Componentes Rectangulares De Una Fuerza 2.21.-Determine las componentes x e y de cada una de las fuerzas que se

June 19, 2019 | Author: Jefferson Rosero Jeff CL | Category: Trigonometry, Trigonometric Functions, Complex Analysis, Euclidean Geometry, Euclidean Plane Geometry
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COMPONENTES COMPONENT ES RECTANGULARES RECTANGULARES DE UNA FUERZA 2.21.- Determine las componentes x e y de cada una de las fuerzas que se

muestran en la gura.

Con  F 1  con su módulo de !!N.

1x= 1!"os Θ1 1x=8##!"os 36.86°

 &'()%*+, &'()%*+,-

Θ1= Θ1 =

Θ1=

tan

−1

Ay  Ax

1y= 1!/en Θ1 tan

1  600 −1y=8##!/en

36086° 800

Θ1=36.86°

Para hallar el valor del ángulo Ɵ1 se hace uso del triangulo OBA, OBA , a fin de usar la función trigonométrica tangente.

640 i + 479.88  j⃗ ⃗



El valor de las componentes de

 F 1

se lo

obtiene de igual forma con las funciones trigonométricas cos y sen para hallar x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el módulo módulo de la fuerza

 F 1

y el ángulo

Con  F 2  con su módulo de %2%N.

y=!/en Θ

 &'()%*+, &'()%*+,−1  F  2 y tan Θ=  F 2 x

y=$$!sen38. 11° F2 #-&'!N

Θ=

tan

−1  560

900

x= !"osΘ

Θ=31.82°

x=$$!cos 38.11°

Θ=#°431.82°

F2"#-22&.(( N

Θ=38.11°

 F 2

= (-223.99 i -

360 j  )N

Para hallar el valor del ángulo Ɵ se hace uso del triangulo OFE , a fin de usar la función trigonométrica tangente, y como se puede observar en la figura figura principal principal el ángulo ángulo Ɵ resulta resulta de la diferencia entre !"# y el valor del ángulo Ɵ debido a $ue todo angulo director parte del e%e positivo de las &.

Con  F 3  con su módulo de %!N.

 &'()%*+, &'()%*+,Θ=

tan

 3  y −1  F  3

 F 3 x

3y=3!sen Θ

 900

3y=$#8!sen2 8.#8°

− Θ= tan 480 1

Θ=61.2°

3y=432.2%

Θ3= 736#°461.2°

3x=3!cos Θ

Θ3=28.#8°

3x=$#8!cos 28.#2° 3x=12.#

%$Para hallar el valor del ángulo Ɵ se hace uso del triangulo OFE , a fin de usar la función trigonométrica tangente, y como se puede observar en la figura  principal el ángulo Ɵ' resulta de la diferencia entre entre '("# y el valor del ángulo Ɵ debido a $ue todo ángulo director parte del e%e positivo de las & hasta llegar a la fuerza a plicada.

 F 3

= (192.04 i -

2.22.-  Determine las componentes x y y de cada una de las fuerzas que se

muestran en la gura

Con  F 1

con su módulo de 2(l)

Θ= tan

1x=1!cos Θ −1  F  1 y

 F 1 x

Θ= tan

−1  80

84

Θ=$3.6#°

1y=1!sen Θ 1x=2l9!cos$3. 6#° 1y=2l9!/en$3 .6#° F1"#21l) F1$#2!l)  F 1  # *21 i

+ 2! j , l)



Para hallar el valor del ángulo Ɵ1 se hace uso del triangulo OBA, a fin de usar la función trigonométrica tangente. El valor de las componentes de

Con  F 2

 F 1

se lo obtiene de igual

forma con las funciones trigonométricas cos y sen para hallar x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el

con su módulo de !l)

módulo de la fuerza  principio se aplica en

Θ=

tan

Θ=

tan

−1  F  2 y

 F 2 x

 F 1  F 2

y el ángulo director

Ɵ1.

