Comportamiento Del Concreto en Vigas

 Facultad

ingeniera civil

Curso:  Tema: Ciclo  Alumno:

George Migail Bonifacio Laura

 Fecha:

 Moquegua - Perú

índice 1 Introducción ................................................................................................. 2 2

comportamiento de una viga de concreto armado sometida a flexión ........ 5 2.1.1

3

4

comportamiento de una viga de concreto

armado sometidos a torsión ......... 11

3.1

Introducción ......................................................................................... 11

3.2

viga de concreto armado sometidos a torsión .......................... ............. ........................ ........... 12

Compresión de una viga de concreto armado .......................... ............ .......................... ................. ..... 13 4.1

5

Tipos de falla de una viga sometido a flexión ........................... .............. ................... ...... 9

Introducción ......................................................................................... 13

Esfuerzo Cortante y Tracción Diagonal ........................... .............. .......................... .......................... ............. 16 5.1

Introducción ......................................................................................... 16

5.2  Análisis de una viga de concreto concreto armado sometida a fuerza cortante 17 6

Ejemplos caso real .................................................................................... 22

VIGA S  C O M P O R T A M I E NT NT O D E L C O N C R E T O EN VIGA  Y  Y A Q U E FUERZAS ESTÁN SOMETIDA SOMETIDA

Toda regi´on on de una estructura est´a en equilibrio equi librio est´atico, atico, es decir, deci r, que la resultante result ante de las fuerzas fu erzas que actu ac tu´an ´an sobre ´esta esta y de los lo s momentos mome ntos respect res pecto o de cualquier punto han de ser nulos. Para que este principio fundamental se cumpla es necesario nec esario que sobre so bre cada cad a secci´ secc i´on on de cada viga vi ga actu act u ´en ´en fuerzas f uerzas y momentos internos que se denominan esfuerzos. esfuerzos. Centr´ Ce ntr´andonos andono s en problemas proble mas planos, las fuerzas internas pueden tener cualquier direcci´on on del plano y el momento interno ha de ser perpendicular al plano de la estructura. Si la fuerza interna inte rna sobre una un a seccio´n se descompone descom pone en las la s componentes comp onentes normal norm al y tangencial al plano de la secci´on on podemos definir:

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El esfuerzo axial o norm al: es la componente de la fuerza interna perpendicular

al plano de la secci´on y se indica con la letra N .

El esfuerzo cortante: es la componente de la fuerza interna contenida en el

plano de la secci´on y se indica con la letra T .

El mom ento flector: es el nombre que recibe el momento interno de los

problemas planos y se indica con la letra M . En problemas en tres dimensiones, el momento interno se puede descomponer en otros momentos.

Para encontrar el valor de los esfuerzos sobre una secci´on cualquiera de una estructura, se aisla una regio´n de la misma en cuyo contorno se encuentre la secci´on en cuesti´on y se emplean las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y momentos para hallar el valor de los esfuerzos.

El sentido de los esfuerzos. No es igual un esfuerzo axial que seccio´n que otro que

“entra”. De

“sale” de

la

la misma manera, el esfuerzo cortante puede

ser de tal manera que las fuerzas internas den un par horario, o bien antihorario. Por u ´ltimo, los momentos internos pueden aplastar las fibras superiores o las inferiores de la secci´on. Para distinguir los dos casos posibles orientar cada esfuerzo, se emplean s´  ´ficamente la orientacio´n de las ımbolos que indican gra fuerzas y momentos internos. Estos s´ımbolos deben de acompan ˜ ar en todo momento los valores num´ericos de los esfuerzos, para que no haya duda de c´omo son ´estos. En la figura 1 se dibujan los tres esfuerzos posibles en un problema plano y los sentidos de cada uno de ellos.

N

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T

M 

Figura 1: Los tres esfuerzos sobre una seccio´n (normal N , cortante T y flector  M ) y sus dos sentidos posibles.

