Compendio de Fisica Walter Perez

Título original: COMPENDIO DE FÍSICA PARA ESTUDIANTES PREUNIVERSITARIOS Autor: Walter Lauro PÉREZ TERREL Licenciado en Ciencias Físicas Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Decana de América, fundada el 12 de mayo de 1551. Lima, PERÚ. Facultad de Ciencias Físicas. htt p://grups.es/didactika/yahoo.com www.didactika.com http://grups.es/albert_einste in_koch/yahoo.com [email protected] [email protected] walter_ [email protected] Carátula: Albert Einstein Publicaciones: Primera edición: 200 7 Editorial: Oso Blanco S.A.C. CONTENIDO DEL COMPENDIO Semana 01: CINEMÁTICA Semana 02: ESTÁTICA Semana 03: DINÁMICA Y ROZAMIENTO Semana 04: TRABAJO Y POTENCIA POTENCIA Semana 05: ENERGÍA MECÁNICA Sema na 06: ELECTROSTÁTICA Semana 07: ELECTRODINÁMICA Semana 08: ÓPTICA

SEMANA 01: CINEMÁTICA (M.R.U, M.R.U.V y M.C.L.V) CINEMÁTICA 1. CONCEPTO Es una parte de la Mecánica, que tiene por finalidad describir matemátic amente todos los tipos posibles de movimiento mecánico sin relacionarlo con las ca usas que determinan cada tipo concreto de movimiento. La cinemática estudia las pr opiedades geométricas del movimiento, independientemente de las fuerzas aplicadas y de la masa de la partícula. 2. MOVIMIENTO En general es una propiedad fundamenta l de la materia asociada a ella y que se manifiesta a través de cambios, transform aciones y desarrollo. Los cuerpos macroscópicos poseen internamente múltiples movimi entos moleculares tales como: Movimiento Térmico, Movimiento Biológico, Movimiento E lectrónico, etc. Externamente los cuerpos macroscópicos con el tiempo experimentan t ransformaciones, cambios en cantidad y calidad, esta realidad objetiva es precis amente la materia en movimiento. El movimiento mecánico es el movimiento más simple de la materia, es decir el cambio de posición. El movimiento mecánico es el cambio d e posición respecto de un sistema de referencia. De otro modo, el movimiento mecánic o es relativo. 3. MOVIMIENTO MECÁNICO Es aquel cambio de posición que realiza o expe rimenta un cuerpo con respecto a un sistema de referencia. La visual del observa dor se considera en el origen de coordenadas y que la tierra no se mueve. 4. SISTEMA DE REFERENCIA Es aquel lugar del espacio en donde en forma real o ima ginaría se sitúa un

observador para analizar un fenómeno. Sobre un cuerpo en el espacio se fija riguro samente un sistema coordenado (cartesiano, cilíndrico, polar, etc.), lugar en el c ual se instala un reloj (sistema horario) y se ubica un observador en forma real o imaginaria, quien estudiará el fenómeno (movimiento mecánico) en el espacio y en el tiempo. A este conjunto se le denomina sistema de referencia. Y (m) X (m) 5. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO 5.1) Móvil.- Es el cuerpo o partícula que realiza un movimiento mecánico o que puede moverse. 5.2) Trayectoria.- Es la línea recta o curva que describe el móvil al desplazarse. si la trayectoria es curvilínea, el reco rrido es mayor que la distancia. En cambio si la trayectoria es rectilínea, entonc es el recorrido es igual a la distancia. Y (m) r 0 Trayectoria X (m) 5.3) Vector Posición ( r ) .- Es aquel vector utilizado por el observador con el f in de ubicar en el espació y en el tiempo, al móvil. Este vector se traza desde la v isual del observador (origen de coordenadas) al móvil en un cierto instante. 5.4) Recorrido (e).- Es la medida de la longitud de la trayectoria entre dos puntos c onsiderados. Es una magnitud física escalar.

5.5) Desplazamiento ( d ) .- Es una magnitud física vectorial, que sirve para expr esar el cambio de posición efectivo entre dos puntos efectuado por un móvil. De la f igura: Y (m) r1 d r2 0 Adición de vectores: r1 + d = r2 Desplazamiento: d = r2 − r1 X (m) El desplazamiento se define como el cambio de posición: d = ∆r 5.6) Distancia (d). Es el módulo del vector desplazamiento. Es la medida del segmento que une el punto inicial con el punto final del movimiento. 5.7) Tiempo: Es una forma real de ex istencia de la materia, que se encuentra asociada a su movimiento y espacio ocup ado. El Tiempo en Mecánica sirve para medir la duración de un fenómeno físico y su ubica ción respectiva. El Tiempo para un evento físico definido previamente se puede clasi ficar en: Intervalo de Tiempo ( t). Denominado también tiempo transcurrido, es aquel que sirve para medir la duración de un evento físico. Instante de Tiempo ( t→0 ). Es aquel intervalo de tiempo pequeñísimo que nos permitirá ubicar la tendencia de ocurrencia de un fenómeno físico y su ubicación principalmente en el espacio. MEDIDAS DEL MOVIMIENTO El movimiento mecánico se puede expresar en función a la rapidez de c ambio de posición en el tiempo, a través de la velocidad y la aceleración, y también en función a la naturaleza de las transformaciones y considerando la masa del cuerpo el movimiento se mide en base al concepto de ENERGÍA y cantidad de movimiento, que estudiaremos mas adelante.

6. VELOCIDAD Es una magnitud física vectorial que nos expresa la rapidez con la cu al un móvil cambia o tiene de a cambiar de posición en un intervalo de tiempo como V elocidad Media y en función a un instante de tiempo como Velocidad Instantánea. 7. V ELOCIDAD MEDIA (Vm) Es aquella magnitud física vectorial que expresa la rapidez de cambio de posición de un móvil, evaluada en un intervalo de tiempo. la velocidad me dia Vm es colineal y del mismo sentido que el desplazamiento. La velocidad media se evalúa entre dos puntos de la trayectoria. Matemáticamente se expresa así: Vm = ∆r d = ∆t ∆t La velocidad media es independiente de la trayectoria. Para un movimiento unidimensional en el eje X se expresa así: Vm = ∆X X F − X 0 = ∆t ∆t Y (m) r1 d r2 Vm X (m) 0 8. VELOCIDAD INSTANTÁNEA (V) Es aquella magnitud física que expresa la rapidez proba ble de cambio de posición que tiende a poseer o posee un móvil en un instante de tie mpo. Matemáticamente la velocidad instantánea viene a ser el límite de la velocidad me dia cuando el intervalo de tiempo tiende a cero. Se define como: Vinstantanea = lim Vm ∆t →0 Con el uso del cálculo diferencial, la velocidad instantánea se expresa así: V= dr dt Se lee derivada de la posición respecto del tiempo. Para un movimiento unidimensional en el eje X.

V= dX dt , se lee derivada de la posición en el eje X respecto del tiempo. Donde X es un polinomio cuya variable es el tiempo. Unidades de la velocidad: cm/s; m/s; km/h La velocidad instantánea se representa mediante un vector tangente a la curv a.

M.R.U. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME 1. CONCEPTO: El móvil describe una trayectoria rectilín ea, avanzando distancias iguales en intervalos de tiempos iguales. El cuerpo se mueve con velocidad constante (módulo y dirección). Y T T T T X 0 d d d d El movimiento rectilíneo uniforme, es el movimiento más simple de la materia. 2. VELOCIDAD CONSTANTE La particula se mueve con velocidad constante en módulo y d ireccion. Es decir la trayectoria es rectilinea siempre. V (m/s) 25 T(s) 0 1 2 3 4 El móvil recorre 25 metros en cada segundo, equivalente a 90 km/h. El área bajo la r ecta representa el cambio de posición.

3. CARACTERÍSTICAS DE LA VELOCIDAD EN EL M.R.U. La velocidad instantánea es constant e. La velocidad media es constante. La velocidad instantánea es igual a la velocid ad media. La velocidad es una cantidad física vectorial, es decir tiene módulo y dir ección. La rapidez es el módulo de la velocidad. Cálculo de la rapidez: Cálculo de la di stancia: V= d =V. t t= d V d t Cálculo del tiempo transcurrido: d V Unidades: d : metros ; t V : m/s t : segundos ; 4. ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO (M.R.U.) La posición final de la partícula es igual a la ad ición de la posición inicial más el desplazamiento. xF = x0 + V .t El signo positivo o negativo representan la dirección de la cantidad vectorial. De otro modo, se reemplaza en la ecuación en signo de cada cantidad física vectorial.

Y (m) t V X (m) 0 X0 d XF x f : Posición final V : Velocidad x 0 : Posición inicial t: tiempo transcurrido 5. EQUIVALENCIA Un kilómetro equivale a mil metros. Una hora equivale a 3 600 segu ndos. Una hora equivale a 60 minutos. Un minuto equivale a 60 segundos. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 9 km/h = 2,5 m/s 18 km/h = 5 m/s 36 km/h = 10 m/s 54 km/h = 15 m/s 72 km/h = 20 m/s 90 km/h = 25 m/s 108 km/h = 30 m/s 144 km/h = 40 m/s 1 hora = 3 600 s 1 km = 1 000 m 6. TIEMPO DE ENCUENTRO Dos cuerpo A y B se encuentra separados un distancia d, s alen al encuentro simultáneamente con rapidez constante en direcciones opuestas. dA dB VA A d VB B

d = d A + d B ⇒ d = VA .T + VB .T d Tencuetro = VA + VB 7. TIEMPO DE ALCANCE Dos cuerpo A y B se encuentra separados un distancia d, sal en simultáneamente en la misma dirección con rapidez constante. dA dB VA A VB B d d + d B = d A ⇒ d = VA .T − VB .T d Talcance = VA − VB 8. TIEMPO DE CRUCE EN DIRECCIONES OPUESTAS Dos cuerpos rígidos A y B de largo apre ciable como ocurre con los trenes, camiones, puentes, túneles, automóviles. Los cuer pos se mueven en direcciones opuestas. VA VB dA dB Tcruce = d A + dB VA + VB 9. TIEMPO DE CRUCE EN DIRECCIONES IGUALES Dos cuerpos rígidos A y B de largo aprec iable como ocurre con los trenes,

camiones, puentes, túneles, automóviles. Los cuerpos se mueven en direcciones iguale s VA VB dA dB Tcruce = d A + dB VA − VB 10. SONIDO Y ECO El eco es un fenómeno acústico. El sonido en una onda mecánica. El so nido necesita para propagarse un medio diferente al vacío. En el aire se propaga c on una rapidez promedio de 340 m/s. El eco se produce cuando el observador perci be el mismo sonido por segunda vez debido al rebote de la onda sonora en algún obs táculo (montaña, cerro, pared, muro, etc.). La rapidez del sonido en el aire seco a 0 ºC es de unos 330 m/s. La presencia de vapor de agua en el aire incrementa liger amente dicha rapidez. Un aumento de la temperatura del aire también aumenta la rap idez del sonido. La rapidez del sonido en aire aumenta en 0,6 m/s por cada grado centígrado. La rapidez del sonido en un material dado no depende de la densidad m aterial, sino de su elasticidad. El acero en un material elástico. Los átomos de un material elástico están relativamente juntos. El sonido se propaga unas quince veces más a prisa en el acero que en el aire, y unas cuatro veces más a prisa en agua que en el aire. La ecuación muestra la variación de la rapidez del sonido en el aire de bido al cambio de la temperatura en grados Celsius. V(T ) = ( 330 + 0 ,6.T ) m ⇔ T > 0 0C s EJERCICIOS 1. Un piloto de MIG 29 prepara su nave para cumplir una misión aérea, des pués de 20 minutos en el aire logra recorrer 24 km en 0,5 minuto. Determine el val or de la velocidad en este tramo ( en m/s): A) 8 B) 80 C) 800 D) 160 E) N.A. 2. Una persona conduce su auto con M.R.U. a razón de 60 km/h, se le baja una llanta y emplea 20 minutos en cambiarla, si le faltan 120 km para llegar a su destino, e ntonces la rapidez constante (en km/h) que debe emplear para llegar a su destino en el tiempo predeterminado es: A) 65 B) 72 C) 80 D) 96 E) 100

3. Un tren de 200 m de largo se mueve en línea recta con rapidez constante. Si dem ora en pasar frente al poste 8 s y en atravesar el túnel 24 s. Determine el largo del túnel. tunel A) 100 m B) 200 m C) 400 m D) 500 m E) 600 m 4. Se muestra dos esferas en movimiento. Si la rapidez del sonido en el aire es 340 m/s. A partir del instante mostrado, ¿después de qué intervalo de tiempo el hombre escuchará el sonido del choque entre las esferas? V=0 12m/s 8m/s 900m 200m A) 10 s B) 3 s C) 13 s D) 14 s E) 16 s 5. Un hombre que se encuentra frente a una montaña emite un grito. Si la rapidez d el sonido en el aire es 340 m/s, ¿después de qué intervalo de tiempo escuchará el eco? 850 m A) 5 s B) 2,5 s C) 3 s D) 4 s E) 6 s 6. El ruido del motor del avión emito en la posición B escucha un hombre en A cuando el avión pasa por C con velocidad constante. Si la rapidez del sonido en el aire es 340 m/s, determine la rapidez del avión (en m/s). C B 30° A A) 170 B) 220

C) 240 D) 260 E) 280 7. Dos móviles A y B salen del mismo punto con rapidez constante de 70 m/s y 50 m/ s. ¿Después de cuántos segundos equidistan del poste? 600 m

A) 10 s B) 15 s C) 20 s D) 25 s E) 30 s 8. Un tren de 150 m de largo se mueve en línea recta con rapidez constante. Si dem ora en pasar frente al poste 5 s y en atravesar el túnel 25 s. Determine el largo del túnel. A) 100 m B) 200 m C) 400 m D) 500 m E) 600 m 9. Se muestra la posición inicial de los móviles que tienen velocidad constante. ¿Qué di stancia estarán se parados después de 3 horas? 5 km/h 8 km/h 13 km A) 13 km B) 26 km C) 15 km D) 39 km E) 6,5 km 10. Un hombre se encuentra frente a dos montañas, en cierto instante emite un grit o y después de 2 segundos escucha el primer eco y el otro, correspondiente a la ot ra montaña, en 5 segundos. Si la rapidez del sonido en el aire es 340 m/s, determi ne la distancia de separación entre las montañas. x A) 100 m B) 210 m C) 410 m D) 510 m E) 850 m

M.R.U.V. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO 1. CONCEPTO: Es aquel movimiento donde el móvil describe una línea recta y además en intervalos de tiempo iguales los cambio s de velocidad son iguales y las distancias recorridas son diferentes. Tiene ace leración constante. 1s 1s 1s 1m/s 3m/s 5m/s 7m/s x ∆V=2m/s ∆V=2m/s ∆V=2m/s Los cambios de velocidad son iguales en tiempos iguales. La trayectoria o camino de la partícula es una línea recta. El móvil recorre distancias diferentes en tiempos iguales. 2. ACELERACIÓN LINEAL O TANGENCIAL. La aceleración lineal mide la rapidez de cambio de la velocidad en módulo. En el M.R.U.V. la aceleración lineal es constante, es dec ir no cambia la dirección ni el módulo de la aceleración. Unidad de la aceleración en el S.I.: m/s² o m.s 2 a= ∆V t …. (1) …. (2) a= VF − V0 t VF = V0 + a.t …. (3) 3. VELOCIDAD MEDIA EN EL M.R.U.V.

Dado que la velocidad varía linealmente, la velocidad media es igual a la semisuma de las velocidades inicial y final en cierto intervalo de tiempo. La velocidad media, es una velocidad constante en intervalo de tiempo “t” donde el móvil recorre un a distancia “d”, cumpliéndose la siguiente ecuación: d = Vm . t …. (4) d= (V0 + VF ) .t …. (5) 2 V (m/s) VF VMEDIA V0 t (s) 0 t Reemplazando (3) en (5): d= (V0 + VF ) (V + V0 + a.t ) .t ⇒ d = 0 .t 2 2 2 d = V0 .t + 1 2 a.t … (6) Obtenemos: De (2): VF − V0 = a.t De (5): VF + V0 = 2d t … (7) …. (8) 2 Multiplicado miembro a miembro (7) y (8): V F Despejando tenemos que: V F De (3) : VF = V0 − a.t 2 − V02 = 2ad = V02 + 2ad …. (9) … (10)

Reemplazando (10) en (5) d= (V0 + VF ) (V − a.t + VF ) .t ⇒ d = F .t 2 2 2 d = VF .t − 1 2 a.t Obtenemos: Cuando aumenta la velocidad Acelera 2 1) d = V0 .t + 1 2 a.t 2 2) d = VF .t − 1 2 a.t 3) VF = V0 + a.t Cuando disminuye la velocidad Desacelera 2 1) d = V0 .t − 1 2 a.t 2 2) d = VF .t + 1 2 a.t 3) VF = V0 − a.t 4) VF2 = V02 + 2a.d (V + V ) 5) d = 0 F .t 2 4) VF2 = V02 − 2a.d (V + V ) 5) d = 0 F .t 2 4. SIGNOS DE LA ACELERACIÓN: Si la velocidad aumenta en módulo decimos que el movimi ento es acelerado, en cambio si la velocidad disminuye en módulo decimos que el mo vimiento es desacelerado. VF = V0 ± a.t V0 : velocidad inicial (+) : Movimiento acelerado Y (m) VF : velocidad final ( ) : Movimiento desacelerado a V0 VF X (m) t En el movimiento acelerado la aceleración y la velocidad tienen la misma dirección. En cambio si el movimiento es desacelerado la aceleración tiene dirección opuesta (s entido opuesto) a la velocidad.