Este

 F 3

y . x=!"os Θ

x=#!"os 1#606 ° F2"#-1%l) y=!/en Θ

−1  28

96

y=#!/en Θ=1606°

1#606 °

Θ=2#: ; 1606° = 1#606:

F2$#%l)

Para hallar el valor del ángulo Ɵ se hace uso del triangulo ODC , a fin de usar la función trigonométrica tangente, y como se puede observar en la figura principal el ángulo Ɵ resulta de la suma entre )"# y el valor del ángulo Ɵ debido a $ue todo ángulo director parte del e%e positivo de las & hasta llegar a la fuerza aplicada.

Con  F 3

con su módulo de 1l)

3y = 3!cos Θ Θ=

tan

Θ= tan

−1 Cy

Cx −1  48

90

3y==1! "!sen 3y cosΘ ° ! /en 3y = 1 280#

280# ° 3y = 4$l9 3y = 4$l9

Θ=80#° Θ= #: ; 80#° = 280#:

 F 3

# *2% i

% j , l)

-

Para hallar el valor del ángulo Ɵ se hace uso del triangulo OEF , a fin de usar la función trigonométrica tangente, y como se puede observar en la figura  principal el ángulo Ɵ' resulta de la suma entre !"# y el valor del ángulo Ɵ debido a $ue todo ángulo director  parte del e%e positivo de las & hasta llegar a la fuerza aplicada.

2.2&.-  Determine las componentes < e  de cada una de las fuerzas que se

muestran en la gura

"omo se puede notar las fuerzas  F 2

y  F 3

 F 1 

que se aplican en distintas

partes en el diagrama espacial se muestran partiendo del origen en el diagrama de cuerpo li9re de9ido a que en la est>tica todo cuerpo es representado como un punto o part?cula del que se marca un plano referencial.

Con  F 1

con su módulo de '!l)

1x = 1!"os Θ

1y = 1!/en Θ

1x=6# !cos

1y=6# !/en

°

°

El valor de las componentes de

F1"#%.&/ l)

F1$#%.&/ l)

# *%.&/0 2.&, l)

Con  F 3

se lo con el uso

de funciones trigonométricas cos y sen para hallar x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el 1 módulo de la fuerza  F 

 ⃗ F 1

 F 1

+°

y el ángulo director

Ɵ*

que se muestra en la gura . Este principio

se emplea en

 F 2

 y

 F 3

con su módulo de 1l)

3x=3!cos Θ 3x=$#!cos3## ° 3x=#l9

3y=3!/en Θ 3y=$#!/en 3## ° 3y=43$.6l9

 F 3  #*2! i  -&%.' j ,l)

El ángulo director

Ɵ*

'"" ° o9teniendo

este restando a los 36#° del plano con el @alor de 6#° mostrado en la gura inicial0 de9ido a que el >ngulo director @a desde el eAe x [email protected] Basta la fuerza  F 3 .

Con  F 2  con su módulo de !l)

x=!cos Θ

y=!sen Θ y=#!sen

x=#!cos# °

# °

x=438.3l9  F 2  #*-&.& i  - &2.1 j ,l)

El ángulo director

Ɵ*

" ° o9teniendo este

restando a los #° del plano con el @alor de #° mostrado en la gura inicial0 de9ido a que el >ngulo director @a desde el eAe x [email protected] Basta la fuerza  F 2 .

2.2%.-  Determine las componentes < e  de cada una de las fuerzas que se

muestran en la gura

"omo se puede notar las fuerzas y  F 3

 F 1   F 2

que se aplican en distintas partes en

el diagrama espacial se muestran partiendo del origen en el diagrama de cuerpo li9re de9ido a Con  F 1

con su módulo de 12!l)

1x=1!cos Θ 1x=1#!cos# ° 1x=$10#$ %

1y=1!/en Θ 1y=1#!/en # ° 1y=1106%

 F 1 #*%1!% i  + 112/' j ,N

El valor de las componentes de

 F 1

se lo con el uso

de funciones trigonométricas cos y sen para hallar x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza

 F 1

y el ángulo director Ɵ *

!"°, debido a la suma entre los ángulos '" ° y "° mostrados en el diagrama de cuerpo libre, $ue van desde el e%e x hasta la fuerza indicada. Este principio se usa para hallas las componentes de

Con  F 2

con su módulo de !l)

x=!cos Θ

y=!sen Θ y=8#!sen$ # ° y=10$%

 F 2

y

 F 3

.

x=8# !cos$# ° x=6108%  F 2

# *'12 i

+ 1%2 j  , N

mostrado en la gura inicial0 de9ido a que el >ngulo director @a El ángulo director

Ɵ*

" °

desde el eAe x [email protected] Basta la fuerza  F 2 .

