Comportamento Dinamico Arquibancada

 ANÁLISE EXPERIMENTAL EXPERIMENTAL DE ESTRUTURAS PEF – 5794

Seminário: Investigação do comportamento dinâmico de um modelo de arquibancada

Prof. Dr. Pedro Afonso de Oliveira Almeida  Aluno: Alexandre Souza Silva

1- INTRODUÇÃO  A análise dinâmica em uma estrutura revela importantes características sobre seu comportamento sob ação de sobrecargas para a qual foi projetada. Índices como freqüências naturais e grau de amortecimento podem nos informar o nível de segurança e conforto sentido pelo usuário, principalmente se tratando de uma arquibancada. Este ensaio tem como objetivo, avaliar as propriedades dinâmicas de um modelo de arquibancada. A partir de valores de freqüências conhecidas da arquibancada do Estádio do Morumbi, foram simulados vários modelos numéricos num programa de análise por elementos finitos e ensaios dinâmicos, por exemplo o SAP2000. Com a obtenção de um modelo aproximado, foi construído um modelo físico de madeira, cujas características geométricas e de resistência (módulo de elasticidade) formam um conjunto que teoricamente fornecerá características similares à estrutura original. Foram realizados ensaios estáticos e dinâmicos com a estrutura. O ensaio estático consiste na determinação do comprimento efetivo da barra vertical, engastada em sua base. Para tanto, cria-se uma série temporal de deslocamentos registrados pelos extensômetros, a partir de valores de forças aplicadas na estrutura. Nos ensaios dinâmicos, a estrutura foi posta em vibração em decorrência do alívio instantâneo de uma carga estática aplicada a mesma. As séries temporais de deslocamentos e conseqüentes montagens dos espectros de freqüência através dos extensômetros e acelerômetros posicionados na extremidade da estrutura nos fornece informações sobre o comportamento dinâmico desta estrutura.

2 - FUNDAMENTOS TEÓRICOS 2.1 – Ações: conceitos básicos Os carregamentos são definidos pelas combinações de ações que têm probabilidade não desprezível de atuarem simultaneamente sobre uma estrutura, durante um período de tempo pré estabelecido. Estes carregamentos podem ser classificados quanto à duração das ações em: •

permanente: ação ocorre durante a vida útil da construção

•

longa duração: período superior a 6 meses

•

média duração: de 1 semana a 6 meses

•

curta duração: menos de 1 semana

•

instantânea: muito curta  Assim como os carregamentos, as ações podem ser classificadas em:

•

permanentes: ocorrem com valores constantes ou de pequena variação em torno de sua média. Exemplo: peso próprio, ações permanentes de pequena e grande variabilidade.

•

Variáveis: ocorrem com valores que apresentam variações significativas em torno de sua média. Podem ser do tipo normais (máquinas, movimento de pessoas, vento) e especiais (sismos)

•

Excepcionais: apresentam duração extremamente curta e baixa probabilidade de ocorrência. Exemplo: incêndios, explosões, enchentes, etc.

 As ações variáveis e excepcionais ainda podem ser classificadas, ou padronizadas em séries temporais conforme a figura abaixo:

2.2 – Segurança das estruturas em relação a vibrações O conceito de uma estrutura segura deve abranger as seguintes condições: •

durante a vida útil, a estrutura deve garantir a permanência das características da construção, a um custo razoável de manutenção;

•

em condições normais de utilização, a construção não deve ter aparência que cause inquietação aos usuários ou ao público em geral, nem apresentar falsos sinais de alarme que lancem suspeitas sobre sua segurança;