5. NÚMEROS DE GALILEO GALILEI. Galileo Galilei nació el 15 de febrero de 1564 en Pis a, Italia. El inicio el método científico experimental. Isaac Newton utilizó una de la s descripciones matemáticas de Galileo, “la ley de la Inercia”, como fundación para su p rimera ley del movimiento. Galileo falleció en 1642, el V0 = 0 t=0 t=1s t=2s a t=3s K año de 3K nacimiento de 5K Isaac Newton. Analicemos el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, cuando tiene velocida d inicial diferente de cero. 2 d = V0 .t + 1 2 a.t Para. t = n 2 d1 = V0 .n + 1 2 a.n 2 Para. t = n-1 d 2 = V0 .(n − 1) + 1 2 a.( n − 1) Restando: d n = d1 − d 2 Obtenemos que: d n = V0 + 1 2 a.(2n − 1) 6. DESPLAZAMIENTO EN EL ENÉSIMO SEGUNDO Analicemos el caso, cuando el cuerpo acele ra. El enésimo segundo está comprendido entre los instantes t = n 1 y t = n. Entonce s la distancia que recorre en el enésimo segundo se determina restando, las distan cias que recorre el móvil en los primeros n segundos y en los (n 1) segundos. d1 d2 dn t=0 V0 a t = n 1 t=n 2 d = V0 .t + 1 a . t 2

Para. t = n: Para. t = n 1: Restando: Obtenemos que: 2 d1 = V0 .n + 1 2 a.n 2 d 2 = V0 .(n − 1) + 1 2 a.( n − 1) d n = d1 − d 2 d n = V0 + 1 2 a.(2n − 1) CASOS PARTICULARES a) Cuando el cuerpo acelera desde el reposo (V0 = 0 ) , se cu mple que: dn = 1 2 a.(2n − 1) b) Cuando el cuerpo desacelera: d n = V0 − 1 2 a.(2n − 1) * Si dn es positivo el cuerpo se aleja del punto de lanzamiento. * Si dn es nega tivo el cuerpo se aleja del punto de lanzamiento en la dirección opuesta. * Si dn es cero el cuerpo regresa al punto inicial. 7. POSICIÓN DE LA PARTÍCULA EN EL EJE X Analizamos el movimiento de la partícula con a celeración constante, sobre el eje X, respecto de un sistema de referencia. Y d X X0 XF Cambio de posición: d = X F − X 0 La posición final: X F = X 0 + d Para el M.R.U.V.: d = V0 .t + 1 2 a.t Reemplazando (3) en (2) tenemos: 2 X F = X 0 + V0 .t + 1 2 a.t 2 … (1) … (2) … (3) X 0 .t 0 V0 .t1 a.t 2 XF = + + 0! 1! 2!

8. MOVIMIENTO RECTILÍNEO CON ACELERACIÓN VARIABLE Si el móvil tiene movimiento con ace leración que varía linealmente, entonces definimos una nueva medida del movimiento, denominada CELERIDAD (c), que mide la rapidez de cambio de aceleración en módulo. c= ∆a aF − a0 = ∆t t −0 a (m/s2) af Despejando tenemos que, la aceleración final es: aF = a0 + c.t La velocidad final es: VF = V0 + a0 .t + c.t 2 2 a0 θ t (s) La posición final en el eje X es: a0 .t 2 c.t 3 X F = X 0 + V0 .t + + 2 6 XF = X 0 .t 0 V0 .t 1 a.t 2 c.t 3 + + + 0! 1! 2! 3! 0 t En la gráfica la razón tangente nos da el valor de la celeridad: c = Tgθ = aF − a0 t Celeridad Aceleración Velocidad Posición X (m) Y (m) Ahora podemos generalizar el movimiento rectilíneo: Z .t n X 0 .t 0 V0 .t1 a.t 2 c.t 3 XF = + + + + ... + 0! 1! 2! 3! n! Donde, Z es la última medida del movimiento de módulo constante.

9. SONIDO Y ECO El eco es un fenómeno acústico. El sonido necesita para propagarse u n medio diferente al vacío. En el aire desarrolla una rapidez promedio de 340 m/s. El eco se produce cuando el observador percibe el mismo sonido por segunda vez debido al rebote de la onda sonora en algún obstáculo (montaña, cerro, pared, muro, et c.). ALBERT EINSTEIN KOCH, físico de origen judío, recibió el premio nobel de Física en 1921 por su explicación del Efecto Foto Eléctrico. Se sabe
ue este genial científico tocab a el violín casi como un profesional. A EJERCICIOS 1. Un automóvil
ue tiene M.R.U.V. disminuye su rapidez a razón de 4 m/s cada 2 segundos. ¿Cuántos metros recorrió en el último segundo de su movimiento? a V A) 1 m B) 2 m C)3 m D) 4 m E) 5 m 2. Un cuerpo parte del reposo M.R.U.V, si al transcurrir “t” segundos posee una rapi dez “V” y luego de recorrer 15 m en 3 s su rapidez es “4V”. Hallar “t”. A) 1 s B) 2 s C)3 s D) 4 s E) 5 s 3. Un cuerpo parte del reposo M.R.U.V, y avanza 54 m en los 6 prim eros segundos. ¿Cuántos metros avanza en los 4 segundos siguientes? A) 81 m B) 92 m C) 73 m D) 96 m E) 85 m 4. Dos autos separados 100 m sobre el eje X parten del r eposo en el mismo instante y en la misma dirección, el primero con aceleración 5 i ( m/s2) y el otro con aceleración 7 i (m/s2). ¿Al cabo de cuánto tiempo el más veloz alcan za al más lento? A) 10 s B) 20 s C) 30 s D) 8 s E) 5 s 5. Un auto parte del reposo con M.R.U.V. y recorre entre los puntos A y B de su trayectoria la distancia de 1,0 km durante 10 segundos, si al pasar por el punto B su rapidez es el triple de la
ue tuvo en el punto A. Determine la distancia
ue recorre entre el punto de partida y el punto A. A) 80 m B) 92 m C) 100 m D) 96 m E) 125 m 6. Un móvil
ue tiene M.R.U.V. se mueve en el eje X, pasa por el punto A con velocidad 40 i (m/ s), pero 50 segundos después su velocidad es 60 i (m/s). Sabiendo
ue el móvil parte del reposo, ¿
ué distancia recorre desde el punto de partida hasta el punto A?

A) 1 km B) 2 km C) 3 km D) 4 km E) 5 km 7. Un automóvil
ue tiene M.R.U.V, se mueve en el eje X con aceleración 2 i (m/s2), después de 5 segundos de pasar por un punto “P” posee una velocidad 20 i (m/s). ¿Qué veloc idad tenía el auto cuando le faltaban 9 m para llegar al punto P? A) 5 i (m/s) B) 2 i (m/s) C) 3 i (m/s) D) 4 i (m/s) E) 8 i (m/s) 8. Un ciclista
ue tiene M.R.U. V. inicia su movimiento con velocidad 2 i (m/s), después de 2 segundos recorre 12 m. ¿Qué distancia recorre el ciclista en el tercer segundo? A) 8 m B) 9 m C) 30 m D) 12 m E) 24 m 9. Un móvil
ue tiene M.R.U.V. inicia su movimiento, desde el reposo , con aceleración 5 i (m/s2). Determinar la distancia
ue recorre en el
uinto seg undo de su movimiento. A) 22,5 m B) 25,5 m C) 30 m D) 50 m E) 24 m 10. Un móvil
u e tiene M.R.U.V. inicia su movimiento, desde el reposo, tal
ue su rapidez aumen ta a razón de 10 m/s cada 5 segundos. ¿Qué distancia recorre en el primer minuto de su movimiento? A) 1,6 km B) 2,6 km C) 3,6 km D) 4,6 km E) 1,9 km 11. Una partícula p arte del reposo con M.R.U.V y en los 5 primeros segundos recorre 32 m. ¿Qué distanci a recorre en los 5 s siguientes? A) 88 m B) 89 m C) 90 m D) 96 m E) 99 m 12. Un móvil
ue tiene M.R.U.V. duplica su rapidez luego de recorrer 18 metros en 4 segun dos. Determine el módulo de la aceleración (en m/s2). A) 0,65 B) 0,75 C) 0,85 D) 0,9 5 E) 0,5 13. Una bala impacta frontalmente a un blo
ue de madera con velocidad 1 20 i m/s, penetrando con M.R.U.V. durante 0,05 segundo hasta detenerse. Calcule la distancia
ue penetró la bala. A) 8 m B) 9 m C) 3 m D) 6 m E) 7 m 14. Dos móviles A y B están separados 36 metros sobre el eje “X”, el de atrás parte con aceleración 4 i m /s2 y el adelante con 2 i m/s2, ambos salen del reposo simultáneamente con M.R.U.V . ¿Qué tiempo tardó el móvil de atrás para alcanzar al otro? A) 1 s B) 2 s C) 6 s D) 8 s E ) 5 s 15. Wall dispone de un minuto para pasearse en una moto recorriendo un tra mo sobre el eje X, desde A hasta B (ida y vuelta). ¿Qué distancia máxima podrá alejarse con velocidad constante de 20 i m/s?, si debe regresar de B hacia A desde el rep oso con aceleración de módulo 8 m/s2. A) 800 m B) 900 m C) 300 m D) 600 m E) 700 m

CAÍDA LIBRE VERTICAL 1. CONCEPTO. Es a
uel tipo de movimiento rectilíneo uniformemente variado (M.R.U.V .) cuya trayectoria es una línea recta vertical y
ue se debe a la presencia del c ampo de gravedad. La única fuerza
ue actúa sobre el cuerpo es su propio peso, ya
u e no considera la resistencia del aire. Este tipo de movimiento se obtiene, cuan do un cuerpo es lanzado hacia arriba, hacia abajo, o simplemente es soltado. En las ecuaciones cinemáticas no se considera la masa ni la fuerza resultante. La cin emática en general estudia as propiedades geométricas del movimiento. GALILEO GALILE I (1564 1642) gran físico y astrónomo italiano
ue por primera ver empleo el método experimental de investigación en la ciencia. Galileo introdujo el concepto de iner cia; estableció la relatividad del movimiento; estudio las leyes de caída de los cue rpos y del movimiento de estos por un plano inclinado; las leyes del movimiento, al lanzar uno objeto formando cierto ángulo con el horizonte; aplicó el péndulo simpl e para la medida del tiempo. 2. CONSIDERACIONES DEL MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE * No se considera la resistencia del aire. * La altura máxima alcanzada es suficientem ente pe
ueña como parar despreciar la variación de la aceleración de la gravedad. * La velocidad máxima alcanzada por el cuerpo es suficientemente pe
ueña para despreciar la resistencia del aire. * La altura alcanzada es suficientemente pe
ueña para co nsiderar un campo gravitatorio homogéneo y uniforme. m N * El valor o módulo de la a celeración de la gravedad es: g = 9,8 2 = 9,8 s kg 3. ECUACIONES DEL MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE VERTICAL Analíticamente el movimiento de caída libre es un caso es especi al del M.R.U.V., donde la distancia se reemplaza por la altura y la aceleración li neal por la aceleración d Cuando BAJA Cuando SUBE e la 2 2 1 1 1) h = V0 .t + 2 g .t 1) h = V0 .t − 2 g .t gr a 2 2 v 2) h = VF .t − 1 2) h = VF .t + 1 2 g .t 2 g .t e d 3) VF = V0 + g .t 3) VF = V0 − g.t a d. 2 2 2 2 4) VF = V0 + 2 g .h 4) VF = V0 − 2 g.h 5) h = (V0 + VF ) .t 2 5) h = (V0 + VF ) .t 2

4. TIEMPO DE VUELO Consideremos un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba. Cu ando el cuerpo alcanza la altura máxima su velocidad es nula. De la ecuación: VF = V 0 − g.t VF = 0 reemplazando los datos: 0 = V0 − g.T Despejando: g V0 T V0 g Tiempo de subida: T= t SUBIDA = V0 =T g Tiempo de vuelo: tVUELO = 2.V0 = 2T g 5. EL INTERVALO DE TIEMPO DEPENDE DE LA ALTURA Todos los cuerpos
ue se dejan ca er simultáneamente con la misma velocidad inicial cero desde una altura, utilizan el mismo intervalo de tiempo para llegar al suelo. 2 h = V0 .t + 1 2 . g .t V0 = 0 Reemplazando los datos tenemos: g T H 2 H = 0+ 1 2 .g .T el intervalo de tiempo de caída es: T= 2.H g VF

6. ALTURA MÁXIMA Un cuerpo
ue es lanzado verticalmente hacia arriba alcanza su al tura máxima cuando su velocidad final en el punto más alto es igual a cero. VF = 0 Aplicando la ecuación: VF2 = V02 − 2 g.h Reemplazando los datos: 0 = V − 2 g .H 2 0 g H V0 H= V 2g 2 0 7. CAMBIO DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD La intensidad de la gravedad no es el m ismo para todos los lugares de la Tierra, depende de la altura sobre el nivel de l Mar y de la latitud. El movimiento de caída libre plantea la misma aceleración par a todos los cuerpos cual
uiera
ue sea su masa, a esta aceleración se le llama ace leración de la gravedad normal, cuyo valor es 45° de latitud es: m N g = 9,8 2 = 9,8 s kg * En los polos: g = 9,83 m/s² (Máxima) * En el Ecuador: g = 9,78 m/s² (Mínima) 8. CAMPO GRAVITACIONAL No sólo la Tierra atrae a los cuerpos, también el Sol, la Luna y todo astro. Se entiende por “gravedad” a la región de espacio
ue rodea a un astro gr acias al cual atrae a los cuerpos. Todos los planetas (Tierra) y satélites (Luna) generan a su alrededor un campo de gravedad. gLuna = g Tierra 6 9. INTENSIDAD DEL CAMPO GRAVITATORIO La aceleración de la gravedad “g” depende de la m asa y el radio terrestre. Es decir la aceleración de la gravedad depende de la for ma
ue tiene el cuerpo creador del

campo gravitatorio. MT Donde: g = G 2 RT G: Constante de gravitación universal. G = 6,67.10 11 N.m2.kg 2 MT = masa de la tierra = 5,9.1024 kg RT = radio de la tie rra = 6 400 km

10. NÚMEROS DE GALILEO Si abandonamos un cuerpo de cierta altura, entonces la altu ra
ue recorre en cada segundo es directamente proporcional a los números impares. Primer segundo Segundo segundo Tercer segundo Cuarto segundo Quinto segundo Sex to segundo Sétimo segundo Octavo segundo 2 h = V0 .t + 1 2 g .t 1K = 5 m 3K = 15 m 5K = 25 m 7K = 35 m 9K = 45 m 11K = 55 m 13K = 65 m 15K =75 m V0 = 0 t=0s K Para. t = n 2 h1 = V0 .n + 1 2 g .n Para. t = n 1 2 h2 = V0 .(n − 1) + 1 2 g .( n − 1) Restando: hn = h1 − h2 Obtenemos
ue: hn = V0 + 1 2 g .(2n − 1) CASO PARTICULAR C uando V0 = 0 t=1s 3K t=2s hn = 1 2 g .(2n − 1) hn = K .(2n − 1) Donde el valor de =5 2 Considerando: g = 10 m/s2. En undo segundo recorre 15 metros. En arto segundo recorre 35 metros. En mo segundo recorre 5(2n 1) metros. t=3s

K es la mitad del valor de la aceleración. g K = el primer segundo recorre 5 metros. En el seg el tercer segundo recorre 25 metros. En el cu el
uito segundo recorre 45 metros. En el enési g 5K

11. CUANDO EL CUERPO ASCIENDE (DESACELERA) Analicemos el movimiento de subida re specto de un sistema de referencia. Ecuaciones: 2 1) h = V0 .t − 1 2 g .t 2 2) h = VF .t + 1 2 g .t Y (m) VF 3) VF = V0 − g.t 4) VF2 = V02 − 2 g.h 5) h = (V0 + VF ) .t 2 h g 6) hn = V0 − 1 2 g .(2 n − 1) V0 X (m) 12. CUANDO EL CUERPO DESCIENDE (ACELERA) Analicemos el movimiento de bajada resp ecto de un sistema de referencia. Ecuaciones: 2 1) h = V0 .t + 1 2 g .t 2 2) h = VF .t − 1 2 g .t X (m) V0 3) VF = V0 + g .t 4) VF2 = V02 + 2 g .h 5) h = (V0 + VF ) .t 2 h (+) g 6) hn = V0 + 1 2 g .(2n − 1) Y (m) VF

13. TIEMPO DE ALCANCE: Cuando dos partículas son lanzadas simultáneamente, en la mis ma dirección, de diferentes posiciones, en una misma línea vertical; el tiempo de al cance es: Del grafico tenemos la siguiente ecuación: HA − HB = H 2 2 1 (VA .T − 1 2 gT ) − (VB .T − 2 gT ) = H P HB g VB HA simplificando tenemos: VA .T − VB .T = H despejando obtenemos: Tencuentro = H VA − VB H VA 14. TIEMPO DE ENCUENTRO: Cuando dos partículas son lanzadas, simultáneamente, en dir ecciones opuestas, de diferentes posiciones en una misma línea vertical; el tiempo de encuentro es: VA Del grafico tenemos la siguiente ecuación: HA + HB = H 2 2 1 (VA .T + 1 2 gT ) + (VB .T − 2 gT ) = H g H HA P simplificando tenemos: VA .T + VB .T = H despejando obtenemos: HB VB

Tencuentro = H VA + VB 15. LA ALTURA ES DESPLAZAMIENTO VERTICAL Si lanzamos un cuerpo verticalmente hac ia arriba respecto de un sistema de referencia. Ahora analizamos el movimiento d e cuerpo en caída libre en forma vectorial, es decir considerando los signos. Ento nces la altura tendrá signos positivo o negativo: (1) Si la altura tiene signo pos itivo significa
ue el cuerpo se encuentra sobre el nivel de referencia, subiend o o bajando. (2) Si la altura tiene signo negativo significa
ue el cuerpo se en cuentra debajo de la línea de referencia descendiendo. (3) Si la altura es cero si gnifica
ue el cuerpo ha regresado o está pasando en ese instante por el nivel de referencia (N.R.).