Con  F 3

con su módulo de !l)

3y=3!sen Θ

3x=3!cos Θ

3y=1#!sen1

3x=1#!cos1$ °

$ °

3x=41108%

3y=860#3%

 F 3 # *-112/ i

+ '!& j , N

o9teniendo este restando a los 18#° del plano con el @alor de 3° mostrado en la gura inicial0 de9ido a que el >ngulo director @a El ángulo director

Ɵ*

1+ °

desde el eAe x [email protected] Basta la fuerza  F 3 .

2.2.-  5l elemento D eAerce so9re el elemento )" una fuerza

 P  dirigida a

lo largo de la l?nea D. /i se sa9e que  P  de9e tener una componente Borizontal de 3##l90 determine a la magnitud de la fuerza 9 su componente @ectorial.

Cx=C!cos  °

), Cy=C!/en °

@alor del mdulo de

3000 P=

cos55 °

5l >ngulo utilizado para Ballar la componente en el eAe 0 y el

Cy=3.#3!/en  °

, P#2&!&

2.2'.-  5l cilindro Bidr>ulico D eAerce una fuerza

 P  es

de ° o9tenido de la diferencia de 2#° con los 3° mostrados en las guras.

 P

so9re el elemento )"0

dicBa fuerza est> dirigida a lo largo de la l?nea D. /i se sa9e que  P   de9e tener una componente de #% perpendicular al elemento )"0 determine. a ,a magnitud de la fuerza 9 /u componente paralela a )"

a /en # ° = 750 N 

C= sen 20 °

750

 P

9 componente paralelo a )" Cx=cos # ° !12.83 % P"#2!'!.'N

Cara Ballar el @alor de  Px se Bace uso del >ngulo de #°0 pues como se puede notar @a desde el eAe [email protected] de las < en sentido de las manecillas del reloA. %o o9stante se puede usar

P#21(2.N

2.2/.-  5l alam9re atirantado D eAerce so9re el poste telefnico )" una fuerza  P dirigida a lo largo de D. /i se sa9e que  P tiene una componente de

1#% perpendicular al poste0 determine.  a ,a magnitud de la fuerza C 9 /u componente paralela a )"

Cx=C!cos  °

Cy=C!senE Cy=12$.21!sen  °

P$# 1&.( N

Cara Ballar el @alor de

 P   Py

se Bace

uso del >ngulo de ° 7>ngulo suplementario de 38°0 pues como se puede notar @a desde el eAe [email protected] de las

120

C= cos52 ° P#1(%.(1 N

2.2.- 5l alam9re atirantado D eAerce so9re el poste telefnico )" una fuerza  P dirigida a lo largo de D. /i se sa9e que  P  tiene una componente de

18#% a lo largo de la l?nea )"0 determine.  a ,a magnitud de la fuerza C 9 /u componente paralela a )"

Cx=C!cos °

Cy=C!senE

Cx=8.$!cos  ° P"#1%!.'&N  Py  #

1%!.'& i

%

Cara Ballar el @alor de  P , Py se Bace uso del >ngulo de ° 7>ngulo suplementario de 38°0 pues como se puede notar @a desde el eAe [email protected] de las < en sentido de las manecillas del reloA. %o o9stante se puede usar el >ngulo de 38° y las

 Py C= sen 52 °

P#22.%2

2.2(.-  5l elemento " de la prensa de 9anco que se muestra en la gura0

eAerce so9re el 9loque  una fuerza C dirigida a lo largo de la l?nea ". /i se sa9e que la componente Borizontal de C de9e tener una magnitud de 1#%0 determine. a.4 ,a magnitud de la fuerza C 9.4 /u componente @ertical.

