Comprension de estructuras en arquitectura

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CONTENIDO Prólogo

IX

Prefacio

xi

Introducción

Parte I: TEORÍA ESTRUCTURAL 1.

Mecánica

2.

Resistencia de materiales

Parte II:

SISTEMAS ARMADOS

Parte IV:

Cables en catenaria

121

] 1.

C a r p a s (velarías)

141

12.

Neumáticas

149

1

13.

Arcos

163

3

14.

Bóvedas

179

19

Parte V:

29

15.

Cascarones

197

Placas dobladas

221

Cables arriostrados

31

16.

4.

Armaduras

37

Parte VI.

5.

Marcos espaciales

47

6.

Domos geodésicos

59

SISTEMAS DE MARCOS

119

1Ü. xiii

3.

Parte III:

SISTEMAS FUNICULARES (ESTRUCTURAS COLGANTES)

65

7.

Columnas y muros

67

8.

Vigas y losas

77

9.

Marcos

103

195

SISTEMAS DE CASCARONES

231

SÍNTESIS DEL SISTEMA

17.

Materiales e s t r u c t u r a l e s

18.

Composición e s t r u c t u r a l

'

233 249 259

Apéndice A:

Gráficas para el diseño preliminar

Créditos de las ilustraciones Bibliografía índice analítico

269 273 281

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INTRODUCCIÓN £/ proceso de visualizar o concebir una estructura es un arte. Básicamente es motivado por una experiencia interna, por una intuición. Nunca es sólo resultado del razonamiento deductivo. —Eduardo Torroja

La tecnología de lu cc.istrucción es una ciencia, pero su práctica es un arte. —A. Roderick Males El diseño arquitectónico y el e s t r u c t u r a l son inseparables. Un edificio, ya sea un simple albergue o un gran espacio cerrado p a r a la adoración o p a r a el comercio, se forma por medio de materiales que soporten las fuerzas n a t u r a l e s como la gravedad, el viento o el fuego. Como Vitruvio decretó en la Roma antigua, la a r q u i t e c t u r a debe tener firmeza (durabilidad estructural), comodidad (funcionalidad) y encanto (belleza). De las tres cualidades, la fundamental es la firmeza que depende de la e s t r u c t u r a y del método de construcción p a r a satisfacer esta necesidad de estabilidad. Es t e n t a d o r afirmar que la exactitud e s t r u c t u r a l es esencial para la gran arquitectura. Pero hay m u c h o s ejemplos en los que los diseñadores h a n ignorado los principios e s t r u c t u r a l e s a favor de consideraciones estéticas o funcionales para crear edificios útiles y hermosos, obras de e s c u l t u r a en las cuales los sistemas de soporte y de construcción están ocultos o disimulados. En general, esto es m á s fácil de hacer en edificios pequeños, donde los requisitos est r u c t u r a l e s son modestos y se p u e d e n satisfacer en diferentes form a s , m u c h a s de ellas ineficientes e inapropiadas desde el p u n t o de vista e s t r u c t u r a l .

Pero en edificios m á s g r a n d e s es imposible ignorar los principios e s t r u c t u r a l e s , y estos sistemas influyen de m a n e r a importante sobre la función y la estética del diseño. En los edificios de mayores dimensiones es inevitable que el sistema e s t r u c t u r a l sea muy evidente. Tradicionalmente, el arquitecto servía como maestro constructor al diseñar la e s t r u c t u r a como u n a parte integral del edificio mismo. Esto fue posible debido a que los sistemas e s t r u c t u r a l e s tradicionales evolucionaron con lentitud y se podían dimensionar y construir con base en la experiencia acumulada de algunos proyectos previos. La Revolución Industrial condujo a que los edificios se construyeran m á s g r a n d e s y complejos. Los edificios podían ser m á s altos (debido al desarrollo del marco estructural, los elevadores y la plomería a presión) y m á s amplios (gracias al desarrollo de la viga de acero y del concreto, al sistema de iluminación eléctrica y a la ventilación mecánica). Esto incrementó la complejidad de tal manera que ya no fue posible que la totalidad del e n s a m b l e de la estructura, los materiales y los sistemas mecánicos fuera responsabilidad de un solo individuo. En lugar de ello, la función del arquitecto evolucionó a la de un líder de equipo de diseño asistido por consultores técnicos especializados. Pero, con el fin de m a n t e n e r el papel de líder de equipo de diseño y de m a n t e n e r el control del diseño en general, es indispensable que el arquitecto entienda conceptualmente esas ( disciplinas técnicas. En primer lugar porque su comprensión permite que el arquitecto se c o m u n i q u e mejor con los consultores. En segundo lugar porque permite que el arquitecto coloque cada u n a de las recomendaciones técnicas de los consultores dentro del contexto m á s amplio del diseño en general, preservando el control del diseño y del p r e s u p u e s t o . Y, por último, porque Lace posible que el diseñador comience a considerar a s u n t o s técnicos d u r a n t e las primer a s e t a p a s del diseño, en los bocetos a lápiz suave que se realizan en el momento de d e t e r m i n a r el orden y la forma del edificio.

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MECÁNICA Los cálculos precisos no son más verdaderos que una creencia o un sueño, pero debemos tratar por medio de análisis más exactos prevenir los efectos perjudiciales del error humano. —Louis I. Kahn La mecánica es la rama de la física que estudia las fuerzas y s u s efectos sobre los cuerpos. En ella se incluye la estática y la dinámica. La primera trata de las fuerzas que producen equilibrio entre los cuerpos, mientras que la segunda examina las fuerzas que producen aceleración entre los cuerpos. Como las estructuras de los edificios por lo general no se mueven, por lo común se entienden y se analizan usando los principios de la estática. Sin embargo, el análisis de ciertos tipos de movimientos en los edificios (debido a los sismos y al viento, por ejemplo) requiere de la aplicación de los principios de la dinámica.

FUERZAS El concepto de fuerza es fundamental para las estructuras arquitectónicas. Una fuerza es la que tiende a ejercer un movimiento, tensión o compresión sobre un objeto. Mientras, técnicamente, la unidad de fuerza es la libra fuerza [igual a la fuerza que se requiere para acelerar 1 libra (Ib) de masa a la velocidad de 32.17 pies por segundo al cuadrado (ft/s2)], la masa equivalente libra y kip (1 000 Ib) se usan convencionalmente en la práctica de la ingeniería y en todo este libro.

La unidad básica de la fuerza en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es el newton [la fuerza que. se requiere para acelerar 1 kilogramo (kg) de masa a la velocidad dé 1 metro por segundo al cuadrado (m/s 2 )]. Una libra = 4.448 newtons (N). REPRESENTACIÓN VECTORIAL Debido a que u n a fuerza tiene tanto magnitud como dirección es u n a cantidad vectorial (a diferencia de u n a cantidad escalar, la cual tiene magnitud pero no dirección). La dirección y la magnitud de u n a fuerza se pueden representar gráficamente con la dirección y la longitud de u n a flecha, respectivamente (figura 1.1). La línea de acción de u n a fuerza es u n a línea de longitud infinita que coincide con la fuerza misma. Una fuerza aplicada a un cuerpo rígido se puede considerar como actuando en cualquier parte a lo largo de la línea de acción. Este principio de la transmisibilidad de u n a fuerza se demuestra en la figura 1.2. Cuando dos o más fuerzas se encuentran en el mismo punto se dice que son concurrentes. Debido al principio de la transmisibilidad de u n a fuerza, las fuerzas separadas, no paralelas, equivalen a fuerzas concurrentes (figura 1.3). Las fuerzas paralelas son una condición especial que se considerará más adelante.

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fuerzas. Como con otros tipos de vectores, la resultante de dos fuerzas no paralelas se puede determinar por la traslación de las fuerzas a lo largo de sus respectivas lineas de acción hasta el punto de intersección y "enmarcarlas" para crear un paralelogramo. La resultante se extiende desde la intersección diagonalmente a través del paralelogramo. El efecto de sumar múltiples fuerzas adicionales se determina de la misma manera (figura 1.4). Una resultante es la representación simple del efecto de varias fuerzas que actúan sobre un cuerpo. Componentes

Fuerzas

resultantes

Cuando las líneas de acción de dos fuerzas se intersecan, hay u n a fuerza única o resultante que es el equivalente exacto de las dos

de

la fuerza

Recíprocamente se puede resolver u n a fuerza única (descomponer) en dos o más componentes de la fuerza, de manera que tengan un efecto combinado igual a la fuerza original. Al analizar los efectos de las fuerzas sobre las estructuras es útil usar este principio para descomponer las fuerzas que actúan en varias direcciones en componentes rectilíneas paralelas al sistema coordenado cartesiano. Esto se logra creando un rectángulo alrededor de la fuerza original. Los catetos del rectángulo representan las componentes y la hipotenusa diagonal es la fuerza original (figura 1.5). Aunque es posible medir a escala la magnitud de las componentes de u n a fuerza, generalmente se usa la trigonometría para calcular los componentes de la fuerza. Por ejemplo, la fuerza F se puede descomponer en componentes xy y: Fx = F[cos 0) y Fy = F(sen 0). Una vez que las fuerzas que actúan sobre un cuerpo se han descompuesto en sus respectivas componentes rectangulares, éstas se pueden sumar algebraicamente para obtener las componen-

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Fuerzas

distribuidas

Las fuerzas analizadas anteriormente se supusieron concentradas y actuando a través de un solo punto. Las fuerzas también pueden ser distribuidas, actuando sobre u n a distancia o inclusive sobre un área. Las unidades de u n a fuerza distribuida sobre u n a distancia son las libras por pie lineal (Ib/pies) [newtons por metro (N/m)] y sobre un área son libras por pie cuadrado (lb/ft2) [newtons por metro cuadrado (N/m2)]. La distribución de la fuerza puede ser uniforme o variar. Esto se representa típicamente por un polígono. Por ejemplo, por lo común se usa un rectángulo para representar u n a carga distribuida de manera uniforme, mientras que para representar u n a carga que varía linealmente a lo largo de su longitud se u s a un triángulo (figura 1.7). Para el propósito de la determinación del efecto de u n a fuerza distribuida sobre un cuerpo rígido, u n a fuerza equivalente tiene la misma magnitud total con su línea de acción a través del centroide del área del polígono.

Reacciones de la fuerza y equilibrio de traslación

tes rectilíneas de la fuerza resultante. Finalmente, éstas sirven para determinar la fuerza resultante en forma individual. Esto se puede hacer en forma gráfica (figura 1.6) o la dirección de la fuerza resultante F se puede calcular como 0 = tan - 1 (Fx/ Fy) y la magnitud de la fuerza como F = Fy/ sen 0 (o F= Fx/cos 0).

La tercera ley de Newton requiere que para cada acción exista una reacción igual y opuesta. Por lo tanto, cuando u n a fuerza (o la resultante de varias fuerzas) se aplica sobre un cuerpo, debe existir, y siempre existe, una fuerza de reacción igual y opuesta, con el fin de que el objeto permanezca en reposo. Si una fuerza no es contrarrestada por una reacción opuesta, el cuerpo se trasladará (se moverá de un lugar a otro), un evento no deseable en la mayoría de las estructuras arquitectónicas. En la figura 1.8 se muestra la relación entre dos fuerzas aplicadas actuando sobre un cuerpo, su resultante y la necesaria fuerza de reacción para que el cuerpo esté en equilibrio de traslación (en otras palabras, para que no se mueva de u n a ubicación a otra). La equivalencia de las reacciones y las fuerzas se muestra en la figura 1.9.

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Ley de Hooke, la reacción elástica de los apoyos a las cargas aplicadas El peso es un tipo de fuerza que se debe considerar al analizar estructuras. Si un objeto, un libro por ejemplo, se deja caer, la única fuerza que actúa sobre él es su propio peso y caerá porque no existe u n a fuerza de reacción opuesta. (Eventualmente, a medida que aumenta la velocidad a la que cae el libro también aumenta la fricción causada por la resistencia del aire hasta que esta fuerza de reacción iguala a la fuerza hacia abajo causada por el peso del libro y la aceleración se vuelve cero.) Si en lugar de eso el libro se coloca sobre un soporte (por ejemplo, u n a mesa) permanece estacionario. Esto se debe a que la mesa responde al objeto creando la fuerza de reacción necesaria para contrarrestar el peso del objeto, manteniéndolo de esta forma en equilibrio de traslación. La creación de esta reacción al peso no es obvia porque la parte superior de la mesa es rígida y no parece ser afectada por el objeto. Pero en realidad la parte superior de la mesa es elástica y se comprime muy ligeramente, como un resorte, bajo la carga del libro. Cuando el libro se coloca sobre la mesa, la parte superior de la mesa (como un resorte) presiona hacia arriba con una fuerza igual al peso del libro, creando la resultante necesaria para mantener el equilibrio del libro (figura 1.10).

fuerza (peso)

FIGURA 1.10: La mesa sostiene el libro como resultado de una reacción elástica, como de resorte, de la superficie de la mesa a la fuerza del peso.

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Este principio lo descubrió Robert Hooke en el siglo XVII y es la base de la ciencia de la elasticidad, la cual está relacionada con las interacciones entre fuerzas y deflexiones en materiales y estructuras. Analizando

el

acción de la fuerza (figura 1.13). Además, los efectos de un momento aplicado permanecen constantes sin importar el lugar del cuerpo rígido en donde se aplique (figura 1.14). F x - F e o s

equilibrio de traslación

El concepto de objetos estacionarios en equilibrio de traslación es fundamental para el análisis estructural. Antes se estableció que un análisis de fuerzas por lo común requiere la descomposición de fuerzas y reacciones en fuerzas componentes cartesianas (x, y, z). De ello se deduce que la suma algebraica de las fuerzas (y reacciones) de cada u n a de las tres dimensiones cartesianas debe ser igual a cero: I F X = 0, I F y = 0 y £F Z = 0 (figura 1.11). Por el contrario, si se conocen las componentes de u n a o m á s fuerzas, entonces las componentes de la fuerza resultante se pueden calcular algebraicamente y ser iguales con el signo opuesto (figura 1.12).

F y - Fsenkp); la unidad SI equivalente es el newton-metro (N»m). Por convención, los momentos que tiendan a causar u n a rotación en» sentido contrario a las manecillas del reloj se definen como positivos, y aquellos que producen u n a rotación en el sentido de las manecillas del reloj como negativos (figura 1.15). Esto se puede recordar usando la regla de la mano derecha: Si gira su mano derecha de manera que los dedos apunten a la dirección de la tendencia de rotación, el pulgar extendido indica el signo del momento (hacia arriba para

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en la escala se lee lo mismo para el momento aplicado en los puntos 1, 2 y 3

coloque clavos en la viga de poliestireno en varios puntos a lo largo del claro para demostrar que un par aplicado tiene e l mismo efecto ^ / / C * " e n todos los puntos y ^ \ ^ (\s

MECÁNICA

mentos respecto a un cierto punto se representan gráficamente como una flecha circular alrededor de ese punto. Los momentos se designan por el punto o eje alrededor del cual se calculan. Por ejemplo, el momento respecto a un punto A sería designado como MA y el momento respecto al eje coordenado x como Mx. Los momentos de las fuerzas generalmente se analizan determinando los momentos de s u s fuerzas componentes respecto a ejes en las direcciones x, y y z. El momento de u n a fuerza sobre un punto es igual a la suma de los momentos de las fuerzas componentes (figura 1.16). Debido a que una carga distribuida tiene una fuerza equivalente concentrada actuando por su centroide, el momento de u n a fuerza distribuida es igual al momento de u n a fuerza concentrada equivalente (figura 1.17).

F I G U R A 1.14: Modelo que demuestra que los efectos de un momento aplicado permanecen constantes sin importar en dónde se aplica sobre un cuerpo rígido.

FIGURA 1.16: El momento de una fuerza respecto a un punto es igual a la suma de los momentos de las fuerzas componentes.

MOMENTO POSITIVO (tiende a causar rotacio'n en el sentido contrario al de las manecillas del reloj)

MOMENTO NE6/4TTVO (tiende a causar rotación en el sentido de las manecillas del reloj)

F I G U R A 1 . 1 5 : Convención de signos para el momento.

e] positivo; hacia abajo para el negativo). Aunque ampliamente usada, esta convención es arbitraria y si se usara la convención opuesta de manera consistente se produciría el mismo resultado. Los mo-

MA-

f(r)

FIGURA 1 . 1 7 : Momento de una carga distribuida.

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MECÁNICA

Reacciones

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del momento y equilibrio de rotación

(5 pies) 1.52 m

Un momento sin un momento opuesto de reacción causaría que el cuerpo gire. De nuevo se aplica la ley de Newton. Para que un cuerpo permanezca en reposo (para que esté en equilibrio de rotación), cada momento aplicado debe tener u n a reacción opuesta y de igual momento (figuras 1.18 y 1.19).

(80 Ib) 356 N

(5 pies) 1.52 m

P^^TJ!

fuerza aplicada „

momento de la fuerza de reacción (requerido para el equilibrio de rotad

(80 Ib) 356 N

M L.22-*

£>Olb

Í356 N; fuerza de reacción (requerida para el equilibrio de traslación)

momento de la fuerza aplicada

CANTILIVER HORIZONTAL

CANTILIVER VERTICAL

FIGURA 1 . 1 8 : Equilibrio de rotación, un momento con el momento de reacción correspondiente requerida por el cuerpo para permanecer en reposo.

Todas las fuerzas aplicadas y de reacción que actúan sobre un cuerpo deben ser concurrentes (sus líneas de acción deben pasar a través del mismo punto) para que el cuerpo esté en equilibrio de rotación (figura 1.20).

(90 Ib) 400 N

(150 Ib) 667 N FIGURA 1.19: Por medio del sube y baja se demuestra cómo las combinaciones de pesos (fuerzas) y la localización del pivote (distancias) pueden producir equilibrio.

Análisis, del equilibrio de rotación Al igual que su equivalente de traslación, el concepto de equilibrio de rotación también es fundamental para el análisis estructural. Un análisis de momentos típicamente requiere la determinación de los momentos de las componentes de todas las fuerzas aplicadas y de las fuerzas de reacción. Para que el equilibrio de rotación tenga lugar, la suma algebraica de todos los momentos respecto a cada uno de los tres ejes cartesianos debe ser igual a cero: ~LMX = 0, ZMy = 0 y YMz = 0.

Equilibrio

total

Un cuerpo con fuerzas aplicadas permanecerá en reposo sólo cuando exista el equilibrio de traslación y de rotación. En suma, se deben cumplir seis condiciones: la suma de las fuerzas en cada una de las tres direcciones debe ser igual a cero y la suma de los momentos de estas fuerzas respecto a cada uno de los tres ejes direccionales debe ser igual a cero.

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1 MECÁNICA

FIGURA 1.20: Modelo que demuestra la concurrencia de fuerzas como una condición de equilibrio.

DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE Los diagramas de cuerpo libre son diagramas de fuerzas en equilibrio donde se muestran todas las fuerzas aplicadas y las fuerzas reactivas que actúan sobre un cuerpo o sobre u n a porción de un cuerpo. Son útiles en la comprensión (así como en el análisis cuantitativo) del comportamiento estructural (figura 1.21). CARGAS El trabajo por sí mismo nunca nace de los cálculos. —Eduardo Torroja Las cargas son fuerzas que pueden ser estáticas o dinámicas y que se aplican a u n a estructura, ya sea por gravedad o por medio de fuentes externas.

FIGURA 1 . 2 1 : Diagramas de cuerpo libre.

CARGAS ESTÁTICAS Las cargas estáticas se aplican lentamente a la estructura que producen deformaciones graduales en la estructura, las cuales son mayores cuando las cargas son mayores. Entre las cargas estáticas, por lo común, se incluyen las cargas muertas, las cargas vivas y las fuerzas debidas al asentamiento de la cimentación o a la dilatación térmica. Cargas muertas Las cargas muertas son aquellas fuerzas que resultan de la gravedad, las cuales son relativamente permanentes, como la estructura del edificio en sí misma, y los elementos del edificio colocados en forma permanente.

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MECÁNICA

Aunque las cargas se pueden calcular directamente por medio del volumen y la densidad de los componentes del edificio, se determinan más típicamente por medio de tablas que aproximan las cargas por unidad de área de techo y de piso para los diferentes tipos de construcción (mampostería, concreto, acero, marcos de madera, etcétera).

Cargas vivas Las cargas vivas son aquellas fuerzas que se aplican o se mueven dentro del edificio, como el viento, la nieve, el efecto sísmico, los ocupantes o el mobiliario y los accesorios. Aunque móviles, las cargas vivas se aplican tan lentamente que a ú n se consideran como cargas estáticas. Entre las cargas vivas se incluye a la gente, el mobiliario y los accesorios, los materiales almacenados y la nieve. La mayoría de los códigos de construcción especifican la mínima carga viva de diseño (usualmente en lb/ft 2 o kg/m 2 ) para techos, pisos y terrazas. En general, las cargas por gravedad se acumulan y se incrementan a medida que se dirigen hacia abajo a través de las columnas y muros de carga hasta la cimentación (figura 1.22). Algunas cargas por viento son estáticas en comportamiento. Éstas resultan del flujo aerodinámico relativamente constante del

FIGURA 1.22: Acumulación de cargas estáticas hacia abajo, desde la parte superior de un edificio.

viento sobre o alrededor del edificio. Como estos flujos son una función de la forma del edificio y de la dirección y velocidad del viento, es muy difícil predecir la carga por viento tan precisamente como las cargas por gravedad. Por esta razón, las cargas por viento son aproximadas para los propósitos del diseño estructural como una constante, uniformemente distribuida, que actúa perpendicular a la superficie. La cantidad de la carga por viento, a ser incluida como carga viva, depende de las condiciones de temperatura local y de manera típica se determina por el código de construcción aplicable a esa región. CARGAS DINÁMICAS Las cargas dinámicas son aquellas que cambian rápidamente. La naturaleza cambiante rápida de estas cargas puede causar algún comportamiento inusual en los edificios, lo cual puede resultar en una falla estructural si no se anticipa. Las cargas dinámicas pueden ser peligrosas, ya sea porque se aplican repentinamente (cargas por impacto) o porque son rítmicas (cargas resonantes) por naturaleza. Cargas por impacto Las cargas por impacto son aquellas que se aplican en forma repentina. Los efectos dinámicos de las cargas por impacto son de una magnitud de al menos el doble que las de los efectos estáticos de la misma carga aplicada lentamente. Si un peso de 1 Ib se coloca poco a poco sobre una báscula de resorte, la manecilla de la báscula se detendrá en la marca de 1 Ib. Si el peso se mantiene apenas tocando la báscula y se libera de manera repentina, la manecilla brincará hasta la marca de 2 Ib, oscilará y eventualmente se detendrá en la marca de 1 Ib. Si el peso se mantiene 3 pulgadas arriba de la báscula y se deja caer, la manecilla alcanzará la marca de 4 Ib y descansará en la marca de 1 Ib. Cuanto más grande sea la altura de caída, mayor será la velocidad de impacto y, por lo tanto, la carga por impacto también será mayor (figura 1.23). Ésta es la razón por la cual un martinete que deja caer u n a carga pesada desde* u n a altura es capaz de impulsar el pilote dentro del suelo, mientras que no ocurre nada si se deja la misma carga sobre la parte superior del pilote. El movimiento lateral repentino del suelo bajo un edificio, causado por un temblor es u n a carga por impacto de particular importancia en la construcción de estructuras. El efecto es igual al que se crea cuando un camión que viaja a velocidad constante se para de repente aplicando los frenos. Las ruedas del camión paran ir

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mediatamente, pero la inercia (momento) del cuerpo del camión más alto y más pesado tiende a continuar el movimiento. La carga en el camión se deslizará a menos que se encuentre asegurada con amarres. De forma similar, cuando el suelo cambia de posición de repente en un temblor, la cimentación del edificio se mueve inmediatamente, pero el volumen del edificio que sostiene tiende a permanecer estacionario y a tratar de deslizarse (cortarse) afuera de la cimentación.

MECÁNICA

En vez de parar allí la inercia de la campana causa que la oscilación continúe el arco hacia arriba en el lado opuesto desacelerando (una vez más debido a la gravedad) hasta que se detiene, entonces la secuencia se invierte. La distancia entre el centro de gravedad de la campana y su punto de pivote (la longitud del péndulo) determina la frecuencia natural de la campana. Esta frecuencia permanece constante sin importar la magnitud de la oscilación. Inclusive permanecería constante si el peso de la campana cambiara. Para tañer la campana, el sacristán debe jalar sobre la cuerda de la campana y descansar sobre la oscilación hacia arriba y hacer esto en tiempo con la frecuencia natural de la campana (figura 1.24).

F I G U R A 1 . 2 3 : Las cargas dinámicas tienen al menos el doble del efecto de una carga estática.

Cargas

resonantes

Las cargas resonantes son aquellas cargas que varían en u n a manera rítmica que iguala la frecuencia natural de la estructura. Con el fin de hacer tañer una campana pesada de una iglesia, el sacristán jala la cuerda rítmicamente y la campana oscila de manera progresiva cada vez más con cada jalón, hasta que eventualmente la hace tañer. El sacristán no podría lograr este resultado con sólo un fuerte jalón o aun con varios jalones a intervalos irregulares. El jalón iguala la frecuencia natural de la campana. Para entender por qué este proceso es necesario, considere lo que sucede en u n a oscilación típica de la campana. Ésta se comporta como un péndulo. Cuando la campana alcanza un lado de su oscilación se detiene en su trayectoria circular y comienza a acelerar en su oscilación hacia abajo hasta que pasa el fondo del arco.

FIGURA T . 2 4 : Para tañer la campana el sacristán debe jalar la cuerda de la campana en tiempo con la frecuencia natural de la campana.

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1 MECÁNICA

Todas las estructuras son elásticas, lo que significa que si se les aplican cargas se flexionan y una vez que éstas se retiran regresan a su posición inicial. Como resultado de esta elasticidad, las estructuras tienden a oscilar. Si la antena de radio de un automóvil se jala hacia un lado y se suelta, oscilará hacia delante y hacia atrás. Un rascacielos se balancea de un lado a otro al pasar u n a ráfaga de viento. Un puente oscila hacia arriba y hacia abajo cuando pasa un camión pesado. El tiempo que se requiere para que u n a estructura complete libremente una oscilación depende tanto de su tamaño como de su rigidez; ésta es su frecuencia natural. Los edificios no muy altos y rígidos tienen u n a frecuencia natural corta, mientras que los edificios más altos y más flexibles tienen un periodo de oscilación más grande. Un rascacielos de acero puede tener u n a frecuencia natural mayor de 8 s. Si u n a carga externa se aplica repetidamente a intervalos que coincidan con la frecuencia natural del edificio, como el sacristán haciendo tañer la campana, entonces el efecto se incrementará con cada oscilación. Por esta razón, los efectos dinámicos de un temblor se multiplican enormemente (comparados con los efectos estáticos) cuando las vibraciones del suelo igualan la frecuencia natural del edificio (figura 1.25). De manera similar, la vibración de la maquinaria en los edificios puede resonar con la frecuencia natural del edificio

causando que se incrementen las oscilaciones. Los pisos, las paredes, las columnas, las cimentaciones e inclusive edificios enteros pueden dañarse por cargas un tanto modestas con un periodo resonante (figura 1.26).

losa de poliestireno 50.8 mm (2 pulg)

pegue con cinta las charnelas

un péndulo compuesto, con dos varillas unidas, causará movimientos irregulares de la mesa similares al movimiento de un temblor

espiga de madera peso pesado

base de madera comprimida MESA VIBRATORIA

PÉNDULO COMPUESTO

marco de poliestireno pesos de arcilla aberturas cerradas por la pared para reforzamiento - piso inferior abierto pegue o clave TORRE SIMPLE

PRIMER PISO "DÉBIL"

FIGURA 1 . 2 6 : Los efectos de un temblor sobre modelos de edificios se pueden estudiar usando una mesa vibratoria.

F I G U R A 1.25: El efecto de un temblor sobre un edificio alto se incrementa con cada oscilación si las vibraciones de la Tierra resuenan con la frecuencia natural del edificio.

