Completacion y Extension

 

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULT FA CULTA A DE INGEN INGENIERIA IERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA HIDRAULICA

CURSO:

HIDROLOGIA ESTADISTICA DOCENTE:

Ing°. LUIS VASQUEZ RAMIREZ

 

6. COMPLETACION Y EXTENSION DE DATOS HIDROMETEOROLOGICOS

6.1 .Generalidades: Uno de los problemas mas comunes con el que se encuentra un Ingeniero al realizar estudios hidrológicos correspondientes proyecto determinado, la falta de algunos datos en a losun registros históricos, o de unesperíodo considerable de información, perdidos por diferentes razones. Existen varios procedimientos para realizar la completación y extensión de los datos faltantes, desde la utilización de criterios prácticos como el relleno con el promedio, hasta la aplicación apli cación de técnicas estadísticas y matemátic matemáticas. as.

 

6. COMPLETACION Y EXTENSION DE DATOS HIDROMETEOROLOGICOS

 

6.COMPLETACION Y EXTENSION DE DATOS HIDROMETEOROLOGICOS PRECIPITACION MENSUAL : ANDAGUA

ESTACION CODIGO PARAMETRO

ANDAGUA PLU PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm)

LATITUD LONGITUD ALTITUD

15° 30´ S 71° 21´ W 3,558,00

 AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET 1964 91,00 58,20 118,60 34,00 43,30 0,00 0,00 12,50 1965 33,00 139,50 51,00 15,50 0,00 0,00 0,00 16,50 1966 33,00 107,70 76,00 6,50 10,00 0,00 0,00 0,00 1967 131,30 214,10 179,00 0,00 12,50 0,00 0,00 2,50 1968 191,70 129,00 192,20 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1969 147,50 85,50 148,70 13,50 0,00 0,00 0,00 0,00 1970 89,80 111,00 63,00 0,00 9,00 0,00 0,00 0,00 1971 78,40 89,50 22,30 4,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1972 187,20 112,20 213,60 11,50 0,00 0,00 0,00 0,00 1973 142,40 118,40 150,70 39,40 0,00 0,00 0,00 13,60 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988

142,80 209,20 208,20 51,90 85,00 39,90 52,20 47,70 21,60 0,00 79,10 6,60 115,20 1 12 20,20 58,70

135,30 326,50 102,70 132,00 11,90 39,10 52,40 80,60 54,00 0,00 174,80 126,80 90,20 6,90 68,70

86,20 127,10 65,70 110,30 83,10 148,50 170,00 26,60 43,80 0,00 83,50 63,80 20,40 24,70 19,40

17,50 3,50 13,10 0,00 0,00 2,50 14,20 45,90 25,70 0,00 4,50 3,80 13,60 4,60 28,10

0,00 0,00 30,50 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 6,20 8,20 0,00 0,00

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 2,40 5,30 0,00 0,00 0,00

0,00 0,00 7,50 0,00 5,30 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 17 17,10 0,00

1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

105,20 30,20

168,80 13,20

15,00 36,40

40,80 12,00

0,00 4,00

4,60 22,20

0,00 0,00

2004 2005

 

61,20 0,00 4,70 0,00 0,00 0,00 3,70 0,0 17,80 0,00 0,00 0,00 0,00 10,60 0,00 2,40 0,00 0,00

msnm OCT

DPTO PROV DIST

AREQUIPA CASTILLA ANDAGUA

NOV DIC TOTAL 32,00 144,50 534,10 15,50 271,00 26,50 23,50 305,20 0,00 40,50 613,40 12,50 11,00 536,40 16,50 67,90 482,90 1,00 13,60 298,40 2,00 32,40 235,60 0,00 78,40 667,80 13,90 32,40 575,60

0,00 0,00 0,00 33,50 0,00 3,30 0,00 0,00 22,70 64,80

0,00 0,00 22,00 0,00 0,00 0,00 11,00 7,00 42,20 0,00

7,20 0,00 79,60 0,00 0,00 2,50 0,00 19,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

0,00 0,00 0,00 10,00 0,00 65,30 16,00 0,00 9,40 0,00 19,10 0,00 0,00 13,10 0,00

99,60

0,00 0,00

0,00 3,20

3,60 62,60

0,00 0,00 0,00 12,30 41,90 0,00 1,40 9,60 7,20 0,00 52,60 30,80 13,50

13,50 61,90 62,60 24,30 0,00 76,10 24,90 51,60 35,10 6,80 24,60 29,80 122,60

463,70 728,20 574,60 340,80 227,20 373,90 334,80 279,80 215,80 6,80 440,60 273,10 394,30 186,60 276,90

0,00 55,50

338,00 239,30

 

6. COMPLETACION Y EXTENSION DE DATOS HIDROMETEOROLOGICOS

 

6. COMPLETACION Y EXTENSION DE DATOS HIDROMETEOROLOGICOS

Cuando se realiza la completación y extensión de datos hidrológicos o meteorológicos, se debe asegurar la confiabilidad de la técnica utilizada, por que. -Al aumentar la longitud de un registro de datos, se disminuye el error estándar de estimación de los parámetros, ya que cuando el tamaño muestral tiende al infinito, entonces el estimador se asemeja más al parámetro poblacional. -- Si el procedimiento procedimiento no es el adecuado, adecuado, en vez de mejorar mejorar los estimadores se empeoran, siendo preferible utilizar solamente los registros cortos. - El proceso de de completación completación y/o extensión extensión de datos se realiza en las series consistentes, vale decir, después de haber analizado la confiabilidad de los mismos.

