Comportamiento de Un Edificio Prefabricado De

Serie

Investigación y desarrollo

Publicación arbitrada

Cada número de estas Series se edita con la aprobación técnica del Comité Editorial del Instituto, basada en la evaluación de árbitros competentes en el tema, adscritos a instituciones del país y/o el extranjero. Actualmente hay tres diferentes Series del Instituto de Ingeniería:

SERIE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Incluye trabajos originales sobre investigación y/o desarrollo tecnológico. Es continuación de la Serie Azul u Ordinaria, publicada por el Instituto de Ingeniería desde 1956, la cual actualmente tiene nueva presentación y admite textos en español e inglés. SERIE DOCENCIA Está dedicada a temas especializados de cursos universitarios para facilitar a estudiantes y profesores una mejor comprensión de ciertos temas importantes de los programas de estudio. SERIE MANUALES Abarca manuales útiles para resolver problemas asociados con la práctica profesional o textos que describen y explican el estado del arte o el estado de la práctica en ciertos temas. Incluye normas, manuales de diseño y de laboratorio, reglamentos, comentarios a normas y bases de datos. Las Series del Instituto de Ingeniería pueden consultarse gratuitamente desde la dirección electrónica del Instituto (II  UNAM), http://www.ii.unam.mx (http://aplicaciones.iingen. unam.mx/ConsultasSPII/Buscarpublicacion.aspx) y pueden grabarse o imprimirse en formato PDF desde cualquier computadora.

Estudio del comportamiento de un edificio prefabricado de concreto de tres niveles en mesa vibradora ISBN 978-607-02-4587-9

MARIO E RODRÍGUEZ GIULIO LEÓN HUMBERTO B CABRERA

SID/681

Las Series del Instituto de Ingeniería describen los resultados de algunas de las investigaciones más relevantes de esta institución. Con frecuencia son trabajos in extenso de artículos que se publican en revistas especializadas, memorias de congresos, etc.

Estudio del comportamiento de un edificio prefabricado de concreto de tres niveles en mesa vibradora

ISBN 970-32-0196-2

SID/681

AGOSTO 2013

Edición final Olivia Gómez Mora Corrección idiomática y cotejo Gabriel Sánchez Domínguez Impresión Unidad de Promoción y Comunicación INSTITUTO DE INGENIERÍA Unidad de Promoción y Comunicación Universidad Nacional Autónoma de México Ciudad Universitaria Coyoacán, 04510, México, DF

i

D.R. © UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO, 2013 Instituto de Ingeniería, Ciudad universitaria, CP 04360, México, DF 1ra. ed., 25 de agosto, 2013 ISBN 978-607-02-4587-9 ii

Estudio del comportamiento de un edificio prefabricado de concreto de tres niveles en mesa vibradora MARIO E RODRÍGUEZ* GIULIO LEÓN** HUMBERTO CABRERA**

* Investigador del Instituto de Ingeniería, UNAM ** Becario del Instituto de Ingeniería, UNAM

iii

ÍNDICE

RESUMEN

i

ABSTRACT

iii

CONTENIDO

v

NOTACIÓN

xv

1. INTRODUCCIÓN 1.1 Antecedentes 1.2 Alcances y objetivos

1 1 2

2. EDIFICIOS PREFABRICADOS DE CONCRETO EN ZONAS SÍSMICAS 2.1 Generalidades 2.2 Conceptos básicos de diseño sismorresistente 2.2.1 Diseño por capacidad 2.2.2 Mecanismo de colapso 2.3 Conexiones en elementos prefabricados 2.4 Sistemas de piso en edificios prefabricados 2.4.1 Procedimientos de construcción de sistemas de piso 2.4.2 Tipos de sistemas de piso 2.5 Factores importantes en el comportamiento de sistemas de piso prefabricados 2.5.1 Requerimientos de apoyo para unidades de piso prefabricadas 2.5.2 Demandas sísmicas de desplazamientos 2.6 Tolerancias de los sistemas prefabricados 2.7 Diafragmas 2.7.1 Diafragma rígido 2.7.2 Diafragma flexible 2.8 Consideraciones para el diseño de diafragmas 2.8.1 Interpretación de la evaluación de las fuerzas de piso en el RCDF 2.8.2 Interpretación de la evaluación de las fuerzas de piso en el UBC

5 5 6 6 7 7 10 10 11 13 13 13 14 15 15 15 16 17 18

3. DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN 3.1 Descripción del prototipo 3.1.1 Descripción de cargas del edificio prototipo 3.2 Análisis y diseño del edificio prototipo 3.2.1 Análisis del edificio prototipo 3.2.2 Diseño del edificio prototipo 3.3 Modelo a escala del edificio prototipo 3.3.1 Leyes de similitud entre el prototipo y modelo 3.3.2 Obtención de las características del modelo 3.4 Materiales empleados en la construcción del modelo

21 21 24 26 26 31 54 54 55 62

v

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

3.5 Proceso constructivo del modelo 3.6 Detalles de las conexiones entre vigas y columnas del espécimen 3.7 Instrumentación del modelo 3.8 Descripción de los análisis 3.8.1 Descripción de registro utilizado 3.8.2 Resistencia del espécimen 3.8.3 Análisis dinámico no lineal 3.9 Descripción de los ensayes realizados 3.9.1 Ensaye de vibración ambiental y forzada 3.9.2 Ensaye en mesa vibradora con sismo de intensidad baja 3.9.3 Ensaye en mesa vibradora con sismos de intensidad alta

66 77 81 89 89 91 98 99 99 100 102

4. RESULTADOS OBTENIDOS DE LOS ENSAYES DEL ESPÉCIMEN 107 4.1 Introducción 107 4.2 Respuesta de vibración ambiental y forzada 107 4.3 Respuesta observada en el ensaye del espécimen ante sismo de intensidad baja 109 4.3.1 Identificación de las propiedades dinámicas del espécimen 109 4.3.2 Respuesta del espécimen para el sismo de intensidad baja 119 4.3.3 Comparación de periodos elásticos obtenidos de modelos analíticos y experimentales 127 4.4 Respuesta observada en los ensayes del espécimen ante sismos de intensidad alta 129 4.4.1 Influencia del amortiguamiento en la respuesta inelástica del espécimen 129 4.4.2 Comparaciones de resultados analíticos y experimentales 133 4.4.3 Evaluación de las fuerzas de piso en los ensayes de intensidad alta 146 4.4.4 Levantamiento de grietas del sistema de piso 150 5. EVALUACIÓN DE RESULTADOS EXPERIMENTALES 157 5.1 Introducción 157 5.2 Rigidez lateral analítica y medida en el ensaye 157 5.3 Revisión del sistema de piso 158 5.3.1 General 158 5.3.2 Evaluación de fuerzas inerciales en sistemas de piso 158 5.3.3 Modelo analítico para obtener las fuerzas sísmicas en los sistemas de piso 161 5.3.4 Modelos de puntal y tirante para la evaluación de la resistencia por sismo del firme de concreto 162 5.3.5 Empleo del método de elementos finitos 164 5.3.6 Resistencia del sistema de piso para fuerzas en su plano 168 vi

ÍNDICE

5.3.7 Comparación de resultados de modelos de puntal y tirante con el daño observado en el firme del espécimen 5.4 Comportamiento de las conexiones

173 177

6. PROPUESTA DE DISEÑO DE SISTEMAS DE PISO EN EDIFICIOS DE ZONAS SÍSMICAS 179 6.1 Reducción del primer modo (fmr) 179 6.2 Simplificación de la reducción del primer modo (sfmr) 180 6.2.1 Modelo de viga de corte 180 6.2.2 Modelo de viga de flexión 180 7. CONCLUSIONES

185

8. REFERENCIAS

187

9. AGRADECIMIENTOS

193

APÉNDICE A

195

APÉNDICE B

199

APÉNDICE C

203

vii

RESUMEN

RESUMEN Se analiza la respuesta sísmica de un edificio prefabricado de tres niveles diseñado con base en las Normas Técnicas para Diseño por Sismo para el Estado de Guerrero (NTC Guerrero, 1988) y las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de estructuras de concreto del Distrito Federal (NTCDF, 2004), con el objetivo de evaluar el comportamiento sísmico de los sistemas de piso y estudiar el concepto de emulación de las conexiones en edificios prefabricados. Este tipo de prefabricación emulativa de edificios de concreto es la primera vez que se hace en México. El edificio prototipo representó de manera simplificada un estacionamiento de concreto prefabricado de tres niveles, ubicado en Acapulco, en suelo duro. El sistema estructural del edificio consistió en marcos de concreto en las dos direcciones principales y el sistema de piso está formado por unidades de losa alveolares prefabricadas de concreto presforzado, apoyadas en vigas portantes, ubicadas en la dirección larga de la planta, con un firme colado en sitio de 8 cm de espesor. Se realizó el estudio en un modelo a escala 1:4, el cual fue construido en las instalaciones de la mesa vibradora del Instituto de Ingeniería de la UNAM. El espécimen fue sometido a un sismo de intensidad baja (Llolleo 7 %) con la finalidad de conocer las propiedades dinámicas del mismo. Además, se sometió a cuatro sismos de intensidad alta (Llolleo 100 %, Llolleo 200 % A, Llolleo 200 % B y Llolleo 250 %) para conocer el comportamiento inelástico de los sistemas de piso y de las conexiones de los elementos prefabricados. El registro utilizado para los ensayes fue el de la estación de Llolleo del sismo de Valparaíso (Chile), ocurrido el 3 de marzo de 1985. En los ensayes de intensidad baja y alta, el registro de la estación mencionada se escaló para cumplir con reglas de similitud. En las uniones viga-columna se utilizó un colado con concreto líquido (grout), y estas conexiones presentaron un comportamiento satisfactorio durante los ensayes de intensidad alta. Las conexiones de vigas coladas en sitio, se ubicaron fuera de las zonas de articulaciones plásticas, y no presentaron ningún daño después de las pruebas de alta intensidad, por lo cual se recomienda su utilización en edificaciones prefabricadas. Las fuerzas de piso medidas en los experimentos en mesa vibradora fueron bastante mayores que las fuerzas obtenidas empleando los procedimientos de la normativa vigente en México. Se propone un procedimiento para evaluar estas fuerzas, y sus resultados se comparan con los valores medidos. Los valores de las fuerzas de piso se emplearon para evaluar la resistencia en el plano del sistema de piso del edificio, mediante modelo de puntal y tirante, y de elementos finitos, encontrándose resultados congruentes con los observados en el espécimen. ix

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

ABSTRACT This report describes experimental and analytical studies of the seismic response of a threestory precast concrete building designed according to the Mexico City’s Building Code and the State of Guerrero’s Seismic Code. The main objective of this research was to evaluate the horizontal inertial forces in the floor systems and to study the effectiveness of the emulation concept in connections of precast buildings, which was carried out for the first time in Mexico. The prototype building represents a parking building located in Acapulco in hard soil. The structural system of the building consisted of precast reinforced-concrete frames in both directions. The floor system in the prototype building is formed by precast hollow core units, which were seated on the main beams placed in the long direction of the building, with a cast-in-place concrete topping with a thickness of 80 millimeters. Building a full-scale prototype was not feasible due to constraints on space and shaking table capacity, and a 1:4 scale model was use instead, which was constructed in the shaking table facility of the Instituto de Ingenieria at the UNAM. The input for the shaking table tests was the accelerogram recorded in the Llolleo station during the Valparaiso (1985) earthquake, and was scaled according to similitude rules. First, the specimen was tested under a low-intensity ground-motion (Llolleo at 7 %), in order to have an insight the dynamic characteristics of the building. After this test, the specimen was subjected to four high-intensity ground-motions (Llolleo 100 %, Llolleo 200 %-A, Llolleo 200 %-B, and Llolleo 250 %) aimed at studying the inelastic behavior of the floor systems, and the precast building’s connections. Connections in precast elements using grouted corrugated ducts were used, and they showed a satisfactory behavior during the high intensity tests. The cast-in-place beam-tobeam connections were located away from the location of potential plastic hinge zones and they did not show any damage after the high intensity tests. Measured floor forces in the shaking table tests were found to be higher than forces obtained using the current building code of Mexico. A procedure for evaluating these forces is proposed in this study, and its results are compared with measured values. The system used to emulate a cast-in-place connection showed a satisfactory behavior during the high intensity tests, which gives experimental evidence to recommend its use for RC precast buildings in seismic zones such as those in Mexico.

x

NOTACIÓN

NOTACIÓN ao

ordenada de los espectros de diseño, como fracción de la aceleración de la gravedad correspondiente a T=0 correspondiente a la aceleración del terreno, dada por las normas técnicas complementarias para diseño por sísmo.

Ag

área de la sección transversal del elemento

b

ancho de la viga, columna

B

dimensión del edificio en planta en la dirección del análisis sísmico

cDis cMáx

coeficiente sísmico de diseño especificado por las normas coeficiente sísmico máximo obtenido de resultados en el tiempo

cu

coeficiente sísmico de capacidad de deformación máxima obtenido de un análisis estático no lineal

cy

coeficiente sísmico de fluencia obtenido de un análisis estático no lineal

C

matriz de amortiguamiento

dr

distorsión de entrepiso

dr Máx Dr Dr Máx e

distorsión máxima de entrepiso obtenida en el tiempo distorsión global distorsión global máxima obtenida en el tiempo espesor del firme

Ec

módulo de elasticidad del concreto

Es

módulo de elasticidad del acero

Esh Error (t) f

módulo de elasticidad del acero en la zona de endurecimiento por deformación error del amortiguamiento en el tiempo frecuencia

f’c

resistencia a la compresión del concreto

f’cc

esfuerzo máximo en compresión del concreto confinado xi

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

fs

esfuerzo en el acero

fsu

esfuerzo último en el acero

fy

esfuerzo de fluencia en el acero de esfuerzo longitudinal

fyv

esfuerzo de fluencia en el acero de esfuerzo transversal

FAZ

fuerza de piso en el último nivel

FDis

fuerza de piso obtenida de un procedimiento de evaluación

FEi Fi FPi FDis

fuerza de piso en el nivel i obtenida de la superposición modal fuerza de piso del nivel i fuerza aplicada en el nivel i para el diseño estático del sistema sismoresistente fuerza de piso obtenida de un análisis no lineal

G

módulo de rigidez a corte

H

altura del edificio

hi

altura de desplante del nivel i

Ief

momento de inercia efectiva de la sección obtenida del diagrama momentocurvatura

Ig

momento de inercia de la sección bruta

K

matriz de rigidez

L

longitud del elemento

Mu

momento último de un análisis momento-curvatura

MV

momento de volteo en la base

MV Máx

momento de volteo máximo en la base

My

momento de fluencia obtenido de un análisis momento-curvatura

mi

masa que soporta el nivel i

M

matriz de masas

P

valor correspondiente a una subdivisión de la fuerza inercial en el sistema de piso

qi, 𝑞𝑖̇ y 𝑞𝑖̈ i-ésima coordenada modal, velocidad modal y aceleración modal,

respectivamente. Q

factor de comportamiento sísmico

SR

parámetro de sobrerresistencia

RM

cociente entre el momento de volteo en la base máximo para el caso elástico para un registro sísmico y el momento de volteo en la base máximo para el caso inelástico con el mismo sismo xii

NOTACIÓN

RSai Sa Sa AZ

cociente del valor en el espectro de pseudoaceleraciones elástico y el valor en el espectro inelástico para el modo i pseudo-aceleración pseudo-aceleración del último nivel

t

tiempo

T

periodo

Ti

periodo de vibrar del modo i

TDis Üg

periodo de vibrar del primer modo obtenido en la etapa de diseño aceleración del terreno

Üg máx

aceleración máxima del terreno en un acelerograma

Ü1 máx

aceleración máxima del nivel 1

ÜAZ máx

aceleración máxima del último nivel

U(t)

vector de desplazamientos relativos a la base

U̇ (t) Ü (t)

vector de velocidades relativas a la base vector de aceleraciones relativas a la base

wi

Peso que soporta el nivel i

W

Peso total del edificio





fracción de la rigidez inicial para el modelo bi-lineal de los resultados momento curvatura





desplazamiento relativo



s

deformación unitaria del acero



u

deformación unitaria última del acero



y

deformación unitaria de fluencia del acero



j

valor de la forma modal del modo i para el nivel j



u

curvatura última obtenida de un análisis momento-curvatura



y

curvatura de fluencia obtenida de un análisis momento-curvatura



i

factor de participación del modo i





ductilidad de desplazamiento



máx



l,

cuantía del refuerzo longitudinal



s

cuantía del refuerzo transversal





fracción de amortiguamiento crítico



i

fracción de amortiguamiento crítico para el modo i

ductilidad máxima de curvatura

xiii

1. INTRODUCCIÓN

1. INTRODUCCIÓN 1.1 Antecedentes Los edificios prefabricados son aquellos en los que sus elementos (columnas, vigas y sistemas de piso) se construyen en un lugar diferente al de su posición definitiva. Debido al crecimiento acelerado de algunas ciudades, incluyendo México, se ha requerido mayor rapidez en la ejecución de obras civiles como edificios, vías, acueductos, etc, por lo que ha sido necesario desarrollar procedimientos de construcción acordes con la demanda de la población. Un ejemplo de estos procedimientos es la construcción de estructuras prefabricadas de concreto reforzado. Un aspecto importante para el buen comportamiento sísmico de los edificios prefabricados es la conexión entre sus elementos. Durante mucho tiempo, este aspecto ha sido una de las principales razones por las que en varios países con actividad sísmica los edificios prefabricados no se han empleado de manera importante, ya que las soluciones empleadas no eran satisfactorias desde el punto de vista de seguridad estructural. Como resultado de investigaciones realizadas (Park, 1995), en la actualidad se ha mejorado la conexión entre elementos, pero en nuestro país aún no cambian las prácticas constructivas deficientes como, por ejemplo, la de soldar varillas longitudinales en las conexiones de elementos estructurales. Además, varios reglamentos de diseño, como es el caso del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF, 2004) no cuentan con un claro procedimiento de diseño para estas conexiones. Países como Japón y Nueva Zelanda han desarrollado investigaciones tendientes a dar procedimientos para resolver el problema de las conexiones. 1

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

Se debe mencionar que en nuestro país no se han efectuado estudios del comportamiento sísmico de edificios prefabricados, por lo que en esta investigación se estudia un tipo de solución estructural para edificios prefabricados de concreto reforzado novedoso en México. Una actividad que desarrolla la industria de la prefabricación en México en la construcción de edificios es la construcción de sistemas de piso que emplean elementos como vigueta y bovedilla, losas extruidas, vigas T o vigas doble T, con la finalidad de aligerar y acelerar la construcción de las edificaciones, y que al no requerir cimbras facilita y acelera el proceso constructivo. Al igual que para las construcciones coladas en sitio, los sistemas de piso prefabricados tienen un papel importante en la resistencia lateral del edificio prefabricado al proveer la acción de diafragma, la cual consiste en: 1) Transferir las cargas laterales de cada nivel a los elementos resistentes de carga lateral (marcos y muros) y 2) Unir los elementos resistentes de carga lateral en un solo sistema. En el sismo de Northridge, California, 1994, se observó que los sistemas de piso, en algunas edificaciones prefabricadas, presentaron comportamiento diferente al supuesto en el análisis, por lo que a partir de este evento existe a nivel internacional mayor interés en conocer el comportamiento sísmico de los sistemas de piso, así como en contar con procedimientos de diseño sísmico en los reglamentos de construcción. Sin embargo, el estado del conocimiento en esta área es todavía escaso. 1.2 Alcances y objetivos En esta investigación se llevó a cabo el estudio experimental de un edificio prefabricado de concreto de tres niveles a escala 1:4, cuyo prototipo representa a un edificio prefabricado destinado a estacionamientos, ubicado en la ciudad de Acapulco y diseñado según el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF, 2004). El sistema estructural empleado fue a base de marcos. La estructura fue diseñada con una crujía en la dirección del ensaye y con dos crujías en la dirección perpendicular. La solución estructural empleada para resolver la estructura prefabricada se conoce con el nombre de emulación (Park, 1995), y se basa en lograr la continuidad entre elementos estructurales prefabricados empleando colados en sitio en pequeñas cantidades, sin emplear soldadura. Para el sistema de piso se utilizaron losas extruidas prefabricadas y pretensadas, así como un firme colado en sitio en la parte superior de las vigas prefabricadas, con el cual se pretende ligar todas las vigas del nivel. La estructura fue sometida a ensayes en la mesa vibradora del Instituto de Ingeniería de la UNAM, empleando sismos de intensidad baja y alta. 2

1. INTRODUCCIÓN

Se revisaron en la bibliografía los aspectos más relevantes del diseño y comportamiento sísmico de estructuras prefabricadas de concreto, y se describen algunas de las técnicas empleadas para la conexión de elementos prefabricados en edificaciones de varios niveles usadas en diferentes países. En esta investigación se analizan diversos aspectos en el comportamiento sísmico de edificios prefabricados de concreto y de las conexiones entre los diferentes elementos prefabricados en estructuras a base de marcos. También se pretende estudiar las características de la respuesta sísmica del sistema de piso prefabricado, de la rigidez lateral de la estructura, así como de su resistencia ante acciones sísmicas. Además se trata de determinar las características de deformación, ductilidad de desplazamiento, forma de disipación de energía de la estructura ensayada, así como de comparar los resultados experimentales con procedimientos analíticos para predecir las características más importantes de la respuesta sísmica de una estructura. Las conexiones entre elementos prefabricados que se usaron en la construcción del espécimen, se utilizaron por primera vez en México. Estas conexiones emulan a las conexiones coladas en sitio y son ampliamente utilizadas en Nueva Zelanda y en Japón. Además, se analiza el comportamiento de dichas conexiones durante los ensayes ante sismos de intensidad alta. Finalmente, se propone un procedimiento para el diseño de los sistemas de piso en edificios prefabricados, para resistir fuerzas sísmicas en su plano, validadas por resultados experimentales.

3

2. EDIFICIOS PREFABRICADOS DE CONCRETO EN ZONAS SÍSMICAS

2. EDIFICIOS PREFABRICADOS DE CONCRETO EN ZONAS SÍSMICAS 2.1 Generalidades La construcción de edificaciones de concreto prefabricado emplea procedimientos ordenados y controlados, con lo cual se reducen los tiempos de construcción dado que las piezas son fabricadas y almacenadas a medida que se desarrollan otras etapas de la obra en sitio. Así, por ejemplo, en la etapa de excavación se pueden realizar los colados de columnas y vigas, algo imposible de realizar con un procedimiento tradicional de colado en sitio. Los elementos de concreto prefabricado son construidos con mayor control de calidad que en el caso de colados en sitio, ya que es posible revisar cada una de las piezas en las plantas de prefabricado para que lleguen en condiciones óptimas a la obra. El curado generalmente se realiza con procedimientos externos, como vapor, que ayuda a hidratar el cemento, con lo cual es factible alcanzar, por ejemplo, más de 60 % de la resistencia de diseño 12 hrs después del colado. Por ello, las piezas fácilmente se pueden desmoldar al día siguiente e iniciar el siguiente colado. También es posible alcanzar altas resistencias a compresión del concreto antes del izaje de los elementos, sin tener que esperar largos periodos que se requieren en las obras coladas en sitio. Además, en estructuras prefabricadas es posible emplear materiales para las cimbras que dan un acabado y textura de excelente calidad y con un mayor uso, que en promedio es de 50 veces cuando son de fibra de vidrio o madera protegida y casi ilimitado cuando son de acero. Por ello, el trabajo en cimbras disminuye notablemente, aumentando la velocidad de construcción. Es común que una buena parte de elementos prefabricados sean pretensados, con el fin de cubrir grandes luces. Además, es un factor conveniente para aumentar la durabilidad del elemento estructural ya que protege al acero de refuerzo de agentes externos en 5

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

ambientes corrosivos, dado que el pretensado disminuye la aparición de grietas y cierra las que posiblemente se formen por el fenómeno de retracción en el concreto. Los equipos empleados en la fabricación de los elementos estructurales en plantas de prefabricado pueden elevar el costo inicial de un proyecto respecto al caso de estructuras coladas en sitio; sin embargo, no se considera una desventaja, dado que el tiempo de construcción de estructuras prefabricadas es menor que el requerido para la construcción de estructuras coladas en sitio con lo que las primeras se ocupan antes que las segundas, lo que es atractivo para el propietario. Las principales limitaciones para construir edificios prefabricados de concreto se presentan al transportar e izar los elementos estructurales, pues éstos requieren dimensiones apropiadas para facilitar su movimiento. Cuando el tamaño de la obra es importante, las estructuras prefabricadas son una alternativa muy económica, ya que la producción en serie de elementos se puede desarrollar con facilidad. La poca experiencia que se tiene ante sismos severos del comportamiento de estructuras prefabricadas y sus conexiones, así como los requerimientos que deben cumplir las conexiones, dificulta la labor de diseño. Debido a lo anterior, algunos reglamentos de construcción como el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF, 2004) sólo se limitan a especificar para estructuras prefabricadas acciones sísmicas de diseño generalmente mayores que para las estructuras coladas en sitio. 2.2 Conceptos básicos de diseño sismorresistente 2.2.1 Diseño por capacidad Un aspecto relevante en el diseño y construcción de estructuras prefabricadas resistentes a sismos es la necesidad de lograr una adecuada capacidad de deformación y resistencia en los elementos que la componen, así como evitar una falla frágil para el sismo de diseño. La filosofía actual para el diseño sísmico de edificios a base de marcos y muros estructurales se basa en que la mayor parte de la energía se debe disipar mediante fluencia por flexión de las articulaciones plásticas en algunos elementos y en que el resto de la estructura debe ser lo suficientemente resistente para asegurar su permanencia en el intervalo elástico (Park y Paulay, 1975). Es decir, se pretende evitar fallas frágiles como la de cortante, así como la pérdida de adherencia entre el acero de refuerzo y el concreto. 6

2. EDIFICIOS PREFABRICADOS DE CONCRETO EN ZONAS SÍSMICAS

Fig 2.1 Mecanismo de colapso columna fuerte-viga débil para un marco de concreto

Las características de un evento sísmico en un lugar no se pueden conocer con exactitud, lo que dificulta evaluar el comportamiento de una estructura ante acciones sísmicas. Como una opción, el diseño por capacidad permite diseñar las estructuras para que desarrollen un comportamiento satisfactorio bajo acciones laterales intensas con base en el criterio de seleccionar mecanismos de colapso deseables (Park y Paulay, 1975). Las fuerzas de diseño sísmico se definen empleando, entre otros parámetros, el llamado factor de ductilidad, , de la estructura, definido como máx/y, donde máx es el desplazamiento máximo que puede desarrollar la estructura durante los ciclos de carga sin una pérdida significativa (generalmente más de 20 % de la capacidad máxima) de la resistencia y y es el desplazamiento en que se alcanza la fluencia de la estructura. 2.2.2 Mecanismo de colapso El mecanismo de columna fuerte-viga débil (fig 2.1) se considera deseable en la respuesta sísmica. La solución estructural propuesta en este estudio para el edificio prefabricado ensayado pretende lograr este tipo de comportamiento. 2.3 Conexiones en elementos prefabricados Un aspecto importante en las estructuras prefabricadas de concreto a base de marcos son los criterios necesarios de análisis y diseño sísmico para las conexiones de los elementos estructurales. Esta labor se dificulta porque la experiencia que se tiene del comportamiento de las conexiones en elementos prefabricados, tanto en sismos fuertes o en ensayes de laboratorio, es reducida, comparada con el caso de las conexiones coladas en sitio. 7

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

De acuerdo con las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (NTCDF, 2004), es posible emplear para el factor de comportamiento sísmico, Q, un valor de hasta cuatro para el caso de estructuras con marcos dúctiles colados en sitio. Para marcos de concreto prefabricado generalmente este valor se especifica igual a dos. Existen diversas conexiones entre elementos de concreto prefabricado desarrolladas con el concepto de emulación, es decir igualando el comportamiento de una estructura monolítica. De estas conexiones, se pueden mencionar las utilizadas en Nueva Zelanda, las cuales han demostrado un buen comportamiento sísmico (Park, 1995; Center for Advance Engineering, 1999). Como ejemplos se muestran los sistemas 1, 2 y 3 de la fig 2.2. El sistema 1, vigas prefabricadas con longitud a cara de columnas, se ha utilizado también en México con algunas variantes (Carranza et al, 1997). Sin embargo, ensayes en laboratorio de este tipo de conexiones ante cargas laterales cíclicas reversibles, han mostrado que dicho arreglo, tal como se usa en la práctica mexicana, no presenta un comportamiento dúctil, debido principalmente a la falta de longitud de anclaje de las varillas inferiores de las vigas (Pérez et al, 1998; Rodríguez y Blandón, 2005). Los sistemas 2 y 3 todavía no se han utilizado en México. Una de las ventajas del sistema 2 es que la unión viga-columna, que generalmente está muy congestionada por los requisitos de confinamiento, viene incluida en el elemento prefabricado (vigas) y evita el difícil colado en sitio de esta parte del elemento. Por otro lado, las zonas de posibles articulaciones plásticas en las vigas se ubican fuera de las secciones de unión entre los elementos prefabricados, por ejemplo en los centros del claro (fig 2.2b). Sin embargo, las tolerancias en la geometría son rigurosas. El sistema 3 es similar al sistema 2, con la diferencia de que la columna y la viga forman un solo elemento. Sin embargo, este sistema requiere transporte y montaje especiales, debido al tamaño de las piezas. Para la construcción del espécimen a escala 1:4 estudiado en esta investigación se eligió el sistema 2, el cual se utilizó por primera vez en México. Como se muestra en este trabajo, este sistema es posible de construir en México con materiales y mano de obra nacional, además de lograr un buen comportamiento ante sismos severos. 2.4 Sistemas de piso en edificios prefabricados El empleo de elementos prefabricados, especialmente para sistemas de piso, es un paso importante en la solución del problema de vivienda en México. 8

2. EDIFICIOS PREFABRICADOS DE CONCRETO EN ZONAS SÍSMICAS

Concreto colado en sitio y acero de refuerzo puesto en obra

Concreto colado en sitio y acero superior en viga puesto en obra

Centro de claro

Viga Prefabricada

(a) Sistema 1: Vigas prefabricadas entre columnas

Columna Prefabricada o colada en sitio

Mortero o grout de unión

Concreto colado en sitio y acero superior en viga puesto en obra

Conexión colada en sitio

Centro de claro

Columna Prefabricada o colada en sitio

Viga Prefabricada

(b) Sistema 2: Vigas prefabricadas atraves de columnas

Parte vertical del elemento prefabricado en forma de "T" Conexión colada en sitio Mortero o grout de unión

Centro de claro Elemento Prefabricado en forma de "T"

(c) Sistema 3: Elementos prefabricados en forma de "T" NOTAS:

Concreto prefabricado

Concreto colado en sitio

Fig 2.2 Tipos de conexiones entre elementos prefabricados (Park, 1995)

9

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

También son útiles en edificaciones para otros fines como comerciales, industriales u oficinas. Como en los casos de edificios de concreto colados en sitio, el sistema de piso en edificios prefabricados debe cumplir la función de diafragma; es decir, debe proporcionar continuidad entre todos los elementos del piso y distribuir las fuerzas horizontales generadas por el sismo a los elementos verticales resistentes de fuerza sísmica. Una práctica común para conseguir este objetivo, y que ha dado buenos resultados, es el empleo de un firme de concreto colado en sitio sobre las unidades de losa prefabricadas. Diversos reglamentos de diseño consideran el empleo de este firme para lograr la mencionada acción de diafragma, como es el caso de las NTCDF (2004), American Concrete Institute 318-08 (ACI 318, 2008), y Reglamento de diseño de Nueva Zelanda (NZS 3101, 1995). En general en edificios regulares en planta y de forma no muy alargada, el sistema de piso puede cumplir la función de diafragma rígido, es decir con rigidez infinita en su plano. Sin embargo, si la planta es irregular, con volados, aberturas, etc, o de forma alargada, el diafragma podría ser flexible. 2.4.1 Procedimientos de construcción de sistemas de piso 2.4.1.1 Construcción compuesta (topped) En esta solución se emplea un firme de concreto colado en sitio, para dar continuidad al sistema de piso. Este firme es requerido por varios reglamentos de diseño para diafragmas prefabricados en zonas sísmicas (NTCDF, 2004, ACI 318-08, NZS 3101). El firme de concreto debe quedar adherido al elemento prefabricado, el cual debe de tener la superficie rugosa, limpia y húmeda, antes de que el concreto sea colado. Se emplea una malla de refuerzo continuo en el firme para resistir las fuerzas en el plano del diafragma. Usualmente este refuerzo es una malla electrosoldada (fig 2.3) que se diseñe para el control del agrietamiento, y no se diseña para resistir fuerzas sísmicas. El Reglamento de Nueva Zelanda recomienda un espesor mínimo del firme de 65 mm, mientras que las NTCDF (2004), en su sección 6.6.3, especifican un espesor mínimo de 60 mm, si el claro mayor de los tableros es de 6 m o más y en ningún caso será menor de 30 mm. El ACI 318 (2008) en su sección 21.9.4 especifica que las sobrelosas coladas sobre elementos de piso o cubierta prefabricados, que actúan como diafragmas estructurales y que no dependen de la acción compuesta con los elementos prefabricados para resistir las fuerzas sísmicas de diseño, deben tener un espesor no menor que 65 mm. 10

2. EDIFICIOS PREFABRICADOS DE CONCRETO EN ZONAS SÍSMICAS

Malla electrosoldada

Viga en dirección del sistema de piso

Llave de corte

Firme de concreto colado en sitio

Unidades de losa alveolar tipo Spriroll

Viga portante de piso

a) Sistema de piso con losa alveolar y firme de concreto colado en sitio

b) Sistema de piso a base de vigueta y bovedilla

c) Sistema de piso a base de vigas dobles T y firme de concreto Fig 2.3 Tipos de sistemas de piso típicos en edificios prefabricados

2.4.1.2 Construcción no compuesta (pretopped/untopped ) En esta solución, los sistemas de piso emplean unidades prefabricadas que ya tienen el peralte (o espesor del ala, para vigas doble T) requerido según el diseño y no se considera necesario el uso del firme de concreto colado en sitio. Este tipo de construcción se podría usar en algunos casos de zonas de baja sismicidad. En los casos de vigas prefabricadas doble T o T, las fuerzas entre estas unidades se transfieren mediante conectores mecánicos. 11