Los vientos también pueden producir oscilaciones debido a efectos aerodinámicos. Esto se puede demostrar soplando contra la orilla de u n a hoja de papel, lo que causa que se ondule hacia arriba y hacia abajo. Si estas oscilaciones ondulantes resuenan con la frecuencia natural de la estructura, su efecto puede causar un movimiento incómodo para los ocupantes del edificio o pueden incrementarse hasta el punto de u n a falla estructural. Estas vibraciones resonantes se pueden reducir por medio de amortiguadores dinámicos de resonancia, los cuales son grandes

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masas colocadas por medio de resortes a la parte superior del edificio. El movimiento relativo de estas masas es amortiguado por fricción. Estas masas vibran en resonancia con las cargas aplicadas al edificio, mientras que el edificio por sí mismo permanece en reposo. Uno de los ejemplos más dramáticos de u n a falla estructural debida a oscilaciones aerodinámicas fue el colapso del puente de suspensión en Tacoma Narrows. El puente falló debido a la ondulación inducida por el viento cuando se expuso a un viento modesto y constante fluyendo sobre su relativamente delgada plataforma estructural. El puente comenzó a oscilar con un movimiento rítmico de torsión. Estas oscilaciones se incrementaron durante seis horas hasta que una sección de 600 pies se colapso y cayó al agua (véase capítulo 10).

1 MECÁNICA

Una condición de apoyo libre en realidad no es u n a conexión; el extremo del miembro es libre para trasladarse y para girar en todas las direcciones. Es la menos restrictiva de todas las condiciones de junta y apoyo. Un cantiliver es un miembro con un extremo fijo y otro libre. El asta de u n a bandera es un cantiliver vertical. Una ménsula en u n a pared sobre la cual se apoya u n a repisa es un cantiliver horizontal.

APOYOS Un apoyo es u n a conexión entre un miembro estructural y un cuerpo rígido que proporciona el soporte (la tierra, por ejemplo). FIJO

-ARTICULADO

RODILLO

LIBRE

CONDICIONES DE APOYO Los apoyos y otras conexiones estructurales varían en la forma que restringen o permiten el movimiento de traslación o de rotación (figura 1.27). Una conexión fija es la más restrictiva; tanto la traslación como la rotación son restringidas. La base de un asta es un ejemplo de un apoyo fijo. Una conexión articulada tiene una rotación sin restricción, pero la traslación se restringe en todas direcciones. Una charnela es un ejemplo de un apoyo articulado donde la rotación se permite respecto de un eje; un enganche para remolque de un camión (el receptáculo y la bola) es un apoyo articulado con la rotación permitida respecto a los tres ejes. Una conexión de rodillo tiene una rotación sin restricciones, traslación libre en una dirección y traslación restringida en las direcciones restantes. Un uniciclo es un apoyo de rodillo que proporciona libertad para girar en cualquier dirección y de traslación en u n a dirección horizontal, pero restringe la traslación en la otra dirección y verticalmente; su resistencia de fricción al patinamiento lateral lo hace comportarse como una conexión articulada en esa dirección. Un rodillo en la pata de una silla es una conexión de rodillo menos restringida; tiene libertad para girar en cualquier dirección y para trasladarse en dos direcciones, pero tiene libertad restringida en la tercera.

FIGURA 1.27: Tipos de condiciones de apoyo.

REACCIONES DEL APOYO Una fuerza se puede mantener en equilibrio por u n a o más reacciones paralelas. Por ejemplo, un puente puede estar apoyado en cada extremo. El peso del puente constituye la fuerza hacia abajo, con cada apoyo proporcionando u n a reacción hacia arriba; la suma de estas reacciones de los apoyos será igual al peso del puente. Como el peso del puente es uniforme a lo largo de su longitud, la fuerza equivalente ocurre en el centro del claro y cada reacción del apoyo es igual a la mitad del peso del puente (figura 1.28). Una situación un poco más complicada ocurre cuando una locomotora pesada cruza el puente. Cuando la locomotora comienza a cruzar la mayoría del peso la soporta el apoyo en ese lado, cuando llega al centro las reacciones de los apoyos son iguales, y cuando llega al otro extremo del puente el apoyo en ese extremo soporta la mayoría del peso. En cada caso el total de las reacciones de los apoyos es igual a la suma de los pesos del puente y de la locomotora, y el proporcionamiento de las reacciones de los apoyos depende de la posición de esta última (figura 1.29).

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1 MECÁNICA

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Efecto de las condiciones de apoyo sobre las reacciones

FIGURA 1.28: Reacciones del puente.

O.H P

0.1 P

Es importante reconocer que las reacciones que pueden ocurrir en los apoyos dependen del tipo de las condiciones de los apoyos. Recuerde que una conexión de rodillo tiene u n a rotación irrestringida, libre traslación en u n a dirección y traslación restringida en las demás direcciones. Esto significa que un apoyo de rodillo sólo puede tener fuerzas de reacción en la dirección perpendicular a la cara del cuerpo de apoyo (si el cuerpo de apoyo es el suelo, entonces las únicas reacciones posibles de los apoyos serían hacia arriba). Una conexión articulada tiene rotación irrestringida, pero la traslación es restringida en todas las direcciones. Esto significa que un apoyo articulado puede tener fuerzas de reacción tanto horizontales como verticales (pero, como la rotación es libre, no tendrá ningún momento de reacción). Si ambos apoyos fueran rodillos, entonces la estructura permanecería en equilibrio sólo si las fuerzas aplicadas fueran exclusivamente verticales. Cualquier fuerza lateral aplicada causaría un movimiento (porque ,el apoyo de rodillo permite traslación lateral libre). Si, por otro lado, ambos apoyos estuvieran articulados, la estructura estaría restringida contra las fuerzas laterales. Ésta podría ser la causa del desarrollo de esfuerzos internos como resultado de la dilatación térmica de la estructura. A esto se debe que con frecuencia los apoyos tengan una conexión articulada en un extremo y una conexión de rodillo en el otro, con lo que proporcionan el soporte lateral requerido, mientras que permiten que la dilatación térmica y la contracción ocurran libremente. Los apoyos fijos restringen la traslación vertical y horizontal, al mismo tiempo que previenen la rotación en cualquier dirección. Por esta razón, un apoyo fijo se puede usar en aislamiento; ningún otro apoyo se necesita para proporcionar equilibrio. Fuerzas

de reacción

vertical

Para calcular las reacciones de los apoyos para cualquier estructura:

03

P

O.l P

FIGURA 1.29: Las reacciones del puente cambian con la ubicación de la I

1. Determine (o suponga) la condición de restricción de cada apoyo. 2. Seleccione una de las dos localizaciones de los apoyos y escriba la ecuación de equilibrio de rotación para la suma de momentos respecto a ese punto igual a cero (ZMA - 0) con el fin de encontrar la reacción en el otro extremo. Use la regla de la mano derecha para determinar el signo de cada momento. No

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importa con cuál punto de apoyo se inicie, cualquiera es adecuado. De hecho, los momentos se pueden sumar respecto a cualquier punto arbitrario; sin embargo, cualquier otro punto diferente de los apoyos requiere la solución de ecuaciones simultáneas. Es mucho más fácil comenzar con los puntos de apoyo. 3. Finalmente, use la ecuación de equilibrio de traslación (ZFy = 0) para encontrar la otra reacción. Las reacciones de los apoyos del puente mencionado se pueden calcular para cualquier localización dada de la locomotora usando las ecuaciones de equilibrio (figura 1.30).

FIGURA 1.3T: Cálculo de las reacciones de apoyo para una viga en cantiliver.

*a

Rt>

ra para suponer que está articulada allí; suponga una conexión de rodillo en la parte superior. Puesto que la parte de arriba permite el movimiento vertical sin restricciones, no es posible ninguna fuerza de reacción vertical en este apoyo. Comience sumando los momentos respecto al punto de apoyo de la base y haga su suma igual a cero. En seguida sume las fuerzas en la dirección y y hágalas iguales a cero. Por último, sume las fuerzas en la dirección x y hágalas iguales a cero.

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE FIGURA 1.30: Cálculo de las reacciones de los apoyos sólo para carga vertical.

Debido a que los miembros en cantiliver (apoyo fijo) no están libres a la rotación, no se requiere otro apoyo para que estén en equilibrio. Por ejemplo, considere una viga en cantiliver horizontal con dos cargas distribuidas, aplicadas sobre la mitad exterior de la viga (figura 1.31). Fuerzas de reacción horizontal y vertical Considere otro ejemplo en el que una persona está parada sobre u n a escalera sin peso, apoyada contra u n a pared (figura 1.32). No se confunda con el ángulo de la escalera; no es relevante para nuestros cálculos. Existe suficiente fricción en la base de la escale-

U

Reacciones a fuerzas diagonales Si alguna de las fuerzas aplicadas es diagonal, comience descomponiéndola en s u s componentes x y y. Entonces proceda como antes se indicó. , Estructuras estáticamente indeterminadas, demasiado para ser buenas Las reacciones de los apoyos para todas las estructuras bidimensionales anteriores se pueden resolver usando las tres ecuaciones básicas de equilibrio: J.FX = 0, T.Fy = 0 y I.MA = 0. En cada uno de los problemas anteriores había tres incógnitas. Si cualquiera de ellos tuviera más de tres incógnitas, no se podría resolver por medio de estas simples ecuaciones de equilibrio estático.

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MECÁNICA

FIGURA 1.33: a) La viga estáticamente determinada en cantiliver tiene tres reacciones de carga desconocidas, las cuales corresponden a las tres ecuaciones de equilibrio, b) La viga estáticamente indeterminada tiene cinco incógnitas y tres ecuaciones de equilibrio (estáticamente indeterminada de segundo grado).

Suma de momentos sobre A: I M A - -(20 • 1 SO) * (40 • RBX) - O R B X - 1S Ib (N) en dirección supuesta

Suma de fuerzas en la dirección Y: £ F

V

- - F

RAY-

Y

* R

A Y

- O

15Olb0U

Suma de fuerzas en la dirección X: EF

x "R*x+ RBX " RAX-+"'5lb(N;

R

AX + f-T5Í• O

FIGURA 1.32: Cálculo de las reacciones de los apoyos vertical y horizontal para una persona sobre una escalera.

RESUMEN 1. Mecánica es la rama de la ciencia física que trata de las fuerzas y sus efectos sobre los cuerpos. 2. Estática es la rama de la mecánica que estudia las fuerzas que producen equilibrio entre los cuerpos. 3. Dinámica es la rama de la mecánica que estudia las fuerzas que producen aceleración entre los cuerpos. 4. Una cantidad escalar tiene magnitud pero no dirección.

Por ejemplo, si la viga en cantiliver tuviera también un apoyo vertical de rodillo adicionado al extremo libre, no habría forma de diferenciar cuánta carga estaba soportando la resistencia del momento del extremo fijo y cuánta el apoyo de rodillo. Para lograr esto es necesario determinar la deformación de la viga. Tal condición se llama estáticamente indeterminada y requiere una solución más compleja (figura 1.33).

5. Una cantidad vectorial tiene tanto magnitud como dirección.

Mecanismos, muy poco para ser buenos

6. Una Jiierza es aquello que tiende a ejercer movimiento, tensión o compresión sobre un objeto. Es una cantidad vectorial que se puede representar gráficamente como una flecha, cuya punta representa la dirección de la fuerza y cuya longitud representa la magnitud de la fuerza con base en alguna escala (por ejemplo, 1 pulgada es igual a 100 Ib de fuerza).

Por el contrario, si se tienen también pocas reacciones de apoyo (menos de tres) significa que la estructura no es estable y está propensa a la distorsión o al movimiento. Tales sistemas se llaman mecanismos y no ofrecen resistencia estructural.

7. La línea de acción de una fuerza es una línea de longitud infinita que coincide con la fuerza misma. Una fuerza aplicada a un cuerpo rígido se puede considerar como actuando en cualquier parte a lo largo de la línea de acción.

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1

MECÁNICA

8. Las fuerzas concurrentes son aquellas que se presentan en el mismo punto.

ecuaciones del equilibrio de rotación son Y,MX = 0, T.My = 0 y IMz - 0.

9. Una fuerza resultante es el equivalente exacto de dos fuerzas no paralelas.

18. Las cargas estáticas se aplican lentamente a la estructura y dan como resultado deformaciones graduales en ésta, que son mayores cuando las cargas son también mayores. Las cargas dinámicas son aquellas que cambian rápidamente.

10. Una sola fuerza se puede descomponer en dos o más componentes de la fuerza que tienen un efecto igual a la fuerza original. 11. Una fuerza concentrada actúa a través de un solo punto; una fuerza distribuida actúa sobre u n a distancia o sobre un área. El efecto de u n a fuerza distribuida actuando sobre un cuerpo rígido se puede representar por u n a sola fuerza equivalente. 12. Un cuerpo está en equilibrio cuando se encuentra en reposo (sin moverse ni girar). 13. Una fuerza de reacción igual y opuesta a una fuerza aplicada se requiere para mantener el equilibrio. 14. Equilibrio de traslación significa que no hay traslación de un punto a otro. Las ecuaciones para el equilibrio de traslación son ZF* = 0, ZF y = 0 y I F Z = 0. 15. La elasticidad permite que un apoyo reaccione cuando se aplica u n a fuerza. Por ejemplo, cuando un libro se coloca sobre u n a mesa, se aplica a la mesa u n a fuerza igual al peso del libro; como la mesa es elástica se comprime ligeramente y "empuja de regreso" con una fuerza de reacción igual al peso del libro. Esto se conoce como la ley de Hooke.

19. Las cargas muertas son aquellas fuerzas que resultan de la acción de la gravedad y que son relativamente permanentes en carácter. Las cargas mvas son aquellas fuerzas que se aplican o se mueven dentro del edificio, como el viento, la nieve, el efecto sísmico, los ocupantes o el mobiliario y los accesorios. Las cargas resonantes son aquellas que varían de u n a manera rítmica que iguala la frecuencia natural de la estructura. 20. Un apoyo es u n a conexión entre un miembro estructural y un cuerpo rígido que proporciona el apoyo (el suelo, por ejemplo). 2 1 . Una conexión fija es la más restrictiva; tanto la traslación como la rotación son restringidas. Una conexión articulada tiene rotación irrestringida, pero la traslación está restringida en todas direcciones. Una conexión de rodillo tiene rotación irrestringida, traslación libre en u n a dirección y traslación restringida en.las direcciones restantes. Una condición de apoyo libre no es en realidad u n a conexión del todo; el extremo del miembro es libre para trasladarse y girar en cualquier dirección. 22. Un cantiliveres un miembro con un extremo fijo y el otro libre.

16. El momento de una fuerza es la tendencia de una fuerza a causar la rotación de un objeto. Por convención, los momentos que tienden a causar una rotación en el sentido cuaternario de las manecillas del reloj se definen como positivos.

23. Una estructura estáticamente indeterminada es u n a en la cual el número de incógnitas excede al número de ecuaciones de equilibrio disponibles para resolverlas.

17. Para un cuerpo en equilibrio de rotación, cada momento aplicado debe tener una reacción de momento igual y opuesta. Las

24. Un mecanismo es un sistema que tiene menos de tres reacciones de apoyo, está sujeto al movimiento como resultado de las fuerzas aplicadas y no ofrece resistencia estructural.

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RESISTENCIA DE MATERIALES Una estructura no es otra cosa que un sistema de reacciones y fuerzas internas capaces de equilibrar un sistema de fuerzas externas; por lo tanto, se debe concebir como un organismo material dirigido a un fin determinado. —Pier Luigi Nervi Los elementos estructurales son capaces de resistir los efectos de fuerzas que actúan debido a la composición molecular de la materia que los constituye. Si un cable se jala por un lado y se ancla por otro, éste no se revienta. Debido a sus fuerzas internas, el cable resiste la rotura, a cambio de ser extendido levemente. Es esta acción elástica la que crea la reacción que se opone a la fuerza de tensión al transmitir las fuerzas internas a lo largo del cable. Si la carga excede la capacidad de resistencia del cable, éste se romperá. Obviamente, un cable más grueso puede soportar u n a carga mayor que uno delgado, porque las fuerzas internas se distribuyen en un área de sección transversal mayor. En otras palabras, la concentración de las fuerzas internas en el cable más grueso es menor.

ESFUERZOS Esfuerzos es el término para esta concentración de fuerzas internas en un elemento estructural (figura 2.1). Éste es un concepto fundamental al analizar la resistencia de un elemento estructural. Más específicamente, el esfuerzo es u n a fuerza por unidad de área (que se expresa como esfuerzo /= P/A). Las unidades de las fuerzas internas son libras por pulgada cuadrada y paséales (Pa) (1 Pa es igual 1 N/m 2 ).

FIGURA 2 . 1 : Fuerzas externas, fuerzas internas y esfuerzos en un elemento en tensión.

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EFECTO DE LA ESCALA Y DEL CUBO CUADRADO Una estructura que es adecuada a una escala no es por fuerza la indicada cuando todas las partes crecen proporcionalmente. El problema es que las cargas de construcción son determinadas de manera principal por el peso de los componentes del edificio, y el peso está determinado por el volumen, pero la fuerza de la construcción está determinada por el área de sección transversal de los elementos. Cuando la estructura se aumenta de forma proporcional hacia arriba, el volumen (y la carga de gravedad) aumenta a razón del cubo de la proporción, mientras los esfuerzos de sus elementos aumentan a una razón más lenta del cuadrado de la proporción. Galileo fue el primero en notar este efecto en 1638, cuando describió cómo se vería el hueso de un animal pequeño si debía cumplir la misma función en un animal tres veces más grande. Aumentar el tamaño del hueso tres veces no significaría que el peso del animal también aumentara; el hueso se tendría que ampliar en forma desproporcionada para soportar el nuevo peso. Este efecto se puede observar al comparar las estructuras de animales grandes y pequeños. En los animales pequeños los huesos son relativamente

2 RESISTENCIA DE MATERIALES

delgados; mientras que los de anímales más grandes son de proporciones muy macizas (figura 2.2). Considere, por ejemplo, u n a estructura con forma de sombrilla (figura 2.3) que tiene 3.05 m (10 pies) de alto e igual profundidad con una losa plana de concreto como techo de 0.305 m (1 pie) de grueso y u n a sola columna central con un área de 0.093 m 2 (1.0 pie2). Suponiendo que la capacidad de carga del concreto es de 2 400 kg/m 3 (150 lb/pie 3 ), la carga total encima de la columna es de 6 818 N (15 000 Ib) y el esfuerzo de compresión es de 73 312 N/m 2 (15 000 lb/pie 2 ).

sea igual a la original FIGURA 2 . 3 : El efecto de cubo cuadrado en la construcción de la estructura: a) escala original; b) estructura más grande con todas las dimensiones triplicadas, y c) la estructura más grande con un área de columna aumentada para que los esfuerzos de compresión sean los mismos que para la estructura más pequeña.

F I G U R A 2 . 2 : El efecto del cubo cuadrado en esqueletos de un animal pequeño (giban) y de un animal grande (gorila) dibujados a la misma escala.

Si la misma estructura se aumenta en u n a triple escala, el tamaño completo aumenta al triple de 9.15 m (30 pies) en cada dimensión; el espesor de la losa del techo también se triplica, lo que da como resultado un volumen de la losa de 76.45 m 3 (2 700 pies3) y un peso de 183 870 kg (405 000 Ib). El área de la columna central aumentaría a 0.82 m 2 (9 pies 2 ). Las fuerzas internas en la columna serían de 219 936 N/m 2 (45 000 lb/pies 2 ), que es tres veces más grande que la estructura más pequeña. Para tener el mismo esfuerzo de compresión el área de la columna tendría que

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RESISTENCIA DE MATERIALES

ser del triple de 2.51 m 2 (27 pies2) con las dimensiones de la columna aumentadas a 1.58 m (5.2 pies) en cada lado. FATIGA Cuando el material se somete a u n a fuerza interna se deforma levemente. Esta deformación de tipo resorte no es en forma inherente una característica mala. De hecho, la deformación es la que da a los elementos su capacidad de resistir los esfuerzos aplicados y genera fuerzas de reacción. A esta deformación se le llama fatiga. Específicamente, la fatiga es la cantidad de deformación por unidad de longitud del elemento, y las unidades del esfuerzo son metros por metro (m/m) y pulgadas por pulgada (pulg/pulg). Hasta cierto punto, la materia bajo presión se comporta de u n a manera elástica; es decir, la fatiga es proporcional a los esfuerzos (figura 2.4a). Eventualmente, sin embargo, si los esfuerzos contin ú a n aumentando, la fatiga se vuelve desproporcional al esfuerzo; en otras palabras, u n a cantidad pequeña de esfuerzos adicionales dan como resultado aumentos mucho más grandes en la fatiga. Además, cuando el esfuerzo se elimina, la fatiga no desaparece por completo y el elemento se deforma permanentemente. Éste es el comportamiento plástico. Si el esfuerzo continúa aumentando eventualmente el material fallará por completo. La relación entre esfuerzo y fatiga se puede esquematizar (figura 2.5). Observe que en la región elástica del diagrama, donde la fatiga es proporcional al esfuerzo, la línea es recta. La pendiente en esta parte de la recta es el módulo de elasticidad, que es un indicador primario de la resistencia del material. El módulo de elasticidad de algunos materiales comunes se muestra en la tabla 2.1.

TABLA 2 . 1 : MÓDULO DE ELASTICIDAD PARA ALGUNOS MATERIALES USADOS COMÚNMENTE EN US ESTRUCTURAS material

Ib/pulg

(GPa)

tipo de esfuerzo

ACERO ALUMINIO MADERA (madera suave) CONCRETO

29 0 0 0 0 0 0 10000000 2 000 000 4 000 000

(200) (70) (14) (27)

tensión, compresión tensión, compresión tensión (paralela a la veta) compresión

ESTADOS DE FATIGA El orden se busca mediante la disciplina de las medidas. —Louis I. Kahn

a) COMPORTAMIENTO ELÁSTICO

b) COMPORTAMIENTO PLÁSTICO

FIGURA 2 . 4 : a) Comportamiento elástico: la fatiga es proporcional al esfuerzo, y el elemento regresa a su longitud original cuando se elimina la carga, b) Comportamiento plástico: la fatiga no es proporcional al esfuerzo, y el elemento no vuelve a su longitud original cuando se elimina la carga.

Hay tres estados básicos de esfuerzo estructural: de tensión, compresión y cortante. Estos términos a menudo se usan también para describir las fuerzas aplicadas y las reacciones en función de la manera en que éstos afectan a un elemento (figura 2.6). Por ejemplo, u n a fuerza de tensión es aquella que da como resultado un esfuerzo de tensión en un elemento. TENSIÓN La tensión es la tendencia de las partículas de un material a ser separadas. Cuando se aplican fuerzas en cada extremo de un elemento estructural que se estira en direcciones opuestas, el elemento estructural se alarga (estira) levemente. La cantidad de alargamiento por unidad de longitud es la fatiga de tensión. Las unidades de la fatiga de tensión son milímetros por milímetro o pulgadas

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2 RESISTENCIA DE MATERIALES rango elástico '^f

rango plástico

límite de fluencia

fractura

ESFUERZOS

la pendiente es el módulo de elasticidad

FATIGA

ELONGACIÓN

£ ) '

FIGURA 2 . 7 : Esfuerzo de tensión, fatiga y elongación.

fatiga, mm/mm (pulg/pulg) GRÁFICA DE ESFUERZO-FATIGA F I G U R A 2 . 5 : Ejemplo de una gráfica de esfuerzo-fatiga para un material.

tensión S I N ESFUERZOS

compresión

cortante

FIGURA 2 . 6 : Fuerzas que producen tensión, compresión y cortante.

por pulgada, los cuales se eliminan y se convierten en u n a cantidad sin dimensiones. El alargamiento total de un elemento depende del esfuerzo (carga por unidad de área de sección transversal), la longitud (los elementos más largos se alargarán más) y los materiales (los materiales más fuertes se alargarán menos) (figura 2.7). El acero es un material con excepcional fuerza de tensión; se usa por lo común en los elementos de tensión de u n a estructura en forma de cadenas, cables y barras sólidas de este metal.

TENSIÓN

CORTANTE

FIGURA 2 . 8 : Modelo molecular conceptual que muestra las partículas de un material sujeto a diferentes esfuerzos.

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COMPRESIÓN

Zapatos

Por lo contrario, la compresión es la tendencia de las partículas de un material a permanecer unidas (figura 2.8). Cuando se aplican esfuerzos de compresión en cada extremo de un elemento estructural, éste se contrae ligeramente. La cantidad de contracción por unidad de longitud es el esfiíerzo de compresión; la unidad del esfuerzo de compresión e (igual al esfuerzo de tensión) es pulgadas por pulgada, las cuales se eliminan y se convierten en u n a cantidad sin dimensiones. La contracción total de un elemento depende del esfuerzo (carga por unidad de área de sección transversal), la longitud (los elementos más largos se acortarán más) y los materiales (los materiales más fuertes se acortarán menos).

Es difícil caminar en la nieve con botas comunes porque se hunden. Esto se debe a que la fuerza (presión) que ejercen las botas sobre la nieve es superior al esfuerzo admisible (capacidad de carga) que ésta puede soportar. La fuerza ejercida al caminar se puede reducir usando zapatos especiales (de nieve) que aumenten el área de pisada, con lo que se reduce la presión sobre la nieve (figura 2.9). Las columnas y los muros de carga se u s a n comúnmente en construcciones para transferir las cargas de la construcción (por ejemplo, las cargas del techo y del piso) hacia abajo a la base de la cimentación. Debido a que estas cargas verticales pueden ser bastante grandes, la fuerza a la compresión de los materiales que se usan comúnmente en muros y columnas (por ejemplo, madera, acero y concreto) es suficiente para resistir la alta presión compresiva creada por estas cargas concentradas. Sin embargo, es el suelo bajo la construcción el que debe resistir estas cargas, y por lo general el esfuerzo de compresión que éste admite es considerablemente bajo con respecto a los que admiten las columnas y los muros de carga. Como con los zapatos de nieve, la cimentación base se usa para distribuir las cargas sobre un área mayor de modo que las fuerzas resultantes sean menores que las que el suelo puede resistir. Típicamente el muro de cimentación o pilar descansa en u n a base de concreto ancho. El área de la base requerida es igual a la carga dividida entre la capacidad admisible de carga para ese tipo particular de suelo.

de

nieve y

cimentaciones

La regla del tercio medio Cuando un elemento está cargado en compresión, la carga se debe aplicar cerca del centro con el fin de que el cuerpo entero permanezca en compresión. Al colocar la carga cerca de la arista de una columna corta, se obtendrá como resultado que el lado opuesto de la columna verdaderamente esté en compresión. La regla del tercio medio requiere que la carga se aplique en el tercio medio para que todo el elemento permanezca en compresión. ESFUERZO CORTANTE

FIGURA 2.9: Zapatos de nieve y bases de cimentación como una forma de reducir los esfuerzos de compresión.

El cortante es la tendencia de las partículas de un material a deslizarse al pasar uno sobre otro. Las tijeras de cortar papel son un ejemplo de cortante. Otro ejemplo de cortante es la deformación que ocurre cuando a un poste corto anclado en el suelo (fijo) y libre en la parte superior se le aplican fuerzas en un lado. Si la fuerza lateral se

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aplica cerca del suelo, se produce un esfuerzo cortante parecido al de las tijeras generado por la fuerza aplicada y la fuerza resultante del suelo, lo cual produce que las partículas del material del poste tiendan a deslizarse pasando u n a sobre otra en el plano del suelo. Si la fuerza se aplica en la parte superior, la misma acción del esfuerzo cortante ocurre a lo largo del poste, el cual tenderá a deformarse como un paralelogramo. Equivalencia entre esfuerzos cortantes a tensión y compresión Una característica del cortante es que produce un deslizamiento no en una, sino en dos direcciones perpendiculares, u n a con respecto de la otra. Si un elemento cuadrado del poste localizado cerca de la línea del suelo es aislado y examinado, la parte superior experimentaría un esfuerzo causado por la fuerza aplicada, mientras que la parte inferior experimentaría un esfuerzo de oposición causado por la fuerza resultante (la resistencia de la tierra). Aunque la oposición de estas dos fuerzas iguales y opuestas no causan un movimiento de traslación, sí ocasionarán que el elemento tienda a rotar. Para que el elemento permanezca en equilibrio, las caras adyacentes deben experimentar u n a serie de esfuerzos cortantes opuestos que contrarresten la tendencia giratoria. La combinación de los esfuerzos cortantes horizontales y los esfuerzos cortantes resultantes verticales aplicados hacen que el elemento cuadrado tienda a deformarse como Un paralelogramo. Esto da como resultado que los esfuerzos de tensión que se forman en la diagonal larga del paralelogramo y los esfuerzos de compresión que se forman en la diagonal más corta estén en direcciones opuestas. Esto es porque cualquier esfuerzo cortante que ocurre en un elemento genera tensión y compresión en un ángulo de 45° con respecto a la dirección de las fuerzas originalmente aplicadas y las fuerzas resultantes (figuras 2.10 y 2.11). Esta tendencia de esfuerzos cortante a trasladar en tensión y compresión en un ángulo de 45° se puede observar cuando una columna de concreto que sostiene u n a losa de concreto falla por cortante. La parte superior de la columna tenderá a empujar a la losa en forma de un cono a 45° (figura 2.12). De manera similar, una columna corta hecha de un material quebradizo como el concreto tenderá a fallar por cortante cuando se carga por compresión hasta que produce la ruptura. La parte superior e inferior del cilindro fallarán por cortante formando conos a 45°; los conos actúan como cuñas para desplazar el resto del material en el centro (figura 2.13). El esfuerzo cortante se calcula de manera semejante a los esfuerzos de tensión y de compresión. Un esfuerzo cortante es igual a la carga de cortante dividida entre el área sometida (V = P/A). Las

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cortante aplicado

cortante aplicado

b)

a) resultando una compresión diagonal

resultando una tensión diagonal

resultando una tensión diagonal

resultando una compresión diagonal

EQUIVALENCIA ENTRE CORTANTE, TENSIÓN Y COMPRESIÓN FIGURA 2 . 1 0 : Pequeño elemento cuadrado que muestra la equivalencia a cortante, a tensión y a compresión: a) cortante vertical, b) cortantes verticales con reacciones horizontales requeridas para mantener el equilibrio de rotación y c) tensión y compresión resultante a 4 5 ° .

unidades son libras por pulgada cuadrada y newtons por metro cuadrado (figura 2.14). Cortante a la fatiga es el ángulo que en el elemento cuadrado se distorsiona en un paralelogramo como resultado del esfuerzo'cortante. Este ángulo g se mide generalmente en radianes (los cuales no tienen extensiones). Para cualquier material dado, si el cortante a la fatiga se gráfica contra el esfuerzo cortante, se genera una curva de esfuerzo-fatiga. En cantidades pequeñas y moderadas de cortante se aplica la ley de Hooke y la fatiga es proporcional al esfuerzo que resulta en u n a línea recta en la región elástica. Igual en la tensión y la compresión, la pendiente en la parte de línea recta de la curva es el módulo de cortante G = V/g (figura 2.15).

