Componentes simétricas - ML 511

Sistemas de Potencia ML 511

Com pon en t es Si m é t r i cas  Gregorio Aguilar Robles

Co m p o n en t es Si Sim mé t r ic as  La teoría de las componentes simétricas, establece que tres vectores desequilibrados de un sistema trifásico, se pueden descomponer en tres sistemas equilibrados de vectores, denominados de secuencia positiva, negativa y cero, independientemente. Luego, se resuelve cada una de estas redes como una red balanceada y después, se regresa a la solución del problema original. Esta teoría es general para circuitos eléctricos trifásicos desbalanceados y ofrece ventajas para las condiciones transitorias, como es el cortocircuito en los sistemas eléctricos de potencia.

Co m p o n en t es Si Sim mé t r ic as  La teoría de las componentes simétricas, establece que tres vectores desequilibrados de un sistema trifásico, se pueden descomponer en tres sistemas equilibrados de vectores, denominados de secuencia positiva, negativa y cero, independientemente. Luego, se resuelve cada una de estas redes como una red balanceada y después, se regresa a la solución del problema original. Esta teoría es general para circuitos eléctricos trifásicos desbalanceados y ofrece ventajas para las condiciones transitorias, como es el cortocircuito en los sistemas eléctricos de potencia.

Com pon en t es Si m é t r i cas  Un sistema desequilibrado de “n” vectores relacionados entre sí pueden descomponerse en “n” sistemas de vectores equilibrados, denominados componentes simétricas de los vectores originales. La aplicación, para nuestro caso, lo haremos para un sistema trifásico, esto es:

n=3

3 sistemas de vectores

-- Secuencia positiva -- Secuencia negativa -- Secuencia cero

Análisis de las Secuencias  Sea el sistem a de tens ion es V  . a , V  b  y V  c desequilibradas 

a) Componentes de secuencia positiva (+) o Directa Vc1

Va1

120° 120°

120°

Va1 = Componente de secuencia positiva de la tensión de fase “a”

Vb1 = Componente de secuencia positiva de la tensión de fase “b”

Vb1

Vc1 = Componente de secuencia positiva de la tensión de fase “c”

Características:

- Igual secuencia de la red abc - Conjunto de vectores equilibrados (120° entre sí).

Análisis de las Secuencias  b) Componentes de secuencia negativa (-) o Inversa Va2 120°

Vb2

Va2 = Componente de secuencia negativa de la tensión de fase “a”

120° 120°

Vb2 = Componente de secuencia negativa de la tensión de fase “b”

Vc2

Vc2 = Componente de secuencia negativa de la tensión de fase “c”

Características:

- Secuencia diferente a la red acb

- Conjunto de vectores equilibrados (120° entre sí).

Análisis de las Secuencias  c) Componentes de secuencia cero (0) u Homopolar  Vb0

Va0

Vc0

Va0 = Componente de secuencia cero de la tensión de fase “a”

Vb0 = Componente de secuencia cero de la tensión de fase “b”

Vc0 = Componente de secuencia cero de la tensión de fase “c”

Características:

- Ángulo entre sí 0°

- Conjunto de vectores iguales.

Las tensiones desequilibradas Va , Vb y Vc , se descomponen en lo que se denomina Sistema de ecuaciones de Componentes Simétricas, esto es:

Va = Va1 + Va2 + Va0 Vb = Vb1 + Vb2 + Vb0 Vc = Vc1 + Vc2 + Vc0

Gráficamente es: Va

Va0 Va2

Vc1

Vc Vb

Vc0

Va1 Vc2 Vb1

Vb0 Vb2

Op erado res d e las Co m p o n ent es Sim é tr ic as  La letra “a” se utiliza normalmente para designar al operador que origina una rotación de 120° en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj. Tal operador es un número complejo de módulo equivalente a la unidad y argumento de 120°, que se define como:

a = 1 120° a2 = 1 240° a3 = 1 360° a4 = 1 120° = a

Reemplazando en cada una de las Componentes de Secuencia a) Secuencia positiva Vc1

Va1

120° 120°

120°

Va1 Vb1 = a2 Va1 Vc1 = a Va1

Vb1

Referencia

b) Secuencia negativa Va2

Va2

120°

Vb2

120°

Vb2 = a Va2

120°

Vc2 = a2 Va2 Vc2

Referencia

c) Secuencia cero

Va0 Vb0 Vc0

Va0

Referencia

Va0 = Vb0 = Vc0

Reemplazando en el Sistema de Ecuaciones, se tendrá:

Va =

Va1 + Va2

+ Va0

Vb = a2 Va1 + a Va2 + Va0 Vc = a Va1 + a2 Va2 + Va0

Ordenando para presentarlo en forma matricial:

Va = Va0 +

Va1 +

Va2

Vb = Va0 + a2 Va1 + a Va2 Vc = Va0 + a Va1 + a2 Va2

En forma matricial, será:

Vabc

A

Va Vb Vc

=

Vai

1

1

1

Va0

1

a2 a

Va1

1

a

a2

Va2

Donde:

Vabc

=

A

Vai

Vabc

=

Matriz columna de las tensiones trifásicas desbalanceadas originales

A

=

Matriz cuadrada del operador  a.