 

6. COMPLETACION Y EXTENSION DE DATOS HIDROMETEOROLOGICOS

6.2 Tipos de Correlación: Se tienen las correlaciones que se pueden dar en el tiempo y en el espacio, las mismas que son de tres tipos: a) Corr Correla elació ción n en el tiem tiempo po solam solament ente. e. b) Correla Correlació ción n en el el espaci espacio o solame solamente nte,, y c) Cor Correl relaci ación ón en en el ti tiem empo po y el el espa espaci cio. o.

 

6. COMPLETACION Y EXTENSION DE DATOS HIDROMETEOROLOGICOS

6.3 Tipos de Correlación: Y t

   1    E    I    R    E    S

A:

Autocorrelación (en el Tiempo)

B:

Correlación Cruzada (en el Espacio)

C:

Correlación Espacial y Temporal

A

Tiempo

Xt B

C

 

C

B

   2    E    I    R    E    S

A Tiempo

 

6. COMPLETACION Y EXTENSION DE DATOS HIDROMETEOROLOGICOS

6.3 Tipos de Correlación: A) Autocorrelación. Cuando se establece una relación entre datos de la serie Yt solamente, con desfase en el tiempo; se forman diferentes secuencias de series con el mismo registro desfasados en “K” unidades de tiempo: (Yt ,Yt-K ) esto es: Yt : Y1 ,Y2 , Y3 , ……… Yn Yt-1:

YPares  ,1 Y2 ,relacionados Yn , cuando K=1 ………Yn-1 ,(n-K)

En esta relación el número de pares correlacionados es n-K. si si

K=1 K=2

Autocorrelación de primer orden Autocorrelación Autocorrelaci ón de segundo orden …..

 

6. COMPLETACION Y EXTENSION DE DATOS HIDROMETEOROLOGICOS

6.3 Tipos de Correlación: B) Correlación Cruzada. Cuando se establece una relación entre los registros Yt y Xt sin desface en el tiempo, llamada también correlación simplemente, esto es: Yt : Y1 ,Y2 , Y3 , ……… Yn Xt : X ,  1, X2 , X3 , ……… Xn , Pares relacionados

Se correlacionan registros de diferentes estaciones.

 

2.3 COMPLETACION Y EXTENSION DE DATOS HIDROMETEOROLOGICOS

6.4 Análisis de Correlación y regresión: d) Pasos a seguir para la Completación y/o Extensión: 1°) Seleccionar la función de relación correlativa simple o múltiple, de tipo lineal o no lineal. 2°) Estimación de los parámetros (estadísticos) que midan el grado de asociación correlativa. 3°) Prueba de significación de los estadísticos que miden la correlativa. 4°)asociación Estimación de los parámetros de la ecuación de regresión. 5°) Prueba de significación de los parámetros de regresión o extracción de los límites de confianza.

 

6. COMPLETACION Y EXTENSION DE DATOS HIDROMETEOROLOGICOS

6.5 PROCESO DE COMPLETACION DE DATOS Completar significa llenar los huecos vacios en la información inform ación hidrom hidrometeoroló eteorológica gica existen existente. te. A) CO COMP MPLE LETA TACI CION ON DE DAT DATOS OS POR POR R.L R.L.S .S Para realizar realizar el proceso proceso de completaci completación ón de datos de una estación en base a otra, se debe tener en cuenta las siguientes condiciones: 1°) Buscar o seleccionar las estaciones queseguarden buena relación con la estación base que quiere completar. 2°) En los análisis respectivos no juntar datos de épocas secas con datos de épocas húmedas, sino que realizar el proceso separadamente.

 

2.3 COMPLETACION Y EXTENSION DE DATOS HIDROMETEOROLOGICOS

6.5 PROCESO DE COMPLETACION DE DATOS A) CO COMP MPLE LETA TACI CION ON DE DAT DATOS OS POR POR R.L R.L.S .S 3°) Si se dispone de pocos datos regresibles, entonces completar el dato faltante con un coeficiente de correlación alto. 4°) Cerciorarse o verificar de que las características de la cuenca de la estación completa y de la cuenca de la estación a completar sean similares en supaso usar los comportamiento hidrológico. Para este parámetros: área, ubicación, orografía, altura, forma, vegetación, etc. En general las correlaciones entre las estaciones cercanas de un mismo río son relativamente buenas.

