caus a qu e l a oscila ción continú e e l arc o haci a arrib a e n e l lad o opuest o desacelerand o (una ve z má s debid o a l a gravedad ) hast a qu e s e detiene , entonce s la secuenci a s e invierte . L a distancia entr e e l centr o d e gravedad d e la campan a y s u punt o d e pivot e (l a longitu d de l péndulo ) determi na l a frecuenci a natura l d e l a campana . Est a frecuenci a permanec e constante si n importa r l a magnitu d d e l a oscilación . Inclusiv e per manecería constant e s i e l pes o d e l a campan a cambiara . Par a tañe r la campana , e l sacristá n deb e jalar sobr e l a cuerd a d e l a campan a y descansar sobr e l a oscilación haci a arriba y hacer esto e n tiemp o co n la frecuenci a natura l d e l a campan a (figur a 1.24) .

F I G U R A 1 . 2 3 : Las cargas dinámicas tienen al menos el doble del efecto de una carga estática.

Cargas resonantes Las cargas resonantes so n aquella s carga s qu e varía n e n u n a ma nera rítmic a qu e igual a l a frecuenci a natura l d e l a estructura . Co n el fi n d e hace r tañe r un a campan a pesad a d e un a iglesia , e l sacris tán jal a l a cuerd a rítmicament e y l a campan a oscil a d e maner a progresiva cad a ve z má s co n cad a jalón, hast a qu e eventualment e la hac e tañer . E l sacristá n n o podrí a logra r est e resultad o co n sól o un fuert e jalón o au n co n vario s jalones a intervalo s irregulares . E l jalón igual a l a frecuenci a natura l d e l a campana . Para entende r po r qu é est e proces o e s necesario , consider e l o que suced e e n u n a oscilació n típic a d e l a campana . Ést a s e com porta com o u n péndulo . Cuand o l a campan a alcanz a u n lad o d e s u oscilación s e detien e e n s u trayectori a circula r y comienz a a acele rar e n s u oscilació n haci a abaj o hast a qu e pas a e l fond o de l arco .

FIGURA T . 2 4: Para tañer la campana el sacristán debe jalar la cuerda de la campana en tiempo con la frecuencia natural de la campana.

13

1 MECÁNIC A

Todas la s estructura s so n elásticas, l o qu e signific a qu e s i s e les aplica n carga s s e flexiona n y un a ve z qu e ésta s s e retira n regre san a s u posició n inicial . Com o resultad o d e est a elasticidad , la s estructuras tiende n a oscilar . S i l a antena d e radi o d e un automóvi l se jal a haci a u n lad o y s e suelta , oscilar á haci a delant e y haci a atrás. U n rascacielo s s e balance a d e u n lad o a otr o a l pasa r u n a ráfaga d e viento . U n puent e oscil a haci a arrib a y haci a abaj o cuan do pas a u n camió n pesado . E l tiemp o qu e s e requier e par a que u n a estructura complet e librement e un a oscilació n depend e tant o d e s u tamaño com o d e s u rigidez; ésta e s s u frecuenci a natural . Los edificio s n o mu y alto s y rígido s tiene n u n a frecuenci a natu ral corta , mientra s qu e lo s edificio s má s alto s y má s flexible s tiene n un period o d e oscilació n má s grande . U n rascacielo s d e acer o pue de tene r u n a frecuenci a natura l mayo r d e 8 s . S i u n a carga extern a se aplic a repetidament e a intervalo s qu e coincida n co n l a frecuen cia natura l de l edificio , com o e l sacristá n haciend o tañe r l a campa na, entonce s e l efecto s e incrementar á co n cad a oscilación . Por est a razón , lo s efecto s dinámico s d e u n temblo r s e multipli can enormement e (comparado s co n lo s efecto s estáticos ) cuand o las vibracione s de l suel o iguala n l a frecuenci a natura l de l edifici o (figura 1.25) . D e maner a similar , l a vibració n d e l a maquinari a e n los edificio s pued e resona r co n l a frecuenci a natura l de l edifici o

causando qu e s e incremente n la s oscilaciones . Lo s pisos , la s pare des, la s columnas , la s cimentacione s e inclusiv e edificio s entero s pueden dañars e po r carga s u n tant o modesta s co n u n period o re sonante (figur a 1.26) .

losa de poliestireno 50.8 mm (2 pulg)

pegue con cinta la s charnelas

un péndulo compuesto, con dos varillas unidas, causará movimiento s irregulares d e la mes a similares al movimient o de un temblor

espiga de mader a peso pesado

base d e madera comprimida MESA VIBRATORIA

PÉNDULO COMPUESTO

marco d e poliestiren o pesos d e arcilla aberturas cerrada s por l a pared par a reforzamient o - pis o inferio r abiert o pegue o clave TORRE SIMPLE

PRIMER PISO "DÉBIL"

FIGURA 1 . 2 6 : Los efectos de un temblor sobre modelos de edificios se pueden estudiar usando una mesa vibratoria.

F I G U R A 1.25 : El efecto de un temblor sobre un edificio alto se incrementa con cada oscilación si las vibraciones de la Tierra resuenan con la frecuencia natural del edificio.

Los viento s tambié n puede n produci r oscilacione s debid o a efectos aerodinámicos . Est o s e pued e demostra r sopland o contr a l a orilla d e u n a hoj a d e papel , l o qu e caus a qu e s e ondul e haci a arriba y haci a abajo . S i esta s oscilacione s ondulante s resuena n co n la frecuenci a natura l d e l a estructura , s u efect o pued e causa r u n movimiento incómod o par a lo s ocupante s de l edifici o o puede n incrementarse hast a e l punt o d e u n a fall a estructural . Estas vibracione s resonante s s e puede n reduci r po r medi o d e amortiguadores dinámico s d e resonancia , lo s cuale s so n grande s

1 MECÁNIC A

14 masas colocada s po r medi o d e resorte s a l a part e superio r de l edificio. E l movimient o relativ o d e esta s masa s e s amortiguad o po r fricción. Esta s masa s vibra n e n resonanci a co n la s carga s aplica das a l edificio , mientra s qu e e l edifici o po r s í mism o permanec e e n reposo. Uno d e lo s ejemplo s má s dramático s d e u n a fall a estructura l debida a oscilacione s aerodinámica s fu e e l colaps o de l puent e d e suspensión e n Tacom a Narrows . E l puent e fall ó debid o a l a ondula ción inducid a po r e l vient o cuand o s e expus o a u n vient o modest o y constant e fluyend o sobr e s u relativament e delgad a plataform a estructural. E l puent e comenz ó a oscila r co n u n movimient o rítmi co d e torsión . Esta s oscilacione s s e incrementaro n durant e sei s horas hast a qu e un a secció n d e 60 0 pie s s e colaps o y cay ó a l agu a (véase capítul o 10) .

Una condició n d e apoy o libre en realida d n o e s u n a conexión ; e l extremo de l miembr o e s libr e par a trasladars e y par a gira r e n toda s las direcciones . E s l a meno s restrictiv a d e toda s la s condicione s d e junta y apoyo . Un cantiliver es u n miembr o co n u n extrem o fijo y otr o libre . E l asta d e u n a bander a e s u n cantilive r vertical . Un a ménsul a e n u n a pared sobr e l a cua l s e apoy a u n a repis a e s u n cantilive r horizontal .

APOYOS Un apoy o e s u n a conexió n entr e u n miembr o estructura l y u n cuerpo rígid o qu e proporcion a el soport e (l a tierra , po r ejemplo). CONDICIONES D E APOY O Los apoyo s y otra s conexione s estructurale s varía n e n l a form a qu e restringen o permite n e l movimient o d e traslació n o d e rotació n (fi gura 1.27) . Una conexió n fij a e s l a má s restrictiva ; tant o l a traslació n com o la rotació n so n restringidas . L a bas e d e u n ast a e s u n ejempl o d e un apoyo fijo. Una conexió n articulada tien e un a rotació n si n restricción , per o la traslació n s e restring e e n toda s direcciones . Un a charnel a e s u n ejemplo d e u n apoy o articulad o dond e l a rotació n s e permit e res pecto d e u n eje ; u n enganch e par a remolqu e d e u n camió n (e l receptáculo y l a bola ) e s u n apoy o articulad o co n l a rotació n permi tida respect o a lo s tre s ejes . Una conexió n d e rodillo tien e un a rotació n si n restricciones , traslación libr e e n un a direcció n y traslació n restringid a e n la s direcciones restantes . U n unicicl o e s u n apoy o d e rodill o qu e pro porciona liberta d par a gira r e n cualquie r direcció n y d e traslació n en u n a direcció n horizontal , per o restring e l a traslació n e n l a otr a dirección y verticalmente ; s u resistenci a d e fricció n a l patinamient o lateral l o hac e comportars e com o un a conexió n articulad a e n es a dirección. U n rodill o e n l a pat a d e un a sill a e s un a conexió n d e rodillo meno s restringida ; tien e liberta d par a gira r e n cualquie r dirección y par a trasladars e e n do s direcciones , per o tien e liberta d restringida e n l a tercera .

FIJO

-ARTICULADO

RODILLO

LIBRE

FIGURA 1.27 : Tipos de condiciones de apoyo.

REACCIONES DE L APOY O Una fuerz a s e pued e mantene r e n equilibri o po r u n a o má s reaccio nes paralelas . Po r ejemplo , u n puent e pued e esta r apoyado e n cad a extremo. E l pes o de l puent e constituy e l a fuerz a haci a abajo , co n cada apoy o proporcionand o u n a reacció n haci a arriba ; l a sum a d e estas reaccione s d e lo s apoyo s ser á igua l a l pes o de l puente . Com o el pes o de l puent e e s uniform e a l o larg o d e s u longitud , l a fuerz a equivalente ocurr e e n e l centr o de l clar o y cad a reacció n de l apoy o es igua l a l a mita d de l pes o de l puent e (figur a 1.28) . Una situació n u n poc o má s complicad a ocurr e cuand o un a locomotora pesad a cruz a e l puente . Cuand o l a locomotor a comien za a cruza r l a mayorí a de l pes o l a soport a e l apoy o e n es e lado , cuando lleg a a l centr o la s reaccione s d e lo s apoyo s so n iguales , y cuand o lleg a a l otr o extrem o de l puent e e l apoy o e n es e extrem o soporta l a mayorí a de l peso . E n cad a cas o e l tota l d e la s reaccione s de lo s apoyo s e s igua l a l a sum a d e lo s peso s de l puent e y d e l a locomotora, y e l proporcionamient o d e la s reaccione s d e lo s apoyo s depende d e l a posició n d e est a últim a (figur a 1.29) .

1 MECÁNIC A

15

Efecto de las condiciones de apoyo sobre las reacciones

FIGURA 1.28: Reacciones del puente.

O.H P

0.1 P

Es important e reconoce r qu e la s reaccione s qu e puede n ocurri r e n los apoyo s depende n de l tip o d e la s condicione s d e lo s apoyos . Recuerde qu e un a conexió n d e rodillo tien e u n a rotació n irrestringi da, libr e traslació n e n u n a direcció n y traslació n restringid a e n la s demás direcciones . Est o signific a qu e u n apoy o d e rodill o sól o pue de tene r fuerza s d e reacció n e n l a direcció n perpendicula r a l a ca ra de l cuerp o d e apoy o (s i e l cuerp o d e apoy o e s e l suelo , entonce s las única s reaccione s posible s d e lo s apoyo s sería n haci a arriba) . Una conexió n articulada tien e rotació n irrestringida , per o l a trasla ción e s restringid a e n toda s la s direcciones . Est o signific a qu e u n apoyo articulad o pued e tene r fuerza s d e reacció n tant o horizonta les com o verticale s (pero , com o l a rotació n e s libre , n o tendr á nin gún moment o d e reacción) . Si ambo s apoyo s fuera n rodillos , entonce s l a estructur a perma necería e n equilibri o sól o s i la s fuerza s aplicada s fuera n exclusiva mente verticales . Cualquie r fuerz a latera l aplicad a causarí a u n movimiento (porqu e ,e l apoy o d e rodill o permit e traslació n latera l libre). Si , po r otr o lado , ambo s apoyo s estuviera n articulados , l a estructura estarí a restringid a contr a la s fuerza s laterales . Ést a po dría se r l a caus a de l desarroll o d e esfuerzo s interno s com o re sultado d e l a dilatació n térmic a d e l a estructura . A est o s e deb e qu e con frecuenci a lo s apoyo s tenga n un a conexió n articulad a e n u n extremo y una conexión d e rodill o e n e l otro , co n l o qu e proporciona n el soport e latera l requerido , mientra s qu e permite n qu e l a dilata ción térmic a y l a contracció n ocurra n libremente . Los apoyo s fijo s restringe n l a traslació n vertica l y horizontal , a l mismo tiemp o qu e previene n l a rotació n e n cualquie r dirección . Po r esta razón , u n apoy o fijo se pued e usa r e n aislamiento ; ningú n otr o apoyo s e necesit a par a proporciona r equilibrio . Fuerzas de

reacción vertical

Para calcula r la s reaccione s d e lo s apoyo s par a cualquie r estruc tura:

03 P

O.l P

FIGURA 1.29: Las reacciones del puente cambian con la ubicación de la I

1. Determin e ( o suponga ) l a condició n d e restricció n d e cad a apo yo. 2. Seleccion e un a d e la s do s localizacione s d e lo s apoyo s y escri ba l a ecuació n d e equilibri o d e rotació n par a l a sum a d e mo mentos respect o a es e punt o igua l a cer o (ZMA - 0 ) co n e l fi n de encontra r l a reacció n e n e l otr o extremo . Us e l a regl a d e l a mano derech a par a determina r e l sign o d e cad a momento . N o

1 MECÁNIC A

importa co n cuá l punt o d e apoy o s e inicie , cualquier a e s ade cuado. D e hecho , lo s momento s s e puede n suma r respect o a cualquier punt o arbitrario ; si n embargo , cualquie r otr o punt o diferente d e lo s apoyo s requier e l a solució n d e ecuacione s si multáneas. E s much o má s fáci l comenza r co n lo s punto s d e apoyo. 3. Finalmente , us e l a ecuació n d e equilibri o d e traslació n (ZFy = 0 ) para encontra r l a otr a reacción . Las reaccione s d e lo s apoyo s de l puent e mencionad o s e puede n calcular par a cualquie r localizació n dad a d e l a locomotor a usand o las ecuacione s d e equilibri o (figur a 1.30) .

FIGURA 1.3T : Cálculo de las reacciones de apoyo para una viga en cantiliver.

*a

Rt> DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

FIGURA 1.30 : Cálculo de las reacciones de los apoyos sólo para carga vertical.

Debido a qu e lo s miembro s e n cantilive r (apoy o fijo) no está n libres a l a rotación , n o s e requier e otr o apoy o par a qu e esté n e n equilibrio. Po r ejemplo , consider e un a vig a e n cantilive r horizonta l con do s carga s distribuidas , aplicada s sobr e l a mita d exterio r d e l a viga (figur a 1.31) . Fuerzas de reacción horizontal y vertical Considere otr o ejempl o e n e l qu e un a person a est á parad a sobr e u n a escaler a si n peso , apoyad a contr a u n a pare d (figur a 1.32) . N o se confund a co n e l ángul o d e l a escalera ; n o e s relevant e par a nuestros cálculos . Exist e suficient e fricció n e n l a bas e d e l a escale -

U

ra par a supone r qu e est á articulad a allí ; supong a un a conexió n d e rodillo e n l a part e superior . Puest o qu e l a part e d e arrib a permit e e l movimiento vertica l si n restricciones , n o e s posibl e ningun a fuerz a d e reacción vertica l e n est e apoyo . Comienc e sumand o lo s momento s respecto a l punt o d e apoy o d e l a bas e y hag a s u sum a igua l a cero . En seguid a sum e la s fuerza s e n l a direcció n y y hágala s iguale s a cero. Po r último , sum e la s fuerza s e n l a direcció n x y hágala s igua les a cero . Reacciones a fuerzas diagonales Si algun a d e la s fuerza s aplicada s e s diagonal , comienc e descom poniéndola e n s u s componente s x y y . Entonce s proced a com o antes se indicó. , Estructuras estáticamente indeterminadas, demasiado para ser buenas Las reaccione s d e lo s apoyo s par a toda s la s estructura s bidimen sionales anteriore s s e puede n resolve r usand o la s tre s ecuacione s básicas d e equilibrio : J.F X = 0 , T.F y = 0 y I.MA = 0 . E n cad a un o d e los problema s anteriore s habí a tre s incógnitas . S i cualquier a d e ellos tuvier a má s d e tre s incógnitas , n o s e podrí a resolve r po r medio de esta s simple s ecuacione s d e equilibrio estático .

17

1 MECÁNIC A

FIGURA 1.33 : a) La viga estáticamente determinada en cantiliver tiene tres reacciones de carga desconocidas, las cuales corresponden a las tres ecuaciones de equilibrio, b) La viga estáticamente indeterminada tiene cinco incógnitas y tres ecuaciones de equilibrio (estáticamente indeterminada de segundo grado).

Suma de momentos sobre A: I M A - -(20 • 1 SO) * (40 • RBX) - O R B X - 1S Ib (N) en dirección supuesta

Suma de fuerzas en la dirección Y: £ F

V

- - F

RAY-

Y

* R

A Y

- O

15Olb0U

Suma de fuerzas en la dirección X: EF

x "R*x+ RBX " RAX-+"'5lb(N;

R

AX + f-T5Í•O

FIGURA 1.32 : Cálculo de las reacciones de los apoyos vertical y horizontal para una persona sobre una escalera.

Por ejemplo , s i l a vig a e n cantilive r tuvier a tambié n u n apoy o vertical d e rodill o adicionad o a l extrem o libre , n o habrí a form a d e diferenciar cuánt a carg a estab a soportand o l a resistenci a de l mo mento de l extrem o fijo y cuánt a e l apoy o d e rodillo . Par a logra r est o es necesari o determina r l a deformació n d e l a viga . Ta l condició n s e llama estáticament e indeterminad a y requier e un a solució n má s compleja (figur a 1.33) .

RESUMEN 1. Mecánica e s l a ram a d e l a cienci a físic a qu e trat a d e la s fuerza s y su s efecto s sobr e lo s cuerpos . 2. Estática e s l a ram a d e l a mecánic a qu e estudi a la s fuerza s qu e producen equilibri o entr e lo s cuerpos . 3. Dinámica e s l a ram a d e l a mecánic a qu e estudi a la s fuerza s que produce n aceleració n entr e lo s cuerpos . 4. Un a cantida d escalar tiene magnitu d per o n o dirección . 5. Una cantidad vectorial tien e tant o magnitu d com o dirección .

Mecanismos, muy poco para ser buenos

6. Un a Jiierza e s aquell o qu e tiend e a ejerce r movimiento , tensió n o compresió n sobr e u n objeto . E s un a cantida d vectoria l qu e s e puede representa r gráficament e com o un a flecha , cuy a punt a representa l a direcció n d e l a fuerz a y cuy a longitu d represent a la magnitu d d e l a fuerz a co n bas e e n algun a escal a (po r ejem plo, 1 pulgad a es igua l a 10 0 I b de fuerza) .

Por e l contrario , s i s e tiene n tambié n poca s reaccione s d e apoy o (menos d e tres ) signific a qu e l a estructur a n o e s establ e y est á propensa a l a distorsió n o a l movimiento . Tale s sistema s s e llama n mecanismos y n o ofrece n resistenci a estructural .

7. L a línea d e acción d e un a fuerz a e s un a líne a d e longitu d infinita qu e coincid e co n l a fuerz a misma . Un a fuerz a aplicad a a u n cuerp o rígid o s e pued e considera r com o actuand o e n cualquier part e a l o larg o d e l a líne a de acción .

18

1 MECÁNIC A

8. La s fuerza s concurrentes so n aquella s qu e s e presenta n e n e l mismo punto .

ecuaciones de l equilibri o d e rotació n so n Y,M X = 0 , T.M y = 0 y IMz - 0 .

9. Un a fuerza resultante e s e l equivalent e exact o d e do s fuerza s no paralelas .

18. La s cargas estáticas s e aplica n lentament e a l a estructur a y dan com o resultad o deformacione s graduale s e n ésta , qu e so n mayores cuand o la s carga s so n tambié n mayores . La s cargas dinámicas so n aquella s qu e cambia n rápidamente .

10. Un a sol a fuerz a s e pued e descomponer e n do s o má s componentes d e l a fuerz a qu e tiene n u n efect o igua l a l a fuerz a original. 11. Un a fuerz a concentrada actú a a travé s d e u n sol o punto ; un a fuerza distribuida actú a sobr e u n a distanci a o sobr e u n área . El efect o d e u n a fuerz a distribuid a actuand o sobr e u n cuerp o rígido s e pued e representa r po r u n a sol a fuerz a equivalente. 12. U n cuerp o est á e n equilibrio cuand o s e encuentr a e n repos o (sin movers e n i girar) . 13. Un a fuerz a d e reacción igua l y opuest a a un a fuerz a aplicada se requier e par a mantene r el equilibrio . 14. Equilibri o d e traslación signific a qu e n o ha y traslació n d e u n punto a otro . La s ecuacione s par a e l equilibri o d e traslació n son ZF * = 0 , ZF y = 0 y I F Z = 0. 15. L a elasticidad permit e qu e u n apoy o reaccione cuand o s e apli ca u n a fuerza . Po r ejemplo , cuand o u n libr o s e coloc a sobr e u n a mesa , s e aplic a a l a mes a u n a fuerz a igua l a l pes o de l libro; com o l a mes a e s elástic a s e comprim e ligerament e y "empuja d e regreso " co n un a fuerz a d e reacció n igua l a l pes o del libro . Est o s e conoc e com o l a le y de Hooke . 16. E l momento d e un a fuerz a e s l a tendenci a d e un a fuerz a a causar l a rotació n d e u n objeto . Po r convención , lo s momento s que tiende n a causa r un a rotació n e n e l sentid o cuaternari o d e las manecilla s de l relo j s e define n com o positivos . 17. Par a u n cuerp o e n equilibrio d e rotación, cad a moment o aplica do deb e tene r un a reacció n d e moment o igua l y opuesta . La s

19. La s cargas muertas so n aquella s fuerza s qu e resulta n d e l a acción d e l a graveda d y qu e so n relativament e permanente s en carácter . La s cargas mvas so n aquella s fuerza s qu e s e apli can o s e mueve n dentr o de l edificio , com o e l viento , l a nieve , el efect o sísmico , lo s ocupante s o e l mobiliari o y lo s acceso rios. La s cargas resonantes so n aquella s qu e varía n d e u n a manera rítmic a qu e igual a l a frecuenci a natura l d e l a estruc tura. 20. U n apoyo e s u n a conexió n entr e u n miembr o estructura l y u n cuerpo rígid o qu e proporcion a e l apoy o (e l suelo , po r ejemplo). 2 1 . Un a conexió n fij a e s l a má s restrictiva ; tant o l a traslació n como l a rotació n so n restringidas . Un a conexió n articulada tiene rotació n irrestringida , per o l a traslació n est á restringi da e n toda s direcciones . Un a conexió n d e rodillo tien e rotació n irrestringida, traslació n libr e e n u n a direcció n y traslació n res tringida en.la s direccione s restantes . Un a condició n d e apoy o libre n o e s e n realida d u n a conexió n de l todo ; e l extrem o de l miembro e s libr e par a trasladars e y gira r e n cualquie r direc ción. 22. Un cantiliveres u n miembr o co n u n extrem o fij o y e l otr o libre . 23. Un a estructura estáticamente indeterminada e s u n a e n l a cua l el númer o d e incógnita s exced e a l númer o d e ecuacione s d e equilibrio disponible s par a resolverlas . 24. U n mecanismo e s u n sistem a qu e tien e meno s d e tre s reaccio nes d e apoyo , est á sujet o a l movimient o com o resultad o d e la s fuerzas aplicada s y n o ofrec e resistenci a estructural .

RESISTENCIA DE MATERIALES Una estructura no es otra cosa que un sistema de reacciones y fuerzas internas capaces de equilibrar un sistema de fuerzas externas; por lo tanto, se debe concebir como un organismo material dirigido a un fin determinado. —Pier Luigi Nervi Los elemento s estructurale s so n capace s d e resisti r lo s efecto s d e fuerzas qu e actúa n debid o a l a composició n molecula r d e l a mate ria qu e lo s constituye . S i u n cabl e s e jal a po r u n lad o y s e ancl a por otro , ést e n o s e revienta . Debid o a su s fuerza s internas , e l cable resist e l a rotura , a cambi o d e se r extendid o levemente . E s esta acció n elástic a l a qu e cre a l a reacció n qu e s e opon e a l a fuerz a de tensió n a l transmiti r la s fuerza s interna s a l o larg o de l cable . S i la carg a exced e l a capacida d d e resistenci a de l cable , ést e s e rom perá. Obviamente, u n cabl e má s grues o pued e soporta r u n a carg a mayor qu e un o delgado , porqu e la s fuerza s interna s s e distribuye n en u n áre a d e secció n transversa l mayor . E n otra s palabras , l a concentración d e la s fuerza s interna s e n e l cabl e má s grues o e s menor. ESFUERZOS Esfuerzos e s e l términ o par a est a concentració n d e fuerza s interna s en u n element o estructura l (figur a 2.1) . Ést e e s u n concept o funda mental a l analiza r l a resistenci a d e u n element o estructural . Má s específicamente, e l esfuerz o e s u n a fuerz a po r unida d d e áre a (qu e se expres a com o esfuerz o / = P/A). La s unidade s d e la s fuerza s internas so n libra s po r pulgad a cuadrad a y paséale s (Pa ) ( 1 P a e s igual 1 N/m 2 ).

FIGURA 2 . 1 : Fuerzas externas, fuerzas internas y esfuerzos en un elemento en tensión.

2 RESISTENCI A DE MATERIALES

20

EFECTO DE LA ESCALA Y DEL CUBO CUADRADO Una estructur a qu e e s adecuad a a un a escal a n o e s po r fuerz a l a indicada cuand o toda s la s parte s crece n proporcionalmente . E l problema e s qu e la s carga s d e construcció n so n determinada s d e manera principa l po r e l pes o d e lo s componente s de l edificio , y e l peso est á determinad o po r e l volumen , per o l a fuerz a d e l a cons trucción est á determinad a po r e l área d e secció n transversa l d e lo s elementos. Cuand o l a estructur a s e aument a d e form a proporcio nal haci a arriba , e l volume n ( y l a carg a d e gravedad ) aument a a razón de l cubo d e l a proporción , mientra s lo s esfuerzo s d e su s ele mentos aumenta n a un a razón má s lent a de l cuadrado d e l a pro porción. Galileo fu e e l primer o e n nota r est e efect o e n 1638 , cuand o describió cóm o s e verí a e l hues o d e u n anima l pequeñ o s i debí a cumplir l a mism a funció n e n u n anima l tre s vece s má s grande . Aumentar el tamañ o de l hues o tre s vece s n o significarí a qu e e l pes o del anima l tambié n aumentara ; e l hues o s e tendrí a qu e amplia r e n forma desproporcionad a par a soporta r e l nuev o peso . Est e efect o s e puede observa r a l compara r la s estructura s d e animale s grande s y pequeños. E n lo s animale s pequeño s lo s hueso s so n relativament e

delgados; mientra s qu e lo s d e anímale s má s grande s so n d e pro porciones mu y maciza s (figur a 2.2) . Considere, po r ejemplo , u n a estructur a co n form a d e sombrill a (figura 2.3 ) qu e tien e 3.0 5 m (1 0 pies ) d e alt o e igua l profundida d con un a los a plan a d e concret o com o tech o d e 0.30 5 m ( 1 pie ) d e grueso y u n a sol a column a centra l co n u n áre a d e 0.09 3 m 2 (1. 0 pie2). Suponiend o qu e l a capacida d d e carg a de l concret o e s d e 2 40 0 kg/m 3 (15 0 lb/pie 3 ), l a carg a tota l encim a d e l a column a e s de 6 81 8 N (1 5 00 0 Ib ) y e l esfuerz o d e compresió n e s d e 7 3 31 2 N/m 2 (1 5 00 0 lb/pie 2 ).

sea igual a la original FIGURA 2 . 3 : El efecto de cubo cuadrado en la construcción de la estructura: a) escala original; b) estructura más grande con todas las dimensiones triplicadas, y c) la estructura más grande con un área de columna aumentada para que los esfuerzos de compresión sean los mismos que para la estructura más pequeña.

F I G U R A 2 . 2 : El efecto del cubo cuadrado en esqueletos de un animal pequeño (giban) y de un animal grande (gorila) dibujados a la misma escala.

Si l a mism a estructur a s e aument a e n u n a tripl e escala , e l tamaño complet o aument a a l tripl e d e 9.1 5 m (3 0 pies ) e n cad a dimensión; e l espeso r d e l a los a de l tech o tambié n s e triplica , l o que d a com o resultad o u n volume n d e l a los a d e 76.4 5 m 3 ( 2 70 0 pies3) y u n pes o d e 18 3 87 0 k g (40 5 00 0 Ib) . E l áre a d e l a column a central aumentarí a a 0.8 2 m 2 ( 9 pies 2 ). La s fuerza s interna s e n l a columna sería n d e 21 9 93 6 N/m 2 (4 5 00 0 lb/pies 2 ), qu e e s tre s veces má s grand e qu e l a estructur a má s pequeña . Par a tene r e l mismo esfuerz o d e compresió n e l áre a d e l a column a tendrí a qu e

21

2 RESISTENCI A D E MATERIALE S

ser de l tripl e d e 2.5 1 m 2 (2 7 pies 2) co n la s dimensione s d e l a co lumna aumentada s a 1.5 8 m (5. 2 pies ) e n cad a lado . FATIGA Cuando e l materia l s e somet e a u n a fuerz a intern a s e deform a levemente. Est a deformació n d e tip o resort e n o e s e n form a inhe rente un a característic a mala . D e hecho , l a deformació n e s l a qu e da a lo s elemento s s u capacida d d e resisti r lo s esfuerzo s aplicado s y gener a fuerza s d e reacción . A est a deformació n s e l e llam a fatiga . Específicamente, l a fatig a e s l a cantida d d e deformació n po r uni dad d e longitu d de l elemento , y la s unidade s de l esfuerz o so n me tros po r metr o (m/m ) y pulgada s po r pulgad a (pulg/pulg) . Hasta ciert o punto , l a materi a baj o presió n s e comport a d e u n a manera elástica ; e s decir , l a fatig a e s proporciona l a lo s esfuerzo s (figura 2.4a) . Eventualmente , si n embargo , s i lo s esfuerzo s conti n ú a n aumentando , l a fatig a s e vuelv e desproporciona l a l esfuerzo ; en otra s palabras , u n a cantida d pequeñ a d e esfuerzo s adicionale s dan com o resultad o aumento s much o má s grande s e n l a fatiga . Además, cuand o e l esfuerz o s e elimina , l a fatig a n o desaparec e po r completo y e l element o s e deform a permanentemente . Ést e e s e l comportamiento plástico. S i e l esfuerz o continú a aumentand o even tualmente e l materia l fallar á po r completo . La relació n entr e esfuerz o y fatig a s e pued e esquematiza r (figu ra 2.5) . Observ e qu e e n l a regió n elástic a de l diagrama , dond e l a fatiga e s proporciona l a l esfuerzo , l a líne a e s recta . L a pendient e e n esta part e d e l a rect a e s e l módulo d e elasticidad, qu e e s u n indica dor primari o d e l a resistenci a de l material . E l módul o d e elastici dad d e alguno s materiale s comune s s e muestr a en l a tabl a 2.1 . TABLA 2 . 1 : MÓDUL O D E ELASTICIDA D PAR A ALGUNO S MATERIALE S USADOS COMÚNMENT E E N U S ESTRUCTURA S material

Ib/pulg

(GPa)

tipo de esfuerzo

ACERO ALUMINIO MADERA (madera suave) CONCRETO

29 0 0 0 0 0 0 10000000 2 000 000 4 000 000

(200) (70) (14) (27)

tensión, compresión tensión, compresión tensión (paralela a la veta) compresión

ESTADOS D E FATIG A El orden se busca mediante la disciplina de las medidas. —Louis I . Kahn

a) COMPORTAMIENTO ELÁSTICO

b) COMPORTAMIENTO PLÁSTICO

FIGURA 2 . 4 : a) Comportamiento elástico: la fatiga es proporcional al esfuerzo, y el elemento regresa a su longitud original cuando se elimina la carga, b) Comportamiento plástico: la fatiga no es proporcional al esfuerzo, y el elemento no vuelve a su longitud original cuando se elimina la carga.

Hay tre s estado s básico s d e esfuerz o estructural : d e tensión , com presión y cortante . Esto s término s a menud o s e usa n tambié n par a describir la s fuerza s aplicada s y la s reaccione s e n funció n d e l a manera e n qu e ésto s afecta n a u n element o (figur a 2.6) . Po r ejem plo, u n a fuerz a d e tensió n e s aquell a qu e d a com o resultad o u n es fuerzo d e tensió n e n u n elemento . TENSIÓN La tensión e s l a tendenci a d e la s partícula s d e u n materia l a se r separadas. Cuand o s e aplica n fuerza s e n cad a extrem o d e u n ele mento estructura l qu e s e estir a e n direccione s opuestas , e l elemen to estructura l s e alarg a (estira ) levemente . L a cantida d d e alar gamiento po r unida d d e longitu d e s l a fatiga d e tensión. La s unida des d e l a fatig a d e tensió n so n milímetro s po r milímetr o o pulgada s

2 RESISTENCI A DE MATERIALE S

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rango elástico '^f

rango plástico

límite de fluencia

fractura

la pendiente es el módulo de elasticidad

ESFUERZOS

FATIGA

ELONGACIÓN

£ ) '

FIGURA 2 . 7 : Esfuerzo de tensión, fatiga y elongación.

fatiga, mm/m m (pulg/pulg ) GRÁFICA DE ESFUERZO-FATIGA

F I G U R A 2 . 5 : Ejemplo de una gráfica de esfuerzo-fatiga para un material.

tensión S I N ESFUERZOS

compresión

cortante

FIGURA 2 . 6 : Fuerzas que producen tensión, compresión y cortante.

por pulgada , lo s cuale s s e elimina n y s e convierte n e n u n a canti dad si n dimensiones . El alargamient o tota l d e u n element o depend e de l esfuerz o (car ga po r unida d d e áre a d e secció n transversal) , l a longitu d (lo s elementos má s largo s s e alargará n más ) y los materiale s (lo s mate riales má s fuerte s s e alargará n menos ) (figur a 2.7) . El acer o e s u n materia l co n excepciona l fuerz a d e tensión ; s e usa po r l o comú n e n lo s elemento s d e tensió n d e u n a estructur a e n forma d e cadenas , cable s y barra s sólida s d e est e metal .

TENSIÓN

CORTANTE

FIGURA 2 . 8: Modelo molecular conceptual que muestra las partículas de un material sujeto a diferentes esfuerzos.

2 RESISTENCI A D E MATERIALES

23

COMPRESIÓN

Zapatos de nieve

Por l o contrario , l a compresión e s l a tendenci a d e la s partícula s d e un materia l a permanece r unida s (figur a 2.8) . Cuand o s e aplica n esfuerzos d e compresió n e n cad a extrem o d e u n element o estructu ral, ést e s e contra e ligeramente . L a cantida d d e contracció n po r unidad d e longitu d e s e l esfiíerzo d e compresión; l a unida d de l esfuerzo d e compresió n e (igua l a l esfuerz o d e tensión ) e s pulgada s por pulgada , la s cuale s s e elimina n y s e convierte n e n u n a canti dad si n dimensiones . La contracció n tota l d e u n element o depend e de l esfuerz o (car ga po r unida d d e áre a d e secció n transversal) , l a longitu d (lo s elementos má s largo s s e acortará n más ) y lo s materiale s (lo s mate riales má s fuerte s s e acortará n menos) .

Es difíci l camina r e n l a niev e co n bota s comune s porqu e s e hun den. Est o s e deb e a qu e l a fuerz a (presión ) qu e ejerce n la s bota s sobre l a niev e e s superio r a l esfuerz o admisibl e (capacida d d e car ga) qu e ést a pued e soportar . L a fuerz a ejercid a a l camina r s e pued e reducir usand o zapato s especiale s (d e nieve ) qu e aumente n e l áre a de pisada , co n l o qu e s e reduc e l a presió n sobr e l a niev e (figu ra 2.9) . Las columna s y lo s muro s d e carg a s e u s a n comúnment e e n construcciones par a transferi r la s carga s d e l a construcció n (po r ejemplo, la s carga s de l tech o y de l piso ) haci a abaj o a l a bas e d e l a cimentación. Debid o a qu e esta s carga s verticale s puede n se r bas tante grandes , l a fuerz a a l a compresió n d e lo s materiale s qu e s e usan comúnment e e n muro s y columna s (po r ejemplo , madera , acero y concreto ) e s suficient e par a resisti r l a alt a presió n compre siva cread a po r esta s carga s concentradas . Si n embargo , e s e l suelo baj o l a construcció n e l qu e deb e resisti r esta s cargas , y po r l o general e l esfuerz o d e compresió n qu e ést e admit e e s conside rablemente baj o co n respect o a lo s qu e admite n la s columna s y lo s muros d e carga . Com o co n lo s zapato s d e nieve , l a cimentació n base s e us a par a distribui r la s carga s sobr e u n áre a mayo r d e modo qu e la s fuerza s resultante s sea n menore s qu e la s qu e e l suelo pued e resistir . Típicament e e l mur o d e cimentació n o pila r descansa e n u n a bas e d e concret o ancho . E l áre a d e l a bas e reque rida e s igua l a l a carg a dividid a entr e l a capacida d admisibl e d e carga par a es e tip o particula r d e suelo .

y cimentaciones

La regla del tercio medio Cuando u n element o est á cargad o e n compresión , l a carg a s e deb e aplicar cerc a de l centr o co n e l fi n d e qu e e l cuerp o enter o perma nezca e n compresión . A l coloca r l a carg a cerc a d e l a arist a d e un a columna corta , s e obtendr á com o resultad o qu e e l lad o opuest o d e la column a verdaderament e est é e n compresión . L a regl a de l terci o medio requier e qu e l a carg a s e apliqu e e n e l terci o medi o par a qu e todo e l element o permanezc a e n compresión . ESFUERZO CORTANT E

FIGURA 2.9: Zapatos de nieve y bases de cimentación como una forma de reducir los esfuerzos de compresión.

El cortante e s l a tendenci a d e la s partícula s d e u n materia l a deslizarse a l pasa r un o sobr e otro . La s tijera s d e corta r pape l so n un ejempl o d e cortante . Otro ejempl o d e cortant e e s l a deformació n qu e ocurr e cuand o a u n post e cort o anclad o e n e l suel o (fijo ) y libr e e n l a part e superior s e l e aplica n fuerza s e n u n lado . S i l a fuerz a latera l s e

2 RESISTENCI A D E MATERIALE S

aplica cerc a de l suelo , s e produc e u n esfuerz o cortant e parecid o a l de la s tijera s generad o po r l a fuerz a aplicad a y l a fuerz a resultant e del suelo , l o cua l produc e qu e la s partícula s de l materia l de l post e tiendan a deslizars e pasand o u n a sobr e otr a e n e l plan o de l suelo . Si l a fuerz a s e aplic a e n l a part e superior , l a mism a acció n de l esfuerzo cortant e ocurr e a l o larg o de l poste , e l cua l tender á a de formarse com o u n paralelogramo . Equivalencia entre esfuerzos cortantes a tensión y compresión Una característic a de l cortant e e s qu e produc e u n deslizamient o n o en una , sin o e n do s direccione s perpendiculares , u n a co n respect o de l a otra . S i u n element o cuadrad o de l post e localizad o cerc a d e l a línea de l suel o e s aislad o y examinado , l a part e superio r experi mentaría u n esfuerz o causad o po r l a fuerz a aplicada , mientra s qu e la part e inferio r experimentarí a u n esfuerz o d e oposició n causad o por l a fuerz a resultant e (l a resistenci a d e l a tierra) . Aunqu e l a opo sición d e esta s do s fuerza s iguale s y opuesta s n o causa n u n movi miento d e traslación , s í ocasionará n qu e e l element o tiend a a rotar . Para qu e e l element o permanezc a e n equilibrio , la s cara s adyacen tes debe n experimenta r u n a seri e d e esfuerzo s cortante s opuesto s que contrarreste n l a tendenci a giratoria . La combinació n d e lo s esfuerzo s cortante s horizontale s y lo s esfuerzos cortante s resultante s verticale s aplicado s hace n qu e e l elemento cuadrad o tiend a a deformars e com o U n paralelogramo . Esto d a com o resultad o qu e lo s esfuerzo s d e tensió n qu e s e forma n en l a diagona l larg a de l paralelogram o y lo s esfuerzo s d e compre sión qu e s e forma n e n l a diagona l má s cort a esté n e n direccione s opuestas. Est o e s porqu e cualquie r esfuerz o cortant e qu e ocurr e e n un element o gener a tensió n y compresió n e n u n ángul o d e 45 ° co n respecto a l a direcció n d e la s fuerza s originalment e aplicada s y la s fuerzas resultante s (figura s 2.1 0 y 2.11). Esta tendenci a d e esfuerzo s cortant e a traslada r e n tensió n y compresión e n u n ángul o d e 45° s e pued e observa r cuand o un a co lumna d e concret o qu e sostien e u n a los a d e concret o fall a po r cortante. L a part e superio r d e l a column a tender á a empuja r a l a losa e n form a d e u n con o a 45 ° (figur a 2.12) . D e maner a similar , una column a cort a hech a d e u n materia l quebradiz o com o e l con creto tender á a falla r po r cortant e cuand o s e carg a po r compresió n hasta qu e produc e l a ruptura . L a part e superio r e inferio r de l cilin dro fallará n po r cortante formand o cono s a 45° ; lo s cono s actúa n co mo cuñas para desplazar el resto del material en el centro (figur a 2.13). El esfuerz o cortant e s e calcul a d e maner a semejant e a lo s es fuerzos d e tensió n y de compresión . U n esfuerz o cortant e e s igua l a la carg a d e cortant e dividid a entr e e l áre a sometid a ( V = P/A). La s

cortante aplicado

cortante aplicado

b)

a) resultando una compresión diagonal

resultando una tensión diagonal

resultando una tensión diagonal

resultando una compresión diagonal

EQUIVALENCIA ENTRE CORTANTE, TENSIÓN Y COMPRESIÓN FIGURA 2 . 1 0 : Pequeño elemento cuadrado que muestra la equivalencia a cortante, a tensión y a compresión: a) cortante vertical, b) cortantes verticales con reacciones horizontales requeridas para mantener el equilibrio de rotación y c) tensión y compresión resultante a 4 5 ° .

unidades so n libra s po r pulgad a cuadrad a y newton s po r metr o cuadrado (figur a 2.14) . Cortante a l a fatiga e s e l ángul o qu e e n e l element o cuadrad o s e distorsiona e n u n paralelogram o com o resultad o de l esfuerzo'cor tante. Est e ángul o g s e mid e generalment e e n radiane s (lo s cuale s no tiene n extensiones) . Par a cualquie r materia l dado , s i e l cortant e a l a fatig a s e gráfic a contr a e l esfuerz o cortante , s e gener a un a curva d e esfuerzo-fatiga . E n cantidade s pequeña s y moderada s d e cortante s e aplic a l a le y d e Hook e y l a fatig a e s proporciona l a l esfuerzo qu e result a e n u n a líne a rect a e n l a regió n elástica . Igua l en l a tensió n y l a compresión , l a pendient e e n l a part e d e líne a recta d e l a curv a e s e l módul o d e cortant e G = V/g (figura 2.15).

2 RESISTENCI A D E MATERIALE S

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empuje hacia abajo alrededor del eje

tensión diagonal

FALLA AL CORTANTE POR PERFORACIÓN

T

compresión aplicada

FIGURA 2 . 1 1 : Ejemplo que muestra la equivalencia de cortante y tensión y compresión.

FIGURA 2 . 1 2 : Ejemplo demostrativo de falla al cortante de una columna al perforar una losa.

compresión falla de cortante diagonal (similar a la de un cilindro de prueba de concreto)

Tendencia al estiramiento La tel a tejid a e s u n materia l qu e tien e u n esfuerz o d e tensió n relativamente alt o e n la s direccione s d e l a urdimbr e o tram a de l te jido. (E n l a urdimbre lo s hilo s so n paralelo s a l a longitu d d e u n rollo d e tela ; e n l a trama lo s hilo s so n perpendiculare s a lo s hilo s de l a urdimbre. ) Cuand o un a carg a s e aplic a e n l a direcció n d e l a urdimbre o d e l a trama , l a tel a s e estirar á mu y poco ; además , ha y u n a contracció n mu y pequeñ a e n direcció n perpendicular . Si n em bargo, l a tel a e s relativament e débi l a l cortante . S i l a tel a s e jala e n un ángul o d e 45 ° co n respect o a la s direccione s d e lo s hilos , l a tendencia a l estiramient o ser á much o má s grande . Además , ha y u n a contracció n perpendicula r proporcionalment e má s grand e a l jalarlo. Un a tel a co n tejid o floj o tiend e a se r má s elástica , u n a re d

FALLA DE COMPRESIÓN DE UN MATERIAL FRÁGIL FIGURA 2 . 1 3 : Falla de compresión de un material frágil.

de pesca r e s e l ejempl o má s extremo . Est e principi o d e tendenci a a l estiramiento s e u s a e n l a confecció n par a crea r prenda s d e vesti r que s e ajuste n fácilment e a la s forma s de l cuerp o (figur a 2.16) .

2 RESISTENCI A DE MATERIALES

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FIGURA 2.14: Esfuerzo cortante V = fuerza cortante P dividida entre el área de corte A

FIGURA 2.16: La tendencia de corte diagonal en la confección usa la debilidad de las telas flojamente tejidas al cortante para crear ropa que se drapea con facilidad y se ajusta a la forma del cuerpo.

Torsión

ruptura

pendiente de la parte recta = módulo de cortante -&- V7g

fatiga al cortante

3

GRÁFICA ESFUERZO CORTANTE/FATIGA FIGURA 2.15: La gráfica de esfuerzo-fatiga es semejante a la de tensión-compresión La pendiente de la parte de la línea recta en la región elástica es el módulo de cortante

Torsión es e l esfuerz o d e cortant e d e rotació n qu e ocurr e cuand o u n elemento s e tuerc e alrededo r d e s u eje . Consider e u n a barr a redon da qu e s e mantien e inmóvi l e n u n extrem o y s e tuerc e alrededo r d e su ej e centra l e n e l otr o extremo . S i l a superfici e d e l a barr a s e dividiera e n cuadrados , ésto s tendería n a deformars e e n paralelo gramos (¿l e suen a familiar?) . Esta s seccione s cuadrada s s e com portan exactament e com o aquella s d e esfuerz o d e cortant e pur o antes analizadas : l a tensió n desarrollad a a l o larg o d e l a diagona l más larg a de l paralelogram o y l a compresió n e n l a diagona l má s corta. Com o l a superfici e exterio r d e l a barr a s e distorsion a má s qu e el materia l e n e l interior , e l esfuerz o cortant e e s má s grand e ahí . Debido a esto , l a form a má s eficient e par a resisti r l a torsió n e s u n tubo redond o (figur a 2.17) . Un ejempl o qu e s e encuentr a co n frecuenci a e n la s estructura s de edificio s e s u n a vig a d e antepech o torcid a po r u n a vig a d e pis o intersecando a l a mita d de l claro . E l desequilibri o d e carga s n o sól o causa torsión , sin o tambié n produc e flexione s (figur a 2.18) .

2 RESISTENCI A D E MATERIALE S

27

Un par e s exactament e u n pa r balancead o d e fuerza s qu e cau san rotación . D e maner a má s específica , u n pa r e s u n a condició n especial d e moment o qu e consist e d e u n conjunt o d e do s fuerza s iguales, paralela s y n o concurrente s qu e tiende n a causa r rotación , pero, com o la s fuerza s so n iguale s y opuestas , n o ha y traslació n lateral. E l moment o qu e u n pa r produc e e s igua l a u n a d e la s fuer zas multiplicada s po r l a distanci a perpendicula r qu e separ a la s fuerzas ( M = F x d). Lo s pare s s e encuentra n frecuentement e com o cargas aplicadas e n maquinaria , per o rar a ve z e n estructura s d e la construcción . Si n embargo , e l concept o d e u n pa r ser á úti l e n l a comprensión d e la s Juerzas internas d e flexió n qu e ocurr e e n u n a viga simpl e (figur a 2.19) . CORTANTE POR TORSIÓN FIGURA 2 . 1 7: Torsión es el cortante alrededor de un eje que se produce al torcerlo. Para una cantidad dada de material, un tubo hueco es la forma más eficiente para resistir la torsión.

FIGURA 2 . 1 9 : Un par produce torsión sin flexión.

RESUMEN FIGURA 2 . 1 8 : Una viga de antepecho en torsión y flexión.

Pares El volant e d e u n automóvi l qu e gir a co n la s mano s de l conducto r en punto s opuesto s de l volant e e s u n ejempl o d e torsió n pur a si n flexión. L a torsió n qu e s e aplic a e n e l ej e d e direcció n tiend e a gi rarlo. N o ocurr e ningun a flexión porque cad a man o produc e u n pa r de fuerza s equilibradas , iguale s y opuestas .

Esfuerzo e s l a concentració n d e fuerza s internas , dentr o d e u n elemento estructura l y s e mid e com o l a fuerz a po r unida d d e área d e secció n transversal . El efecto del cubo cuadrado reflej a e l hech o d e qu e es a capaci dad estructura l varí a com o e l cuadrad o de l tamañ o de . u n a estructura, mientra s qu e l a carg a d e graveda d varí a com o e l cubo de l tamaño . Así , la s área s d e secció n transversa l d e ele mentos estructurale s tiende n a aumenta r desproporcionada mente cuand o s e aument a l a escal a d e u n a estructura .

28 3. Esfuerzo e s e l cambi o relativ o e n e l tamañ o y l a form a d e u n material qu e result a d e l a aplicació n d e esfuerzo . 4. E l comportamient o elástico signific a qu e l a deformació n e s pro porcional a l esfuerzo , y qu e e l element o volver á a s u tamañ o original cuand o l a fuerz a s e retire . 5. Módulo d e elasticidad e s l a razó n de l esfuerz o co n l a fatig a (e n la regió n elástica) . 6. E l comportamient o plástico signific a qu e l a fatig a n o e s propor cional a l esfuerzo , y e l element o nunc a volver á a s u tamañ o original cuand o l a fuerz a s e retire . 7. Lo s tre s estado s básico s d e lo s esfuerzo s son : tensión, compresión y cortante. 8. L a tensión e s l a tendenci a d e la s partícula s d e u n materia l a separarse. 9. L a compresión e s l a tendenci a d e la s partícula s d e u n materia l a reunirse .

2 RESISTENCI A D E MATERIALE S

10. L a regla del tercer medio requier e qu e u n element o d e compre sión s e cargu e e n e l terci o medi o par a qu e n o ocurr a ningú n esfuerzo d e tensión . 11. E l cortante e s l a tendenci a d e la s partícula s d e u n materia l a deslizarse un o sobr e e l otro . Lo s esfuerzo s cortante s s e tradu cen e n tensió n y compresió n qu e actúa n e n u n ángul o d e 45 ° en esfuerzo s cortantes . 12. E l cortante d e l a fatiga e s e l ángul o (e n radianes ) qu e e n e l elemento cuadrad o s e distorsion a e n u n paralelogram o com o resultado d e l a fuerz a cortante . 13. Torsión e s e l cortant e d e rotació n qu e ocurr e cuand o u n ele mento s e tuerc e alrededo r d e s u eje . 14. U n pa r e s un a condició n especia l de l moment o qu e consist e d e un conjunt o d e do s esfuerzo s iguales , paralelo s y n o concu rrentes qu e tiende n a causa r rotació n per o ningun a traslació n lateral.

«

PARTE I I SISTEMAS ARMADOS La exactitud técnica constituye una clase de gramática del lenguaje arquitectónico y, al igual que en el lenguaje hablado o escrito, es imposible sin avanzar a una forma más alta de expresión literaria. —Pier Luigi Nerin

Las estructura s armada s so n ensamble s d e tirantes (qu e trabaja n en tensión ) y puntales (qu e trabaja n e n compresión ) configurado s e n triángulos co n j u n t as articuladas , d e maner a qu e toda s la s fuerza s internas sea n axiale s (e n compresió n direct a o tensió n si n flexió n o cortante). Est a categorí a genera l d e estructura s triangulare s inclu ye cables, armaduras, marcos tridimensionales y geodésicos. Esta geometrí a triangula r e s fundamenta l par a e l comporta miento d e l a armadura , y a que e l triángul o e s e l único polígon o qu e tiene u n a geometrí a inherent e estable . L a form a d e u n triángul o sólo s e pued e cambia r s i s e varí a l a longitu d d e su s lados . Est o significa que , co n j u n t a s articuladas , lo s lado s d e u n triángul o deben resisti r sól o tensió n o compresió n (n o flexión ) par a preserva r la forma . Otro s poligono s requiere n un a o má s junta s rígida s (la s cuales, a s u vez , introduce n flexió n e n lo s lados ) par a mantene r s u forma (figur a II. 1). En l a práctic a l a flexió n secundari a ocurr e e n lo s miembro s d e u n a armadur a cuand o la s juntas n o so n conexione s articulada s si n fricción o cuand o la s carga s s e aplica n directament e a lo s miem bros e n form a perpendicula r a su s ejes . Esta s fuerza s d e flexió n

por l o comú n s e ignora n e n la s armadura s porqu e so n menore s comparadas co n la s fuerza s axiales .

FIGURA 11.1: El triángulo es el único polígono articulado que tiene una forma estable inherente.

CABLES ARRIOSTRADOS Lo bello de las construcciones en tanto jiincionales como estéticas.

tensión es que son —Maggie Toy

Un cabl e d e acero , u n larguer o y u n a varill a delgad a so n ejemplo s de elemento s e n tensió n qu e s e comporta n com o cables. E l ejempl o más simpl e d e u n a estructur a sujetad a e s u n pes o suspendid o d e un simpl e cable . E l pes o entrar á e n repos o directament e abaj o de l punto d e soport e co n l a conexió n estirad a e n líne a recta . Una configuració n estructura l má s úti l e s u n cable suspendid o de do s soportes , qu e sostiene n u n a sol a carg a a l a mita d de l claro . Bajo ta l carg a e l cabl e s e comba y l a mita d d e l a carg a s e transmit e a cada soporte. Suponiend o que el peso del cable es insignificante com parado co n la carga, e l cabl e asum e una forma de V. L a fuerza de ten sión e n e l cabl e s e determin a por l a carg a y l a pendiente de l cable . Si lo s soporte s está n cerc a un o de l otr o y l a pendient e de l cabl e está inclinada , entonce s l a fuerz a d e tensió n e n e l cabl e e s aproxi madamente igua l a l a mita d d e l a carg a (cad a lad o de l cabl e sopor ta l a mita d d e l a carga) . D e maner a inversa , s i lo s apoyo s está n separados y l a pendient e de l cabl e e s baja , entonce s l a fuerz a d e tensión e n e l cabl e e s much o mayor . Para entende r po r qué , consider e la s reaccione s e n cad a sopor te. Recuerd e (véas e capítul o 1 ) qu e u n a fuerza s e pued e representa r por la s componente s d e l a fuerz a qu e actúa n e n la s direccione s ho rizontal y vertical . La s componente s verticale s d e la s reaccione s e n cada soport e debe n totaliza r e l valo r d e l a carg a vertical . E n est e

caso, com o l a carg a P est á e n e l centro , cad a component e vertica l de l a reacció n e s igua l a P / 2 . Com o e l cabl e est á inclinad o (n o vertical) exist e u n empuj e horizonta l ejercid o sobr e cad a soport e que tiend e a jalarlos a l mism o tiempo . Ést a e s l a component e d e l a fuerza horizonta l d e l a reacción . Mientra s qu e l a component e d e la reacció n vertica l d e cad a soport e permanec e igual , si n impor tar l a pendient e de l cabl e (siempr e ser á igua l a l a carg a vertical) , l a componente d e l a reacció n horizonta l variar á "con l a pendient e de l cable; cuand o l a pendient e cambi a d e vertica l a cas i horizontal , l a componente d e l a reacció n horizonta l cambiar á desd e cer o hast a aproximarse a l infinito . L a fuerz a d e tensió n e n e l cabl e siempr e igualará l a resultant e d e la s componente s d e la s reaccione s vertica les y horizontale s (figur a 3.1) . , Si l a carg a de l ejempl o anterio r s e muev e fuer a de l centr o lo s soportes desarrolla n diferente s componente s d e la s reaccione s ver ticales, per o componente s horizontale s iguale s (la s qu e deberá n se r iguales par a logra r e l equilibri o estático) . L a fuerz a d e tensió n e n e l cable e s diferent e sobr e cad a lad o e igualar á l a resultant e d e l a reacción vertica l y horizonta l e n cad a lado . Los cable s qu e está n cargado s continuament e a l o larg o d e su s longitudes s e llama n catenarias; s e considera n po r separad o e n e l capítulo 10 .

3 CABLE S ARRIOSTRADO S

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ESTRUCTURAS ARRIOSTRADA S PO R CABLE S flecha menor empuje horizontal mayor (£,) reacción vertical (fír) permanece constante

flecha

flecha más grande empuje horizontal menor (Rx) reacción vertical (fír) permanece constante

flecha

4FIGURA 3 . 1 : Cables con pendiente pronunciada, media y ligera. Note que mientras los componentes de la reacción vertical permanecen iguales, sin importar la pendiente (el total de éstas es igual a la carga vertical), la componente de la reacción horizontal (empuje) se incrementa de manera considerable cuando la pendiente se aproxima a la horizontal. La fuerza de tensión en el cable siempre igualará a la resultante de las componentes de las reacciones vertical y horizontal.

Los cable s tambié n puede n esta r soportado s e n e l centr o y usados par a lleva r carga s sobrecolgante s e n cad a extrem o de l pun tal. Típicamente , la s conexione s adicionale s s e usa n par a jala r hacia abaj o cad a extrem o po r estabilidad . Est a configuració n e s similar a lo s aparejo s verticale s qu e s e usa n par a soporta r e l másti l de u n velero . E n lo s velero s e l objetiv o e s soporta r a l másti l par a evitar qu e s e volte e y proporciona r soport e intermedi o (d e lo s puntales, llamado s separadores) par a preveni r e l pandeo . E n edificio s el objetiv o e s colga r e l techo , e l cua l actú a com o u n puntal , d e l a parte superio r de l mástil .

Los cables arriostrados d e la s estructura s d e lo s edificio s soporta n claros horizontale s po r medi o d e cable s diagonale s suspendido s d e un soport e má s alto . E l us o de l términ o cable e n est a designació n incluye típicament e tant o conexione s flexibles (cables) com o rígida s (varillas). (So n distinto s d e la s estructura s catenarias, la s cuale s cuelgan d e u n cabl e caíd o com o u n puent e suspendid o y s e ana lizarán e n u n capítul o posterior. ) L a mayorí a d e la s estructura s arriostradas po r cable s está n diseñada s d e maner a qu e e l másti l d e soporte est é rígidament e fij o e n l a base . Par a proporciona r resisten cia latera l adiciona l contr a e l empuje , generalment e s e extiende n cables adicionale s e n l a direcció n opuesta . E n estructura s má s grandes, est o s e logr a po r l o comú n e n form a económic a haciend o los cable s simétrico s respect o a l másti l d e soporte . Est a simetrí a compensa la s carga s horizontale s sobr e e l másti l y minimiz a l a flexión. CASOS D E ESTUDI O D E ARRASTRAMIENT O POR CABLE S Una junta es visible, es algo expresado y se convierte en la marca de la persona que la hizo. —Renzo Piano Patcenter El Patcente r (1986 ; Princeton , NJ ; Richar d Roger s Partnership , ar quitectos; Ov e Aru p y Asociados , ingeniero s estructuristas ) e s u n a instalación d e investigació n par a P . A . Technology . Fu e diseñad o para tene r flexibilida d d e circulació n y máxim a flexibilida d e n e l arreglo d e la s oficinas , laboratorio s y servicios . Est o s e logr ó po r medio d e un a ampli a retícul a estructura l d e espaci o libr e d e colum nas. L a estructur a expuest a e s consistent e co n e l dese o de l client e de u n a fuert e presenci a visua l qu e enfatic e l a orientació n técnic a innovadora d e l a compañía . E l arquitect o respondi ó expresand o fuertemente l a estructur a e n e l exterio r de l edifici o e n contrast e puro co n la s "caja s blandas " qu e caracteriza n l a investigació n d e "correa d e pensamiento " alrededo r d e Princeto n (Brooke s y Grech , 1990) (figura s 3. 2 a 3.5) . El concept o d e diseñ o básic o presentab a un a espin a dorsa l central d e 9 m (29. 5 pies ) d e ancho . Ést a form a u n a galerí a vidria da cercad a co n lo s servicio s de l edifici o localizado s directament e

3 CABLE S ARRIOSTRADO S

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FIGURA 3 . 4 : Patcenter, corte del dibujo axonométrico.

FIGURA 3 . 2 : Patcenter, exterior.

mástiles principales que

FIGURA 3 . 5 : Patcenter, diagrama de trayectorias de las cargas. FIGURA 3 . 3 : Patcenter, sección.

arriba e n e l exterior , e n form a prominente , soportado s sobr e mar cos suspendido s d e lo s mástile s d e l a estructur a de l techo . Sobr e cada lad o de l centr o d e l a espin a dorsa l d e circulación , s e encuen tran do s grande s espacio s cerrado s d e u n sol o piso , cad a un o d e 72 m x 22.5 7 m (23 6 pie s x 7 4 pies) , utilizado s par a investigación . Para proporciona r l a flexibilidad espacial necesari a e n esta s área s de investigación , u n tech o soportad o po r cable s (e n realida d tiran -

tes delgado s d e acer o sólido ) salv a e l anch o de l espaci o dejand o e l interior libr e d e columnas . L a estructur a principa l consist e d e u n marco rectangula r d e acer o d e 7.5 0 m (24. 6 pies ) d e ancho , e l cua l actúa com o bas e par a lo s mástile s d e acer o tubula r d e 1 5 m (4 9 pies) d e altur a co n form a d e A . Esto s mástile s proporciona n e l soporte vertica l primari o par a tod o e l edificio . Desd e arrib a d e lo s mástiles u n sol o tirant e d e acer o cuelg a diagonalment e sobr e cad a lado hast a u n a junta , d e l a cua l cuatr o tirante s d e acer o má s

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3 CABLE S ARRIOSTRADO S

pequeños s e ramifica n (e n form a mu y parecid a a u n árbo l inverti do) par a soporta r e l clar o de l tech o e n cad a extrem o y e n do s puntos cerc a de l centro . La s conexione s e n l a part e superio r d e lo s mástiles y entr e lo s tirante s primario s y secundario s de l tech o so n articuladas co n un a plac a d e acer o co n form a d e don a par a recibi r las terminale s dividida s d e lo s tirantes . Tirantes verticale s hast a l a cimentació n e n e l extrem o de l clar o del tech o resiste n l a elevació n po r e l viento ; l a funció n d e esto s tirantes esbelto s s e enfatiz a po r s u separació n de l revestimient o d e los muros . Est e arregl o plan o d e lo s mástile s s e repit e nuev e vece s a intervalo s d e 9 m (29. 5 pies) . Par a preserva r l a clarida d visua l de l sistema, l a estabilida d longitudina l s e logra , n o co n u n refuerz o cruzado, sin o co n conexione s rígida s entr e la s viga s qu e soporta n los servicio s y lo s mástiles . Com o resultado , lo s mástile s parece n comportarse independientement e enfatizand o l a flexibilidad separada d e cad a bastidor . Centro de exhibición Darling Harbor Esta estructur a de l centr o d e exposicione s (1986 ; Sydney , Austra lia; Phili p Co x y Asociados , arquitectos ; Ov e Aru p y Asociados , ingenieros estructuristas ) e s un a seri e d e cinc o bastidore s escalo nados, form a e n l a cua l s e determin ó colocarlo s po r l a localizació n

FIGURA 3.6: Centro de Exposiciones Darling Harbor, exterior.

FIGURA 3.7: Centro de Exposiciones Darling Harbor, dibujo axonométrico estructural.

de estructura s d e carretera s elevada s adyacentes . Cad a bastido r está estructurad o independientement e po r cuatr o mástile s d e so porte qu e forma n lo s grande s espacio s d e exhibició n co n u n a altu ra libr e d e 13.4 2 m (4 4 pies ) y u n clar o libr e d e 92.1 1 m (30 2 pies ) (Brookes y Grech , 1990 ) (figura s 3. 6 a 3.9) . Un típic o bastido r estructura l consist e d e cuatr o mástile s (lo s cuales proporciona n e l soport e vertica l primario) , cad a un o com puesto po r cuatr o mástile s tubulare s d e acer o formand o u n cua drado. Cad a másti l s e ancl ó co n perno s e n s u bas e a l a los a d e concreto. Tirante s d e anclaj e diagona l desd e arrib a d e lo s mástile s suspenden lo s extremo s d e la s armadura s tridimensionale s prima rias (d e secció n transversa l triangular ) lo s cuale s salva n 1 5 m (4 9 pies) d e claro . Esta s armadura s primaria s está n unida s co n u n a conexión d e charnel a par a permiti r e l movimient o debid o a l a dila tación térmica . La s armadura s tridimensionale s secundaria s sal van 26.2 3 m (8 6 pies ) perpendiculare s a la s armadura s principale s y está n ligerament e curvada s par a permiti r e l desagü e de l techo . Estas armadura s secundaria s soporta n armadura s plana s d e pun tales, la s qu e a s u ve z soporta n l a cubierta de l tech o d e acero . Los mástiles , qu e s e encuentra n a lo s lado s de l edificio , tiene n cables posteriore s diagonale s desd e arrib a par a contrabalancea r e l empuje d e tensió n d e lo s cable s qu e soporta n a l techo . Lo s cable s posteriores s e conecta n a l extrem o extern o d e lo s puntale s salien tes d e l a armadur a tridimensional ; ésto s contrabalancea n e l empu je d e compresió n de l plan o de l tech o contr a lo s costado s d e lo s

3 CABLE S ARRIOSTRADO S

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viga cuadrada que conecta los miembros del mástil varillas de acero tirantes

CABEZA DEL MÁSTIL

elemento del mástil tubular de acero armadura prismática primaria armadura prismática perimetral

tirantes -*- de varillas

CONEXIÓN DE

^ armadura M Á S T I L / U N I Ó N DE LA ARMADURA prismática primaria viga cuadrada que conecta los — armadura elementos del mástil prismática secundaria reborde de base RIOSTRA AL TECHO anclada con pernos a la cimentación

riostra de varillas de acero cubierta del techo con canalón -—, Armadura de techo prismática primaria *• área de ventanas panel sandwich aislante

4 x mástil tirantes de varillas de ace.ro varilla de acere de refuerzo cruzado armadura larguero

varilla de anclaje de acero bastidor de carga "armadura" vertical Vierendeel

varillas de anclaje pilar de la cimentación

BASE DEL MÁSTIL

FIGURA 3 . 8 : Centro de Exposiciones Darling Harbor, detalle del mástil.

FIGURA 3 . 9 : Centro de Exposiciones Darling Harbor, sección en perspectiva.

mástiles, minimizand o l a flexió n e n e l mástil . Finalmente , lo s pun tales saliente s s e sujeta n a l suel o po r medi o d e tirante s verticales .

del másti l d e 14 2 m (46 6 pies ) d e altura . L a mayorí a d e la s estruc turas d e grande s claros , arriostrada s po r cable s tiene n u n arregl o simétrico d e anclaje s qu e cuelga n d e u n másti l co n u n a bas e arti culada par a elimina r l a flexión . Est e diseñ o e s poc o comú n porqu e la configuració n d e lo s cable s e s unilatera l y e l másti l s e encuentr a en cantilive r e n l a base . E l empuj e d e lo s cable s s e contrabalance a por e l pes o de l másti l d e acer o rellen o d e concreto , e l cua l s e en cuentra inclinad o 58 ° e n l a direcció n opuesta , eliminand o l a nece sidad d e cable s trasero s (figura s 3.1 0 a 3.12) . La espin a dorsa l de l pis o de l puent e e s un a vig a d e caj a hexa gonal d e acer o a l a cua l s e une n lo s cable s d e sostén . L a calzad a

Puente Alamillo Este puent e extraordinari o (1992 ; Sevilla , España ; Santiag o Cala trava, ingenier o estructurista) , e l cua l s e diseñ ó e n conjunció n co n la Exp o 92 , represent a l a bellez a y e l diseñ o estructura l innovado r que est e arquitecto-ingenier o españo l introdujo , primer o e n estruc turas d e puente s y má s recientement e e n l a arquitectura . E l puen te tien e u n clar o d e 20 0 m (65 6 pies ) y est á soportad o po r cable s arriostrados paralelo s y diagonales , todo s suspendido s d e u n lad o

3 CABLE S ARRIOSTRADO S

36

las varillas de anclaje diagonales soportan la calzada del puente y generan un empuje hacia adentro el peso del mástil inclinado resiste el empuje de los cables arriostrados

la calzada del puente transmite un empuje horizontal al mástil

FIGURA 3 . 1 2 : Puente Alamillo, diagrama de las trayectorias de carga.

del puent e (tre s carrile s po r cad a sentido ) s e encuentr a e n cantili ver latera l e n cad a lad o d e est a espin a dorsa l (Frampto n e t al, 1993).

FIGURA 3 . 1 0 : Puente Alamillo, elevación.

RESUMEN 1. U n cable e s u n miembr o delgad o e n tensió n qu e n o pued e resistir compresión . U n cabl e d e acero , u n larguer o y varilla s delgadas s e comporta n com o cables . 2. Catenarias so n cable s qu e está n cargado s continuament e a l o largo d e s u longitud . 3. U n puntal e s u n miembr o e n compresión . costillas transversales espina dorsal hueca FIGURA 3 . 1 1 : Puente Alamillo, sección de un extremo a otro de la calzada.

LJ íi

4. La s estructura s d e lo s edificio s arriostradas por cables sopor tan claro s horizontale s po r medi o d e cable s diagonale s suspen didos d e u n soport e má s alto .

ARMADURAS Una armadura e s u n ensambl e triangula r qu e distribuy e carga s a los soporte s po r medi o d e u n a combinació n d e miembro s conecta dos po r j u n t a s articuladas , configurado s e n triángulos , d e maner a que idealment e todo s s e encuentre n trabajand o e n compresió n o e n tensión pur a (si n flexión o cortante ) y qu e toda s la s fuerza s d e empu je s e resuelva n internamente . E n l a práctica , alguno s esfuerzo s d e flexión puede n ocurri r com o resultad o d e l a fricció n d e la s j u n t as y de la s carga s distribuida s aplicada s a lo s miembro s entr e la s jun tas; generalmente , esto s esfuerzo s so n menore s comparado s co n la s fuerzas axiale s y , po r l o común , s e ignora n par a propósito s analíti cos. El triángul o e s l a unida d geométric a básic a d e l a armadura ; e s u n a form a única , y a qu e n o s e pued e cambia r si n qu e cambi e l a longitud d e su s lado s a u n cuand o la s j u n t a s esté n articuladas . Todos lo s otro s polígono s articulado s (e l rectángulo , po r ejemplo ) son inestables . Si u n cabl e s e suspend e entr e do s punto s d e anclaje , e l empuj e horizontal e s resistid o po r lo s soporte s (lo s cuale s so n fijos ; figur a 4.1a). S i l a configuració n s e cambi a d e maner a qu e u n soport e est é articulado y e l otr o est é apoyad o e n u n rodill o s e vuelv e inestable . Ambos soporte s puede n resisti r reaccione s verticales , y e l apoy o articulado pued e resisti r reaccione s horizontales , per o e l apoy o d e rodillo ser á jalado haci a e l centr o po r e l empuj e horizonta l de l cabl e (figura 4.1b) . Para resisti r est e empuj e ( y hace r establ e a l sistema) , s e pued e agregar u n punta l horizontal . Est e ensambl e s e comport a com o u n a armadur a simpl e debid o a s u geometrí a triangular , a s u s co -

nexiones articulada s y a l a resistenci a intern a a l empuj e (figur a 4.1c). Si e l ensambl e d e l a a r m a d u r a qu e s e muestr a e n l a figur a 4 . l e se invirtiera , la s fuerza s d e tensió n y d e compresió n s e invertirían . En l a figur a 4. 2 s e muestr a l a evolució n d e armadura s má s com plejas a parti r d e est a configuració n básica . E n cad a cas o not e qu e la unida d geométric a básic a permanec e siend o u n triángulo . Los elemento s d e l a a r m a d u r a d e arrib a y d e abaj o s e denomi n a n cuerdas superiores e inferiores, respectivamente . Todo s lo s ele mentos entr e la s cuerda s superiore s e inferiore s so n elemento s d e red. Las armadura s planas tiene n todo s s u s elemento s e n u n sol o pla no, mientra s qu e la s a r m a d u r a s espaciales lo s tiene n e n u n a confi guración tridimensional . Tant o la s armadura s plana s com o la s tridi mensionales salva n claro s sól o e n u n a dirección . (Est a característi ca d e salvament o unidirecciona l distingu e a la s armadura s d e lo s marcos espaciales o tridimensionales, lo s cuale s salva n e n do s di recciones y s e considera n com o u n sistem a separad o e n e l capítul o 5. ) TIPOS D E ARMADURA S Las forma s perimetrale s d e l a mayorí a d e la s armadura s plana s son triangulares , rectangulares , arqueada s (curvada s e n l a part e superior o inferior) , o lenticulare s (curvada s arrib a y abajo) . Esta s formas perimetrale s está n invariablement e descompuesta s e n uni dades triangulare s má s pequeñas . Todo s lo s elemento s (tirante s y puntales) n o tiene n continuida d e n la s j u n t as y toda s la s j u n t as s e comportan com o s i estuviera n articulada s (figura s 4. 3 a 4.10) .

4 ARMADURA S

38

ESTABLE: los apoyos articulados resisten el empuje

INESTABLE: la sustitución por un apoyo de rodillo elimina la resistencia al empuje

prometida. Est o contrast a totalment e co n l a ubicació n d e l a estruc tura dentr o d e u n áre a histórica . Co n l a intenció n d e lo s arquitec tos d e qu e ést e fuer a u n "n o edificio" , l a construcció n e s u n escenario neutra l e n e l qu e variada s actividade s y exhibicione s podrían toma r s u propi o carácter . E l edifici o e s origina l e n s u tip o particular d e construcció n y detalle . E l volume n rectangula r tien e 168 m (55 1 pies ) d e longitu d y s e diseñ ó par a acomoda r ampliacio nes futura s e n lo s extremos . Conducto s verticale s y otro s servicio s mecánicos está n colocado s e n l a fachad a d e l a call e orient e y trata dos com o ornamentació n coloread a brillantemente . Debid o a qu e e l revestimiento d e lo s muro s est á colocad o atrá s d e l a estructur a expuesta, d e lo s elemento s d e circulació n y de l equip o mecánico , contribuye mu y poc o a l a aparienci a ñna l de l edifici o (Orton , 1988 ; Sandaker y Eggen , 1992 ) (figura s 4.1 1 y 4.12) .

puntal de madera ESTABLE: el puntal de madera resiste el empuje internamente para formar una armadura simple

cable

F I G U R A 4 . 1 : Cable cargado en el centro con a) apoyos articulados (estable), b) apoyos de rodillo articulados (inestable, ya que el rodillo se mueve al no haber nada que resista el empuje horizontal) y c) apoyos de rodillo articulados con un puntal horizontal para que resista el empuje horizontal (estable).

CASOS D E ESTUDI O D E ARMADURA S Centro Georges

Pompidou

La tendencia a poner la estructura en el exterior se debe a que se busca una flexibilidad máxima de los espacios interiores. Creemos que los usos tienden a tener una vida mucho más corta que los edificios. —Richard Rogers (respecto a l Centro Pompidou) Debido a s u funció n com o centr o naciona l d e la s artes , e l Centr o Georges Pompido u (1977 ; París ; Pian o y Rogers , arquitectos ; Ov e Arup y Socios , ingeniero s estructuristas ) provoc ó controversia s a u n antes d e s u terminació n debid o a s u estétic a d e máquin a n o com -

F I G U R A 4 . 2 : Armaduras derivadas de tirantes y puntales. Todas las juntas están articuladas. Los puntales están sólo en compresión y los cables sólo en tensión. Las armaduras a la derecha son los equivalentes invertidos de las de la izquierda; note que los puntales se convierten en tirantes y viceversa cuando la fuerza en los miembros se invierte, a) Unidad básicp de cable; (a la derecha) su equivalente invertido es un arco básico de tres articulaciones, b) Armadura simple f o r m a d a por la adición de un puntal horizontal para soportar el empuje hacia adentro; (a la derecha) armadura equivalente formada por la adición de un tirante horizontal para soportar el empuje hacia fuera, c) La misma configuración se puede elevar verticalmente por medio de postes en los extremos (los nuevos miembros, las cuerdas inferiores, no están esforzados directamente sino que son necesarios para proporcionar estabilidad lateral). (Continúa.)