Y (+) g V2 V3 h (+) V1 h=0 N.R. V4 X (+) h ( ) t=0 V0 Y ( ) V5 g h2 h1 16. DISTANCIA QUE RECORRE EN EL ENÉSIMO SEGUNDO Analicemos el caso, cuando el cuer po es lanzado verticalmente hacia abajo. El enésimo segundo está comprendido entre l os instantes t = n 1 y t = n. Entonces la distancia
ue recorre en el enésimo t = n 1 hn t=n

segundo se determina restando las distancias
ue recorre el móvil en los primeros n segundos y en los (n 1) segundos. 2 h = V0 .t + 1 g . t 2 Para. t = n 2 h1 = V0 .n + 1 2 g .n Para. t = n 1 2 h2 = V0 .(n − 1) + 1 2 g .( n − 1) Restando: hn = h1 − h2 Obtenemos
ue: hn = V0 + 1 2 g .(2 n − 1) CASOS PARTICULARES a) Cuando el cuerpo es abandonado, soltado o dejado caer (V0 = 0 ) , se cumple
ue: hn = 1 2 g .(2 n − 1) b) Cuando el cuerpo es lanzado verticalmente hacia ARRIBA, el cuerpo inicia su m ovimiento en contra del campo de gravedad, es decir desacelera. hn = V0 − 1 2 g .(2n − 1) * Si hn es positivo el cuerpo se desplaza verticalmente hacia arriba. * Si hn es negativo el cuerpo se desplaza verticalmente hacia abajo. * Si hn es cero el cu erpo regresa al punto inicial. EJERCICIOS 1. Un cuerpo es lanzado con velocidad 60 j (m/s). ¿A
ué distancia del nivel de lanzamiento se encuentra el cuerpo después d e 4 segundos?. (g = 10 m/s2) A) 60 m B) 120 m C) 100 m D) 180 m E) 160 m 2. Un c uerpo es lanzado verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio, si l uego de 6 s su rapidez se duplica, determinar la velocidad de lanzamiento. (g = 10 m/s2) A) 15 j (m/s) B) 20 j (m/s) C) 30 j (m/s) D) 40 j (m/s) E) 25 j (m/s) 3 . Un macetero cae de una ventana tocando el suelo con velocidad 30 j (m/s). Dete rminar el tiempo
ue demora en recorrer los últimos 40 metros. (g = 10

m/s2) A) 1 s B) 2 s C) 3 s D) 4 s E) 5 s 4. Un globo aerostático sube con velocidad 10 j (m/s) y cuando se encuentra a una altura de 75 m respecto del suelo desde el globo se deja caer una piedra. ¿Qué tiemp o demora la piedra en llegar al suelo?. (g = 10 m/s2) A) 1 s B) 2 s C) 3 s D) 4 s E) 5 s 5. Un cuerpo se deja caer desde lo alto de una torre, ¿
ué distancia recorr e en el tercer segundo de su movimiento?. (g = 10 m/s2) A) 5 m B) 15 m C) 25 m D ) 35 m E) 45 m 6. Un cuerpo se deja caer desde una altura de 45 m. ¿con
ué velocida d llega a chocar con el piso? (g = 10 m/s2) A) 15 j (m/s) B) 20 j (m/s) C) 30 j (m/s) D) 10 j (m/s) E) 25 j (m/s) 7. Una pelota se lanza verticalmente haci a arriba y luego de 5 segundos su velocidad es –30 j (m/s). ¿Cuál fue la velocidad de lanzamiento?. (g = 10 m/s2) A) 15 j (m/s) B) 20 j (m/s) C) 30 j (m/s) D) 10 j (m/s) E) 25 j (m/s) 8. Un cuerpo se suelta desde 80 m de altura respecto del p iso. ¿Qué velocidad tendrá 35 m antes de impactar con el piso?. (g = 10 m/s2) A) 15 j (m/s) B) 20 j (m/s) C) 30 j (m/s) D) 40 j (m/s) E) 25 j (m/s) 9. Desde el piso s e lanza verticalmente hacia arriba un proyectil y cuando le falta 2 segundos par a alcanzar la altura máxima se encuentra a 60 m del piso. ¿Cuál fue la velocidad de la nzamiento?. (g = 10 m/s2) A) 15 j (m/s) B) 20 j (m/s) C) 30 j (m/s) D) 40 j (m/s ) E) 25 j (m/s) 10. Un globo se encuentra subiendo con velocidad de 5 j (m/s) y en el instante
ue se encuentra a 360 m del piso, desde el globo se deja caer un a piedra. ¿Qué tiempo tarda la piedra en llegar a la superficie terrestre?. (g = 10 m/s2) A) 6 s B) 8 s C) 12 s D) 9 s E) 18 s 11. Una moneda se lanza con velocidad 5 j (m/s) en caída libre. ¿Qué altura recorre la moneda en el
uinto segundo de su m ovimiento?. (g = 10 m/s2) A) 10 m B) 20 m C) 25 m D) 50 m E) 45 m 12. Diego suel ta un objeto y observa
ue durante el penúltimo segundo de su movimiento recorrió 25 m. ¿Con
ué velocidad impacto en el piso?. (g = 10 m/s2) A) 15 j (m/s) B) 20 j (m /s) C) 30 j (m/s) D) 40 j (m/s) E)

25 j (m/s) 13. Desde una altura de 20 m respecto de la superficie de un lago, se suelta una esfera pe
ueña, el cual tarda 2,8 s en llegar hasta el fondo. Si cuand o ingresa al agua mantiene su velocidad constante, determinar la profundidad del lago. (g = 10 m/s2) A) 16 m B) 2 m C) 15 m D) 5 m E) 14 m 14. Desde 5 m de altu ra sobre el nivel de un lago, se suelta una esfera pe
ueña. ¿Hasta
ue profundidad máx ima llegará la esfera?, si la desaceleración
ue experimenta dentro del agua es 8 j m/s2. (g = 10 m/s2) A) 5 m B) 7,5 m C) 6,25 m D) 8,75 m E) 5,75 m 15. Una esfer a pe
ueña se lanza desde la azotea de un edificio con velocidad 40 j (m/s), tardan do en llegar al piso 10 s. ¿Cuál es la altura del edificio?. (g = 10 m/s2) A) 160 m B) 20 m C) 150 m D) 100 m E) 140 m

SEMANA 02: ESTÁTICA (primera condición de e
uilibrio) ESTÁTICA 1. CONCEPTO: Es un rama de la Física,
ue tiene la finalidad de analizar las condi ciones
ue deben reunir un grupo de fuerzas actuantes sobre un cuerpo o sistema con al condición de mantenerlo en e
uilibrio. Si vemos un cuerpo en reposo u otro desplazándose con movimiento rectilíneo uniforme, estamos frente a fenómenos aparentem ente distintos, pero en el fondo obedecen a las mismas leyes, pues ocurre
ue en Física ambas situaciones corresponden a un mismo estado, llamado e
uilibrio mecánic o. El estudio de las leyes y condiciones
ue deben cumplir los cuerpos para enco ntrarse en dicho estado lo realiza a
uella rama de la Mecánica llamada Estática, cie ncia
ue data de la época de los egipcios y babilonios y
ue hoy ha dado lugar a l a creación de varias ramas de la Ingeniería: Civil, Mecánica, Minera,..., etc. 2. INTE RACCIÓN: Es una propiedad cualitativa de la materia. Todos cuerpos interactúan, por contacto, a distancia. Interactúan las partículas elementales, interactúan los átomos io nizados, interactúan las moléculas, interactúan los planetas, interactúan las estrellas. Los componentes de la materia siempre interactúan. 3. FUERZA: La fuerza en la med ida cuantitativa de la interacción. Toda vez
ue dos cuerpos interactúan entre sí surg e entre ellos una magnitud,
ue además de valor tiene dirección, sentido y punto de aplicación, llamada fuerza. La acción de la fuerza sobre los cuerpos depende del pun to de aplicación, del módulo y de la dirección. Es esta magnitud
ue hace
ue los cuer pos estén en e
uilibrio,
ue cambien la dirección de su movimiento, o
ue se deforme n. En general asociamos la fuerza con los efectos de: sostener, estirar, comprim ir, jalar, empujar, tensar, atraer, repeler,...etc. Unidades: newtons (abreviado N). FUERZAS NOTABLES 4. FUERZA DE GRAVEDAD 0 PESO (W) Llamamos así a la fuerza co n
ue la Tierra atrae a todo cuerpo
ue se encuentre en su cercanía. Es directamen te proporcional con la masa de los cuerpos y con la gravedad local. Se le repres enta por un vector vertical y dirigido hacia el centro de la tierra.

5. FUERZA DE REACCIÓN NORMAL (N) Se le llama también fuerza de contacto, viene a ser la resultante de las infinitas fuerzas electromagnéticas
ue se generan entre las superficie de dos cuerpos cuando estas se acercan a distancias relativamente pe
ueñas, predominando las fuerzas repulsivas. La línea de acción de la normal es siempr e perpendicular a las superficies de contacto. 6. TENSIÓN (T) Esta es la fuerza el ectromagnética resultante
ue se genera en el interior de una cuerda o un alambre, y
ue surge para oponerse a los efectos de estiramiento por parte de fuerzas ex ternas
ue actúan en los extremos de a
uellos. En estas fuerzas predominan los efe ctos atractivos 7. COMPRESIÓN (C): Es a
uella fuerza generada internamente en el i nterior de una barra cuando fuerzas externas tratan de aplastar al cuerpo rígido. Para graficar la fuerza se realiza previamente una separación imaginaria. La fuerz a de compresión se caracteriza por alejarse de la línea de corte. F F F C C F 8. FUERZAS DE ACCIÓN Y REACCIÓN Son a
uellas fuerzas de origen electromagnético y/o gr avitacional
ue se manifiestan cuando los cuerpos están en contacto físico o cuando están separados. Fuerza de atracción gravitacional entre el Sol y los planetas (ley de gravitación universal enunciado por Isaac Newton); fuerzas eléctricas de acción y r eacción entre partículas electrizadas (Ley de Coulomb); fuerza magnéticas entre “polos m agnéticos” o cargas magnéticas Norte y Sur. 9. TERCERA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN Establece
ue a toda fuerz a de acción le corresponde una fuerza de reacción de igual módulo pero de sentido opue sto. Características: * Las fuerzas de acción y reacción siempre actúan en cuerpos difer entes. * Para ser graficadas re
uieren de una separación imaginaria de los cuerpos , si estos están en contacto.

* La dirección de las fuerzas de acción y reacción dependen de la calidad de las super ficies en contacto. * Si las superficies son lisas serán perpendiculares a los apo yos de lo contrario no serán perpendiculares a los contactos. 10. LEY DE HOOKE “La fuerza generada en el resorte es directamente proporcional a la deformación longitudinal”. F = K .x Donde: k: constante de elasticidad del resorte en N/m x: deformación longitudinal, se mide en metros F: fuerza deformadora, se mide en newtons. La fuerza en el re sorte se puede manifestar como tensión cuando el resorte es alargado y como compre sión cuando el resorte es aplastado. 11. FUERZA DE ROZAMIENTO O FRICCIÓN Es a
uella fuerza de origen electromagnético
ue se manifiesta cuando un cuerpo trata de move rse o se mueve a través de una superficie rugosa, oponiéndose a su deslizamiento o t raslación. La fuerza de rozamiento se grafica tangencialmente a las superficies en contacto con un sentido opuesto al movimiento o posible movimiento
ue intente realizar el cuerpo. El modulo de la fuerza de rozamiento es independiente del ta maño de las superficies en contacto, pero es proporcional a la reacción normal. De la figura, la reacción neta es R W F (externa) µ f N θ R

Pero descomponiendo f : fuerza de rozamiento (roza la superficie) N: fuerza norm al (perpendicular a la superficie) “θ”: ángulo de desviación por rugosidad de la superfici e: Tgθ = µ: coeficiente de fricción (adimensional) 12. LEY DE ROZAMIENTO El módulo de la fuerza de rozamiento es directamente proporcional al módulo de la reacción normal. f = µ .N . La fuerza de rozamiento se opone al movimiento relativo entre las superficies en contacto. 13. COEFICIENTE DE ROZAMIENTO Obsérvese
ue como µ = Tgθ , puede ser mayo r
ue la unidad; pero por lo general se trabaja con valores menores a uno (θ < 45°). El coeficiente de rozamiento es una característica de de rugosidad entre dos supe rficies en contacto. Es decir expresa el grado de aspereza entre dos superficies . Es una cantidad adimensional (no tiene unidades). FORMAS DE ROZAMIENTO 14. ROZ AMIENTO ESTÁTICO: es a
uella fuerza
ue se opone al intento de deslizamiento. Su v alor es variable desde cero hasta un valor máximo cuando el cuerpo se encuentra en un movimiento inminente (pronto a moverse). f =µ N 0 < f s < f max ⇒ f max = µ s .N µ s : COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO. Fuerza de rozamiento f s (max) La fuerza estática máxima se aplica solamente cuando el cuerpo esta pronto a moverse . CINÉTICA fk 45º 0 Fuerza externa

15. ROZAMIENTO CINÉTICO: es aquella que se presenta durante el movimiento de los cuerpos, oponiéndose a su deslizamiento a través de la superficie rugosa. Su val or es constante, independiente del la velocidad y de la aceleración. µ k : COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO. OBSERVACIONES: * El coeficiente de rozamiento estático es mayor que el coeficiente de rozamiento cinético. f k = cons tante ⇒ f k = µk .N µk < µs * La fuerza de rozamiento disminuye con la humedad, el calor y cualquier otro lu bricante (aceite, grasa, vaselina, etc.). 16. PRIMERA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE INERCIA Todo cuerpo conserva su estado de reposo o de M.R.U mientras la acción de otros cuerpos no le obligue a salir de dicho estado. El estado de reposo o de M.R.U de un cuerpo, está supeditado a la acción de otros cuerpos (a través de fuerzas externas) y permanecerá indefinidamente siempre que estas acciones o fuerzas se a nulen mutuamente. (I) EQUILIBRIO ESTÁTICO: cuerpo en reposo relativo. (II)EQUILIBRIO CINÉTICO: cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U). “Si la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es nula, entonces es pos ible que el cuerpo se encuentre en reposo relativo o es posible que tenga movimi ento con velocidad constante”. CONSECUENCIAS DE LA PRIMERA LEY DE NEWTON 17. INERC IA: Es una propiedad de la materia
ue se manifiesta como a
uella oposición natura l
ue ofrecen los cuerpos cuando se les trata de sacar de su estado de reposo o de M.R.U. La inercia es una propiedad cualitativa de la materia.

18. MASA: Es una magnitud física escalar,
ue sirve para medir la inercia
ue pose en los cuerpos. La masa y la inercia son directamente proporcionales. La masa en la medida cuantitativa de la inercia. 19. EQUILIBRIO: Es a
uel estado de reposo o de M.R.U
ue presenta un cuerpo, con respecto a un observador fijo (ubicado e n un sistema de referencia inercial, como por ejemplo la Tierra). 20. TEOREMA DE LAMY O DE LAS TRES FUERZAS Si tres fuerzas coplanares actúan sobre un cuerpo en e
uilibrio, estas debe ser necesariamente concurrentes y además el módulo de cada fue rza es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto. F1 θ β F3 Figura 7.3 F2 α L fuerz resultnte es nul: F1 + F2 + F3 = 0 F F1 F = 2 = 3 Senα Senβ Senθ F1 Figur 7.1 F2 F3

Siempre es posile construir con ls tres fuerzs un triángulo, de tl mner
ue l fuerz resultnte se nul.

