Comportamiento térmico de edificios8

La climatización artificial de edificios, con lleva a un consumo energético, en regiones donde las condiciones climáticas son extremas y los diseños arquitectónicos no consideran esto, se crea un desbalance estacional de la oferta y dem eman and da ener energ géti ética, ca, con afec afecttaci aciones ones operativas a los organismos organismos encargados encargados de la producción y trasporte de la energía. Considerando los actuales déficit de vivienda, y la crea creaci ción ón de nuev nuevas as edif edific icac acio ione ness para para actividades diversas, se busca actualmente el acondicion acondicionamien amiento to ambiental ambiental de los diseños diseños arquitectónicos tratando de reducir excesivos consumos de energía. Para ello se han elaborado normas y regl reglam amen ento toss a los los que que los los dise diseña ñado dore ress y construct constructores ores deben sujetarse. sujetarse. Estas Estas normas normas consideran diferentes aspectos que influyen en el comportamiento térmico de los edificios e impactan en el consumo de energía. El conocer el comportamiento térmico de las edif edific icac acio ione ness prop propor orci cion ona a las las base basess para para dise diseño ñoss que que resp respon onda dan n a las las vari variac acio ione ness climáticas obteniendo condiciones de comfort térmico al interior y a la vez reducción en los requerimientos de energía para este fin.

CONCEPTOS BÁSICOS Antes de emprender el estudio del comp compor orta tami mien ento to térm térmic ico o de edif edific icio ios, s, es nece necesa sari rio o cono conoce cerr y comp compre rend nder er algu alguno noss conceptos que se utilizaran. Sistema Un sistema es una parte del universo que se aísla de él, para su estudio. Todo sistema tiene limites o fronteras que pueden o no coincidir con con los los limi limite tess físi físico coss o tang tangib ible less de sus sus elementos. Los sistemas pueden ser: Sistema abierto: si por las fronteras cruzan masa y energía. Sistema cerrado: si solo cruza energía por sus limites. • Sistema Sistema aislado: si no cruzan cruzan ni energía, ni masa en sus fronteras. Un sistema de este tipo tipo,, es tota totalm lmen ente te idea ideali liza zado do,, pero pero es necesa esario para algunos modelos de estudios avanzados. •

Todo sistema posee un conjunto de propie propiedad dades es que define definen n su estado estado.. Cuando Cuando ocurre un cambio por flujo de energía o masa, u otro factor, se presentan variaciones tanto en el tiempo como en el espacio, espacio, y se desarrollan desarrollan tres tipos de respuesta al cambio: •

•

•

Estado transitorio: en este caso la propiedad del sistema presenta cambios en el tiempo y en el espacio, pero los cambios en el espacio no son iguales ya que varían en el tiempo. Este tipo de estado es breve y pasa al estado dinámico. Estado Estado dinámico: dinámico: la propiedad propiedad observada observada cambia de un punto a otro, pero la velocidad de cambio es la misma en todos los puntos. Estado Estado estable: estable: este se presenta cuando la velocidad de cambio del estado dinámico es igual a cero. Todo los sistemas tienden al estado estable, pero las condiciones de los alrededores del sistema pueden hacer que el estado estable no llegue a establecerse nunca.

Energía Se dice que un cuerpo tiene energía cando es capa capazz de real realiz izar ar un trab trabaj ajo o deter determi mina nado do.. Segú Según n la físi física ca,, el trab trabaj ajo o se mide mide por por el producto de la fuerza aplicada a un cuerpo por la distancia que lo desplaza. Como trabajo y energ ergía son concept eptos equ equivalentes se infiere ere que cualquier movimiento solo es posible cuando se dispone de energ energía ía debi debida dame ment nte e tras trasfo form rmad ada a para para cumplir esa función. Existen diferentes tipos de energía: eléctrica, hidráulica, eólica, mecánica, cinética, atómica, pote potenc ncia iall grav gravit itat ator oria ia,, pote potenc ncia iall quím químic ica, a, potencial elástica, térmica, radiante. Es conocida la primera ley de la termodinámica que dice que la energía energía no crea ni se destruye destruye solo se trasforma.

Masa La ma masa sa es la cant cantid idad ad de ma mate teri ria a de un cuerpo y su magnitud es el kilogramo. Comúnmente se utiliza el concepto de “peso” para para la defi defini nici ción ón de ma masa sa,, sin sin embar embargo go lo correcto no es decir: cuanto pesa un cuerpo, sino cual es la masa del cuerpo.

Temperatura

En común la confusión entre temperatura y calor, pues se piensa que la temperatura es la medición del calor. La física considera que la temperatura es una indicación indirecta de la energía cinética molecular de un cuerpo, o del estado de

agitación molecular.

El considerar la temperatura de esta forma permite, comprender el modelo de conducción de calor.

Calor El calor es una forma de energía en transito, que cruza las fronteras de un sistema y que va de una parte de mayor temperatura a una de menor temperatura. El decir que el calor cruza las fronteras del sistema significa que dependiendo como se haya definido el sistema a estudiar, un cambio de energía puede o no considerarse calor. Como el calor por definición es energía que se trasfiere de un punto a otro, entonces los cuerpos no “ tienen calor” ni pueden almacenar calor.