39

4 ARMADURA S

F I G U R A 4 . 4 : Hueso metacarpal del ala de un buitre rigidizada en la forma de una armadura Warren.

F I G U R A 4 . 2 (Continuación): d) Una armadura más compleja se puede crear imaginando que todo el conjunto de ensamble que se muestra en c) será soportado por otro tirante. Otro puntal horizontal es necesario para resistir el nuevo empuje en el tirante, e) El mismo proceso se puede repetir para formar armaduras más complejas. Note que las fuerzas en los miembros de la red (verticales y diagonales) se incrementan al alejarse de la parte central de la armadura puesto que las cargas aplicadas se acumulan del centro a los extremos, f) Por otro lado, las fuerzas más grandes en las cuerdas superior e inferior ocurren en el medio del claro donde las cuerdas individuales (y las fuerzas que soportan) se combinan para formar sólo una.

F I G U R A 4 . 5 : Tensión y compresión en las armaduras triangulares.

El marc o estructura l armad o e s e l qu e s e enfatiz a e n lo s otro s tres lados , e l cua l organiz a a l edifici o visualment e proporcionand o la textur a d e l a fachada , l a escal a y e l detall e visua L La s conexio nes articulada s s e u s a n co n amplitu d y s e enfatiza n visualment e en respuest a a s u vast a escala , a s u s carga s considerable s y a s u movimiento po r cambio s d e temperatura . E n e l edifici o s e utiliz a todo u n vocabulari o estructura l d e elemento s y conexiones , inclu yendo la s ménsula s masiva s d e acer o fundid o d e la s viga s salien tes, qu e proporcion a refinamient o y vitalida d a l a estructur a y , po r consiguiente, a tod o e l edificio .

4 ARMADURA S

"•=-

in

compresión

tensión

sin esfuerzo

F I G U R A 4 . 6 : Tensión y compresión en armaduras rectangulares.

d)

F I G U R A 4 . 8 : Juntas de las armaduras.

ángulo doble en las cuerdas superiores e inferiores

F I G U R A 4 . 7 : Estabilidad en armaduras: a) armadura inestable, el área central no triangular de la armadura se distorsionará enormemente bajo la aplicación de una carga, conduciendo al colapso de toda la a r m a d u r a ; b) y c) armadura estable, el patrón de los miembros es completamente triangular, y d) armadura estable con un patrón de miembros no triangular, cada una de las dos armaduras simples se comporta como los puntales de una cuerda superior de un triángulo simple más grande.

IR

T

varilla de acero del alma (doblado y soldado)

F I G U R A 4 . 9 : Las viguetas de alma abierta son armaduras de peso ligero que están espaciadas cercanamente (por lo común 1.2 m en el centro) y se usan por lo general con pisos de metal con la parte superior de concreto en la construcción de techos o de pisos.

4 ARMADURA S 4

1

FIGURA 4.10: Armadura como un sistema de refuerzo horizontal contra el viento en un puente.

La porció n d e l a estructur a arrib a de l suel o consist e d e 1 4 marcos bidimensionale s qu e salva n 47.8 8 m (15 7 pies) , co n u n a zona adiciona l d e 7.6 2 m (2 5 pies ) a cad a lad o (par a e l movimient o de l a gent e e n e l lad o ponient e y par a e l albergu e d e servicio s me cánicos e n e l lad o oriente) . Esto s marco s tiene n u n a altur a d e sei s pisos co n u n a altur a típic a d e entrepis o d e 7 m (2 3 pies) , está n unidos po r losa s d e pis o y reforzado s lateralment e po r tirante s cru zados d e varilla s d e acero . Las columna s primaria s está n hecha s d e acer o tubula r d e pa red grues a co n u n diámetr o d e 86 3 m m (3 4 pulg ) rellena s d e agu a para protecció n contr a incendios . Esta s columna s soporta n mén sulas d e acer o fundid o e n u n a conexió n articulada . Lo s extremo s exteriores d e la s ménsula s e n pivot e está n sujetada s po r u n a vari lla vertica l d e 20 3 m m ( 8 pulg) ; e l extrem o intern o soport a lo s

FIGURA 4 . 1 1 : Centro Georges Pompidou, dibujo de un corte axonométrico desde el sur poniente.

4 ARMADURA S

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columna tubula r d e acer o

del techo " (Taylo r y Andrews , 1982) . E l arquitect o quis o qu e l a estructura y lo s sistema s mecánico s de l tech o estuviera n expuesto s parcialmente com o ayud a par a l a enseñanz a (figura s 4.1 3 a 4.15) . Las nuev e armadura s plana s está n separada s 7.3 2 m (2 4 pies ) en e l centro , tiene n u n clar o d e 40.8 7 m (13 4 pies) , 3.3 5 m (1 1 pies) d e profundida d y u n a cuerd a superio r d e acer o tubula r d e 304.80 m m (1 2 pulg ) d e diámetr o y cuerda s inferiore s y miembro s de re d tubulare s má s pequeños . L a armadur a est á apoyad a e n u n a conexión articulad a e n l a part e superio r y e n u n a j u n t a deslizant e en l a part e inferio r (par a permiti r l a dilatació n térmic a y otro s mo vimientos incidentales) . Lo s miembro s tubulare s s e seleccionaro n para permiti r u n a construcció n má s limpi a (comparad a co n lo s miembros d e anch o d e patín ) y par a facilita r l a aplicació n d e u n a pintura intumescent e a prueb a d e fueg o d e 3 m m (0.12 5 pulg ) d e espesor. L a resistenci a latera l l a proporciona n tirante s cruzado s a ambos extremo s d e lo s bastidores .

F I G U R A 4 . 1 2 : Centro Georges Pompidou, vista en detalle de una columna y de los miembros circundantes.

extremos d e l a armadur a principal . Cad a armadur a salv a 44.8 3 m (147 pies) , tien e u n a profundida d d e 2.8 3 m (9. 3 pies ) y consist e d e cuerdas doble s superiore s d e 406.4 0 m m (1 6 pulg) , cuerda s doble s inferiores d e 228.6 0 m m ( 9 pulg ) d e diámetro , miembro s tubulare s alternos individuale s (compresión ) o tubulare s sólido s (tensión) , to dos unido s po r soldadur a e n lo s elemento s d e unió n d e acer o fun dido. Gund Hall La Gun d Hal l (1972 ; Cambridge , MA ; J o h n Andrews , arquitecto ) alberga l a Harvar d Gradúat e Schoo l o f Design , l a cua l incluy e pro gramas d e arquitectura : de l medi o ambient e y diseñ o urbano . E n e l concepto d e diseñ o s e emple ó u n gra n espaci o d e estudi o individua l para fomenta r u n a mayo r comunicació n entr e lo s estudiante s d e las diversa s disciplina s d e l a escuela . Andrew s l a describ e com o "una gra n fábrica-espaci o abiert o co n espacio s má s pequeño s adya centes par a actividade s especializadas . Co n e l fi n d e proporciona r la cantida d necesari a d e espaci o lo s estudio s está n enlazado s com o charolas traslapada s y cubierto s po r l a únic a pendient e de l plan o

F I G U R A 4 . 1 3 : Gund Hall, exterior donde se muestra el techo, escalonado mirando hacia el poniente sobre el gran espacio del estudio.

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La cuerd a superio r s e proyect a a travé s de l techo , e l cua l est á escalonado par a acomoda r la s ventana s triforia s d e car a a l ponien te co n e l propósit o d e iluminación . Esta s cuerda s superiore s está n contenidas e n plástic o translúcid o reforzad o co n vidrio ; debaj o d e la líne a de l tech o lo s elemento s d e l a armadur a está n descubiertos . (La elecció n de l tech o escalonad o d e car a a l ponient e po r e l arqui tecto fu e hech a aparentement e co n bas e e n consideracione s d e forma e n ve z d e técnicas . L a gananci a de l calo r sola r a travé s d e lo s cristales si n persiana s e s excesiva , y e l sistem a d e calentamiento , ventilación y air e acondicionad o com o s e diseñ ó originalmente , s e reporta inadecuad o par a proporciona r comodidad. ) Centro Sainsbury La funció n principa l d e est e edifici o (1978 ; Norwich , Inglaterra ; Foster y Asociados , arquitectos ; A . Hun t y Asociados , ingeniero s estructuristas) e s alberga r u n a galerí a d e arte , per o u n terci o de l edificio s e us a par a u n a escuel a d e arte , sal a d e uso s múltiple s y un restaurant e (figura s 4.1 6 a 4.18) . L a form a de l edifici o e s u n cuerpo rectangula r simpl e co n lo s do s extremo s completament e cubiertos po r cristales . Est á detallad o co n gra n cuidad o par a pre servar l a simplicida d d e l a form a y l a superficie . L a lu z de l dí a s e controla y s e difund e po r persiana s d e tip o veneciano . E l diseñ o e s importante po r l a maner a d e trata r a l edifici o com o objet o d e alt a calidad, construid o principalment e d e componente s fabricado s e n el talle r co n gra n atenció n e n s u aparienci a final , e n especia l la s armaduras tridimensionale s y su s correspondiente s columna s ar madas (Orton , 1988) .

FIGURA 4.15: Gund Hall, diagrama de las trayectorias de las cargas.

FIGURA 4.16: Centro Sainsbury, exterior desde el sur.

4 ARMADURA S

44

La estructur a consist e d e 3 7 armadura s (d e secció n transversa l triangular) colocada s a l o larg o d e lo s 131.1 5 m (43 0 pies ) d e lon gitud de l edificio , salvand o 34.4 6 m (11 3 pies) . Cad a a r m a d u r a tiene u n a altur a d e 2.5 0 m (8. 2 pies ) y u n anch o e n l a part e superior d e 1. 8 m (5. 9 pies) . Cad a u n a est á articulad a e n l a par te d e arrib a e n cad a extrem o a la s columna s armadas , la s cuale s están e n cantilive r desd e e l suelo . (La s armadura s d e lo s extremo s de la s parede s d e crista l requiere n d e u n a rigide z adiciona l par a prevenir l a distorsió n d e lo s parteluce s d e lo s cristale s po r l o qu e s e agregaron j u n t a s articulada s e n e l fond o d e l a armadura , haciend o que la s columna s y l a armadur a s e combine n par a comportars e como u n marc o rígido. ) E l revestimient o e s u n a combinació n d e aluminio sólid o aislante , retícula s o panele s d e vidri o colocado s e n u n a retícul a modula r d e 1. 8 m x 1. 2 m (5. 9 pie s x 3. 9 pies ) d e sellos d e neopreno .

apoyos de dos conexiones articuladas (típicos de todas las armaduras) véase detalle • tercera conexión articulada sólo en los extremos de las armaduras (hace que las armaduras y las columnas de soporte se comporten como un marco rígido para minimizar el movimiento respecto a la cristalería del extremo) columnas prismáticas de acero tubular en cantiliver desde la cimentación (conexión rígida en la base)

refuerzo tubular cruzado entre columnas

F I G U R A 4 . 1 7 : Centro Sainsbury, dibujo de corte axonométrico de las armaduras.

armadura prismática de acero tubular (cuerda superior)

Crosby Kemper Arena En est a instalació n d e uso s múltiple s (1974 ; Kansa s City , MO ; C.F . Murphy y Asociados , arquitecto s e ingeniero s estructuristas ) s u s enormes armadura s estructurale s s e localiza n arrib a de l tech o par a minimizar e l volume n interio r y l a aparent e masivida d e n e l exte rior, a l mism o tiemp o qu e s e enfatiz a l a estructur a (figura s 4.1 9 y 4.20). La s tre s enorme s armadura s tridimensionale s tiene n u n a sección transversa l triangular , salva n 9 9 m (32 4 pies ) y s e combi nan co n u n a column a tridimensiona l par a forma r u n marc o rígid o con do s conexione s articulada s e n cad a cimentación . Cad a arma d u r a tien e u n a profundida d d e 8.2 3 m (2 7 pies ) y est á fabricad a d e tubos d e acer o circulares : l a cuerd a superio r tien e u n diámetr o d e 1.22 m ( 4 pies) , do s cuerda s inferiore s co n u n diámetr o d e 91 4 m m (3 pies ) y lo s miembro s d e l a re d d e 76 2 m m (3 0 pulg) . Est a

refuerzo cruzado de acero tubular columna armada prismática de acero tubular

conexión articulada formada por una placa de acero con huecos ranurados que se apoya sobre una placa de acero lubricada con plástico (para permitir un movimiento horizontal limitado)

F I G U R A 4 . 1 8 : Centro Sainsbury, detalle en el que se muestra la conexión entre la parte superior de una armadura y una columna; en los extremos de las armaduras que rodean a la cristalería se agregó una conexión adicional para incrementar la rigidez alrededor de la cristalería.

F I G U R A 4 . 1 9 : Crosby Kemper Arena, vista desde el poniente.

4 ARMADURA S

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Estadio de

fútbol de

Sydney

El estadi o d e fútbo l d e Sydne y (1988 ; Sydney , Australia ; Phili p Cox, arquitecto ; Ov e Aru p y Socios , ingeniero s estructuristas ) fu e diseñado com o u n a instalació n d e fútbo l y rugb y co n u n a capaci dad d e 3 8 00 0 espectadore s co n 6 5 % baj o cubierta . E l áre a d e asientos d e est e estadi o redond o consist e e n u n nive l baj o d e los a de concret o escalonad a sobr e u n a bas e d e materia l natura l y u n a tribuna e n e l nive l superio r hech a d e plancha s d e concret o precola do, salvand o 8.2 3 m (2 7 pies ) entr e la s viga s d e acer o inclinadas , las cuale s s e apoya n e n columna s d e concret o (Brooke s y Grech , 1992; J a h n , 1991 ) (figura s 4.2 2 a 4.25) .

FIGURA 4 . 2 0 : Crosby Kemper Arena: dibujo del corte axonométrico.

configuración d e l a armadur a tridimensiona l tien e u n a gra n rigide z y resistenci a a la s fuerza s vertical , horizonta l y d e torsión . Suspendidas debaj o d e la s armadura s tridimensionale s prima rias s e encuentra n la s armadura s plana s d e acer o secundaria s e n una configuración d e vig a Gerbe r con centro s a 16.4 7 m (5 4 pies ) e n ca da j u n ta d e l a armadur a espacial . Armadura s terciaria s d e acer o d e peso liger o co n centro s a 2.7 4 m ( 9 pies ) salva n claro s entr e la s armaduras secundarias . E l pis o metálic o de l tech o salv a lo s claro s entre la s armadura s terciarias . Las j u n t a s d e la s armadura s primaria s so n u n punt o a nota r porque permitiero n qu e lo s miembro s mu y largo s s e ensamblara n completamente e n e l sitio . Además , permite n e l movimient o debid o a l a dilatació n térmic a si n causa r daño . TOLDOS D E ESTADIO S Debido a l a necesida d d e preserva r u n camp o visua l libre , lo s cantilivers so n u n a configuració n atractiv a par a proporciona r pro tección de l so l y d e l a lluvi a e n lo s grande s estadios . Exist e eviden cia d e qu e lo s antiguo s romano s incorporaro n velas (estructura s d e sombra) e n varia s arenas . Usand o l a tecnologí a d e lo s velero s d e s u tiempo suspendiero n panele s d e tel a plegable s desd e "botalones " ho rizontales qu e estaba n soportado s po r cuerda s d e anclaj e d e l a par te superio r d e lo s "mástiles " verticales, lo s cuale s s e levantaba n des de contrafuerte s localizado s atrá s de l áre a d e grada s (figur a 4.21) .

FIGURA 4 . 2 1 : Anfiteatro romano en Pompeya: a) instalación de la vela y b) detalle del sistema de vela plegable.

*

En e l told o de l tech o metálic o s e utiliza n armadura s tridimen sionales par a salva r u n clar o e n cantilive r d e hast a 29.2 8 m (9 6 pies). Todo s lo s miembro s d e l a armadur a so n rígido s y puede n resistir fuerza s d e tensió n d e compresió n permitiend o qu e la s ar m a d u r a s resista n e l levantamient o inducid o po r e l viento , as í com o las carga s d e gravedad . La s armadura s transfiere n la s carga s a u n anillo d e columna s d e concret o y a lo s muro s qu e conecta n la s vi gas inclinada s d e l a tribuna . E l sistem a estructura l s e analiz ó probando u n model o a escal a 1:200 . L a rigide z d e lo s miembro s s e dedujo d e modelo s e n computadora .

4 ARMADURA S

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plataforma del techo de aluminio omitida para mostrar la estructura

^

F I G U R A 4 . 2 2 : Estadio de fútbol de Sydney, exterior.

tirante triangular 1

los miembros superiores de soporte de tubos de acero resisten tensión (debida a las cargas de gravedad) o compresión (debida al levantamiento del viento)

F I G U R A 4 . 2 4 : Estadio de fútbol de Sydney, dibujo axonométrico que muestra el bastidor estructural del toldo.

RESUMEN vigas de acero del toldo suspendidas viga inclinada de concreto de la tribuna, soporta los asientos de concreto precolado osa y vigas de los pisos de concreto reforzado columnas de concreto reforzado

1. Un a armadura e s u n ensambl e triangula r qu e distribuy e car gas a lo s soporte s a travé s d e u n a combinació n d e miembro s conectados po r j u n t a s articulada s configurada s e n triángulo s de maner a qu e idealment e todo s esté n e n compresió n o ten sión pur a (si n flexió n o cortante ) y toda s la s fuerza s d e empuj e se descompone n internamente . 2. Lo s miembro s superiore s e inferiore s d e l a armadur a s e deno minan cuerdas superiores e inferiores, respectivamente . 3. Todo s lo s miembro s entr e la s cuerda s superiore s e inferiore s de u n a armadur a so n miembro s d e red. 4. La s armadura s planas tiene n todo s su s miembro s e n u n sol o plano.

F I G U R A 4 . 2 3 : Estadio de fútbol de Sydney, sección a través de las tribunas.

5. La s armadura s tridimensionale s tiene n miembro s e n u n a con figuración e n tre s dimensiones . L a armadur a espacia l má s co m ú n e s l a d e secció n transversa l triangular .

MARCOS ESPACIALE S A menudo veo un edificio como una lucha entre la pesadez y la ligereza: una parte es una masa sólida unida al suelo, mientras que la otra se remonta hacia arriba. —Renzo Piano

Un marco espacial e s u n sistem a d e armadur a tridimensiona l qu e salva claro s e n do s direcciones , cuyo s miembro s sól o está n e n ten sión o compresión . Mientra s qu e l a acepció n correct a de l términ o marco s e refier e a estructura s co n conexione s rígidas , e l términ o marco espacial com o s e us a po r l o comú n incluy e conexione s tant o articu ladas com o rígidas . L a mayorí a d e lo s marco s espaciale s consist e d e módulos idéntico s repetitivos , co n capas paralela s superiore s e in feriores (la s cuale s corresponde n a la s cuerda s d e la s armaduras) . Debido a qu e l a geometrí a d e lo s marco s tridimensionale s pue de se r mu y divers a (Pearce , 1978 ; Borrego , 1968) , e n lo s edificio s se u s a ampliament e l a mita d d e u n octaedr o (pirámid e d e cuatr o lados) y e l tetraedr o (pirámid e d e tre s lados ) (figur a 5.1) . Puest o qu e se usa n co n frecuenci a par a cubri r grande s espacio s co n techo s planos horizontales , lo s marco s tridimensionale s s e adapta n a di versas configuraciones , incluyend o muro s y techo s inclinado s y curvados. El espeso r d e lo s marco s tridimensionale s ta n bajo s com o e l 3 % del clar o so n posibles ; si n embargo , e l peralt e má s económic o e s d e cerca de l 5 % de l clar o direct o u 1 1 % de l clar o e n voladizo . E l tamaño de l módul o má s económic o est á entr e 7 y 14 % de l claro , tomando e n cuent a qu e e l númer o d e miembro s ( y costo s d e man o de obra ) sub e ta n bruscament e a medid a qu e e l tamañ o de l módul o

a) M I T A D DE UN OCTAEDRO (pirámide equilátera)

r>

b) TETRAEDRO

F I G U R A 5 . 1 : Módulos geométricos de marcos tridimensionales comúnmente usados: a) mitad de un octaedro (pirámide equilátera) y b) tetraedro. De los dos, el módulo de la mitad de un octaedro es cuadrado en planta y más adecuado para edificios rectilíneos.

5 MARCO S ESPACIALE S

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disminuye (Gugliotta , 1980) . E l peralt e d e u n marc o tridimensiona l es meno r qu e e l d e u n sistem a comparabl e d e armadura s (salvand o el clar o e n l a direcció n primaria ) y tirante s (viga s o armadura s má s pequeñas salvand o e l clar o e n l a direcció n opuesta ) (figur a 5.2) .

a) MARCO ESPACIAL TRIDIMENSIONAL

b) SISTEMA DE ARMADURA Y CONEXIÓN HORIZONTAL

FIGURA 5.2: Comparación de un sistema de marco tridimensional y un sistema de armadura con conexión horizontal, a) Los marcos espaciales son tridimensionales y salvan claros en dos (o más direcciones), b) En contraste, las combinaciones de armaduras con conexiones horizontales son esencialmente bidimensionales y salvan claros en una dirección.

Los marco s tridimensionale s so n estructura s eficiente s y segu ras e n la s cuale s la s carga s s e soporta n e n part e po r cad a cuerd a y elemento d e l a re d e n proporció n co n l a resistenci a d e cad a uno . L a carga aplicad a recorrer á la s ruta s má s rígida s a lo s distinto s sopor tes, co n l a mayorí a d e l a carg a desviándos e alrededo r d e lo s miem bros má s flexibles . L a estabilida d d e lo s marco s tridimensionale s no s e afect a significativament e po r l a remoció n d e alguno s miem bros, a caus a d e l a desviació n d e la s fuerza s alrededo r d e lo s vacío s resultantes, co n lo s miembro s restante s compartiend o la s fuerza s adicionales equitativament e e n proporció n co n s u rigide z o resis tencia. Est a redundanci a inherent e e s l a razó n po r l a qu e lo s mar cos tridimensionale s so n comparativament e estable s y seguros , a u n cuand o s e sobrecargue n (Gugliotta , 1980) . Aun co n est a redundanci a ha n ocurrid o alguna s falla s d e marco s tridimensionales. E l tech o d e marc o tridimensiona l d e 91. 5 m x 109.8 m (30 0 pie s x 36 0 pies ) de l centr o cívic o d e Hartfor d (1972 ; Hartford CT ; Vincen t Kling , arquitecto ; Faroli , Blu m & Yesselman , ingenieros estructuristas ) s e derrumb ó baj o u n a pesad a acumula ción d e nieve . De l análisi s subsecuent e s e concluy ó qu e e l marc o tridimensional d e 6. 4 m (2 1 pies ) s e colaps o e n form a progresiva , comenzando co n e l pande o d e lo s elemento s perimetrales , qu e n o contaban co n u n reforzamient o cruzad o adecuad o (Lev y y Salvado ri, 1992) .

Históricamente lo s marco s tridimensionale s d e capa s múltiple s evolucionaron d e maner a direct a d e la s armadura s plana s de l sigl o XIX. E n 188 1 Augus t Fópp l public ó s u tratad o d e marco s tridimen sionales, e l cua l form ó l a bas e de l análisi s d e Gustav e Eiffe l par a su torr e d e Parí s (aunqu e l a Torr e Eiffel , e n realidad , consist e d e un conjunt o d e ensambl e d e armadura s planas) . Alejandr o Graha m Bell e s ampliament e reconocid o com o e l invento r de l marc o tridi mensional y s e interes ó e n la s forma s tetraédrica s par a obtene r resistencia co n u n mínim o de l pes o de l materia l com o part e d e su s estudios par a desarrolla r estructura s adecuada s par a e l vuelo . Su s primeras estructura s d e marco s espaciale s incluyero n papalotes , un rompeviento s y u n a torr e (Schueller , 1996) . Dos desarrollo s importante s e n lo s marco s tridimensionale s ocurrieron a principio s d e lo s año s cuarenta . E n 1942 , Charle s Attwood desarroll ó y patent ó e l sistem a Unistrut , qu e consist e e n nodos (conectores ) y miembro s d e acer o estampad o (Wilson , 1987) . En 194 3 e l sistem a Mer o fu e inventad o y manufacturad o primer o por e l docto r Ma x Mengeringhausen , e l cua l consist e e n miembro s de acer o tubula r d e secció n transversa l variabl e qu e atornill ó e n nodos esférico s d e acer o (Borrego , 1968) . Cab e señala r qu e ambo s sistemas s e continúa n produciend o ho y e n día . CONEXIONES Debido a l arregl o tridimensiona l d e lo s miembro s e n u n marc o espacial lo s nodo s qu e une n a ésto s so n inherentement e complejos . Para claro s pequeño s e l nod o s e pued e estampa r e n u n a plac a d e acero y coloca r co n perno s a lo s extremo s d e lo s miembros . Ésto s son típicament e rectangulare s e n s u secció n transversal , l o qu e fa cilita l a colocació n simpl e d e plataformas , domos , cristalerí a y otro s componentes. Para claro s má s grande s e l sistem a d e tip o Mero , co n miembro s tubulares atornillado s e n nodo s esférico s sólido s e s má s común . Además d e se r capa z d e salva r claro s d e hast a 198.2 5 m (65 0 pies) , el nod o esféric o sólid o permit e qu e lo s diámetro s d e lo s tubo s y e l espesor d e l a pare d varíe n dependiend o d e la s fuerza s presente s e n cada elemento . Otra s compañía s (Unistrut , po r ejemplo ) ahor, a pro ducen sistema s similare s basado s e n u n diseñ o origina l d e Menge ringhausen. Debido a l a complej a geometrí a d e la s conexione s d e lo s marco s tridimensionales y d e la s fuerza s relativament e grande s all í presen tes, e l acer o y e l alumini o so n lo s materiale s qu e s e usa n po r l o común. Si n embargo , s e h a n construid o marco s tridimensionale s de mader a (po r ejemplo , e l tech o de l centr o comercia l e n l a Simó n Frazier University ) y marco s tridimensionale s d e plástic o s e u s a n en aplicacione s interiore s n o estructurale s (figur a 5.3) .

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¿7)UNISTRUT (sistema I)

b) TRIODETIC

c) MERO (KK-ball)

FIGURA 5 . 3 : Conexiones de un marco tridimensional: a) I Unistrut es un sistema que se fabrica de componentes de acero estampado, los cuales se conectan con ¡untas articuladas y es adecuado para claros cortos; b) Sistema Triodetic que consiste de un nodo de aluminio extruido con muescas de posicionamiento ranuradas y de tubos de acero galvanizado con los extremos construidos con una orilla sincronizada que se ajusta en la muesca de posicionamiento del nodo, y c) Sistema de nodo KK-ball, que consiste de miembros tubulares que se atornillan en nodos sólidos esféricos y es adecuado para claros más grandes.

APOYOS Si u n marc o tridimensiona l s e apoy a e n columna s (e n voladiz o desde e l suel o par a estabilida d lateral ) e n u n a seri e d e puntos , la s fuerzas e n lo s elemento s qu e rodea n a l soport e so n considera blemente má s grande s qu e e n lo s otro s elementos . Esta s fuerza s más grande s s e puede n soporta r incrementand o l a secció n trans versal de lo s miembro s cerc a del apoyo . Los marco s tridimensionale s necesita n u n mínim o d e tre s apo yos par a se r estables , aunqu e l a mayorí a tien e a l meno s cuatr o apoyos. Generalmente , cuant o má s soporte s teng a u n marc o tridi mensional má s eficient e ser á l a estructur a qu e salv e u n claro . Po r ejemplo, l a fuerz a máxim a e n lo s miembro s d e u n marc o tridimen sional cuadrad o co n apoyo s perimetrale s continuo s e s d e sól o e l 11% d e l a d e u n diseñ o comparabl e co n sól o cuatr o apoyo s e n la s esquinas. Además , e l rang o entr e la s fuerza s máxim a y mínim a será correspondientement e menor . Y cuant o má s angost o se a e l rango entr e la s fuerza s máxim a y mínim a e n e l miembro , má s estandarizados y uniforme s será n lo s elemento s y , po r l o tanto , más económico s lo s tamaño s d e lo s elemento s y d e la s conexione s (Gugliotta, 1980) . Si n embargo , esto s ahorro s puede n se r contra rrestados po r lo s costo s adicionale s d e la s columna s y d e l a cimen tación (figur a 5.4) .

a) APOYOS EN LAS ESQUINAS

b) APOYOS EN EL PERÍMETRO

FIGURA 5 . 4 : Apoyos de un marco tridimensional: a) en las esquinas y b) en el perímetro. Los apoyos en el perímetro reducen enormemente las fuerzas máximas en los elementos, pero se tiene el costo adicional de las columnas y sus respectivas cimentaciones.

Para sistema s e n lo s qu e s e utilice n sól o elemento s idéntico s con u n númer o limitad o d e columnas , e l esfuerz o e n lo s apoyo s s e puede reduci r distribuyend o la s reaccione s de l soport e sobr e u n número má s grand e d e elementos . Est o s e pued e logra r usand o columnas reticulares com o d e árbo l par a soporta r a l marc o e n varias j u n t as (figur a 5.5) . CASOS D E ESTUDI O D E MARCO S ESPACIALE S (TRIDIMENSIONALES) Expo 70 Festival Plaza En e l centr o d e l a Exp o 70 , e n Osaka , Japón , s e erigi ó l a estructu ra d e marc o tridimensiona l má s grand e de l mund o a l cfea r e l tech o sobre e l centr o Festiva l Plaz a (Kenz o Tang e y Koj i Kamiya , arquitec tos; Sada o Hirata , ingenier o estructurista) . Diseñad o par a organi zar y armoniza r tod o e l siti o de l festival , a l tiemp o qu e proporcio nan u n áre a par a e l desarroll o de l tem a principal , progres o y armo nía. L a plaz a s e uni ó a l espaci o d e exposició n de l tem a y s e diseñ ó para acomoda r lo s asiento s e n diversa s formas , qu e podía n se r desde 1 50 0 hast a 3 0 00 0 d e acuerd o co n e l tip o d e evento . Tant o la plaz a com o lo s espacio s d e exhibició n s e unificaro n po r e l tech o del gra n marc o tridimensiona l qu e lo s cubrí a (Tange , 1969 ) (figura s 5.6 y 5.7) .

í

5 MARCO S ESPACIALE S

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tubo de acero cono del extremo (acero fundido) espaciadores planos espaciadores helicoidales perno de acero a) APOYO DE COLUMNA (PUNTAL)

nodo de bola de acero fundido ELEVACIÓN

SECCIÓN

F I G U R A 5 . 7 : Expo 70 Festival Plaza: detalle del nodo de conexión del marco tridimensional. b) PIRÁMIDE INVERTIDA

PLANTA (apoyo de vigas en cruceta)

VT.

c)VIGAS EN CRUCETA FIGURA 5 . 5 : Apoyos de un marco tridimensional: a) apoyo de columna (puntal), b) apoyo de pirámide invertida y c) vigas en cruceta. Los apoyos puntales resultan en fuerzas muy grandes en los miembros cerca del apoyo. Estas fuerzas se pueden reducir distribuyéndolas sobre una gran área usando apoyos ramificados, o se pueden repartir incrementando el tamaño de los miembros más cercanos a los apoyos.

FIGURA 5.6 : Expo 70 Festival Plaza, sección.

El marc o tridimensiona l po r s í mism o consist e d e módulo s cua drados d e l a mita d d e u n octaedr o (pirámid e equilátera ) d e 10. 2 m (33.5 pies ) po r lado , e n plant a y d e 8. 9 m (29. 3 pies ) d e altur a par a cubrir u n áre a d e 33 0 m x 12 0 m ( 1 08 2 pie s x 39 4 pies ) (Kenz o Tange Associates , 1987) . S e us ó e l sistem a tip o Mer o co n u n nod o de acer o huec o esféric o co n miembro s tubulare s co n lo s extremo s de secció n má s angost a unido s a lo s nodo s co n pernos . E l tech o e n su totalida d estab a revestid o co n u n a cubiert a d e plástic o transpa rente, inflada , co n form a com o d e almohada , anclad a e n lo s miem bros d e la s cuerda s superiore s alrededo r d e cad a módulo . La s dimensiones aproximada s d e lo s componente s fuero n nodo s d e acero esférico s d e 1. 1 m (3. 6 pies ) d e diámetro , miembro s d e acer o tubular par a la s cuerda s superiore s e inferiore s d e 6 7 c m (2. 2 pies ) de diámetr o y miembro s d e l a re d diagonale s d e acer o tubula r d e 42 c m (1. 4 pies ) d e diámetro . L a estructur a fu e ensamblad a e n e l suelo y levantad a 30. 5 m (10 0 pies ) a s u siti o po r medi o d e gato s neumáticos. L a totalida d de l ensambl e pes ó 4 26 3 to n métrica s (4 70 0 ton ) y estab a soportad a po r sei s columnas . Fu e desmantela da a l términ o de l evento . Con e l fi n d e logra r est a escal a si n precedent e lo s ingeniero s tu vieron qu e supera r la s dificultade s qu e había n restringid o e l tama ño d e lo s marco s tridimensionale s e n e l pasado : exactitu d angula r y dimensional y lo s límite s impuesto s po r l a construcció n e n e l lugar . Como e s difíci l logra r exactitu d durant e e l ensambl e inicial , l a acu mulación resultant e d e lo s errore s a medid a qu e s e agrega n lo s mó dulos subsecuente s requier e má s tard e d e reajuste s masivos . Est e

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5 MARCO S ESPACIALE S

problema s e resolvi ó po r l a provisió n d e u n a abertur a d e acces o e n el nod o d e bol a par a permiti r qu e lo s perno s s e insertaran . Est e detalle permiti ó pequeño s ajuste s angulare s d e lo s elemento s d e conexión. Además , arandela s especiale s d e compensació n entr e e l nodo d e bol a y lo s elemento s permitiero n ajuste s menore s d e l a longitud qu e s e hiciero n fácilmente . L a combinació n d e esto s ajus tes permiti ó limita r e l erro r d e ensambl e hast a e l punt o e n qu e lo s marcos tridimensionales , po r primer a vez , s e volviero n práctico s y  económicos (Editor , 1970) . Centro de

convenciones Jacob K.

Javits

De u n a longitu d d e cinc o manzana s e inclusiv e má s grand e qu e e l techo de l Festiva l Plaz a d e Tange , e l Centr o Javit s (1980 ; Nuev a York; I . M . Pe i & Socios , arquitectos ; Weidlinge r Associates , inge nieros estructuristas ) abarc a 36 6 m ( 1 20 0 pies ) a l o larg o d e la s ave nidas 1 1 y 1 2 e n Manhatta n y 18 3 m (60 0 pies ) a l o larg o d e la s calles 3 4 y 39 . E n resumen , e l áre a tota l de l pis o de l edifici o e s d e 148 80 0 m 2 (1. 6 millone s d e pie s cuadrados) . Lo s arquitecto s y el client e percibiero n fuertement e qu e e l públic o (quie n pag ó po r e l edificio) deberí a tene r u n acces o fáci l y festiv o a l edificio . E l espaci o dado a l públic o inici a co n u n a gra n sal a cuadrad a d e 8 2 m (27 0 pies), marcad a po r u n a monumenta l entrad a e n l a avenid a 11 . Continúa co n u n puent e d e 11 0 m (36 0 pies ) d e larg o co n vist a a l a sala d e exhibició n principa l y culmin a e n l a avenid a 1 2 co n u n restaurante qu e dispon e d e u n a vist a de l rí o Hudso n (Editor , 1980 ) (figuras 5. 8 a 5.10) . Como e l centr o d e exposició n e s esencialment e l o qu e J a m e s Freed, soci o e n carg o de l diseño , llam a "un a bodega" , lo s diseñado res n o pudiero n depende r d e la s funcione s interna s par a modula r la gra n fachada . L a clav e par a resolve r l a fachad a d e cinc o cuadra s yace e n e l marc o tridimensiona l qu e soport a lo s muro s y lo s te chos. Chaflane s labrado s e n faceta s marca n l a colocació n d e la s columnas e n e l pis o superio r d e exhibició n a intervalo s d e 27.4 5 m (90 pies) . Recubiert o co n vidri o semirreflejante , e l edifici o aparec e opaco durant e e l día , ganand o u n a aparent e iluminació n a l refleja r el cielo . E n l a noche , l a iluminació n interio r hac e a l vidri o transpa rente, l o qu e revel a e l traz o d e la s parede s y techo s de l marc o tridimensional. Vidri o clar o s e us a e n la s entrada s y e n lo s domos , mientras qu e e l vidri o opac o d e rellen o haciend o jueg o s e u s a par a los muro s d e lo s espacio s d e exhibición . El espaciamient o de l bastido r d e l a estructur a d e 27.4 5 m (9 0 pies) s e deriv ó com o u n múltipl o de l módul o estánda r d e la s exhibi ciones comerciale s d e 9 m (3 0 pies) , determinad o po r do s fila s d e 3.05 m (1 0 pies ) d e profundida d d e puesto s separado s po r u n pa -

F I G U R A 5 . 8 : Centro de Convenciones Jacob K. Javits, exterior.

F I G U R A 5 . 9 : Centro de Convenciones Jacob K. Javits, dibujo axonométrico del techo en que se muestran las orillas achaflanadas, la retícula del bastidor y las localizaciones de las ¡untas de expansión.

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5 MARCO S ESPACIALE S

en l a cienci a d e Buckminste r Fulle r n i e n e l art e d e l a alt a tecnolo gía británica , sin o porqu e s e podí a trata r "com o u n sistem a flexibl e que proporcionar a textur a y transparencia" . E l us o d e est e marc o tridimensional est á restringid o a l a estructur a primari a de l edificio , mientras qu e e l interio r est á dividid o po r lo s elemento s d e concreto , los cuale s so n e l sell o d e l a mayorí a de l trabaj o d e Pe i (Editor , 1986). La cubiert a d e vidri o est á achaflanad a e n la s orilla s verticale s y horizontales y produc e u n a "descripció n gráfica " d e l a estructur a atrás d e ell a a l segui r exactament e s u s curva s y dobleces . E l mur o de cortin a cuelg a 3 8 c m (1 5 pulg ) afuer a de l marc o tridimensional . Los módulo s cuadrado s d e lo s cristale s d e 3 m (1 0 pies ) s e subdivi dieron e n claro s d e 1. 5 m ( 5 pies) . Ampliación al

F I G U R A 5 . 1 0 : Centro de Convenciones Jacob K. Javits, detalles de las columnas: a) elevación y b) a d) secciones en planta.

sillo d e 3.0 5 m (1 0 pies) . La s columna s cuadrada s qu e soporta n a l marco tridimensiona l e n l a gra n sal a y e n e l espaci o principa l d e exhibición so n ligera s y transparentes . E l marc o tridimensiona l parece u n crecimient o d e esta s columna s e n form a d e árboles . La s columnas consiste n d e cuatr o columna s d e acer o tubula r co n u n diámetro d e 5 5 c m (1. 8 pies ) e n form a d e cru z d e 1.5 2 m ( 5 pies) , las cuale s está n conectada s po r rede s d e metal . E l capite l cuadrad o de 3.0 5 m (1 0 pies ) soport a diagonale s qu e disminuye n e n tamaño , ya qu e s e une n e n l a part e superio r de l marc o tridimensional . E l módulo e s t á n d a r de l marc o tridimensiona l e s u n cuadrad o d e 3.05 m (1 0 pies) . El sistem a de l marc o tridimensiona l fu e producid o po r P G Structures, Inc. , y s e escogió , d e acuerd o co n Freed , n o co n bas e

Museo

Louure

Aunque s u tamañ o e s modest o comparad o co n lo s do s proyecto s anteriores, l a ampliació n de l Muse o Louvr e (1989 ; París ; I . M . Pe i y Socios, arquitectos ) e s un o d e lo s má s famosos , y controvertidos , ejemplos d e u n marc o tridimensional . S i bie n l a ampliació n consis te d e má s d e 6 0 45 0 m 2 (65 0 00 0 pie s cuadrados ) d e áre a d e piso , la mayorí a subterránea , l a pirámid e principa l h a recibid o l a mayo r atención. "S u asombros a clarida d y elegant e sistem a d e apoy o co mo d e red , ta n atrevido , ta n visiblemente invisible , hace n d e l a es tructura u n verdader o emblem a d e l a ambició n modernist a par a desmaterializar, e l mur o y da r l a fronter a entr e e l fluid o interio r y exterior. S u exquisit a delicadez a revel a e l progres o tecnológic o qu e ha permitid o l a realizació n d e lo s sueño s arquitectónico s d e l a década d e lo s año s die z y principio s d e lo s veint e e n lo s ochenta. " (Kimball, 1989 ) (figura s 5.1 1 a 5.13) . La pirámid e tien e 21.6 5 m (7 1 pies ) d e altura , 35.0 7 m (11 5 pies) e n cad a lado , co n u n a pendient e d e 51° . E l marc o tridimen sional consist e d e miembro s tubulare s e n compresió n (cuerda s su periores y puntale s d e l a red ) y cable s e n tensió n (cuerda s infe riores). E l peralt e de l marc o varí a gradualment e d e 1. 7 m (5. 6 pies ) en e l centr o a cer o e n la s orillas , est o result a e n u n a curvatur a e n la cuerd a inferio r mientra s qu e la s cuerda s superiore s so n recta s ( y la cristalerí a plana) . Además , s e usa n cable s par a reforzamient o cruzado entr e lo s nodo s par a incrementa r l a estabilida d lateral . E l marco tridimensiona l consist e d e 6 00 0 puntale s tubulare s cuy o diámetro varí a d e 1 0 mm-8 0 m m (0. 4 a 3. 2 pulg ) e n diámetr o y má s de 2 1 00 0 nodos . Lo s detalle s d e l a conexió n resultant e s e parece n al aparej o d e u n másti l d e u n veler o (Editor , 1988) . La s hoja s d e vidrios especiales , aislante s y claro s como e l agua , tiene n l a form a d e un diamant e y pesa n u n tota l d e 86.1 6 to n métrica s (9 5 ton) .

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FIGURA 5 . 1 1 : Ampliación del Museo Louvre, exterior.

FIGURA 5.13: Ampliación del Museo Louvre: detalle de la conexión del marco tridimensional piramidal.

FIGURA 5.12: Ampliación del Museo Louvre: sección del sitio a través de la pirámide. Note la variación en el peralte del marco tridimensional piramidal.

TENSEGRITIES Un tensegrity e s u n marc o tridimensiona l estable , ensamblad o co n cables y puntale s dond e lo s cable s so n continuos , per o lo s punta les so n discontinuo s y n o s e toca n entr e si . Inventad o po r e l escul tor Kennet h Snelso n e n 194 8 (Fox , 1981 ) y desarrollad o y paten tado po r Buckminste r Fulle r (Marks , 1960) , esta s estructura s adquie -

ren s u estabilida d soportand o puntale s a compresió n entr e conjun tos d e cable s opuestos . Snelson , u n coleg a estudiant e d e Fuller , completó varia s pieza s basada s e n l a geometrí a de l tensegrit y (figu r a s 5.1 4 a 5.19) . En 1961 , Fulle r patent ó u n a estructur a d e tech o aspensión e n la qu e emple ó tensegritie s par a crea r u n a estructur a d e pes o liger o que fuer a resistent e a l a vibració n inducid a po r e l viento . Si n em bargo, h a s t a hac e poc o ningun a aplicació n práctic a d e l a teorí a de l tensegrity d e Snelso n y Fulle r s e habí a aplicad o e n lo s edificios . Esta teorí a fu e trasladad a a l a práctic a cuand o Davi d Geige r reduj o las redundancia s inherente s e n l a configuració n triangula r d e Fu ller. E n e l enfoqu e d e Geige r lo s cable s continuo s e n tensió n y lo s puntales discontinuo s e n compresió n s e configura n d e maner a ra dial, simplificand o e l fluj o d e la s fuerza s y haciend o e l cabl e de l domo estáticament e determinado . Co n est a configuració n so n posi -

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5 MARCO S ESPACIALE S

cables estabilizadores cables d e suspensión J L

JL

J|_

\'

o)

FIGURA 5 . 1 6 : Versión cuadrada de la estructura del techo de aspensión patentada por Buckminster Fuller: a) isométrico y b) diagrama de la trayectoria de cargas.

F I G U R A 5 . 1 4 : Icosaedro tensegrity, construido por Buckminster Fuller, 1949.

ELEVACIÓN •

SECCIÓN

F I G U R A 5 . 1 7 : Dibujo de la patente del d o m o de aspensión de Fuller.

Ti ÜJi ? **** • FIGURA 5 . 1 5 : Free Rtde Home (1974, aluminio y acero inoxidable) es una de las muchas esculturas tensegrity de Kenneth Snelson.

bles curva s poc o pronunciadas , co n lo s beneficio s resultante s d e u n a elevació n po r vient o má s bajo , meno s acumulació n d e niev e (y , por consiguiente , carg a meno r po r nieve ) y u n a reducció n de l áre a de l a superfici e (l o cua l reduc e lo s costo s d e l a tela ) (Rastorfer , 1988).

5 MARCO S ESPACIALE S

FIGURA 5.18: Comparación de domos tensegrity. anillo a compresión cable d e la cresta cable d e suspensión

fue desarrollad o com o part e d e l a investigació n d e Geige r par a u n techo d e u n estadi o qu e fuer a ta n económic o com o u n a estructur a soportada po r aire , acomodand o u n a membran a d e tel a aislant e (Rastorfer, 1988) . El sistem a patentad o d e Geige r alcanz ó u n clar o d e 11 7 m (38 3 pies) po r medi o d e cable s continuo s e n tensió n y puntale s disconti n u o s e n compresión . La s carga s s e transfiere n desd e u n anill o central e n tensió n a travé s d e u n a seri e d e cable s radiale s e n l a cumbrera, anillo s d e tensió n y diagonale s intermedia s h a s t a qu e s e transfieren a u n anill o perimetra l e n compresión . E l dom o de l gim nasio requiri ó d e tre s cable s circulare s e n tensió n (aros ) colocado s con u n espaciamient o d e 14. 5 m (47. 5 pies) . U n dom o simila r má s pequeño par a e l estadi o d e esgrim a tien e u n a configuració n d e do s aros. Un a d e la s ventaja s de l sistem a e s que , a medid a qu e s e incrementa e l claro , e l pes o unitari o (9. 8 k g / m 2 [ 2 Ib/pie 2 ]) perma nece virtualment e constant e y e l cost o po r unida d d e áre a cambi a muy poc o (figur a 5.20) . La membran a qu e cubr e a l dom o consist e d e cuatr o capas : (1 ) u n a tel a d e fibr a d e vidri o recubiert a d e silicona , d e alt a resisten cia; (2 ) u n a cap a aislant e d e fibr a d e vidri o co n u n espeso r d e 20 0 mm ( 8 pulg) ; (3 ) u n a cámar a d e air e d e 15 2 m m ( 6 pulg ) co n u n a barrera d e vapo r Myla r y abaj o d e ésta , u n a cámar a d e air e d e 6 1 cm ( 2 pies) , y (4 ) u n recubrimient o acústic o d e tel a d e fibr a d e vi drio d e tejid o abierto . L a transmisió n globa l d e l a lu z e s de l 6% , l o que permit e cumpli r co n l a mayorí a d e la s necesidade s d e ilumina ción natural .

CASOS D E ESTUDIO E N LO S QUE S E EMPLEARON TENSEGRITIES

Florida Suncoast Dome El mayo r d e lo s domo s d e cable s patentado s po r Geige r (1989 ; St . Petersburg, FL ; HO K Sport s Facilitie s Group , arquitectos ; Geige r Gossen Hamilto n Liao , ingeniero s estructuristas ) e s e l Florid a Sun coast Dome , e l cua l e s u n a instalació n d e u s o s múltiple s qu e s e puede configura r com o u n estadi o d e béisbo l (4 3 00 0 plazas) , com o instalación par a exhibicione s (1 3 95 0 m 2 [150 00 0 pie s cuadrados] ) de espaci o d e exhibició n libr e d e columnas , com o u n a aren a d e baloncesto o d e teni s (2 0 00 0 plazas ) o com o sal a d e concierto s (50 00 0 plazas) . E l dom o d e 210.4 5 m (69 0 pies ) d e diámetr o tien e u n a configuració n d e cuatr o aro s inclinad o 6 o par a minimiza r e l volumen d e air e acondicionad o mientra s qu e s e proporcion a l a altura libr e necesari a par a e l jueg o d e béisbo l (Robison , 1989 ; Rosenbaum, 1989 ) (figura s 5.2 1 y 5.22) .

Estadio Olímpico de Gimnasia Geiger diseñ ó do s domo s empleand o tensegritie s para los juegos olím picos d e Seú l e n 1988 . E l mayor d e lo s dos , e l estadio d e gimnasia ,

Georgia Dome La estructur a m á s grand e d e u n dom o d e cable s construid a a l a fecha (1992 ; Atlanta , GA ; Heer y International , Rosse r Fabra p ínter -

cable del ar o puntal e n compresión

FIGURA 5.19: Perspectiva de una versión simplificada de ocho segmentos del domo de cables de Geiger; esta versión tiene tres aros en tensión.

5 MARCO S ESPACIALE S

56

tela cable de valle anillo en compresión cable de la cresta cable de sujeción como se requiera puntal vertical

PUNO cable de la cresta anillo en tensión cable de valle puntal vertical

(393 pies) 119.86 m

cables del aro

F I G U R A 5 . 2 1 : Florida Suncoast Dome, exterior.

cable de suspensión

SECCIÓN

tela cable de suspensión anillo en compresión

cables del aro puntales en compresión

F I G U R A 5 . 2 0 : Estadio Olímpico de Gimnasia de Seúl, plano de los cables del techo y diagramas de la sección.

national, Thompso n Ventulet t Stainback , arquitectos ; Weidlinge r Associates, ingeniero s estructurista s d e domos ) difier e d e lo s dise ños d e Geige r e n s u regres o a l a geometrí a triangula r origina l d e Buckminster Fuller . Est o permiti ó u n a configuració n n o circula r más apropiad a par a u n estadi o d e fútbo l americano , a l tiemp o qu e proporciona u n a mayo r redundanci a y u n a mayo r adaptabilida d a las condicione s d e carg a n o simétricas . A pesa r d e esta s ventaja s e l diseño triangula r e s má s complej o y result a co n alguno s nodo s has -

F I G U R A 5 . 2 2 : Florida Suncoast Dome, sección.

5 MARCO S ESPACIALE S

57

armadura central

red superior cables diagonales

anillo en compresión cables del aro SECCIÓN TRANSVERSAL armadura central

SECCIÓN LONGITUDINAL F I G U R A 5 . 2 5 : Georgia Dome, secciones.

F I G U R A 5 . 2 3 : Georgia Dome en construcción, exterior.

ta co n sei s cable s qu e converge n e n e l extrem o d e u n punta l (Levy , 1991, Lev y e t al, 1994 ) (figura s 5.2 3 a 5.25) . El dom o hypar-tensegrity (llamad o as í porqu e combin a superfi cies paraboloide s hiperbólica s d e tel a co n tensegrity) , e n planta , consiste d e do s segmento s semicirculare s e n lo s extremo s separa dos e n e l centr o po r seccione s e n form a d e mariposa . Lo s "rayos " de los do s segmento s semicirculare s está n unido s entr e s í po r u n a armadura plan a qu e tien e 5 6 m (18 4 pies ) d e longitud . E l anill o oval d e compresió n fu e diseñad o par a resisti r tant o fuerza s d e compresión com o d e flexió n debida s a l a configuració n n o circular . El tech o co n u n áre a d e 3 7 20 0 m 2 (40 0 00 0 pie s cuadrados ) tien e un clar o libr e d e 22 8 m (74 8 pies ) a travé s d e s u ej e m á s corto . RESUMEN ' 1. U n marco tridimensional e s u n sistem a d e armadura s tridimen sional qu e salv a claro s e n do s direcciones , dond e su s elemen tos está n sól o e n tensió n o e n compresión .

F I G U R A 5 . 2 4 : Georgia Dome, dibujo isométrico de ia configuración de los cables y de los puntales.

2. Lo s marco s tridimensionale s consiste n d e módulo s idénticos , repetitivos, co n capas superiore s e inferiore s paralela s (la s cua les corresponde n a la s cuerda s d e la s armaduras) .

58 3. L a mitad d e u n octaedro (pirámid e d e cuatr o lados ) y e l tetraedro (pirámid e d e tre s lados ) so n módulo s poliédrico s amplia mente usado s par a l a construcció n d e marco s tridimensio nales. 4. E n u n marc o tridimensional , l a carg a aplicad a correr á po r la s rutas má s rígida s a lo s distinto s soportes , co n l a mayorí a d e l a carga desviándos e alrededo r d e lo s elemento s má s flexibles . 5. L a estabilida d d e lo s marco s tridimensionale s n o s e afect a sig nificativamente po r l a remoció n d e alguno s miembros , l o cua l resulta e n l a desviació n d e la s fuerza s alrededo r d e la s discon -

5 MARCO S ESPACIALE S

tinuidades resultantes , compartiend o lo s miembro s restante s las fuerza s adicionale s equitativament e e n proporció n co n s u rigidez o resistencia . 6. U n tensegrity e s u n ensambl e d e u n marc o tridimensiona l es table d e cable s y puntale s dond e lo s cable s so n continuo s per o los puntale s so n discontinuo s y n o s e toca n un o co n otro . 7. U n domo d e cables e s u n tech o d e tensegrit y qu e consist e d e cables continuo s e n tensió n y puntale s discontinuo s e n com presión e n u n a configuració n radial .

DOMOS GEODÉSICO S La sofisticación de

un edificio varia de manera inversamente proporcional a su peso. —Buckminster Fuller

Un domo geodésico e s u n marc o espacia l esféric o e n e l cua l s e distribuyen la s carga s a travé s d e u n sistem a d e elemento s linea les, configurado s e n u n dom o esféric o dond e todo s su s elemento s están sometido s a u n esfuerz o direct o (tensió n o compresión) . Típi camente s e us a u n materia l delgad o d e rellen o (d e meta l o plástico ) para converti r a l dom o e n u n albergue . La geometrí a d e lo s domo s geodésico s s e b a s a e n lo s cinc o poliedros platónicos : tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro (figur a 6.1) . E s e n esto s cinc o poliedro s ( y sól o e n éstos ) e n lo s cuales toda s su s cara s so n polígono s regulares , toda s s u s arista s

40 < # tetraedro (4 caras)

cubo (6 caras)

dodecaedro (12 caras)

octaedro (8 caras)

icosaedro (20 caras)

F I G U R A 6 . 1 : Los cinco sólidos platónicos.

son iguale s y u n mism o númer o d e cara s converge n e n cad a vértice (punto). E n cad a cas o lo s vértice s hace n contact o co n u n a esfer a circunscrita. GEOMETRÍA Los domo s geodésico s s e desarrolla n subdividiend o un o o má s d e los sólido s platónicos . Com o e l octaedr o y e l icosaedr o consiste n de triángulos , so n forma s inherentement e má s estable s y constitu yen l a bas e d e l a mayorí a d e lo s domo s geodésico s qu e s e u s a n pa ra edificios . Cuant o mayo r se a l a frecuenci a d e la s divisiones , má s uniforme ser á e l dom o resultant e (figur a 6.2) . E l familia r baló n d e fútbol soccer e s u n a subdivisió n co n u n a frecuenci a d e tre s de l ico saedro (figura s 6. 3 y 6.4) . Par a u n análisi s adiciona l d e l a geome tría d e lo s domo s geodésicos , véas e Pearce , 197 8 (tambié n Kap praff, 1991 ; Va n Loon , 1994) . L a geometrí a d e lo s domo s geodé sicos e s extraordinariament e simila r a l a d e lo s esqueleto s radiola rios microscópico s (figur a 6.5) . Los verdadero s domo s geodésico s fuero n precedido s po r e l de sarrollo d e lo s domo s reforzado s co n nervaduras . E l dom o Schwed ler (inventad o po r u n ingenier o alemá n d e es e mism o nombr e a finales de l sigl o XIX ) consist e d e aro s y elemento s meridionale s co n puntales diagonale s agregado s po r estabilidad . E l sistem a de l dom o Zeiss-Dywidag s e construy ó po r primer a vez e n 192 2 par a proba r e l proyector d e u n planetari o e n la s instalacione s d e trabajo s óptico s de l a compañí a Zeiss ; consistí a d e u n marc o triangula r d e varilla s

60

6 DOMO S GEODÉSICO S

de acer o reforzad o sobr e e l cua l s e form ó u n cascaró n delgad o d e concreto (figur a 6.6) .

a)

c)

b)

d)

FIGURA 6.2: Subdivisión de una forma geométrica. La redondez de un sólido platónico se puede mejorar dividiendo las aristas en longitudes más cortas y elevando más puntos a la superficie de la esfera circundante. Secciones a través de una parte de esfera donde se muestra a) el lado original del sólido platónico, con subdivisiones de b) dos frecuencias, c) tres frecuencias y d) cuatro frecuencias.

F I G U R A 6 . 3 : Subdivisión de un lado geodésico triangular.

")

b)

F I G U R A 6 . 5 : La geometría geodésica se puede encontrar en los esqueletos de los radiolarios: a) Aulastrum triceros y b) parte de una Cenosphaera.

a)

b)

F I G U R A 6 . 6 : Domos reforzados con nervaduras que precedieron el desarrollo del d o m o geodésico: a) d o m o Schwedler, ca. 1890 y b) domo Zeiss-Dywidag, 1922.

FIGURA 6 . 4 : icosaedro que que tienen las es típica de la

El balón del fútbol soccer es una subdivisión de tres frecuencias del resulta en pentágonos regulares rodeados por hexágonos regulares mismas longitudes de las cuerdas (aristas). Esta geometría geodésica que se usa en la construcción de domos.

Buckminster Fulle r invent ó y , e n 1954 , patent ó e l dom o geodé sico com o s e conoc e ho y e n día . E n teorí a esto s domo s puede n se r de u n tamañ o enorme . E n e l entusiasm o qu e s e gener ó po r la s enseñanzas evangélica s d e Fulle r durant e lo s año s cincuent a y sesenta s e lleg ó a pensa r qu e lo s domo s gigante s podía n cubri r ciudades enteras . Esta s estructura s parecía n ofrece r u n a nuev a y excitante visió n de l futur o qu e comprendí a tant o a l diseñ o urban o como a l a arquitectur a (Va n Loon , 1994) . Las carga s s e transfiere n a l a cimentació n po r la s fuerza s axia les (tensió n y compresión ) sobr e lo s miembro s d e l a estructura . Bajo l a acció n d e u n a carg a uniform e sobr e u n dom o hemisféric o todos lo s elemento s superiore s (aquéllo s co n ángulo s mayore s d e

61

6 DOMO S GEODÉSICO S

aproximadamente 45° ) estará n e n compresión ; lo s miembro s co n ángulos má s pequeño s cas i horizontale s estará n e n tensión , mien tras qu e lo s miembro s cas i verticale s estará n e n compresión . L a forma d e lo s domo s determin a l a direcció n d e la s reaccione s de l empuje e n l a cimentación . Lo s domo s hemisférico s so n cas i vertica les e n l a base , tiene n u n a líne a d e bas e cas i horizonta l y genera n u n a pequeñ a cantida d d e empuj e haci a fuera . Lo s domo s d e u n cuarto d e esfer a (d e aproximadament e l a mita d d e l a altur a d e un o hemisférico) proporciona n cinc o punto s d e apoy o y genera n u n empuje considerabl e haci a fuera , qu e deb e se r resistid o po r contra fuertes o po r u n anill o e n tensión . Lo s domo s d e tre s cuarto s d e esfera tambié n proporciona n cinc o punto s d e apoyo , per o desarro llan u n empuj e haci a adentr o (Corkil l e t al, 1993 ) (figur a 6.7) . Las carga s concentrada s s e resiste n po r l a distanci a relativ a d e dos cuerda s adyacente s d e l a armadura . Dond e l a frecuenci a e s baja y la s longitude s d e la s cuerda s so n grande s e l peralt e d e l a armadura ( y l a resistenci a a la s carga s concentradas ) e s mayor . A medida qu e l a frecuenci a s e increment a e l peralt e d e l a armadur a

disminuye junt o co n l a resistenci a a la s carga s concentradas . Est e problema d e resistenci a a la s carga s concentrada s e n domo s gran des s e pued e resolve r creand o u n a cap a dobl e par a incrementa r e l peralte d e l a armadura , envolviend o efectivament e u n marc o tridi mensional qu e sigu e la s divisione s geodésica s de l dom o (figur a 6.8). Lo s domo s d e u n a sol a cap a (si n peralt e d e l a superficie ) s e limitan a claro s d e aproximadament e 3 0 m (10 0 pies) . E n lo s do mos mayore s s e emple a u n a configuració n d e marc o tridimensiona l de cap a dobl e (figur a 6.9) . peralte d e l a armadura \

peralte de la armadura

peralte de la armadura ^4 .

F I G U R A 6 . 8 : La resistencia a las cargas concentradas depende del peralte de la a r m a d u r a . Para los domos de una sola capa, a medida que se incrementa la frecuencia, el peralte de la armadura disminuye.

^- peralte de la armadura

b) c)

d)

F I G U R A 6 . 7 : Distribución de carga en domos geodésicos: a) esfuerzos de tensión y compresión, b) reacciones de los soportes en un d o m o hemisférico, c) d o m o de un cuarto de esfera y d) d o m o de tres cuartos de esfera.

F I G U R A 6 . 9 : El peralte de la armadura en los domos más grandes se puede incrementar agregando una segunda capa para crear un marco espacial.

6 DOMO S GEODÉSICO S

62

A finale s d e l a décad a d e lo s cincuent a l a compañí a Kaise r Aluminum, Inc . comenz ó a construi r domo s geodésico s baj o la s patentes d e Fuller . Fabricado s com o panele s co n form a d e diaman te, co n arista s atiesada s y co n u n punta l cruzado , esto s módulo s combinaban l a cap a exterio r co n e l marc o geodésico . E l dom o es tándar er a meno r qu e u n hemisferi o (e l cua l s e apoy a e n cinc o puntos), tení a 44.2 2 m (14 5 pies ) d e diámetr o y consistí a d e 57 5 paneles e n 1 0 diferente s tamaños . E l prime r dom o fu e erigid o e n Honolulú e n 2 0 hora s (58 8 horas-hombre ) usand o u n másti l cen tral com o apoy o tempora l d e maner a qu e e l ensamble , qu e comien za e n l a part e superior , pudier a continua r a l nive l de l terren o a medida qu e e l dom o s e levantab a d e maner a gradua l hast a s u máxima altura , par a se r soportad o po r l a cimentació n previament e construida. E n u n period o d e alguno s mese s otro s tre s domo s co n el mism o diseñ o fuero n erigido s (Editor , 1958a ) (figur a 6.10) . Pe ro e l mercad o comercia l imaginad o po r Fulle r y Kaise r n u n c a s e desarrolló y l a producció n termin ó cas i e n seguida .

tructuras grandes , e s má s difíci l hacerl o e n pequeña s residencias , donde la s desventaja s tiende n a pesa r má s qu e la s ventaja s estruc turales (Va n Loon , 1994) . CASOS D E ESTUDI O D E DOMO S GEODÉSICO S Missouri Botanical

Gardens Climaton

El Climato n (1961 , St . Louis , MO ; Murph y y Mackey , arquitectos ; Synergetics, Inc. , ingeniero s estructuristas ) e s u n invernader o d e un cuart o d e esfer a co n u n clar o d e 5 3 m (17 5 pies) , qu e alberg a l a colección d e planta s d e lo s Jardine s Botánico s d e Missouri . L a estructura e s u n marc o tridimensiona l d e do s capa s qu e consist e de u n patró n hexagona l d e tubo s d e alumini o estabilizado s po r cables d e acer o e n u n a configuració n triangular . E l dom o est á apo yado e n cinc o punto s sobr e contrafuerte s d e concret o y s e elev a 21.35 m (7 0 pies ) e n e l centro . L a cristalerí a origina l d e acrílic o transparente s e suspendi ó abaj o de l marc o de l dom o co n u n patró n triangular n o estructura l d e parteluce s d e alumini o (Editor , 1961c) . Los 3 62 5 panele s d e acrílic o s e deterioraro n co n e l tiemp o y s e remplazaron co n vidri o autosoportado , e l cua l consist e d e panele s de vidri o hexagonale s má s grande s qu e s e adapta n a l patró n de l marco estructura l (Freeman , 1989 ) (figura s 6.1 1 a 6.13) .

FIGURA 6.10: Domo Kaiser usado como centro de convenciones en Virginia Beach, VA.

A finale s d e lo s año s sesent a l a eficienci a estructura l d e lo s domos geodésico s captur ó l a imaginació n d e lo s entusiasta s d e l a contracultura y hub o u n a explosió n d e l a construcció n d e domo s de tip o casero , particularment e e n Estado s Unidos . Si n embargo , aunque lo s domo s geodésico s so n ta n atractivo s y eficiente s desd e el punt o d e vist a estructura l existe n problema s práctico s par a s u construcción satisfactoria . E s mu y difíci l construirlo s a prueb a d e agua. La s abertura s par a la s puerta s y ventana s so n difícile s d e in sertar si n altera r l a continuida d estructura l de l domo . L a form a interior hac e difíci l l a adaptació n d e componente s y mobiliari o d e construcción estándar . Mientra s qu e est o s e pued e resolve r e n es -

FIGURA 6 . 1 1 : Missouri Botanical Gardens Climaton, exterior.

6 DOMO S GEODÉSICO S

63

Pabellón de Estados Unidos, Expo

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Este pabelló n (1967 ; Montreal ; B . Fulle r y S . Sadao , arquitecto s d e domos; Simpson , Gumpert z y Heger , ingeniero s estructuristas ) s e diseñó par a causa r l a admiració n d e lo s visitante s e n l a exposició n con l a habilida d técnic a e n Estado s Unidos . Ést e fu e e l dom o má s grande d e Fulle r co n form a d e tre s cuarto s d e esfer a y alberg a e n su interio r u n stand d e exhibició n libr e (Cambridg e Seve n Associa tes, arquitectos) , consist e d e u n a seri e d e plataforma s e n diferente s niveles conectado s po r escalera s mecánica s y puentes , y contien e exposiciones d e artes , ciencia s y tecnologí a estadunidense s (Editor , 1996; 1997 ) (figur a 6.14) .

F I G U R A 6 . 1 2 : Missouri Botanical Gardens Climaton, detalle del exterior de un panel hexagonal típico original.

F I G U R A 6 . 1 4 : Pabellón de Estados Unidos, Expo 6 7 , sección.

contrafuerte de concreto tubo de acero del anillo en tensión

tubo de aluminio de la estructura del nuevo domo

placa de conexión de acero acabado de aluminio

F I G U R A 6 . 1 3 : Missouri Botanical Gardens Climaton, detalle de la sección donde se muestra la nueva vidriería y la estructura anterior en el punto de soporte.

La estructur a de l dom o d e cap a dobl e consistí a d e tre s siste mas: l a cap a exterior , e n l a cua l s e utiliz ó u n a configuració n trian gular d e lo s miembros ; l a cap a interna , e n l a cua l s e us ó u n a configuración hexagona l y lo s miembro s d e l a red , lo s cuale s co nectaban la s capa s intern a y externa . E l dom o resultant e er a d e u n diámetro d e 76.2 5 m (25 0 pies ) y d e u n a altur a d e 6 1 m (20 0 pies) . Su volume n contenid o fu e d e 18 9 72 3 m 3 (6. 7 millone s d e pie s cúbicos), aproximadament e e l mism o qu e e l de l edifici o Seagra m e n Nueva York . Lo s elemento s era n d e acer o tubula r conectado s co n nodos d e acer o e n form a d e estrella . E l materia l d e l a cubiert a fu e hecho d e domo s d e aerific o transparent e basado s e n hexágonos , colocados e n l a cap a interio r y proyectado s haci a l a cap a exterior .

54

Para controla r l a inevitabl e gananci a de l calo r po r efecto s de l Sol, a cad a dom o hexagona l s e l e colocaro n sei s persiana s rodante s de plástic o metalizad o d e form a triangula r alrededo r d e s u períme tro. U n moto r activad o co n celda s fotoeléctrica s jalab a la s persia n a s cuand o s e requerí a l a protecció n contr a e l Sol . Cad a moto r controlaba 1 8 persiana s triangulare s qu e cubría n tre s hexágono s adyacentes. L a configuració n d e la s persiana s er a dinámica , y a qu e cambiaba e n respuest a a l movimient o de l So l a travé s de l cielo . A pesa r d e l a sofisticació n de l marc o estructura l y de l sistem a de contro l de l calo r solar , l a resistenci a contr a e l fueg o d e l a cu bierta d e l a estructur a est á abiert a a l debate , y a qu e u n incendi o de importanci a e n 197 7 l o reduj o a esqueleto . E l marc o estructura l superviviente s e renov ó e n 199 4 e n u n centr o interpretativ o co n u n tema enfatizand o agu a y e l rí o St . Lawrenc e adyacente . Lo s panele s de acrílic o dañado s s e removieron , dejand o a l esquelet o geodésic o como u n vestigi o d e l a exposició n original . E l interio r s e remplaz ó con u n edifici o libr e (Bloui n Fauche r Auberti n Gauther , arquitec tos) qu e alberg a exhibiciones , oficinas , u n restaurant e y otra s ins talaciones dentr o de l marc o descubiert o (Ledger , 1994) .

C U l U i l « "

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PARTE II I SISTEMAS DE MARCOS Los sistemas d e marcos estructurales transfiere n carga s a l suel o a travé s d e s u s elemen tos horizontale s (com o trabes y losas) y elemento s verticale s (com o columnas y muros d e carga) qu e so n resistente s a l a flexió n y a l pande o com o resultad o d e s u s momento s d e reacción internos .

7 COLUMNAS Y MUROS

En lo s elemento s estructurale s verticale s s e incluy e a la s columnas y a lo s muros d e carga.

COLUMNAS La columna es cierta parte reforzada de un muro que se eleva perpendicularmente de los cimientos a la parte superior. . . una fila de columnas es sólo un muro, abierto y discontinuo en algunos lugares. —Alberti Si la columna no fuera un monumento en sí misma, la humanidad habría erigido una especial en su honor. —Eduardo Torroja Una columna e s u n element o estructura l linea l (comúnment e verti cal) qu e est á sometid o a esfuerzo s d e compresió n a l o larg o d e s u eje. La s columna s s e comporta n diferente , dependiend o d e s u lon gitud relativa .

LONGITUD D E UN A COLUMN A Una column a corta, ta l com o u n simpl e tabiqu e sujet o a u n a com presión excesiv a d e carga , fall a po r ruptura. Un a column a larga qu e está sujet a a u n a carg a d e compresió n qu e a u m e n t a repentinamen te s e pandeará (s e doblar á lateralmente) . Est e valo r d e l a carg a d e compresión crític a e s l a carg a d e pande o de l element o y ést e e s e l límite d e carg a p a ra lo s elemento s e n compresión . Cuand o e l mate rial soport a u n a fuert e compresió n (po r ejemplo , e l acero) , requier e sólo u n a pequeñ a áre a d e secció n transversa l dand o com o resulta do u n element o delgad o (figur a 7.1) . Esta acció n d e pande o ocurrir á a u n s i l a column a s e carg a co n cuidado d e form a exact a a l o larg o d e s u ej e centra l y e l element o es perfectament e homogéneo . Y u n a ve z qu e l a column a s e pande a fuera d e s u alineamient o vertica l y comienz a a doblars e e n e l cen tro, l a falt a d e alineamient o entr e lo s extremo s y e l centr o d a com o resultado u n aument o de l braz o d e palanc a l o cua l aceler a m á s e l doblamiento. Po r est a razón , u n a ve z qu e u n a column a comienz a a pandearse, fall a repentinament e y si n advertenci a (mucha s otra s estructuras diferente s falla n de m a n e r a gradual). • La carg a d e pande o d e u n a columna depend e d e s u longitud , d e su áre a d e secció n transversal , d e l a form a y de l tip o d e conexione s en s u s extremos . E l alargamient o d e u n a column a reduc e s u carg a de pandeo . Par a l a mism a secció n transversal , e l duplica r l a longi tud reducir á l a carg a d e pande o a u n 25% . E n otra s palabras , l a carga d e pande o varí a inversament e a l cuadrad o d e l a longitu d d e

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FALLA POR RUPTURA EN UNA COLUMNA CORTA

FALLA POR PANDEO EN UNA COLUMNA LARGA

F I G U R A 7 . 1 : Modelo demostrativo de la falla por ruptura y pandeo en columnas.

F I G U R A 7 . 2 : Modelo demostrativo del efecto de la longitud de una columna cuando se le aplica una carga de pandeo.

la columna . L a longitu d efectiv a d e l a column a s e pued e dividi r a l proporcionar soport e latera l a l a mita d d e l a altur a (figur a 7.2) . El másti l d e u n veler o s e comport a com o u n a columna ; lo s tensores so n perfile s a menud o agregado s a lo s refuerzo s de l másti l que absorbe n lo s esfuerzo s (cable s qu e soporta n l a part e superio r del mástil) . A l mism o tiemp o qu e transfier e l a carg a latera l de l mástil (causad o po r l a tendenci a a pandearse ) a lo s refuerzo s agre gados par a absorbe r l a carg a d e compresió n e n l a part e superio r del mástil , divid e l a longitu d d e l a columna , l a cua l a u m e n t a s u capacidad d e carg a d e pande o e n u n 400 % (figur a 7.3) . FORMA D E COLUMN A Las columna s s e pandeará n a l o larg o d e l a trayectori a d e meno r resistencia. S i l a secció n transversa l n o tien e e l mism o anch o e n a m b a s direcciones , e l pande o ocurrir á e n lo s eje s d e dimensione s más delgadas . Par a l a mism a cantida d d e material , la s columna s con má s materia l colocad o lejo s de l centr o d e l a secció n transversa l tendrán grande s carga s d e pande o (figur a 7.4) . E l momento d e inercia e s l a medid a d e l a distribució n d e materia l alrededo r de l centro d e u n objeto . E l moment o d e inerci a e s meno r cuand o tod o el materia l est á concentrad o e n e l centr o (po r ejemplo , u n a varill a redonda sólida) . E s mayo r cuand o e l materia l est á distribuid o má s

tensor

F I G U R A 7 . 3 : Uso de las extensiones para proporcionar soporte lateral a la mitad de la altura del mástil de un velero.

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7 COLUMNA S Y MUROS

las juntas de bambú forman divisiones que ayudan a mantener la forma cilindrica de la cubierta exterior

F I G U R A 7 . 5 : La geometría del b a m b ú lo hace una f o r m a eficiente para una columna. La f o r m a cilindrica redonda distribuye el material lejos del centro, lo que da como resultado un gran momento de inercia. La forma está preservada por las particiones sólidas que ocurren naturalmente e n las juntas, protegiendo a l cilindro del aplastamiento y pandeo.

F I G U R A 7 . 4 : Modelo demostrativo del efecto de la forma de una columna con carga de pandeo.

lejos de l centr o (po r ejemplo , e n u n tub o hueco) . L a carg a d e pan deo e s directament e proporciona l a l moment o d e inerci a (figu ra?^). APOYOS E N LO S EXTREMO S La superfici e d e apoy o e n e l movimient o latera l y d e rotació n d e lo s extremos d e u n a column a esbelt a tien e u n efect o considerabl e e n

su carg a d e pandeo . Un a column a qu e est á apoyada (libr e d e rota r pero evitand o traslacione s laterales ) s e pandear á e n cad a extrem o en u n a curv a continu a suave . Un a column a qu e est á anclada e n l a base (evitand o amba s rotació n y traslació n lateral ) y libre (libr e d e rotar y trasladar ) e n l a part e superio r s e comportar á com o l a mita d superior d e u n a column a apoyad a y t e n d r á u n a longitu d efectiv a de do s vece s l a longitu d real ; s u carg a d e pande o ser á de l 2 5 % d e la column a apoyad a (recuerd e qu e l a carg a d e pande o e s inversa mente proporciona l a l cuadrad o d e l a longitu d efectiva) . Ancla r uno d e s u s extremo s y articula r e l otr o tien e e l efect o d e reduci r la longitu d efectiv a a aproximadament e e l 70 % d e u n a column a apoyada, aumentand o s u carg a d e pande o a u n 200% . Fijand o ambos extremo s s e reduce , además , l a longitu d efectiv a ( a l a mitad ) y s e a u m e n t a l a carg a d e pande o a u n 400% . Po r consiguiente , lo s diferentes apoyo s d e lo s extremo s da n com o resultad o variacione s en och o diferente s carga s d e pande o par a columna s d e l a mism a longitud real , materia l y secció n transversa l (figur a 7.6) .