CASO ESPECIAL: Si los tres ángulos son igules, entonces el módulo de ls tres 0 fue rzs tmién son igules: α = β = θ = 120 ⇒ F1 = F2 = F3 F 120° F 120° F Figura 7.4 21. ISAAC NEWTON (1643 – 1727), genil físico y mtemático inglés, uno de los celeres sio en l histori de l humnidd. Newton formuló los principles conc eptos y leyes de l mecánic, descurió l ley de grvitción universl, crendo por l o tnto un mundo científico
ue se mntuvo intcto hst comienzo del siglo XX. Cr eó l teorí del movimiento de los cuerpos celestes (plnets y estrells); explicó l s principles prticulriddes de movimiento de l Lun; dio explicción  ls mr es. En l óptic,  Newton se deen los dmirles descurimientos
ue fcilitro n el desrrollo impetuoso de est rm de l físic. Estleció un uténtico método mte mático de investigción del cálculo diferencil e integrl. Esto influenció enormemente en todo el desrrollo ulterior de l físic, fcilitndo l plicción de los métodos mtemáticos en ell. Isc Newton nce el 25 de diciemre de 1643, un después del f llecimiento de Glileo Glilei. 22. PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Se estlece
ue, pr
ue un cuerpo no se trslde celerdmente, necesrimen te l sum de tods ls fuerzs ctuntes deen ser igul  cero. ∑F = 0 ⇒ a=0 Si la aceleración es nula; entonces es posible que el cuerpo esté en reposo o se mue ve con velocidad constante. ∑F x =0 ⇔ ∑F y =0 Si descomponemos las fuerzas sobre los ejes cartesianos, debe cumplirse que la s umatoria de las fuerzas en cada eje debe ser nula.

23. CENTRO DE GRAVEDAD: es aquel punto geométrico ubicado dentro o fuera del cuerp o, por el cual pasa la línea de acción de la fuerza resultante, de las fuerzas de gr avedad que actúan sobre cada una de las partículas que forman el cuerpo. El centro d e gravedad es el punto donde actúa el peso del cuerpo. CENTRO DE GRAVEDAD DE FIGURAS SIMPLES: (1) El centro de gravedad de un placa tri angular se encuentra en la intersección del as medianas, es decir el baricentro.

(2) El centro de gravedad de una barra homogénea se encuentra en el punto medio de la barra. L L (3) El centro de gravedad de una placa rectangular homogénea se encuentra en la in tersección de las diagonales. G (4) El centro de gravedad de un círculo homogéneo se encuentra en su centro geométrico .

24. TIPOS DE EQUILIBRIO Equilibrio estable: equilibrio en el que un cuerpo, lige ramente desplazado de su posición inicial, tiende a volver a ella. Equilibrio ines table: equilibrio en el que un cuerpo separado de su posición, no la recupera. Es decir, si las fuerzas hacen que el cuerpo continúe moviéndose hasta una posición disti nta cuando se desplaza, como ocurre con una varita en equilibrio sobre su extrem o. Equilibrio indiferente: equilibrio en el que un cuerpo, ligeramente apartado de su posición de equilibrio, permanece en equilibrio en su nueva posición. Por ejem plo, una esfera CAMPO DE GRAVEDAD INESTABLE ESTABLE INDIFERENTE 25. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.) ES EL GRÁFICO DE UN CUERPO O SISTEMA, EL CUA L SE REPRESENTA EN FORMA AISLADA DONDE SE SEÑALAN LAS FUERZAS EXTERNAS QUE ACTÚAN SO BRE EL CUERPO O SISTEMA. En un diagrama de cuerpo libre se grafican solamente fu erzas externas al cuerpo o sistema de cuerpos. Las fuerzas internas al cuerpo o sistema se anulan entre si. Es aquel gráfico que muestra imaginariamente en forma aislada a un cuerpo o sistema, con todas las fuerzas actuantes, trazadas con el siguiente criterio: (1) La fuerza de gravedad (W) será trazado siempre verticalmen te hacia abajo y estará localizado en el centro geométrico del cuerpo si este es de masa homogénea, de lo contrario se nos tendrá que especificar. (2) La fuerza de roza miento o fricción, será trazada opuesta a la tendencia al movimiento siempre que la superficie sea rugosa o en todo caso si el problema no especifica el tipo de sup erficie. (3) Las tensiones y compresiones serán graficadas. (4) Las reacciones en los puntos de apoyo serán graficadas previa separación de las superficies en contact o y teniendo en cuenta si la superficie es lisa o rugosa. (5) Las fuerzas extern as serán graficadas tal como aparece o se menciona en el problema, pudiendo, inclu sive, prolongarse su línea de acción.

01. Realizar el D.C.L de la esfera homogénea, siendo la pared lisa 02. Realizar el D.C.L de la esfera homogénea, si esta en un plano inclinado rugos o.

03. Realizar el D.C.L de la barra homogénea EJERCICIOS 1. La figura muestra dos cuerpos W = 1,5 kg y P = 3,5 kg, en reposo. Determine el módulo de la tensión en la cuerda. No hay rozamiento. (g = 10 m/s2) W P A) 10 N B) 15 N C) 40 N D) 45 N E) 50 N 2. La figura muestra dos cuerpos W = 6,5 kg y P = 3,5 kg, en reposo. Determine e l módulo de la tensión en la cuerda (1). No hay rozamiento. (g = 10 m/s2) W P (1) A) 10 N B) 20 N C) 30 N D) 40 N E) 50 N 3. La figura muestra tres cuerpos A = 4,5 kg, B = 6 kg y C = 4,5 kg, en reposo. Determine el módulo de la tensión en la cuerda vertical. No hay rozamiento. (g = 10 m/s2) A B C A) 60 N B) 120 N C) 130 N D) 140 N E) 150 N 4. La figura muestra dos cuerpos W = 2 kg y P = 7 kg, en reposo. Si la polea tie ne masa despreciable, determine el módulo de la fuerza de reacción del piso sobre el

bloque P. No hay rozamiento. (g = 10 m/s2) W P

A) 10 N B) 20 N C) 30 N D) 40 N E) 50 N 5. El bloque de 20 kg se encuentra en equilibrio. Si la cantidad de masa de la p olea móvil es 4 kg, determinar el módulo de la tensión en la cuerda T. (g = 10 m/s2) T A) 80 N B) 90 N C) 100 N D) 120 N E) 60 N 6. El bloque de 20 kg se encuentra en equilibrio. Si la cantidad de masa de la p olea móvil es 4 kg, determinar el módulo de la fuerza F. (g = 10 m/s2) F A) 80 N B) 90 N C) 100 N D) 120 N E) 60 N 7. El bloque de 9 kg se encuentra en equilibrio. Si la cantidad de masa de cada polea móvil es 1 kg, determinar el módulo de la fuerza F. (g = 10 m/s2) F A) 3N B) 30 N C) 50 N D) 20 N

E) 10 N 8. La figura muestra una esfera apoyada en una pared vertical, en equilibrio. Si el módulo de la tensión en la cuerda es 40 N, determine la cantidad de masa de la e sfera. (g = 10 m/s2) 53° A) N 10 N B) 12 N C) 24 N D) 20 N E) 60 9. La figura muestra una esfera de 5 kg apoyada en una pared vertical, en equili brio. Si el módulo de la tensión en la cuerda JK es 130 N, determine el módulo de la f uerza de reacción de la pared sobre la esfera. (g = 10 m/s2)

K J A) N 110 N B) 120 N C) 124 N D) 130 N E) 160 10. La figura muestra una esfera de 3 kg apoyada en una pared vertical, en equil ibrio. Si el módulo de la tensión en la cuerda es 50 N, determine la medida del ángulo que forma la cuerda con la pared vertical. (g = 10 m/s2) a° A) 37° B) 53° C) 30° D) 60° E) 20° 11. La figura muestra una esfera de 6 kg en reposo. Determine el módulo de la fuer za externa F. (g = 10 m/s2) 37° F A) N 30 N B) 40 N C) 50 N D) 70 N E) 80 12. La figura muestra una esfera de 8 kg en reposo. Determine el módulo de la fuer za externa F. (g = 10 m/s2) 53° F A) N 30 N

B) 40 N C) 60 N D) 70 N E) 80 13. La figura muestra un bloque de 3 kg en equilibrio. Conociendo la fuerza exte rna F = 40 i (N), determine la medida del ángulo θ
ue define l posición de e
uiliri o. (g = 10 m/s2) A θ F B W A) 37° B) 53° C) 30° D) 60° E) 20°

14. L figur muestr un lo
ue de 6 kg en e
uilirio. Determinr el módulo de l fuerz extern F, siendo
ue θ = 45°. (g = 10 m/s2) A θ F B W A) N 60 N B) 40 N C) 50 N D) 70 N E) 80 15. L figur muestr un lo
ue de 3 kg en e
uilirio. Determine el módulo de l t ensión en l cuerd horizontl. (g = 10 m/s2) 37° T W A) N 130 N B) 40 N C) 50 N D) 30 N E) 80

SEMANA 03: DINÁMICA Y ROZAMIENTO DINÁMICA RECTILÍNEA 1. CONCEPTO: Un de ls principles curiosiddes del homre h sido, es y será el ser con certez por
ué se mueven los cuerpos. Descurirlo tomo muchos ños. Sin em rgo, lo
ue ms impcto nos cus es el hecho de
ue el conocimiento de ls le yes
ue lo explicn pueden plicrse tnto  cuerpos
ue están  nuestro lrededor como  los cuerpos celestes. El genio de Isc Newton puso  nuestro lcnce to d l comprensión de los movimientos  prtir de sus cuss, nciendo sí l DINÁMICA. El trjo de sus ntecesores: Glileo, Kepler, Copérnico, Descrtes, etc.; le pe rmitió tener un uen se pr sus estudios,
ue culminron en “Ls Tres Leyes de Newton”. 2. FUERZA Y MOVIMIENTO: Según el pensmiento Aristotélico, se supo
ue los cu erpos se movín grcis  l existenci permnente de un fuerz en l dirección del movimiento. Así, un orrdor
ue se impuls sore un mes se detiene inmeditme nte después
ue dejmos de empujrlo. De cuerdo con Glileo, los cuerpos impulsd os como el del ejemplo nterior se detienen como consecuenci de reciir un fue rz de rozmiento por prte del piso, de mner
ue en un piso liso y horizontl el orrdor nunc se detendrí, y ello se dee 
ue posee INERCIA. Sin emrgo, ¿
ué le sucede  l velocidd del orrdor en l figur, donde  pesr de no existir rozmiento plicmos un fuerz? 3. SISTEMA DE REFERENCIA INERCIAL: Se denomin de este modo l sistem de referenci
ue se encuentr fijo  l Tierr (reposo reltivo) o se mueve con velocidd constnte en line rect respecto  otro sis tem de referenci fijo  l Tierr. 4. SEGUNDA LEY DE NEWTON O LEY DE ACELERACIÓN Sir Isc Newton descurió
ue un cuerpo sometido  un fuerz resultnte F no nu l present siempre un velocidd vrile; esto es, el cuerpo experiment un  celerción. Sus oservciones y experimentos le permitieron estlecer l siguient e ley: “Tod fuerz resultnte dese
uilird
ue ctúe sore un cuerpo le produce u n celerción
ue será de l mism dirección y sentido
ue 
uell, y su vlor será dir ectmente proporcionl con l fuerz, pero inversmente proporcionl con su ms”. “Tod fuerz resultnte
ue ctú sore un cuerpo, originrá en él un celerción en su mism dirección”. F = Fuerz resultnte (N) M = ms (kg)  = celerción (m/s2)

Y

 F M X

= FRESULTANTE ⇒ FRESULTANTE = M .a M ”Si l fuerz resultnte diferente de cero ctú sore un cuerpo, entonces este cel er necesrimente. L celerción
ue d
uiere es directmente proporcionl  l fue rz resultnte e inversmente proporcionl  l ms del cuerpo. Además l fuerz resultnte y l celerción tienen l mism dirección”. 5. FUERZA DE GRAVEDAD: En un mgnitud físic vectoril. Se define como l fuerz resultnte
ue ejerce l Tierr  sore los cuerpos
ue lo roden. Se represent por un vector verticl hci  jo
ue indic en todo instnte l centro de l Tierr. Anlizndo el movimiento de cíd lire, l fuerz resultnte es l “fuerz de grvedd” (W) sore el cuerpo y l celerción ( = g) es igul  l “celerción de l grvedd”. F = m. ⇒ W = m.g EJEMPLO 01: Un bloque se encuentra sobre un plano inclinado perfectamente liso. Determine el módulo de la aceleración del bloque sobre el plano inclinado. (g: módulo de la aceleración de la gravedad) θ Resolución Fijmos nuestro sistem de referenci sore l Tierr y relizmos el d igrm de cuerpo lire del lo
ue. No hy movimiento en el eje Y, mientrs
ue el lo
ue celer en el eje X. Entonces plicmos l segund ley de Newton en el eje X. ∑F y =0 y ∑F x = m.x m.g.Senθ = m.x ⇒ ax = g.Senθ

 N y mg.Senθ θ mg.Cosθ x m.g θ Respuest: el módulo de l celerción sore el plno es g.Senθ 6. UNIDAD DE FUERZA EN EL S.I. L fuerz se mide en newton. Un newton es l fuerz resultnte
ue ctu ndo sore un cuerpo de un kilogrmo le produce celerción de módulo de 1,0 m/s2. 1,0 newton = 1,0 kg.m.s −2 7. MÉTODO DE ATWOOD PARA DETERMINAR LA ACELERACIÓN Teniendo en cuent
ue ls fuerz s interns en un cuerpo rígido no producen celerción, entonces podemos determinr el módulo de l celerción de un conjunto de cuerpos
ue tienen común el módulo de l  celerción.

= ∑ fuerzs en fvor del mov. − ∑ fuerzs en contr del mov. ∑ mss Psos  seguir: (1) Se hce el digrm del cuerpo lire de u sistem de cuerpos . (2) Se grficn solmente fuerzs externs l sistem. No se grficn ls fuer zs interns l sistem. (3) Todos cuerpos involucrdos deen ten el mismo modul o de celerción. (4) L fuerz resultnte se otiene de l diferenci, fuerzs  fvor del movimiento menos ls fuerzs en contr del movimiento. (5) En el denom indor siempre se coloc l ms totl del sistem, es decir se coloc siempre l  sum de mss de los cuerpos en movimiento. George Atwood, ingeniero ritánico
ue deido  su experienci docente, estleció cierts regls práctics pr determi nr el módulo de l celerción de un conjunto de cuerpos
ue se encuentrn en movim iento. EJEMPLO 02: Se muestr dos lo
ues A y B de mss 3 kg y 2 kg. Siendo
ue no

existe rozmiento. Determinr el módulo de l celerción de los lo
ues.

 F1= 40 N 2 kg  3 kg F2 = 100 N A B Resolución Aplicmos el método de George Atwood, pr determinr el módulo de l cele rción:

= F1 − F2 mA + mB Reemplzndo tenemos:  = 100 N − 40 N 60 N = 12 m.s −2 = 2 kg + 3 kg 5 kg Respuest: el módulo de l celerción de los lo
ues es 12 m/s2. 8. SISTEMA DE REFE RENCIA NO INERCIAL ( S2 ) Es 
uel sistem de referenci (S2) con movimiento ce lerdo o descelerdo respecto  otro (respecto de l Tierr S1). El sistem de referenci no inercil puede tener celerción tngencil y/o celerción centrípet. Y S1 θ

 S2 X 9. PRINCIPIO D’ ALAMBERT Y LA FUERZA DE INERCIA Pr el oservdor S2 (no inercil ) l esfer suspendid en el techo del vgón se encuentr en reposo reltivo. Por consiguiente l fuerz resultnte es NULA. El método de D’ Almert consiste en gre gr un fuerz de INERCIA pr producir el e
uilirio reltivo. Convencionlment e l fuerz de inerci tiene dirección contrri (opuesto) de l celerción del sis tem. FINERCIA = − m .

T θ T θ FINERCIA M.g FINERCIA = m. M.g 10. PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA Y GRAVEDAD EFECTIVA En el interior del sistem ce lerdo se gener un grvedd locl cuy intensidd se denomin grvedd efectiv . L intensidd del cmpo locl se otiene dicionndo l grvedd
ue gener l  Tierr g más l celerción del sistem pero con dirección opuest ( −  ) . Expresión v ectoril pr l grvedd efectiv: g efectiv = g + ( −  ) θ Y θ gefec  g gefec

 S2 X Aplicdo el teorem de Pitágors l triángulo rectángulo de celerciones: Módulo de l grvedd efectiv: g efectiv = g 2 +  2

El principio de e
uivlenci es un continuidd del principio de D’Almert (fuerz  de inerci). L fuerz de inerci fue propuesto por los físicos frnceses D’Alme rt y Lgrnge (1850) y el Principio de E
uivlenci fue desrrolldo por Alert Einstein (1915) como un proposición
ue constituye l se del Principio Generl de l Reltividd. 11. EL PESO ES RELATIVO: Un homre de ms m se encuentr pr do sore un lnz en el interior de un scensor en movimiento. (1) Si el sc ensor sue o j con velocidd constnte, l lectur en l lnz es: P = m.g. (2) Si el scensor sue con celerción constnte  (celerdo), l lectur en l lnz es: P = m(g + ) (3) Si el scensor j con celerción constnte  (ce lerdo), l lectur en l lnz es: P = m(g ) (4) Si el scensor j con  celerción constnte  = g (celerdo), l lectur en l lnz es: P = 0. L lec tur en l lnz en nul. EJEMPLO 01: Dentro de un scensor se encuentr un ho mre de ms 50 kg. Si el scensor sciende con celerción 2 j (m/s2), determine el módulo de l fuerz de rección entre el piso y los zptos del homre (en N). j m/s2) ( g = −10 ˆ Resolución El scensor sue celerndo con módulo de 2 m/s2. Entonces si el scensor sue con celerción constnte  (celerdo), l lectur en l l nz es: P = m(g

) ⇒ P = 50(10 + 2) = 600 N

Respuesta: La lectura en la balanza es 600 N.