MECANISMOS DE TRASFERENCIA DE CALOR Existen tres mecanismos de trasferencia de calor: conducción, convección y radiación. En un sistema pueden darse los tres simultáneamente o ser uno de ellos dominante. Conducción La conducción es un fenómeno que se da por contacto molecular, se produce por el trasporte de energía entre partículas de un medio continuo. Por ejemplo, si una barra metálica continua inicialmente a temperatura constante recibe energía por uno de sus extremos, como consecuencia, en este extremo aumentara la temperatura pues la energía recibida hace aumentar la energía cinética de las moléculas e incrementa su estado de agitación. Como los sólidos, y en particular los metales, tiene sus moléculas estrechamente unidas, al tener mayor energía cinética (y como

consecuencia aumento de temperatura en la zona) esta se trasmite por contacto hasta que en el otro extremo, la temperatura comenzara a aumentar, hasta alcanzar el estado estable en cada punto de la barra. La energía trasferida dependerá del área transversal perpendicular al flujo de calor, es decir en la dirección del descenso de las temperaturas, también depende del diferencial de temperatura. Se sabe que diferentes materiales con las mismas áreas trasversales y el mismo diferencial de temperatura para la misma distancia, conducen diferentes cantidades de energía. Existiendo materiales que conducen mejor la energía que otros, la propiedad de un material para conducir energía se le conoce como conductividad térmica (k). Las consideraciones anteriores fueron establecidas por Fourier en lo que se conoce como la ecuación de Fourier de la conducción de calor.

Fourier establece que una placa rectangular de superficies paralelas sometida a un flujo de energía perpendicular en una de sus superficies exteriores, la velocidad de trasferencia de energía entre ambas superficies se establece en coordenadas cartesianas como: q (1)

=

-

kA

(dT/dx)

Donde: q: velocidad de trasporte de energía en Watts k: conductividad térmica del material (W/mºC) A: área trasversal al flujo de calor (m 2) dT/dx: variación de la temperatura con la distancia (ºC/m) Como la derivada de la temperatura respeto a la distancia es negativa en dirección del descenso de la temperatura, y el calor se considera positivo en esa dirección, es necesario el signo negativo que aparece al principio de la ecuación (1). En el caso del estado estable, el perfil de temperaturas es lineal y la ecuación (1) integrada queda como:

q = (2)

[

k

A

(

T1

–

T2

)]

/

L

Donde: A: área perpendicular al flujo de calor L: espesor del material  T1: temperatura mayor en el material  T2: temperatura menor en el material

Convección La convección es el transporte de energía de una parte de un fluido a otra de menor temperatura, debido al mezclado de las partículas del fluido (gas o liquido). Cuando un fluido esta confinado o en contacto con un sólido a diferente temperatura, existe un intercambio de energía del sólido al fluido, por conducción, si el sólido esta a mayor temperatura. Una vez que la capa de fluido adyacente al sólido ha aumentado su temperatura, su densidad (masa volumétrica), el volumen que ocupaba se ve ocupado por masas de fluido de mayor densidad, desplazando a las primeras a otra zona del fluido, generando un movimiento no solo de masa sino también de energía, que a su vez es comunicada a otras partes del fluido. La energía trasferida como calor del sólido al fluido depende del área superficial de contacto y de la diferencia de temperaturas entre el sólido y el fluido.

del sólido, condiciones de rugosidad de la superficie de contacto, velocidad y temperatura del fluido, geometría de la superficie. El coeficiente convectivo es llamado coeficiente de película, pues se parte de la hipótesis que en el contacto el fluido forma una película adherida al sólido, las unidades del coeficiente de convección son W/m 2 ºC Para casos aplicados a la construcción el coeficiente convectivo es el siguiente: Tabla 1. Coeficiente convectivo por tipo de superficie. COEFICIENTE CONVECTIVO TIPO DE SUPERFICIE (W/m2 ºC) Superficies interiores 3.0 Superficies verticales 4.3 Superficies horizontales con intercambio hacia arriba( del piso hacia el aire, hacia el techo 1.5 Superficies horizontales con intrcambio hacia abajo (del aire al piso, o del techo al aire) Superficies expuestas al viento 5.8 + 4.1 v Donde V es la velocidad del viento Fuente: Ashrae 1994

En segundo termino, se puede establecer el efecto convectivo del aire en un espacio construido, dependiendo de la ventilación en el mismo, es decir las pérdidas o ganancias de energía por intercambio de aire entre el interior y el exterior de un espacio, ya sea por infiltración o ventilación.

Se ha demostrado de forma experimental que para la misma área superficial y la misma diferencia de temperaturas, diferentes combinaciones de sólido-fluido trasfieren diferentes cantidades de energía.