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propagan d e maner a gradua l a lo s cimiento s (normalment e a l sue lo). Est o difier e d e u n a fil a continu a d e columna s adyacente s tant o en s u capacida d d e propaga r l a carg a a l o larg o d e s u longitu d (actuando com o u n a viga ; figur a 7.7 ) com o e n proporciona r resis tencia latera l inherent e e n e l plan o de l mur o (diafragma ; figur a 7.8). Amba s accione s so n e l resultad o d e esfuerzo s cortante s inter nos qu e s e desarrolla n dentr o de l muro .

columnas de poliestireno

F I G U R A 7 . 6 : Modelo demostrativo del efecto de las fijaciones finales sobre una columna con carga de pandeo. F I G U R A 7 . 7 : Un muro de carga propaga las cargas concentradas a lo largo de su longitud como resultado de la resistencia vertical de cortante; la misma carga aplicada a una fila continua de columnas permanece concentrada en una sola columna.

MUROS D E CARG A ¡Aquí está Jackson, parado como un muro de piedra! —Bernard Elliot Bee (del general T. J. Jackson en la batalla de Bull Run)

Antes de construir un muro preguntaría qué va a dividir de un lado y otro. —Robert Frost Un muro d e carga e s u n element o d e compresió n qu e distribuy e continuamente carga s verticale s e n u n a dirección , la s cuale s s e

F I G U R A 7 . 8 : Un muro de carga proporciona estabilidad lateral a lo largo de su longitud como resultado de su resistencia horizontal al cortante (acción del diafragma); éste no lo tiene en una fila continua de columnas.

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7 COLUMNA S Y MURO S

A menud o lo s muro s d e mamposterí a tradicionale s era n e n talud (mu y grueso s e n l a part e inferior) . Est o proporcion a u n a gra n área d e estabilida d latera l (un a form a triangula r e s inherentement e m á s establ e qu e u n rectángulo) . Además , proporcion a u n a gra n área e n l a part e inferio r qu e distribuy e l a carg a e n e l suel o d e apo yo. Esto s mismo s efecto s s e logra n e n construcció n d e albañilerí a contemporánea a l usa r u n a zapat a d e cimentació n qu e s e ancl a a l muro usand o acer o d e refuerz o (figur a 7.9) .

FIGURA 7.9: Los muros en talud y muros con zapatas extendidas resisten el volteo mientras distribuyen las cargas verticales sobre un área grande en la base.

En la s construccione s d e vario s piso s lo s muro s d e carg a debe n llevar n o sól o e l pes o de l pis o d e encim a ( y s u propi o peso ) sin o también e l pes o acumulad o d e todo s lo s piso s y muro s d e encima . Debido a qu e esta s carga s so n acumulativas , aumenta n cerc a d e l a parte inferior , po r l o qu e e l espeso r de l mur o deb e aumentars e par a llevar l a carg a incrementad a mientra s mantien e u n a compresió n aceptable. Además , l a secuenci a d e construcció n s e complic a cuan do s e u s a n muro s d e carg a e n la s construccione s d e vario s pisos , ya qu e l a construcció n d e muro s típic a deb e se r erigid a e n cad a nivel a l mism o tiemp o qu e s e instal a l a estructur a de l piso . A est o se deb e qu e e n la s construccione s contemporánea s generalmen te s e use n marco s estructurale s (columna s y vigas ) par a sopor tar la s carga s d e muro s y pisos , preferentement e a lo s muro s d e carga.

Una excepció n d e est o e s l a combinació n d e muro s d e carg a d e albañilería co n losa s d e concret o prefabricadas . E n est e sistem a lo s albañiles construye n lo s muro s y coloca n la s losas , haciend o d e este métod o u n proces o rápid o y económic o par a edificio s d e depar tamentos d e vario s piso s y hoteles . El último muro

de carga alto: edificio Monadnock

El edifici o Monadnoc k (arquitecto s B u r n h a m y Root ; Chicago ; 1891) e s un o d e lo s edificio s m á s alto s co n muro s d e carg a d e mampostería d e construcció n qu e s e hay a realizad o (figura s 7.1 0 y 7.11). Fu e tambié n u n o d e lo s último s construido s a l mism o tiem po qu e comenzaro n a surgi r lo s marco s estructurale s par a rempla zar a lo s muro s d e carga , métod o qu e fu e preferid o par a l a cons trucción d e edificio s d e gra n altura . L a estructur a d e 1 6 piso s consiste d e do s muro s d e carg a exteriore s a l o larg o de l edificio . Estos muro s disminuye n d e 6 1 c m ( 2 pies ) e n lo s piso s supe riores a 18 3 c m ( 6 pies ) e n l a plant a baja . Lo s muro s perpendicula res d e carg a d e mamposterí a perforado s po r abertura s arqueada s proporcionan resistenci a latera l contr a la s carga s de l viento , mien tras qu e columna s fabricada s e n hierr o fundid o proporcionaba n soporte interior . E l edifici o Monadnoc k elev ó lo s límite s e n l a cons trucción d e albañilería ; e l pes o d e lo s muro s d e carg a fue , e n s í mismo, e l límit e de l diseño . Aumenta r l a altur a d e l a construcció n daría com o resultad o u n aument o desproporcionad o de l espeso r d e los muros . Ta n grand e e s e l pes o d e l a construcció n com o resulta do d e lo s muro s masivos , qu e e l edifici o s e h a asentad o 50. 8 c m (20 pulg ) desd e qu e s e construyó , aunqu e fuera n 20.3 2 c m ( 8 pulg ) lo qu e anticiparo n lo s diseñadores . CONCEPTOS ESTRUCTURALE S Los muro s d e carg a so n má s adecuado s cuand o l a carg a est á relativamente distribuid a d e maner a uniform e (ta l com o e n vigue tas o viga s cercanament e espaciadas) . Dond e la s carga s está n con centradas s e puede n produci r área s d e alt o esfuerz o d e compresió n local; est a concentració n s e pued e reduci r a l usa r cadena s par a distribuir la s carga s concentrada s e n u n áre a grande . Au n asi , u n a gran áre a entr e la s carga s concentrada s n o e s d e carga . Los castillos o la s pilastras so n parte s d e secció n independient e de u n mur o d e carg a qu e aumenta n e l áre a y reduce n e l esfuer zo d e compresión . Ésto s son , e n efecto , un a column a integrad a den tro d e u n mur o d e carga . La s abertura s e n u n mur o d e carg a pro ducen área s locale s d e gra n esfuerz o d e compresió n e n ambo s lados de l clar o (figur a 7.12) .

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FIGURA 7 . 1 1 : El edificio Monadnock, planos parciales. Observe cómo el espesor de los muros de carga exteriores aumentan de 61 cm a 183 cm (2 pies a 6 pies) con el fin de canalizar las cargas acumuladas de los pisos y muros de encima.

FIGURA 7.10: El edificio Monadnock, localizado en Chicago, es uno de los últimos grandes edificios de mampostería basado en muros de carga.

Debido a qu e lo s muro s d e carg a canaliza n verticalment e car gas d e compresió n y , hast a ciert o punto , so n esbelto s comparado s con s u altura , puede n tende r a pandears e lateralment e (com o la s columnas). Lo s muro s d e mamposterí a delgado s so n inherentemen te débile s a l a flexión , as í qu e e n realida d falla n a l doblarse . Lo s castillos o la s pilastra s s e puede n usa r par a mantene r erguido s lo s

muros d e carg a contr a e l pande o si n engrosa r tod o e l muro . Alter nativamente, e l mur o pued e manteners e erguid o a l construirs e e n dos capa s separada s conectada s po r castillo s o pilastra s interno s formando u n mur o equivalent e a u n a column a e n form a d e H . L a costilla intern a e s esencia l par a resisti r la s fuerza s d e cort e qu e s e desarrollan desd e cad a cap a delgad a qu e tiend e a pandears e sepa radamente (figur a 7.13) . Muros de carga paralelos • Los muro s d e carg a so n comúnment e usado s par a casa s multifa miliares. Ésto s n o sól o proporciona n e l apoy o primari o par a piso s y techos d e cad a unida d sin o tambié n sirve n par a aisla r la s unidade s con l a finalida d d e protegerla s de l ruid o y de l fuego . E l patró n d e los muro s d e carg a paralelo s e s particularment e atractiv o e n lo s planes d e u n a seri e d e casa s y vivienda s rurales , dond e cad a uni dad tien e acces o po r do s lado s par a entrada , vist a y ventilació n cruzada (Ching , 1979 ) (figur a 7.14) .

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FIGURA 7.12: Efectos de la distribución de carga y de las separaciones en la concentración de esfuerzos en muros de carga. Las pilastras son efectivamente una columna integrada al muro para transmitir una carga concentrada.

Puesto qu e lo s elemento s estructurale s de l tech o y de l piso , qu e por l o comú n s e conecta n perpendicularment e a lo s muro s parale los d e carga , descansa n sobr e lo s muro s exteriore s e n l a direcció n opuesta (paralelo s a l claro ) típicament e n o so n d e carga . Ésto s pueden tene r capacida d par a grande s claro s si n compromete r l a integridad estructura l de l mur o d e carg a (figur a 7.15) . Estabilidad lateral Para qu e u n mur o d e carg a s e colapse , l a resultant e d e la s fuerza s laterales y verticale s deb e cae r fuer a d e l a bas e de l muro . S i s e quiere evita r e l desarroll o d e fuerza s d e flexió n (s i e l mur o d e albañilería n o est á reforzado) , l a resultant e d e toda s la s fuerza s

FIGURA 7.13: Modelo demostrativo que muestra los efectos de una concentración de carga en un muro de carga: a) falla local debida a la concentración de carga bajo las vigas, b) las pilastras o castillos reducen esfuerzos al aumentar el área y c) muro de cavidad, con refuerzo interno para prevenir el pandeo.

laterales y verticale s deb e se r restringid a a l terci o medi o de l mur o a cualquier altura . Mientras s e a u m e n t a e l espeso r de l mur o s e agreg a estabilida d lateral (figur a 7.16) , u n a alternativ a m á s eficient e e s manipula r e l plan geométric o de l muro . L a adició n d e u n a alet a perpendicula r a un mur o reforzad o a u m e n t a grandement e s u resistenci a lateral . E l mismo efect o d e reforzamient o s e logr a a l intercepta r y»curvea r lo s muros (figur a 7.17) . Thoma s Jefferso n emple ó est e principi o p a r a lograr u n a sol a cap a e n lo s muro s serpentino s qu e diseñ ó e n l a Universidad d e Virgini a (figur a 7.18) . Loui s Kah n us ó muro s e n forma d e U par a logra r u n efect o simila r e n l a cas a Trento n Bat h (figuras 7.1 9 y 7.20 ) y e n l a Sinagog a Hurv a (Ronne r e t al, 1977) .

figura s 7.2 1

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F I G U R A 7 . 1 4 : Plano de Siediung Halen (Atelier 5, Berna, Suiza, 1 9 6 1 ; arquitectos). Este desarrollo multifamiliar usa muros de carga de mampostería paralelos para proporcionar soporte en pisos y techos, y aislamiento acústico y de fuego entre las unidades, y accesos y ventilación en cada extremo.

FIGURA 7 . 1 5 : Residencia Sarabhai (Le Corbusier, A h m e d a b a d , India, 1955, arquitecto) utiliza muros de carga paralelos para distribuir la planta y permitir grandes ventanas abiertas en dirección perpendicular.

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F I G U R A 7 . 1 6: La mampostería de adobe usada en estructuras de pueblo del sudoeste es relativamente débil a la compresión (y aún más a la flexión) por lo que se requieren muros gruesos para construcciones de un solo piso. Este espesor proporciona suficiente resistencia de área lateral a las cargas del viento sin agregar reforzamiento.

F I G U R A 7 . 1 7 : Demostración del uso del plan geométrico para aumentar estabilidad lateral a los muros de carga: a) una tarjeta representa una pared que no es lateralmente estable, pero b) al doblarla para formar una esquina perpendicular se vuelve estable.

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1 Vestido r par a mujere s 2 Vestido r par a hombre s 3 Cuart o d e canasta s 4 Atri o (abiert o a l cielo )

FIGURA 7.18 : Un muro serpentino de tabiques (tal como el diseñado por Thomas Jefferson en la Universidad de Virginia) usa el plan geométrico para lograr estabilidad lateral que permita el uso de una sola capa de tabiques.

5 Told o d e entrada

20 pies 6 m acceso FIGURA 7.20: Plano del centro comunitario ¡udío Bath House. La geometría en forma de U de los muros de carga proporciona estabilidad al mismo tiempo que separa las funciones de servicio y circulación, un ejemplo de distinción en el diseño de Kahn entre áreas de servidumbre y de servicios.

Habitat 67

FIGURA 7.19 : Patio del centro comunitario judío Bath House (arquitecto L. Kahn, Trenton, N. J., 1953).

Habitat 6 7 (arquitect o Mosh e Safdie , Montreal , 1967 ) e s u n proyec to construid o par a u n a cas a muestr a d e l a Exp o 67 . Ést e consist e de 35 4 módulo s d e concret o ensamblado s com o u n juguet e d e blo ques d e construcció n par a crea r 15 8 unidade s d e vivienda . E n tota l hay 1 8 tipo s diferente s d e cas a basado s e n u n a simpl e caj a d e dimensiones exteriore s d e 5. 3 m x 11. 7 m x 3. 2 m (17. 5 pie s x 38. 5 pies x 10. 5 pies ) d e altura . Puest o qu e cad a caj a e s capa z d e so portar cargas , ésta s s e puede n apila r e n diversa s configuracione s conectadas po r cable s postensados . Com o resultad o cad a unida d tiene u n jardín abiert o (normalment e e n e l tech o d e u n a unida d ad yacente) y vista s e n varia s direccione s (Safdie , 1974 ) (figura s 7.2 1 y 7.22).

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RESUMEN 1. Un a columna e s u n element o estructura l linea l (comúnment e vertical) qu e est á cargad o co n fuerza s d e compresió n a l o larg o de s u eje . 2. Un a column a corta, ta l com o u n simpl e tabique , sujet a a com presión excesiv a s e romperá. Un a column a larga sujet a a car gas d e compresió n e n aument o repentinament e s e pandear á (doblamiento lateral) . 3. E l alargamient o d e u n a column a reduc e s u carga d e pandeo. 4. E l momento d e inercia e s l a medid a d e l a distribució n d e u n material alrededo r de l centr o d e u n objeto . L a carg a d e pande o es directament e proporciona l a l moment o d e inercia .

F I G U R A 7 . 2 1 : Habitat 67 usa cajcjas de muros de carga apilados para ensamblar una variedad de unidades de vivienmda, cada una con jardín y varias vistas.

5. La s condicione s posible s d e lo s extremo s d e l a column a so n apoyado (libr e par a rota r per o si n permiti r l a traslació n late ral), anclado a l a bas e (evitand o l a rotació n y traslació n lateral ) y libre (libr e d e rota r y trasladarse) . 6. U n muro d e carga e s u n element o compresiv o qu e e s continu o en u n a direcció n y qu e distribuy e carga s verticales , la s cuale s se propaga n gradualment e a l apoy o (po r l o comú n e l suelo) . Son má s adecuada s dond e l a carg a est á relativament e distri buida d e maner a uniform e (tale s com o la s vigueta s o viga s cercanamente espaciadas) . 7. L a geometrí a e s má s eficient e qu e l a mas a cuand o s e desarro lla estabilida d latera l e n lo s muro s d e carga . 8. Lo s castillo s o la s pilastras so n área s d e refuerz o d e u n mur o que s e utiliza n baj o carga s concentrada s par a reduci r e l es fuerzo d e compresión .

cables acero postensaddos

FIGURA 7 . 2 2 : Habitat 67: a) agruppamiento típico de unidades y b) casa de concreto prefabricada típica mostrando la loocalización de los cables postensados.

VIGAS Y LOSA S Los elemento s horizontale s d e la s e s t r u c t u r a s e s t á n formado s po r vigas y losas. VIGAS La importancia de este dintel (esta cosa latente) es descansar en dos soportes uniendo sus actividades ¡rápido! Por medio de la sutileza de la concepción mágica, la ciencia de la arquitectura viene a ser, con seguridad, tan inevitable como cuando dos elementos químicos se unen e inmediatamente aparece una nueva fuerza o producto. —Louis H . Sullivan U n a viga e s u n element o e s t r u c t u r a l linea l a l qu e s e l e aplica n car gas p e r p e n d i c u l a r e s a l o larg o d e s u eje ; a tale s c a r g a s s e le s cono ce com o carg a d e ñexión . La flexió n e s l a tendenci a qu e p r e s e n t a u n element o a arquear se com o resultad o d e la s carga s aplicada s p e r p e n d i c u l a r e s a l o lar go d e s u eje . L a flexió n c a u s a qu e u n a c a r a de l element o s e estir e (esté e n tensión ) y l a otr a car a s e acort e (est é e n compresión) . Y como lo s esfuerzo s d e tensió n y compresió n o c u r r e n e n paralel o s e p r e s e n t a n t a m b i é n lo s esfuerzo s cortantes . Una vig a e s e l ejempl o m á s c o m ú n d e u n element o e s t r u c t u r a l en flexión . E s l a solució n m á s direci a posibl e a lo s problema s es t r u c t u r a l e s m á s c o m u n e s d e transferenci a d e c a r g a s horizontale s de graveda d a lo s elemento s d e carg a (figur a 8.1) .

acortamiento de las fibras superiores (compresión) ,1

alargamiento de las fibras inferiores (tensión) FIGURA 8 . 1 : Una viga simplemente apoyada bajo una carga. La parte superior de la viga se comprime y la parte inferior se estira, mientras que el centro mantiene su misma longitud.

8 VIGA S Y LOSA S

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VIGAS CO N ESFUERZO S Considere, po r ejemplo , un a vig a simplement e apoyad a e n cad a extremo y cargad a e n e l centro . L a carg a aplicad a e n e l centr o ( y l a carga muert a d e l a propi a viga ) caus a qu e l a vig a horizonta l s e flexione com o un a curva . Cuand o l a vig a s e encorv a toda s la s fibra s también l o hacen . La s fibra s má s cercana s a l a car a convex a d e l a viga (l a inferio r e n est e caso ) tiende n a alargars e originand o esfuer zo d e tensió n paralel o a l a cara . La s fibra s cercana s a l a car a cóncava d e l a vig a (superior ) tiende n a acortars e originand o esfuer zo d e compresió n (tambié n paralel o a l a cara) . La s fibra s de l centr o de l a vig a n o cambia n s u longitu d y permanece n e n estad o neutr o (sin tensió n n i compresión) . E l mayo r esfuerz o ocurr e sobr e la s caras exteriore s y gradualment e decrec e a cer o e n e l ej e neutr o (centro) (figura s 8. 2 y 8.3) . Esfiterzos en el contorno Dicho d e maner a má s simple , l a tensió n ocurr e e n l a part e superio r y l a compresió n e n l a part e inferio r d e l a vig a común . E n realida d las trayectoria s d e lo s esfuerzo s s e curva n y s e interseca n (figur a 8.4). Qond e la s linea s d e tensió n y compresió n s e cruzan , ésta s so n siempre perpendiculares . E l espaci o entr e la s trayectoria s curva s de presió n indic a l a concentració n d e fuerza s e n l a regió n (u n pequeño espaci o signific a un a elevad a concentració n d e presiones) . Materiales Los mejore s materiale s par a viga s so n aquello s qu e tiene n fuerza s similares d e tensió n y compresión . L a mader a y e l acer o so n bue nos materiale s par a viga s debid o a s u equilibrio . E l concret o y lo s materiales d e mamposterí a so n relativament e resistente s a l a com presión per o mu y débile s a l a tensión . Po r esta s razone s lo s dinte les d e piedr a (viga s cortas ) encontrado s e n templo s d e l a Greci a antigua sól o s e podía n usa r par a claro s pequeño s y era n bastant e peraltados par a s u longitud .

Refuerzo de la tensión La resistenci a a l a tensió n de l concret o e s ta n débi l qu e n i siquier a se consider a e n e l diseñ o estructural . La s viga s d e concret o s e de ben reforza r co n acer o par a evita r fractura s po r tensión . Com o e l propósito d e la s varilla s d e acer o e s reforza r la s viga s par a qu e resistan e l esfuerz o d e tensió n siempr e s e localiza n e n e l lad o con vexo d e l a vig a (figur a 8.5) .

pesos (cubos llenos de yeso) VIGA E N C A N T I L I V E R : el comportamiento se i n v i e r t e , la tensión a r r i b a y la compresión abajo

F I G U R A 8 . 2 : M o d e l o d e m o s t r a t i v o de los esfuerzos de tensión y c o m p r e s i ó n y f a t i g a en una viga.

Las fuerza s opuesta s interna s crea n u n moment o d e resistenci a interna. S i l a distanci a entr e l a compresió n intern a y la s fuerza s d e tensión e s pequeñ a (com o e n un a vig a d e poc a altura ) entonce s estas fuerza s debe n se r grande s co n e l fi n d e crea r e l moment o ne -

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mayor compresión en la parte superior de la viga

sin esfuerzo en el eje neutro

b)

tensión sección pequeña de la viga

compresión mayor tensión en la parte inferior de la viga

FIGURA 8 . 3 : Esfuerzos de tensión y compresión en una viga simplemente apoyada.

cesario qu e s e requier e par a resisti r l a flexión. Si l a distanci a entr e las fuerza s interna s e s grand e (com o e n un a vig a peraltada ) enton ces esta s fuerza s puede n se r pequeña s y todaví a crea r e l moment o de resistenci a requerido . Vigas de

concreto

presforzadas y

postensadas

Aun agregand o varilla s d e acer o com o refuerz o a la s viga s ocurre n pequeñas fractura s po r tensió n e n l a car a convexa . Est o s e deb e a que e l acero , par a qu e ofrezc a resistenci a a l a flexión, debe empeza r a estirars e —e n esencia , u n pequeñ o númer o d e flexione s ( y defle xiones) debe n ocurri r co n e l fi n d e qu e l a resistenci a a l a tensió n del acer o teng a efecto— . Est o s e pued e preveni r mediant e e l estira miento (presforzado) de l acer o cuand o s e instal a l a cimbr a d e l a viga, ante s d e vacia r e l concreto , y manteniend o l a tensió n mien tras e l concret o s e endurece . Cuand o s e libera n la s fuerza s d e ten sión aplicada s a lo s extremo s d e u n a varill a d e acero , e l meta l s e contrae provocand o l a compresió n de l concret o qu e l o rode a (figu ra 8.6) . Alternativamente e l refuerz o de l acer o pued e se r postensad o instalándolo e n e l concret o po r medi o d e uno s hueco s especiales ,

FIGURA 8 . 4 : Esfuerzos de contorno en vigas: a) con apoyo en los extremos, y b) con apoyo en el centro. Observe lo siguiente: cuando los esfuerzos de contorno se cruzan, siempre son perpendiculares; la compresión y la tensión de contorno son simétricas; y la cercanía del espacio entre líneas indica la concentración relativa de presiones.

de maner a qu e e l acer o y e l concret o n o s e unen . Despué s d e qu e e l concreto h a fraguado , e l acer o s e tension a y cre a postensione s (u n efecto simila r a l presforzado ) (figura s 8. 7 y 8.8) . ESFUERZOS CORTANTE S E N UN A VIG A Debido a qu e lo s esfuerzo s d e tensió n y compresió n qu e ocurre n e n la part e superio r e inferio r d e la s cara s d e l a vig a so n paralela s pero co n direccione s opuesta s s e origina n esfuerzo s cortante s a lo larg o d e l a viga . Com o y a s e analiz ó antes , estos»esfuerzo s d e acción horizonta l s e debe n equilibra r par a qu e corresponda n co n su contrapart e vertica l co n e l fi n d e qu e u n element o cuadrad o dentro d e l a viga permanezc a e n equilibri o (figur a 8.9) . La resistenci a a l cortant e e s esencia l par a l a resistenci a d e l a viga a l a flexión . Compar e un a vig a sólid a co n u n a vig a compuest a de tamañ o simila r qu e est á formad a po r varia s capa s delgada s de l mismo material . Cuand o s e carga n co n peso s similare s s e observ a que la s capa s delgada s tiende n a deslizars e dand o com o resultad o una mayo r deflexió n qu e e n l a vig a sólida . A est o s e deb e qu e l a

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viga de concreto sin refuerzo fallo en tensión (se rompe de abajo)

de la viga resiste la tensión F I G U R A 8 . 5 : Flexión en una viga de concreto con y sin refuerzo de acero.

madera laminad a qu e consist e d e varia s capa s d e mader a pegada s sea much o má s fuert e qu e la s misma s capa s d e mader a si n uni r (figura 8.10) . Ante s de l desarroll o d e lo s moderno s adhesivo s s e lograba u n efect o simila r usand o cuñas qu e evitaba n e l cortant e por deslizamient o entr e la s diversa s capa s d e mader a qu e compo nen a l a vig a (figur a 8.11) . Estas fuerza s d e cortant e tiende n a deforma r l a secció n cuadra da e n u n paralelogram o co n fuerza s equivalente s d e tensió n y com presión qu e actúa n a l o larg o d e la s diagonale s de l paralelogramo . Esto caus a qu e l a vig a s e comport e com o u n a armadur a (figura s 8.12 a 8.14) . DEFLEXIÓN D E LA S VIGA S Los factore s qu e afecta n l a deflexió n d e u n a vig a simplement e apo yada incluye n e l claro, ancho y peralte, material, localización d e l a carga, forma de la sección transversal y forma longitudinal.

FIGURA 8 . 6 : Viga de concreto presforzado: a) los cables de acero de alta resistencia son pretensados en los extremos usando gatos hidráulicos; b) el concreto se vacía alrededor de los cables pretensados y permite el curado; c) después de curar el concreto los cables se cortan. Si los cables están en la parte inferior de la viga, el cortar los cables tiene el efecto de aplicar una fuerza de compresión en los extremos de la viga en este nivel. Esto causa que la viga se eleve al centro produciendo una curvatura que compensa la deflexión que d) ocurriría cuando la viga se cargue verticalmente.

Espacio del claro La deflexió n d e un a vig a aument a rápidament e conform e a l cubo d e su claro . S i e l espaci o de l clar o s e duplic a l a deflexió n s e incremen ta e n u n facto r d e 8 (figur a 8.15) . Ancho y altura La deflexió n d e un a vig a rectangula r varí a d e acuerd o co n la s di mensiones d e s u secció n transversal . L a deflexió n e s inversament e proporcional a l a dimensió n horizontal . A l duplica r est e anch o ho rizontal s e reduc e l a deflexió n a l a mitad ; a l triplica r e l anch o s e re -

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8]

muestra del corte de una viga de espuma

una pila de libros "pretensados"

pretensado por aplicación de cinta estirada

después de la carga el combado compensa la deflexión FIGURA 8 . 8 : Modelo demostrativo que compara vigas de concreto no reforzadas, reforzadas y pretensadas.

FIGURA 8 . 7 : Viga de concreto postensada: a) se coloca la cimbra; en su interior van las fundas huecas que contienen los cables aun sin esfuerzo, y el concreto se cuela alrededor de éstas; b) después que el concreto se cura los cables se tensionan con gatos en cada extremo de la viga, y c) por último se retiran la cimbra y los gatos manteniendo la fuerza del cable con anclas permanentes en cada extremo.

duce l a deflexió n a u n tercio . Cambio s e n l a dimensió n vertica l tienen u n efect o aú n má s grand e e n l a deflexió n po r se r inversa mente proporciona l a l cub o de l peralte . Duplicand o e l peralt e s e reduce l a deflexió n e n u n facto r d e 8 . E n consecuencia , u n a vig a e s más eficient e s i s e agreg a má s materia l a l peralt e qu e a l anch o (figura 8.16) .

Resistencia de materiales Para viga s d e tamañ o idéntic o l a deflexió n e s inversament e propor cional a l módul o d e elasticida d de l materia l (figur a 8.17) . Un a vig a de alumini o s e deflexionar á tre s vece s má s qu e una»vig a d e acer o (la cua l tien e u n módul o d e elasticida d tre s vece s mayo r qu e e l de l aluminio). Localización de carga La deflexió n a l a mita d de l clar o e s afectad a po r l a localizació n d e la carga , y aument a conform e l a carg a s e muev e desd e e l apoy o hasta e l centr o de l espaci o de l clar o (figur a 8.18) .

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FIGURA 8 . 1 0 : Modelo que demuestra cómo se resiste el cortante horizontal en una viga para prevenir que actúen como capas independientes.

FIGURA 8 . 9 : Modelo demostrativo de cortante local vertical y horizontal en una viga.

Forma de la sección transversal Un problem a co n la s viga s e s e l sobreesfuerz o inherent e de l mate rial cerc a de l centr o d e l a secció n transversal . Com o ante s s e expu so, lo s má s grande s esfuerzo s d e tensió n y compresió n interno s d e una vig a e n flexió n ocurre n e n la s fibra s má s alejada s y disminu -

taquetes FIGURA 8 . 1 1 : Viga de madera con separación de capas comunes. El cortante por el movimiento de las capas se evita con taquetes de madera diagonales que resisten el cortante entre los tablones.

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jznes de cinta

espuma delgad a

extremo derecho ¡f de la viga

ABERTURAS RECTANGULARES (no resiste la flexión)

a) VIGA COMPUESTA TRADICIONAL

b) VIGUETA DE MADERA LAMINADA

FIGURA 8 . 1 3 : a) Vigas de madera compuestas que se comportan como una armadura al resistir el cortante horizontal entre las cuerdas superiores y las cuerdas inferiores. Este tipo de viga puede ser remplazada con b) viguetas de madera laminada. DIAGONALES A TENSIÓN, actúan como armadura para resistir la flexión

DIAGONALES A COMPRESIÓN, también resisten la flexión

relativamente ineficient e a l a resistenci a d e flexión . L a mayo r part e del materia l cerc a de l ej e neutr o s e podrí a elimina r si n afecta r l a resistencia d e flexió n tota l d e l a viga . E n otra s palabras , par a aumentar l a resistenci a a l a flexió n e s práctic o distribui r l a mayo r cantidad d e materia l d e l a vig a ta n lejo s com o se a posibl e de l ej e neutro. Po r consiguiente , la s seccione s transversale s d e la s viga s que coloca n má s materia l l o má s lejo s posibl e de l ej e neutr o (caj a y formas d e I ) so n la s má s eficientes . Debid o a qu e l a form a I e s má s fácil d e fabrica r qu e u n a secció n d e caja , e l patí n anch o h a surgid o como un a alternativ a par a construcció n d e viga s d e acer o contem poráneas (figura s 8.1 9 y 8.20) .

FIGURA 8 . 1 2 : Modelo que demuestra el comportamiento de la armadura a la resistencia de flexión en la parte central de una viga.

Forma longitudinal de la

yen a cer o e n e l centr o (ej e neutro) . S i l a vig a e s d e u n a secció n transversal uniform e (po r ejemplo , u n rectángulo) , est o signific a que esta s fibra s má s alejada s está n baj o e l mayo r esfuerz o mien tras qu e e l centr o d e l a viga n o tien e esfuerzo . Y a qu e e l refuerz o d e esta porció n centra l est á subutilizado , est a form a rectangula r e s

De l a mism a maner a qu e s e puede n optimiza r la s seccione s trans versales d e la s viga s a l maximiza r e l materia l e n la s cuerda s supe riores e inferiores , s e pued e optimiza r l a form a longitudina l a l maximizar e l anch o d e l a vig a dond e ocurr e e l máxim o moment o d e flexión. (Conform e e l peralt e aumenta , e l mism o moment o d e resis tencia intern o s e pued e genera r co n pequeña s fuerza s interna s d e tensión y d e compresión. ) Par a un a vig a simplement e apoyad a co n

viga

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FIGURA 8 . 1 5: Efecto de la deflexión en el claro. La deflexión se incrementa en razón del cubo del claro.

FIGURA 8 . 1 4: Viga de concreto prefabricado en celosía, producida por Franz Visintini (Suecia, 1904). El grueso de las cuerdas superior e inferior de esta viga producida en serie puede variar dependiendo de la carga proyectada.

carga uniform e e n tod a s u longitud , est e peralt e máxim o ocurr e d e manera óptim a e n e l centr o de l clar o variand o gradualment e a lo s extremos. E l moment o e n lo s soporte s extremo s e s cer o (suponien do u n a conexió n d e pern o o d e rodillo) , as í qu e e l peralt e n o e s necesario par a resisti r e l momento ; e n est e punt o s e necesit a con trolar e l peralt e par a l a resistenci a a l cortant e (figura s 8.2 1 y 8.22) . Vigas

Vierendeel

Una maner a d e reduci r e l materia l e n e l centr o d e l a vig a e s hace r el alm a má s delgad a (figur a 8.19) . Otr a maner a e s hace r perforacio nes e n e l alm a dejand o conexione s entr e lo s patine s superio r e

FIGURA 8 . 1 6 : Efecto del peralte y ancho de la viga en deflexión. La deflexión varía inversamente al ancho y al cubo del peralte.

Acero Módulo de elasticidad: 30 millones lb/pulg 2 =

200 GN/m2

Aluminio Módulo de elasticidad = 10 millones lb/pulg 2 = 70 GN/m 2

FIGURA 8 . 1 7 : Efecto de la resistencia del material en la deflexión de una viga. La deflexión varía inversamente al módulo de elasticidad.

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F I G U R A 8 . 1 8 : Efecto de la localizador! de la carga en la deflexión de una viga. La deflexión aumenta conforme la carga se acerca a la mitad del claro.

F I G U R A 8 . 1 9 : Formas de sección transversal eficientes para vigas de madera y de acero (y otros materiales que tienen esfuerzos de tensión y compresión comparables). La resistencia a la flexión aumenta conforme el material se distribuye tan lejos como sea posible del eje neutro mientras continúe conectado para actuar como una sola viga. Por ejemplo, el propósito del alma de una viga de acero es hacer que los patines de la parte superior e inferior se separen (lo cual proporciona una resistencia interna mayor a la tensión y a la compresión) y proporciona la resistencia al cortante necesaria para prevenir que los patines se deslicen unos con otros.

inferior. S i esta s abertura s so n triangulare s l a vig a s e comport a como un a vig a e n celosí a usand o l a geometrí a triangula r n o sól o pa ra separa r la s cuerda s sin o tambié n par a proporciona r resistenci a al cortante . Lo s elemento s verticale s de l alm a s e puede n usa r tam bién par a proporciona r l a separació n requerid a entr e la s cuerdas , pero co n e l fin de resisti r el cortante horizonta l entre la s cuerdas s e deben fija r la s juntas entr e lo s elemento s verticale s de l alm a y la s cuerdas par a evita r lo s rectángulo s de l cortant e e n paralel o gramos . (Debido a l a estabilida d geométric a de l triángulo , la s j u n t as d e lo s

FIGURA 8 . 2 0 : Modelo demostrativo de la resistencia relativa a la flexión de varias secciones transversales de vigas.

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FIGURA 8 . 2 3 : Modelo demostrativo para comparar una armadura triangular (estable con juntas de perno) con vigas Vierendeel (inestable con ¡untas de perno, estable con ¡untas fijas). F I G U R A 8 . 2 1 : Modelo demostrativo para comparar la resistencia a la flexión de varias formas longitudinales de vigas. El material total en todas las vigas es la misma que la carga uniforme que se aplica. La viga c) se flecha menos porque el material está concentrado a la mitad del claro donde el momento de flexión es grande.

postes debe n se r articuladas. ) Conocid a com o estructur a Vieren deel (alguna s vece s conocid a incorrectament e com o post e d e Vie rendeel), ést a e s u n a configuració n estructura l relativament e ine ficiente (comparad a co n la s estructura s triangulares) . La s abertu ras rectilínea s resultante s puede n se r preferible s par a otro s propó sitos tale s com o espacio s d e ducto s o acces o (figura s 8.2 3 y 8.24) . I

CASO D E ESTUDIO , VIG A VIERENDEEL : INSTITUTO SAL K

FIGURA 8 . 2 2 : Viga de piedra trapezoidal del techo, Hieron, Samothrace (finales del siglo iv a . C ) . El peralte máximo se encuentra a la mitad del claro donde el momento de flexión es grande. La parte inferior es gruesa para compensar la debilidad comparativa de la piedra en tensión.

En e l Institut o Sal k (1965 ; L a Jolla , California ; Loui s I . Kahn , arquitecto, A . Komendant , ingenier o estructurista) , Kah n us ó viga s Vierendeel peraltada s e n l a estructur a de l pis o d e lo s laboratorio s con e l fi n d e acomoda r lo s grande s espacio s d e servicio s necesario s para mantene r u n laboratori o d e investigació n si n interrumpi r la s actividades e n lo s piso s adyacente s cuand o lo s servicio s tuviera n

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FIGURA 8 . 2 5 : Instituto Salk, sección longitudinal que muestra los marcos Vierendeel usados para proporcionar un claro libre de columnas en los laboratorios a la vez que se proporciona un accesible "espacio para tuberías".

FIGURA 8 . 2 4 : Vigas Vierendeel de concreto prefabricadas y postensadas usadas en el laboratorio médico Richards para proporcionar espacio accesible para los ductos y otros equipos de servicios (1964; Filadelfia; Louis I. Kahn; arquitecto).

que readaptarse , l o cua l ocurr e inevitablement e durant e l a vid a normal d e ta l tip o d e edifici o (figur a 8.25) . A l describi r l a evolució n del diseñ o d e est e enfoqu e estructural , Kah n señal ó qu e 'Lo s la boratorios s e concibiero n com o nivele s d e trabaj o y nivele s d e servi cios. Cad a un o d e lo s tre s nivele s d e trabaj o est á conectad o a u n jardín o a u n a vist a d e u n jardín. E l espaci o abaj o d e cad a labora torio es , e n realidad , u n sistem a d e tuberí a de l laboratorio , e n donde e l persona l d e servici o pued e instala r e l equip o necesari o para lo s experimento s y hace r cambio s e n lo s conducto s y la s tuberías. Est o disminuy e l a urgenci a d e u n espaci o qu e satisfag a los medio s mecánico s par a l a experimentación . L a distinció n e n l a construcción d e laboratorio s y d e lo s grande s espacio s par a lo s sistemas d e tubería s h a llegad o a se r clarament e e l aspect o má s interesante d e l a construcción , cuy a intenció n inicia l fu e servi r como element o distintivo , l o cua l h a llegad o a convertirs e e n u n sistema meno s excitant e per o qu e sirv e má s característicament e para e l us o proyectado " (Ronne r e t al, 1977) .

VIGA E N CANTILIVE R El pilar, dintel y arco son las primeras propuestas de formas simplificadas. La viga en cantiliverpertenece a la esfera de la morfología. —Louis H . Sullivan Una vig a e n cantiliver e s u n element o co n u n soport e fij o (empotra do) e n un o d e su s extremo s y l a carg a perpendicula r a s u ej e qu e causa doblamiento . Un a vig a e s u n cantilive r e n u n a dimensión ; u n a los a e s u n cantilive r e n do s dimensiones . Un a column a fij a e n el suel o y cargad a d e u n lad o (po r ejemplo , po r e l viento ) s e com porta com o u n a viga vertical e n cantiliver . » Distribución de

esfuerzos

Antes d e qu e s e entendier a e l comportamient o d e u n a viga , Galile o había propuest o e n 163 8 u n a teorí a par a entende r l a flexió n d e u n a vig a e n cantiliver . Segú n s u erróne a teoría , toda s la s fibra s estaban igualment e sometida s a tensió n y l a compresió n n o contri buía e n nad a a l a flexió n (figur a 8.26) . Fu e alrededo r d e 5 0 año s después qu e Edm e Mariotte , u n físic o francés , lleg ó a l a conclusió n

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FIGURA 8 . 2 7 : Debido a que el momento de flexión de una viga en cantiliver con carga en un extremo aumenta con la distancia al apoyo, se necesita el mayor peralte en el apoyo y el menor en el extremo libre. Esta forma trapezoidal recta es la más eficiente para una viga en cantiliver, ya que el esfuerzo de flexión permanece relativamente constante en toda la longitud.

FIGURA 8 . 2 6 : Experimento de Galileo de la flexión en una viga cantiliver.

correcta d e qu e l a mita d superio r d e u n a vig a e n cantilive r estarí a bajo tensió n y l a mita d inferio r e n compresió n (Elliot , 1992) . D e manera qu e lo s esfuerzo s e n u n a vig a e n cantilive r so n similare s a los d e u n a vig a simplement e apoyada , sól o qu e está n invertidos . El moment o má s grand e ocurr e cerc a de l apoy o (origen) , y a qu e el braz o d e palanc a (distanci a a l extrem o d e l a carga ) e s má s grande ahí . Y s i e l element o tien e un a secció n transversa l constan te e n tod a s u longitud , e s aqu í dond e ocurr e e l esfuerz o d e flexió n más grande . E l rest o d e l a longitu d est á baj o meno r esfuerz o pro gresivamente a medid a qu e l a distanci a a l a carg a disminuye . Como l a mayorí a d e la s viga s e n cantilive r está n baj o esfuerzo s d e presión, est a form a d e secció n transversa l n o e s eficiente . Par a u n a eficiencia máxim a e l peralt e de l element o deb e disminui r co n e l fi n de qu e lo s esfuerzo s d e flexió n permanezca n constante s (figura s 8.27 a 8.29) .

FIGURA 8 . 2 8 : Una palmera, un asta de bandera y el mástil de un velero inclinado son ejemplos de vigas en cantiliver verticales con conexiones rígidas en la» base. Observe en todas ellas que la forma trapezoidal es más eficiente para una viga en cantiliver.

DEFLEXIONES E N CANTILIVE R La deflexió n e n cantilive r e s afectad a po r l a longitud, peralte y ancho, material, localización de la carga y forma de la sección transversal, d e l a mism a maner a y e l mism o grad o qu e e n u n a vig a simple -

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CANTILIVERS CONTR A VIGA S SALIENTE S El términ o e n cantilive r alguna s vece s s e aplic a incorrectament e a vigas salientes. Un a vig a salient e tien e apoyo s múltiple s y s e ex tiende má s all á de l últim o soport e simple (articulado) . Est o difier e de u n a viga e n cantilive r e n qu e e l últim o soport e d e l a vig a n o est á fijo, po r l o tanto , l a vig a e s libr e par a gira r y par a pasa r de l otr o la do d e l a column a (figur a 8.30) . Po r otr o lado , s i e l últim o soport e d e la vig a salient e est á fijo , entonce s l a porció n salient e s e comport a como un a verdader a vig a e n cantiliver . Así , l a condició n (simpl e o articulada, o fija) del últim o soport e determin a s i l a vig a salient e s e califica o n o com o u n a vig a e n cantiliver . El sistem a d e soport e chino , llamad o tou-kung, us a múltiple s capas d e viga s saliente s par a distribui r cargas , permitiend o reduci r los claro s efectivo s d e la s vigas , l o qu e d a com o resultad o u n sis tema visualmente ric o d e ornamentació n estructura l (figura s 8.3 1 y 8.32).

VIGA EN SALIENTE (la viga es libre de rotar en el apoyo izquierdo)

FIGURA 8 . 2 9 : Torre de investigación, Edificio Johnson's Wax. La estructura vertical de concreto reforzado está en el centro actuando como viga en cantiliver a partir de la cimentación de "raíz central", la cual fue diseñada para resistir el momento de volteo causado por la carga lateral del viento. VIGA EN CANTILIVER (la viga está f i j a en el apoyo izquierdo)

mente apoyada . L a vig a e n cantilive r s e comport a d e maner a idénti ca a com o l o hac e l a mita d d e u n a vig a invertid a simplement e apo yada (figura s 8.1 5 a 8.18) .

FIGURA 8 . 3 0: Comparación de viga en cantiliver y en saliente. La deflexión dé la viga en saliente es más grande que la viga en cantiliver debida a la rotación de la viga en saliente en el apoyo simple. Si el apoyo de la viga en saliente es rígido, entonces la deflexión es la misma que para la viga en cantiliver.

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F I G U R A 8 . 3 1 : El sistema chino de soporte (tou-kung) que se usa para distribuir fuerzas de reacción a lo largo de una viga es un conjunto progresivo de vigas salientes.

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F I G U R A 8 . 3 3: Estadio de fútbol de Barí (Renzo Piano Building Workshop, arquitectos). El espacio entre los asientes del nivel superior sirve para acomodar la escalera del acceso.

techo tejido (estirado sobre las vigas)

viga en cantiliver, sección cuadrada de acero segmentos radiales prefabricados FIGURA 8 . 3 2 : Puente de madera en cantiliver (Dudh Khosi, Nepal). Uno de los extremos de las vigas de madera en cantiliver está anclado bajo la piedra; la viga final en cantiliver sostiene el espacio central.

vigas de concreto anulares (anillo) asientos de concreto prefabricados

CASOS D E ESTUDI O DE VIGA S EN CANTILIVE R Estadio d e futbo l d e Barí Una d e la s ventaja s estructurale s d e l a vig a e n cantilive r e s l a ca pacidad d e proporciona r soport e a l tiemp o qu e proporcion a u n a vista n o obstruid a po r columna s e n u n extremo . L a estructur a de l estadio d e fútbo l d e Bar í (1989 ; Barí , Italia ; Renz o Pian o Buildin g Workshop, arquitectos ; Ov e Aru p y Socios , ingeniero s estructuris tas) us a viga s e n cantilive r com o elemento s principale s d e diseñ o (figuras 8.3 3 a 8.36) . Construid o par a l a Cop a mundia l d e fútbo l d e 1990, u n facto r important e e n e l diseñ o fu e l a geometrí a dictad a por las línea s de vist a apropiada s y la s distancia s d e visión . L a divi-

terraza para asientos cuartos de lockers campo de juego

F I G U R A 8 . 3 4 : Estadio de fútbol de Bari, sección a través de las gradas.

8 VIGA S Y LOSA S

base de acero, sección cuadrada, viga en cantiliver de la cubierta

bloque de transición de acero

barras de acero de alta resistencia atornilladas bloque del ancla de acero límite del vaciado de concreto de la costilla (mostradas con puntos) concha de concreto prefabricado

FIGURA 8 . 3 5 : Estadio de fútbol de Bari, diagrama de dirección de cargas.

sión d e lo s asiento s e n do s nivele s co n e l nive l superio r suspendi do, e l inferio r permiti ó aumenta r e l númer o d e asiento s si n afecta r las distancia s d e visió n recomendadas . Además , e l proyect o requi rió protecció n par a u n alt o porcentaj e d e asiento s co n u n a cu bierta. La s viga s e n cantilive r s e usaro n par a logra r tant o lo s nive les superiore s suspendido s com o l a marquesin a si n columna s d e apoyo e n la s área s d e lo s asientos , y a qu e ésta s obstruiría n la s lineas d e visió n (Brooke s y Grech , 1992) . El nive l superio r d e asiento s y l a cubiert a d e arrib a qu e está n en cantilive r desd e pare s d e columna s d e concret o maciza s locali zadas atrá s de l nive l d e asiento s inferior . La s dimensione s d e cad a columna so n d e 1 m x 1.8 3 m (3. 3 pie s x 6 pies) . E l nive l d e asientos inferio r est á soportad o po r do s juego s d e viga s curva s d e concreto reforzadas . Esta s viga s curvas , a - su vez , soporta n seccio nes d e viga s d e concret o e n form a d e T (un a combinació n d e prefa -

FIGURA 8 . 3 6 : Estadio de fútbol de Bari, detalle de la conexión fija en la base de la viga en cantiliver de la cubierta.

bricado y construció n e n sitio ) e n l a cua l e l cantilive r v a má s ali é del extrem o d e lo s apoyos . Cad a secció n d e viga s e n form a d e T s e fabricó a parti r d e la s tre s parte s prefabricada s unida s a la s viga s curvas d e soporte . Est a conexió n s e form ó reforzand o e l acer o d e las viga s d e apoy o y d e l a secció n T continu a e n l a unión , l o qu e d e como resultad o un a conexió n fija .* La cubiert a e s d e acer o aligerad o y d e estructur a tejida . La s vigas d e apoy o d e acer o so n seccione s d e caj a trapezoidale s e r cantiliver co n un a conexió n rígid a co n perno s e n l a part e superio r Las viga s curva s s e estrecha n e n respuest a a l moment o d e flexió n decreciente a medid a qu e aument a l a distanci a a l soporte . Est e estructura d e acer o est á cubiert a co n u n a membran a elástic a teji da (tejid o d e fibr a d e vidri o tratad o co n u n revestimient o d e resis tencia a lo s rayo s ultravioleta) .

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92 Falling Water Una d e la s má s famosa s estructura s e n cantilive r e s l a Fallin g Water (1936 ; Connellsville , PA ; Fran k Lloy d Wright , arquitecto ) (fi guras 8.3 7 y 8.38) . E l siti o est á e n u n a imponent e roc a qu e aflor a sobre un a cascad a e n l a montañ a e n un a remot a localida d arbola da. Descrit o po r Wrigh t com o "un a extensió n d e u n acantilad o a l lado d e un a cascad a qu e dej a espacio s par a viviend a sobr e y alre dedor d e l a cascad a e n varia s terrazas , u n luga r de l cua l u n hom bre s e encantarí a sinceramente , l a amarí a y l e gustarí a escucha r l a cascada, mientra s viviera " (Sandake r y Eggen , 1992 ) (figura s 8.3 7 y 8.38). Las construcciones con terrazas en cantiliver que se ven como flotando en el aire tienen el efecto de "demolición de la caja". —Frank Lloyd Wright La terraz a principa l d e concret o reforzad o e n cantilive r tien e 5 m (16 pies) . Tant o la s viga s de l pis o com o e l baranda l d e concret o sólido contribuye n a l a resistenci a a l a flexió n d e l a estructura . Más important e qu e e l logr o técnic o d e l a estructur a e s l a maner a

FIGURA 8.38: La Falling Water, se muestra la sección de terrazas en cantiliver.

en qu e Wrigh t us a e l cantiliver , enfatizand o la s gruesa s línea s horizontales junt o co n e l luga r únic o par a crea r u n a form a visual mente imponent e qu e parec e elevars e sobr e l a cascada . Las oficinas centrales

FIGURA 8.37: Exterior de la Falling Water.

del banco de

Hong Kong

El banc o d e Hon g Kon g (1986 ; Hon g Kong ; Foste r y Asociados , arquitectos, Ov e Aru p y Socios , ingeniero s estructuristas ) e s d e 4 3 pisos (má s cuatr o nivele s d e basamento ) co n u n a altur a tota l d e 179 m (58 7 pies) . Lo s tipo s d e us o cambia n e n lo s diferente s ni veles, co n u n a plaz a públic a a l nive l de l suel o y u n vestíbul o d e bancos e n e l nive l 3 . Junt o está n la s oficina s locales , despué s la s oficinas ejecutivas , posteriorment e la s oficina s centrales , co n habi taciones y u n departament o par a e l gerent e e n l a part e superior . L a principal característic a de l nive l d e l a plaz a e s u n atri o centra l d e 12 piso s iluminad o d e dí a po r ventanale s e n lo s extremo s y u n reflector curv o e n l a part e superior . E l diseñ o requiri ó d e u n espa cio abiert o e n e l centr o d e la s área s d e pis o co n lo s servicio s y cir culaciones verticale s e n cad a extrem o (Orton , 1988 ) (figura s 8.3 9 a 8.42). Para logra r est o s e us ó u n a estructur a vertica l d e och o "másti les". Cad a másti l consist e d e cuatr o columna s tubulare s redonda s colocadas e n u n cuadrad o y conectada s co n seccione s cuadrada s en cad a nivel del piso , l o qu e d a com o resultad o u n marc o Vierendee l tridimensional. Desd e esto s mástile s s e tiene n a r m a d u r a s e n

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8 VIGA S Y LOSA S

FIGURA 8 . 3 9 : Oficinas centrales del Banco de Hong Kong que expresan claramente su estructura en la fachada. Los "mástiles" sostienen las armaduras en cantiliver de las que cuelgan los pisos intermedios. FIGURA 8 . 4 0 : Sección de las oficinas centrales del Banco de Hong Kong.

cantiliver d e cinc o altura s qu e divide n efectivament e l a construc ción e n cinc o estructura s independientes . Lo s piso s e n cad a u n a d e las cinc o zona s está n suspendido s d e un a armadur a e n cantilive r superior. Est a organizació n estructura l s e expres a clarament e e n l a fachada exterior . L a combinació n s e repit e cuatr o vece s y est á cla ramente articulad a e n l a fachada . D e acuerd o co n Foste r "l a trayec toria d e la s carga s d e gravedad , piso s suspendidos , brazo s inclina dos e n tensió n y torre s d e carg a está n clarament e expresado s e n esta fachada . L a interrupció n d e lo s soporte s acentú a s u función " (Thornton e t al, 1993) . VIGAS CONTINUA S Una viga continua e s u n a vig a simpl e qu e est á extendid a sobr e va rios apoyos . Est o difier e d e u n a seri e comparabl e d e viga s simple s

apoyadas entr e cad a pa r d e apoyo s (figur a 8.43) . Com o l a vig a continua pas ó sobr e u n apoyo , desarroll a tensió n e n l a part e supe rior, compresió n enjanártexinferio r y u n a deflexió n d e curvatur a negativa (cóncav a ííaciaabajo|. E n l a regió n a l a mita d de l clar o e s lo opuesto : l a tensió n s e desarroll a e n l a part e superio r y l a com presión e n l a part e inferio r y l a deflexió n e s d e curvatur a positiva . El moment o d e flexió n má s grand e ocurr e sobr e e l soport e y a l a mitad de l claro ; si n embargo , e l moment o d e cualquier a d e esa s ubicaciones e s meno r qu e e l moment o máxim o ( a l a mita d de l cla ro) d e un a vig a simplement e apoyada . Po r est a razó n la s viga s con tinuas puede n tene r u n a secció n transversa l má s pequeñ a qu e la s vigas comparable s simplement e apoyada s y po r ell o co n frecuenci a se emplea n par a ahorrar costo s d e construcción .

8 VIGA S Y LOSA S

FIGURA 8 . 4 2 : Oficina central del Banco de Hong Kong, dibujo isométrico de los mástiles externos y de las armaduras de suspensión.

F I G U R A 8 . 4 1 : Oficina central del Banco de Hong Kong, direcciones de cargas.

Vigas Gerber En u n a vig a continu a (figur a 8.43) , l a curvatur a d e deflexió n cam bia d e negativ a (cóncav a haci a abaj o sobr e e l apoyo ) a positiv a (cóncava haci a arrib a a l a mita d de l claro) . E n e l punt o d e inflexión (punto d e cambio ) d e l a curvatur a e l moment o s e reduc e a cer o y no ha y flexión . Debid o a est o s e pued e inserta r un a articulació n e n el punt o d e inflexió n d e l a vig a si n efect o estructural . L a vig a con tinua ser á entonce s un a combinació n d e un a vig a simpl e e n u n espacio cort o soportad a po r lo s extremo s d e la s viga s sobresalien tes. Com o e l espaci o efectiv o e s menor , e l centr o d e l a vig a pued e tener u n a secció n transversa l má s pequeñ a qu e u n a vig a simpl e que s e extiend e entr e lo s apoyos . La s viga s Gerbe r s e llama n as í e n honor a l ingenier o alemá n Heinric h Gerbe r quie n la s desarroll ó po r vez primera . E l puent e par a trene s Firt h o f Forth e s u n ejempl o d e armadura qu e us a e l principi o d e Gerbe r (figura s 8.4 4 y 8.45) .

VIGUETAS Hasta ahor a s e h a considerad o a la s viga s aisladas , com o u n a com ponente d e carga . Par a proporciona r soport e sobr e u n áre a (ta l com o en u n piso ) po r l o comú n s e coloca n la s viga s paralela s entr e sí . Las viguetas so n viga s cercanament e espaciada s extendida s e n un a sola dirección . Debid o a qu e l a capacida d d e carg a d e la s viga s e s inversamente proporciona l a l cuadrad o de l claro , e s má s eficient e (y usualment e má s económico ) coloca r la s vigueta s d e ta l maner a que s e extienda n e n l a direcció n má s corta , d e u n entrepañ o rectilí neo (figur a 8.46). , RETÍCULA D E VIGA S Una retícula d e vigas e s u n sistem a d e viga s qu e s e extiend e e n do s direcciones co n la s viga s e n cad a direcció n unida s u n a s co n otras./" ^ Las retícula s está n normalment e apoyada s e n lo s cuatr o lado s d e un bastido r aproximadament e cuadrado , y e l peralt e tota l d e la¿ vigas pued e se r meno r qu e l a d e u n sistem a d e viga s e n u n a direc -

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8 VIGA S Y LOSA S

a) VIGA CONTINUA I

claro efectivo

b) VISA SIMPLE

FIGURA 8 . 4 3 : Comparación de vigas de igual tamaño a) continuas y b) simplemente apoyadas. El momento de flexión es más grande donde se produce la curvatura más grande. En la viga continua no aparece ningún momento en el punto de inflexión donde la curvatura positiva (cóncava hacia arriba) cambia a curvatura negativa (cóncava hacia abajo).

ción. E n l a retícula , la s viga s individuale s so n parcialment e sopor tadas po r viga s perpendiculare s qu e s e intersecan , la s cuale s está n a s u ve z parcialment e soportada s e n otra s viga s qu e tambié n s e intersecan. Cuand o u n punt o d e carg a s e aplic a e n l a intersecció n de do s viga s e n u n a retícula , amba s viga s s e flexiona n junt o co n las otra s viga s cercanas . Ademá s d e l a flexión , est a interacció n pro duce l a torsió n d e viga s adyacente s com o resultad o d e la s conexio nes fija s e n la s interseccione s d e la s viga s (figur a 8.47) . Las viga s e n la s retícula s necesariament e s e interseca n y s u continuidad u n a tra s otr a e s esencia l a s u característic o comporta miento d e flexió n bidimensional . Est a continuida d e s má s fáci l d e lograr e n alguno s materiale s qu e e n otros . E n concret o e s fáci l formar retícula s proporcionándol e e l refuerz o d e acer o extendid o d e forma continu a a travé s d e la s intersecciones . L a secció n cuadrad a

FIGURA 8 . 4 4 : Una viga Gerber está articulada en el punto de inflexión, creando efectivamente un espacio más corto entre los extremos de dos vigas salientes; la sección transversal de esta viga central se puede reducir sustancialmente, a) Diagrama de deflexión de vigas continuas que muestra los puntos de inflexión, y b) vigas Gerber con ¡untas articuladas en los puntos de inflexión.

de viga s d e acer o s e pued e solda r en l a intersecció n par a proporcio nar l a continuida d necesaria . Po r otr a parte , la s viga s d e mader a serían necesariament e discontinua s (a l meno s e n u n a dirección ) e n las interseccione s y , po r consiguiente , inherentement e inadecuada s para e l us o e n un a retícul a d e vigas . New National Gallery La Ne w Nationa l Galler y (1968 ; Berlín ; Mie s va n de r Rohe , arqui tecto) utiliz a un a retícul a d e viga s d e acer o par a logra r u n gra n espacio libre , siend o l a culminació n d e l a investigació n d e Mie s d e una "cubiert a universa l par a encerra r u n espaci o universal " (figu ras 8.4 8 y 8.49) . E l espaci o libr e permit e particione s n o estructura les par a modificarl o com o s e requier e par a la s diferente s ne cesidades d e exhibición . U n mur o d e vidri o puest o baj o e l tech o

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8 VIGA S Y LOSAS

FIGURA 8 . 4 7 : Deformación de una retícula de vigas debida a una carga aplicada en un punto. F I G U R A 8 . 4 5 : La inmensa armadura en cantiliver del puente de vía férrea Firth of Forth se comporta como viga Gerber. Construido en 1890, el claro central es de 521 m (1 708 pies).

FIGURA 8 . 4 8 : Sección de la New National Gallery

columna

FIGURA 8 . 4 6 : Las viguetas son vigas cercanamente espaciadas en una sola dirección. Son más eficientes cuando se tienaen en la dimensión más corta.

FIGURA 8 . 4 9 : La New National Gallen/, diagrama de dirección de cargas.

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por lo s cuatr o lados , encierr a u n espaci o d e 7.9 3 m (2 6 pies) , a l mismo tiemp o qu e acentú a l a ausenci a d e lo s elemento s d e apoyo , excepto la s och o columna s perimetrales . L a estructur a de l tech o e s u n a gra n retícul a d e viga s d e acer o d e 64.9 6 m 2 (21 3 pie s cuadra dos) soportad a po r dos columna s po r lado. La s vigas d e secció n I so n de 1.8 3 m ( 6 pies ) d e peralt e y está n separada s 3.6 6 m (1 2 pies ) e n el centr o d e cad a dirección . Ha y columna s d e acer o e n cantilive r desde l a cimentació n par a soporta r l a estructur a de l tech o co n conexiones articuladas . E l pequeñ o tamañ o d e esta s j u n t a s hac e resaltar e l logr o d e est e gra n espaci o libr e (Futagawa , 1972) . LOSAS Una losa e s u n component e d e flexió n qu e distribuy e l a carg a horizontalmente e n un a o má s direccione s dentr o d e u n sol o plano . Mientras qu e l a resistenci a a l a flexión de u n a los a e s parecid a a l a de u n a viga , difier e d e l a d e u n a seri e comparabl e d e viga s inde pendientes e n s u continuida d e n amba s direcciones . S i es a seri e d e vigas independiente s y paralela s est á sujet a a u n a sol a concentra ción d e carga , sól o l a vig a baj o l a carg a s e deflectará . Pero com o la s viga s qu e forma n un a los a está n unida s y actúa n integralmente cuand o s e aplic a u n a carg a e n u n punto , la s parte s adyacentes d e l a los a s e activa n par a contribui r a s u resistenci a a la flexión . L a carg a e s distribuid a lateralment e dentr o d e l a los a como resultad o d e l a resistenci a d e cortant e entr e l a part e cargad a y la s área s adyacentes . E n consecuencia , la s carga s concentrada s dan com o resultad o u n a flexión perpendicular localizad a e n l a pri mera direcció n d e extensió n causand o torsió n e n l a los a (figur a 8.50). Las losa s so n má s comúnment e asociada s co n l a construcció n de concret o reforzado . Si n embargo , s e pued e logra r e l comporta miento d e l a los a co n u n a varieda d d e otro s materiales , e n especia l la madera .

y muros ) y resiste n l a flexió n e n amba s direcciones . La s losa s e n dos direccione s so n má s fuerte s ( y puede n se r má s delgadas ) qu e las d e un a dirección . La s losa s e n do s direccione s so n má s eficien tes cuand o e l soport e d e espaciamient o e s relativament e cuadrado ; conforme l a form a de l bastido r estructura l e s má s alargada , l a los a en do s direccione s s e comport a cad a ve z e n form a má s parecid a a la los a e n u n a dirección .

Losas planas (placas planas) Las losa s qu e está n soportada s sól o e n punto s d e columna s s e lla man losas planas. A simpl e vist a vemo s qu e lo s sistema s d e losa s planas experimenta n un a concentració n alt a d e esfuerz o cortant e alrededor d e la s columna s conform e ésta s tienda n a perfora r l a losa. Com o resultado , la s losa s plana s d e concret o debe n se r fuer temente reforzadas . Si n embargo , lo s bajo s costo s d e est e tip o d e trabajo y la s baja s altura s d e entrepis o compensa n lo s alto s cos tos d e reforzamient o y hace n qu e s e prefier a est e sistem a par a apli caciones e n claro s cortos . E n alguno s tipo s d e edificio s (po r ejem plo, e n hotele s y departamentos) , l a car a inferio r simplement e s e

TIPOS D E LOS A Las losa s so n normalment e clasificada s po r l a configuració n de l so porte, e l cua l determin a s u conduct a d e flexió n (figur a 8.51) .

Losas en una y dos direcciones Las losas e n una dirección está n soportada s d e maner a continu a por do s soporte s paralelo s (viga s o muros ) y resiste n flexió n princi palmente e n u n a dirección . La s losas e n dos direcciones está n soportadas continuament e e n lo s cuatr o lado s (po r medi o d e viga s

FIGURA 8 . 5 0 : Comparación de una losa con una serie de vigas independientes, a) Una serie de vigas bajo el punto de carga, advierta que sólo la viga cargada se curvará resbalándose por las vigas adyacentes, b) En una losa las áreas adyacentes se unen a la parte cargada y contribuyen a su resistencia a la flexión, c) Las partes adyacentes se tuercen como resultado de esta acción de cortante, d) Como resultado la flexión de la losa se produce en dos direcciones y resulta en una mayor rigidez (para un espesor dado) que una serie comparable de vigas independientes.

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FIGURA 8 . 5 2 : En el proyecto Le Corbusier " D o m - i n - o " (1914), los pisos planos de concreto descansan directamente en las columnas y forman el concepto estructural para la construcción racional de la casa. Este bosquejo del concepto tuvo una mayor influencia en el desarrollo del concreto como un material de carga en los edificios habitacionales y de oficinas.

FIGURA 8 . 5 1 : Tipos de losas.

pinta par a hace r u n plafó n a mu y baj o costo . Un a ventaj a adiciona l es l o adecuad o d e la s losa s plana s e n situacione s arquitectónica s donde s e requier e l a colocació n irregula r d e un a columna . Par a espacios grande s o carga s má s pesada s e s comúnment e preferibl e resistir lo s esfuerzo s cortante s alrededo r d e columna s incremen tando e l áre a d e l a part e superio r d e l a column a e n luga r d e agre gar refuerzos . Est o s e hac e ampliand o l a part e superio r d e l a co lumna par a forma r u n capite l o engrosand o l a losa , o po r un a com binación d e ambo s (figur a 8.52) . (Est a configuració n aú n s e consi dera como ' u na losa ; e l términ o los a plan a est á reservad o par a un a losa soportad a po r columna s si n engrosa r l a los a o l a columna. ) Losas nervadas Las losa s puede n se r nervada s par a reduci r e l material , pes o y cos to. E n losa s d e concret o reforzadas , ta l configuració n d e nervadu ras coloc a l a mayo r part e de l concret o e n l a part e superio r (e n e l ala, dond e est e materia l e n compresió n e s má s efectivo ) y l a mayo ría de l acer o reforzad o e n l a part e inferio r de l alm a (nervadura ) donde ést e e s má s ventajoso . La s losa s nervada s s e clasifica n d e

acero de refuerzo

FIGURA 8 . 5 3 : Losa de nervaduras formada con bloques huecos.

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acuerdo co n s u clar o e n u n a direcció n (viguetas ) o e n do s direccio nes (losa s reticulares) . Viguetas Las vigueta s d e concret o actúa n integralment e co n l a los a e n l a parte superior . La s vigueta s so n po r l o comú n colocada s entr e lo s claros d e la s viga s pesadas ; po r l o general , la s viga s s e apoya n e n el lad o cort o d e u n bastido r rectangular , y la s vigueta s s e usa n para claro s grandes . Tradicionalmente la s vigueta s d e concret o s e forma n colocand o filas espaciada s co n bloque s d e cement o huec o e n form a plan a (figura 8.53) . La s varilla s d e refuerz o s e coloca n e n e l fond o d e lo s espacios entr e lo s bloques ; e l concret o s e vací a llenand o e l espaci o entre lo s bloque s (par a forma r nervadura s reforzadas ) y sobr e l a

a)

VIGUETAS DE CONCRETO EN UNA DIRECCIÓN

c)

VIGUETAS DE MADERA

b) PREFABRICADAS DE DOBLE T

d)

LOSA RETICULAR (viguetas en dos direcciones)

FIGURA 8 . 5 4 : Losas de nervaduras: a) viguetas de concreto en una dirección, b) viguetas prefabricadas doble T, c) viguetas de madera y d) losa reticular (viguetas en dos direcciones).

parte superio r d e lo s bloque s par a da r form a a l a los a e n l a part e superior. Despué s d e qu e e l encofrad o (cimbra ) d e soport e s e h a retirado, lo s bloque s d e poc o pes o s e deja n e n s u lugar . Est e pro ceso d a com o resultad o u n a alternativ a económic a d e poc o pes o (para construi r u n a los a sólida ) co n u n a superfici e inferio r n o ter minada qu e po r l o comú n s e cubr e co n u n plafó n d e materia l d e acabado (frecuentement e suspendid o par a permiti r l a distribució n de instalacione s mecánic a y eléctrica) . Las vigueta s d e concret o contemporánea s so n má s económicas , ya qu e par a hacerla s s e utiliz a acer o reciclable . Lo s "moldes " e n forma d e "U " s e coloca n e n fila s espaciada s sobr e u n a superfici e plana. Forma s trapezoidale s s e usa n cerc a d e la s viga s d e soport e con e l fi n d e engrosa r la s vigueta s a l tamañ o qu e se a necesari o para resisti r lo s esfuerzo s cortante s locales . Igua l qu e co n la s for mas d e bloque , e l refuerz o d e acer o s e pon e entr e lo s molde s y e l concreto s e vací a entr e y sobr e la s formas . Despué s d e cura r el concret o s e retir a l a part e inferio r y lo s molde s dejand o e l con creto expuesto . Debid o a lo s hueco s entr e la s formas , so n comune s las imperfeccione s cosmética s e n est e sistema , y rar a ve z s e deja n expuestos e n l a construcció n terminad a (figur a 8.54a) . E l concret o pretensado d e doble "T" e s e l equivalent e prefabricad o d e coloca r viguetas e n s u luga r y e s ampliament e utilizad o e n l a construcció n (figura 8.54b) . La construcció n co n viga s d e mader a e s comú n e n piso s resi denciales. L a bas e de l pis o d e playwoo d s e clav a ( y d e preferenci a se fij a co n pegamento ) sobr e la s viga s estrechament e espaciadas , de ta l maner a qu e contribuya n a l a resistenci a a l flambe o de l ensamble (figur a 8.54c ) Losas reticulares Dos forma s d e losa s d e concret o co n nervadura s so n apropiada mente llamada s losa s reticulare s (figura s 8.54 d y 8.55) . Ésta s s e comportan d e maner a simila r a la s retícula s d e viga s except o e n que l a part e superio r continu a d e l a los a e s u n a part e continu a e integral de l sistema . La s losa s reticulare s s e extiende n e n amba s direcciones y l a proporció n d e bastido r má s barat o e s l a cuadrada . Los hueco s e n form a d e dom o s e forma n usand o cutio s d e fibr a d e vidrio o molde s d e metal;.e l concret o acabad o resultant e pued e se r muy buen o y permiti r qu e est a estructura , visualment e interesan te, s e dej e expuesta . Lo s domo s comúnment e n o s e coloca n cerc a de la s columna s par a aumenta r l a resistenci a a l cortante . Viguetas isostáticas Una alternativ a a l patró n cuadrad o d e l a los a reticula r e s e l elegan te patró n curvad o d e nervadura s sugerid o po r ve z primer a po r e l

MARCOS Cuando se coloca el dintel sobre dos pilares la arquitectura empieza a ser. —Louis H . Sullivan Las vigas , losas , columna s y muro s d e carg a s e combina n par a for mar marcos ortogonale s (rectilíneos) , e l sistem a d e carg a m á s usa do e n edificios . Lo s marco s distribuye n la s carga s e n form a hori zontal (po r medi o d e trabes ) a la s columna s qu e transmite n la s fuerzas verticalment e ( a l a cimentació n d e soporte) . Est o s e refier e por l o comú n a u n a construcció n d e poste y viga. La s losa s s e pue den sustitui r po r viga s y lo s muro s d e carg a po r columnas , per o e l comportamiento permanec e igual . Ademá s d e esto s componente s verticales y horizontale s e l sistem a deb e incorpora r soport e latera l para resisti r carga s horizontale s com o la s fuerza s ejercida s po r e l viento y sismo s (figur a 9.1) . Los sistema s d e marco s ortogonale s s e puede n clasifica r po r e l número d e nivele s (capas ) d e lo s elemento s horizontale s e n e l siste ma. Comúnment e lo s sistema s d e u n sol o nive l combina n u n sol o sentido d e l a los a salvand o u n clar o entr e do s muro s d e carg a paralelos. Lo s sistema s d e do s nivele s consisten , po r l o general , d e u n a los a sostenid a po r viga s paralelas , la s cuale s s e sustenta n e n dos muro s paralelo s o u n a fil a d e columna s (un a debaj o d e cad a trabe). Lo s sistema s d e tre s nivele s incluye n cas i siempr e u n a los a sostenida po r vigueta s co n estrech o espaci o d e separación , apoya das e n viga s (perpendiculare s a la s viguetas) , y finalment e soporta da po r columna s (figura s 9. 2 y 9.3) .

F I G U R A 9 . 1: Un sistema común de marcos incluye un sistema de claros horizontales (losas o vigas), un sistema de soporte vertical (columnas o muros) y un sistema de soporte lateral.

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UNA CAPA

DOS CAPAS

DOS CAP-AS

TRES CAPAS

F I G U R A 9 . 2 : Sistemas de marco clasificados por el número de capas de elementos horizontales.

ESTABILIDAD LATERA L La resistenci a a l vient o y a otra s fuerza s horizontale s e s necesari a para l a estabilida d d e marco s ortogonales . E n general , est o s e rea liza usand o un o o má s d e lo s siguiente s principios : triangulación (segmentando e l marc o e n triángulos , lo s cuale s so n forma s geomé tricas inherentement e estables) , articulación d e rigide z (creand o u n a conexió n rígid a dond e s e interseca n lo s miembros ) y muros d e cortante (utiliz a l a resistenci a cortant e inherent e d e u n a superfici e plana, ta l com o u n muro , par a cambia r s u forma ) (figura s 9. 4 a 9.14). ENTREEJES Un entreej e e s l a divisió n intern a d e u n marc o estructura l repetiti vo definid o po r e l espaciamient o d e columna s ( o muro s d e carga) . Las crujía s estructurale s sencilla s s e compone n d e columna s e n s u s cuatr o lado s (figur a 9.15) . Aunqu e e n aparienci a e s sencilla , esta disposició n d a com o resultad o qu e la s columna s centrale s tengan l a carg a mayo r (l a correspondient e a u n entreej e completo) , las columna s laterale s tenga n l a mita d d e carg a qu e la s de l centr o (medio entreeje) , y la s columna s d e la s esquina s tenga n sól o l a carga d e u n cuart o d e l a qu e tiene n la s de l centr o (u n cuart o d e entreeje). Par a equilibra r l a carg a e n toda s la s columna s puede n crearse medio s entreeje s e n e l perímetr o empleand o viga s salientes .

F I G U R A 9 . 3 : Construcción de postes y vigas de madera en una tradicional casa japonesa: a) planta baja común de una casa para tres personas, b) construcción de un techo a dos aguas, c) ¡unta orioki-gake en viga de techo y d) junta de muesca ashi-gatane en columna de piso y viga.

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FIGURA 9.4: Estabilidad lateral por medio de triangulación: el marco triangular con articulaciones es inherentemente estable. Recuérdese que un triángulo no puede cambiar de forma si no cambia la longitud de uno o más de sus lados.

FIGURA 9.5: Estabilidad lateral por medio de triangulación: a) un marco rectangular con articulaciones es inherentemente inestable; b) agregando una conexión diagonal de cable se proporciona estabilidad en una dirección (cuando el cable se pone en tensión); c) pero no en la otra dirección (el cable no puede resistir compresión); d) agregando un segundo cable diagonal se proporciona estabilidad en ambas direcciones; e) un poste diagonal proporciona estabilidad en ambas direcciones debido a que puede resistir la tensión, y f) la compresión.

FIGURA 9.6: Se proporciona estabilidad lateral por las riostras cruzadas que se observan en el exterior de la construcción, John Hancock Center (1966; Chicago; Skidmore, Owings y Merrill, arquitectos e ingenieros). La estructura se concibió para permitir que el edificio angosto resistiera la carga lateral del viento. La expresión arquitectónica del sistema se basó en la necesidad estructural.

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F I G U R A 9 . 7 : Estabilidad lateral por medio de una junta rígida: las ¡untas rígidas superiores forman una mesa. La estabilidad se logra con una ¡unta rígida superior (la cual hace que el marco se comporte como un triángulo estable). Más de una ¡unta rígida incrementa la rigidez del marco, pero hace que el sistema sea estáticamente indeterminado.

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F I G U R A 9 . 9 : Estabilidad lateral a través de una ¡unta rígida: las columnas en cantiliver desde el suelo crean ¡untas rígidas. Frecuentemente se usa este sistema en la construcción del granero. La estabilidad se consigue con una ¡unta rígida inferior (que hace que el marco se comporte como un triángulo estable). C o m o antes se di¡o, más de una ¡unta rígida incrementa la rigidez del marco, pero hace que el sistema sea estáticamente indeterminado.

Este equilibri o d e carg a e n toda s la s columnas , reduc e e l númer o de columna s ( y cimientos ) necesarias . MARCOS RÍGIDO S

F I G U R A 9 . 8 : Estabilidad lateral por medio de una ¡unta rígida: detalle de un mueble de madera laminado diseñado por el arquitecto finlandés Alvar Aalto.