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

2.4.2 Tipos de sistemas de piso 2.4.2.1 Losas extruidas o alveolares Son losas de concreto presforzado con ductos en su sección transversal a lo largo de toda su longitud (fig 2.3a). Son ampliamente usadas en países de alta sismicidad, como es el caso de México. Estas losas emplean un firme de concreto colado en sitio, el cual está reforzado generalmente con una malla electrosoldada (fig 2.3a). Para ciertas zonas del sistema de piso con cortante elevado, como la zona adyacente a muros de corte, es necesario suministrar refuerzo que una el firme con la losa prefabricada. Dicho refuerzo puede ser colocado en las llaves de corte entre unidades prefabricadas o en agujeros hechos en los alveolos de las losas. Debido a que las losas extruidas no contienen refuerzo secundario, su contribución para resistir fuerzas horizontales en el plano del diafragma es usualmente ignorada en zonas de sismicidad alta. 2.4.2.2 Losas macizas prefabricadas Al igual que las losas extruidas, pueden ser usadas en conjunto con un firme de concreto o sin él. Las losas macizas pueden ser reforzadas y al ser usadas con un firme de concreto colado en sitio, pueden resistir también las fuerzas sísmicas en el diafragma. 2.4.2.3 Sistema de vigueta y bovedilla Estos sistemas usan viguetas de concreto pretensado típicamente de 150 a 200 mm de ancho, y de 100 a 250 mm de peralte (fig 2.3b). Entre las viguetas, las cuales actúan como cimbra permanente, se colocan bloques alveolares (bovedillas) de arcilla, concreto ligero o plástico. Se emplea un firme de concreto colado en sitio, con un espesor que usualmente varía de 100 a 175 mm. Estos sistemas requieren que el firme de concreto soporte tanto las cargas de gravedad, como las fuerzas sísmicas en el diafragma. 2.4.2.4 Vigas T y doble T Las vigas pretensadas T y doble T (fig 2.3c) son usualmente empleadas para pisos de grandes claros, generalmente se diseñan para que actúen en conjunto con un firme de concreto colado en sitio. 2.5 Factores importantes en el comportamiento de sistemas de piso prefabricados 2.5.1 Requerimientos de apoyo para unidades de piso prefabricadas Como parte del sistema de piso, los diafragmas deben mantener su capacidad para soportar las cargas de gravedad mientras resisten las cargas laterales 12

2. EDIFICIOS PREFABRICADOS DE CONCRETO EN ZONAS SÍSMICAS

Fig 2.4

Apoyo típico de sistemas de piso prefabricados

Fig 2.5 Desplazamiento del sistema lateral resistente de un edificio, debido a la formación de articulaciones plásticas en vigas y columnas (Center for Advanced Engineering, 1999)

En los sistemas prefabricados, a diferencia de los sistemas monolíticos, un componente esencial de este requerimiento es lograr un apoyo adecuado para las unidades prefabricadas. La longitud de apoyo de éstas puede disminuir y hasta perderse en un evento sísmico fuerte, debido a grandes desplazamientos del sistema lateral resistente, y a una mala estimación de la longitud de apoyo (fig 2.4). Por este motivo, los sistemas de piso en edificios prefabricados pueden ser susceptibles de perder su capacidad para soportar cargas verticales. 2.5.2 Demandas sísmicas de desplazamientos El diseño sísmico de diafragmas debe tomar en cuenta los desplazamientos impuestos por el sistema lateral resistente del edificio. Por ejemplo, durante fuertes demandas sísmicas en marcos resistentes a momentos, las elongaciones en las vigas asociadas a las zonas de articulaciones plásticas pueden causar la separación de la columna (fig 2.5). 13

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

En sistemas prefabricados, esto puede llevar a la pérdida del apoyo de las unidades prefabricadas de piso, perdiendo de esta manera la capacidad para resistir cargas verticales. Por otro lado, se pueden formar grietas anchas en la losa en la zona de los soportes, lo cual puede causar la fractura de la malla electrosoldada de refuerzo. 2.6 Tolerancias de los sistemas prefabricados En la construcción de edificios prefabricados, es necesario considerar las tolerancias en la fabricación, construcción y montaje de los elementos. 2.7 Diafragmas En general, toda construcción cuenta con sistemas verticales y horizontales que soportan las cargas gravitacionales e inerciales con elementos denominados diafragmas que ligan la estructura y transfieren las fuerzas inerciales hacia los elementos de resistencia lateral como se observa de manera esquemática en la fig 2.6. De esta manera se logra una estructura estable y trayectorias para las cargas laterales de forma adecuada hasta el nivel de cimentación. Una hipótesis de diseño es considerar que los sistemas de piso y techo cumplan con la función de diafragma. Dependiendo de la forma como se distribuye la fuerza lateral se dividen en diafragmas rígidos y flexibles. 2.7.1 Diafragma rígido Como su nombre lo indica son elementos altamente rígidos en su plano ante las cargas laterales impuestas. Las fuerzas se distribuyen en su plano y además se considera que la deformación producida por dichas cargas laterales en todos los puntos es la misma. Esencialmente actúa como una placa sujeta a fuerzas en su plano y transmite a los elementos de resistencia lateral según su rigidez. En estos casos se considera que el diafragma posee mayor rigidez que los elementos a los cuales transfiere la carga lateral. 2.7.2 Diafragma flexible Son aquellos que sufren diferentes deformaciones en su plano como se explicará en la próxima sección. Este tipo de diafragma se encuentra en edificios con plantas alargadas, así como en sistemas de pisos con relación de áreas (abertura/planta) superior a 15 % o en plantas irregulares en forma de L, T, Y o similares. En este caso los procedimientos de análisis ante acciones laterales se complican notablemente. 14

2. EDIFICIOS PREFABRICADOS DE CONCRETO EN ZONAS SÍSMICAS Diafragma

Fuerza transferida del diafragma a los elementos de resistencia lateral Carga Lateral

Elementos de Resistencia lateral

Fig 2.6 Trasferencia de fuerzas en los diafragmas (Rodríguez y Blandon, 2007)

Fig 2.7 Modelos estructurales para el diseño de una edificación (Rodríguez y Blandon, 2007)

2.8 Consideraciones para el diseño de diafragmas Se describe el problema de la evaluación de las fuerzas sísmicas en el plano de los sistemas de piso, así como la trayectoria de éstas y algunos criterios para definir sus resistencias. El diseño de una edificación se puede dividir en dos partes principales, la primera referente al diseño de la estructura que resistirá las fuerzas laterales y transmite las cargas hasta el nivel de la cimentación, y la segunda referente al diseño del sistema de piso el cual transmite las fuerzas inerciales al sistema sismorresistente. La fig 2.7a muestra el modelo para representar al sistema que resiste las fuerzas laterales con una altura H, el cual tiene un peso en cada nivel wi, ubicado a una altura de desplante hi. La fig 2.7b corresponde al modelo para representar las fuerzas del sistema de piso. La fig 2.7c muestra esquemáticamente la distribución de la fuerza lateral en cada nivel, Fi, para las cuales se debe diseñar el sistema sismorresistente. La línea punteada, identificada como S Est, representa el nivel de fuerzas para el análisis estático del sistema sismorresistente y se evalúa mediante la ec 2.1. La línea continua, identificada como S Piso, representa el nivel de fuerzas para diseñar el sistema de piso. 15

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

 W  wh Fi  c  n i i Q'   wi hi  i 1

     

2.1

donde c es el coeficiente sísmico de diseño, W es el peso total de la estructura y Q’ es el factor de comportamiento sísmico, n es el número de niveles en la estructura, i es el iésimo nivel de la estructura. 2.8.1 Interpretación de la evaluación de las fuerzas de piso en el RCDF Generalmente en la práctica de diseño en México se confunden las fuerzas de piso con las del análisis estático, por lo que los diseñadores emplean sólo la distribución correspondiente al análisis estático, línea punteada en la fig 2.7c. Esto lleva a diseños del sistema de piso del lado de la inseguridad, ya que la resistencia del sistema de piso no garantiza que las fuerzas inerciales se puedan transferir a los elementos resistentes verticales. Las NTCDS (2004), referente a la evaluación de estas fuerzas es confusa, como se aprecia en la sección 8.4, especifican que para valuar las fuerzas sísmicas que obran en tanques, apéndices y demás elementos cuya estructuración difiera radicalmente de la del resto del edificio, se supondrá que sobre el elemento en cuestión actúa la distribución de aceleraciones que le correspondería si se apoyara directamente sobre el terreno, c̕ multiplicada por 1 + a 0

donde c’ es el factor por el que se multiplican los pesos a la altura de desplante del elemento cuando se valúan las fuerzas laterales sobre la construcción y a0 es el valor de la ordenada del espectro de diseño para el periodo T igual a cero, es decir es el valor de la aceleración del terreno. Se incluyen en este requisito los parapetos, pretiles, anuncios, ornamentos, ventanales, muros, revestimientos y otros apéndices. Se incluyen los elementos sujetos a esfuerzos que dependen principalmente de su propia aceleración (no de la fuerza cortante ni del momento de volteo), como las losas que transmiten fuerzas de inercia de las masas que soportan. Del párrafo anterior se interpreta que el parámetro c’ para el nivel 𝑖, 𝑐𝑖̕ se obtiene como: 16

2. EDIFICIOS PREFABRICADOS DE CONCRETO EN ZONAS SÍSMICAS 𝜔

c

𝑐𝑖̕ = Q ℎ𝑖 ∑𝜔 ℎ

𝑖 𝑖

2.2

El valor para la aceleración del terreno, a0, se especifica en el cuerpo principal de las NTCDS (2004). El factor c’ de la ec 2.2, representa al factor por el que se multiplican los pesos cuando se evalúan las fuerzas laterales para el análisis estático o representa también un factor de las fuerzas laterales cuando se realiza un análisis modal. Para el desarrollo de este trabajo en lo que se refiere a la evaluación de las fuerzas de piso, cuando se utilicen las (NTCDS, 2004), se interpreta que el factor c’ está reducido por Q (ec 2.2) y se emplea solamente en los casos en que las fuerzas laterales se evalúen a partir del método estático y no en los casos que se empleen procedimientos de análisis modal. 2.8.2 Interpretación de la evaluación de las fuerzas de piso en el UBC El reglamento Uniform Building Code (UBC, 1997), tenía dos secciones para la evaluación de las fuerzas laterales correspondientes al diseño tanto para elementos no estructurales, como para sistemas de piso. La sección 1632 corresponde a elementos de estructuras, componentes no estructurales y equipos, y específica para la relación de la fuerza de piso, Fp, respecto al peso que soporta el nivel, Wp, que: 0.7Ca I p 

Fp

 4.0Ca I p

Wp

2.3

donde Ca corresponde a la aceleración del terreno, e Ip, representa un coeficiente de importancia. La sección 1633 se refiere a los requerimientos de diseño para sistemas detallados donde se incluyen los sistemas de piso y diafragmas. Para este caso el reglamento especifica que las fuerzas deben evaluarse con la siguiente expresión: n

Fpx W px



Ft   Fi ix

n

W ix

2.4

i

donde x se refiere al nivel en el cual se evalúa la fuerza, Ft se refiere a una fuerza aplicada en el último nivel y Fi son las fuerzas obtenidas para el diseño de los sistemas

17

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

sismorresistentes evaluadas a partir de la distribución triangular para el método estático. Además especifica los siguientes valores límite para esta relación: 0.5Ca I p 

Fpx Wpx

 1.0Ca I p

2.5

Este reglamento es incongruente en los valores especificados para las fuerzas, principalmente en el límite superior, al especificar para la fuerza que pueda presentarse en equipos y elementos no estructurales de un nivel dado de la estructura valores del orden de cuatro veces los especificados para el diafragma del mismo nivel.

18

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN

3. DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN 3.1 Descripción del prototipo El prototipo en estudio representa de manera simplificada a un edificio de concreto prefabricado de tres niveles para estacionamiento (fig 3.1), ubicado en suelo duro, en la ciudad de Acapulco, estado de Guerrero. El sistema estructural del edificio consiste en marcos de concreto en las dos direcciones principales. El sistema de piso está formado por unidades de losa alveolares prefabricadas de concreto presforzado, apoyadas en las vigas portantes, ubicadas en la dirección larga de la planta, con un firme colado en sitio de 8 cm de espesor (fig 3.2). 1

2

3

13.20 6.60

6.60

C

3.60

7.20

B

3.60

A

1.20

Unidades de losa alveolar

Y X

Fig 3.1 Planta del edificio prototipo (dimensiones en metros)

19

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

A

B 3.60

C 3.60

3.00

3.00 Firme de concreto colado en sitio

0.08

0.25

Unidades de losa alveolar

3.00

Fig 3.2 Elevación del Eje 1 (dimensiones en metros)

El edificio se diseñó siguiendo las recomendaciones de las Normas Técnicas Complemen-tarias para Diseño por Sismo del Estado de Guerrero (NTC Guerrero, 1988), y las NTCDF (2004), que permiten diseñar las estructuras prefabricadas con los mismos criterios que se emplean para estructuras coladas en sitio, siempre y cuando las conexiones entre elementos prefabricados emulen el comportamiento de las estructuras coladas en sitio. Al respecto, las NTCDF (2004), en su sección 10.2, especifican que se podrá usar un factor de Q igual a 3 cuando la estructura prefabricada emule a una colada en sitio y la conexión de los elementos se lleve a cabo en una sección donde los momentos flexionantes de diseño debidos a sismo tengan un valor no mayor de 60 % del momento flexionante total debido a cargas muerta, viva y accidental en la sección crítica por sismo, del elemento que se trate. Las propiedades mecánicas de los materiales empleados para el diseño del edificio prototipo fueron las siguientes:  Concreto clase 1,

f c'

' = 350kg/cm2 ( Ec  14000 fc )

 Acero de refuerzo longitudinal, 𝑓𝑦 = 4900 kg/cm²  Acero de refuerzo transversal, 𝑓𝑦 = 4200 kg/cm2. 20

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN 25.0

15.0

33.0 50.0

45.0

35.0 17.0

45.0

40.0

Columnas Columnas

Vigasejes ejes A Vigas A yyCC

30.0

Vigas ejes 1,2 1, 2 yy33 Vigas ejes

Fig 3.3 Dimensiones de vigas y columnas (dimensiones en centímetros)

El acero del refuerzo longitudinal de las vigas y columnas del edificio prototipo consistió en barras de 24 mm de diámetro (fig 3.3). Dicho diámetro fue elegido para poder emplear barras de 6 mm de diámetro en el modelo a escala 1:4 del edificio, como se describe más adelante. En México no se producen barras de acero corrugadas de 6 mm de diámetro, por lo que se adquirieron en Nueva Zelanda barras de 6 mm de diámetro del tipo NZ500E. El número 500 indica el esfuerzo de fluencia nominal (en MPa), este acero tiene esfuerzo de fluencia que varía de 500 a 600 MPa, y la letra E indica que es un acero de alta ductilidad, adecuado para zonas de alta sismicidad (Bull y Allington, 2002). Las NTCDF (2004) en su sección 6.1.2 indican que, además del peso propio de la estructura, hay que considerar la carga viva máxima e instantánea correspondiente a estacionamientos. De la tabla 6.1 de estas normas se obtiene: CV máx = 0.25 t/m 2 (por gravedad)

CV inst = 0.10 t/m 2 (para sismo)

(Más una carga concentrada de 1500 kg en el lugar más desfavorable del elemento estructural de diseño)

Además las NTCDF (2004) en su sección 5.1.2 indican que hay que incrementar la carga muerta adicional a las losas, de la manera siguiente: El peso muerto calculado de losas de concreto de peso normal coladas en el lugar se incrementará en 20 kg/m2. Cuando sobre una losa colada en el lugar o precolada, se le coloque una capa de mortero de peso normal, el peso calculado de esta capa se incrementará 20 kg/m2 de manera que el incremento total será de 40 kg/m2. 3.1.1 Descripción de cargas del edificio prototipo En esta sección se evalúan las cargas gravitacionales en el edificio prototipo. Las tablas 3.1 y 3.2 muestran las dimensiones de los elementos, pesos de los elementos, de la losa extruida y del firme. Además se calculó el peso sísmico de cada entrepiso (tabla 3.3); estos se utilizaron para el cálculo de las fuerzas laterales de diseño. 21

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

1

2

V25x50

V25x50

V30x35

V30x35

3.60

6.60

V30x35

3.60

V30x35

C

3

6.60

A

V30x35

B

V25x50

V25x50

Fig 3.4 Planta del edificio prototipo para la bajada de cargas

Peso propio de los elementos La viga V25x50 ubicada en los ejes 1 y 3 (fig 3.4) es una sección L, pero para fines prácticos de cálculo del peso propio se consideró rectangular. TABLA 3.1 PESO PROPIO DE LOS ELEMENTOS DEL EDIFICIO PROTOTIPO Pisos 1 y 2 Elemento Columnas V25x50 V30x35 V30x35

b (m) 0.45 0.25 0.30 0.30

h (m) 0.45 0.50 0.35 0.35

L (m) Cantidad 3.00 8 6.15 4 3.15 4 6.75 1 Peso propio entrepiso

Peso (t) 11.66 7.38 2.65 1.42 23.11

Piso 3 Elemento

b (m)

h (m)

L (m)

Cantidad

Peso (t)

Columnas V25x50 V30x35 V30x35

0.45 0.25 0.30 0.30

0.45 0.50 0.35 0.35

1.50 6.15 3.15 6.75

8 4 4 1

5.83 7.38 2.65 1.42

Peso propio azotea

17.28

Observaciones: o Las vigas orientadas en la dirección Y se llaman vigas longitudinales (V25x35) 22

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN

o Las vigas orientadas en la dirección X se llaman vigas transversales (V25x50) o En el cálculo de la masa sísmica de la azotea se considera la mitad de la altura de las columnas. Peso propio de la losa y firme El peso propio por metro cuadrado considerado para la losa extruida fue igual a 315 kg/m², el peso específico del firme y de los elementos de concreto fue de 2400 kg/m³. TABLA 3.2 PESO PROPIO DE LOSA Y FIRME DEL EDIFICIO PROTOTIPO Elemento

b (m)

h (m)

L (m)

Cantidad

Peso (t)

Losa extruida Firme

1.20 12.75

0.25 0.08

6.90 6.75

10 1 Total

26.08 16.52 42.61

Dimensiones en planta Para el cálculo del área y los momentos de inercia de la planta se consideraron las dimensiones a ejes (fig 3.4). Área = 13.20 𝑥 7.20 m = 95.04 m2 1 𝐼𝑥 = 13.20 mx(7.20 m)3 = 410.57 m3 12 1 𝐼𝑦 = 7.20 mx(13.20 m)3 = 1379.98 m3 12

Peso sísmico La carga distribuida por unidad de área resulta de la suma de la carga viva instantánea, peso propio de la losa y firme, peso propio de los elementos y carga muerta adicional para losas de acuerdo con el RCDF (2004), art 197. TABLA 3.3 PESO SÍSMICO DEL EDIFICIO PROTOTIPO Nivel 1y2 3

CV Instantánea 0.10 0.10

CM Losa + firme

CM Adicional

CM Elementos

Carga total

0.45 0.45

(t/m2) 0.02 0.02

0.24 0.18

0.81 0.75

23

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

De la evaluación de cargas, se obtuvieron las cargas muertas por unidad de área en planta, para los tres niveles del edificio prototipo, mostradas en la tabla 3.4. TABLA 3.4 CARGA MUERTA POR UNIDAD DE ÁREA DEL EDIFICIO PROTOTIPO Concepto

Niveles 1 y 2

Nivel 3

Peso propio de losa + firme

0.45 t/m2

0.45 t/m2

Peso propio de elementos

0.24 t/m2

0.18 t/m2

Carga muerta adicional

0.02 t/m²

0.02 t/m²

Carga muerta total

0.71 t/m2

0.65 t/m2

3.2 Análisis y diseño del edificio prototipo 3.2.1 Análisis del edificio prototipo El edificio prototipo se analizó con el programa ETABS 2000 (Computers and Structures, 2001). Las vigas y columnas se representaron mediante elementos lineales, del tipo frame (fig 3.5). Siguiendo las especificaciones de las NTCDF (2004) para las vigas, se consideró un momento de inercia efectivo igual a la mitad del momento de inercia bruto, y para las columnas se tomó el momento de inercia bruto. Para la losa se utilizó la hipótesis de diafragma rígido. Los grados de libertad de traslación (en las dos direcciones principales) y de rotación en el plano de la losa en todos los nudos de la planta quedaron conectados entre sí, formando un cuerpo rígido.

Fig 3.5 Modelo del edificio en el programa ETABS 2000

24

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN

hV

hV 0.50I g

0.50I g

hC

0.5hC

0.5hC

Fig 3.6 Brazo rígido en uniones viga-columna

En las uniones viga-columna (fig 3.6) se consideró como brazo rígido en columnas un peralte de la viga, y en vigas el peralte de la columna. Mediante un análisis modal se hallaron los periodos y porcentajes de participación modal de masa de cada modo de vibrar del edificio (se verá en la tabla 3.8, pág 29). Para este análisis se utilizó el peso sísmico descrito en la tabla 3.3, el cual resulta del peso propio de los elementos comprendidos entre las líneas discontinuas mostradas en la fig 3.7, más la carga viva instantánea del nivel correspondiente.

A

B 3.6

C 3.6

Peso sísmico Nivel 03

W3= 71.3 Ton

3.0

Peso sísmico Nivel 02

W2= 77.1 Ton

3.0

Peso sísmico Nivel 01

W1= 77.1 Ton

3.0

Fig 3.7 Cálculo del peso sísmico en el edificio prototipo

25

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

El cálculo detallado del peso sísmico se mostró en la tabla 3.3, de donde se obtuvieron los siguientes pesos sísmicos por unidad de área en planta: Niveles 1 y 2: Peso sísmico = 0.81 t/m2 Nivel 3: Peso sísmico = 0.75 t/m2. Multiplicando el peso sísmico por unidad de área por el área de la planta del edificio prototipo, los pesos para el primer, segundo y tercer nivel son: 77.1 t, 77.1 t y 71.3 t respectivamente. Por consiguiente, el peso del edificio prototipo fue 225.5 t. Para cuantificar las fuerzas sísmicas en el edificio prototipo se realizó un análisis sísmico estático, tal como lo especifican las NTCDF (2004). El coeficiente sísmico de diseño se tomó del espectro de diseño correspondiente a la Zona I-D (suelo duro) para estructuras comunes del estado de Guerrero (NTC Guerrero, 1988), el cual se muestra en la fig 3.8. 0.6 Q=1 Q=2

0.5

Q=3 Q=4

Sa (g)

0.4 0.3 0.2 0.1

T1  0.59s

0.0 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

T (s) Fig 3.8 Espectro de diseño para el estado de Guerrero, zona I-D

Se eligió un factor de comportamiento sísmico, Q, igual a 3, que si bien no es común en estructuras prefabricadas, permite diseñar el edificio cuando se cumple con el concepto de emulación. Con el periodo fundamental del edificio, T = 0.59 s, se obtuvo el coeficiente sísmico reducido por ductilidad c /Q = 0.17. Con base en una distribución triangular, se obtienen las fuerzas sísmicas laterales de diseño, reducidas por ductilidad, para todo el edificio, tal como muestran la fig 3.9 y la tabla 3.5. 26

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN

M3 M2 F3 M1 F2 F1

Fig. 3.9 Fuerzas sísmicas de diseño actuantes en el edificio

TABLA 3.5 OBTENCIÓN DE LAS FUERZAS SÍSMICAS LATERALES DE DISEÑO PARA EL EDIFICIO PROTOTIPO Nivel

hi (m)

Hi (m)

Wi (t)*

WiHi

Fi (t)

1 2 3

3.0 3.0 3.0

3.0 6.0 9.0 Total

77.1 77.1 71.2 225.5

231.4 462.7 641.6 1335.6

6.5 13.0 18.1 37.6

* Wi es el peso sísmico del nivel i

El cortante basal de diseño es: 3.1

El parámetro c es el coeficiente sísmico, Q es el factor de comportamiento sísmico, y WTOT es el peso del edificio prototipo. La sección 8.6 de la normativa del estado de Guerrero (NTC Guerrero, 1988) indica que además de las fuerzas sísmicas, hay que considerar los efectos de torsión debido a la excentricidad accidental, de la manera siguiente: “Para fines de diseño, el momento torsionante se tomará por lo menos igual a la fuerza cortante de entrepiso multiplicada por la excentricidad que para cada marco o muro resulte más favorable de las siguientes: 27

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

1.5es+0.1b o es-0.1b. Además, la excentricidad de diseño en cada sentido no se tomará menor que la mitad del máximo valor de es calculado para los entrepisos que se hallan abajo del que se considera, ni se tomará el momento torsionante de ese entrepiso menor que la mitad del máximo calculado para los entrepisos que están arriba del considerado”. Como el edificio prototipo es simétrico, la excentricidad teórica o calculada, es, es nula, y por tanto sólo se consideró la excentricidad accidental igual a 0.1b, donde b es la dimensión en planta perpendicular a la dirección de análisis. Los momentos de torsión asociados a la excentricidad accidental se muestran en la tabla 3.6 y la fig 3.9 TABLA 3.6 MOMENTOS DE TORSIÓN DEBIDO A LAS FUERZAS EN LAS DIRECCIONES X E Y Nivel

Fi (t

ex (m)

ey (m)

Mx (t-m)

My (t-m)

1 2 3

6.5 13.0 18.1

1.32 1.32 1.32

0.72 0.72 0.72

4.7 9.4 13.0

8.6 17.2 23.8

Estas fuerzas laterales y momentos se emplearon para un análisis matricial elástico, y se obtuvieron los elementos mecánicos en las vigas y columnas, los cuales se emplearon para el diseño de dichos elementos. Los desplazamientos laterales resultantes se multiplicaron por el factor de comportamiento sísmico, Q, igual a 3, y se obtuvieron las demandas de desplazamientos sísmicos de diseño del edificio, así como las de distorsiones de entrepiso, dr; se verificó que estas distorsiones eran menores de 0.012. TABLA 3.7

DESPLAZAMIENTOS Y DISTORSIONES DE ENTREPISO DEL EDIFICIO PROTOTIPO

Eje A Eje 3 Nivel dirección X dirección Y 3 2 1

Q

hi (cm)

(I)

(II)

(III)

(IV)

1.80 1.18 0.45

2.02 1.33 0.51

3 3 3

300 300 300

Desplazamiento (cm)

Dr

Eje X

Eje Y

Eje X

Eje Y

(V)

(VI)

(VII)

(VIII)

5.39 3.53 1.36 0.00

6.07 3.99 1.53 0.00

0.0062 0.0073 0.0045

0.0069 0.0082 0.0051

(V) = (I) x (III)

(VII) = (Vi-Vi-1)/(IV)

(VI) = (II) x (III)

(VIII) = (VIi-VIi-1)/(IV)

28

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN

TABLA 3.8

PERIODOS Y PORCENTAJES DE PARTICIPACIÓN MODAL DE MASA DEL EDIFICIO Dirección Y

Modo 1 2 3

T (s)

f (Hz)

Masa (%)

Masa acumulada (%)

0.59 0.15 0.07

1.70 6.68 15.17

80.47 15.17 4.36

80.47 95.64 100.00

3.2.2 Diseño del edificio prototipo Después de finalizar el análisis del edificio prototipo se procedió al diseño de los elementos estructurales (vigas, columnas y sistemas de piso), utilizando el RCDF (2004). En este diseño se utilizaron las siguientes nueve combinaciones de carga: 1. 1.40 (CM+CVM) 2. 1.10 (CM+CVI+CSX+0.30 CSY) siendo

3. 1.10 (CM+CVI+CSX-0.30 CSY)

CM carga muerta

4. 1.10 (CM+CVI-CSX+0.30 CSY)

CVM carga viva máxima

5. 1.10 (CM+CVI-CSX-0.30 CSY)

CVI carga viva instantánea 6. 1.10 (CM+CVI+CSY+0.30 CSX)

CSX carga sísmica en la dirección X-X

7. 1.10 (CM+CVI+CSY-0.30 CSX)

CSY carga sísmica en la dirección Y-Y

8. 1.10 (CM+CVI-CSY+0.30 CSX) 9. 1.10 (CM+CVI-CSY-0.30 CSX) 3.2.2.1 Diseño de vigas Como ejemplo se muestra de manera simplificada el proceso de diseño seguido para las vigas V25x50 y V30x35. Como se ha mencionado, el diseño de estos elementos se realizó siguiendo las especificaciones de las NTCDF (2004) para marcos dúctiles. Se empezó con el diseño de la viga V25x50, cuya sección transversal y características de los materiales se presentan en la fig 3.10.

29

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

25

f c'  350

15

kg cm 2 kg f c''  0.85 f c*  238 cm 2 1  0.85

firme

8

kg cm 2

f c*  0.80 f c'  280

33

42

f y  4900

1.25 f y  6125

17

40

h  42cm

kg cm 2

FC  1.40 FR  0.90

4

b  25cm

kg cm 2

d  38cm

L  6.60 m

Fig 3.10 Sección transversal de la viga V25x50 (dimensiones en centímetros)

DISEÑO POR FLEXIÓN El diseño por flexión de las vigas transversales (V25x50) se realizó tomando en cuenta las diferentes etapas del proceso constructivo. Por ejemplo, cuando se empieza a montar la viga V25x50, ésta trabaja simplemente apoyada, por consiguiente el momento máximo es el positivo en el centro del claro. Se consideró que el peralte del elemento en esta etapa era igual a 42cm, ya que todavía no se tenía colado el firme. Durante el proceso de construcción del edificio, actuaron solo las cargas gravitacionales (CM + CV) sobre la viga V25x50, y fueron las indicadas en la tabla 3.9. TABLA 3.9 CARGAS GRAVITACIONALES ACTUANTES SOBRE LA VIGA V25X50 CM Elementos* (t/m)

CM Losa** (t/m)

CV *** (t/m)

(1)

(2)

(3)

0.313

1.620

0.200

WTot (t/m)

(1) + (2) + (3) 2.133

* Área de la sección transversal del elemento multiplicado por 2.40t/m³ ** Peso de la losa y firme, que viene de la bajada de cargas descrito en la sección 3.1.1 *** Valor correspondiente al peso de las personas y el equipo de colado (art 200, RCDF, 2004).

30

Wu (t/m) WTot x FC 2.986

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN

Momento positivo El momento en el centro del claro con las cargas gravitacionales que actúan durante el montaje de la viga V25x50 se calculó con la ec 3.2 y se consideró la longitud libre del claro igual a 6.15m. . 3.2

1 1 2 M   Wu L2  2.986  6.15  14.12Ton  m 8 8

El valor del momento máximo resistente, MR, se muestra en la ec 3.3 (NTCDF-2004): M R  FRbd 2 fc'' q 1  0.5q 

3.3

Despejando q, de la ec 3.3 y remplazando los valores respectivos, se obtiene: q 1 1

2M R 2 x14.12 x105  1  1   0.2033 FR bd 2 f c'' 0.90 x 25 x382 x 238

3.4

la cuantía longitudinal  se evaluó con la ec 3.5:  q

f c'' 238  0.2158  0.0099 fy 4900

3.5

De lo anterior, el área de acero requerido por flexión se obtuvo como: As  bd  0.0099 x25x38  9.38cm2

3.6

El área de acero longitudinal calculado en la ec 3.6, debe ser mayor que el mínimo especificado por la ec 2.2 de las NTCDF (2004). As ,min 

0.7 f c' fy

bd 

0.7 350 25 x38  2.54cm2 4900

3.7

Además las NTCDF (2004) en su inciso 2.2.2 indican que el acero longitudinal calculado con la ec 3.6 debe de ser menor que 75 % del acero asociado a la falla balanceada (ec 3.8). f c'' 60001 238 6000 x 0.85 As ,b  bd  25 x38  21.60cm2 f y f y  6000 4900 4900  6000 As ,max  0.75 As ,b  0.75x 21.60  16.20cm2 2 As,máx = 0.75As,b = 0.75 x 21.60 = 16.20 cm

31

3.8

3.9

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

El área de acero requerido (ec 3.6) es mayor que el mínimo (ec 3.7) y menor que el máximo (ec 3.9), por tanto se emplearon 224 mm (9.05 cm2). Momento negativo Los mayores momentos producidos por las cargas (CM+CVI+CSX) corresponden a etapas posteriores al colado del firme de concreto. Por consiguiente, el peralte de la viga V25x50 se consideró igual a 50 cm y d igual a 46 cm. Del análisis, se obtuvo un momento negativo de M (-) = 17.84 t - m. El valor de q correspondiente a este momento se evaluó como: q 1 1

2M R 2 x17.84 x105  1  1   0.1723 FR bd 2 f c'' 0.90 x 25 x 462 x 238

La cuantía de acero longitudinal ρ, asociada a q es:

 q

f c'' 238  0.1723  0.0084 fy 4900

Por consiguiente, el área de acero longitudinal requerido As, es:

As   bd  0.0084 x25x46  9.62 cm2 El área de acero mínimo para esta sección, está dado por: As ,min 

0.7 f c' 0.7 350 bd  25x 46  3.07 cm2 fy 4900

El área de acero máximo para esta sección, está dado por: Asb 

f c'' 60001 238 6000 x 0.85 bd  25 x 46  26.13 cm2 f y f y  6000 4900 4900  6000 Asmax  0.75 Asb  0.75x 26.13  19.60 cm2

Por tanto se emplearon también 224 mm (9.05 cm2) (tabla 3.12). Para el diseño por cortante de la viga V25x50 se consideró el valor de MR amplificado por el factor 1.25, es decir

M R  1.25* 17.9  22.9t-m 32

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN

Este momento resistente, es tanto para el caso positivo como el negativo. DISEÑO POR CORTANTE La viga V25x50 se diseñó tomando en cuenta los criterios de diseño de marco dúctil especificadas en el cap 7 de las NTCDF (2004). Las cargas repartidas, que actúan sobre el elemento (V25x50) se muestran en la tabla 3.10. TABLA 3.10 CARGAS REPARTIDAS SOBRE LA VIGA V25X50 CM (t/m) (1)

CVI (t/m) (2)

W (t/m) (3) = (1) + (2)

FC (4)

Wu (t/m) (5) = (4) x (3)

2.053

0.360

2.413

1.10

2.655

Por consiguiente, el cortante producido por la carga gravitacional distribuida sobre la viga es igual a: 1 1 Vu  Wu L  2.655x6.15  8.16 t 2 2

3.10

Además, el cortante asociado al momento resistente MR, positivo y negativo, se calculó con la ec 3.11. VSismo 

0

1

M R  M R 22.91  22.91   7.45 t L 6.15

2

3

4

3.11

5

6

16 12 8

V (t)

Vu2  12.96t

4 0

-4 -8 -12 -16

L (m) Fig 3.11 Diagrama de fuerza cortante para la viga V25x50

33

Vu1  15.61t

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

Con ambos cortantes (Vu y Vsismo) y la carga distribuida (Wu) se obtuvo el diagrama de fuerza cortante mostrado en la fig 3.11. Además, la fig 3.11 muestra los cortantes de diseño en la cara de la columna, y a una distancia 2 h de la cara de ésta. El diseño por cortante se realizó para dos secciones. La primera en la cara de la columna, donde el cortante es Vu1 = 15.61 t; la segunda a una distancia 2h (2 x 50 = 100 cm) de la cara de la columna donde el cortante es Vu2 = 12.96 t. La relación L/ h = (615/50) = 12.30 es mayor que 5, además el esfuerzo de fluencia de los estribos fyv es 4 200 kg/cm² y se utilizó un factor de reducción FR = 0.80. Las NTCDF (2004), en su sección 2.5.2.4, dan un límite superior para Vu1. Para marcos dúctiles se especifica que en ningún caso Vu1 debe superar al valor dado por la ec 3.12.