La magnitud del flujo de energía ventilación se establece mediante:

La convección se siguiente ecuación:

expresa

q (3)

(

Donde: qv: flujo d energía por ventilación (Watts) 1200: calor especifico del aire (J/m 3 ºC) V: ventilación (m 3/s) ∆ t: diferencial de temperatura entre aire interior y aire exterior (ºC)

=

h

A

Ts

mediante –

Tf

la )

Donde: A: área trasversal al flujo de calor (m 2)  Ts: temperatura del sólido  Tf: temperatura del fluido h: coeficiente convectivo de trasferencia de calor El coeficiente convectivo de transferencia de calor depende de: naturaleza del fluido y

qv (4)

=

1200

V

por ∆t

Radiación La radiación térmica involucra la trasferencia de energía de un cuerpo a otro de menor temperatura por medio de ondas electromagnéticas que atraviesan el medio que los separa.

La radiación térmica atraviesa el vacío a la velocidad de la luz y en línea recta a través de medios homogéneos, y se convierte en calor cuando choca con un medio que puede absorberla. Cuando es reflejada, lo hace siguiendo las mismas reglas que la reflexión de la luz. La figura 1, muestra los cambios que ocurren cuando un rayo de radiación térmica choca con una superficie.

Absortividad: relación entre la radiación absorbida y la incidente =

α

la

(7)

/

l

Donde: α : Absortividad la : radiación absorbida l: radiación incidente De lo anterior se deduce que para un cuerpo traslucido o trasparente:

l lr

ρ

+

(8)

la

+

α

τ

=

1

y para un cuerpo opaco: ρ

+

=

α

1

(9) lt

Figura 1. Cambios de un rayo de radiación térmica al chocar con una superficie

Parte de la radiación incidente ( l), se refleja (lr), parte se absorbe en el cuerpo ( la), y parte puede trasmitirse en materiales trasparentes o traslucidos ( lt). Con este comportamiento de los rayos de radiación se definen:

Reflectividad: relación entre la radiación reflejada y la incidente ρ

=

(5)

lr

/

l

(6) Donde: τ : Trasmisividad lt : radiación trasmitida l: radiación incidente

Cuando la radiación térmica atraviesa un medio de densidad diferente a la del medio del que proviene, sufre una refracción, es decir se desvía hacia la normal de la superficie de mayor densidad.

n = (10)

Transmisividad: relación entre la radiación trasmitida y la incidente =

Si la superficie es rugosa, se tiene una reflexión difusa, donde la radiación reflejada, se transmite en todas direcciones.

El índice de refracción característico de cada sustancia se define como:

Donde: ρ : reflectividad lr: radiación reflejada l: radiación incidente

τ

Si la superficie es lisa y pulida, se tiene el caso de la reflexión especular, en que el ángulo de refracción (ángulo del rayo reflejado con respecto a la normal de la superficie), es igual al ángulo de incidencia (ángulo con respecto a la normal a la superficie) [ Θ ’’ = Θ ].

lt

/

l

(sen

Θ/

sen

Θ ”)

Todos los cuerpos emiten radiación electromagnética y por tanto radiación térmica, la emisión de radiación térmica de un cuerpo esta en función de su temperatura. Existen cuerpos que a la misma temperatura emiten mas que otros, para cuantificar esta propiedad (emisividad) se define el cuerpo negro perfecto como aquel que emite mas

radiación que temperatura.

ningún

otro

a

la

misma

emitirán principalmente en longitudes de onda corta.

Como consecuencia el cuerpo negro perfecto es aquel que absorbe toda la radiación incidente o sea para que α = 1. El cuerpo negro perfecto no existe en realidad, pero es una idealización necesaria para tratar cuerpos reales.

El intercambio radiativo entre dos cuerpos a diferente temperatura puede expresarse como: q = σ A1 FA FE (T14 - T24) (14)

La emisividad de un cuerpo (ε ) es la radiación térmica emitida por unidad de área. Se define entonces la emisividad de un cuerpo como su poder emisivo entre el poder emisivo del cuerpo negro perfecto. ε

=

E

/

Eb

(11) Donde: E: poder emisivo del cuerpo Eb: poder emisivo del cuerpo negro perfecto El poder emisivo de un cuerpo negro perfecto, según la Ley de Stefan-Boltzman es directamente proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta (expresada en Kelvin): Eb (12)

=

T4

σ

Donde: σ : constante de proporcionalidad (también llamada constante de Stefan-Boltzman) su valor es 5.67032 x 10 –8 W / m2 K 4  T: temperatura absoluta Por lo que se establece que el poder emisivo de un cuerpo real esta dado como: E = (5.67032 x 10 W / m K  ) T (13) La radiación térmica aparte de poder cuantificarse, también posee cierta calidad. La calidad de la radiación esta dada por el rango de longitudes de onda en que se emite. –8

2

4

4

La Ley de desplazamiento de Wien , establece que la longitud de onda a la que se da la máxima potencia emisiva es inversamente proporcional a la temperatura absoluta, es decir que cuerpos con baja temperatura emitirán principalmente a mayores longitudes de onda, y que cuerpos a alta temperatura