El comportamient o d e u n marc o sencill o d e post e y vig a (articula ciones e n l a part e superior ) cambi a sustancialment e cuand o la s uniones d e column a a vig a s e vuelve n rígidas . Consider e e l model o de demostració n e n l a figur a 9.16 . S i la s columna s s e fija n rígida mente a l a vig a e l ensambl e e s u n marc o rígido . S i s e apoy a e n lo s extremos d e l a vig a (columna s libre s par a girar ) y s u carg a s e dis tribuye d e maner a uniform e a l o largo , ést a s e flechar á y la s colum nas s e abrirán ; u n marc o rígid o co n articulacione s rodante s e n la s bases d e l a column a s e comportarí a e n form a parecida . S i s e pre viene qu e la s pierna s s e expanda n (s i la s base s d e l a column a so n j u n t a s rígidas) , ésta s s e doblará n y , po r l o tanto , s u fuerz a qontri buirá a l a resistenci a d e flexió n de l marc o completo , l o qu e dar á co mo resultad o meno r flech a qu e e n l a vig a superior . La parábol a puntead a e n l a figur a 9.1 7 muestr a l a form a ópti ma de l arc o par a u n a carg a uniforme . S i e l marc o sigu e est a form a no habrí a flexión . L a cantida d d e flexió n (momento ) s e relacion a directamente co n e l desplazamient o de l marc o d e est a form a ideal . Donde est e desplazamient o e s mayo r (e n e l centr o de l clar o y e n la s j u n t a s rígida s d e l a vig a y columna) . E l moment o d e flexió n e s mayor y e l peralt e de l marc o necesit a se r má s grande . Dond e e l

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triángulo establ e equivalente

c) F I G U R A 9 . 1 0 : Estabilidad lateral a través de una junta rígida: marco con tres articulaciones, a) El marco pentagonal es inestable con cuatro o más articulaciones, b) Al fijar las dos "¡untas de rótula" el marco se vuelve estable y se comporta como un triángulo (como lo muestra la línea punteada), c) De la misma manera, al fijar las dos ¡untas inferiores también se tendrá estabilidad, d) C o m o regla general, para que sean estables, los marcos abiertos no pueden tener'más de tres articulaciones. En otras palabras, tales marcos deben reducirse a triángulos para tener estabilidad.

F I G U R A 9 . 1 1 : Estabilidad lateral por medio de una ¡unta rígida: construcción de un marco de madera con tres articulaciones, interior del Patoka Nature Center ( 1 9 8 0 ; Birdseye, I N ; Fuller Moore, arquitecto). Los marcos de madera laminada f o r m a n ¡untas rígidas en los anchos "riñones", lo que da como resultado una geometría triangular inherentemente estable.

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F I G U R A 9 . T 2: Estabilidad lateral a través de una ¡unta rígida: construcción de marcos rígidos de concreto, Iglesia Rióla ( 1 9 7 5 ; Rióla, Italia; Alvar Aalto, arquitecto).

F I G U R A 9 . 1 3 : Corte que muestra un marco rígido escondido, l'Unité d'Habítation ( 1 9 5 2 ; Marsella, Francia; Le Corbusier, arquitecto).

desplazamiento e s meno r (e n la s base s d e l a column a y e n l a cuarta part e de l clar o d e l a viga) , e l moment o d e flexió n e s cer o y el marco pued e articularse . Per o com o e l resultad o d e est o serí a u n marco inestabl e co n cuatr o articulaciones , e s comú n qu e a la s articulaciones superiore s s e le s d é algú n espeso r para l a rigidez . Marcos rígidos de

múltiples entreejes

Cuando s e repite n marco s rígido s ortogonales , la s j u n t a s fija s transmiten e l moment o d e flexión , d e ta l form a qu e l a flech a qu e aparece e n cualquie r módul o estructura l simpl e (com o resultad o d e u n a carg a aplicada ) s e compart e co n lo s entreeje s circundantes . Esta interacció n entr e entreeje s adyacente s signific a qu e la s resis tencias a l a flexió n d e vario s módulo s estructurale s s e combina n para crea r u n a estructur a má s firme . Tambié n signific a qu e l a flecha e n u n marc o s e transmit e a travé s d e tod a l a estructura . E l

de madera IU

F I G U R A 9 . 1 4 : Estabilidad lateral utilizando muros al cortante. Al agregar un muro macizo se obtiene el mismo efecto que cuando se agregan riostras cruzadas debido a que la forma del muro no se puede deformar sin estirar o comprimir el material de relleno.

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F I G U R A 9 . 1 5 : Bastidores estructurales: a) entreejes simples, se requieren 24 columnas; b) entreejes salientes en dos lados, se requieren 20 columnas, y c) entreejes salientes en cuatro lados, se requieren 15 columnas.

modelo d e demostració n e n l a figur a 9.1 8 explic a cóm o la s condi ciones d e la s j u n t as de l marc o (y a sea n rígida s o articuladas ) deter minan cóm o s e distribuye n la s fuerza s d e flexió n e n estructura s d e múltiples marcos . Debid o a qu e u n marc o rígid o e s m á s eficient e en e l us o de l material , e l esfuerz o adiciona l requier e l a segurida d e n la rigide z d e la s j u n t a s p a r a compensa r alg o d e est a eficiencia . L a decisión e n cuant o a hace r marco s rígido s e s complej a y requier e de much o análisi s y experienci a (figur a 9.19) . CONSTRUCCIÓN CO N BASTIDO R LIGERO Puesto qu e lo s muro s e n l a construcción con bastidor ligero d e madera s e compone n d e apoyo s montante s individuale s (qu e ac túan com o columnas) , e l estrech o espaci o entr e lo s poste s unido s con listone s d e mader a continuo s qu e form a l a part e superio r e in ferior y , junt o co n l a cubiert a de l muro , hace n qu e est a construc ción s e comport e com o u n apoy o continu o d e carg a e n luga r d e columnas separadas . (D e maner a similar , la s vigueta s estrecha mente espaciada s cubierta s co n mader a laminad a s e comporta n como u n a los a e n luga r d e viga s separadas. ) S e u s a u n dintel (vig a corta mu y cargada ) par a salva r claro s transfiriend o la s carga s con tinuas de l mur o a cad a lad o d e l a apertur a o claro , dond e múltiple s montantes lleva n l a carg a incrementad a a l a cimentación . General mente, l a estabilida d latera l s e proporcion a po r l a resistenci a a l cortante (acció n d e diafragma ) d e l a cubiert a rígid a (figur a 9.20) .

fuerzas de las piernas hacia adentro; ahora las piernas en flexión; las vigas se comban menos.

unión f i j a en la parte inferior de las piernas, las vigas se comban aún menos.

c)

d)

F I G U R A 9 . 1 6 : Modelo que demuestra el comportamiento de un marco rígido: a) marco rígido sin carga; b) uniformemente cargado, soportado simplemente en la parte superior de las columnas (extensión de columnas); c) marco rígido uniformemente cargado, base articulada (las columnas se flexionan, las vigas se flechan menos), y d) marco rígido cargado uniformemente, base fija (las columnas se flexionan en ambas direcciones, las vigas se flechan aún menos).

Historia La construcció n co n bastido r liger o fu e posibl e com o resultad o d e dos desarrollo s d e l a Revolució n Industrial : l a producció n e n seri e de clavo s d e alambr e y l a dimensión d e l a madera aserrada [50. 8 a 101.6 m m ( 2 a 4 pulgadas ) d e grues o y 50. 8 m m ( 2 pulgadas ) o m á s de ancho] . Ante s d e esto s desarrollo s l a mader a d e construcció n consistía e n columna s pesada s y e n viga s ensamblada s co n taque tes d e mader a y clavo s hecho s a mano . El prime r bastido r liger o fu e e l sistema Balloon (figur a 9.21) , e n el cua l lo s montante s d e lo s muro s corre n continuo s desd e l a cimentación a l techo ; la s vigueta s intermedia s de l pis o s e arma n a

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MARCO DE 3 ARTICULACIONES

F I G U R A 9 . 1 7 : El momento de flexión en cualquier punto en un marco rígido se determina por la cantidad que la forma del marco difiere de una forma de arco óptima que se daría sin flexión (en este caso una parábola). La parte adicional del marco es de la parábola, al mayor momento el peralte necesario es mayor. En donde la parábola interseca el marco, el momento de flexión es cero por lo que una articulación podría insertarse. En un marco de cuatro articulaciones se necesita una ¡unta consistente para tener estabilidad.

los lado s d e lo s montante s d e lo s muros . Est e sistem a requiri ó d e montantes continuo s mu y largo s y recto s e hiz o inconvenient e l a construcción e n lo s edificio s d e do s nivele s debid o a qu e lo s muro s altos tuviero n qu e construirs e si n usa r u n nive l intermedi o qu e sirviera com o plataform a d e trabajo . Finalmente , lo s hueco s alto s entre lo s montante s generaro n u n cana l qu e aceler ó l a expansió n de la s llama s e n cas o d e u n incendio . El sistem a Balloo n h a sid o virtualment e remplazad o po r l a estructura d e plataforma (figur a 9.22) , e n e l cua l l a construcció n avanza siguiend o lo s niveles : l a construcció n de l pis o descans a sobre l a cimentació n qu e form a u n a plataform a par a l a construc ción d e lo s muro s co n montantes . Después , esto s muro s s e ajusta n

F I G U R A 9 . 1 8 : Modelo de demostración de la distribución de carga en un marco múltiple. La mitad izquierda del marco tiene uniones rígidas; observe cómo se transmite el momento de flexión a través de las juntas extendiéndose a los miembros adyacentes permitiendo que su resistencia a la flexión contribuya a soportar los efectos de la carga. La mitad derecha del marco tiene uniones articuladas; observe cómo permanece ubicado el momento de flexión con el mínimo efecto sobre los miembros adyacentes. C o m o resultado, el elemento cargado es el único que contribuye a la resistencia de flexión.

en e l luga r y s e refuerza n temporalmente . S i e s necesari o u n se gundo ( o tercer ) piso , s e repit e l a secuenci a de l mur o d e piso . Po r último s e coloc a e l tech o y la s viga s d e plafó n ( o e n l a actualida d las má s comune s armadura s d e madera ) encim a de l últim o muro .

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escudetes d e cartó n par a articulacione s de rigide z (comunes )

FIGURA 9.20: El muro con montantes que se emplea por lo común en la construcción con bastidor ligero de madera se compone de montantes separados por poco espacio con tiras de madera continuas superiores e inferiores, con lo que se comporta estructuralmente como un muro de carga. La adición de una cubierta de madera laminada (o su equivalente) incrementa la capacidad de carga y la resistencia al cortante.

CASOS D E ESTUDI O D E POSTE S Y VIGA S DIAGRAMAS DE DEFORMACIÓN FIGURA 9.19: Modelo que muestra los efectos, variando su rigidez en las vigas y columnas cuando se somete un marco del edificio a cargas laterales.

La facilida d d e l a construcció n de l bastido r d e madera , acopla do co n l a abundant e disponibilida d d e dimensione s e n l a mader a laminada y contrachapada , l o h a hech o e l sistem a preferid o par a l a construcción residencia l unifamilia r e n Estado s Unido s y Canadá . Esto ofrec e u n a magnífic a flexibilida d d e diseñ o y e s adaptabl e a u n a varieda d d e estilo s (figura s 9.2 3 y 9.24) . Finalmente , lo s hue cos entr e lo s montante s proporciona n e l espaci o convenient e par a el aislamient o térmico , l o cua l result a e n alt a eficienci a d e energía .

Cabanas Keldy Castle Estas cabana s (1979 ; Cropton , Inglaterra ; Hir d y Brooks , arquitec tos, Chapma n y Smart , ingeniero s estructuristas ) formaba n part e de u n desarroll o foresta l d e 5 8 unidades . So n digno s d e menciona r como u n ejempl o d e l a construcció n d e poste s y viga s debid o a s u estructura sencill a expuest a co n elegante s detalle s d e articulacio nes qu e recuerda n l a construcció n tradiciona l d e l a cas a japonesa. Cada caban a tien e u n áre a d e pis o d e 9 3 m 2 ( 1 00 0 pies 2) e n la s que distribuy e e l espaci o d e estanci a y recámara s par a cinc o perso nas. La s cabana s está n hecha s d e elemento s d e mader a y ( panele s prefabricados co n e l fi n d e permiti r l a rápid a construcció n e n e l sitio. Despué s d e termina r l a cimentació n l a estructur a d e l a cons trucción d e cad a caban a s e termin ó e n u n sol o dí a po r cuatr o hombres. Ést e e s u n excelent e ejempl o de l us o d e l a mader a com o material par a l a construcció n industrializad a (Orton , 1988 ) (figura s 9.25 y 9.26) .

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alfardas d e techo ( o alfarda s armadas)

alfardas d e tech o viguetas del techo

tira d e mader a doble superio r montantes triple s en l a esquina

montantes (continuos desd e la cimentación hasta el techo )

tira d e madera inferio r

bloque Doret de incendio

tira d e mader a doble superio r

apoyo interior de muro

tira d e mader a

montantes

vigueta d e banda s

viguetas de l segundo pis o clavadas al lad o de lo s montante s entablado diagonal

viguetas de l tech o

tira d e mader a doble superio r

viguetas de l pis o viga del pis o conexiones en X del pis o

cimentación

tablero d e madera laminada tira d e mader a vigueta d e band a solera anclad a con perno s a la cimentación

sobrepiso d e madera laminad a viga del pis o conexiones en X del pis o

montantes triples en l a esquina F I G U R A 9 . 2 1 : El sistema Baüoon fue el primero en la construcción con bastidor ligero de madera. Se caracteriza por montantes que corren de continuo desde la cimentación al techo con los pisos armados a los lados de los montantes del muro.

Las cabana s s e sostiene n po r viga s d e mader a d e 101. 6 m m x 304.8 m m ( 4 pul g x 1 2 pulg ) la s cuale s descansa n sobr e viga s d e concreto o poste s d e mader a sobr e cimiento s o pilare s d e concreto , que permite n qu e la s cabana s s e coloque n sobr e pendiente s a l mismo tiemp o qu e s e proporcion a estabilida d lateral . Toda s la s conexiones s e comporta n com o j u n t a s articuladas . L a resistenci a lateral a las carga s de l vient o l a proporcion a e l techo , pis o y muro s que actúa n com o panele s resistente s a l cortante .

F I G U R A 9 . 2 2 : La estructura de plataforma es la evolución moderna de la construcción con bastidor ligero de madera. Se caracteriza por las capas alternadas de piso y muros. Cada piso proporciona una plataforma para la construcción de los muros con montantes para ese nivel.

Residencia Schulitz La residenci a Schulit z (1978 ; Beverl y Hills , CA ; H . C . Schulitz , arquitecto) e s u n ejempl o excelent e de l us o d e lo s componente s fabricados d e acer o par a l a construcció n residencial . A l igua l qu e l a casa pioner a d e Charle s Eame s d e 194 9 cerc a d e la s Palisade s de l Pacifico, qu e l a precedió , est e diseñ o emple a armazone s d e acer o d e

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FIGURA 9.24: Residencia Cooper, planos axonométricos.

FIGURA 9.23: La residencia Cooper (1968; Orleans, MA; Charles Gwathmey, arquitecto) demuestra la flexibilidad de una construcción con muros de carga de madera de bastidor ligero.

peso liger o ajustado s e n u n a configuració n d e post e y vig a co n e l fin d e proporciona r u n a bas e par a la s diferente s textura s propor cionadas po r tira s d e enrejado s d e madera , visillos , persiana s y otros materiale s (Orton , 1988 ) (figura s 9.2 7 a 9.29) . Debido a s u ubicació n e n u n a regió n sísmica , l a estructur a debe resisti r n o sól o la s carga s d e graveda d y de l viento , sin o la s muy sustanciale s aceleracione s de l suel o qu e resulta n d e l a activi dad sísmica . E l pes o liger o inherent e d e l a estructur a aminor a es -

tas fuerza s d e inercia . Lo s tirante s d e acer o e n cru z proporciona n la resistenci a latera l requerid a y permite n qu e la s unione s entr e la s vigas, armazone s y columna s s e comporte n com o conexione s articu ladas. Est o d a com o resultad o l a construcció n económic a y permit e tolerancias generosa s d e construcción . Localizada e n u n a lader a abrupta , l a cas a e s d e tre s pisos , co n la part e superio r a l nive l d e l a calle . L a estructur a d e acer o s e compone d e columna s tubulare s d e 152. 4 m m x 152. 4 m m ( 6 pul g x 6 pulg ) qu e soporta n do s viga s principale s d e cana l a cad a lado . Los extremo s d e ésta s s e extiende n frent e a la s columna s e n l a fachada par a acentua r visualment e l a conexión . La s viga s d e cana l a s u ve z soporta n lo s armazone s d e acer o liger o (vigueta s d e alm a abierta) a u n a distanci a d e 1.2 2 m ( 4 pies ) de l centro ; ésto s sostie nen e l tabler o d e meta l co n u n a cap a d e concret o ligero . La s cuatr o filas d e la s columna s d e acer o s e sostiene n po r tre s fila s d e colum n a s corta s d e concret o y e l mur o d e contenció n d e concret o qu e soporta e l mur o a l nive l superio r d e l a calle . Todo s esto s soporte s de concret o s e u n e n po r u n a vig a d e concret o reforzad o e n l a su perficie inclinad a de l suelo .

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FIGURA 9.25 : Cabanas Keldy Castle Forest, exterior.

West Beach

Bathhouse

Esta construcció n d e u n piso , d e concret o prefabricad o (1977 ; Chesterton, IN ; Howard , Needles , Tamme m y Bergendoff , arquitec tos), proporcion a servicio s variado s par a lo s bañista s d e l a play a cercana. Est á diseñad a par a integrars e co n s u sustentació n e n l a arena y aminora r l a molesti a d e l a dun a durant e l a construcción . El element o qu e destac a e n l a construcció n e s u n a column a co n capitel d e concret o prefabricad o qu e conect a la s viga s y columnas . Localizado tant o e n lo s nivele s d e pis o com o de l techo , est e capite l proporciona un a generos a toleranci a par a l a conexió n entr e la s columnas redonda s colada s e n e l luga r y la s viga s prefabricadas . Las vigas , a s u vez , soporta n plancha s prefabricada s co n e l alm a ahuecada. La s plancha s de l pis o está n cubierta s co n u n a cap a d e concreto d e 50. 8 m m ( 2 pulg) ; la s plancha s de l tech o va n cubierta s con u n aislamient o rígid o y co n tejad o (Orton , 1988 ) (figura s 9.3 0 y 9.31).

JRA 9.26 : Cabanas Keldy Castle Forest, dibujo en corte axonométrico.

115

9 MARCO S

viguetas d e acero d e alma abiert a diagonales d e ace r tubulares, para estabilida d lateral

FIGURA 9.27: Residencia Schulitz, exterior.

Los muro s exteriore s d e mamposterí a n o so n d e carg a y s e doblan e n la s esquina s co n u n biselad o d e 45 ° qu e lo s separ a d e las columnas , acentuand o visualment e s u importancia . Lo s capite les prefabricado s so n e n especia l expresivo s e n la s esquina s debid o a qu e tiene n u n a muesc a e n lo s cuatr o lado s par a recibi r la s vigas ; las r a n u r a s expuesta s e n la s columna s d e la s esquina s enuncia n cómo s e un e e l rest o d e l a estructura . Puesto qu e la s columna s está n e n cantilive r desd e e l suelo , la s conexiones d e l a vig a a l nive l de l pis o y de l tech o s e comporta n como unione s articuladas . U n anclaj e d e pern o e n e l capite l s e ajusta e n u n agujer o e n cad a extrem o d e l a viga ; u n a tuerc a asegu ra a l a vig a e n s u luga r per o permit e e l movimient o debid o a l a contracción y expansió n térmica . S i l a estructur a fues e má s alt a s e requeriría otr o soport e latera l (po r armazone s cruzado s o muro s a l cortante, po r ejemplo) . Boston City

Hall

Ganador d e u n a competenci a de l diseñ o qu e atraj o la s participacio nes d e arquitecto s renombrado s a travé s de l mundo , Bosto n Cit y

/ cimentació n penmetra l d e concreto reforzad o columna cuadrada tubular de acer o pilastra d e concret o reforzad o

FIGURA 9.28: Residencia Schulitz, detalle de corte axonométnco.

Hall (1969 ; Boston ; Kallmann , McKinnel l y Knowles , arquitectos ; Le Messurie r Associates , ingeniero s estructuristas) , est a construc ción ayud ó a reverti r l a tendenci a a move r la s principale s riqueza s u r b a n a s a lo s suburbios . Debid o a s u importanci a po r se r e l asien to de l gobiern o d e est a ciuda d principal , e s apropiad o qu e est e atractivo asient o se a com o u n a piez a seri a y complet a d e arquitec tura, y n o sól o u n hábi l ejercici o d e función , tecnologí a o d e efect o

116

9 MARCO S

esta diagonal soporta activamente la plataforma en cantiliver los travesanos cruzados proporcionan soporte lateral contra las cargas del viento y sísmicas las columnas de acero transfieren cargas verticales a la cimentación

otras diagonales proporcionan reforzamiento para las cargas laterales a viga inclinada une todos los pilares de apoyo

F I G U R A 9 . 2 9 : Residencia Schulitz, d i a g r a m a de bajada de carga.

en s u elevación . E l propósit o fundamenta l d e l a construcció n com o monumento y símbol o cívico s d e l a vitalida d d e l a ciuda d est á clar o (Orton, 1988 ; Editor , 1969b ) (figura s 9.3 2 a 9.34) . Éste s e encuentr a situad o ventajosament e e n u n a gra n plaz a con paviment o d e ladrill o l o bastant e alejad o d e edificio s adyacen tes com o par a permiti r qu e s e ve a desd e ciert a distancia , a l tiemp o que proporcion a u n generos o espaci o par a e l peató n e n la s entra das principale s nort e y oeste . E n e l interio r la s do s entrada s de sembocan e n vestíbulo s generoso s qu e s e une n po r monumentale s escaleras y escalera s mecánicas . Además , u n espaci o abiert o e n e l nivel 4 s e alcanz a desd e l a plaz a po r escalone s exteriore s e n e l lad o oeste, l o qu e hac e a l edifici o a ú n má s accesibl e a l público . Est e espacio sirv e tambié n par a separa r la s oficina s superiore s d e la s inferiores, qu e so n má s espacio s públicos . E n e l pis o 5 s e encuen tran l a cámar a de l ayuntamiento , la s oficinas , e l departament o de l alcalde y lo s espacio s d e exhibició n y bibliotecarios ; cad a un o d e estos espacio s s e expresa n individualment e e n l a fachad a exterior .

F I G U R A 9 . 3 0 : West Beach Bathhouse, detalle axonométrico.

Las fachada s d e la s oficina s d e lo s tre s piso s superiore s está n cu biertas po r tre s nivele s escalonado s d e celosí a d e concret o prefabri cado espaciada s estrechamente , qu e s e combina n e n u n a cornis a en l a part e superio r de l edificio . El sistem a de l pis o e s u n element o unificado r de l diseño , com puesto d e grande s columna s d e concret o colada s i n situ, d e 81 0 mm (3 2 pulg ) po r lado . Arreglada s e n cuadrícul a tip o tel a escoces a (entreejes estrecho s alternand o co n entreeje s anchos ) co n u n espa ciamiento d e 4.3 7 m (1 4 pie s y 4 pulg ) o e l dobl e d e es a distancia . Este espaciamient o sirv e par a organiza r la s funcione s e n planta ; po r lo común , la s actividade s y la s habitacione s s e localiza n e n lo s en -

117

9 MARCO S

viga precolada de concreto columna-capitel con ranuras para recibir vigas

plataformas precoladas de concreto columnas de concreto coladas en sitio zapatas de concreto coladas en sitio

monitores de techo para la luz del día enrejados

F I G U R A 9 . 3 1 : West Beach Bathhouse, detalle en corte axonométrico.

I I U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U Ü U

F I G U R A 9 . 3 3 : Boston City Hall, plano del noveno piso que muestra una retícula de columnas tipo tela escocesa.

FIGURA 9 . 3 2 : Boston City Hall, vista axonométrico del surponiente.

treejes mayore s mientra s qu e lo s servicio s y la s circulacione s s e encuentran generalment e e n lo s entreeje s estrechos . Pares d e la s viga s Vierendee l precolada s d e concreto , d e 1.5 2 m (5 pies ) d e altur a y 3.5 5 m (1 1 pie s y 8 pulg ) d e largo , e n amba s direcciones, 4.3 7 m (1 4 pie s y 4 pulg ) a centros , s e alinea n co n l a cara d e l a column a y s e u n e n sobr e ésta . (Dond e n o ha y column a se une n po r u n a j u n t a colad a i n situ e n e l mism o nive l d e l a su perficie.) Lo s entreeje s s e subdivide n má s adelant e po r viga s d e concreto intermedia s e n form a d e cru z a l nive l de l plafón . La s losa s del pis o d e 12 7 m m ( 5 pulg ) está n colada s i n situ. Lo s ducto s de l aire acondicionad o y otro s conducto s d e servici o corre n dentr o d e las abertura s d e l a vig a Vierendee l precolada . La s carga s d e l a gravedad s e transfiere n horizontalment e po r l a retícul a d e la s viga s que s e extiende n e n a m b a s direcciones .

118

9 MARCO S

2. Po r l o común , lo s sistema s d e marco s d e u n nivel revive n u n a losa ( o viguetas ) qu e salv a u n clar o entr e do s muro s d e carg a paralelos. Lo s sistema s d e dos niveles cas i siempr e s e compo nen d e u n a los a sostenid a po r viga s paralela s qu e s e sostiene n en do s muro s paralelo s o e n u n a fil a d e columna s (un a baj o cada viga) . Co n frecuenci a lo s sistema s d e tres niveles incluye n u n a los a sostenid a po r vigueta s separada s a espacio s cortos , soportadas po r viga s (perpendicula r a la s viguetas) , y finalmen te sostenid a po r columnas .

piso de concreto vigas Vierendeel precoladas

conductos

columnas de concreto coladas en sitio

muro exterior de concreto precolado

F I G U R A 9 . 3 4 : Boston City Hall, detalle isométrico que muestra le construcción del piso interior.

RESUMEN 1. Lo s marcos distribuye n la s carga s e n form a horizonta l (po r medio d e viga s o losas ) a la s columna s ( o muro s d e carga ) qu e transmiten la s fuerza s verticalment e haci a l a cimentació n d e soporte.

3. L a estabilida d latera l e n lo s marco s pued e proporcionars e po r triangulación, juntas rígidas o muros al cortante. 4. U n entreeje e s u n a divisió n intern a d e u n marc o estructura l repetitivo definid o po r e l espaciamient o d e la s columna s ( o muros d e carga) . 5. U n marco rígido transfiere e l moment o d e u n a vig a a la s colum n a s d e apoy o qu e da n com o resultad o qu e la s columna s com partan l a resistenci a a l a flexió n ( y a l a torsión ) co n l a viga . Esta interacció n entr e lo s entreeje s adyacente s signific a qu e l a resistencia a l a flexió n ( y a l a torsión ) resultant e d e u n a carg a aplicada s e compart e entr e diverso s entreejes . 6. E l sistema Balloon e s un o d e lo s primero s sistema s d e cons trucción de . bastidor liger o d e mader a e n e l qu e lo s montante s de lo s muro s corre n d e continu o de l cimient o a l techo . 7. L a estructura d e plataforma e s l a sucesor a contemporáne a de l sistema Balloo n e n e l qu e cad a nive l s e construy e com o u n a capa separada , utilizand o a l pis o com o u n a plataform a par a construir lo s muro s qu e lueg o s e colocará n e n s u lugar .

^RTB I V SISTEMAS FUNICULARE S (ESTRUCTURAS COLGANTES ) ¡•anicular (tambié n conocid o com o form a activa ) e s un a estructur a k ya form a respond e a la s carga s aplicada s d e mod o qu e la s fuer s interna s resultante s so n d e compresió n o tensió n directa . Como ejempl o consider e u n cabl e qu e s e extiend e entr e do s punto s apoyo y soport a un a carga . E l cabl e asum e un a form a d e V co n peso e n e l fond o y est á e n tensió n pura . S i s e sum a un a segund a carga l a form a de l cabl e cambi a e n tre s segmento s recto s co n J specto a l a ubicació n y magnitu d d e cad a carga . Además , s i s e mentan carga s e l númer o d e segmento s s e aproxim a a l a form a de un a curv a característic a d e u n a carg a uniformement e distribui da. E n cad a cas o e l cabl e est á e n tensió n pur a (figur a IV.I) .

CARGAS CONCENTRADAS

CARGA5 DISTRIBUIDAS

FIGURA I V . 1 : Estructuras de suspensión funicular

CABLES EN CATENARIA El ingeniero más fino del mundo animal es la araña. Su red es suave como el agua y flexible como un árbol. Su sofisticada construcción es una maravilla. —Horst Berger CURVAS FUNICULARE S La catenari a e s l a form a funicula r qu e adopt a u n cabl e si n carg a y es determinad a únicament e po r e l propi o pes o de l cabl e (e l cua l e s uniforme a l o larg o de l cable) . Un a parábol a e s l a form a funicula r que adopt a u n cabl e suspendid o co n u n a carg a uniform e a l o larg o del clar o horizontal , si n toma r e n cuent a e l pes o de l cable . Cuand o la relació n claro-flech a e s mayo r d e 5 , la s do s forma s so n cas i idénticas, porqu e l a parábol a matemáticament e má s simpl e co múnmente s e emple a par a s u análisi s (figur a 10.1) . En l a práctic a ( y e n est e libro ) e l términ o catenari a s e us a también má s ampliament e par a referirs e a cualquie r miembr o sus pendido curvad o y cargad o a l o larg o d e s u longitu d si n tene r e n cuenta l a distribució n exact a d e la s cargas . Po r ejemplo , lo s cable s principales d e u n puent e suspendid o so n cable s e n catenari a aun que l a curvatur a s e aproxim e má s a un a parábola .

a)CATENARIA

¿) PARÁBOLA

REACCIÓN D E L A CATENARI A Para u n a condició n d e carg a dada , l a altur a d e l a flech a d e un a es tructura catenari a determin a l a reacció n horizonta l (haci a e l cen tro) qu e s e genera . Cuand o l a flech a e s menor , mayo r e s l a reacció n (figura 10.2) .

FIGURA 1 0 . 1 : Curvas funiculares para cargas distribuidas en cables suspendidos: a) catenaria para una carga uniforme a lo largo de la longitud del cable curveado, y b) parábola para una carga uniforme a lo largo del claro horizontal. Para una relación flecha-claro mayor de 5, la forma es aproximadamente la misma.

122

10 CABLE S EN CATENARI A

flecha menor mayor esfuerzo horizontal (fíx) la reacción vertical permanece

sag

sag flecha mayor menor esfuerzo horizontal (#,)

En general , la s fuerza s de l cabl e so n inversament e proporciona les a l a flecha ; e n otra s palabras , cuand o disminuy e l a longitu d de l cable e s necesari o incrementa r e l diámetro . Est a relació n s e tradu ce e n u n problem a d e optimizació n par a minimiza r l a cantida d total d e acer o e n e l cable . U n cabl e co n un a flech a mu y pequeñ a e s corto per o requier e u n diámetr o mayo r debid o a lo s grande s esfuer zos d e tensión ; po r e l contrari o u n cabl e co n u n a flech a mu y pro funda pued e tene r u n diámetr o pequeñ o debid o a la s baja s fuerza s de tensión , aunqu e e s má s largo . Par a u n a carg a simpl e aplicad a a la mita d de l clar o l a flech a óptim a e s e l 50 % de l claro ; par a u n cable parabólic o co n carg a distribuid a d e maner a uniforme , l a fle cha óptim a e s aproximadament e e l 3 3 % de l claro . E n l a práctica , sin embargo , otra s consideracione s (l a altur a disponibl e par a l a flecha y e l diseñ o de l soport e vertical ) reduce n est a relació n consi derablemente; l a mayorí a d e lo s cable s usado s e n estructura s d e construcciones par a cubierta s tiene n l a relació n flecha-clar o d e 1: 8 a 1:10 . Las estructura s colgante s funiculare s s e puede n dividi r e n tre s categorías: d e curvatur a simple , d e dobl e cablead o y d e dobl e cur vatura (figur a 10.3) .

la reacción vertical permanece constante {fíy) [

y

sag

curvatura sencilla FIGURA 1 0 . 2 : Los esfuerzos de reacción varían inversamente con la altura de la flecha del cable.

Las estructura s d e cable s e n catenari a so n capace s d e salva r enormes claros . Par a condicione s d e carg a y claro s determinado s l a relación flecha-clar o e s un a consideració n primari a d e diseñ o es tructural. Lo s esfuerzo s de l cable , longitu d y diámetr o depende n d e esta proporción . Est o tambié n determin a l a altur a de l apoy o y la s fuerzas d e compresión , l o qu e s e traduc e e n l a resistenci a intern a a los esfuerzo s inducido s po r el cable .

FIGURA 1 0 . 3 : Tipos de estructuras colgantes.

cable doble

123

10 CABLE S E N CATENARI A

ESTRUCTURAS D E CURVATUR A SIMPL E Las estructura s d e curvatura simple consiste n d e do s o má s ca tenarias paralela s separada s entr e do s soporte s primarios . Puede n soportar u n a cubiert a directamente (po r ejemplo , u n tech o curvo ) o indirectamente (usand o cable s secundario s verticale s par a soporta r una los a plan a o cubiert a d e puente , po r ejemplo) . PUENTES Los antiguo s puente s suspendido s d e cuerda s (ejemplo s temprano s se tiene n identificado s e n China , Indi a y Sudamérica ) so n lo s pre cedentes d e la s estructura s d e curvatur a simple . U n ejempl o d e éstos s e encuentr a e n u n luga r remot o d e l a India , y consist e e n u n a sencill a cuerd a d e bamb ú retorcid o co n u n clar o d e 201. 3 m (660 pies) . Lo s viajero s s e desliza n apoyándos e e n u n a cuerd a e impulsándose haci a e l lad o opuesto . Otro s ejemplo s tiene n do s cuerdas alta s qu e s e puede n utiliza r com o pasamanos . U n desarro llo posterio r incluy e u n fond o y lado s qu e consiste n d e mucha s cuerdas tejida s j u n t a s formand o u n a U com o u n a hamac a larg a (figura 10.4) .

La cubierta reforzada de Findley Un problem a inherent e a u n puent e d e ta l flexibilidad es qu e cuan do lo s viajero s l o cruzan , s u form a cambi a e n respuest a a l a carg a en movimiento . E l puent e d e cubiert a reforzada , desarrollad o e n 1801 po r Jame s Findley , fu e l a llav e de l desarroll o e n l a evolució n de lo s puente s suspendidos . E l prime r puent e d e Findle y abarc ó u n claro d e 6 1 m (20 0 pies ) sobr e Jacob s Cree k e n Uniontow n Penn sylvania. L a cubiert a reforzad a co n cadena s d e hierr o forjad o previe ne lo s cambio s e n l a form a de l soport e baj o carga s e n movimient o por l a distribució n d e la s carga s sobr e u n a part e larg a de l clar o (Brown, 1993 ) (figur a 10.5) .

FIGURA 1 0 . 5 : El Puente Cadena ( 1 8 0 1 ; Uniontown, PA; J. Findley, diseñador) fue el primero en incorporar una cubierta reforzada para distribuir las cargas a lo largo de la longitud del cable de soporte que reduce en gran parte el movimiento.

FIGURA 1 0 . 4 : Puente primitivo de cuerda.

El puent e d e Findle y utiliz a l a mism a geometrí a básic a qu e s e ha usad o e n todo s lo s puente s suspendido s subsecuentes : do s o más torre s soporta n u n pa r d e cable s principale s colgante s d e lo s cuales s e suspende n cable s secundario s verticale s qu e sostiene n l a cubierta qu e soport a l a autovía . Par a balancea r la s reaccione s late rales e n l a part e superio r d e la s torres , lo s cable s principale s s e anclan e n bloque s d e concret o sólid o (macizo s d e anclaje ) e n cad a extremo. Par a lo s requerimiento s d e firmez a vertica l ( y par a distri buir la s cargas) , l a cubiert a s e deb e reforza r lateralment e d e mod o que resist a l a deflexió n de l vient o (figur a 10.6) . Después d e l a publicación , e n 1823 , d e l a innovació n d e Find ley, s e construyero n e n rápid a sucesió n puente s colgantes , inclu yendo e l Puent e d e Thoma s Telfor d Mena i Striate s [e n Gale s e n 1826, co n u n clar o d e 99.7 3 m (32 7 pies)] , e l Puent e d e J a m es Roe bling [e n Cincinnati , 1866 , co n u n clar o d e 322.3 8 m ( 1 05 7 pies)] , y el Puent e de Roeblin g en Brookly n [1883 , co n un clar o d e 386.7 4 m

10 CABLE S E N CATENARI A

**

a)

F I G U R A 1 0 . 6 : Puente colgante con la dirección de las cargas.

(1 26 8 pies)] . Aunqu e fuera n impresionante s esto s ejemplo s de l si glo XIX, s u clar o fu e modesto comparad o co n lo s d e aquello s qu e lo s siguieron en e l sigl o XX (figura 10.7) . Conforme lo s diseñadore s adquiriero n confianza , lo s claro s s e incrementaron, y tant o la s torre s d e soport e com o la s cubierta s d e los puente s s e volviero n relativament e ligeras . Cuand o s e constru yó, e n 1937 , e l Puent e Golde n Gat e tení a incorporad a un a estruc tura par a rigide z lateral , si n embargo , l a relació n altur a a clar o d e 1:168 fu e todaví a má s baj a qu e e n cualquie r puent e anterior . U n efecto ondulatori o latera l n o previst o (inclus o co n viento s modera dos) hiz o necesari o agregarl e 4 262 tonelada s métrica s ( 4 70 0 tone ladas) d e refuerz o inferio r latera l a l o larg o d e tod a s u longitud . Aún as í lo s diseñadore s siguiero n intentand o hace r puente s má s esbeltos. E n l a búsqued a d e esbelte z y graci a s e construyero n puentes com o e l de l Bronx-Whiteston e (1939 ; e n l a ciuda d d e Nue va York; O . Ammán , ingenier o estructurista) , e n e l cua l s e reduj o l a relación altur a a clar o a 1:209 . "Galloping Gertie" Pero e l aciago Puent e Tacoma Narrows (1940*Tacoma WA; L . Mois seiff, ingenier o estructurista ) consigui ó l a mayo r esbeltez . Co n u n claro d e 85 4 m ( 2 80 0 pies ) fu e má s larg o qu e e l puent e d e Bronx Whitestone, fu e diseñad o par a meno s tráfic o y con sól o do s carrile s

3 000 pies 11

y

1 -

,

lOOOm FIGURA 1 0 . 7 : Evolución del claro de los puentes colgantes: a) Puente Cadena de James Finley [ 1 9 1 1 ; 64 m (210 pies)], o) Puente de Menai Sfraits [ 1 8 2 6 ; Gales, 1 76 m (579 pies)], c) G r a n d Pont Suspendu [ 1 8 3 4 ; Fríbourg, Suiza; 2 7 3 m (896 pies)], d) Puente Wheeling [ 1 8 4 9 ; Wheeling, VW; 3 0 8 m (1 0 1 0 pies)], e) Puente de Brooklyn ( 1 8 8 3 ; Brooklyn; 3 8 6 m (1 2 6 8 pies)], r) Puente de George Washington [ 1 9 3 1 ; ciudad de Nueva York; 1 0 6 7 rn (3 5 0 0 pies)], g) Puente Golden Gate [ 1 9 3 7 ; San Francisco; 1 2 8 1 m (4 2 0 0 pies)], ñ) Puente de Humber [ 1 9 8 1 ; Humber Estuary, Inglaterra; 1 4 1 0 m (4 6 2 4 pies)],;') Puente del Este [ 1 9 9 7 ; Sprogo, Dinamarca; 1 625 m (5 3 2 8 pies)] y /') Puente de Akashi Kaikyo [1998 est.; Awaji, Japón; 1 991 m (6 5 2 9 pies)].

a l o anch o y banquetas . E l soport e d e l a vig a d e l a cubiert a fu e d e sólo 2.4 4 m ( 8 pies ) d e altura , l o qu e di o com o resultad o un a relación altur a a clar o d e sól o 1:350 . E l puent e fu e apodad o "Gallo ping Gertie " (oscilacione s d e flexió n altern a Gertie ) debid o a s u movimiento co n viento s relativament e ligeros . S e balanceab a late ralmente, per o tambié n desarroll ó movimiento s ondulante s a l o lar go d e s u longitud .

125

10 CABLE S E N CATENARI A

El 7 d e noviembr e d e 1940 , u n vient o moderad o d e 6 8 k m / h (42 mi/h ) provoc ó movimiento s laterale s severo s e n l a cubiert a y ondulaciones longitudinales . E l violent o movimient o d e l a cubiert a empezó a rompe r lo s cable s verticale s co n rapide z d e mod o qu e lo s restantes s e sobrecargaro n rápidamente . E n un a inmediat a reac ción e n caden a lo s cable s restante s s e rompiero n y un a gra n part e del clar o e n e l centr o de l puent e s e estrell ó e n e l agu a (Brown , 1993) (figur a 10.8) .

Desde qu e e l puent e Tacom a Narrow s s e colaps o lo s diseñado res d e puente s colgante s d e tod o e l mund o ha n considerad o e l efecto aerodinámico . Alguno s ingeniero s ha n tendid o a depende r d e los espacio s abierto s par a reduci r e l alete o aerodinámic o (figur a 10.9), mientra s qu e má s recientement e otro s ha n preferid o diseña r de maner a intenciona l l a cubiert a com o u n plan o aerodinámic o para induci r d e abaj o haci a arrib a u n empuj e y reduci r l a gra n oscilación qu e produce n la s turbulencias . L a construcció n resul tante e s 50 % má s liger a qu e lo s diseño s comparable s estaduniden ses (figur a 10.10) .

FIGURA 1 0 . 8 : Puente de Tacoma Narrows: a) segundos antes de romperse el puente mostraba el movimiento de torsión que precedió al b) colapso final.

Aunque e l puent e s e habí a diseñad o par a un a flexibilidad limitada, e n l o qu e fallaro n lo s ingeniero s fu e e n preve r e l alete o aero dinámico qu e finalment e caus ó l a falla . Cuand o l a cubiert a s e desvió haci a lo s lados , e l puent e tendi ó a torcers e inclinand o e l firme de l camin o e n u n movimient o qu e tendi ó a elevars e hast a qu e la torsió n s e revirti ó y s e precipit ó a l agua . E n esta s condicione s particulares d e viento , e l movimient o oscilatori o s e volvi ó inestable , y e l movimient o vertica l ( y d e torsión ) s e increment ó progresiva mente. Prueba s posteriore s e n e l túne l d e vient o ha n revelad o qu e los puente s co n viga s sólida s e n s u configuració n so n má s propen sos a est e efect o aerodinámic o qu e la s viga s fabricada s co n perfile s en lo s qu e existe n espacio s qu e divide n e l fluj o de l viento e n peque ñas corriente s turbulentas .

FIGURA 10.9 : Puente de Forth Road [1964, Escocia, con un claro de 1 006 m (3 300 pies)] se usaron armaduras abiertas para minimizar el aleteo.

CASOS D E ESTUDI O D E COLGANTE S DE CURVATUR A SIMPL E Fábrica de

papel Burgo

La estructur a d e tech o tip o puent e (1962 ; Mantua , Italia ; Pie r Luig i Nervi, ingenier o estructurist a y arquitecto ) originalment e cubrí a u n área d e 7 99 8 m 2 (8 6 00 0 pies 2) y fu e utilizad a com o áre a par a

10 CABLE S E N CATENARI A

FIGURA 1 0 . 1 1 : Fábrica de papel Burgo. Techo colgante en construcción.

cables en catenaria cables de suspensío'n vertical

a) ESTRUCTURA DEL TECHO

b) sección FIGURA 1 0 . 1 0 : En el puente de Severn River (1966, Inglaterra, Freeman, Fox y Asociados, ingenieros estructuristas) se utilizó una forma aligerada para lograr una cubierta delgada que proporciona estabilidad aerodinámica. La relación claro-altura es 1:324, similar al claro del fallido puente Tacoma Narrows (1:350). a) La construcción muestra la sección de la cubierta al ser elevada, y b) la sección a través de la cubierta que es de 3.05 m (10 pies) de altura en el centro. ó) ELEVACIÓN

alojar la maquinari a qu e s e empleab a e n l a fabricació n d e papel . L a estructura s e desarroll a co n claro s má s largo s e n l a direcció n longi tudinal (po r l o comú n e s má s económic o tenerlo s as í qu e e n e l sentido transversal ) co n e l fi n d e permiti r incrementos futuro s e n l a misma par a nueva s línea s d e producció n paralela s a l a original , a l mismo tiemp o qu e s e mantien e e l áre a centra l libr e d e columna s (Nervi, 1963 ) (figura s 10.1 1 y 10.12) . El clar o centra l d e 163.1 7 m (53 5 pies ) s e logr ó co n cuatr o cables d e suspensió n primaria , co n cable s verticale s secundario s soportando e l tech o plan o d e acero . Cad a extrem o est á e n cantilive r con 42.7 0 m (14 0 pies ) adicionales . E l pes o muert o d e l a cubiert a

c) DIAGRAMA DE DIRECCIÓN DE CAk&AS FIGURA 1 0 . 1 2 : Fábrica de papel Burgo, a) sección de la estructura del techo, b) elevación y c) diagrama de dirección de cargas.

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10 CABLE S E N CATENARI A

del tech o s e us ó par a contrarresta r la s fuerza s d e elevació n de l viento. Lo s soporte s d e concret o fuero n marco s rígido s qu e provee n la estabilida d latera l requerid a perpendicula r a l claro . Tod a l a es tructura origina l fu e soportad a e n cuatr o pilare s d e concret o refor zado d e 50.0 2 m (16 4 pies ) d e altura . Aunque l a estructur a de l cabl e s e comport a e n form a idéntic a a los puente s suspendidos , difier e e n l a form a e n qu e s e comport a ante la s reaccione s d e empuj e horizonta l qu e ocurre n e n cad a extremo. Lo s cable s d e lo s puente s s e ancla n a l pis o e n cad a ex tremo e n contrafuerte s d e concret o sólid o par a resisti r lo s empuje s internos. Lo s cable s de l tech o d e l a fábric a d e pape l n o s e conecta ron a l pis o per o s í a lo s extremo s d e l a cubiert a e n cantiliver . Com o resultado, la s reaccione s d e empuj e d e lo s cable s horizontale s cau san efecto s sustanciale s d e compresió n e n l a cubiert a de l techo . El Banco de la Reserva Federal

de Minneapolis

En est e edifici o alt o s e logr ó u n clar o larg o y limpi o (1973 ; Minnea polis; G . Birkert s y Asociados , arquitectos ; Skilling , Helle , Chris tiansen, Robertson , ingeniero s estructuristas ) co n e l fi n d e deja r l a plaza cívic a e n l a part e inferio r libr e d e obstrucciones , as í com o eliminar columna s qu e pudiera n interferi r co n e l plan o d e conjunt o de l a part e subterráne a d e lo s edificio s baj o l a plaza . E l edifici o fu e diseñado e n do s partes : u n áre a d e segurida d subterráne a mu y larga (par a recibi r y procesa r grande s cantidade s d e dinero) , y encima e l edifici o d e oficina s d e die z piso s [e l áre a d e lo s piso s d e cada nive l e s d e 1 562. 4 m 2 (1 6 80 0 pies 2)], co n u n a enorm e plaz a abierta entr e ello s co n sól o u n lobb y d e acces o y lo s apoyo s extre mos. Com o explicab a Birkerts , "po r u n a part e s e querí a opaca r y proteger, y po r otr a s e querí a se r transparent e y comunicativo " (McCoy, 1973 ) (figura s 10.1 3 a 10.16) . El edifici o resalt a po r l a expresió n qu e d a e l atractiv o y estiliza do diseñ o d e l a estructur a colgant e par a salva r co n e l bloqu e d e oficinas u n clar o d e 82. 3 m (27 0 pies ) a travé s d e l a plaza . La s do s torres d e servici o ubicada s e n lo s extremo s (co n escaleras , baños , elevadores d e servici o y espacio s mecánicos ) proporciona n tod o e l soporte vertica l y l a estabilida d latera l par a e l bloqu e d e oficinas . Cada u n a d e esta s torre s recubierta s co n granit o tiene n concret o reforzado y estructur a co n perfile s H qu e está n e n cantilive r verti cal e n relació n co n e l piso . Las do s "catenarias " d e suspensione s primaria s (e n realidad , como tiene n carg a horizonta l uniforme , s e acerca n má s a un a forma parabólica ) consiste n d e plancha s d e acer o soldada s d e u n promedio d e 0.9 1 m ( 3 pies ) d e altur a qu e contiene n cable s posten sados d e 101. 6 m m ( 4 pulg ) d e diámetro . Ha y och o cable s e n l a

FIGURA 1 0 . 1 3 : Vista exterior del Banco de la Reserva Federal.

parte superio r d e cad a catenaria , despué s s e reduc e a seis , e n se guida a cuatro y po r último a do s cable s e n e l fondo . En l a part e superio r d e la s catenaria s e l empuj e intern o hori zontal e s soportad o po r un a vig a e n caja . Est e element o e s d e 8. 5 m (28 pies ) d e altura , 18. 3 m (6 0 pies ) d e anch o y 82. 3 m (27 0 pies ) de longitud . La s línea s d e acció n d e la s torres , la s viga s e n caj a y las catenaria s s e cruza n e n u n a line a e n cad a extremo . L a conexió n crítica entr e esto s tre s elemento s principale s est á e n l a part e supe rior d e cad a esquin a de l edifici o y est á resuelt a co n u n ancl a d e acero qu e pes a 83. 4 tonelada s métrica s (9 2 toneladas) . Los piso s arrib a d e la s catenaria s está n soportado s po r colum nas (qu e descansa n e n l a part e superio r d e l a catenaria) . Lo s piso s en l a part e inferio r está n suspendido s d e la s catenaria s po r tenso res d e acero . L a cancelerí a est á a pañ o baj o l a catenari a y remetid a

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10 CABLE S E N CATENARIA

vidrio aislante

losa de concreto ampliación propuesta

columnas de acero

vidrio

armadura de acero edificio original

canal de acero

barra de suspensión de acero a prueba de fuego

armadura de acero

columna de acero catenaria principal cables de acero

F I G U R A 1 0 . 1 4 : Banco de la Reserva Federal, detalle axonoméfrico que muestra la ampliación propuesta (con líneas punteadas).

suspensores de acero

placas de acero

FIGURA 1 0 . 1 5 : Banco de la Reserva Federal, detalle de corte isométrico del muro de las oficinas.

en l a part e superior , enfatizand o visualment e e l diferent e compor tamiento estructural . La estructur a de l pis o e s d e placa s d e concret o aligerad o y armaduras d e acer o liger o d e 3.0 5 m (1 0 pies ) a centros . Esta s ar maduras tiene n e l clar o transversa l d e 18. 3 m (6 0 pies ) qu e e s e l ancho e n la s oficinas , dejand o e l interio r libr e d e columnas . La s cargas d e vient o so n soportada s po r l a acció n d e diafragm a d e lo s pisos, l a cua l transfier e la s carga s a lo s extremo s d e la s torres . Edificio de la

Terminal

Dulles

El edifici o d e l a Termina l Dulle s (1962 ; Washington , DC ; Eer o Saa rinen y Asociado s arquitectos ; Amman n y Whitney , ingeniero s es tructuristas) e s u n a combinació n d e planeació n ingenios a y arquitectura expresiva . E s notabl e po r s u plant a compact a qu e permite a lo s pasajero s realiza r corto s recorrido s (e n e l aeropuert o

la armadura resiste el empuje hacia adentro debido a la catenaria las columnas soportan la catenaria de arriba y los tirantes de abajo los núcleos de servicio en los extremos proporcionan soporte vertical hacia abajo en la cimentación

FIGURA 1 0 . 1 6 : Banco de la Reserva Federal, diagrama de dirección de cargas.

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10 CABLE S E N CATENARI A

es posibl e amenizarl o co n u n luga r d e descans o móvil) . Tambié n e s notable po r s u tech o elegantement e suspendid o y columnata s d e pilones d e soport e (Saarinen , 1963 ; Edito r 1960a ; 1963a ) (ñgura s 10.17 a 10.19) . El tech o est á soportad o po r u n a hiler a d e pilone s o columna s de concret o separado s 12. 2 m (4 0 pies ) e n cad a lado . Tiene n 19. 8 m (65 pies ) d e alt o e n e l lad o d e acces o y 12. 2 m (4 0 pies ) e n e l lad o de la s pistas . Est a estructur a s e asemej a a u n a gra n hamac a sus pendida entr e árbole s d e concret o y consist e e n pare s paralelo s d e catenarias d e cable s d e acer o d e 25. 4 m m ( 1 pulgada ) d e diámetr o separados 3.0 5 m (1 0 pies) , co n panele s d e concret o prefabricad o entre ellos . E l bord e extern o de l tech o fu e colad o e n e l luga r confor mando e l bord e d e l a vig a par a soporta r lo s tre s pare s d e cable s entre la s columnas . Durante l a construcció n s e distribuyero n temporalment e saco s de aren a e n l a cubiert a prefabricad a co n e l fi n d e logra r l a curvatu ra de l diseñ o d e lo s cables . Un a ve z qu e s e alcanz ó l a curvatur a deseada s e coloc ó concret o alrededo r d e lo s cable s reforzand o lo s arcos invertido s creado s par a resisti r (junt o co n l a carg a muert a de l a techumbre ) lo s empuje s ascendente s de l viento . Lo s pilone s d e concreto so n grande s columna s e n cantilive r inclinada s e n sentid o contrario a l esfuerz o intern o d e lo s cable s d e suspensión . Cad a uno de lo s 1 6 pilone s alto s tien e 18. 1 tonelada s métrica s (2 0 tonela das) d e acer o d e refuerzo .

FIGURA 1 0 . 1 8 : El Edificio de la Terminal de Dulles: a) sección y b) diagrama de dirección de cargas.

ESTRUCTURAS D E DOBL E CABLEAD O Las estructura s d e doble cableado so n similare s a la s estructura s de curvatur a sencill a co n cable s estabilizadore s agregado s coloca dos debaj o d e l a suspensió n primari a par a resisti r lo s empuje s ascendentes de l vient o (figur a 10.20) . S i lo s do s cable s está n e n e l mismo plan o s e puede n incorpora r alguno s medio s adicionale s pa ra asegura r l a estabilida d latera l (perpendicula r a est e plano ) (figu ra 10.21) . CASOS D E ESTUDI O D E ESTRUCTURA S DE DOBL E CABLEAD O

FIGURA 1 0 . 1 7 : Vista exterior del Edificio de la Terminal de Dulles.

Terminal del aeropuerto internacional de Denver Un ejempl o únic o e n e l mund o de l us o d e dobl e cablead o e n oposi ción par a reforza r techo s tejido s d e fibra . E l gra n vestíbul o d e l a

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10 CABLE S E N CATENARI A

línea d e plafó n

in

o £ oo

pilón de concreto vidrio / /""—/

// /

montante típico FIGURA 1 0 . 2 1 : Cables de suspensión y estabilizadores en diferentes planos.

FIGURA 1 0 . 1 9 : Edificio de la Terminal de Dulles: elevaciones de las columnas o pilones.

CARGAS DE SUSPENSIÓN

CARGAS DE ESTABILIZACIÓN

FIGURA 1 0 . 2 0 : Tres ejemplos de estructuras de doble cable que muestran el diagrama de dirección de cargas en el cable de suspensión (a la izquierda) y en el cable estabilizador (a la derecha).

terminal principa l e s l a estructur a d e tech o tensad o má s grand e del mund o qu e encierr a u n únic o espaci o (1995 ; Denver , Colorado , Fentress, Bradbur n y Asociados , arquitectos ; Severu d Asociados , ingenieros estructuristas) . S e escogi ó e l tejid o d e fibr a tant o par a tener clarida d y rapide z e n l a erecció n com o po r razone s estéticas . Aludiendo a lo s pico s nevado s d e la s Montaña s Rocallosa s a s u alrededor, lo s pico s s e crearo n po r 3 4 mástile s d e acer o colocado s en pare s separado s 4 5 m (15 0 pies ) co n 18. 3 m (6 0 pies ) entr e cad a par. Lo s valle s entr e pico s e n e l tejid o tiene n u n clar o d e 73. 2 m (240 pies ) a travé s de l gra n vestíbulo . E l tejid o d e fibr a est á reforza do co n cable s qu e sigue n la s cresta s y lo s valle s qu e soporta n la s ma yores carga s d e tensión . Lo s cable s d e la s cresta s soporta n la s carga s gravitacionales debida s a l a niev e y a s u propi o peso , mientra s qu e los cable s d e estabilizació n d e lo s valle s resiste n e l empuj e de l viento. U n terce r juego d e cable s conect a lo s cable s d e cresta s y valles e n intervalo s d e 12. 2 m (4 0 pies ) reforzand o e l tejid o (Landeker , 1994; Stein , 1993 ; Blake , 1995 ) (figura s 10.2 2 a 10.25) . El tech o e s un a cap a dobl e d e tejid o hech a d e fibr a d e vidri o recubierta co n teflón . L a cap a exterio r tien e 7 m m (0.2 8 pulg ) d e espesor y e s l a primer a cap a estructural , mientra s qu e l a interio r proporciona un a barrer a acústic a adiciona l y cre a u n a cap a d e air e para reduci r pérdida s d e calor . Un detall e crític o e n est a construcció n e s l a conexió n entr e e l tejido flexibl e de l tech o y lo s muro s rígido s d e abajo . Arrib a d e lo s contadores d e boleto s s e encuentr a un a construcció n triangula r d e vidrio qu e permit e ve r e l ciel o desd e e l pis o de l gra n vestíbulo . E l borde superio r d e l a construcció n d e vidri o s e un e a l tejido . L a superficie de l tech o s e muev e tant o com o 76. 2 m m ( 3 pulg ) po r me dio d e tubo s neumático s qu e s e expande n y contrae n co n e l movi miento de l tejido . El tejid o y lo s cable s pasa n lo s mástile s d e acer o tubulare s hacia ancla s e n l a estructur a convenciona l de l edifici o e n cad a extremo. E s decir , esta s ancla s so n la s qu e resiste n l a reacció n

10 CABLE S E N CATENARI A

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FIGURA 1 0 . 2 2 : Terminal del aeropuerto internacional de Denver, vista exterior que muestra la carpa con picos que simulan ios picos nevados de las Montañas Rocallosas que lo rodean.

FIGURA 1 0 . 2 4 : Terminal del aeropuerto internacional de Denver, vista interior del Gran Vestíbulo.

FIGURA 1 0 . 2 3 : Terminal del aeropuerto internacional de Denver, red geodésica del techo tejido con fibra.

interna causad a po r l a catenari a de l tejid o de l techo ; lo s mástile s contribuyen sól o com o soport e vertica l y s e desempeña n com o u n punto d e conexió n a l a base .

FIGURA 1 0 . 2 5 : Terminal del aeropuerto internacional de Denver, corte a través del Gran Vestíbulo; con cinco niveles de estacionamiento en cada lado.

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10 CABLE S EN CATENARI A

Auditorio de Utica Una d e la s desventaja s de l diseñ o d e pare s d e cable s e n arregl o paralelo com o e l qu e s e us ó e n l a estructur a d e Denve r e s l a nece sidad d e resistenci a a l esfuerz o intern o d e lo s cable s d e suspen sión. E n u n a configuració n circula r esto s esfuerzo s s e puede n equilibrar co n u n anill o d e compresió n qu e evit a l a necesida d d e cables guí a o columna s sólida s e n cantilive r (com o lo s empleado s en l a termina l de l edifici o Dulles) . U n ejempl o d e est a "rued a d e bicicleta" es e l sistem a d e tech o de l auditori o d e Utic a (1962 , Utica , Nueva York ; Le v Letli n Asociados , ingeniero s estructuristas ) (figur a 10.26). Ést e emple a cable s radiale s d e suspensió n colgado s a 73. 2 m (240 pies ) d e u n anill o d e concret o d e compresió n perimetra l a u n centro co n u n anill o a l a tensió n par a soporta r la s carga s gravita cionales. La s fuerza s ascendente s so n soportada s po r u n patró n similar d e cable s estabilizadore s de l anill o d e compresió n haci a e l anillo superio r d e tensión . Est e pa r d e cable s opuesto s y lo s do s anillos centrale s d e tensió n so n separado s po r puntale s verticales . El anill o d e compresió n e s d e concret o reforzad o y est á soportad o por columna s perimetrales .

ESTRUCTURAS D E DOBL E CURVATUR A Las estructura s d e doble curvatura so n anticlásticas (tiene n l a for ma d e u n a sill a d e montar , l a curvatur a e s positiv a e n u n a direc ción y negativ a e n l a direcció n opuesta ) d e mod o qu e lo s cable s d e suspensión e n u n a direcció n s e tiende n entr e lo s soporte s mientra s que lo s cable s estabilizadores qu e corre n e n direcció n perpendicu lar jalan haci a abaj o par a preveni r e l empuj e ascendent e de l vient o (figura 10.27) .

FIGURA 1 0 . 2 7 : Una forma anticlástica es típica de los cables con doble curvatura y estructuras de carpa, los cuales previenen el aleteo provocado por el empuje del viento.

anillo de compresión

F I G U R A 1 0 . 2 6 : Auditorio de Utica, dibujo de un corte isométrico.

ESTUDIOS D E CAS O D E COLGANTE S DE DOBL E CURVATUR A Arena Raleigh Diseñado com o u n pabelló n par a evalua r ganad o (1952 ; Raleigh , NC; Deitric k y Nowicki , arquitectos ; Severud , Elsta d y Krueger , in genieros estructuristas) , est a primer a construcció n sobreviv e com o uno d e lo s ejemplo s má s expresivo s d e u n a estructur a colgante . Hay un a clar a distinció n entr e e l arc o qu e soport a l a compresió n y el tech o qu e soport a l a tensió n (1952 , Editor ) (figura s '10.2 8 a 10.30) El tech o co n form a d e sill a d e monta r n o sól o respond e a lo s esfuerzos estructurale s qu e l o conforma n sin o a la s necesidade s d e espacio d e la s tribuna s cubierta s co n capacida d par a 5 50 0 espec tadores, a diferenci a d e u n domo , proporcion a e l mism o espaci o sobre su s cabeza s a lo s espectadore s d e l a part e superio r com o a los d e l a inferior . Además , est o permit e usa r u n a cantida d generos a de vidrio s e n la s gradas , l o cua l dej a entra r l a lu z de l dí a desd e todas la s direccione s (Editor , 1954a) .

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10 CABLE S E N CATENARI A

FIGURA 1 0 . 2 8 : Vista exterior de la Arena Raleigh.

100 pies arcos parabólicos inclinados que actúan como un anillo de compresión para resistir los esfuerzos internos de los cables.

cables suspendidos que soportan la carga gravitacional cables estabilizadores que resisten el empuje del viento columnas perimetrales que sólo soportan el peso de los arcos

FIGURA 1 0 . 2 9 : Arena Raleigh, dibujo axonométrico de la estructura.

Los cable s primario s (d e suspensión ) tiene n u n clar o d e 90. 1 m (298 pies ) entr e lo s arcos ; su s diámetro s varía n entr e 1 9 y 3 3 m m (0.75 y 1. 3 pulg ) y está n espaciado s a intervalo s d e 1.8 3 m ( 6 pies) . Los cable s secundario s (estabilizadores ) s e tiende n e n l a direcció n opuesta y so n lo s qu e e n principi o intenta n reduci r e l empuj e

30 m

F I G U R A 1 0 . 3 0 : Plano de la Arena Raleigh.

ascendente de l aire . Lo s diámetro s varía n e n u n rang o entr e 12. 7 y 18.3 m m (0. 5 y 0.7 5 pulg ) y está n tambié n espaciado s e n intervalo s de 1.8 3 m ( 6 pies) . Lo s cable s secundario s so n preesforzado s par a prevenir dilatacione s e n clim a caliente . E l meta l corrugad o de l te cho d e l a cubiert a s e coloc a entr e lo s cable s primario s y est á cu bierto co n 3.8 1 c m (1. 5 pulg ) d e aislamient o rígid o colocad o sobr e el tech o (Edito r 1953) . El soport e primari o l o proporciona n do s arco s compresivo s d e concreto reforzad o cruzado s y parabólicos , qu e tiene n u n a altur a máxima d e 27. 4 m (9 0 pies) . E l peralt e d e esto s arco s varí a d e 4.6 m (15. 1 pies ) cercan o a l cruc e hast a 3.6 6 m (1 2 pies ) e n l a par te superior , e l espeso r e s d e 76. 2 c m (3 0 pulg) . Ésto s está n oculto s bajo e l pis o par a reduci r peso , e inclinado s par a qu e la s línea s d e tensión e n lo s cable s permanezca n e n lo s plano s d e eso s arcos . E n consecuencia, l a carg a de l tech o s e transmit e a travé s d e lo s arco s directamente a l a base . Aunqu e lo s arco s aparece n continuo s a través d e s u intersecció n y dentr o de l piso , está n unido s co n arti culaciones e n l a intersecció n par a preveni r l a introducció n d e gran des momento s e n e l empalme . Par a resisti r l a reacció n haci a afuer a del basament o lo s cimiento s s e une n po r cable s d e acer o subterrá neos qu e resiste n cualquie r movimient o posibl e d e l a cimentació n (Voshinin, 1952) .

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10 CABLE S E N CATENARI A

Las columna s verticale s sól o sirve n par a soporta r e l pes o verti cal d e lo s arco s y n o contribuye n e n nad a a l soport e de l techo . E l espacio entr e ésta s e s ta n cercan o com o fu e necesari o desd e e l punto d e vist a estructura l y fu e determinad o po r lo s requerimien tos d e colocació n d e vidrios . La pista de patinaje de Hockey de Yale Con l a aparienci a d e u n barc o viking o encayad o (1958 ; Ne w Haven , CT; Eer o Saarine n y Asociados , arquitectos ; Severud-Elstad-Krue ger Asociados , ingeniero s estructuristas) , l a form a d e est e edifici o fue determinad a po r un a combinació n d e consideracione s funcio nales, estética s y estructurale s (figura s 10.3 1 a 10.33) . Utilizad o primeramente com o un a pist a d e Hockey , e l plan o ova l permit e un a óptima visibilida d d e l a graderí a co n l a mayorí a d e lo s 2 90 0 espec tadores cercano s a l centro . L a curvatur a latera l convex a previen e que s e reflej e e l ruid o de l foc o d e atenció n (u n problem a inherent e en lo s estadio s co n domo s y otra s forma s d e construcción ) y regre se a lo s espectadores . Finalmente , est a localizació n privilegiad a e n el campu s centra l n o serí a adecuad a co n l a mayorí a d e la s estruc turas usada s po r l o comú n e n cualquie r part e d e la s arena s d e hielo; desd e e l punt o d e vist a d e Saarinen , s u form a expresiv a y escultural fu e necesari a y justificad a (McQuade , 1958 ; Saarine n y Severud, 1958) .

F I G U R A 1 0 . 3 1 : Vista exterior de la pista de hielo de Hockey de Yale.

F I G U R A 1 0 . 3 2 : Secciones y planta baja de la pista de hielo de Hockey de Yale.

FIGURA 1 0 . 3 3 : La pista de hielo de Hockey de Yale, corte en perspectiva.

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10 CABLE S E N CATENARI A

El prime r facto r determinant e d e l a form a e s e l gra n arc o para bólico d e concret o qu e tien e u n clar o d e 7 3 m (24 0 pies) . E n lo s extremos de l arc o l a curvatur a s e reviert e e n u n cantilive r d e 12.2 m (4 0 pies ) qu e soport a la s entrada s tip o told o e n cad a extre mo. La s catenaria s d e lo s cable s transversale s está n suspendida s a 1.83 m ( 6 pies ) d e intervalo s entr e e l arc o centra l y la s parede s curvas perimetrales . Ademá s d e lo s cable s d e suspensió n (lo s cua les está n contenido s dentr o de l tech o d e l a estructura) , s e agrega ron tre s cable s a cad a lad o (quiz á resultad o d e u n pensamient o tardío d e ingeniería ) par a incrementa r l a estabilida d latera l a l arc o de concreto . Lo s muro s perimetrale s d e concret o está n inclinado s hacia afuer a integrado s e n l a part e superio r po r u n arc o horizonta l de 2. 1 m ( 7 pies ) d e altur a po r 4 6 c m (1 8 pulg ) d e anch o par a resistir el esfuerz o intern o d e lo s cable s d e suspensión . Madera d e 5 0 m m ( 2 pulg ) d e espeso r machihembrad a cubr e e l espacio e n l a direcció n opuesta . Además , par a resisti r e l pande o entre lo s cable s transversales , l a cubiert a d e mader a actú a e n tensión junt o co n nuev e cable s longitudinale s estabilizadore s d e cada lad o par a resisti r e l empuj e ascendent e de l viento . El Estadio Olímpico de Munich El tech o d e est e estadi o (1972 ; Munich ; Behnisc h y Partner , arqui tectos; Fre i Ott o y Leonhard t y Andrae , ingeniero s estructuristas ) es u n sistem a d e cabl e d e dobl e curvatur a qu e e s com o u n told o e n comportamiento y apariencia . Diseñad o par a lo s juego s olímpico s de 1972 , co n e l fin de da r cabid a a lo s evento s d e pist a y camp o as í como a lo s evento s d e fútbo l soccer y ecuestres ; actividade s d e competencias y d e recre o par a la s qu e s e h a usad o desd e entonce s (figuras 10.3 4 a 10.38) . En l a actualida d e l complej o diseñad o po r Behnis h par a la s olimpiadas incluy e e l estadio , l a aren a d e deporte s (co n capacida d para 1 4 00 0 espectadore s d e deporte s com o gimnasia , balonmano , basquetbol y otra s actividade s interiores) , ademá s d e áre a d e nata ción y clavado s (co n capacida d par a 8 00 0 personas) . Toda s esta s instalaciones s e construyero n baj o e l terreno , d e mod o qu e e l apoy o y soport e necesario s so n subterráneo s o está n baj o la s graderías . Los techo s d e cable s fuero n l a piez a centra l d e lo s juegos y cubrie ron vasta s área s de l espaci o designad o [7 4 40 0 m 2 (80 0 00 0 pies 2)], haciendo d e ést a l a estructur a d e membran a tensionad a má s gran de de l mund o cuand o fu e construid a (figur a 10.35) . Est e tech o culmina u n a larg a progresió n d e desarrollo s d e estructura s tensio nadas realizada s po r Fre i Ott o y fu e l a primer a qu e document ó e n su libr o (Otto , 1954) . Es u n a estructur a d e cabl e pretensad o co n l a característic a d e doble curvatur a par a preveni r e l alete o de l viento . Consist e e n

FIGURA 10.34: Vista exterior del Estadio Olímpico de Munich.

cables d e acer o d e tre s diámetro s diferentes . E l tech o d e mall a ancha s e compon e d e cable s d e 25. 4 m m ( 1 pulg ) d e diámetr o arreglados e n pare s d e 50. 8 m m ( 2 pulg ) separado s e n intervalo s d e 76.2 c m (3 0 pulg ) e n cad a dirección , co n conexione s co n abrazade ras e n la s intersecciones . Esta s conexione s co n abrazadera s s e emplearon tambié n par a asegura r lo s panele s d e aerific o y s e nece sitó u n tota l d e 13 7 000 . Lo s cable s d e bord e so n d e 78. 7 m m (3. 1 pulg) d e diámetro . Lo s cable s má s largo s so n d e 119. 3 m m (4. 7 pulg ) de diámetr o y s e usa n com o tirante s (qu e conecta n lo s cable s d e borde a l a cimentación) , com o soporte s (qu e conecta n lo s pico s a los mástile s superiores ) y e n l a impresionant e catenari a maestr a del cabl e principal , d e 43 9 m ( 1 44 0 pies ) d e largo , qu e soport a l a parte frontal . Est e cabl e principa l est á sometid o a carga s d e ten sión superiore s a 4 53 5 tonelada s métrica s ( 5 00 0 toneladas ) y consiste e n u n paquet e d e 1 0 cable s d e lo s má s largo s (Editor , 1971a; 1972) . El soport e vertica l primari o l o proporciona n doc e mástile s tu bulares d e acer o d e u n a altur a qu e varí a entr e 50. 3 a 79. 9 m (16 5 a 26 2 pies ) y hast a 3. 5 m (11. 5 pies ) d e diámetr o co n u n espeso r d e

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10 CABLE S E N CATENARI A

red de cables terminales

dos piezas unidas

pernos

red de cables de acero del borde

terminal del cable tensor

tensor hacia la cimentacio'n

/

red de cables de acero del borde

V b)

a)

FIGURA 1 0 . 3 7 : Estadio Olímpico de Munich, detalles: a) conexión entre bordes de cables y tensor de cimentación, y b) terminales de acero seleccionado soportan una torre de servicios bajo el techo.

PLANO DEL TECHO abrazadera de t i r a 'de alumii

F I G U R A 1 0 . 3 5 : Plano de techo del Estadio Olímpico de Munich. junta de expansión de neopreno

picos suspendidos desde lo alto del mástil másti

panel de acrílico claro

pestillo al cortante

perno con forro de neopreno

catenaria del techo principal soportada fuera del borde

abrazadera de unión para red de cables

cables tensores red de cables

F I G U R A 1 0 . 3 6 : Sección del Estadio Olímpico de Munich.

FIGURA 1 0 . 3 8 : Estadio Olímpico de Munich, detalle de conexión entre la malla de cables que muestran forros de neopreno usados para sujetar los paneles de acrílico. Se muestra también la junta de neopreno entre los paneles de acrílico.

10 CABLE S E N CATENARI A

muro d e hast a 76. 2 m m ( 3 pulg) . Esto s enorme s mástile s está n localizados e n l a part e posterio r d e la s tribuna s par a preveni r l a obstrucción d e l a vista . Lo s cable s arriostrado s está n extendido s e n forma diagona l desd e l a part e superio r d e cad a másti l par a sopor tar lo s pico s d e l a mall a d e cableado . L a mall a d e cablead o s e jala de esto s pico s haci a afuer a d e la s grada s po r l a catenari a de l paquete d e cable s principales , e l cua l s e ancl a e n cad a extrem o e n la part e opuest a de l estadio . E l resultad o d e est o e s u n told o sobr e las grada s qu e parec e manteners e si n soportes . E l tech o s e extien de sobr e la s grada s e n l a direcció n opuest a haci a varia s má s qu e están cercanament e espaciada s detrá s d e lo s estand s igualand o e l considerable esfuerz o de l cabl e primari o e n e l frente . Dos problema s n o previsto s durant e l a planeació n y e l diseñ o del techo . L a propuest a origina l fu e par a u n tejid o d e poliéste r cubierto d e clorur o d e polivinil o suspendid o baj o l a re d d e cable s (similar a l Pabelló n Alemá n e n l a Feri a Mundia l d e Montreal) . Si n embargo, co n e l fi n d e satisface r lo s requerimiento s d e lu z par a l a televisión a color , s e instalaro n panele s rígido s d e acrílic o clar o e n marcos colocado s sobre l a re d d e cables . El segund o problem a involucr ó a la cimentación . Desd e e l inici o los ingeniero s asumiero n qu e lo s cable s estructurale s s e manten drían e n e l suel o mediant e ancla s pretensadas , u n a práctic a acep tada inclus o par a estructura s permanentes . Per o lo s oficiale s d e construcción locale s requiriero n cimentacione s much o má s cara s y con mayo r carg a muerta , bloque s gigante s d e concret o d e hast a 18.3 m (6 0 pies ) d e profundida d y 6.1 m (2 0 pies ) d e ancho . Pero esta s dificultade s n o l e quita n e l efect o visua l y l a ingenie ría alcanzada . Com o u n crític o concluye , "Desd e lejo s e l tech o de l Estadio Olímpic o e s impresionante , l a estructur a bie n soportada , con su s gigantesco s espacio s par a so l com o u n a inmens a hoj a d e gelatina y su s och o pilone s gigantesco s absorbiend o e l esfuerz o visiblemente. L a mejo r vist a d e toda s s e pued e tene r desde l a part e inferior d e l a pist a d e carreras . Desd e ah í s e pued e ve r e l told o flotante sobr e su s cabezas , si n pes o y transparent e com o toda s la s grandes obra s d e ingeniería . ¿Per o lo s atleta s tiene n tiemp o d e mirar?"