Vu1  2.00FRbd f c*  2.00 x0.80 x 25x 46 280  30.79 t

3.12

Como Vu1 es menor de 30.79 t, el valor del cortante se encuentra dentro del límite requerido. El diseño se realizó con el diagrama de fuerzas cortantes mostrado en la fig 3.11. Se empezó con el diseño de la zona de las articulaciones plásticas, donde antes se verificó la relación 3.13: VSismo 7.45   0.50 Vu1 15.61

3.13

El diseño de la zona de las articulaciones plásticas se realizó utilizando criterios de marco dúctil. Como la relación (VSismo/Vu1) fue cercana a 0.5, se consideró VCR = 0. Además para los estribos se utilizaron 2 ramas de  = 3/8”, cuyo espaciamiento se calculó con la ec 3.14. s

FR av f yv d Vu1  VCR



0.80 x1.425x 4200 x 46  14.12 cm 15.61x103

3.14

donde fyv es el esfuerzo de fluencia de los estribos y av es el área de los estribos (2 ramas). Además la sección 7.2.3 de las NTCDF (2004) especifica como espaciamiento:

smax

1 1  4 d  4 46  12 cm  8d  8 x 2.40  19 cm  b  24d b  24 x 0.95  23 cm  30 cm est

34

3.15

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN

Al emplear las ecs 3.14 y 3.15 se consideran estribos 3/8”@12 cm en los extremos de las vigas (zonas de articulaciones plásticas). Zona intermedia Esta zona se diseñó para resistir el cortante actuante a la distancia 2h de la cara de la columna (Vu2 = 12.96 t). La resistencia a cortante del concreto VCR se calculó con la ec 3.16.

VCR  FRbd  0.20  20  f c*  0.80 x25x46 0.20  20 x0.0079  280  5.51 t

3.16

El espaciamiento s del acero de refuerzo transversal se evaluó como: s

FR av f y d Vu1  VCR



0.80  1.425  4200  46  29.56 cm 12.96  5.51  103

Además las NTCDF (2004) indican que el espaciamiento máximo para esta zona se debe evaluar como (1/2d) = 23 cm ≈ 20 cm. Por tanto para esta zona se empleó 3/8”@20 cm. DISEÑO POR CORTANTE Y TORSIÓN Revisión de los extremos por carga vertical Sólo se consideraron las siguientes cargas: 25

15

8

Wu 27.50 42

17

40

Fig 3.12

Diseño por cortante y torsión (dimensiones en centímetros)

35

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

De la descripción de cargas desarrollada en la sección 3.1.1, se tiene: WCM

Losa

WCM

max

W  WCM

Losa

t m t  0.25 x 3.60  0.90 m  0.45 x 3.60  1.62

 WCM

max

 1.62  0.90  2.52

Wu  1.40W  1.40 x 2.52  3.53

t m

t m

La fig 3.12 muestra que la excentricidad es e = 27.50 cm. El momento torsionante distribuido que genera Wu, se calculó con la ec 3.17. Tu  Wu e  2.52 x0.28  0.97

t-m m

3.17

El momento de torsión máximo Tu,máx, en la cara de las columnas (apoyos) se encuentra con la ec 3.18. Tu ,max 

1 1 LTu  6.15  0.97  2.98 t-m 2 2

3.18

El inciso 2.6 de las NTCDF (2004) indica: “Las secciones situadas a menos de un peralte efectivo de la cara del apoyo pueden dimensionarse para la torsión que actúa a un peralte efectivo”. El momento de torsión a una distancia “d” de la cara de la columna se evaluó con la ec 3.19. 1   2Ld  3.08  0.46 Tud  Tu.max   2.98  2.50 t-m  1 3.08  L   2 

3.19

El área de la sección bruta (Ag) y el perimetro exterior de la sección transversal (pcp), se puede evaluar con la ayuda de la fig 3.12. Ag  25  50  15  17  1505 cm 2 pcp  2  50  2  40  180 cm

36

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN

Además, el inciso 2.6.1 de las NTCDF (2004) indica que se pueden despreciar los efectos de torsión en un elemento si el momento torsionante de diseño, Tu, es menor que el dado por la ec 3.20. Tmin  0.27 FR f c*

Ag2 pcp

 0.27  0.80 280

15052  0.45 t-m 180

3.20

Como Tu es mayor que Tmín, no pueden despreciarse los efectos de torsión. El inciso 2.6.3 de las NTCDF (2004) indica que con las dimensiones propuestas (fig 3.12) se debe cumplir: 2

 Vud   Tud ph   VCR *   bd    1.7  A2   FR  bd  2 f c       oh  2

3.21

donde ph es el perímetro medido en el eje del estribo de refuerzo por torsión y Aoh es el área comprendida por el perimetro poh, los cuales se evalúan como: Aoh  20  45  12  15  1080 cm 2 ph  2  45  2  35  160 cm

La fig 3.11 muestra que el cortante a una distancia d de la cara del apoyo (columna) es Vud = 14.29 t. Además, la resistencia a cortante del concreto se calculó anteriormente (ec 3.16), de donde se sabe que VCR = 5.51 t. Reemplazando los datos en la ec 3.21, se tiene: 2

2

 14.29  103   2.50 105 160   5.51 103    0.80  2 280       2  25  46   1.7  1080   25  46 

23.69  30.61

Fig 3.13 Distribución de momento torsionante en la longitud del elemento

37

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

Las dimensiones de la sección (fig 3.12) se consideran adecuadas. El acero de refuerzo transversal por torsión, se calculó con la ec 2.44 de las NTCDF (2004) y se evalúa con la ec 3.22. At Tud  s FR 2 Ao f yv cot 

3.22

donde Ao es el área bruta encerrada por el flujo de cortante y es igual a Ao = 0.85 Aoh = 918 cm², fyv es el esfuerzo de fluencia de los estribos (4 200 kg/cm²) y  es 45 para elementos sin presfuerzo, por consiguiente se tiene:

At 2.50  105 cm²   0.040 o s 0.80  2  918  4200cot 45 cm Este acero de refuerzo debe incrementarse al que se obtiene por cortante a la distancia d de la cara de la columna, es decir: 3 av Vud  VCR 14.29  5.51  10 cm²    0.056 s FR f y d 0.80  4200  46 cm

El área de acero por cortante y torsión es: Av A cm²  2 t  0.056  2  0.040  0.1360 s s cm

Este valor es ligeramente superior al obtenido anteriormente (ec 3.14), por consiguiente se optó por utilizar dos ramas de  3/8”@12 cm en la zona confinada. Las NTCDF (2004) en su enciso 2.6.3.4 indican que el refuerzo calculado anteriormente debe ser mayor que el refuerzo transversal mínimo que indica la ec 3.23. Av A b b  2 t  0.30 f c*  3.5 s s f yv f yv

3.23

Av A 25  2 t  0.30 280  0.0299  0.0208 s s 4200

Además, el área de barras longitudinales para torsión, Ast, adicionales a las de flexión, no debe ser menor que la calculada con la ec 3.24. 38

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN

Ast 

f At 4200 2 o ph yv cot 2   0.040  160  cot 45  5.49 cm² s fy 4900

3.24

Se emplean 35/8” adicionales, los cuales se han distribuido como se muestra en la fig 3.18a. Además, el refuerzo longitudinal mínimo por torsión se calculó con la ec 3.25. Ast ,min  1.3

f c* Acp fy



f At ph yv s fy

Además

At b  1.75 s f yv

3.25

Para este caso, Acp es el área de la sección bruta Ag. Remplazando los datos, se obtiene: Ast ,min  1.3

280  1505 4200  0.040  160  1.20 cm² 4900 4900

At b  0.040  1.75  0.010 s f yv

Como puede verificarse, el refuerzo longitudinal por torsión es mayor que el mínimo por torsión que especifican las NTCDF (2004). Para el diseño de la viga V30x35, se siguió el mismo procedimiento descrito anteriormente, con excepción que para este caso, no fue necesario realizar el diseño por cortante y torsión. 3.2.2.2 Diseño de columnas El diseño de las columnas se realizó siguiendo las especificaciones de las NTCDF (2004) para marcos dúctiles. En esta sección se mostrará solamente, el diseño de la columna C-2 del primer nivel. La fig 3.14 muestra las dimensiones de la columna C-2 y las características de los materiales empleados. Los elementos mecánicos obtenidos del análisis para la columna C-2, se resumen en la tabla 3.11. Estos valores no están afectados por el factor de carga.

39

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

18.5

18.5

f c'  350

kg cm 2

kg cm 2 kg f c''  0.85 f c*  238 2 cm 1  0.85 kg f y  4900 2 cm kg f yv  4200 2 cm L  2.50 m Ag  2025 cm 2 f c*  0.80 f c'  280

18.5 45 18.5

45

b  45cm h  45cm d  41cm

d  0.90 h

I g  341718.75 cm 4

Fig 3.14 Sección transversal de la columna C45x45 (dimensiones en centímetros)

TABLA 3.11 ELEMENTOS MECÁNICOS OBTENIDOS DEL ANÁLISIS PARA LA COLUMNA C-2 (CARGAS SIN FACTORAR) Cargas CSX CSY CM+CVINS

Extremo

P (t)

Dirección X (t-m)

Dirección Y (t-m)

Inferior Superior Inferior Superior Inferior Superior

0.00 0.00 2.35 2.35 55.65 54.44

13.68 -2.56 -1.39 0.34 0.00 0.00

0.00 0.00 12.46 1.44 0.00 0.00

Para obtener el refuerzo longitudinal por flexo-compresión bajo cargas muerta, viva instantánea y sísmica, se siguió el siguiente procedimiento. Caso 1. Flexo-compresión en la dirección X: Se revisó el extremo inferior de la columna C.2, porque allí se produjeron los mayores momentos de flexión. El factor de carga utilizado fue FC = 1.10. Si la fuerza axial que causa el sismo en la dirección X es de compresión, entonces se tiene la siguiente fuerza axial de diseño: Pu  FC   PCM  PCVINS  PCSX  0.30  PCSY   1.10  55.65  0.00  0.30  2.35  61.99Ton

40

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN

El inciso 7.3.1.b de las NTCDF (2004), indica que el área bruta Ag, debe cumplir: Ag 

Pu 61.99  103   354.23 cm2 0.5  f c' 0.5  350

3.26

Además, el inciso 2.3.1 de las NTCDF (2004) indica que se debe considerar una excentricidad mínima de diseño. Esta excentricidad se calcula con la ec 3.27. eDis  0.05  h  2cm

3.27

donde h es la dimensión de la sección en la dirección en la que se considera la flexión. En este caso la excentricidad de diseño en ambas direcciones viene a ser, eDis = 2.25 cm. Los momentos de flexión debidos a la carga gravitacional (CM+CVINST), se calculan con la ec 3.28. M X ,CM CVINST  max  M x ,CM  CVINST , PCM  CVINST  eDis  M Y ,CM  CVINST  max  M y ,CM  CVINST , PCM  CVINST  eDis 

3.28

Por tanto, se obtiene: M X ,CM CVINST  max  0.00,55.65  0.0225  1.25 t-m M Y ,CM CVINST  max  0.00,55.65  0.0225  1.25 t-m

Los momentos de diseño para las direcciones X y Y, considerando las combinaciones de carga, se calculan como sigue: M X  FC   M X ,CM CVINT  M CSX  0.30  M CSY   1.10  1.25  13.68  0.30  1.39   15.96 t-m M Y  FC   M Y ,CM CVINT  M CSX  0.30  M CSY   1.10  1.25  0.00  0.30  12.46   5.49 t-m

Con los momentos obtenidos, se calcularon las excentricidades: ex 

M X 15.96   0.258 m Pu 61.99

ey 

M Y 5.49   0.089 m Pu 61.99

Además, la relación entre las excentricidades y el peralte de la sección, en cada dirección está dado por:

41

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

ex 0.257   0.572 h 0.45 e 0.089 y  y   0.197 h 0.45

x 

Para la verificación de la columna se utilizaron ocho varillas (fig 3.14) de 2.4 cm de diámetro por las razones indicadas en la sección 3.1. Por consiguiente, la cuantía de la sección es: As 8  4.52   0.0179 Ag 2025



3.29

El valor de q, asociado a la cuantía ρ, se calcula con: q

fy f

'' c

 0.0179

4900  0.3680 238

3.30

Con los valores de q, αx, αy y de la fig 14 de gráficas para diseñar columnas de concreto reforzado (Meli y Rodríguez, 1980), se obtienen los siguientes valores de kx y ky. k x  0.35 k y  0.80

Con los valores de kx y ky, se calculan las cargas axiales PRX y PRY utilizando la ec 3.31. PRX  FR k x bhf c''  0.80  0.35  45  45  238  134.95 t PRY  FR k y bhf c''  0.80  0.80  45  45  238  308.45 t

3.31

Además, la carga axial de diseño, sin considerar las excentricidades, se calcula con la ec 3.32.





PR 0  FR  Ag  f c''  As  f y  0.80   2025  238  36.19  4900   527.43 t

3.32

Sustituyendo las cargas PRX, PRY, y PR0 en la ec 2.16 de las NTCDF (2004), resulta PR. PR 

1 1   114.20 t 1 1 1 1 1 1     PRX PRY PR 0 134.95 308.45 527.43

Por consiguiente, la relación

42

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN

PR 114.20   0.22 PR 0 527.43

es mayor de 0.10, entonces el valor de PR obtenido utilizando la ec 2.16 de las NTCDF (2004) es adecuado. Además, como PR es mayor que Pu, entonces la sección con el refuerzo longitudinal propuesto en la fig 3.14 es adecuada. Caso 2. Flexo-compresión en la dirección Y: Se siguió el mismo procedimiento descrito para la dirección X. Si la fuerza axial que causa el sismo en la dirección Y es de compresión, entonces se tiene la siguiente fuerza axial de diseño: Pu  FC   PCM  PCVINS  PCSY  0.30  PCSX   1.10 55.65  2.35  0.30  0.00   63.80 t

Los momentos de diseño en las direcciones X e Y debido a las cargas gravitacionales son iguales que las del caso anterior. Por tanto, los momentos de diseño en las direcciones X y Y son: M X  FC   M X ,CM CVINT  M CSY  0.30  M CSX   1.10  1.25  1.39  0.30  13.68   3.96Ton  m M Y  FC   M Y ,CM CVINT  M CSY  0.30  M CSX   1.10  1.25  12.46  0.30  0.00   15.08Ton  m

Con los momentos calculados, se obtiene las siguientes excentricidades: ey 

M X 3.96   0.062 m Pu 63.80

ey 

M Y 15.08   0.236 m Pu 63.80

La relación entre las excentricidades y el peralte de la sección, en cada dirección es: ex 0.062   0.138 h 0.45 e 0.236 y  y   0.525 h 0.45

x 

Con los valores de q, αx, αy y la fig 14, de Graficas para diseñar columnas de concreto reforzado (Meli y Rodríguez, 1980), donde se obtienen los siguientes valores de kx y ky:

43

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

k x  0.92 k y  0.40

Por consiguiente, con los valores de kx y ky se calcularon los valores de PRX y PRY. El valor de PR0 es similar al caso anterior. Sustituyendo las cargas PRX, PRY, y PR0 en la ec 2.16 de las NTCDF (2004), se obtiene: PR 

1 1   135.00 t 1 1 1 1 1 1     PRX PRY PR 0 354.72 154.22 527.43

Por consiguiente, la relación: PR 135.00   0.26 PR 0 527.43

es mayor de 0.10. Además, como PR es mayor que Pu, entonces la sección con el refuerzo longitudinal propuesto en la fig 3.14, es adecuada. DISEÑO POR CORTANTE El dimensionamiento por fuerza cortante se realizó siguiendo la filosofía de diseño por capacidad, la cual busca una falla dúctil en los elementos. La falla dúctil se consigue si el elemento falla por flexión antes que por cortante. Para valuar la capacidad resistente requerida por cortante se debe aceptar que en el estado último los extremos de la columna se articulan alcanzando su momento máximo resistente. Así por lo que la fuerza cortante actuante en la columna se halla del equilibrio en su altura libre. Los momentos resistentes de la columna se hallaron del diagrama de interacción considerando FR = 1.00 y fy = 1.25 fy, como indican las NTCDF (2004). El momento resistente de la columna C45x45 es MR(+) = MR(-) = 51.37 t-m, que corresponde a la primera combinación de carga (fig 3.15).

44

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN 800 Comb. 1

700

Comb. 2 y 4

600

Comb. 3 y 5

500

Comb. 6 y 7 Comb. 8 y9

P (Ton)

400 300 200 100 0 -100 -200 -300 0

10

20

30

40

50

60

M (Ton-m) Fig 3.15 Diagrama de interacción de la columna C45x45, para FR = 1.0 y fy = 1.25 fy = 6125 kg/cm2

Por consiguiente, el cortante asociado es:

M    M R  51.37  51.37 Vu  R   41.10 t L 2.50 



3.33

a) Extremos (zonas de articulaciones plásticas): Se despreció la contribución del concreto VCR, si se satisface simultáneamente: 1. Fuerza axial de diseño menor que: Ag  f c' 20



2025  350  35.44 t 20

2. Fuerza cortante causada por el sismo (dirección Y) mayor o igual que la mitad de la fuerza cortante de diseño calculada con la ec 3.33. VCSY 3.90   0.10 Vu 41.10

Por consiguiente, no se desprecia la contribución a cortante del concreto, VCR. Las NTCDF (2004) en su enciso 2.5.2.4 dan un límite superior para Vu, para marcos dúctiles e indica que en ningún caso Vu debe superar:

Vu  2.00FRbd f c*  2.00  0.80  45  41  280  49.40 t 45

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

Como Vu es menor de 49.40 t, el cortante está dentro del límite. Para evaluar la cuantía de refuerzo longitudinal ρ, se usó el área de las barras de la capa más próxima a la cara de tensión o a la de compresión (fig 3.14):

As  3  4.52  13.56cm2 

As 13.56   0.0067 Ag 2025

Si Pu es menor que el dado por la ec 3.34:





FR 0.7  f c*  Ag  2000  As  0.80   0.7  238  2025  2000 13.56   291.65 t

3.34

Por consiguiente, la fuerza cortante que toma el concreto VCR, se deberá multiplicar por: 1  0.007 

Pu 93.09  103  1  0.007   1.32 Ag 2025

Como la relación del claro-peralte es L/h = 2.50/0.45 = 5.56 y la cuantía longitudinal de la sección es menor de 0.015, entonces la resistencia a cortante del concreto VCR, se calcula con:

VCR  1.32  FRbd  0.20  20  f c*  1.32  0.80  45  41  0.20  20  0.0067  280  10.89 t Además, en la columna se utilizó el arreglo mostrado en la fig 3.16. El área de acero de refuerzo transversal es:





Av  2 Asw  Asw cos 45o  3.41  Asw  3.41  0.71  2.43 cm2

45° 45°

A Av  2 v

45

A

sw

 Asw cos 45o

45

Fig 3.16 Determinación del área de refuerzo transversal Av de la columna C45x45

46



3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN

Por consiguiente, el espaciamiento del acero de refuerzo transversal es: s

FR Av f yv d Vu  VCR



0.80  2.43  4200  41  11.08 cm  41.10  10.89   103

Además las NTCDF (2004) en su inciso 7.3.4, indican que el espaciamiento máximo para la zona de confinamiento debe ser menor que: 1  1  4 d  4 45  11.25 cm  s  6d b  6  2.4  14.40 cm  10 cm  

Por consiguiente, en la zona de las articulaciones plásticas, se utilizaron cuatro ramas de 3/8”@10cm como muestra la fig 3.14. Además en el inciso 7.3.4c de las NTCDF (2004) indica que el acero de refuerzo transversal mínimo a colocarse en la zona de confinamiento debe ser el mayor valor de los obtenidos con las ecs 3.35 y 3.36. A  f'  2025  350 Ash  0.3  g  1 c bc s  0.3   1 37  10  2.46 cm2  1600  4200  Ac  f yv Ash  0.09

f c' 350 bc s  0.09 37  10  2.78 cm2 f yv 4200

3.35

3.36

Como Av ≈ Ash, la sección cumple con las especificaciones de las NTCDF (2004) en lo referente al acero de refuerzo transversal. b) Zona intermedia: Es la que comprende el resto de la columna. Las NTCDF (2004) en su enciso 7.3.4b indican que se suministrará el refuerzo transversal mínimo especificado en el inciso 7.3.4c, en una longitud en ambos extremos del miembro y a ambos lados de cualquier sección donde sea probable que fluya por flexión el refuerzo longitudinal; dicha longitud de la zona de confinamiento Lzc, será el valor mayor de lo que se obtiene con  b   1  Lzc Máx   L   6  60cm 

47

3.37

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

60cm

Vu=41.10t

130cm Zona Intermedia

Vu=21.37t

60cm

Vu=21.37t

Vu=41.10t

Fig 3.17 Cortante de diseño de la zona intermedia de la columna C45x45

Remplazando los datos en la ec 3.37, obtenemos Lzc = 60 cm (fig 3.17). Además en la parte inferior de las columnas de la planta baja dicho refuerzo debe llegar hasta la media altura de la columna. Como se trata de la misma sección, entonces el valor del cortante resistente del concreto VCR, es el mismo que para el caso anterior, VCR = 10.89 t, así como la cantidad de acero de refuerzo transversal, Av = 2.43 cm2. Por consiguiente, el espaciamiento del acero de refuerzo transversal es: s

FR Av f yv d Vu  VCR



0.80  2.43  4200  41  31.94 cm  21.37  10.89   103

Además, las NTCDF (2004) en el inciso 6.2.3.2 indican que todas las barras longitudinales de la zona intermedia deben restringirse contra el pandeo con estribos con una separación no mayor que:

smax

850  850  f d b  4900  2.40  29.14 cm  y    48d b, Est  48  0.95  45.60 cm  1 1   b   45  22.50 cm 2 2  

48

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN

Por consiguiente, en la zona intermedia, se utilizaron cuatro ramas de 3/8”@ 20 cm, como mostró la fig 3.16. Finalmente, los elementos mecánicos actuantes y las áreas de acero de diseño para las vigas y columnas del edificio, se resumen en las tablas 3.12 y 3.13. Como se explicó en la sección 3.1, las barras de refuerzo longitudinal en el prototipo consisten únicamente en barras de 24 mm de diámetro, para cumplir con los requerimientos de materiales a usar en el modelo a escala. Por otro lado, las NTCDF (2004), en sus disposiciones complementarias para vigas (sección 6.1.1) especifica que en toda sección se dispondrá de refuerzo tanto en el lecho inferior como en el superior y constará de por los menos dos barras corridas de 12.7 mm de diámetro. Por este motivo, el refuerzo superior e inferior, colocado en las vigas del edificio prototipo, consistió siempre en dos barras de 24 mm, a pesar de que, en varias secciones, es muy superior al refuerzo requerido, como se observa en la tabla 3.12. TABLA 3.12 ELEMENTOS MECÁNICOS Y ÁREAS DE ACERO DE DISEÑO EN VIGAS Elemento (1)

V25x50 Ejes A y C

V30x35 Ejes 1 y 3

V30x35 Eje 2

Núm Mu (t-m) As requerida As colocada Diferencia  varillas Nivel Signo actuante (cm²) (cm²) (%) colocada  24mm (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)=(5)-(7)/(5) (9) MNeg 17.84 9.62 2 9.05 -5.98 0.0079 1 MPos 14.12 9.38 2 9.05 -3.53 0.0095 MNeg 17.92 9.67 2 9.05 -6.44 0.0079 2 MPos 14.12 9.38 2 9.05 -3.53 0.0095 MNeg 14.91 8.06 2 9.05 12.26 0.0079 3 MPos 14.12 9.38 2 9.05 -3.53 0.0095 MNeg 7.38 5.77 2 9.05 56.92 0.0097 1 MPos 7.57 5.93 2 9.05 52.68 0.0097 MNeg 7.74 6.07 2 9.05 49.08 0.0097 2 MPos 7.84 6.15 2 9.05 47.02 0.0097 MNeg 5.50 4.22 2 9.05 114.40 0.0097 3 MPos 5.73 4.41 2 9.05 105.35 0.0097 MNeg 3.09 2.32 2 9.05 289.99 0.0097 1 MPos 3.09 2.32 2 9.05 289.99 0.0097 MNeg 3.11 3.34 2 9.05 171.30 0.0097 2 MPos 3.11 2.34 2 9.05 287.49 0.0097 MNeg 2.46 1.84 2 9.05 392.53 0.0097 3 MPos 2.46 1.84 2 9.05 392.53 0.0097

49

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

TABLA 3.13 ELEMENTOS MECÁNICOS Y ÁREAS DE ACERO DE DISEÑO EN COLUMNAS As requerida Núm varillas As colocada (cm²) ϕ 24mm (cm²)



Diferencia (%)

colocada

36.19

-2.22

0.0179

8

36.19

-4.91

0.0179

8

36.19

6.38

0.0179

Nivel 1

Mu (t-m)

Pu (t)

Columna C-3

19.93

45.53

37.01

8

Columna B-3

22.53

7.31

38.06

Columna C-2

21.77

52.66

34.02

3.2.2.3 Diseño del sistema de piso De acuerdo con la práctica común de diseño de edificaciones en el D F, el diseño del sistema de piso se consideró sólo por carga vertical, sin considerar las fuerzas sísmicas laterales. El firme de concreto de 8 cm fue reforzado con malla electrosoldada para cumplir con el requisito de refuerzo mínimo por cambios volumétricos en el concreto (NTCDF-2004, sección 5.7), lo que se evalúa con la expresión siguiente: as1 

660 x1 f y  x1  100 

3.38

donde as1 área transversal del refuerzo colocado en la dirección que se considera, por x1

unidad de ancho de pieza (cm²/cm) dimensión mínima del miembro medida perpendicularmente al refuerzo (cm).

Considerando x1 = 8 cm (espesor del firme) y fy = 5 000 kg/cm2 (esfuerzo de fluencia de diseño de la malla electrosoldada), se obtiene. as1 

660 x8 cm²  as1  0.010 4900 8  100  cm

Por tanto, la cuantía mínima es:

min 

as1 0.010   0.0013 x1 8

Para cumplir con este requisito se eligió la malla 6 x 6 - 6/6, cuya área de acero por metro y cuantía son las siguientes:

cm2 As  1.225 m



50

1.225 cm2  0.0015 100 cm x 8 cm

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN Firme de concreto colado en sitio

25

224mm

8

824mm

Estribos Extremo:3/8"@10cm Resto: 3/8"@20cm

45

15

Estribos Extremo:3/8"@12cm Resto: 3/8"@20cm

224mm Estribos Extremo:3/8"@8cm Resto: 3/8"@16cm

42

35 8"

35 17

224mm 45

Columna C45x45

Firme de concreto colado en sitio

224mm

40

30

Viga V25x50

Viga V30x35

Ejes A y C

Ejes 1, 2, 3

a) Detalles de secciones típicas de vigas y columnas del edificio (dimensiones en centímetros) Malla electrosoldada 6x6 6/6

Firme de concreto colado en sitio

8

25

Viga V30x35

120

Cable de presfuerzo de 1cm de diámetro

Ejes 1 y 3

17

Viga V25x50 (Ejes A y C)

b) Detalles de la losa y la malla de refuerzo (dimensiones en centímetros) Fig 3.18 Resumen del diseño del edificio prototipo

Es necesario mencionar que las NTCDF (2004) en la sección 6.6.5 indican que se debe colocar la cuantía mínima por cortante, 0.0025, pero en la práctica mexicana generalmente esto no se hace. Los detalles de refuerzo de la losa se muestran en la fig 3.18b. 3.3 Modelo a escala del edificio prototipo 3.3.1 Leyes de similitud entre el prototipo y modelo Por simplicidad y las limitaciones de la mesa vibradora del Instituto de Ingeniería se construyó un modelo a escala y se emplearon leyes de similitud, que definen una correspondencia entre el prototipo y el modelo, garantizándose de esta forma que todos los resultados obtenidos al ensayar el modelo puedan ser extrapolados al prototipo y obtener recomendaciones de diseño para las estructuras. En el presente estudio, las leyes de similitud entre el modelo y prototipo son derivadas a partir de las siguientes hipótesis: 51

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

o Las dimensiones del modelo se obtienen a partir de las dimensiones del prototipo afectadas por el factor de escala SL elegido o Los materiales usados en el modelo tienen las mismas propiedades que los materiales usados en el prototipo o Las masas se consideran concentradas en los pisos. A partir de estas hipótesis, se obtienen las leyes de similitud mostradas en la tabla 3.14. El factor de escala SL elegido fue de 4. TABLA 3.14 LEYES DE SIMILITUD ENTRE EL MODELO (M) Y PROTOTIPO (P) (HERNANDEZ Y MELI, 1981) Propiedad

Ley de Similitud

Longitud Área Esfuerzos, carga por unidad de área Densidad del material Masa Pesos, cargas Momentos Tiempo, periodos Rigideces Aceleraciones

Lm = Lp/SL Am = Ap/(SL)² σ m = σp ρm = ρp mm = mp/(SL)² Wm = Wp/(SL)² Mm = Mp/(SL)³ Tm = Tp/√(SL) Km = Kp/SL Am = ap

3.3.2 Obtención de las características del modelo Aplicando las leyes de similitud de la tabla 3.14 se hallaron las dimensiones y propiedades del modelo, representativo del edificio prototipo, ensayado en mesa vibradora. Las características generales del espécimen se presentan en la fig 3.19. Para calcular el área en planta del modelo, se usaron las leyes de similitud (tabla 3.14): Am 

Ap

 SL 

2



13.20 x7.20  5.94 m² 42

Utilizando las mismas leyes de similitud para las dimensiones en planta del modelo, se tiene: X  Lm 

Lp

En _ Dirección Y  Lm 

Lp

En _ Dirección

52

SL SL



13.20  3.30 m 4



7.20  1.80 m 4

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN

1

3

2 165.0

165.0

C

90.0

B

90.0

A 30.0

Unidades de losa alveolar

a) Planta del modelo a escala (dimensiones en centímetros) A

B

C

90.0

90.0

75.0

75.0

2.0

6.0

Firme de concreto colado en sitio Unidades de losa alveolar

75.0

Zapatas

Zapatas

Base metálica

b) Elevación del eje 1 (dimensiones en centímetros) Fig 3.19 Características generales del modelo a escala del edificio (continúa)

53

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

1

3

2 165.0

165.0

75.0

75.0

2.0

6.0

Firme de concreto colado en sitio

Unidades de losa alveolar

75.0

c) Elevación del eje B (dimensiones en centímetros) 6.5

5.0

26mm

2.0

86mm Estribos Extremo:[email protected] 2.0 Resto: [email protected]

Estribos Extremo:[email protected] 10.5 Resto: [email protected]

11.5

34mm

Columnas

Estribos Extremo:[email protected] Resto: [email protected]

7.0

26mm

11.5

7.5

Viga V65x125

Viga V75x90

Ejes A y C

C115x115

26mm

4.5

26mm 11.5

Firme de concreto colado en sitio

Ejes 1, 2, y 3

d) Armados de vigas y columnas del modelo (dimensiones en centímetros ymilímetros) Multimalla galvanizada 10x10 Calibre 12.5

Firme de concreto colado en sitio

2.0

6.0

Viga V75x90

30.0

Cable de presfuerzo de 3mm de diámetro

Ejes 1 y 3

Viga V65x125 (Ejes A y C)

e) Sistema de piso del modelo (dimensiones en centímetros y milímetros) Fig 3.19 Características generales del modelo a escala del edificio (continuación)

54

4.5

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN

De acuerdo con las leyes de similitud empleadas, las cargas gravitacionales por unidad de área, tanto en el prototipo como en el modelo deben ser iguales. Por tanto, el peso sísmico requerido en el modelo se obtiene multiplicando las cargas sísmicas por unidad de área en planta por el área de la planta del modelo. TABLA 3.15 PESO SÍSMICO REQUERIDO EN EL MODELO Nivel

Carga sísmica (t/m²)

Peso símico requerido modelo (t)

1 2 3 Total

0.81 0.81 0.75

4.81 4.81 4.46 14.08

Como todas las dimensiones del modelo corresponden a las del prototipo divididas por el factor de escala de 4, el área de su planta corresponde a la del prototipo dividido entre el factor de escala al cuadrado, por tanto, el peso sísmico requerido en el modelo corresponde también al del prototipo dividido entre el factor de escala al cuadrado, tal como se muestra a continuación: WP  wAp Wm  wAm  w Wm 

Ap

 SL 

2

3.39

Wp

 SL 

2

donde w SL W A

peso sísmico por unidad de área factor de escala peso sísmico total área de la planta

pym

prototipo y modelo respectivamente

El peso sísmico de un edificio es la suma de su carga muerta (peso propio de los elementos, losa, firme y carga muerta adicional) y la carga viva instantánea. Para el prototipo se tiene: Wp  CM p  CVI p