=

Matriz columna de las componentes de secuencia +, - y 0 de la fase “a” del sistema trifásico.

Vai

También:

Vai

=

Va0 Va1 Va2

1 =3

A

-1

Vabc

1

1

1

Va

1

a

a2

Vb

1

a2 a

Vc

Para Corrientes Trifásicas Desbalanceadas Analizando en forma similar, se obtiene:

Ia = Ia0 +

Ia1 +

Ia2

Ib = Ia0 + a2 Ia1 + a Ia2 Ic = Ia0 + a Ia1 + a2 Ia2

En forma matricial, será:

A

Iabc Ia Ib Ic

=

Iai

1

1

1

Ia0

1

a2 a

Ia1

1

a

a2

Ia2

Donde:

Iabc

=

A

Iai

Iabc

=

Matriz columna de las tensiones trifásicas desbalanceadas originales

A

=

Matriz cuadrada del operador  a.

=

Matriz columna de las componentes de secuencia +, - y 0 de la fase “a” del sistema trifásico.

Iai

También:

Iai

=

Ia0 Ia1 Ia2

1 =3

A

-1

Iabc

1

1

1

Ia

1

a

a2

Ib

1

a2 a

Ic

Potencia Eléctrica Trifásica Desbalanceada en Función de sus Componentes de Secuencia

Ic

Vc

Va

Ia

Vb

‴

‴

Ib Se cumple que :

S3 = Va Ia* + Vb Ib* + Vc Ic* = P + jQ

Donde:

Va , Vb , Vc

Tensiones trifásicas desbalanceadas, respecto al neutro (V)

Ia , Ib , Ic

Corrientes de línea trifásicas desbalanceadas (A)

También podemos hacer:

S3 =

Va

Vb

Vc

Ia Ib Ic

*

Si utilizamos las nomenclaturas anteriores:

S3 =

Vabc

t

Iabc

*

Pero:

Vabc Iabc

t *

=

=

A A

Vai Iai

t =

*

Vai

t

t A

* * = A Iai

Luego:

S3 =

S3f =

Va0 t Va1 Va2

Vai t A t A * Iai *

1 1 1 t 1 a2 a 1 a a2

1 1 1 * Ia0 * 1 a2 a Ia1 1 a a2 Ia2

Efectuando las operaciones:

S3f = Va0 Va1 Va2

1 1 1 1 a2 a 1 a a2

S3f = 3 Va0 Va1 Va2

1 1 1 1 a a2 1 a2 a

Ia0 * Ia1 Ia2

Ia0 * Ia1 Ia2

S3 = 3 ( Va0 Ia0* + Va1 Ia1* + Va2 Ia2* ) Potencia trifásica compleja del sistema desbalanceado en función de los respectivos componentes de secuencia +, - y 0, de las tensiones y corrientes.

Im p ed ancias de Secu en cia  La impedancia de un circuito cuando por el circulan las corrientes de secuencia positiva, negativa y cero, se llaman impedancias de secuencia positiva, negativa y cero, respectivamente. El análisis de un fallo asimétrico en un sistema simétrico consiste en determinar los componentes simétricos de las corrientes desequilibradas que circulan.

Red es d e Secu en cia  Red de secuencia, se llama así al circuito monofásico equivalente formado por las impedancias a la corriente de cualquier secuencia exclusivamente e incluye la fuerza electromotriz generada de la respectiva secuencia. Las redes de secuencia que transportan las corrientes Ia0 , Ia1 e Ia2 , se interconectan para representar diversas condiciones de fallas asimétricas. Para construir la red de secuencia de un sistema de energía es necesario obtener los valores de las impedancias de secuencia del sistema. En general la red de una secuencia particular muestra todos los caminos para la circulación de la corriente de tal secuencia en el sistema.

Las redes de secuencia son: a) RED DE SECUENCIA POSITIVA (+)

Za1

Ea

Ia1

Va1

Ea : Fuente de tensión de la red de secuencia positiva. Za1 : Impedancia de la red de secuencia positiva. Ia1 : Corriente de la red de secuencia positiva de la fase “a”.

Va1 : Tensión de la red de secuencia positiva de la fase “a”.

b) RED DE SECUENCIA NEGATIVA (-)

Za2 Ia2

Va2

Za2 : Impedancia de la red de secuencia negativa. Ia2 : Corriente de la red de secuencia negativa de la fase “a”.

Va2 : Tensión de la red de secuencia negativa de la fase “a”.

c) RED DE SECUENCIA CERO (0)

Za0 Ia0

Va0

Za0 : Impedancia de la red de secuencia cero. Ia0 : Corriente de la red de secuencia cero de la fase “a”.

Va0 : Tensión de la red de secuencia cero de la fase “a”.