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RESISTENCIA DE MATERIALES

empuje hacia abajo alrededor del eje

tensión diagonal

FALLA AL CORTANTE POR PERFORACIÓN

T

compresión aplicada

FIGURA 2 . 1 1 : Ejemplo que muestra la equivalencia de cortante y tensión y compresión.

Tendencia

al

FIGURA 2 . 1 2 : Ejemplo demostrativo de falla al cortante de una columna al perforar una losa.

compresión falla de cortante diagonal (similar a la de un cilindro de prueba de concreto)

estiramiento

La tela tejida es un material que tiene un esfuerzo de tensión relativamente alto en las direcciones de la urdimbre o trama del tejido. (En la urdimbre los hilos son paralelos a la longitud de un rollo de tela; en la trama los hilos son perpendiculares a los hilos de la urdimbre.) Cuando una carga se aplica en la dirección de la urdimbre o de la trama, la tela se estirará muy poco; además, hay u n a contracción muy pequeña en dirección perpendicular. Sin embargo, la tela es relativamente débil al cortante. Si la tela se jala en un ángulo de 45° con respecto a las direcciones de los hilos, la tendencia al estiramiento será mucho más grande. Además, hay u n a contracción perpendicular proporcionalmente más grande al jalarlo. Una tela con tejido flojo tiende a ser más elástica, u n a red

FALLA DE COMPRESIÓN DE UN MATERIAL FRÁGIL FIGURA 2 . 1 3 : Falla de compresión de un material frágil.

de pescar es el ejemplo más extremo. Este principio de tendencia al estiramiento se u s a en la confección para crear prendas de vestir que se ajusten fácilmente a las formas del cuerpo (figura 2.16).

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FIGURA 2.14: Esfuerzo cortante V = fuerza cortante P dividida entre el área de corte A

FIGURA 2.16: La tendencia de corte diagonal en la confección usa la debilidad de las telas flojamente tejidas al cortante para crear ropa que se drapea con facilidad y se ajusta a la forma del cuerpo.

Torsión

ruptura

pendiente de la parte recta = módulo de cortante -&- V7g

fatiga al cortante

3

GRÁFICA ESFUERZO CORTANTE/FATIGA FIGURA 2.15: La gráfica de esfuerzo-fatiga es semejante a la de tensión-compresión La pendiente de la parte de la línea recta en la región elástica es el módulo de cortante

Torsión es el esfuerzo de cortante de rotación que ocurre cuando un elemento se tuerce alrededor de su eje. Considere u n a barra redonda que se mantiene inmóvil en un extremo y se tuerce alrededor de su eje central en el otro extremo. Si la superficie de la barra se dividiera en cuadrados, éstos tenderían a deformarse en paralelogramos (¿le suena familiar?). Estas secciones cuadradas se comportan exactamente como aquellas de esfuerzo de cortante puro antes analizadas: la tensión desarrollada a lo largo de la diagonal más larga del paralelogramo y la compresión en la diagonal más corta. Como la superficie exterior de la barra se distorsiona más que el material en el interior, el esfuerzo cortante es más grande ahí. Debido a esto, la forma más eficiente para resistir la torsión es un tubo redondo (figura 2.17). Un ejemplo que se encuentra con frecuencia en las estructuras de edificios es u n a viga de antepecho torcida por u n a viga de piso intersecando a la mitad del claro. El desequilibrio de cargas no sólo causa torsión, sino también produce flexiones (figura 2.18).

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RESISTENCIA DE MATERIALES

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Un par es exactamente un par balanceado de fuerzas que causan rotación. De manera más específica, un par es u n a condición especial de momento que consiste de un conjunto de dos fuerzas iguales, paralelas y no concurrentes que tienden a causar rotación, pero, como las fuerzas son iguales y opuestas, no hay traslación lateral. El momento que un par produce es igual a u n a de las fuerzas multiplicadas por la distancia perpendicular que separa las fuerzas (M = F x d). Los pares se encuentran frecuentemente como cargas aplicadas en maquinaria, pero rara vez en estructuras de la construcción. Sin embargo, el concepto de un par será útil en la comprensión de las Juerzas internas de flexión que ocurre en u n a viga simple (figura 2.19). CORTANTE POR TORSIÓN FIGURA 2 . 1 7 : Torsión es el cortante alrededor de un eje que se produce al torcerlo. Para una cantidad dada de material, un tubo hueco es la forma más eficiente para resistir la torsión.

FIGURA 2 . 1 9 : Un par produce torsión sin flexión.

RESUMEN

FIGURA 2 . 1 8 : Una viga de antepecho en torsión y flexión.

Pares El volante de un automóvil que gira con las manos del conductor en puntos opuestos del volante es un ejemplo de torsión pura sin flexión. La torsión que se aplica en el eje de dirección tiende a girarlo. No ocurre ninguna flexión porque cada mano produce un par de fuerzas equilibradas, iguales y opuestas.

Esfuerzo es la concentración de fuerzas internas, dentro de un elemento estructural y se mide como la fuerza por unidad de área de sección transversal. El efecto del cubo cuadrado refleja el hecho de que esa capacidad estructural varía como el cuadrado del tamaño de. u n a estructura, mientras que la carga de gravedad varía como el cubo del tamaño. Así, las áreas de sección transversal de elementos estructurales tienden a aumentar desproporcionadamente cuando se aumenta la escala de u n a estructura.

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28 3. Esfuerzo es el cambio relativo en el tamaño y la forma de un material que resulta de la aplicación de esfuerzo. 4. El comportamiento elástico significa que la deformación es proporcional al esfuerzo, y que el elemento volverá a su tamaño original cuando la fuerza se retire. 5. Módulo de elasticidad es la razón del esfuerzo con la fatiga (en la región elástica). 6. El comportamiento plástico significa que la fatiga no es proporcional al esfuerzo, y el elemento nunca volverá a su tamaño original cuando la fuerza se retire. 7. Los tres estados básicos de los esfuerzos son: tensión, compresión y cortante. 8. La tensión es la tendencia de las partículas de un material a separarse.

2 RESISTENCIA DE MATERIALES

10. La regla del tercer medio requiere que un elemento de compresión se cargue en el tercio medio para que no ocurra ningún esfuerzo de tensión. 11. El cortante es la tendencia de las partículas de un material a deslizarse uno sobre el otro. Los esfuerzos cortantes se traducen en tensión y compresión que actúan en un ángulo de 45° en esfuerzos cortantes. 12. El cortante de la fatiga es el ángulo (en radianes) que en el elemento cuadrado se distorsiona en un paralelogramo como resultado de la fuerza cortante. 13. Torsión es el cortante de rotación que ocurre cuando un elemento se tuerce alrededor de su eje. 14. Un par es una condición especial del momento que consiste de un conjunto de dos esfuerzos iguales, paralelos y no concurrentes que tienden a causar rotación pero ninguna traslación lateral.

9. La compresión es la tendencia de las partículas de un material a reunirse.

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PARTE II SISTEMAS ARMADOS La exactitud técnica constituye una clase de gramática del lenguaje arquitectónico y, al igual que en el lenguaje hablado o escrito, es imposible sin avanzar a una forma más alta de expresión literaria. —Pier Luigi Nerin

Las estructuras armadas son ensambles de tirantes (que trabajan en tensión) y puntales (que trabajan en compresión) configurados en triángulos con j u n t a s articuladas, de manera que todas las fuerzas internas sean axiales (en compresión directa o tensión sin flexión o cortante). Esta categoría general de estructuras triangulares incluye cables, armaduras, marcos tridimensionales y geodésicos. Esta geometría triangular es fundamental para el comportamiento de la armadura, ya que el triángulo es el único polígono que tiene u n a geometría inherente estable. La forma de un triángulo sólo se puede cambiar si se varía la longitud de sus lados. Esto significa que, con j u n t a s articuladas, los lados de un triángulo deben resistir sólo tensión o compresión (no flexión) para preservar la forma. Otros poligonos requieren una o más juntas rígidas (las cuales, a su vez, introducen flexión en los lados) para mantener su forma (figura II. 1). En la práctica la flexión secundaria ocurre en los miembros de u n a armadura cuando las juntas no son conexiones articuladas sin fricción o cuando las cargas se aplican directamente a los miembros en forma perpendicular a sus ejes. Estas fuerzas de flexión

por lo común se ignoran en las armaduras porque son menores comparadas con las fuerzas axiales.

FIGURA 11.1: El triángulo es el único polígono articulado que tiene una forma estable inherente.

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CABLES ARRIOSTRADOS Lo bello de las construcciones en tensión es que son tanto jiincionales como estéticas. —Maggie Toy Un cable de acero, un larguero y u n a varilla delgada son ejemplos de elementos en tensión que se comportan como cables. El ejemplo más simple de u n a estructura sujetada es un peso suspendido de un simple cable. El peso entrará en reposo directamente abajo del punto de soporte con la conexión estirada en línea recta. Una configuración estructural más útil es un cable suspendido de dos soportes, que sostienen u n a sola carga a la mitad del claro. Bajo tal carga el cable se comba y la mitad de la carga se transmite a cada soporte. Suponiendo que el peso del cable es insignificante comparado con la carga, el cable asume una forma de V. La fuerza de tensión en el cable se determina por la carga y la pendiente del cable. Si los soportes están cerca uno del otro y la pendiente del cable está inclinada, entonces la fuerza de tensión en el cable es aproximadamente igual a la mitad de la carga (cada lado del cable soporta la mitad de la carga). De manera inversa, si los apoyos están separados y la pendiente del cable es baja, entonces la fuerza de tensión en el cable es mucho mayor. Para entender por qué, considere las reacciones en cada soporte. Recuerde (véase capítulo 1) que u n a fuerza se puede representar por las componentes de la fuerza que actúan en las direcciones horizontal y vertical. Las componentes verticales de las reacciones en cada soporte deben totalizar el valor de la carga vertical. En este

caso, como la carga P está en el centro, cada componente vertical de la reacción es igual a P / 2 . Como el cable está inclinado (no vertical) existe un empuje horizontal ejercido sobre cada soporte que tiende a jalarlos al mismo tiempo. Ésta es la componente de la fuerza horizontal de la reacción. Mientras que la componente de la reacción vertical de cada soporte permanece igual, sin importar la pendiente del cable (siempre será igual a la carga vertical), la componente de la reacción horizontal variará "con la pendiente del cable; cuando la pendiente cambia de vertical a casi horizontal, la componente de la reacción horizontal cambiará desde cero hasta aproximarse al infinito. La fuerza de tensión en el cable siempre igualará la resultante de las componentes de las reacciones verticales y horizontales (figura 3.1). , Si la carga del ejemplo anterior se mueve fuera del centro los soportes desarrollan diferentes componentes de las reacciones verticales, pero componentes horizontales iguales (las que deberán ser iguales para lograr el equilibrio estático). La fuerza de tensión en el cable es diferente sobre cada lado e igualará la resultante de la reacción vertical y horizontal en cada lado. Los cables que están cargados continuamente a lo largo de sus longitudes se llaman catenarias; se consideran por separado en el capítulo 10.

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ESTRUCTURAS ARRIOSTRADAS POR CABLES flecha menor empuje horizontal mayor (£,) reacción vertical (fír) permanece constante

flecha

flecha más grande empuje horizontal menor (Rx) reacción vertical (fír) permanece constante

flecha

4FIGURA 3 . 1 : Cables con pendiente pronunciada, media y ligera. Note que mientras los componentes de la reacción vertical permanecen iguales, sin importar la pendiente (el total de éstas es igual a la carga vertical), la componente de la reacción horizontal (empuje) se incrementa de manera considerable cuando la pendiente se aproxima a la horizontal. La fuerza de tensión en el cable siempre igualará a la resultante de las componentes de las reacciones vertical y horizontal.

Los cables también pueden estar soportados en el centro y usados para llevar cargas sobrecolgantes en cada extremo del puntal. Típicamente, las conexiones adicionales se usan para jalar hacia abajo cada extremo por estabilidad. Esta configuración es similar a los aparejos verticales que se usan para soportar el mástil de un velero. En los veleros el objetivo es soportar al mástil para evitar que se voltee y proporcionar soporte intermedio (de los puntales, llamados separadores) para prevenir el pandeo. En edificios el objetivo es colgar el techo, el cual actúa como un puntal, de la parte superior del mástil.

Los cables arriostrados de las estructuras de los edificios soportan claros horizontales por medio de cables diagonales suspendidos de un soporte más alto. El uso del término cable en esta designación incluye típicamente tanto conexiones flexibles (cables) como rígidas (varillas). (Son distintos de las estructuras catenarias, las cuales cuelgan de un cable caído como un puente suspendido y se analizarán en un capítulo posterior.) La mayoría de las estructuras arriostradas por cables están diseñadas de manera que el mástil de soporte esté rígidamente fijo en la base. Para proporcionar resistencia lateral adicional contra el empuje, generalmente se extienden cables adicionales en la dirección opuesta. En estructuras más grandes, esto se logra por lo común en forma económica haciendo los cables simétricos respecto al mástil de soporte. Esta simetría compensa las cargas horizontales sobre el mástil y minimiza la flexión. CASOS DE ESTUDIO DE ARRASTRAMIENTO POR CABLES Una junta es visible, es algo expresado y se convierte en la marca de la persona que la hizo. —Renzo Piano Patcenter El Patcenter (1986; Princeton, NJ; Richard Rogers Partnership, arquitectos; Ove Arup y Asociados, ingenieros estructuristas) es u n a instalación de investigación para P. A. Technology. Fue diseñado para tener flexibilidad de circulación y máxima flexibilidad en el arreglo de las oficinas, laboratorios y servicios. Esto se logró por medio de una amplia retícula estructural de espacio libre de columnas. La estructura expuesta es consistente con el deseo del cliente de u n a fuerte presencia visual que enfatice la orientación técnica innovadora de la compañía. El arquitecto respondió expresando fuertemente la estructura en el exterior del edificio en contraste puro con las "cajas blandas" que caracterizan la investigación de "correa de pensamiento" alrededor de Princeton (Brookes y Grech, 1990) (figuras 3.2 a 3.5). El concepto de diseño básico presentaba una espina dorsal central de 9 m (29.5 pies) de ancho. Ésta forma u n a galería vidriada cercada con los servicios del edificio localizados directamente

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FIGURA 3 . 4 : Patcenter, corte del dibujo axonométrico.

FIGURA 3 . 2 : Patcenter, exterior.

mástiles principales que

FIGURA 3 . 5 : Patcenter, diagrama de trayectorias de las cargas. FIGURA 3 . 3 : Patcenter, sección.

arriba en el exterior, en forma prominente, soportados sobre marcos suspendidos de los mástiles de la estructura del techo. Sobre cada lado del centro de la espina dorsal de circulación, se encuentran dos grandes espacios cerrados de un solo piso, cada uno de 72 m x 22.57 m (236 pies x 74 pies), utilizados para investigación. Para proporcionar la flexibilidad espacial necesaria en estas áreas de investigación, un techo soportado por cables (en realidad tiran-

tes delgados de acero sólido) salva el ancho del espacio dejando el interior libre de columnas. La estructura principal consiste de un marco rectangular de acero de 7.50 m (24.6 pies) de ancho, el cual actúa como base para los mástiles de acero tubular de 15 m (49 pies) de altura con forma de A. Estos mástiles proporcionan el soporte vertical primario para todo el edificio. Desde arriba de los mástiles un solo tirante de acero cuelga diagonalmente sobre cada lado hasta u n a junta, de la cual cuatro tirantes de acero más

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3 CABLES ARRIOSTRADOS

pequeños se ramifican (en forma muy parecida a un árbol invertido) para soportar el claro del techo en cada extremo y en dos puntos cerca del centro. Las conexiones en la parte superior de los mástiles y entre los tirantes primarios y secundarios del techo son articuladas con una placa de acero con forma de dona para recibir las terminales divididas de los tirantes. Tirantes verticales hasta la cimentación en el extremo del claro del techo resisten la elevación por el viento; la función de estos tirantes esbeltos se enfatiza por su separación del revestimiento de los muros. Este arreglo plano de los mástiles se repite nueve veces a intervalos de 9 m (29.5 pies). Para preservar la claridad visual del sistema, la estabilidad longitudinal se logra, no con un refuerzo cruzado, sino con conexiones rígidas entre las vigas que soportan los servicios y los mástiles. Como resultado, los mástiles parecen comportarse independientemente enfatizando la flexibilidad separada de cada bastidor. Centro de exhibición Darling Harbor Esta estructura del centro de exposiciones (1986; Sydney, Australia; Philip Cox y Asociados, arquitectos; Ove Arup y Asociados, ingenieros estructuristas) es una serie de cinco bastidores escalonados, forma en la cual se determinó colocarlos por la localización

FIGURA 3.6: Centro de Exposiciones Darling Harbor, exterior.

FIGURA 3.7: Centro de Exposiciones Darling Harbor, dibujo axonométrico estructural.

de estructuras de carreteras elevadas adyacentes. Cada bastidor está estructurado independientemente por cuatro mástiles de soporte que forman los grandes espacios de exhibición con u n a altura libre de 13.42 m (44 pies) y un claro libre de 92.11 m (302 pies) (Brookes y Grech, 1990) (figuras 3.6 a 3.9). Un típico bastidor estructural consiste de cuatro mástiles (los cuales proporcionan el soporte vertical primario), cada uno compuesto por cuatro mástiles tubulares de acero formando un cuadrado. Cada mástil se ancló con pernos en su base a la losa de concreto. Tirantes de anclaje diagonal desde arriba de los mástiles suspenden los extremos de las armaduras tridimensionales primarias (de sección transversal triangular) los cuales salvan 15 m (49 pies) de claro. Estas armaduras primarias están unidas con u n a conexión de charnela para permitir el movimiento debido a la dilatación térmica. Las armaduras tridimensionales secundarias salvan 26.23 m (86 pies) perpendiculares a las armaduras principales y están ligeramente curvadas para permitir el desagüe del techo. Estas armaduras secundarias soportan armaduras planas de puntales, las que a su vez soportan la cubierta del techo de acero. Los mástiles, que se encuentran a los lados del edificio, tienen cables posteriores diagonales desde arriba para contrabalancear el empuje de tensión de los cables que soportan al techo. Los cables posteriores se conectan al extremo externo de los puntales salientes de la armadura tridimensional; éstos contrabalancean el empuje de compresión del plano del techo contra los costados de los

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viga cuadrada que conecta los miembros del mástil varillas de acero tirantes

CABEZA DEL MÁSTIL

elemento del mástil tubular de acero armadura prismática primaria armadura prismática perimetral

tirantes -*- de varillas

CONEXIÓN DE

^ armadura M Á S T I L / U N I Ó N DE LA ARMADURA prismática primaria viga cuadrada que conecta los — armadura elementos del mástil prismática secundaria reborde de base RIOSTRA AL TECHO anclada con pernos a la cimentación

riostra de varillas de acero cubierta del techo con canalón -—, Armadura de techo prismática primaria *• área de ventanas panel sandwich aislante

4 x mástil tirantes de varillas de ace.ro varilla de acere de refuerzo cruzado armadura larguero

varilla de anclaje de acero bastidor de carga "armadura" vertical Vierendeel

varillas de anclaje pilar de la cimentación

BASE DEL MÁSTIL

FIGURA 3 . 8 : Centro de Exposiciones Darling Harbor, detalle del mástil.

FIGURA 3 . 9 : Centro de Exposiciones Darling Harbor, sección en perspectiva.

mástiles, minimizando la flexión en el mástil. Finalmente, los puntales salientes se sujetan al suelo por medio de tirantes verticales.

del mástil de 142 m (466 pies) de altura. La mayoría de las estructuras de grandes claros, arriostradas por cables tienen un arreglo simétrico de anclajes que cuelgan de un mástil con u n a base articulada para eliminar la flexión. Este diseño es poco común porque la configuración de los cables es unilateral y el mástil se encuentra en cantiliver en la base. El empuje de los cables se contrabalancea por el peso del mástil de acero relleno de concreto, el cual se encuentra inclinado 58° en la dirección opuesta, eliminando la necesidad de cables traseros (figuras 3.10 a 3.12). La espina dorsal del piso del puente es una viga de caja hexagonal de acero a la cual se unen los cables de sostén. La calzada

Puente Alamillo Este puente extraordinario (1992; Sevilla, España; Santiago Calatrava, ingeniero estructurista), el cual se diseñó en conjunción con la Expo 92, representa la belleza y el diseño estructural innovador que este arquitecto-ingeniero español introdujo, primero en estructuras de puentes y más recientemente en la arquitectura. El puente tiene un claro de 200 m (656 pies) y está soportado por cables arriostrados paralelos y diagonales, todos suspendidos de un lado

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CABLES ARRIOSTRADOS

las varillas de anclaje diagonales soportan la calzada del puente y generan un empuje hacia adentro el peso del mástil inclinado resiste el empuje de los cables arriostrados

la calzada del puente transmite un empuje horizontal al mástil

FIGURA 3 . 1 2 : Puente Alamillo, diagrama de las trayectorias de carga. FIGURA 3 . 1 0 : Puente Alamillo, elevación.

del puente (tres carriles por cada sentido) se encuentra en cantiliver lateral en cada lado de esta espina dorsal (Frampton et al, 1993). RESUMEN 1. Un cable es un miembro delgado en tensión que no puede resistir compresión. Un cable de acero, un larguero y varillas delgadas se comportan como cables. 2. Catenarias son cables que están cargados continuamente a lo largo de su longitud. 3. Un puntal es un miembro en compresión.

costillas transversales espina dorsal hueca FIGURA 3 . 1 1 : Puente Alamillo, sección de un extremo a otro de la calzada.

LJ íi

4. Las estructuras de los edificios arriostradas por cables soportan claros horizontales por medio de cables diagonales suspendidos de un soporte más alto.

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ARMADURAS Una armadura es un ensamble triangular que distribuye cargas a los soportes por medio de u n a combinación de miembros conectados por j u n t a s articuladas, configurados en triángulos, de manera que idealmente todos se encuentren trabajando en compresión o en tensión pura (sin flexión o cortante) y que todas las fuerzas de empuje se resuelvan internamente. En la práctica, algunos esfuerzos de flexión pueden ocurrir como resultado de la fricción de las j u n t a s y de las cargas distribuidas aplicadas a los miembros entre las juntas; generalmente, estos esfuerzos son menores comparados con las fuerzas axiales y, por lo común, se ignoran para propósitos analíticos. El triángulo es la unidad geométrica básica de la armadura; es u n a forma única, ya que no se puede cambiar sin que cambie la longitud de sus lados a u n cuando las j u n t a s estén articuladas. Todos los otros polígonos articulados (el rectángulo, por ejemplo) son inestables. Si un cable se suspende entre dos puntos de anclaje, el empuje horizontal es resistido por los soportes (los cuales son fijos; figura 4.1a). Si la configuración se cambia de manera que un soporte esté articulado y el otro esté apoyado en un rodillo se vuelve inestable. Ambos soportes pueden resistir reacciones verticales, y el apoyo articulado puede resistir reacciones horizontales, pero el apoyo de rodillo será jalado hacia el centro por el empuje horizontal del cable (figura 4.1b). Para resistir este empuje (y hacer estable al sistema), se puede agregar un puntal horizontal. Este ensamble se comporta como u n a armadura simple debido a su geometría triangular, a s u s co-

nexiones articuladas y a la resistencia interna al empuje (figura 4.1c). Si el ensamble de la a r m a d u r a que se muestra en la figura 4 . l e se invirtiera, las fuerzas de tensión y de compresión se invertirían. En la figura 4.2 se muestra la evolución de armaduras más complejas a partir de esta configuración básica. En cada caso note que la unidad geométrica básica permanece siendo un triángulo. Los elementos de la a r m a d u r a de arriba y de abajo se denomin a n cuerdas superiores e inferiores, respectivamente. Todos los elementos entre las cuerdas superiores e inferiores son elementos de red. Las armaduras planas tienen todos s u s elementos en un solo plano, mientras que las a r m a d u r a s espaciales los tienen en u n a configuración tridimensional. Tanto las armaduras planas como las tridimensionales salvan claros sólo en u n a dirección. (Esta característica de salvamento unidireccional distingue a las armaduras de los marcos espaciales o tridimensionales, los cuales salvan en dos direcciones y se consideran como un sistema separado en el capítulo 5.) TIPOS DE ARMADURAS Las formas perimetrales de la mayoría de las armaduras planas son triangulares, rectangulares, arqueadas (curvadas en la parte superior o inferior), o lenticulares (curvadas arriba y abajo). Estas formas perimetrales están invariablemente descompuestas en unidades triangulares más pequeñas. Todos los elementos (tirantes y puntales) no tienen continuidad en las j u n t a s y todas las j u n t a s se comportan como si estuvieran articuladas (figuras 4.3 a 4.10).

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4 ARMADURAS

ESTABLE: los apoyos articulados resisten el empuje

INESTABLE: la sustitución por un apoyo de rodillo elimina la resistencia al empuje

prometida. Esto contrasta totalmente con la ubicación de la estructura dentro de un área histórica. Con la intención de los arquitectos de que éste fuera un "no edificio", la construcción es un escenario neutral en el que variadas actividades y exhibiciones podrían tomar su propio carácter. El edificio es original en su tipo particular de construcción y detalle. El volumen rectangular tiene 168 m (551 pies) de longitud y se diseñó para acomodar ampliaciones futuras en los extremos. Conductos verticales y otros servicios mecánicos están colocados en la fachada de la calle oriente y tratados como ornamentación coloreada brillantemente. Debido a que el revestimiento de los muros está colocado atrás de la estructura expuesta, de los elementos de circulación y del equipo mecánico, contribuye muy poco a la apariencia ñnal del edificio (Orton, 1988; Sandaker y Eggen, 1992) (figuras 4.11 y 4.12).

puntal de madera ESTABLE: el puntal de madera resiste el empuje internamente para formar una armadura simple

cable

F I G U R A 4 . 1 : Cable cargado en el centro con a) apoyos articulados (estable), b) apoyos de rodillo articulados (inestable, ya que el rodillo se mueve al no haber nada que resista el empuje horizontal) y c) apoyos de rodillo articulados con un puntal horizontal para que resista el empuje horizontal (estable).

