Compendio de lógica Pedro Chávez Calderón
PRIMERA EDICIÓN
EBOOK México, 2014
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teléfono: Primera edición ebook: 2014
53 54 91 02
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PRÓLOGO ¿Qué es el hombre? En sus obras El Discurso del método y Meditaciones metafísicas, René Descartes menciona que: “…En lo que toca a la razón o al sentido (común), siendo, como es, la única cosa que nos hace hombres y nos distingue de los animales, quiero creer que está entera en cada uno de nosotros…” “…¿Qué soy pues? Una cosa que piensa. ¿Qué es una cosa que piensa? Es una cosa que duda, entiende, concibe, afirma, niega…” Hemos iniciado este proemio con los textos de René Descartes para, de inmediato, poner de relieve la importancia de aquello que será el tema de estudio, a saber, los pensamientos como producto específico de la esencia misma del hombre.
El razonar y su corrección Todos los seres humanos estamos dotados de razón, la cual nos permite tener pensamientos en cualquiera de sus formas; es decir, podemos: 1.
adquirir conceptos acerca de la realidad.
2.
formular proposiciones (afirmaciones) acerca de lo que nos rodea.
3.
inferir conclusiones partiendo de los datos adquiridos, o sea, construir razonamientos.
Sin embargo, no debemos confundir entre: 1.
el hecho de que por naturaleza estamos capacitados para producir pensamientos, y
2.
el tener conciencia de la estructura lógica de dichos pensamientos, de manera que podamos reconocerlos como correctos o incorrectos.
De estas dos actividades, la primera se desarrolla mediante la simple lógica natural, mientras que la segunda requiere reflexión y estudio.
La lógica: su objeto y su actitud La lógica como ciencia, esto es, la disciplina que aquí estudiaremos, se ocupa de la segunda actividad mencionada. La lógica no estudiará el contenido de tal o cual pensamiento, es decir, no se preocupa por aquello a lo que se refieren los pensamientos; sino que exclusivamente se Grupo Editorial Patria®
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COMPENDIO DE LÓGICA interesa por este problema: el pensamiento x (cualquier pensamiento) ¿es correcto o incorrecto?, ¿es válido o inválido?
De lo anterior se deriva la utilidad general de la lógica porque: 1.
nadie, que esté cuerdo, podrá afirmar que en nada le afecta el hecho de que sus pensamientos sean correctos o incorrectos.
2.
las definiciones o eficiencias que haya en los razonamientos de un gobernante o burócrata, dirigente o guerrero, obrero o profesionista, se traducirán respectivamente en perjuicios o beneficios para las personas que con ellos se relacionen.
Terminaremos este prólogo con una frase que se encuentra en las conversaciones de Epicteto: “La lógica es tan necesaria que si nos apartamos de ella ni siquiera podemos llegar a saber si es necesaria o no.”