Donde: A1: área del cuerpo a mayor temperatura. FA: es conocido como el factor de forma y es un factor adimensional que considera las diferente s geometrías de los dos cuerpos, y las porciones de cada uno que están al alcance del otro, por eso a veces se le llama también factor de vista. FE: es un factor adimensional que toma en cuenta las características emisivas y absortibas de cada superficie,  T14 y T24 : Son las temperaturas absolutas de los cuerpos. Para el caso de un cuerpo que esta completamente encerrado dentro de otro de área mucho mayor, como el caso de un cuerpo en la atmósfera, el intercambio radiativo esta dado por: q = (15)

σ

A1

ε

1

(T14

-

T24)

A veces es preferible expresar los intercambios radiativos de la forma de la ecuación (3), por lo que se define entonces un coeficiente radiativo de trasferencia de calor, de tal manera que el intercambio radiativo queda expresado como: q (16)

=

hr

A1

(T1-T2)

El coeficiente radiativo h r, queda entonces definido de manera general como: hr = [σ A1 FA FE (T14 - T24)] / (T1-T2) (17) o bajo la condiciones de la ecuación (15) como: q = σ (18)

A1

ε

1

(T14

- T24)

/

(T 1-T2)

RESISTENCIA TÉRMICA Es común expresar la trasferencia de calor por unidad de área, de modo que en las ecuaciones que describen cada caso ambos miembros se dividen por el área.

Entonces el primer miembro queda como q/A. Este término recibe el nombre de flujo de calor y se simboliza como Q, por lo tanto las ecuaciones (2), (3) y (16) quedan como: Conducción: (2’)

Q = [k (T 1 – T2) ] / L

Convección: (3’)

Q = h ( T s – Tf )

Radiación: (16’)

Q = hr

(T1 – T2)

Todos los fenómenos de trasporte son directamente proporcionales a un potencial que los favorece e inversamente proporcional a una resistencia que se opone al flujo. En un flujo de corriente eléctrica, el potencial es la diferencia de potencia eléctrica entre dos puntos y la resistencia es la resistencia eléctrica de los conductores. En el caso de la trasferencia de calor también se tiene un potencial y una resistencia. Las ecuaciones (2’), (3’) y (16’) expresan que el flujo de calor es proporcional a una diferencia de temperaturas. Esta diferencia de temperaturas es el potencial en la trasferencia de calor.

Radiación, resistencia radiativa: (22)

Rr = 1 / hr 

Usando el concepto de resistencia térmica es posible representar el sistema físico por medio de un diagrama similar a los diagramas de resistencia eléctrica, así un elemento que esta sujeto solamente a conducción de calor se puede simbolizar como la figura 2: T1 T2

Figura 2.. Representación de una resistencia térmica por conducción

Para el caso de elementos compuestos de diversos materiales, pueden darse resistencias térmicas de tipo paralelo o en serie. Se dice que dos materiales diferentes están compuestos en serie si solo uno de ellos tiene una superficie expuesta en un sentido del flujo de calor, es decir las resistencias térmicas son consecutivas, el flujo de calor primero atraviesa un material y después el siguiente hasta llegar al extremo opuesto del flujo de calor en el elemento. Como se representa en la figura 3 y que se puede representar en un diagrama de resistencias como la figura 4.

La resistencia en cada caso, seré el inverso del termino que multiplica la diferencia de temperaturas. Por lo que de manera general, el flujo de calor se representa como: Q

=

∆ T

/

R 

(19)

A

B

Q

Donde : ∆ T: diferencia de temperaturas R: es la resistencia térmica En términos prácticos la resistencia térmica representa la capacidad de una sustancia (sólido o fluido) para evitar el flujo de calor a través de la misma. La resistencia térmica será según el caso: Conducción, resistencia conductiva : (20)

Rk = L / k 

Convección, resistencia convectiva: (21)

Rc = 1 / h

T 1

T 2

Figura 3. Elementos en serie con flujo de calor

En este caso, para representar el flujo de calor según la ecuación (19) es necesario calcular una resistencia equivalente.

T1

R A

R B

T2

Figura 4. Resistencias térmicas en serie

En estado estable, el flujo de calor que atraviesa el material A es igual al flujo que atraviesa B, la resistencia equivalente es la suma de ambas: Rt

(23)

=

Ra

+

Rb

Donde: Rt: es la resistencia térmica equivalente Ra: resistencia térmica del elemento A Rb: resistencia térmica del elemento B En el caso de tener mas de dos resistencias (n) en serie, la resistencia equivalente será la suma de todas ellas: n Rt = Σ Rl

(24)i = l

Se dice que un elemento compuesto esta en paralelo si mas de uno tiene un área superficial expuesta a algún sentido del flujo de calor. Como se representa en la figura 5. T 2  A Q  B

T 1

Figura 5. Elemento compuesto en paralelo

En la figura anterior A y B tienen superficies expuestas al flujo de calor, el esquema de resistencias seria el siguiente:

R A T1

T2 R B

Figura 6. Diagrama de resistencias en paralelo

La resistencia equivalente para un sistema en paralelo, se calcula partiendo de que el flujo de calor (Q), se reparte en cada material proporcionalmente a su superficie expuesta, de manera que la resistencia equivalente para un sistema de dos elementos paralelos se establece como: Rt = 1 / [ (A A /At R1) + ( AB / At R2) (25) Donde: Rt: resistencia térmica equivalente AA: área del elemento A At : área total RA : resistencia térmica de A AB: área del elemento B At : área total RB : resistencia térmica de B En caso de que se tengan mas de dos (n) resistencias en paralelo y cada material cubra un área respecto al total de F1=Ai/At, la resistencia equivalente se calcula como: n