CASOS DE ESTUDIO DE ARMADURAS Centro

Georges

Pompidou

La tendencia a poner la estructura en el exterior se debe a que se busca una flexibilidad máxima de los espacios interiores. Creemos que los usos tienden a tener una vida mucho más corta que los edificios. —Richard Rogers (respecto al Centro Pompidou) Debido a su función como centro nacional de las artes, el Centro Georges Pompidou (1977; París; Piano y Rogers, arquitectos; Ove Arup y Socios, ingenieros estructuristas) provocó controversias a u n antes de su terminación debido a su estética de máquina no com-

J I

F I G U R A 4 . 2 : Armaduras derivadas de tirantes y puntales. Todas las juntas están articuladas. Los puntales están sólo en compresión y los cables sólo en tensión. Las armaduras a la derecha son los equivalentes invertidos de las de la izquierda; note que los puntales se convierten en tirantes y viceversa cuando la fuerza en los miembros se invierte, a) Unidad básicp de cable; (a la derecha) su equivalente invertido es un arco básico de tres articulaciones, b) Armadura simple f o r m a d a por la adición de un puntal horizontal para soportar el empuje hacia adentro; (a la derecha) armadura equivalente formada por la adición de un tirante horizontal para soportar el empuje hacia fuera, c) La misma configuración se puede elevar verticalmente por medio de postes en los extremos (los nuevos miembros, las cuerdas inferiores, no están esforzados directamente sino que son necesarios para proporcionar estabilidad lateral). (Continúa.)

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4 ARMADURAS

F I G U R A 4 . 4 : Hueso metacarpal del ala de un buitre rigidizada en la forma de una armadura Warren.

F I G U R A 4 . 2 (Continuación): d) Una armadura más compleja se puede crear imaginando que todo el conjunto de ensamble que se muestra en c) será soportado por otro tirante. Otro puntal horizontal es necesario para resistir el nuevo empuje en el tirante, e) El mismo proceso se puede repetir para formar armaduras más complejas. Note que las fuerzas en los miembros de la red (verticales y diagonales) se incrementan al alejarse de la parte central de la armadura puesto que las cargas aplicadas se acumulan del centro a los extremos, f) Por otro lado, las fuerzas más grandes en las cuerdas superior e inferior ocurren en el medio del claro donde las cuerdas individuales (y las fuerzas que soportan) se combinan para formar sólo una.

F I G U R A 4 . 5 : Tensión y compresión en las armaduras triangulares.

El marco estructural armado es el que se enfatiza en los otros tres lados, el cual organiza al edificio visualmente proporcionando la textura de la fachada, la escala y el detalle visuaL Las conexiones articuladas se u s a n con amplitud y se enfatizan visualmente en respuesta a su vasta escala, a s u s cargas considerables y a su movimiento por cambios de temperatura. En el edificio se utiliza todo un vocabulario estructural de elementos y conexiones, incluyendo las ménsulas masivas de acero fundido de las vigas salientes, que proporciona refinamiento y vitalidad a la estructura y, por consiguiente, a todo el edificio.

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4

ARMADURAS

"•=-

in

compresión

tensión

sin esfuerzo

F I G U R A 4 . 6 : Tensión y compresión en armaduras rectangulares.

d)

F I G U R A 4 . 8 : Juntas de las armaduras.

ángulo doble en las cuerdas superiores e inferiores

F I G U R A 4 . 7 : Estabilidad en armaduras: a) armadura inestable, el área central no triangular de la armadura se distorsionará enormemente bajo la aplicación de una carga, conduciendo al colapso de toda la a r m a d u r a ; b) y c) armadura estable, el patrón de los miembros es completamente triangular, y d) armadura estable con un patrón de miembros no triangular, cada una de las dos armaduras simples se comporta como los puntales de una cuerda superior de un triángulo simple más grande.

I

RT

varilla de acero del alma (doblado y soldado)

F I G U R A 4 . 9 : Las viguetas de alma abierta son armaduras de peso ligero que están espaciadas cercanamente (por lo común 1.2 m en el centro) y se usan por lo general con pisos de metal con la parte superior de concreto en la construcción de techos o de pisos.

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4 ARMADURAS

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FIGURA 4.10: Armadura como un sistema de refuerzo horizontal contra el viento en un puente.

La porción de la estructura arriba del suelo consiste de 14 marcos bidimensionales que salvan 47.88 m (157 pies), con u n a zona adicional de 7.62 m (25 pies) a cada lado (para el movimiento de la gente en el lado poniente y para el albergue de servicios mecánicos en el lado oriente). Estos marcos tienen u n a altura de seis pisos con u n a altura típica de entrepiso de 7 m (23 pies), están unidos por losas de piso y reforzados lateralmente por tirantes cruzados de varillas de acero. Las columnas primarias están hechas de acero tubular de pared gruesa con un diámetro de 863 mm (34 pulg) rellenas de agua para protección contra incendios. Estas columnas soportan ménsulas de acero fundido en u n a conexión articulada. Los extremos exteriores de las ménsulas en pivote están sujetadas por u n a varilla vertical de 203 mm (8 pulg); el extremo interno soporta los

FIGURA 4 . 1 1 : Centro Georges Pompidou, dibujo de un corte axonométrico desde el sur poniente.

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4 ARMADURAS columna tubular de acero

del techo" (Taylor y Andrews, 1982). El arquitecto quiso que la estructura y los sistemas mecánicos del techo estuvieran expuestos parcialmente como ayuda para la enseñanza (figuras 4.13 a 4.15). Las nueve armaduras planas están separadas 7.32 m (24 pies) en el centro, tienen un claro de 40.87 m (134 pies), 3.35 m (11 pies) de profundidad y u n a cuerda superior de acero tubular de 304.80 mm (12 pulg) de diámetro y cuerdas inferiores y miembros de red tubulares más pequeños. La armadura está apoyada en u n a conexión articulada en la parte superior y en u n a j u n t a deslizante en la parte inferior (para permitir la dilatación térmica y otros movimientos incidentales). Los miembros tubulares se seleccionaron para permitir u n a construcción más limpia (comparada con los miembros de ancho de patín) y para facilitar la aplicación de u n a pintura intumescente a prueba de fuego de 3 mm (0.125 pulg) de espesor. La resistencia lateral la proporcionan tirantes cruzados a ambos extremos de los bastidores.

F I G U R A 4 . 1 2 : Centro Georges Pompidou, vista en detalle de una columna y de los miembros circundantes.

extremos de la armadura principal. Cada armadura salva 44.83 m (147 pies), tiene u n a profundidad de 2.83 m (9.3 pies) y consiste de cuerdas dobles superiores de 406.40 mm (16 pulg), cuerdas dobles inferiores de 228.60 mm (9 pulg) de diámetro, miembros tubulares alternos individuales (compresión) o tubulares sólidos (tensión), todos unidos por soldadura en los elementos de unión de acero fundido. Gund

Hall

La Gund Hall (1972; Cambridge, MA; J o h n Andrews, arquitecto) alberga la Harvard Gradúate School of Design, la cual incluye programas de arquitectura: del medio ambiente y diseño urbano. En el concepto de diseño se empleó un gran espacio de estudio individual para fomentar u n a mayor comunicación entre los estudiantes de las diversas disciplinas de la escuela. Andrews la describe como "una gran fábrica-espacio abierto con espacios más pequeños adyacentes para actividades especializadas. Con el fin de proporcionar la cantidad necesaria de espacio los estudios están enlazados como charolas traslapadas y cubiertos por la única pendiente del plano

F I G U R A 4 . 1 3 : Gund Hall, exterior donde se muestra el techo, escalonado mirando hacia el poniente sobre el gran espacio del estudio.

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La cuerda superior se proyecta a través del techo, el cual está escalonado para acomodar las ventanas triforias de cara al poniente con el propósito de iluminación. Estas cuerdas superiores están contenidas en plástico translúcido reforzado con vidrio; debajo de la línea del techo los elementos de la armadura están descubiertos. (La elección del techo escalonado de cara al poniente por el arquitecto fue hecha aparentemente con base en consideraciones de forma en vez de técnicas. La ganancia del calor solar a través de los cristales sin persianas es excesiva, y el sistema de calentamiento, ventilación y aire acondicionado como se diseñó originalmente, se reporta inadecuado para proporcionar comodidad.) Centro

Sainsbury

La función principal de este edificio (1978; Norwich, Inglaterra; Foster y Asociados, arquitectos; A. Hunt y Asociados, ingenieros estructuristas) es albergar u n a galería de arte, pero un tercio del edificio se usa para u n a escuela de arte, sala de usos múltiples y un restaurante (figuras 4.16 a 4.18). La forma del edificio es un cuerpo rectangular simple con los dos extremos completamente cubiertos por cristales. Está detallado con gran cuidado para preservar la simplicidad de la forma y la superficie. La luz del día se controla y se difunde por persianas de tipo veneciano. El diseño es importante por la manera de tratar al edificio como objeto de alta calidad, construido principalmente de componentes fabricados en el taller con gran atención en su apariencia final, en especial las armaduras tridimensionales y sus correspondientes columnas armadas (Orton, 1988).

FIGURA 4.15: Gund Hall, diagrama de las trayectorias de las cargas.

FIGURA 4.16: Centro Sainsbury, exterior desde el sur.

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La estructura consiste de 37 armaduras (de sección transversal triangular) colocadas a lo largo de los 131.15 m (430 pies) de longitud del edificio, salvando 34.46 m (113 pies). Cada a r m a d u r a tiene u n a altura de 2.50 m (8.2 pies) y un ancho en la parte superior de 1.8 m (5.9 pies). Cada u n a está articulada en la parte de arriba en cada extremo a las columnas armadas, las cuales están en cantiliver desde el suelo. (Las armaduras de los extremos de las paredes de cristal requieren de u n a rigidez adicional para prevenir la distorsión de los parteluces de los cristales por lo que se agregaron j u n t a s articuladas en el fondo de la armadura, haciendo que las columnas y la armadura se combinen para comportarse como un marco rígido.) El revestimiento es u n a combinación de aluminio sólido aislante, retículas o paneles de vidrio colocados en u n a retícula modular de 1.8 m x 1.2 m (5.9 pies x 3.9 pies) de sellos de neopreno.

apoyos de dos conexiones articuladas (típicos de todas las armaduras) véase detalle • tercera conexión articulada sólo en los extremos de las armaduras (hace que las armaduras y las columnas de soporte se comporten como un marco rígido para minimizar el movimiento respecto a la cristalería del extremo) columnas prismáticas de acero tubular en cantiliver desde la cimentación (conexión rígida en la base)

refuerzo tubular cruzado entre columnas

F I G U R A 4 . 1 7 : Centro Sainsbury, dibujo de corte axonométrico de las armaduras.

armadura prismática de acero tubular (cuerda superior)

Crosby Kemper Arena En esta instalación de usos múltiples (1974; Kansas City, MO; C.F. Murphy y Asociados, arquitectos e ingenieros estructuristas) s u s enormes armaduras estructurales se localizan arriba del techo para minimizar el volumen interior y la aparente masividad en el exterior, al mismo tiempo que se enfatiza la estructura (figuras 4.19 y 4.20). Las tres enormes armaduras tridimensionales tienen u n a sección transversal triangular, salvan 99 m (324 pies) y se combinan con u n a columna tridimensional para formar un marco rígido con dos conexiones articuladas en cada cimentación. Cada armad u r a tiene u n a profundidad de 8.23 m (27 pies) y está fabricada de tubos de acero circulares: la cuerda superior tiene un diámetro de 1.22 m (4 pies), dos cuerdas inferiores con un diámetro de 914 mm (3 pies) y los miembros de la red de 762 mm (30 pulg). Esta

refuerzo cruzado de acero tubular columna armada prismática de acero tubular

conexión articulada formada por una placa de acero con huecos ranurados que se apoya sobre una placa de acero lubricada con plástico (para permitir un movimiento horizontal limitado)

F I G U R A 4 . 1 8 : Centro Sainsbury, detalle en el que se muestra la conexión entre la parte superior de una armadura y una columna; en los extremos de las armaduras que rodean a la cristalería se agregó una conexión adicional para incrementar la rigidez alrededor de la cristalería.

F I G U R A 4 . 1 9 : Crosby Kemper Arena, vista desde el poniente.

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4 ARMADURAS

Estadio

de fútbol

de

Sydney

El estadio de fútbol de Sydney (1988; Sydney, Australia; Philip Cox, arquitecto; Ove Arup y Socios, ingenieros estructuristas) fue diseñado como u n a instalación de fútbol y rugby con u n a capacidad de 38 000 espectadores con 6 5 % bajo cubierta. El área de asientos de este estadio redondo consiste en un nivel bajo de losa de concreto escalonada sobre u n a base de material natural y u n a tribuna en el nivel superior hecha de planchas de concreto precolado, salvando 8.23 m (27 pies) entre las vigas de acero inclinadas, las cuales se apoyan en columnas de concreto (Brookes y Grech, 1992; J a h n , 1991) (figuras 4.22 a 4.25).

FIGURA 4 . 2 0 : Crosby Kemper Arena: dibujo del corte axonométrico.

configuración de la armadura tridimensional tiene u n a gran rigidez y resistencia a las fuerzas vertical, horizontal y de torsión. Suspendidas debajo de las armaduras tridimensionales primarias se encuentran las armaduras planas de acero secundarias en una configuración de viga Gerber con centros a 16.47 m (54 pies) en cada j u n t a de la armadura espacial. Armaduras terciarias de acero de peso ligero con centros a 2.74 m (9 pies) salvan claros entre las armaduras secundarias. El piso metálico del techo salva los claros entre las armaduras terciarias. Las j u n t a s de las armaduras primarias son un punto a notar porque permitieron que los miembros muy largos se ensamblaran completamente en el sitio. Además, permiten el movimiento debido a la dilatación térmica sin causar daño. TOLDOS DE ESTADIOS Debido a la necesidad de preservar un campo visual libre, los cantilivers son u n a configuración atractiva para proporcionar protección del sol y de la lluvia en los grandes estadios. Existe evidencia de que los antiguos romanos incorporaron velas (estructuras de sombra) en varias arenas. Usando la tecnología de los veleros de su tiempo suspendieron paneles de tela plegables desde "botalones" horizontales que estaban soportados por cuerdas de anclaje de la parte superior de los "mástiles" verticales, los cuales se levantaban desde contrafuertes localizados atrás del área de gradas (figura 4.21).

FIGURA 4 . 2 1 : Anfiteatro romano en Pompeya: a) instalación de la vela y b) detalle del sistema de vela plegable.

*

En el toldo del techo metálico se utilizan armaduras tridimensionales para salvar un claro en cantiliver de hasta 29.28 m (96 pies). Todos los miembros de la armadura son rígidos y pueden resistir fuerzas de tensión de compresión permitiendo que las arm a d u r a s resistan el levantamiento inducido por el viento, así como las cargas de gravedad. Las armaduras transfieren las cargas a un anillo de columnas de concreto y a los muros que conectan las vigas inclinadas de la tribuna. El sistema estructural se analizó probando un modelo a escala 1:200. La rigidez de los miembros se dedujo de modelos en computadora.

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plataforma del techo de aluminio omitida para mostrar la estructura

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¿.y F I G U R A 4 . 2 2 : Estadio de fútbol de Sydney, exterior.

tirante triangular 1

los miembros superiores de soporte de tubos de acero resisten tensión (debida a las cargas de gravedad) o compresión (debida al levantamiento del viento)

F I G U R A 4 . 2 4 : Estadio de fútbol de Sydney, dibujo axonométrico que muestra el bastidor estructural del toldo.

RESUMEN vigas de acero del toldo suspendidas viga inclinada de concreto de la tribuna, soporta los asientos de concreto precolado osa y vigas de los pisos de concreto reforzado columnas de concreto reforzado

1. Una armadura es un ensamble triangular que distribuye cargas a los soportes a través de u n a combinación de miembros conectados por j u n t a s articuladas configuradas en triángulos de manera que idealmente todos estén en compresión o tensión pura (sin flexión o cortante) y todas las fuerzas de empuje se descomponen internamente. 2. Los miembros superiores e inferiores de la armadura se denominan cuerdas superiores e inferiores, respectivamente. 3. Todos los miembros entre las cuerdas superiores e inferiores de u n a armadura son miembros de red. 4. Las armaduras planas tienen todos sus miembros en un solo plano.

F I G U R A 4 . 2 3 : Estadio de fútbol de Sydney, sección a través de las tribunas.

5. Las armaduras tridimensionales tienen miembros en u n a configuración en tres dimensiones. La armadura espacial más com ú n es la de sección transversal triangular.

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MARCOS ESPACIALES A menudo veo un edificio como una lucha entre la pesadez y la ligereza: una parte es una masa sólida unida al suelo, mientras que la otra se remonta hacia arriba. —Renzo Piano

Un marco espacial es un sistema de armadura tridimensional que salva claros en dos direcciones, cuyos miembros sólo están en tensión o compresión. Mientras que la acepción correcta del término marco se refiere a estructuras con conexiones rígidas, el término marco espacial como se usa por lo común incluye conexiones tanto articuladas como rígidas. La mayoría de los marcos espaciales consiste de módulos idénticos repetitivos, con capas paralelas superiores e inferiores (las cuales corresponden a las cuerdas de las armaduras). Debido a que la geometría de los marcos tridimensionales puede ser muy diversa (Pearce, 1978; Borrego, 1968), en los edificios se u s a ampliamente la mitad de un octaedro (pirámide de cuatro lados) y el tetraedro (pirámide de tres lados) (figura 5.1). Puesto que se usan con frecuencia para cubrir grandes espacios con techos planos horizontales, los marcos tridimensionales se adaptan a diversas configuraciones, incluyendo muros y techos inclinados y curvados. El espesor de los marcos tridimensionales tan bajos como el 3% del claro son posibles; sin embargo, el peralte más económico es de cerca del 5% del claro directo u 1 1 % del claro en voladizo. El tamaño del módulo más económico está entre 7 y 14% del claro, tomando en cuenta que el número de miembros (y costos de mano de obra) sube tan bruscamente a medida que el tamaño del módulo

a) M I T A D DE UN OCTAEDRO (pirámide equilátera)

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b) TETRAEDRO

F I G U R A 5 . 1 : Módulos geométricos de marcos tridimensionales comúnmente usados: a) mitad de un octaedro (pirámide equilátera) y b) tetraedro. De los dos, el módulo de la mitad de un octaedro es cuadrado en planta y más adecuado para edificios rectilíneos.

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disminuye (Gugliotta, 1980). El peralte de un marco tridimensional es menor que el de un sistema comparable de armaduras (salvando el claro en la dirección primaria) y tirantes (vigas o armaduras más pequeñas salvando el claro en la dirección opuesta) (figura 5.2).

a) MARCO ESPACIAL TRIDIMENSIONAL

b) SISTEMA DE ARMADURA Y CONEXIÓN HORIZONTAL

FIGURA 5.2: Comparación de un sistema de marco tridimensional y un sistema de armadura con conexión horizontal, a) Los marcos espaciales son tridimensionales y salvan claros en dos (o más direcciones), b) En contraste, las combinaciones de armaduras con conexiones horizontales son esencialmente bidimensionales y salvan claros en una dirección.

Los marcos tridimensionales son estructuras eficientes y seguras en las cuales las cargas se soportan en parte por cada cuerda y elemento de la red en proporción con la resistencia de cada uno. La carga aplicada recorrerá las rutas más rígidas a los distintos soportes, con la mayoría de la carga desviándose alrededor de los miembros más flexibles. La estabilidad de los marcos tridimensionales no se afecta significativamente por la remoción de algunos miembros, a causa de la desviación de las fuerzas alrededor de los vacíos resultantes, con los miembros restantes compartiendo las fuerzas adicionales equitativamente en proporción con su rigidez o resistencia. Esta redundancia inherente es la razón por la que los marcos tridimensionales son comparativamente estables y seguros, a u n cuando se sobrecarguen (Gugliotta, 1980). Aun con esta redundancia han ocurrido algunas fallas de marcos tridimensionales. El techo de marco tridimensional de 91.5 m x 109.8 m (300 pies x 360 pies) del centro cívico de Hartford (1972; Hartford CT; Vincent Kling, arquitecto; Faroli, Blum & Yesselman, ingenieros estructuristas) se derrumbó bajo u n a pesada acumulación de nieve. Del análisis subsecuente se concluyó que el marco tridimensional de 6.4 m (21 pies) se colapso en forma progresiva, comenzando con el pandeo de los elementos perimetrales, que no contaban con un reforzamiento cruzado adecuado (Levy y Salvadori, 1992).

MARCOS ESPACIALES

Históricamente los marcos tridimensionales de capas múltiples evolucionaron de manera directa de las armaduras planas del siglo XIX. En 1881 August Fóppl publicó su tratado de marcos tridimensionales, el cual formó la base del análisis de Gustave Eiffel para su torre de París (aunque la Torre Eiffel, en realidad, consiste de un conjunto de ensamble de armaduras planas). Alejandro Graham Bell es ampliamente reconocido como el inventor del marco tridimensional y se interesó en las formas tetraédricas para obtener resistencia con un mínimo del peso del material como parte de sus estudios para desarrollar estructuras adecuadas para el vuelo. Sus primeras estructuras de marcos espaciales incluyeron papalotes, un rompevientos y u n a torre (Schueller, 1996). Dos desarrollos importantes en los marcos tridimensionales ocurrieron a principios de los años cuarenta. En 1942, Charles Attwood desarrolló y patentó el sistema Unistrut, que consiste en nodos (conectores) y miembros de acero estampado (Wilson, 1987). En 1943 el sistema Mero fue inventado y manufacturado primero por el doctor Max Mengeringhausen, el cual consiste en miembros de acero tubular de sección transversal variable que atornilló en nodos esféricos de acero (Borrego, 1968). Cabe señalar que ambos sistemas se continúan produciendo hoy en día. CONEXIONES Debido al arreglo tridimensional de los miembros en un marco espacial los nodos que unen a éstos son inherentemente complejos. Para claros pequeños el nodo se puede estampar en u n a placa de acero y colocar con pernos a los extremos de los miembros. Éstos son típicamente rectangulares en su sección transversal, lo que facilita la colocación simple de plataformas, domos, cristalería y otros componentes. Para claros más grandes el sistema de tipo Mero, con miembros tubulares atornillados en nodos esféricos sólidos es más común. Además de ser capaz de salvar claros de hasta 198.25 m (650 pies), el nodo esférico sólido permite que los diámetros de los tubos y el espesor de la pared varíen dependiendo de las fuerzas presentes en cada elemento. Otras compañías (Unistrut, por ejemplo) ahor,a producen sistemas similares basados en un diseño original de Mengeringhausen. Debido a la compleja geometría de las conexiones de los marcos tridimensionales y de las fuerzas relativamente grandes allí presentes, el acero y el aluminio son los materiales que se usan por lo común. Sin embargo, se h a n construido marcos tridimensionales de madera (por ejemplo, el techo del centro comercial en la Simón Frazier University) y marcos tridimensionales de plástico se u s a n en aplicaciones interiores no estructurales (figura 5.3).

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5 MARCOS ESPACIALES

¿7)UNISTRUT (sistema I)

b) TRIODETIC

c) MERO (KK-ball)

FIGURA 5 . 3 : Conexiones de un marco tridimensional: a) I Unistrut es un sistema que se fabrica de componentes de acero estampado, los cuales se conectan con ¡untas articuladas y es adecuado para claros cortos; b) Sistema Triodetic que consiste de un nodo de aluminio extruido con muescas de posicionamiento ranuradas y de tubos de acero galvanizado con los extremos construidos con una orilla sincronizada que se ajusta en la muesca de posicionamiento del nodo, y c) Sistema de nodo KK-ball, que consiste de miembros tubulares que se atornillan en nodos sólidos esféricos y es adecuado para claros más grandes.

APOYOS Si un marco tridimensional se apoya en columnas (en voladizo desde el suelo para estabilidad lateral) en u n a serie de puntos, las fuerzas en los elementos que rodean al soporte son considerablemente más grandes que en los otros elementos. Estas fuerzas más grandes se pueden soportar incrementando la sección transversal de los miembros cerca del apoyo. Los marcos tridimensionales necesitan un mínimo de tres apoyos para ser estables, aunque la mayoría tiene al menos cuatro apoyos. Generalmente, cuanto más soportes tenga un marco tridimensional más eficiente será la estructura que salve un claro. Por ejemplo, la fuerza máxima en los miembros de un marco tridimensional cuadrado con apoyos perimetrales continuos es de sólo el 11% de la de un diseño comparable con sólo cuatro apoyos en las esquinas. Además, el rango entre las fuerzas máxima y mínima será correspondientemente menor. Y cuanto más angosto sea el rango entre las fuerzas máxima y mínima en el miembro, más estandarizados y uniformes serán los elementos y, por lo tanto, más económicos los tamaños de los elementos y de las conexiones (Gugliotta, 1980). Sin embargo, estos ahorros pueden ser contrarrestados por los costos adicionales de las columnas y de la cimentación (figura 5.4).

a) APOYOS EN LAS ESQUINAS

b) APOYOS EN EL PERÍMETRO

FIGURA 5 . 4 : Apoyos de un marco tridimensional: a) en las esquinas y b) en el perímetro. Los apoyos en el perímetro reducen enormemente las fuerzas máximas en los elementos, pero se tiene el costo adicional de las columnas y sus respectivas cimentaciones.

Para sistemas en los que se utilicen sólo elementos idénticos con un número limitado de columnas, el esfuerzo en los apoyos se puede reducir distribuyendo las reacciones del soporte sobre un número más grande de elementos. Esto se puede lograr usando columnas reticulares como de árbol para soportar al marco en varias j u n t a s (figura 5.5). CASOS DE ESTUDIO DE MARCOS ESPACIALES (TRIDIMENSIONALES) Expo 70 Festival Plaza En el centro de la Expo 70, en Osaka, Japón, se erigió la estructura de marco tridimensional más grande del mundo al cfear el techo sobre el centro Festival Plaza (Kenzo Tange y Koji Kamiya, arquitectos; Sadao Hirata, ingeniero estructurista). Diseñado para organizar y armonizar todo el sitio del festival, al tiempo que proporcionan un área para el desarrollo del tema principal, progreso y armonía. La plaza se unió al espacio de exposición del tema y se diseñó para acomodar los asientos en diversas formas, que podían ser desde 1 500 hasta 30 000 de acuerdo con el tipo de evento. Tanto la plaza como los espacios de exhibición se unificaron por el techo del gran marco tridimensional que los cubría (Tange, 1969) (figuras 5.6 y 5.7).

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MARCOS ESPACIALES

tubo de acero cono del extremo (acero fundido) espaciadores planos espaciadores helicoidales perno de acero a) APOYO DE COLUMNA (PUNTAL)

nodo de bola de acero fundido ELEVACIÓN

SECCIÓN

F I G U R A 5 . 7 : Expo 70 Festival Plaza: detalle del nodo de conexión del marco tridimensional. b) PIRÁMIDE INVERTIDA

PLANTA (apoyo de vigas en cruceta)

VT.

c)VIGAS EN CRUCETA FIGURA 5 . 5 : Apoyos de un marco tridimensional: a) apoyo de columna (puntal), b) apoyo de pirámide invertida y c) vigas en cruceta. Los apoyos puntales resultan en fuerzas muy grandes en los miembros cerca del apoyo. Estas fuerzas se pueden reducir distribuyéndolas sobre una gran área usando apoyos ramificados, o se pueden repartir incrementando el tamaño de los miembros más cercanos a los apoyos.

FIGURA 5.6: Expo 70 Festival Plaza, sección.

El marco tridimensional por sí mismo consiste de módulos cuadrados de la mitad de un octaedro (pirámide equilátera) de 10.2 m (33.5 pies) por lado, en planta y de 8.9 m (29.3 pies) de altura para cubrir un área de 330 m x 120 m (1 082 pies x 394 pies) (Kenzo Tange Associates, 1987). Se usó el sistema tipo Mero con un nodo de acero hueco esférico con miembros tubulares con los extremos de sección más angosta unidos a los nodos con pernos. El techo en su totalidad estaba revestido con u n a cubierta de plástico transparente, inflada, con forma como de almohada, anclada en los miembros de las cuerdas superiores alrededor de cada módulo. Las dimensiones aproximadas de los componentes fueron nodos de acero esféricos de 1.1 m (3.6 pies) de diámetro, miembros de acero tubular para las cuerdas superiores e inferiores de 67 cm (2.2 pies) de diámetro y miembros de la red diagonales de acero tubular de 42 cm (1.4 pies) de diámetro. La estructura fue ensamblada en el suelo y levantada 30.5 m (100 pies) a su sitio por medio de gatos neumáticos. La totalidad del ensamble pesó 4 263 ton métricas (4 700 ton) y estaba soportada por seis columnas. Fue desmantelada al término del evento. Con el fin de lograr esta escala sin precedente los ingenieros tuvieron que superar las dificultades que habían restringido el tamaño de los marcos tridimensionales en el pasado: exactitud angular y dimensional y los límites impuestos por la construcción en el lugar. Como es difícil lograr exactitud durante el ensamble inicial, la acumulación resultante de los errores a medida que se agregan los módulos subsecuentes requiere más tarde de reajustes masivos. Este

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)

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problema se resolvió por la provisión de u n a abertura de acceso en el nodo de bola para permitir que los pernos se insertaran. Este detalle permitió pequeños ajustes angulares de los elementos de conexión. Además, arandelas especiales de compensación entre el nodo de bola y los elementos permitieron ajustes menores de la longitud que se hicieron fácilmente. La combinación de estos ajustes permitió limitar el error de ensamble hasta el punto en que los marcos tridimensionales, por primera vez, se volvieron prácticos y económicos (Editor, 1970). Centro

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de convenciones Jacob K.