•

em situações não previstas de utilização ou de manutenção, a estrutura deve apresentar sinais visíveis de advertência com relação a eventuais estados perigosos. É da natureza humana tornar-se apreensivo em presença de movimentos

vibratórios, fazendo com que se questione a segurança de uma determinada estrutura. O maior problema neste caso está relacionado com a reação psicológica do usuário a

vibrações, ocasionando desconforto, ansiedade e medo. Contudo, a segurança de uma construção deve considerar, além da confiabilidade do sistema estrutural, as reações psicológicas dos usuários. Portanto, ao se projetar uma estrutura, devemos conhecer suas freqüências naturais, os modos de vibração em que elas atuam e compará-las com as freqüências provenientes das ações nela atuantes. Vejamos a tabela abaixo:

Atividade  Andar

Faixa de freqüência (Hz) 1,6 a 2,4

Correr

2,0 a 3,5

Pular

1,8 a 3,4

Dançar

1,5 a 3,0

Bater palmas

1,5 a 3,0

Balançar o corpo lateralmente

0,4 a 0,7

Como exemplo, podemos dizer que as freqüências principais das atividades desenvolvidas por pessoas em um estádio de futebol estariam dentro da faixa de 0,4 a 3,5 Hz. Para estruturas que apresentem problemas de vibrações excessivas, normalmente emprega-se duas alternativas para amenizar o desconforto que a mesma causará para os usuários: •

aumento da rigidez: trata-se de uma solução eficiente, porém apresenta custo muito elevado, sendo por muitas vezes proibitivo do ponto de vista funcional e arquitetônico;

•

aumento do amortecimento da estrutura: uso de dispositivos para absorção de energias;

2.3 – Vibração livre amortecida  A função que representa um movimento livre amortecido pode ser ilustrado conforme figura abaixo:

Note que ao unirmos os pontos que determinam os ciclos do movimento, obteremos uma função logarítmica

Ue-ξωt , cujo decremento fornece o grau de

amortecimento ξ da estrutura. Este decremento pode ser calculado como: δ=ln(Un /

Un+1)

onde Un e U n+1 são as amplitudes do movimento em dois ciclos sucessivos. O grau de amortecimento pode ser expresso como: ξ=δ / 2π

 As características de amortecimento de um sistema estrutural são muito complexas e de difícil definição. Contudo, de forma aproximada, é possível determinar o grau de amortecimento ξ quando o sistema pode ser excitado de forma a vibrar em sua freqüência natural.

2.4 – Investigações de campo  A investigação de campo pode ser caracterizada por dois tipos de ensaios: ensaios de monitoração e provas de carga. Os ensaios de monitoração são caracterizados pela medida da resposta da estrutura quando submetida a carregamentos onde não se tem controle de sua natureza no espaço e no tempo. Já as provas de carga são caracterizadas pela medida da resposta da estrutura submetida a carregamentos onde são conhecidos tanto sua natureza quanto a sua ocorrência no espaço e no tempo.  As provas de carga podem ser divididas em: • •

estáticas: carregamentos estáticos dinâmicas: carregamento varia no tempo, transferindo energia cinética à estrutura,

por meio de vibrações livres ou forçadas. Portanto, este experimento consistiu em uma prova de carga onde se realizou um ensaio de vibração livre, pois a estrutura foi deslocada de sua configuração estática de equilíbrio e liberada de forma a vibrar livremente, sem ação de nenhuma força externa.

3 – ENSAIO 3.1 – Experimentação numérica O modelo numérico foi feito com o emprego do programa SAP2000 com elementos de barra. As propriedades geométricas utilizadas foram: Madeira: jatobá (E=24,5 GPa) Seção do pilar: 5x16cm Seção da viga: 4,6x16cm Comprimento efetivo: 166cm (ver cálculo)

 As freqüências naturais encontradas e os respectivos modos de vibração foram:

1o. modo: 1.4975s ( 0.67Hz)

3o. modo: 0.1560s (6.41 Hz)

5o. modo: 0.0594s (16.84 Hz)

2o. modo: 0.3745s (2.67Hz)

4o. modo: 0.1023s (9.76Hz)