vi
CONTENIDO
Unidad 1 Introducción
1
1.1 Concepto de lógica formal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La palabra lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La palabra filosofía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Filosofía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conceptos de filosofía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Concepto general y características de la filosofía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Concepto y clases de problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 2 2 2 3 3 4
1.2 Lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Forma, corrección y verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 6
1.3 Objeto de estudio de la lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.4 Factores del conocimiento y del pensamiento, su forma y contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Descripción del conocimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Pensamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5 Relaciones y diferencias de la lógica y las demás disciplinas. . . . 11 Naturaleza de la lógica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Fundación y renovación de la lógica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.6 Importancia de la lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
1.7 Principios lógicos supremos: identidad, no contradicción, tercero excluido y razón suficiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Los principios lógicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Principio de identidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Principio de no contradicción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Principio de tercero excluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Principio de razón suficiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14 14 15 16 16 16
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16 Grupo Editorial Patria®
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COMPENDIO DE LÓGICA
Unidad 2 El concepto
23
2.1 Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Importancia de la teoría de clases en lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2 Clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Clases e individuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Símbolos de clase, individuo o pertenencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dos métodos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Especies de clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagrama de clases. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagrama con un círculo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagrama con dos círculos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagrama con tres círculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24 24 25 26 26 27 27 28 28
2.3 Operaciones y relaciones entre clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Operación entre clases. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Intersección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Complemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Relaciones entre clases. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29 29 29 30 30
2.4 Concepto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Importancia de los conceptos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Concepto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.5 Propiedades del concepto: extensión y comprensión o contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Variación inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.6 Distinciones entre imagen y concepto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Aclaraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.7 Clasificación de los conceptos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Subordinados y coordinados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Individuales y generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Contrarios y contradictorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 La contradictio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.8 Predicables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
36
CONTENIDO 2.9 Conceptos de amplia extensión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Las categorías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.10 Término . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Diagramación de términos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Clases de términos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Signo lingüístico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.11 Operaciones entre conceptos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definición. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Clases de definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . División . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elementos de la división . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Clasificación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reglas de la clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Partición tradicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Partición moderna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Explicación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41 41 41 42 42 43 43 44 44 44
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
Unidad 3 Proposición
53
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Lógica y química . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Comparación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Lenguaje proposicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.1 Funciones del lenguaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Enunciado y proposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Elementos y formas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Relación entre sujeto y predicado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.2 Clasificación de las proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Cantidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Cualidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Grupo Editorial Patria®
ix
COMPENDIO DE LÓGICA Relación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Relación entre el predicado y la comprensión del sujeto . . . . . . . . . . . . . . Origen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tipo de verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Diagramas y símbolos de las proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . Proposiciones típicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagramas de las proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagrama de la proposición universal afirmativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagrama de la proposición universal negativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagrama de la proposición particular afirmativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagrama de la proposición particular negativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Símbolos o fórmulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60 60 60 61 61 61 62 62 63 63 64 64 65 65
3.4 Relaciones lógicas entre las proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Términos de la proposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Distribución de los términos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Reglas que nos permiten conocer si un término está o no distribuido . . . 66 Relaciones lógicas entre dos proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 El cuadrado tradicional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Transformación de las proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Unidad 4 Razonamientos
72
85
Delimitación del tema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Dos tareas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.1 Características del razonamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Razonamiento y argumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Premisas y conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Consecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Forma y contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x
87 87 87 88 88
CONTENIDO Verdad y validez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reconocimiento de premisas y conclusión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88 89
4.2 Clases de razonamiento o inferencias mediatas . . . . . . . . . . . . . 90 Clasificación principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Razonamientos categóricos, hipotéticos y disyuntivos . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Inferencias inmediatas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Silogismo
94
101