Javits

De u n a longitud de cinco manzanas e inclusive más grande que el techo del Festival Plaza de Tange, el Centro Javits (1980; Nueva York; I. M. Pei & Socios, arquitectos; Weidlinger Associates, ingenieros estructuristas) abarca 366 m (1 200 pies) a lo largo de las avenidas 11 y 12 en Manhattan y 183 m (600 pies) a lo largo de las calles 34 y 39. En resumen, el área total del piso del edificio es de 148 800 m 2 (1.6 millones de pies cuadrados). Los arquitectos y el cliente percibieron fuertemente que el público (quien pagó por el edificio) debería tener un acceso fácil y festivo al edificio. El espacio dado al público inicia con u n a gran sala cuadrada de 82 m (270 pies), marcada por u n a monumental entrada en la avenida 11. Continúa con un puente de 110 m (360 pies) de largo con vista a la sala de exhibición principal y culmina en la avenida 12 con un restaurante que dispone de u n a vista del río Hudson (Editor, 1980) (figuras 5.8 a 5.10). Como el centro de exposición es esencialmente lo que J a m e s Freed, socio en cargo del diseño, llama "una bodega", los diseñadores no pudieron depender de las funciones internas para modular la gran fachada. La clave para resolver la fachada de cinco cuadras yace en el marco tridimensional que soporta los muros y los techos. Chaflanes labrados en facetas marcan la colocación de las columnas en el piso superior de exhibición a intervalos de 27.45 m (90 pies). Recubierto con vidrio semirreflejante, el edificio aparece opaco durante el día, ganando u n a aparente iluminación al reflejar el cielo. En la noche, la iluminación interior hace al vidrio transparente, lo que revela el trazo de las paredes y techos del marco tridimensional. Vidrio claro se usa en las entradas y en los domos, mientras que el vidrio opaco de relleno haciendo juego se u s a para los muros de los espacios de exhibición. El espaciamiento del bastidor de la estructura de 27.45 m (90 pies) se derivó como un múltiplo del módulo estándar de las exhibiciones comerciales de 9 m (30 pies), determinado por dos filas de 3.05 m (10 pies) de profundidad de puestos separados por un pa-

F I G U R A 5 . 8 : Centro de Convenciones Jacob K. Javits, exterior.

F I G U R A 5 . 9 : Centro de Convenciones Jacob K. Javits, dibujo axonométrico del techo en que se muestran las orillas achaflanadas, la retícula del bastidor y las localizaciones de las ¡untas de expansión.

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MARCOS ESPACIALES

en la ciencia de Buckminster Fuller ni en el arte de la alta tecnología británica, sino porque se podía tratar "como un sistema flexible que proporcionara textura y transparencia". El uso de este marco tridimensional está restringido a la estructura primaria del edificio, mientras que el interior está dividido por los elementos de concreto, los cuales son el sello de la mayoría del trabajo de Pei (Editor, 1986). La cubierta de vidrio está achaflanada en las orillas verticales y horizontales y produce u n a "descripción gráfica" de la estructura atrás de ella al seguir exactamente s u s curvas y dobleces. El muro de cortina cuelga 38 cm (15 pulg) afuera del marco tridimensional. Los módulos cuadrados de los cristales de 3 m (10 pies) se subdividieron en claros de 1.5 m (5 pies). Ampliación

F I G U R A 5 . 1 0 : Centro de Convenciones Jacob K. Javits, detalles de las columnas: a) elevación y b) a d) secciones en planta.

sillo de 3.05 m (10 pies). Las columnas cuadradas que soportan al marco tridimensional en la gran sala y en el espacio principal de exhibición son ligeras y transparentes. El marco tridimensional parece un crecimiento de estas columnas en forma de árboles. Las columnas consisten de cuatro columnas de acero tubular con un diámetro de 55 cm (1.8 pies) en forma de cruz de 1.52 m (5 pies), las cuales están conectadas por redes de metal. El capitel cuadrado de 3.05 m (10 pies) soporta diagonales que disminuyen en tamaño, ya que se unen en la parte superior del marco tridimensional. El módulo e s t á n d a r del marco tridimensional es un cuadrado de 3.05 m (10 pies). El sistema del marco tridimensional fue producido por PG Structures, Inc., y se escogió, de acuerdo con Freed, no con base

al

Museo

Louure

Aunque su tamaño es modesto comparado con los dos proyectos anteriores, la ampliación del Museo Louvre (1989; París; I. M. Pei y Socios, arquitectos) es uno de los más famosos, y controvertidos, ejemplos de un marco tridimensional. Si bien la ampliación consiste de más de 60 450 m 2 (650 000 pies cuadrados) de área de piso, la mayoría subterránea, la pirámide principal ha recibido la mayor atención. "Su asombrosa claridad y elegante sistema de apoyo como de red, tan atrevido, tan visiblemente invisible, hacen de la estructura un verdadero emblema de la ambición modernista para desmaterializar, el muro y dar la frontera entre el fluido interior y exterior. Su exquisita delicadeza revela el progreso tecnológico que ha permitido la realización de los sueños arquitectónicos de la década de los años diez y principios de los veinte en los ochenta." (Kimball, 1989) (figuras 5.11 a 5.13). La pirámide tiene 21.65 m (71 pies) de altura, 35.07 m (115 pies) en cada lado, con u n a pendiente de 51°. El marco tridimensional consiste de miembros tubulares en compresión (cuerdas superiores y puntales de la red) y cables en tensión (cuerdas inferiores). El peralte del marco varía gradualmente de 1.7 m (5.6 pies) en el centro a cero en las orillas, esto resulta en u n a curvatura en la cuerda inferior mientras que las cuerdas superiores son rectas (y la cristalería plana). Además, se usan cables para reforzamiento cruzado entre los nodos para incrementar la estabilidad lateral. El marco tridimensional consiste de 6 000 puntales tubulares cuyo diámetro varía de 10 mm-80 mm (0.4 a 3.2 pulg) en diámetro y más de 21 000 nodos. Los detalles de la conexión resultante se parecen al aparejo de un mástil de un velero (Editor, 1988). Las hojas de vidrios especiales, aislantes y claros como el agua, tienen la forma de un diamante y pesan un total de 86.16 ton métricas (95 ton).

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5 MARCOS ESPACIALES

FIGURA 5 . 1 1 : Ampliación del Museo Louvre, exterior.

FIGURA 5.13: Ampliación del Museo Louvre: detalle de la conexión del marco tridimensional piramidal.

FIGURA 5.12: Ampliación del Museo Louvre: sección del sitio a través de la pirámide. Note la variación en el peralte del marco tridimensional piramidal.

TENSEGRITIES Un tensegrity es un marco tridimensional estable, ensamblado con cables y puntales donde los cables son continuos, pero los puntales son discontinuos y no se tocan entre si. Inventado por el escultor Kenneth Snelson en 1948 (Fox, 1981) y desarrollado y patentado por Buckminster Fuller (Marks, 1960), estas estructuras adquie-

ren su estabilidad soportando puntales a compresión entre conjuntos de cables opuestos. Snelson, un colega estudiante de Fuller, completó varias piezas basadas en la geometría del tensegrity (figur a s 5.14 a 5.19). En 1961, Fuller patentó u n a estructura de techo aspensión en la que empleó tensegrities para crear u n a estructura de peso ligero que fuera resistente a la vibración inducida por el viento. Sin embargo, h a s t a hace poco ninguna aplicación práctica de la teoría del tensegrity de Snelson y Fuller se había aplicado en los edificios. Esta teoría fue trasladada a la práctica cuando David Geiger redujo las redundancias inherentes en la configuración triangular de Fuller. En el enfoque de Geiger los cables continuos en tensión y los puntales discontinuos en compresión se configuran de manera radial, simplificando el flujo de las fuerzas y haciendo el cable del domo estáticamente determinado. Con esta configuración son posi-

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cables estabilizadores cables d e suspensión J L

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MARCOS ESPACIALES

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o)

FIGURA 5 . 1 6 : Versión cuadrada de la estructura del techo de aspensión patentada por Buckminster Fuller: a) isométrico y b) diagrama de la trayectoria de cargas.

F I G U R A 5 . 1 4 : Icosaedro tensegrity, construido por Buckminster Fuller, 1949.

ELEVACIÓN •

SECCIÓN

F I G U R A 5 . 1 7 : Dibujo de la patente del d o m o de aspensión de Fuller.

Ti ÜJi? ****• FIGURA 5 . 1 5 : Free Rtde Home (1974, aluminio y acero inoxidable) es una de las muchas esculturas tensegrity de Kenneth Snelson.

bles curvas poco pronunciadas, con los beneficios resultantes de u n a elevación por viento más bajo, menos acumulación de nieve (y, por consiguiente, carga menor por nieve) y u n a reducción del área de la superficie (lo cual reduce los costos de la tela) (Rastorfer, 1988).

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5 MARCOS ESPACIALES

FIGURA 5.18: Comparación de domos tensegrity. anillo a compresión cable de la cresta cable de suspensión

fue desarrollado como parte de la investigación de Geiger para un techo de un estadio que fuera tan económico como u n a estructura soportada por aire, acomodando u n a membrana de tela aislante (Rastorfer, 1988). El sistema patentado de Geiger alcanzó un claro de 117 m (383 pies) por medio de cables continuos en tensión y puntales discontin u o s en compresión. Las cargas se transfieren desde un anillo central en tensión a través de u n a serie de cables radiales en la cumbrera, anillos de tensión y diagonales intermedias h a s t a que se transfieren a un anillo perimetral en compresión. El domo del gimnasio requirió de tres cables circulares en tensión (aros) colocados con un espaciamiento de 14.5 m (47.5 pies). Un domo similar más pequeño para el estadio de esgrima tiene u n a configuración de dos aros. Una de las ventajas del sistema es que, a medida que se incrementa el claro, el peso unitario (9.8 k g / m 2 [2 Ib/pie 2 ]) permanece virtualmente constante y el costo por unidad de área cambia muy poco (figura 5.20). La membrana que cubre al domo consiste de cuatro capas: (1) u n a tela de fibra de vidrio recubierta de silicona, de alta resistencia; (2) u n a capa aislante de fibra de vidrio con un espesor de 200 mm (8 pulg); (3) u n a cámara de aire de 152 mm (6 pulg) con u n a barrera de vapor Mylar y abajo de ésta, u n a cámara de aire de 61 cm (2 pies), y (4) un recubrimiento acústico de tela de fibra de vidrio de tejido abierto. La transmisión global de la luz es del 6%, lo que permite cumplir con la mayoría de las necesidades de iluminación natural.

CASOS DE ESTUDIO EN LOS QUE SE EMPLEARON TENSEGRITIES

Florida Suncoast Dome El mayor de los domos de cables patentados por Geiger (1989; St. Petersburg, FL; HOK Sports Facilities Group, arquitectos; Geiger Gossen Hamilton Liao, ingenieros estructuristas) es el Florida Suncoast Dome, el cual es u n a instalación de u s o s múltiples que se puede configurar como un estadio de béisbol (43 000 plazas), como instalación para exhibiciones (13 950 m 2 [150 000 pies cuadrados]) de espacio de exhibición libre de columnas, como u n a arena de baloncesto o de tenis (20 000 plazas) o como sala de conciertos (50 000 plazas). El domo de 210.45 m (690 pies) de diámetro tiene u n a configuración de cuatro aros inclinado 6 o para minimizar el volumen de aire acondicionado mientras que se proporciona la altura libre necesaria para el juego de béisbol (Robison, 1989; Rosenbaum, 1989) (figuras 5.21 y 5.22).

Estadio Olímpico de Gimnasia Geiger diseñó dos domos empleando tensegrities para los juegos olímpicos de Seúl en 1988. El mayor de los dos, el estadio de gimnasia,

Georgia Dome La estructura m á s grande de un domo de cables construida a la fecha (1992; Atlanta, GA; Heery International, Rosser Fabrap ínter-

cable del aro puntal en compresión

FIGURA 5.19: Perspectiva de una versión simplificada de ocho segmentos del domo de cables de Geiger; esta versión tiene tres aros en tensión.

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5 MARCOS ESPACIALES

tela cable de valle anillo en compresión cable de la cresta cable de sujeción como se requiera puntal vertical

PUNO cable de la cresta anillo en tensión cable de valle puntal vertical

(393 pies) 119.86 m

cables del aro

F I G U R A 5 . 2 1 : Florida Suncoast Dome, exterior.

cable de suspensión

SECCIÓN

tela cable de suspensión anillo en compresión

cables del aro puntales en compresión

F I G U R A 5 . 2 0 : Estadio Olímpico de Gimnasia de Seúl, plano de los cables del techo y diagramas de la sección.

national, Thompson Ventulett Stainback, arquitectos; Weidlinger Associates, ingenieros estructuristas de domos) difiere de los diseños de Geiger en su regreso a la geometría triangular original de Buckminster Fuller. Esto permitió u n a configuración no circular más apropiada para un estadio de fútbol americano, al tiempo que proporciona u n a mayor redundancia y u n a mayor adaptabilidad a las condiciones de carga no simétricas. A pesar de estas ventajas el diseño triangular es más complejo y resulta con algunos nodos has-

F I G U R A 5 . 2 2 : Florida Suncoast Dome, sección.

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5 MARCOS ESPACIALES

armadura central

red superior cables diagonales

anillo en compresión cables del aro SECCIÓN TRANSVERSAL armadura central

SECCIÓN LONGITUDINAL F I G U R A 5 . 2 5 : Georgia Dome, secciones.

F I G U R A 5 . 2 3 : Georgia Dome en construcción, exterior.

ta con seis cables que convergen en el extremo de un puntal (Levy, 1991, Levy et al, 1994) (figuras 5.23 a 5.25). El domo hypar-tensegrity (llamado así porque combina superficies paraboloides hiperbólicas de tela con tensegrity), en planta, consiste de dos segmentos semicirculares en los extremos separados en el centro por secciones en forma de mariposa. Los "rayos" de los dos segmentos semicirculares están unidos entre sí por u n a armadura plana que tiene 56 m (184 pies) de longitud. El anillo oval de compresión fue diseñado para resistir tanto fuerzas de compresión como de flexión debidas a la configuración no circular. El techo con un área de 37 200 m 2 (400 000 pies cuadrados) tiene un claro libre de 228 m (748 pies) a través de su eje m á s corto.

RESUMEN

'

1. Un marco tridimensional es un sistema de armaduras tridimensional que salva claros en dos direcciones, donde sus elementos están sólo en tensión o en compresión. F I G U R A 5 . 2 4 : Georgia Dome, dibujo isométrico de ia configuración de los cables y de los puntales.

2. Los marcos tridimensionales consisten de módulos idénticos, repetitivos, con capas superiores e inferiores paralelas (las cuales corresponden a las cuerdas de las armaduras).

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3. La mitad de un octaedro (pirámide de cuatro lados) y el tetraedro (pirámide de tres lados) son módulos poliédricos ampliamente usados para la construcción de marcos tridimensionales. 4. En un marco tridimensional, la carga aplicada correrá por las rutas más rígidas a los distintos soportes, con la mayoría de la carga desviándose alrededor de los elementos más flexibles. 5. La estabilidad de los marcos tridimensionales no se afecta significativamente por la remoción de algunos miembros, lo cual resulta en la desviación de las fuerzas alrededor de las discon-

5

MARCOS ESPACIALES

tinuidades resultantes, compartiendo los miembros restantes las fuerzas adicionales equitativamente en proporción con su rigidez o resistencia. 6. Un tensegrity es un ensamble de un marco tridimensional estable de cables y puntales donde los cables son continuos pero los puntales son discontinuos y no se tocan uno con otro. 7. Un domo de cables es un techo de tensegrity que consiste de cables continuos en tensión y puntales discontinuos en compresión en u n a configuración radial.

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DOMOS GEODÉSICOS La sofisticación de un edificio varia de manera inversamente proporcional a su peso. —Buckminster Fuller Un domo geodésico es un marco espacial esférico en el cual se distribuyen las cargas a través de un sistema de elementos lineales, configurados en un domo esférico donde todos sus elementos están sometidos a un esfuerzo directo (tensión o compresión). Típicamente se usa un material delgado de relleno (de metal o plástico) para convertir al domo en un albergue. La geometría de los domos geodésicos se b a s a en los cinco poliedros platónicos: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro (figura 6.1). Es en estos cinco poliedros (y sólo en éstos) en los cuales todas sus caras son polígonos regulares, todas s u s aristas

4 0 •, zm» FIGURA 1 5 . 3 6 : Hipódromo Zarzuela, diagrama de la dirección de las cargas. FIGURA 1 5 . 3 4 : Hipódromo-Zarzuela, tribuna central.

•

7 m (23 pies)

12.8 m (42 pies)

tirante (en tensión)

techo del cascarón de concreto columna (en compresión)

compresión tensión FIGURA 1 5 . 3 7 : Hipódromo Zarzuela, contornos de los esfuerzos en la cubierta de cascarón.

F I G U R A 1 5 . 3 5 : Hipódromo Zarzuela, sección.

La teoría de los cascarones en los años treinta era insuficiente para analizar esta estructura. Como resultado se construyó un prototipo de escala completa y se probó hasta que falló, pues demostró ser tres veces más resistente de lo que se requería para cumplir las condiciones normales de carga. Es un tributo al diseño que la estructura soportara varios bombardeos (1936) durante la Guerra Civil Española, ya que aunque fue perforado 26 veces y las

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calera en espiral alrededor del domo llega hasta la plataforma de observación en la parte superior del techo donde se montan los telescopios para su uso nocturno. El borde superior del cascarón se extiende hasta arriba del nivel de la vista para proteger a los observadores de las luces que circundan la ciudad. En el sótano se localiza otro espacio de exposiciones, así como para oficinas e instalaciones de apoyo (figuras 15.39 y 15.40).

FIGURA 1 5 . 3 8 : Hipódromo Zarzuela, estructura de la tribuna que muestra las vigas usadas para obtener estabilidad lateral (se omitieron las losas de piso, el techo y el cascarón del techo). FIGURA 1 5 . 3 9 : Planetario McDonnell, exterior.

vibraciones de las explosiones cercanas le produjeron múltiples grietas, su estructura permaneció en buenas condiciones y sólo requirió un ligero resane para reparar los daños. Las columnas eran de sección transversal variable (delgadas en la parte superior e inferior) para permitir el movimiento debido a la dilatación térmica de los cascarones. Para proporcionar estabilidad lateral se conectaban vigas macizas a media altura de las columnas (el nivel del piso del área de los espectadores de pie).

Planetario McDonnell Este edificio (1963; San Luis, MO; Hellmuth, Obata & Kassabaum, arquitectos; A. Alper, ingeniero estructurista) está contenido en un cascarón hiperboloide de concreto reforzado de 48.8 m (160 pies) de diámetro, una forma de silla de montar comúnmente usada en las grandes torres de enfriamiento de las plantas nucleares. Su forma no está relacionada con el domo hemisférico de 18.3 m (60 pies) de diámetro que se usó en el interior para albergar al planetario. El espacio que rodea al domo del planetario es un vestíbulo empleado para exposiciones y para la circulación general. Una es-

plataforma de observación

la parte superior e inferior del cascarón se engruesan en los anillos de tensión para resistir el empuje hacia afuera

el borde superior del cascarón protege a los espectadores de la luz circundante

cascaron hiperboloide de concreto

Y 10 m (30 pies) FIGURA 1 5 . 4 0 : Planetario McDonnell, sección.

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CASCARONES

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El espesor promedio del cascarón es de 75 mm (3 pulg), con un espesor mayor en los anillos de tensión en la parte superior e inferior para resistir el empuje hacia afuera en ambos lugares. El anillo inferior está reforzado con 36 tendones postensados y también sirve como u n a viga de anillo que salva los claros entre las 12 columnas, las cuales soportan el perímetro del cascarón completo. La superficie exterior está hecha a prueba de filtraciones de agua con un compuesto de caucho sintético, mientras que la interior está aislada y aplanada. Warm Mineral Springs Inn En este pequeño motel (1958; Venice, FL; V. Lundy, arquitecto; D. Sawyer, ingeniero estructurista) se empleó un bosque de cascarones de sombrilla (paraboloide hiperbólico) en la estructura del techo. Setenta y cinco cascarones pequeños están ordenados en un patrón de cuadros de manera que la altura de los cascarones adyacentes está escalonada 61 cm (2 pies) para proporcionar un perímetro triforio. Esto da como resultado que las sombrillas parezcan flotar como formas autoestables (Editor, 1958c) (figuras 15.41 a 15.43).

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1«¡—-- 3 circulación

a) triforio

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sombrillas de paraboloides hiperbólicos

(10 pies)

FIGURA 1 5 . 4 2 : W a r m Springs Mineral Inn, unidad típica del motel: o) planta y b) sección.

FIGURA 1 5 . 4 1 : Warm Mineral Springs Inn, exterior de la oficina.

Cada cascarón cuadrado de 4.39 m (14.4 pies) por lado, con espesor de 50.8 mm (2 pulg) se coló en el lugar y consiste de cuatro paraboloides hiperbólicos adyacentes. Están soportados sólo en el centro por u n a columna cuadrada precolada en la que se usó una conexión soldada. La columna se apoya en u n a cimentación en el subsuelo y está soportada lateralmente por la losa de piso. El techo descarga el agua pluvial a través de un drenaje en la columna.

Esta configuración de sombrilla era nueva en Estados Unidos, pero había sido ampliamente usada por Félix Candela (el defensor más prolífico de la construcción de los cascarones delgados) a principios de la década de los sesenta en México (figura 15.44). Los proyectos de Candela fueron con frecuencia construcciones industriales donde el sistema era una elección económica debido a los relativamente bajos costos de la mano de obra (y los costos de la construcción de acero alterna relativamente más altos). Candela a menudo también utilizó un arreglo diferente de cuatro paraboloides hiperbólicos para crear un "domo" cuadrado soportado en cuatro esquinas. Esta configuración requirió u n a riostra perimetral para resistir empujes (Faber, 1963) (figura 15.45).

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CASCARONES

mecanismo de suspensión mecanismo de arco

se combinan cuatro paraboloides hiperbólicos para formar una sombrilla

FIGURA 1 5 . 4 3 : Geometría típica de una sombrilla que consiste de cuatro paraboloides hiperbólicos con una columna central. Observe que el borde perimetral cuadrado (o rectangular) consiste de líneas rectas.

FIGURA 1 5 . 4 5 : Un " d o m o " paraboloide hiperbólico necesita un tirante perimetral para resistir la propagación del empuje inducido. Note que las aristas son rectas.

cascarón cruzado FIGURA 1 5 . 4 6 : Formación de un cascarón cruzado a partir de dos paraboloides hiperbólicos.

Restaurante Los manantiales

FIGURA 1 5 . 4 4 : Mercado de Coyoacán (México) (1955; Félix Candela, arquitecto e ingeniero) en el que se utilizaron paraboloides hiperbólicos de sombrilla como la estructura del techo.

'

Al igual que las bóvedas, los cascarones se pueden intersecar para construir formas entrecruzadas. Este restaurante (1958; Xochimiico, México; J. y F. Ordoñez, arquitectos; F. Candela, ingeniero estructurista) es quizá el mayor logro de Candela en el diseño de cascarones. La bóveda entrecruzada octagonal consta de cuatro paraboloides hiperbólicos intersecándose. La forma de flor de loto se extiende sobre un diámetro de 45.75 m (150 pies). A medida que los bordes del delgado cascarón con inclinación hacia afuera se apro-

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ximan al terreno, la curva se invierte abruptamente antes de tomar de nuevo su curvatura hacia arriba. La altura es de 5.79 m (19 pies) en el centro y 10 m (33 pies) en la parte de arriba del borde exterior (Faber, 1963) (figuras 15.46 a 15.48). La estructura se comporta por la acción de arco de las fuerzas de compresión siguiendo la curvatura convexa y acumulándose en los cruces (valles), donde se transfieren por la acción de arco a los soportes. El empuje hacia afuera en la base creado por esta acción de arco se resiste por varillas de acero subterráneas; como resultado la cimentación sólo soporta las cargas verticales. Los aleros están soportados por una combinación de la acción de arco convexo y por la acción de suspensión cóncava a lo largo de las aristas. El cascarón es extraordinariamente delgado, con un espesor que varia de 15 mm a 30 mm (0.6 pulg a 1.2 pulg). Está reforzado con u n a malla de acero de 8 mm (0.3 pulg) de diámetro en su totalidad y con dos barras de acero adicionales de 16 mm (0.63 pulg) de diámetro alrededor del perímetro. Las varillas subterráneas constan de cinco barras de acero de 25.4 mm (1 pulg) de diámetro.

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FIGURA 1 5 . 4 8 : Restaurante Los manantiales, desarrollo del cascarón a partir de cuatro paraboloides hiperbólicos.

CONOIDES Igual que los paraboloides hiperbólicos, los conoides tienen forma de silla de montar. Sin embargo, los esfuerzos en la membrana no se pueden calcular de manera tan sencilla como los de los paraboloides hiperbólicos y son considerablemente más difíciles de formar.

FIGURA 1 5 . 4 7 : Restaurante Los manantiales, exterior.

Patio de carga de la lechería Ceimsa Este patio de carga (1952; Tlalnepantla, México; C. Recamier, arquitecto; F. Candela, ingeniero estructurista) es uno de los pocos ejemplos de cascarones conoides construidos. El techo es u n a combinación de conoides en cantiliver (formando u n a marquesina sobre los camiones que se están cargando) y bóvedas de cañón (sobre el módulo central). El conoide, debido a su perfil adelgazado, está particularmente bien situado en las aplicaciones en cantiliver. Tímpanos (atiesadores) corren arriba de estos cascarones para resistir los empujes y reducir la concentración de esfuerzos arriba de las columnas, mientras deja la parte visible de abajo sin modificar (Faber, 1963) (figura 15.49). La curva pronunciada de los conoides hizo necesario un cimbrado complejo debido al hecho de que la superficie está reglada en u n a sola dirección. Candela trató de doblar los tableros en la direc-

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CASCARONES

ESTUDIO DE CASOS DE CASCARONES IRREGULARES

FIGURA 1 5 . 4 9 : El techo del patio de carga de la Lechería Ceimsa consiste de cascarones conoides en cantiliver y de cañón.

ción de las curvas, pero los tableros se pandearon fuera de la forma. Se construyeron nuevas formas con arcos de soporte transversales y tableros rectos, ligeramente adelgazados y colocados en la dirección de las líneas generadoras. Este método funcionó pero su construcción fue muy tediosa. Debido a estas dificultades, una vez que desarrolló un método simple para el análisis de los paraboloides hiperbólicos ya no construyó más conoides (excepto por un pequeño alero sobre la cafetería de los laboratorios Lederle). Otros ejemplos de techos conoides son raros.

Terminal aérea de la TWA Localizada en el aeropuerto internacional Kennedy, la Terminal Trans World Airlines (1962; Nueva York, NY; Eero Saarinen y Asociados, arquitectos; Ammann y Whitney, ingenieros estructuristas) se diseñó, en palabras de Saarinen, "Para atrapar la emoción del viaje" (Editor, 1962a). El aeropuerto Kennedy (antiguamente Idlewild) fue el primer aeropuerto (y tal vez el último) que tiene terminales separadas construidas de acuerdo con las especificaciones individuales de las aerolíneas. El resultado es una "arquitectura libre para todos" de diseño y estilo en competencia. Una estructura comparativamente pequeña en medio de este collage, la terminal de la TWA podría ser sin problema la más excitante a simple vista (Editor, 1958b; 1962b) (figuras 15.50 a 15.52). Luciendo como un ave gigantesca en pose de vuelo, el edificio principal está formado por cuatro cascarones de concreto apoyados sobre cuatro columnas en forma de Y. Cada cascarón está separado de los otros por u n a banda de tragaluces. Las dos bóvedas de cascarón más grandes se elevan desde los elementos de soporte; los cascarones adyacentes más pequeños están subordinados a la envergadura de los más grandes. En conjunto forman la agradable integración de 635 toneladas métricas (700 ton) de acero y 3 056 m3 (4 000 yd3) de concreto ligero. El techo varía en espesor de 178 mm

CASCARONES IRREGULARES Las bóvedas tradicionales que soportan cargas debidas sólo a esfuerzos de compresión están restringidas a las formas funiculares, las cuales responden directamente a las condiciones de carga. La habilidad de los cascarones para resistir esfuerzos de tensión permite mucha mayor libertad de la forma. Mientras que la mayoría de los cascarones son variaciones de las superficies generadas en forma matemática antes descritas, los cascarones irregulares (de forma libre) se pueden diseñar para responder a consideraciones estéticas y funcionales y aún ser estructuralmente satisfactorios. En general, estas formas se construyen, se entienden y se analizan en términos de formas de cascarones similares regulares.