137 la superfici e esféric a d e lo s muros . E l tramad o d e cable s d e acer o que soport a lo s panele s d e concret o prefabricad o s e pued e compa rar co n u n a raquet a d e teni s torcid a haci a fuera . La s forma s geo métricas pura s s e eligiero n n o po r s u aparienci a formal , sin o po r l a estructura lógic a y l a maner a qu e hiz o posibl e dirigi r l a trayectori a de la s fuerza s haci a abaj o e n l a cimentació n (Orton , 1988 ; Edito r 1983c) (figura s 10.3 9 a 10.43) . La component e estructura l principa l de l tech o e s e l anill o d e compresión d e concreto . Ést e e s soportad o verticalment e e n lo s do s puntos bajo s y l a estabilida d latera l s e logr a po r u n a seri e d e mu ros a l cortant e (co n u n marc o e n form a d e A abrazand o e n cad a extremo a esto s muro s a l cortante) . La s columna s perimetrale s sirven solament e par a soporta r a l anill o d e compresión . L a form a del tech o e s cas i u n paraboloid e hiperbólic o perfect o y a qu e lo s cables d e suspensió n (cóncav a haci a arriba ) y lo s cable s estabiliza dores (cóncav a haci a abajo ) logra n l a form a parabólic a e n e l senti do vertical . E l clar o máxim o de l cable e s d e 135.1 1 m (44 3 pies) . L a trayectoria d e lo s cable s est á ordenad a e n u n a retícul a d e 6. 1 m (20 pies) ; lo s cable s doble s d e suspensió n tiene n cad a un o doc e hilos trenzado s d e 1 5 m m (0. 6 pulg ) y lo s cable s estabilizadore s sencillos tiene n cad a un o 1 9 hilo s trenzado s d e 1 5 m m (0. 6 pulg) .

Domo Silla de Montar en Calgary Esta enorm e estructur a (1983 ; Calgary , Alberta , Canadá ; G . McCourt, arquitecto ; J a n Bobrowsk i y Compañía , ingeniero s es tructuristas) e s u n estadi o deportiv o cubiert o co n u n tech o parabo loide hiperbólic o qu e consist e d e u n a re d d e cable s d e acer o suspendido de l perímetr o d e u n anill o d e concreto . E l bord e d e l a superficie d e l a sill a d e monta r est á definid o po r l a intersecció n co n

FIGURA 1 0 . 3 9 : Vista exterior del sureste del Domo Silla de Montar de Calgary.

CARPAS (VELARÍAS ) Las velas y sus mástiles son estructuras a tensión su naturaleza que un marinero.

y nadie entiende mejor —Horst Berger

Una carpa e s u n a membran a anticlástic a e n tensió n soportad a po r un arc o d e compresió n o u n mástil . Ést a e s u n a variació n d e l a estructura d e cabl e d e dobl e curvatur a e n dond e e l espaci o entr e cables s e reduc e a nad a y l a superfici e s e conviert e e n u n a mem brana continua . E n u n a carp a e l tejid o llev a todo s o part e d e lo s esfuerzos d e tensión . La s carpa s pequeña s hecha s d e tejid o e n s u totalidad so n soportada s típicament e po r mástile s (columnas ) o arcos (figur a 11.1) . Cuand o aument a e l clar o la s fuerza s d e tensió n de l a membran a aumenta n y e l áre a superficia l s e deb e subdividi r con cable s qu e lleve n la s carga s d e tensió n principale s co n l a tel a extendida entr e lo s cables . Si e l bord e d e u n a carp a e s flexibl e (n o amarrado ) s u form a usual e s u n a curv a cóncav a asegurand o qu e permanec e e n ten sión. Com o e l bord e e s u n a regió n d e alto s esfuerzos , ést e e s usualmente reforzad o co n cabl e qu e continú a hast a e l punt o d e anclaje. E l punt o d e anclaj e pued e esta r conectad o a u n cabl e tirante (e l cua l transmit e la s fuerza s d e tensió n a l a cimentación) , o éste pued e se r soportad o po r u n másti l o u n element o d e compre sión (e l cua l transmit e la s carga s d e compresió n a l terreno) .

b) c) FIGURA 1 1 . 1 : Carpas con varios soportes de compresión: a) mástiles internos, b) arcos internos y c) mástiles externos.

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11 CARPA S (VELARÍAS )

DISEÑO D E ESTRUCTURA S D E CARPA S Horst Berger , u n ingenier o involucrad o e n e l diseñ o d e m u c h a s es tructuras d e carpa s moderna s escribe : "Aunqu e lo s materiale s y l a tecnología h a n avanzad o e n form a significativ a e n año s reciente s los arquitecto s n o está n mu y familiarizado s co n e l diseñ o y com portamiento d e la s carpas . L a naturalez a tempora l y l a vulnerabili dad asociad a co n la s palabra s tela y carpa oscurece n e l hech o d e que esta s estructura s so n segura s y má s confiable s qu e mucho s sistemas convencionales , y a qu e ésta s prácticament e n o tiene n peso y provee n u n a cubiert a continu a flexibl e e impermeable . L a complejidad d e la s estructura s d e tel a tridimensionale s co n confi guración curvilíne a esconde n l a simplicida d subyacent e d e s u com portamiento estructural , e l cua l depend e sól o d e l a tensió n y curvatura par a s u capacida d d e soporta r cargas . L a simplicida d hace qu e l a form a visibl e d e l a membran a form e e n s í mism a u n a imagen verdader a de l fluj o d e la s fuerzas . 'Para estructura s d e tel a l a form a arquitectónic a y la s funcio nes estructurale s so n u n a y l a misma . Com o resultado , l a ingenie ría y l a arquitectur a so n inseparable s y e l entendimient o d e l a estructura e s u n a herramient a esencia l d e diseño . Debid o a l a re lación cercan a entr e l a aparienci a visua l y e l comportamient o es tructural s u comprensió n n o e s ta n difícil . L a observació n d e esta s estructuras e s u n excelent e camin o par a empeza r a diseñarlas. " (Berger, 1985. ) Otro camin o par a desarrolla r e l entendimient o intuitiv o d e la s formas apropiada s d e la s carpa s e s experimenta r co n modelo s a escala usand o u n puntal , u n a tel a elástic a soportad a po r arcos , mástiles o cuerdas . E n l a escal a d e edificios , si n embargo , s e dese a un mínim o d e elasticidad ; d e hecho , la s carpa s d e tel a s e seleccio nan po r s u resistenci a a l a elasticida d baj o carg a (entr e otra s cuali dades). L a form a tridimensiona l representad a e n e l model o po r u n a tela elástic a s e construy e a escal a complet a mediant e ajuste s d e l a forma y localizació n d e lo s panele s individuale s ante s d e se r en samblados. Est a técnic a tambié n s e u s a e n e l diseñ o y construc ción d e bote s velero s par a asegura r l a form a aerodinámic a correcta . En estructura s tip o carp a contemporánea s s e emplea n modelo s tri dimensionales po r computador a par a planea r l a form a d e l a carp a y lo s panele s individuales , y calcula r lo s esfuerzo s d e tensió n inter na. Par a l a estabilida d co n e l vient o (as í com o s u vid a útil) , e s esencial qu e la s carpa s s e diseñe n com o estructura s d e dobl e cur vatura (figur a 11.2) . SOPORTES Las carpa s pertenece n a l a mism a famili a d e la s estructura s co n soporte centra l com o lo s puente s colgante s y lo s cantilive r soporta -

FIGURA 11.2: La silla de montar característica de la mayoría de las estructuras de carpas se puede producir y estudiar ¡alando las cuatro esquinas de un material elástico fuera del nivel del piso. Observe que como los bordes asumen naturalmente un perfil cóncavo permanecen en tensión (los bordes rectos tenderán al aleteo). En las carpas a gran escala estos bordes, que son áreas que soportan mayores esfuerzos, se reforzarán con catenarias de acero.

dos co n dobl e cable . Ésta s so n fácile s d e soporta r po r mástile s centrales per o est o pued e se r n o deseabl e desd e e l punt o d e vist a funcional po r razone s n o estructurales . S e pued e utiliza r arco s o estructuras d e compresió n má s compleja s par a proporciona r so porte vertica l (figur a 11.3) . Cable s co n catenaria s s e puede n sus pender d e mástile s laterale s p a r a soporta r la s c r e s t a s ü e l a membrana e n diferente s punto s (figur a 11.4) . Cuand o s e emplea n soportes centrale s e l esfuerz o d e l a lon a s e pued e reduci r distribu yendo l a carg a sobr e u n a gra n áre a mediant e e l emple o d e u n mástil centra l co n form a d e hong o (figur a 11.5) . MATERIALES Tradicionalmente s e h a considerad o qu e la s carpa s so n adecuada s sólo e n estructura s temporale s debid o a l deterior o qu e sufre n la s

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11 CARPA S (VELARÍAS )

F I G U R A 1 1 . 3 : Pabellón del Sea W o r l d (1980; San Diego, California; Horst Berger, ingenieros estructuristas). Observe que se usaron puntales de compresión para soportar las crestas del techo, por consiguiente, no fue necesario usar mástiles centrales. Además, los puntales de compresión horizontal bajo el toldo resuelven las fuerzas de empuje eliminando la necesidad de extender cables tirantes más allá del perímetro de la estructura.

losa de techo existente

nuevo aumento en el

piso con aislamiento

SECCIÓN DEL TECHO DE LA GALERÍA

F I G U R A 1 1 . 5 : Edificio de la Imaginación ( 1 9 9 4 ; Londres; Herrón y Asociados, arquitectos). Sección a través de la galería que muestra la forma de hongo con un puntal de empuje usado para soportar el centro del techo de lona.

telas po r l a prolongad a exposició n a l a lu z solar . E l desarroll o d e nuevos tejido s (destac a l a fibr a d e vidrio ) y recubrimiento s par a carpas qu e minimiza n e l deterior o causad o po r l a lu z sola r (tefló n de Dupont , po r ejemplo ) h a aumentad o s u vid a úti l a m á s d e 2 0 años, l o cua l lo s vuelv e aplicable s inclus o e n estructura s perma nentes. BORDES O LÍMITE S c) F I G U R A 1 1 . 4 : Se pueden usar cables con catenarias suspendidas de mástiles para soportar las crestas de las carpas: a) mástiles externos, b) mástiles externos con cable de suspensión, c) mástiles internos con cable de suspensión bajo la lona para soportar puntales.

Si lo s borde s d e l a carp a so n flexible s po r l o comú n está n reforza dos co n cables . Est o tom a u n a form a cóncav a particula r com o resultado d e lo s patrone s d e esfuerzo s d e l a membran a y lo s siste mas d e soport e d e l a estructura . Lo s borde s rígido s com o muros , vigas y arco s puede n toma r cualquie r form a siempr e qu e s e cre e u n a curvatur a úti l a l o larg o de l bord e d e l a membran a y pueda n resistir lo s esfuerzo s qu e ést a produce .

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11 CARPA S (VELARÍAS )

CASOS D E ESTUDI O D E CARPA S Aeropuerto internacional

rey

Abdul

marco de dos pilones o columnas

Azis, terminal

marco de cuatro pilones (en las esquinas)

anillo de tensión

Haj

La termina l Ha j (1982 ; J e d d a h Arabi a Saudita ; Skidmore , Owing s y Merrill; arquitectos ; Geige r Berge r Asociados , ingeniero s estructu ristas) fu e diseñad a par a aloja r 95 0 00 0 peregrino s qu e visitaría n la Mec a e n 1985 . L a capacida d d e l a termina l e n cualquie r momen to e s d e 5 0 00 0 pasajero s e n u n period o d e 1 8 hora s durant e l a lle gada y d e 8 0 00 0 pasajero s po r periodo s mayore s d e 3 6 hora s durante lo s despegue s (figura s 11. 6 a 11.8) . En e l diseñ o d e l a termina l lo s arquitecto s regresaro n a l a estructura tradiciona l nómad a d e l a región , l a tiend a de l beduino . El diseñ o d e l a termina l e s tambié n respuest a a l a ciuda d d e carpas construida s e n form a tempora l par a la s semana s de l pere grinaje e n e l vall e d e Meen a cerc a d e l a Meca . Cuand o lo s diseña dores visitaro n e l áre a aprendiero n qu e lo s nativo s sabía n desd e

cables de suspensión cable de borde techo

de tel a

pilón interior

a. O LO

cables estabilizadores 45 m (150 pies)

wmsumÉm^.

a)

b)

F I G U R A 1 1 . 7 : Terminal Haj, módulo a) planta y b) sección.

pilón Vierendeel que resiste el empuje interno

cables de suspensión que soportan cargos de gravedad cables de estabilización que resisten la elevación por el viento columnas pilón que soportan cargas verticales

F I G U R A 1 1 . 8 : Terminal Haj, dos módulos que muestran el diagrama de la canalización de cargas. Marco de cuatro mástiles en las esquinas y marco de dos mástiles a lo largo de los bordes para resistir los esfuerzos internos de las carpas. Loí mástiles interiores son sencillos porque los esfuerzos interiores están contrabalanceados por carpas en todos los lados.

FIGURA 1 1 . 6 : Exterior del aeropuerto internacional rey Abdul Azis, terminal Haj. Las cúspides de las carpas cónicas están suspendidas en cables desde los cuatro mástiles que la rodean.

tiempo atrá s qu e er a preferibl e esta r baj o l a sombr a d e u n a sombri lla e n e l intens o calo r de l desiert o qu e encerrad o e n u n edifici o caliente. Tambié n reconociero n qu e e l air e acondicionad o mecánic o y l a iluminació n de l edifici o de l tamañ o qu e s e necesitab a par a l a

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11 CARPA S (VELARÍAS )

terminal sería n extraordinariament e caro s considerand o e n espe cial e l poc o tiemp o de l añ o qu e s e usaría . Toda s esta s consideracio nes llevaro n a l a decisió n d e construi r u n tech o tejid o transparent e que permit e e l pas o d e suficient e lu z d e dí a par a ilumina r l a termi nal. E n l a noche , e l tech o s e conviert e e n u n a superfici e qu e reflej a las luce s montada s e n lo s pilones . Co n fine s d e enfriamient o l a forma y altur a d e la s carpa s utiliza n l a convecció n térmic a natura l para induci r l a ventilació n e n l a part e superio r y saca r e l calo r a través d e la s abertura s centrale s (Editor , 1979) . Las carpa s combinada s puede n cubri r u n áre a d e 42 7 80 0 m 2 (4.6 millone s d e pies 2 ), m á s qu e cualquie r otr o tech o e n e l mundo . El módul o básic o e s u n a carp a d e tel a e n form a cónic a qu e cubr e un cuadrad o d e 45. 7 m (15 0 pies ) e n cad a lado . D e esto s modelos , 21 forma n u n grup o sencill o y ha y do s juego s d e cinc o grupo s divididos po r u n centr o comercia l jardinad o (par a da r u n tota l d e 210 carpa s modulares) . Lo s edificio s d e llegad a cerrado s y co n air e acondicionado está n localizado s baj o carpa s a l o larg o de l bord e exterior d e la s unidade s d e l a termina l e n form a paralel a a la s pistas d e aterrizaj e (Editor , 1983b) . Cada módul o consist e e n u n a carp a construid a e n form a semi cónica conectad a a l pic o d e l a part e centra l abiert a a 3.9 6 m (1 3 pies) d e diámetr o de l anill o d e acer o d e tensió n y tensad o a lo s cables perimetrale s anclado s e n la s cuatr o esquina s a l a part e media d e lo s mástile s d e soporte . E l anill o d e tensió n centra l est á sostenido po r pare s d e cable s a l a part e superio r d e cad a un o d e los mástile s d e soporte . S e esper a qu e e l tejido , qu e e s d e fibr a de vidri o recubiert o co n teflón , teng a u n a vid a úti l d e 2 0 años . Ést e está reforzad o po r 3 2 cable s d e acer o qu e sale n e n form a radia l de l anillo d e tensió n a lo s cable s perimetrales ; esto s cable s so n lo s qu e llevan la s fuerza s d e tensió n primaria s mientra s qu e e l tejid o s e ex tiende entr e lo s cables . Un a ve z colocad o y tensado , e l tejid o asum e la form a d e u n a sill a d e monta r semicónic a y l a dobl e curvatur a resiste a lo s aleteo s de l viento (Editor , 1980) . Los mástile s d e soport e ( o pilones ) so n d e 45. 7 m (15 0 pies ) d e alto d e acer o tubula r co n u n diámetr o d e 2.2 5 m (7. 4 pies ) e n l a base y s e reduc e hast a 1. 0 m (3. 3 pies ) e n l a part e superior . Lo s mástiles interiore s soporta n la s esquina s d e cuatr o carpa s adya centes; lo s esfuerzo s interno s d e ésto s s e contrabalancea n entr e sí , y l a únic a carg a latera l e n esto s elemento s e n cantilive r s e deb e a l viento. E n lo s límite s de l grup o d e carpa s dond e n o ha y carpa s adyacentes n o exist e e l contrabalance o d e lo s esfuerzo s internos , producido e n l a bas e d e l a carp a ( a medi a altura ) y e n e l anill o d e tensión qu e soport a lo s cable s (e n l a part e superior) , e l másti l e s pareado y est á conectad o co n panele s a l cort e par a crea r u n marc o de tip o Vierendee l bidimensiona l par a resisti r la s carga s laterale s

no equilibradas . E n la s esquina s de l grupo , esta s carga s y esfuer zos ocurre n e n do s direccione s y s e coloca n cuatr o mástile s par a formar u n marc o tridimensional . Sobre todo , l a estructura , e n palabra s de l jurado d e un o d e lo s numerosos concurso s qu e gan ó e l edificio , "adquier e u n aspect o d e suave monumentalidad . Est e edifici o e s com o u n milagr o qu e flot a sobre e l pis o de l desiert o igualand o l a experienci a de l vuel o y refle jando l a calida d espiritua l d e u n peregrino " (Editor , 1983b) . Estadio Riyadh Horst Berge r particip ó e n l a termina l Ha j (arriba) , contribuy ó a l desarrollo d e la s estructura s d e tejido , y com o ingenier o encabez ó el proyect o Saudit a m á s recient e (1986 ; Riyadh , Arabi a Saudita ; Fraser, Robert s y Compañía , arquitectos ; Hors t Berge r y Compa ñía, ingeniero s estructuristas) . L a estructur a consist e d e 2 4 módu los d e carpa s idéntica s repetido s alrededo r d e u n círcul o par a for mar u n anill o d e toldo s qu e cubre n la s tribunas . El centr o abiert o est á sobr e e l camp o d e juego. Com o e n e l Es tadio Olímpic o d e Munich , lo s mástile s está n colocado s e n l a part e

FIGURA 11.9: Estadio de Riyadh, vista exterior desde la entrada al toldo.

I 146

11 CARPA S (VELARÍAS )

F I G U R A 1 1 . 1 0 : Estadio de Riyadh. Se muestra detalle interior de los cables centrales del anillo.

cable de cuerdas cable de suspensión cable de la cresta

cable de soporte superior mástil principal

contraviento cable del anillo

cable de soporte

mástil inclinado cable de valle catenaria de borde

F I G U R A 1 1 . 1 1 : Estadio de Riyadh, módulo simple (uno de 24).

posterior d e lo s asiento s par a mantene r u n a visió n si n obstruccio nes de l camp o d e jueg o desd e la s tribuna s e n dond e s e sienta n 60 00 0 espectadores . La s carpa s cubre n u n áre a tota l d e 4 6 50 0 m 2 (50 0 00 0 pies 2) (figura s 11. 9 a 11.11) . La membran a tejid a s e tens a entr e cable s d e l a cresta , cable s del vall e y catenaria s d e bordes . Lo s cable s d e l a cresta s e conecta n al másti l principa l y so n radiale s e n planta . Lo s cable s de l vall e entre lo s cable s d e l a crest a está n conectado s a la s ancla s de l fondo y estabiliza n l a estructur a contr a e l empuj e ascendent e de l viento; ésto s tambié n está n colocado s e n form a radial . E l bord e externo d e lo s cable s d e l a crest a y e l bord e extern o d e lo s borde s de la s catenaria s está n detenido s e n u n punt o fij o cread o po r e l mástil inclinad o y lo s do s cable s tirante s triangulados . E l extrem o interno d e l a membran a est á amarrad o a u n cabl e de l anill o qu e contrabalancea lo s esfuerzo s externo s d e lo s mástile s d e apoy o y las guías . Par a levanta r l a estructur a y proporciona r má s rigide z s e agregó otr o cabl e a l sistema . Est o consist e e n agrega r u n cabl e d e suspensión, u n cabl e estabilizado r y u n cabl e d e soport e superior , todos alineado s co n e l cabl e d e crest a d e cad a módulo . Éstos , junto con lo s mástiles , lo s cable s d e soport e posterio r y e l cabl e de l anill o forman u n sistem a establ e qu e n o necesit a d e l a participació n de l tejido (Editor , 1985) . La estructur a incluy e u n sistem a d e lavad o de l tech o diseñad o para mantene r e l tejid o co n u n a transmitanci a de l 8 % d e l a lu z de l día y u n 7 5 % d e reflexió n solar . L a alt a reflexió n sola r junto co n l a convección natura l par a l a ventilació n inducid a po r la s abertura s en l a part e superio r de l vértic e ayud a a mantene r cómod o a l espec tador. L a lluvi a dren a haci a afuer a a lo s punto s d e anclaj e inferio res par a verte r a u n áre a d e desagü e perimetral . E l cabl e centra l del anill o soport a lo s sistema s d e sonid o e iluminación ; la s luce s superiores s e refleja n e n l a part e inferio r d e l a carp a durant e l a noche par a provee r u n a iluminació n genera l e n la s gradas . Mounds Stands.

Lord's

Cricket

Field Í

Cuando s e l e pidi ó a Hopkin s qu e diseñar a e l nuev o Lord' s Cricke t Field (1987 ; Londres ; Michae l Hopkin s y Asociados ; arquitectos ; Ove Aru p y Asociados , ingeniero s estructuristas) , decidi ó usa r te chos d e tejid o par a crea r u n a carp a elegante , l a cua l recordarí a la s estructuras temporale s de l sigl o xv n qu e s e construyero n sobr e e l campo par a u n encuentr o d e cricke t lo s sábado s e n l a tarde . Hop kins, e n colaboració n co n lo s ingenieros , diseñ ó u n a superestruc tura d e acer o sobr e e l estadi o existent e par a aloja r do s nueva s líneas d e asientos , u n nive l d e mézanm e par a servicio s y u n tech o

11 CARPA S (VELARÍAS )

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F I G U R A 1 1 . 1 2 : El campo lord de Cricket de Mounds Stands, vista exterior del campo de juego.

cable de acero • techo de tejido -

F I G U R A 1 1 . 1 4 : Mounds Stands, detalle interior del pico de la carpa que muestra el anillo de tensión/elevación.

estructura d e acer o tubula r cable d e acer o toldo tejid o replegabl e

F I G U R A 1 1 . 1 3 : Mounds Stands, sección.

elegante qu e caracteriz a a l a estructur a (Davey , 1987 ; 1988 ) (figu ras 11.1 2 a 11.14) . Estructuralmente, l a carp a e s independient e d e l a terraz a d e tabique existente , y e s soportad a po r sei s columna s tubulare s d e ace ro d e 40 6 m m (1 6 pulg ) d e diámetr o qu e a s u ve z soporta n u n es pinazo d e viga s d e acero . Un a seri e d e viga s e n cantilive r nacida s del espinaz o forma n e l pis o de l nive l superio r y e l plafó n debaj o d e los palco s d e observación . E n l a part e posterio r de l edifici o la s vi gas está n conectada s co n viga s d e alm a llen a qu e transfiere n la s cargas a lo s tensore s verticale s d e acer o colocado s a cad a 15. 2 m (50 pies ) entr e lo s arco s d e l a columnata . La part e superio r d e la s grada s est á cubiert a po r l a carp a te jida, l a cua l est á tensad a po r u n marc o d e perfile s estructurale s d e acero y cable s e n form a d e catenarias . Originalment e s e intent ó utilizar tejid o d e fibr a d e vidri o recubiert o co n teflón , per o s e deci -

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11 CARPA S (VELARÍAS )

dio utiliza r poliéste r cubiert o co n PV C debid o a la s restriccione s que impon e e l fuego . E l tejid o s e cort ó usand o patrone s generado s por computador a y soldado s ultrasónicament e e n siet e seccione s que s e extiende n entr e lo s sei s mástiles . L a carp a s e tens a po r lo s anillos d e acer o qu e s e levanta n alrededo r d e cad a másti l par a formar u n pic o cónic o (Editor , 1987) .

2. S i e l bord e d e l a carp a e s flexibl e (n o est á amarrado ) po r l o común e s u n a curv a cóncav a qu e asegur a qu e permanezc a e n tensión.

RESUMEN

4. E l desarroll o y l a innovació n d e tejido s (entr e lo s qu e destac a l a fibra d e vidrio ) y recubrimiento s qu e minimiza n e l deterior o debido a l a lu z sola r (com o e l tefló n d e Dupont ) s e h a incre mentado l a vid a úti l de l tejid o d e la s carpa s a má s d e 2 0 años .

1. Un a carpa e s un a membran a delgad a tensad a y anticlástic a soportada po r u n arc o d e compresió n o mástil .

3. Par a l a estabilida d co n e l vient o (as í com o par a s u vid a útil ) e s esencial qu e la s carpa s s e diseñe n com o estructura s d e dobl e curvatura.

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NEUMÁTICAS

Las estructura s neumáticas distribuye n la s carga s a lo s soporte s mediante membrana s presurizada s co n aire . Com o lo s cables , ella s transmiten solament e lo s esfuerzo s d e tensió n a travé s de l plan o d e su membrana . Además , com o la s estructura s neumática s está n for m a d a s e n respuest a direct a a la s carga s y a l a presurizació n apli cadas, ésta s tambié n so n funiculares . Un entendimient o d e cóm o la s fuerza s d e presurizació n actúa n sobre la s membrana s e s fundamenta l par a e l diseñ o y e l análisi s de la s estructura s neumáticas . E l principio e s simple : e l air e presu rizado ejerc e u n a carg a uniformement e distribuid a qu e e s perpen dicular a cualquie r punt o d e l a membrana . Existen do s tipo s básico s d e estructura s neumáticas : la s soportadas por aire y la s infladas con aire (figur a 12.1) . La s estructura s soportadas po r air e tiene n u n a membran a d e tech o simple , la s cuales está n sellada s alrededo r de l perímetr o y soportada s po r l a presión intern a qu e e s u n poc o mayo r qu e l a d e l a atmósfer a cir cundante. Com o resultad o e l volume n tota l d e l a estructur a est á presurizado. Las estructura s inflada s co n air e consiste n d e elemento s es tructurales (com o lo s arco s o columnas ) qu e está n presurizado s y de est a form a reforzado s e n u n a form a rígida , l a cua l lueg o s e u s a para soporta r u n recinto , e l cua l n o est á presurizad o e n e l interior .

SOPORTADA POR AIRE

FIGURA 1 2 . 1: Tipos de estructuras neumáticas.

INFLADA CON AIRE

150

12 NEUMÁTICA S

ESTRUCTURAS SOPORTADA S PO R AIR E BURBUJAS D E JABÓN Una burbuj a d e jabó n e s u n a estructur a natura l soportad a po r aire, formad a po r presione s desiguale s e n cualquie r lad o d e u n a membrana d e agua . L a tensió n superficia l de l agu a actú a par a limitar l a expansió n d e l a burbuja . Cuand o l a tensió n superficia l alcanza e l límit e d e l a resistenci a a l a tensió n de l agu a (s u tensió n superficial) l a burbuj a explota . Debid o a qu e l a presió n intern a actúa e n toda s la s direccione s e n l a mism a forma , l a películ a tien de a asumi r l a form a qu e teng a u n áre a mínim a d e superficie . Par a u n a burbuj a e n e l air e est a form a e s u n a esfera , par a u n a burbuj a formada sobr e u n a superfici e horizonta l l a form a natura l e s hemis férica (figur a 12.2) . E n tod o moment o la s fuerza s d e presió n dentr o de l a burbuj a actúa n e n form a perpendicula r a l a superficie . S i l a base d e u n a burbuj a sobr e u n a superfici e s e restring e a u n a form a que n o se a u n círculo , l a burbuj a naturalment e tomar á l a form a d e menor áre a d e superficie , consistent e co n l a form a perimetra l y l a presión intern a (mayo r presió n result a e n u n levantamient o mayo r de l a burbuja) .

La geometrí a d e la s burbuja s d e jabón adyacente s e s interesan te y relevant e par a la s estructura s neumática s mayores . S i do s burbujas flotante s d e tamañ o idéntic o (presió n idéntica ) s e j u n t a n , se unirá n y la s película s d e superfici e s e encontrará n e n u n ángul o de 120 ° u n a co n respect o a l a otr a y co n l a películ a d e divisió n (l a cual e s plan a e n e l cas o d e burbuja s d e tamaño s y presione s igua les). L a divisió n interio r e s plan a porqu e exist e u n a presió n igua l e n cada lado . S i lo s tamaño s d e la s burbuja s so n diferentes , l a presió n interna e s diferent e y l a divisió n s e abultar á e n u n a curva . Per o e l ángulo entr e la s superficie s externa s d e la s burbuja s y l a divisió n interna siempr e ser á d e 120 ° (figur a 12.3) . Un a agrupació n d e cualquier númer o y tamañ o d e burbuja s siempr e s e adaptar á a esta geometrí a d e 120 ° (Dent , 1971) .

m a) b)

F I G U R A 1 2 . 2 : Burbujas de jabón: a) una esfera flotando en el aire, y b) hemisferio sobre una superficie.

F I G U R A 1 2 . 3 : Geometría de burbujas de jabón adyacentes en ángulo de 120°: a) burbujas del mismo tamaño divididas por una división plana, b) burbujas de diferentes tamaños (divididas por una división curva) y c) reunión de tres y cuatro burbujas.

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12 NEUMÁTICA S

FORMAS Todas la s estructura s soportada s po r air e tiende n a toma r l a form a de u n hemisferio . L a curvatur a deb e se r convex a a l meno s e n u n a dirección (puede n se r forma s d e sill a d e montar) ; l a curvatur a convexa e n a m b a s direccione s e s l a m á s común . E n general , l a mayoría d e la s forma s qu e s e genera n girand o u n a líne a respect o a un ej e s e puede n obtene r co n u n a membran a soportad a po r aire , a condición d e qu e l a form a resultant e se a convex a a l meno s e n u n a dirección. La s forma s perimetrale s angulare s produce n u n a alt a con centración d e esfuerzo s e n la s esquinas ; po r est a razó n la s esqui n a s generalment e so n redondeada s e n esa s forma s (figura s 12. 4 y 12.5).

F I G U R A 1 2 . 5 : Formas no esféricas soportadas por aire: a) forma girada de silla de montar, b) una elipse girada y c) perímetro rectangular con esquinas redondeadas para reducir los esfuerzos.

CONDICIONES D E CARG A Como otra s estructuras , la s qu e está n soportada s po r air e está n sujetas a carga s muerta s (e l propi o pes o d e l a membran a y la s car gas permanente s suspendida s d e ella ) y a carga s viva s (nieve , llu via, vient o y carga s aplicada s temporales) . Además , l a estructur a está sujet a a carga s d e presurizació n qu e sirve n par a mantene r a l a membrana e n tensió n d e maner a qu e soporte n la s carga s muerta s y vivas . Cargas muertas

c) tres cuartos de esfera

F I G U R A 1 2 . 4 : Estructuras esféricas soportadas por aire: a) un cuarto de esfera, b) hemisferio y c) tres cuartos de esfera.

En estructura s soportada s po r air e co n membrana s flexible s (po r ejemplo, tela) , l a carg a d e s u mism o pes o e s despreciabl e compara da co n otra s cargas . Virtualment e la s estructura s soportada s po r aire presente s y pasada s so n d e est e tipo ; si n embargo, , s i s e em plean materiale s má s pesado s par a estructura s futura s (po r razo nes d e aislamient o o d e mayo r durabilidad , po r ejemplo ) entonce s el pes o propi o pued e se r considerable . En general , la s carga s muerta s concentrada s s e debe n evita r debido a l a gra n cantida d d e flech a y d e lo s esfuerzo s localizado s que ella s introducen . Cuand o se a necesari o l a carg a s e deb e distri buir sobr e l a mayo r superfici e qu e se a posibl e y l a membran a s e deberá reforza r apropiadamente .

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Cargas vivas La acumulació n d e niev e e s u n problem a significativ o par a la s es tructuras soportada s po r aire , e n especia l cuand o s u pendient e e s relativamente pequeñ a (típic a d e grande s claros) . Ademá s d e l a car ga relativament e predecibl e y uniform e d e l a acumulació n d e l a nie ve, l a niev e e n movimient o tiend e a acumulars e y a distorsiona r l a membrana e n u n a form a hast a ciert o punt o impredecible . Com o resultado s e ha n desarrollad o varia s estrategia s d e remoció n d e nieve par a preveni r l a acumulació n excesiva . Es important e considera r l a carg a po r vient o e n la s estructura s soportadas po r aire . E n u n a estructur a co n pendient e excesiv a e l viento ejerc e presió n contr a l a part e inferio r de l dom o sobr e e l cos tado e n l a direcció n de l viento , tendiend o a desequilibra r l a presió n interior d e soport e y causa r u n colaps o haci a adentr o y a qu e l a presión s e emparej a e n cad a lado . L a presió n intern a deber á se r l o suficientemente grand e par a resisti r esto . E n la s estructura s d e po ca pendient e e l air e s e aceler a cuand o pas a sobr e l a estructur a e induce u n levantamient o aerodinámic o (simila r a l d e u n a al a d e aeroplano). L a succió n resultant e sobr e l a membran a s e sum a a l a presión d e soport e inferior , co n l o qu e s e increment a l a tensió n d e la membran a (figur a 12.6) . tiende a colapsar hacia adentro en el lado donde sopla el viento \ A \ T'••. \ I \ 1 1 T'V. v.ento

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incrementa la tensión sobre toda la superficie .

a) PENDIENTE EXCESIVA

v ¡cnto

b) POCA PENDIENTE

F I G U R A 1 2 . 6 : Cargas del viento en a) una estructura con pendiente elevada y fa) una estructura soportada por aire con poca pendiente.

Cargas de

presurización

Las carga s d e presurizació n actúa n perpendicularment e a l a mem brana y so n uniforme s sobr e tod a l a estructura . E n condicione s si n nieve l a diferenci a d e l a presió n rea l necesari a par a soporta r u n a

estructura liger a e s mu y pequeñ a [po r l o genera l d e 10. 5 N/m 2 (0.03 lb/pulg 2 ) o cerc a d e 1/50 0 d e u n a atmósfera ] (figur a 12.7) . Este diferencia l sól o e s equivalent e a l qu e exist e entr e e l prime r piso y e l sext o d e u n edificio . las fuerzas de presurización actúan en forma perpendicular a la membrana Los componentes horizontales de estas fuerzas se eliminan entre sí

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resiste el levantamiento vertical F I G U R A 1 2 . 7 : Diagrama de la trayectoria de las cargas de presurización.

La presurizació n s e induc e po r l o comú n co n ventiladore s me cánicos. L a cantida d d e air e necesari a par a soporta r e l tech o e s independiente de l volume n y s e calcul a sól o par a compensa r e n caso d e fuga s d e aire . Lo s costo s d e operació n de l ventilado r so n aproximadamente iguale s a lo s costo s de l air e acondicionad o e n u n clima templad o (Hamilto n e t al, 1994) . E n alguna s estructura s experimentales s e h a usad o e l vient o par a logra r l a presurizació n (figura 12.8) , per o l a variabilida d d e l a velocida d de l vient o hac e que est e métod o se a impráctico . En otr a estrategi a d e presurizació n s e utiliz a l a diferenci a natu ral d e temperatur a entr e e l interio r y e l exterio r (qu e resulta n tant o de l a gananci a pasiv a de l calo r de l So l com o d e la s fuente s d e calo r interiores), l o cua l hac e a l air e interio r má s ligero . Si n embargo , para mejore s resultados , l a diferenci a d e temperatura s y e l clar o deben se r relativament e grandes . ABERTURAS D E ACCES O Un problem a inherent e a la s estructura s soportada s po r air e e s e l de proporciona r acces o a l interio r y a l a ve z mantene r l a presuriza ción. La s puerta s convencionale s d e bisagra s n o so n adecuadas , y a que inclus o baj o l a relativament e poc a diferenci a d e presió n e s difícil abrirla s haci a adentro , y s i s e coloca n par a abrirla s haci a

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12 NEUMÁTICA S

afuera so n incontrolables . Además , s i s e u s a n par a tráfic o pesad o se abre n constantemente , l o qu e result a e n grande s pérdida s d e aire. La s compuerta s d e air e (vestíbulo s co n do s juegos d e puertas ) resuelven e l problem a d e l a dificulta d par a abrirlas , a condició n d e que e l tráfic o se a l o suficientement e liger o com o par a qu e sól o s e use u n pa r d e puerta s a l mism o tiempo . Est a estrategi a tambié n e s muy u s a d a co n pare s d e puerta s qu e abre n e n sentid o vertica l donde s e requier e acces o vehicular .

FIGURA 12.8: Domo presurizado con viento. Las aberturas con aletas interiores rodean el perímetro. En el lado expuesto al viento, el aire es aceptado; en el lado opuesto al viento la presión interna y la succión externa cierran las aletas creando un sello para prevenir la pérdida de la presión. El sistema se ajusta en forma automática a los cambios de dirección del viento a medida que las diferentes aletas de las puertas se abren y se cierran naturalmente. Un domo hemisférico con un diámetro de 18 m (60 pies) diseñado de esta forma fue construido con una película de polietileno por los estudiantes de arquitectura y por el profesor Donald Peting de la Universidad de Oregon, y probado con éxito en una playa de Oregon.

CONTROL D E DESINFLAD O El desinflad o n o e s po r s í mism o u n a falla ; e l tech o d e membran a se diseñ a par a subi r y bajar . Sól o e s u n problem a cuand o s e d a ñ a el tech o o cuand o s e pierd e tiemp o d e servici o d e l a estructura . E l desinflado accidenta l po r l o comú n e s resultad o d e tre s causas . Una e s l a pérdid a d e presió n debid a a l rompimient o d e l a membra na o a u n cort e d e l a misma . E l perfeccionamient o de l análisi s es tructural y d e l a resistenci a d e l a tel a h a minimizad o lo s grande s desgarramientos. E s rar o qu e lo s corte s intencionale s sea n ta n grandes com o par a causa r l a despresurizació n y s e puede n repara r fácilmente. La segund a es l a falla de l equip o d e presurización , y a se a como re sultado d e u n a fall a mecánic a o d e l a falt a de l suministr o d e ener gía eléctrica . Est o s e pued e preveni r disponiend o d e ventiladore s d e repuesto y d e generadore s d e energí a eléctric a d e emergencia . La tercer a e s e l colaps o debid o a l a acumulació n d e nieve . Ést a ha sid o l a caus a d e varia s deflacione s d e grande s techo s soporta dos po r air e (e l Metrodom o d e Mineápoli s e n 198 1 y 1982 ; e l Dom o Dakota e n Vermillion , Dakot a de l Sur , e n 1982 ; y e l Silverdom e e n Pontiac, Michigan , e n 1985) . E n l a mayorí a d e lo s caso s fu e resul tado d e l a fall a o falt a de l sistem a instalad o d e remoció n d e nieve . Para preveni r e l colaps o qu e pudier a ocasiona r l a niev e po r l o gene ral s e instal a u n sistem a par a removerla , y a se a e n form a mecánic a o derritiéndola . S e pued e tambié n aumenta r l a presió n intern a para compensa r l a carg a adiciona l sobr e e l techo . Finalmente , e n las área s propensa s a acumula r gra n cantida d d e niev e l a estructu ra s e pued e diseña r d e maner a qu e s e desinfl e par a controla r l a acumulación excesiva . E l Carrierdom e e n Syracuse , Nuev a York , está diseñad o d e est a form a y s e h a desinflad o y vuelt o a infla r d e manera intenciona l do s vece s (e n 198 2 y e n 1992) , si n causa r nin gún dañ o a l tech o (Hamilto n e t al, 1994) . COSTOS DE L CICL O D E VID A

En alguna s estructura s s e h a n utilizad o "cortina s d e aire " qu e se forma n colocand o ventiladore s d e gra n tamañ o a cad a lad o d e las puerta s articulada s par a proporciona r u n a poderos a ráfag a de air e co n l a cua l s e previen e l a despresurizació n qu e s e podrí a producir cuand o la s puerta s s e abren ; si n embargo , l a turbulenci a resultante e s demasiad o grand e com o par a usars e e n edificio s pú blicos. La s puerta s giratoria s proporciona n e l contro l de l air e nece sario y s e u s a n ampliament e e n la s área s d e much o tráfic o d e la s estructuras soportada s po r aire .

Desde mediado s d e l a décad a d e lo s setent a lo s costo s d e energí a relacionados co n l a operació n d e l a presuració n d e techo s y e n es pecial co n e l derretimient o d e l a niev e s e ha n incrementad o e n for ma desproporcionad a respect o d e lo s costo s d e construcción . Además, lo s costo s de l persona l relacionad o co n l a operació n y mantenimiento h a n sid o considerablement e m á s elevado s d e l o qu e se habí a previsto . Com o resultad o d e esto s factore s y e l remplaz o necesario d e l a membran a de l tech o despué s d e s u vid a proyectad a (comúnmente 2 0 años) , e l cost o de l cicl o d e vid a par a lo s techo s d e claros grande s soportado s po r air e h a sid o po r l o genera l má s alt o de l o previst o (Hamilto n e t al, 1994) .

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12 NEUMÁTICA S

MATERIALES Aunque e s úti l usa r membrana s elástica s e n lo s modelo s d e estu dio, cas i toda s la s grande s estructura s d e membran a está n cons truidas d e materiale s co n u n mínim o d e alargamient o baj o l a acción d e l a carga . L a form a fina l s e determin a dándol e form a a lo s paneles individuale s d e tel a ante s d e s u fabricación , e n form a mu y parecida a com o s e forma n la s carpas . Además , a l igua l qu e la s carpas, desd e 197 4 l a mayorí a d e la s estructura s neumática s s e h a n construid o d e tel a reforzad a co n fibr a d e vidri o recubiert a co n teflón. Est a tel a resist e e l fueg o y e l deterior o po r l a acció n d e lo s rayos solares , y s u duració n e s d e aproximadament e 2 5 año s o más.

u n a fuerz a d e levantamient o igua l a l áre a de l suel o po r l a presió n interna.

LASTRE DE AGUA.

LASTRE DE TIERRA aleta

claro efectiv o de la tela

KX tela

.cables ANCLAJE CON TUBO Y DOBLADILLO FIGURA 12.10 : Sistemas de anclaje para estructuras soportadas con aire.

FIGURA 12.9 : Sección a través de un domo soportado por aire que muestra el uso de cables para aliviar los esfuerzos en la membrana. El claro efectivo de la membrana se reduce a los espaciamientos de los cables.

La tensió n e n l a membran a s e increment a co n e l clar o y dismi nuye co n s u pendiente . E n la s estructura s d e grande s claro s y d e poca pendient e s e utiliza n cable s par a reduci r lo s esfuerzo s e n l a membrana; e l clar o efectiv o d e l a membran a s e determin a po r e l espaciamiento d e lo s cable s (figur a 12.9) . ANCLAJE Como la s membrana s soportada s po r air e transmite n sól o esfuer zos d e tensió n (e n e l plan o d e l a membrana ) s e gener a u n consi derable empuje , e l cua l deb e se r resistido . E l empuj e horizonta l e s u n a funció n de l clar o y u n a funció n invers a d e s u pendient e (cuan to má s pequeñ a se a l a pendiente , mayo r ser á e l empuje) . Ademá s del empuj e latera l toda s la s estructura s soportada s po r air e crea n

En estructura s pequeña s e s posibl e resisti r est e empuj e an clando e l perímetr o a l suel o (figur a 12.10) . E n estructura s má s grandes s e u s a u n anill o d e compresió n d e concret o reforzad o (qu e actúa com o u n arc o continuo ) par a resisti r e l empuj e haci a aden tro. A est o s e deb e qu e la s estructura s d e est e tip o sea n típicamen te circulare s o elíptica s e n planta . Lo s anillo s d e compresión , qu e tienen seccione s recta s e n planta , está n sujeto s a esfuerzo s d e flexión sustanciale s y s e debe n diseña r com o viga s cargada s hori zontalmente. ESTUDIOS D E CAS O D E ESTRUCTURA S SOPORTADAS PO R AIR E Pabellón de Estados Unidos, Expo 70 Este pabelló n (1970 ; Osaka , Japón ; Davies , Brod y & Asociados , arquitectos; Geige r Berge r Asociados , ingeniero s estructurista s d e techos) fu e l a primer a d e varia s estructura s soportada s po r aire , de claro s grande s y restringida s po r cables . E n planta , l a estructu -

156 ra tení a u n a form a ova l (específicamente , u n a superelips e qu e est á entre u n a elips e y u n rectángulo) , 141.8 2 m d e longitu d x 80. 8 m d e ancho (46 5 pie s x 26 5 pies ) co n u n a pendient e mu y ligera . Est a forma e n plant a s e determin ó po r l a combinació n d e u n siti o rec tangular y po r l a necesida d d e u n anill o d e compresió n continu o curvado par a resisti r e l empuj e haci a adentro . E l perfi l baj o permi tió qu e l a estructur a resistier a viento s d e 20 0 k m / h (12 0 mi/h ) y temblores (Dent , 1971 ; Villecco , 1970 ; Geiger , 1970 ) (figura s 12.1 1 a 12.14) . La membran a de l tech o consistí a d e u n a tel a d e fibr a d e vidri o recubierta co n vinilo . Fu e contenid a po r cable s d e acer o configura dos e n u n patró n e n form a d e diamante , creand o u n a aparienci a acolchada. Lo s cable s s e espaciaro n a 6. 1 m (2 0 pies ) co n diáme tros qu e varía n d e 3 8 m m (1. 5 pulg ) par a lo s má s corto s a 57. 1 m m (2.25 pulg ) par a lo s má s largos . L a configuració n d e lo s cable s co n un patró n d e diamant e ahorr ó materia l (25 % meno s d e acero) , me joró e l drenaje , reduj o e l númer o d e adaptadore s d e cable s e n e l anillo y proporcion ó u n a secció n transversa l aerodinámic a mejo r que otra s alternativa s (com o e l patró n radia l co n u n anill o d e ten sión centra l o u n patró n rectangula r simila r a u n a raquet a d e te nis). El empuj e haci a adentr o d e l a membran a s e resisti ó co n u n a viga perimetra l a compresió n d e concret o reforzado . L a secció n transversal de l anill o fu e d e 1.2 2 m d e altur a ( 4 pies ) y 3. 5 m (11. 5 pies) d e anch o y s e apoy ó sobr e u n a cimentació n e n l a part e supe rior d e u n a berm a d e tierra . E l anill o s e diseñ ó par a deslizars e sobre l a cimentació n d e maner a qu e permit a e l movimient o qu e produzca e l cambi o d e la s carga s y l a dilatació n térmica . Dad o e l patrón d e lo s cable s d e restricción , l a form a de l anill o d e compre sión er a funicula r par a un a carg a uniform e (debid a a l a presuriza ción y a la s carga s gravitatorias ) l o qu e d a com o resultad o sól o esfuerzos d e compresió n si n esfuerzo s d e flexión . La s carga s asimé tricas (debida s a l viento , po r ejemplo ) introdujero n esfuerzo s d e flexión y fuero n resistida s po r e l acer o d e refuerz o e n e l anillo . E l peso de l anill o fu e suficient e par a resisti r e l levantamient o debid o a la presurizació n y a l viento . El interio r s e presuriz ó a 10. 5 N/m 2 (0.0 3 lb/pulg 2 ), o cerc a d e 1/500 d e u n a atmósfera , po r medi o d e cuatr o ventiladores , cad a uno co n u n a capacida d d e 3.7 7 m 3 / s ( 8 00 0 pies 3 /min). Do s venti ladores d e emergenci a similare s estuviero n disponible s y u n gene rador d e emergenci a estuv o disponibl e e n l a eventualida d d e u n a falla d e l a energí a eléctrica . Lo s peatone s entraba n a l edifici o po r varias puerta s giratorias . L a construcció n intern a independient e s e diseñó par a soporta r l a membran a de l tech o e n e l cas o d e u n des inflado accidental .

12 NEUMÁTICA S

Silverdome Este estadi o cubiert o (1974 ; Pontiac , Michigan ; O'Dell/Hewlet t & Luckenbach, arquitectos ; Geige r Berge r Asociados , ingeniero s es tructuristas d e techos ) tien e m u c h a s d e la s característica s introdu cidas primer o po r Davi d Geige r e n e l pabelló n d e Osaka : poc a pendiente, tech o soportad o po r air e co n cable s d e contenció n e n u n patrón co n form a d e diamant e y u n anill o perimetral . La s dimen siones de l dom o so n cas i do s vece s la s de l original : 22 0 m d e lon gitud x 15 9 m d e anch o (72 2 pie s x 52 2 pies) ; e l tech o est á a 61. 5 m (202 pies ) arrib a de l pis o d e jueg o e n e l centr o (Editor , 1976 ) (fi guras 12.1 5 y 12.16) . El anill o perimetra l e s u n octágon o irregula r e n ve z d e u n a superelipse. Com o resultad o est á sujet o a esfuerzo s d e flexió n a u n bajo carg a simétric a (inflad o y gravedad ) y s e comport a com o u n a viga e n ve z d e u n arc o continuo . Est á compuest o d e concret o refor zado y d e seccione s d e acero , y tien e u n a secció n e n form a d e H .

FIGURA 12.15: Silverdome, exterior.

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12 NEUMÁTICA S

ESTRUCTURAS INFLADA S CO N AIR E A diferenci a d e la s estructura s soportada s po r aire , qu e presuriza n todo e l volume n interior , la s estructura s inflada s co n air e incorpo ran componente s estructurale s inflado s (arcos , vigas , muro s y co lumnas) qu e s e utiliza n par a forma r e l recint o de l edificio . Sól o lo s componentes s e presurizan ; e l volume n interio r funciona l no . Esto tien e do s ventaja s significativas . Elimin a l a necesida d d e compuertas d e air e qu e s e requiere n par a tene r acces o a la s estruc t u r a s soportada s po r aire . Y , además , s i s e desinfl a u n a secció n d e un component e inflad o co n air e (debid o a l a ruptura , po r ejemplo) , las seccione s adyacente s basta n par a evita r e l colaps o total .

220 m (722 pies ) planta de l tech o secció

n a travé s de l anill o perimetra l

FIGURA 12.16 : Silverdome: a) sección, b) planta del techo y c) sección a través del anillo perimetral.

Como e l tech o s e tení a qu e eleva r par a acomoda r lo s asiento s necesarios, e l anill o perimetra l est á soportad o sobr e columna s d e acero y puntale s e n ángul o (e n ve z d e apoyars e e n form a continu a sobre u n a berm a com o e l Pabelló n d e Estado s Unido s e n Osaka) . Éstas, junt o co n l a cimentació n qu e s e requiri ó par a soporta r la s cargas concentrada s po r gravedad , incrementaro n considerable mente lo s costo s d e construcción . La membran a de l tech o e s u n a tel a d e fibr a d e vidri o recubiert a con teflón . Est o represent ó u n a mejor a considerabl e e n la s tela s recubiertas d e vinil o d e la s qu e ante s s e disponía . Ademá s d e se r más resistente s a l deterior o po r l a acció n d e lo s rayo s solares , s e limpia po r s í mism a debid o a qu e s u superfici e e s mu y resbalosa , lo cua l minimiz a l a adhesió n d e l a suciedad . L a transmisió n d e l a lu z es de l 8% , est o reduc e a l mínim o l a necesida d d e iluminació n eléctrica durant e lo s evento s diurnos . Consist e d e 10 0 panele s formados po r lo s cable s d e acer o d e contenció n d e 76. 2 m m d e diámetro ( 3 pulg) , lo s cuale s está n anclado s a l a viga perimetral .

CON NERVADURAS

DE PARED DOBLE

FIGURA 12.17 : Estructuras infladas con aire.

Hay do s tipo s primario s d e estructura s inflada s co n aire : es tructuras d e nervaduras infladas y estructura s d e pared doble. La s estructuras d e nervadura s inflada s está n hecha s d e un a seri e d e tubos inflados , po r l o comú n arqueados , lo s cuale s forma n u n re cinto espacia l (bóved a o domo) . La s estructura s d e dobl e pare d con sisten d e membrana s paralelas ; la s membrana s s e mantiene n uni das po r cuerda s d e conexió n o diafragma s y e l espaci o entr e ella s se presuriz a (figur a 12.17) .

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F I G U R A 1 2 . 1 8 : Comportamiento de las cargas soportadas de una viga inflada con aire: a) sin carga, la viga inflada está en esfuerzo de tensión longitudinal debido a la presión contra los extremos y a la tensión radial debido a la presión contra los lados b) tiende a tomar una sección transversal circular en esfuerzo de tensión radial. c) Flexionando una viga convencional soportada en cada extremo se producen esfuerzos de compresión en la parte superior y de tensión en la parte inferior, d) Una viga inflada con aire, bajo carga ligera, tiene más esfuerzos de tensión inducidos por la presión que esfuerzos de compresión inducidos por la flexión y es estable, mientras que e) una viga inflada con aire, bajo una carga pesada, tiene menos esfuerzos de tensión inducidos por la presión que esfuerzos de compresión inducidos por la flexión y, por lo tanto, se dobla y se pandea.

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURA L Mientras qu e la s estructura s soportada s po r air e requiere n sól o d e u n a presurizació n liger a par a soporta r directament e l a membran a del techo , l a presió n e n lo s componente s inflado s co n air e deb e se r

12 NEUMÁTICA S

mucho mayo r par a qu e sea n ta n rígido s com o par a funciona r com o elementos d e soporte . Considere u n tub o inflad o co n air e (figur a 12.18) . Cuand o est á inflado (per o si n carga ) l a presió n intern a contr a lo s extremo s cau sa u n esfuerz o longitudina l d e tensió n e n l a membrana . A l mism o tiempo l a presió n intern a contr a la s parede s laterale s tiend e a presionar l a membran a e n form a circular , co n l o qu e cre a esfuerzo s de tensió n radia l e n l a membrana . Si e l tub o est á soportad o e n cad a extrem o y cargad o uniforme mente com o u n a viga , l a acció n d e flexió n resultant e caus a esfuer zos d e compresió n e n l a part e superio r de l tub o y esfuerzo s d e tensión e n l a part e inferior . S i e l esfuerz o d e tensió n longitudina l en l a membran a de l tub o (causad a po r l a presió n contr a lo s extre mos) e s mayo r qu e lo s esfuerzo s d e compresió n inducido s po r lo s esfuerzos d e flexió n e n l a part e superio r de l tubo , entonce s l a membrana e n l a part e superio r permanecer á sujet a a esfuerzo s d e tensión y l a vig a tub o soportar á l a carga . Si l a presió n s e disminuy e d e maner a qu e lo s esfuerzo s d e tensión longitudina l sea n menore s qu e lo s esfuerzo s d e compresió n inducidos po r lo s esfuerzo s d e flexió n e n l a part e superio r de l tubo , entonces l a membran a s e doblar á y l a vig a s e pandear á y colapsa rá. S i l a carg a s e increment a s e producir á u n colaps o similar . A l contrario d e la s viga s convencionales , qu e s e flexiona n sustancial mente ante s d e l a fall a total , lo s elemento s soportado s po r air e s e colapsan repentinamente . Est o s e deb e a qu e u n a ve z qu e l a part e superior d e l a membran a entr a e n compresió n y s e dobla , l a altur a efectiva de l element o s e reduc e y lo s esfuerzo s flexionante s s e in crementan, l o cua l caus a e n form a progresiv a u n doblad o adiciona l hasta qu e ocurr e e l colaps o po r pande o rápidamente . Com o todo s los otro s elemento s soportado s po r air e (columnas , muros , losa s y arcos) tambié n tiende n a falla r po r pandeo , s u comportamient o estructural e s simila r a l d e la s viga s soportada s po r aire. Efecto de la altura o el peralte Al aumenta r e l peralt e d e u n element o soportad o po r air e s e incre menta s u capacida d e n do s formas . Com o e l áre a de l extrem o d e l a viga s e incrementa , e l esfuerz o d e tensió n longitudina l inducid o po r la presió n s e incrementa . Además , com o l a distanci a entr e l a part e superior y l a inferio r s e incrementa , e l esfuerz o d e compresió n in ducido po r e l esfuerz o d e flexió n e n l a part e superio r s e reduc e proporcionalmente. Po r e l contrario , par a carga s similare s l a pre sión intern a s e deb e incrementa r s i e l peralt e s e disminuye . E n general, lo s componente s inflado s co n air e (vigas , arcos , etc. ) debe n tener dimensione s má s grande s qu e lo s componente s convenciona les similare s (figur a 12.19) .

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12 NEUMÁTICA S

CASOS D E ESTUDI O D E ESTRUCTURA S INFLADAS CO N AIR E Varios ejemplo s innovadores . se construyero n e n l a Exp o 7 0 e n Osaka, Japón , per o desd e entonce s s e h a n construid o mu y pocos . Pabellón Fuji, Expo 70

VIGA INFLAD- A POCO PERALTAD A F I G U R A 1 2 . 1 9 : Incrementando el peralte de una viga inflada con aire se incrementa el esfuerzo de tensión longitudinal inducido por la presión, mientras que disminuye el esfuerzo de compresión inducido por la flexión.

Importancia de la distribución

de

cargas

Las carga s concentrada s perpendiculare s a l a membran a causa n u n a deflexió n local , reduce n e l peralt e efectiv o y , po r consiguiente , debilitan proporcionalment e a l element o inflad o co n aire . Po r est a razón, la s carga s concentrada s y lo s soporte s s e debe n diseña r co n cuidado par a distribui r l a fuerz a sobr e u n a gra n áre a co n e l fi n d e minimizar l a deflexió n localizada . Falla de la

membrana

La fall a d e l a membran a tambié n e s posibl e e n tensió n (estalla miento) debid o a sobreinflació n o a carg a excesiv a sobr e muro s y columnas, lo s cuale s so n ta n corto s qu e e l pande o n o ocurr e pri mero. Otro s factore s qu e puede n conduci r a l a fall a d e l a membra na e s e l deterior o po r l a acció n d e lo s rayo s solares , l a fatig a debid a a l a flexió n repetida , l a abrasió n y lo s agujeros .

Esta espectacula r estructur a neumátic a (1970 ; Osaka , Japón ; Y . Murata, arquitecto ; M . Kawaguchi , ingenier o estructurista ) er a cir cular e n plant a co n 5 0 m (16 4 pies ) d e diámetr o e n l a base . A par tir d e all í s e elevaro n 1 6 arco s inflado s co n aire , cad a un o d e 7 8 m (256 pies ) d e longitu d y co n u n diámetr o d e 4.6 3 m (15. 2 pies) . Lo s arcos centrale s era n semicirculare s e n perfil , mientra s qu e e n cad a extremo la s base s d e lo s arco s s e acercaba n e n form a progresiv a empujando l a part e superio r de l arc o má s alt o y causand o qu e s e proyectara haci a afuera . Lo s muro s d e la s m e m b r a n a s s e reforza ron co n columna s d e air e cercana s a lo s extremo s d e l a estructur a (Editor, 1969c ; Dent , 1971 ) (figura s 12.2 0 a 12.22) . Los visitante s entraba n po r e l extrem o orient e sobr e u n a ramp a al espaci o d e exhibició n e n e l nive l superior , dond e s e proyectaba n imágenes fotográfica s sobr e u n a gra n pantall a inflad a y sobr e la s F I G U R A 1 2 . 2 0 : Pabellón Fuji, exterior.

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paredes d e la s membrana s circundantes . U n restaurante , sanitario s y equip o d e contro l fuero n albergado s sobr e u n a gra n plataform a giratoria e n e l centro . Un a ramp a móvi l transportab a a lo s visitan tes a l nive l inferio r d e exhibició n saliend o po r e l extrem o poniente . Los arco s d e tub o d e gra n diámetr o s e fabricaro n co n u n a tel a de polivinil o d e colore s roj o brillant e y amarill o recubiert a co n u n material impermeabl e e n e l exterio r y u n recubrimient o d e PV C e n el interio r par a reduci r l a permeabilida d de l aire . Lo s tubo s d e tel a se sujetaro n a cilindro s d e acer o y ésto s s e anclaro n a u n a bas e d e concreto. Cad a tub o fu e prosurizad o desd e u n conduct o d e air e pe riférico. Est a presurizació n podí a varia r d e 8 00 0 a 2 5 00 0 N / m 3 (23 a 7 1 lb/pulg 2 ) segú n fuer a necesari o par a soporta r la s carga s por viento ; l a presió n má s alt a permiti ó qu e l a estructur a resistier a vientos excesivo s causado s po r u n tifó n d e 20 0 k m / h (12 5 mi/h) .

Teatro flotante, Expo

70

La estructur a neumátic a m á s innovador a y extraordinari a (1970 ; Osaka, Japón ; Y . Murata , arquitecto; ; M . Kawaguchi , ingenier o es tructurista) d e l a Exp o 7 0 fu e u n a q u e s e apoyab a e n u n marc o redondo d e acer o soportad o po r 4 8 saco s d e flotación , lo s cuale s flotaban sobr e u n lag o poc o profundo . E l inflad o d e cad a sac o s e ajustaba e n form a automátic a e n r e s p u e s t a a lo s cambio s e n l a distribución de l pes o causad a po r e l movimient o de l públic o e n e l teatro d e arriba . L a estructur a flotant e girab a lentament e a travé s del lag o durant e l a presentació n d e 2 0 minuto s (Editor , 1969d ; Dent, 1971 ) (figura s 12.2 3 y 12.24) . El teatr o estab a cerrad o po r u n a m e m b r a n a com o tech o (tel a d e poliéster recubiert a d e PVC ) y soportad o po r tre s grande s arco s inflados, lo s cuale s tenía n u n diámeltr o d e perfi l d e 22.8 7 m (7 5 pies) y u n diámetr o e n s u secció n trainsversa l d e 3.0 5 m (1 0 pies) . Al igua l qu e e n e l Pabelló n Fuji , l a presió n de l tub o de l arc o variab a en respuest a a la s condicione s de l vienito . La membran a de l plafó n er a u n a m e m b r a n a delgad a d e poliés ter colocad a a l lad o inferio r d e lo s arcos . E l espaci o entre * la s membranas de l plafó n y de l tech o s e m a n t u v o baj o presió n negati va par a soporta r a l plafón , incrementa r e l esfuerz o d e tensió n de l techo e incrementa r l a estabilida d de; l conjunt o d e l a estructura . Este us o d e l a presurizació n negativ a ftue u na innovació n importan te e n la s estructura s neumática s y demostr ó qu e n o ha y razó n par a restringir esa s construccione s a formái s estructurale s simples . Po r su trabaj o com o pioner o e n la s estriuctura s neumática s Murat a recibió u n a medall a especia l po r parte e de l Ministeri o Japoné s d e Ciencia y Tecnología .

161

12 NEUMÁTICA S

FUTURO D E LA S ESTRUCTURA S NEUMÁTICA S El futur o d e la s estructura s neumática s e s incierto . Despué s d e que s e construy ó e l Pabelló n d e Estado s Unido s e n l a Exp o 70 , la s estructuras soportada s co n air e s e convirtiero n e n l a estructur a d e techo preferid a par a aplica r e n estadio s d e claro s grande s e n l a dé cada d e lo s setenta . Per o despué s d e vario s accidente s d e desinfla miento disminuy ó l a confianz a de l públic o e n esta s estructuras , as í que par a estadio s má s reciente s s e h a optad o po r lo s techo s d e cables de l tip o tensegrit y (po r ejemplo , e l Georgi a Dom e y e l St . Pe tersburg Suncoas t Dome) . Comparadas co n lo s domo s soportado s po r aire , l a capacida d de salva r claro s d e la s estructura s inflada s co n air e e s considera blemente menor , est o lo s hac e meno s adecuado s par a estructura s grandes. Si n embarg o so n conveniente s par a estructura s móvile s donde s u s ventaja s d e velocida d d e erección , pes o liger o y s u com pactabilidad despué s de l desinflamient o tiene n demanda .

RESUMEN 1. Un a estructur a neumática distribuy e la s carga s a lo s soporte s por medi o d e membrana s presurizada s co n aire .

F I G U R A 1 2 . 2 3 : Teatro flotante, Expo 70, exterior.

arcos inflados con aire a alta presió n hueco de presión negativa entre el exterior y el interior

2. L a presió n de l air e ejerc e u n a carg a uniformement e distribuid a que e s perpendicula r e n toda s direccione s respect o a l a super ficie d e l a membrana . 3. La s estructura s soportadas con aire tiene n membrana s d e te cho individuales , ésta s está n sellada s alrededo r de l perímetr o y soportadas po r presió n intern a ligerament e má s alt a qu e l a d e la atmósfer a circundante . 4. La s estructura s infladas con aire consiste n d e elemento s es tructurales (com o arco s o columnas ) qu e está n presurizado s y , por consiguiente , reforzado s par a qu e adquiera n u n a form a rígida, l a cua l entonce s s e u s a par a soporta r u n recint o cuy o interior n o est á presurizado . ' 5. E l acces o a l interio r d e la s estructura s soportada s co n air e s e logra po r medi o d e compuerta s d e aire .

F I G U R A 1 2 . 2 4 : Teatro flotante, Expo 70, sección. Note que el espacio entre lo membranas del plafón y el techo está bajo presión negativa.

6. L a presió n d e lo s componente s inflado s co n air e deb e se r ma yor par a hacerlo s ta n rígido s com o par a funciona r com o ele mentos d e soporte .

ARCOS

El arco, de todas las formas constructivas, es la más emocionante. Es susceptible en posibilidad y promesa al grado más extremo a cumplir lo que la imaginación creadora pueda proyectar. —Louis H . Sullivan Un arco es un

par de curvas tratando de caer. —Andy Rooney ARCO ACARTELAD O

Un arco acartelado e s e l espaci o intermedi o entr e u n simpl e cantili ver y u n arc o verdadero . S e compon e d e hilada s sucesiva s d e m a m postería colocada s e n cad a lad o d e u n a a b e r t u r a , qu e s e extiende n progresivamente acercándos e u n a haci a l a otr a h a s t a qu e s e en c u e n t r a n . E l principi o er a conocid o po r lo s sumerio s y lo s egipcio s desde hac e aproximadament e 2 70 0 a.C . La form a d e u n arc o verdadero , construid o co n dovel a (piedras , cortadas e n form a d e c u ñ a y colocada s e n semicírculo) , tambié n s e conocía e n Egipt o y Mesopotami a cas i e n l a m i s m a époc a qu e e l arco acartelado . Par a se r establ e e l ángul o d e acartelad o debí a estar inclinad o a 45 ° (figur a 13.1 ) (Brown , 1993) . Las t u m b a s d e "colmena " d e l a antigu a Greci a (alrededo r de l año 150 0 a . C , Micenas ) so n notable s ejemplo s de l acartelado . E n

FIGURA 1 3 . 1 : Aberturas en mampostería: a) arco acartelado y b) arco de dovela.

el pórtic o d e l a T u m b a d e Clitemnestr a (figur a 13.2 ) s e emple ó e l arco acartelad o p a r a forma r u n a a b e r t u r a d e e n t r a d a bidimensio nal. S e aplic ó e l mism o principi o tridimensiona l p a r a forma r "do m o s " d e colmen a cónic a e n e l interior . -4

164

1 3 ARCO S

F I G U R A 1 3 . 2 : Pórtico acartelado de la Tumba de Clitemnestra.

ARCOS D E MAMPOSTERÍ A Y si le pregunta a un tabique qué es lo que quiere, le dirá, "Bueno, me gusta un arco". Tú le responderás, "pero los arcos son dificiles de hacer. Son más caros. Creo que también se puede utilizar concreto de un lado a otro de la abertura". Pero el tabique le dirá, "Ah, ya sé, sé que tienes razón, pero si me preguntas qué me gusta, me gusta un arco". —Louis I. Kahn En e l capítul o 1 2 s e muestr a qu e par a cad a condició n d e carg a posible e n u n cabl e suspendid o ha y un a form a funicula r corres pondiente qu e e l cabl e asum e d e maner a natural . U n arc o funicu lar e s e l equivalent e invers o compresiv o d e u n cabl e d e suspensió n

FIGURA 1 3 . 3 : El Puente de Packhorse (Cumbria, Inglaterra) es uno de los primeros arcos de piedra con las características dovelas radiadas desde el centro.

y sól o experiment a compresió n axial . E n otra s palabras , par a u n a condición particula r d e carga , u n arc o qu e s e construy e e n l a mis ma form a (per o invertida ) qu e u n cabl e equivalent e d e suspensió n estará sól o e n compresió n y n o estar á sujet o a ningun a fuerz a d e flexión. Est o e s verdader o tant o par a carga s distribuida s com o p a r a cargas concentradas , la s cuale s puede n varia r e n magnitu d y ubi cación (figur a 13.4) . Igual qu e co n u n cabl e d e suspensión , s i l a carg a s e distribuy e uniformemente a travé s de l clar o horizontal , l a form a funicula r e s u n a parábola ; s i l a carg a s e distribuy e d e maner a uniform e a l o largo d e l a curv a de l arco , l a form a funicula r e s un a catenari a (figura 13.5) . L a form a funicula r par a l a abertur a d e u n arc o e n u n muro d e mamposterí a s e encuentr a entr e lo s dos . Com o e n e l ca ble, e l arc o má s baj o par a u n a carg a dad a gener a e l mayo r empuj e lateral (figur a 13.6) .

165

13 ARCO S

FIGURA 1 3 . 4 : Cables de suspensión funiculares y sus arcos correspondientes.

a)

b)

FIGURA 1 3 . 5 : Formas del arco funicular para cargas distribuidas: a) catenaria para carga uniforme a lo largo de la curvatura del arco y b) parábola para carga uniforme a través del claro horizontal.

FIGURA 1 3 . 6 : Las reacciones de empu¡e varían inversamente con la altura del arco.

13 ARCO S

166

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURA L El arco nunca duerme.

piedra angular

—Proverbio hindú

dovela

A diferenci a d e l o qu e ocurr e co n e l arc o acartelado , e n e l cua l s e colocan hilada s d e mamposterí a e n cantilive r e n flexió n (tensión) , un arc o d e mamposterí a verdader o depend e d e l a dovel a cuneifor me par a transferi r carga s íntegrament e e n compresió n (ñgura s 1 3 7 y 13.8) .

imposta (primera dovela)

F I G U R A 1 3 . 8 : Partes de un arco de mampostería.

FIGURA 1 3 . 7 : Las fuerzas de las cuñas permiten que el arco transfiera las cargas verticales a cada lado usando solamente compresión. Note cómo la dovela con las formas de las cuñas tiende a separar las superficies de soporte como resultado de la carga vertical por efecto de la gravedad. Esto causa las fuerzas de reacción perpendiculares en cada lado que actúan sobre la unión (si estas reacciones no fueran perpendiculares pudiese ocurrir un deslizamiento en las juntas). Los componentes de estas reacciones son la carga vertical (debida a la gravedad) y la carga horizontal (debida al empuje).

Línea de

empuje

La form a funicula r d e u n arc o coincid e co n s u línea d e empuje, l a cual e s e l conjunt o d e resultante s de l empuj e y e l pes o d e cad a parte d e u n arc o impuest o e n l a part e inmediat a inferior . Par a qu e la flexió n s e elimin e completament e e n u n arco , l a líne a d e empuj e debe coincidi r co n e l ej e de l arc o (figur a 13.9) . Si n embargo , cuan do s e tiene n arco s d e mamposterí a compresivo s s e pued e tolera r u n a pequeñ a desviació n d e l a líne a de l empuj e de l ej e de l arc o si n desarrollar fractura s po r tensión . L a regl a de l terci o medi o indic a

F I G U R A 1 3 . 9 : La línea de empuje en un arco es el conjunto de los esfuerzos resultantes y el empuje y peso que cada parte impone en la parte inmediata inferior.

13 ARCO S

que s i l a líne a d e empuj e s e encuentr a dentr o de l terci o medi o d e un arc o ( o d e u n mur o d e carg a o e n l a cimentación ) sól o existirá n las fuerza s d e compresió n y n o s e desarrollará n la s d e tensió n (figura 13.10) .

FIGURA 1 3 . 1 0 : Modelo que demuestra la regla del tercio medio: a) la fuerza en los bloques de cimentación se encuentra en el centro y da como resultado sólo compresión en el suelo de soporte, y b) la fuerza en uno de los lados externos del tercio medio da como resultado tensión (levantamiento) de algunas partes del suelo de soporte. Este principio previene la tensión que se podría presentar en estructuras compresivas (como es el caso de los arcos) proporcionando la línea de empuje dentro del tercio central.

167 ción e s u n arc o triangula r cargad o solament e e n s u part e superior , la cua l permanecer á estable. ) Par a preveni r est o l a form a de l arc ó se deb e contene r d e mod o qu e ést e n o s e proyect e haci a arrib a (figuras 13.1 1 y 13.12) .

de imposta FIGURA 1 3 . 1 1 : Diferentes tipos de arcos de mampostería.

Estabilidad Mientras qu e lo s arco s y lo s cable s suspendido s comparte n forma s funiculares parecidas , lo s primero s difiere n d e lo s segundo s e n s u estabilidad inherent e e n condicione s d e carga s cambiantes . S i l a magnitud o localizació n d e la s carga s cambia n e n cable s suspendi dos l a form a funicula r resultant e de l cabl e cambi a y e l sistem a permanece estable . Per o s i la s carga s cambia n e n u n arc o delgad o y s u form a y a n o e s funicula r ést e s e colapsará . (L a únic a excep -

FIGURA 1 3 . 1 2 : Estabilidad de los arcos: a) un arco articulado en tres puntos es inherentemente estable como un triángulo, b) mientras que un arco articulado en cuatro puntos es inestable.

168 Para ve r cóm o funciona n consider e u n arc o articulad o e n cua tro punto s (e l má s simpl e qu e e s inherentement e inestable ) y car gado e n do s lugares . S i l a carg a relativ a e n lo s punto s d e apoy o cambia, tambié n cambi a e l balanc e funicula r y e l apoy o co n la s cargas mayore s tender á a irs e haci a abajo . Per o par a qu e est o suceda e l otr o punt o cargad o tendrí a qu e proyectars e haci a arriba . Si todo s lo s punto s d e carg a s e puede n restringi r d e movers e haci a arriba e l arc o ser á estable . El mism o principi o s e aplic a a arco s curvados . S i ésto s s e pue den restringi r d e mod o qu e ningú n punt o d e l a curv a s e pued a pandear haci a arriba , e l arc o s e volver á estable . Ést a e s l a razó n por l a qu e u n arc o angost o d e mamposterí a (e l cua l n o resist e ten sión o flexión ) e s inestabl e cuand o la s condicione s d e carg a so n cambiantes. Per o lo s arco s d e l a mism a form a qu e está n lleno s e n la part e superio r co n mamposterí a evita n e l pande o haci a arrib a y se vuelve n inherentement e estables . A est o s e deb e qu e la s forma s de arco s n o funiculare s puede n se r ( e históricament e ha n sido ) usados co n éxit o e n estructura s d e mamposterí a co n l a prevenció n de qu e s u form a se a rodead a po r mamposterí a circundante . Ejem plos d e forma s n o funiculare s so n lo s arco s semicirculare s y apun tados (ñgur a 13.13) .