12. GALILEO GALILEI (1564 1462), físico y astrónomo italiano que, junto con el ast rónomo alemán Johannes Kepler, comenzó la revolución científica que culminó con la obra del físico inglés Isaac Newton. Su nombre completo era Galileo Galilei, y su principal c ontribución a la astronomía fue el uso del telescopio para la obnservación y descubrim iento de las manchas solares, vales y montañas lunares, los cuatro satélites de Júpite r y las fases de Venus. En el campo de la física descubrió las leyes que rigen la ca ida libre de los cuerpos y el movimiento de los proyectiles. En la historia de l a cultura, Galileo se ha convertido en el símbolo de la lucha contra la autoridad y de la libertad en la investigación. Nació cerca de Pisa el 15 de Febrero de 1564. Su padre, Vincenzo Galilei, ocupó un lugar destacado en la revolución musical que su puso el paso de la polifonía medieval a la modulación armónica. Del mismo modo que Vin cenzo consideraba que las teorías rígidas impedían la evolución hacia nuevas formas musi cales, su hijo mayor veía la teología física de Aristóteles como un freno a la investiga ción científica. Galileo estudió con los monjes en Vallombroso y en 1581 ingresó en la U niversidad de Pisa para estudiar medicina. Al poco tiempo cambió sus estudios de m edicina por la filosofía y las matemáticas, abandonando la universidad en 1585 sin h aber llegado a obtener el título. 13. ISAAC NEWTON (1643 – 1727), genil físico y mtemático inglés, uno de los celeres sio en l histori de l humnidd. Newton formuló los principles conceptos y leyes de l mecánic, descurió l ley de grvitc ión universl, crendo por lo tnto un mundo científico
ue se mntuvo intcto hst comienzo del siglo XX. Creó l teorí del movimiento de los cuerpos celestes (plne ts y estrells); explicó ls principles prticulriddes de movimiento de l Lun ; dio explicción  ls mres. En l óptic,  Newton se deen los dmirles desc urimientos
ue fcilitron el desrrollo impetuoso de est rm de l físic. Est leció un uténtico método mtemático de investigción del cálculo diferencil e integrl. Esto influenció enormemente en todo el desrrollo ulterior de l físic, fcilitndo l plicción de los métodos mtemáticos en ell. Isc Newton nce el 25 de

diciemre de 1643, un después del fllecimiento de Glileo Glilei. EJERCICIOS 1. Se muestr un lo
ue de 4 kg en movimiento sore un superficie ho rizontl lis. Si sle del reposo en t = 0 s, ¿
ué distnci vnz en los primeros 20 segundos? F = 40 N 4 kg A) 20 m B) 200 m C) 2 km D) 20 km E) 200 km 2. Se muestr un lo
ue de 8 kg en movimiento sore un superficie horizontl li s. Si sle del reposo en t = 0 s, ¿
ué distnci vnz en los primeros 10 segundos ? 50N 37° A) 200 m B) 250 m C) 2 km D) 25 km E) 250 km 3. Se muestr un lo
ue de 3,5 kg en movimiento sore un superficie pln horiz ontl lis. Si sle del reposo en t = 0 s, ¿
ué distnci vnz en los primeros 15 segundos? 3N 60° 5N A) 225 m B) 250 m C) 2 km D) 25 km E) 250 km 4. Se muestr los lo
ues A = 2 kg y B = 8 kg, en movimiento sore un superficie
ue no ofrece rozmiento. Siendo
ue F1 = 40 N y F2 = 100 N, determine el módul o de l fuerz de rección entre los lo
ues A y B. A) 42 N B) 52 N C) 62 N D) 32 N E) 22 N

5. Se muestr dos lo
ues A = 2 kg y B = 3 kg en movimiento sore l superficie pln horizontl lis. Si el módulo de l fuerz es F = 120 N, determine el módulo d e l tensión en l cuerd C. movimiento A C B F A) 24 N B) 48 N C) 72 N D) 144 N E) 120 N

6. Se muestr los lo
ues A = 2 kg y B = 3 kg en movimiento, sin rozmiento. Det ermine el modulo de l tensión en l cuerd
ue une los lo
ues. (g = 10 m/s2) B A A) 36 N B) 18 N C) 22 N D) 14 N E) 12 N 7. Se muestr un sistem de lo
ues en movimiento, lire de rozmiento. Determin e el módulo de l celerción del lo
ue de myor ms (en m/s2). (g = 9,8 m/s2) g 4m m m A) g/2 B) g/3 C) g/4 D) g/5 E) g/6 8. Se muestr tres lo
ues en movimiento, sin rozmiento. Si A = 2 kg, B = 3 kg y C = 5 kg, determine el módulo de l tensión en l cuerd
ue une los lo
ue B y C . (g = 10 m/s2) B A C A) 15 N B) 20 N C) 25 N D) 35 N E) 40 N 9. Se muestr los lo
ues A = 3 kg y B = 7 kg, en movimiento, sin rozmiento. De termine el módulo de l tensión en l cuerd
ue une  los lo
ues. ( g = 10 m/s2) A B

A) 24 N B) 42 N C) 36 N D) 28 N E) 30 N 10. Se muestr dos lo
ues en movimiento, sin rozmiento. Si M = 1 kg, determine l tensión en l cuerd
ue une  los lo
ues. (g = 10 m/s2) M 2M 30° A) 5N B) 7 N C) 10 N D) 15 N E) 30 N

ROZAMIENTO O FRICCIÓN 1. Fuerz de Rozmiento: Cundo un cuerpo se pone en contcto con otro y se desl iz o intent reslr respecto  él, se genern fuerzs de oposición  estos movimi entos,  los
ue llmmos fuerzs de fricción o de rozmiento. L nturlez de es ts fuerzs es electromgnétic y se genern por el hecho de
ue ls superficies e n contcto tienen irregulriddes (deformciones), ls misms
ue l ponerse en contcto y pretender deslizr producen fuerzs predominntemente repulsivs. L fuerz de rozmiento es un componente de l resultnte de ests fuerzs, su líne de cción es prlel  ls superficies, y su sentido es opuesto l del movimient o reltivo de los cuerpos. Deido  su complej nturlez, el cálculo de l fuerz  de rozmiento es hst cierto punto empírico. Sin emrgo, cundo los cuerpos so n sólidos, ls superficies en contcto son plns y secs, se puede compror
ue ests fuerzs dependen ásicmente de l fuerz de rección Norml (N), y son proxi mdmente independientes del áre de contcto y de velocidd reltiv del deslizm iento. W Fextern fk N 2. Fuerz de Rozmiento Estático (fS): Este tipo de fuerz prece cundo los cuer pos en contcto no deslizn. Su vlor máximo se present cundo el deslizmiento e s inminente, y el mínimo cundo l intención de movimiento es nul 0 ≤ f s ≤ f s( mx ) ⇒ f s( max ) = µ s .N 3. Fuerza de Rozamiento Cinético (fk): Estas fuerzas se presentan cuando las super ficies en contacto se deslizan una respecto a la otra. Su valor es prácticamente c onstante, y vienen dados así: f k = µk .N µs : Coeficiente de rozamiento estático µk : Coe ficiente de rozamiento cinético

4. Coeficiente de Fricción ( µ ): el valor de “µ” represent de un modo indirecto el grdo de sperez o deformción común
ue presentn ls superficies secs de dos cuerpos en contcto. Así mismo, “µ” depende de los mteriles
ue formn ls superficies. µk < µs µ : cntidd  dim en si o n l 5. GRAFICA FUERZA EXTERNA VERSUS FUERZA DE ROZAMIENTO: El módulo de l fuerz de r ozmiento estático vrí linelmente respecto de l fuerz extern plicd l cuerp o. Tmién oservmos
ue el módulo de l fuerz rozmiento cinético es prácticmente co nstnte. EJEMPLO 01: Se muestr un lo
ue de 5 kg sore un superficie ásper donde el coef iciente de rozmiento cinético es 0,4. Si l fuerz horizontl constnte
ue ctú s ore el lo
ue tiene módulo 80 N, determinr el módulo de l celerción. (g = 10 m/s2 )

 80 N 5 kg Resolución Fijmos nuestro sistem de referenci sore l Tierr y relizmos el d igrm de cuerpo lire del lo
ue. No hy movimiento en el eje Y, mientrs
ue el lo
ue celer en el eje X. ∑F y =0 y ∑F x = m.x

= 0 ⇒ N = m.g Cálculo de la fuerza de rozamiento: f k = µ k .N ⇒ f k = µk .m.g f k = ( 0,4 ) .( 5 ) .(10 ) = 20 N Cálculo de la reacción Normal: y ∑F 50 N 80 N 5 kg fk a N Entonces aplicamos la segunda ley de Newton en el eje X. 80 − 20 = ( 5 ) .ax ⇒ ax = 12 m.s −2 Respuesta: el módulo de la aceleración es 12,0 m/s2. ∑F x = m.ax ⇒ F − f k = m.ax EJERCICIOS 1. El bloque de 500 gramos de mueve con velocidad constate. Si el coe ficiente de rozamiento es 0,75; determine la medida del ángulo θ.( g = −10 ˆ j m/s2) V=Cte. α A) 30° B) 37° C) 45° D) 53° E) 60° 2. Sore un cuerpo de 5 kg ctú un fuerz constnte de F = 40 i N. Si el coefici ente de rozmiento cinético entre el lo
ue y l superficie es 0,2; clculr l c elerción j m/s2) (en m/s2) ( g = −10 ˆ F A) 2 i B) 3 i C) 4 i D) 5 i E) 6 i 3. El lo
ue se desliz sore el plno inclindo. Si el coeficiente de rozmient o cinético entre el lo
ue y l tl es 0,5; clculr el módulo de l celerción (en

m/s2) ( g = −10 ˆ j m/s2)  53° A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) N.A. 4. L  figur muestr dos lo
ues A y B de 4 kg y 1 kg respectivmente. Si el co eficiente de rozmiento cinético entre el lo
ue A y l superficie es 0,2; clcul r el módulo de l celerción (en m/s2) del lo
ue A. ( g = −10 ˆ j m/s2) A B 37° A) 1,52 B) 2,4 C) 3,6 D) 4,8 E) N.A. 5. El lo
ue de 2 kg se mueve por inerci sore un  superficie horizontl. Si e l coeficiente de rozmiento cinético es 0,65; clculr l celerción (en m/s2) del lo
ue. ( g = −10 ˆ j m/s2)  m A) 6,5 i E) 4,5 i B) 7,5 i C) 8,5 i D) 5,5 i 6. L figur muestr dos lo
ues m1 = 4 kg y m2 = 6 kg. Si el coeficiente de roz miento cinético entre m1 y l superficie es 0,5, clculr l celerción (en m/s2) de m1. ( g = −10 ˆ j m/s2) m1 m2 A) 2 i B) 3 i C) 4 i D) 5 i E) 6 i 7. Sore un cuerpo de 4 kg ctú un fuerz constte F = 70 i N. Si el coeficiente

de j m/s2) rozmiento cinético es 0,75, clculr l celerción (en m/s2). ( g = −10 ˆ  F µk = 0,75 A) 5 i B) 10 i C) 14 i D) 15 i E) 16 i 8. El lo
ue de 4 kg se mueve por inerci sore un  superficie horizontl. Si e l coeficiente de rozmiento cinético es 0,35; clculr l celerción (en m/s2) del

lo
ue. ( g = −10 ˆ j m/s2) A) 2,5 i E) 6,5 i B) 3,5 i C) 4,5 i D) 5,5 i 9. El lo
ue de 300 grmos se desliz sore el plno inclindo. Si el coeficient e de rozmiento cinético entre el lo
ue y l tl es 0,2; clculr el módulo de l celerción (en m/s2). ( g = −10 ˆ j m/s2) 37° A) 2 B) 3 C) 4 D) 1 E) N.A. 10. El lo
ue de 10 kg se encuentr inicilmente en reposo. Si el coeficiente de rozmiento estático y cinético es 0,8 y 0,6 respectivmente, clculr l celerción (en m/s2). ( g = −10 ˆ j m/s2) µ= 10 kg 0,8 0,6 85 N A) 1,2 i E) 3,6 i. B) 1,5 i C) 1,8 i D) 2,5 i 11. Sore un cuerpo de 5 kg ctú un fuerz constnte de módulo F = 50 N. Si el coe ficiente de rozmiento cinético es 0,1; clculr el módulo de l celerción (en m/s2) del lo
ue. ( g = −10 ˆ j m/s2) 37° F A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) N.A. 11. Sore el lo
ue de 5 kg ctú un fuerz constnte de módulo F = 50 N. Si el coe

ficiente de rozmiento cinético es 0,1; clculr l celerción (en m/s2) del lo
ue . ( g = −10 ˆ j m/s2) µk 37° F A) 2 i B) 3 i C) 4 i D) 5 i E) N.A.

SEMANA 04: TRABAJO y POTENCIA TRABAJO MECÁNICO 1. CONCEPTO DE TRABAJO Por propi experienci semos
ue necesitmos fuerz pr  lterr l rpidez de un ojeto, pr vencer el rozmiento, pr comprimir un resorte, pr moverse en contr de l grvedd; en cd cso dee relizrse tr jo. En tl sentido, el trjo es vencer siempre un resistenci. Luego, enten demos por trjo  l fcultd
ue tienen l s fuerzs pr generr movimiento venciendo siempre un resistenci, se ést un fuerz o ien l propi inerci de los cuerpos, y sólo hrá trjo sore un cuerpo si éste se desplz  lo lrgo de l  líne de cción de l fuerz plicd. F θ Dilogo entre Jun (economist), Pedro (iólogo) y Plo (físico), cerc del “Trjo”: Jun dice: El trjo el l ctividd ms importnte
ue reliz el homre y l mujer. El trjo es fuente de ri
uez. Pedro greg: El trjo trnsform l homre en el tiempo, l form de sus mnos, su cr y en generl de su ntomí se h trnsformdo en el tiempo deido l trjo. Según l teorí de l evolución, el t rjo cumple un ppel importnte en l trnsformción del mono en homre.

Plo interviene y dice: Relizr “trjo mecánico” signific vencer o superr un re sistenci con movimiento ordendo. 2. TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE Si un fuerz mntiene siempre el mismo vlor (módulo) y l mism orientción (dirección), se dice
ue es constnte. Aho r, cundo el punto de plicción de l fuerz se desplz, se dice
ue l fuerz reliz trjo, cuyo vlor dependerá de l componente de l fuerz prlel  l dirección del movimiento y de l distnci recorrid. F θ A d B Descomponiendo l fuerz, tenemos un componente  fvor del movimiento y otr p erpendiculr l movimiento. F.Senθ F.Cosθ A d B L fuerz
ue tiene l dirección del movimiento si reliz trjo mecánico: WAF→ B = ( F .Cosθ ) .d Tmién se puede escriir como: WAF→ B = F .d .Cosθ

L fuerz perpendiculr l movimiento NO reliz trjo: .Senθ =0 WAF→ B 3. INFLUENCIA DEL ANGULO EN LA CANTIDAD DE TRABAJO El ángulo θ
ue form l fuerz y el desplzmiento vrí entre 0 y 180, por consiguiente l cntidd de trjo depe nde del coseno de este ángulo. WAF→ B = F .d .Cosθ …. (1) 3.1 Si θ = 0, l cntidd de trjo es: W F = + F .d F A 3.2 Si θ = 90, l cntidd de trjo es: W F = 0 d B F A L fuerz perpendiculr l movimiento no reliz trjo. 3.3 Si θ = 180, l cntid d de trjo es: W F = − F .d d B

F A d B 4. TRABAJO REALIZADO POR LA FUERZA DE ROZAMIENTO L cntidd de trjo
ue rel iz l fuerz de rozmiento depende de l tryectori
ue descrie el cuerpo en movimiento. El vlor tiene signo negtivo, deido 
ue l fuerz de rozmiento se opone l desplzmiento del cuerpo. ) Cundo el cuerpo se mueve sore un pl no horizontl: W F fc N W friccion = − f c .d = − µc .m.g.d …. (2)

) Cundo el cuerpo se mueve sore un plno horozontl:

N fk W.Senθ θ W.Cosθ W θ L cntidd de trjo relizdo por l fuerz de rozmiento sore un plno incl indo: W friccion = − fc .d = − µc .m.g.Cosθ .d 5. TRABAJO REALIZADO POR LA FUERZA DE GRAVEDAD L cntidd de trjo
ue reliz  l fuerz de grvedd no depende de l tryectori, solmente de l ltur ent re el punto inicil y finl. 1) Si el cuerpo se desplz verticlmente hci  jo l cntidd de trjo es positivo: A h W θ B

W mg = + m.g .h …. (3) 2) Si el cuerpo se desplz verticlmente hci rri l cntidd de trjio e s negtivo: B h W θ A W mg = −m.g .h …. (4) 6. TRABAJO NETO Llmremos trjo neto o totl  
uel
ue se consigue sumndo los trjos
ue vris fuerzs relizn sore un mismo cuerpo pr un desplzm iento determindo. El trjo neto es igul l trjo
ue reliz l fuerz res ultnte. F3 F4 F2 37° F1 R WAF→ B = FR .d AB …. (5) De l segund ley de Newton semos
ue: FR = m. W FR = FR .d = m..d Pero de l ecución cinemátic semos
ue: VF2 − V02 .d = 2

W FR VF2 − V02

= FR .d = m.