FIGURA 1 5 . 5 0 : Terminal de la Trans World Airlines, exterior.

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CASCARONES

FIGURA 1 5 . 5 1 : Terminal de la Trans World Airlines, corte en perspectiva.

alojamiento de rampas

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(7 pulg) cerca de las vigas de borde a 27.9 cm (11 pulg) a lo largo de la corona, hasta 101.6 cm (40 pulg) en la unión de las cuatro alas del edificio. En los contrafuertes el techo tiene un espesor de cerca de 914 cm (3 pies). En las cuatro áreas de transición, donde el acero de refuerzo es suficiente para transmitir la carga muerta del techo de 5 442 ton-métricas (6 000 ton) abajo hacia los contrafuertes, las varillas de acero del techo están colocadas tan cercanamente que se tuvo que seguir un orden específico de inserción para agrupar las varillas en conjunto en las secciones de 88.9 cm (35 pulg) de ancho. Cabe hacer notar que este diseño se determinó principalmente por consideraciones estéticas en vez de estructurales. Debido a esto el espesor de los cascarones y la profundidad de las vigas de borde son relativamente grandes comparados con otras estructuras de cascarones (como las de Candela, por ejemplo). Esta forma estructural simple y elegante contradice la complejidad sin precedente de la cimbra necesaria para crearla. La forma del diseño original era la de un modelo que sirvió de base para los planos de construcción del arquitecto. Entonces el contratista trasladó éstos a dibujos adicionales necesarios para la construcción de la cimbra. Un sistema especial de andamiaje se desarrolló buscando que permitiera la combinación de las superficies curvas, para una tolerancia de menos 6 mm (0.25 pulg) indicadas en los planos del arquitecto (Editor, 1960b; 1960c). Si hoy en día se construyera un proyecto similar los planos de construcción se derivarían directamente de un modelo tridimensional generado por computadora. Pero la complejidad de la cimbra y la intensidad del trabajo para formarla permanecería igual. Esto es lo que ha desanimado al diseño y construcción de estructuras similares y la razón por la que las estructuras de cascarón con la expresión y la elegancia de la terminal de la TWA son casi desconocidas en la actualidad.

Heinz sala reclamo de equipaje

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entrega de equipaje y de boletos

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(200 pies) FIGURA 1 5 . 5 2 : Terminal de la Trans World Airlines, planta.

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Isler

A la vanguardia del desarrollo reciente de las formaos de cascarón se encuentra el ingeniero suizo Heinz Isler. En su método de diseño utiliza un modelo funicular que consiste de u n a membrana suspendida que después se rigidiza y se invierte para determinar la forma óptima de un domo de cascarón delgado. En sus primeros experimentos, que realizó en 1955, Isler incluyó telas húmedas colgadas en forma de catenarias en el exterior en el invierno, dejó que se congelaran y después las invirtió para estudiar la forma resultante. Estudios más recientes comprenden el uso de membranas flexibles isotrópicas (es decir, que tienen las mismas propiedades

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de resistencia y rigidez en todas las direcciones) reforzadas endureciéndolas con resinas. Aunque este principio se conoce desde hace mucho tiempo (y se usó a principios del siglo XX por Antonio Gaudi para determinar la forma de la Capilla Colonia Guel), las técnicas más precisas de Isler h a n conducido a un mayor entendimiento de las condiciones de los bordes y de las formas ideales para resolverlas (figura 15.53). De modo que aunque los bordes de los cascarones de Isler parten de formas geométricas simples, son completamente consistentes con los esfuerzos que se presentan en los bordes de los cascarones. Como resultado, sus cascarones, en extremo delgados, permanecen en compresión pura en la mayoría de las condiciones de carga, sin desarrollar grietas por esfuerzos de tensión como las que se encuentran en la mayoría de los cascarones. En consecuencia, estos

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hermosos techos de cascarón no requieren de impermeabilización, como lo demuestran algunos ejemplos que han funcionado durante 30 años sin presentar filtraciones de agua (Isler, 1994; Ramm y Schunck, 1986) (figura 15.54). RESUMEN 1. Un cascarón es u n a estructura de superficie delgada y curva que transfiere las cargas a los soportes sólo por tensión, compresión y cortante. Los cascarones se distinguen de las bóvedas tradicionales por su capacidad para resistir esfuerzos de tensión. 2. Las superficies sinclásticas están doblemente curvadas y tienen una curvatura similar en cada dirección. 3. Las superficies desarrollables tienen curvatura simple; son rectas en una dirección y curvas en la otra y se pueden formar doblando una placa plana. Los conos y los cilindros (o de cañón) son desarrollables. 4. Las superficies anticlásticas son doblemente curvadas y tienen curvaturas opuestas en cada dirección. Las formas de silla de montar (incluyendo a los conoides, los paraboloides hiperbólicos y los hiperboloides) son anticlásticas.

F I G U R A 1 5 . 5 3 : Wyss Carden Center (1 9 6 1 ; Solo Thurn, Suiza; Heinz Isler, ingeniero estructurisfa).

5. Las superficies de forma libre son aquellas que no se derivan matemáticamente. 6. Los domos son superficies de revolución creadas girando u n a línea curva alrededor de un eje. 7. Las líneas de arco (también conocidas como meridianos) son las secciones verticales (longitudinales) alrededor de un domo. Bajo la acción de carga uniforme un domo está en compresión a lo largo de las líneas de arco en todas partes. En un domo, hemisférico, a causa de que estas líneas de arco son semicirculares, hay una tendencia del domo a ser estable en la parte superior pero a pandearse hacia arriba en la parte inferior.

F I G U R A 1 5 . 5 4 : Sicily Company Building (1969; Ginebra, Suiza; Heinz Isler, ingeniero estructurisfa).

8. Los aros (o paralelos) son las secciones horizontales (todas circulares) de un domo; el paralelo más grande es el ecuador. En un domo-cascarón (el cual puede resistir esfuerzos de tensión) esta tendencia a pandearse hacia arriba se resiste por tensión a lo largo de las líneas de aro con ángulos de cerca de

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45° arriba de la horizontal. Debido a esto los domos esféricos de poca altura sólo están en compresión, mientras que los aros de los domos esféricos más altos se encuentran en compresión en ángulos mayores de 45°, los aros en ángulos menores de 45° están en tensión.

soportados en las esquinas y se comportan como vigas largas en la dirección longitudinal. Como resultado los esfuerzos en el cascarón se parecen a los esfuerzos de flexión en u n a viga: la parte de arriba está en compresión a lo largo de toda su longitud, mientras que la parte de abajo está en tensión.

9. Al igual que los arcos, todos los domos desarrollan un empuje hacia afuera. Se puede usar un anillo de tensión en el perímetro para resistir el empuje en los domos de cascarón de poca altura.

12. Los conoides se generan moviendo el extremo de u n a línea recta a lo largo de u n a trayectoria curva (usualmente un arco circular o u n a parábola) y el otro extremo a lo largo de una línea recta (o u n a curva más suave).

10. Los cascarones de cañón corto tienen la dimensión más corta en planta a lo largo de su eje longitudinal. Éstos por lo común están soportados en las esquinas y se comportan en una de dos formas (o en u n a combinación de ambas). La primera es rigidizando los extremos, con el fin de mantener el arco, con el cascarón actuando como losas que salvan claros entre los arcos de los extremos. La segunda forma es rigidizando cada borde inferior en el sentido longitudinal para proporcionar la forma de u n a viga, con el cascarón más delgado comportándose como u n a serie de arcos adyacentes que salvan claros entre las vigas laterales.

13. Los paraboloides hiperbólicos (hypars) se generan moviendo una parábola convexa a lo largo de u n a parábola cóncava de la misma curvatura. La misma superficie se puede generar moviendo u n a línea recta sobre u n a trayectoria recta en un extremo y otra trayectoria recta (oblicua en relación con la primera).

11. Los cascarones de cañón largo tienen las dimensiones más largas en planta en esa dirección. Éstos típicamente están

15. Los materiales isotrópicos tienen las mismas propiedades de resistencia y rigidez en todas direcciones.

14. Los esfuerzos en los paraboloides hiperbólicos se relacionan con la dirección de curvatura. Los esfuerzos de compresión siguen la curvatura convexa (acción de arco), mientras que los esfuerzos de tensión siguen la curvatura cóncava (acción de suspensión).

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PLACAS DOBLADAS La capacidad de carga de u n a estructura de superficie plana y delgada está limitada a aplicaciones de pequeña escala. Su resistencia y rigidez se puede incrementar drásticamente doblándola, lo que a su vez incrementa la efectividad de su peralte y, por consiguiente, su resistencia a la flexión (figura 16.1). Una placa doblada es u n a estructura de superficie plana doblada que transfiere cargas a los soportes principalmente por tensión, compresión y cortante, con la flexión ocurriendo sólo entre los dobleces en la superficie del plano. Debido a que el espaciado entre los dobleces es pequeño comparado con el claro, los esfuerzos de flexión en las losas son pequeños comparados con los esfuerzos de tensión y de compresión. Las placas dobladas son eficientes en estructuras (tales como techos) donde las cargas están distribuidas de manera uniforme y las formas irregulares son apropiadas. La mayoría se construye de concreto reforzado, aunque la madera contrachapada, el metal y los plásticos de vidrio reforzado se puedan u s a r donde no son necesarios los claros largos. La eficiencia de las placas dobladas se aproxima a la de los cascarones curvos, y las placas dobladas tienen las ventajas de su construcción plana. Al igual que los cascarones curvos son particularmente adecuadas para las estructuras de techos. Teóricamente los cascarones comparables necesitan ser m á s gruesos debido a la necesidad de resistir la flexión local entre los dobleces. En la práctica el espesor mínimo se determina con m á s frecuencia por el espesor requerido para colocar el refuerzo y para cumplir con las norm a s de construcción.

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL En muchos aspectos el comportamiento estructural de las placas dobladas es similar al de los cascarones de cañón y difiere considerablemente dependiendo de su longitud relativa. Las placas doblad a s cortas tienen la dimensión m á s corta en planta a lo largo de su eje longitudinal, mientras que las largas tienen la dimensión en planta m á s larga en esa dirección.

FIGURA 1 6 . 1 : Los dobleces incrementan enormemente el peralte (y, por consiguiente, la resistencia a la flexión) de los materiales delgados.

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Placas

dobladas

cortas

Las placas de este tipo también están soportadas por lo común en las esquinas y se comportan en u n a de dos maneras (o en u n a combinación de ambas). La primera es cuando cada extremo se contiene para formar un marco de tres articulaciones, con las placas actuando como u n a losa que salva claros entre los extremos de los marcos. La segunda manera es cuando cada borde longitudinal inferior se vuelve rígido en una viga, con la placa doblada m á s delgada actuando como u n a serie de marcos adyacentes de tres articulaciones que salvan claros entre las vigas laterales (figura 16.2). Como el espesor mínimo necesario para u n a construcción práctica (y para cumplir con las normas de construcción) es muy superior al que se requiere estructuralmente para las placas dobladas cortas en la mayoría de las condiciones, son ineficientes y, por consiguiente, se usan muy poco.

su longitud, mientras que la parte inferior está en tensión (figura 16.3). La acción de diafragma de la placa delgada proporciona la resistencia necesaria al cortante horizontal y vertical inherente a su comportamiento a la flexión (figura 16.4). La proporción claro a altura de las placas dobladas largas afecta tanto a los esfuerzos desarrollados como a la eficiencia para cubrir un área grande. Las proporciones altura a claro menores reducen los esfuerzos de compresión en la parte baja y de tensión en la parte alta, lo que permite un espesor más delgado de los cascarones. Por otro lado, u n a altura mayor requiere m á s área de superficie para un claro dado. En teoría, la proporción óptima altura a claro es de cerca de 2.0, lo que minimiza el volumen total de concreto y acero de refuerzo necesarios. En la práctica las proporciones entre 6 y 10 son comunes debido a las consideraciones programáticas y al espesor mínimo requerido por las normas o las prácticas de construcción. Condiciones

de

los

bordes

Para controlar el pandeo es necesario mantener la forma del diseño de sección transversal que proporciona rigidez a ambos extremos y a la parte m á s externa de los bordes longitudinales, así como para resistir el empuje hacia afuera. Es necesario restringir los extremos de la placa doblada para mantener su forma en varias condiciones de carga. Esto por lo geneial se logra dando rigidez a las orillas engrosándolas en un marco de tres articulaciones sobre columnas y agregando riostras para resistir el empuje lateral, o bien usando muros de carga en los extremos (los cuales proporcionan soporte

lomo del tejado en compresión F I G U R A 1 6 . 2 : Comportamiento de placas dobladas cortas: a) como losas conectadas entre marcos de tres articulaciones en los extremos y b) como una serie de marcos de tres articulaciones adyacentes conectados entre las vigas de los extremos. Compare esto con c) un techo de aguilón que debe estar soportado continuamente a lo largo de su base.

Placas

dobladas

largas

Éstas típicamente están soportadas en las esquinas y se comportan como vigas largas en la dirección longitudinal. Como resultado los esfuerzos en la placa doblada se asemejan a los esfuerzos de flexión en u n a viga; la parte superior está en compresión a lo largo de toda

borde inferior en tensio'n F I G U R A 1 6 . 3 : Las placas dobladas largas se comportan como una viga que salva el claro entre los soportes de los extremos y desarrolla esfuerzos de compresión a lo largo de la parte superior y esfuerzos de tensión a lo largo de la parte inferior.

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PLACAS DOBLADAS

vertical, que mantienen la forma de los extremos del cascarón y se comportan como muros al cortante para resistir el empuje hacia afuera) (figura 16.5). El empuje hacia afuera se desarrolla a lo largo de toda su longitud, no sólo en los extremos. Cuando la placa se dobla en u n a configuración de módulos múltiples, los empujes hacia afuera de los módulos adyacentes se equilibran entre sí; sólo los bordes libres de las primeras y las últimas placas necesitan resistir el empuje. La acción de diafragma de la placa actúa como u n a viga delgada para transferir el empuje a los soportes de los extremos; el atiesador actúa como un patín de u n a viga agregando la resistencia lateral necesaria para prevenir que la orilla de la placa se pandee. Esto se hace comúnmente agregando un atiesador perpendicular a la placa (figura 16.6). La forma F I G U R A 1 6 . 4 : Diagrama de esfuerzos para una placa doblada larga. Note que los esfuerzos de tensión y de compresión siempre son perpendiculares entre sí. El espaciado de los contornos de los esfuerzos indica la concentración de esfuerzos en esa región (un menor espaciado significa un mayor esfuerzo).

F I G U R A 1 6 . 5 : Soportes extremos para placas dobladas largas de módulos múltiples: a) extremos rigidizados en marcos de tres articulaciones sobre columnas con riostras para resistir el empuje lateral y b) muros de carga de los extremos que proporcionan soporte vertical, mantienen la forma de los extremos del cascarón, y se comportan como muros al cortante para resistir el empuje hacia afuera.

óptima

del perfil

Cuanto más altas sean las placas dobladas, mayor será su resistencia a la flexión sobre un claro dado. De modo que las placas con pendientes pronunciadas pueden ser más delgadas debido a los esfuerzos de tensión y compresión reducidos en los bordes. Pero esto resulta en un aumento del área de superficie de la placa doblada para un área dada cubierta. Por el contrario, los dobleces inclina-

el atiesador estabiliza el borde inferior del extremo del módulo F I G U R A 1 6 . 6 : Los bordes externos del cascarón se comportan como vigas delgadas para transferir el empuje a los soportes de los extremos y se deben rigidizar para prevenir el pandeo. En la unión de los cascarones adyacentes no se necesita un patín de refuerzo porque los empujes de cada uno se equilibran.

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dos con poca altura son más eficientes para cubrir, pero requieren esfuerzos mayores. Una inclinación de 45° teóricamente minimiza el total del material requerido; esto se podría modificar por consideraciones no estructurales (figura 16.7).

O)

b)

dobleces hacia abajo

F I G U R A 1 6 . 8 : Ejercicio en papel de una placa doblada con f o r m a de "bóveda de c a ñ ó n " : a) exterior y b) patrón del doblado. Renzo Piano diseñó una estructura móvil que usa esta configuración para proteger el equipo en una mina de sulfuro. planta del techo

planta del techo

b) F I G U R A 1 6 . 7 : Formas de paneles de placas dobladas: a) paralelas y b) ahusadas.

El espaciado entre los dobleces se determina usualmente por u n a combinación del claro posible, con el espesor mínimo práctico debido al sistema constructivo y al reglamento de construcción. Por ejemplo, si el espesor mínimo práctico de u n a placa doblada de concreto reforzado es de 76 mm (3 pulg) y u n a losa con este espesor salvará con éxito 2.1 m (7 pies), entonces se debería u s a r este ancho de la losa (cualquier claro menor no utilizaría la capacidad total de la losa; y cualquier claro mayor produciría un esfuerzo de flexión) (figura 16.8). Otra consideración en la determinación del perfil en la construcción de las placas dobladas de concreto es lo económico de su formación. Si se u s a madera contrachapada como material de formación también se debe considerar su disponibilidad (figura 16.9).

F I G U R A 1 6 . 9 : Diseño para un techo de placas dobladas de sección en zeta con triforios, proyecto ( 1 9 4 7 , F. Candela, ingeniero estructurista).

Materiales

,

La mayoría de los techos de placas dobladas se construyen de concreto reforzado. Sin embargo, también se puede disponer de los métodos de fabricación y de análisis estructural de las placas dobladas de madera contrachapada (Carney, 1971), y se ha investigado bastante sobre el uso de cartón recubierto de plástico para estructuras de placas dobladas temporales (Sedlak, 1973).

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16 PLACAS DOBLADAS

ESTUDIO DE CASOS DE PLACAS DOBLADAS Edificio de Institute

las

oficinas

centrales

del American

Concrete

Una de las peticiones hechas por el arquitecto fue "usar el concreto con imaginación" en el diseño del nuevo edificio de oficinas centrales del instituto (1957; Detroit, Yamasaki, Lewinweber y Asociados, arquitectos). La característica visual dominante del edificio es el techo de placas dobladas de concreto reforzado, el cual está soportado solamente por los muros de carga del pasillo interior. El techo se extiende más allá de los muros en cortina para proporcionar sombra. Los parteluces actúan como amarres para estabilizar el techo contra el levantamiento. La sala interior está iluminada por tragaluces ubicados entre los paneles de sección variable del techo donde se u n e n en el centro del edificio (Editor, 1956, 1958c) (figuras 16.10 a 16.13).

F I G U R A 1 6 . 1 1 : Edificio de las oficinas centrales del American Concrete Institute,

planta.

cada lado de las placas dobladas del techo se v unen entre los tragaluces _J*-el puntal de compresión ' resiste el empuje hacia adentro

tragaluz

«- muro de carga

í

K

muro que no es de carga

F I G U R A 1 6 . 1 0 : Edificio de las oficinas centrales del American Concrete Institute, exterior.

F I G U R A 1 6 . 1 2 : Edificio de las oficinas centrales del American Concrete Institute, sección.

Sala Illini Desde el exterior este domo de placas dobladas parece flotar sobre el suelo (1963; Champaign, IL; Harrison & Abromivitz; arquitectos, Ammann & Whitney, ingenieros estructuristas). La sala se concibió como un enorme tazón hundido en el piso que permitía un fácil acceso tanto al vestíbulo de exhibición perimetral como a la parte media de la zona de asientos. El foro para usos múltiples tiene capacidad de 16 000 plazas para eventos deportivos (figuras 16.14 a 16.16).

El domo de 122 m (400 pies) de diámetro está plegado para prevenir el pandeo en el cascarón de concreto reforzado, el cual mide en promedio 8.9 cm (3.5 pulg) de espesor. El domo está soportado en el perímetro sobre un anillo de tensión que contiene al empuje hacia afuera. Éste, a su vez, está apoyado en un tazón con forma similar (también con u n a superficie plegada) que soporta los asientos y es el techo del vestíbulo perimetral. El empuje hacia afuera creado por el tazón de soporte en la parte superior también está contenido en el anillo de tensión perimetral. El tazón descansa

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F I G U R A 1 6 . 1 3 : Edificio de las oficinas centrales del American Concrete Institute, d i a g r a m a de la dirección de cargas.

en un cimiento de soporte que es un anillo de compresión circular capaz de resistir el empuje hacia adentro en la parte baja. El interior del domo está rociado con un material aislante acústico de 50 mm (2 pulg) para minimizar la reflexión del sonido; el exterior está recubierto con un material a prueba de agua. Escuela

F I G U R A 1 6 . 1 4 : Sala lllini, vista exterior del techo del d o m o de placas dobladas, el anillo de tensión y el tazón de placas dobladas de soporte.

domo de placas dobladas

anillo de compresión

anillo del borde tribuna de placas dobladas

Avocado

articulación

Esta escuela primaria (1963; Homestead, FL; Robert Browne, arquitecto; Walter C. Harry y Asociados, ingenieros estructuristas) es un ejemplo típico del amplio uso de los techos con placas dobladas en edificios de escuelas públicas en Estados Unidos durante las décadas de los cincuenta y sesenta. Alberga a 600 estudiantes y contiene 22 salones de clases, u n a cafetería, u n a biblioteca y espacios administrativos. El sistema del techo se seleccionó por lo económico de su construcción y su apariencia atractiva. Los paneles superiores del techo están perforados con tragaluces para la luz del día, la cual se difumina y se refleja por unos paneles inclinados adyacentes. El techo está en cantiliver más allá de las columnas y de la línea de muros para proteger la circulación exterior a pie en este clima caluroso (Editor, 1963f) (figura 16.17).

contrafuerte

anillo de compresión de Ios-cimientos F I G U R A 1 6 . 1 5 : Sala lllini, sección.

Se usaron 90 placas para cubrir el techo de la escuela. Cada u n a mide 2.7 m (9 pies) de ancho, 21.3 m (70 pies) de largo y 76 mm (3 pulg) de espesor. Los costos de formación se redujeron mediante el uso de paneles de madera contrachapada reutilizables.

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PLACAS DOBLADAS

Edificio de conferencias de la

FIGURA 16.16: Sala lllini, diagrama de la dirección de las cargas.

UNESCO

Este edificio es parte de la sede de la Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura (UNESCO) (1958; París; Breuer & Zehrfuss, arquitectos; Pier Luigi Nervi, ingeniero estructurista). El edificio adyacente más grande con forma de Y alberga las oficinas de la organización, mientras que este edificio más pequeño alberga el auditorio y los salones de j u n t a s . El edificio es trapezoidal en planta, con una longitud de 126.5 m (415 pies) y utiliza placas dobladas para el techo y para los muros de carga de los extremos, el edificio más alto tiene u n a altura de 31.4 m (103 pies) (Kato, 1981; Nervi, 1963; Editor, 1955) (figuras 16.18 a 16.21). El techo es único en el uso de u n a losa curva horizontal que interseca los pliegues convencionales de la placa. Sobre el claro más grande de 67 m (220 pies), esta losa se curva hacia arriba a la mitad del claro para incrementar la resistencia a la flexión de las placas dobladas sin que aumente el peralte total. Aun con u n a mejora la placa doblada tiene u n a altura de 2.22 m (7.3 pies).

FIGURA 16.17: Escuela Avocado, vista exterior que muestra el techo de placas dobladas de concreto reforzado de 75 mm (3 pulg) de espesor.

Los espacios entre las placas dobladas están interconectadas con dovelas de acero reforzado lechadeadas con cemento para proporcionar u n a conexión rígida continua. Se impermeabilizó la parte superior del techo con un líquido, se pintó la parte inferior, se colocaron paneles de absorción acústica. Los muros exteriores que no son de carga se construyeron con estuco sobre mampostería de bloques de concreto.

F I G U R A 1 6 . 1 8 : Edificio de conferencias de la UNESCO, vista exterior (se muestra ¡unto al edificio de oficinas más grande con forma de Y).

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16

techo

PLACAS DOBLADAS

la altura de la placa de compresión , varía con el momento f lexionante (arriba para el momento negativo, abajo para el momento positivo)

F I G U R A 1 6 . 2 1 : Edificio de conferencias de la UNESCO, perspectiva de una sección interior.

tensión arriba, compresión abajo

compresión arriba, tensión abajo

a) DIAGRAMA DE DEFLEXIÓN

momento positivo

En cada extremo el techo doblado cambia de dirección para convertirse en un muro de carga vertical. El muro de placas dobladas es más peraltado en la intersección del techo, estrechándose hasta u n a sección delgada en la base. Esto resulta en u n a conexión rígida en el techo (como u n a mesa) que contribuye a la resistencia a la flexión de éste al reducir el claro efectivo El techo doblado está expuesto en el interior como un techo corrugado que es visualmente interesante, y eficiente desde el punto de vista acústico, ya que refleja y difunde el sonido a partir de la superficie de múltiples facetas. RESUMEN 1. Una placa doblada es u n a estructura de superficie plana doblada que transfiere las cargas a los soportes principalmente por tensión, compresión y cortante, con la flexión presente sólo entre los dobleces en la superficie del plano.

b) DIAGRAMA DE MOMENTOS

F I G U R A 1 6 . 2 0 : Edificio de conferencias de la UNESCO, techo con placas dobladas; a) diagrama de deflexiones, y b) diagrama de momentos que muestra cómo la distribución de momentos determina la localización de la losa curva reforzada.

2. La rigidez de las placas dobladas se genera por su geometría doblada y por la altura de los dobleces. 3. Las placas dobladas son casi tan eficientes como los cascarones curvos, y además tienen la ventaja de la construcción plana.

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4. Las placas dobladas cortas tienen la dimensión en planta más corta a lo largo del eje longitudinal. Están típicamente soportadas en las esquinas y se comportan de dos maneras. La primera es cuando cada extremo está rigidizado en un marco de tres articulaciones, con las placas funcionando como losas, las cuales salvan claros entre los marcos de los extremos. La segunda manera es cuando cada borde inferior está rigidizado en u n a viga, con la placa doblada más delgada comportándose como u n a serie de marcos de tres articulaciones adyacentes que salvan claros entre las vigas laterales. 5. Las placas dobladas largas están típicamente soportadas en las esquinas y se comportan como vigas largas en la dirección longitudinal. Esto da como resultado que los esfuerzos en las placas dobladas se asemejen a los esfuerzos de flexión en u n a

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viga: la parte más alta está en compresión a lo largo de toda su longitud, mientras que la parte más baja está en tensión. 6. Las proporciones peralte a claro de las placas dobladas entre 6 y 10 son comunes debido a consideraciones programáticas y al espesor mínimo que se requiere de acuerdo con el reglamento y la práctica de la construcción. 7. Con el fin de controlar el pandeo de las placas dobladas es necesario mantener la forma de la sección transversal diseñada para dar rigidez tanto a los extremos como a los bordes longitudinales de la parte más externa y para resistir el empuje hacia afuera. Las aberturas se deben evitar sobre o cerca de los dobleces.