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.1 Silogismo categórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Términos y premisas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Cuasi-silogismos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 5.2 Forma y validez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Las figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Forma del silogismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modos válidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5.3 Axiomas y teoremas del silogismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Método de los axiomas y teoremas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Principio general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Axiomas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Distribución y cualidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Teoremas generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prueba del teorema general (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Teoremas especiales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
108 108 109 109 110 110 110 110 111
5.4 Analogía lógica y reducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Analogía lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Aplicación del dictum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Grupo Editorial Patria®
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COMPENDIO DE LÓGICA Reducción directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reducción indirecta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
114 116
5.5 Demostración de validez mediante diagramas de Venn . . . . . . . Diagramas de dos proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagrama conjunto de tres proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comprobación de validez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
117 117 118 118
5.6 Formas especiales de silogismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Epiquerema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Entimema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Polisilogismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sorites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dilema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
120 121 121 121 122 122
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Unidad 6 Falacias y paradojas
131
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . El hombre y la horca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Solución de un problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas aparentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Profecía de Frege . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
132 132 132 132 133
6.1 Uso y formas del lenguaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lenguaje y sus múltiples usos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Usos principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Función múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Función y forma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lógica y lenguaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
133 133 134 135 135 135
6.2 Falacias y sofismas (nociones) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Concepto de falacia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Paralogismo y sofismas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 xii
CONTENIDO Falacias formales y no formales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Falacias no formales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Cómo evitar las falacias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 6.3 Paradojas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Concepto de paradoja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Paradojas notables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Recursos de solución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Solución de las paradojas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . El problema del hombre y la horca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Advertencia final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
141 141 142 144 144 145 145
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Unidad 7 Lógica simbólica
151
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Representantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cálculo lógico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Objeto de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
152 152 152 152 153
7.1 Símbolos de la lógica proposicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Los enunciados y los conectivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Símbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 7.2 Tablas de verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Valores de verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Enunciados extensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definición de conectivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
156 156 156 156
7.3 Métodos de demostración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tautologías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Condicionales tautológicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Condicional asociado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
160 160 161 161 Grupo Editorial Patria®
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COMPENDIO DE LÓGICA 7.4 Demostración formal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Principales reglas de inferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Leyes de equivalencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Método demostrativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
163 163 164 165
7.5 Nociones generales de lógica cuantificacional . . . . . . . . . . . . . . Enunciados singulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Funciones enunciativas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Enunciados generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
166 166 167 167
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Unidad 8 Metodología de la ciencia
179
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 Método científico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 Los caminos de la ciencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 8.1 Ciencia y su clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definición de ciencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Concepto de ciencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Clasificación de las ciencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
181 181 181 181
8.2 Ciencias formales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 El problema de la verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 Condiciones de verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 8.3 Ciencias factuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 Observación experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 Etapas del proceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
xiv
UNIDAD 2
Introducción
La Célula: Unidad estructural y funcioinal de los seres vivos
1 UNIDAD
Propósitos n
n
n
Que el alumno identi�que el aspecto formal de la lógica para que pueda distinguirla de las ciencias no formales. Que el alumno obtenga el criterio su�ciente para que pueda valorar el papel que desempeña la lógica formal en el quehacer racional y la vida ordinaria. Que el alumno aprecie la importancia de los principios lógicos supremos como bases que sustentan a la lógica formal tradicional.
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1
COMPENDIO DE LÓGICA 1.1 Concepto de lógica formal Lector amigo, he aquí dos datos que te servirán como punto de partida:
1. Entre la lógica y la �losofía existe una relación muy estrecha, de manera que siempre que se habla de la primera, se supone la segunda. 2. La mayoría de los jóvenes que se inician en el estudio de la lógica no han tenido contacto con estudios o lecturas de �losofía. En consecuencia, es muy conveniente que comencemos esta unidad con algunas nociones generales de la �losofía. En esta introducción hablaremos del origen de las dos nuevas palabras que, a partir de este instante, empezarán a formar parte de tu léxico. Esas dos palabras son lógica y �losofía.
La palabra lógica La palabra lógica se deriva del término logos; por tanto, “lógica” signi�ca lo relativo al logos. El vocablo logos se utilizó por primera vez en las teorías de Pitágoras y Heráclito con varios signi�cados: palabra, medida, pero, sobre todo, razón y pensamiento. Aristóteles, fundador de la lógica, no utilizó esta palabra, sino el término órganon, que signi�ca instrumento.
Figura 1.1
La palabra filosofía La palabra �losofía está compuesta de dos vocablos griegos: �los y so�a que respectivamente signi�can amante y sabiduría. Por consiguiente, �losofía signi�ca amor a la sabiduría, y �lósofo, a�cionado o amante de la sabiduría. Figura 1.2
Existe una anécdota (que al parecer se inició entre los discípulos de Platón) según la cual Pitágoras respondió de la siguiente manera cuando el rey Leonte le preguntó qué clase de ciencia profesaba: “yo no soy sabio (sofós), sino solamente un amante de la ciencia (�lósofos)”. Así nació la palabra �losofía.