55

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

Es así que el peso sísmico requerido en el modelo, dado por la ec 3.40, se puede escribir de la siguiente manera: Wm 

CM p

 SL 

2



CVI p

 SL 

3.40

2

Mientras que el peso sísmico con que cuenta el modelo es el correspondiente solamente a su peso propio: Wm  CM m

3.41

Además como el peso específico del concreto es el mismo (aproximadamente igual a 2.40 t/m³) se deduce que el peso propio de los elementos en el modelo corresponde al del prototipo dividido entre el factor de escala al cubo, tal como se muestra a continuación: CM p   cV p CM m   cVm   c

Vp

 SL 

3



CM p

 SL 

3.42

3

Comparando las ecs 3.41 y 3.42, el peso sísmico con el que cuenta el modelo es: Wm 

CM p

 SL 

3.43

3

El peso sísmico con el que cuenta el modelo (ec 3.43) es menor al peso sísmico requerido por las leyes de similitud (ec 3.40), por lo que se tiene que compensar la diferencia mediante pesos adicionales colocados en el modelo. En el estudio, se utilizaron lingotes de acero anclados a las losas del edificio para cumplir tal objetivo, como se muestra en la fig 3.20. Debido al número limitado de lingotes, se logró entre 88 y 93 % del peso sísmico requerido en el modelo, según se muestra en la tabla 3.16. TABLA 3.16 PESO SÍSMICO EN EL MODELO (PESO PROPIO Y LINGOTES) Nivel 1 2 3

Peso sísmico requerido Peso propio modelo modelo (t) (t) 4.81 4.81 4.46 14.08

Peso adicionado con lingotes (t)

Peso total modelo (t)

Porcentaje del peso total requerido

2.70 2.70 2.70

4.22 4.22 4.13 12.57

88 88 93

1.52 1.52 1.43

56

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN 1

3

2 165.0

165.0

C

90.0

B

90.0

A Lingotes de acero de 150 kg c/u

a)

Base metálica para lingote

Vista en planta de los lingotes (dimensiones en centímetros) A

B

C

90.0

90.0 Lingote

Apoyo fijo

Apoyo móvil

75.0 Lingote

Apoyo fijo

Apoyo móvil

75.0 Lingote

Apoyo fijo

Apoyo móvil

75.0

b) Vista lateral de los lingotes (dimensiones en centímetros) Fig 3.20 Lingotes de acero sobre las losa de piso del modelo para obtener el peso sísmico requerido

57

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

La malla de refuerzo del firme en el modelo se diseñó considerando la cuantía de acero de la malla del prototipo,  = 0.0015, y con el espesor del firme del modelo de 2 cm. Así, el área de acero por metro de ancho, requerida en la malla del modelo se obtiene como se muestra a continuación:



As (cm²/cm) 100cmx 2cm

3.44

Para una cuantía,  = 0.0015, se tiene:

As  0.0015x100 x 2  As  0.30

cm² cm

Para cumplir con esta área de acero se eligió la Multimalla Galvanizada Calibre 12.50 de 5x10 cm de abertura, proporcionada por DeAcero. Esta malla se cortó en un sentido, obteniendo así una separación de 10 cm en ambos sentidos y un área de acero igual a As = 0.341 cm²/m, con la cuantía:



cm2 =0.0017 20cm x 10cm

Se aprecia que la cuantía es cercana al valor 0.0015 requerido en el prototipo. 3.4 Materiales empleados en la construcción del modelo El concreto para el modelo fue diseñado usando los mismos criterios de diseño de mezclas de estructuras comunes. Sin embargo, como los espacios dejados por las armaduras de acero en el modelo, para ser llenados por el concreto, son considerablemente menores que el de una estructura a escala natural, se consideró necesario definir un tamaño máximo del agregado mucho menor al usado normalmente. Por esta razón el tamaño máximo del agregado fue de 1/4” (6.4 mm). Además, para obtener un trabajo adecuado en los colados, se empleó un aditivo plastificante. La curva esfuerzo deformación típica del concreto obtenida de ensayes en laboratorio, se muestra en la fig 3.23a. Durante el proceso de construcción del espécimen se obtuvo el número necesario de probetas para realizar los ensayos a compresión simple (7, 14 y 28 días) y para módulo de elasticidad. Para el ensaye de módulo de elasticidad de las probetas de concreto, se siguieron las especificaciones de las normas ONNCCE NMX-C-083-2002 (ASTM C39) y NMX-C128-1997 que indican que antes del ensaye a módulo de elasticidad es necesario realizar pruebas a compresión simple para conocer el valor de f c´ . 58

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN

La fig 3.21 muestra resultados típicos de los ensayes a módulo de elasticidad para el concreto del espécimen. Como se comentó anteriormente, en el cálculo del módulo de elasticidad se tomó el último ciclo del ensaye como se muestra en la fig 3.22, el módulo de elasticidad se calculó con: Ec 

0.40 f c´  f c´ 0.00005

3.45

 0.40 f  0.00005 ´ c

donde

 0.40 f es la deformación unitaria correspondiente al 40% de ´ c

fc´ 0.00005

f c´

es el esfuerzo a compresión correspondiente a una deformación unitaria de 0.00005

Para la probeta correspondiente a la fig 3.22, se tienen los siguientes datos:

f c´  414.34

kg kg  0.40 f  0.00096 f c´ 0.00005  9.25 2 2 cm cm ´ c

Por consiguiente, el módulo de elasticidad utilizando la ec 3.45 es:

Ec 

0.40  414.34  9.25 kg  171963 2 0.00096  0.00005 cm

De acuerdo con las leyes de similitud enunciadas en la tabla 3.14, el acero de refuerzo principal en vigas y columnas del modelo, resultó ser de 6 mm de diámetro. La curva esfuerzo-deformación típica de esta varilla (NZ-500E), obtenida de ensayes en laboratorio, se muestra en la fig 3.23a. En esta figura se aprecia que el esfuerzo de fluencia es de 5 200 kg/cm2 (tabla 3.17), valor mayor que el de diseño, 4 900 kg/cm2. Para los estribos, se usó alambre recocido de 3.42 mm de diámetro y esfuerzo de fluencia de 2 640 kg/cm2 (tabla 3.17), cuya curva esfuerzo-deformación se muestra en la fig 3.23b. Para el refuerzo del firme de concreto, se usó la malla galvanizada calibre 12.50 de 10 cm de separación, para cumplir con el requisito de refuerzo mínimo por cambios volumétricos (sección 3.2). La curva típica de los alambres de la malla, obtenida de ensayes en laboratorio, se muestra en la fig 3.23c, en la que se aprecia que el esfuerzo de fluencia es de 4 175 kg/cm2 (tabla 3.17), valor que es menor que los especificados para mallas electrosoldadas, 5 000 kg/cm2. 59

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

Esfuerzo (kg/cm²)

450

360

270

180

90

0 0.000

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

Deformación Unitaria

Fig 3.21 Curva esfuerzo-deformación de la probeta en el ensaye a módulo de elasticidad

Fig 3.22 Último ciclo de carga en el ensaye a módulo de elasticidad

TABLA 3.17 PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ACERO DE REFUERZO UTILIZADO EN EL ESPÉCIMEN Acero ϕ 3.42 mm Estribos ϕ 6 mm NZ-500E ϕ 2.10 mm MG Calibre 12.50

fy (kg/cm²)

Ɛsh

fsu (kg/cm²)

Ɛsu

Ɛuu

2640

0.02

3700

0.10

0.16

5200

NA

7285

NA

0.14

4175

NA

4475

NA

0.036

Además es necesario aclarar que esta malla tiene poca capacidad de deformación ya que la fractura de la malla ocurrió para una deformación unitaria igual a 3.6 %. 60

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN 8000

Esfuerzo (kg/cm²)

7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

Deformación Unitaria

a) Curva del acero de refuerzo principal 6mm (NZ-500E)

Esfuerzo (kg/cm²)

4000

3000

2000

1000

0 0.00

0.04

0.08

0.12

0.16

Deformación Unitaria

b) Curva del alambre recocido para refuerzo transversal del espécimen (3.42 mm) 5000

Esfuerzo (kg/cm²)

4000

3000

2000

1000

0 0.000

0.010

0.020

0.030

0.040

Deformación Unitaria

c) Curva del alambre de la malla galvanizada (Multimalla Galvanizada Calibre 12.5) Fig 3.23 Curvas experimentales esfuerzo vs deformación de los materiales utilizados en el modelo

61

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

3.5 Proceso constructivo del modelo El proceso de construcción del espécimen ensayado en la mesa vibradora trató de representar las condiciones típicas de estructuras prefabricadas diseñadas con el concepto de emulación, desde la fabricación de los elementos prefabricados en plantas de colado hasta el montaje de los elementos y los colados en sitio. Para la construcción del espécimen se fabricaron 8 zapatas (fig 3.24c), 6 piezas tipo 1 (fig 3.24a), 3 piezas tipo 2 (fig 3.24b), 12 piezas tipo 3 (fig 3.24d) y 16 piezas tipo 4 (fig 3.24e). Una vez terminada la fabricación de los elementos del espécimen, el proceso de ensamblaje que se siguió fue: primero se colocaron las 8 zapatas en posición (fig 3.25a), seguidamente se realizó el montaje de las piezas 2 y 3 del primer nivel (fig 3.25b) tomando en cuenta los niveles y distancias a ejes. Se colaron las conexiones vigacolumna con grout, después de su fraguado se continuó con el montaje de la pieza 3 (fig 3.25c). Posteriormente se procedió a colocar los refuerzos transversales para poder realizar el colado de las conexiones de viga (fig 3.25d), después de su fraguado se procedió a colocar las losas alveolares (fig 3.25e ) y posteriormente el refuerzo del firme (fig 3.25f) y el colado del mismo (fig 3.25g).

a) Pieza 1

c) Zapatas

b) Pieza 2

d) Pieza 3 Fig 3.24 Tipos de elementos prefabricados del modelo

62

e) Pieza 4

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN

A las 24 horas del colado del firme se continuó con el montaje de las piezas 4 del segundo nivel (fig 3.25h), después de lo cual se prosiguió con el montaje de las piezas 1 y 2 del segundo nivel (fig 3.25i) y de esta manera se continuó hasta terminar la construcción del espécimen (fig 3.25j).

a) Colocación de zapatas

b) Montaje de piezas 2 y 3

c) Montaje de la pieza 3

d) Colado de conexiones de viga

e) Montaje de la losa alveolar

f) Colocación del refuerzo del firme

Fig 3.25 Ensamble del espécimen (continúa)

63

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

g) Colocado del firme

h) Montaje de la pieza 4 (segundo nivel)

i) Montaje de piezas 1 y 2 (segundo nivel)

j) Edificio terminado

Fig 3.25 Ensamble del espécimen

Se seleccionaron las barras de refuerzo de los elementos por instrumentar con deformímetros eléctricos (strain gauges). También se tomaron muestras de barras de refuerzo para determinar sus propiedades mecánicas (fig 3.23). Las unidades de losa alveolar se construyeron en una planta de prefabricados dado que éstos requerían presfuerzo. Para la cimbra de los elementos estructurales se emplearon hojas de triplay debido al tamaño y detallado de los elementos. Una vez realizado el armado de los elementos, se realizaron varios colados para construir los elementos del espécimen (zapatas, piezas tipos 1, 2, 3 y 4). 64

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN

Colado de conexiones de viga

La fig 3.26 muestra aspectos de la construcción de los elementos prefabricados, las diferentes etapas del proceso de construcción del espécimen y su traslado para colocarlo sobre la mesa vibradora. Las figs 3.26a, b y c, ilustran los detalles del cimbrado, nivelación y colado de las zapatas; la fig 3.26d, el curado de las piezas 1, 2 y 3, y la fig 3.26e, algunos elementos prefabricados, listos para el ensamblaje del espécimen. Las figs 3.26i, j y k muestran el colado y vibrado de la pieza 4.

a) Cimbrado de las zapatas

b) Nivelación de las zapatas

c) Colado de las zapatas Figs 3.26a, b y c, cimbrado, nivelación y colado de las zapatas (continúa)

65

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

d) Curado de las piezas 1, 2 y 3

f) Armado de la pieza 4

e) Vista de los elementos prefabricados

g) Detalle de la pieza 4

i) Colado de la pieza 4 (media altura)

h) Pieza 4 (vista superior)

J) Vibrado de la pieza 4

Fig 3.26 Aspectos del proceso constructivo del espécimen (continuación)

66

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN

k) Estado final del colado de la pieza 4

l) Ensamble de elementos (primer nivel)

m) Unión viga-columna (pieza 2, nudo A-2)

Fig 3.26 Aspectos del proceso constructivo del espécimen (continuación)

Una vez terminada la fabricación de los elementos, se procedió a construir el espécimen (fig 3.26.l). La construcción se realizó sobre una base rígida de acero para que una vez finalizada la construcción de éste fuera posible su traslado a la mesa vibradora. Las figs 3.26 m y n muestran la alineación y nivelación de las piezas 2 y 1. Terminado este proceso se procedió a colar el nudo con grout. El diseño de mezclas se hizo en el laboratorio del Instituto de Ingeniería. La característica de este grout es su fluidez y por ello el colado se realizó por la parte inferior y fue ascendiendo por presión hidrostática, hasta que se fueron llenando todos los ductos. El grout utilizado fue MASTERFLOW 928 con relación agua/grout de 0.197, es decir 1.97 kg (o litros) de agua por 10 kg de grout para lograr una consistencia líquida; con esta dosificación a los siete días se obtuvo, en cilindros, una resistencia a compresión simple de 440 kg/cm². 67

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

n) Unión viga-columna (pieza 1, nudo B-3)

o) Colado de la pieza 3

Apoyo de lingotes

p) Preparación del refuerzo del firme

q) Empalme del refuerzo del firme

r) Colado del firme (primer nivel)

s) Enrase del firme (primer nivel)

Fig 3.26 Aspectos del proceso constructivo del espécimen (continuación)

68

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN

Después del colado de las uniones viga-columna del primer nivel, se realizó el montaje de la pieza 3 (4 piezas), continuando con la alineación y nivelación de las mismas, posteriormente se pusieron los estribos y se procedió al colado de dichas uniones (fig 3.26o). Una vez fraguadas estas uniones se colocaron las losas alveolares, sobre las cuales se puso el refuerzo del firme (multimalla galvanizada calibre 12.50) como muestran las figs 3.26p y q. Durante la colocación del refuerzo del firme se revisaron los empalmes y anclajes de la malla sobre el refuerzo de la viga, luego se continuó el colado del firme (figs 3.26r y s). Cuando el firme alcanzó la resistencia de diseño, se procedió al montaje de las columnas del segundo nivel teniendo cuidado en la alineación, nivelación, y para fijar estos elementos en su posición final se utilizaron barrotes y tensores.

t) Colado con grout (columna del 2do nivel)

u) Colado con grout (nudo A-3, 2do nivel)

v) Colado con grout (nudo A-1, 3er nivel 3)

w) Acercamiento del nudo A-1

Fig 3.26 Aspectos del proceso constructivo del espécimen (continuación)

69

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

Las figs 3.26t, u, v y w muestran los colados de las conexiones con concreto fluido (grout). Este sistema se utilizó por primera vez en México, y es adecuado para emular conexiones coladas en sitio de las edificaciones prefabricadas. Posteriormente se muestra que estas conexiones se comportan adecuada-mente en eventos sísmicos. Después del colado de las uniones viga-columna del segundo nivel se procedió con el montaje de la pieza 3 (4 por nivel) del segundo nivel, nivelación y alineamiento de las mismas, colocación de estribos de las uniones de viga, colado de dichas uniones, montaje de las losas alveolares (10 piezas por nivel), colocado del refuerzo del firme (multimalla galvanizada de calibre 12.50) y colado del firme. Para el tercer nivel (fig 3.26x y y) se siguió el mismo proceso descrito anteriormente. La fig 3.26z muestra el anclaje de los ganchos en las columnas, las cuales sirvieron para el traslado del espécimen.

x) Refuerzo del firme (3er nivel)

y) Anclaje de refuerzo (3er nivel)

z) Anclaje de los ganchos Fig 3.26 Aspectos del proceso constructivo del espécimen (continuación)

70

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN

a1) Traslado del espécimen Fig 3.26 Aspectos del proceso constructivo del espécimen (última)

Finalizada la construcción del espécimen (fig 3.26a1) se colocaron tensores (fig 3.26a1) para evitar que se agrietara algún elemento durante el traslado, para el cual se utilizó una base rígida en la parte superior (fig 3.26a1) con el fin de distribuir el peso del espécimen en las ocho columnas. Una vez colocado el espécimen sobre la mesa vibradora, las zapatas se fijaron a la misma con barras roscadas de alta resistencia de 1-1/4” de diámetro. Posteriormente se colocaron los lingotes en cada entrepiso. 3.6 Detalles de las conexiones entre vigas y columnas del espécimen La ubicación de las conexiones entre elementos prefabricados y uniones viga-columna, se muestra en la fig 3.27. El diseño de estas conexiones se realizó siguiendo las recomendaciones de las NTCDF (2004) y las recomendaciones de diseño de estructuras prefabricadas en Nueva Zelanda (Center for Advance Engineering, 1999). Según estas recomendaciones se deben colocar tubos de acero corrugado en los nudos viga-columna, y en la parte inferior de las columnas, con el fin de crear ductos a través de los cuales puedan ingresar las varillas correspondientes a las columnas inferiores para conectarse con las superiores (fig 3.27b). Estos ductos deben tener un diámetro entre 2 y 3 veces el diámetro de la varilla que ingresa (Guidelines, 1999), y deben ser rellenados con concreto líquido de alta resistencia (grout) una vez conectadas las piezas.

71

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

La longitud de entrada de las varillas de la columna inferior en los ductos de la columna superior, debe ser mayor que la longitud de anclaje (longitud de desarrollo) de barra recta, y que la longitud de traslape de esta varilla con las de la columna superior. De acuerdo con las recomendaciones de las NTCDF (2004), sección 5.6.1, la longitud de traslape debe ser mayor que la longitud de desarrollo. Según las propiedades del acero y concreto del modelo, la longitud de traslape fue de 26 cm como se muestra en lo siguiente. Longitud de desarrollo de las barras a tensión (NTCDF-2004, sección 5.1.2): 1. Anclaje de barra recta a tensión: El área de la varilla, está dado por:

as 

d b2 4

donde db es el diámetro del refuerzo longitudinal (db = 0.60 cm). Por consiguiente el área as, es:

as 

  0.60 4

2

 as  0.283cm2

Por sencillez según las NTCDF (2004) el índice de refuerzo transversal Ktr = 0 según, c es el menor de los valores (distancia del centro de la barra a la superficie 1.90 cm, mitad de la separación entre centros de barra 1.93 cm), por consiguiente la longitud de anclaje es la mayor de: as f y   0.283x 4900   12.99   '  3  c  K tr  f c 3x 1.90  0  350  Ldb     Ldb  17.30cm f 4900 y  0.11d  0.11x0.60  17.29  b '   350 fc  

Los factores que modifican a Ldb son: o Barras de diámetro igual o menor a 19.10 mm (numero 6), de la tabla 5.1 de las (NTCDF, 2004), se tiene: f1  0.80

o Barras que tienen fy > 4200 kg/cm2, de la tabla 5.1 de las NTCDF (2004), se tiene: 72

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN

f2  2 

4200 4200  2  f 2  1.14 fy 4900

Por consiguiente, la longitud de anclaje de la barra recta a tensión es:

Ld  Ldb f1 f 2  17.30 x0.80 x1.14  Ld  15.78cm 2. Anclaje de barra con doblez de 90: La longitud básica de anclaje con doblez a 90 está dada por: Ldbh  0.076d b

fy f

' c

 0.076 x0.60

4900  Ldbh  11.94cm 350

Los factores que modifican a Ldbh son: o Barras confinadas por estribos en la longitud de desarrollo (como es el caso del edificio): f1  0.80

La longitud de anclaje de barra con doblez a 90 es:  L f  11.94cmx0.80  9.55cm  Ldh   dbh 1   Ldh  9.60cm  8db  8cmx0.60  4.80cm 

La longitud de traslape de barras a tensión (NTCDF-2004, sección 5.6.1) será la mayor de:

1.33Ld  1.33x15.78  20.98cm   Ltraslape     Ltraslape  26.00cm 0.01 f  6 d  0.01 x 4900  6 0.60  25.80 cm     y b   Para las conexiones entre vigas se usó el arreglo de barras con doble gancho, como se muestra en la fig 3.28b, el cual es muy usado en Nueva Zelanda. Se empleó este arreglo porque es fácil de construir. La longitud de traslape de cada par de ganchos, recomendado por las prácticas de diseño de estructuras prefabricadas en Nueva Zelanda, es: Ltras  Ldh  8d b  0.75hc

73

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

1

2

165.0 Pieza 3

C

3

165.0 Pieza 3

conexión con doble gancho

conexión con doble gancho

(drop-in double hooked bars)

(drop-in double hooked bars)

90.0 Pieza 1

Pieza 1

Pieza 2

Losa

B

90.0

Losa

conexión con doble gancho

conexión con doble gancho

(drop-in double hooked bars)

(drop-in double hooked bars)

Pieza 3

Pieza 3

A

30.0

53.5

30.0

20.0

30.0 20.0

53.5

30.0

20.0

20.0

a) Ubicación de las conexiones entre vigas A

B 90.0

C 90.0

12.5

Barras a traves de la union viga-columna

Viga Prefabricada Pieza 1

Columna Prefabricada Pieza 4 Columna Prefabricada Pieza 4 26.0

Traslape de barras entre columa inferior y superior

12.5

Barras a traves de la union viga-columna

Viga Prefabricada Pieza 1

Columna Prefabricada Pieza 4 Columna Prefabricada Pieza 4 26.0

Traslape de barras entre columa inferior y superior

12.5

Barras a traves de la union viga-columna

Viga Prefabricada Pieza 1

Zapata Prefabricada

Zapata Prefabricada

b) Ubicación de las uniones viga-columna (ejes 1 y 3) Fig 3.27 Ubicación de las conexiones entre vigas y uniones viga-columna (cm)

74

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN Salida de grout (C)

Columna superior Traslape de barras entre columa inferior y superior

26.50cm Entrada de grout (C)

Salida de grout (V) Barras a traves de la unión viga-columna

Firme

1.50cm

12.50cm 1.50cm Viga Prefabricada Pieza 1 o 2 Columna infeior

Entrada de grout (V)

a) Detalle de las uniones viga-columna Estribos Pieza 1 20.0

18.0

[email protected]

Estribos conexión entre vigas 14.0 14.0

Estribos Pieza 3 53.5

30.0

28.0 [email protected] 2.0 cm

50.0

[email protected] 2.8 cm

Estribos conexión entre vigas 14.0 14.0

30.0

28.0 [email protected] 2.8 cm

Estribos Pieza 1 20.0

18.0

[email protected] 2.0 cm

b) Detalle en elevación de conexiones en sitio entre vigas (ejes A y C) Fig 3.28 Detalle de las uniones viga-columna y conexiones entre vigas

En la ecuación para la longitud de traslape usada en Nueva Zelanda: Ldh longitud de desarrollo de barra con doblez a 90º db diámetro de la barra hc peralte de la columna. La longitud de desarrollo de barra con doblez a 90º, Ldh, se calculó anteriormente, y resultó ser de 9.60 cm. La longitud de traslape de cada par de ganchos se calcula con: L  8d b  9.60  8x0.60  14.40cm  Ltras   dh   Ltras  14.00cm  0.75h c  0.75x11.50  8.63cm 

75

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

3.7 Instrumentación del modelo Las figs 3.29a y b muestran la planta típica y una vista lateral de la instrumentación del espécimen donde se indica la posición de la estructura rígida que sirvió para colocar los transductores de desplazamiento, así como dos estructuras de apoyo de viga cuya función fue evitar la torsión en planta del modelo. En el espécimen se utilizaron acelerómetros, transductores de desplazamiento y transductores de cuerda (utilizados para medir el desplazamiento total) en sus diferentes niveles. Para el ensaye del espécimen se instalaron dos acelerómetros por nivel (fig 3.29a y tabla 3.18) ambos en la dirección norte-sur (N-S), seis transductores de desplazamiento CDP-200 (fig 3.29a y tabla 3.19) para medir el desplazamiento relativo de cada entrepiso del espécimen. Para medir el desplazamiento absoluto del espécimen se utilizaron seis transductores de cuerda (fig 3.29a y tabla 3.20).

Viga I para evitar la torsion

1

Estructura de apoyo de viga

Estructura de apoyo de viga

165

Estructura rigida de referencia

Transductor de cuerda (desplazamiento total) Canales 13, 14 y 15

N

Acelerómetro - Eje 2 Canales: 03, 05 y 08 2

Transductor de desplazamiento Canales: 95, 96 y 97

Direccion del Sismo

165

Estructura rigida de referencia Acelerómetro - Eje 3 Canales: 06, 08 y 09

Transductor de cuerda (desplazamiento total) Canales 10, 11 y 12 3

90 A

90 B

C

Transductor de desplazamiento Canales: 92, 93 y 94

Borde de la mesa vibradora Limite de movimiento de la mesa

a) Planta del espécimen sobre la mesa vibradora Fig 3.29a Acelerómetros, transductores de desplazamiento y transductores de cuerda utilizados en los tres niveles del espécimen

76

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN

A

B

C

90.00

90.00

Acelerómetro tercer nivel Canales: 08 y 09

Transductor de desplazamiento Canales: 94 y 97

Transductor de cuerda Canales: 12 y 15

Acelerómetro segundo nivel Canales: 05 y 06

Transductor de desplazamiento Canales: 93 y 96

Transductor de cuerda Canales: 11 y 14

Acelerómetro primer nivel Canales: 03 y 04

Transductor de desplazamiento Canales: 92 y 95

Transductor de cuerda Canales: 10 y 13

Acelerómetro base Canal 02

Base de la mesa vibradora

b) Elevación del espécimen sobre la mesa vibradora Fig 3.29b Acelerómetros, transductores de desplazamiento y transductores de cuerda utilizados en los tres niveles del espécimen

TABLA 3.18 ACELERÓMETROS UTILIZADOS EN EL ESPÉCIMEN Acelerómetros Nivel 1 2 3

Eje 2 3 2 3 2 3

Canal 03 04 05 06 08 09

Capacidad (g) 2 2 4 4 4 4

TABLA 3.19 TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO (PARA MEDIR EL DESPLAZAMIENTO RELATIVO DEL ESPÉCIMEN) Transductores de desplazamiento Nivel 1 2 3

Eje 2 3 2 3 2 3

Canal 95 92 96 93 97 94

Tipo CDP-200 CDP-200 CDP-200 CDP-200 CDP-200 CDP-200

77

Capacidad (mm) 200 200 200 200 200 200

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

TABLA 3.20 TRANSDUCTORES DE CUERDA (PARA MEDIR EL DESPLAZAMIENTO ABSOLUTO DEL ESPÉCIMEN) Transductores de cuerda Nivel

Eje 2 3 2 3 2 3

1 2 3

Canal 13 10 14 11 15 12

Capacidad (m) 1.50 3.00 1.50 3.00 1.50 3.00

Para medir las curvaturas de las columnas y vigas (figs 3.30a y b, tabla 3.21 y 3.22) se utilizaron 34 transductores de desplazamiento de los cuales 20 son de tipo CDP-50 (50mm de carrera), 10 de tipo CDP-25 (25 mm de carrera) y 4 de tipo CDP-10 (10 mm de carrera). Empleando la definición de curvatura se obtiene: Curvatura 

M 2  M1 ed

3.46

donde M1 y M2 son los desplazamientos medidos en los ensayes (figs 3.30e y f). Los valores de e y d para la primera curvatura de la columna son 4.00 cm y 19.50 cm, para la segunda curvatura son y 3.50 y 20.90 cm, y para las vigas es de 5.00 y 20.20 cm respectivamente. A

B 90.00

C

A

90.00

C 180.00

Canal 89

Canal 91

Canal 88

Canal 90

Canal 85

Canal 87

Canal 84

Canal 86

Canal 80 Canal 81

Canal 83

Canal 78 Canal 79

Canal 61 Canal 60

Canal 59

Canal 65

Canal 58 Canal 64

Canal 82

Canal 63

Canal 69

Canal 62 Canal 68

Canal 67 Canal 66

Canal 73 Canal 72

a) Instrumentación del modelo: ubicación de transductores de desplazamiento del eje 3

Canal 71 Canal 70

Canal 77 Canal 76

Canal 75 Canal 74

b) Instrumentación del modelo: ubicación de transductores de desplazamiento del eje 2

Fig 3.30 Vista lateral de la instrumentación del modelo

78

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN A

B

Canal 27 Canal 26

A

C

90.00

C 180.00

90.00

Canal 55

Canal 57

Canal 54

Canal 56

Canal 51

Canal 50

Canal 53

Canal 49

Canal 48

Canal 52

Canal 41

Canal 42

Canal 43

Canal 47

Canal 46

Canal 38

Canal 39

Canal 40

Canal 45

Canal 44

Canal 29 Canal 28

Canal 25 Canal 24

Canal 23 Canal 22

Canal 18 Canal 17 Canal 16

Canal 21 Canal 37 Canal 20 Canal 36 Canal 19

c) Instrumentación del modelo: ubicación de strain-gauges del eje 3

X1

Canal 35 Canal 34

Canal 31 Canal 30

Canal 33 Canal 32

d) Instrumentación del modelo: ubicación de strain-gauges del eje 2

d=20.90 11.50 X1

M1

M2

M1 X1

e=3.5 e=4.0 X1

11.50

e=5

9

d=20.2

X1

X1

d=19.50

M2 e) Medición de curvatura en columnas

f) Medición de curvatura en vigas

Fig 3.30 Vista lateral de la instrumentación del modelo (continuación)

79

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

Fig 3.31 Vista del prototipo antes del ensaye

TABLA 3.21 TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO EN COLUMNAS, PARA MEDIR CURVATURAS Transductores en columnas Elemento Columna A-3

Columna B-3

Columna C-3

Columna A-2

Columna C-2

Canal 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77

Tipo CDP-25 CDP-50 CDP-25 CDP-50 CDP-25 CDP-50 CDP-25 CDP-50 CDP-25 CDP-50 CDP-25 CDP-50 CDP-10 CDP-10 CDP-10 CDP-10 CDP-25 CDP-25 CDP-25 CDP-25

80

Capacidad (mm) 25 50 25 50 25 50 25 50 25 50 25 50 10 10 10 10 25 25 25 25

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN

TABLA 3.22 TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO EN VIGAS PARA MEDIR CURVATURAS Transductores en vigas Viga A-B

Nudo A

Nivel 1 B Nivel 2

A

Nivel 3

A

Viga A-C

Nudo

Nivel 1

A

Nivel 2

A

Nivel 3

C

Canal

Tipo

Capacidad (mm)

78 80 79 81 84 85 88 89

CDP-50 CDP-50 CDP-50 CDP-50 CDP-50 CDP-50 CDP-50 CDP-50

50 50 50 50 50 50 50 50

Canal

Tipo

Capacidad (mm)

82 83 86 87 90 91

CDP-50 CDP-50 CDP-50 CDP-50 CDP-50 CDP-50

50 50 50 50 50 50

3.8 Descripción de los análisis El análisis dinámico no lineal del espécimen se efectuó en dos dimensiones con el programa Ruaumoko (Carr, 1998). Se utilizó el método de integración de Newmark ( = 0.25) por ser incondicionalmente estable. De acuerdo con Bathe y Wilson (1976) el método de Newmark es preciso cuando el paso de integración es menor de 0.01Tp, donde Tp es el periodo de vibración más pequeño de la estructura. Como se mostró en la sección 3.2.1, mediante el programa ETABS Nonlinear, se calcularon los periodos de los tres modos considerados para el análisis del edificio, a nivel del prototipo, siendo el periodo de vibración más pequeño (tercer modo) de 0.07 s. De acuerdo con las leyes de similitud enunciadas en la tabla 3.14, el periodo a nivel del modelo es igual al periodo a nivel de prototipo dividido por la raíz cuadrada del factor de escala SL = 4. Por tanto, el periodo del tercer modo a nivel del modelo debería ser 0.035 s. Siguiendo la recomendación indicada anteriormente, el paso de integración debe ser menor que 0.0035, por lo que se eligió un paso de integración de 0.001. 81

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

En los análisis no lineales se tomó en cuenta el efecto P-Delta, considerando que las coordenadas de los nudos no cambian durante el análisis y variando la rigidez lateral de las columnas debido a las cargas laterales (Carr, 1995). Además, se empleó la regla de histéresis de Takeda modificada (Carr, 1998), y se consideró la masa de cada nivel del edificio concentrada en un nudo maestro. 3.8.1 Descripción de registro utilizado Se empleó el registro de la estación de Llolleo del sismo de Valparaíso (Chile), el cual ocurrió el 3 de marzo de 1985. El registro original tiene aceleraciones registradas cada 0.02 s. y una duración de 60 s (fig 3.32a). El registro sísmico utilizado para el espécimen, es el resultado de aplicar las leyes de similitud de la tabla 3.14 a este registro. Las amplitudes de aceleración son las mismas, y el tiempo se divide por la raíz cuadrada del factor de escala SL = 4, es decir el intervalo de tiempo del registro para el modelo es 0.01 s. y la duración 30 s, como se muestra en la fig 3.32b. La fig 3.33 muestra el espectro de respuesta elástico del registro escalado (fig 3.32b) para una fracción del amortiguamiento crítico, , igual a 5 %. Los espectros de diseño especificados en las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo del estado de Guerrero (NTC Guerrero, 1988), implícitamente están afectados por el factor de sobrerresistencia. Es por ello que en la fig 3.33 se muestra el espectro elástico de diseño para el edificio prototipo aumentado por un factor de sobrerresistencia igual a 2, valor aproximadamente igual al especificado en el apéndice de las NTCDS (2004). 0.8 0.6

Üg (g)

0.4 0.2 0.0

-0.2 -0.4

U g max  0.641g t  23.92s

-0.6 -0.8 0

10

20

30

40

t (s) a) Registro original Fig 3.32a Registro original de la estación de Llolleo

82

50

60

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN 0.8 0.6

Üg (g)

0.4 0.2 0.0

-0.2 -0.4

U g max  0.641g t  11.96s

-0.6 -0.8 0

5

10

15

20

25

t (s) b) Registro escalado utilizado en el modelo Fig 3.32b Registro sísmico escalado de la estación de Llolleo (Chile, 1985)