13 ARCO S

ESTUDIOS D E CAS O D E ARCO S D E MAMPOSTERÍ A Pont du Gard Aunque lo s antiguo s egipcio s y griego s estaba n familiarizado s co n el concept o d e arcos , fuero n lo s romano s lo s qu e primer o desarro llaron e l arc o com o u n important e element o arquitectónico . E n l a mayoría d e lo s acueducto s romano s s e usaro n arco s semicircula res. U n ejempl o qu e permanec e e s e l Pon t d u Gard , e l cua l fu e construido po r e l emperado r Agrippa (añ o 1 9 a . C ; e n Nimes , Fran cia) com o un a part e de l acueduct o d e 4 0 k m (2 5 millas) . Ést e e s uno d e lo s ejemplo s má s bello s e impresionante s d e l a construcció n de u n antigu o arc o d e piedr a (figur a 13.14) . E l cana l e n l a part e superior tien e u n a longitu d d e 270.2 3 m (88 6 pies ) y llev a agu a a través de l rí o Gar d a u n a altur a máxim a d e 48.8 0 m (16 0 pies ) má s alto qu e l a nav e d e cualquie r catedra l gótica . Existe n tre s nivele s d e arcos semicirculares . Lo s do s inferiore s consiste n d e claro s má s amplios colocado s simétricament e un o sobr e e l otr o (Brown , 1993) . El clar o má s larg o (e l cua l cruz a a l mism o río ) tien e 24. 4 m (80 pies ) mientra s qu e lo s otro s varía n entr e 15. 5 y 19. 2 m (5 1 y 63 pies) . E n la s do s línea s inferiore s lo s extremo s d e alguna s d e la s piedras s e extendiero n par a soporta r l a construcció n de l andamia je. E l agu a fluy e e n u n cana l encementad o sobr e e l terce r nivel , e l cual consist e d e 3 5 arco s uniforme s d e 3. 5 m (11. 5 pies) . Hast a e l siglo X X lo s acueducto s s e mantuviero n si n aprovecha r lo s benefi cios de l morter o com o u n a evidenci a d e l a habilida d d e lo s albañi les, quiene s cortaba n y formaba n su s bloques . E n 1747 , e l anch o de la s hilera s d e abaj o s e duplic ó cuand o s e agreg ó u n camin o a l lado, co n arco s exactament e iguale s a l arc o roman o original . Contrafuertes, el

F I G U R A 1 3 . 1 3 : Estabilidad en arcos de mampostería: a) como la mampostería no puede resistir la tensión los arcos delgados de mampostería son inherentemente inestables y tienden a colapsarse cuando tienen cuatro o más articulaciones, b) Cuando los arcos están rodeados por muros de mampostería son estables y pueden resistir cargas variables.

medio arco

La acció n de l arc o d e lo s techo s dovelado s d e piedr a e n la s iglesia s medievales crearo n grande s esfuerzo s d e empuj e qu e tenía n qu e resistirse. La s primera s iglesia s de l period o roman o usaro n e l pes o de lo s muro s laterale s macizo s par a agrega r u n component e d e gran carg a vertica l a esta s fuerza s d e empuj e horizontales . L a fuer za resultant e d e eso s do s componente s fu e u n a diagonal . Com o esta líne a d e fuerz a s e desarroll a má s all á de l mur o y cae , poc o a poco s e agreg ó má s carg a vertica l (desd e e l pes o acumulado , sobr e el muro) , y l a fuerz a resultant e aument a conform e l a direcció n s e vuelve inclinada . Est o permit e a l a líne a d e fuerz a permanece r e n e l crítico terci o medio , manteniend o lo s muro s e n compresió n total . Pero com o la s iglesia s s e volviero n má s alta s y la s bóveda s d e u n cía -

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13 ARCO S

horizontal est á todaví a presente . Per o l a líne a d e empuje s s e esca lona l o necesari o y l a bas e de l pila r s e hac e má s anch a par a mantener l a líne a d e empuj e dentr o de l terci o medi o a travé s d e toda s u altur a (l o mism o qu e e n l a cimentació n e n e l nive l bajo ) (figura 13.15) .

Arco botarel pináculo

pilar del contrafuerte

FIGURA 1 3 . 1 4 : El acueducto Pount du Gard (19 a . C , Nimes Francia) es un bello ejemplo de las antiguas estructuras de arcos de mampostería de piedra.

ro má s grande , e l groso r d e lo s muro s laterale s necesari o par a l a estabilidad latera l s e volvi ó extremo . Los albañile s gótico s desarrollaro n contrafuerte s com o u n a for ma d e fortalece r l a part e superio r d e l a estructur a contr a la s fuer zas laterale s de l arc o ( y d e la s carga s po r el viento) a l mism o tiemp o que podía n mantene r lo s muro s laterale s delgados . Est o permiti ó abrir vano s má s largo s e n lo s muro s par a la s ventana s co n vitrale s que caracteriza n e l periodo . Comportándos e com o u n medi o arco , la líne a d e empuj e empiez a cas i horizonta l y s e vuelv e cad a ve z má s vertical conform e e l pes o de l pila r del contrafuert e s e acumul a e n e l trayecto haci a abajo . Po r supuesto , l a pendient e d e l a líne a d e empuje nunc a alcanz a l a vertica l si n importa r qu é ta n maciz o se a el pila r de l contrafuert e superior , y a qu e e l empuj e de l component e

FIGURA 1 3 . 1 5 : Arco botarel (medio arco) utilizado para reforzar los muros en la cúspide de las iglesias góticas contra los empujes horizontales resultantes del abovedado del techo de piedra. El pináculo superior fue funcional al mismo tiempo que elemento decorativo, sumando peso adicional a la parte alta de la columna del contrafuerte.

13 ARCO S

170 Biblioteca Phillips

Exeter

Esta bibliotec a (1L972 ; Exeter , N H ; Loui s I . Kahn , arquitecto ) e s l a más celebrad a y u n poderos o ejempl o contemporáne o de l us o de l arco plan o com o u n element o d e diseñ o primario . Est e sistem a es tructural e s u n miur o d e tabiqu e d e carg a e n e l perímetr o y u n mar co d e concret o e m e l interior . E l contemporáne o acabad o exterio r d e tabique s e asienfc a cómodament e e n medi o de l ambient e tradiciona l del reviva l georgian o d e est a escuel a privada . Su s cuatr o elevacio nes so n cas i idé n ticas, invitand o a acercars e desd e toda s la s direc ciones haci a la s columnata s formada s po r la s abertura s d e arco s planos de l nive l de l pis o (Ronne r e t al, 1977 ) (figura s 13.1 6 y 13.17). Esto parece simple y gracioso, no recurrí a elemento decorativo, porque no sentí en el aire la aprobación por lo ornamental- Quise hacer todo lo posible no por la severidad pero sí por la pureza que siento en un templo griego. —Louis I. Kahn

FIGURA 13.17: Biblioteca Exeter, diagrama de dirección de cargas.

Cada pilastr a d e tabique s d e lo s delgado s muro s d e carg a s e eleva d e ta l maner a qu e la s ventana s so n m á s amplia s e n l a part e superior y má s estrecha s e n l a part e inferio r cerc a de l suelo . E l espesor d e la s pilastra s cercana s a l suel o expresa n l a acumulació n de la s carga s d e graveda d transmitida s po r lo s arco s adintelado s e n cada piso . Lo s intradós (part e inferio r de l arco ) d e lo s arco s está n ligeramente combado s (curveado s haci a arriba ) par a contrarresta r la aparienci a colgad a qu e caracteriz a a lo s arco s planos . El pis o d e concret o est á atrá s d e lo s arco s d e carg a sobr e e l muro d e mamposterí a per o tambié n actú a com o u n tirant e par a re sistir el empuj e d e lo s arcos . Si n est a acció n d e lo s tirantes , lo s em pujes d e esto s arco s s e acumularía n a travé s d e l a fachada , ten diendo a separa r lo s pilare s d e lo s extremos . Ésto s tendría n qu e convertirse e n contrafuerte s incrementándos e considerablement e en el ancho con el fin de resisti r el empuj e horizontal . , Dormitorios, Iridian Institute of Management

FIGURA 13.16: Elevación de la biblioteca Exeter.

En esto s dormitorio s (1974 ; Ahmedabad , India ; Loui s I . Kahn , ar quitecto), lo s cuale s era n u n a pequeñ a part e de l diseñ o d e Kah n para e l institut o completo , la s habitacione s estaba n ordenada s e n grupos d e 10 , alrededo r de un a escaler a y u n a sal a d e té . Co n e l fi n de qu e la s habitacione s contribuyera n a l a ide a centra l d e comuni dad n o académic a s e evit ó e l us o d e pasillo s y e l desperdici o d e es -

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13 ARCO S

pacios, utilizand o ésto s com o lugare s d e estudi o n o forma l y d e seminarios. L a entrad a a l a sal a d e t é y l a ubicació n d e l a escaler a y de l cuart o d e lavad o servía n par a protege r la s habitacione s d e l a escalera y l a lu z si n obstrui r l a ventilació n cruzad a (Ronne r e t al, 1977) (figura s 13.1 8 a 13.22) . Los muro s d e carg a d e tabique s macizo s perforado s co n abertu ras arqueada s s e usaro n e n lo s edificio s d e dormitorio s y salone s de clase . Kah n us ó tirante s d e concret o reforzad o expuesto s e n lo s muros exteriore s par a resisti r lo s tremendo s empuje s horizontale s generados po r lo s arco s bajos . Est o permit e qu e la s abertura s ar queadas esté n mu y cerc a de l extrem o d e lo s muro s dond e n o e s necesaria l a acció n d e lo s contrafuertes . El espeso r d e lo s muro s d e tabiqu e d e carg a varí a d e 16 2 c m (64 pulg ) e n e l pis o a l nive l de l suel o a 30.4 8 c m (1 2 pulg ) a l nive l del pis o superior . L a característic a d e mur o d e carg a e n la s colum nas d e tabique s d e la s fachada s de l ponient e y su r s e acentú a má s en e l prime r pis o dond e s e inclina n espectacularment e haci a afuer a a maner a d e u n contrafuert e sólido .

FIGURA 1 3 . 1 9 : Dormitorio, Indian Institute of Management, fachadas sur y oriente que muestran balcones de habitaciones individuales.

ARCOS CON OTROS MATERIALES

FIGURA 1 3 . 1 8 : Dormitorio, Iridian Institute of Management, exterior que muestra la fachada nororiente con arcos bajos con tirantes de concreto para aminorar el empuje lateral.

Los arco s puede n se r construido s co n materiale s qu e resiste n ten sión ( y flexión ) com o e l acero , l a mader a laminad a y e l concret o reforzado. Ha y tre s configuracione s qu e so n comúnment e usada s con esto s materiales , basado s e n condicione s extremas : rígid o (si n articulación), doble articulación y triple articulación (figur a 13.23 ) (como y a s e h a hech o notar , lo s arco s co n cuatr o o má s punto s so n inestables). Lo s arco s rígido s (qu e incluye n a l a mayorí a d e lo s d e mampostería n o reforzada ) n o permite n rotació n e p lo s apoyo s extremos; lo s arco s rígido s s e flexiona n com o resultad o d e cual quier desviación , as í com o d e l a dilatació n térmica . La s articulacio nes s e pone n e n lo s arco s com o u n a maner a d e controla r l a flexió n debida a l a desviació n y a l a dilatació n térmica . Lo s arco s d e dobl e articulación está n apoyado s e n cad a soport e par a qu e reduzca n a l mínimo lo s esfuerzo s d e flexió n cerc a d e lo s apoyo s per o permita n la flexió n a l a mita d de l claro . Lo s arco s d e tre s articulacione s re ducen l a flexió n tant o e n lo s apoyo s extremo s com o a travé s de l claro complet o debid o a l a articulació n e n l a mitad , e l cua l permit e

13 ARCO S

el movimient o producid o po r l a desviació n y dilatació n térmic a si n flexionarse. En l a construcció n contemporánea , l a desviació n d e l a form a del arc o d e s u líne a ideal d e armad o e s meno s important e qu e e n l a construcción tradicional . E n la s primera s construccione s d e mam postería l a carg a muert a fu e l a carg a dominant e e n l a construcció n (debido a l pes o d e l a mamposterí a e n s í misma) . E n l a construc ción contemporáne a lo s elemento s so n má s delgado s ( y a l a ve z má s

PLANTA BAJA

PLANTA TIPO

F I G U R A 1 3 . 2 0 : Plano del dormitorio, Iridian Insfitute of Management.

la resultante debe pasar a través del tercio medio de la unión F I G U R A 1 3 . 2 1 : Dormitorio, Indian Institute of Management, diagramas de dirección de cargas del arco. Al igual que una armadura, esta combinación del arco y tirante es un dispositivo libre de empujes para salvar claros.

F I G U R A 1 3 . 2 2 : Modelo de una construcción de arcos que muestra la necesidad de resistencia al empuje.

173

13 ARCO S

a ) RÍGIDA

b) CON DOS ARTICULACIONES

c) CON TRES ARTICULACIONES FIGURA 1 3 . 2 3 : Configuraciones de arcos: a) rígido; b) con dos articulaciones, se reduce la flexión en los extremos, y c) con tres articulaciones, se reduce la flexión (debida a la flecha y dilatación térmica).

ligeros) d e ta l maner a qu e la s carga s muerta s s e reduce n y la s cargas viva s (tale s com o e l viento , niev e y lo s ocupantes ) tiende n a dominar y varia r e n magnitu d y direcció n a l o larg o de l tiempo . Esto introduc e esfuerzo s d e flexió n e n lo s arcos , lo s cuale s podría n no se r aceptable s e n l a mamposterí a tradiciona l per o s e adecúa n fácilmente a lo s materiale s contemporáneo s debid o a s u capacida d para resisti r la tensió n y l a flexión .

FIGURA 1 3 : 2 4 : Estación Back Bay, exterior.

ESTUDIOS D E CAS O D E ARCO S DE OTRO S MATERIALE S Estación Back Bay Este edifici o (1989 ; Boston ; Kallman , McKinnel l y Wood , arquitec tos) e s un o d e lo s och o qu e s e ha n construid o a l o larg o d e l a líne a Orange, u n a re d ferroviari a qu e recientement e s e h a terminad o y que s e extiend e 7.5 6 k m (4. 7 millas ) de l centr o d e Bosto n a su s suburbios. Tre s línea s ferroviaria s separada s corre n paralela s baj o el nive l d e l a avenida , definiend o u n angost o terren o acotad o po r edificios adyacente s y avenida s transitadas . E s est a configuració n de la s vía s ferroviaria s l a qu e determin a e l pla n geométric o bási co d e l a estació n (Cárter , 1989 ) (figura s 13.2 4 a 13.26) . El diseñ o recuerd a e l espaci o generos o y grandios o d e la s termi nales ferroviaria s d e Estado s Unido s de l sigl o XIX , la s cuale s pres taban atenció n má s all á d e l a estació n de l tre n (acentuad o e n la s

columnas

•.w r > . •

ti *

FIGURA 1 3 . 2 5 : Estación Back Bay, sección.

172

1 3 ARCO S

174

la s viguetas salvan el clar o entre n j J J L J ^ j a ^ j ^ i i ^ ^ J J ^ i - - — la s viga s qu e descansa n sobre la s columnas n

columnas de apoyo integradas al arco tirante vertica l qu e previene que el tirante horizontal s e pandee el tirante horizonta l resiste el empuj e del arco

las columnas y los muros de carga soportan la s columna s y arcos superiore s

FIGURA 13.26: Estación Back Bay, diagrama de dirección de cargas.

estaciones europea s de l periodo ) par a crea r grande s espacio s par a la població n civil . Est a expresió n d e estació n com o u n alt o vestíbu lo d e l a ciuda d influy ó e n e l diseñ o d e est a estación . Un a nuev a estación s e form ó a l aumenta r l a altur a y e l anch o de l entreej e central. Est e gra n vestíbul o s e ampli ó a travé s de l terren o par a proporcionar u na gra n arcad a d e enlac e co n la s calle s adyacentes . Los arquitecto s diseñaro n e l vestíbul o d e l a estació n com o u n a bóveda formad a po r u n a seri e d e arcos . Aunqu e u n lad o de l plan o está ligerament e curvad o (par a acomoda r la s vía s de l tren) , e l volu men e n esenci a e s rectilíne o y abiert o e n cad a extremo . Soportad o sobre ménsula s d e concret o e n pilare s d e tabiques , lo s arco s d e madera laminad a mide n 8 1 c m (3 2 pulg ) d e altur a po r 2 5 c m (1 0 pulg) d e espesor , y s u espaci o d e separació n mid e e n promedi o 6.1 m (2 0 pies) , y u n clar o entr e 15. 2 m y 18. 3 m (5 0 y 6 0 pies) . L a estructura de l tech o consist e d e viga s d e mader a laminad a encim a de cad a arc o soportad o po r cinc o poste s igualment e separado s qu e

se apoya n sobr e l a part e superio r d e lo s arcos . Expuestas , vigueta s de mader a laminad a cercanament e espaciada s s e extiende n entr e las viga s para forma r e l plan o d e tech o plano . Lo s empuje s laterale s se resiste n po r la s barra s horizontale s qu e u n e n l a bas e d e lo s arcos. Un a varill a delgad a d e tensió n vertica l desd e l a part e supe rior de l arc o sostien e la s varilla s horizontale s e n e l centr o par a prevenir e l pandeo .

La casa de cambio de

Londres

Este edifici o d e oficina s (1990 ; Londres ; Skidmor e Owing s y Merrill , arquitectos e ingenieros ) incorpor a l a tecnologí a d e lo s puente s para salva r u n clar o d e 7 8 m (25 6 pies ) sobr e u n a re d d e vía s de l ferrocarril d e baj a pendiente . Un a armadur a d e u n pis o sostien e u n a plaz a sobr e u n nive l d e pis o intermedi o entr e la s vía s y lo s pi sos d e oficinas . Lo s 1 0 piso s d e oficina s y e l espaci o d e comercio s están apoyado s po r cuatr o arco s parabólico s d e acer o d e siet e piso s de alto , permitiend o l a divisió n d e piso s libre s d e columna s e n u n amplio módul o centra l d e 1 5 m (4 9 pies ) flanquead o po r do s am plios módulo s d e 18. 3 m (6 0 pies ) d e ancho . La s carga s de l pis o s e transfieren a lo s arco s po r armadura s d e acer o d e alm a abiert a qu e salvan e l entreej e (Harriman , 1990 ; Blyth , 1994 ) (figura s 13.2 7 a 13.31). Los do s arco s de l perímetr o ( y su s columna s y viga s conecta das) está n a l a vist a e n e l exterio r y s e proyecta n má s all á d e l a fachada par a enfatiza r l a forma , la s conexione s y l a funció n d e cada element o estructural . E l soport e latera l e s provist o a la s co lumnas exteriore s po r puntale s diagonale s qu e liga n e l marc o ex puesto a lo s borde s d e lo s piso s d e cad a nive l (figur a 13.28) . E n e l interior lo s arco s está n a l a vist a sól o e n do s área s abiertas . Los arco s so n parábola s segmentada s construida s co n canale s continuos d e acer o conectado s a columna s d e acer o co n borde s anchos separado s 6. 1 m (2 0 pies ) e n su s centros . Sobr e lo s arcos , las columna s actúa n convencionalment e a compresión ; baj o e l ar co la s columna s s e comporta n com o tirante s ( a tensión) , soportan do la s viga s d e piso . Lo s arco s consiste n d e u n pa r d é canale s es palda co n espald a co n u n espaci o intermedi o dejand o qu e la s co lumnas atraviese n lo s centro s e n form a ininterrumpida . Los tirante s mayore s diagonale s d e cad a arc o fuero n necesario s para da r rigide z latera l y resistenci a a l pande o ant e l a posibilida d de carg a asimétrica . U n tenso r d e acer o horizonta l e n l a bas e d e cada arc o resist e e l empuj e lateral ; lo s piso s intermedio s tambié n contribuyen a l a resistenci a a l empuje . A l igua l qu e lo s arcos , cad a diagonal e s u n pa r d e tubo s d e acer o separado s par a permiti r e l paso d e la s columnas .

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13 ARCO S

columna d e compresió n típic a (arrib a de l arco ) columna "tirante " típic a (debaj o de l arco ) arco diagonal (apoyos del arco)

viga de tirantes

armadura pilar nivel d e l a plaza nivel d e estacionamient o nivel del tren

FIGURA 1 3 . 2 8 : Casa de cambio de Londres, componentes del sistema primario.

FIGURA 1 3 . 2 7 : Exterior de la casa de cambio de Londres que muestra los arcos de acero utilizados para salvar el claro de 78 m (256 pies). Las columnas arriba del arco están en compresión; y los de abajo están en tensión.

Vale l a pen a compara r est o co n e l sistem a estructura l de l edifi cio qu e e s simila r (per o invertido ) a l concept o de l Banc o d e l a Reserva Federa l d e Minneapoli s e n e l capítul o 10 .

FIGURA 1 3 . 2 9 : Sección de la casa de cambio de Londres que muestra los arcos interiores que están a la vista en las áreas abiertas.

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13 ARCO S

Su prime r puent e qu e demuestr a l a ligerez a y eleganci a qu e debía caracteriza r s u trabaj o posterio r fu e e l Puent e Rhin e (1905 ; Tavanasa, Suiza) . Habí a estad o interesad o e n la s grieta s qu e apare cieron e n la s enjuta s d e lo s muro s d e u n antigu o puent e (1901 , Zuoz) po r l o qu e e n e l Puent e Rhine , omiti ó la s área s qu e s e había n agrietado e n form a d e corte s triangulares . Est o reduj o la s extremi dades de l arc o a forma s d e concret o mu y delgada s e n la s cuale s s e apoyaría l a calzada . Tambié n incluy ó u n a articulació n e n l a secció n más delgad a e n e l centr o de l clar o par a permiti r e l movimient o d e expansión y pande o si n qu e s e produjera n grieta s (figur a 13.32) .

FIGURA 1 3 . 3 0 : Casa de cambio de Londres, esquemas exagerados de deflexión: a) sin tirantes diagonales y b) con tirantes diagonales.

pisos arriba del arco sostenido por las columnas que descansan en el arco pisos debajo del arco sostenidos por tirantes que se cuelgan desde el arco el arco acumula las cargas verticales y las transfiere a los soportes laterales elemento horizontal que resiste el empuje debido a arcos y apoyos de las diagonales centrales las diagonales estabilizan el arco bajo cargas asimétricas

FIGURA 1 3 . 3 1 : Casa de cambio de Londres, diagrama de dirección de cargas.

Puentes de

Maillart

Robert Maillar t construy ó su s puente s e n l a primer a part e de l sigl o XX e n Suiza , representa n colectivament e logro s d e insuperabl e gra cia y ligerez a e n arcos . Esta s estructura s d e concret o n o sól o so n hermosas, sin o qu e tambié n generalment e so n má s económica s que la s d e su s rivale s (Brown , 1993) .

FIGURA 1 3 . 3 2 : El puente Rhine. Observe el contraste entre el esbelto refinamiento del puente de concreto y el macizo contrafuerte de mampostería.

El puent e d e Salginatobe l (1930 ; Schiers , Suiza ) e s un o d e lo s puentes d e Maillar t má s famoso s debid o a l a grandez a espectacula r de s u ubicación . Atravies a 9 0 m (29 5 pies ) sobr e u n precipici o pro fundo d e 7 6 m (25 0 pies ) d e profundida d e n la s colina s Alpina s de l

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13 ARCO S

FIGURA 1 3 . 3 4 : Otros cuatro ejemplos de la diversidad de puentes de concreto de Maillart: a) Puente Simme (1940; Garstatt, Suiza; claro 32 m (105 pies), b) Acueducto de Eau Noire (1925; Chátelard, Suiza; claro 30.4 m (100 pies), c) puente Schwandbach (1933; Shwandbach, Suiza; claro 37.4 m (123 pies) y d) Proyecto de Lancy Genéve (1936; Lancy- Genéve, Suiza; claro 50 m (164 pies).

Puente New Riuer Gorge

FIGURA 1 3 . 3 3 : Puente de Salginatobel visto desde abajo.

Graubüden Cantón . L a plataform a de l puent e tien e pendient e ha cia arrib a a l o larg o d e s u claro , y e s sostenid o po r u n arc o qu e e s más anch o e n lo s apoyo s 6. 1 m (2 0 pies ) y s e estrech a par a logra r los 3. 6 m (1 2 pies ) d e anch o d e l a plataform a de l camin o a l a mita d del claro , d e dond e est á colgad o (figur a 13.33) . Otro s ejemplo s d e l a diversidad d e Maillar t s e muestra n e n l a figur a 13.34 .

Este puent e (1978 : Ne w Rive r Gorge , WA ; Michae l Baker , ingenier o estructurista) fu e construid o par a reduci r e l viaj e d e nort e a su r e n esta part e remot a d e Virgini a Occidenta l a uno s 6 4 k m (4 0 millas) . El clar o de l arc o e s d e 518. 5 m ( 1 70 0 pies ) y l a longitu d tota l e s d e 924.15 m ( 3 03 0 pies ) haciend o d e ést e e l puent e d e arc o má s larg o en e l mundo . E l arc o d e acer o s e eligi ó debid o a diversa s condicio nes de l sitio . Lo s 267.1 8 m (87 6 pies ) d e profundida d de l pre cipicio impidi ó l a construcció n d e un a armadur a d e múltiple s cla ros. L a altur a necesari a par a u n puent e d e suspensió n h a sid o u n peligro par a e l tráfic o aére o qu e vuel a baj o e n e l área . E l diseñ o de l arco d e armadur a d e acer o qu e s e construy ó s e consider ó com o l a única alternativ a dad o e l clar o requerido , l a altur a y l a remot a localización. E l acer o Corte n usad o e n l a construcció n n o s e corroe , así qu e s e evit a l a necesida d d e pinta r frecuentement e (Brown , 1993).

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13 ARCO S

5. E l arc o má s baj o par a u n a carg a dad a gener a e l má s grand e empuje lateral . 6. U n arc o d e mamposterí a verdader o depend e d e l a cuñ a d e l a dovela par a transferi r la s carga s lateralment e po r compresió n (a diferenci a de l acartelamient o qu e coloc a la s hilada s d e mam postería e n cantilive r e n flexión , y , po r consiguiente , e n ten sión). T'. L a form a funicula r d e u n arc o coincid e co n s u línea d e empuje que e s e l conjunt o d e resultado s de l empuj e y de l pes o d e cad a parte d e u n arc o impuest o e n e l siguient e luga r má s bajo . 8. S i l a líne a d e empuj e permanec e dentr o de l terci o medi o d e u n arco, entonce s sól o existirá n fuerza s d e compresió n y n o s e desarrollará ningun a tensión . FIGURA 1 3 . 3 5 : Puente New River Gorge. Para apreciar su escala advierta el camión que se ve en la parte superior a la mitad del claro.

RESUMEN 1. E l acartelamiento e s l a etap a intermedi a entr e u n cantilive r sencillo y u n arc o verdadero . S e compon e d e hilada s sucesiva s de mamposterí a colocada s e n cad a lad o d e u n clar o qu e s e acercan e n form a progresiv a hast a qu e s e encuentran . 2. U n arc o funicula r e s e l equivalent e invertid o e n compresió n d e un cabl e e n suspensió n y experiment a sól o compresió n axial . 3. Com o co n u n cabl e d e suspensión , s i l a carg a s e distribuy e uni formemente a travé s de l espaci o horizonta l d e u n arco , l a for ma funicula r e s un a parábola . 4. S i l a carg a s e distribuy e uniformement e a l o larg o d e l a curv a del arco , l a form a funicula r e s un a catenaria . L a form a funicu lar par a u n arc o abiert o e n u n mur o d e mamposterí a est á en tre lo s dos .

9. S i la s carga s cambia n e n u n arc o delgad o d e maner a qu e su form a n o se a funicular , s e desplomará ; par a preveni r est o l a forma de l arc o s e pued e restringi r d e mod o qu e n o s e pande e hacia arriba . 10. Lo s arco s rígido s n o permite n rotació n e n lo s apoyo s extremos , lo qu e introduc e flexió n com o resultad o d e cualquie r pandeo , así com o dilatació n térmica . 11. La s articulacione s s e introduce n e n lo s arco s com o u n a mane ra d e controla r la flexión debida a l pande o y dilatació n térmica . 12. Lo s arco s d e dobl e articulació n está n articulado s e n cad a apo yo; ello s aminora n lo s esfuerzo s d e flexió n cerc a d e lo s apoyo s pero s e curva n e n l a mita d de l claro . 13. Lo s arco s d e tre s articulacione s está n articulado s e n cad a ex tremo y a l a mita d de l claro ; ello s reduce n e l flambe o e h lo s apoyos finale s y tambié n a travé s de l espaci o enter o debid o a l a articulación de l medio . Lo s arco s d e tre s articulacione s permi ten e l movimient o producid o po r l a flech a y a l a dilatació n térmica si n pandeo .

BÓVEDAS

Una bóveda e s u n a estructur a arquead a tridimensiona l qu e trans mite a lo s soporte s sól o esfuerzo s d e compresión . (Lo s techo s e n forma d e bóveda , lo s cuale s está n diseñado s par a resisti r fuerza s de tensió n mayore s debe n se r reforzados , s u aparienci a y compor tamiento estructura l so n mu y diferente s y s e considera n com o cascarones e n e l capítul o siguiente. ) En término s mu y simples , u n a bóved a e s u n arc o extruid o ( o rotado) e n u n a tercer a dimensión . Y a l igua l qu e u n arco , l a bóved a (tradicionalmente u n a estructur a d e mampostería ) resist e sól o compresión y e s incapa z d e resisti r tensión . Debid o a est o la s bó vedas requiere n apoy o continu o a l o larg o d e cad a base . Depen diendo d e s u forma , la s bóveda s d e compresió n so n d e do s tipo s básicamente: curvad a sencill a o cilindrica, y doblement e curvad a o cúpula. BÓVEDAS CILINDRICA S Las bóveda s cilindrica s puede n tene r diferente s forma s seccionale s entre la s qu e s e incluyen : l a d e cañó n (semicircula r o romana) , l a de catenari a (l a d e form a funicula r par a u n a bóved a d e espeso r uniforme) y l a apuntad a (gótica ) (figur a 14.1) .

FIGURA 1 4 . 1 : Bóvedas cilindricas: a) de cañón, b) catenaria y c) apuntadas.

180

14 BÓVEDA S

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURA L Distribución de carga Una bóved a difier e d e un a seri e equiparabl e d e arco s adyacente s e n su respuest a a un a carg a concentrada . Lo s arco s s e comporta n independientemente d e mod o qu e u n a carg a aplicad a a un o d e ellos n o afect a a lo s arco s adyacentes ; l a carg a tota l s e dirig e sól o hacia abaj o a l arc o cargado . L a resistenci a a l esfuerz o cortant e d e la bóved a permitir á qu e l a carg a s e extiend a haci a afuer a (e n u n ángulo a 45 ° e n cad a lado ) d e la s áreas adyacente s (figur a 14.2) .

FIGURA 1 4 . 2 : Distribución de cargas a) en arcos independientes y b) en una bóveda.

Resistencia lateral Una bóved a tambié n difier e d e u n a seri e equiparabl e d e arco s e n su resistenci a lateral . Lo s arco s s e comporta n independientement e de maner a qu e un a carg a latera l qu e s e apliqu e a l arc o d e un o d e los extremo s ocasionar á qu e todo s s e colapse n d e maner a parecid a a un a fil a d e ficha s d e dominó . Un a ve z má s l a resistenci a a l esfuerzo cortant e e n l a part e inferio r d e la s bóveda s permitir á qu e se comporte n com o u n pa r d e muro s a l cortant e qu e resiste n la s cargas horizontale s paralela s a l a longitu d d e l a bóved a (figur a 14.3).. Resistencia de empuje Igual qu e lo s arcos , toda s la s bóveda s (si n importa r s u forma ) crea n empuje horizontal . Cuant o meno s alt a se a l a líne a d e empuje , má s grande ser á e l empuje . S i l a bóved a s e elev a desd e lo s cimiento s l a fricción entr e e l suel o y lo s cimiento s deb e se r suficient e par a re sistir l a separación .

")

b)

FIGURA 14.3: Resistencia lateral a) en arcos independientes y b) en una bóveda.

Sin embargo , s i l a bóved a s e elev a par a apoyars e sobr e do s muros paralelo s verticale s ( o sobr e viga s paralela s e n columna s verticales), e l empuj e causarí a qu e la s parte s superiore s d e lo s muros s e separasen . Un a maner a d e contene r e l empuj e e s agrega r tirantes horizontale s entr e la s base s d e l a bóveda ; est o permit e qu e el esfuerz o d e tensió n d e lo s tirante s resist a e l empuj e exterior . Éste e s e l mism o principi o qu e Kah n us ó e n lo s tirante s d e concre to reforzad o par a contene r e l empuj e d e lo s arco s e n e l India n Institute o f Management. Los antiguo s romano s usaba n u n a estrategi a diferent e par a resistir e l empuje ; ello s agregaba n grande s cantidade s d e mampos tería e n l a part e má s baj a d e l a bóved a (en forma d e anca). Ademá s de incrementa r l a fricció n d e lo s cimiento s est a sobrecarga redirig e la líne a d e empuj e a u n ángul o much o má s elevado , par a qu e permanezca dentr o de l terci o medi o de l muro , d e maner a qu e n o s e voltee. Finalmente , debid o a qu e l a bóved a semicircula r /oman a n o era funicula r (un a catenari a e s l a form a funicula r par a u n a bóved a de espeso r uniforme) , l a part e inferio r (abaj o d e lo s 52° ) d e l a bóveda tiend e a cede r haci a afuera . E l pes o adiciona l d e l a sobre carga resist e est o y mantien e a l a bóved a complet a e n compresión . Después, e n e l period o románico , s e agregaro n contrafuerte s sóli dos par a resisti r el empuje . Lo s arco s botare l s e desarrollaro n e n e l periodo gótic o par a separa r l a resistenci a a l empuj e d e tod o e l mu ro (figur a 14.4) . ESTUDIOS D E CAS O D E BÓVEDA S CILINDRICA S *

Bóvedas romanas

Los antiguo s romano s usaro n la s bóveda s d e crucería (intersecán dose) e n lo s espacio s d e tech o co n do s eje s perpendiculares . La s bóvedas d e crucer o d e est e period o tiene n dimensione s semejantes : base, altura , elevació n y ancho . Debid o a esta s semejanza s l a geo metría d e l a intersecció n er a relativament e rect a haci a arrib a y , e n la planta , la s línea s d e intersecció n era n recta s y e n u n ángul o d e 45° d e la s bóveda s (figur a 14.5) .

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14 BÓVEDA S

a) desde arriba

i») desde abajo

¿) planta del techo

FIGURA 1 4 . 5 : Bóveda romana de crucería: a) vista axonométrica desde arriba, b) vista axonométrica desde abajo y c) planta del techo. Note que como las bóvedas intersecándose son idénticas, la parte de la crucería es cuadrado en planta y las intersecciones son en línea recta y en un ángulo de 45° respecto a las bóvedas.

La Basílic a d e Constantin o (31 2 d.C ; Roma ) fu e iniciad a po r Majencio y terminad a po r Constantino , y er a má s grand e e n "escala que lo s baño s imperiales , d e lo s qu e s e deriv ó s u form a estructural . La nave centra l (principa l volume n espacial ) consistí a d e u n a bóve da centra l longitudina l qu e salvab a u n clar o d e 2 5 m (8 3 pies) , intersecada po r tre s bóveda s d e dimensione s idénticas , toda s eleva das a un a altur a centra l d e 3 5 m (11 5 pies ) arrib a de l suel o (Flet cher, 1987 ) (figura s 14. 6 a 14.9) . En cad a lad o d e l a nav e habí a tre s bastidore s transversale s inferiores separado s po r pilare s sólido s y cubierto s po r bóveda s d e cañón. Toda s la s bóveda s s e construyero n d e concret o n o reforzad o y s e artesonaro n (co n panele s remetidos ) par a reduci r pes o y for mar u n patró n decorativo . L a maner a e n qu e s e usaro n lo s contra fuertes par a resisti r lo s empuje s d e la s bóveda s alta s e s simila r a l a manera e n qu e s e usaro n estructura s posteriore s (incluyend o l a de l templo d e Sant a Sofía , alguna s d e la s iglesia s románica s y l a mayo ría d e la s góticas) . Bóvedas románicas

FIGURA 1 4 . 4 : Medios de resistencia al empuje lateral en las bóvedas: a) fricción de los cimientos, b) tendencia de la bóveda al apoyarse sobre muros verticales para extenderse, c) bóveda semicircular romana con anca y muros gruesos, d) contrafuertes sólidos románicos, e) arcos botarel góticos y f) tirantes de metal.

En e l period o románic o s e adopt ó l a bóved a semicircula r de l perio do romano . Si n embargo , lo s romano s intersecaba n sól o bóveda s de forma s y claro s idénticos . Lo s arquitecto s románico s interseca ban pequeña s bóveda s semicirculare s co n u n a s grandes . L a inter sección resultant e er a oblicua , curv a e n plant a y creab a fuerza s d e empuje n o balanceada s e n e l áre a d e cruce . E l hech o d e qu e algu -

182

14 BÓVEDA S

FIGURA 1 4 . 6 : Basílica de Constantino, reconstrucción. FIGURA 1 4 . 8 : Basílica de Constantino, planta.

FIGURA 1 4 . 7 : Basílica de Constantino, reconstrucción del interior.

FIGURA 1 4 . 9 : Basílica de Constantino, sección.

183

14 BÓVEDA S

ñas d e esta s estructura s haya n sobrevivid o a travé s d e lo s siglo s e s atribuible a lo s muro s sólido s d e apoy o y a lo s contrafuerte s má s que a principio s adecuado s d e ingenierí a (figur a 14.10) .

a) desde arriba

a) desde arriba

b) desde abajo

c) planta del techo

F I G U R A 1 4 . 1 0 : Bóveda románica de crucería: a) vista axonométrica desde arriba, b) vista axonométrica desde abajo y c) planta del techo. Observe que debido a que las bóvedas intersecándose son de diferente claro, las intersecciones de la crucería son oblicuos en la planta, esto da como resultado fuerzas de empuje no balanceadas.

Bóvedas góticas Los albañile s gótico s finalment e resolviero n la s dificultade s d e l a intersección d e bóveda s d e diferente s claros . L a clav e a l a solució n fue e l desarroll o d e lo s arco s apuntado s y d e l a bóveda . Est a geo metría permiti ó qu e la s bóveda s d e diferente s ancho s d e entreej e tuvieran l a mism a altur a y s e intersecara n co n l a mism a simplici dad y directivida d qu e la s característica s bóveda s romanas . Ade más, debid o a qu e la s bóveda s apuntada s s e aproxima n má s a l a catenaria funicula r ideal , l a necesida d d e sobrecarga r la s anca s s e redujo ampliament e (figur a 14.11) . El arco botarel es algo parecido a un organismo vuelto al revés, con el esqueleto en el exterior y todo el encanto de la musculatura y de la piel en el interior. —Eduardo Torroja

A) desde abajo

c) planta del techo

FIGURA 1 4 . 1 1 : Bóveda gótica de crucería: a) vista axonométrica desde arriba, b) vista axonométrica desde abajo y c) planta del techo. Observe que mientras el claro de las bóvedas difiere y la parte de la crucería es rectangular en planta, ambas intersecciones son rectas como en la bóveda romana, y el resultado son fuerzas de empuje balanceadas.

Fue l a combinació n d e lo s arco s apuntado s y l a bóveda , acoplado s con lo s arco s botarel , l o qu e permiti ó l a exuberanci a estructura l característica de l period o gótico . Conform e creci ó l a experienci a d e los albañile s y s u confianza , la s estructura s s e volviero n má s alta s y delgadas , mientra s qu e l a geometrí a d e la s bóveda s s e volvi ó cad a vez má s complej a (figura s 14.1 2 y 14.13) . CÚPULAS Una cúpul a e s u n arc o d e revolució n diseñad o (igua l qu e u n arc o de mampostería ) par a resisti r sól o la s fuerza s d e compresión . L a mayoría d e la s cúpula s so n circulares , aunqu e ha y alguno s ejem plos elípticos . Toda s s e debe n diseña r par a resisti r lo s empuje s laterales; d e otr o mod o s e expandería n y est o producirí a tensió n perimetral. Ést a e s l a principa l caus a d e l a fall a progresiv a d e l a mampostería tradiciona l y d e lo s domo s d e concret o n o reforzados , particularmente cuand o está n apoyado s sobr e muro s y columna s verticales qu e n o so n adecuado s par a resisti r e l empuje . Además , s i la form a de l dom o n o e s funicular , e s necesari o controla r l a ten dencia a pandears e haci a arrib a e n e l áre a de l anca , est o po r l o común s e logr a agregand o u n a sobrecarg a d e espeso r adiciona l e n esta área .

184

14 BÓVEDA S

FIGURA 1 4 . 1 3 : Construcción de una bóveda gótica típica y sobrecarga.

FIGURA 1 4 . 1 2 : Sección isométrica de la Catedral de Laon (ca. 1170) (la sección izquierda corta por arcos botarel; la sección derecha, por las ventanas entre los contrafuertes).

ESTUDIOS D E CAS O D E BÓVEDA S EN FORM A D E CÚPUL A Panteón El Panteó n (12 0 d.C. ) e s l a estructur a mejo r conservad a y u n a d e las má s espectaculare s d e l a antigu a Rom a (figura s 14.1 4 a 14.17) . El pórtic o d e entrad a fu e reconstruid o d e u n templ o anterior . L a característica má s impresionant e e s l a gra n rotond a circula r qu e consiste d e u n dom o hemisféric o artesonad o apoyad o sobr e u n tambor macizo. Aunqu e d e 6.1 m (2 0 pies) d e grueso , e l tambo r no e s

20m FIGURA 1 4 . 1 4 : Panteón, planta.

185

14 BÓVEDA S

óculo (sin vidrio) domo artesonado (concreto no reforzado) grueso en el anca para agregar peso con el fin de resistir el pandeo hacia arriba

FIGURA 1 4 . 1 5 : Panteón, sección. F I G U R A 1 4 . 1 7 : Panteón, vista axonométrica que muestra las grietas de tensiones radiales.

el peso de la gruesa anca y del muro hacen que la línea de empuje se incremente en forma vertical, manteniéndolo dentro del tercio medio del muro y cimentación de apoyo

sólido, est á formad o d e och o grande s columna s y est á soportad o por arco s d e descarg a oculto s dentr o de l muro . E l grues o de l dom o varía d e 1.3 7 m (4. 5 pies ) cerc a d e l a part e superio r a 5.4 9 m (1 8 pies) e n e l anc a y est á aligerad o po r hueco s artesonado s (Fletcher , 1987). El gra n espeso r de l mur o acoplad o co n e l increment o e n e l espesor de l anc a cerc a d e l a bas e de l dom o so n suficiente s par a redirigir e l empuj e latera l haci a abaj o e n u n ángul o l o suficiente mente elevad o par a conserva r l a líne a d e empuj e dentr o de l terci o medio d e l a base de l muro. E l espeso r aumentad o de l anc a tambié n contrarresta l a tendenci a de l dom o hemisféric o a pandears e haci a arriba e n est a área . Au n co n esta s precaucione s contr a e l empuj e hay evidenci a d e propagació n e n l a bas e de l dom o e n la s grieta s d e tensión radial , la s cuale s s e ha n desarrollad o e n e l dom o y e n e l muro. L a caus a d e esta s grieta s h a sid o recientement e verificad a por e l análisi s computaciona l de l métod o de l element o finit o (Mark , 1993). Pechinas

F I G U R A 1 4 . 1 6 : Panteón, diagrama de trayectorias de carga.

Las pechina s s e desarrollaro n durant e e l period o bizantin o par a sostener domo s d e mamposterí a sobr e arcos . L a pechin a s e desa rrolla a parti r d e u n dom o hemisféric o grand e eliminand o (cortan -

186

14 BÓVEDA S

do) lo s cuatr o lado s y l a part e superio r (figur a 14.18) . L a restant e abertura superio r est á cubiert a co n u n pequeñ o dom o hemisféric o que tien e u n radi o igua l a l d e l a abertura . D e maner a similar , lo s medios domo s de l mism o radi o puede n esta r apoyado s e n lo s cla ros arqueado s d e lo s lado s par a resisti r e l empuj e latera l d e l a parte superio r del dom o y d e l a pechina . La má s grand e e inventiv a estructur a bizantina , l a iglesi a d e Santa Sofí a (537 ; Constantinopla ; Anthemi o e Isidoro , arquitectos ) es u n excelent e ejempl o de l us o d e l a pechin a par a sostene r u n gran dom o (figura s 14.1 9 a 14.22) . L a plant a consist e d e u n espa cio centra l 32. 6 m 2 (107 pies 2 ), co n cuatr o pilare s macizo s d e piedr a de 7. 6 m x 18. 3 m (2 5 pie s x 6 0 pies ) d e altur a soportand o cuatr o arcos semicirculare s qu e forma n l a bas e d e l a pechina . E l dom o d e 32.6 m (10 7 pies ) d e diámetr o s e apoy a sobr e l a abertur a d e l a pechina y s e elev a a un a altur a d e 54. 9 m (18 0 pies ) arrib a de l

FIGURA 1 4 . 1 9 : Exterior del templo de Santa Sofía.

¿) e)

f)

FIGURA 1 4 . 1 8 : Geometría de la pechina: a) gran d o m o hemisférico, fa) con los lados y la parte superior cortados y c) remplazando con un d o m o superior hemisférico de radio más pequeño y medios domos a los lados que d) ayudan a resistir los empujes laterales del domo superior y de la pechina; e) con muros y tambor bajo el d o m o superior, desde arriba y f] desde abajo.

F I G U R A 1 4 . 2 0 : Santa Sofía, vista isométrica (domo eliminado para mostrar la pechina).

187

14 BÓVEDA S

El dom o est á visualment e aligerad o po r u n anill o d e 4 0 venta nas arqueada s alrededo r d e l a bas e de l domo , est o produc e u n anillo d e lu z difus a y cre a l a ilusió n d e qu e e l dom o est á suspendi do arrib a de l gra n espaci o interio r d e l a iglesia . Además , com o estas ventana s s e extiende n 50 ° arrib a d e l a horizontal , puede n haber ayudad o a minimiza r la s grieta s po r tensió n radia l presente s en e l Panteón . Co n e l pas o d e lo s siglo s lo s efecto s de l empuj e de l domo centra l y d e l a pechin a (junt o co n su s sobrecargas ) h a n causado qu e la s cuatr o columna s principale s s e incline n haci a afuera a l o larg o d e l a direcció n d e ambo s ejes . E l templ o d e Sant a Sofía aú n permanec e com o e l coronamient o de l avanc e tecnológic o del period o bizantin o (Mark , 1993) . Tensión radial en

los domos renacentistas

Grietas po r tensió n radia l (semejante s a la s qu e ante s s e observa ron e n e l Panteón ) s e ha n observad o e n l a Catedra l d e Florenci a (figura 14.23) . Ést a e s u n a cúpul a octagona l enclaustrada (genera -

F I G U R A 1 4 . 2 1 : Santa Sofía, sección.

domo de concreto que crea el empuje lateral

40 ventanas ranuradas para aparentar que el domo flota

los medios domos de alrededor actúan como arcos botarel para resistir el empuje columnas bajo las esquinas de la pechina y muros para soportar las cargas verticales

[p==ii

la estructura de alrededor actúa como contrafuerte para resistir el empuje de los domos

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F I G U R A 1 4 . 2 2 : Santa Sofía, diagrama de trayectorias de carga.

piso. A l orient e y ponient e d e est e espaci o centra l s e encuentra n grandes abertura s semicirculare s cubierta s co n medio s domo s qu e ayudan a resisti r e l empuj e de l dom o principa l y l a pechin a (Flet cher, 1987 ) (figur a 14.21) .

FIGURA 14.23: Domo de la catedral de Florencia, vista en corte axonométrico que muestra la construcción interior de nervaduras.

1 4 BÓVEDA S

da po r l a intersecció n d e varia s bóveda s apuntadas ) diseñad a po r Brunelleschi y terminad a e n 1434 . L a cúpul a e s huec a y consist e de nervadura s verticale s má s gruesa s e n l a bas e (qu e sirve n par a contener la s línea s d e empuje) . Co n u n clar o d e 4 0 m (13 1 pies ) l a elevación interio r sobr e e l apoy o d e l a cúpul a est á a 34. 4 m (11 3 pies), hast a un a altur a d e 87. 5 m (28 7 pies ) sobr e e l piso . Brune lleschi anticip ó l a tensió n radia l y propus o u n conjunt o d e "cade nas" d e refuerz o (alguna s fabricada s d e piedr a y hierro , y otra s d e madera) par a forma r aro s d e tensió n a diferente s altura s haci a l a parte superio r d e l a cúpula . A l final , sól o s e instal ó u n a caden a d e madera; e l diseñ o dependi ó de l perfi l gótic o puntiagud o d e l a cúpu la y d e la s nervadura s maciza s y l a cúpul a par a proporciona r estabilidad. Si n embargo , s e registraro n grieta s e n l a cúpul a y a po r el añ o d e 163 9 y s e continuaro n registrand o cuidadosamente . A l a fecha n o s e ha n agregad o má s reforzamiento s (Mark , 1993) . Proble mas similare s s e desarrollaro n durant e l a construcció n d e l a cúpu la d e Migue l Ángel e n l a Catedra l d e Sa n Pedr o (Roma) ; e n 159 3 s e agregaron cadena s d e hierro , la s cuale s fuero n remplazada s po r Giovanni Polen i e n 1742 .

F I G U R A 1 4 . 2 4 : Fotografía invertida de un modelo de estudio de cadena de una estructura funicular en compresión pura (diseñada y construida por los estudiantes de arquitectura M. Haar, C. Muskopf, B. Kaufmann y j . Hutchison; profesor S. Sanabria).

MODELANDO BÓVEDA S FUNICULARE S A principio s de l sigl o XX el arquitect o catalán Antoni o Gaud i us ó la correspondencia entr e forma s funiculare s e n tensió n y compresió n en s u búsqued a d e la s forma s ideale s par a arco s d e mamposterí a y bóvedas sobr e planta s compleja s d e piso s (com o e n l a capill a d e Colonia Guel) . La s deriv ó usand o lo s modelo s correspondiente s d e escala invertid a co n cadena s comba s y peso s calculado s cuidado samente y cubriend o ésta s co n lona s par a acercars e a l a form a ideal d e la s bóveda s d e mampostería . Aún ho y e n dí a lo s modelo s d e suspensió n funicula r so n d e utilidad e n e l estudi o d e forma s óptima s par a la s estructura s e n compresión (figur a 14.24) . Eso s modelo s so n completament e inter activos, y a qu e cambia n l a form a e n respuest a direct a a l a carg a así com o a l a cantida d d e holgur a determinad a po r l a longitu d de l elemento (cuerd a o cadena ) (figur a 14.25) .

FIGURA 1 4 . 2 5 : Diagrama de una familia de modelos de cadena con cargas idénticas pero cantidades variantes de flechas. La tensión más pequeña (compresión si se invierte) ocurre cuando la flecha es más grande.

Bóvedas catalanas En u n gra n númer o d e s u s construccione s Gaud i us ó e l tradiciona l método catalá n d e construcció n d e bóveda s d e capa s d e ladrillo s planos delgada s si n e l us o d e cimbras . Par a construi r u n a cúpul a con est e métod o primer o s e construy e u n soport e perimetral . Sobr e éste s e construy e e l prime r (e l má s baj o y má s externo ) anill o d e ladrillos delgado s d e má s o meno s 1 9 m m (3/ 4 pulg ) soportad o es -

casamente sobr e ménsula s d e mader a e n cantiliver . Arrib a d e ést e se agreg a u n a segund a cap a usand o u n morter o d e fraguad o rápi do; la s j u n t as está n cuatrapeada s desd e l a primer a capa . Un a ve z que l a primer a cap a s e h a terminad o y e l morter o h a fraguado , l o cual ocurr e e n meno s d e 1 2 horas , lo s albañile s puede n levanta r e l siguiente anillo , parándos e sobr e e l primer o y agrega r tanta s capa s

14 BÓVEDA S

de ladrill o com o s e necesite n par a e l clar o de l domo , normalment e no má s d e cuatr o (Salvadori , 1980 ) (figur a 14.26) . Est e métod o fu e comercializado po r l a Compañí a Guastavin o e n Estado s Unido s durante l a últim a part e de l sigl o XI X y usad o e n l a construcció n d e más d e 2 00 0 edificio s (figur a 14.27) . BÓVEDAS D E ENTRAMAD O O LAMINARE S Una bóved a entramada consist e d e arco s oblicuos intersecado s (diagonales e n planta ) dispuesto s par a forma r u n patró n d e dia mante. E n l a definició n estrict a l a construcció n entramad a consist e de elemento s corto s (tramos ) sujetado s e n u n ángul o formand o u n patrón com o e l de l tejid o d e un a cesta . Inventad o e n Europ a e n 1908 po r Zollinger , u n oficia l d e construcció n alemán , e introduci do e n Estado s Unido s e n 192 5 (Scofiel d y OBrien , 1954) , est e sis tema e s particularment e adecuad o par a usa r elemento s d e tamañ o más o meno s pequeñ o co n e l qu e s e salva n claro s mu y largo s d e madera, d e acero , o d e concret o prefabricado . E l términ o entrama -

FIGURA 1 4 . 2 6 : Método catalán de construcción de un domo de ladrillos planos delgados sin cimbra. La primera fila de ladrillos descansa sobre el perímetro del soporte y en los apoyos temporales en cantiliver; las capas siguientes se agregan después de que el mortero de la primera fila ha fraguado.

189 do tambié n s e us a par a describi r estructura s monolítica s similare s de concret o reforzad o colada s e n e l lugar . La s bóveda s entramada s pueden se r tant o cilindrica s com o d e cúpula . El materia l má s popula r par a l a construcció n d e estructura s d e entramado e s l a madera . Ampliament e usad a e n bóveda s y cúpula s durante la s década s d e lo s cuarent a y cincuenta , fu e d e us o prácti co po r e l relativament e baj o cost o d e l a mader a y l a labo r d e en samblaje. Zallinge r us ó eficientement e lo s componente s d e mader a cortos e n l a construcció n d e edificio s d e claro s medio s a largos . Estos componente s fuero n prefabricado s a u n a longitu d uniforme , biselados y taladrado s e n lo s extremos , y unido s po r perno s co n e l

FIGURA 1 4 . 2 7 : El convento de la Inmaculada Concepción (ca. 1910; Ferdinand, Indiana; Víctor Klutho, arquitecto; Compañía Guastavino, contratista del domo de ladrillo), sección que muestra los ladrillos de los domos catalanes internos y externos, los cuales fueron construidos sin cimbra. El espesor del domo de multicapas de ladrillo es de aproximadamente 8.89 cm (3.5 pulg).

190

1 4 BÓVEDA S

patrón característic o de l tejid o d e cesta ; lo s entramado s expuesto s forman u n atractiv o patró n de l plafó n (figur a 14.28) . También s e h a usad o e l acer o e n l a construcció n d e entramado . Por ejemplo , u n vestíbul o d e convencione s y d e exposicione s (1954 ; Corpus Christi , Texas ; G . R . Kiewitt , ingenier o estructurista ) fu e techado co n un a bóved a d e armadur a d e acer o entramad o co n u n claro d e 68. 3 m (22 4 pies) . S e pued e usa r tambié n e l concret o par a construir bóveda s d e tip o entramad o y nervada .

FIGURA 1 4 . 2 9 : Domo Tacoma, en construcción.

a)

b)

FIGURA 1 4 . 2 8 : Construcción de entramado de madera: a) patrón de tejido de cesta del entramado, tí) detalle de la conexión.

ESTUDIOS D E CAS O D E DOMO S ENTRAMADO S Domo Tacoma Cuando s e construy ó est e dom o fu e e l má s grand e de l mund o (1983; Tacoma , WA ; McGranaha n Messenge r Asociados , arquitec tos; Wester n Woo d Structures , ingeniero s estructurista s d e domos) . El dom o esféric o d e tip o entramad o d e mader a laminad a co n u n diámetro d e 161. 6 m (53 0 pies ) s e elev a 33. 5 m (11 0 pies ) encim a de su s muro s d e apoy o y s e us a par a evento s deportivos , exposicio nes y convencione s (Eberwein , 1989 ; Robinson , 1985 ) (figura s 14.29 a 14.31) .

FIGURA 1 4 . 3 0 : Domo Tacoma, interior.

El sistem a patentad o Vara x s e us ó co n la s viga s configurada s en u n patró n triangular . Ést e difier e d e l a construcció n verdader a de entramad o e n qu e e l armad o tien e form a triangula r má s qu e d e diamante debid o a l a gra n cantida d d e componente s implicados . Sin embargo , e l comportamient o parecid o a l arc o y l a distribució n

191

14 BÓVEDA S

de esfuerzo s e s simila r debid o a l a conexió n d e acer o patentad a qu e proporciona u n nod o estructuralment e rígid o dond e s e interseca n las sei s vigas. El esquelet o consist e d e viga s y travesano s curvado s d e mader a laminada y pegada . La s viga s sigue n trayectoria s d e grandes círculos (e s decir , s e encuentra n e n plano s qu e pasa n po r e l centr o d e l a esfera) qu e da n com o resultad o u n radi o d e curvatur a simple , d e esta form a s e simplific a s u fabricación . La s viga s tiene n 76. 2 c m (30 pulg ) d e altur a y 1 7 c m o 2 2 c m (6.7 5 pul g u 8.7 5 pulg ) d e an cho; la s viga s má s larga s tiene n 14. 9 m (4 9 pies ) d e longitud . Lo s travesanos tiene n 1 3 c m (5. 1 pulg ) d e anch o y s u altur a varí a d e 22.8 c m a 45.6 0 c m ( 9 pul g a 1 8 pulg) . Lo s travesano s salva n cla ros entr e la s viga s grande s y soporta n lo s 3 8 m m (1. 5 pulg ) de l pis o machihembrado d e madera .

Las viga s y travesano s s e preensamblaro n e n seccione s trian gulares y s e elevaro n a s u luga r po r medi o d e grúas . Un a ve z qu e se h a instalad o e l perímetr o d e l a estructur a de l dom o la s seccio nes triangulare s s e autosoporta n y n o requiere n d e andamios . Est o permitió realiza r lo s trabajo s interiore s a l a ve z qu e progresab a l a construcción de l domo . El dom o s e apoy a e n u n anill o d e tensió n d e concret o reforzad o de 9 1 c m x 9 1 c m (3. 0 pie s x 3. 0 pies ) d e secció n transversa l y pos tensionado par a resisti r e l empuj e haci a afuera , y salv a lo s cla ros entr e la s 3 6 columna s d e concreto . La s columna s y lo s muro s de rellen o d e mamposterí a si n carg a tiene n 12. 8 m (4 2 pies ) d e al tura. Este proyect o y otro s domo s d e mader a recientes , tale s com o e l Skydome d e 162. 5 m (53 3 pies ) d e diámetr o terminad o e n Flagstaff , Arizona, e n 1978 , y e l Dom o d e l a Norther n Michiga n Universit y d e 153.11 m (50 2 pies ) d e diámetr o terminad o e n Marquett e e n 1990 , han revivid o e l interé s e n l a construcció n d e mader a laminad a como u n a alternativ a atractiv a y económic a a l a construcció n neu mática, d e acer o y d e concret o e n instalacione s deportiva s d e claro s grandes. Los hangares

compresión

tensión

FIGURA 1 4 . 3 1 : Esfuerzos relativos en el domo tipo Varax entramado de madera. Observe que los elementos más cercanamente orientados a la dirección del arco están en compresión, mientras que los otros (en la dirección del aro) están en tensión.

de Nerui

A mediado s d e l a décad a d e lo s treinta , e l ingenier o italian o Pie r Luigi Nerv i gan ó u n concurs o par a diseña r y construi r diverso s hangares d e avione s utilizand o l a construcció n d e tip o entramad o de concreto . Lo s diseño s era n económico s y d e construcció n rápi da, e ingeniosament e s e utiliz ó e l concret o e n u n paí s dond e esca seaba e l acer o y l a madera , per o l a man o d e obr a er a abundante . Nervi emple ó tant o modelo s a escal a com o análisi s numérico s par a analizar lo s esfuerzos ; ést e e s un o d e lo s primero s ejemplo s de l us o de modelo s par a e l análisi s cuantitativ o d e la s estructura s contem poráneas y d e claro s largo s (figur a 14.32) . Nerv i expresó , "Diseñ é l a estructura com o u n a armadur a geodésic a qu e actuab a com o u n todo, pensand o qu e ést a serí a l a solució n má s económic a y l a qu e requeriría l a meno r cantida d posibl e d e acer o "(Huxtable , 1960) . Los primero s hangare s d e esta s serie s s e construyero n co n u n esqueleto colad o i n situ y s e techaro n co n ladrillo s huecos . Debid o a l a complejida d de l encofrad o est e métod o demostr ó se r lamenta blemente lento . Ta l com o Nerv i advirtió , "L a construcció n actua l n o fue ta n sencilla , y proporcion a otr a ilustració n d e la s desventaja s económicas de l encofrad o d e mader a cad a ve z qu e e l trabaj o d e concreto reforzad o v a má s all á d e la s forma s má s simples" . Las estructura s po r l o comú n salva n u n clar o d e 100. 6 m x 41.1m (33 0 pie s x 13 5 pies ) y s e soporta n e n lo s tre s lado s po r

192

1 4 BÓVEDA S

FIGURA 1 4 . 3 2 : Hangar (colado en el lugar, construcción de bóveda tipo entramado), exterior.

arcos botare l baj o l a bas e d e cad a tramo . Co n e l fi n d e proporcio nar l a abertur a anch a necesari a d e 50. 3 m (16 5 pies ) par a acomo dar lo s aviones , e l frent e fu e soportad o po r un a armadur a espacia l de concret o extendid a sobr e tre s contrafuerte s má s grande s (figur a 14.33). Para supera r la s desventaja s d e l a construcció n colad a i n situ, Nervi rediseñ ó e l sistem a par a usa r pequeña s armadura s precola das com o la s componente s d e lo s entramados . Dond e la s nervadu ras d e lo s tramo s s e cruza n e l reforzamient o d e la s varilla s s e sold ó y repelló . E l diseñ o de l sistem a d e soport e s e modific ó par a incor porar u n a armadur a horizonta l qu e resistier a e l empuj e latera l entre lo s contrafuerte s d e marc o A má s ampliament e espaciados . Las estructura s probaro n se r má s fuerte s d e l o qu e Nerv i esperaba . Durante l a últim a fas e d e l a guerra , ante s d e retirars e d e Italia , lo s alemanes intentaro n destrui r lo s hangare s dinamitand o lo s contra fuertes d e soporte . Lo s techo s cayero n a l suel o per o permaneciero n intactos, sól o fallaro n alguna s d e la s má s d e cie n j u n t as existente s (Salvadori, 1980) . Palazzetto dello.

FIGURA 1 4 . 3 3 : Hangar, interior.

Sport

El pequeñ o palaci o d e lo s deporte s (1957 ; Roma , A . Vitelozz i y Pie r Luigi Nervi , arquitectos ; Pie r Luig i Nervi , ingenier o estructurista ; Nervi y Bartoli , contratista s generales ) fu e u n a d e la s diversa s estructuras diseñada s po r Nerv i y s u hij o Antoni o par a lo s juego s olímpicos d e 1960 . Estab a diseñad o par a senta r a má s d e 5 00 0 espectadores par a evento s d e luch a libre , boxeo , gimnasi a y volei bol (Huxtable , 1960 ; Nervi , 1963 ) (figura s 14.3 4 y 14.35) .

FIGURA 1 4 . 3 4 : Pallazeto dello Sport, exterior.

193

14 BÓVEDA S

Gran part e de l éxit o d e ést e y otro s proyecto s d e Nerv i s e atri buyen a qu e é l mism o ejercí a la s funcione s d e contratist a y d e arquitecto-ingeniero. L a mayorí a d e su s proyecto s participaro n co n éxito e n competencia s dond e s e proponí a e l diseñ o y e l cost o ñj o d e construcción. E s improbabl e qu e s e hubier a tenid o éxit o e n l a cons trucción d e lo s diseño s d e Nerv i co n u n cost o ta n baj o s i s e hubier a recurrido a u n contratist a meno s innovador .

RESUMEN 1. Un a bóveda e s u n a estructur a tridimensiona l arquead a qu e transmite esfuerzo s a lo s soporte s sól o d e compresión . E s inca paz d e resisti r tensión . (E n contraste , u n cascarón e s capa z d e resistir esfuerzo s d e compresió n y tensión. ) A est o s e deb e qu e las bóveda s requiera n soporte s continuo s a l o larg o d e s u base . 2. Ha y do s tipo s d e bóvedas : la s cilindricas simplement e curvada s y la s cúpulas doblemente curvadas. 3. A diferenci a d e u n a seri e d e arco s adyacente s (lo s cuale s ac túan independientemente) , l a resistenci a a l esfuerz o cortant e de l a bóved a permit e qu e l a carg a s e propagu e (e n u n ángul o de 45 ° e n cad a lado ) a área s adyacentes .

FIGURA 1 4 . 3 5 : Palazzetto dello Sport, interior.

El dom o circula r tien e u n diámetr o d e 6 0 m (19 7 pies ) y u n a altura d e 20.7 4 m (6 8 pies) . Incorpor a nervadura s monolítica s tip o entramado expuesta s e n l a part e d e abaj o y dand o vuelta s e n espiral haci a e l centro . U n anill o d e compresió n e n e l centr o form a una cúpul a qu e proporcion a un a fuent e natura l d e lu z e n e l centro . El dom o s e soport a alrededo r de l perímetr o sobr e 3 6 contrafuerte s de concret o co n form a d e Y colado s i n situ. El métod o d e construcció n de l dom o fu e a l meno s ta n innova dor com o l a estructur a misma . E s d e concret o reforzad o colad o i n situ y consist e d e 1 62 0 forma s d e concret o prefabricad o e n form a de diamante , la s cuale s s e dejaro n e n e l lugar . La s forma s prefabri cadas s e co>laro n e n la s 1 9 diferente s medida s necesaria s a parti r de lo s molde s maestro s y colocada s e n e l encofrado . E l métod o er a económico y di o com o resultad o u n excelent e acabado . Fue , ade más, ta n rápid o qu e s e termin ó d e construi r e n sól o 3 0 días .

4. Com o lo s arcos , toda s la s bóveda s (si n importa r s u forma ) crean u n empuj e horizontal . Cuant o meno s alt a se a l a líne a d e empuje, mayo r ser á e l empuje . 5. La s bóveda s d e crucería so n bóveda s intersecada s qu e s e utili zan par a techa r espacio s e n do s eje s perpendiculares . 6. La s bóveda s d e crucerí a romana s era n semicirculare s e idénti cas e n claros , l o cua l resultab a e n u n a geometrí a simpl e d e l a intersección. t

7. La s bóveda s d e crucerí a románica s era n semicirculare s y dife rentes e n clar o ( y altura) , est o dab a com o resultad o un a geo metría complej a d e l a intersección . 8. Est a complejida d s e resolvi ó po r l a invenció n gótic a d e l a bóve da apuntada , l a cua l permit e qu e la s bóveda s d e diferente s claros esté n a l a mism a altura ; est o simplific ó l a geometrí a d e intersección.

194

14 BÓVEDA S

9. Un a bóved a d e dom o e s u n arc o d e revolució n diseñad a (com o un arc o d e mampostería ) par a resisti r solament e lo s esfuerzo s de compresión .

11. E l métod o catalán d e construcció n d e bóveda s consist e d e ca pas d e ladrill o delgada s colocada s si n usa r e l encofrado .

10. Toda s la s bóveda s d e dom o crea n u n empuj e qu e deb e resistir se; d e otr o mod o s e expander á y producir á tensió n e n e l perí metro.

12. Un a bóved a entramad a o lamina r s e compon e d e l a intersec ción d e arco s oblicuos (diagonale s e n e l plano ) ordenado s par a formar u n patró n d e diamante .

i

PARTE V SISTEMAS D E CASCARONES

CASCARONES Un cascarón e s u n a estructur a d e superfici e delgad a y curv a qu e transfiere la s carga s a lo s apoyo s sól o po r tensión , compresió n y cortante. Lo s cascarone s s e distingue n d e la s bóveda s tradicionale s por s u capacida d par a resisti r esfuerzo s d e tensión . D e mod o qu e aunque la s forma s curva s d e lo s cascarone s s e puede n parece r a las forma s tradicionale s d e la s bóvedas , s u comportamient o estruc tural y la s trayectoria s d e su s carga s co n frecuenci a so n significati vamente diferente s debid o a est a capacida d par a resisti r esfuerzo s de tensión . Alguno s ejemplo s d e cascarone s naturale s so n lo s hue vos, lo s caparazone s d e la s tortugas , la s concha s marinas , la s cascaras d e la s nuece s y lo s cráneos . La mayorí a d e lo s cascarone s arquitectónico s s e construye n d e concreto reforzado , aunqu e tambié n s e pued e usa r mader a contra chapada, meta l y plástico s reforzado s co n vidri o (GR P po r su s si glas e n inglés) . Esto s materiale s alternativo s s e usa n comúnment e como cascarone s e n l a construcció n d e bote s y automóviles . Los cascarone s so n mu y eficiente s e n la s estructura s (com o e n los techos ) dond e la s carga s s e distribuye n d e maner a uniform e y las forma s curva s so n adecuadas . Com o lo s cascarone s po r defini ción so n mu y delgados , so n incapace s d e resisti r l a flexió n loca l inducida po r carga s concentrada s significativas . TIPOS D E CASCARONE S Los cascarone s po r l o genera l s e clasifica n d e acuerd o co n s u for ma. Lo s d e form a sinclástica (domos ) so n doblement e curvado s y tie -

nen u n a curvatur a simila r e n cad a dirección . Lo s d e forma s desarrollables (cono s y cilindro s o d e cañón ) so n d e u n a sol a curva ; so n rectos e n u n a direcció n y curvado s e n l a otra , y s e puede n forma r doblando u n a plac a plana . Lo s d e forma s anticlásticas (co n form a de sill a d e monta r qu e incluye n conoides , paraboloide s hiperbólico s e hiperboloides ) so n doblement e curvado s y tiene n u n a curvatur a opuesta e n cad a direcció n (figur a 15.1) . Existe n tambié n cascaro nes d e forma libre que n o s e deriva n matemáticamente . CASCARONES SINCLÁSTICO S Un domo es una importante obra de arte. La perfecta mezcla de escultura y arquitectura en un desplazamiento espacial. Un domo es lo más natural de todas las formas, una bóveda creada por el hombre a imagen de la bóveda del cielo. —Miguel Ángel Los domo s so n superficies d e revolución creada s girand o u n a líne a curva respect o a u n eje . E l dom o má s comú n e s esférico ; s u super ficie s e gener a girand o u n arc o d e u n círcul o alrededo r d e u n ej e vertical (figur a 15.2) . La s seccione s verticale s respect o d e u n casca rón rotatori o so n líneas d e arco longitudinale s (tambié n conocida s como meridianos) , y su s seccione s horizontale s (toda s circulares ) son aros o paralelos; e l paralel o má s grand e e s e l ecuador.

198

15 CASCARONE S

cuentra e n compresió n a l o larg o d e la s línea s d e arc o e n toda s la s direcciones. E n u n dom o hemisférico , debid o a qu e esta s línea s d e arco so n semicirculares , ha y u n a tendenci a a permanece r establ e en l a part e superior , per o a pandears e haci a arrib a e n l a part e má s baja (igua l qu e lo s arco s y la s bóvedas ) (figur a 15.3) . En u n cascaró n e n form a d e dom o (e l cua l pued e resisti r ten sión), est a tendenci a a l pande o haci a arrib a s e resist e po r tensió n a lo larg o d e la s línea s d e ar o e n u n ángul o meno r d e cerc a d e 45 ° arriba d e l a horizontal . A est o s e deb e qu e lo s domo s esférico s d e SINCLASTTCO

DESARROLLÓLE

FIGURA 1 5 . 3 : Direcciones de esfuerzos en un domo. ANTTCLASTTCO

FORMA LIBRE

FIGURA 1 5 . 1: Formas de cascarones.

HEMISFÉRICA

ELIPSOIDE

PARABOLOIDE

•

FIGURA 1 5 . 2 : Superficiss de rotación.

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURA L Los esfuerzo s e n u n cascaró n e n form a d e dom o s e puede n enten der com o actuand o e n do s direcciones : a l o larg o d e línea s d e arco y a l o larg o d e línea s d e aro. Baj o carg a uniform e u n dom o s e en -

poca altur a s e encuentre n sól o e n compresión , mientra s qu e lo s domos esférico s má s alto s tiene n compresió n e n lo s aro s arrib a d e 45°; y tensió n abajo . (Est e ángul o d e transició n varí a dependiend o de l a carga ; e s d e 38 ° arrib a d e l a horizonta l sól o par a e l pes o propio de l cascarón ) (figur a 15.4) . Est e comportamient o difier e d e los domo s d e bóved a tradicionale s qu e n o podía n resisti r tensió n y necesitaban l a adició n d e pes o (sobrecarga ) par a preveni r e l pande o hacia arriba . Además , est o permit e qu e lo s domos-cascaró n sea n funiculares par a cualquie r carg a simétrica , a diferenci a d e la s bó vedas y arco s qu e so n funiculare s sól o par a u n a condició n d e carg a (Salvadori y Heller , 1975 ) (figura s 15. 5 y 15.6) . Los domo s elípticos , lo s cuale s so n relativament e má s plano s en l a part e superio r qu e e n l a inferior , acentúa n l a tendenci a a l pandeo haci a arrib a e n l a regió n má s baj a y , po r consiguiente , dependen aú n má s d e l a tensió n d e lo s aro s par a l a estabilidad . Por e l contrario , lo s domo s parabólicos , lo s cuale s está n mu y cur vados e n l a part e superio r y poc o curvado s e n l a inferior , so n cas i funiculares, tiene n meno s tendenci a a l pande o y produce n meno s tensión e n lo s aros . Resistencia al empuje Al igua l qu e lo s arco s todo s lo s domo s desarrolla n u n empuj e haci a afuera. Aunqu e lo s domo s má s alto s desarrolla n meno s empuj e qu e

199

15 CASCARONE S

a)

b)

FIGURA 1 5 . 6 : Domo: a) resistencia al cortante para fuerzas laterales como el viento y b) esfuerzos de flexión local debidos a cargas concentradas.

FIGURA 1 5 . 4 : Deflexión en cascarones esféricos: a) el domo de poca altura está completamente en compresión y b) la parte inferior del domo hemisférico tiende a pandearse hacia arriba y es resistido por el aro de tensión.

los d e poc a altur a e n claro s similares , aunqu e s e deb e resisti r est a cantidad. E n lo s domo s alto s l a resistenci a d e lo s aro s a l a tensió n del cascaró n po r s í mism o normalment e e s suficiente . Per o e n lo s domos d e poc a altur a e s comú n crea r u n anillo d e tensión incre mentando e l espeso r d e s u bas e (par a acomoda r e l refuerz o adicio nal po r tensión) . Com o est e anill o d e tensió n resist e e l empuj e in ternamente, n o e s necesari o agrega r otr o contrafuerte . Est o permi te qu e e l dom o descans e sobr e u n mur o cilindric o ( o anill o d e co lumnas) si n necesida d d e contrafuertes . E n e l cas o d e apoy o po r columnas e l anill o d e tensió n tambié n sirv e com o u n a vig a e n ani llo qu e salv a claro s entr e columna s (figur a 15.7) . ESTUDIOS D E CASO S D E CASCARONE S Auditorio Kresge

a)

b) compresión

tensión

FIGURA 1 5 . 5 : Esfuerzos en la membrana de los cascarones hemisféricos sujetos a una carga uniforme: a) soportados continuamente alrededor de la base y b) soportados en cuatro columnas.

Este dom o (1995 ; Cambridge , MA ; Eer o Saarine n y Asociados , ar quitectos; Amman n y Whitney , ingeniero s estructuristas ) e s u n oc tavo d e esfer a apoyad o e n tre s puntos . La s abertura s arqueada s d e 8.2 m (2 7 pies ) d e altur a entr e lo s soporte s so n ventanale s curva dos e n planta . Aunqu e l a estructur a exterio r de l edifici o e s u n a ex presión pur a y si n adorno s d e l a form a d e dom o interio r s e consi deró inapropiad a desd e e l punt o d e vist a acústic o par a funciona r como auditorio . (La s superficie s reflejante s cóncava s hace n qu e e l sonido converja ; est o d a com o resultad o zona s d e concentració n e n las área s qu e recibe n reflexione s desd e múltiple s direcciones. ) La s áreas atrá s d e lo s muro s co n grande s ventanale s funciona n com o espacios par a e l públic o iluminado s co n lu z natura l y requiere n

200

15 CASCARONE S

cascaron

anillo de tensión

a) anillo de tensión

- muro de carga -

b)

c)

FIGURA 1 5 . 7: El anillo de tensión resiste el empuje hacia afuera en la base del d o m o : a) continuamente soportado en el suelo, b) continuamente soportado por un muro cilindrico y c) soportado en columnas.

estar u n poc o aislado s d e la s área s d e presentación . Com o resulta do, lo s muro s divisorio s y e l tech o acústic o de l recint o crea n un a construcción "interior " d e apoyo , si n ningun a semejanz a visua l o funcional co n l a estructur a exterio r de l dom o (Editor , 1954c ) (figu ras 15. 8 y 15.9) . El radi o de l dom o e s d e 3 4 m (11 2 pies) . E l espeso r típic o d e l a estructura de l cascaró n d e concret o reforzad o e s d e 8. 9 c m (3. 5 pulg), aumentand o a 49. 5 c m (19. 5 pulg ) e n lo s tre s punto s d e soporte par a aloja r all í l a concentració n d e esfuerzos . Un a nerva dura d e concret o proporcion a rigide z a l bord e de l cascaró n d e arri ba d e lo s ventanale s qu e funcion a tambié n com o canaló n par a recolectar agu a d e lluvia . Lo s punto s d e apoy o está n mu y reforza dos y s e comporta n com o conexione s articulada s a lo s esfuerzo s d e flexión. Lo s punto s d e apoy o está n soportado s po r cimentacione s de contrafuerte s macizo s d e concreto . La cap a d e aislamient o térmic o d e fibr a d e vidri o d e 50. 8 m m ( 2 pulg) d e espeso r qu e s e aplic ó sobr e e l cascaró n d e concret o e s inadecuada segú n la s norma s actuales . Est a cap a s e recubri ó co n 50.8 m m ( 2 pulg ) d e espeso r d e concret o pobr e co n e l fi n d e logra r aislamiento acústico . Po r consiguiente , co n bas e e n consideracio nes n o estructurales , s e neg ó l a eficienci a estructura l d e l a cons -

FIGURA 1 5 . 8 : Auditorio Kresge, exterior.

domo-cascarón de concreto \

paneles de reflexión acústica

junta articulada para permitir el movimiento

s

contrafuerte de concreto

FIGURA 1 5 . 9 : Auditorio Kresge, sección.

trucción d e cascarone s delgados . A l final , dada s la s restriccione s acústicas de l proyecto , l a elecció n d e l a construcció n d e cascaró n delgado permanec e e n duda .