Pitágoras. Filósofo y matemático griego del siglo VI a. C.
Filosofía N ATURALIDAD DE LA FILOSOFÍA La acción de �losofar es tan necesaria y natural en el hombre, que todos aquellos que pretendan demostrar la inexistencia o la inutilidad de la �losofía, sólo podrán hacerlo �losofando. Martin Heidegger. F ilósofo existencialista alemán (1889-1976).
2
Por �losofar entendemos esa inclinación inquisitiva que impulsa a todos los hombres a preguntarse el porqué y el para qué de cualquier hecho y, sobre todo, de la
UNIDAD 1
Introducción
vida misma. Re�riéndose a este asunto decía I. M. Bochenski: “El hombre, quiera o no, está destinado a la �losofía…”.
Figura 1.3
Conceptos de filosofía Al precisar el concepto de �losofía, no falta quienes asignan a esta disciplina un objeto de estudio muy limitado. Por ejemplo, para Martin Heidegger, tal objeto sería la existencia humana; para Ludwig Wittgestein sería el lenguaje, etc. La mayoría de los �lósofos, sin embargo, de�ende que el objeto de la �losofía no puede restringirse a un solo campo. A continuación mencionamos algunos de los conceptos de la �losofía más representativos y vigentes. Aristóteles y Tomás de Aquino. Conciben a la �losofía como: Tomás de Aquino. T eólogo y �lósofo italiano (1227-1274).
Figura 1.4
Edmund Husserl. De�ne la �losofía como:
Bertrand Russell. Se dedicó principalmente al campo de la lógica matemática, sin embargo, después de meditar sobre la �losofía en general, la de�nió diciendo:
Edmund Husserl. F ilósofo alemán (1859-1938).
Concepto general y características de la filosofía Con base en el contenido de los conceptos anteriores formularemos un concepto general de �losofía y estableceremos sus características. El concepto general que engloba a los demás dice:
Al comparar los conceptos de la �losofía de diferentes �lósofos, descubrimos algunos rasgos característicos de tal disciplina, a saber: 1. Universalidad, es decir, todos los campos son objeto de su estudio, pero sólo en su problemática �losó�ca. 3
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COMPENDIO DE LÓGICA 2. Fundamentalidad , lo cual signi�ca que la �losofía investigará en todos los campos, pero únicamente en sus problemas fundamentales; por ejemplo, el problema, ¿qué es la justicia?, en el campo del derecho. 3. Racionalidad , esto indica que las actividades de la �losofía son racionales e intelectuales, y que sus conocimientos están dotados de coherencia y corrección. 4. Sistematización , en otras palabras, los conocimientos de la �losofía están basados en principios explicativos y, además, están encadenados, formando un todo.
Concepto y clases de problemas
Una misma situación puede ser problemática para una persona, pero no para otra, cuando esta última dispone de medios o de conocimientos para resolver la di�cultad. Los problemas cientí�cos son di�cultades de compatibilidad entre situaciones que ya parecen estar comprobadas, o bien, son problemas que se re�eren a la relación entre dos variables. Si tales problemas son auténticamente cientí�cos, siempre es posible que exista una solución veri�cable. Los problemas �losó�cos son aquellos que son fundamentales en algún sector de la realidad, y cuya solución sólo es posible mediante una demostración razonada. Los problemas aparentes son enunciados que o son juegos de palabras, o bien implican contradicción. En los siguientes ejemplos apreciamos las diferencias entre las distintas clases de problemas:
1. ¿Existe o no en los seres animados un principio vital llamado alma? 2. A un joyero se le encomendó que hiciera una corona de oro y él la hizo. ¿Cómo saber si tal corona efectivamente no tiene mezcla de otro metal? 3. Cuando una persona tiene pensamientos, ¿podríamos localizar la parte exacta donde los tiene? El problema 1 es �losó�co porque no tiene solución veri�cable, sino sólo mediante una demostración razonada. El problema 2, que es uno de los resueltos por Arquímedes, es cientí�co porque su solución es veri�cable. El problema 3 es aparente porque su enunciado sólo es un juego de palabras, ya que los pensamientos no están constituidos por materia y, por tanto, no son localizables.