3.2 – Experimentação física

 Arranjo geral do ensaio

ensaio estático para determinação do comprimento efetivo

arranjo dos acelerômetros

sistema de aquisição de dados

Cabos para conexão dos extensômetros ao sistema de aquisição de dados

Conforme vimos nas figuras, foram colocados 6 extensômetros no pilar. Em uma das extremidades, colocou-se 3 acelerômetros piezo-resistivos (modelo AS-5GA, da marca Kyowa), que podem registrar acelerações de

±5g

. Após feitas as calibrações

nos transdutores, estes foram ligados por meio de cabos a um sistema de aquisição de dados. Tal sistema foi formado pelo MCC, os softwares AqDados e SisDin. 3.3 – Ensaio estático Este ensaio foi realizado a fim de se obter o comprimento efetivo do modelo em estudo. Aplica-se uma força conforme esquema abaixo e mede-se o deslocamento usando um relógio comparador. V F

v = 2,2 mm = 0,0022 m d = 1,345 m h = 0,16 m ξ2 =

85 µm/m

ξ4 =

-225 µm/m

 L

=3

3vdh

ξ2 + ξ4

d L 2

4

o que resulta em L = 166 cm.

3.4 – Ensaio dinâmico Usando uma bomba hidráulica, foi aplicada uma força de tração em uma barra previamente fixada na extremidade da viga. A ruptura da barra, na seção com diâmetro previamente reduzido, faz com que a estrutura desloque de sua configuração estática, iniciando um movimento livre amortecido. Os sinais captados pelos transdutores foram representados graficamente, conforme veremos a seguir:

3.5 – Cálculo do grau de amortecimento Com base na série temporal de deformações específicas registradas pelo extensômetro 1, foi obtida uma relação U n / Un+1 ≅ 1,5 . Portanto, teremos: ξ=ln(1,5)

/ 2π = 0,065 = 6,5 %

Para compararmos com a taxa de amortecimento ao vibrar lateralmente (direção y), devemos analisar as deformações específicas registradas pelo extensômetro 6, uma vez que o extensômetro 5 apresentou falhas na captura de sinais, onde foi obtida uma relação Un / Un+1 ≅ 1,09 . Dessa forma, ξ=ln(1,09)

/ 2π = 0,014 = 1,4 %

4 – CONCLUSÃO Como foi observado nos gráficos dos espectros de freqüências, a estrutura ensaiada apresentou uma freqüência média de vibração em torno de 15 Hz, o que difere do valor de 2 Hz a 3 Hz proposto inicialmente e verificado no modelo numérico.  As características geométricas do modelo ensaiado, como por exemplo o nó de ligação da viga com o pilar, bem como as condições de engastamento, podem ter contribuído para que os resultados divergissem com relação aos do processamento numérico. Talvez um modelo de casca pudesse apresentar resultados melhores. O fato de a estrutura ter vibrado lateralmente com uma intensidade razoável ocorreu devido a existência de uma excentricidade da força aplicada. Contudo, como era de se esperar, a estrutura apresentou um maior grau de amortecimento na direção de sua maior inércia.

5 – ANEXO

 A fim de possibilitar uma análise mais minuciosa, foi inserido neste trabalho a listagem gerada do processamento da estrutura no SAP 2000.

6 – BIBLIOGRAFIA •

Extensometria Elétrica I, II e III – Notas de aula Prof. Dr. Pedro Afonso de Oliveira Almeida

•

Transdutores para Medida de Deslocamentos Lineares Prof. Dr. Pedro Afonso de Oliveira Almeida

•

Investigação dos Carregamentos de Estádios de Futebol Dissertação apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Eng. José Fernando Sousa Rodrigues

•

Investigação dos Comportamentos de Estruturas Civis Submetidas a Vibrações Induzidas por Pessoas Dissertação apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Eng. Luciana André Sanvito Bonilha

•

Estudo Experimental das Propriedades Dinâmicas de um Modelo de Arquibancada Seminário apresentado na disciplina “Dinâmica das Estruturas” , PEF 5721 Eng. Elisabeth Penner Eng. Ricardo Alvin