 

2.3 COMPLETACION Y EXTENSION DE DATOS HIDROMETEOROLOGICOS

6.5 PROCESO DE COMPLETACION DE DATOS A) CO COMP MPLE LETA TACI CION ON DE DAT DATOS OS POR POR R.L R.L.S .S 5°) Verificar que los escurrimiento escurrimientoss superficiales registrados en las estaciones sean efectos de las mismas causas (precipita (precipitación, ción, afloramientos, de agua subterránea, nivales, regulaciones afloramientos, naturales, etc.) 6°) Para relai relaizar zar la completa completación ción de datos, datos, de de ser posib posible le probar probar la normalidad de las series, y si no lo son, transformarlos transformarlos a normales. En la mayoría de los casos esta condición es asumida como un hecho. Según el intervalo de tiempo de discretización discretización de los datos, datos, se tiene: a) Co Comp mple lettació ión n de dat atos os An Anua uale less.

b) Comple Completaci tación ón de dato datoss no Anua Anuales. les.  

2.3 COMPLETACION Y EXTENSION DE DATOS HIDROMETEOROLOGICOS

6.5 PROCESO DE COMPLETACION DE DATOS A) CO COMP MPLE LETA TACI CION ON DE DAT DATOS OS POR POR R.L R.L.S .S Datos Serie No anual.

Datos Serie Anual X

XP,ζ

t

t X¯ 

mζ

t

t Sζ

S

t

t

 

2.3 COMPLETACION Y EXTENSION DE DATOS HIDROMETEOROLOGICOS

6.5 PROCESO DE COMPLETACION DE DATOS COMPLETACION DE DATOS ANUALES. a) DATOS INDEPENDIENTES Procedimiento: 1° Selección del Modelo de correlación, en este caso la ecuación de R.L.S. Selección de la estación en base a la cual se va a realizar la 2° completación. 3° Ploteo de los pares regresibles de los l os datos completos e incompletos, para analizar la relación existente.

 

2.3 COMPLETACION Y EXTENSION DE DATOS HIDROMETEOROLOGICOS

2.3.5 PROCESO DE COMPLETACION DE DATOS COMPLETACION DE DATOS ANUALES. a) DATOS INDEPENDIENTES Procedimiento:

entre X e Y según 4° Estimación del coeficiente de correlación entre la ecuación:  X .Y   X .Y 

r 

 





Sx.Sy Donde: r : Coeficiente de correlación entre X e Y. : Promedios Promedios de las series X e Y .  X   Y  Sx, Sy : Desviac Desviación ión estan estandar dar de las las varia variables bles X eY. eY. ,

       X   .Y    X  .Y       n   n

i

i 1

i

Promedio del producto de las variables

 

X e Y.

 

 

2.3 COMPLETACION Y EXTENSION DE DATOS HIDROMETEOROLOGICOS

2.3.5 PROCESO DE COMPLETACION DE DATOS COMPLETACION DE DATOS ANUALES. a) DATOS INDEPENDIENTES Procedimiento:

5° Prueba de Significación del coeficiente de correlación para la cual se desarrollan los siguientes pasos: Pasos:

- H.P :

r = 0 (hipótesis planteada)

- H.A : r ≠ 0 (hipótesis alterna) Nivel de significación = 5% - Cálculo del “T” calculado según la ecuación: Tc



r .(n



1/ 2

2) (1 r  ) 

2 1/ 2

 

2.3 COMPLETACION Y EXTENSION DE DATOS HIDROMETEOROLOGICOS

2.3.5 PROCESO DE COMPLETACION DE DATOS COMPLETACION DE DATOS ANUALES. a) DATOS INDEPENDIENTES Pasos:

- Cálculo del “T” tabular de tablas, para 5% de nivel de significación significaci ón y (n-2) grados de libertad. - Criterios de decisión, si el valor absoluto del “T” calculado es menor o igual que el valor del “T” tabular , entonces se acepta la H.P. en consecuencia no procede la completación por que “r” no es significativo; pero sucede lo contrario entonces “r” si es significativo al 95% de probabilidad y si procede la completación.

 

2.3 COMPLETACION Y EXTENSION DE DATOS HIDROMETEOROLOGICOS

2.3.5 PROCESO DE COMPLETACION DE DATOS COMPLETACION DE DATOS ANUALES. a) DATOS INDEPENDIENTES Procedimiento:

6° Estimación de los parámetros de la ecuación de regresión: a



Y  



b. X  

b   r . 

Sy Sx

ó

(Y   Y ).( X     X  )  b 2 ( )  X     X    i

i

i

7° Relleno de los datos faltantes del registro “Y”, en función de los datos correspondientes del registro “X” Con la ecuación: Y   a  b  X  

 

.

 

2.3 COMPLETACION Y EXTENSION DE DATOS HIDROMETEOROLOGICOS

2.3.5 PROCESO DE COMPLETACION DE DATOS COMPLETACION DE DATOS ANUALES. b) DATOS DEPENDIENTES Cuando se quiere completar datos de series

autocorrelacionadas, entonces las pruebas estadísticas no son autocorrelacionadas, valederas, puesto que son aplicables solo a muestras de datos independientes. Por lo que para tener mayor validez de dicha prueba de hipótesis, se transforma el número de datos “n” a un número equivalente, que tenga el mismo paso de viabilidad como si la serie sería independiente, esto es: Dependiente

n

Independiente

ne