201

15 CASCARONE S

Iglesia griega

ortodoxa

de

la

domo-cascarón de concreto

Anunciación

Nos parecieron tres edificios. Lo primero que vimos a la distancia fue un gran plato azul invertido flotando arriba del suelo. Era el techo abrumador del domo cubierto con azulejo de cerámica azul y 111 m (333 pies) de circunferencia. Más cerca, pero aún afuera, vimos el segundo edificio, una serie de curvas flotando suavemente y en caída. Y en el interior vimos un tercero compuesto de espacio y color, azul brillante, dorado, rojo, púrpura oscuro y el interior del domo descansando sobre un collar de luz hecho de esferas de vidrio. —Editor, Milwaukee

Journal

La iglesi a (1956 , Milwaukee ; F r a n k Lloy d Wright , arquitecto) , u n o de lo s último s edificio s d e Wright , e s grande , co n capacida d p a r a 6 7 0 p l a z a s e n e l s a n t u a r i o principal . Lo s a s i e n t o s a l nive l de l suel o del s a n t u a r i o r o d e a n a l altar , com o e n u n t e a t r o redondo . E n e l centro h a y u n espaci o e n e l pis o po r e l cua l s e mir a h a c i a abaj o u n j a r d í n interio r (a l nive l de l saló n d e clases) . Alrededo r d e est o h a y o t r a á r e a d e a s i e n t o s e n lo s palco s colocado s e n e l perímetr o de l domo, e l cua l s e c o n s t r u y ó e n cantilive r e n t o d a s direccione s (Edi tor, 1 9 6 1 ; Futawaga , 1988 ) (figura s 15.1 0 a 15.13) .

FIGURA 1 5 . 1 1 : Iglesia griega ortodoxa de la Anunciación, sección.

FIGURA 1 5 . 1 2 : Iglesia griega ortodoxa de la Anunciación, diagrama de la dirección de cargas.

FIGURA 1 5 . 1 0 : Iglesia griega ortodoxa de la Anunciación, exterior.

El c a s c a r ó n delgado , de l dom o d e concret o reforzad o tien e u n a b a s e co n u n d i á m e t r o d e 2 8 . 6 m (9 4 pies ) y e s m u y poc o alto ; s u radio d e c u r v a t u r a d e 6 0 m (19 7 pies ) s e elev a sól o 3. 3 m (1 1 pies ) a r r i b a d e s u b a s e . E l e s p e s o r e s t r u c t u r a l d e 7 6 m m ( 3 pulg ) s e i n c r e m e n t a a 10 1 m m ( 4 pulg ) e n e l b o r d e , e l c u a l e s t á reforzad o p a r a funciona r com o u n anill o d e t e n s i ó n q u e r e s i s t a e l conside -

15 CASCARONE S

202

Sundome

F I G U R A 1 5 . 1 3 : Iglesia griega ortodoxa de la Anunciación, planta del nivel del terreno.

rabie empuj e haci a afuera . Est á cubiert o co n u n a cap a d e aislant e aplicada e n e l luga r d e 7 6 m m ( 3 pulg ) d e espeso r abaj o y po r u n techo d e azulej o azu l d e 50. 8 m m ( 2 pulg ) d e espeso r arriba . El bord e de l cascaró n s e apoy a e n u n mur o cilindric o vertica l corto, e l cua l est á perforad o po r ventana s arqueada s par a obtene r iluminación natural . Desd e e l interior , e l dom o parec e flota r sobr e el "colla r d e lu z hech o d e esfera s d e vidrio" . Est a ilusió n recuerd a a l anillo d e ventana s e n l a iglesi a d e Sant a Sofía . La s esfera s so n d e vidrio sólido , y está n colocada s e n e l mur o cilindric o d e concreto ; debido a qu e la s esfera s cas i s e toca n entr e s í contribuye n sustan cialmente a l soport e de l pes o de l domo . El mur o cilindric o est á soportad o sobr e e l perímetr o d e u n segundo dom o invertido , e l cua l tambié n form a e l pis o d e lo s pal cos. Ést e est á reforzad o e n e l perímetr o y s e comport a com o u n anillo d e tensió n (un a ve z más , co n e l propósit o d e resisti r e l empu je haci a afuera) . Est e dom o invertid o s e apoy a e n lo s cuatr o muro s de carg a d e curvatur a cóncav a y e n la s pilastras , la s cuale s contie nen e l santuari o a l nive l de l suel o y la s escalera s qu e conduce n a los palcos ; ésta s s e extiende n haci a abaj o a la s cimentaciones . Es extraordinari a l a maner a e n qu e Wrigh t resolvi ó y expres ó este sistem a estructura l n o ortodox o e n un a form a arquitectónic a que est á unificad a e integrada . E l efect o visua l y emociona l qu e produce est a integració n e s profundo .

Este recient e domo , estadi o d e 82. 3 m (27 0 pies ) d e diámetro , (1990 ; Yakima, WA ; Loofburro w Arquitectos , arquitecto ; J . Christiansen , ingeniero estructurista ) destac a po r e l métod o utilizad o e n s u cons trucción. Est á dividid o e n 2 4 segmento s e n form a d e rebanad a d e pastel, cad a un o co n l a form a d e u n a sill a d e monta r (cóncav o e n l a dirección d e lo s aros , convex o e n l a direcció n d e lo s arcos) , l o qu e da com o resultad o u n a aparienci a semejant e a l a d e u n a sombrill a nervada (Randal l y Smith , 1991 ) (figur a 15.14) . El dom o s e elev a 12. 2 m (4 0 pies ) hast a u n a altur a libr e d e 24.4 m (8 0 pies ) arrib a de l piso . Lo s 2 4 segmento s idéntico s s e arquean hast a u n anill o d e compresió n e n l a coron a de l techo , y sus base s está n estabilizada s po r u n anill o d e concret o postensio nado soportad o sobr e 2 4 columna s d e concret o reforzado . Cad a segmento de l cascaró n tien e u n espeso r d e 11. 4 c m (4. 5 pulg ) e n l a parte má s baja , y disminuy e gradualment e hast a 7. 6 c m ( 3 pulg ) cerca d e l a part e superior . Par a preveni r e l pande o s e agregaro n nervaduras d e 30. 4 c m (1 2 pulg ) d e anch o x 76. 2 c m (3 0 pulg ) d e altura e n lo s borde s d e esto s segmentos . Se usaro n sei s forma s reciclable s par a vacia r (colar ) e l concret o que v a a forma r e l domo . Ésta s s e construyero n usand o viga s rectas d e mader a e n ángul o par a proporciona r l a form a d e sill a d e montar desead a y s e cubriero n co n mader a contrachapad a (véas e el análisi s d e cascarone s d e form a d e sill a d e monta r qu e s e incluy e más adelante) . Lo s segmento s de l cascaró n s e colaro n a intervalo s de 60 ° alrededo r de l tech o par a iguala r e l empuj e e n lo s anillo s d e compresión y tensión . E l anill o d e tensió n s e col ó ante s d e lo s segmentos, s e apoy ó e n u n apuntalamient o y s e postens ó despué s de termina r lo s segmentos .

forma reciclable (antes de vaciar)

pmj

se

9roento del cascarón de concreto (colado y curado)

FIGURA 1 5 . 1 4 : Secuencia de conformación del Sundome.

15 CASCARONE S

Después d e cola r lo s primero s sei s segmento s la s forma s s e bajaron, s e giraro n a s u nuev a posició n y s e elevaro n lo s sei s siguientes e n posició n par a colarlos . E l proces o s e repiti ó cuatr o veces e n total . Christianse n y a habí a utilizad o est e métod o d e for mación e n u n dom o má s grande , e l Kingdom e d e 4 0 segmento s (1975, Seattle) , e l cua l salvab a un clar o d e 20 1 m (66 0 pies) . Casa de concreto formada en el aire Esta cas a (1954 ; Hob e Sound , FL ; Ellio t Noyes , arquitecto ; Wallac e Neff, invento r de l sistema ) fu e u n intent o innovado r po r reduci r lo s costos d e formació n d e domo s pequeño s d e concreto , co n e l ñ n d e hacerlos adecuado s par a s u construcció n residencial . Planead o para casa s d e u n a o do s recámaras , e l dom o prototip o tení a u n diá metro d e 9. 1 m (3 0 pies ) y u n a altur a d e 4. 3 m (1 4 pies ) e n e l cen tro. E n e l frent e y e n l a part e posterio r s e eliminaro n alguno s seg mentos par a crea r muro s co n ventana s curveadas ; e l pis o interio r tenía un áre a de 55. 8 m 2 (60 0 pies 2) (Editor , 1954b ) (figur a 15.15) .

203

albercas). L a construcció n s e realiz ó e n varia s capas , co n u n a cap a inicial d e concret o d e 50. 8 m m ( 2 pulg ) d e espesor , seguid a po r u n a barrera d e vapo r y un a cap a aislant e d e fibr a d e vidrio , y finalmen te po r un a cap a exterio r d e concret o co n u n espeso r d e 50. 8 m m ( 2 pulg). E l andamiaj e s e requiri ó sól o par a qu e s e apoyara n lo s tra bajadores mientra s aplicaba n e l concreto , l o cua l s e termin ó e n u n día. Despué s d e qu e e l concret o fraguó , s e desinfl ó y s e quit ó e l molde reciclabl e (figur a 15.16) . E l sistem a aú n s e continú a usand o en l a construcció n d e salone s d e clas e e instalacione s d e almacena miento.

FIGURA 1 5 . 1 6 : Domo de concreto formado con aire para una casa-proyecto de una recámara.

CASCARONES DESARROLLABLE S

FIGURA 1 5 . 1 5 : Domo de casa de concreto formado con aire, exterior.

La horm a d e "globo " s e infl ó y s e cubri ó co n u n a mall a d e alambre reforzad o qu e despué s s e roci ó co n concret o (ést e e s e l proceso Gunnite , e l cua l s e us a comúnment e e n l a construcció n d e

Los cascarone s d e cañó n desarrollable s (s e puede n forma r doblan do u n plano ) so n curvo s sól o e n un a direcció n y formado s po r ex trusión e n u n a líne a curv a a l o larg o d e u n a trayectori a recta . La s formas má s comúnment e usada s so n la s semicirculare s y la s para bólicas. S e distingue n d e la s bóveda s d e cañó n d e form a simila r por s u capacida d par a resisti r esfuerzo s d e tensión . D e mod o qu e sólo s e tiene n qu e apoya r e n la s esquina s ( o e n lo s extremos ) sal vando claro s a l o larg o de l ej e longitudinal , as í com o e n l a direcció n de l a curvatura . (Recuerd e qu e com o la s bóveda s d e cañó n n o pueden resisti r esfuerzo s d e tensió n necesita n u n soport e continu o de la s carga s a l o larg o d e cad a base. )

15 CASCARONE S

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COMPORTAMIENTO ESTRUCTURA L El comportamient o estructura l d e lo s cascarone s d e cañó n difier e considerablemente dependiend o d e s u longitu d relativa . Lo s casca rones d e cañó n corto tiene n la s dimensione s e n plant a má s corta s a lo larg o d e lo s eje s longitudinales , mientra s qu e lo s cascarone s d e cañón largo tiene n la s dimensione s e n plant a má s larga s e n es a dirección. Cascarones de cañón corto Éstos tambié n está n típicament e apoyado s e n la s esquina s y s e comportan e n un a d e do s forma s ( o un a combinació n d e ambas) . La primer a e s cuand o cad a extrem o s e rigidiz a par a mantene r l a forma d e u n arco , co n e l cascaró n actuand o com o losas , la s cuale s salvan u n clar o entr e lo s extremo s d e lo s arcos . L a segund a form a es cuand o cad a bord e longitudina l inferio r e s rigidizad o co n e l fi n de darl e form a d e un a viga , co n e l cascaró n comportándos e com o u n a seri e d e arco s adyacente s qu e salva n u n clar o entr e la s viga s laterales (figur a 15.17) . Com o e l espeso r mínim o de l cascaró n qu e se necesit a par a u n a construcció n práctic a ( y par a cumpli r co n la s normas d e construcción ) e s mu y superio r a l qu e s e requier e estruc turalmente par a lo s cascarone s d e cañó n cort o e n l a mayorí a d e la s condiciones, ésto s so n ineficiente s y , po r l o tanto , s e usa n mu y ra ra vez .

tado qu e lo s esfuerzo s e n e l cascaró n s e parezca n a lo s esfuerzo s de flexió n e n un a viga ; l a part e superio r est á e n compresió n a l o largo d e tod a s u longitud , mientra s qu e l a part e inferio r est á e n tensión (figur a 15.18) . L a acció n d e diafragm a de l cascaró n delgad o proporciona l a resistenci a necesari a par a e l cortant e horizonta l y vertical inherent e a l comportamient o d e flexió n (figur a 15.19) . La proporció n clar o a altur a d e lo s cañone s largo s afect a tant o a lo s esfuerzo s qu e s e desarrollan , com o a l a eficienci a a l cubri r una gra n área . La s proporcione s alta s a claro s menore s reduce n lo s esfuerzos d e compresió n e n l a part e inferio r y lo s d e tensió n e n l a parte superior , est o permit e u n espeso r de l cascaró n má s delgado . Por otr o lado , u n a mayo r altur a requier e má s áre a d e superfici e para u n clar o dado . E n teoría , l a proporció n altur a a clar o óptim a se acerc a a 2. 0 minimizand o e l volume n tota l d e concret o y acer o reforzado necesario . E n l a práctic a la s proporcione s entr e 6 y 1 0 son comune s debid o a consideracione s programática s y e l espeso r mínimo requerid o po r la s norma s o la s práctica s d e construcción .

la parte superior del cascarón está en compresión la parte inferior del cascarón está en tensión

a)

b)

c)

FIGURA 1 5 . 1 7 : Comportamiento de un cascarón de cañón corto: a) como losas salvando claros entre los arcos de los extremos y b) como una serie de arcos adyacentes salvando claros entre las vigas de borde. Compare esto con c) una bóveda de cañón que se debe soportar continuamente a lo largo de su base.

Cascarones de cañón largo Éstos está n típicament e soportado s e n la s esquina s y s e comporta n como viga s larga s e n l a direcció n longitudinal . Est o d a com o resul -

FIGURA 1 5 . 1 8 : El cascarón de cañón largo se comporta como una viga que salva un claro entre los soportes de los extremos desarrollando esfuerzos de compresión a lo largo de la parte superior y esfuerzos de tensión a lo largo de la parte inferior.

Condiciones de los bordes Con e l fi n d e qu e u n a estructur a s e comport e com o u n verdader o cascarón (sól o baj o esfuerzo s d e tensió n y compresión , si n flexió n localizada) e s necesari o mantene r l a form a d e cascaró n diseñad a rigidizando ambo s extremo s y lo s borde s longitudinale s y resistien do e l empuj e haci a afuera .

15 CASCARONE S

FIGURA 1 5 . 1 9 : Diagrama de esfuerzos de un cascarón de cañón largo sujeto a una carga uniformemente distribuida. Note que los esfuerzos de tensión y compresión son siempre perpendiculares entre si. El espaciamiento de los contornos de los esfuerzos indica la concentración de esfuerzos en esa región (un espaciamiento cercano significa un mayor esfuerzo).

Es necesari o restringi r lo s extremo s de l cascaró n co n e l fi n d e mantener s u form a e n condicione s d e carg a n o funiculares . Est o por l o comú n s e logra , y a se a rigidizand o lo s extremos , engrosán dolos e n arco s sobr e columna s d e soport e y agregand o varilla s d e conexión par a resisti r e l empuj e latera l o usand o muro s d e carg a en lo s extremo s (lo s cuale s proporciona n soport e vertical , mantie nen l a form a d e lo s extremo s de l cascaró n y s e comporta n com o muros d e cortant e par a resisti r e l empuj e haci a afuera ) (figur a 15.20). La acció n d e arc o de l cascaró n d e cañó n ocurr e a l o larg o d e toda s u longitu d (n o sól o e n lo s extremos) . Com o resultad o tambié n se desarroll a u n empuj e haci a afuer a a l o larg o d e tod a s u longitud . Cuando e l cascaró n s e repit e e n un a configuració n d e entreeje s múltiples, lo s empuje s haci a afuer a d e lo s cascarone s adyacente s se equilibra n entr e sí ; sól o lo s extremo s libre s de l primer o y de l último cascaró n necesita n resisti r e l empuje . L a acció n d e diafrag ma de l cascaró n actú a com o u n a vig a delgad a qu e transfier e e l empuje a lo s soporte s d e lo s extremos ; e l atiesado r actú a com o u n patín (pestaña ) d e u n a viga qu e agreg a l a resistenci a latera l necesa ria par a preveni r que e l bord e de l cascaró n s e pandee . Est o s e hac e comúnmente agregand o u n patí n atiesado r perpendicula r a l casca rón (figur a 15.21) .

205

FIGURA 1 5 . 2 0 : Soportes de los extremos de cascarones de cañón largo de módulos múltiples: o) extremos rigidizados en arcos sobre columnas con varillas de tirantes para resistir el empuje lateral y b) muro de carga en los extremos, los cuales proporcionan soporte vertical, mantienen la forma de los extremos del cascarón y se comportan como muros al cortante para resistir el empuje hacia afuera.

FIGURA 1 5 . 2 1 : Los bordes externos del cascarón se comportan como vigas delgadas para transferir el empuje a los soportes de los extremos y se deben rigidizar para prevenir el pandeo. En la unión de cascarones adyacentes no se necesita el patín porque los empujes de uno se equilibran con el otro.

206

15 CASCARONE S

Formas de los

cañones

Los cascarone s d e cañó n s e puede n construi r e n varia s forma s ci lindricas y cónica s (curvada s sól o e n u n a dirección ) (figur a 15.22) . También s e puede n usa r la s bóveda s d e crucer o (intersecándose ) (figura 15.23) .

FIGURA 1 5 . 2 3 : Cascarones de cañón intersecándose.

DOBLADO en forma TRANSVERSAL

FORMA LIBRE

FIGURA 1 5 . 2 2 : Cascarones de cañón para cubrir áreas grandes.

ESTUDIOS D E CAS O D E CASCARONE S D E CAÑÓ N Museo Kimball En est e muse o (1972 ; For t Worth , TX ; Loui s I . Kahn , arquitecto ; A . Komendant, ingenier o estructurista ) s e integr ó e l us o estructura l de lo s cascarone s d e cañó n co n un a búsqued a d e l a lu z difus a par a crear u n a obr a seren a y etern a d e l a arquitectur a (figura s 15.2 4 a 15.27). Al igua l qu e e n previo s edificio s d e Kah n (E l Centr o Comunita rio d e Trento n y e l edifici o de l Ayuntamient o d e Boston , po r ejem plo), l a organizació n de l Muse o Kimbal l s e defini ó po r l a retícul a estructural d e tartán qu e consistí a d e entreeje s ancho s (qu e conte nían la s galería s "útiles" ) y entreeje s angosto s (qu e contenía n la s circulaciones d e servici o y lo s sistema s mecánicos ) (figur a 15.25) .

La bóveda es una clase de superficie que pudiera recibir luz. La medida de un espacio interior es su sentido de posición a la luz y en alguna forma la luz confirma la forma escogida del espacio. Yo coloco vidrio entre los elementos de la estructura y los que no son de la estructura porque la junta es el inicio del ornamento. Y eso se debe distinguir de la decoración, la cual es simplemente aplicada. El ornamento es la adoración de la junta. —Louis I . Kahn La estructur a de l tech o consist e d e 1 4 cascarone s d e cañó n qu e salvan claro s entreeje s de 30. 5 m x 7 m (10 0 pie s x 2 3 pies) . Do s d e estos cascarone s so n exteriore s y forma n cubierta s sobr e los,pasi llos. Lo s cascarone s so n cicloide s e n sección . (S u form a e s simila r a u n a semielipse , u n cicloid e e s u n a curv a generad a po r u n punt o sobre u n círcul o girand o alrededo r d e u n a líne a recta . Com o un a semielipse e s vertica l e n l a líne a d e arranque. ) E l cascaró n tien e u n espesor uniform e d e 10. 1 c m ( 4 pulg ) necesari o principalment e pa ra cumpli r la s norma s de l reglament o d e construccione s y e l espa cio necesari o par a e l refuerzo . E l aislamient o de l tech o y u n tech o de cobr e recubiert o d e plom o s e aplica n e n l a part e superior . E l soporte s e proporcion a po r columna s cuadrada s d e concreto ; lo s

15 CASCARONE S

207

muros n o so n d e carg a y está n recubierto s co n mármo l travertin o en e l exterio r y co n mármo l travertin o y mader a e n e l interio r (Ro nner e t al, 1977 ; Editor , 1971 ) (figura s 15.2 6 y 15.27) . desarrollo del perfil del cascarón cicloide tragaluz continuo i

SP-«^5 FIGURA 1 5 . 2 4 : Museo Kimball, exterior. FIGURA 1 5 . 2 6 : Museo Kimball: Sección con diagrama que muestra el desarrollo del cicloide.

FIGURA 1 5 . 2 5 : Museo Kimball, planta superior.

La mayorí a d e lo s cascarone s tiene n un a abertur a e n e l cen tro d e 9 1 c m ( 3 pies ) d e anch o par a alberga r u n tragaluz . La s fuer zas d e compresió n entr e cad a lad o de l cascaró n s e transfiere n a través d e l a abertur a po r 1 1 espaciadore s d e concreto , lo s cuale s sirven par a mantene r lo s do s lado s separados . L a acciór i d e diafrag ma d e l a part e superio r de l cascaró n s e comport a com o u n a vig a horizontal par a salva r e l clar o entr e lo s espaciadores . E l cascaró n tiene u n espeso r mayo r alrededo r d e l a abertur a po r estabilidad . Los borde s inferiore s de l cascaró n s e refuerza n po r u n cana l d e concreto formad o entr e lo s cascarone s adyacentes . S e tien e e l con cepto equivocad o d e qu e esto s cascarone s s e comporta n com o ar cos qu e sól o salva n claro s d e 7 m (2 3 pies ) y s e apoya n e n lo s canales, lo s qu e s e comporta n com o ur- a vig a qu e sostien e tod a l a carga de l tech o salvand o u n clar o d e iO. 5 m (10 0 pies) . (S i ést e fuera e l cas o e l cana l requerirí a un a altur a much o mayor. ) E n

15 CASCARONE S

208

realidad, lo s cascarone s so n l a estructur a primari a y soporta n lo s canales qu e sól o sirve n par a da r rigidez a lo s borde s d e lo s cascaro nes contr a e l pande o (Komendant , 1975) .

Debido a l a importanci a de l tragalu z par a l a estructur a de l techo e s úti l aprecia r cóm o ést e permit e e l pas o d e l a luz. Debaj o d e cada tragalu z u n reflecto r curv o (fabricad o d e acer o inoxidabl e per forado) reflej a l a mayorí a d e l a lu z qu e entr a haci a arrib a hast a l a parte inferio r de l cascarón , e l cua l vuelv e a refleja r l a lu z haci a abajo. L a part e inferio r d e concret o de l cascaró n n o est á pintad a y tiene u n acabad o semilustros o qu e l e proporcion a e l encofrad o d e acero, e l cua l ayud a a refleja r l a lu z admitid a hast a lo s muro s y salas d e exposició n d e abajo . Part e d e l a lu z qu e provien e de l tragaluz pas a directament e po r la s perforacione s de l reflector , per o debido a l espeso r d e éste , lo s detalle s de l tragalu z sól o so n visible s directamente debaj o d e él ; e n ángulo s normale s d e visió n l a lu z di recta de l tragalu z s e bloque a y sól o pas a l a lu z reflejada , l o cua l d a a l a part e inferio r de l reflecto r u n a aparienci a luminosa . Edificio d e oficinas d e l a U . S . Plywood Aunque l a mayorí a d e lo s cascarone s s e construye n d e concret o la s hojas d e mader a contrachapad a puede n resisti r esfuerzo s d e ten sión y compresió n e n s u plan o y s e puede n dobla r e n u n a sol a dirección e n form a d e cañón , l o qu e la s hac e adecuada s par a fabri car estructura s d e cascarón . Un a fil a d e cascarone s d e cañó n in vertidos d e mader a contrachapad a form ó u n tech o funciona l y lujoso par a est e pequeñ o edifici o d e oficina s d e u n sol o pis o (1963 ; Seattle; G . Kramer , arquitecto ; I . Rodney , ingenier o estructurista) . El client e querí a u n edifici o qu e anunciar a expresivament e lo s pro ductos d e l a compañí a a l a ve z qu e proporcionab a u n a oficin a simple par a un a bodeg a adyacent e (Editor , 1963b ) (figura s 15.2 8 y 15.29).

FIGURA 1 5 . 2 7 : Museo Kimball, interior.

Los cascarone s d e concret o está n reforzado s po r tre s catenaria s de cable s d e acer o postensad o dentr o d e cad a lad o d e l a part e má s baja d e lo s cascarone s ademá s de l refuerz o convenciona l d e acero . En lo s extremos , lo s cascarone s tiene n u n espeso r mayo r par a formar arco s d e refuerzo . Un a franj a delgad a d e vidri o separ a a estos arco s d e lo s muro s d e lo s extremos , l o cua l enfatiz a qu e lo s muros n o so n d e carga .

FIGURA 1 5 . 2 8 : Edificio de las oficinas de la U. S. Plywood, exterior.

209

15 CASCARONE S

i cubierta del techo tragaluces de fibra de vidrio

, aislamiento rígido

mas regladas porqu e s e puede n dibuja r línea s recta s e n s u superfi cie; po r convención , est a últim a s e pued e genera r moviend o un a lí nea recta . L a aparent e contradicció n d e un a superfici e doblement e curvada generad a po r línea s recta s hac e qu e lo s cascarone s anti clásticos sea n interesante s a simpl e vist a y fácile s d e formar . GENERACIÓN D E SUPERFICIE S

bodega existente

SECCIÓN (un módulo)

PLANTA

Los conoide s s e genera n deslizand o e l extrem o d e u n a líne a rect a a lo larg o d e u n a trayectori a curv a (usualment e u n arc o circula r o una parábola ) y e l otr o extrem o a l o larg o d e un a líne a rect a ( o un a curva má s suave ) (figur a 15.30) . Los paraboloide s hiperbólico s (hypars po r s u acrónim o e n in glés) s e produce n moviend o un a parábol a convex a a l o larg o d e un a parábola cóncav a d e l a mism a curvatura . Sorprendentemente , l a misma superfici e s e pued e genera r moviend o u n a líne a rect a sobr e u n a trayectori a rect a e n u n extrem o y otr a trayectori a rect a (obli cua e n relació n co n l a primera ) (figur a 15.31) . Los hiperboloide s s e genera n rotand o un a líne a rect a (oblicu a en u n ángulo ) respect o d e u n ej e vertical . Un a secció n vertica l qu e atraviesa est e ej e e s un a hipérbol a (figur a 15.32) .

H (30 pies)

FIGURA 1 5 . 2 9 : Edificio de oficinas de la U. S. Plywood, sección y planta.

Para e l proyect o s e desarroll ó u n sistem a d e tech o experimenta l formado po r u n cascaró n d e 9. 1 m (3 0 pies ) d e longitu d x 2. 8 m (9.2 pies ) d e anch o x 3 1 m m (1.2 5 pulg ) d e espesor , prefabricad o con hoja s laminada s delgada s d e mader a contrachapada . Cad a uno d e lo s borde s largo s de l cascaró n s e estabiliz ó co n u n atiesa dor perpendicular . Cad a cascaró n s e apoy ó e n su s extremo s e n u n a column a d e acer o tubula r cuadrada . A l a part e superio r s e l e agregó u n aislamient o rígid o y s e l e coloc ó u n a cubierta . Entr e lo s cascarones d e cañó n invertido s s e doblaro n tragaluce s d e hoja s d e fibra d e vidri o e n l a direcció n opuest a y s e colocaro n e n e l atiesado r del borde . CASCARONES ANTICLASTICO S Los cascarone s anticlástico s tiene n form a d e sill a d e monta r co n curvaturas diferente s e n cad a dirección , e incluye n lo s conoides, los paraboloides hiperbólicos y lo s hiperboloides. Tambié n so n for -

la superficie se forma moviendo una línea recta a lo largo de una trayectoria

(compresión) a lo largo de esta línea discontinua

FIGURA 1 5 . 3 0 : Generación de la superficie de un conoide moviendo el extremo de una línea recta a lo largo de una trayectoria curva y el otro extremo a lo largo de una línea recta. Observe que las secciones cortadas diagonalmente a las líneas rectas generadoras (líneas discontinuas) son curvas, de manera que crea una forma de silla de montar poco profunda.

210

15 CASCARONE S

ESTUDIOS D E CAS O D E CASCARONE S ANTICLÁSTICO S Hipódromo Zarzuela

o)

b)

FIGURA 1 5 . 3 1 : Dos métodos para generar un paraboloide hiperbólico: a) moviendo una parábola convexa a lo largo de una parábola cóncava y b) trazando una línea recta sobre una trayectoria recta en un extremo y otra trayectoria recta no paralela.

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURA L En general , lo s esfuerzo s e n lo s cascarone s e n form a d e sill a d e montar s e relaciona n co n l a direcció n d e curvatura . Par a lo s techo s de cascarone s lo s esfuerzo s d e compresió n sigue n l a curvatur a convexa (acció n d e arco) , mientra s qu e lo s esfuerzo s d e tensió n siguen l a curvatur a cóncav a (acció n d e suspensión ) (ñgur a 15.33) .

el generador de línea recta está oblicuo respecto a los planos de las trayectorias circulares

el generador de línea recta permanece perpendicular a los planos de las trayectorias circulares

CILINDRO CIRCULAR

HIPERBOLOIDE

FIGURA 1 5 . 3 2 : Generación de la superficie de un cilindro circular y de un hiperboloide.

Una d e la s primera s estructura s d e cascaró n (1935 ; Madrid ; E . To rreja, arquitect o e ingenier o estructurista ) fu e un o d e lo s ejemplo s más famoso s y elegante s de l us o d e lo s cascarone s hiperboloide s d e sombrilla. L a configuració n e n cantilive r permiti ó coloca r la s princi pales columna s d e soport e atrá s d e lo s espectadore s co n l o qu e s e proporcionó u n a vist a si n obstruccione s d e l a pist a d e carreras . U n total d e 3 0 cascarone s ordenado s e n tre s grupo s (12 , 6 , 12 ) alber gaban la s tribunas . U n esbelt o element o vertica l e n l a part e d e atrás d e cad a sombrill a proporcion ó l a tensió n necesari a par a pre venir qu e e l cascaró n s e voltear a haci a e l frent e (Torroja , 1958 ) (fi guras 15.3 4 a 15.38) . Los módulo s de l cascaró n era n d e 5 m x 19. 8 m (16. 5 pie s x 6 5 pies), e n u n cantilive r d e 12. 8 m (4 2 pies ) sobr e la s tribuna s y 7 m (23 pies ) sobr e l a part e superio r atrá s d e lo s espectadore s d e pie . E l espesor de l cascaró n variab a d e 50. 8 m m ( 2 pulg ) e n lo s borde s libres a 13 9 m m (5. 5 pulg ) e n l a coron a d e la s bóveda s sobr e lo s soportes principales .

^N^

la resultante de compresión y las fuerzas de tensión se alinean con el borde las fuerzas en el borde se acumulan a lo largo del borde, incrementándose de arriba hacia abajo

acción como arco (compresión) a lo largo de esta línea

y

^

s"

acción de suspensión (tensión) a lo largo de esta línea las fuerzas en el borde se combinan en una en cada esquina inferior; el empuje hacia afuera se resiste por los contrafuertes o por un tirante subterráneo

FIGURA 1 5 . 3 3 : Esfuerzos de tensión y compresión en un paraboloide hiperbólico de borde recto. La estabilidad lateral se proporciona por tirantes verticales hasta la parte superior de los esauinas oara prevenir nue se voltee.

211

15 CASCARONE S

> •, zm» FIGURA 1 5 . 3 6 : Hipódromo Zarzuela, diagrama de la dirección de las cargas. FIGURA 1 5 . 3 4 : Hipódromo-Zarzuela, tribuna central.

•

7 m (23 pies)

12.8 m (42 pies)

tirante (en tensión)

techo del cascarón de concreto columna (en compresión)

compresión tensión FIGURA 1 5 . 3 7 : Hipódromo Zarzuela, contornos de los esfuerzos en la cubierta de cascarón.

F I G U R A 1 5 . 3 5 : Hipódromo Zarzuela, sección.

La teorí a d e lo s cascarone s e n lo s año s treint a er a insuficient e para analiza r est a estructura . Com o resultad o s e construy ó u n prototipo d e escal a complet a y s e prob ó hast a qu e falló , pue s de mostró se r tre s vece s má s resistent e d e l o qu e s e requerí a par a cumplir la s condicione s normale s d e carga . E s u n tribut o a l diseñ o que l a estructur a soportar a vario s bombardeo s (1936 ) durant e l a Guerra Civi l Española , y a qu e aunqu e fu e perforad o 2 6 vece s y la s

15 CASCARONE S

212

calera e n espira l alrededo r de l dom o lleg a hast a l a plataform a d e observación e n l a part e superio r de l tech o dond e s e monta n lo s telescopios par a s u us o nocturno . E l bord e superio r de l cascaró n se extiend e hast a arrib a de l nive l d e l a vist a par a protege r a lo s observadores d e la s luce s qu e circunda n l a ciudad . E n e l sótan o s e localiza otr o espaci o d e exposiciones , as í com o par a oficina s e ins talaciones d e apoy o (figura s 15.3 9 y 15.40) .

FIGURA 1 5 . 3 8 : Hipódromo Zarzuela, estructura de la tribuna que muestra las vigas usadas para obtener estabilidad lateral (se omitieron las losas de piso, el techo y el cascarón del techo). FIGURA 1 5 . 3 9 : Planetario McDonnell, exterior.

vibraciones d e la s explosione s cercana s l e produjero n múltiple s grietas, s u estructur a permaneci ó e n buena s condicione s y sól o requirió u n liger o resan e par a repara r lo s daños . Las columna s era n d e secció n transversa l variabl e (delgada s e n la part e superio r e inferior ) par a permiti r e l movimient o debid o a l a dilatación térmic a d e lo s cascarones . Par a proporciona r estabilida d lateral s e conectaba n viga s maciza s a medi a altur a d e la s columna s (el nive l de l pis o de l áre a d e lo s espectadore s d e pie) .

Planetario McDonnell Este edifici o (1963 ; Sa n Luis , MO ; Hellmuth , Obat a & Kassabaum , arquitectos; A . Alper , ingenier o estructurista ) est á contenid o e n u n cascarón hiperboloid e d e concret o reforzad o d e 48. 8 m (16 0 pies ) de diámetro , un a form a d e sill a d e monta r comúnment e usad a e n las grande s torre s d e enfriamient o d e la s planta s nucleares . S u forma n o est á relacionad a co n e l dom o hemisféric o d e 18. 3 m (6 0 pies) d e diámetr o qu e s e us ó e n e l interio r par a alberga r a l planeta rio. E l espaci o qu e rode a a l dom o de l planetari o e s u n vestíbul o empleado par a exposicione s y par a l a circulació n general . Un a es -

plataforma de observación

la parte superior e inferior del cascarón se engruesan en los anillos de tensión para resistir el empuje hacia afuera

el borde superior del cascarón protege a los espectadores de la luz circundante

cascaron hiperboloide de concreto

Y

10 m (30 pies) FIGURA 1 5 . 4 0 : Planetario McDonnell, sección.

213

15 CASCARONE S

El espeso r promedi o de l cascaró n e s d e 7 5 m m ( 3 pulg) , co n u n espesor mayo r e n lo s anillo s d e tensió n e n l a part e superio r e inferior par a resisti r e l empuj e haci a afuer a e n ambo s lugares . E l anillo inferio r est á reforzad o co n 3 6 tendone s postensado s y tam bién sirv e com o u n a vig a d e anill o qu e salv a lo s claro s entr e la s 1 2 columnas, la s cuale s soporta n e l perímetr o de l cascaró n completo . La superfici e exterio r est á hech a a prueb a d e filtracione s d e agu a con u n compuest o d e cauch o sintético , mientra s qu e l a interio r está aislad a y aplanada . Warm Mineral Springs Inn En est e pequeñ o mote l (1958 ; Venice , FL ; V . Lundy , arquitecto ; D . Sawyer, ingenier o estructurista ) s e emple ó u n bosqu e d e cascaro nes d e sombrill a (paraboloid e hiperbólico ) e n l a estructur a de l te cho. Setent a y cinc o cascarone s pequeño s está n ordenado s e n u n patrón d e cuadro s d e maner a qu e l a altur a d e lo s cascarone s adya centes est á escalonad a 6 1 c m ( 2 pies ) par a proporciona r u n perí metro triforio . Est o d a com o resultad o qu e la s sombrilla s parezca n flo tar como forma s autoestables (Editor , 1958c ) (figura s 15.4 1 a 15.43) .

I h-

- 1«¡—- 3 !*. circulación

a) triforio

•

sombrillas de paraboloides hiperbólicos

(10 pies)

FIGURA 1 5 . 4 2 : W a r m Springs Mineral Inn, unidad típica del motel: o) planta y b) sección.

FIGURA 1 5 . 4 1 : Warm Mineral Springs Inn, exterior de la oficina.

Cada cascaró n cuadrad o d e 4.3 9 m (14. 4 pies ) po r lado , co n espesor d e 50. 8 m m ( 2 pulg ) s e col ó e n e l luga r y consist e d e cuatr o paraboloides hiperbólico s adyacentes . Está n soportado s sól o e n e l centro po r u n a column a cuadrad a precolad a e n l a qu e s e us ó un a conexión soldada . L a column a s e apoy a e n u n a cimentació n e n e l subsuelo y est á soportad a lateralment e po r l a los a d e piso . E l tech o descarga e l agu a pluvia l a travé s d e u n drenaj e e n l a columna .

Esta configuració n d e sombrill a er a nuev a e n Estado s Unidos , pero habí a sid o ampliament e usad a po r Féli x Candel a (e l defenso r más prolífic o d e l a construcció n d e lo s cascarone s delgados ) a principios d e l a décad a d e lo s sesent a e n Méxic o (figur a 15.44) . Lo s proyectos d e Candel a fuero n co n frecuenci a construccione s indus triales dond e e l sistem a er a un a elecció n económic a debid o a lo s relativamente bajo s costo s d e l a man o d e obr a ( y lo s costo s d e l a construcción d e acer o altern a relativament e má s altos) . Candel a a menudo tambié n utiliz ó u n arregl o diferent e d e cuatr o paraboloide s hiperbólicos par a crea r u n "domo " cuadrad o soportad o e n cuatr o esquinas. Est a configuració n requiri ó u n a riostr a perimetra l par a resistir empuje s (Faber , 1963 ) (figur a 15.45) .

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15 CASCARONE S

mecanismo d e suspensió n mecanismo d e arc o

se combina n cuatr o paraboloides hiperbólico s para forma r un a sombrill a

FIGURA 1 5 . 4 3 : Geometría típica de una sombrilla que consiste de cuatro paraboloides hiperbólicos con una columna central. Observe que el borde perimetral cuadrado (o rectangular) consiste de líneas rectas.

FIGURA 1 5 . 4 5 : Un " d o m o " paraboloide hiperbólico necesita un tirante perimetral para resistir la propagación del empuje inducido. Note que las aristas son rectas.

cascarón cruzado FIGURA 1 5 . 4 6 : Formación de un cascarón cruzado a partir de dos paraboloides hiperbólicos.

Restaurante Los manantiales '

FIGURA 1 5 . 4 4 : Mercado de Coyoacán (México) (1955; Félix Candela, arquitecto e ingeniero) en el que se utilizaron paraboloides hiperbólicos de sombrilla como la estructura del techo.

Al igua l qu e la s bóvedas , lo s cascarone s s e puede n interseca r par a construir forma s entrecruzadas . Est e restaurant e (1958 ; Xochimii co, México ; J . y F . Ordoñez , arquitectos ; F . Candela , ingenier o es tructurista) e s quiz á e l mayo r logr o d e Candel a e n e l diseñ o d e cascarones. L a bóved a entrecruzad a octagona l const a d e cuatr o paraboloides hiperbólico s intersecándose . L a form a d e flo r d e lot o se extiend e sobr e u n diámetr o d e 45.7 5 m (15 0 pies) . A medid a qu e los borde s de l delgad o cascaró n co n inclinació n haci a afuer a s e apro -

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15 CASCARONE S

ximan a l terreno , l a curv a s e inviert e abruptament e ante s d e toma r de nuev o s u curvatur a haci a arriba . L a altur a e s d e 5.7 9 m (1 9 pies) e n e l centr o y 1 0 m (3 3 pies ) e n l a part e d e arrib a de l bord e exterior (Faber , 1963 ) (figura s 15.4 6 a 15.48) . La estructur a s e comport a po r l a acció n d e arc o d e la s fuerza s de compresió n siguiend o l a curvatur a convex a y acumulándos e e n los cruce s (valles) , dond e s e transfiere n po r l a acció n d e arc o a lo s soportes. E l empuj e haci a afuer a e n l a bas e cread o po r est a acció n de arc o s e resist e po r varilla s d e acer o subterráneas ; com o resulta do l a cimentació n sól o soport a la s carga s verticales . Lo s alero s están soportado s po r un a combinació n d e l a acció n d e arc o conve xo y po r l a acció n d e suspensió n cóncav a a l o larg o d e la s aristas . El cascaró n e s extraordinariament e delgado , co n u n espeso r que vari a d e 1 5 m m a 3 0 m m (0. 6 pul g a 1. 2 pulg) . Est á reforzad o con u n a mall a d e acer o d e 8 m m (0. 3 pulg ) d e diámetr o e n s u totalidad y co n do s barra s d e acer o adicionale s d e 1 6 m m (0.6 3 pulg) d e diámetr o alrededo r de l perímetro . La s varilla s subterrá neas consta n d e cinc o barra s d e acer o d e 25. 4 m m ( 1 pulg ) d e diámetro.

FIGURA 1 5 . 4 8 : Restaurante Los manantiales, desarrollo del cascarón a partir de cuatro paraboloides hiperbólicos.

CONOIDES Igual qu e lo s paraboloide s hiperbólicos , lo s conoide s tiene n form a de sill a d e montar . Si n embargo , lo s esfuerzo s e n l a membran a n o se puede n calcula r d e maner a ta n sencill a com o lo s d e lo s parabo loides hiperbólico s y so n considerablement e má s difícile s d e for mar.

FIGURA 1 5 . 4 7 : Restaurante Los manantiales, exterior.

Patio de carga de la lechería Ceimsa Este pati o d e carg a (1952 ; Tlalnepantla , México ; C . Recamier , ar quitecto; F . Candela , ingenier o estructurista ) e s un o d e lo s poco s ejemplos d e cascarone s conoide s construidos . E l tech o e s u n a com binación d e conoide s e n cantilive r (formand o u n a marquesin a so bre lo s camione s qu e s e está n cargando ) y bóveda s d e cañó n (sobr e el módul o central) . E l conoide , debid o a s u perfi l adelgazado , est á particularmente bie n situad o e n la s aplicacione s e n cantiliver . Tímpanos (atiesadores ) corre n arrib a d e esto s cascarone s par a resisti r los empuje s y reduci r l a concentració n d e esfuerzo s arrib a d e la s columnas, mientra s dej a l a part e visibl e d e abaj o si n modifica r (Faber, 1963 ) (figur a 15.49) . La curv a pronunciad a d e lo s conoide s hiz o necesari o u n cim brado complej o debid o a l hech o d e qu e l a superfici e est á reglad a e n u n a sol a dirección . Candel a trat ó d e dobla r lo s tablero s e n l a direc -

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15 CASCARONE S

ESTUDIO D E CASO S D E CASCARONE S IRREGULARE S

FIGURA 1 5 . 4 9 : El techo del patio de carga de la Lechería Ceimsa consiste de cascarones conoides en cantiliver y de cañón.

ción d e la s curvas , per o lo s tablero s s e pandearo n fuer a d e l a forma. S e construyero n nueva s forma s co n arco s d e soport e trans versales y tablero s rectos , ligerament e adelgazado s y colocado s e n la direcció n d e la s línea s generadoras . Est e métod o funcion ó per o su construcció n fu e mu y tediosa . Debido a esta s dificultades , un a ve z qu e desarroll ó u n métod o simple par a e l análisi s d e lo s paraboloide s hiperbólico s y a n o cons truyó má s conoide s (except o po r u n pequeñ o aler o sobr e l a cafete ría d e lo s laboratorio s Lederle) . Otro s ejemplo s d e techo s conoide s son raros .

Terminal aérea de la TWA Localizada e n e l aeropuert o internaciona l Kennedy , l a Termina l Trans Worl d Airline s (1962 ; Nuev a York , NY ; Eer o Saarine n y Aso ciados, arquitectos ; Amman n y Whitney , ingeniero s estructuristas ) se diseñó , e n palabra s d e Saarinen , "Par a atrapa r l a emoció n de l viaje" (Editor , 1962a) . E l aeropuert o Kenned y (antiguament e Idle wild) fu e e l prime r aeropuert o ( y ta l ve z e l último ) qu e tien e termi nales separada s construida s d e acuerd o co n la s especificacione s individuales d e la s aerolíneas . E l resultad o e s un a "arquitectur a libre par a todos " de diseñ o y estil o e n competencia . Un a estructur a comparativamente pequeñ a e n medi o d e est e collage, l a termina l d e la TW A podrí a se r si n problem a l a má s excitant e a simpl e vist a (Editor, 1958b ; 1962b ) (figura s 15.5 0 a 15.52) . Luciendo com o u n av e gigantesc a e n pos e d e vuelo , e l edifici o principal est á formad o po r cuatr o cascarone s d e concret o apoyado s sobre cuatr o columna s e n form a d e Y . Cad a cascaró n est á separa do d e lo s otro s po r u n a band a d e tragaluces . La s do s bóveda s d e cascarón má s grande s s e eleva n desd e lo s elemento s d e soporte ; los cascarone s adyacente s má s pequeño s está n subordinado s a l a envergadura d e lo s má s grandes . E n conjunt o forma n l a agradabl e integración d e 63 5 tonelada s métrica s (70 0 ton ) d e acer o y 3 05 6 m 3 (4 00 0 yd 3) d e concret o ligero . E l tech o varí a e n espeso r d e 17 8 m m

CASCARONES IRREGULARE S Las bóveda s tradicionale s qu e soporta n carga s debida s sól o a es fuerzos d e compresió n está n restringida s a la s forma s funiculares , las cuale s responde n directament e a la s condicione s d e carga . L a habilidad d e lo s cascarone s par a resisti r esfuerzo s d e tensió n per mite much a mayo r liberta d d e l a forma . Mientra s qu e l a mayorí a d e los cascarone s so n variacione s d e la s superficie s generada s e n for ma matemátic a ante s descritas , lo s cascarone s irregulare s (d e for ma libre ) s e puede n diseña r par a responde r a consideracione s es téticas y funcionale s y aú n se r estructuralment e satisfactorios . E n general, esta s forma s s e construyen , s e entiende n y s e analiza n e n términos d e forma s d e cascarone s similare s regulares .

FIGURA 1 5 . 5 0 : Terminal de la Trans World Airlines, exterior.

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15 CASCARONE S

FIGURA 1 5 . 5 1 : Terminal de la Trans World Airlines, corte en perspectiva.

alojamiento de rampas

\

(7 pulg ) cerc a d e la s viga s d e bord e a 27. 9 c m (1 1 pulg ) a l o larg o de l a corona , hast a 101. 6 c m (4 0 pulg ) e n l a unió n d e la s cuatr o alas de l edificio . E n lo s contrafuerte s e l tech o tien e u n espeso r d e cerca d e 91 4 c m ( 3 pies) . E n la s cuatr o área s d e transición , dond e el acer o d e refuerz o e s suficient e par a transmiti r l a carg a muert a del tech o d e 5 44 2 ton-métrica s ( 6 00 0 ton ) abaj o haci a lo s contra fuertes, la s varilla s d e acer o de l tech o está n colocada s ta n cercana mente qu e s e tuv o qu e segui r u n orde n específic o d e inserció n par a agrupar la s varilla s e n conjunt o e n la s seccione s d e 88. 9 c m (3 5 pulg) d e ancho . Cab e hace r nota r qu e est e diseñ o s e determin ó principalmente po r consideracione s estética s e n ve z d e estructura les. Debid o a est o e l espeso r d e lo s cascarone s y l a profundida d d e las viga s d e bord e so n relativament e grande s comparado s co n otra s estructuras d e cascarone s (com o la s d e Candela , po r ejemplo) . Esta form a estructura l simpl e y elegant e contradic e l a compleji dad si n precedent e d e l a cimbr a necesari a par a crearla . L a form a del diseñ o origina l er a l a d e u n model o qu e sirvi ó d e bas e par a lo s planos d e construcció n de l arquitecto . Entonce s e l contratist a tras ladó ésto s a dibujo s adicionale s necesario s par a l a construcció n d e la cimbra . U n sistem a especia l d e andamiaj e s e desarroll ó buscan do qu e permitier a l a combinació n d e la s superficie s curvas , par a una toleranci a d e meno s 6 m m (0.2 5 pulg ) indicada s e n lo s plano s del arquitect o (Editor , 1960b ; 1960c) . Si ho y e n dí a s e construyer a u n proyect o simila r lo s plano s d e construcción s e derivaría n directament e d e u n model o tridimensio nal generad o po r computadora . Per o l a complejida d d e l a cimbr a y la intensida d de l trabaj o par a formarl a permanecerí a igual . Est o e s lo qu e h a desanimad o a l diseñ o y construcció n d e estructura s similares y l a razó n po r l a qu e la s estructura s d e cascaró n co n l a expresión y l a eleganci a d e l a termina l d e l a TW A so n cas i descono cidas e n l a actualidad . Heinz Isler

sala reclamo de equipaje

Q,i \—

entrega de equipaje y de boletos

60 m i1

1

(200 pies) FIGURA 1 5 . 5 2 : Terminal de la Trans World Airlines, planta.

A l a vanguardi a de l desarroll o recient e d e la s formao s d e cascaró n se encuentr a e l ingenier o suiz o Hein z Isler . E n s u métod o d e diseñ o utiliza u n model o funicula r qu e consist e d e u n a membran a sus pendida qu e despué s s e rigidiz a y s e inviert e par a determina r l a forma óptim a d e u n dom o d e cascaró n delgado . E n su s primero s experimentos, qu e realiz ó e n 1955 , Isle r incluy ó tela s húmeda s col gadas e n form a d e catenaria s e n e l exterio r e n e l invierno , dej ó qu e se congelara n y despué s la s invirti ó par a estudia r l a form a resul tante. Estudio s má s reciente s comprende n e l us o d e membrana s flexibles isotrópicas (e s decir , qu e tiene n la s misma s propiedade s

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de resistenci a y rigide z e n toda s la s direcciones ) reforzada s endure ciéndolas co n resinas . Aunque est e principi o s e conoc e desd e hac e much o tiemp o ( y s e usó a principio s de l sigl o X X po r Antoni o Gaud i par a determina r l a forma d e l a Capill a Coloni a Guel) , la s técnica s má s precisa s d e Isle r h a n conducid o a u n mayo r entendimient o d e la s condicione s d e lo s bordes y d e la s forma s ideale s par a resolverla s (figur a 15.53) . D e modo qu e aunqu e lo s borde s d e lo s cascarone s d e Isle r parte n d e formas geométrica s simples , so n completament e consistente s co n los esfuerzo s qu e s e presenta n e n lo s borde s d e lo s cascarones . Como resultado , su s cascarones , e n extrem o delgados , permanece n en compresió n pur a e n l a mayorí a d e la s condicione s d e carga , si n desarrollar grieta s po r esfuerzo s d e tensió n com o la s qu e s e en cuentran e n l a mayorí a d e lo s cascarones . E n consecuencia , esto s

15 CASCARONE S

hermosos techo s d e cascaró n n o requiere n d e impermeabilización , como l o demuestra n alguno s ejemplo s qu e ha n funcionad o durant e 30 año s si n presenta r filtracione s d e agu a (Isler , 1994 ; Ram m y Schunck, 1986 ) (figur a 15.54) . RESUMEN 1. U n cascarón e s u n a estructur a d e superfici e delgad a y curv a que transfier e la s carga s a lo s soporte s sól o po r tensión , com presión y cortante . Lo s cascarone s s e distingue n d e la s bóve das tradicionale s po r s u capacida d par a resisti r esfuerzo s d e tensión. 2. La s superficie s sinclásticas está n doblement e curvada s y tie nen un a curvatur a simila r e n cad a dirección . 3. La s superficie s desarrollables tiene n curvatur a simple ; so n rec tas e n un a direcció n y curva s e n l a otr a y s e puede n forma r doblando un a plac a plana . Lo s cono s y lo s cilindro s ( o d e ca ñón) so n desarrollables . 4. La s superficie s anticlásticas so n doblement e curvada s y tiene n curvaturas opuesta s e n cad a dirección . La s forma s d e sill a d e montar (incluyend o a lo s conoides , lo s paraboloide s hiperbóli cos y lo s hiperboloides ) so n anticlásticas .

F I G U R A 1 5 . 5 3 : Wyss Carden Center (1 9 6 1 ; Solo Thurn, Suiza; Heinz Isler, ingeniero estructurisfa).

5. La s superficie s d e forma libre so n aquella s qu e n o s e deriva n matemáticamente. 6. Lo s domo s so n superficies d e revolución creada s girand o u n a línea curv a alrededo r de u n eje . 7. La s líneas d e arco (tambié n conocida s com o meridianos ) so n las seccione s verticale s (longitudinales ) alrededo r d e u n domo . Bajo l a acció n d e carg a uniform e u n dom o est á e n compresió n a l o larg o d e la s línea s d e arc o e n toda s partes . E n u n domo , hemisférico, a caus a d e qu e esta s línea s d e arc o so n semicircu lares, ha y un a tendenci a de l dom o a se r establ e e n l a part e superior per o a pandears e haci a arrib a e n l a part e inferior .

F I G U R A 1 5 . 5 4 : Sicily Company Building (1969; Ginebra, Suiza; Heinz Isler, ingeniero estructurisfa).

8. Lo s aros ( o paralelos) so n la s seccione s horizontale s (toda s circulares) d e u n domo ; e l paralel o má s grand e e s e l ecuador. En u n domo-cascaró n (e l cua l pued e resisti r esfuerzo s d e ten sión) est a tendenci a a pandears e haci a arrib a s e resist e po r tensión a l o larg o d e la s línea s d e ar o co n ángulo s d e cerc a d e

15 CASCARONE S

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45° arrib a d e l a horizontal . Debid o a est o lo s domo s esférico s de poc a altur a sól o está n e n compresión , mientra s qu e lo s aro s de lo s domo s esférico s má s alto s s e encuentra n e n compresió n en ángulo s mayore s d e 45° , lo s aro s e n ángulo s menore s d e 45° está n e n tensión .

soportados e n la s esquina s y s e comporta n com o viga s larga s en l a direcció n longitudinal . Com o resultad o lo s esfuerzo s e n e l cascarón s e parece n a lo s esfuerzo s d e flexió n e n u n a viga : l a parte d e arrib a est á e n compresió n a l o larg o d e tod a s u longi tud, mientra s qu e l a part e d e abaj o est á e n tensión .

9. A l igua l qu e lo s arcos , todo s lo s domo s desarrolla n u n empuj e hacia afuera . S e pued e usa r u n anillo d e tensión e n e l períme tro par a resisti r e l empuj e e n lo s domo s d e cascaró n d e poc a altura.

12. Lo s conoides s e genera n moviend o e l extrem o d e u n a líne a recta a l o larg o d e u n a trayectori a curv a (usualment e u n arc o circular o u n a parábola ) y e l otr o extrem o a l o larg o d e un a línea rect a ( o u n a curva má s suave) .

10. Lo s cascarone s d e cañó n corto tiene n l a dimensió n má s cort a en plant a a l o larg o d e s u ej e longitudinal . Ésto s po r l o comú n están soportado s e n la s esquina s y s e comporta n e n un a d e dos forma s ( o e n u n a combinació n d e ambas) . L a primer a e s rigidizando lo s extremos , co n e l fi n d e mantene r el arco , co n e l cascarón actuand o com o losa s qu e salva n claro s entr e lo s ar cos d e lo s extremos . L a segund a form a e s rigidizand o cad a borde inferio r e n e l sentid o longitudina l par a proporciona r l a forma d e u n a viga , co n e l cascaró n má s delgad o comportándo se com o u n a seri e d e arco s adyacente s qu e salva n claro s entr e las viga s laterales .

13. Lo s paraboloides hiperbólicos (hypars ) s e genera n moviend o una parábol a convex a a l o larg o d e u n a parábol a cóncav a d e l a misma curvatura . L a mism a superfici e s e pued e genera r mo viendo u n a líne a rect a sobr e u n a trayectori a rect a e n u n extre mo y otr a trayectori a rect a (oblicu a e n relació n co n l a primera) .

11. Lo s cascarone s d e cañó n largo tiene n la s dimensione s má s largas e n plant a e n es a dirección . Ésto s típicament e está n

15. Lo s materiale s isotrópicos tiene n la s misma s propiedade s d e resistencia y rigide z e n toda s direcciones .

14. Lo s esfuerzo s e n lo s paraboloide s hiperbólico s s e relaciona n con l a direcció n d e curvatura . Lo s esfuerzo s d e compresió n siguen l a curvatur a convex a (acció n d e arco) , mientra s qu e lo s esfuerzos d e tensió n sigue n l a curvatur a cóncav a (acció n d e suspensión).

PLACAS DOBLADA S La capacida d d e carg a d e u n a estructur a d e superfici e plan a y del gada est á limitad a a aplicacione s d e pequeñ a escala . S u resistenci a y rigide z s e pued e incrementa r drásticament e doblándola , l o qu e a su ve z increment a l a efectivida d d e s u peralt e y , po r consiguiente , s u resistencia a l a flexió n (figur a 16.1) . Una placa doblada e s u n a estructur a d e superfici e plan a dobla da qu e transfier e carga s a lo s soporte s principalment e po r tensión , compresión y cortante , co n l a flexió n ocurriend o sól o entr e lo s dobleces e n l a superfici e de l plano . Debid o a qu e e l espaciad o entr e los doblece s e s pequeñ o comparad o co n e l claro , lo s esfuerzo s d e flexión e n la s losa s so n pequeño s comparado s co n lo s esfuerzo s de tensió n y d e compresión . Las placa s doblada s so n eficiente s e n estructura s (tale s com o techos) dond e la s carga s está n distribuida s d e maner a uniform e y las forma s irregulare s so n apropiadas . L a mayorí a s e construy e d e concreto reforzado , aunqu e l a mader a contrachapada , e l meta l y los plástico s d e vidri o reforzad o s e pueda n u s a r dond e n o so n nece sarios lo s claro s largos . La eficienci a d e la s placa s doblada s s e aproxim a a l a d e lo s cascarones curvos , y la s placa s doblada s tiene n la s ventaja s d e s u construcción plana . A l igua l qu e lo s cascarone s curvo s so n particu larmente adecuada s par a la s estructura s d e techos . Teóricament e los cascarone s comparable s necesita n se r m á s grueso s debid o a l a necesidad d e resisti r l a flexió n loca l entr e lo s dobleces . E n l a prác tica e l espeso r mínim o s e determin a co n m á s frecuenci a po r e l es pesor requerid o par a coloca r e l refuerz o y par a cumpli r co n la s nor m a s d e construcción .

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURA L En mucho s aspecto s e l comportamient o estructura l d e la s placa s dobladas e s simila r a l d e lo s cascarone s d e cañó n y difier e conside rablemente dependiend o d e s u longitu d relativa . La s placa s dobla d a s cortas tiene n l a dimensió n m á s cort a e n plant a a l o larg o d e s u eje longitudinal , mientra s qu e la s largas tiene n l a dimensió n e n planta m á s larg a e n es a dirección .

FIGURA 1 6 . 1 : Los dobleces incrementan enormemente el peralte (y, por consiguiente, la resistencia a la flexión) de los materiales delgados.

16 PLACA S DOBLADA S

222

Placas dobladas cortas Las placa s d e est e tip o tambié n está n soportada s po r l o comú n e n las esquina s y s e comporta n e n u n a d e do s manera s ( o e n u n a combinación d e ambas) . L a primer a e s cuand o cad a extrem o s e contiene par a forma r u n marc o d e tre s articulaciones , co n la s pla cas actuand o com o u n a los a qu e salv a claro s entr e lo s extremo s d e los marcos . L a segund a maner a e s cuand o cad a bord e longitudina l inferior s e vuelv e rígid o e n un a viga , co n l a plac a doblad a m á s del gada actuand o com o u n a seri e d e marco s adyacente s d e tre s arti culaciones qu e salva n claro s entr e la s viga s laterale s (figur a 16.2) . Como e l espeso r mínim o necesari o par a u n a construcció n práctic a (y par a cumpli r co n la s norma s d e construcción ) e s mu y superio r a l que s e requier e estructuralment e par a la s placa s doblada s corta s en l a mayorí a d e la s condiciones , so n ineficiente s y , po r consi guiente, s e usa n mu y poco .

su longitud , mientra s qu e l a part e inferio r est á e n tensió n (figur a 16.3). L a acció n d e diafragm a d e l a plac a delgad a proporcion a l a resistencia necesari a a l cortant e horizonta l y vertica l inherent e a su comportamient o a l a flexió n (figur a 16.4) . La proporció n clar o a altur a d e la s placa s doblada s larga s afec ta tant o a lo s esfuerzo s desarrollado s com o a l a eficienci a par a cubrir u n áre a grande . La s proporcione s altur a a clar o menore s reducen lo s esfuerzo s d e compresió n e n l a part e baj a y d e tensió n en l a part e alta , l o qu e permit e u n espeso r má s delgad o d e lo s cascarones. Po r otr o lado , u n a altur a mayo r requier e m á s áre a d e superficie par a u n clar o dado . E n teoría , l a proporció n óptim a altura a clar o e s d e cerc a d e 2.0 , l o qu e minimiz a e l volume n tota l de concret o y acer o d e refuerz o necesarios . E n l a práctic a la s pro porciones entr e 6 y 1 0 so n comune s debid o a la s consideracione s programáticas y a l espeso r mínim o requerid o po r la s norma s o la s prácticas d e construcción . Condiciones de

los bordes

Para controla r e l pande o e s necesari o mantene r l a form a de l diseñ o de secció n transversa l qu e proporcion a rigide z a ambo s extremo s y a l a part e m á s extern a d e lo s borde s longitudinales , as í com o par a resistir e l empuj e haci a afuera . E s necesari o restringi r lo s extremo s de l a plac a doblad a par a mantene r s u form a e n varia s condicione s de carga . Est o po r l o geneia l s e logr a dand o rigide z a la s orilla s en grosándolas e n u n marc o d e tre s articulacione s sobr e columna s y agregando riostra s par a resisti r e l empuj e lateral , o bie n usand o muros d e carg a e n lo s extremo s (lo s cuale s proporciona n soport e

lomo del tejado en compresión F I G U R A 1 6 . 2 : Comportamiento de placas dobladas cortas: a) como losas conectadas entre marcos de tres articulaciones en los extremos y b) como una serie de marcos de tres articulaciones adyacentes conectados entre las vigas de los extremos. Compare esto con c) un techo de aguilón que debe estar soportado continuamente a lo largo de su base.

Placas dobladas

largas

Éstas típicament e está n soportada s e n la s esquina s y s e comporta n como viga s larga s e n l a direcció n longitudinal . Com o resultad o lo s esfuerzos e n l a plac a doblad a s e asemeja n a lo s esfuerzo s d e flexió n en u n a viga ; l a part e superio r est á e n compresió n a l o larg o d e tod a

borde inferior en tensio'n F I G U R A 1 6 . 3 : Las placas dobladas largas se comportan como una viga que salva el claro entre los soportes de los extremos y desarrolla esfuerzos de compresión a lo largo de la parte superior y esfuerzos de tensión a lo largo de la parte inferior.

16 PLACA S DOBLADA S

223

vertical, qu e mantiene n l a form a d e lo s extremo s de l cascaró n y s e comportan com o muro s a l cortant e par a resisti r e l empuj e haci a afuera) (figur a 16.5) . El empuj e haci a afuer a s e desarroll a a l o larg o d e tod a s u longitud, n o sól o e n lo s extremos . Cuand o l a plac a s e dobl a e n u n a configuración d e módulo s múltiples , lo s empuje s haci a afuer a d e los módulo s adyacente s s e equilibra n entr e sí ; sól o lo s borde s li bres d e la s primera s y la s última s placa s necesita n resisti r e l em puje. L a acció n d e diafragm a d e l a plac a actú a com o u n a vig a delgada par a transferi r e l empuj e a lo s soporte s d e lo s extremos ; e l atiesador actú a com o u n patí n d e u n a vig a agregand o l a resistenci a lateral necesari a par a preveni r qu e l a orill a d e l a plac a s e pandee . Esto s e hac e comúnment e agregand o u n atiesado r perpendicula r a la plac a (figur a 16.6) . La forma óptima F I G U R A 1 6 . 4 : Diagrama de esfuerzos para una placa doblada larga. Note que los esfuerzos de tensión y de compresión siempre son perpendiculares entre sí. El espaciado de los contornos de los esfuerzos indica la concentración de esfuerzos en esa región (un menor espaciado significa un mayor esfuerzo).

F I G U R A 1 6 . 5 : Soportes extremos para placas dobladas largas de módulos múltiples: a) extremos rigidizados en marcos de tres articulaciones sobre columnas con riostras para resistir el empuje lateral y b) muros de carga de los extremos que proporcionan soporte vertical, mantienen la forma de los extremos del cascarón, y se comportan como muros al cortante para resistir el empuje hacia afuera.

del

perfil

Cuanto má s alta s sea n la s placa s dobladas , mayo r ser á s u resis tencia a l a flexión sobre u n clar o dado . D e mod o qu e la s placa s co n pendientes pronunciada s puede n se r má s delgada s debid o a lo s es fuerzos d e tensió n y compresió n reducido s e n lo s bordes . Per o est o resulta e n u n aument o de l áre a d e superfici e d e l a plac a doblad a para u n áre a dad a cubierta . Po r e l contrario , lo s doblece s inclina -

el atiesado r estabiliza e l borde inferio r del extrem o del módul o F I G U R A 1 6 . 6 : Los bordes externos del cascarón se comportan como vigas delgadas para transferir el empuje a los soportes de los extremos y se deben rigidizar para prevenir el pandeo. En la unión de los cascarones adyacentes no se necesita un patín de refuerzo porque los empujes de cada uno se equilibran.

16 PLACA S DOBLADA S

dos co n poc a altur a so n má s eficiente s par a cubrir , per o requiere n esfuerzos mayores . Un a inclinació n d e 45 ° teóricament e minimiz a el tota l de l materia l requerido ; est o s e podrí a modifica r po r conside raciones n o estructurale s (figur a 16.7) .

O)

b)

dobleces hacia abajo

F I G U R A 1 6 . 8 : Ejercicio en papel de una placa doblada con f o r m a de "bóveda de c a ñ ó n " : a) exterior y b) patrón del doblado. Renzo Piano diseñó una estructura móvil que usa esta configuración para proteger el equipo en una mina de sulfuro. planta del techo

planta del techo

b) F I G U R A 1 6 . 7 : Formas de paneles de placas dobladas: a) paralelas y b) ahusadas.

El espaciad o entr e lo s doblece s s e determin a usualment e po r u n a combinació n de l clar o posible , co n e l espeso r mínim o práctic o debido a l sistem a constructiv o y a l reglament o d e construcción . Po r ejemplo, s i e l espeso r mínim o práctic o d e u n a plac a doblad a d e concreto reforzad o e s d e 7 6 m m ( 3 pulg ) y u n a los a co n est e espesor salvar á co n éxit o 2. 1 m ( 7 pies) , entonce s s e deberí a u s a r este anch o d e l a los a (cualquie r clar o meno r n o utilizarí a l a capaci dad tota l d e l a losa ; y cualquie r clar o mayo r producirí a u n esfuerz o de flexión ) (figur a 16.8) . Otra consideració n e n l a determinació n de l perfi l e n l a cons trucción d e la s placa s doblada s d e concret o e s l o económic o d e s u formación. S i s e u s a mader a contrachapad a com o materia l d e for mación tambié n s e deb e considera r s u disponibilida d (figur a 16.9) .

F I G U R A 1 6 . 9 : Diseño para un techo de placas dobladas de sección en zeta con triforios, proyecto ( 1 9 4 7 , F. Candela, ingeniero estructurista).

Materiales , La mayorí a d e lo s techo s d e placa s doblada s s e construye n d e con creto reforzado . Si n embargo , tambié n s e pued e dispone r d e lo s métodos d e fabricació n y d e análisi s estructura l d e la s placa s do bladas d e mader a contrachapad a (Carney , 1971) , y s e h a investiga do bastant e sobr e e l us o d e cartó n recubiert o d e plástic o par a es tructuras d e placa s doblada s temporale s (Sedlak , 1973) .

16 PLACA S DOBLADA S

225

ESTUDIO D E CASO S D E PLACA S DOBLADA S Edificio de las oficinas centrales del Institute

American Concrete

Una d e la s peticione s hecha s po r e l arquitect o fu e "usa r e l concret o con imaginación " e n e l diseñ o de l nuev o edifici o d e oficina s centra les de l institut o (1957 ; Detroit , Yamasaki , Lewinwebe r y Asociados , arquitectos). L a característic a visua l dominant e de l edifici o e s e l te cho d e placa s doblada s d e concret o reforzado , e l cua l est á soporta do solament e po r lo s muro s d e carg a de l pasill o interior . E l tech o se extiend e má s all á d e lo s muro s e n cortin a par a proporciona r sombra. Lo s parteluce s actúa n com o amarre s par a estabiliza r e l techo contr a e l levantamiento . L a sal a interio r est á iluminad a po r tragaluces ubicado s entr e lo s panele s d e secció n variabl e de l tech o donde s e u n e n e n e l centr o de l edifici o (Editor , 1956 , 1958c ) (figu ras 16.1 0 a 16.13) .

F I G U R A 1 6 . 1 1 : Edificio de las oficinas centrales del American Concrete Institute,

planta.

cada lado de las placas dobladas del techo se v unen entre los tragaluces _J*-el puntal de compresión ' resiste el empuje hacia adentro

í

tragaluz

«- muro de carga

K

muro que no es de carga

F I G U R A 1 6 . 1 0 : Edificio de las oficinas centrales del American Concrete Institute, exterior.

F I G U R A 1 6 . 1 2 : Edificio de las oficinas centrales del American Concrete Institute, sección.

Sala Illini Desde e l exterio r est e dom o d e placa s doblada s parec e flota r sobr e el suel o (1963 ; Champaign , IL ; Harriso n & Abromivitz ; arquitectos , Ammann & Whitney , ingeniero s estructuristas) . L a sal a s e concibi ó como u n enorm e tazó n hundid o e n e l pis o qu e permití a u n fáci l acceso tant o a l vestíbul o d e exhibició n perimetra l com o a l a part e media d e l a zon a d e asientos . E l for o par a uso s múltiple s tien e capacidad d e 1 6 00 0 plaza s par a evento s deportivo s (figura s 16.1 4 a 16.16) .

El dom o d e 12 2 m (40 0 pies ) d e diámetr o est á plegad o par a prevenir e l pande o e n e l cascaró n d e concret o reforzado , e l cua l mide e n promedi o 8. 9 c m (3. 5 pulg ) d e espesor . E l dom o est á soportado e n e l perímetr o sobr e u n anill o d e tensió n qu e contien e al empuj e haci a afuera . Éste , a s u vez , est á apoyad o e n u n tazó n con form a simila r (tambié n co n u n a superfici e plegada ) qu e soport a los asiento s y e s e l tech o de l vestíbul o perimetral . E l empuj e haci a afuera cread o po r e l tazó n d e soport e e n l a part e superio r tambié n está contenid o e n e l anill o d e tensió n perimetral . E l tazó n descans a

226

F I G U R A 1 6 . 1 3 : Edificio de las oficinas centrales del American Concrete Institute, d i a g r a m a de la dirección de cargas.

en u n cimient o d e soport e qu e e s u n anill o d e compresió n circula r capaz d e resisti r e l empuj e haci a adentr o e n l a part e baja . E l interior de l dom o est á rociad o co n u n materia l aislant e acústic o d e 50 m m ( 2 pulg ) par a minimiza r l a reflexió n de l sonido ; e l exterio r está recubiert o co n u n materia l a prueb a d e agua .

16 PLACA S DOBLADA S

F I G U R A 1 6 . 1 4 : Sala lllini, vista exterior del techo del d o m o de placas dobladas, el anillo de tensión y el tazón de placas dobladas de soporte.

domo de placas dobladas

tribuna de placas dobladas

Escuela Avocado Esta escuel a primari a (1963 ; Homestead , FL ; Rober t Browne , ar quitecto; Walte r C . Harr y y Asociados , ingeniero s estructuristas ) e s un ejempl o típic o de l ampli o us o d e lo s techo s co n placa s doblada s en edificio s d e escuela s pública s e n Estado s Unido s durant e la s dé cadas d e lo s cincuent a y sesenta . Alberg a a 60 0 estudiante s y contiene 2 2 salone s d e clases , u n a cafetería , u n a bibliotec a y espa cios administrativos . E l sistem a de l tech o s e seleccion ó po r l o eco nómico d e s u construcció n y s u aparienci a atractiva . Lo s panele s superiores de l tech o está n perforado s co n tragaluce s par a l a lu z de l día, l a cua l s e difumin a y s e reflej a po r uno s panele s inclinado s adyacentes. E l tech o est á e n cantilive r má s all á d e la s columna s y de l a líne a d e muro s par a protege r l a circulació n exterio r a pi e e n este clim a caluros o (Editor , 1963f ) (figur a 16.17) .

anillo de compresión

anillo del borde

articulación contrafuerte

anillo de compresión de Ios-cimientos F I G U R A 1 6 . 1 5 : Sala lllini, sección.

Se usaro n 9 0 placa s par a cubri r e l tech o d e l a escuela . Cad a u n a mid e 2. 7 m ( 9 pies ) d e ancho , 21. 3 m (7 0 pies ) d e larg o y 7 6 mm ( 3 pulg ) d e espesor . Lo s costo s d e formació n s e redujero n mediante e l us o d e panele s d e mader a contrachapad a reutilizables .

16 PLACA S DOBLADA S

227

Edificio de conferencias

FIGURA 16.16: Sala lllini, diagrama de la dirección de las cargas.

de la

UNESCO

Este edifici o e s part e d e l a sed e d e l a Organizació n d e la s Nacione s Unidas par a l a Educación , l a Cienci a y l a Cultur a (UNESCO ) (1958; París ; Breue r & Zehrfuss , arquitectos ; Pie r Luig i Nervi , inge niero estructurista) . E l edifici o adyacent e má s grand e co n form a d e Y alberg a la s oficina s d e l a organización , mientra s qu e est e edifici o más pequeñ o alberg a e l auditori o y lo s salone s d e j u n t a s . E l edifi cio e s trapezoida l e n planta , co n un a longitu d d e 126. 5 m (41 5 pies) y utiliz a placa s doblada s par a e l tech o y par a lo s muro s d e carga d e lo s extremos , e l edifici o má s alt o tien e u n a altur a d e 31. 4 m (10 3 pies ) (Kato , 1981 ; Nervi , 1963 ; Editor , 1955 ) (figura s 16.1 8 a 16.21) . El tech o e s únic o e n e l us o d e u n a los a curv a horizonta l qu e / interseca lo s pliegue s convencionale s d e l a placa . Sobr e e l clar o más grand e d e 6 7 m (22 0 pies) , est a los a s e curv a haci a arrib a a l a mitad de l clar o par a incrementa r l a resistenci a a l a flexió n d e la s placas doblada s si n qu e aument e e l peralt e total . Au n co n u n a mejora l a plac a doblad a tien e u n a altur a d e 2.2 2 m (7. 3 pies) .

FIGURA 16.17: Escuela Avocado, vista exterior que muestra el techo de placas dobladas de concreto reforzado de 75 mm (3 pulg) de espesor.