Fig 3.33 Espectro de respuesta elástico para  = 5 %

M

y

, y 

 EI ef 1

Calculado

 M u ,u 

Modelo Bilineal

EI ef

1

Fig 3.34 Curva típica del diagrama momento-curvatura

83

30

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

3.8.2 Resistencia del espécimen El momento de inercia efectivo (Ief) y los momentos de fluencia (My) de las vigas y columnas del espécimen se determinaron empleando los diagramas momento-curvatura (M-) obtenidos con ayuda del programa BIAX (Wallace, 1989), el cual considera como modelo de concreto confinado el de Kent y Park modificado (Park et al, 1982). La fig 3.34 corresponde a una curva típica obtenida de los resultados del programa. En esta figura se indican las pendientes de la curva momento-curvatura requeridas por el programa Ruaumoko (Carr, 1998), a partir de la representación bilineal del diagrama momento-curvatura. Este modelo bilineal se definió tomando en cuenta de manera aproximada el criterio gético de igualar áreas bajo las curvas (Mahin et al, 1976); el problema se dificulta si la curva no tiene la forma correspondiente a una representación bilineal. Tomando en cuenta estas restricciones, esta investigación sigue el criterio propuesto por otros investigadores para definir el punto de fluencia en una sección. El apéndice A muestra los valores obtenidos de este análisis para el espécimen como: la rigidez inicial EIef y la rigidez del segundo tramo definida como EIef, donde  es la fracción de EIef que define la rigidez de este tramo. También muestra el valor del momento de inercia empleado en los cálculos, Ief, así como su relación respecto a la inercia total de la sección, Ig, además se muestran los momentos de fluencia y último, My y Mu, respectivamente, para las secciones a cara de columna de las vigas. El criterio para definir la longitud de articulación plástica fue considerar medio peralte efectivo del elemento (Park y Paulay, 1975). Los resultados del apéndice A indican que la rigidez lateral del espécimen se debe evaluar con factores de reducción de los momentos de inercia para la sección transversal de los elementos estructurales con valores entre 0.54 y 0.74 para vigas y de 0.51 a 0.55 en columnas. Las NTCDC (2004), especifican que en secciones agrietadas se debe reducir la inercia de las vigas 50 % y en columnas considerar 100 %. Con las propiedades obtenidas para las secciones de los elementos se realizó el análisis estático no lineal para determinar la resistencia del espécimen. Una manera rápida y aproximada de obtener la resistencia lateral del espécimen es emplear el mecanismo de colapso deseado (columna fuerte-viga débil), y encontrar allí, mediante el equilibrio de fuerzas, las fuerzas laterales para dicho mecanismo. Este procedimiento se detalla a continuación. 84

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN 1

2

L=165

3

L=165

C

L/8

90.0

L/8

L/4

B

90.0

A

Fig 3.35 Contribución del firme en la resistencia de vigas de los ejes 1, 2 y 3 (en cm) A

B

90

Mv1

F

C A

C A

90

B

180

Mv1 Mv1

Mv1

90

Mv2

Mv2

Mv1

C

90

Mv1 Mv1

Mv1

Brazo rígido h=75

Mv1

F

Mv1 Mv1

Mv1

Mv2

Mv2

Mv1

Mv1 Mv1

Mv1

Brazo rígido h=75

Mv1

F

Mv1 Mv1

Mv1

Mv2

Mv2

Mv1

Mv1 Mv1

Mv1

Brazo rígido h=75

 Mc1

Mc2

Marco Eje 1

Mc1

Mc1

Mc1

Marco Eje 2

Mc1

Mc2

Mc1

Marco Eje 3

Fig 3.36 Mecanismo de colapso columna fuerte-viga débil y momentos de fluencia en las articulaciones plásticas de vigas y columnas del espécimen para las fuerzas laterales aplicadas (cm)

En primer lugar, se calculan los momentos de fluencia en los extremos de las vigas longitudinales (en dirección del sismo) y de las columnas. Como se mencionó anteriormente, los momentos de fluencia se calcularon a partir de los diagramas momento-curvatura de vigas y columnas del espécimen. Además en las vigas longitudinales (ejes 1, 2 y 3) se consideró la contribución del firme (fig 3.35). Para las vigas de los ejes 1 y 3 se consideró un ancho de losa colaborante igual a L/8, y para la viga del eje 2 un ancho de L/4, donde L es la longitud a ejes de la crujía 85

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

perpendicular a la dirección del ensaye. Estos anchos de losa se determinaron realizando comparaciones entre modelos analíticos y resultados experimentales, los cuales se muestran con detalle en el siguiente capítulo. Como todas las vigas longitudinales del eje 1 y 3 tienen la misma sección y el mismo armado (fig 3.36 y tabla 3.23), tienen el mismo momento de fluencia (Mv1) en sus extremos. Las vigas del eje 2 tienen un momento de fluencia (Mv2). Además como se muestra en el apéndice A, dado que los momentos de fluencia de las vigas tanto positivo como negativo son diferentes, se tomó el promedio (tabla 3.23). Para las columnas, fue necesario conocer la carga axial actuante (tabla 3.24) para calcular los diagramas momentocurvatura, y con base en ellos se calcularon los momentos de fluencia Mc1 y Mc2. Como se observa en la tabla 3.24, las cargas axiales en las columnas son bajas, razón por la cual se consideraron dos valores de carga para calcular los momentos resistentes. El primer valor es P = 0 kg, en cuyo caso se obtiene el momento resistente en la columna, ' Mc2, y el segundo valor es P = 1500 kg que corresponde a P /  Ag fc   0.032 , en cuyo caso se obtiene el momento resistente en la columna, Mc1. En el mecanismo de colapso mostrado en la fig 3.36, se puede apreciar que la rotación en la base de las columnas es , por lo que cada articulación de las vigas también gira . Igualando el trabajo externo que realizan las fuerzas F con el trabajo interno de las articulaciones plásticas, se tiene: WExterno  WInterno

F  h   F  2 h   F  3 h   2Mv1 12   Mv2  6   Mc1  6   Mc2  2 

3.47

Despejando F, se tiene: F

24Mv1  6Mv2  6Mc1  2Mc2 6h

3.48

TABLA 3.23 MOMENTO DE FLUENCIA DE VIGAS Y COLUMNAS DEL ESPÉCIMEN Tipo de articulación Mv1 Mv2 Mc1 Mc2

Momento de fluencia My (kg-cm) My Pos 27853 28421 57386 52898

My Neg 28238 31560 57386 52898

86

My Prom 28046 29991 57386 52898

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN

TABLA 3.24 CARGA AXIAL EN COLUMNAS DEL ESPÉCIMEN Columna

C-1

C-2

B-1

Nivel

Elemento

1 135 338 52 524 1561 0.034 270 675 80 1026 3065 0.066 0 0 38 38 102 0.002

PLosa+Firme (kg) PLingotes (kg) PElementos (kg) PTotal (kg) PAcumulado (kg) P/(Ag f c' ) PLosa+Firme (kg) PLingotes (kg) PElementos (kg) PTotal (kg) PAcumulado (kg) P/(Ag f c' ) PLosa+Firme (kg) PLingotes (kg) PElementos (kg) PTotal (kg) PAcumulado (kg) P/(Ag f c' )

2 135 338 52 524 1036 0.022 270 675 80 1026 2039 0.044 0 0 38 38 64 0.001

3 135 338 40 512 512 0.011 270 675 68 1014 1014 0.022 0 0 26 26 26 0.001

El cortante en la base del espécimen es la suma de las fuerzas laterales:

Vb  3F 

3   24Mv1  6Mv2  6Mc1  2Mc2 

3.49

6h

El coeficiente sísmico c, es:

c

Vb 3   24Mv1  6Mv2  6Mc1  2Mc2   W 6Wh

3.50

donde W es el peso del espécimen (del apéndice B, W = 12576 kg) y h es la altura de entrepiso del espécimen; remplazando los valores de Mv1, Mv2, Mc1, y Mc2 de la tabla 3.23 se obtiene:

c

3   24  28046  6  29991  6  57386  2  52898 6 12576  75

 0.69

El coeficiente sísmico de diseño cDis, es: cDis 

c 0.50   0.17 Q' 3

87

3.51

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

Por consiguiente, la sobrerresistencia del espécimen es: 𝑆𝑅 = 𝑐

𝑐

0.69

𝐷𝑖𝑠

= 0.17 = 4.1

3.52

Otra manera de hallar la resistencia lateral del espécimen es sometiéndolo a cargas laterales las cuales se van incrementando gradualmente, mientras se van formando las articulaciones plásticas en vigas y columnas, hasta que se llega al mecanismo de colapso. Este procedimiento se conoce como pushover, con el cual es posible obtener curvas cortante basal - desplazamiento del último nivel. Para el espécimen en estudio, se utilizó una distribución rectangular de cargas en su altura (fuerzas iguales en cada nivel) tal como se mostró en la fig 3.36. Esta figura muestra el mecanismo de colapso deseado, columna fuerte-viga débil, de los marcos resistentes a fuerza sísmica del espécimen en estudio. Con el análisis pushover es posible comprobar también si el mecanismo de colapso de la estructura es el deseado. El análisis pushover se realizó en el programa Ruaumoko (Carr, 1998). La fig 3.37 exhibe los resultados de este análisis en función del coeficiente sísmico y de la distorsión global, Dr. Esta figura muestra los valores para diferentes coeficientes sísmicos como son: el coeficiente símico de diseño, cDis, el coeficiente símico, cy, que indica que alguno de los elementos alcanzó el momento de fluencia, My, y el valor del coeficiente sísmico, cu, que corresponde al punto de capacidad de deformación máxima, la cual en este estudio se define cuando el edificio en los análisis estáticos no lineales alcanza el valor de Dr igual a 0.05. Por consiguiente, la sobrerresistencia del espécimen está dada por: SR 

cy cDis



0.69  4.1 0.17

De acuerdo con los análisis efectuados el espécimen sería 4.1 veces más resistente que el valor considerado en el diseño. La sobrerresistencia de una estructura resulta de tomar valores de diseño para las propiedades de los materiales generalmente menores que las reales, por diferencias entre lo requerido y lo suministrado que generalmente es mayor, por la redundancia en la estructura, y por el uso de factores de seguridad propios del diseño estructural. Como consecuencia, la resistencia lateral de una estructura, ante fuerzas sísmicas laterales, es mayor que la de diseño. 88

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN

cu  0.98

1.0

Dru  0.050

Vb/W

0.8

cy  0.69

0.6

0.4

Dry  0.0075 0.2 Teórico

cDis  0.17

0.0 0.00

Bi-Lineal

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Dr

Fig 3.37 Resistencia del espécimen 3.5

  2.5%

3.0

Sa (g)

2.5

Acapulco  4.1 T  0.30seg

2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 0.0

0.4

0.8

T (s)

1.2

1.6

2.0

Fig 3.38 Comparación de los espectros elásticos del registro de Llolleo y espectro de Acapulco multiplicado por la sobrerresistencia (SR) del espécimen

En el modelo la sobrerresistencia resultó ser mayor que la esperada en edificios con marcos debido principalmente a que el acero de refuerzo longitudinal colocado en las vigas, en varias secciones fue mucho mayor que el requerido, por razones que se explicaron en la sección 3.2.2. De acuerdo con la definición de ductilidad de desplazamiento, para que el edificio desarrolle una ductilidad semejante a la ductilidad implícita con la cual fue diseñado (µ = 3), el espectro del sismo de demanda debe ser similar al espectro de Acapulco con las ordenadas multiplicadas por la sobrerresistencia, SR, del espécimen. El registro 89

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

sísmico elegido, que cumple con este requisito, fue el de Llolleo, Chile (1985), el cual es un señal típica de suelo duro y cuyo espectro de respuesta se puede considerar similar al espectro de Acapulco multiplicado por SR = 4.1. La comparación entre los dos espectros elásticos, a nivel del modelo, se presenta en la fig 3.38, que muestra el periodo fundamental del edificio prototipo dividido entre la raíz cuadrada del factor de escala SL = 4, es decir: Tm 

Tp SL



0.59  0.30seg 4

3.53

En la fig 3.38, se observa que dado el periodo de la estructura que se ensaya es razonable utilizar el registro de Llolleo como sismo representativo de las condiciones de sitio en Acapulco, zona I-D. 3.8.3 Análisis dinámico no lineal Se emplearon las propiedades de rigidez y resistencia en las secciones de los elementos estructurales descritas anteriormente para los análisis no lineales paso a paso con el programa Ruaumoko (Carr, 1998), con el fin de estudiar, entre otros parámetros, la respuesta de las aceleraciones en los pisos del espécimen, cuando se someten al registro de Llolleo. También se efectuaron análisis elásticos en el tiempo para evaluar la reducción de la respuesta elástica. El parámetro, RM, se define como el cociente entre el momento máximo de volteo en la base para el caso elástico (MV Elas) para un registro sísmico y el momento máximo de volteo en la base para el caso inelástico (MV Inel) con el mismo sismo, lo que se resume en la siguiente expresión: RM 

MV

Elas

MV

Inel

3.54

Estos momentos de volteo se obtienen como la suma de los momentos respecto a la base de las fuerzas inerciales Fi, y la contribución del peso por nivel wi, y se calculan con la siguiente expresión: 𝑀𝑉 = ∑𝑛𝑖=1(𝑈̈𝑖 (𝑡) · 𝑚𝑖 · ℎ𝑖 + 𝑤𝑖 · ∆𝑖 (𝑡))

3.55

donde Üi(t) es la aceleración del piso i con una masa mi, ubicada a una altura de desplante hi, para el tiempo t, wi es el peso del nivel i¨, nivel que tiene un desplazamiento lateral i(t). 90

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN

Fig 3.39

Vista de la aplicación de la fuerza horizontal sobre el modelo

3.9 Descripción de los ensayes realizados Antes del ensaye con sismos de intensidad alta, se realizó el ensaye de intensidad baja, de vibración ambiental y forzada, con finalidad de obtener las propiedades dinámicas que se utilizaron en el modelo analítico, así como para verificar el funcionamiento de los instrumentos de medición como: acelerómetros, transductores de cuerda, transductores de desplazamiento y strain-gauges. La señal utilizada para el ensaye de intensidad baja fue Llolleo 7 %, es decir 7 % de la señal original (fig 3.32b). Mientras que los ensayes de intensidad alta se realizaron con finalidad de estudiar el comportamiento inelástico. El espécimen fue sometido a cuatro sismos de intensidad alta, las cuales fueron: Llolleo 100 %, Llolleo 200 % A, Llolleo 200 % B y Llolleo 250 %. La señal Llolleo 100 % es la que se mostró en la fig 3.32b, las señales Llolleo 200 % A y B correspondieron a 200 % de la señal original y la señal Llolleo 250 % correspondió al 250 % de la señal original. 3.9.1 Ensaye de vibración ambiental y forzada Estos ensayes se realizaron con el objeto de medir las frecuencias de vibración y la fracción de amortiguamiento crítico cuando la estructura se encuentra en el intervalo elástico, así como para verificar algunos parámetros en el modelo analítico elástico empleado. El ensaye de vibración forzada consistió en desplazar la estructura de su posición inicial, mediante la aplicación de una carga lateral (fig 3.39) cuyo efecto se libera de manera súbita. Dicha carga lateral se aplicó en el tercer nivel del espécimen y correspondió a un valor de 147 kg. 91

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

El cortante basal de diseño, Vbm, del espécimen es:

Vbm 

c 0.5 Wm  14.08  2.35 t Q 3

3.56

La fuerza lateral aplicada al espécimen correspondió a 6.26 % del cortante basal, Vbm, de diseño. Para los ensayos de vibración ambiental y forzada, el método que se siguió para obtener la fracción del amortiguamiento crítico, , fue el decremento logarítmico (Clough y Penzien, 1993) usando los resultados del ensaye de vibración ambiental y forzada. 3.9.2 Ensaye en mesa vibradora con sismo de intensidad baja Este ensaye tiene la característica de ser no destructivo y se realizó con tres objetivos principales. El primero fue verificar las propiedades dinámicas del espécimen, obtenidas en los ensayes de vibración ambiental y forzada, ya que por ser estos ensayes de muy baja intensidad, es posible que las señales se distorsionen. El segundo objetivo fue comprobar que los acelerómetros y transductores de desplazamiento funcionaran adecuadamente. El tercer objetivo fue obtener mediciones de la respuesta elástica de la estructura con el fin de relacionar esta respuesta elástica con la inelástica. Para lograr estos objetivos, el registro original se afectó por un factor de 0.07 (sección 3.9), el cual se muestra en la fig 3.40a. En este ensaye y los de intensidad alta la velocidad de captura de datos correspondió a 100 muestras por segundo. La fig 3.40b expone la función de transferencia de la aceleración medida en la mesa vibradora (canal 2) respecto a la señal objetivo (canal 0). La figura muestra que el ruido instrumental de la mesa afecta las frecuencias mayores que 13 Hz, es decir, la señal se distorsiona para periodos menores que 0.08 s. 3.9.3 Ensaye en mesa vibradora con sismos de intensidad alta Este ensaye se realizó con la finalidad de estudiar el comportamiento inelástico del espécimen y así extrapolar los resultados al edificio prototipo. La fig 3.41a muestra la señal de la base del espécimen (canal 2) para el primer sismo de intensidad alta (Llolleo 100 %), la fig 3.41b muestra la función de transferencia de la aceleración medida en la mesa vibradora (canal 2) respecto a la señal objetivo (canal 0). La fig 3.41b muestra que el ruido de la mesa afecta las frecuencias mayores que 15 Hz, es decir la señal se distorsiona para periodos menores que 0.07 s. Para los análisis que se realizaron en el cap 4, la señal mostrada en la fig 3.30a fue filtrada para frecuencias mayores que 20 Hz y menores que 0.1 Hz. 92

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN 0.08 0.06

t = 21.90 s t  25.76 s = -0.741 g Üg Ü  g0.060 g

Üg (g)

0.04 0.02 0.00 -0.02 -0.04

t = 21.10 s s t  21.10 Üg = Ü -0.068 g g  0.068 g

-0.06 -0.08 0

10

20

30

40

50

t (s)

a) Señal medida en la mesa vibradora durante el sismo de intensidad baja 2.5

Amp

2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 0

5

10 f (Hz)

15

20

b) Función de transferencia para la señal medida y señal objetivo Fig 3.40 Señal medida en la mesa vibradora y función de transferencia para la señal medida y señal objetivo durante el ensaye de intensidad baja (Llolleo 7 %)

Posteriormente, el espécimen se ensayó dos veces para la señal Llolleo 200 %, porque en el primer sismo (Llolleo 200 % A) no funcionó el sistema de adquisición de datos. La fig 3.42a muestra la señal en la base del espécimen (canal 2), así como la aceleración máxima y mínima del registro para la señal Llolleo 200 % B. La fig 3.42b presenta la función de transferencia de la aceleración medida en la mesa vibradora (canal 2) respecto a la señal objetivo (canal 0), además se puede ver que el ruido de la mesa afecta las frecuencias mayores que 17 Hz, es decir la señal se distorsiona para periodos menores de 0.06 s. Para los análisis que se realizaron en el cap 4, la señal mostrada en la fig 3.42 a fue filtrada para frecuencias mayores que 20 Hz y menores que 0.1 Hz. 93

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO… 0.8

t = 25.01 s 25.01sg Üg =t -0.614

0.6

Ü g  0.614 g

Üg (g)

0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4

t = 21.90 s Üg = -0.741 g

-0.6 -0.8 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

t (s)

a) Señal medida en la mesa vibradora durante el sismo de intensidad alta

2.5

Amp

2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 0

5

10

15

20

f (Hz)

b) Función de transferencia para la señal medida y señal objetivo Fig 3.41 Señal medida en la mesa vibradora y función de transferencia para la señal medida y señal objetivo durante el ensaye de intensidad alta (Llolleo 100 %)

Finalmente, el espécimen se ensayó para la señal Llolleo 250 %. La fig 3.43a muestra la señal registrada en la base del espécimen (canal 2). La fig 3.43b muestra la función de transferencia de la aceleración medida en la mesa vibradora (canal 2) respecto a la señal objetivo (canal 0). Además, la fig 3.43b muestra que el ruido de la mesa afecta las frecuencias mayores que 17 Hz, es decir la señal se distorsiona para periodos menores que 0.06 s. Para los análisis que se realizaron en el cap 4, la señal mostrada en la fig 3.43a fue filtrada para frecuencias mayores que 20 Hz y menores que 0.1 Hz. 94

3 . DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO Y ESPÉCIMEN 2.0 1.6

t = 24.94 s t  24.94 s Ü gÜg 1.259 g g = -1.259

1.2

Üg (g)

0.8 0.4 0.0 -0.4 -0.8 -1.2

t  19.23 t = 19.23 s s Ü   g Üg = -1.484 g1.484 g

-1.6 -2.0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

t (s)

a) Señal en la mesa vibradora durante el sismo de intensidad alta

2.5

Amp

2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 0

5

10

15

f (Hz)

b) Función de transferencia entre la señal medida y la señal objetivo

Fig 3.42 Señal medida en la mesa vibradora y función de transferencia para la señal medida y señal objetivo durante el ensaye de intensidad alta (Llolleo 200 % B)

95

20

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO… 2.0 1.6

t = 24.53 s Üg = -1.283 g

1.2

Üg (g)

0.8 0.4 0.0 -0.4 -0.8 -1.2

t = 17.27 s Üg = -1.684 g

-1.6 -2.0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

t (s)

a)

Señal medida en la mesa vibradora durante el sismo de intensidad alta

2.5

Amp

2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 0

5

10

15

f (Hz)

b)

Función de transferencia entre la señal medida y la señal objetivo

Fig 3.43 Señal en la mesa vibradora y función de transferencia entre la señal medida y señal objetivo durante el ensaye de intensidad alta (Llolleo 250 %)

96

20

4. RESULTADOS OBTENIDOS DE LOS ENSAYES DEL ESPÉCIMEN

4. RESULTADOS OBTENIDOS DE LOS ENSAYES DEL ESPÉCIMEN 4.1 Introducción En este capítulo se describen los resultados obtenidos de los ensayes del espécimen prefabricado. Se realizan comparaciones entre resultados de los modelos analíticos y el comportamiento observado durante los ensayes de vibración ambiental y forzada, el ensaye ante sismo de intensidad baja y los ensayes ante sismos de intensidad alta. Hace énfasis en el comportamiento observado de las uniones viga-columna y del sistema de piso durante los ensayes. 4.2 Respuesta de vibración ambiental y forzada Estos ensayes se realizaron con el objeto de medir las frecuencias de vibración y la fracción de amortiguamiento crítico de la estructura en el intervalo elástico, así como para verificar algunos parámetros empleados en el análisis de la respuesta elástica. El ensaye de vibración forzada consistió en desplazar la estructura de su posición inicial, mediante la aplicación de una carga lateral cuyo efecto se libera de manera súbita. La fig 4.1 muestra el espectro de Fourier de las aceleraciones del tercer nivel, y se indica la respuesta de los primeros dos modos de vibrar del espécimen. El criterio que se siguió para obtener la fracción del amortiguamiento crítico, , fue emplear el método de decremento logarítmico (Clough y Penzien, 1993) y la gráfica de aceleraciones del ensaye de vibración forzada. De la dicha gráfica es posible calcular de forma aproximada el periodo fundamental de la estructura, T. La fig 4.2 muestra los resultados obtenidos de las mediciones de los ensayes de vibración forzada, donde, para el modelo, se obtuvo un periodo para el primer modo de vibrar igual a 0.17 s y una fracción de amortiguamiento crítico igual a 2.0 %. 97

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO… 5

T1  0.17 s f1  5.88Hz

Amplitud

4

3

T2  0.056s 2

f 2  17.86 Hz

1

0 0

5

10

15

20

25

f (Hz)

Fig 4.1 Espectro de Fourier del tercer nivel del modelo (vibración forzada) 20

  2.0% rad s T  0.17 s

  37.0 Ü g et

10

Üg (gals)

max

0

-10

Ü g et min

-20 7.00

7.50

8.00

8.50

9.00

9.50

10.00

t (s) Fig 4.2 Evaluación de las propiedades dinámicas a partir de los ensayes de vibración forzada

4.3 Respuesta observada en el ensaye del espécimen ante sismo de intensidad baja 4.3.1 Identificación de las propiedades dinámicas del espécimen 4.3.1.1 Identificación de la fracción del amortiguamiento elástico ξ Una de las mayores dificultades para el desarrollo de los modelos analíticos de estructuras en general es la selección de las propiedades de las fracciones de amortiguamiento crítico, . En el presente trabajo se determinó la fracción de 98

4. RESULTADOS OBTENIDOS DE LOS ENSAYES DEL ESPÉCIMEN

amortiguamiento crítico del espécimen empleando el procedimiento mostrado en Rodríguez et al (2007), el cual se describe brevemente a continuación. La ecuación diferencial de movimiento para un sistema de varios grados de libertad es:

MUt   CU t   KU t   M  1 ug t 

4.1

donde M, C y K son las matrices de masa, amortiguamiento y rigidez, U(t), U  t  y U  t  son los vectores de desplazamiento, velocidad y aceleraciones relativas, las cuales son medidas respecto a la base de la estructura y u g  t  es la historia de aceleraciones en la base debidas al sismo. U  t   U t  t   1 ug  t 

4.2

La ec 4.2 corresponde al vector con las aceleraciones relativas calculadas a partir de las aceleraciones medidas en el ensaye, U t  t  . La ecuación modal para un sistema con amortiguamiento clásico es (Chopra, 2001): qi  2ii qi  i2   i ug  t 

4.3

donde qi es la i-ésima coordenada modal, qi y qi son la i-ésima velocidad modal y aceleración modal respectivamente. El parámetro i es el amortiguamiento viscoso para el i-ésimo modo, y i es la frecuencia natural correspondiente. El parámetro  i es el factor de participación para el i-ésimo modo. La aceleración relativa de un edificio de N niveles, u j  t  , es (Chopra, 2001): N

u j  t    ji qi  t 

4.4

i 1

donde  ji es la ordenada modal para el modo i del nivel j. de la ec 4.4 se obtiene que: U  t   q  t 

donde  es la matriz modal y q  t  es el vector de aceleraciones modales.

99

4.5

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

Las aceleraciones modales relativas experimentales para el modo i se calcularon empleando la ec 4.5 en donde el vector U  t  fue evaluado previamente empleando la ec 4.2 y las formas modales  calculadas anteriormente. Estas aceleraciones modales calculadas con las aceleraciones experimentales, se identifican en este trabajo como, qie  t  , y se obtienen a partir de la ec 4.5 mediante: qie  t   1U  t 

4.6

En el presente trabajo se llevó a cabo un estudio paramétrico donde la ecuación modal, (ec 4.3) se resolvió para sistemas de un grado de libertad sometidos a una señal de entrada yiüg(t) y, de esta forma, obtener las aceleraciones modales analíticas, qip  t  para cada uno de los modos, utilizando el programa Ruaumoko (Carr, 1998). La historia de aceleraciones, üg(t), empleada en estos análisis correspondió a la señal registrada en la base del espécimen durante el ensaye de intensidad baja (Llolleo 7 %). La diferencia entre estos valores se evaluó en términos del error de movimiento, Errori(t), para el modo i, con periodo Ti y un intervalo de amortiguamiento, i, de 0.25 a 8 %. La expresión para el error se muestra a continuación:   t Ti

Errori  t  

  q t    t Ti

p i

  t Ti

  q t 

  t Ti

e i

2

 1 x100

4.7

2

La ecuación anterior es sólo válida para el intervalo Ti  t  t f  T , donde tf es la duración del movimiento. La fig 4.3 muestra la distribución del Errori(t) para los tres modos del espécimen mediante dos tipos de gráficas, una tridimensional y la segunda con curvas de nivel, ambas en la ventana de tiempo de 20 a 25 s, donde se presenta la fase intensa de la señal (fig 3.40a). Como muestran los resultados (fig 4.3), la fracción de amortiguamiento varia con el tiempo aun para un modo específico, por lo que la naturaleza del amortiguamiento es no viscoso; sin embargo, se observa que el parámetro Errori (t) para el primer modo (fig 4.3a) presenta valores mínimos alrededor de 22.5 s, donde el amortiguamiento crítico está entre 2.00 y 3.00 %. La fig 4.3b muestra que el parámetro Errori (t) para el segundo modo presenta valores mínimos alrededor de 21.5 s, donde el amortiguamiento crítico también está entre 2.00 y 3.00 %. Para el tercer modo (fig 4.3c) no logran identificarse los valores del parámetro Errori (t) claramente. 100

4. RESULTADOS OBTENIDOS DE LOS ENSAYES DEL ESPÉCIMEN

Con base en los resultados presentados se eligieron las fracciones de amortiguamiento crítico para el modelo analítico como: 2.5 % para el modo 1, 3.0 % para el modo 2 y 3.5 % para el modo 3. Los valores de amortiguamiento crítico para el modo 1 (ξ1 = 2.5 %) en el espécimen, son cercanos a los valores calculados en los ensayes de vibración forzada (ξ1 = 2.0 %). 25.00

24.00

Tiempo (s)

Error (%)

23.00

22.00

25.0

21.00

24.0 23.0

t s

22.0

4

21.0 20.0

8

7

6

5

3

2

1

0

20.00

8

7

2

3

4

5

6

 %

Amortiguamiento 

  %

Vista 3D

0

1

Vista en planta a)

Modo 1 25.00

24.00

25.0

Tiempo (s)

Error (%)

23.00

22.00

21.00

24.0 23.0

t  s  22.0

4

21.0 20.0

8

7

6

3

2

1

0 20.00

8

5

Vista 3D

7

6

5

4

3

Amortiguamiento 

  %

2

1

 %

Vista en planta b) Modo 2

Fig 4.3 Parámetro Errori (t) en la fase intensa para los tres modos del espécimen (continúa)

101

0

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

25.00

24.00

25.0

Tiempo (s)

Error (%)

23.00

22.00

21.00

24.0 23.0

t  s  22.0 4

21.0 20.0

8

7

6

5

3

2

1

0

20.00

8

  %

7

6

5

4

3

Amortiguamiento 

Vista 3D

2

1

 %

0

Vista en planta c) Modo 3

Fig 4.3 Parámetro Errori (t) en la fase intensa para los tres modos del espécimen (continuación)

4.3.1.2 Contribución del firme en la respuesta del espécimen En esta sección se evalúa el efecto de la contribución del firme del sistema de piso en la respuesta elástica de los modelos analíticos y esta respuesta se compara con los resultados experimentales obtenidos del ensaye de intensidad baja. En los modelos empleados, que se describen adelante, se han utilizado los amortiguamientos calculados en la sección 4.3.1.1, es decir 2.5, 3.0 y 3.5 % para los modos 1, 2 y 3, respectivamente. La señal utilizada es la que se mostró en la fig 3.40a (Llolleo 7 %). La fig 4.4 muestra detalles de los cuatro modelos utilizados, cada uno con su respectiva contribución del firme. En el Modelo 01 para las vigas de los ejes 1 y 3 se ha utilizado un ancho de firme igual a L/2, para la viga del eje 2 un ancho igual a L; para el Modelo 02 las vigas de los ejes 1 y 3 tienen ancho de L/4, y la viga del eje 2 un ancho de L/2; para el Modelo 03 las vigas de los ejes 1 y 3 tienen un ancho de L/8, y la viga del eje 2 un ancho de L/4; en el Modelo 04 las vigas de los ejes 1, 2 y 3 son rectangulares. Para cada uno de los modelos, primeramente se han calculado los diagramas momento-curvatura con el programa BIAX (Wallace, 1989). 102

4. RESULTADOS OBTENIDOS DE LOS ENSAYES DEL ESPÉCIMEN 1

2

L=165

3

L=165

C

90.0

B/2

B/2

B

B

90.0

A

a) Vista en planta del ancho del firme de los modelos

B

VIGA DEL EJE 2 B/2

VIGAS DE EJES 1 y 3

b) Sección transversal del ancho de firme utilizado en los modelos Fig 4.4 Anchos de firme utilizados en la respuesta de los modelos analíticos (dimensiones en centímetros)

Como la respuesta para este sismo de intensidad baja es elástica, se han utilizado los momentos de inercia de la sección bruta (Ig), pero para los análisis inelásticos que se describen más adelante se utilizaron las inercias efectivas calculadas de los diagramas momento curvatura. Los análisis tiempo-historia de los cuatro modelos se realizaron con el programa Ruaumoko (Carr, 1998), donde se consideraron las inercias y amortiguamientos indicados anteriormente. Además se utilizaron los intervalos de integración descritos en la sección 3.8. 103

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

La fig 4.5a compara los desplazamientos máximos de entrepiso obtenidos de los cuatro modelos analíticos con los desplazamientos experimentales. En ella se puede apreciar que el modelo 03 es el que mejor predice los desplazamientos máximos de entrepiso (tabla 4.1). TABLA 4.1 COMPARACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS ANALÍTICOS CON LOS DESPLAZAMIENTOS EXPERIMENTALES Experimental (mm) Nivel hi (m) hi/H

Eje 2

mín Base 0 0 0 1 0.75 0.33 -0.356 2 1.50 0.67 -0.629 3 2.25 1.00 -0.795

máx 0 0.355 0.682 0.861

Raumoko (mm) Modelo 01

Modelo 02

mín

mín

máx

máx

Modelo 03

mín

0 0 0 0 0 -0.229 0.241 -0.195 0.203 -0.289 -0.504 0.525 -0.448 0.467 -0.686 -0.668 0.691 -0.586 0.655 -0.919

Modelo 04

máx mín máx 0 0 0 0.289 -0.505 0.497 0.648 -1.370 1.330 0.856 -2.044 1.908

La fig 4.5b compara las aceleraciones máximas de entrepiso obtenidas con los cuatro modelos analíticos con las aceleraciones experimentales. En ella se aprecia que también el modelo 03 es el que mejor predice las aceleraciones máximas de entrepiso (tabla 4.2), por lo que se optó por utilizarlo, dado que es el que lleva a resultados cercanos a los experimentales. TABLA 4.2 COMPARACIÓN DE ACELERACIONES ANALÍTICAS CON ACELERACIONES EXPERIMENTALES Experimental (g) Nivel hi (m) hi/H

Base 1 2 3

Eje central

Ümín 0 0 -0.068 0.75 0.33 -0.085 1.50 0.67 -0.102 2.25 1.00 -0.114

Ümáx 0.059 0.082 0.098 0.112

Raumoko (g) Modelo 01 Ümín -0.068 -0.064 -0.103 -0.119

Ümáx 0.059 0.059 0.099 0.131

Modelo 02 Ümín -0.068 -0.072 -0.075 -0.126

Ümín 0.059 0.065 0.081 0.090

Modelo 03 Ümín -0.068 -0.076 -0.096 -0.105

Ümín 0.059 0.077 0.101 0.111

Modelo 04 Ümín -0.068 -0.075 -0.122 -0.150

Ümín 0.059 0.079 0.115 0.164

4.3.1.3 Influencia del amortiguamiento en la respuesta del espécimen Se comparan la respuesta elástica calculada con el modelo 03 y los resultados experimentales, teniendo como variable el amortiguamiento ξ. El objetivo de este ejercicio es determinar los valores del amortiguamiento, ξ, para los tres modos, para lo cual se emplean las amplitudes de las funciones de transferencia de aceleraciones de la azotea respecto a las aceleraciones de la base del espécimen (fig 4.7). Se empleó el programa Degtra (Ordaz y Montoya, 2003). Los análisis tiempo historia de los cuatro modelos se realizaron con el programa Ruaumoko (Carr, 1998), con un procedimiento anteriormente descrito. 104

4. RESULTADOS OBTENIDOS DE LOS ENSAYES DEL ESPÉCIMEN 1.2 1.0

hi/H

0.8 0.6 0.4

Exp Modelo 01 Modelo 02

0.2

Modelo 03 Modelo 04

0.0 -2.4

-1.8

-1.2

-0.6

0.0

0.6

1.2

1.8

2.4

 i (mm) a) Desplazamientos 1.2 1.0

hi/H

0.8 0.6 0.4

Exp Modelo 01 Modelo 02

0.2

Modelo 03 Modelo 04

0.0 -0.20 -0.16 -0.12 -0.08 -0.04

0.00

0.04

0.08

0.12

0.16

0.20

Üi (g) b) Aceleraciones Fig 4.5 Comparación de desplazamientos y aceleraciones obtenidos de modelos analíticos y de resultados experimentales

Las líneas identificadas como Exp en las figs 4.6 y 4.7, indican los resultados experimentales; las líneas identificadas con ξ = 0 %, corresponden a resultados del modelo 03 105

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

con amortiguamiento 0 % para los tres modos; las líneas identificadas con ξ = 1 %, corresponden a resultados del modelo 03 con 0 % de amortiguamiento para los tres modos; las líneas identificadas con ξ = 2.5 %, corresponden a resultados del modelo 03 con 2.5 % de amortiguamiento para los tres modos y, finalmente, las líneas identificadas con ξ = 2.5, 3.0 y 3.5 %, corresponden a resultados del modelo 03 con los amortiguamientos calculados en la sección 4.3.1.1. Como era de esperar, el amortiguamiento elástico es un factor muy importante en la respuesta elástica del espécimen (fig 4.6), lo cual no sucede cuando la estructura incursiona en el intervalo inelástico como se mostrará más adelante. De las comparaciones realizadas en las figs 4.6 y 4.7, se concluye que considerar un amortiguamiento constante, ξ = 2.5 %, para los tres modos lleva a resultados semejantes a considerar los amortiguamientos calculados en la sección 4.3.1.1. Por esta razón los análisis no lineales efectuados que se describen posteriormente se emplea un amortiguamiento crítico igual a 2.5 % para los tres modos. 4.3.2 Respuesta del espécimen para el sismo de intensidad baja Como se comentó en el capítulo anterior, un objetivo importante del ensaye ante sismo de intensidad baja fue conocer, a partir de datos experimentales, las propiedades dinámicas elásticas de la estructura, obtenidas de manera analítica en las secciones anteriores. En una primera etapa se identificaron los periodos fundamentales de vibración del espécimen calculando las funciones de transferencia de las aceleraciones del tercer nivel (azotea) respecto a las aceleraciones en la base. Las amplitudes máximas de las funciones de transferencia nos indican las frecuencias de los modos de vibrar (fig 4.8). La fig 4.8 muestra la función de transferencia para los resultados experimentales y resultados analíticos (modelo 03) y corresponden a las líneas identificadas con Exp y Teórico, respectivamente. La tabla 4.3 resume los valores obtenidos para los periodos T, y frecuencias f, calculados con datos experimentales para el sismo de intensidad baja y los datos calculados con el modelo Teórico. Se observa que, para el periodo del primer modo de vibrar, los resultados experimentales descritos son bastante cercanos a los resultados obtenidos en los ensayes de vibración forzada.