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P A R T E VI SÍNTESIS DEL SISTEMA

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17 MATERIALES ESTRUCTURALES Cada maestro sabe que el material enseña al artista. —Ilya Ehrenburg Los principales materiales que se u s a n en estructuras son la madera, el acero, el concreto y la mampostería. MADERA Al igual que todos los materiales entregados por las fuerzas de la vida, la madera es bastante más adaptable y menos rígida y esquemática que otros materiales. —Eduardo Torroja La madera, el material estructural más conocido, es popular por varias razones. Es el único material importante que es orgánico en su origen. Es un material renovable y se puede ensamblar en construcciones con u n a s cuantas y relativamente simples poderosas herramientas manuales y portátiles. Debido a esto es muy común que se use en la construcción de casas unifamiliares en ciertos lugares donde es abundante (especialmente en Estados Unidos). Por su origen orgánico la madera no es un material isotrópico; todas s u s propiedades físicas dependen de si se miden paralelas o perpendiculares a la veta. La madera tiene, propiedades de resistencia que son relativamente iguales a la compresión y tensión parale-

la a la veta en esta dirección; su resistencia a la compresión es casi igual a la del concreto pobre (pero es sólo un sexto de resistente en la dirección perpendicular a la veta). Virtualmente todas las maderas estructurales son suaves (el uso arquitectónico de maderas d u r a s es para los acabados interiores y exteriores); el pino, la picea y el abeto son las especies más importantes para el uso estructural. Los esfuerzos permisibles (esfuerzos estructurales que incluyen un factor de seguridad) para cada especie varían en forma considerable. Por ejemplo, los esfuerzos de compresión permisibles paralelos a la veta varían de 2.24 MPa a 12.76 MPa (325 lb/pulg 2 a 1 850 lb/pulg 2 ) para grados y tipos comercialmente disponibles de madera para marcos (Alien, 1985). Las formas más tradicionales de construcción con madera, la cabana de troncos y los marcos de madera pesada, en la actualidad se usan muy poco, principalmente por el alto costo del mafterial de elementos de madera grandes, el uso ineficiente de este material en estructuras, y sus pobres cualidades de aislamiento térmico. El desarrollo del clavo de alambre producido en m a s a y la disponibilidad comercial de madera de diferentes tamaños llevó al desarrollo de, primero, el sistema Bailón, y después, el sistema de plataforma que actualmente es de uso común. Los desarrollos recientes h a n superado m u c h a s de las limitaciones de la madera tradicional.

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MADERA PARA CONSTRUCCIÓN La madera para construcción se obtiene directamente de troncos y consiste de vigas, madera comercial y tablas. Las vigas son de 127 mm (5 pulg) o más en la dimensión menor. Se usan como vigas y dinteles (su altura por lo común es de tres a cuatro veces su ancho), y en columnas y postes (típicamente de sección transversal cuadrada) (figura 17.1). La madera comercial tiene un espesor de 50.8 mm a 101.6 mm (2 pulg a 4 pulg) y un ancho de 50.8 mm (2 pulg) o más, y por lo general tiene longitudes de 2.4 m a 4.8 m (8 pies a 16 pies). Se u s a para vigas, columnas, postes y ornamentación. Las tablas tienen un espesor menor de 50.8 mm (2 pulg) y un ancho de 50.8 mm (2 pulg) o más. Tradicionalmente se usaron en los acabados del techo,

17 MATERIALES ESTRUCTURALES

en revestimientos de paredes o en bases de pisos. Hoy en día, en esas aplicaciones se utilizan los paneles prefabricados (como la madera laminada); las tablas rara vez se usan para esto. PANELES DE MADERA La producción de paneles estructurales de madera se desarrolló para remplazar las tablas acabadas, las bases para pisos y los revestimientos. Éstos en sus dos direcciones principales son casi tan resistentes como los productos de madera sólida. Los paneles son muy resistentes al encogimiento, la dilatación y el agrietamiento. El tamaño estándar es de 122 cm x 244 cm (4 pies x 8 pies) aunque también se fabrican en tamaños mayores para aplicaciones especiales. Los paneles caen en tres categorías: de madera contrachapada, paneles de madera aglomerada y paneles compuestos. Panel de madera contrachapada El panel de madera contrachapada consta de un número impar de láminas de madera pegadas j u n t a s para formar un panel grande. La veta en las láminas exteriores va en la misma dirección, por lo general paralela a la longitud del panel. Las láminas interiores se alternan en direcciones perpendiculares. Los espesores van de 6 mm a 19 mm (0.25 pulg a 0.75 pulg). Paneles de madera aglomerada Los paneles de madera aglomerada se fabrican de fibras de madera reconstituidas aglutinadas para formar un panel. La tabla de fibras orientadas (OSB por s u s siglas en inglés) se fabrica con partículas largas de madera, como fibras, que se comprimen y pegan en tres o cinco capas; las fibras se orientan en direcciones perpendiculares en cada capa (como en el contrachapado). Las tablas intercaladas consisten de grandes virutas de madera comprimida o pegada en u n a sola capa. La tabla de partículas consiste de pequeñas partículas comprimidas y pegadas en u n a sola capa que puede tener diferentes densidades. De los tres, la tabla de fibras orientadas es generalmente la más fuerte y rígida, por lo que está remplazando con rapidez al panel contrachapado en la mayoría de las aplicaciones estructurales.

FIGURA 1 7 . 1 : Construcción de poste y viga con vigas y columnas de madera pesada.

Paneles compuestos Los paneles de este tipo consisten de un centro no laminado que se pega entre las láminas superficiales. Se usan principalmente en muebles y en aplicaciones interiores, pero rara vez en aplicaciones estructurales.

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MATERIALES ESTRUCTURALES

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MADERA LAMINADA

COMPONENTES FABRICADOS CON MADERA

En la actualidad es usual que se produzcan grandes elementos de madera estructural pegando muchas capas de madera más delgada bajo presión para producir madera laminada y pegada (se le conoce en inglés como glulam). Se pueden laminar elementos de cualquier tamaño; la única limitación son los requerimientos de manejo y transporte. Se logran grandes espesores por laminación de 38 mm (1.5 pulgadas); los elementos largos se crean usando largos empalmes o ensambles ahusados. La madera se puede laminar en diversas formas incluyendo curvas, formas que se ramifican, de ángulo y de secciones transversales variables (figura 17.2). En general, la madera laminada y pegada representa elementos más fuertes en comparación con los elementos convencionales de madera debido a su capacidad para eliminar defectos antes de la laminación y para orientar adecuadamente la dirección de la veta en elementos curvados. Aunque el costo de las laminadas es mayor por tamaño unitario, esto a menudo no es inconveniente, ya que su gran resistencia permite que se use un tamaño más pequeño. En muchos casos no se dispone de madera sólida en el tamaño, forma o calidad requerida.

Las vigas armadas son a r m a d u r a s de peso ligero ensambladas con madera comercial que va de 37 mm x 87 mm y 37 mm x 137 mm (2 x 4 y 2 x 6) usando conectores de placa dentados (figura 17.3). Su uso m á s común es en la construcción de techos residenciales de marco ligero y se colocan separados en intervalos de 61 cm (24 pulgadas), lo cual se determina por el máximo claro permisible de un panel de madera contrachapada de 12.7 mm (0.5 pulgadas) o de tablas para techo del tipo OSB. Las vigas en secciones I y cuadrada de panel contrachapado (figura 17.4) generalmente se fabrican con u n a combinación de madera comercial y panel contrachapado para aplicaciones de claros grandes; también se pueden fabricar en el lugar de la construcción. Los esfuerzos principales de tensión y compresión se soportan por la madera comercial en las cuerdas superior e inferior; el elemento central es de madera contrachapada. Los componentes se ensamblan usando pegamento y clavos (que sirven sólo para mantener juntos los componentes bajo presión hasta que seca el pegamento).

plataforma de madera machimbrada

marco con tres articulaciones (glulam)

F I G U R A 1 7 . 2 : Madera laminada inclinada con tres articulaciones (marco).

F I G U R A 1 7 . 3 : a) Viga a r m a d a con madera de marcos ligeros y b) placa dentada utilizada en su manufactura.

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17 MATERIALES ESTRUCTURALES

ficaciones del proyecto. Aunque su costo es mayor que el de la madera sólida de capacidad comparable, los espesores requeridos son generalmente menores o se pueden eliminar los soportes intermedios, lo que ayuda a compensar el costo del material agregado. Los espesores van de 23.5 cm a 61 cm (9.25 pulg a 24 pulg) y las longitudes son de hasta 12.2 m (40 pies).

a) viga de caja

b) viga ^

FIGURA 17.4: Vigas contrachapados: a) viga de caja y b) viga I.

La madera chapada laminada (LVL por s u s siglas en inglés) consiste de chapas de madera orientadas verticalmente, con la veta en cada u n a orientada a lo largo de su longitud (figura 17.5a). La madera de fibras paralelas (PSL por sus siglas en inglés) consiste de largas partículas de madera, como fibras, orientadas a lo largo de su longitud, comprimidas y pegadas (figura 17.5b). La madera chapada laminada se usa en vigas y dinteles; sus espesores van de 14 cm a 46 cm (5.5 pulg a 18 pulg); s u s longitudes son hasta de 9.1 m (30 pies). Las de fibras paralelas sirven también en columnas; s u s espesores van de 23 cm a 46 cm (9.25 pulg a 18 pulg), s u s longitudes son de hasta 9.1 m (30 pies). Éstas se fabrican en longitudes continuas y se cortan de acuerdo con las especificaciones del proyecto. Ambas son sustancialmente más fuertes y rígidas que la madera sólida de dimensiones comparables. Son u n a alternativa aceptada para las vigas de madera contrachapada y de acero en las construcciones de marco ligero. Las viguetas en forma de vigas I se usan donde los claros grandes exceden la capacidad de las viguetas de madera sólida. Hay un producto patentado que consiste de cuerdas superiores e inferiores hechas de chapas laminadas, con el centro fabricado de madera de fibras orientadas contrachapada (figura 17.5c). Se fabrican en longitudes continuas y se cortan de acuerdo con las especi-

FIGURA 17.5: Madera fabricada: o) madera laminada chapeada, b) madera de fibras paralelas y c) viguetas armadas de sección I.

CONECTORES Una de las ventajas de la construcción con marcos ligeros de madera es la facilidad con que se realizan las conexiones. El clavo convencional es el conector más comúnmente usado (aunque con frecuencia se usan clavos de potencia y grapas en operaciones que son muy repetitivas), después siguen los pernos, los pernos de anclaje (para fijar en concreto) y los tornillos (tornillos pesados de cabeza hexagonal).

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17 MATERIALES ESTRUCTURALES

Además de la placa dentada que se u s a en la fabricación de las vigas armadas (figura 17.3b) se dispone de cientos de conectores del tipo estándar patentado de placas de metal para darle resistencia a la construcción con madera. Los más comunes son los sujetadores de travesanos, los anclajes de a r m a d u r a s y los tirantes cruzados (figura 17.6).

dera arden con más facilidad, se consideran combustibles si se exponen al fuego y pueden requerir de recubrimientos protectores (yeso, por ejemplo). La madera se puede tratar para resistir el fuego impregnándola con ciertos químicos que reducen en gran parte su inflamabilidad. Su principal aplicación es en partes no estructurales y otros componentes de edificios de construcción resistentes al fuego. El costo del tratamiento para resistencia al fuego es tan alto que rara vez se u s a en construcciones residenciales unifamiliares. PROTECCIÓN CONTRA LA DESCOMPOSICIÓN Y LOS INSECTOS La madera también se puede tratar para resistir la descomposición y los insectos. La creosota (que se u s a ampliamente en estructuras de ingeniería, como en los puentes) es un derivado aceitoso del carbón y rara vez se u s a en aplicaciones arquitectónicas debido a su olor, toxicidad e imposibilidad para pintar sobre ella. El pentaclorofenol es un preservativo aceitoso que también es tóxico y no se puede pintar. El tratamiento más ampliamente usado en arquitectura es un recubrimiento de sales diluidas; en su mayoría se basa en sales de cobre. Mientras que la protección temporal se puede lograr rociando o recubriendo con brocha, la protección más duradera requiere de impregnación a presión. La mayoría de los organismos e insectos que atacan la madera necesitan de aire y humedad para sobrevivir, de modo que se puede evitar que entren en ella mediante el diseño y construcción de u n a estructura que garantice que s u s componentes siempre estén secos. Esto requiere que se mantenga toda la madera libre de tierra y concreto y un sótano y lugares subterráneos con ventilación adecuada (Alien, 1985).

FIGURA 17.6: Conectores de madera de marco ligero: a) sujetadores de vigueta, b) anclajes de armadura y c) tirantes cruzados.

ACERO En el acero predominan la tenacidad y la resistencia, los bordes y contornos del ensamble son impresionantes, 'y su potente ligereza es abrumadora.

PROTECCIÓN CONTRA FUEGO —Eduardo Torroja Las maderas d u r a s [elementos que tienen al menos 127 mm (5 pulg) de dimensión] tienden a carbonizarse si se exponen al fuego formando u n a capa exterior de ceniza que aisla la capa interior del calor del fuego. A esto se debe que la mayoría de las normas de construcción consideren resistentes al fuego los edificios construidos con madera pesada. Los componentes más delgados de la ma-

El acero es u n a aleación de hierro y carbón. Se pueden agregar aditivos para obtener calidades especiales. Por ejemplo, se puede agregar níquel para obtener acero inoxidable. Los aceros modernos tienen un contenido de carbón de alrededor del 0.2%. Si el contenido de carbón excede del 1.7%, se tiene hierro colado. El hierro cola-

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do es duro y quebradizo y tiene un módulo de elasticidad menor al del acero. Un contenido muy bajo de carbón (menos del 0.1%) produce un hierro forjado, que es comparativamente suave y maleable.

FABRICACIÓN El acero fundido se moldea en grandes lingotes a los que después se les da la forma mediante u n a serie de rodillos, ya sea en formas laminadas en caliente (como formas en H de patín ancho, canales, tes, ángulos, barras y placas) o en rollos de lámina delgada a los que después se les da la forma de perfiles ligeros laminados en frío. La mayor parte del acero estructural es rolado en caliente; las principales aplicaciones estructurales de los aceros laminados en frío son en tableros de acero corrugado y en elementos de armado ligero.

DESIGNACIONES Las secciones de patín ancho se u s a n en vigas y columnas y se designan por su peralte y por su peso por pie lineal; por ejemplo, W12 x 106 designa que el elemento es un perfil de patín ancho, de 30.4 cm (12 pulg) de altura y pesa 158 k g / m (106 lb/pie). Las secciones de ángulo se designan por L seguidas por las longitudes nominales y espesores de s u s lados. Las secciones de canal se designan como C seguidas por la altura en metros (o pulgadas) y el peso en kilogramos por centímetro lineal (o libras por pie lineal). RESISTENCIA A LA CORROSIÓN La mayoría de los aceros se corroen cuando se exponen al aire y a la humedad, por lo tanto, necesitan protección en forma de pintura u otro recubrimiento. El acero inoxidable es inherentemente resistente a la corrosión, pero es demasiado caro para la mayoría de las aplicaciones estructurales de construcción. Ciertas aleaciones de acero desarrollan u n a capa inicial de óxido que después se estabiliza y no continúa progresando. La mayoría de tales aceros contra la intemperie están patentados (Corten, por ejemplo) y desarrollan u n a atractiva pátina café oscuro. Sin embargo, cuando se usan en aplicaciones expuestas se debe tener cuidado para prevenir manchas de agua de materiales adyacentes como las del concreto.

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MATERIALES ESTRUCTURALES

PROTECCIÓN CONTRA FUEGO El acero es el material estructural con la resistencia más grande, que es aproximadamente igual en tensión y compresión. Sin embargo, aunque el acero no arde, en la presencia del fuego su resistencia se reduce de manera dramática. De modo que los elementos de acero expuestos se deben proteger aislándolos con sustancias resistentes al fuego (como el yeso) o recubriéndolos con espesas capas de pintura intumescente especial (la cual se expande grandemente en condiciones de carbonización produciendo el espesor de aislamiento requerido). CONEXIONES DE ACERO Métodos

de

conexión

Los elementos de acero estructural se conectan mediante remaches, pernos o soldadura. Un remache es un pasador cilindrico de acero con cabeza formada. Se instala al calentarlo al blanco caliente e insertarlo en los huecos de los materiales que se van a unir. Su cabeza se fija en el lugar mediante un martillo pesado manual y el otro extremo se sujeta con un martillo neumático, para formar una segunda cabeza. Cuando el remache se enfría, se encoge, atrayendo los elementos apretadamente. En la construcción de edificios los remaches se remplazaron por los pernos y la soldadura, cuyo uso es menos laborioso. Hay dos tipos de conexiones estructurales unidas mediante pernos: de cortante y fricción. En los dos tipos se insertan pernos en agujeros ligeramente más grandes que el cuerpo del perno y después se aprietan mediante u n a tuerca con rosca (por lo general esto se realiza con u n a llave neumática de impacto). Las conexiones de cortante sólo dependen de la resistencia al cortante del perno, y la tensión desarrollada durante el apriete no es determinante. En las conexiones por fricción se requiere que el perno se tensione de manera confiable hasta un 70% de su resistencia última a la tensión, de manera que produzca las fuerzas de apriete necesarias que permitan que las superficies de los dos elementos transfieran la carga entre ellos sólo por fricción. Para el caso de conexiones por fricción se u s a n pernos especiales de alta resistencia con tratamiento térmico. El procedimiento de soldar con arco eléctrico permite la unificación de toda la estructura en u n a sola pieza monolítica. Las conexiones soldadas adecuadamente diseñadas e instaladas pueden ser más fuertes que los elementos a unir y de esta manera resisten momentos y fuerzas cortantes. El control de calidad es más crítico

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que al remachar o insertar pernos por corte, esto requiere que los soldadores tengan un entrenamiento especial y que se prueben las soldaduras en forma periódica. Se pueden usar pruebas de radiografía especiales para asegurar la calidad de soldaduras criticas. Por lo común se u s a n pernos en conexiones soldadas para alinear temporalmente los elementos antes de soldarlos. Conexiones por

cortante

y

momento

Las conexiones de armado entre columnas y vigas de acero se clasifican por el grado con el cual se diseñan para restringir la rotación entre los dos elementos (figura 17.7). Se diseña u n a conexión por cortante (o armado) para transmitir fuerzas sólo mediante cortante. Por lo general la conexión conecta el alma de la viga a la columna. Como no conecta los patines de la viga a la columna, la conexión contribuye poco a la transferencia de momentos de un elemento a otro. Como resultado se considera que se comporta como u n a conexión articulada y no se toma en cuenta en la contribución de la estabilidad lateral de la estructura del edificio.

conexión solo en el alma (los patines no se conectan)

patines conectados (conexión atornillada al alma de la sección sólo para facilitar su fijación)

Una conexión por momento se diseña para que sea completamente rígida y transmita todos los momentos de flexión entre la viga y columna. Tal conexión requiere que los patines de la viga estén rígidamente conectados a la columna y que la resistencia de la conexión a los patines sea al menos igual a la de los patines mismos. A menudo en el taller se suelda u n a cejilla a la cara de la columna y en la construcción se u n e a la viga. Esto soporta la viga hasta que se suelda y contribuye de manera permanente a la resistencia por cortante. Debido a que usualmente es difícil lograr transferencia de momentos adecuados sólo con conexiones atornilladas, rara vez se u s a n para conexiones por momento en patines (Alien, 1985). COMPONENTES Viguetas

de acero de alma abierta

Las viguetas de acero de alma abierta (también conocidas como viguetas de celosías) son a r m a d u r a s ligeras producidas en masa. Se u s a n típicamente en estructuras para techos y pisos y se colocan separadas por muy poco espacio, por lo común de 1.22 m a 2.44 m (4 pies a 8 pies) de centro a centro, se colocan sobre vigas de acero o muros de carga de mampostería (figura 17.8). Por lo general se recubren con piso de acero o concreto precolado, y lo más común es que se fabriquen u s a n d o pares de ángulos como cuerdas superior e inferior y con barras redondas de acero como elementos tirantes diagonales dispuestos en un patrón triangular. Aunque los peraltes estándar van de 20.32 cm a 182.88 cm (8 pulg a 72 pulg)

cuerda superior de acero de doble ángulo concreto ligero en la parte superior plataforma de acero viga de acero

elementos del alma de barras de acero

CONEXIÓN POR CORTANTE F I G U R A 1 7 . 7 : Conexiones de a r m a d o .

CONEXIÓN POR MOMENTO

cuerda inferior de doble ángulo F I G U R A 1 7 . 8 : Vigueta de acero de a l m a abierta.

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y claros de hasta 43.92 m (144 pies), la mayoría de las aplicaciones u s a n viguetas con peraltes menores a 60.96 cm (24 pulg) y claros de hasta 12.2 m (40 pies) (Alien, 1985). Las viguetas maestras son similares pero son más pesadas y se u s a n como elementos de armado principal, remplazando a vigas de patín ancho donde la altura no es u n a consideración limitante. Plataformas Las plataformas metálicas se u s a n en estructuras para techo y piso con el fin de salvar claros entre vigas o viguetas de alma abierta. Es u n a placa de acero que se formó en frío para darle u n a forma corrugada. La rigidez (y el claro) de este tipo de pisos se determina por el calibre (espesor) de la placa y por las profundidades del corrugado. Hay cuatro tipos de pisos de acero. El molde de plataforma es un corrugado simple diseñado para usarse como molde permanente para concreto estructural sin aumentar a su resistencia. La plataforma de techo se diseña para usarse con aislamiento rígido pero sin concreto en su parte superior. Las plataformas compuestas se diseñan para trabajar con concreto en su parte superior que funciona como refuerzo a la tensión. La plataforma celular se fabrica soldando u n a placa de acero corrugado a u n a plana; esto crea un piso rígido a la vez que proporciona huecos que se pueden usar para el cableado eléctrico (figura 17.9).

,r\„r\„r\. CELULAR

CELULAR COMPUESTO

FIGURA 17.9: Plataformas de acero.

Elementos de armado ligero El acero también se puede formar en frío en diferentes formas de largueros y viguetas que son adecuadas para un armado ligero. La hoja de acero está formada de secciones en C y Z, y formada y soldada en secciones en forma de I (figura 17.10). El formado en

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frío aumenta la resistencia del acero como resultado de la realineación de su estructura cristalina. El equipo actual sólo puede formar en frío materiales relativamente delgados. El costo de elementos de acero para armado ligero es menor que el de los de madera. Se u s a ampliamente en la construcción comercial, pero no se ha aceptado en la misma proporción que en la construcción residencial, esto se debe principalmente a que se requiere equipo especializado y a la negativa de los carpinteros a trabajar con materiales de acero.

FIGURA 17.10: Elementos de armado ligero conformados en frío: a) canal, b) doble canal, c) doble vigueta, d) canaleta en C y e) vigueta en C.

Secciones construidas Las vigas de placas y las secciones dobladas son ejemplos de elementos que se fabrican en el taller a partir de placas, barras y secciones de acero laminado estándar. Una viga de placas es u n a viga muy pesada y robusta para aplicaciones que exceden la capacidad de las secciones laminadas estándar (figura 17.11). Las columnas pesadas se fabrican en la misma forma.

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F I G U R A 1 7 . 1 2 : Marco de acero con tres articulaciones. F I G U R A 1 7 . 1 1 : Una viga armada de placas se construye de una placa y barra de acero y secciones laminadas estándar. Note que el espesor del patín aumenta cerca del centro del claro donde son máximos los esfuerzos de tensión y compresión; los atiesadores verticales están espaciados más cerca en los extremos donde el cortante vertical es máximo.

Una sección doblada (también se conoce como arco) es un marco ancho en el anca para resistir la flexión que ahí se presente; es más comúnmente articulada en cada base y en la parte superior (figura 17.12). CONCRETO

binando cemento portland con agregados gruesos y finos (grava y arena), además de agua, y dejando que la mezcla se endurezca. El curado (endurecimiento) ocurre cuando el cemento y el agua se combinan y producen u n a reacción química que da como resultado la formación de cristales fuertes que enlazan el agregado en u n a masa monolítica. Durante la reacción química se genera considerable calor (conocido como calor de hidratación). Usualmente se comprime un poco cuando se seca el exceso de agua después del curado.

REFUERZOS

Somos víctimas del rectángulo y la losa. Continuamos viviendo en cajas de piedra y ladrillo mientras el mundo moderno espera que nos demos cuenta del descubrimiento de que el concreto y el acero pueden dormir juntos. —Frank Lloyd Wñght Los romanos inventaron el concreto y Joseph Aspdin desarrolló y patentó el cemento portland en 1824 (nombrado así por su semejanza con la caliza inglesa) (Alien, 1985). El concreto se produce com-

En el concreto reforzado el acero le da tenacidad a la piedra y el concreto le da masa al acero. —Eduardo Torroja Las barras reforzadas son la jugada de un trabajador con un secreto maravilloso, quien hizo que la tan conocida piedra fundida apareciera con esa capacidad maravillosa, un producto de la mente. —Louis I. Kahn

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El concreto reforzado se desarrolló en forma simultánea en la década de 1850 por diversas personas. Antes de esto el uso del concreto se limitaba a estructuras que sólo se comportaban en compresión, ya que el concreto no reforzado no tiene de hecho resistencia a la tensión. Este desarrollo fue el que contribuyó a darle resistencia a la tensión al concreto y el que permitió su uso en elementos resistentes a la flexión y pandeo, tales como vigas (figura 17.13), losas y columnas (figura 17.14).

La teoría básica del concreto reforzado es simple: coloque el acero donde ocurra tensión en un elemento estructural y permita que el concreto resista la compresión. El acero también se puede usar para prevenir las grietas que pudieran resultar de contracciones térmicas y de contracción por curado. Para realzar la unión y prevenir el deslizamiento se deforma la superficie de las barras de acero reforzado durante el proceso de fabricación de rolado en caliente.

F I G U R A 1 7 . 1 4 : Refuerzos en columnas de concreto.

CIMBRAS

c) SECCIONES FIGURA 1 7 . 1 3 : La ubicación de refuerzos en una viga de concreto se determina por la presencia de tensión: a) distribución de esfuerzos, b) refuerzo de acero ye) secciones. Las barras verticales (estribos) se usan para resistir cortantes que se desarrollan cerca de los extremos conforme las fuerzas de tensión se mueven hacia arriba de manera diagonal.

Al concreto vaciado se le da la forma mediante la cimbra, que actúa como molde hasta que se termina el curado. De manera usual la cimbra se construye de madera (en especial la contrachapada), de acero o de fibra de vidrio. La cimbra debe ser suficientemente fuerte como para soportar el peso del refuerzo y del concreto, así como para resistir la presión hidrostática del concreto en forma líquida. Como resultado, algunas cimbras son estructuras principales en sí mismas, lo que hace necesario el trabajo de ingenieros especializados en grandes proyectos. El costo de la cimbra es considerable, así que se intenta reutilizar las formas donde sea posible.

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PRECOLADO

PRESFORZADO

El alto costo de fabricación de concreto armado en el sitio de construcción condujo al desarrollo y popularidad actual de la tecnología del concreto precolado. Éste se fabrica usando formas permanentes y reutilizables en u n a planta industrial. Las unidades coladas se pueden curar usando vapor para acelerar el proceso. Después del curado los elementos se transportan al sitio de obra con camiones y se arman mediante grúas (figura 17.15). Las conexiones en la obra entre los elementos se realizan soldando insertos de acero al colado en los elementos al momento de fabricarlos.

Los elementos precolados como vigas y columnas son a menudo presforzados. Esto se realiza utilizando cables de acero especiales para el refuerzo, que se jala a u n a tensión considerable antes del curado. Después del curado, cuando se cortan los extremos de los cables de acero, esas fuerzas de tensión se transfieren al concreto llevándolo a compresión. En el caso de vigas y planchas donde el refuerzo presforzado se localiza sólo en la parte inferior, los esfuerzos internos causan que la viga se arquee ligeramente hacia arriba y se produzca combamiento. Una vez que la viga se ha instalado y sujetado a la carga muerta diseñada, la deflexión corrige este arqueo y resulta en un elemento recto. El precolado es más económico cuando se requiere de un gran número de elementos idénticos y el número de variaciones que requieren modificaciones de forma se minimizan.

concreto en la parte superior

MAMPOSTERÍA

piso de concreto precolado aligerado

viga de concreto precolado conector de grapa en ángulo de acero soldado al acero para insertos columna de concreto precolada

La mampostería es uno de los materiales m á s antiguos, se encontraron vestigios que datan de 4 000 años a.C. en la construcción de palacios y templos con tabiques secados al sol. A pesar del paso de los siglos el proceso de construcción con mampostería ha permanecido esencialmente igual, acomodando pequeñas unidades modulares para realizar grandes muros y arcos. Como las unidades son muy pequeñas el producto final puede ser de casi cualquier forma, desde u n a superficie plana h a s t a u n a pared ondulante. El mortero es el pegamento que mantiene j u n t a s las piezas individuales. Morteros modernos consisten de u n a mezcla de cemento portland, arena y agua a la que usualmente se le agrega cal para que sea más fácil de trabajar. TABIQUE

FIGURA 1 7 . 1 5 : C o l u m n a , vigas y pisos de concreto precolado.

Cuando se requiere u n a conexión por momento entre los elementos, los extremos de las barras de refuerzo se dejan expuestos de manera que se traslapen en la junta. Al espacio alrededor del refuerzo expuesto se le aplica un concreto especial que no se contrae. Después del curado la j u n t a es rígida y tan fuerte como si toda la estructura se hubiera colado.