´stos son representaciones gr´  Diagramas de esfuerzos. E aficas que comu nican el

m´odulo y el sentido de todos los esfuerzos en todas las secciones de una estructura sometida a cargas de forma inequ´ıvoca. Para que cumplan su objetivo, todo diagrama debe de ir acompan˜ado de los s´ımbolos que indiquen la orientaci´on de los esfuerzos en cada secci´on. Leyes de esfuerzos. Son representaciones matem´aticas de las fuerzas y momentos internos en un so´lido prisma´tico. Deben de proporcionar, de forma inequ´ıvoca, el valor de cada esfuerzo en todas las secciones transversales del s´olido. Como son funciones matem´aticas, las leyes de esfuerzo s´olo se pueden definir para s´olidos o partes de ellos, en los que la posici´on de la secci´on transversal est´e claramente determinada por un sistema de coordenadas, que en estas notas indicaremos como X . Adema´s, para cada uno de estos so´lidos o sus partes, un diagrama de signos ha de describir qu´e se entiende por esfuerzos positivos y negativos.  A menudo las leyes de esfuerzos no se pueden expresar matem´aticamente con una funcio´n diferenciable, sino que es necesario emplear funciones definidas a trozos. Para facilitar la descripci´on de este tipo de funciones se emplea la funci´  on rampa, tambi´en llamado el corchete de Macaulay .

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La viga mostrada en la figura 5.1.a es de sección rectangular, simplemente apoyada y cuenta con refuerzo en la zona inferior. Está sometida a la acción de dos cargas concentradas iguales las cuales generan el diagrama de momento flector presentado en la figura 5.1.b. A lo largo de todo el elemento, la fibra superior está comprimida y la inferior, traccionada.

Si las cargas se incrementan hasta la falla por flexiónl, la sección central de la viga, donde la fuerza cortante es nula, atraviesa por las siguientes etapas: 1. 1'" etapa: La carga externa es pequeña. Los esfuerzos de compresión y tracción en la sección no superan la resistencia del concreto, por lo que no se presentan rajaduras. La distribución de esfuerzos en la sección es la mostrada en la figura 5.2.a

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2. 2" etapa: La tensión en el concreto casi alcanza su resistencia a la tracción. Antes que se presente la primera rajadura toda la sección de concreto es efectiva y el refuerzo absorbe el esfuerzo ocasionado por su deformación. Puesto que acero y concreto se deforman igual por la adherencia que existe entre ellos, los esfuerzos en ambos materiales están relacionados a través de la relación modular, n, definida en el capítulo precedente:

La viga experimenta un comportamiento elástico y la distribución de esfuerzos es la mostrada en la figura 5.2.b. 3 3" Etapa: Se alcanza el denominado momento crítico, Mcr, bajo el cual se desarrollan las primeras rajaduras en la zona central de la viga. El eje neutro asciende conforme la carga aumenta como se aprecia en la figura 5.2.c. El concreto, al agrietarse, no resiste el esfuerzo de tracción y éste es absorbido íntegramente por el refuerzo. La sección es menos rígida pues su momento de inercia disminuye. Esto ocasiona que las deflexiones sean progresivamente mayores. En esta etapa, el concreto tiene una distribución pág. 6

de esfuerzos casi lineal. Los esfuerzos en el concreto llegan hasta 0.5f'c. Conforme aumenta la carga, las rajaduras se van ensanchando y se dirigen hacia el eje neutro. Si se retira la carga repentinamente, las rajaduras se cerrarán pero si el elemento se recarga éstas reaparecerán rápidamente. El comportamiento observado en las dos primeras etapas no se repetirá. La magnitud de las cargas en esta fase corresponde a las propias de las condiciones de servicio. 4 4"tapa: El refuerzo alcanza el esfuerzo de fluencia aunque el concreto no llega a su resistencia máxima. Los esfuerzos en el concreto adoptan una distribución aproximadamente parabólica (figura 5.2.d). La deflexión se incrementa rápidamente y las rajaduras se ensanchan. Conforme se incrementa la carga, el acero entra a la fase de endurecimiento por deformación y finalmente el concreto falla por aplastamiento (figura 5.2.e)

Las cuatro fases descritas son claramente diferenciadas en el diagrama momento resistente versus curvatura mostrado en la figura 5.3.