R t = 1 [ Σ

( Fl / R i)

(26) La diversidad de materiales de construcción presenta diferentes arreglos de resistencia en serie y en paralelo combinados; en estos casos, para determinar la resistencia equivalente es necesario primero determinar la resistencia equivalente de los arreglos en serie que se encuentran formando resistencia en paralelo para quedar con un arreglo de resistencias en serie y en paralelo únicas, posteriormente se determinan las resistencias en paralelo y finalmente se determina la resistencia equivalente sumando resistencias en serie. I=l

Un ejemplo claro de esta situación es el caso del bloque de concreto con celdas. En ocasiones se presentan espacios de aire dentro de un elemento, o entre dos elementos constructivos. En este caso la resistencia térmica no solo estará dada por la conductividad del aire, sino también por los fenómenos de convección y radiación entre el aire y el espacio en que esta confinado, por lo tanto la resistencia de los espacios de aire no se calcula como L / k, si no que se consultan tablas especificas.

No siempre los sistemas están sujetos a resistencias térmicas conductivas únicamente. Por ejemplo en un muro expuesto al ambiente, la trasferencia de calor se da entre el aire exterior y el espacio interior esta sujeto a una resistencia convectiva en el exterior, la resistencia conductiva propia del material y la resistencia convectiva en el interior. Lo anterior debido a que en cada lado del muro existe una película de aire que opone una resistencia térmica, en el exterior, antes de que la conducción se lleve a cabo, y en el interior, antes que el calor sea trasferido al aire del espacio. Esto se ilustra en la siguiente figura.

Temperatura exterior

Temperatura interior

Figura 7. Película de aire en espacio exterior e interior

El diagrama de resistencia seria:

Te Rce Rke Rci Ti Figura 8. Diagrama de resistencia térmica incluyendo resistencia convectiva en interior y exterior

Donde:  Te : temperatura del aire exterior  Ti : temperatura del aire interior Rce: resistencia convectiva exterior (1 /he) Rke: resistencia conductiva equivalente, según haya resistencias conductivas en serie o paralelo. Rci : resistencia convectiva interior (1 / hi) Si quisiera tomarse en cuenta el efecto d e la radiación cuando el muro recibe radiación solar, debe agregarse una resistencia radiativa en paralelo con Rce, sin embargo dado que el coeficiente radiativo depende de la temperatura del aire y del muro de acuerdo a la ecuación (26), su uso no es practico y se recurre a la temperatura aire-sol.

En el diagrama de resistencias se observa que las tres resistencias están en serie, por lo que la resistencia equivalente esta dada por la suma de las tres, quedando expresada como: Re = ( 1 / he) + Rke + ( 1 / hi) (27) De donde se establece que la trasferencia de calor del aire exterior al aire interior queda como: Q = (28)

[A

(

Te

–

Ti)]

/

Re

Es común expresar el inverso de la resistencia equivalente como un coefciente de conductancia llamado coeficiente global de trasferencia de calor simbolizado por U, y que representa la velocidad de trasferencia de energía que se da desde el aire exterior al aire interior a traves de un muro por unidad de aire y diferencia de temperatura unitaria, sus unidades son W / m2 ºC. Y esta definido por: U = 1 / [ (1 / he) + Re + ( 1 / hi) (29) El uso del coeficiente global de trasferencia de calor representa una ventaja en los cálculos térmicos, ya que el valor considera conducción y convección a ambos lados del material. Existen tablas con valores definidos de coeficiente global de trasferencia de calor para diferentes materiales y combinaciones de materiales como muros, ventanas, puertas etc. La trasferencia de calor del aire exterior al interior de un material queda en estado estable expresada como: q (30)

=

U

A

∆  T

Para elementos de sección cilíndrica, por ejemplo un tubo o una columna hueca, la resistencia conductiva por unidad de longitud se expresa como: ln (31)

(r2

/

r1)

/

2

π

K 

Donde r2 y r1 son los radios exterior e interior de la sección cilíndrica respectivamente.