106

4. RESULTADOS OBTENIDOS DE LOS ENSAYES DEL ESPÉCIMEN

a) Distorsión máxima de piso entre la altura del piso

b) Aceleraciones máximas de piso Fig 4.6 Distorsión máxima de piso entre la altura de piso y aceleraciones máximas de piso para diferentes amortiguamientos

107

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

Llolleo 7% 20 Exp ξ=0.0%

FT (Azotea/Base)

16

ξ=1.0% ξ=2.5%

ξ=2.5%,3.0%,3.5%

12

8

4

0 0.0

4.0

8.0

f (Hz)

12.0

16.0

20.0

a) Función de transferencia de aceleraciones de la azotea respecto las aceleraciones de la base del espécimen en función de frecuencias

b) Función de transferencia de aceleraciones de la azotea respecto a las aceleraciones de la base del espécimen en función del periodo Fig 4.7 Funciones de trasferencia de aceleraciones de la azotea respecto a las aceleraciones de la base del espécimen para diferentes amortiguamientos

108

4. RESULTADOS OBTENIDOS DE LOS ENSAYES DEL ESPÉCIMEN 20

T1Exp  0.185s f1Exp  5.42 Hz

Amplitud

16

Exp Teórico

12

8

T2Exp  0.058s f 2Exp  17.35Hz

4

0 0.0

4.0

8.0

f (Hz)

12.0

16.0

20.0

Fig 4.8 Comparación de funciones de transferencia experimental y teórica para las aceleraciones del tercer nivel respecto a la base en el ensaye de intensidad baja (Llolleo 7 %)

TABLA 4.3 FRECUENCIAS Y PERIODOS DE VIBRACIÓN PARA EL SISMO DE INTENSIDAD BAJA Modo 1 2 3

Experimental f (Hz) 5.420 17.346 26.746

Teórico T (s) 0.185 0.058 0.037

f (Hz) 5.420 17.346 29.590

T (s) 0.185 0.058 0.034

Para determinar las formas modales experimentales se calcularon las funciones de transferencia para las aceleraciones registradas en cada nivel respecto a la señal registrada en la base con la ayuda del programa Degtra (Ordaz y Montoya, 2003), y se utilizó el valor de la amplitud y la fase para determinar el signo en cada una de las frecuencias identificadas (Elgamal, 2005). Los valores obtenidos se normalizaron respecto al máximo de cada modo. La fig 4.9 compara los resultados de los tres modos teóricos, identificados como Teórico, con las respectivas formas modales experimentales, identificadas como Exp. Con el fin de eliminar dimensiones se emplea la altura relativa, la cual se define como el cociente entre la altura del piso desde la base, hi, entre la altura del edificio, H. La comparación entre resultados analíticos y experimentales es aceptable por lo que se considera que el modelo analítico empleado para representar la estructura es adecuado. La tabla 4.4 muestra un resumen de las formas modales experimentales y teóricas. 109

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

Modo2

Modo3

Modo1

Fig 4.9 Comparación de las formas modales experimentales y teóricas para el sismo de intensidad baja

TABLA 4.4 FORMAS MODALES EXPERIMENTALES Y TEÓRICAS PARA EL SISMO DE INTENSIDAD BAJA Experimental

hi/H 0.33 0.67 1.00

Modo 1 0.398 0.783 1.000

Modo 2 1.000 0.519 -0.813

Teórico Modo 3 1.000 -0.712 0.304

Modo 1 0.296 0.724 1.000

Modo 2 1.000 0.765 -0.891

Modo 3 1.000 -0.896 0.371

4.3.2.1 Comparación de los resultados experimentales con el modelo analítico Como se indicó en la sección 4.3.1.3, el amortiguamiento elástico utilizado para los tres modos fue 2.5 % y se usó el modelo 03 (sección 4.3.1.2). El análisis tiempo-historia se realizó con el programa Ruaumoko (Carr, 1998). La fig 4.10 muestra los desplazamientos máximos de piso del espécimen cuyos valores resume la tabla 4.5 tanto para resultados experimentales como analíticos. En cambio, la fig 4.11 compara la envolvente experimental y analítica para los desplazamientos relativos a la base  entre la altura del piso, y las aceleraciones horizontales absolutas de piso, Ü, del espécimen. La línea identificada como Exp corresponde a los resultados experimentales, la línea identificada como Teórico corresponde a los resultados del análisis tiempo-historia. 110

4. RESULTADOS OBTENIDOS DE LOS ENSAYES DEL ESPÉCIMEN

Fig 4.10

Desplazamientos máximos de piso para el sismo de intensidad baja (Llolleo 7 %)

TABLA 4.5 DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS DE PISO PARA EL SISMO DE INTENSIDAD BAJA

Nivel

Base 1 2 3

hi (m)

0.00 0.75 1.50 2.25

Experimental

Teórico

(mm)

(mm)

hi /H

0.00 0.33 0.67 1.00

Dmín

Dmáx

Dmín

Dmáx

0.000 -0.356 -0.629 -0.795

0.000 0.355 0.682 0.861

0.000 -0.289 -0.686 -0.919

0.000 0.289 0.648 0.856

Como se observa en las figs 4.10 y 4.11, el modelo analítico da resultados que correlacionan bien el comportamiento elástico del espécimen. La fig 4.12 muestra la historia de desplazamientos y aceleraciones de piso en los tres niveles, en la fase intensa (donde se presentaron las aceleraciones máximas) del movimiento. La comparación de los resultados analíticos y experimentales para el espécimen muestra que estos tienen valores y distribución cercanos en el tiempo. 111

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

a) Desplazamiento relativo de piso entre la altura del piso

b) Aceleraciones de piso Fig 4.11 Comparación de envolventes de desplazamientos relativos de piso entre la altura de piso y aceleraciones horizontales absolutas de piso experimental y analítica para el espécimen durante el sismo de intensidad baja

112

4. RESULTADOS OBTENIDOS DE LOS ENSAYES DEL ESPÉCIMEN 0.04 0.03

X (cm)

0.02 0.01 0.00 -0.01 -0.02

Exp

-0.03

Teórico

-0.04 20

21

22

23

24

25

t (s)

a) Historia de desplazamientos del espécimen para el nivel 1 0.08 0.06

X (cm)

0.04 0.02 0.00 -0.02 -0.04

Exp

-0.06

Teórico

-0.08 20

21

22

23

24

25

t (s)

b) Historia de desplazamientos del espécimen para el nivel 2 0.10 0.08 0.06

X (cm)

0.04 0.02 0.00 -0.02 -0.04 -0.06

Exp

-0.08

Teórico

-0.10 20

21

22

23

24

25

t (s)

c) Historia de desplazamientos del espécimen para el nivel 3 Fig 4.12 Respuesta del modelo en la fase intensa del movimiento de intensidad baja (continúa)

113

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO… 0.12 0.08

Ü (g)

0.04 0.00 -0.04 Exp

-0.08

Teórico

-0.12 20

21

22

23

24

25

t (s)

d) Historia de aceleraciones absolutas del espécimen para el nivel 1 0.15 0.10

Ü (g)

0.05 0.00

-0.05 Exp

-0.10

Teórico

-0.15 20

21

22

23

24

25

t (s)

e) Historia de aceleraciones absolutas del espécimen para el nivel 2 0.15 0.10

Ü (g)

0.05 0.00 -0.05 Exp

-0.10

Teórico

-0.15 20

21

22

23

24

t (s)

f) Historia de aceleraciones absolutas del espécimen para el nivel 3 Fig 4.12 Respuesta del modelo en la fase intensa del movimiento de intensidad baja (últimas)

114

25

4. RESULTADOS OBTENIDOS DE LOS ENSAYES DEL ESPÉCIMEN

4.3.2.2 Evaluación de esfuerzos alcanzados en el ensaye El momento de agrietamiento de las vigas y columnas, Mcr, se calcula con: M cr  ft S

4.8

donde ft es la resistencia media a tensión por flexión o módulo de rotura, la cual se calcula con: f c'  426

kg cm2

f t  2 f c'

f t  2 426  41.28

kg cm2

4.9

E valor de f c' es el obtenido del ensaye de probetas de concreto (426 kg/cm²). El módulo de sección, Sv, se evalúa con: 1 Sv  bh 2 6 1 Sv  bh 2 6

1 Sv  7.50 x10.002  125.00cm3 6 1 Sv  11.50 x11.502  253.48cm3 6

4.10

Por consiguiente el momento de agrietamiento para las vigas y columnas, Mcrv y Mcrc , respectivamente, se calculan con: M crv  f t Sv  41.28 x125.00 M crv  5160.00 kg-cm

4.11

M crc  f t Sc  41.28 x 253.48 M crc  10463.65 kg-cm

Con la ayuda del programa Ruaumoko (Carr, 1998), se calcularon los momentos máximos actuantes en las secciones de vigas y columnas (fig 4.13), para el sismo de intensidad baja. A

B

C A

90

C A

90

14

75

11

15

3

6

12

75

8

13

19

9

18

5

2

9

24

20

30

21

27

23

17

21

27

20

26

40 4

10

75

5

11

1

1

4

2

Eje 1

6

31

39

30

32

33

36

28

37

29

29

32

43 15

22

16

7

38

44 17

8

90

45

12

41 7

C

90

42 10

B

180

3 13

16

24

19

25

14 21

Eje 2

34

25

35

28

22

26

31

23

Eje 3

Fig 4.13 Modelo analítico del espécimen para calcular los elementos mecánicos del sismo de intensidad baja (Llolleo 7 %)

115

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

Del análisis tiempo-historia, se obtuvo que el momento máximo se produjo en el elemento 36 (viga del segundo nivel, fig 4.13), y fue igual a:

M M ax  4501kg-cm La relación entre momento máximo y el momento de agrietamiento es: M max 4501   0.87 M crv 5160

4.12

Lo anterior indica que ningún elemento llegó a superar el momento de agrietamiento, que es lo que se esperaba con el registro de intensidad baja Llolleo 7 %. Además hay que considerar que en realidad las vigas tendrían la contribución del firme, lo que llevaría a un momento de agrietamiento mayor que el calculado. 4.3.3 Comparación de periodos elásticos obtenidos de modelos analíticos y experimentales Se comparan los periodos calculados con diferentes métodos elásticos existentes, y los obtenidos experimentalmente. Esta comparación se realiza con los periodos y porcentajes de participación de masa modal. Los modelos elásticos se analizaron con el programa ETABS (Computers and Structures, 2001). Este ejercicio se realiza con la finalidad de observar las diferentes opciones que tiene el ingeniero para considerar la contribución del ancho de losa colaborante y ver la que se acerca a los resultados experimentales. Los modelos analizados fueron: o Modelo MOD 01: En este modelo se consideró el momento de inercia de la sección bruta en columnas (Ig) y para las vigas la mitad el momento de inercia de la sección bruta (0.5I g). Estas inercias son las que especifica el RNCDF (2004). o Modelo MOD 02: En este modelo se consideró el momento de inercia de la sección bruta tanto para las columnas y vigas (Ig). Aquí no se consideró la contribución de la losa. o Modelo MOD 03: En este modelo se consideró el momento de inercia de la sección bruta para columnas (Ig) y para las vigas el doble del momento de inercia de la sección bruta (2Ig) para tomar en cuenta la contribución de la losa.

116

4. RESULTADOS OBTENIDOS DE LOS ENSAYES DEL ESPÉCIMEN

o Modelo MOD 04: En este modelo se consideró el momento de inercia de la sección bruta en columnas (Ig) y en vigas el momento de inercia de la sección bruta que muestra la fig 4.14, que considera la contribución del firme. o Modelo MOD 05: En este modelo se consideró el momento de inercia de la sección bruta para las columnas (Ig) y para las vigas el triple del momento de inercia de la sección bruta (3Ig) para tomar en cuenta la contribución de la losa. o Modelo MOD 06: En este modelo se consideró el momento de la sección bruta para las columnas (Ig) y para las vigas el cuádruple del momento de inercia de la sección bruta (4Ig) para tomar en cuenta la contribución de la losa. La tabla 4.6 muestra los periodos y factores de participación modal de masa obtenidos de los modelos elásticos, Modelo 03 (sección 4.3.1.2) y resultados experimentales. Los resultados de la tabla 4.6 indican que para calcular el periodo elástico del espécimen es necesario considerar la contribución de la losa, una forma simplificada de hacerlo es considerando cuatro veces la inercia de la sección bruta (Ig) de la viga. En este caso, es aceptable para el cálculo del periodo elástico el modelo MOD 06, el cual considera 4 veces la inercia bruta (Ig) de la viga.

B

45°

45°

45°

B/2

Viga eje 2

Vigas ejes 1 y 3

VIGA EJE 2 Fig 4.14

VIGAS EJES 1 y 3

Ancho de losa colaborante para el modelo MOD 04

117

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

TABLA 4.6 PERIODOS Y FACTORES DE PARTICIPACIÓN DE MASA ANALÍTICOS Y EXPERIMENTALES MOD 01

MOD 02

Modo 1 2 3

T (s)

f (Hz)

mi (%)

M (%)

T (s)

f (Hz)

mi (%)

M (%)

0.330 0.086 0.040

3.03 11.64 24.74

80.27 15.13 4.59

80.27 95.41 100.00

0.271 0.077 0.039

3.69 13.01 25.35

82.70 13.34 3.96

82.70 96.04 100.00

MOD 03

MOD 04

Modo 1 2 3

T (s)

f (Hz)

mi (%)

M (%)

T (s)

f (Hz)

mi (%)

M (%)

0.227 0.069 0.038

4.40 14.52 26.05

84.85 11.89 3.25

84.85 96.75 100.00

0.244 0.072 0.039

4.10 13.89 25.76

83.99 12.46 3.55

83.99 96.46 100.00

MOD 05

MOD 06

Modo 1 2 3

T (s)

f (Hz)

mi (%)

M (%)

T (s)

f (Hz)

mi (%)

M (%)

0.208 0.065 0.038

4.81 15.37 26.46

85.93 11.22 2.86

85.93 97.15 100.00

0.197 0.063 0.037

5.08 15.93 26.73

86.60 10.80 2.60

86.60 97.40 100.00

Modelo 03

Experimental

Modo 1 2 3

T (s)

f (Hz)

mi (%)

M (%)

T (s)

f (Hz)

mi (%)

M (%)

0.185 0.058 0.034

5.42 17.35 29.59

84.23 12.11 3.66

84.23 96.34 100.00

0.185 0.058 0.037

5.41 17.24 27.03

-

-

4.4 Respuesta observada en los ensayes del espécimen ante sismos de intensidad alta 4.4.1 Influencia del amortiguamiento en la respuesta inelástica del espécimen Se compara la respuesta inelástica obtenida con el Modelo 03 descrito en la sección 4.3.1.2 con los resultados experimentales, teniendo como variable el amortiguamiento ξ. El objetivo fue evaluar la influencia del amortiguamiento, ξ, en la respuesta inelástica del espécimen, para lo cual se empleó la envolvente de desplazamientos relativos a la base 118

4. RESULTADOS OBTENIDOS DE LOS ENSAYES DEL ESPÉCIMEN

entre la altura del espécimen (fig 4.15), la envolvente de aceleraciones absolutas del espécimen (fig 4.16) y las amplitudes de las funciones de transferencia de aceleraciones de la azotea respecto a las aceleraciones de la base del espécimen (fig 4.17). Los análisis tiempo-historia no lineales se realizaron con el programa Ruaumoko (Carr, 1998), y se utilizaron los intervalos de integración descritos en la sección 3.8. Para el cálculo de las funciones de transferencia se utilizó el programa Degtra (Ordaz y Montoya, 2003). Las líneas identificadas como Exp, en las figs 4.15, 4.16 y 4.17, indican los resultados experimentales; las líneas identificadas con ξ = 0 % muestra resultados del Modelo 03 con amortiguamiento 0 % para los tres modos; las líneas identificadas con ξ = 1 % muestran resultados del Modelo 03 con 1 % de amortiguamiento para los tres modos; las líneas identificadas con ξ = 2.5 % muestran resultados del Modelo 03 con 2.5 % de amortiguamiento para los tres modos y finalmente las líneas identificadas con ξ = 2.5, 3.0 y 3.5 % muestran resultados del Modelo 03 con los amortiguamientos calculados en la sección 3.3.1.1. La fig 4.15 muestra la envolvente de desplazamientos de piso relativos a la base entre la altura del piso para diferentes amortiguamientos en los ensayes de intensidad alta. Se observa que, para los sismos de intensidad alta, el amortiguamiento no influye de manera apreciable en los desplazamientos inelásticos del espécimen. La fig 4.16 muestra la envolvente de aceleraciones absolutas del espécimen para diferentes amortiguamientos en los ensayes de intensidad alta. Aquí se puede observar que para los 3 ensayes de intensidad alta, el Modelo 03 con 2.5 % de amortiguamiento para los 3 modos y este modelo con amortiguamientos ξ = 2.5, 3.0 y 3.5 %, para los modos 1 al 3, respectivamente, son los que dan resultados más cercanos a los experimentales. La fig 4.17 muestra las funciones de transferencia para las aceleraciones del tercer nivel respecto a la base para diferentes amortiguamientos en los ensayes de intensidad alta. Se observa que para los 3 ensayes de intensidad alta, el Modelo 03 con 2.5 % de amortiguamiento para los tres modos y este modelo con amortiguamientos ξ = 2.5, 3.0 y 3.5 %, para los modos 1 al 3, respectivamente, son los que llevan a resultados que mejor se acercan a los experimentales. Sin embargo, en los dos últimos sismos de intensidad alta hay diferencias apreciables en las ordenadas de las funciones de transferencia. 119

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

a) Llolleo 100 %

b) Llolleo 200 % B

c) Llolleo 250 % Fig 4.15 Comparación de la envolvente de desplazamientos de piso relativos a la base entre la altura del piso para diferentes amortiguamientos en los ensayes de intensidad alta

120

4. RESULTADOS OBTENIDOS DE LOS ENSAYES DEL ESPÉCIMEN

a) Llolleo 100 %

b) Llolleo 200 % B

c) Llolleo 250 % Fig 4.16 Comparación de la envolvente de aceleraciones horizontales absolutas de piso del espécimen para diferentes amortiguamientos en los ensayes de intensidad alta

121

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO… 10 Exp ξ=0.0%

Amplitud

8

ξ=1.0% ξ=2.5% ξ=2.5%,3.0%,3.5%

6

4

2

0 0.0

4.0

8.0

f (Hz)

12.0

16.0

20.0

a) Llolleo 100 % 8 Exp

Amplitud

ξ=0.0% ξ=1.0%

6

ξ=2.5%

ξ=2.5%,3.0%,3.5%

4

2

0 0.0

4.0

8.0

f (Hz)

12.0

16.0

20.0

b) Llolleo 200 % B 6.0 Exp

FT (Azotea/Base)

ξ=0.0% ξ=1.0%

4.5

ξ=2.5% ξ=2.5%,3.0%,3.5%

3.0

1.5

0.0 0.0

4.0

8.0

f (Hz)

12.0

16.0

20.0

c) Llolleo 250 % Fig 4.17 Comparación de funciones de transferencia para las aceleraciones horizontales absolutas de piso del tercer nivel respecto a la base para diferentes amortiguamientos en los ensayes de intensidad alta

122

4. RESULTADOS OBTENIDOS DE LOS ENSAYES DEL ESPÉCIMEN

4.4.2 Comparaciones los de resultados analíticos y experimentales Los análisis tiempo-historia no lineales se realizaron con el programa Ruaumoko (Carr, 1998) empleando el Modelo 03 descrito en la sección 4.3.1.2 y con 2.5 % de amortiguamiento para los tres modos con el procedimiento de análisis descrito anteriormente. Durante los ensayes de intensidad alta el espécimen presentó un comportamiento inelástico relevante. La fig 4.18 muestra la función de transferencia de aceleraciones medidas y calculadas del tercer nivel respecto a la base para los sismos de intensidad alta. Las amplitudes máximas de las funciones de transferencia permiten identificar las frecuencias de los modos de vibrar (fig 4.18). Un aspecto importante de la respuesta inelástica es la variación de los periodos experimentales, por ejemplo, para el ensaye de intensidad baja el periodo del primer modo fue 0.19 s, para Llolleo 100 % fue 0.33 s, para Llolleo 200 % B fue 0.47 s, y para Llolleo 250 % fue 0.59 s, lo que indica el deterioro progresivo de la rigidez lateral del espécimen. La fig 4.19 compara las envolventes experimentales y analíticas de los desplazamientos relativos (i) entre la altura del espécimen (H). La línea identificada como Exp corresponde a los resultados experimentales obtenidos en los ensayes, y la línea identificada como Teórico corresponde a los resultados de los análisis dinámicos no lineales donde se utilizó como excitación en la base las aceleraciones medidas en los ensayes. Para los sismos Llolleo 100 % y Llolleo 200 %-A la predicción de resultados es comparable a los resultados experimentales, pero para los sismos Llolleo 200 %-B y Llolleo 250 % la predicción lleva a valores menores que los medidos. La fig 4.20 muestra las envolventes experimentales y analíticas de las aceleraciones absolutas (Ümáx) correspondientes a los sismos de intensidad alta. Los valores medidos y calculados son, en algunos casos, comparables. La fig 4.21 muestra la historia de desplazamientos de piso relativos a la base y aceleraciones horizontales absolutas de piso para los tres niveles del espécimen en la fase intensa de la señal Llolleo 100 %. En este caso, los resultados analíticos y experimentales son comparables (fig 4.21).

123

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO… 10

T1Exp  0.33s T1Teo  0.30s

Amplitud

8

T2Exp  0.08s T2Teo  0.08s

Teórico Exp

6 4 2 0 0

5

10 f (Hz)

15

20

a) Llolleo 100 % 8

T1Exp  0.47 s T1Teo  0.44s

Amplitud

6

Teórico

T2Exp  0.10s T2Teo  0.10s

Exp

4

2

0 0

5

10 f (Hz)

15

20

b) Llolleo 200 % B 8

T1Exp  0.59s T1Teo  0.48s

Amplitud

6

Teórico

T2Exp  0.11s T2Teo  0.10s

Exp

4

2

0 0

5

10 f (Hz)

15

20

c) Llolleo 250 % Fig 4.18 Comparación de funciones de transferencia experimental y analítica para las aceleraciones del tercer nivel respecto a la base en los ensayes de intensidad alta

124

4. RESULTADOS OBTENIDOS DE LOS ENSAYES DEL ESPÉCIMEN

a) Llolleo 100 %

b) Lolleo 200 % A

c) Llolleo 200 % B Fig 4.19 Comparación de envolvente de desplazamientos de piso relativos a la base entre la altura de piso en los ensayes de intensidad alta (continúa)

125

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

d) Llolleo 250 % Fig 4.19 Comparación de envolvente de desplazamientos de piso relativos a la base entre la altura de piso en los ensayes de intensidad alta (última)

a) Llolleo 100 %

b) Llolleo 200 % B Fig 4.20 Comparación de envolvente de aceleración absoluta experimental de piso y analítica del espécimen en los ensayes de intensidad alta (continúa)

126

4. RESULTADOS OBTENIDOS DE LOS ENSAYES DEL ESPÉCIMEN

c) Llolleo 250 % Fig 4.20 Comparación de envolvente de aceleración absoluta experimental de piso y analítica del espécimen en los ensayes de intensidad alta (última)

a) Historia de desplazamientos relativos a la base entre la altura del nivel para el nivel 1

b) Historia de desplazamientos relativos a la base entre la altura del nivel para el nivel 2 Fig 4.21 Respuesta del modelo en la parte intensa del movimiento-Llolleo 100 % (continúa)

127

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

c) Historia de desplazamientos relativos a la base entre la altura del nivel para el nivel 3 1.50

Exp Teórico

1.00

Ü (g)

0.50 0.00

-0.50 -1.00 -1.50 20

21

22

23

24

25

t (s)

d) Historia de aceleraciones absolutas del espécimen para el nivel 1 1.50 Exp

1.00

Teórico

Ü (g)

0.50 0.00

-0.50 -1.00 -1.50 20

21

22

23

24

25

t (s)

e) Historia de aceleraciones absolutas del espécimen para el nivel 2 Fig 4.21 Respuesta del modelo en la parte intensa del movimiento –Llolleo 100 % (continúa)

128

4. RESULTADOS OBTENIDOS DE LOS ENSAYES DEL ESPÉCIMEN 1.50 Exp

1.00

Teórico

Ü (g)

0.50 0.00

-0.50 -1.00 -1.50 20

21

22

23

24

25

t (s)

f) Historia de aceleraciones absolutas del espécimen para el nivel 3 Fig 4.21

Respuesta del modelo en la parte intensa del movimiento –Llolleo 100 % (última)

La fig 4.22 muestra resultados adicionales que ayudan a evaluar el comportamiento inelástico del espécimen. Esta figura muestra ciclos histeréticos experimentales (identificados como Exp) y analíticos (identificados con Teórico), momento de volteo, MV (definida en la sección 3.8.3), y distorsión global, Dr, que se define como la relación entre el desplazamiento de la azotea y la altura del espécimen. Para efectos de comparación y eliminar dimensiones, el momento de volteo se emplea sin dimensiones al dividirlo respecto al valor del momento de volteo máximo experimental, MV Máx Exp. Con la ayuda de las figs 4.22a, b y c es posible evaluar el nivel de ductilidad global de desplazamiento del espécimen. Los resultados del análisis estático no lineal, curva pushover del espécimen desarrollado en la sección 3.8.2 indican que la distorsión global de fluencia fue igual a 0.0075. Para los ensayes ante sismos de intensidad alta Llolleo 100 %, Llolleo 200 %-B y Llolleo 250 % se alcanzó valores de distorsiones globales máximas experimentales iguales a 0.0116, 0.0339 y 0.0341, respectivamente. El cociente de las distorsiones máximas alcanzadas entre la distorsión de fluencia mencionada, indica que el edificio alcanzó ductilidades globales de desplazamiento, , iguales a 1.6, 4.5 y 4.6 respectivamente. La fig 4.23 muestra parámetros que permiten evaluar el comportamiento inelástico local en una viga del espécimen. Las figs 4.23a, b, c y d permiten comparar los resultados de ciclos histeréticos analíticos momento M (kg-cm) versus curvatura  (1/cm), del elemento 36 (fig 4.13). Con estas gráficas es posible calcular la ductilidad de curvatura local,   Máx, alcanzada durante los ensayes. Con base en los resultados de los diagramas momento-curvatura obtenidos con el programa Biax (Wallace, 1989) se obtuvo que el valor de la curvatura de fluencia fue 0.00040 (1/cm). 129

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

MV

MaxExp

 17.81 tn  m

RM  1.76

Dry  0.0075 Dr

MaxExp

 0.0116

  1.55

a) Llolleo 100 %

MV

MaxExp

 25.37 tn  m

RM  3.90

Dry  0.0075 Dr

MaxExp

 0.0339

  4.52

b) Llolleo 200 % B

MV

MaxExp

 18.99 tn  m

RM  4.47

Dry  0.0075 Dr

MaxExp

 0.0341

  4.55

c) Llolleo 250 % Fig 4.22 Momento de volteo experimental y teórico en función de la distorsión global del espécimen en ensayes de intensidad alta

130

4. RESULTADOS OBTENIDOS DE LOS ENSAYES DEL ESPÉCIMEN 40,000 30,000

M (kg-cm)

20,000 10,000

 y  0.00040 cm1 u  0.00110 cm1  Max  2.84

0

-10,000 -20,000

Teorico

-30,000

Bi-Lineal

-40,000 -0.0015

-0.0010

-0.0005

0.0000  (1/cm)

0.0005

0.0010

0.0015

a) Llolleo 100 % 40,000 30,000 20,000 M (kg-cm)

10,000

 y  0.00040 cm1 u  0.00384 cm1  Max  9.60

0 -10,000 -20,000 Teorico

-30,000

Bi-Lineal

-40,000 -0.0045

-0.0030

-0.0015

0.0000  (1/cm)

0.0015

0.0030

0.0045

b) Llolleo 200 % A 40,000 30,000

M (kg-cm)

20,000

10,000

 y  0.00040 cm1 u  0.00406 cm1  Max  10.15

0

-10,000 -20,000 Teorico

-30,000

-40,000 -0.0045

Bi-Lineal

-0.0030

-0.0015

0.0000  (1/cm)

0.0015

0.0030

0.0045

c) Llolleo 200 % B Fig 4.23 Ciclos histeréticos analíticos del elemento más esforzado, viga del segundo nivel -Elemento 36 (continúa)

131

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO… 40,000 30,000

M (kg-cm)

20,000 10,000

 y  0.00040 cm1 u  0.00448 cm1  Max  11.20

0

-10,000 -20,000 Teorico

-30,000 -40,000 -0.0048

Bi-Lineal

-0.0032

-0.0016

0.0000  (1/cm)

0.0016

0.0032

0.0048

d) Llolleo 250 % Fig 4.23 Ciclos histeréticos analíticos del elemento más esforzado, viga del segundo nivel -Elemento 36 (última)