2

reordendo tenemos
ue: FR W mV . F2 mV . 02 = FR .d = − 2 2 L cntidd de trjo neto es igul  l vrición de l energí cinétic: W FR = FR .d = ∆EC 7. TEOREMA DE LA ENERGIA CINETICA El trabajo neto realizado sobre un cuerpo es i gual a la variación de la energia cinetica entre dos puntos de la trayectoria. B F 3m A 37° W FR = ∆EC …. (6) W +W F mg +W +W N friccion = mV f2 mVi 2 − 2 2 7.1 Cantidad de trabajo neto positivo: movimiento acelerado. 7.2 Cantidad de tra bajo neto cero: movimiento con rapidez constante. 7.3 Cantidad de trabajo neto n egativo: movimiento desacelerado. 8. GRAFICA FUERZA VERSUS POSICIÓN La cantidad de trabajo realizado por la fuerza e s igual al área de la región bajo la curva. En general se considera el signo de la m edida de cada región, dado que la cantidad de trabajo hecho por la fuerza puede se r positivo o negativo. WAF→B = Area bajola curva …. (7) EJEMPLO 01: Se muestra la variación de la fuerza con la posición. Determinar la cant idad de trabajo que realiza la fuerza desde X1 = 0 hasta X2 = 3 m.

F(N) 4 0 F(N) 4 X (m) 1 2 3 0 X (m) 1 2 3 Resolución El módulo de la fuerza varía linealmente, entonces la cantidad de trabajo e s numéricamente igual al área del triángulo. WAF→ B = base . altura ( 3m ) .( 4 N ) = 6 J ⇒ WAF→ B = 2 2 Respuesta: la cantidad de trabajo realizado por la fuerza es 6 J. EJERCICIOS 1. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de módulo F = 40 N, para un desplazamiento de 5 metros hacia la derecha. F = 40 N 4 kg A) 20 J B) 50 J C) 100 J D) 150 J E) 200 J 2. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de módulo F = 60 N, pa ra un desplazamiento de 8 metros desde A hasta B. F A B A) 48 J B) 480 J C) 100 J D) 150 J E) 200 J 3. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de módulo F = 50 N, pa ra un desplazamiento de 6 metros hacia la derecha.

50N 37° A) 48 J B) 480 J C) 24 J D) 240 J E) 200 J 4. Determine la cantidad de trabajo que realiza la fuerza constante de módulo F = 50 N sobre el bloque desde A hasta B. B F 3m A 37° A) 150 J B) 480 J C) 240 J D) 250 J E) 200 J 5. Si el módulo de F1 = 50 N, determine la cantidad de trabajo neto sobre el bloqu e para un desplazamiento de 10 metros hacia la derecha. No hay rozamiento. F1 37° F2=100N 37° A) 1,2 kJ B) 4,8 kJ C) 2,4 kJ D) 3,4 kJ E) 5,2 kJ 6. Determine la cantidad de trabajo neto sobre el bloque para un desplazamiento de 10 metros hacia la derecha. No hay rozamiento. 50 N 120° 60° 30 N A) 5 J B) 8 J C) 10 J D) 20 J E) 30 J 7. Sabiendo que: F1 = 50 N y F2 = 20 N, determine la cantidad de trabajo neto so bre el bloque para un desplazamiento de 8 metros hacia la derecha. No hay rozami ento. F1 37° F2

A) 50 J J B) 80 J C) 108 J D) 320 J E) 430 8. Sabiendo que: F1 = 60 N, F2 = 50 N, F3 = 40 N, F4 = 10 N; determine la cantid ad de trabajo neto sobre el bloque 15 kg, para un desplazamiento de 9 metros hac ia la derecha. No hay rozamiento.

F3 F4 F2 37° F1 A) 50 J J B) 810 J C) 108 J D) 320 J E) 430 9. Sabiendo que: F1 = 50 N, F2 = 20 N, F3 = 100 N; determine la cantidad de trab ajo neto sobre el bloque de 20 kg, para un desplazamiento de 20 metros hacia la derecha. No hay rozamiento. F1 53° F2 F3 37° A) 1,2 kJ B) 2,6 kJ C) 2,4 kJ D) 3,4 kJ E) 5,2 kJ 10. Determinar la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de módulo constante F = 50 N, para un desplazamiento del bloque de 10 m hacia la derecha. El bloque acelera desde el reposo. Desprecie la masa de la polea móvil. F A) 150 J B) 500 J C) 250 J D) 1 kJ E) 1,5 kJ 11. Se muestra un bloque de 5 kg que sube con aceleración constante de modulo 4 m/ s2. Determine la cantidad de trabajo que realiza la tensión de módulo T cuando ascie nde 5 metros. (g = 10 m/s2) T movimiento A) 250 J B) 500 J C) 350 J D) 1 kJ E) 1,5 kJ 12. La mano del hombre eleva lentamente (equilibrio casi estático) un bloque de 3

kg hasta una altura de 4 metros sobre el piso. Determine la cantidad de trabajo realizado por el hombre. (g = 10 m/s2) F

A) 100 J B) 110 J C) 120 J D) 120 J E) 140 J 13. Se muestra la variación de la fuerza con relación al desplazamiento del cuerpo s obre el eje “x”. Determine l cntidd de trjo hecho por l fuerz vrile pr un desplzmiento desde x 1 = 0 m, hst x2 = 0,8 m. F(N) 50 x(m) 0 0,8 A) 40 J B) 20 J C) 50 J D) 1 kJ E) 2 kJ 14. Se muestr l vrición de l fuerz con relción l desplzmiento del cuerpo s ore el eje “x”. Determine l cntidd de trjo hecho por l fuerz vrile pr un desplzmiento desde x 1 = 0 m, hst x2 = 0,8 m. F(N) 45° 0 x(m) A) 40 mJ mJ B) 320 mJ C) 50 mJ D) 18 mJ E) 26 15. Se muestr l vrición de l fuerz con relción l desplzmiento del cuerpo s ore el eje “x”. Determine l cntidd de trjo hecho por l fuerz vrile pr un desplzmiento desde x 1 = 0 m, hst x2 = 4 m. F(N) 40 x(m) 0 2 A) 40 J B) 20 J C) 50 J D) 40 J E) 160 J 16. Se muestr l vrición de l fuerz con relción l desplzmiento del cuerpo s

ore el eje “x”. Determine l cntidd de trjo hecho por l fuerz vrile pr un desplzmiento desde x 1 = 0 m, hst x2 = 4 m. F(N) 6 37° O x(m)

A) 42 J B) 84 J C) 50 J D) 40 J E) 160 J 17. Se muestr un lo
ue de 3 kg en movimiento. Determine l cntidd de trjo relizdo por l fuerz de grvedd desde A hst B. (g = 10 m/s2) A 20 m B A) 400 J B) 500 J C) 600 J D) 40 J E) 160 J 18. Se muestr un niño de 30 kg en movimiento sore un toogán. Determine l cntid d de trjo relizdo por l fuerz de grvedd desde A hst B. (g = 10 m/s2) A 4m B A) 1,2 kJ J B) 500 J C) 600 J D) 1,4 kJ E) 120 19. Se muestr un esfer de 0,5 kg en movimiento sore un toogán. Determine l c ntidd de trjo relizdo por l fuerz de grvedd desde A hst B. (g = 10 m/s2) A 30 m B A) 400 J B) 500 J C) 300 J D) 30 J

E) 150 J 20. Se muestr un lo
ue de 5 kg en movimiento sore un plno inclindo. Determi ne l cntidd de trjo relizdo por l fuerz de grvedd sore el lo
ue, c undo sciende 9 m. (g = 10 m/s2) F 9m 40 m A) 450 J 450 J B) 500 J C) 300 J D) 350 J E)

POTENCIA MECÁNICA 1. CONCEPTO DE POTENCIA Si contrtmos  un person pr
ue lve nuestr rop sin indicrle el tiempo, ell lo podrá relizr en un hor, en un dí o en un ño, co n tl de
ue lo lve todo. Pero si se compr el trjo de un dí y se
uieren hc er ls coss lo más rápido posile, lo
ue pretendemos es conseguir un cntidd de trjo por hor. Este es el lenguje práctico de l industri. L potenci es jus tmente esto, l rpidez de hcer trjo.

Alert Einstein dice: Ls má
uins se seleccionn por l potenci
ue desrrolln. Si por ejemplo l má
uin “A” tiene myor potenci
ue l “B”, lo
ue
ueremos decir es
ue: En el mismo tiempo l má
uin “A” desrroll myor trjo
ue l má
uin “B”. L má
in “A” reliz el mismo trjo
ue l má
uin “B” pero en menor tiempo. Cntidd de trjo hecho Tiempo empledo 1 joule 1 wtt = 1 segundo Potenci = …(1) L cntidd de potenci mecánic se mide en wtt (revido W). 2. POTENCIA MEDIA L potenci de un motor se puede determinr en función de l velocidd:

W F F .d .Cosθ d P= = = F . .Cosθ = F .V .Cosθ … (2) t t t θ = ángulo entre F y t: tiempo trnscurrido V CASO PARTICULAR Si θ = 0, l potenci
ue desrroll l fuerz es igul l producto de l fuerz por l rpidez. F A B P = F .V …(3) 3. EFICIENCIA El trjo útil o slid de potenci de un má
uin nunc es igul  l  de entrd. Ests diferencis se deen en prte  l fricción, l enfrimiento, l desgste, l contminción,..., etc. L eficienci nos expres l rzón entre lo út il y lo suministrdo  un má
uin: n= Potenci util .100 % Potenci entregd … (5) L eficienci expres el grdo de perfeccionmiento de un m
uin o motor. L p otenci se pierde deido l clentmiento de ls piezs, el ruido (sonido) y com ustión del petróleo (producción de dióxido de crono). L eficienci es un cntidd  dimensionl. Su vlor est comprendido entre cero y l unidd o entre 0 % y 100 %. 4. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA L potenci sorid (entregd) es igul  l sum de l potenci útil, ms, l potenci perdid. Pe = Pu + Pp …. (6)

No existe ningun m
uin térmic o motor de eficienci 100 %.Es imposile constru ir un m
uin o motor de eficienci 100 %. 5. UNIDAD DE TRABAJO Y ENERGÍA L cntidd de trjo (en joule), es igul l prod ucto de l potenci (en wtt) por el intervlo de tiempo trnscurrido (en segund o). El kilowtt es un unidd de potenci
ue e
uivle  mil (1 000) wtts, y el kilowtthor es un unidd
ue por nturlez le corresponde l trjo, pero e s más usd como unidd de energí eléctric. Un kilowtthor (kw.h) corresponde  1 0 00 W lierdos continumente durnte un hor. Así pues, se tendrá
ue: W = P. t … (7) 1 kw.h = (1 000 W) (3 600 s) = 3,6. 106 J EJEMPLO 01: Un horno eléctrico lier en ergí clorífic  rzón 50 cloris . ¿Qué segundo cntidd de energí en kilojoules lier en 5 minutos? (1 clorí = 4,2 J) Resolución Si cd minuto e
uivle  60 segundos, el tiempo trnscurrido es 300 segundos. c loris W = P.∆t = 50 .300 segundos = 1500 calorias segundo Pero cada caloría equiva le a 4,2 joules. 4, 2 joules = 6300 J 1 caloria La cantidad de energía es: 6 300 joules. W = 1500 c alorias. Respuesta: En 5 minutos libera 6,3 kJ EJEMPLO 02: Un horno eléctrico libera energía calorífica a razón 50 joules . ¿Qué segundo cantidad de energía en kilocalorías libera en 8 minutos? (1,0 J = 0,24 calorías) Resolución Si cada minuto equivale a 60 segundos, el tiempo transcurrido es 480 se gundos. joules W = P.∆t = 50 .480 segundos = 24 000 J segundo Pero cada joule equi vale a 0,24 calorías. 0, 24 caloria = 5760 calorias 1 joule La cantidad de energía es: 5 760 calorías. Res puesta: En 8 minutos libera 5,76 kilocalorías W = 24 000 joule. EJERCICIOS

1. Marcar falso (F) o verdadero (V), respecto a la eficiencia. I. No existe ning una máquina o motor de eficiencia 100%. II. La eficiencia señala el grado de perfecc ionamiento de una máquina o motor. III. La eficiencia es una cantidad adimensional . A) VVF B) FVV C)VFV D) VVV E) VFF 2. Un máquina recibe una cantidad de trabajo d e 300 J, de los cuales pierde 60 J. Determine la eficiencia de la máquina. A) 0,60 B) 0,70 C) 0,80 D) 0,85 E) 0,90 3. Una máquina de eficiencia 75 % realiza un trab ajo útil de 1,8 kJ en un minuto. Determine la potencia (en watts) entrega la máquina . A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50 4. El motor de un automóvil recibe 10 galones de g asolina de los cuales pierde 3 galones debido al calentamiento, sonido y combust ión. Determine la eficiencia del motor. A) 0,60 B) 0,70 C) 0,80 D) 0,85 E) 0,90 5. Desde una altura de 5 metros se abandona un cuerpo de masa 2 kg. Determine la p otencia realizada por la fuerza de gravedad (en watts) hasta que el cuerpo llegu e al piso. (g = 10 m/s2) A) 100 B) 120 C) 30 D) 80 E) 90 6. El motor de un bote desarrolla una potencia de 3 kW y lo lleva con velocidad de 2,5 i (m/s). ¿Cuál es la fuerza de resistencia del agua (en kN) que se opone al movimiento del bote? A) 1,2 i B) 1,4 i C) 1,6 i D) 1,8 i E) 2,2 i 7. El motor de una lancha le hace desarrollar a esta una velocidad de 36 i (km/h) venciendo la fuerza de resisten cia del agua de 3i kN que se opone al movimiento del bote. Determinar la potenc ia desarrollada por el motor (en kW). A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40 8. Determina r la potencia (en kW) del motor de un ascensor cuando levanta la cabina con un p eso total de 15 kN con velocidad 1,2 j (m/s). A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 25 9. E l motor de un ascensor de eficiencia 80 % eleva verticalmente una carga total de 6 kN con rapidez de 4 m/s. Determinar la potencia (en kW) que entrega el motor. (g = 10 m/s2) A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40 10. Un ascensor sube con velocidad constante de 1,25 j m/s. Determine su masa total (en kg), si se sabe que su moto r entrega una potencia de 2,5 HP. (1 HP = 746 watts) (g = 10 m/s2) A) 375 B) 149 ,2 C) 342,5 D) 125 E) 242 11. ¿Qué potencia útil tiene el motor (en kW) de una bomba q ue eleva 18 kilolitros de agua por cada hora desde un lago hasta una altura de 6 0 metros?

A) 2,8 B) 2,9 C) 3,0 D) 3,1 E) 3,2 12. El motor de una bomba eleva 3,6 m3 de agua hasta una altura de 40 m cada hor a. Determine la potencia útil del motor (en watts). (g = 10 m/s2) A) 410 B) 420 C) 430 D) 400 E) 390 13. El motor de una bomba de agua de eficiencia 0,75 eleva 1 800 litros de agua cada hora hasta una altura de 30 m. Determine la potencia que entrega el motor (en watts). (g = 10 m/s2) A) 150 B) 190 C) 200 D) 220 E) 240 1 4. calorias . ¿Qué cantidad segundo de energía en kilojoules libera en 5 minutos? ( 1 cal oría = 4,2 J) A) 60 B) 61 C) 62 D) 63 E) 64 Un horno eléctrico libera energía calorífica a razón 50 15. Un motor que tiene una potencia útil de 180 W eleva cargas hasta una cierta al tura funcionando durante 10 horas. Si su eficiencia es 90 %, calcule la energía qu e consume en dicho tiempo (en kW h) A) 3 B) 2 C) 3 D) 1,8 E) 2,2 16. joules . ¿Qué cantidad segundo de energía en kilocalorías libera en 8 minutos? ( 1 J = 0 ,24 calorías) A) 4,76 B) 5,76 C) 6,76 D) 7,76 E) 8,76 Un horno eléctrico libera energía calorífica a razón 50 17. Un proyectil se dispara con una velocidad de 40 j m/s, si su masa es de 5 kg , calcule la potencia (en W) que desarrolla su peso en los primeros 5 segundos d e su movimiento. (g = 10 m/s2) A) 750 B) 250 C) 250 D) 25 E) 800 18. Un motor tiene una eficiencia de 80 % y consume una potencia constante de 10 kW. ¿En que t iempo efectuará un trabajo de 20 kJ? A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 3 19. Un bloque de 40 kg se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. ¿Qué potencia útil (en W) debe consumir para que en 10 segundos, alcance una rapidez de 40 m/s? A) 1,6 B) 1 600 C) 160 D) 320 E) 230 20. Un ciclista cuyo peso total tiene un valor de 800 N, sube con rapidez constante de 36 km/h sobre un plano inclinado que forma 30° con la horizontal. Desprecie la fuerza de resistencia del aire. Determinar la potencia desarrollada por el ciclista (en kW). A) 3 B) 3,5 C) 4 D) 4,5 E) 5 21. ¿C uál es la potencia desarrollada (en watts) por una fuerza horizontal que actúa sobre un cuerpo de masa 50 kg, haciéndole variar su rapidez de 16 m/s a 20 m/s en 10 se gundos?