Los espacio s entr e la s placa s doblada s está n interconectada s co n dovelas d e acer o reforzad o lechadeada s co n cement o par a propor cionar u n a conexió n rígid a continua . S e impermeabiliz ó l a part e superior de l tech o co n u n líquido , s e pint ó l a part e inferior , s e colo caron panele s d e absorció n acústica . Lo s muro s exteriore s qu e n o son d e carg a s e construyero n co n estuc o sobr e mamposterí a d e bloques d e concreto .

F I G U R A 1 6 . 1 8 : Edificio de conferencias de la UNESCO, vista exterior (se muestra ¡unto al edificio de oficinas más grande con forma de Y).

16 PLACA S DOBLADA S

228

techo

la altura de la placa de compresión , varía con el momento f lexionante (arriba para el momento negativo, abajo para el momento positivo)

F I G U R A 1 6 . 2 1 : Edificio de conferencias de la UNESCO, perspectiva de una sección interior.

tensión arriba, compresión abajo

compresión arriba, tensión abajo

a) DIAGRAMA DE DEFLEXIÓN

momento positivo

En cad a extrem o e l tech o doblad o cambi a d e direcció n par a convertirse e n u n mur o d e carg a vertical . E l mur o d e placa s dobla das e s má s peraltad o e n l a intersecció n de l techo , estrechándos e hasta u n a secció n delgad a e n l a base . Est o result a e n u n a cone xión rígid a e n e l tech o (com o u n a mesa ) qu e contribuy e a l a resis tencia a l a flexió n d e ést e a l reduci r e l clar o efectiv o E l tech o doblado est á expuest o e n e l interio r com o u n tech o corrugad o qu e es visualment e interesante , y eficient e desd e e l punt o d e vist a acústico, y a qu e reflej a y difund e e l sonid o a parti r d e l a superfici e de múltiple s facetas . RESUMEN 1. Un a placa doblada e s u n a estructur a d e superfici e plan a do blada qu e transfier e la s carga s a lo s soporte s principalment e por tensión , compresió n y cortante , co n l a flexió n present e sól o entre lo s doblece s e n l a superfici e de l plano .

b) DIAGRAMA DE MOMENTOS

F I G U R A 1 6 . 2 0 : Edificio de conferencias de la UNESCO, techo con placas dobladas; a) diagrama de deflexiones, y b) diagrama de momentos que muestra cómo la distribución de momentos determina la localización de la losa curva reforzada.

2. L a rigide z d e la s placa s doblada s s e gener a po r s u geometrí a doblada y po r l a altur a d e lo s dobleces . 3. La s placa s doblada s so n cas i ta n eficiente s com o lo s cascaro nes curvos , y ademá s tiene n l a ventaj a d e l a construcció n plana.

PLACAS DOBLADAS

4. La s placas dobladas cortas tiene n l a dimensió n e n plant a má s corta a l o larg o de l ej e longitudinal . Está n típicament e soporta das e n la s esquina s y s e comporta n d e do s maneras . L a prime ra e s cuand o cad a extrem o est á rigidizad o e n u n marc o d e tre s articulaciones, co n la s placa s funcionand o com o losas , la s cuales salva n claro s entr e lo s marco s d e lo s extremos . L a se gunda maner a e s cuand o cad a bord e inferio r est á rigidizad o e n u n a viga , co n l a plac a doblad a má s delgad a comportándos e co mo u n a seri e d e marco s d e tre s articulacione s adyacente s qu e salvan claro s entr e la s viga s laterales . 5. La s placas dobladas largas está n típicament e soportada s e n las esquina s y s e comporta n com o viga s larga s e n l a direcció n longitudinal. Est o d a com o resultad o qu e lo s esfuerzo s e n la s placas doblada s s e asemeje n a lo s esfuerzo s d e flexió n e n u n a

229 viga: l a part e má s alt a est á e n compresió n a l o larg o d e tod a s u longitud, mientra s qu e l a part e má s baj a est á e n tensión . 6. La s proporciones peralte a claro d e la s placa s doblada s entr e 6 y 1 0 so n comune s debid o a consideracione s programática s y a l espesor mínim o qu e s e requier e d e acuerd o co n e l reglament o y la práctic a d e l a construcción . 7. Co n e l fi n d e controla r e l pandeo d e la s placa s doblada s e s necesario mantene r l a form a d e l a secció n transversa l diseña da par a da r rigide z tant o a lo s extremo s com o a lo s borde s longitudinales d e l a part e má s extern a y par a resisti r e l empuj e hacia afuera . La s abertura s s e debe n evita r sobr e o cerc a d e los dobleces .

1

PARTE V I SÍNTESIS DEL SISTEMA

17 MATERIALES ESTRUCTURALE S Cada maestro sabe que

el material enseña al artista. —Ilya Ehrenburg

Los principale s materiale s qu e s e u s a n e n estructura s so n l a made ra, e l acero , e l concret o y l a mampostería . MADERA Al igual que todos los materiales entregados por las fuerzas de la vida, la madera es bastante más adaptable y menos rígida y esquemática que otros materiales. —Eduardo Torroja La madera , e l materia l estructura l má s conocido , e s popula r po r va rias razones . E s e l únic o materia l important e qu e e s orgánic o e n s u origen. E s u n materia l renovabl e y s e pued e ensambla r e n cons trucciones co n u n a s cuanta s y relativament e simple s poderosa s herramientas manuale s y portátiles . Debid o a est o e s mu y comú n que s e us e e n l a construcció n d e casa s unifamiliare s e n cierto s lugares dond e e s abundant e (especialment e e n Estado s Unidos) . Por s u orige n orgánic o l a mader a n o e s u n materia l isotrópico ; todas s u s propiedade s física s depende n d e s i s e mide n paralela s o perpendiculares a l a veta . L a mader a tiene , propiedades d e resisten cia qu e so n relativament e iguale s a l a compresió n y tensió n parale -

la a l a vet a e n est a dirección ; s u resistenci a a l a compresió n e s cas i igual a l a de l concret o pobr e (per o e s sól o u n sext o d e resistent e e n la direcció n perpendicula r a l a veta) . Virtualmente toda s la s madera s estructurale s so n suave s (e l uso arquitectónic o d e madera s d u r a s e s par a lo s acabado s inte riores y exteriores) ; e l pino , l a pice a y e l abet o so n la s especie s má s importantes par a e l us o estructural . Lo s esfuerzos permisibles (es fuerzos estructurale s qu e incluye n u n facto r d e seguridad ) par a cada especi e varía n e n form a considerable . Po r ejemplo , lo s esfuer zos d e compresió n permisible s paralelo s a l a vet a varía n d e 2.2 4 MPa a 12.7 6 MP a (32 5 lb/pulg 2 a 1 85 0 lb/pulg 2 ) par a grado s y tipos comercialment e disponible s d e mader a par a marco s (Alien , 1985). Las forma s má s tradicionale s d e construcció n co n madera , l a cabana d e tronco s y lo s marco s d e mader a pesada , e n l a actualida d se usa n mu y poco , principalment e po r e l alt o cost o de l mafteria l d e elementos d e mader a grandes , e l us o ineficient e d e est e materia l e n estructuras, y su s pobre s cualidade s d e aislamient o térmico . E l desarrollo de l clav o d e alambr e producid o e n m a s a y l a disponibili dad comercia l d e mader a d e diferente s tamaño s llev ó a l desarroll o de, primero , e l sistem a Bailón , y después , e l sistem a d e plataform a que actualment e e s d e us o común . Lo s desarrollo s reciente s h a n superado m u c h a s d e la s limitacione s d e l a mader a tradicional .

17 MATERIALE S ESTRUCTURALE S

234

MADERA PAR A CONSTRUCCIÓ N La madera para construcción s e obtien e directament e d e tronco s y consiste d e vigas, madera comercial y tablas. La s viga s so n d e 12 7 mm ( 5 pulg ) o má s e n l a dimensió n menor . S e usa n com o viga s y dinteles (s u altur a po r l o comú n e s d e tre s a cuatr o vece s s u an cho), y e n columna s y poste s (típicament e d e secció n transversa l cuadrada) (figur a 17.1) . La mader a comercia l tien e u n espeso r d e 50. 8 m m a 101. 6 m m (2 pul g a 4 pulg ) y u n anch o d e 50. 8 m m ( 2 pulg ) o más , y po r l o general tien e longitude s d e 2. 4 m a 4. 8 m ( 8 pie s a 1 6 pies) . S e u s a para vigas , columnas , poste s y ornamentación . La s tabla s tiene n un espeso r meno r d e 50. 8 m m ( 2 pulg ) y u n anch o d e 50. 8 m m ( 2 pulg) o más . Tradicionalment e s e usaro n e n lo s acabado s de l techo ,

en revestimiento s d e parede s o e n base s d e pisos . Ho y e n día , e n esas aplicacione s s e utiliza n lo s panele s prefabricado s (com o l a madera laminada) ; la s tabla s rar a ve z s e usa n par a esto . PANELES D E MADER A La producció n d e panele s estructurale s d e mader a s e desarroll ó para remplaza r la s tabla s acabadas , la s base s par a piso s y lo s re vestimientos. Ésto s e n su s do s direccione s principale s so n cas i ta n resistentes com o lo s producto s d e mader a sólida . Lo s panele s so n muy resistente s a l encogimiento , l a dilatació n y e l agrietamiento . E l tamaño estánda r e s d e 12 2 c m x 24 4 c m ( 4 pie s x 8 pies ) aunqu e también s e fabrica n e n tamaño s mayore s par a aplicacione s espe ciales. Lo s panele s cae n e n tre s categorías : d e madera contrachapada, paneles de madera aglomerada y paneles compuestos. Panel de madera contrachapada El pane l d e mader a contrachapad a const a d e u n númer o impa r d e láminas d e mader a pegada s j u n t as par a forma r u n pane l grande . L a veta e n la s lámina s exteriore s v a e n l a mism a dirección , po r l o ge neral paralel a a l a longitu d de l panel . La s lámina s interiore s s e al ternan e n direccione s perpendiculares . Lo s espesore s va n d e 6 m m a 1 9 m m (0.2 5 pul g a 0.7 5 pulg) . Paneles de madera aglomerada Los panele s d e mader a aglomerad a s e fabrica n d e fibra s d e mader a reconstituidas aglutinada s par a forma r u n panel . L a tabl a d e fibra s orientadas (OS B po r s u s sigla s e n inglés ) s e fabric a co n partícula s largas d e madera , com o fibras , qu e s e comprime n y pega n e n tre s o cinco capas ; la s fibra s s e orienta n e n direccione s perpendiculare s en cad a cap a (com o e n e l contrachapado) . La s tabla s intercalada s consisten d e grande s viruta s d e mader a comprimid a o pegad a e n u n a sol a capa . L a tabla d e partículas consist e d e pequeña s partícu las comprimida s y pegada s e n u n a sol a cap a qu e pued e tene r diferentes densidades . D e lo s tres , l a tabl a d e fibra s orientada s e s generalmente l a má s fuert e y rígida , po r l o qu e est á remplazand o con rapide z a l pane l contrachapad o e n l a mayorí a d e la s aplicacio nes estructurales .

FIGURA 1 7 . 1 : Construcción de poste y viga con vigas y columnas de madera pesada.

Paneles compuestos Los panele s d e est e tip o consiste n d e u n centr o n o laminad o qu e s e pega entr e la s lámina s superficiales . S e usa n principalment e e n muebles y e n aplicacione s interiores , per o rar a ve z e n aplicacione s estructurales.

MATERIALES ESTRUCTURALE S

235

MADERA LAMINAD A

COMPONENTES FABRICADO S CO N MADER A

En l a actualida d e s usua l qu e s e produzca n grande s elemento s d e madera estructura l pegand o mucha s capa s d e mader a má s delgad a bajo presió n par a produci r madera laminada y pegada (s e l e cono ce e n inglé s com o glulam). S e puede n lamina r elemento s d e cual quier tamaño ; l a únic a limitació n so n lo s requerimiento s d e manej o y transporte. S e logra n grande s espesore s po r laminació n d e 3 8 m m (1.5 pulgadas) ; lo s elemento s largo s s e crea n usand o largo s empalmes o ensambles ahusados. La mader a s e pued e lamina r e n diversa s forma s incluyend o curvas, forma s qu e s e ramifican , d e ángul o y d e seccione s trans versales variable s (figur a 17.2) . E n general , l a mader a laminad a y pegada represent a elemento s má s fuerte s e n comparació n co n lo s elementos convencionale s d e mader a debid o a s u capacida d par a eliminar defecto s ante s d e l a laminació n y par a orienta r adecuada mente l a direcció n d e l a vet a e n elemento s curvados . Aunqu e e l costo d e la s laminada s e s mayo r po r tamañ o unitario , est o a menu do n o e s inconveniente , y a qu e s u gra n resistenci a permit e qu e s e use u n tamañ o má s pequeño . E n mucho s caso s n o s e dispon e d e madera sólid a e n e l tamaño , form a o calida d requerida .

Las viga s armada s so n a r m a d u r a s d e pes o liger o ensamblada s co n madera comercia l qu e v a d e 3 7 m m x 8 7 m m y 3 7 m m x 13 7 m m (2 x 4 y 2 x 6 ) usand o conectore s d e plac a dentado s (figur a 17.3) . Su us o m á s comú n e s e n l a construcció n d e techo s residenciale s de marc o liger o y s e coloca n separado s e n intervalo s d e 6 1 c m (2 4 pulgadas), l o cua l s e determin a po r e l máxim o clar o permisibl e d e un pane l d e mader a contrachapad a d e 12. 7 m m (0. 5 pulgadas ) o de tabla s par a tech o de l tip o OSB . Las viga s e n seccione s I y cuadrad a d e pane l contrachapad o (figura 17.4 ) generalment e s e fabrica n co n u n a combinació n d e madera comercia l y pane l contrachapad o par a aplicacione s d e cla ros grandes ; tambié n s e puede n fabrica r e n e l luga r d e l a construc ción. Lo s esfuerzo s principale s d e tensió n y compresió n s e so portan po r l a mader a comercia l e n la s cuerda s superio r e inferior ; el element o centra l e s d e mader a contrachapada . Lo s componente s se ensambla n usand o pegament o y clavo s (qu e sirve n sól o par a mantener junto s lo s componente s baj o presió n hast a qu e sec a e l pegamento).

plataforma de madera machimbrada

marco con tres articulaciones (glulam)

F I G U R A 1 7 . 2 : Madera laminada inclinada con tres articulaciones (marco).

F I G U R A 1 7 . 3 : a) Viga a r m a d a con madera de marcos ligeros y b) placa dentada utilizada en su manufactura.

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17 MATERIALE S ESTRUCTURALE S

ficaciones de l proyecto . Aunqu e s u cost o e s mayo r qu e e l d e l a madera sólid a d e capacida d comparable , lo s espesore s requerido s son generalment e menore s o s e puede n elimina r lo s soporte s inter medios, l o qu e ayud a a compensa r e l cost o de l materia l agregado . Los espesore s va n d e 23. 5 c m a 6 1 c m (9.2 5 pul g a 2 4 pulg ) y la s longitudes so n d e hast a 12. 2 m (4 0 pies) .

a) viga de caj a b

) vig a ^

FIGURA 17.4: Vigas contrachapados: a ) viga de caja y b) viga I.

La madera chapada laminada (LV L po r s u s sigla s e n inglés ) consiste d e chapa s d e mader a orientada s verticalmente , co n l a vet a en cad a u n a orientad a a l o larg o d e s u longitu d (figur a 17.5a) . L a madera d e fibra s paralelas (PS L po r su s sigla s e n inglés ) consist e de larga s partícula s d e madera , com o fibras , orientada s a l o lar go d e s u longitud , comprimida s y pegada s (figur a 17.5b) . L a made ra chapad a laminad a s e us a e n viga s y dinteles ; su s espesore s va n de 1 4 c m a 4 6 c m (5. 5 pul g a 1 8 pulg) ; s u s longitude s so n hast a d e 9.1 m (3 0 pies) . La s d e fibra s paralela s sirve n tambié n e n colum nas; s u s espesore s va n d e 2 3 c m a 4 6 c m (9.2 5 pul g a 1 8 pulg) , s u s longitudes so n d e hast a 9. 1 m (3 0 pies) . Ésta s s e fabrica n e n lon gitudes continua s y s e corta n d e acuerd o co n la s especificacione s del proyecto . Amba s so n sustancialment e má s fuerte s y rígida s qu e la mader a sólid a d e dimensione s comparables . So n u n a alternativ a aceptada par a la s viga s d e mader a contrachapad a y d e acer o e n la s construcciones d e marc o ligero . Las vigueta s e n form a d e vigas I s e usa n dond e lo s claro s grandes excede n l a capacida d d e la s vigueta s d e mader a sólida . Hay u n product o patentad o qu e consist e d e cuerda s superiore s e inferiores hecha s d e chapa s laminadas , co n e l centr o fabricad o d e madera d e fibra s orientada s contrachapad a (figur a 17.5c) . S e fabri can e n longitude s continua s y s e corta n d e acuerd o co n la s especi -

FIGURA 17.5 : Madera fabricada: o) madera laminada chapeada, b) madera de fibras paralelas y c) viguetas armadas de sección I.

CONECTORES Una d e la s ventaja s d e l a construcció n co n marco s ligero s d e made ra e s l a facilida d co n qu e s e realiza n la s conexiones . E l clav o con vencional e s e l conecto r má s comúnment e usad o (aunqu e co n fre cuencia s e usa n clavo s d e potenci a y grapa s e n operacione s qu e son mu y repetitivas) , despué s sigue n lo s pernos , lo s perno s d e an claje (par a fija r e n concreto ) y lo s tornillo s (tornillo s pesado s d e cabe za hexagonal) .

17 MATERIALE S ESTRUCTURALE S

Además d e l a plac a dentad a qu e s e u s a e n l a fabricació n d e la s vigas armada s (figur a 17.3b) s e dispon e d e ciento s d e conectore s del tip o estánda r patentad o d e placa s d e meta l par a darl e resisten cia a l a construcció n co n madera . Lo s má s comune s so n lo s sujeta dores d e travesanos , lo s anclaje s d e a r m a d u r a s y lo s tirante s cruzados (figur a 17.6) .

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dera arde n co n má s facilidad , s e considera n combustible s s i s e exponen a l fueg o y puede n requeri r d e recubrimiento s protectore s (yeso, po r ejemplo) . La mader a s e pued e trata r par a resisti r e l fueg o impregnándol a con cierto s químico s qu e reduce n e n gra n part e s u inflamabilidad . Su principa l aplicació n e s e n parte s n o estructurale s y otro s com ponentes d e edificio s d e construcció n resistente s a l fuego . E l cost o del tratamient o par a resistenci a a l fueg o e s ta n alt o qu e rar a ve z s e u s a e n construccione s residenciale s unifamiliares . PROTECCIÓN CONTR A L A DESCOMPOSICIÓ N Y LO S INSECTO S La mader a tambié n s e pued e trata r par a resisti r l a descomposició n y lo s insectos . L a creosot a (qu e s e u s a ampliament e e n estructura s de ingeniería , com o e n lo s puentes ) e s u n derivad o aceitos o de l car bón y rar a ve z s e u s a e n aplicacione s arquitectónica s debid o a s u olor, toxicida d e imposibilida d par a pinta r sobr e ella . E l pentacloro fenol e s u n preservativ o aceitos o qu e tambié n e s tóxic o y n o s e puede pintar . E l tratamient o má s ampliament e usad o e n arquitec tura e s u n recubrimient o d e sale s diluidas ; e n s u mayorí a s e bas a en sale s d e cobre . Mientra s qu e l a protecció n tempora l s e pued e lograr rociand o o recubriend o co n brocha , l a protecció n má s dura dera requier e d e impregnació n a presión . La mayorí a d e lo s organismo s e insecto s qu e ataca n l a mader a necesitan d e air e y humeda d par a sobrevivir , d e mod o qu e s e puede evita r qu e entre n e n ell a mediant e e l diseñ o y construcció n de u n a estructur a qu e garantic e qu e s u s componente s siempr e estén secos . Est o requier e qu e s e manteng a tod a l a mader a libr e d e tierra y concret o y u n sótan o y lugare s subterráneo s co n ventila ción adecuad a (Alien , 1985) .

FIGURA 17.6: Conectores de madera de marco ligero: a) sujetadores de vigueta, b) anclajes de armadura y c) tirantes cruzados.

PROTECCIÓN CONTR A FUEG O Las madera s d u r a s [elemento s qu e tiene n a l meno s 12 7 m m ( 5 pulg) d e dimensión ] tiende n a carbonizars e s i s e expone n a l fueg o formando u n a cap a exterio r d e ceniz a qu e aisl a l a cap a interio r de l calor de l fuego . A est o s e deb e qu e l a mayorí a d e la s norma s d e construcción considere n resistente s a l fueg o lo s edificio s construi dos co n mader a pesada . Lo s componente s má s delgado s d e l a ma -

ACERO En el acero predominan la tenacidad y la resistencia, los bordes y contornos del ensamble son impresionantes, 'y su potente ligereza es abrumadora. —Eduardo Torroja El acer o e s u n a aleació n d e hierr o y carbón . S e puede n agrega r aditivos par a obtene r calidade s especiales . Po r ejemplo , s e pued e agregar níque l par a obtene r acer o inoxidable . Lo s acero s moderno s tienen u n contenid o d e carbó n d e alrededo r de l 0.2% . S i e l conteni do d e carbó n exced e de l 1.7% , s e tien e hierr o colado . E l hierr o cola -

17 MATERIALE S ESTRUCTURALE S

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do e s dur o y quebradiz o y tien e u n módul o d e elasticida d meno r a l del acero . U n contenid o mu y baj o d e carbó n (meno s de l 0.1% ) produce u n hierr o forjado , qu e e s comparativament e suav e y ma leable. FABRICACIÓN El acer o fundid o s e molde a e n grande s lingote s a lo s qu e despué s se le s d a l a form a mediant e u n a seri e d e rodillos , y a se a e n forma s laminadas e n caliente (com o forma s e n H d e patí n ancho , canales , tes, ángulos , barra s y placas ) o e n rollo s d e lámin a delgad a a lo s que despué s s e le s d a l a form a d e perfile s ligero s laminado s e n frío . La mayo r part e de l acer o estructura l e s rolad o e n caliente ; la s principales aplicacione s estructurale s d e lo s acero s laminado s e n frío so n e n tablero s d e acer o corrugad o y e n elemento s d e armad o ligero. DESIGNACIONES Las seccione s d e patí n anch o s e u s a n e n viga s y columna s y s e designan po r s u peralt e y po r s u pes o po r pi e lineal ; po r ejemplo , W12 x 10 6 design a qu e e l element o e s u n perfi l d e patí n ancho , d e 30.4 c m (1 2 pulg ) d e altur a y pes a 15 8 k g / m (10 6 lb/pie) . La s secciones d e ángul o s e designa n po r L seguida s po r la s longitude s nominales y espesore s d e s u s lados . La s seccione s d e cana l s e designan com o C seguida s po r l a altur a e n metro s ( o pulgadas ) y e l peso e n kilogramo s po r centímetr o linea l ( o libra s po r pi e lineal) . RESISTENCIA A L A CORROSIÓ N La mayorí a d e lo s acero s s e corroe n cuand o s e expone n a l air e y a la humedad , po r l o tanto , necesita n protecció n e n form a d e pintur a u otr o recubrimiento . E l acer o inoxidabl e e s inherentement e resis tente a l a corrosión , per o e s demasiad o car o par a l a mayorí a d e la s aplicaciones estructurale s d e construcción . Ciertas aleacione s d e acer o desarrolla n u n a cap a inicia l d e óxi do qu e despué s s e estabiliz a y n o continú a progresando . L a mayo ría d e tale s acero s contr a l a intemperi e está n patentado s (Corten , por ejemplo ) y desarrolla n u n a atractiv a pátin a caf é oscuro . Si n embargo, cuand o s e usa n e n aplicacione s expuesta s s e deb e tene r cuidado par a preveni r mancha s d e agu a d e materiale s adyacente s como la s de l concreto .

PROTECCIÓN CONTR A FUEG O El acer o e s e l materia l estructura l co n l a resistenci a má s grande , que e s aproximadament e igua l e n tensió n y compresión . Si n em bargo, aunqu e e l acer o n o arde , e n l a presenci a de l fueg o s u resis tencia s e reduc e d e maner a dramática . D e mod o qu e lo s elemento s de acer o expuesto s s e debe n protege r aislándolo s co n sustancia s resistentes a l fueg o (com o e l yeso ) o recubriéndolo s co n espesa s capas d e pintur a intumescent e especia l (l a cua l s e expand e grande mente e n condicione s d e carbonizació n produciend o e l espeso r d e aislamiento requerido) . CONEXIONES D E ACER O Métodos de conexión Los elemento s d e acer o estructura l s e conecta n mediant e remaches, pernos o soldadura. U n remach e e s u n pasado r cilindric o d e acero co n cabez a formada . S e instal a a l calentarl o a l blanc o calien te e insertarl o e n lo s hueco s d e lo s materiale s qu e s e va n a unir . S u cabeza s e fij a e n e l luga r mediant e u n martill o pesad o manua l y e l otro extrem o s e sujet a co n u n martill o neumático , par a forma r un a segunda cabeza . Cuand o e l remach e s e enfría , s e encoge , atrayen do lo s elemento s apretadamente . E n l a construcció n d e edificio s lo s remaches s e remplazaro n po r lo s perno s y l a soldadura , cuy o us o es meno s laborioso . Hay do s tipo s d e conexione s estructurale s unida s mediant e pernos: d e cortante y fricción . E n lo s do s tipo s s e inserta n perno s en agujero s ligerament e má s grande s qu e e l cuerp o de l pern o y después s e aprieta n mediant e u n a tuerc a co n rosc a (po r l o genera l esto s e realiz a co n u n a llav e neumátic a d e impacto) . La s conexio nes d e cortant e sól o depende n d e l a resistenci a a l cortant e de l perno, y l a tensió n desarrollad a durant e e l apriet e n o e s determi nante. E n la s conexione s po r fricció n s e requier e qu e e l pern o s e ten sione d e maner a confiabl e hast a u n 70 % d e s u resistenci a últim a a la tensión , d e maner a qu e produzc a la s fuerza s d e apriet e necesa rias qu e permita n qu e la s superficie s d e lo s do s elemento s transfie ran l a carg a entr e ello s sól o po r fricción . Par a e l cas o d e conexione s por fricció n s e u s a n perno s especiale s d e alt a resistenci a co n trata miento térmico . El procedimient o d e solda r co n arc o eléctric o permit e l a unifica ción d e tod a l a estructur a e n u n a sol a piez a monolítica . La s cone xiones soldada s adecuadament e diseñada s e instalada s puede n se r más fuerte s qu e lo s elemento s a uni r y d e est a maner a resiste n momentos y fuerza s cortantes . E l contro l d e calida d e s má s crític o

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17 MATERIALE S ESTRUCTURALE S

que a l remacha r o inserta r perno s po r corte , est o requier e qu e lo s soldadores tenga n u n entrenamient o especia l y qu e s e pruebe n la s soldaduras e n form a periódica . S e puede n usa r prueba s d e radio grafía especiale s par a asegura r l a calida d d e soldadura s criticas . Por l o comú n s e u s a n perno s e n conexione s soldada s par a alinea r temporalmente lo s elemento s ante s d e soldarlos . Conexiones por cortante

y

momento

Las conexione s d e armad o entr e columna s y viga s d e acer o s e cla sifican po r e l grad o co n e l cua l s e diseña n par a restringi r l a rota ción entr e lo s do s elemento s (figur a 17.7) . S e diseñ a u n a conexió n por cortante ( o armado) par a transmiti r fuerza s sól o mediant e cor tante. Po r l o genera l l a conexió n conect a e l alm a d e l a vig a a l a co lumna. Com o n o conect a los patine s d e l a viga a l a columna , l a cone xión contribuy e poc o a l a transferenci a d e momento s d e u n ele mento a otro . Com o resultad o s e consider a qu e s e comport a com o u n a conexió n articulad a y n o s e tom a e n cuent a e n l a contribució n de l a estabilida d latera l d e l a estructur a de l edificio .

conexión solo en el alma (los patines no se conectan)

patines conectados (conexión atornillada al alma de la sección sólo para facilitar su fijación)

Una conexió n po r moment o s e diseñ a par a qu e se a completa mente rígid a y transmit a todo s lo s momento s d e flexió n entr e l a viga y columna . Ta l conexió n requier e qu e lo s patine s d e l a vig a estén rígidament e conectado s a l a column a y qu e l a resistenci a d e la conexió n a lo s patine s se a a l meno s igua l a l a d e lo s patine s mismos. A menud o e n e l talle r s e sueld a u n a cejill a a l a car a d e l a columna y e n l a construcció n s e u n e a l a viga . Est o soport a l a vig a hasta qu e s e sueld a y contribuy e d e maner a permanent e a l a resis tencia po r cortante . Debid o a qu e usualment e e s difíci l logra r transferencia d e momento s adecuado s sól o co n conexione s atorni lladas, rar a ve z s e u s a n par a conexione s po r moment o e n patine s (Alien, 1985) . COMPONENTES Viguetas de

acero de alma abierta

Las vigueta s d e acer o d e alm a abiert a (tambié n conocida s com o vi guetas d e celosías ) so n a r m a d u r a s ligera s producida s e n masa . S e u s a n típicament e e n estructura s par a techo s y piso s y s e coloca n separadas po r mu y poc o espacio , po r l o comú n d e 1.2 2 m a 2.4 4 m (4 pie s a 8 pies ) d e centr o a centro , s e coloca n sobr e viga s d e acer o o muro s d e carg a d e mamposterí a (figur a 17.8) . Po r l o genera l s e recubren co n pis o d e acer o o concret o precolado , y l o má s comú n es qu e s e fabrique n u s a n d o pare s d e ángulo s com o cuerda s supe rior e inferio r y co n barra s redonda s d e acer o com o elemento s tirantes diagonale s dispuesto s e n u n patró n triangular . Aunqu e lo s peraltes estánda r va n d e 20.3 2 c m a 182.8 8 c m ( 8 pul g a 7 2 pulg ) cuerda superior de acero de doble ángulo concreto ligero en la parte superior plataforma de acero viga de acero

elementos del alma de barras de acero

CONEXIÓN POR CORTANTE F I G U R A 1 7 . 7 : Conexiones de a r m a d o .

CONEXIÓN POR MOMENTO

cuerda inferior de doble ángulo F I G U R A 1 7 . 8 : Vigueta de acero de a l m a abierta.

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y claro s d e hast a 43.9 2 m (14 4 pies) , l a mayorí a d e la s aplicacione s u s a n vigueta s co n peralte s menore s a 60.9 6 c m (2 4 pulg ) y claro s de hast a 12. 2 m (4 0 pies ) (Alien , 1985) . La s vigueta s maestra s so n similares per o so n má s pesada s y s e u s a n com o elemento s d e armado principal , remplazand o a vigas d e patín anch o dond e l a altura n o e s u n a consideració n limitante . Plataformas Las plataforma s metálica s s e u s a n e n estructura s par a tech o y pis o con e l fi n d e salva r claro s entr e viga s o vigueta s d e alm a abierta . E s u n a plac a d e acer o qu e s e form ó e n frí o par a darl e u n a form a corrugada. L a rigide z ( y e l claro ) d e est e tip o d e piso s s e determin a por e l calibre (espesor ) d e l a plac a y po r la s profundidade s de l corrugado. Ha y cuatr o tipo s d e piso s d e acero . E l mold e d e plataforma e s u n corrugad o simpl e diseñad o par a usars e com o mold e per manente par a concret o estructura l si n aumenta r a s u resistencia . La plataforma d e techo s e diseñ a par a usars e co n aislamient o rígid o pero si n concret o e n s u part e superior . La s plataformas compuestas se diseña n par a trabaja r co n concret o e n s u part e superio r qu e funciona com o refuerz o a l a tensión . L a plataforma celular s e fabri ca soldand o u n a plac a d e acer o corrugad o a u n a plana ; est o cre a un pis o rígid o a l a ve z qu e proporcion a hueco s qu e s e puede n usa r para e l cablead o eléctric o (figur a 17.9) .

frío aument a l a resistenci a de l acer o com o resultad o d e l a realinea ción d e s u estructur a cristalina . E l equip o actua l sól o pued e forma r en frí o materiale s relativament e delgados . El cost o d e elemento s d e acer o par a armad o liger o e s meno r que e l d e lo s d e madera . S e u s a ampliament e e n l a construcció n comercial, per o n o s e h a aceptad o e n l a mism a proporció n qu e e n la construcció n residencial , est o s e deb e principalment e a qu e s e requiere equip o especializad o y a l a negativ a d e lo s carpintero s a trabajar co n materiale s d e acero .

FIGURA 17.10: Elementos de armado ligero conformados en frío: a) canal, b) doble canal, c) doble vigueta, d) canaleta en C y e) vigueta en C.

CELULAR

CELULAR COMPUESTO

FIGURA 17.9 : Plataformas de acero.

Elementos de armado ligero El acer o tambié n s e pued e forma r e n frí o e n diferente s forma s d e largueros y vigueta s qu e so n adecuada s par a u n armad o ligero . L a hoja d e acer o est á formad a d e seccione s e n C y Z , y formad a y soldada e n seccione s e n form a d e I (figur a 17.10) . E l formad o e n

Secciones construidas Las viga s d e placa s y la s seccione s doblada s so n ejemplo s d e ele mentos qu e s e fabrica n e n e l talle r a parti r d e placas , barra s y sec ciones d e acer o laminad o estándar . Un a viga d e placas e s u n a vig a muy pesad a y robust a par a aplicacione s qu e excede n l a capacida d de la s seccione s laminada s estánda r (figur a 17.11) . La s columna s pesadas s e fabrica n e n l a mism a forma .

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F I G U R A 1 7 . 1 1 : Una viga armada de placas se construye de una placa y barra de acero y secciones laminadas estándar. Note que el espesor del patín aumenta cerca del centro del claro donde son máximos los esfuerzos de tensión y compresión; los atiesadores verticales están espaciados más cerca en los extremos donde el cortante vertical es máximo.

Una sección doblada (tambié n s e conoc e com o arco ) e s u n mar co anch o e n e l anc a par a resisti r l a flexió n qu e ah í s e presente ; e s más comúnment e articulad a e n cad a bas e y e n l a part e superio r (figura 17.12) . CONCRETO

F I G U R A 1 7 . 1 2 : Marco de acero con tres articulaciones.

binando cement o portlan d co n agregados grueso s y fino s (grav a y arena), ademá s d e agua , y dejand o qu e l a mezcl a s e endurezca . E l curado (endurecimiento ) ocurr e cuand o e l cement o y e l agu a s e com binan y produce n u n a reacció n químic a qu e d a com o resultad o l a for mación d e cristale s fuerte s qu e enlaza n e l agregad o e n u n a mas a monolítica. Durant e l a reacció n químic a s e gener a considerabl e calo r (conocido com o calor d e hidratación). Usualment e s e comprim e u n poco cuand o s e sec a el exces o d e agu a después del curado . REFUERZOS

Somos víctimas del rectángulo y la losa. Continuamos viviendo en cajas de piedra y ladrillo mientras el mundo moderno espera que nos demos cuenta del descubrimiento de que el concreto y el acero pueden dormir juntos. —Frank Lloyd Wñght Los romano s inventaro n e l concret o y Josep h Aspdi n desarroll ó y patentó e l cement o portlan d e n 182 4 (nombrad o as í po r s u seme janza co n l a caliz a inglesa) (Alien , 1985) . E l concreto s e produc e com -

En el concreto reforzado el acero le da tenacidad a la piedra y el concreto le da masa al acero. —Eduardo Torroja Las barras reforzadas son la jugada de un trabajador con un secreto maravilloso, quien hizo que la tan conocida piedra fundida apareciera con esa capacidad maravillosa, un producto de la mente. —Louis I. Kahn

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El concret o reforzad o s e desarroll ó e n form a simultáne a e n l a décad a de 185 0 po r diversa s personas . Ante s d e est o e l us o de l concret o s e limitaba a estructura s qu e sól o s e comportaba n e n compresión , y a que e l concret o n o reforzad o n o tien e d e hech o resistenci a a l a ten sión. Est e desarroll o fu e e l qu e contribuy ó a darl e resistenci a a l a tensión a l concret o y e l qu e permiti ó s u us o e n elemento s resistente s a l a flexió n y pandeo , tale s com o viga s (figur a 17.13) , losa s y colum nas (figur a 17.14) .

La teorí a básic a de l concret o reforzad o e s simple : coloqu e e l acer o donde ocurr a tensió n e n u n element o estructura l y permit a qu e e l concreto resist a l a compresión . E l acer o tambié n s e pued e usa r par a prevenir la s grieta s qu e pudiera n resulta r d e contraccione s térmica s y de contracció n po r curado . Par a realza r l a unió n y preveni r e l desliza miento s e deform a l a superfici e d e la s barra s d e acer o reforzad o duran te e l proces o d e fabricació n d e rolad o e n caliente .

F I G U R A 1 7 . 1 4 : Refuerzos en columnas de concreto.

CIMBRAS

c) SECCIONES FIGURA 1 7 . 1 3 : La ubicación de refuerzos en una viga de concreto se determina por la presencia de tensión: a) distribución de esfuerzos, b) refuerzo de acero ye) secciones. Las barras verticales (estribos) se usan para resistir cortantes que se desarrollan cerca de los extremos conforme las fuerzas de tensión se mueven hacia arriba de manera diagonal.

Al concret o vaciad o s e l e d a l a form a mediant e l a cimbra , qu e actú a como mold e hast a qu e s e termin a e l curado . D e maner a usua l l a cimbra s e construy e d e madera (e n especia l l a contrachapada) , d e acer o o d e fibr a d e vidrio . L a cimbr a deb e se r suficientement e fuert e como par a soporta r e l pes o de l refuerz o y de l concreto , as í com o para resisti r l a presió n hidrostátic a de l concret o e n form a líquida . Como resultado , alguna s cimbra s so n estructura s principale s e n s í mismas, l o qu e hac e necesari o e l trabaj o d e ingeniero s especializa dos e n grande s proyectos . E l cost o d e l a cimbr a e s considerable , as í que s e intent a reutiliza r la s forma s dond e se a posible .

MATERIALES ESTRUCTURALE S

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PRECOLADO

PRESFORZADO

El alt o cost o d e fabricació n d e concret o armad o e n e l siti o d e cons trucción conduj o a l desarroll o y popularida d actua l d e l a tecnologí a del concret o precolado . Ést e s e fabric a usand o forma s permanente s y reutilizable s e n u n a plant a industrial . La s unidade s colada s s e pueden cura r usand o vapo r par a acelera r e l proceso . Despué s de l curado lo s elemento s s e transporta n a l siti o d e obr a co n camione s y s e arma n mediant e grúa s (figur a 17.15) . La s conexione s e n l a obra entr e lo s elemento s s e realiza n soldand o inserto s d e acer o a l colado e n lo s elemento s a l moment o d e fabricarlos .

Los elemento s precolado s com o viga s y columna s so n a menud o presforzados. Est o s e realiz a utilizand o cable s d e acer o especiale s para e l refuerzo , qu e s e jal a a u n a tensió n considerabl e ante s de l curado. Despué s de l curado , cuand o s e corta n lo s extremo s d e lo s cables d e acero , esa s fuerza s d e tensió n s e transfiere n a l concret o llevándolo a compresión . E n e l cas o d e viga s y plancha s dond e e l refuerzo presforzad o s e localiz a sól o e n l a part e inferior , lo s esfuer zos interno s causa n qu e l a vig a s e arque e ligerament e haci a arrib a y s e produzc a combamiento . Un a ve z qu e l a vig a s e h a instalad o y sujetado a l a carg a muert a diseñada , l a deflexió n corrig e est e ar queo y result a e n u n element o recto . E l precolad o e s má s económi co cuand o s e requier e d e u n gra n númer o d e elemento s idéntico s y el númer o d e variacione s qu e requiere n modificacione s d e form a s e minimizan.

concreto en la parte superior

MAMPOSTERÍA

piso de concreto precolado aligerado

viga de concreto precolado conector de grapa en ángulo de acero soldado al acero para insertos columna de concreto precolada

La mamposterí a e s un o d e lo s materiale s m á s antiguos , s e encon traron vestigio s qu e data n d e 4 00 0 año s a.C . e n l a construcció n d e palacios y templo s co n tabique s secado s a l sol . A pesa r de l pas o d e los siglo s e l proces o d e construcció n co n mamposterí a h a permane cido esencialment e igual , acomodand o pequeña s unidade s modula res par a realiza r grande s muro s y arcos . Com o la s unidade s so n muy pequeña s e l product o fina l pued e se r d e cas i cualquie r forma , desde u n a superfici e plan a h a s t a u n a pare d ondulante . El morter o e s e l pegament o qu e mantien e j u n t a s la s pieza s individuales. Mortero s moderno s consiste n d e u n a mezcl a d e ce mento portland , aren a y agu a a l a qu e usualment e s e l e agreg a ca l para qu e se a má s fáci l d e trabajar . TABIQUE

FIGURA 1 7 . 1 5 : C o l u m n a , vigas y pisos de concreto precolado.

Cuando s e requier e u n a conexió n po r moment o entr e lo s ele mentos, lo s extremo s d e la s barra s d e refuerz o s e deja n expuesto s de maner a qu e s e traslape n e n l a junta . A l espaci o alrededo r de l refuerzo expuest o s e l e aplic a u n concret o especia l qu e n o s e con trae. Despué s de l curad o l a j u n t a e s rígid a y ta n fuert e com o s i toda l a estructur a s e hubier a colado .

El tabiqu e e s l a unida d d e mamposterí a má s pequeña , co n e l tama ño adecuad o par a se r manejad a po r l a man o .de l albañil . Lo s pri meros tabique s s e hiciero n mediant e e l proces o d e arcilla suave, que consist e e n presiona r arcill a húmed a e n molde s y dejarl a se car. La arquitectura comienza cuando usted coloca cuidadosamente dos tabiques juntos. Ahí inicia. —Ludwig Mies van der Rohe

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17 MATERIALE S ESTRUCTURALE S

En l a actualida d l a mayorí a d e lo s tabique s s e produce n masi vamente, usand o e l proces o d e arcilla rígida , e n e l cua l l a arcill a con baj a humeda d s e extruy e a travé s d e u n mold e rectangula r y después s e cort a co n cortadore s d e alambre . Despué s d e moldear los, lo s tabique s s e deja n secand o un o o do s días , y lueg o s e mete n en u n horn o a u n a temperatur a d e 1 300° C ( 2 400°F ) dond e l a arcilla s e vitrific a e n u n materia l cerámico . E l colo r de l tabiqu e depende d e l a composició n d e l a arcill a y d e l a temperatur a de l horno. Todavía n o ha y u n tamañ o estánda r d e tabique , e l m á s comú n en Estado s Unido s e s e l tabiqu e modula r qu e est á diseñad o par a construir muro s e n módulo s d e 10 1 m m ( 4 pulg ) d e form a horizon tal y d e 20 3 m m ( 8 pulgadas ) d e form a vertica l e n tre s hileras, permitiendo 9 m m (3/ 8 d e pulg ) par a e l espeso r de l mortero . Configuraciones Las configuraciones so n lo s patrone s e n qu e s e coloca n lo s tabique s (figura 17.16) . Ésto s so n e l arreglo d e cuatrapeado ( o frontal) , arreglo común, configuració n flamenc a y configuración a l hilo. Lo s tabi ques s e puede n designa r po r s u orientació n e n e l mur o (figur a 17.17). Reforzamiento Como e n e l cas o de l concret o e l tabiqu e tien e u n a resistenci a a l a tensión despreciable . S e puede n usa r la s misma s barra s d e acer o deformadas par a reforza r cuand o ocurr e tensión . U n métod o e s

F I G U R A 1 7 . 1 7 : Orientaciones de tabiques.

agregar barra s verticale s y horizontale s e n e l centr o vací o entr e dos espacios de l tabiqu e (anchos ) y despué s llena r e l vací o co n material . Otro métod o e s usa r refuerzo s fabricado s (hecho s d e alambr e grues o y soldad o e n u n patró n tip o armadura) , qu e s e dej a plan a e n cad a nueve j u n t as d e hiler a (horizontal) . La s columna s d e tabiqu e refor zado s e construye n dejand o u n huec o circula r e n e l tabique , inser tando varilla s d e refuerz o verticale s y llenand o e l centr o co n con creto. PIEDRA

F I G U R A 1 7 . 1 6 : Configuraciones de tabiques.

La mamposterí a co n piedr a e s e l tip o má s antiguo . Consist e d e u n arreglo d e roca s e n l a form a deseada , co n o si n mortero . La s .rocas se clasifica n com o ígneas (depositada s e n u n estad o fundido ; inclu so e l granito) , sedimentarías (depositada s po r l a acció n de l agua ; s e incluye l a caliz a y l a arenisca ) y metamórficas (roca s ígnea s o sedi mentarias transformada s po r calo r y presión ; po r ejempl o la s piza rras y e l mármol) . Mientras qu e alguna s piedra s d e camp o u s a d a s e n mamposte ría irregula r puede n simplement e tomars e d e depósito s superficia les y enterrados , l a mayorí a d e la s piedra s par a construcció n s e cortan d e banco s d e roc a e n grande s bloque s y despué s s e corta n en u n a plant a a l tamañ o desead o par a us o e n mampostería . S e pueden reforza r la s piedra s d e maner a simila r a com o s e hac e co n el tabique . Lo s patrone s d e mamposterí a co n piedra s s e clasifica n por l a form a d e la s roca s (si n labrar , irregula r o sillería, rectangu lar) y e n configuracione s (basada s e n la s configuracione s d e lo s tabiques) (figur a 17.18) .

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17 MATERIALE S ESTRUCTURALE S

estructuras dond e s u moldeabilida d n o e s u n a ventaja . Si n embar go, forma s repetitiva s compleja s par a estructura s d e concret o cola d a s (com o la s losa s reticulares ) s e p u e d e n hace r d e m a n e r a económica co n fibr a d e vidrio . ALUMINIO

irregular alineado silla

r en hileras

El alumini o s e u s a a menud o e n luga r de l acer o e n estructura s donde e l pes o e s u n a consideració n principal . Est á disponibl e e n aleaciones qu e tiene n resistenci a simila r a l acero , s e l e pued e ex truir, pes a u n terci o d e l o qu e pes a e l acer o y n o s e corroe . Desa rrollos reciente s h a n disminuid o e l cost o d e producció n y soldad o del alumninio , y l o ha n hech o atractiv o par a m u c h a s aplicaciones , especialmente par a componente s expuesto s a l exterior . S e pued e lograr mayo r resistenci a a l a corrosió n anodizand o l a superficie , u n proceso electrolític o qu e s e pued e u s a r tant o par a añadi r colo r como par a protegerlo .

FIGURA 17.18: Patrones de mampostería de piedra.

RESUMEN OTROS MATERIALE S ESTRUCTURALE S TELAS (TEJIDOS ) Las tela s estructurale s so n estructura s ligera s a tensió n com o car p a s y techo s inflables . Com o element o estructura l principa l debe n salvar claro s entr e elemento s d e soporte , resisti r carga s po r vient o y nieve , y se r seguro s par a camina r sobr e ellos . Com o cubiert a de ben se r resistente s a l viento , a prueb a d e agua , resistent e a l fueg o y (e n l a mayorí a d e lo s casos ) translúcidas . Las tela s estructurale s consiste n de l materia l bas e estructura l (fibra d e vidri o o tel a d e poliéster ) co n u n recubrimient o superficia l (como clorur o d e polivinilo , tefló n o silicón) . L a fibr a d e vidri o recubierta co n tefló n s e h a usad o e n l a mayorí a d e la s estructura s para carpa s y techo s inflable s y s e construye n desd e 1975 . PLÁSTICOS La mayorí a d e lo s plástico s arquitectónico s n o so n par a estructu ras. Au n e l plástico reforzado con vidrio (fibr a d e vidrio ) qu e s e u s a en la s estructura s d e lancha s y auto s rar a ve z s e u s a par a propósi tos estructurale s e n construcció n (aunqu e s e est á usand o amplia mente par a propósito s ornamentales) . L a razó n principa l e s l a eco nomía: e l cost o d e l a fibr a d e vidri o n o cuest a much o par a grande s

1. L a mader a n o e s u n materia l isotrópico ; toda s s u s propiedade s físicas depende n d e s i s e mide n d e maner a paralel a o perpen dicular a l a veta . 2. Virtualment e toda s la s madera s qu e s e utiliza n e n estructura s son de l tip o suave ; pino , pice a y abet o so n la s especie s m á s importantes par a us o estructural . 3. Lo s esfuerzos permisibles so n lo s esfuerzo s estructurale s tole rables qu e incluye n u n facto r d e seguridad . 4. L a madera para construcción s e cort a directament e d e tronco s y consist e d e vigas, madera comercial y tablas. >

5. La s vigas so n d e 12 7 m m ( 5 pulg ) o m á s e n s u dimensió n mí nima. 6. L a madera comercial v a d e 50. 8 m m a 101. 6 m m ( 2 pul g a 4 pulg) d e espeso r y d e 50. 8 m m ( 2 pulg ) o má s d e ancho . 7. La s tablas tiene n meno s d e 50. 8 m m ( 2 pulg ) d e espeso r e igual o má s d e ancho . Actualment e s e u s a n mu y poc o e n apli caciones estructurales , e n ve z d e ella s s e utiliza n panele s fabri cados (tale s com o mader a contrachapada) .

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17 MATERIALE S ESTRUCTURALE S

8. Lo s panele s d e madera contrachapada consiste n d e u n númer o impar d e lámina s d e mader a pegada s par a forma r u n pane l grande.

19. L a mayorí a d e lo s acero s s e corroe n cuand o s e expone n a l air e y humedad , po r consiguiente , necesita n protegers e co n pintur a o algú n otr o recubrimiento .

9. Lo s tableros d e fibra s orientadas (OS B po r su s sigla s e n inglés) , se fabrica n d e larga s fibra s d e mader a qu e s e comprime n y pegan formand o d e tre s a cinc o capas ; la s fibra s s e orienta n e n dirección perpendicula r e n cad a cap a (com o e n l a mader a con trachapada). E s e l pane l d e mader a fabricad o má s fuert e y rí gido.

20. Lo s elemento s d e acer o expuesto s s e debe n protege r d e alta s temperaturas causada s po r fueg o aislándolo s co n materia l re sistente a l fueg o o recubriéndolo s co n capa s gruesa s d e pintu ra intumescent e especial .

10. E l tablero reticular consist e d e grande s viruta s d e mader a com primidas o pegada s e n u n a sol a capa .

2 1 . Lo s elemento s d e acer o estructura l s e u n e n co n remaches, pernos o soldadura.

12. Lo s paneles compuestos consiste n d e u n centr o n o laminad o pegado entr e do s superficie s laminadas .

22. La s conexione s d e armad o entr e viga s y columna s s e clasifica n de acuerd o co n e l grad o par a e l qu e s e diseñaro n co n e l fi n d e restringir l a rotació n entr e lo s do s elementos . Un a conexió n por cortante ( o armada) s e diseñ a par a transmiti r fuerza s sól o mediante cortante . Un a conexió n po r moment o s e diseñ a par a que se a completament e rígid a y transmit a todo s lo s momento s de flexió n entr e l a vig a y columna .

13. La s vigas laminadas y pegadas (glulams) so n elemento s largo s de mader a estructura l qu e s e forma n pegand o m u c h a s ca pas d e mader a delgad a a presión .

23. La s viguetas d e acero d e alma abierta (tambié n conocida s com o viguetas d e barra) so n armadura s ligera s producida s e n gran des cantidades .

14. Lo s componente s d e mader a fabricad a incluye n tirante s d e armadura y viga s contrachapada s d e secció n I y d e caja .

24. L a plataforma d e acero e s u n a hoj a d e acer o conformad a e n frío par a darl e u n a form a corrugada . S e u s a e n estructura s para tech o y piso s co n l a finalida d d e salva r claro s entr e viga s y vigueta s d e alm a abierta .

11. E l tablero d e partículas consist e d e pequeña s partícula s d e madera comprimida s y pegada s e n u n a sol a capa .

15. L a madera laminada (LVL ) consist e d e lámina s d e mader a orientadas verticalmente , co n l a vet a orientad a a l o larg o d e s u longitud. 16. L a madera d e fibra s paralelas (PS L po r s u s sigla s e n inglés ) consiste d e partícula s larga s d e mader a com o fibra s orientada s a l o larg o d e s u longitu d comprimida s y pegadas . 17. La s vigas armadas d e secció n I consiste n d e cuerda s d e made ra laminad a e n l a part e superio r e inferio r y u n alm a centra l hecha d e tabler o d e fibr a orientad a o d e mader a contrachapa da. 18. E l acero e s u n a aleació n d e hierr o y carbón . S e fabric a e n formas rolada s e n calient e (com o la s forma s e n H d e patí n ancho, canales , tes , ángulos , barra s y placas ) o e n rollo s d e láminas d e acer o a la s qu e despué s s e le s d a l a form a d e per files ligero s laminado s e n frío .

25. Lo s elemento s d e acer o par a armad o liger o s e conforma n e n frío e n diferente s forma s d e trabe s y viguetas . 26. E l concreto s e fabric a combinand o cement o portland , agregados fino s y grueso s (grav a y arena ) y agua , despué s s e dej a endurecer l a mezcla . E l curado (endurecimiento ) ocurr e cuand o el cement o s e combin a químicament e co n agu a par a f formar cristales fuerte s qu e enlaza n e l agregad o par a obtene r u n a mezcla monolítica . 27. E l acero reforzado agreg a resistenci a a l a tensió n de l concreto , lo qu e permit e s u us o e n elemento s resistente s a l a flexió n y pandeo, tale s com o vigas , losa s y columnas . 28. L a cimbra, qu e actú a com o u n mold e par a e l concret o hast a que termin a e l curado , po r l o genera l s e construy e d e mader a

MATERIALES ESTRUCTURALE S

(especialmente d e mader a contrachapada) , d e acer o o d e fibr a de vidrio . 29. E l concret o precolado s e fabric a usand o forma s permanente s y reciclables e n u n a plant a industrial . La s unidade s colada s s e pueden cura r usand o vapo r par a acelera r e l proceso ; despué s del curad o lo s elemento s s e transporta n a l a obr a e n camione s y s e instala n co n l a ayud a d e grúas . 30. E l concret o presforzado utiliz a cabl e d e acer o especia l par a reforzarlo, est e cabl e s e jal a a u n a tensió n considerabl e ante s del curad o de l concreto . Despué s d e esto , cuand o s e corta n lo s extremos d e lo s cable s d e acero , esa s fuerza s d e tensió n s e transfieren a l concret o llevándol o a compresión . 31. L a mayorí a d e lo s tabique s s e produce n e n grande s cantidade s mediante e l proces o d e secado-presión e n e l cua l l a arcill a co n baja humeda d s e extruy e a travé s d e u n mold e rectangula r y se corta n co n cortadore s d e alambre . Despué s de l molde o s e dejan seca r lo s tabique s 1 o 2 día s y lueg o s e introduce n e n u n horno hast a qu e ocurr e l a vitrificación .

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32. E l mortero d e mamposterí a consist e d e cement o portland , are na y agua ; usualment e s e agreg a ca l par a aumenta r s u mane jabilidad. 33. La s configuraciones so n lo s patrone s e n lo s cuale s s e coloca n los tabique s o piedras ; incluye n e l arregl o d e cuatrapeado ( o frontal), arreglo común, configuración flamenc a y configuración al hilo. 34. Lo s patrone s d e mamposterí a d e piedr a s e clasifica n po r l a forma d e la s piedra s (sin labrar, irregula r o sillería, rectangu lar) y configuracione s (basado s e n lo s arreglo s d e tabiques) . 35. L a fibr a d e vidrio recubierta con teflón e s e l tejid o usad o e n l a mayoría d e la s carpa s y estructura s d e tech o inflables . 36. E l aluminio a menud o s e u s a e n luga r de l acer o e n estructu ras dond e e l pes o e s u n a consideració n primordial ; est á dispo nible e n aleacione s qu e tiene n u n a resistenci a simila r a l acero , es extruible , pes a u n terci o d e l o qu e pes a e l acer o y n o s e corroe.

COMPOSICIÓN ESTRUCTURA L Si s u estructura n o hace más que soportar e l edificio, n o s e está utilizando al máximo. —Edward Alien Antes d e empeza r a diseña r e l sistem a estructura l debe n conside rarse la s característica s d e diseñ o d e lo s componentes . CONSIDERACIONES PRELIMINARE S MUROS D E CARG A Los muro s d e carg a so n lo s má s utilizado s par a soporta r carga s uniformemente distribuida s a l o larg o d e s u longitud , incluyend o losas y vigueta s separada s po r poc o espacio . Debid o a qu e la s viga s y viga s maestra s introduce n carga s concentradas , po r l o genera l n o son soportada s po r muro s d e carga ; e n ve z d e ésto s s e usa n co múnmente la s columnas . Cuand o la s carga s concentrada s deba n ser soportada s po r muro s d e carga , requiere n fortalecers e e n e l lu gar d e l a concentració n agregand o u n refuerz o o incrementand o s u espesor hast a qu e se a u n a pilastra . La ubicació n d e lo s muro s d e carg a e n u n proyect o e s determi nado po r s u funció n com o elemento s d e soporte . Debid o a est o e s esencial planea r cuidadosament e e l espaciamient o y l a ubicació n de lo s muro s d e acuerd o co n la s funcione s a la s qu e est á destinad o el edificio . Po r razone s económica s e s necesari o qu e l a disposició n de lo s muro s d e carg a se a ta n uniform e com o se a posible , est o ha ce a lo s muro s d e carg a má s afí n e n construccione s par a escuelas , apartamentos y moteles .

Los muro s d e carg a espaciado s regularment e puede n actua r como muro s a l cortant e par a contribui r a l a estabilida d lateral . S e pueden usa r solo s s i está n configurado s e n amba s direcciones . S i están orientado s e n u n a sol a dirección , s e puede n usa r otro s ele mentos (com o marco s o conexione s d e columna s rígidas ) par a pro porcionar estabilida d lateral . Lo s m u r o s a l cortant e s e debe n distribuir d e maner a adecuad a e n l a plant a y ubicarlo s ta n simétri camente com o se a posible , e n especia l e n lo s edificio s altos . Las abertura s s e puede n hace r e n lo s muro s d e carg a instalan do cerramiento s (vigas ) sobr e l a abertura . Par a u n proyect o d e fle xibilidad mayo r s e puede n u s a r viga s y columna s e n combinació n con muro s d e carg a (figur a 18.1) . Como regl a general , e n edificio s d e vario s pisos , lo s muro s deben alinears e un o sobr e otro . Si n embargo , s e podrí a abri r l a planta de l pis o (par a u n vestíbulo , po r ejemplo ) diseñand o e l mur o en e l segund o pis o com o u n a vig a peraltad a par a transferi r la s cargas a columna s perimetrale s e n e l prime r pis o (figur a 18.2) . COLUMNAS Las columna s s e puede n u s a r par a soporta r tant o viga s ( y armadu ras) o losa s (incluyend o plataforma s y viguetas) . Com o la s colum nas n o tiende n a confina r espacio , so n meno s importante s qu e lo s

18 COMPOSICIÓ N ESTRUCTURA L

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FIGURA 1 8 . 1 : Planos de muros de carga con abertura: a) las aberturas se pueden crear en muros usando cerramientos y b) las vigas y columnas se pueden combinar con muros de carga.

muros d e carg a e n l a planeació n d e espacio s e n lo s edificios . Est o hace qu e la s columna s sea n u n a buen a opció n e n dond e lo s espa cios interiore s de l edifici o n o sigue n u n módul o estructura l repetiti vo o dond e la s habitacione s so n irregulare s e n form a o tamaño . La s columnas proporciona n l a máxim a abertur a e n l a plant a y permi ten qu e l a configuració n de l espaci o interio r s e pued a cambia r moviendo lo s muro s n o estructurales . Cuand o s e u s a n junt o co n las vigas , la s columna s so n práctica s sobr e u n a gam a mayo r d e claros y proporcione s d e lo s entreejes . El acer o y e l colad o d e columna s y trabe s e n siti o puede n pro porcionar soport e latera l comportándos e com o u n marc o rígido . Esto requier e qu e la s j u n t a s sea n rígidas . (E s difíci l logra r j u n t a s rígidas e n e l concret o precolad o y e n estructura s co n viga s d e ma dera po r l o qu e s e debe n u s a r otro s medio s d e soport e lateral. ) Lo s marcos rígido s so n deseable s porqu e interfiere n poc o e n la s planta s y e n lo s servicio s d e u n edificio . Si n embargo , lo s marco s rígido s son má s eficiente s co n u n espaciad o regula r d e entreejes . General mente lo s marco s rígido s necesita n viga s má s peraltada s y colum n a s má s pesada s qu e lo s qu e podría n necesitars e co n marco s re forzados comparable s o muro s a l cortante . Lo s marco s rígido s n o son mu y recomendable s par a espacio s alto s o par a claro s mu y grandes. Cuando s e u s a n junt o co n la s vigas , la s columna s s e debe n localizar e n l a líne a de l centr o d e la s vigas . E l espaci o entr e la s co l u m n a s pued e varia r h a s t a l a capacida d par a salva r claro s d e la s vigas, aunqu e e s má s económic o utiliza r u n espaciamient o reticu lar uniforme . VIGAS Las viga s s e puede n coloca r e n u n a o amba s direccione s co n vigue tas, losa s o plataforma s entr e ella s (figur a 18.3) . Par a retícula s rectangulares estructurale s dond e s e u s a n la s vigueta s y la s vigas , generalmente e s má s económic o u s a r viga s par a claro s e n l a direc ción m á s cort a y vigueta s e n l a má s larga . Cuand o s e u s a n losa s y vigas, la s losa s generalment e s e extiende n e n l a direcció n má s corta y la s viga s e n l a má s larg a (figur a 18.4) . LOSAS PLANA S

FIGURA 18.2: Los muros de carga pueden trabajar como vigas peraltadas para salvar claros a través de una abertura inferior.

Las losa s plana s so n losa s e n do s sentido s soportada s sól o po r columnas si n e l us o d e vigas . (E l términ o losas planas, e n e l senti do e n qu e s e u s a aqu í co n propósito s d e diseñ o preliminar , incluy e todas la s estructura s plana s e n do s sentidos , tale s com o losa s re ticulares y marco s espaciales , as í com o la s losa s plana s d e concre to.) L a ausenci a d e viga s permit e u n proyect o d e mayo r flexibilidad , lo cua l permit e qu e la s columna s s e ubique n e n patrone s irregula -

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g COMPOSICIÓ N ESTRUCTURA L

La configuració n má s económic a d e la s columna s par a losa s planas e s l a d e retícul a cuadrada . Aunqu e e s posibl e u n a mayo r flexibilidad e n l a disposició n d e la s columna s sól o co n incremento s moderados d e lo s costos , l o qu e hac e est a combinació n particular mente adecuad a par a proyecto s irregulare s y d e forma s libres . Si n embargo, co n l a excepció n d e marco s espaciale s l a poc a altur a d e las losa s limit a e l sistem a par a claro s relativament e corto s (figur a 18.5). SELECCIÓN D E SISTEM A

o)

b)

F I G U R A 1 8 . 3 : Composición de vigas: a) viga en un sentido y losa, y b) vigas y viga maestra en dos sentidos.

El prime r pas o e s selecciona r un o o m á s sistema s d e estructur a alternativos basado s e n e l criteri o de l diseñ o de l proyecto . Est o de bería hacers e mu y pront o e n l a fas e d e diseñ o esquemático , reco nociendo qu e l a decisió n podrí a cambia r m á s tarde . E n l a figur a 18.6 s e muestra n vario s criterio s d e diseñ o y lo s tipo s estructurale s más adecuado s par a ellos . El diseño estructural debería ser como una calle de dos sentidos, dando y tomando con la forma y el espacio hasta que se logre la mejor síntesis. —Edward Alien

F I G U R A 1 8 . 4 : Direcciones de claros eficiente de a) viguetas y vigas, y bj losas y vigas.

res. Tambié n reduc e l a altur a estructura l tota l necesari a mientra s que simplific a la s técnica s d e construcción . La conexió n rígid a entr e la s losa s y la s columna s d e soport e pueden proporciona r l a resistenci a latera l necesaria . Est o pued e requerir u n a mayo r altur a d e l a losa , as í com o columna s má s pesadas. Alternativamente , lo s muro s a l cortant e o lo s marco s d e refuerzo s e puede n usa r par a incrementa r l a resistenci a lateral .

a)

b)

F I G U R A 1 8 . 5 : Las losas planas aj son más económicas usando módulos de columnas cuadradas y b) son muy apropiadas para las formas y el espaciado irregular de las columnas.

252

FIGURA 18.6: Gráfica de la selección de un sistema de estructura.

18 COMPOSICIÓ N ESTRUCTURA L

18 COMPOSICIÓ N ESTRUCTURA L

EVOLUCIÓN DE L PLAN O ESTRUCTURA L Si l a estructur a de l edifici o s e v a a integra r po r complet o co n e l di seño arquitectónico , lo s do s debe n evoluciona r simultáneamente , empezando co n lo s primero s bosquejo s preliminares . E l siguient e procedimiento d e diseñ o asegurar á es a integración . E s u n proces o evolutivo y reiterativ o qu e comienz a co n u n plan o d e diagram a d e burbuja y progres a co n u n a seri e d e sobrecapa s h a s t a u n pla n es tructural qu e muestr a l a composició n prelimina r y e l tamañ o d e lo s principales elemento s estructurale s (figur a 18.7) . Po r simplicida d e l proceso s e muestr a aqu í com o lineal ; e n l a práctic a cualquie r pro ceso d e diseñ o e s má s cíclico , co n mucho s paso s e n secuenci a re petidos varia s veces . Per o cad a cicl o (inclus o aquello s qu e podría n ser improductivos ) e s informativ o y contribuy e a l entendimient o d e los paso s qu e siguen . Éste n o e s e l proceso; e s u n proceso , y mucho s lectore s escoge rán modificarl o par a qu e se a compatibl e co n s u s propio s método s de diseñ o (figura s 18. 8 a 18.15) . Conform e vay a procediend o re cuerde qu e l a estructur a deb e hace r alg o má s qu e simplement e iSdportar a l edilici a Pued e crea r ritmo s visuale s excitantes , patro nes y textura§,„Puecl ¿ crear forma s escultóricas r Pued e "dirigi r e l flujo y l a dlvi^„n_de l espacio . Pued e defini r l a escala . Pued e modu lar la Juz.

FIGURA 18.7: Secuencia de trazos en capas guiando un proyecto de estructura para una iglesia pequeña.

254

FIGURA 18.8: Empiece con un plano de diagrama de burbuja. Incluso durante esta etapa de diagramas del desarrollo del plano deberán dibujarse bocetos libres a escala sobre papel calca. Es útil colocar debajo un papel cuadriculado.

18 COMPOSICIÓ N ESTRUCTURA L

FIGURA 18.9: Al plano del piso dibujado a mano libre deberá seguirle inmediatamente un trazo en capas que muestre la retícula estructural, un conjunto de líneas que determinen la anchura de los entreejes estructurales (claros de las vigas y losas), y la localización de las filas de columnas y muros de carga. Recuerde que esta retícula tendrá un efecto profundo no sólo en el sistema estructural sino también en las cuestiones de diseño no estructurales como el espacio y la forma del edificio, el flujo y la división del espacio, la circulación y la iluminación natural. En esta etapa es improbable que la retícula se ajuste al plan aproximado, pero no trate de revisarlo en el plano del piso todavía.

255

X8 COMPOSICIÓ N ESTRUCTURAL

FIGURA 18.10 : En vez de revisar el plano del piso (o la retícula), haga unos cortes en diagrama de sección transversal sobre ese plano para estudiar las formas del techo y las relaciones de volumen interiores. Conforme evolucione esta sección transversal deberá sugerir cómo afectaría la organización espacial en sección la composición estructural, y viceversa. También proveerá una percepción de las posibilidades de iluminación natural en la forma de triforios, ventanas, tragaluces y domos de techo (Moore, 1985).

FIGURA 1 8 . 1 1 : En seguida depure el plano del diagrama de burbuja en un plano por capas que funcione con el concepto estructural. Este paso generalmente necesita muchas iteraciones. Continúe con una nueva retícula estructural.

•

256

F I G U R A 1 8 . 1 2 : Seleccione un sistema estructural de la figura 18.6 (madera laminada, en este ejemplo) y dibuje un nuevo corte (sobre el plano) incorporando este sistema.

18 COMPOSICIÓ N ESTRUCTURA L

F I G U R A 1 8 . 1 3 : Después dibuje un plano estructural encima a m a n o libre. Sobre la retícula estructural empiece por dibujar las líneas de apoyo sobre algunas de las líneas de la retícula. Estas representan la localización de elementos de soporte continuo, tanto vigas (o armaduras) o muros de carga. Muchas de estas líneas de apoyo estarán en una sola dirección. Las plataformas, las viguetas, o las losas salvarán claros entre estas líneas de apoyo en la dirección opuesta. Decida si se usarán los muros de carga o las columnas (o una combinación de ambas) para soporte vertical. Si se usan columnas espacíelas a lo largo de las líneas de apoyo. El espaciado no deberá exceder el claro límite de la viga; pero como eso se desconoce, suponga el espaciado de las columnas aproximadamente igual a la distancia entre las líneas de apoyo. Si es práctico, las columnas deberán caer en las intersecciones de las líneas de la retícula. Las vigas generalmente se necesitarán alrededor de las aberturas del piso como las escaleras, con columnas en cada esquina. En este punto vaya a los gráficos preliminares de tamaños en el apéndice A y mida los componentes del sistema estructural seleccionado previamente. Los gráficos pueden sugerirle que los claros que seleccionó para las vigas y para las plataformas son muy largos (o muy cortos) para ser eficientes. Revise la composición si es necesario. Finalmente, indique el tamaño preliminar de los elementos en el plano.

18 COMPOSICIÓ N ESTRUCTURA L

F I G U R A 1 8 . 1 4 : Para probar un sistema estructural alternativo (alma abierta de viguetas y armaduras de acero en este ejemplo), repita el paso de la figura 1 8 . 1 2 , empezando con otro corte sobre la planta. Específicamente pruebe corriendo las armaduras (o vigas o muros de carga) en la dirección opuesta a lo largo de las líneas de la retícula. Éste es un buen ejercicio para obtener una percepción fresca en un problema familiar.

257

F I G U R A 1 8 . 1 5 : La estructura alternativa para este sistema estructural (con tamaños preliminares) está sobrepuesta en el corte.

58

18 COMPOSICIÓ N ESTRUCTURA L

RESUMEN 1. Lo s muro s d e carg a so n lo s má s usado s par a soporta r carga s uniformemente distribuida s a l o larg o d e s u longitud . 2. Debid o a qu e la s viga s y la s viga s maestra s introduce n carga s concentradas, rarament e so n soportada s po r muro s d e carga ; por l o genera l e n s u luga r s e u s a n la s columnas . 3. L a ubicació n d e lo s muro s d e carg a e n u n proyect o e s determi nada po r s u funció n com o elemento s d e soporte . 4. Lo s muro s d e carg a espaciado s regularment e puede n actua r como muro s a l cortant e par a contribui r a l a estabilida d lateral . 5. La s abertura s s e puede n hace r e n lo s muro s d e carg a colocan do cerramiento s (vigas ) sobr e e l claro . 6. E n edificio s d e vario s piso s lo s muro s debe n alinears e un o sobre otro .

7. La s columna s puede n usars e par a soporta r viga s ( y armadu ras), o losa s (incluyend o plataforma s y viguetas). 8. Lo s sistema s d e columna s y viga s d e acer o y colado s e n e l siti o pueden proporciona r soport e latera l comportándos e com o mar cos rígidos . 9. La s viga s s e puede n coloca r e n u n a o e n amba s direccione s con viguetas , losa s o entr e plataforma s salvand o lo s claro s entre ellas . 10. Integra r l a estructur a de l edifici o co n e l diseñ o arquitectónic o desarrollándolos simultáneament e usand o u n a secuenci a d e las sobrecapa s trazadas . Deb e empeza r co n u n plan o e n dia grama e n burbuj a y progresa r a travé s d e u n a seri e d e capa s sobrepuestas hast a llega r a u n plan o estructura l qu e muestr e el diseñ o y e l tamañ o prelimina r d e lo s principale s elemento s estructurales.

APÉMDICE A GRÁFICAS PARA EL DISEÑO PRELIMINAR ©Philip A. Corkill , 196 8 (Redibujadas d e Corkil l e t al, 1993 , co n permiso ) El diseñado r d e arquitectur a est á conscient e d e qu e e l peralte , l a profundidad o l a altur a d e cualquie r sistem a estructura l est á cer canamente relacionad o tant o co n e l clar o qu e cubr e com o co n la s variables y e l espaciad o d e lo s elemento s estructurales , la s carga s y las condicione s d e carga , l a continuida d de l sistema , lo s cantiliver , etcétera. E l diseñado r tambié n est á conscient e d e qu e s e deb e considerar l a estructur a desd e la s primera s etapa s d e l a síntesi s del diseñ o debid o a l a influenci a qu e tendr á sobr e éste . Esta s grá ficas (figura s A . 1 a A . 7) s e desarrollaro n co n e l fi n d e proporciona r al diseñado r arquitectónic o u n métod o fáci l y rápid o par a obtene r esta informació n estructura l básic a si n tene r qu e realiza r u n análi sis matemátic o detallad o d e la s m u c h a s solucione s estructúrales posibles qu e s e podría n integra r lógicament e a l diseñ o preliminar . En cad a gráfic a s e indic a e l rang o de l espesor , peralt e o altura , relativa a l clar o qu e s e requier e normalment e par a cad a un o d e lo s sistemas qu e s e indican . Est e rang o norma l e s u n compuest o d e soluciones analíticas , tabla s d e diseñ o estructurale s y mucho s ejemplos arquitectónico s construidos . La s poca s estructura s qu e pueden excede r e l rang o d e esta s gráfica s generalment e está n com puestas d e sistema s doble s o d e l a combinació n d e do s o má s sis temas integrados . Alguna s vece s u n sistem a pued e se r l a extensió n de otr o y e n esto s caso s e l clar o y l a altur a s e debe n considera r sólo par a e l sistem a primario . Esta s gráficas , po r l o tanto , sól o con -

sideran e l us o norma l d e u n sistem a individua l y n o la s posibilida des extrema s y a se a par a e l peralt e o par a e l claro . Para u s a r esta s gráfica s d e maner a efectiva , u n diseñado r deb e determinar e l clar o aproximad o necesari o par a e l diseño , lueg o elegir u n sistem a apropiad o par a lo s requerimiento s de l diseñ o y leer verticalment e a parti r de l clar o apropiad o hast a e l centr o de l rango, despué s horizontalment e a l a izquierd a d e l a gráfic a par a determinar e l espeso r normal , e l peralt e o l a altura . Si n embargo , s i se prevé n carga s mayore s d e l o norma l o s i s e dese a u n espacia miento d e lo s elemento s má s ampli o d e l o normal , entonce s s e de berá u s a r l a part e superio r de l rango . Po r otr o lado , s i s e prevé n cargas ligera s o u n espaciamient o d e lo s elemento s m á s cercan o d e lo normal , s e deber á usa r l a part e inferio r de l rango . Las estructura s com o lo s marcos , arco s o sistema s d e suspen sión s e puede n usa r par a cubri r o contene r tant o espacio s rectan gulares com o circulares . E n esto s caso s e s má s apropiad a l a part e superior de l rang o par a área s rectangulare s o arqueadas , y l a par te inferio r par a área s circulare s o irregulares . Los espesore s o alturas , cuand o s e indica n arrib a d e esta s gráficas, refleja n lo s promedio s d e lo s claro s indicados . Si n embar go, esta s figura s puede n necesita r algú n ajuste . Po r ejemplo , la s áreas co n domo s requieren , d e algun a manera , meno s espeso r o profundidad de l materia l qu e la s área s arqueadas , o e l espeso r in -

260 dicado par a la s placa s doblada s s e deber á incrementa r s i s e u s a l a parte inferio r de l rang o y s e deber á disminui r s i s e u s a l a part e superior. El us o d e cantilive r qu e s e extiende n desd e claro s normale s o un sistem a d e viga s continua s generalment e resultarí a e n meno s espesor o peralt e qu e u n sistem a par a u n clar o dad o e indicarí a e l uso d e l a part e inferio r de l rango , o inclus o abaj o de l rang o e n

APÉNDICE A. GRÁFICA S PARA EL DISEÑO PRELIMINA R

algunos casos . Par a lo s cantilive r multipliqu e e l clar o po r u n facto r de do s o tre s par a determina r e l clar o equivalent e simplement e apoyado y us e ést e par a determina r e l espeso r o peralte . Las gráfica s d e la s bóveda s d e mamposterí a y d e lo s domo s s e h a n incluid o sól o par a s u us o comparativo . Si n embargo , s i s e prevé s u us o co n materiale s y método s d e construcció n contempo ráneos s e deber á usa r l a part e inferio r de l rango .

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