Los diagramas momento-curvatura (M-) de vigas y columnas del espécimen se muestran en el apéndice A. Para los ensayes ante sismos de intensidad alta: Llolleo 100 %, Llolleo 200 %-A, Llolleo 200 %-B y Llolleo 250 % se alcanzaron curvaturas máximas de: 0.00110, 0.00384, 0.00406 y 0.00448 respectivamente. El cociente de las curvaturas máximas entre la curvatura de fluencia, indica que dicho elemento alcanzó ductilidades de curvatura,  Máx, iguales a 2.8, 9.6, 10.2 y 11.2, respectivamente. Las figs 4.24a a 4.24d muestran en línea delgada los valores obtenidos de los análisis inelásticos del edificio para el parámetro RM, definido con la ec 3.54. El parámetro RM es una medida de la respuesta global. Se observa que el espécimen presentó un comportamiento inelástico relevante, ya que el valor del parámetro RM fue bastante mayor de 1. En color gris aparecen los valores de ductilidad de curvatura en una sección crítica,  Máx. También la fig 4.24 muestra valores encontrados para la ductilidad global de desplazamiento,  (achurado). La fig 4.25 muestra coeficientes sísmicos calculados para el espécimen, correspondientes a los diferentes niveles del ensaye. Esta figura permite evaluar la resistencia posterior a la fluencia al comparar las barras correspondientes a los coeficientes de fluencia y último, cy y cu, respectivamente, obtenidos del análisis estático no lineal descrito en la sección 3.8.2. En la práctica, por simplicidad, se acepta que estos valores son iguales, como resultado de emplear modelos elastoplásticos, con lo cual se obtienen resultados conservadores. La fig 4.25 muestra diferentes valores del coeficiente sísmico máximo calculado, cMáxTeo, para cada ensaye en el orden de intensidad creciente anteriormente mencionado. 132

4. RESULTADOS OBTENIDOS DE LOS ENSAYES DEL ESPÉCIMEN

 Max

Espécimen a) Llolleo 100 %

 Max

Espécimen b) Llolleo 200 % A

 Max

Espécimen c) Llolleo 200 % B Fig 4.24 Parámetros de ductilidad y RM del espécimen ensayado en mesa vibradora (continúa)

133

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

 Max

Espécimen d) Llolleo 250 % Fig 4.24 Parámetros de ductilidad y RM del espécimen ensayado en mesa vibradora (última) 1.5 C

Coeficiente sísmico

1.2

Cy

Cu

C

C MaxTeo

Dis

0.98

C MaxTeo 200%B

MaxTeo 250%

100%

0.84

0.9

C MaxTeo 200%A

0.84

0.85

0.77 0.69

0.6

0.3

0.17

0.0 Espécimen Espécimen

Fig 4.25 Coeficientes sísmicos del espécimen ensayado en mesa vibradora

Estos valores son 0.77, 0.84, 084 y 0.85, respectivamente. De los resultados anteriores puede inferirse que durante el ensaye Llolleo 100 % el espécimen incursionó en el intervalo inelástico, lo que es congruente con el hecho que en este ensaye empezó el agrietamiento del sistema de piso. Para el ensaye Lloleo 250 %, el coeficiente sísmico correspondiente alcanzado fue cercano a cu, lo que es congruente con los daños severos observados en el sistema de piso, y la aparición incipiente de articulaciones de vigas y columnas. La tabla 4.7 resume los resultados del análisis estático no lineal para los coeficientes sísmicos de fluencia y último, cy y cu, respectivamente; para el parámetro RM, así como para la ductilidad local de curvatura máxima,  Máx, en las vigas (elemento 36, fig 4.13). 134

4. RESULTADOS OBTENIDOS DE LOS ENSAYES DEL ESPÉCIMEN

TABLA 4.7 PARÁMETROS OBTENIDOS DE LOS RESULTADOS ANALÍTICOS Y EXPERIMENTALES Estructura W (t) cy cu cMáx RM = MElast / MInel MV Máx (t-m) Dr Máx dr Máx Ü1 Máx/Üg Máx Ü2 Máx/Üg Máx Ü3 Máx/Üg Máx  Máx Üg Máx

Llolleo 100 % Teórico Exp 12.58 12.58 0.69 -0.98 -0.77 0.78 1.76 -13.07 17.81 0.011 0.116 0.015 0.014 1.37 1.07 1.32 1.47 1.59 1.80 2.84 -0.74

Llolleo 200 % A Llolleo 200 % B Teórico Exp Teórico Exp 12.58 12.58 12.58 12.58 0.69 -0.69 -0.98 -0.98 -0.84 -0.84 0.89 3.45 -3.90 -12.12 -11.77 25.37 0.0241 0.023 0.024 0.034 0.029 0.031 0.029 0.042 1.16 -1.09 0.81 0.91 -0.85 1.32 1.05 -0.94 1.31 9.60 -10.15 -1.31 1.48

Llolleo 250 % Teórico Exp 12.58 12.58 0.69 -0.98 -0.85 0.88 4.47 -11.94 18.99 0.025 0.032 0.030 0.042 0.92 0.80 0.80 0.87 0.81 1.03 11.20 -1.68

Esta tabla también compara los valores de los resultados analíticos con los de parámetros evaluados a partir de los resultados experimentales, como son la distorsión global máxima, Dr Máx, la distorsión máxima de entrepiso, dr Máx, y las aceleraciones máximas de entrepiso; Ü1 Máx, Ü2 Máx y Ü3 Máx, respectivamente. La tabla también muestra los valores máximos encontrados para el coeficiente sísmico, cMáx, así como el momento de volteo, Mv Máx. 4.4.3 Evaluación de las fuerzas de piso en los ensayes de intensidad alta Uno de los objetivos principales de esta investigación fue estudiar la respuesta de las aceleraciones de piso del espécimen sometido a excitaciones sísmicas. La fig 4.26 muestra con líneas delgada y gruesa los espectros de respuesta de piso elástica e inelástica, respectivamente. Estos espectros se obtuvieron con las aceleraciones medidas en el último nivel en los ensayes de intensidad baja y alta. Los valores de las ordenadas en estos espectros se encuentran adimensionalizados respecto a la aceleración máxima del terreno, Üg Máx. En las figuras se ubican los periodos de vibración calculados en la sección 4.4.2 para las dos primeras formas modales. Las figs 4.26 muestran valores calculados para el parámetro RSai de la respuesta analítica, para los dos primeros modos, y la fig 4.27 los valores de este parámetro para la respuesta experimental. 135

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

T1

T2

Elas

 0.185 T1

Elas

Inel

 0.295

 0.058

RSa

i

T2

Inel

 0.083

a) Llolleo 100 %

T1

T2

Elas

Elas

 0.185

T1

Inel

 0.058

T2

 0.333

RSa

i

Inel

 0.093

b) Llolleo 200 % A

T1

T2

Elas

T2

Elas

 0.185

T1

Inel

RSa

 0.058

Inel

 0.443

i

 0.102

c) Llolleo 200 % B Fig 4.26 Espectros de piso del último nivel para los sismos de intensidad alta obtenidos de análisis tiempo-historia no lineales (continúa)

136

4. RESULTADOS OBTENIDOS DE LOS ENSAYES DEL ESPÉCIMEN

T1

T2

Elas

Elas

 0.185

T1

 0.476

Inel

 0.058

T2

Inel

RSa

i

 0.102

d) Llolleo 250 % Fig 4.26 Espectros de piso del último nivel para los sismos de intensidad alta obtenidos de análisis tiempo-historia no lineales (última)

T1

T2

Elas

Elas

 0.185

T1

Inel

RSa

i

 0.058 T2

 0.334

 0.076

Inel

a) Llolleo 100 %

T1

T2

Elas

Elas

 0.185

T1

Inel

 0.474

RSa

 0.058 T2

Inel

i

 0.102

b) Llolleo 200 % B Fig 4.27 Espectros de piso del último nivel para los sismos de intensidad alta en mediciones experimentales (continúa)

137

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

T1

T2

Elas

Elas

T1

 0.185

Inel

RSa

 0.058

T2

Inel

 0.585

i

 0.107 c) Llolleo 250 %

Fig 4.27 Espectros de piso del último nivel para los sismos de intensidad alta en mediciones experimentales (última)

Las figs 4.26 muestran reducción importante de la respuesta inelástica calculada principalmente en periodos cercanos al primer modo de vibrar, como lo indican los valores del parámetro RSai para el primer y segundo modo (figs 4.26). Las figs 4.26a a la 4.26d indican que las mayores reducciones por comportamiento inelástico analítico correspondientes al primer modo para los ensayes con intensidades crecientes fueron 1.14, 2.72, 3.56 y 4.64, respectivamente. Mientras que las figs 4.27a, b y c muestran que las mayores reducciones por comportamiento inelástico experimental correspondientes al primer modo para los ensayes con intensidades crecientes fueron 1.61, 2.37 y 4.41, respectivamente. Para el segundo, modo el parámetro RSai varió entre 1.0 y 1.5 tanto analítico como experimentalmente, mientras que para el tercer modo el valor de este parámetro fue uno en ambos casos. Las reducciones de la respuesta por comportamiento inelástico de los dos primeros modos aparecen de otra forma en la fig 4.28, la cual muestra los valores del parámetro Rsai para cada modo y para los resultados analíticos y experimentales. Los resultados de la fig 4.28 muestran claramente que las mayores reducciones por comportamiento inelástico corresponden al primer modo (fig 4.28a). Las diferencias del parámetro RSai para los resultados analíticos y experimentales, no son significativas. La fig 4.28b muestra los valores del parámetro RSai del segundo modo, que varían de 1.0 a 1.5. Así, el procedimiento comúnmente empleado en reglamentos de diseño por sismo de evaluar la respuesta inelástica mediante el empleo de un factor de reducción común a todos los modos no es congruente con estos resultados experimentales, lo que ha sido observado en estudios previos (Rodriguez et al, 2002). 138

4. RESULTADOS OBTENIDOS DE LOS ENSAYES DEL ESPÉCIMEN

a) Primer modo

b) Segundo modo Fig 4.28 Valores del parámetro RSai

4.4.4 Levantamiento de grietas del sistema de piso Como se ha mencionado, después del ensaye empleando el registro de Llolleo 100 % no se observó daño considerable en el sistema de piso, lo que se puede explicar considerando los bajos niveles de demandas medidos. La fig 4.29 muestra el agrietamiento observado en el firme del primer nivel después del sismo Llolleo 100 %. Como se observa, aparecen grietas alrededor de columnas, con anchos menores que 0.20 mm. Para este nivel de excitación sísmica, no se observó agrietamiento en el firme de las losas del segundo y tercer nivel.

139

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

1

2 165

3 165

C

90

B

90

A Fig 4.29

Agrietamiento del sistema de piso primer nivel, para el sismo de Llolleo 100 %

La fig 4.30 muestra el daño observado en el sistema de piso del espécimen después del ensaye Llolleo 250 %. Las líneas más gruesas indican grietas mayores que 6 mm, las de grosor intermedio, grietas entre 3 y 6 mm, y las más delgadas, grietas menores que 3 mm. Además, la fig 4.30a muestra claramente que los mayores anchos de grieta se presentaron en el apoyo de las losas alveolares sobre la viga transversal. En esta zona las losas alveolares se separaron de la viga transversal y en algunos puntos se fracturó la malla del firme. En el segundo y tercer piso no se observó una fractura similar. La fig 4.31 muestra fotografías del daño en el sistema de piso del espécimen después del último ensayo de intensidad alta (Llolleo 250 %). En las imágenes se puede observar que gran parte del daño ocurrió en la losa del primer nivel, las losas alveolares se separaron de las vigas transversales y en algunos puntos se rompió la malla del firme. Esto demuestra que colocar refuerzo en el firme sólo por cambio volumétricos no es suficiente, y que el firme necesita refuerzo para resistir fuerzas mucho mayores que las especificadas en las NTCDF (2004) como se mostrará en el cap 5.

140

4. RESULTADOS OBTENIDOS DE LOS ENSAYES DEL ESPÉCIMEN 1

2 165

3 165

C

90

B

90

A

a) Primer nivel 1

2 165

3 165

C

90

B

90

A

b) Segundo nivel 1

2 165

3 165

C

90

B

90

A

c) Tercer nivel Fig 4.30

Daño del sistema de piso para el sismo de Llolleo 250 % (dimensiones en centímetros)

141

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

a) Primer nivel Fig 4.31 Daño del sistema de piso del especimen (unidades en centímetros)

142

4. RESULTADOS OBTENIDOS DE LOS ENSAYES DEL ESPÉCIMEN

b) Segundo nivel Fig 4.31 Daño del sistema de piso del espécimen (unidades en centímetros)

143

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

c) Tercer nivel Fig 4.31 Daño del sistema de piso del espécimen (última)

144

5. EVALUACIÖN DE RESULTADOS EXPERIMENTALES

5. EVALUACIÓN DE RESULTADOS EXPERIMENTALES 5.1 Introducción En este capítulo se evalúan los resultados de los ensayes del espécimen en mesa vibradora. Se comentan los criterios empleados para la evaluación de la resistencia y rigidez lateral del espécimen, así como de las características de ductilidad, deformación lateral y capacidad de disipación de energía observada en los ensayes. 5.2 Rigidez lateral analítica y medida en el ensaye La evaluación de la rigidez lateral se hizo con la ec 5.1, la cual es sólo una aproximación, debido a que dicha ecuación es estrictamente válida para estructuras de un grado de libertad.  2  K  m   T 

2

5.1

En la ecuación anterior, m es la masa del espécimen y T el periodo fundamental medido en los ensayes de intensidad baja y alta. La fig 5.1 muestra la variación de la rigidez lateral del espécimen en los ensayos de intensidad baja y alta, calculados con la ec 5.1. 1.6 1.36

Teórico Exp

K (t/mm)

1.2

1.36

0.8 0.53 0.42

0.4

0.21

0.42

0.24

0.0 Llolleo 7%

Llolleo 100%

Llolleo 200% A Llolleo 200% B Registro

Fig 5.1 Rigideces del espécimen (t/mm)

145

0.14

0.20

Llolleo 250%

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

5.3 Revisión del sistema de piso 5.3.1 General Se proponen las siguientes hipótesis para revisar la resistencia sísmica del sistema de piso. Se considera que el firme de concreto de 2 cm de espesor debe resistir el total de las fuerzas sísmicas horizontales generadas en el sistema de piso, así como transmitir estas fuerzas al sistema lateral resistente del edificio (marcos de concreto). También se acepta la hipótesis de que el concreto se encuentra agrietado, como resultado de las juntas de construcción que existen entre los elementos de piso prefabricados. 5.3.2 Evaluación de fuerzas inerciales en sistemas de piso 5.3.2.1 Fuerzas sísmicas en sistemas de piso obtenidas de resultados experimentales En los ensayes Llolleo 100 %, Llolleo 200 % B y Llolleo 250 % se midieron las aceleraciones máximas de cada entrepiso, y se conoce la masa de cada entrepiso. Con estos datos se calcularon las fuerzas máximas de piso, cuyos resultados se muestran en la tabla 5.1. TABLA 5.1 ACELERACIONES Y FUERZAS MÁXIMAS EN SISTEMAS DE PISO EXPERIMENTALES Llolleo 100 %

Llolleo 200 % B

Llolleo 250 %

Üg Máx

Wi

Fi

Üg Máx

Wi

Fi

Üg Máx

Wi

Fi

(g)

(Ton)

(Ton)

(g)

(Ton)

(Ton)

(g)

(Ton)

(Ton)

1

0.791

4.04

3.20

1.196

4.04

4.83

1.355

4.04

5.48

2

1.087

4.04

4.39

1.952

4.04

7.89

1.461

4.04

5.90

3

1.337

3.95

5.28

1.937

3.95

7.64

1.728

3.95

6.82

5.3.2.2 Fuerzas sísmicas de diseño en sistemas de piso según el procedimiento RCDF (2004) Según el procedimiento de las NTC para Diseño por Sismo 2004 (sección 8.4), las fuerzas sísmicas en las losas de piso, se obtienen mediante la siguiente expresión (fig 5.2):

Fpiso i   ci'  a0 Wi

5.2

donde

ci' factor por el que se multiplican los pesos a la altura del desplante del elemento cuando se evalúan las fuerzas laterales sobre la construcción; es decir: 146

5. EVALUACIÖN DE RESULTADOS EXPERIMENTALES

Fi

Fig 5.2

Fpiso

a0Wi

i

 Fi  a0Wi

Fuerzas sísmicas de diseño actuantes en las losas de piso del modelo de tres niveles (RCDF-2004)

ci' 

Fi Wi

5.3

donde

Wi peso del nivel i Fi fuerza sísmica lateral en el nivel i a0 ordenada del espectro elástico de diseño, como fracción de la aceleración de la gravedad, correspondiente a T = 0. Para el espectro del estado de Guerrero, zona D, suelo tipo I:

a0  0.50 El empleo de las ecs 5.2 y 5.3, y los valores del espectro de diseño para el estado de Guerrero lleva a los resultados que se muestran en la tabla 5.2. En el cálculo de Fi se consideró un valor de la ordenada espectral elástica igual a 0.5 y para Q el valor 3. TABLA 5.2 ACELERACIONES Y FUERZAS DE DISEÑO EN LAS LOSAS DE PISO DEL ESPÉCIMEN SEGÚN EL PROCEDIMIENTO RCDF (2004) Nivel

Wi (t)

Hi (m)

WixHi (t-m)

Fi (t)

c'

1 2 3

4.82 4.82 4.46

0.75 1.50 2.25

3.61 7.23 10.02

0.41 0.81 1.13

0.08 0.17 0.25

147

a0

c'+a0

0.50 0.58 0.50 0.67 0.50 0.75

Fpiso i (t) 2.82 3.22 3.36

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

La fig 5.3 muestra valores de las fuerzas sísmicas de piso obtenidas a partir de los resultados de los ensayes (Llolleo 100 %, Lolleo 200 % B y Llolleo 250 %), y a partir del procedimiento del RCDF-2004 empleando el espectro del estado de Guerrero. En el sismo Llolleo 100 %, el espécimen inició su respuesta inelástica. Para este sismo el coeficiente sísmico alcanzado fue c = 0.77, el cual es ligeramente superior al coeficiente sísmico de fluencia (cy = 0.69) que es congruente con la observación de fisuras en el firme, las cuales fueron de alrededor de 0.2 mm de ancho. Además, para este sismo, las fuerzas de piso fueron superiores a las que se obtienen con el procedimiento del RCDF (2004) y el espectro de diseño del Estado de Guerrero. Estas diferencias se deben principalmente a que los valores de Fi (fuerza sísmica lateral en el nivel i) no consideran el efecto de sobrerresistencia existente en la estructura (tabla 5.3). Para los sismos Llolleo 200 % B y Llolleo 250 %, el sistema de piso sufrió daño considerable como se describió en el cap 4, lo cual es congruente con los valores de aceleraciones máximas de piso para estos sismos, como se muestra en la fig 5.3. 1.2

Altura relativa

0.9

0.6

RCDF-2004

0.3

Exp. Llolleo 100% Exp. Llolleo 200% B Exp. Llolleo 250%

0.0 2

3

4

5

6

7

8

Fuerza (t) Fig 5.3 Fuerzas sísmicas en las losas de piso del edificio en estudio

TABLA 5.3 FUERZAS DE PISO EXPERIMENTALES Y SEGÚN EL RCDF (2004) Nivel

hi (m)

Fpiso i (t)

hi/H RCDF-2004

1 2 3

0.75 1.50 2.25

0.33 0.67 1.00

Llolleo 100 % Llolleo 200 % B Llolleo 250 %

2.82 3.22 3.36

3.20 4.39 5.28

148

4.83 7.89 7.64

5.48 5.90 6.82

5. EVALUACIÖN DE RESULTADOS EXPERIMENTALES 1

2

165

3

165

C

90

P

P

P

P

P

P

P

P

B

90

A

Fig 5.4 Idealización de las fuerzas sísmicas actuantes en el firme de concreto (dimensiones en cm)

5.3.3 Modelo analítico para obtener las fuerzas sísmicas en los sistemas de piso Las fuerzas inerciales en el firme de concreto se modelaron como fuerzas concentradas en su plano. Para este caso, la planta típica del edificio fue dividida en ocho rectángulos de igual área. En el centro de cada rectángulo resultante se aplicó una carga concentrada P (fig 5.4). Como resultado, en cada piso se tienen ocho cargas concentradas cuya suma es la fuerza sísmica total en el piso, 8P. 5.3.4 Modelos de puntal y tirante para la evaluación de la resistencia por sismo del firme de concreto El primer paso en el procedimiento seguido fue hallar las reacciones en las columnas por las cargas actuantes P, para lo cual se empleó la hipótesis de diafragma rígido. Se utilizó el programa SAP2000 (Computers and Structures, 2002) y como resultado se obtuvieron las reacciones en las columnas, en función de la carga P, mostradas en la tabla 5.4 y figs 5.5 y 5.6. Estas reacciones se emplearon en los modelos de puntal y tirante que se describen en este capítulo. TABLA 5.4 REACCIONES EXTERNAS EN COLUMNAS DE LOS MODELOS DE PUNTAL Y TIRANTE Nivel 1 2 3 Promedio

Ejes 1 y 3 Columna exterior 0.97 P 0.93 P 0.84 P 0.91 P

Columna interior 1.20 P 1.49 P 2.02 P 1.57 P

149

Eje 2 Columna exterior 0.86 P 0.65 P 0.30 P 0.61 P

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO… 0.86 P 0.97 P

0.97 P P

P

P

P

1.20 P

1.20 P P

P

P

P

0.97 P

0.97 P

0.86 P

a) Reacciones en columnas del primer nivel 0.65 P 0.93 P

0.93 P P

P

P

P

1.49 P

1.49 P P

P

P

P

0.93 P

0.93 P

0.65 P

b) Reacciones en columnas del segundo nivel Fig 5.5 Reacciones en columnas del espécimen, entrepiso (continúa)

150

5. EVALUACIÖN DE RESULTADOS EXPERIMENTALES 0.30 P 0.84 P

0.84 P P

P

P

P

2.02 P

2.02 P P

P

P

P

0.84 P

0.84 P

0.30 P

c) Reacciones en columnas del tercer nivel Fig 5.5 Reacciones en columnas del espécimen, entrepiso (última)

0.61 P 0.91P

0.91 P P

P

P

P

1.57 P

1.57 P P

P

P

0.91 P

P

0.91 P

Fig 5.6 Reacciones en columnas del espécimen (promedio)

151

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

En el equilibrio de fuerzas mostradas en las figs 5.5 y 5.6, los valores de P de cada entrepiso son diferentes. Por ejemplo, en el primer nivel la suma total (8P) es igual a la fuerza sísmica del primer nivel, y de aquí se obtiene un valor de P asociado al primer nivel. Los puntales y tirantes se definen iniciándolos en los puntos de aplicación de las cargas y dirigiéndolos hacia las columnas, lo que implica que se pueden elaborar varios modelos de puntal y tirante para el firme en estudio. Para poder determinar la resistencia del sistema de piso, es necesario elegir adecuadamente los anchos de los puntales y tirantes. En este trabajo se considera como dimensión de este ancho el doble de la dimensión de la columna, ancho o diagonal de la columna, dependiendo de la inclinación de los puntales y tirantes. Debido al concepto del límite inferior de la plasticidad, cualquier modelo de puntal y tirante que satisfaga las condiciones de equilibrio y no se supere la capacidad resistente en ningún elemento, estará asociado a una resistencia del firme del lado de la seguridad. 5.3.5 Empleo del método de elementos finitos Para analizar el firme se empleó el método de elementos finitos elásticos (MEF) con el programa SAP2000 (Computers and Structures, 2002), mediante el cual se obtuvieron las trayectorias de los esfuerzos principales en el firme. Para este análisis, el firme se modeló con elementos shell (membrana) que consideran solamente grados de libertad en el plano. El espesor del elemento shell se consideró igual al espesor del firme (2 cm). La malla de elementos finitos utilizada se muestra en la fig 5.7. Las cargas P fueron consideradas igual a la unidad (P = 1). De esta manera, los esfuerzos principales en el firme de concreto se obtienen en función de P. Como resultados se obtienen las trayectorias de los esfuerzos principales elásticos. Para una mejor visualización de estas trayectorias se usó el programa GID (CIMNE, 2004), cuyos resultados se muestran en la fig 5.8, así como la malla de elementos finitos empleada. En la fig 5.8, las flechas de color rojo indican tensión, y las de color azul indican compresión. Las flechas grandes representan esfuerzos elevados y las pequeñas esfuerzos bajos. Estos resultados ayudan a proponer un modelo de puntal y tirante; ya que basta seguir la trayectoria de las flechas. Por otro lado, esta figura nos muestra que la trayectoria de los esfuerzos principales guarda doble simetría (con respecto a los ejes vertical y horizontal). 152

5. EVALUACIÖN DE RESULTADOS EXPERIMENTALES 1

2

165

3

165

C

90

P

P

P

P

P

P

P

P

B

90

A

Fig 5.7 Fuerzas sísmicas actuantes y modelo del firme de concreto mediante elementos shell (membrana)

Fig 5.8 Trayectoria de los esfuerzos principales en el firme y malla de elementos finitos. Los cuadrados representan a las columnas y los círculos los puntos de aplicación de las cargas P

Para una visualización más clara de las zonas más esforzadas, la fig 5.9 presenta la trayectoria de esfuerzos principales, teniendo como fondo a los contornos de esfuerzos principales máximos (i) y mínimo (ii), donde cada color está asociado a un valor de esfuerzo, el cual está presentado en kg/cm2 y en función de P. 153

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

a) Trayectoria de esfuerzos principales sobre el contorno del esfuerzo principal máximo i, mayormente en tensión (positivo), valores en kg/cm² (P=1)

b) Trayectoria de esfuerzos principales sobre el contorno del esfuerzo principal mínimo ii, mayormente en compresión (negativo), valores en kg/cm² (P = 1) Fig 5.9 Trayectoria y contorno de los esfuerzos principales en el firme de concreto

Se puede obtener un modelo razonable de puntal y tirante si se sigue las trayectorias de los esfuerzos principales elásticos. Con base en esta recomendación se elaboró el modelo de puntal y tirante de la fig 5.10a. La fig 5.10b muestra este modelo superpuesto con las trayectorias de los esfuerzos principales y los contornos del esfuerzo principal máximo (i). 154

5. EVALUACIÖN DE RESULTADOS EXPERIMENTALES 0.61 P 1.095 P

1.095 P

0.91 P

0.7 P

06

62 1

P 06

0.7

P

P

P

P 94 3

67 8

P

P

0.

8 67

3 94

0.

0.

0.

1.

P

0.285 P

0.285 P

P

P

0.610 P

1 62

1.

P

0.91P

1.57 P

06

P

67 8

P

P

0.285 P

0.7

P

P 62 1

1 62

1. P

1.

0.

94 3

06

0.7

0.610 P

P

0.

P

P

0.285 P

P

3 94 0.

8 67 0.

P

P

1.57 P

1.095 P

0.91 P

1.095 P

0.91 P

1.095 P

0.91 P

0.61 P

a) Modelo de puntal y tirante 0.61 P 1.095 P

62 1

P

0.285 P

0.7 06 P

P P 06 0.7

P 94 3

67 8

P

P

0.

78

43

6 0.

9 0.

0.

1.

P

P

0.285 P

P

P

0.610 P

1 62

1.

P

0.91P

1.57 P

P

78

P

P

0.285 P

06

1

21

62 P

1. 6

0. 6

0.7

P 0.610 P

06 0.7

1.

P

0.285 P

P

P

P

0. 9

3

43

94

8

67

0.91 P

P

0.

0.

P

P

1.57 P

1.095 P

1.095 P

0.91 P

0.61 P

b) Modelo de puntal y tirante, superpuesto con la trayectoria de esfuerzos principales y los contornos del esfuerzo principal máximo ( i) Fig 5.10 Modelo de puntal y tirante, con base a las trayectorias de esfuerzos principales (MEF) (Para valores de esfuerzos ver escalas de colores en la fig 5.9.)

155

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

5.3.6 Resistencia del sistema de piso para fuerzas en su plano Se evaluaron las resistencias del modelo de puntal y tirante para los tres niveles. Las dimensiones propuestas de los puntales y tirantes, se muestran en la fig 5.11. La resistencia del firme de concreto está dada por la resistencia del puntal o tirante críticos. 0.86 P

H

0.981 P

45 P

P

0. 77 3

0.100 P

P

P 0.

67

8

P 3 77

P

M

L

P

1. 45

2 45 1.

2

P

P

1.20 P

0.100 P

J

P

0. 67 7

P

0.860 P

P

P

I

P

7 67 0.

E 0.

8

0.

P

R Q

P K

3 77 0.

8 67 0.

P

P

P

0. 67

7 67

P

8 67 0.

0. 67 7

P

3 77 0.

O

B

0.100 P

0.97 P

1.

P

0.860 P

0.100 P

P

P

N

1.20 P

F 2

2 45 1.

0.97 P

0.981 P P

C

0.981 P

A

0.981 P

G

0.97 P

D

Puntal Tirante

0.86 P

0.97 P

a) Modelo de puntal y tirante: Losa de primer nivel 0.65 P

F 0.93 P

P

P

99

99 P

0.6

P

R Q

0.

P

P

P

0.

91

6

67 8

0.6

8 67 0.

O

P

6 91 0.

P

P

N

P

0.245 P

P

1. 59 4

P

0.245 P

1.077 P

0.650 P

4 59 1.

0.93 P

H

1.077 P

C

B

E

P 4

P 67 8

M

L

1.

0.93 P

P

A

1.49 P

0.

0.

P

4 59 1.

59

9P

P

0.245 P

0.245 P

J

0.6 9

9P

9

0.6

I

91 6

K

P

0.650 P

P

P

P

P

6 91 0.

8 67 0.

1.49 P

1.077 P

1.077 P

G 0.65 P

D

Puntal Tirante

b) Modelo de puntal y tirante: Losa del segundo nivel Fig 5.11 Modelos de puntal y tirante para el firme (continúa)

156

0.93 P

5. EVALUACIÖN DE RESULTADOS EXPERIMENTALES 0.30 P

F

P 0.793

N 8

P

83

P

3 15 1.

P

P

0.

R

Q

8 67 0.

67

P 0.793

P

P

3 15 1.

P

O

P

0.510 P

P

1

P

0.84 P

1.

P

0.510 P

1.238 P

0.300 P

1 83 1.

0.84 P

H

1.238 P

C

B

E

0.793

0.300 P

1

P

Puntal Tirante

1.238 P

A

67

M

L

P

1. 83

P

P

1 83 1.

P

J

P

K

1.238 P

G

0.84 P

0.510 P

P 0.793

I

8

P 3 15

P

2.02 P

0.

P

1.

P

P

0.510 P

3 15 1.

8 67 0.

2.02 P

D 0.84 P

0.30 P

c) Modelo de puntal y tirante: Losa del tercer nivel Fig 5.11 Modelos de puntal y tirante para el firme (última)

 bcos

P

I 1. 45 2

1.070 P

bsen

º 7.50

 = 4

0.981 P

A b Fig 5.12

Detalle del tirante crítico: Se muestran las proyecciones vertical y horizontal del ancho y de la fuerza del tirante

157

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

5.3.6.1 Resistencia del tirante crítico El tirante crítico resultó ser el tirante AI (fig 5.12). Para calcular la resistencia a tensión de este tirante se despreció la contribución del concreto, por lo que solamente se consideró la malla de refuerzo del firme. El área de acero de esta malla por unidad de longitud se calculó en la sección 3.3 y resultó ser 𝐴𝑠 = 0.341cm2/m. El esfuerzo de fluencia, fy, de dicha malla se obtuvo de ensayes en laboratorio (sección 3.4) y fue igual a 4175 kg/cm2. La fuerza actuante en este tirante se descompone tal como se indica en la fig 5.12. El ancho del tirante se tomó igual a dos veces la diagonal de la columna. La tensión actuante de 1.452 P se descompone en la dirección vertical y horizontal, las cuales actúan sobre los anchos proyectados del tirante, tal como muestra la fig 5.12. Ancho del tirante:

b = 2 x 16.26 = 32.50 cm

Inclinación del tirante con la horizontal:

 = 47.50º

Ancho proyectado horizontalmente:

bh = b x cos  = 22.0 cm

Ancho proyectado verticalmente:

bv = b x sen  = 24.0 cm

De esta forma es posible hallar el área de acero de la malla de refuerzo que cruza cada ancho proyectado. De la fig 5.12, vemos que la mayor fuerza actuante en el tirante está en la dirección vertical, por lo que a continuación se calcula el área de acero en esa dirección: Asvertical = As × bsen(α) = 0.341

cm2 0.24 m = 0.082 cm2 m

Igualando la fuerza resistente a la actuante, hallamos el valor de P correspondiente a la capacidad resistente del firme, para este caso: 𝐴𝑠vertical 𝑓𝑦 = 1.070P → 𝑃 = 320 kg 5.3.6.2 Resistencia del puntal crítico El puntal crítico es el NJ (fig 5.11), que se caracteriza porque lo atraviesa un tirante, y por tanto se presentan tensiones transversales en el concreto, por lo cual es necesario 158

5. EVALUACIÖN DE RESULTADOS EXPERIMENTALES

considerar la reducción de la resistencia a la compresión. Para este caso, varios reglamentos de diseño tienen recomendaciones para calcular la resistencia a la compresión del concreto. En el apéndice C se calcula dicha resistencia con las recomendaciones de cuatro reglamentos de diseño diferentes. La resistencia del puntal NJ, se calcula con la menor resistencia del concreto obtenida. Del apéndice C, la menor resistencia del concreto con tensiones transversales es igual a: f cd*  0.34 f c'  0.34 x350  119

kg cm2

El ancho del puntal NJ se considera igual a 32.50 cm (dos veces la diagonal de la columna). Igualando la fuerza resistente a la actuante, hallamos el valor de P correspondiente a la resistencia por sismo del firme en su plano asociado a la condición de puntal en compresión crítico. b  e firme  f cd*  32.50  2.00  119.00  0.773P  P  10007kg

5.3.6.3 Resistencia del sistema de piso La fuerza resistente del sistema de piso se calcula con la menor fuerza P encontrada, la cual corresponde a la resistencia del tirante AI (P = 320 kg):

FR

Piso

 8P  8  320  2560kg

Lo anterior implica que cuando la fuerza sísmica actuante en alguna losa de piso del edificio es mayor o igual que 2 600 kg, se alcanza la capacidad resistente del sistema de piso en su plano. Este resultado es conservador ya que es bastante menor que los valores de las fuerzas de piso observadas en los ensayes de intensidad alta (fig 5.3), lo cual es congruente con el empleo del método del puntal y tirante, el cual se basa en el concepto del límite inferior de la plasticidad. En lo que sigue se calcula la resistencia del sistema de piso con base en el esfuerzo máximo hallado con el MEF y con la sección del tirante crítico (tirante AI, fig 5.12). La 159

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

fig 5.10 muestra que el esfuerzo principal máximo de tensión tiene la misma dirección que la del tirante crítico (tirante AI). Por tanto, igualando los esfuerzos actuante y resistente, el valor de P correspondiente a la falla del firme se evalúa con el esfuerzo en tensión máximo, 0.081P (fig 5.10), lo que lleva a: 0.018 P 

As fy b e firme

  fy

donde As área del acero de refuerzo en el ancho b del tirante

 cuantía del acero de refuerzo,  = 0.0017 (sección 3.3.2) Por consiguiente, se tiene: 0.018P  0.0017 x 4250  P  401 kg

La resistencia del sistema de piso es:

FR

Piso

 8P  8  401  3200kg

Con respecto a los resultados del modelo de puntal y tirante que aquí se emplea, este valor se acerca más a los resultados experimentales mostrados en la fig 5.3. 5.3.7 Comparación de resultados de modelos de puntal y tirante con el daño observado en el firme del espécimen La fig 5.13 muestra el levantamiento de daños observados en el firme de cada nivel después del sismo Llolleo 250 % y resultados del modelo de puntal y tirante. La mayor concentración de grietas se da en la dirección de los puntales y tirantes, lo que también es congruente con la distribución de los esfuerzos principales descrito en la sección 5.3.5.