Cx=C!cos  °

 Py C= senθ

C=

Cx=C!cosE

Cy=C!cos °

Cx=61#.#!cos 3 °

Cy=1#!sen °

 Px

C= cos55 ° 1220 lb

C= cos55 °

P#212/.! l)

Cara la o9tencin del >ngulo se eliAe como referencia el punto " 7formado por dos >ngulos de °0 de9ido a que se solicita Ballar la fuerza dirigida desde " Basta  so9re el 9loque de madera mostrado. 2.&!.-  5l ca9le )" eAerce so9re una 9iga una fuerza C dirigida a lo largo de la

l?nea )". /i se sa9e que C de9e tener una componente @ertical de 3#%0 determine. a.4 ,a magnitud de la fuerza C 9.4 /u componente Borizontal

Cy=C!senE  Py C= senθ

C= 350 lb

Cx=C!cosE Cx=61#.#!cos 3 °

Θ=2# ° 4 ° Θ=3 °

Cara la o9tencin del >ngulo se eliAe como referencia el triangulo )" 7formado por un >ngulo de ° y 3°0 de9ido a que se solicita Ballar la fuerza dirigida desde ) Basta ". 5n este caso la fuerza

Q

no [email protected] en

2.&1.-  Determine la resultante de las tres fuerzas del pro9lema .

 F 1  # 71 i

; # j  l9

 F 2

# 741$ i  ; $8 j   l9

Θ=

 F 3

# 7$ i

Θ=

 R # *&1 i

R=

4 $ j  l9 + 2& j , l)

√ 312+ 23 2  l9

tan

tan

−1 23

31

−1   250.22

−20.55

3#&'./ °

R# &.'! l)

Cara Ballar la fuerza resultante  R  se suman las componentes en < e  de las tres fuerzas aplicadas al punto de referencia. Cara el c>lculo de su mdulo se emplea teorema de Cit>goras mientras que Ɵ se encuentra con la funcin trigonomFtrica tangente. DRAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE

2.&2.-  Determine la resultante de las tres fuerzas del pro9lema .$

 F 1 #7$10#$ i  ; 1106 j %  F 2 # 76108 i  F 3 # 741108 i

; 10$ j   % ; 860#3 j  %

 R #*-1!. i  + 2!.22 j ,

−10.55 ¿ ¿ '= ¿ 2 + 250.22 2 ¿ √ ¿ R#2!.% N

Θ=

tan

Θ=

tan

−1  Ry

 Rx −1   250.22

−10.55

Cara Ballar la fuerza resultante  R  se suman las componentes en < e  de las tres fuerzas aplicadas al punto de referencia. Cara el c>lculo de su mdulo se emplea teorema de Cit>goras DRAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE

2.&&.-  Determine la resultante de las tres fuerzas del pro9lema .3

 F 1

=7$.3 i  ; .3 l9

 F 3

=7# i  43$.6 j l9

 F 2

=7438.3 i  4 3.1 j l9

 R = 736.# i  4 $1.3 j 

− 41.35 ¿ ¿ R =  l9 2 36.07 +¿ √ ¿

Θ= tan

−1

−41.35 36.07

3#(.! °

 R#%./ l)

Cara Ballar la fuerza resultante  R  se suman las componentes en < e  de las tres fuerzas aplicadas al punto de referencia. Cara el c>lculo de su mdulo se emplea teorema de Cit>goras mientras que Ɵ se encuentra con la funcin trigonomFtrica tangente.

DRAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE

2.&%.- Determine la resultante de las tres fuerzas del pro9lema .1

640 i + 479.88  j  ) N  F  1=¿



 F 2  F 3

= (-223.99 i -360 j  )N =  (192.04 i - 359.97 j  )N

 R  76#8.# i  4 $#.#2 j  %

R=

Θ=

tan

Θ=

tan

√ ( 608.05 ) +( 240.09 )  % 2

2

R#'% N

Cara Ballar la fuerza resultante  R  se suman las componentes en < e  de las tres fuerzas aplicadas al punto de referencia. Cara el c>lculo de su mdulo se emplea teorema de Cit>goras mientras que Ɵ se encuentra con la funcin trigonomFtrica tangente.

−1  Ry

 Rx −1

−240.09 608.05

DRAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE

2.&.-  /i se sa9e que

0

α =35

0 determine la resultante de las tres fuerzas

mostradas en la gura.

