COMPENDIO DE MATEMÁTICA BÁSICA ELEMENTAL por Job Placencia Valero
Catedrático de Matemáticas Ingeniero de Construcción y Electricidad Doctor Ingeniero de Construcción Ex-profesor de la Escuela Politécnica Superior del Ejército Ex-profesor de la Universidad San Pablo CEU
Editorial Tébar, S.L.
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Datos de catalogación bibliográfica: COMPENDIO DE MATEMÁTICA BÁSICA ELEMENTAL Placencia Valero, Job EDITORIAL TÉBAR, S.L., Madrid, año 2008 ISBN digital: 978-84-7360-438-3 Materias: 51, Matemáticas en general Formato: 165 × 240 mm
Páginas: 320
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[email protected] www.editorialtebar.com ISBN digital: 978-84-7360-438-3 Diseño editorial: Rebeca Irazábal Diseño de portada: Omega Estudio Gráfico
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A Hortensica, mi mejor colaboradora
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ÍNDICE
PRÓLOGO ......................................................................................................
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CAPÍTULO 1. ARITMÉTICA ............................................................................ Introducción ............................................................................................ 01. El concepto de número .................................................................... 02. El sistema de numeración decimal ................................................... 03. La suma o adición ........................................................................... 04. La resta o diferencia ........................................................................ 05. El producto o multiplicación ............................................................ 06. La división ....................................................................................... 07. Otros sistemas de numeración ......................................................... 08. Divisibilidad ..................................................................................... 09. Los números decimales ................................................................... 10. Fracciones o números quebrados .................................................... 11. La proporcionalidad ........................................................................ 12. La potenciación ............................................................................... 13. La radicación ................................................................................... 14. Los logaritmos ................................................................................. 15. El sistema métrico decimal ............................................................... 16. La combinatoria .............................................................................. 17. Las progresiones .............................................................................. 18. La aritmética comercial ....................................................................
13 13 15 16 19 21 24 30 32 34 38 41 48 52 54 58 62 68 71 75
CAPÍTULO 2. ÁLGEBRA ................................................................................ Introducción ............................................................................................ 01. Polinomios ....................................................................................... 02. Ecuaciones ...................................................................................... 03. Sistemas de ecuaciones lineales .......................................................
83 83 84 88 94
CAPÍTULO 3. GEOMETRÍA ........................................................................... Introducción ............................................................................................ PRIMERA PARTE: GEOMETRÍA PLANA ..................................................... 01. Rectas y segmentos .......................................................................... 02. Ángulos ...........................................................................................
101 101 103 103 104
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03. Polígonos ......................................................................................... 4. Proporcionalidad entre segmentos ................................................... 5. Teoremas fundamentales ................................................................. 6. La circunferencia ............................................................................. 7. Los polígonos regulares ................................................................... 8. Áreas de las figuras planas ............................................................... 9. Las cónicas ...................................................................................... SEGUNDA PARTE: GEOMETRÍA ESPACIAL ............................................... 1. Poliedros .......................................................................................... 2. Conos y cilindros ............................................................................. 3. Superficies de revolución ................................................................. 4. Figuras esféricas ............................................................................... 5. Áreas de superficies espaciales ......................................................... 6. Volúmenes de los cuerpos ...............................................................
111 117 120 125 129 135 139 146 152 155 158 161 162 166
CAPÍTULO 4: TRIGONOMETRÍA ................................................................... Introducción ............................................................................................ PRIMERA PARTE: TRIGONOMETRÍA PLANA ............................................. 1. Razones goniométricas .................................................................... 2. Razones de los ángulos suma o diferencia de otros dos ................... 3. Suma y diferencia de senos y cosenos ............................................. 4. Razones del ángulo doble y del ángulo mitad .................................. 5. Teorema de los senos ....................................................................... 6. Generalización del concepto de razones goniométricas ................... 7. Teorema del coseno ......................................................................... 8. Representaciones gráficas ................................................................ 9. Resolución de triángulos .................................................................. 10. Ejemplos .......................................................................................... 11. Cálculo de algunas razones goniométricas ....................................... SEGUNDA PARTE: TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA ...................................... 1. Generalidades .................................................................................. 2. Fórmulas de Bessel .......................................................................... 3. Teorema de los senos ....................................................................... 4. Analogías de Neper ......................................................................... 5. Resolución de triángulos esféricos .................................................... 6. Triángulos rectángulos: Pentágono de Neper ................................... 7. Triángulos rectiláteros ...................................................................... 8. Ejemplos ..........................................................................................