ESTADO DINAMICO Las ecuaciones vistas anteriormente describen la trasferencia de calor en estado estable. En conducción el estado estable supone una respuesta inmediata del extremo de menor temperatura a los cambios de temperatura en el otro extremo. Sin embargo, los materiales aumentaran su temperatura de acuerdo a la energía que reciban. Pero hay materiales que recibiendo la misma cantidad de energía aumentaran de manera diferente su temperatura. Esto genera un almacenamiento de energía, es decir una vez que la energía ha sido trasferida como calor de un punto a otro, comienza un aumento de temperatura, para lo cual se requiere cierta energía, por ello no toda la energía que se recibe es transferida como calor. Esta propiedad de variar en forma diferente la temperatura en relación a la energía recibida se conoce como calor especifico, que puede ser de dos tipos: cuando el sistema esta a volumen constante (Cv) y cuando esta a presión constante (Cp). En los sólidos ambos valores son iguales. De acuerdo a la primera ley de la termodinámica, que establece el balance entre el aumento de energía interna, calor y trabajo en un sistema, y realizando balances de energía en un elemento diferencial de volumen, en coordenadas cartesianas se llega a la expresión que describe el estado dinámico, relacionando el aumento de temperatura en un punto con el aumento de temperatura en el tiempo, para un flujo unidireccional de calor como sigue: [∂ 2 T / ∂x2] = [ ( ρ Cp / k ) ( ∂ T / ∂ t) ] (32) Donde ρ es la densidad (masa volumétrica), Cp es el calor especifico en J/kgºC y k es la conductividad térmica. Existen algunas propiedades de los materiales que establecen su comportamiento térmico en estado dinámico las cuales se explican a continuación.

Calor especifico

Para la estimación del calor específico, que representa la capacidad del material de almacenar calor en su estructura, se parte de la ecuación: Q (33)

=

m

Cp

∆t

Donde: Q = Energía aplicada m = Masa del cuerpo Cp = Calor específico ∆ t = Diferencial de temperatura Por lo tanto si se conocen Q, m y ∆ t, se puede estimar Cp, a partir de la ecuación: Cp (34)

=

Q

/

(m

∆t

)

Difusividad térmica La difusividad térmica representa la velocidad lineal a la que ocurren los cambios de temperatura en una masa determinada, en función de su espesor. O sea que indica la relación entre la energía que se conduce de un extremo a otro en un material y la que e almacena en el interior del mismo. Un material con baja difusividad térmica tendera a almacenar gran parte de la energía que recibe. Para su estimación se utiliza la ecuación: =

α

(35)

k

/

(m

Cp)

Donde: α = Difusividad térmica k = Conductividad térmica m = Masa del cilindro Cp = Calor específico

Retraso térmico Para la estimación del tiempo de retraso térmico, se parte de la ecuación de difusión en coordenadas rectangulares para una pared: [∂ θ (36) Donde:

/

∂τ ]

=

α [∂ 2

θ

/

∂ χ 2]

θ = Diferencia de temperatura con respecto al

promedio τ = Primer tiempo al que se presenta la temperatura promedio α = Difusividad térmica χ = Distancia o espesor de la pared

amplitud máxima en la superficie exterior ( χ = 0): θ mL

(40)

=

θ mo

e[-L(π ω

/

α )0.5]

Dado que el tiempo de retraso térmico es la diferencia en el tiempo en que se obtiene la máxima amplitud en cada lado de una pared, se resuelve la ecuación (36) para un régimen senoidal con un período de 24 horas, para la temperatura en la superficie exterior. Donde según Simonson (1975):

Donde: θ mL = Máxima amplitud de onda senoidal en χ =L θ mo = Máxima amplitud de onda senoidal en χ =0 L = Espesor del material ω = Frecuencia de la variación de temperatura α = Difusividad térmica

θ = θ mo e[-χ (π ω -χ (π ω /α )0.5]

De (40) se obtiene la ecuación (41):

/ α )0.5] (37)

sen[2π ω τ

0.5

Donde: θ = Diferencia de temperatura con respecto al promedio θ mo = Máxima amplitud de onda senoidal en χ =0 χ = Distancia o espesor de la pared ω = Frecuencia de la variación de temperatura α = Difusividad térmica τ = Primer tiempo al que se presenta la temperatura promedio Para obtener la diferencia de temperatura con respecto al promedio (θ ), se consideró que la máxima amplitud de onda senoidal en χ = 0 (θ 0), y χ = L (θ L), es cuando: Sen [2π ω τ -χ (π ω /α )0.5] = 1 ∴ 2π ω τ [χ (π ω /α )0.5] = π / 2 (38)

-

De donde se obtuvo el tiempo para la máxima amplitud en χ = 0, τ = τ 0 y χ = L, τ = τ L, con la ecuación: ∆τ

=

82.918

L

(39)

[(1/α )]0.5

Donde: ∆ τ = Tiempo de retraso térmico α = Difusividad térmica Al conocer el espesor (L) para el cual se calcula, y la difusividad térmica ( α ) del material en estudio, se obtiene el valor de ∆ τ . El amortiguamiento térmico, es la relación entre el valor de la amplitud máxima en la superficie interior ( χ = L); respecto a la

θ mL

(41)

/

θ mo

=

e

-L

[π

(ω /α )]

Dado que el espesor del material (L), la difusividad térmica ( α ) y la frecuencia de la variación de la temperatura ( ω ) se conocen, se puede estimar el valor del amortiguamiento térmico (θ mL / θ mo).

BALANCE TÉRMICO EN EDIFICACIONES Al identificar y analizar los flujos de energía en una edificación, se pueden establecer estrategias (de diseño o constructivas) para controlar las condiciones térmicas de los espacios interiores y obtener condiciones de comfort térmico. Lo conveniente es lograr un control térmico natural (pasivo) de manera que se evite al máximo emplear sistemas de climatización artificial. Sin embargo, en condiciones ambientales severas, se deben utilizar sistemas híbridos, es decir aprovechar hasta donde sea posible los sistemas pasivos, combinados con sistemas activos complementarios.