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Se define curvatura como:

dónde: E: Deformación unitaria de la sección analizada a una distancia y del eje neutro de la misma. Dado que se asume una distribución lineal de las deformaciones,

E

e y son directamente proporcionales y en

consecuencia el valor de @ es constante para cada momento resistente. Los tramos OA y AB del diagrama momento versus curvatura corresponden a las dos primeras etapas analizadas. La pendiente de la curva es constante y corresponde a la rigidez de la sección bruta de la viga. El concreto aún no se ha rajado y toda la sección trabaja eficientemente. En el tramo BC la pendiente de la curva disminuye lo cual es coherente con la pérdida de rigidez que se observa en la tercera etapa. El tramo CD corresponde al comportamiento de la viga antes del colapso. El acero ha entrado en

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fluencia y se puede apreciar que la pendiente de la gráfica es mínima. Se observan grandes deformaciones para escasos incrementos de momento. Si la viga no contara con refuerzo, la falla se presentaría inmediatamente después que el concreto pierde su capacidad para resistir esfuerzos de tensión, es decir, al fisurarse. La presencia de acero en la viga de concreto incrementa apreciablemente su resistencia y ductilidad. 2.1.1

Tipos de falla de una viga sometido a flexión

Los elementos sometidos a flexión casi siempre fallan por compresión del concreto, sin embargo el concreto puede fallar antes o después que el acero fluya. La naturaleza de la falla es determinada por la cuantía de refuerzo y es de tres tipos: 1. Falla por tensión: Es la correspondiente a la viga analizada en la sección 5.1. El acero fluye y el elemento exhibe una falla dúctil. Se aprecian grandes deflexiones y rajaduras antes del colapso lo cual alerta a los usuarios acerca del peligro inminente. Estas secciones son llamadas también sub-reforzadas. 2. Falla por compresión: El acero no tiene oportunidad de fluir y el concreto falla repentinamente. Estas secciones son llamadas sobrereforzadas. La resistencia de una sección sobre-reforzada es mayor

que la de otra sub-reforzada de dimensiones similares. Sin embargo, la primera no tiene comportamiento dúctil y el tipo de colapso no es conveniente. En el diseño se evita este tipo de falla. 3. Falla balanceada: Se produce cuando el concreto alcanza la deformación unitaria Última de 0.003 simultáneamente al inicio de la fluencia del acero (ACI-10.3.2). La falla es frágil y no deseada. Para cada sección existe una cuantía única de acero que ocasiona una falla balanceada la que se denomina cuantía balanceada o básica (pb). Si la sección contiene mayor cantidad de refuerzo fallará por compresión y si contiene menor cantidad la falla será por tracción. Por seguridad, el código del ACI recomienda que todas las secciones se diseñen para fallar por tracción y por ello limita la cuantía del refuerzo a 0.75pb (ACI-10.3.3).

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En la figura 5.5. se muestra la distribución de deformaciones para cada uno de los tres tipos de falla y en la figura 5.6, el diagrama momento versus curvatura para cada caso. En este último se puede apreciar la ductilidad que desarrollan las secciones sub-reforzadas y la mayor capacidad resistente de las secciones sobre-reforzadas.

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Introducción

Los elementos de concreto armado sometidos sólo a torsión son muy escasos. Esta solicitación generalmente actúa en combinación con flexión y corte y se presenta en vigas perimetrales, vigas curvas, vigas cargadas excéntricamente, columnas exteriores en edificios sometidos a cargas laterales, escaleras helicoidales, etc. La torsión se presenta, en la mayoría de los casos, por compatibilidad de deformaciones en las estructuras continuas. En estos casos, la torsión no ocasiona el colapso de la estructura pero si puede generar un agrietamiento excesivo de sus elementos. El estudio del fenómeno de torsión no tuvo mucha fuerza en la primera mitad del siglo ya que el método elástico, utilizado entonces, era muy conservador y los elementos de concreto eran capaces de resistir los esfuerzos de torsión sin mayores problemas. Sin embargo, en la actualidad, el empleo del método de diseño a la rotura ha reducido considerablemente las dimensiones de las secciones. Esto ha ocasionado que la torsión sea una solicitación que debe tomarse en cuenta para limitar, sobretodo, el agrietamiento. Es imposible analizar de una manera exacta el efecto combinado de flexión, cortante y torsión debido al comportamiento inelástico del concreto, al estado de esfuerzos complejo que se presenta y al patrón impredecible de grietas. Se han efectuado ensayos que buscan establecer el efecto de esta interacción y se ha conseguido establecer algunas expresiones que relacionan la flexión, el corte y la torsión. Sin embargo, éstas son demasiado complejas para darles un uso práctico. Por ello, el código del  ACI, en su última versión, no toma en cuenta esta interacción