El tabique es la unidad de mampostería más pequeña, con el tamaño adecuado para ser manejada por la mano .del albañil. Los primeros tabiques se hicieron mediante el proceso de arcilla suave, que consiste en presionar arcilla húmeda en moldes y dejarla secar. La arquitectura comienza cuando usted coloca cuidadosamente dos tabiques juntos. Ahí inicia. —Ludwig Mies van der Rohe

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MATERIALES ESTRUCTURALES

En la actualidad la mayoría de los tabiques se producen masivamente, usando el proceso de arcilla rígida, en el cual la arcilla con baja humedad se extruye a través de un molde rectangular y después se corta con cortadores de alambre. Después de moldearlos, los tabiques se dejan secando uno o dos días, y luego se meten en un horno a u n a temperatura de 1 300°C (2 400°F) donde la arcilla se vitrifica en un material cerámico. El color del tabique depende de la composición de la arcilla y de la temperatura del horno. Todavía no hay un tamaño estándar de tabique, el m á s común en Estados Unidos es el tabique modular que está diseñado para construir muros en módulos de 101 mm (4 pulg) de forma horizontal y de 203 mm (8 pulgadas) de forma vertical en tres hileras, permitiendo 9 mm (3/8 de pulg) para el espesor del mortero. Configuraciones Las configuraciones son los patrones en que se colocan los tabiques (figura 17.16). Éstos son el arreglo de cuatrapeado (o frontal), arreglo común, configuración flamenca y configuración al hilo. Los tabiques se pueden designar por su orientación en el muro (figura 17.17). Reforzamiento Como en el caso del concreto el tabique tiene u n a resistencia a la tensión despreciable. Se pueden usar las mismas barras de acero deformadas para reforzar cuando ocurre tensión. Un método es

F I G U R A 1 7 . 1 7 : Orientaciones de tabiques.

agregar barras verticales y horizontales en el centro vacío entre dos espacios del tabique (anchos) y después llenar el vacío con material. Otro método es usar refuerzos fabricados (hechos de alambre grueso y soldado en un patrón tipo armadura), que se deja plana en cada nueve j u n t a s de hilera (horizontal). Las columnas de tabique reforzado se construyen dejando un hueco circular en el tabique, insertando varillas de refuerzo verticales y llenando el centro con concreto. PIEDRA

F I G U R A 1 7 . 1 6 : Configuraciones de tabiques.

La mampostería con piedra es el tipo más antiguo. Consiste de un arreglo de rocas en la forma deseada, con o sin mortero. Las .rocas se clasifican como ígneas (depositadas en un estado fundido; incluso el granito), sedimentarías (depositadas por la acción del agua; se incluye la caliza y la arenisca) y metamórficas (rocas ígneas o sedimentarias transformadas por calor y presión; por ejemplo las pizarras y el mármol). Mientras que algunas piedras de campo u s a d a s en mampostería irregular pueden simplemente tomarse de depósitos superficiales y enterrados, la mayoría de las piedras para construcción se cortan de bancos de roca en grandes bloques y después se cortan en u n a planta al tamaño deseado para uso en mampostería. Se pueden reforzar las piedras de manera similar a como se hace con el tabique. Los patrones de mampostería con piedras se clasifican por la forma de las rocas (sin labrar, irregular o sillería, rectangular) y en configuraciones (basadas en las configuraciones de los tabiques) (figura 17.18).

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estructuras donde su moldeabilidad no es u n a ventaja. Sin embargo, formas repetitivas complejas para estructuras de concreto colad a s (como las losas reticulares) se p u e d e n hacer de m a n e r a económica con fibra de vidrio. ALUMINIO

irregular alineado

sillar en hileras

El aluminio se u s a a menudo en lugar del acero en estructuras donde el peso es u n a consideración principal. Está disponible en aleaciones que tienen resistencia similar al acero, se le puede extruir, pesa un tercio de lo que pesa el acero y no se corroe. Desarrollos recientes h a n disminuido el costo de producción y soldado del alumninio, y lo han hecho atractivo para m u c h a s aplicaciones, especialmente para componentes expuestos al exterior. Se puede lograr mayor resistencia a la corrosión anodizando la superficie, un proceso electrolítico que se puede u s a r tanto para añadir color como para protegerlo.

FIGURA 17.18: Patrones de mampostería de piedra.

RESUMEN OTROS MATERIALES ESTRUCTURALES TELAS (TEJIDOS) Las telas estructurales son estructuras ligeras a tensión como carp a s y techos inflables. Como elemento estructural principal deben salvar claros entre elementos de soporte, resistir cargas por viento y nieve, y ser seguros para caminar sobre ellos. Como cubierta deben ser resistentes al viento, a prueba de agua, resistente al fuego y (en la mayoría de los casos) translúcidas. Las telas estructurales consisten del material base estructural (fibra de vidrio o tela de poliéster) con un recubrimiento superficial (como cloruro de polivinilo, teflón o silicón). La fibra de vidrio recubierta con teflón se ha usado en la mayoría de las estructuras para carpas y techos inflables y se construyen desde 1975.

1. La madera no es un material isotrópico; todas s u s propiedades físicas dependen de si se miden de manera paralela o perpendicular a la veta. 2. Virtualmente todas las maderas que se utilizan en estructuras son del tipo suave; pino, picea y abeto son las especies m á s importantes para uso estructural. 3. Los esfuerzos permisibles son los esfuerzos estructurales tolerables que incluyen un factor de seguridad. 4. La madera para construcción se corta directamente de troncos y consiste de vigas, madera comercial y tablas. >

5. Las vigas son de 127 mm (5 pulg) o m á s en su dimensión mínima.

PLÁSTICOS La mayoría de los plásticos arquitectónicos no son para estructuras. Aun el plástico reforzado con vidrio (fibra de vidrio) que se u s a en las estructuras de lanchas y autos rara vez se u s a para propósitos estructurales en construcción (aunque se está usando ampliamente para propósitos ornamentales). La razón principal es la economía: el costo de la fibra de vidrio no cuesta mucho para grandes

6. La madera comercial va de 50.8 mm a 101.6 mm (2 pulg a 4 pulg) de espesor y de 50.8 mm (2 pulg) o más de ancho. 7. Las tablas tienen menos de 50.8 mm (2 pulg) de espesor e igual o más de ancho. Actualmente se u s a n muy poco en aplicaciones estructurales, en vez de ellas se utilizan paneles fabricados (tales como madera contrachapada).

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8. Los paneles de madera contrachapada consisten de un número impar de láminas de madera pegadas para formar un panel grande.

19. La mayoría de los aceros se corroen cuando se exponen al aire y humedad, por consiguiente, necesitan protegerse con pintura o algún otro recubrimiento.

9. Los tableros de fibras orientadas (OSB por sus siglas en inglés), se fabrican de largas fibras de madera que se comprimen y pegan formando de tres a cinco capas; las fibras se orientan en dirección perpendicular en cada capa (como en la madera contrachapada). Es el panel de madera fabricado más fuerte y rígido.

20. Los elementos de acero expuestos se deben proteger de altas temperaturas causadas por fuego aislándolos con material resistente al fuego o recubriéndolos con capas gruesas de pintura intumescente especial.

10. El tablero reticular consiste de grandes virutas de madera comprimidas o pegadas en u n a sola capa.

2 1 . Los elementos de acero estructural se u n e n con remaches, pernos o soldadura.

12. Los paneles compuestos consisten de un centro no laminado pegado entre dos superficies laminadas.

22. Las conexiones de armado entre vigas y columnas se clasifican de acuerdo con el grado para el que se diseñaron con el fin de restringir la rotación entre los dos elementos. Una conexión por cortante (o armada) se diseña para transmitir fuerzas sólo mediante cortante. Una conexión por momento se diseña para que sea completamente rígida y transmita todos los momentos de flexión entre la viga y columna.

13. Las vigas laminadas y pegadas (glulams) son elementos largos de madera estructural que se forman pegando m u c h a s capas de madera delgada a presión.

23. Las viguetas de acero de alma abierta (también conocidas como viguetas de barra) son armaduras ligeras producidas en grandes cantidades.

14. Los componentes de madera fabricada incluyen tirantes de armadura y vigas contrachapadas de sección I y de caja.

24. La plataforma de acero es u n a hoja de acero conformada en frío para darle u n a forma corrugada. Se u s a en estructuras para techo y pisos con la finalidad de salvar claros entre vigas y viguetas de alma abierta.

11. El tablero de partículas consiste de pequeñas partículas de madera comprimidas y pegadas en u n a sola capa.

15. La madera laminada (LVL) consiste de láminas de madera orientadas verticalmente, con la veta orientada a lo largo de su longitud. 16. La madera de fibras paralelas (PSL por s u s siglas en inglés) consiste de partículas largas de madera como fibras orientadas a lo largo de su longitud comprimidas y pegadas. 17. Las vigas armadas de sección I consisten de cuerdas de madera laminada en la parte superior e inferior y un alma central hecha de tablero de fibra orientada o de madera contrachapada. 18. El acero es u n a aleación de hierro y carbón. Se fabrica en formas roladas en caliente (como las formas en H de patín ancho, canales, tes, ángulos, barras y placas) o en rollos de láminas de acero a las que después se les da la forma de perfiles ligeros laminados en frío.

25. Los elementos de acero para armado ligero se conforman en frío en diferentes formas de trabes y viguetas. 26. El concreto se fabrica combinando cemento portland, agregados finos y gruesos (grava y arena) y agua, después se deja endurecer la mezcla. El curado (endurecimiento) ocurre cuando el cemento se combina químicamente con agua para f formar cristales fuertes que enlazan el agregado para obtener u n a mezcla monolítica. 27. El acero reforzado agrega resistencia a la tensión del concreto, lo que permite su uso en elementos resistentes a la flexión y pandeo, tales como vigas, losas y columnas. 28. La cimbra, que actúa como un molde para el concreto hasta que termina el curado, por lo general se construye de madera

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(especialmente de madera contrachapada), de acero o de fibra de vidrio. 29. El concreto precolado se fabrica usando formas permanentes y reciclables en u n a planta industrial. Las unidades coladas se pueden curar usando vapor para acelerar el proceso; después del curado los elementos se transportan a la obra en camiones y se instalan con la ayuda de grúas. 30. El concreto presforzado utiliza cable de acero especial para reforzarlo, este cable se jala a u n a tensión considerable antes del curado del concreto. Después de esto, cuando se cortan los extremos de los cables de acero, esas fuerzas de tensión se transfieren al concreto llevándolo a compresión. 31. La mayoría de los tabiques se producen en grandes cantidades mediante el proceso de secado-presión en el cual la arcilla con baja humedad se extruye a través de un molde rectangular y se cortan con cortadores de alambre. Después del moldeo se dejan secar los tabiques 1 o 2 días y luego se introducen en un horno hasta que ocurre la vitrificación.

32. El mortero de mampostería consiste de cemento portland, arena y agua; usualmente se agrega cal para aumentar su manejabilidad. 33. Las configuraciones son los patrones en los cuales se colocan los tabiques o piedras; incluyen el arreglo de cuatrapeado (o frontal), arreglo común, configuración flamenca y configuración al hilo. 34. Los patrones de mampostería de piedra se clasifican por la forma de las piedras (sin labrar, irregular o sillería, rectangular) y configuraciones (basados en los arreglos de tabiques). 35. La fibra de vidrio recubierta con teflón es el tejido usado en la mayoría de las carpas y estructuras de techo inflables. 36. El aluminio a menudo se u s a en lugar del acero en estructuras donde el peso es u n a consideración primordial; está disponible en aleaciones que tienen u n a resistencia similar al acero, es extruible, pesa un tercio de lo que pesa el acero y no se corroe.

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COMPOSICIÓN ESTRUCTURAL Si su estructura no hace más que soportar el edificio, no se está utilizando al máximo. —Edward Alien Antes de empezar a diseñar el sistema estructural deben considerarse las características de diseño de los componentes. CONSIDERACIONES PRELIMINARES MUROS DE CARGA Los muros de carga son los más utilizados para soportar cargas uniformemente distribuidas a lo largo de su longitud, incluyendo losas y viguetas separadas por poco espacio. Debido a que las vigas y vigas maestras introducen cargas concentradas, por lo general no son soportadas por muros de carga; en vez de éstos se usan comúnmente las columnas. Cuando las cargas concentradas deban ser soportadas por muros de carga, requieren fortalecerse en el lugar de la concentración agregando un refuerzo o incrementando su espesor hasta que sea u n a pilastra. La ubicación de los muros de carga en un proyecto es determinado por su función como elementos de soporte. Debido a esto es esencial planear cuidadosamente el espaciamiento y la ubicación de los muros de acuerdo con las funciones a las que está destinado el edificio. Por razones económicas es necesario que la disposición de los muros de carga sea tan uniforme como sea posible, esto hace a los muros de carga más afín en construcciones para escuelas, apartamentos y moteles.

Los muros de carga espaciados regularmente pueden actuar como muros al cortante para contribuir a la estabilidad lateral. Se pueden usar solos si están configurados en ambas direcciones. Si están orientados en u n a sola dirección, se pueden usar otros elementos (como marcos o conexiones de columnas rígidas) para proporcionar estabilidad lateral. Los m u r o s al cortante se deben distribuir de manera adecuada en la planta y ubicarlos tan simétricamente como sea posible, en especial en los edificios altos. Las aberturas se pueden hacer en los muros de carga instalando cerramientos (vigas) sobre la abertura. Para un proyecto de flexibilidad mayor se pueden u s a r vigas y columnas en combinación con muros de carga (figura 18.1). Como regla general, en edificios de varios pisos, los muros deben alinearse uno sobre otro. Sin embargo, se podría abrir la planta del piso (para un vestíbulo, por ejemplo) diseñando el muro en el segundo piso como u n a viga peraltada para transferir las cargas a columnas perimetrales en el primer piso (figura 18.2). COLUMNAS Las columnas se pueden u s a r para soportar tanto vigas (y armaduras) o losas (incluyendo plataformas y viguetas). Como las columnas no tienden a confinar espacio, son menos importantes que los

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FIGURA 1 8 . 1 : Planos de muros de carga con abertura: a) las aberturas se pueden crear en muros usando cerramientos y b) las vigas y columnas se pueden combinar con muros de carga.

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muros de carga en la planeación de espacios en los edificios. Esto hace que las columnas sean u n a buena opción en donde los espacios interiores del edificio no siguen un módulo estructural repetitivo o donde las habitaciones son irregulares en forma o tamaño. Las columnas proporcionan la máxima abertura en la planta y permiten que la configuración del espacio interior se pueda cambiar moviendo los muros no estructurales. Cuando se u s a n junto con las vigas, las columnas son prácticas sobre u n a gama mayor de claros y proporciones de los entreejes. El acero y el colado de columnas y trabes en sitio pueden proporcionar soporte lateral comportándose como un marco rígido. Esto requiere que las j u n t a s sean rígidas. (Es difícil lograr j u n t a s rígidas en el concreto precolado y en estructuras con vigas de madera por lo que se deben u s a r otros medios de soporte lateral.) Los marcos rígidos son deseables porque interfieren poco en las plantas y en los servicios de un edificio. Sin embargo, los marcos rígidos son más eficientes con un espaciado regular de entreejes. Generalmente los marcos rígidos necesitan vigas más peraltadas y column a s más pesadas que los que podrían necesitarse con marcos reforzados comparables o muros al cortante. Los marcos rígidos no son muy recomendables para espacios altos o para claros muy grandes. Cuando se u s a n junto con las vigas, las columnas se deben localizar en la línea del centro de las vigas. El espacio entre las col u m n a s puede variar h a s t a la capacidad para salvar claros de las vigas, aunque es más económico utilizar un espaciamiento reticular uniforme. VIGAS Las vigas se pueden colocar en u n a o ambas direcciones con viguetas, losas o plataformas entre ellas (figura 18.3). Para retículas rectangulares estructurales donde se u s a n las viguetas y las vigas, generalmente es más económico u s a r vigas para claros en la dirección m á s corta y viguetas en la más larga. Cuando se u s a n losas y vigas, las losas generalmente se extienden en la dirección más corta y las vigas en la más larga (figura 18.4). LOSAS PLANAS

FIGURA 18.2: Los muros de carga pueden trabajar como vigas peraltadas para salvar claros a través de una abertura inferior.

Las losas planas son losas en dos sentidos soportadas sólo por columnas sin el uso de vigas. (El término losas planas, en el sentido en que se u s a aquí con propósitos de diseño preliminar, incluye todas las estructuras planas en dos sentidos, tales como losas reticulares y marcos espaciales, así como las losas planas de concreto.) La ausencia de vigas permite un proyecto de mayor flexibilidad, lo cual permite que las columnas se ubiquen en patrones irregula-

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La configuración más económica de las columnas para losas planas es la de retícula cuadrada. Aunque es posible u n a mayor flexibilidad en la disposición de las columnas sólo con incrementos moderados de los costos, lo que hace esta combinación particularmente adecuada para proyectos irregulares y de formas libres. Sin embargo, con la excepción de marcos espaciales la poca altura de las losas limita el sistema para claros relativamente cortos (figura 18.5). SELECCIÓN DE SISTEMA

o)

b)

F I G U R A 1 8 . 3 : Composición de vigas: a) viga en un sentido y losa, y b) vigas y viga maestra en dos sentidos.

El primer paso es seleccionar uno o m á s sistemas de estructura alternativos basados en el criterio del diseño del proyecto. Esto debería hacerse muy pronto en la fase de diseño esquemático, reconociendo que la decisión podría cambiar m á s tarde. En la figura 18.6 se muestran varios criterios de diseño y los tipos estructurales más adecuados para ellos. El diseño estructural debería ser como una calle de dos sentidos, dando y tomando con la forma y el espacio hasta que se logre la mejor síntesis. —Edward Alien

F I G U R A 1 8 . 4 : Direcciones de claros eficiente de a) viguetas y vigas, y bj losas y vigas.

res. También reduce la altura estructural total necesaria mientras que simplifica las técnicas de construcción. La conexión rígida entre las losas y las columnas de soporte pueden proporcionar la resistencia lateral necesaria. Esto puede requerir u n a mayor altura de la losa, así como columnas más pesadas. Alternativamente, los muros al cortante o los marcos de refuerzo se pueden usar para incrementar la resistencia lateral.

a)

b)

F I G U R A 1 8 . 5 : Las losas planas aj son más económicas usando módulos de columnas cuadradas y b) son muy apropiadas para las formas y el espaciado irregular de las columnas.

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FIGURA 18.6: Gráfica de la selección de un sistema de estructura.

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EVOLUCIÓN DEL PLANO ESTRUCTURAL Si la estructura del edificio se va a integrar por completo con el diseño arquitectónico, los dos deben evolucionar simultáneamente, empezando con los primeros bosquejos preliminares. El siguiente procedimiento de diseño asegurará esa integración. Es un proceso evolutivo y reiterativo que comienza con un plano de diagrama de burbuja y progresa con u n a serie de sobrecapas h a s t a un plan estructural que muestra la composición preliminar y el tamaño de los principales elementos estructurales (figura 18.7). Por simplicidad el proceso se muestra aquí como lineal; en la práctica cualquier proceso de diseño es más cíclico, con muchos pasos en secuencia repetidos varias veces. Pero cada ciclo (incluso aquellos que podrían ser improductivos) es informativo y contribuye al entendimiento de los pasos que siguen. Éste no es el proceso; es un proceso, y muchos lectores escogerán modificarlo para que sea compatible con s u s propios métodos de diseño (figuras 18.8 a 18.15). Conforme vaya procediendo recuerde que la estructura debe hacer algo más que simplemente iSdportar al edilicia Puede crear ritmos visuales excitantes, patrones y textura§,„Puecl¿ crear formas escultóricas r Puede "dirigir el flujo y l a dlvi^„n_del espacio. Puede definir la escala. Puede modular la Juz.

FIGURA 18.7: Secuencia de trazos en capas guiando un proyecto de estructura para una iglesia pequeña.

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FIGURA 18.8: Empiece con un plano de diagrama de burbuja. Incluso durante esta etapa de diagramas del desarrollo del plano deberán dibujarse bocetos libres a escala sobre papel calca. Es útil colocar debajo un papel cuadriculado.

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FIGURA 18.9: Al plano del piso dibujado a mano libre deberá seguirle inmediatamente un trazo en capas que muestre la retícula estructural, un conjunto de líneas que determinen la anchura de los entreejes estructurales (claros de las vigas y losas), y la localización de las filas de columnas y muros de carga. Recuerde que esta retícula tendrá un efecto profundo no sólo en el sistema estructural sino también en las cuestiones de diseño no estructurales como el espacio y la forma del edificio, el flujo y la división del espacio, la circulación y la iluminación natural. En esta etapa es improbable que la retícula se ajuste al plan aproximado, pero no trate de revisarlo en el plano del piso todavía.

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FIGURA 18.10: En vez de revisar el plano del piso (o la retícula), haga unos cortes en diagrama de sección transversal sobre ese plano para estudiar las formas del techo y las relaciones de volumen interiores. Conforme evolucione esta sección transversal deberá sugerir cómo afectaría la organización espacial en sección la composición estructural, y viceversa. También proveerá una percepción de las posibilidades de iluminación natural en la forma de triforios, ventanas, tragaluces y domos de techo (Moore, 1985).

FIGURA 1 8 . 1 1 : En seguida depure el plano del diagrama de burbuja en un plano por capas que funcione con el concepto estructural. Este paso generalmente necesita muchas iteraciones. Continúe con una nueva retícula estructural.

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F I G U R A 1 8 . 1 2 : Seleccione un sistema estructural de la figura 18.6 (madera laminada, en este ejemplo) y dibuje un nuevo corte (sobre el plano) incorporando este sistema.

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F I G U R A 1 8 . 1 3 : Después dibuje un plano estructural encima a m a n o libre. Sobre la retícula estructural empiece por dibujar las líneas de apoyo sobre algunas de las líneas de la retícula. Estas representan la localización de elementos de soporte continuo, tanto vigas (o armaduras) o muros de carga. Muchas de estas líneas de apoyo estarán en una sola dirección. Las plataformas, las viguetas, o las losas salvarán claros entre estas líneas de apoyo en la dirección opuesta. Decida si se usarán los muros de carga o las columnas (o una combinación de ambas) para soporte vertical. Si se usan columnas espacíelas a lo largo de las líneas de apoyo. El espaciado no deberá exceder el claro límite de la viga; pero como eso se desconoce, suponga el espaciado de las columnas aproximadamente igual a la distancia entre las líneas de apoyo. Si es práctico, las columnas deberán caer en las intersecciones de las líneas de la retícula. Las vigas generalmente se necesitarán alrededor de las aberturas del piso como las escaleras, con columnas en cada esquina. En este punto vaya a los gráficos preliminares de tamaños en el apéndice A y mida los componentes del sistema estructural seleccionado previamente. Los gráficos pueden sugerirle que los claros que seleccionó para las vigas y para las plataformas son muy largos (o muy cortos) para ser eficientes. Revise la composición si es necesario. Finalmente, indique el tamaño preliminar de los elementos en el plano.

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F I G U R A 1 8 . 1 4 : Para probar un sistema estructural alternativo (alma abierta de viguetas y armaduras de acero en este ejemplo), repita el paso de la figura 1 8 . 1 2 , empezando con otro corte sobre la planta. Específicamente pruebe corriendo las armaduras (o vigas o muros de carga) en la dirección opuesta a lo largo de las líneas de la retícula. Éste es un buen ejercicio para obtener una percepción fresca en un problema familiar.

F I G U R A 1 8 . 1 5 : La estructura alternativa para este sistema estructural (con tamaños preliminares) está sobrepuesta en el corte.

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RESUMEN 1. Los muros de carga son los más usados para soportar cargas uniformemente distribuidas a lo largo de su longitud. 2. Debido a que las vigas y las vigas maestras introducen cargas concentradas, raramente son soportadas por muros de carga; por lo general en su lugar se u s a n las columnas. 3. La ubicación de los muros de carga en un proyecto es determinada por su función como elementos de soporte. 4. Los muros de carga espaciados regularmente pueden actuar como muros al cortante para contribuir a la estabilidad lateral. 5. Las aberturas se pueden hacer en los muros de carga colocando cerramientos (vigas) sobre el claro.

7. Las columnas pueden usarse para soportar vigas (y armaduras), o losas (incluyendo plataformas y viguetas). 8. Los sistemas de columnas y vigas de acero y colados en el sitio pueden proporcionar soporte lateral comportándose como marcos rígidos. 9. Las vigas se pueden colocar en u n a o en ambas direcciones con viguetas, losas o entre plataformas salvando los claros entre ellas. 10. Integrar la estructura del edificio con el diseño arquitectónico desarrollándolos simultáneamente usando u n a secuencia de las sobrecapas trazadas. Debe empezar con un plano en diagrama en burbuja y progresar a través de u n a serie de capas sobrepuestas hasta llegar a un plano estructural que muestre el diseño y el tamaño preliminar de los principales elementos estructurales.

6. En edificios de varios pisos los muros deben alinearse uno sobre otro.

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APÉMDICE A GRÁFICAS PARA EL DISEÑO PRELIMINAR ©Philip A. Corkill, 1968 (Redibujadas de Corkill et al, 1993, con permiso) El diseñador de arquitectura está consciente de que el peralte, la profundidad o la altura de cualquier sistema estructural está cercanamente relacionado tanto con el claro que cubre como con las variables y el espaciado de los elementos estructurales, las cargas y las condiciones de carga, la continuidad del sistema, los cantiliver, etcétera. El diseñador también está consciente de que se debe considerar la estructura desde las primeras etapas de la síntesis del diseño debido a la influencia que tendrá sobre éste. Estas gráficas (figuras A. 1 a A. 7) se desarrollaron con el fin de proporcionar al diseñador arquitectónico un método fácil y rápido para obtener esta información estructural básica sin tener que realizar un análisis matemático detallado de las m u c h a s soluciones estructúralesposibles que se podrían integrar lógicamente al diseño preliminar. En cada gráfica se indica el rango del espesor, peralte o altura, relativa al claro que se requiere normalmente para cada uno de los sistemas que se indican. Este rango normal es un compuesto de soluciones analíticas, tablas de diseño estructurales y muchos ejemplos arquitectónicos construidos. Las pocas estructuras que pueden exceder el rango de estas gráficas generalmente están compuestas de sistemas dobles o de la combinación de dos o más sistemas integrados. Algunas veces un sistema puede ser la extensión de otro y en estos casos el claro y la altura se deben considerar sólo para el sistema primario. Estas gráficas, por lo tanto, sólo con-

sideran el uso normal de un sistema individual y no las posibilidades extremas ya sea para el peralte o para el claro. Para u s a r estas gráficas de manera efectiva, un diseñador debe determinar el claro aproximado necesario para el diseño, luego elegir un sistema apropiado para los requerimientos del diseño y leer verticalmente a partir del claro apropiado hasta el centro del rango, después horizontalmente a la izquierda de la gráfica para determinar el espesor normal, el peralte o la altura. Sin embargo, si se prevén cargas mayores de lo normal o si se desea un espaciamiento de los elementos más amplio de lo normal, entonces se deberá u s a r la parte superior del rango. Por otro lado, si se prevén cargas ligeras o un espaciamiento de los elementos m á s cercano de lo normal, se deberá usar la parte inferior del rango. Las estructuras como los marcos, arcos o sistemas de suspensión se pueden usar para cubrir o contener tanto espacios rectangulares como circulares. En estos casos es más apropiada la parte superior del rango para áreas rectangulares o arqueadas, y la parte inferior para áreas circulares o irregulares. Los espesores o alturas, cuando se indican arriba de estas gráficas, reflejan los promedios de los claros indicados. Sin embargo, estas figuras pueden necesitar algún ajuste. Por ejemplo, las áreas con domos requieren, de alguna manera, menos espesor o profundidad del material que las áreas arqueadas, o el espesor in-

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260 dicado para las placas dobladas se deberá incrementar si se u s a la parte inferior del rango y se deberá disminuir si se u s a la parte superior. El uso de cantiliver que se extienden desde claros normales o un sistema de vigas continuas generalmente resultaría en menos espesor o peralte que un sistema para un claro dado e indicaría el uso de la parte inferior del rango, o incluso abajo del rango en

APÉNDICE A. GRÁFICAS PARA EL DISEÑO PRELIMINAR

algunos casos. Para los cantiliver multiplique el claro por un factor de dos o tres para determinar el claro equivalente simplemente apoyado y use éste para determinar el espesor o peralte. Las gráficas de las bóvedas de mampostería y de los domos se h a n incluido sólo para su uso comparativo. Sin embargo, si se prevé su uso con materiales y métodos de construcción contemporáneos se deberá usar la parte inferior del rango.

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