Balance térmico En un edifico existe el balance térmico cuando la suma de todos los flujos de energía es igual a cero, lo que se expresa como: Qs + Qi ± Qc ± Qv ± Q m – Q e = 0 (42) Donde: Qs: ganancia solar

Qi: ganancia interna (por usuarios, iluminación y equipo) Qc: ganancias o pérdidas por conducción Qv: ganancias o pérdidas por ventilación Qm: ganancias o pérdidas por sistemas mecánicos Qe: pérdidas por enfriamiento evaporativo

•

Cuando la suma es mayor que cero, la temperatura interior se incrementa, pero cuado es menor que cero o con signo negativo, la temperatura interior decrece.

Tabla 2. Valores teóricos de energía directa recibida al ras del suelo (ed) y radiación difusa Fecha Radiación Radiación (21 de cada directa difusa mes) (W / m2) Radiación directa Enero 1067 0.058 Febrero 1051 0.060 Marzo 1015 0.071 Abril 948 0.097 Mayo 907 0.121 Junio 886 0.134 Julio 882 0.136 Agosto 905 0.122 Septiembre 964 0.092 Octubre 1016 0.073 Noviembre 1052 0.063 diciembre 1070 0.057 Fuente: Fuentes, 1998

Ganancia Solar (Qs) Este flujo de energía solo puede ser positivo y se refiere a la aportación por radiación solar. La ganancia de energía solar absorbida por un elemento constructivo (muro, puerta, ventana, losa) se calcula como: Qs (43)

=

G

A

α

Esta cantidad de energía será afectada por la relación de la trasmitancia del elemento entre su resistencia superficial externa. La energía por radiación que pasa a través del material al espacio interior es:

Qs (44)

=

G

A

α

(U

ed

fe)

Donde: G: radiación solar incidente. A: área del elemento que recibe la radiación. fe: conductancia superficial exterior ed: energía directa recibida al ras del suelo. La radiación solar incidente (G) se determina por: • La cantidad de energía radiante solar que se recibe a nivel extraterrestre sobre una superficie normal a los rayos solares (lo que depende de: grado de actividad solar y distancia del sol a la tierra en un momento determinado) • El espesor de la capa de atmósfera que debe atravesar la energía radiante • El grado de turbiedad atmosférica (contaminación y partículas suspendidas) • El contenido de humedad del ambiente

El ángulo de incidencia de los rayos solares con respecto a una superficie dada.

La tabla 2, presenta valores teóricos de energía directa (ed) recibida la ras del suelo y radiación difusa, suponiendo que el sol estuviera en el cenit en las fechas indicadas.

Sin embargo, para aplicaciones arquitectónicas, (sin requerir de excesiva precisión), se puede emplear como constante un valor de 930 W/m2 como la energía susceptible a captar por un m 2 de superficie negra, en posición horizontal con el sol en el cenit y con una atmósfera limpia. La cantidad de radiación esta en función de la posición real del sol para un lugar y tiempo determinado. Para determinar la posición solar y el ángulo de incidencia de los rayos solares sobre cualquier superficie, se debe recurrir a la geometría solar y la trigonometría esférica. Determinación de la posición solar Para establecer la posición del sol, primero se determina la declinación solar para el día especifico de análisis, para ello se aplica la ecuación de Cooper : Ds = 23.45 sen [360 ( 284 + n) / 365] (45) Donde: Ds: declinación del sol n: numero de día del año La altura solar y el acimut se obtienen con las siguientes ecuaciones:

Sen h: [(cos L) (cos Ds) (cos T)] + [(Sen L) (Sen Ds)] (46) Sen Az = [(cos Ds) (sen T)] (47)

/

(cos h)

Donde: h: altura solar L: latitud del lugar Ds: declinación solar  T: Ángulo horario ah Az: Acimut ah

En el ángulo horario, cada hora equivale a 15º, de manera que a las 12:00 = 0º, 11:00 = 15º, 13:00 = 15º

(Ver figura 1. anexa) Determinación del ángulo de incidencia El ángulo de incidencia formado por el rayo solar y la normal de una superficie cualquiera, que no sea horizontal, se puede obtener mediante la formula siguiente: Cos θ = [(cos h) (cos C) (sen S)] + [( sen h) (cos S)] (48) Donde: θ : ángulo de incidencia h: altura solar C: ángulo formado entre el acimut del rayo solar y la proyección horizontal de la normal de la superficie (orientación de la fachada) S: inclinación de la superficie con respecto al plano horizontal. Si la superficie es horizontal: Cos (49)

=

θ

(cos

h)

(cos

C)

La intensidad de radiación solar cuando el sol tiene un ángulo de altura (h) sobre el horizonte es: G (50)