Con



con su módulo de 1!! N

"x="!cos Θ

"y="!/en Θ "y=1##!/en

"x=1## !cos3 °

3 °

5l >ngulo con el que se tra9aAa es 3° de9ido a que se disminuye los 3° [email protected] del @alor de de 36#° dado que el >ngulo va desde el e%e & positivo hasta la fuerza. Ɵ

"x=81.21 % C   # *1(1 i  - /& j , N

Con

B

con su módulo de 1! N

5l >ngulo con el que se tra9aAa es 2° de9ido a que se disminuye los 6° [email protected] del @alor de - y '"° de 36#° dado que el >ngulo Ɵ va desde el e%e &

y=!sen Θ

x=!cos Θ x=1#!cos2 °

y=1#!sen 2 °

 positivo hasta la fuerza.

x=63.32 % B # *'&.&( i  - 1&.(% j ,N

Con  A

con su módulo de 2!! N

)x=)!cos Θ

5l >ngulo con el que se tra9aAa es 1° de9ido a que se incrementa el @alor de - de 18#° dado que el >ngulo Ɵ va desde el e%e &

)y=)!sen Θ

)x=##!cos1 ° )x=4163.38%

)y=##!sen1  °

 positivo hasta la fuerza.

 A  # *-1'&.& i  - 11%./1 j ,N

 R= A + B + C   R= Ax i + Ay j + Bx i + By j + Cx i + Cy j  R=(−163,8 i −114,7  j⃗ )+ ( 63,4 i −136  j⃗ ) +¿ 2 2  R= √ (−18,4 ) +(−308,1 ) ⃗



 R=(−18,4 i −308,1  j⃗ ) N   R=308,7 N  ⃗



( 82 i −57,4  j⃗ ) ⃗

Cara o9tener las componentes de la



fuerza  R

se suman las 3 fuerzas

Balladas0 posteriormente se calculara senθ =

308,1 N  308,7 N 

θ= 86,4 + 180 =266,4 °  R=( 308,7 N ; 266,4 ° ) ⃗

el modulo de  R  mediante teorema de Cit>goras. inalmente para Ballar su >ngulo director se usa la funcin /eno0 o9teniendo para cada operacin las respuestas mostradas.

DRAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE

2.&'.-  /i se sa9e que la tensin en el ca9le " es de %0 determine la

resultante de las tres fuerzas eAercidas en el punto  de la @iga ).

Con  F 1

tan θ =

con su módulo de /2 N

800 mm

 F 1=725 N 

 F 1  y = F 1 sen 136,4 °

 F 1 x = F 1cos136,4 °

 F 1  y =( 725 N ) sen 35 °

 F 1 x =( 725 N  ) cos136,4 °

 F 1  y =500 N 

840 mm

θ= 43,6 θ=180 −43,6

Cara Ballar el @alor de las componentes de la fuerza necesitamos el @alor del >ngulo director0 o9tenido mediante funciones trigonomFtricas con los @alores de longitud que se muestran en el diagrama espacial. 5sto se aplica para las tres fuerzas. Con  F 2

tan θ =

3

con su módulo de !! N

 F 2 x = F 2cos233,3 °

 F 2  y = F 2cos233,3 °

θ=36,7

 F 2 x =( 500 N  ) cos233,3 °

 F 2  y =( 500 N ) cos233,3 °

θ= 270−36,7

 F 2 x =−299 N 

 F 2  y =−401 N 

4

−299 i  j ¿ N   ⃗ F 2=¿ - %!1

Con  F 3

tan θ =

con su módulo de /! N

12

 F 3 =780 N 

 F 3  y = F 3cos337,4 °

 F 3 x = F 3cos337,4 °

 F 3  y =( 780 N ) cos337,4 °

 F 3 x =( 780 N ) cos 337,4 °

 F 3  y =−300 N 

5

θ= 67,4 θ= 270+ 67,4

 R= F 1 + F  2+ F 3  R= F 1 x i + F 1  y j + F 2 x i + F 2  y j + F 3 x i + F  3  y j  R=(−525 i + 500⃗  j )+ (−299 i − 401  j⃗ )+ ( 720,1 i −300  j⃗ ) ⃗







 R=(−104 i−201 j ) N  ⃗

2

201 ¿

−104 ¿2+¿ ¿  R =√ ¿

Cara o9tener las componentes de la fuerza  R

se suman las 3 fuerzas

Balladas0 posteriormente se calculara el  R=226,3  N 

modulo de  R  mediante teorema de Cit>goras.

senθ

201 N  226,3  N 

θ= 62,7 + 180=242,7 °  R=( 226 N ; 242,7 ° )

inalmente para Ballar su >ngulo director se usa la funcin /eno0 o9teniendo para cada operacin las respuestas mostradas.

DRAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE

2.&/.-  /i se sa9e que

α =40

se muestran en la gura.

0

0 determine la resultante de las tres fuerzas que

Con  A

con su módulo de '! l)

 Ax = A cos 20°

 Ay = A sen 20 °

 Ax =( 60 lb ) cos20 °

 Ay =( 60 lb ) sen 20 °

=  A  # *'% i  + 2! j , l)

Con

B

con su módulo de ! l)

B =80 lb By = B sen 60 ° Bx = B cos60 ° By = ( 80 lb ) sen 60 ° Bx =( 80 lb ) cos60 ° By = 69,3 lb Bx = 40 lb B  # *%! i  + '(& j , l)

Con



con su módulo de 12! l)

Cx =C cos310 °

Cy =C sen 310 °

Cx =( 120 lb ) cos310

Cy =120 lb ∗sen 310

C   # *1!% i  - '!  j⃗ , l) ⃗



Cy =−60 lb

Cara Ballar el @alor real del >ngulo una @ez que este colocado en el plano referencial se le incrementa los #° de inclinacin del piso que se [email protected] en el diagrama espacial.

 R= A + B + C   R= Ax i + Ay j + Bx i + By j + Cx i+ Cy j  R=( 56,4 i + 20,5  j⃗ ) + ( 40 i + 69,3  j⃗ ) + ( 104 i − 60  j⃗ ) ⃗







 R=( 200,4 i + 29,8  j ) lb ⃗

2

29,8 ¿ 2

200,4 ¿

Cara o9tener las componentes de la fuerza

+¿

¿  R =√ ¿

 R

se suman las 3 fuerzas Balladas0

posteriormente se calculara el modulo de  R  mediante teorema de Cit>goras.

 R=203 lb

inalmente ara Ballar su >n ulo director se senθ =

29,8 lb 203 lb

θ= 8,4 °  R=( 203 lb; 8,4 ° ) ⃗

DRAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE

2.&.- /i se sa9e que

0

α =75

se muestran en la gura.

0 determine la resultante de las tres fuerzas que

Con  A

con su módulo de '! l)

 A = 60 lb  Ay = A sen 20 °  Ax = A cos 20°  Ay =60 lb ∗sen 20  Ax =56,41 lb  Ay 20,5 lb  A  # *'% i  + 2! j , l) =

Con

B

Cara Ballar el @alor real del >ngulo una @ez que este colocado en el plano referencial se le incrementa los #° de inclinacin del piso que se [email protected] en el diagrama espacial. ,o mismo ocurre con el >ngulo de cada fuerza.

con su módulo de ! l)

Bx = B cos95 °

By = B sen 95 °

Bx = ( 80 lb ) cos95 °

By = ( 80 lb ) sen 95 °

B  # *-'(/ i  + ! j , l)



Con

con su módulo de 12! l)

C =120 lb

Cy =C sen 345 °

Cx =C cos345 °

Cy =( 120 lb ) sen 345 °

Cx =( 120 lb ) cos345 ° C   # *11' i  - &1  j⃗ , l) ⃗



 R= A + B + C   R= Ax i + Ay j + Bx i + By j + Cx i + Cy j  R=( 56,4 i + 20,5  j⃗ ) + (−7 i + 80  j⃗ ) + ( 116 i −31  j⃗ ) lb ⃗







 R=( 165,4 i + 69,5  j ) lb ⃗

2

69,5 ¿ 2

165,4 ¿

+¿

¿  R =√ ¿

 R=179 lb

θ=¿

69,5 lb 179 lb

sen ¿ θ= 23 °  R=( 179 lb ; 23 ° ) ⃗

Cara o9tener las componentes de la fuerza  R

se suman las 3 fuerzas

Balladas0 posteriormente se calculara el modulo de  R  mediante teorema de Cit>goras. inalmente para Ballar su >ngulo director se usa la funcin /eno0 o9teniendo para cada operacin las respuestas mostradas.

DRAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE

2.&(.-  Cara el collar?n del pro9lema .30 determine

a.4 5l @alor requerido de G si la resultante de las tres fuerzas mostradas de9e ser @ertical 9.4 ,a magnitud correspondiente de la resultante.

,

 R=( 0 i + Ry⃗  j ) ⃗



0 i =[ 100cos ( 360−∝ ) + 150cos ( 330 −∝ ) + 200cos ( 180 + ∝ ) ] ⃗

0 i =100 ( cos 360 cos ∝ + sen 360 sen ∝ ) + 150 ( cos330cos ∝ + sen 330 sen ∝ ) + 200 ( cos 180 cos ∝− sen 180 sen ∝ ) ⃗

0 i =100cos ∝+ 130cos ∝−75 sen ∝−200 cos ∝ 30cos ∝=75 sen ∝

cos ∝

sen ∝

=

tan ∝=

30 75

30 75

=21,8 °



Hediante el uso de relaciones trigonomFtricas se o9tienen las ecuaciones mostradas a n de Ballar el @alor de -0 al [email protected] la igualdad se o9tendr> una sola funcin que en este caso es tangente. &odo aquello marcado en roAo representa los @alores iguales a cero.

),

 F 1=( 200 N ; 201,8 ° )  F 1= (185,7 i − 74,3  j⃗ ) N  ⃗



 F 2 =( 150 N ; 303,2 ° )  F 2 =( 92,76 i −117,9  j⃗ ) N  ⃗

 F 3 =( 100 N ; 338,2 ° )  F 3 =( 92,95 i −37,13  j⃗ ) N  ⃗

 R=(−185,7 i −74,3  j⃗ ) + ( 92,76 i −117,9  j⃗ )+ ( 92,95 i −37,13  j⃗ ) ⃗





 R=( 0 i−229  j ) N  2

229 ¿ 0¿

2

+¿ ¿  R= √ ¿  R=229 N 

Cara o9tener las componentes de la fuerza  R

se suman

las 3 fuerzas Balladas0 posteriormente se calculara el modulo de  R  mediante teorema de Cit>goras.

DRAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE

2.%!.- Cara la @iga del pro9lema .360 determine.

a.4 ,a tensin requerida en el ca9le " si la resultante de las tres fuerzas eAercidas en el punto  de9e ser @ertical 9.4 ,a magnitud correspondiente de la resultante

 F 2 =(500 N ; 223,13 ° )  F 2 =(−300− 400 ) N  ⃗

 F 3 =( 780 N ; 337,38 ° ) ⃗

 F 3 =( F 3 ; 136,4 ° )  F 1= F 1 cos136,4 ° + F 1 sen 136,4 ° 36,4 ° −300 + 720+ F 3 cos ¿

 Px =¿  F 3 cos136,4 ° =−420

De9ido a que la fuerza es @ertical las componentes en < de las 3 fuerzas se igualan a #0 despeAando el @alor de 3 7" para conocer cu>l es la tensin efectuada. 5l mismo proceso se realizara con las componentes en  de las fuerzas pero en este caso se encontrara el @alor de la incgnita 'y0 siendo esta la magnitud de la resultante.

 Ry=−400−300 + F 3 sen 136,4 °  Ry= (− 400−300 + 400 ) N   Ry=−300 N 

2.%1.-  Determine

a.4 ,a tensin eAercida en el ca9le )"0 si se sa9e que la resultante de las tres fuerzas eAercidas en el punto " del aguiln " de9e estar dirigida a lo largo de ". 9.4 ,a magnitud correspondiente a la resultante.

,  R=(| R|; 235 ° ) ⃗



235 ° +| R|sen 235 ° ⃗

| R|cos ¿  R =¿ ⃗



 F 1= 75 lb ; 295 ° ¿  F 1= ( 31,7 i −63  j⃗ ) N  ⃗

 F 2 =(T ; 155 ° )  F 3 =( 50 lb ; 270 ° )  F  = T cos 155 ° + T sen 155 °  F 3 =(0 i −50 j ) ⃗

 R cos235 ° =31,7 +T   cos135 ° + 0 i  R cos235 ° =T cos155 ° + 31,7 °

 R=

31,7 + T   cos155 ° cos235 °

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