1.2 Lógica Una vez de�nida la �losofía, estamos ya en posibilidad de de�nir la lógica y precisar su objeto de estudio. Comenzaremos por mencionar algunos conceptos modernos de lógica.
1. Wesley C. Salmon dice: “La lógica trata de los argumentos y las inferencias. Su objetivo es proporcionar métodos para distinguir cuáles son lógicamente correctos y cuáles no”. 4
UNIDAD 1
Introducción
La división y los problemas de lógica respecto a permitir tratar aspectos de los pensamientos relacionados con la verdad Hay dos tendencias si dice
no
sí sólo habrá
habrá
lógica formal
lógica material que trata
que trata
la sintaxis
la semántica de los
de los
pensamientos
pensamientos sus
principales especies
leyes
y sus principales problemas
inferencias válidas
son pueden ser generales o
específicas
¿qué es la verdad?
causas de errores
por tanto, trata la estructura correcta de los pensamientos
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COMPENDIO DE LÓGICA 2. David Mitchell dice: “La lógica es el estudio de las formas de proposiciones de implicación verdaderas”.
3. Benson Mates dice: Figura 1.5
“La lógica investiga la relación de consecuencia, que se da entre las premisas y la conclusión de un argumento correcto”.
Concordamos con el contenido de las de�niciones anteriores incluyendo la de Immanuel Kant, pero creemos que sería mejor una concepción más amplia que abarque las tres formas básicas del pensamiento y las principales operaciones lógicas. Proponemos la siguiente de�nición:
Arquímedes. Físico y matemático griego del siglo III a. C.
Forma, corrección y verdad En la de�nición de lógica hay tres términos que es preciso aclarar:
Figura 1.6
1. Forma. Cuando decimos “estas dos mesas (una de madera y otra de mármol) tienen forma cuadrada”, nos referimos a la forma en sentido material y geométrico. Por el contrario, cuando decimos “las formas de gobierno de Estados Unidos y de Cuba fueron distintas”, hablamos de una forma no material ; pero en ambos casos:
a)
La forma signi�ca el correlato de contenido.
b)
La forma equivale a cierto orden o disposición.
En resumen:
Immanuel Kant. F ilósofo alemán (1724-1794).
2. Corrección. En cada forma de pensamiento, la corrección tendrá un signi�cado especí�co; pero por lo pronto, se puede decir que:
3. Verdad. La verdad es tan diferente de la corrección que, en muchos casos, la una existe sin la otra. Esto se debe a que la verdad se re�ere al contenido de los pensamientos, en tanto que la corrección se re�ere a su forma .
6
UNIDAD 1
Introducción
Dos ejemplos de pensamientos:
1. Diógenes fue un �lósofo que despreciaba las riquezas. 2. Si Diógenes vivía en un tonel, entonces no era de la Escuela Cínica. Diógenes vivía en un tonel. Luego no era de la Escuela Cínica. El pensamiento 1 es verdadero. El pensamiento 2 es correcto, pero tiene enunciados falsos.
1.3 Objeto de estudio de la lógica Al considerar la de�nición de la lógica y la respectiva aclaración de sus términos, podemos decir que:
El pensamiento es la representación interna adquirida por la facultad cognoscitiva llamada inteligencia que exige trabajo de reflexión
combinación
inferencia habrá
representaciones previas que tratarán de relacionarse con las proposiciones y sus razonamientos
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COMPENDIO DE LÓGICA 1.4 Factores del conocimiento y del pensamiento, su forma y contenido Descripción del conocimiento El conocimiento puede entenderse como:
1. Un proceso. 2. El resultado o producto de dicho proceso. El conocimiento, entendido en el primero de los sentidos, pertenece al dominio de la psicología y se de�ne así:
Ejemplo:
Figura 1.7
Una persona situada frente al Taj-Mahal, lo observa, y, al mismo tiempo que desarrolla dicha actividad, va adquiriendo en su interior una representación de este monumento hindú.