=

ei3

(sen

h)½

Cuando la radiación incide sobre una superficie no horizontal, se puede calcular mediante la ecuación: G = (51)

ei3

(sen

(Ver figura 2 anexa)

h)½

cos

θ

Ganancias internas (Qi) Las ganancias internas de un edificio representan la energía generada en su interior por: usuarios, sistemas de iluminación, equipos eléctricos o cualquier aparato que aporte energía al medio interno. Usuarios Las ganancias internas por usuarios dependen de: numero de personas, complexión física, sexo, edad, estación del año, grado de aclimatación al medio de las personas y actividad que se realiza. Existen tablas donde se establecen valores promedio para definir las ganancias internas por usuario, donde se consideran los factores arriba mencionados. Iluminación La iluminación en edificios grandes y que requieren de mantener encendido todos los sistemas de luz artificial en el día, representa un alto porcentaje de sus ganancias internas de energía. En este caso se considera la energía interna generada por luminarias, y el tiempo de uso de las mismas, manejando en algunos casos factores de energía acumulada por periodo de uso de tiempo de la iluminación. Equipo La ganancia interna por equipos, representa la suma de la energía generada por aparatos eléctricos, electromecánicos o cualquiera que sea una fuente de energía. En el caso de los apararos eléctricos normalmente se establece la energía que generan por medio de tablas o por especificaciones en sus etiquetas. En el caso de estufas de gas o petróleo, se calculan estos valores o se consultan tablas en bibliografía especializada. Mobiliario Existe una ganancia interna, que no se considera normalmente en los calculo de balance térmico en estado estable, y es la energía que se acumula en el mobiliario.

Este valor depende de la ganancia interna generada, así como de las ganancias externas al edificio, además de la masa y calor especifico de los muebles. Su aplicación practica se da en los programas de simulación térmica.

θ :

Ganancias o pérdidas por conducción (Qc) Como se establece en la ecuación (30) la trasferencia de calor en un elemento considerando los efectos del aire es igual a:

I (56)

q (30)

=

U

A

∆  T

Es importante considerar las combinaciones de materiales, así como los diferentes tipos de elementos (techo, piso, muros, ventanas, puertas, etc). El flujo de energía por la suma de los elementos se representa como: Σ ∆  T) Qc = (U A (52)

Ganancias o pérdidas por ventilación (Qv) El flujo de calor por ventilación es: Qv (53)

=

1200

V

∆  T

V es la magnitud de ventilación (volumen de aire por unidad de tiempo, m3/s), y se puede expresar en función del numero de cambios de aire por hora: V (54)

=

(N

ve)

/

3600

Donde: V: ventilación (m3/s) N: cambios de aire por hora ve: volumen del espacio (m3) La cantidad de ventilación que pasa por una ventana (siempre y cuando exista una ventilación cruzada) queda expresada según Olgyay como: V (55)

=

r

A

v

(sen

θ )

Donde: V: ventilación r: relación entre la abertura de entrada y la de salida A: área de la ventana v: velocidad del viento

ángulo de incidencia del viento con respecto al plano de la ventana. Cuando se habla de infiltración, es decir, la ventilación no intencional de magnitudes pequeñas, es valida la ecuación siguiente: =

0.827

A

( ∆ p)

½

Donde: I : infiltración (m3/s) A: área de aberturas de infiltración ∆ p: deferencia de presiones entre el interior y el exterior. La presión del viento se puede estimar como: Pv (57)

=

0.612

v2

La presión del viento (pv) representa la presión del viento arriba de la presión atmosférica, y se puede considerar como ∆ p (pa) en barlovento. Para infiltraciones en barlovento actuaran presiones entre 0.5 y 1.0 PV, mientras que en sotavento estarán entre 0.3 y 0.4, lo cual dependerá de las condiciones aerodinámicas particulares.

Ganancias o pérdidas por sistemas mecánicos (Qm) Este concepto se refiere a los sistemas de calefacción, refrigeración o aire acondicionado, aunque como ya sea ha mencionado estos dispositivos de climatización se deben utilizar lo menos posible y solo como complemento a sistemas pasivos. Lo anterior, por que los sistemas de climatización artificial no solo tienen un consumo energético, si no que generan problemas adicionales como resequedad del ambiente, condensación o saturación y cambios bruscos de temperatura entre el exterior y el interior, lo que afecta la salud del usuario.

Pérdidas por enfriamiento evaporativo (Qe) Este concepto solo puede ser negativo. Al respecto la evaporación de agua absorbe gran cantidad de energía y el calor sensible es convertido en latente.

El calor latente de evaporación del agua es de 2400 kJ/kg, es decir, se absorben 2400 kJ al evaporarse 1 kg de agua a 20 ºC. Entonces se establece: Qe= (58) Qe= (59)

te

(2400 te

000

/

3

600)

666.666

(j/s) (W)

Donde: te: tasa de evaporación (kg/h) Aunque en el método de balance térmico expuesto, se considera un calculo instantáneo,

es útil para manejar las variables implicadas y traducirlas en decisiones concretas de diseño. Cabe destacar que en la realidad las variables estudiadas están interrelacionadas de tal forma que al variar una de ellas, las demás se ven afectadas. Por lo anterior, para cálculos más próximos a un contexto real se recomienda el uso de programas de computadora para simulación térmica de edificios.