y

el

independientemente.

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diseño

bajo

cada

solicitación

se

efectúa

El concreto armado sometido a torsión trabaja como concreto simple hasta que se produce el agrietamiento de la sección. Antes de iniciar el análisis de un elemento de concreto se hará una breve sinposis del comportamiento de los materiales homogéneos elásticos sometidos a torsión pura. En la figura 7.1 se muestra un elemento rectangular con un torsor aplicado en su extremo. El torque generará la distribución de esfuerzos cortantes mostrada, siendo los bordes las regiones más esforzadas. El corte máximo se presenta en el punto A, centro del lado mayor, y está dado por:

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Desde 1900 se han efectuado ensayos en elementos de concreto armado sometidos a compresión.A lo largo de estos años se ha llegado a la conclusión que es imposible establecer, exactamente, cómo se distribuye la compresión entre acero y concreto bajo condiciones de servicio. Los esfuerzos calculados a través de la teoría elástica no corresponden a los verificados experimentalmente, aunque las cargas aplicadas sean lo suficientemente pequeñas para que tanto el acero como el concreto se comporten dentro del rango elástico. Se ha comprobado que los efectos de creep,

la contracción y la historia de carga del elemento juegan un papel

muy importante en la distribución de los esfuerzos. Por otro lado, los estudios han permitido concluir que la resistencia última de una pieza sometida a compresión no varía con su historia de cargas. Esto constituye una ventaja más del análisis bajo condiciones últimas sobre el análisis bajo condiciones de servicio. Teóricamente, la resistencia última de un elemento de concreto armado sometido a compresión pura es:

Sin embargo, esta carga está por encima de los valores registrados experimentalmente, lo cual se debe a que las probetas utilizadas para la determinación de la resistencia máxima del concreto se elaboran en pág. 13

condiciones diferentes que los elementos ensayados. Se ha determinado que la resistencia de rotura del concreto en compresión en estos miembros es igual al 85% de la resistencia máxima obtenida en la prueba del cilindro. Por lo tanto, la resistencia última es:

En la figura 4.1 se muestra la curva carga versus deformación para columnas con estribos y con espirales de diferente paso. Se observa que una vez alcanzada la carga última, el comportamiento de las columnas depende del tipo de refuerzo transversal.

Si el elemento está provisto de estribos, la falla es inmediata y frágil al alcanzar la resistencia última. Por el contrario, si la pieza cuenta con refuerzo en espiral, es capaz de desarrollar grandes deformaciones con una pequeña pérdida de resistencia. En el primer caso, el acero longitudinal se pandea entre estribos y el recubrimiento de concreto se desprende reduciendo la sección de la pieza. En el segundo, desprendido el recubrimiento, el refuerzo transversal comienza a actuar impidiendo la deformación transversal y la resistencia se incrementa nuevamente. El núcleo de concreto, sometido a compresión, tiende, por efecto de la pág. 14

deformación transversal de Poisson, a ensancharse transversalmente y tracciona el refuerzo transversal. Por equilibrio, éste comprime el núcleo en dirección radial y lo somete a un estado triaxial de esfuerzos que incrementa su resistencia como se discutió en la sección 2.3.3. Finalmente, se produce la falla de la pieza luego de haber alcanzado grandes deformaciones. El incremento de la resistencia a la compresión en elementos con refuerzo en espiral depende básicamente del confinamiento conseguido a tr avés del acero transversal, el cual, a su vez, es función del paso de la hélice. La resistencia alcanzada en la etapa final de carga puede ser mayor, menor o igual que la obtenida inicialmente. En la figura 4.2 se muestra el diagrama de cuerpo libre del refuerzo en espiral del cual se puede plantear la siguiente ecuación de equilibrio:

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Para que la resistencia aportada por el refuerzo en espiral, sea igual que la perdida por desprendimiento del recubrimiento, se debe cumplir:

Por seguridad, el código del  ACI cambia el coeficiente 0.425 por 0.45 con lo que se obtiene la cuantía míríima del refuerzo en espiral:

El estudio del efecto de la fuerza cortante en los elementos de concreto armado se remonta a más de 75 añ'os y ha tomado mayor fuerza desde 1946 hasta la fecha. Este fenómeno es sumamente complejo y en él entran en juego numerosas variables. Se han desarrollado modelos matemáticos que buscan explicarlo, sin embargo, no se ha conseguido un planteamiento teórico

que

sea

totalmente

compatible

con

lo

observado

experimentalmente. Por ello, la mayoría de códigos en el mundo basan sus requerimientos para el diseño en parámetros semi-empíricos. En la mayoría de los casos, los elementos de concreto armado se dimensionan para resistir las solicitaciones de flexión y posteriormente se verifica su resistencia al corte. En caso que la sección no resista el corte aplicado, se

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le refuerza con acero transversal. Sólo en el caso de vigas cortas, en las que predomina el peralte a la luz libre, las dimensiones del elemento se definen en función a las solicitaciones de corte. En ellas, los esfuerzos originados por la flexión no dominan el diseño. El efecto de la fuerza cortante varía si se trata de elementos esbeltos, vigas peraltadas, consolas o losas. Los mecanismos de resistencia también varían en las estructuras enumeradas como se mostrará a lo largo del capítulo. La falla debida a esfuerzo cortante es frágil y siempre se debe tomar provisiones para evitarla.

El concreto armado, antes de presentar alguna grieta, se comporta como un material homogéneo.  Aunque esta etapa es muy corta, es conveniente analizarla con detalle ya que permite comprender el iiiecmisrno de formación de grietas y el fenómeno de tracción diagonal. En la figura 6.1 .a se muestra una viga homogénea sometida a una carga uniformemente distribuida. El efecto del peso propio se desprecia para el análisis. Por encima del eje neutro, los puntos de la sección  A-A están sometidos a esfuerzos de corte y compresión, v y αx', respectivamente. Por debajo de él, la compresión es reemplazada por tracción. Para cada punto es posible determinar la magnitud y dirección de sus esfuerzos principales, a través de las siguientes expresiones:

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Consideremos ahora una viga de concreto similar a la analizada pero provista de refuerzo longitudinal para resistir los esfuerzos generados por la flexión. El concreto es un material que tiene poca resistencia a la tracción en comparación con su resistencia a la compresión y al esfuerzo cortante. Los esfuerzos de tensión alcanzan la resistencia del material antes que los esfuerzos de corte y las grietas que se presentan son ocasionadas por los primeros.

En la figura 6.2 se presenta, sobre la viga de concreto, las curvas isostáticas de compresión y tracción, en líneas punteadas y llenas respectivamente. Estas indican la dirección en que se desarrollan los esfuerzos principales de tracción y compresión. Los esfuerzos de tracción que se observaban paralelos al eje del elemento, cuando estaba sometido a flexión pura, ahora se muestran inclinados. Este fenómeno se denomina tracción diagonal y es el principal efecto ocasionado por la presencia de la fuerza cortante. Como se indicó en párrafos previos, el concreto, débil en tensión se rajará siguiendo la dirección de alguna de las líneas de puntos. El refuerzo longitudinal dispuesto para resistir la flexión es ineficiente para mportar la tracción diagonal y se origina la necesidad de distribuir acero transversal que la resista.

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Después de la formación de las primeras grietas, la distribución de esfuerzos principales tiene poca influencia en la formación de las rajaduras sucesivas ya que el concreto armado deja de funcionar como un material homogéneo. En lo sucesivo, el comportamiento del elemento dependerá de si cuenta o no con refuerzo transversal.

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esfuerzo de flexión

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