El conocimiento, en el segundo de los sentidos, pertenece a los dominios, de la psicología y de la lógica, en términos generales se de�ne como:
Taj-Mahal. Mausoleo construido en Agra, India, en el siglo XVII.
Ejemplo: En el caso anterior, la representación del Taj-Mahal adquirida por la persona en su interior, es un conocimiento en el segundo de los sentidos. Al re�exionar en el fenómeno del conocimiento se descubren los siguientes elementos:
1. El sujeto. Se llama sujeto del conocimiento a la persona que percibe algo a través de sus facultades cognoscitivas, sean éstas sensibles o intelectuales. En el ejemplo del Taj-Mahal, la persona que lo observa es el sujeto del conocimiento. 2. El objeto. Se llama objeto del conocimiento al ser (material o no) percibido por el sujeto. En el ejemplo anterior, el Taj-Mahal es el objeto del conocimiento. 8
UNIDAD 1
Introducción
A propósito de este elemento del conocimiento conviene hacer tres aclaraciones:
a)
El ser que es objeto, lo es en virtud de que es percibido por el sujeto.
b)
El objeto se llama así porque se enfrenta a un sujeto, estableciéndose de esta manera una relación entre ambos.
c)
El ser que es objeto puede ser material o no. En el primer caso, el objeto es percibido por los sentidos y, en el segundo, por la facultad intelectual.
3. La operación. Este elemento consiste en el acto o serie de actos necesarios para que el sujeto se ponga en contacto con el objeto y adquiera una representación interna de él. En el ejemplo del Taj-Mahal, la operación consiste en la serie de actos que la persona realiza para observarlo. Tales actos culminarán con la formación, en este caso, de una imagen visual de dicho monumento en el interior de la persona. Figura 1.8a
La imagen de la �or queda grabada en el cerebro.
4. La representación interna. Este elemento consiste en una reproducción del ob jeto hecha por la facultad cognoscitiva en el interior del sujeto. En el ejemplo del Taj-Mahal, la representación interna consiste en la imagen visual, que ciertamente se habrá formado en el interior de la persona que estuvo observando dicho monumento. Figura 1.8b
Formación de la imagen del Taj-Mahal en el cerebro de la persona.
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COMPENDIO DE LÓGICA Pensamiento Al analizar el fenómeno del conocimiento, hemos visto que uno de sus elementos es la representación interna. Ahora conviene agregar que dicha representación puede ser sensible o intelectual. Los pensamientos se de�nen como:
Los pensamientos tienen
forma
corrección que es
estructura de un objeto
verdad que consiste en
satisfacer ciertas condiciones
significa que su contenido corresponde a
resultado de la disposición
de su estructura interna
de
la realidad extramental
o que cumpla
sus elementos
determinadas leyes y puede ser
material
no material
Lo especial de estas representaciones intelectuales, es decir, de los pensamientos, consiste en lo siguiente:
1. En tanto que a las representaciones sensibles se les llama imágenes, a las intelectuales se les llama pensamientos y se adquieren exclusivamente por medio de la inteligencia. 2. Las representaciones intelectuales tienen características comunes a todos los objetos de una clase. 3. Al relacionarse tales representaciones, forman asociaciones de ideas, pero sobre todo, dan lugar a proposiciones y razonamientos. 4. Los pensamientos no aparecen de manera espontánea. Cuando una persona quiere tener pensamientos, necesita desarrollar actividades intelectuales de re�exión, de combinación y de inferencia. Estas actividades recaen sobre representaciones previamente adquiridas. 10