160

3

5. EVALUACIÖN DE RESULTADOS EXPERIMENTALES

0.100 P

P

.4 52

P

P

1.

0.981 P

P

2

6 0.

0.

77

67 7

P

P

P

0

P

P

3 77 0.

.7 73

0.981 P

P

1

P

P

165

2 45

0 . 67 8

0.100 P

8 67 0.

0.860 P

P

P

0.

7 67 0.

67 7

P

P

0.860 P

P

P P

P

90

C

B

0.100 P

0.100 P

90

A

1

1.

8 67 0.

0. 67 8

P

P

52

4 1.

45 2

P

0.981 P

P

0.981 P

0. 77 3

165

3 77 0.

a) Primer nivel Fig 5.13

Superposición del daño observado con el modelo de puntal y tirante para el sismo Llolleo 250 %

161

3

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

0.245 P

P

94

P

P

1

1.077 P

P P

16 .9

P

2

0.6

0.6

P 99

99 P

P

0

0. 91 6

1.077 P

P

1. 5

P

P

165

94 .5

0. 67 8

0.245 P

8 67 . 0

0.650 P

P P

P 8 67 0.

P

0. 67 8

P

90

C

B

0.245 P

0.245 P

90

A

1

P

P

5 1.

1. 59 4

P

1.077 P

0. 91 6

94

P

1.077 P

P

0.6

0.6

P 99

99 P

0.650 P

165

6 91 . 0

Segundo nivel Fig 5.13

Superposición del daño observado con el modelo de puntal y tirante para el sismo Llolleo 250 % (continuación)

162

3

5. EVALUACIÖN DE RESULTADOS EXPERIMENTALES

0.510 P

0.510 P

31

P

P

2

0.793

0.793

P

P

P

P

P

3 15 1.

1.238 P

P

P

1 . 15 3

1.238 P

P

1. 8

165

1 83 1.

0. 67 8

P

P

8 67 0.

P

P

P P

P

90

C

B

0.510 P

0.510 P

90

A

1

1.

8 67 0.

0. 67 8

P

P

P

1.238 P

P

1.238 P

53

1. 1

1 83

P

1 . 83 1

0.300 P

0.793

P 0.793

P

0.300 P

165

3 15 1.

Tercer nivel Fig 5.13

Superposición del daño observado con el modelo de puntal y tirante para el sismo Llolleo 250 % (última)

163

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

5.4 Comportamiento de las conexiones Uno de los objetivos de esta investigación fue estudiar de manera experimental el concepto de emulación en conexiones prefabricadas. Como se mencionó en la sección 2.3, este sistema se empleó por primera vez en México y se demostró en la sección 3.5 que su construcción es factible sin grandes dificultades. Esta conexión se comportó de forma adecuada en los sismos de intensidad alta. Se observó formación incipiente de las articulaciones de las vigas en sus extremos, y agrietamiento que no era de consideración en las conexiones. Se debe mencionar que el aparente agrietamiento con líneas gruesas de la fig 5.14, en realidad son líneas pintadas con marcador para resaltar las grietas.

a) Nudo C-1 (nivel 1)

b) Nudo B-1 (nivel 1)

c) Nudo A-1 (nivel 1)

a) Nudo C-1 (nivel 2)

b) Nudo B-1 (nivel 2)

c) Nudo A-1 (nivel 2)

a) Nudo C-1 (nivel 3)

b) Nudo B-1 (nivel 3)

c) Nudo A-1 (nivel 3)

Fig 5.14 Daño de las conexiones del eje 1

164

5. EVALUACIÖN DE RESULTADOS EXPERIMENTALES

a) Nudo A-3 (nivel 1)

b) Nudo B-3 (nivel 1)

a) Nudo A-3 (nivel 2)

b) Nudo B-3 (nivel 2)

a) Nudo A-3 (nivel 3)

b) Nudo B-3 (nivel 3)

c) Nudo C-3 (nivel 1)

c) Nudo C-3 (nivel 2)

c) Nudo C-3 (nivel 3)

Fig 5.15 Daño de las conexiones del eje 3

Las figs 5.14 y 5.15 muestran los daños de las uniones viga-columna después del último ensayo de intensidad alta (Llolleo 250 %). Se aprecia que las máximas demandas inelásticas ocurrieron en las conexiones del primer y segundo nivel; sin embargo, sólo en algunos casos se observó inicios de desprendimiento del recubrimiento. En general todas las conexiones del espécimen se comportaron adecuadamente y no presentaron daño considerable. Se debe mencionar que el aparente daño en la fig 5.15, en realidad es la caída de la pintura blanca empleada. Las conexiones viga-columna en las que se empleó colado con concreto líquido (grout), lograron emular de manera excelente a una conexión monolítica. Por lo anterior se concluye que es factible utilizar este tipo de conexiones en edificaciones prefabricadas localizadas en zonas de alta sismicidad. 165

6. PROPUESTA DE DISEÑO DE SISTEMAS DE PISO EN EDIFICICIOS DE ZONAS…

6. PROPUESTA DE DISEÑO DE SISTEMAS DE PISO EN EDIFICIOS DE ZONAS SÍSMICAS 6.1 Reducción del primer modo (FMR) En los capítulos anteriores se evaluaron las aceleraciones de piso del espécimen para diferentes sismos con diferentes procedimientos, lo que llevó a definir un procedimiento para describir la envolvente de diseño de las fuerzas de piso. Los resultados de aplicar este procedimiento se expresan en la ec 6.1 (en unidades de fracción de la aceleración de la gravedad, g) representa una envolvente de aceleraciones con una distribución lineal. El procedimiento se basa en el empleo de dos valores de aceleración, un valor corresponde a la aceleración del terreno, a0, y el segundo valor corresponde a la aceleración absoluta del último nivel. La fuerza de piso del último nivel, FAZ, se calcula con la ec 6.2 (en unidades de fracción de la aceleración de la gravedad, g) propuesta por Rodríguez et al (2002) la cual mostró representar adecuadamente las fuerzas de piso en este nivel, dado que considera el comportamiento inelástico en la estructura. Fi h F  ( AZ  a0 )· i  a0 mi ·g mAZ ·g H

6.1

2

n 2     1  S (T ,  )  FAZ i   1 AZ a 1 1    î   AZ  Sa (Ti , i )  mAZ ·g RM   i 2

6.2

En las ecuaciones anteriores, Fi corresponde a la fuerza del piso del nivel i a una altura de desplante hi, el cual soporta una masa mi. El parámetro H es la altura del edificio y mAZ es la masa que soporta el último nivel. El parámetro Γi es el factor de participación del modo i. El parámetro Sa(Ti,ξi), en fracción de g, es el valor de la aceleración para el periodo Ti en el espectro de respuesta propuesto para un amortiguamiento crítico igual a 167

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

ξi, y el parámetro  ij es el vector de formas modales. El valor del parámetro RM corresponde a los valores obtenidos para el espécimen en el cap 4. En lo que sigue se evalúa la bondad de este criterio para el caso del espécimen. 6.2 Simplificación de la reducción del primer modo (SFMR) Con la finalidad de simplificar la ec 6.2, Rodriguez et al (2002) proponen otras ecuaciones a partir de la ec 6.2 para ser usadas por los ingenieros de la práctica. Rodríguez et al proponen dos modelos, uno utilizando una viga de corte y el otro utilizando una viga en flexión, como se muestra en lo que sigue. 6.2.1 Modelo de viga de corte En este modelo la aceleración de piso, cpn, en fracción de la gravedad (g) correspondiente al último nivel del espécimen, se calcula como: 2

  S  2 C pn   1 a1   2  ln  n    Ch 0   RM 

6.3

donde η1 6/5 η2 Ch0 n Sa1

5/8 a0/g número de niveles del espécimen valor de la aceleración para el primer modo del espécimen en fracción de g.

6.2.2 Modelo de viga de flexión En este modelo la aceleración de piso, cpn, en fracción de la gravedad (g) correspondiente al último nivel, se calcula con: 2

  S  2 C pn   1 a1   2  ln  n    Ch 0   RM 

6.4

donde η1 η2 Ch0 n Sa1

8-5 1.75 a0/g es el número de niveles del espécimen valor de la aceleración para el primer modo del espécimen en fracción de g 168

6. PROPUESTA DE DISEÑO DE SISTEMAS DE PISO EN EDIFICICIOS DE ZONAS…

Para el cálculo de las fuerzas de piso utilizando la ec 6.2 es necesario conocer la matriz de formas modales  (tabla 4.4). 0.398 1.000 1.000    0.783 0.519 0.712  1.000 0.813 0.304 

6.5

El factor de participación modal experimental se calculó con la ec 6.6: i

  M 1    M   T i

T i

6.6

i

donde i  es el vector de forma modal del i-ésimo modo y M es la matriz de masas del espécimen, realizando los cálculos correspondientes se obtuvo: 1.218      0.335 0.180   

La tabla 6.1 muestra los parámetros que se utilizaron para el cálculo de las fuerzas de piso en los tres métodos descritos anteriormente. TABLA 6.1 PARÁMETROS PARA LOS MODELOS DE FLEXIÓN Y CORTE Sismo

RM

Ch0

Llolleo 100 %

1.76

0.74

Llolleo 200 %-B

3.90

1.48

Llolleo 250 %

4.47

1.68

Modo

T (s)

Sa (g)

1 2 3 1 2 3 1 2 3

0.33 0.08 0.05 0.47 0.10 0.05 0.59 0.11 0.08

1.05 1.71 2.10 7.94 6.49 2.56 1.82 4.58 2.77

Con fines aplicativos de los métodos anteriormente descritos, se determinaron las aceleraciones asociadas a los resultados experimentales de Llolleo 100 %. Reducción del primer modo (FMR): Empleando la ec 6.2, se obtuvo: 169

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

FA1 2 2 1.218  0.398  1.05      0.335  1.000  1.71  0.180  1.000  2.10   0.74  mA1 ·g 1.76   2

FA2 2 2 1.218  0.783  1.05      0.335  0.519  1.71  0.180  0.712  2.10   0.70  mA2 ·g 1.76   2

2

FA3 2 2 1.218  1.000  1.05      0.335  0.813  1.71  0.180  0.304  2.10   0.87  mA3 ·g 1.76  

Modelo de viga de corte (SFMR-Corte): Empleando la ec 6.3, resultó 2

C pn

6   5  1.05  5 2      ln  3   0.74   0.94  1.76  8  

Modelo de viga de flexión (SFMR-Flexión): Empleando la ec 6.4, se obtuvo 2

C pn

8   5 1.05  2     1.75  ln  3   0.74   1.40  1.76   

La fig 6.1 muestra los resultados de comparar las aceleraciones de piso que propone el RCDF (2004) con resultados de los modelos propuestos por Rodríguez et al (2002), y resultados experimentales para los sismos de intensidad alta (Llolleo 100 %, Llolleo 200 % B y Llolleo 250 %). Los resultados del RCDF (2004) mostrados en la fig 6.1 son los que se presentan en la columna 8 (c'+a0) de la tabla 5.2. Las tablas 6.2, 6.3 y 6.4 muestran las comparaciones de las aceleraciones de piso para los sismos de intensidad alta. TABLA 6.2 COMPARACIONES PARA LLOLLEO 100 % Nivel ℎ𝑖 ∙ (𝑚)

hi/H

Base 1 2 3

0.33 0.67 1.00

0.75 1.50 2.25

Cpn (g) RCDF-2004 Experimental 0.74 0.58 0.67 0.75

0.74 0.79 1.09 1.34

170

FMR SFMR Corte 0.74 0.74 0.70 0.87

0.74 0.94 0.94 0.94

SFMR Flexión 0.74 1.40 1.40 1.40

6. PROPUESTA DE DISEÑO DE SISTEMAS DE PISO EN EDIFICICIOS DE ZONAS… 1.2 RCDF-2004

1.0

Exp. - Llolleo 100%

Altura relativa

FMR SFMR Corte

0.8

SFMR Flexion

0.6

0.4

0.2

0.0 0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

Ai/g

a) Llolleo 100 % 1.2 RCDF-2004 Exp. - Llolleo 200% B

1.0

FMR

Altura relativa

SFMR Corte

0.8

SFMR Flexion

0.6

0.4

0.2

0.0 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

Ai/g

b) Llolleo 200 % B 1.2

Altura relativa

1.0

0.8

RCDF-2004 Exp. - Llolleo 250% FMR

0.6

SFMR Corte SFMR Flexion

0.4

0.2

0.0 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Ai/g

c) Llolleo 250 % Fig 6.1 Aceleraciones de piso del espécimen

171

2.5

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

TABLA 6.3 COMPARACIONES PARA LLOLLEO 200 %-B Cpn (g) Nivel

hi (m)

hi/H RCDF-2004 Experimental

Base 1 2 3

0.75 1.50 2.25

0.33 0.67 1.00

1.48 0.58 0.67 0.75

1.48 1.20 1.95 1.94

FMR 1.48 2.43 2.27 3.05

SFMR Corte SFMR Flexión 1.48 2.73 2.73 2.73

1.48 3.85 3.85 3.85

TABLA 6.4 COMPARACIONES PARA LLOLLEO 250 % Nivel

hi (m)

hi/H

Cpn (g) RCDF-2004 Experimental

Base 1 2 3

0.75 1.50 2.25

0.33 0.67 1.00

1.68 0.58 0.67 0.75

1.68 1.36 1.46 1.73

FMR 1.68 1.63 0.95 1.35

SFMR Corte SFMR Flexión 1.68 1.48 1.48 1.48

1.68 2.42 2.42 2.42

La fig 6.1 muestra que los resultados experimentales se acercan a los límites propuestos por Rodríguez et al (2002), donde, en todos los casos analizados, el modelo de flexión llevó a resultados de predicción conservadora de las aceleraciones absolutas máximas de piso en el edificio.

172

7. CONCLUSIONES

7. CONCLUSIONES En este trabajo se estudió el comportamiento sísmico de un edificio prefabricado de concreto de tres niveles construido a escala 1:4, empleando el concepto de emulación. El edificio se ensayó en la mesa vibradora del Instituto de Ingeniería, UNAM, y fue sometido a un sismo de intensidad baja y cuatro sismos de intensidad alta. Como resultado de esta investigación se obtuvieron las siguientes conclusiones: 1. Los reglamentos de diseño actuales para estructuras de concreto incluyendo el RCDF (2004) no cuentan con un procedimiento racional de diseño de los sistemas de piso en edificios. De acuerdo con la práctica mexicana, el diseño del firme de concreto en general considera solamente refuerzo mínimo por cambios volumétricos, lo cual no es suficiente para soportar a las fuerzas sísmicas en el piso, como se mostró en el presente trabajo. 2. La obtención de las fuerzas sísmicas de piso siguiendo requisitos de diseño de algunos reglamentos como las del RCDF (2004), puede estar del lado de la inseguridad. Como se mostró en este trabajo, las fuerzas sísmicas en el piso con estos requisitos resultaron ser bastante menores que las obtenidas en los ensayes del espécimen, lo que se sugiere la necesidad de revisar dicha normativa. 3. Rodríguez et al (2002) han propuesto un procedimiento para el diseño sísmico de sistemas de piso en edificios. Se encontró que la aplicación de este procedimiento al caso del edificio ensayado en mesa vibratoria llevó a resultados en general del lado de la seguridad respecto a los resultados experimentales. 4. En este estudio se encontró que, el modelo de puntal y tirante (MPT) ayudó a explicar de manera adecuada el agrietamiento observado en el sistema de piso, por lo que se 173

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

sugiere emplearlo para la revisión de los sistemas de piso. Además se encontró que el Método de los elementos finitos (MEF) es una herramienta más elaborada y requiere más tiempo que el método del puntal y tirante. 5. De acuerdo con los análisis estáticos no lineales efectuados se observó una sobrerresistencia importante en el espécimen, debido principalmente a que el acero de refuerzo longitudinal colocado en las vigas debido a requerimiento reglamentario de esfuerzo mínimo, en varias secciones fue mayor que el requerido. 6. Se encontró que durante el ensaye con el registro Llolleo 100 %, el espécimen superó ligeramente su capacidad de fluencia, lo que es congruente con las fisuras observadas en el sistema de piso, así como con fisuras en las conexiones del espécimen. Además, las uniones viga-columna que utilizaron colado con concreto líquido (grout) presentaron un comportamiento adecuado, lo que indica que es factible utilizar este tipo de conexiones en México y así evitar la soldadura de barras de refuerzo en estas zonas, que es práctica común en estructuras prefabricadas en México. 7. Los ensayes mostraron que un edificio prefabricado donde se emplee el concepto de emulación puede ser diseñado con un factor de comportamiento sísmico, Q, igual a 3, si se garantiza que las uniones viga-columna y las conexiones entre vigas emulen una conexión monolítica. La falla del sistema de piso se inició durante el ensaye Llolleo 200 % A, donde algunas de las losas alveolares se separaron de las vigas transversales (ejes A y C). Durante el ensaye con el registro, Llolleo 250 %, todas las losas alveolares se separaron de las vigas transversales y en algunos puntos cercanos al eje 2 se rompió la malla de refuerzo del sistema de piso. La falla del sistema de piso se produjo por la colocación de una cantidad de refuerzo menor que el requerido por las acciones sísmicas. Esta es una práctica de diseño común en México en la cual el firme del sistema de piso prefabricado se diseña sólo por cambios volumétricos. Por esta razón es recomendable diseñar el sistema de piso para fuerzas mayores que las que se obtienen con el procedimiento del RCDF (2004), con la finalidad de evitar la falla del sistema de piso y, por tanto, la probable falla del edificio. En este trabajo se dan recomendaciones para el cálculo de estas fuerzas.

174

8. REFERENCIAS

8. REFERENCIAS ACI Commite 318 (2008), Building Code Requirements for Reinforced Concrete (ACI 318-08), American Concrete Institute, EUA Bathe, Wilson (1976), Numerical Methods in Finite Element Analysis, Prentice Hall, New Jersey, EUA BSSC (2000), NEHRP Recommended Provisions for Seismic Regulations for New Buildings and Other Structures, FEMA 368 y 369, Building Seismic Safety Council, Federal Emergency Management Agency, Washington, DC Bull, D, y Allington, C (2002), L, N and E Grade 500 Reinforcing Steel, Structural Engineering Society New Zealand, Journal 15(1), abr Bull, D K (1997), Diaphragms, Seismic Design of Reinforced Concrete Structures, Technical Report 20, New Zealand Concrete Society, Nueva Zelanda Carr, A (1998), RUAUMOKO, Computer Program Library, University of Canterbury, Department of Civil Engineering, Nueva Zelanda Carranza, R, Martínez, R, y Reinoso, E (1997), Conexión trabe columna de elementos prefabricados sin pernos ni soldadura, Memorias del X Congreso de Ingeniería Estructural, I, Mérida, Yucatán Center for Advanced Engineering Guidelines for the Use of Structural Precast Concrete in Buildings (1999), Report of a Study Group of the New Zealand Concrete Society and the New Zealand Society for Earthquake Engineering, University of Canterbury Christchurch, Nueva Zelanda Chopra, A (2001), Dynamic of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering, 2da ed, Prentice Hall, Inc, Upper Saddle River, New Jersey, EUA CIMNE, International Center for Numerical Methods in Engineering (2001), GID, Pre and Postprocessor, Version 7.2, Barcelona, España

175

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

Clough, R W, y Penzien, J (1993), Dynamics of Structures, 2da ed, McGraw-Hill, Nueva York Collins, M P, y Mitchell, D (1986), A Rational Approach to Shear Design-The 1984 Canadian Code Provisions, ACI Journal, nov-dic Computers and Structures, Inc (2001), ETABS 2000, Extended 3D Analysis of Building Systems, Nonlinear Version 7.10, Berkeley, California Computers and Structures, Inc (2002), SAP 2000, Estructural Analysis Program, Nonlinear Version 8.2.3, Berkeley, California, Jul EERI (1994), Northridge Earthquake, January 17, Preliminary Reconnaissance Report, Earthquake Engineering Research Institute, Oakland, CA Fleischman, R B, y Farrow, K T (2001), Dynamic Response of Perimeter Lateral-System Structures with Flexible Diaphragms, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 30(5), May Gates, W E (1981), Seismic design considerations for untopped precast concrete floor and roof diaphragms, Proceedings, Workshop on Design of Prefabricated Concrete Buildings for Earthquake Loads, Applied Technology Council Gill, D W, y Park, R M (1982), ASCE, Priestley M J N, Ductility of Square-Confined Concrete Columns, ASCE Structural Journal, abr Hernandez, O, Meli, R; Padilla, M, y Valencia, E (1981), Refuerzo de la Vivienda Económica en Zonas Sísmicas: Estudios Experimentales, Serie Investigación y desarrollo del Instituto de Ingeniería, 441, II, UNAM, México ICBO (1997), Uniform Building Code, International Conference of Building Officials, Whittier, California, may Mahin, S, y Bertero, V (1976), Problems in Establishing and Predictivity Ductility in Structural Design, Proceedings of the international Symposium on Earthquake Structural Engineering, San Luis, Missouri McSaveney, L G (1997), Precast Concrete Flooring Systems Design and Detailing for Seismic Purposes, Conference Technical Papers (TR19), New Zealand Concrete Society, Ago, 14-26 Meli, R, y Rodríguez, M (1980), Gráficas para Diseñar Columnas de Concreto Reforzado, reporte de investigación 428, Instituto de Ingeniería, UNAM Menegotto, M (2000), Precast floors under seismic action, Proceedings, The Second International Symposium on Prefabrication, Helsinki, Finlandia, May

176

8. REFERENCIAS

Nakaki, S D (2000), Design Guidelines for Precast and Cast-in-Place Concrete Diaphragms, Technical Report, EERI Professional Fellowship, Earthquake Engineering Research Institute, abr NTC Guerrero (1988), Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, del Reglamento de Construcciones para los Municipios del Estado de Guerrero, Instituto de Ingeniería, UNAM, nov GDF (2004), Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal, Gobierno del Distrito Federal, México, DF GDF (2004), Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal, Gaceta Oficial del Departamento del Distrito Federal, México DF GDF (1996), Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal, Gaceta Oficial del Departamento del Distrito Federal, México DF NZS 3101 (1995), Standards New Zealand, Concrete Structures Standard–The Design of Concrete Structures, y Commentary on the Design of Concrete Structures, Wellington, Nueva Zelanda Ordaz, M, y Montoya, C (2006), Degtra A4 versión 4.0.6, Programa de cómputo, Instituto de Ingeniería, jun Park, R (1995), A Perspective on the Seismic Design of Precast Concrete Structures in New Zealand, PCI Journal, may-jun Park, R, y Paulay, T (1975), Estructuras de Concreto Reforzado, Limusa, 8a impresión, México Pérez, D D, Carranza, R, Martínez, R, y Alcocer, S (1998), Comportamiento sísmico de un tipo de conexión viga columna de elementos prefabricados de concreto, XI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural, Monterrey, N L, México RCDF (2004), Reglamento de Construcciones del Distrito Federal, Gaceta Oficial del Distrito Federal, México, D F Restrepo, J I, Park, R, y Buchanan, A H (1995), Design of connections of earthquake resisting precast reinforced concrete perimeter frames of buildings, Journal of the Prestressed/Precast Concrete Institute, 40(5), sep-oct Rodríguez, M, y Blandon, J (2002), Ensayes ante cargas laterales cíclicas reversibles de una estructura prefabricada de concreto reforzado de dos niveles, Serie Investigación 627, Instituto de Ingeniería, UNAM 177

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

Rodríguez, M, y Blandon, J (2007), Estudio analítico experimental y propuesta de diseño sísmico de sistemas de pisos rígidos en edificios, SID 656, Instituto de Ingeniería, UNAM, Sep Rodriguez, M, y Blandon, J (2005), Tests on a Half-Scale Two-Story Seismic-Resisting Precast Concrete Building, Journal of the Prestressed/Precast Concrete Institute, 50(1), ene-feb Rodriguez, M, Restrepo, J, y Carr, A (2002), Earthquake induced floor horizontal accelerations in buildings, Earthquake Engineering-Structural Dynamics, 31, 693-718 Schlaich, J (1987), Toward a Consistent Design of Structural Concrete, PCI Journal, may-jun Wallace, J (1989), BIAX User Manual, A Computer Program for the Analysis of Reinforced Concrete Sections, University of California Zermeño, M (1992), Comportamiento de conexiones entre elementos prefabricados de concreto ante cargas alternadas, informe interno, Instituto de Ingeniería, UNAM

178

9. RECONOCIMIENTOS

9. RECONOCIMIENTOS Se agradece a CONACYT por su patrocinio a esta investigación mediante el proyecto CONACYT 38593-U. También se agradece al doctor José Restrepo de la Universidad de California, San Diego, por sus comentarios al trabajo, y al doctor Miguel Torres, del II, UNAM, por su colaboración en diversas fases del proyecto. Francisco Gómez colaboró eficientemente en la edición de la versión final del trabajo. La empresa PREMEX donó las unidades prefabricadas de piso y la empresa BASF donó el grout empleado en los ductos de las conexiones colados en sitio. El estudio experimental se llevó a cabo en la mesa vibradora del II, UNAM, por lo que se agradece a esta institución por su apoyo.

179

APÉNDICE A

APÉNDICE A DIAGRAMAS MOMENTO-CURVATURA (M-) EN ELEMENTOS ESTRUCTURALES DEL ESPÉCIMEN En esta parte del trabajo se muestran los diagramas momento curvatura (M-) de vigas y columnas utilizadas para el análisis no lineal del espécimen. Para elaborar estos diagramas se utilizó el programa Biax (Wallace, 1989). Como en el espécimen habían columnas que estaban sometidas a diferentes niveles de carga axial, se decidió elaborar el diagrama M- para cada estado de carga de la columna, a pesar que este nivel de carga era bajo.

181

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

M y  28421kg  cm 1  y  0.00037 cm Ief  0.74Ig   0.030

a) Momento positivo

M y  31560kg  cm 1  y  0.00051 cm Ief  0.60Ig   0.007

b) Momento negativo

Fig A.1 Diagrama M- de la viga V75x90 del eje 2 (niveles 1,2 y 3)

182

APÉNDICE A

M y  27853kg  cm 1  y  0.00038 cm Ief  0.70Ig   0.032

a) Momento positivo

M y  28238kg  cm 1  y  0.00051 cm Ief  0.54Ig   0.007

b) Momento negativo

Fig A.2 Diagrama M- de la viga V75x90 del eje 1 y 3 (niveles 1,2 y 3)

183

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

M y  52898kg  cm 1  y  0.00043 cm Ief  0.51Ig   0.006

a) Columna con carga axial P = 0 kg

M y  57386kg  cm 1  y  0.00043 cm Ief  0.55Ig   0.006

b) Columna con carga axial P = 1950 kg

Fig A.3 Diagrama M- de la columna para diferentes niveles de carga axial (continúa)

184

APÉNDICE A

M y  56073kg  cm 1  y  0.00044 cm Ief  0.53Ig   0.005

c) Columna con carga axial P=975 kg

Fig A.3 Diagrama M- de la columna para diferentes niveles de carga axial (última)

185

APÉNDICE B

APÉNDICE B DESCRIPCIÓN DE CARGAS DEL ESPÉCIMEN En esta parte del trabajo se describen las cargas gravitacionales del espécimen, las dimensiones de los elementos, así como el peso sísmico de cada entrepiso utilizado en los análisis efectuados. Peso propio de los elementos: La viga V65x125 es una sección L, pero para fines prácticos de cálculo del peso propio se considera como rectangular. TABLA B.1 PESO PROPIO DE LOS ELEMENTOS Pisos 1 y 2 Elemento

b (m)

h (m)

L (m)

Cantidad

Peso (kg)

Columnas V65x125 V75x90 (Ejes 1 y 3) V75x90 (Eje 2)

0.115 0.083 0.075 0.075

0.115 0.135 0.100 0.100

0.750 1.535 0.785 1.685

8 4 4 1

190.44 165.12 56.52 30.33

Peso propio entrepiso

442.41

Piso 3 Elemento

b (m)

h (m)

L (m)

Cantidad

Peso (kg)

Columnas V65x125 V75x90 (Ejes 1 y 3) V75x90 (Eje 2)

0.115 0.083 0.075 0.075

0.115 0.135 0.100 0.100

0.375 1.535 0.785 1.685

8 4 4 1

95.22 165.12 56.52 30.33

Peso propio azotea

187

347.19

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

Observaciones: o Las vigas orientadas en la dirección Y se denominan vigas longitudinales (V75x90) o Las vigas orientadas en la dirección X se denominan vigas transversales (V65x125) o En el cálculo de la masa sísmica de la azotea se considera la mitad de la altura de las columnas. Peso propio de la losa y firme: El peso propio por metro cuadrado considerado para la losa extruida fue 131 kg/m², el peso específico del firme y de los elementos de concreto fue 2400 kg/m³. TABLA B.2 PESO PROPIO DE LOSA Y FIRME Elemento

b (m)

h (m)

L (m)

Cantidad

Peso (kg)

Losa extruida Firme

0.300 3.185

0.060 0.030

1.738 1.738

10 1

682.8 398.4

Total

1081.2

Dimensiones en planta: Para el cálculo del área y los momentos de inercia de la planta se consideran las dimensiones a ejes (fig B.1). 1

V65x125

V65x125

V75x90

V75x90

90.0

165.0

V75x90

90.0

V75x90

C

V75x90

B

A

3

2 165.0

V65x125

V65x125

Fig B.1 Planta del edificio modelo (dimensiones en centímetros)

188

APÉNDICE B

Área = 3.30 x 1.80 = 5.94 m2 1

Ix = 12 3.30 x 1.803 = 1.60 m4 1

Iy = 12 1.80 x 3.303 = 5.39 m4 Peso total del espécimen: El peso total del modelo se obtiene de la suma de la carga viva instantánea, peso propio de la losa y firme, peso propio de los elementos y carga muerta adicional para losas de acuerdo al RCDF Art 197. TABLA B.3 PESO TOTAL DEL ESPÉCIMEN Nivel 1y2 3

Losa + firme Peso elementos Peso disponible Peso lingotes Peso total (t) (t) (t) (t) (t) 1.081 1.081

0.442 0.347

1.524 1.428

189

2.700 2.700

4.224 4.128

Peso total del espécimen

12.576

APÉNDICE C

APÉNDICE C EVALUACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN DEL CONCRETO CON TENSIONES TRANSVERSALES Datos del concreto: f c'  350

kg cm2

resistencia especificada a compresión del concreto

Ec  14000 f c'  2.62  105

kg cm2

módulo de elasticidad del concreto

a) Recomendaciones de las NTCDF-2004 No tiene recomendaciones para el caso de concreto en compresión con tensiones transversales. La resistencia a compresión del concreto se estima como su resistencia al aplastamiento. f c*  0.80 f c' FR  0.70 f cd'  FR f c*  0.56 f c'

b) Recomendaciones del reglamento canadiense, Canadian Concrete Code, 1984 (Collins et al, 1986) Este reglamento calcula la resistencia a compresión del concreto con base en la deformación unitaria del tirante que cruza el puntal 1. Esta deformación se supone igual a la de fluencia:

191

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN EDIFICIO PREFABRICADO DE CONCRETO…

1 

fy Es



4250  0.0021 2 x106

La resistencia a la compresión del concreto con tensiones transversales es: f ce 

c f c' 0.8  1701

donde λ = 1.0 (concreto de peso normal) c = 0.6 (factor del material) 1.0  0.6 f c' f ce   0.52 f c' 0.8  170 0.0021

c) Recomendaciones del reglamento europeo, CEB-FIP Model Code for Concrete Structures, Comité Euro International du Béton (1978) Resistencia de diseño a compresión del concreto: 0.85 f c' f cd  c

donde γc = 1.5 (factor de seguridad parcial para concreto en compresión) Resistencia de diseño a compresión del concreto, con agrietamiento y refuerzo inclinado: f cd 

0.85 f c'  0.57 f c' 1.5

Por consiguiente, se tiene:

fcd*  0.60 fcd  0.60  0.57 fc'  0.34 fc' d) Recomendaciones del ACI 318, apéndice A (ACI 318, 2008) El valor de la resistencia a la compresión del concreto, fcu, es el menor de los valores siguientes:

APÉNDICE C



Resistencia efectiva a compresión del concreto en puntal

βs = 0.4

(para concreto con tensiones transversales)

fcu1  0.85  s  fc'  0.85  0.40 fc'  0.34 fc' 

Resistencia efectiva a compresión del concreto en la zona de nudo βη = 0.8

(en nudos donde se ancla un tirante)

fcu 2  0.85    fc'  0.85  0.80 fc'  0.68 fc'

por consiguiente se empleó el menor valor de

fcu  0.34 fc'

193

f cu ,

es decir:

La obra Estudio del comportamiento de un edificio prefabricado de concreto de tres niveles en mesa vibradora fue editada por el Instituto de Ingeniería, de la Universidad Autónoma de México (IIUNAM), en Ciudad Universitaria, CP 04510, México, DF. El cuidado de la edición estuvo a cargo de Olivia Gómez Mora, de la Unidad de Promoción y Comunicación del IIUNAM. Esta obra está gratuitamente disponible para consulta e impresión, en archivo pdf de 11000 KB, en la sección de Publicaciones del portal electrónico del IIUNAM, http://www. iingen.unam.mx, desde que se terminó de editar, el 25 de agosto de 2013. U

U

195