A) 300 B) 320 C) 340 D) 360 E) 380 22. Cuando una lancha a motor se desplaza con velocidad constante la fuerza de r esistencia del agua al desplazamiento es directamente proporcional a la velocida d. Si para mantener una rapidez de 36 km/h desarrolla una potencia de 3 kW, ¿Qué pot encia (en kW) se requiere para mantener una rapidez de 72 km/h? A) 10 B) 15 C) 1 2 D) 25 E) 13 23. Determine la eficiencia de una maquina, sabiendo que la potenc ia perdida equivale al 25 % de la potencia útil. A) 60 % B) 70 % C) 75 % D) 80 % E ) 85 % 24. La eficiencia de un motor es 70 %, si se sabe que puede efectuar un t rabajo útil de 280 joules, ¿Qué cantidad de trabajo (en J) se pierde en vencer ciertas resistencias? A) 115 B) 118 C) 120 D) 122 E) 125 25. Una terma eléctrica de poten cia 2 kW funciona durante 2 horas cada día. Si el costo de cada kilowatthora es $ 0,50 USA, ¿cuánto (en $) se pagará en 30 días? A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 90

SEMANA 05: ENERGÍA MECÁNICA ENERGÍA MECÁNICA 1. CONCEPTO DE ENERGÍA La energía es uno de los conceptos más importantes de la Física, y tal vez el término “energía” es uno de los
ue más se utilizn hor en nuestro lenguje cotidino. Así,  pesr de
ue es muy difícil de definir, en pocs plrs, lo
ue es energí, y estmos costumrdos  empler est plr y y se tiene, por t nto, ciert comprensión de su significdo. En l Físic el concepto suele introducir se diciendo
ue “l energí represent l cpcidd de relizr trjo”. Así, diremos
ue un cuerpo posee energí cundo es cpz de relizr trjo. Por ejemplo, un p erson es cpz de relizr trjo de levntr un lo
ue deido  l “energí”
ue le proporcionn los limentos
ue ingiere. Del mismo modo, el vpor de gu de un clder posee “energí”, puesto
ue es cpz de efectur trjo de mover ls turin s de un plnt de generción eléctric. Como l energí se puede relcionr con el tr jo, tmién es un cntidd esclr. En consecuenci, l energí se mide con ls misms uniddes de trjo, es decir l energí se mide en joules. 2. ENERGÍA CINÉTICA (EK) Es l mgnitud físic esclr
ue sirve pr expresr l medid cuntittiv del movimiento mecánico de los cuerpos o prtículs en virtud  su velocidd respec to de un sistem de referenci, entonces l energí cinétic es reltiv. L cntid d de energí cinétic est dd por l siguiente ecución: m.V 2 EK = 2 …. (1) Est dd pues por el semiproducto de l ms del cuerpo por el cudrdo de l v elocidd. Uniddes: m : ms del cuerpo ( kg ) v : módulo de l velocidd o rpide z ( m/s ) Ek : energí cinétic ( J )

3. ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA ( Epg ) Es l mgnitud físic esclr definid com o l cpcidd
ue tiene un cuerpo pr relizr trjo mecánico en virtud  su p osición dentro del cmpo grvittorio, respecto de un sistem de referenci, enton ces l energí potencil es reltiv. …. (2) L cntidd de energí potencil grvittori es igul l producto l fuerz de grvedd (mg) por l ltur (h). Uniddes: m : ms del cuerpo ( kg ) g : módul o de l celerción de l grvedd (en m/s2 ) h : ltur o distnci verticl ( m ) Epg : energí potencil ( J ) Oservción: Si l ltur “h” es tomd por dejo de l líne de referenci, l energí potencil grvittori será negtiv. E pg = m.g .h 4. ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA ( EPE ) Es l mgnitud físic esclr,
ue nos expres 
uell energí de los cuerpos elásticos (resortes) cundo se les deform prcilment e l estirrse o comprimirse longitudinlmente. K .x 2 E pe = 2 …(3)

L cntidd de energí potencil elástic cumuld por el resorte, es directmente proporcionl l cudrdo de l deformción “x” del resorte. Uniddes: K : constnte elás tic, depende del mteril y de l form del resorte. x : deformción del resorte por lrgmiento o plstmiento ( m ) Epe : energí elástic ( J ) EJEMPLO 01: Al e stirr un resorte un longitud X, l fuerz extern vrí desde cero, hst F = KX . Clculr l cntidd de trjo desrrolldo sore el resorte. F(N) KX X (m) 0 X Resolución El módulo de l fuerz vrí linelmente, desde 0 hst KX. L cntidd de trjo hecho sore el resorte es igul l producto de l fuerz medi, por l d istnci “d”. F + Ffinl 0 + KX KX Fmedi = inicil = = 2 2 2 d = X finl − X inicil = X − 0 = X L cntidd de trjo es: W F i→ f KX KX 2 = FMEDIA .d = .( X ) = 2 2

F(N) KX W X (m) 0 X L cntidd de trjo hecho es numéricmente l áre jo el segmento de rect (en generl jo l curv) cundo l fuerz vrí en función de l posición sore el eje X . se . ltur F Wi → f = Are△= 2 ( X )( KX ) KX 2 F = = Reemplzndo los dtos: W i → f 2 2 KX 2 Respuest: l cntidd de trjo relizdo es 2 5. ENERGÍA MECÁNICA (E M) L energí mecánic de un prtícul o un sistem de prtículs en cd instnte de t iempo es igul  l sum de l cntidd de energí cinétic más l cntidd de energí p otencil (grvittori y/o elástic), respecto de un sistem de referenci. V g h O NIVEL DE REFERENCIA En l figur, el cilindro de ms “m” se mueve sore un guí ve rticl (rr) con velocidd “v”, socido  un resorte de constnte elástic “K” cuy lon gitud cmi en cd instnte, entonces el sistem (ms + resorte) tiene energí potencil (grvittori

y elástic) y energí cinétic respecto del sistem de referenci “O”. EM = EK + EP mV . 2 K .x 2 ⇒ EM = + m.g.h + 2 2 …. (4) EJEMPLO 02: Un avión de papel de 50 gramos tiene rapidez 8 m/s en el instante que se encuentra a 3 metros del piso. Determine la cantidad de energía mecánica (en J) d el avión respecto del piso. (g = 10 m/s2) Resolución La masa se mide en kilogramos, m = 0,05 kg. Cálculo de la cantidad de energía mecánica: 0,05.( 8 ) mV . 2 EM = + m.g .h ⇒ EM = + 0,05.10.3 = 3,1 J 2 2 2 Respuesta: la cantidad de energía mecánica es 3,1 J. 6. PRINCIPIO GENERAL DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA: La energía se puede transformar de una forma a otra, pero no puede ser creada ni destruida. De manera que la energía total es constante. “La energía no se crea ni se destruye sólo se transforma”. Principi o de conservción de l ms: “L ms no se cre ni se destruye sólo se redistriuye”. Acerc de l mteri, los filósofos Democrito y Leucipo decín: “Nd se cre de l n d y nd se destruye sin dejr nd”. 7. FUERZA CONSERVATIVA: Si el trjo reli zdo por un fuerz sore un cuerpo, entre dos puntos A y B, no depende de l tr yectori
ue el cuerpo sigue pr ir desde A hst B, A entonces l fuerz es co nservtiv. Por ejemplo: l fuerz de grvedd, fuerz elástic y fuerz eléctric s on C1 conservtivs. C2 1 WAC→ = W B A→ B C2 B 8. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA: Si sólo fuerzs conservtivs ctún sore un cuerpo en movimiento, su energí mecánic totl permnece constnte pr cu l
uier punto de su tryectori.

A g Fe Fg B EM (en A) = EM (en B ) 2 2 mV . A2 K . X A mV . B2 K . X B m.g.hA + + = m.g.hB + + 2 2 2 2 9. FUERZA NO CONSERVATIVA: L fuerz cuyo trjo relizdo sore un cuerpo, dep ende de l tryectori o cmino recorrido por el cuerpo se denomin “fuerz disip tiv”, o “fuerz no conservtiv”. Un ejemplo típico de fuerz no conservtiv es l fue rz de rozmiento. Si se hce desplzr un cuerpo sore un superficie, llevándolo desde el punto A hst el punto B, el trjo relizdo por l fricción tendrá vlo res distintos, de cuerdo l cmino seguido. C2 1 WAC→ B ≠ WA → B 10. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA “Si l únic fuerz
ue reliz tr jo sore un prtícul o sistem de prtículs, es su propio peso (fuerz de grved d) y/o l fuerz elástic y lire de todo tipo de rozmiento, entonces l energí me cánic del sistem se conserv en el tiempo”.

VA A VB hA Liso B hB LÍNEA DE REFERENCIA EM ( inicil ) = EM ( finl ) E K ( A ) + E P ( A ) = E K ( B ) + EP ( B ) EM ( en A) = EM (en B ) …(5) 1) Cundo en el sistem no prticip el resorte: mV . A2 mV . B2 m.g.hA + = m.g.hB + 2 2 2) Cundo en el sistem prticip un resorte: … (6) EM (en A) = EM (en B ) 2 2 mV . A2 K . X A mV . B2 K . X B m.g.hA + + = m.g.hB + + 2 2 2 2 …. (7) Se recomiend trzr l líne de referenci o nivel de referenci horizontl, en l  posición más j por donde l prtícul (cuerpo) ps durnte su movimiento, pr e vitr en lo posile l energí potencil negtiv. 11. TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA MECÁNICA “L cntidd de trjo relizdo por l s fuerzs diferentes  l fuerz de grvedd (peso) y  l fuerz elástic, sore un cuerpo o sistem de prtículs, es igul  l

vrición de l energí mecánic”. W F µN N W Fuerz extern + W Norml + W friccion = ∆EM … (8) EJEMPLO 01: Un bloque asociado a un resorte K = 100 N/m, es abandonado cuando el resorte está deformado 30 cm. La fuerza de rozamiento cinético de módulo 5 N actúa sobr e el bloque durante su movimiento. Determine la cantidad de energía cinética del blo que en el instante que su deformación del resorte es 10 cm por segunda vez. Resolu ción Fijamos nuestro sistema de referencia en el plano horizontal. Existe rozamien to, entonces aplicamos el Teorema del trabajo y la energía mecánica. V=0 P.E. A 30 cm V 10 cm B WAFRICCION = EM ( en B ) − EM ( en A ) →B − f k .d AB 2 2 mV . B2 K . X B mV . A2 K . X A = + − − 2 2 2 2

100.( 0,1) 100.( 0,3) Reemplazando: − ( 5 ) .( 0,4 ) = Ek ( B ) + −0− 2 2 2 2 Resolviendo: Ek ( B ) = 2 ,0 J Respuesta: la energía cinética es 2,0 J. 12. TEOREMA DE LA ENERGÍA CINÉTICA La cantidad de trabajo neto, realizado por todas las fuerzas, es igual a la variación de la energía cinética entre dos puntos de la trayectoria. F W NETO m.VB2 mV . A2 = ∆EK = − 2 2 …. (9) W F Diagrama del cuerpo libre (BLOQUE) K.X µN N Otra forma de expresar: W Fuerza externa + W Normal + W friccion + W PESO + W RESORTE = ∆EK Se recomienda utilizar este teorema en los problemas, en reemplazo del teorema d el trabajo y la energía mecánica. 1. EJEMPLO 01: Un cuerpo de masa 0,4 kg cambia su rapidez de 20 m/s a 10 m/s. Determine la cantidad de trabajo neto (en J) realiza do sobre el cuerpo por fuerzas externas. Resolucion Aplicamos el teorema de la e nergía cinética: mV . B2 mV . A2 W NETO = − 2 2

− = 20 − 80 = −60 J 2 2 Respuesta: La cantidad de trabajo neto es 60 J. W NETO = 0, 4. (10 ) 2 0, 4. ( 20 ) 2 EJERCICIOS 2. Calcule la cantidad de energía cinética asociada a un auto de 1000 kg con una rapidez de 20 m/s. A) 350 kJ B) 400 kJ C) 200 kJ D) 380 kJ E) 250 kJ 3. Calcule la cantidad de energía cinética asociada a una piedra de 200 gramos con una rapidez de 3 m/s. A) 9 J B) 0,9 J C) 3 J D) 0,3 J E) 0,09 J 4. Calcule la cantid ad de energía potencial gravitatoria de una roca de 2 toneladas que se encuentra a 200 m de la superficie terrestre. En (kJ). (g = 10 m/s2) A) 3 500 B) 4 000 C) 2 000 D) 3 800 E) 250 5. Calcule la cantidad de energía potencial gravitatoria de u na pelota de 400 gramos que se encuentra a 2,5 cm de la superficie terrestre. (g = 10 m/s2) A) 1 J B) 0,1 J C) 3 J D) 0,3 J E) 0,09 J 6. Un móvil de masa m se mue ve con velocidad constante, con una energía cinética de 400 J. Determine la cantidad de energía cinética (en kJ) de otro móvil cuya masa es m y su rapidez es el triple. 2 A) 1,8 B) 1,4 C) 2,3 D) 0,9 E) 3,6 7. Calcule la cantidad de energía cinética (en k J) de una bala de fusil de masa 50 gramos que sale del cañón del arma con rapidez de 900 m/s. (g = 10 m/s2) A) 12,75 B) 15,25 C) 17,75 D) 20,25 E) 25,55 8. Calcule la cantidad de energía potencial elástica asociada a un resorte de constante elástica 1000 N/m que se encuentra deformada 20 cm. A) 2 J B) 20 J C) 30 J D) 25 J E) 40 J 9. Un resorte de constante elástica K = 20 N/cm se encuentra estirado 10 cm. Det ermine la cantidad de energía potencial elástica almacenada en el resorte (en J): A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 20 10. Se lanza un proyectil de 0,2 kilogramo desde el sue lo con velocidad inicial 30 i + 40 j (m/s). ¿Cuál es la cantidad de la energía cinética (en J) en el punto que alcanza la altura máxima respecto del suelo? A) 80 B) 90 C) 100 D) 160 E) 140 11. Se lanza un proyectil de 0,3 kilogramo desde el suelo, en el instante t = 0, con velocidad 30 i + 70 j (m/s). ¿Cuál es la cantidad de la ener gía cinética (en J) en el

instante t = 4 s? A) 250 B) 260 C) 270 D) 280 E) 340 12. Suponga una persona de 75 kg viajando dentro de un auto a 72 km/h y sin cint urón de seguridad. De pronto se produce un accidente de transito y la persona salió disparada con consecuencias fatales, esto es debido a que equivale caer vertical mente desde una altura de (en m): A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 ENERGÍA MECÁNICA 13. Se muestra una partícula de 200 gramos en movimiento, con rapidez 4 m/s y a 3 metros del piso en un instante. Determine la cantidad de energía mecáni ca de la partícula respecto del nivel de referencia. (g = 10 m/s2) A V h N.R. A) 7,6 J J B) 6,6 J C) 5,6 J D) 4,6 J E) 3,6 14. Un avión de papel de 50 gramos tiene rapidez 8 m/s en el instante que se encue ntra a 3 metros del piso. Determine la cantidad de energía mecánica (en J) del avión r especto del piso. (g = 10 m/s2) A) 2,1 B) 3,1 C) 4,1 D) 31 E) 41 TEOREMA DE LA E NERGÍA CINÉTICA 15. Un bloque de 8 kg resbala por un plano inclinado con rozamiento. Si parte del reposo y llega al pie del plano con rapidez de 2 m/s, ¿Cuál es la cant idad de trabajo neto realizado sobre el bloque? A) 15 J B) 16 J C) 20 J D) 18 J E) 25 J 16. Se muestra el movimiento de un pequeño bloque cuya rapidez cambia VA = 4 m/s; VB = 30 m/s; VC = 20 m/s. Sabiendo que no hay rozamiento, determine la d iferencia de alturas entre A y C. (g = 10 m/s2) A µ=0 L.R. B C A) 19,2 m B) 13,2 m C) 18 m D) 20 m E) 3,2

m 17. Un cuerpo de masa 0,4 kg cambia su rapidez de 20 m/s a 10 m/s. Determine l a cantidad de trabajo neto (en J) realizado sobre el cuerpo por fuerzas externas . A) 100 B) 20 C) 30 D) 60 E) 60 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA 18. Se muestr a el movimiento de un pequeño bloque cuya rapidez cambia VA = 2 m/s; VB = 10 m/s. Sabiendo que no hay rozamiento, determine la diferencia de alturas entre A y B. (g = 10 m/s2) A liso B L.R. A) 4,8 m m B) 5,2 m C) 1,8 m D) 8,3 m E) 3,2 19. Desde una altura de 45 m se abandona una esfera, en caída libre. Con que rapid ez (en m/s) llega al piso? (g = 10 m/s2) A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 20. Se ab andona un bloque de 4 kg en la posición A. Sin no hay rozamiento, determine la rap idez (en m/s) con que llega al punto B.(g = 10 m/s2) A 20 m B A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 21. Se abandona un bloque de 2 kg en la posición A. Sin no hay rozamiento, determi ne la rapidez (en m/s) con que llega al punto B.(g = 10 m/s2) A 5m B A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 22. Se muestra una partícula de 200 gramos en movimiento, con rapidez 20 m/s y a 6 0 metros del piso en un instante. Determine la rapidez (en m/s) con que llega al piso. (g = 10 m/s2)