173 173 175 175 179 180 181 181 182 184 185 188 190 193 195 195 197 198 198 199 200 201 201
CAPÍTULO 5: EL NÚMERO COMPLEJO ....................................................... Introducción ............................................................................................ 1. Definición ........................................................................................ 2. Representación gráfica ..................................................................... 3. Forma trigonométrica ...................................................................... 4. Suma o diferencia de complejos ...................................................... 5. Producto y cociente de complejos ...................................................
207 207 208 209 210 210 211
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6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
Operaciones gráficas ........................................................................ Potencias enteras de los complejos .................................................. Raíces de índice entero .................................................................... Raíces de números reales ................................................................. Raíces de la unidad ......................................................................... Potencias de base e y exponente complejo ...................................... Logaritmos neperianos de los números complejos ........................... Potencias de base y exponente complejos ....................................... Ejercicios .........................................................................................
211 213 214 215 217 218 219 220 220
CAPÍTULO 6: GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO: FUNCIONES DE UNA VARIABLE ........................................... Introducción ............................................................................................ 1. Sistemas de referencia ..................................................................... 2. Concepto y representación de las funciones .................................... 3. Ecuaciones de la recta ..................................................................... 4. Ecuación de la circunferencia .......................................................... 5. Ecuaciones reducidas de las cónicas ................................................ 6. Cambio de ejes coordenados ........................................................... 7. El trinomio de segundo grado ......................................................... 8. Sucesiones de números reales ......................................................... 9. Las funciones elementales ............................................................... 10. El concepto de función derivada ..................................................... 11. Derivadas de las funciones elementales ........................................... 12. El concepto de diferencial ................................................................ 13. Variación de las funciones ............................................................... 14. Ejercicios...........................................................................................
223 223 223 224 225 231 233 241 241 243 244 254 256 263 263 266
CAPÍTULO 7: GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL ESPACIO: FUNCIONES DE DOS VARIABLES ......................................... Introducción ............................................................................................ 1. Sistemas de referencia ..................................................................... 2. Distancia entre dos puntos ............................................................... 3. Cosenos directores de una dirección ................................................ 4. Proyecciones de segmentos orientados ............................................ 5. La ecuación del plano ..................................................................... 6. Ecuaciones de la recta ..................................................................... 7. Ecuación de la esfera ....................................................................... 8. Superficies y curvas espaciales ........................................................ 9. Secciones planas. Curvas de nivel ................................................... 10. Derivadas parciales .......................................................................... 11. Diferencial de una función ............................................................... 12. Derivación direccional ..................................................................... 13. Ejemplos .......................................................................................... 14. Máximos y mínimos relativos ........................................................... 15. Formas canónicas de las cuádricas ..................................................
271 271 271 273 274 274 276 279 284 286 288 289 290 291 292 293 294
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16. 17. 18. 19. 20.
La esfera .......................................................................................... El elipsoide ...................................................................................... Los hiperboloides ............................................................................ Los paraboloides ............................................................................. Ejemplos ..........................................................................................
294 295 296 298 300
CAPÍTULO 8: CÁLCULO INTEGRAL ............................................................. Introducción ............................................................................................ 1. Funciones primitivas ........................................................................ 2. La integral definida .......................................................................... 3. Ejemplos .......................................................................................... 4. Aplicaciones ..................................................................................... 5. Ejemplos ..........................................................................................
305 305 305 309 312 312 315
EPÍLOGO: EL SORPRENDENTE MUNDO DE LAS ABEJAS ........................ 317
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