A V h N.R. A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70 TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA MECÁNICA 23. Se abandona un bloque de 4 kg en la po sición A y pasa por B con rapidez de 15 m/s. Determine la cantidad de trabajo real izado por la fuerza de rozamiento desde A hasta B. (g = 10 m/s2) A 20 m B A) 350 J 360 J B) 100 J C) 240 J D) 200 J E) 24. Se abandona un niño de 20 kg en la posición A de un tobogán y pasa por B con rapid ez de 6 m/s. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamie nto desde A hasta B. (g = 10 m/s2) A 4m B A) 440 J 360 J B) 450 J C) 340 J D) 200 J E) 25. Se abandona un bloque de 3 kg en la posición A y pasa por B con rapidez de 8 m /s. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento desde A hasta B. (g = 10 m/s2) A 5m B A) –35 J B) – 54 J

C) – 55 J D) – 60 J E) – 38 J

SEMANA 06: ELECTROSTÁTICA (ley de Coulom, Cmpo eléctrico y potencil eléctrico) ELECTROSTÁTICA 1. CARGA ELÉCTRICA. Desde tiempos muy ntiguos se conoce l propiedd
ue poseen  lgunos cuerpos, como el ámr, de trer  otros cuerpos después de ser frotdos. Y Tles de Mileto (640 547 .C.) hizo experimentos en los
ue demostró
ue el ámr , después de ser frotdo con l piel de un niml, trí cierts semills. Este fenóm eno se denominó electricidd, y l propiedd
ue se supone
ue d
uirín los cuerpos l frotrlos, crg eléctric. Si sometemos un cuerpo  cierts mnipulciones, p or ejemplo, frotándolo, ese cuerpo puede gnr electrones o perderlos. Es por esto
ue ls rrs de vidrio o de plástico se electrizn l frotrls, respectivment e, con sed o con ln. Con el frotmiento, l rr de plástico gn electrones d e l ln (d
uiere crg negtiv), y l rr de vidrio cede electrones  l s ed (d
uiere crg positiv). Es decir, el tipo de crg eléctric
ue un cuerpo posee está en función de
ue ese cuerpo teng más o menos electrones
ue protones. • Si un cuerpo tiene cntidd de crg negtiv es por
ue h gndo electrones de otr os cuerpos y, por tnto, posee más electrones
ue protones. • Si un cuerpo tiene cn tidd de crg positiv es por
ue h cedido electrones  otros cuerpos y, por t nto, posee menos electrones
ue protones. • Crg de un electrón:
e = 1,6 x 10 19 coulom (C). • Crg de un protón:
p = + 1,6 x 10 19 coulom (C) 2. Cuntificción de l crg: L cntidd de crg en cuerpo electrizdo es múltiplo de l cntidd d e crg fundmentl e. En el proceso de electrizción los cuerpos conductores gn n o pierden electrones en cntiddes enters. n: número de electrones en exceso o defecto ( n ∈ e: cntidd de crg fundmentl (1,6 x 10─19 C) 3. LEYES DE LA ELECTR OSTÁTICA 01. Ley Culittiv


=  n .e N)

Enuncido por primer vez por el físico nortemericno Benjmín Frnklin (1706 – 1790) . “L crgs eléctrics del mismo signo se repelen y crgs de signos diferente se  tren” 02. Ley Cuntittiv (Ley de Coulom) El físico frncés Chrles Agustín de Coulom (1 736 1806), utilizndo un lnz de torsión, estudió ls fuerzs con ls
ue se  trín o repelín los cuerpos crgdos. Ésts fueron sus conclusiones: L fuerz (F) c on l
ue dos crgs (
1 y
2) se tren o se repelen, es directmente proporcio nl l producto de dichs crgs e inversmente proporcionl l cudrdo de l d istnci (d)
ue ls sepr. F= K .
1.
2 d2 L constnte eléctric “K” en el SI, se escrie sí: K= 1 4πε 0 = 9 × 109 N .m 2 .C −2 12 2 1 2 Dond: ε 0 = 8,85x10 C N m Las furzas léctricas aarcn sor cada una d las d os cargas qu intractúan, y son d igual magnitud  igual lína d acción, ro d s ntidos oustos. Las furzas léctricas dndn d los valors d las cargas. C uanto mayor san sos valors, mayor srá la furza con la qu s atrarán o rlrán . Las furzas léctricas dndn d la distancia qu sara las cargas. Cuanto mayor sa sa distancia, mnor srá la furza ntr llas.

Las furzas léctricas dndn dl mdio n l qu stán situadas las cargas. No s igual la furza xistnt ntr dos cargas cuando stán n l vacío qu cuando stán n otro mdio matrial, como l acit o l agua. 4. ELECTRIZACIÓN DE LOS CUERPOS I) Cuando dos curos sféricos d igual radio carga dos con q1 y q2 son ustos n contacto, s stalc un flujo d lctrons; al final, las sfras s rartn las cargas quitativamnt cada uno con carga “Q”. Q= q1 + q2 2 II) Cuando dos sfras d radios R1 y R2 cargadas con q1 y q2 ntran n contacto , las cargas s rdistriuyn n las surficis sféricas n forma roorcional a l cuadrado d los radios rsctivos, consrvándos la carga total. Si la carga fi nal n cada sfra s Q1 y Q2 rsctivamnt, dl rinciio d consrvación d la s cargas s cuml qu: Al inicio.... Lugo dl contacto......... Princiio d consrvación d las cargas léctricas: q1 + q2 = Q1 + Q2 Q1 Q2 = 2 2 R1 R2 EJEMPLO 01: Dos artículas lctrizadas con cantidad d carga Q y q s ncuntran saradas una distancia “d”, s rln mutuamnt con una furza d d módulo 100 N. Si dulicamos la cantidad d carga d una, trilicamos la cantidad d carga d l a otra y rducimos la distancia a la mitad, dtrmin l módulo d la nuva furza d rulsión. Q + d q + F F Rsolución Samos qu: F = K .q.Q = 100 N d2 La nuva furza d rulsión s: F1 = K (2q)(3Q) d 2 = 24 KqQ d2

2

EJEMPLO 02: S mustra dos artículas lctrizadas con Q = +80 µC y q = +2 µC s ncu ntras saradas d = 0,3 m. Dtrminar l módulo d la furza léctrica qu actúa sor “q”. Q + d +q F Rsolución Ly d Coulom: F = K .q.Q d2 Para dtrminar l módulo no s rmlaza l signo d las artículas lctrizadas. R mlazando: F = 9.109.( 2.10−6 ) .( 80.10−6 ) ( 3.10−1 ) 2 = 16 N Rsusta: l módulo d furza léctrica s 16 N. EJERCICIOS 1. Dos artículas lctrizadas con cantidad d carga Q y q s ncuntran saradas una distancia “d”, s rln mutuamnt con una furza d d módulo 100 N. Si dulic amos la cantidad d carga d una, trilicamos la cantidad d carga d la otra y rducimos la distancia a la mitad, dtrmin l módulo d la nuva furza d rul sión. F Q + d q + F A) 1,6 kN B) 1,6 kN C) 240 kN D) 2,4 kN E) 24 kN 2. S mustra dos artículas lctrizadas con Q = +80 µC y q = +2 µC s ncuntras s aradas d = 0,3 m. Dtrminar l módulo d la furza léctrica qu actúa sor “q”. Q + d +q F A) 16 N B) 1,6 N C) 32 N D) 160 N E) 0,16 N 3. S mustra dos artículas lctrizadas. Dtrmin l módulo d la furza d atrac ción léctrica ntr las artículas. +2·10 –3 C –1·10 –5

C 3m A) 16 N B) 20 N C) 200 N D) 160 N E) 2 N

4. S mustra dos curos sféricos d masas iguals 2 kg y lctrizados con igual cantidad q = 10 µC, ro con signos difrnts. Si la distancia d saración vrti cal s d = 0,1 m. Dtrminar l módulo d la tnsión n la curdas (1) y (2). g = 10 m/s2 (1) +q d –q (2) A) 110 N y 70 N D) 110 N y 80 N B) 100 N y 70 N E) 110 N y 60 N C) 110 N y 90 N 5. S mustra dos sfras iguals, lctrizadas con igual cantidad q = 10 6 C  ro con signos difrnts. Dtrminar l módulo d la tnsión n la curda y la masa d cada sfra. (g = 10 m/s2) 37° –q 0,1m +q A) 150 N y 12 kg D) 150 N y 10 kg B) 100 N y 12 kg E) 150 N y 2 kg C) 110 N y 12 kg

CAMPO ELÉCTRICO 1. CONCEPTO DE CAMPO Toda artícula lctrizada altra las roidads dl sacio qu la roda, l mismo qu adquir una “snsiilidad léctrica” qu s on d manif isto cuando otra artícula lctrizada ingrsa a sta rgión. Así, llamamos CAMPO ELÉCT RICO a aqulla rgión dl sacio qu roda a toda artícula lctrizada (curos l ctrizados, lctrons y rotons), lugar n l cual dja sntir su fcto sor otras artículas lctrizadas. El camo léctrico s un agnt transmisor d furza s. +2q + − −q 2. INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO Es aqulla magnitud vctorial, qu sirv ara d scriir l camo léctrico. Su valor s dfin como la furza léctrica rsultant q u actúa or cada unidad d carga ositiva q0 n un unto dl camo. Q + d Dfinición: +q F E= F q0 Ly d Coulom: F= KQ.qo d2 Rmlazando n la dfinición:

K .Q.q0 2 F KQ E= = d = 2 qo q0 d E2 E3 E1 +Q E4 En gnral: E = K .Q d2 Osrv la dircción d las línas d furza cuando la carga cradora s ositiva y cuando la cantidad d carga s ngativa. E2 E3 E1 Q E4 Unidads: N V , C m 3. LÍNEAS DE FUERZA Las línas d furza rrsntan gométricamnt un camo léctrico. Furon idadas or l físico inglés Michal Faraday (1791 – 1867). Convncionalmnt las línas d furza saln d las artículas lctrizadas ositivas  ingrsan a las artículas lctrizadas ngativamnt. −

Las línas d furza son continuas, no s cortan ntr si, dido a la l camo léctrico n un unto. La intnsidad dl camo léctrico n un snta or un vctor tangnt a la lína d furza. 4. CAMPO ELÉCTRICO mo lctrico cuya intnsidad s igual n todos los untos dl sacio camo lctrico homogno o uniform. El camo lctroico homogno s mdiant linas d furzas arallas.

unicidad d unto s rr HOMOGÉNEO Un ca s llama rrsnta

E A = EB = EC = cons tan t 5. FUERZA ELÉCTRICA Dntro d un camo léctrico homogéno, si la artícula lctrizada s ositiva q (+) la furza y las línas d furza tinn la misma dircción. Si la artícula lctrizada s ngativa q ( ) la furza y las línas d furza tinn dir ccions oustas. El módulo d la furza s igual al roducto d la cantidad d ca rga d la artícula lctrizada or l módulo d la intnsidad dl camo léctrico. F = q.E Para dtrminar la dircción d la furza léctrica s d tnr n cunta l signo dl la artícula lctrizada. EJEMPLO 01: El módulo d la intnsidad dl camo léctr ico rsultant n l unto mdio d la lína rcta qu sara a las artículas lct rizadas s 18 kN/C. Dtrmin la distancia “d”. 4 µC + d 12 µC + A) 2 m B) 1 m Rsolución C) 4 m D) 3 m E) 6 m Cálculo d la intnsidad dl camo léctrico a la distancia x = d/2 d cada artícula +Q1 x E2 E1 x +Q2

lctrizada. 9 −6 K .Q1 9.10 .( 4.10 ) 36.103 = E1 = 2 = d1 x2 x2 9 −6 K .Q2 9.10 .(12.10 ) 108.1 03 E2 = 2 = = d2 x2 x2 Samos qu: E2 − E1 = 18000 N C 108.103 36.103 N − = 18000 C 2 2 x x 3 72.10 = 18000 ⇒ x = 2 m x2 Respuesta: la distancia de separación entre las partículas electrizadas es 4 metros. EJEMPLO 02: Se muestra dos partículas electrizadas fijas. Sabiendo que la intensi dad de campo eléctrica resultante en A es nula, determine la cantidad de carga “q”. + 18 µC A 6m +
3m A) +30 µ Resolución B) +40 µC C) +50 µC D) +60 µC E) +72 µC Cálculo de l intensidd del cmpo eléctrico en el punto A, de cd prtícul electriz d. 9 −6 K .Q1 9.10 .(18.10 ) E1 = 2 = = 18.103 2 d1 3 N C K .Q 9.10 .(
)
.109 E2 = 2 2 = = d2 62 4 9 L intensidd del cmpo eléctrico resultnte en el punto A es nul: Semos
ue: E2 − E1 = 0 ⇒ E1 = E2

+18µ C 3m E2 E1 6m +q q.109 18.10 = ⇒ q = +72.10−6 C 4 3 Respuesta: la cantidad de carga de la partícula electrizada es 72 microcoulomb. EJ ERCICIOS 1. Determine el módulo de la intensidad del campo eléctrico en un situado a 3 metros de una partícula electrizada con cantidad de carga Q = +8 mC. En (MN/C): A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 2. Determine el módulo de la intensidad del campo eléctri co en un situado a 4 metros de una partícula electrizada con cantidad de carga Q = 16 µC. En (kN/C): A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 9 3. Se muestra dos partículas electrizad as fijas. Determine el módulo de la intensidad del campo eléctrico resultante en el punto “O”. +10 µC + 3m –4 µC – 2m O A) 5,4 kN/C B) 2,5 kN/C C) 3,5 kN/C D) 4,5 kN/C E) 8,5 kN/C 4. Un esfer de ms 0,2 kg y electrizd con cntidd de crg eléctric
= +30 µC est suspendid del techo medinte un hilo islnte dentro de un cmpo eléctrico uniforme y homogéneo de módulo E = 600 kN/C. determinr el módulo de l tensión en l cu erd. (g = 10 m/s2) E +
A) 2 N B) 1 N C) 10 N D) 20 N E) 60 N 5. Se muestr un cmpo eléctrico uniforme y homogéneo de módulo E = 4 kN/C, siendo
ue l esfer de 600 grmos y cntidd de crg eléctric 2.10 3 coulom se encue ntr en e
uilirio. Determinr el módulo de l tensión en l cuerd islnte
ue

sostiene  l esfer. (g = 10 m/s2) – E A) 7 N B) 14 N C) 28 N D) 21 N E) 35 N 6. Un esfer de 4 grmos y electrizd con cntidd de crg
= 10 6 C suspen did desde el techo medinte un hilo islnte, dentro de un cmpo eléctrico unifor me y homogéneo. Siendo
ue l esfer se encuentr en e
uilirio, determine el módu lo de l intensidd del cmpo eléctrico. (g = 10 m/s2) E 37°


A) 100 N/C N/C B) 200 N/C C) 300 N/C D) 400 N/C E) 500 7. Un esfer electrizd con cntidd de crg
= +20 µC suspendid desde el tec ho medinte un hilo islnte, dentro de un cmpo eléctrico uniforme y homogéneo de m odulo E = 40 kN/C. Siendo
ue l esfer se encuentr en e
uilirio, determine l ms de l esfer. (g = 10 m/s2) E 45° A) 5 g B) 10 g C) 20 g D) 25 g E) 30 g 8. Se muestr un esfer electrizd con cntidd de crg
= +4 mC, dentro de un cmpo eléctrico uniforme y homogéneo de intensidd E = 6 kN/C. Determinr el módulo de l fuerz de grvedd deido l cmpo de grvedd de intensidd g = 10 j (m /s 2 ) . 37° E + A) 20 N B) 30 N C) 18 N

D) 15 N E) 60 N 9. En los vértices de un cudrdo se hn colocdo cutro prtículs electrizds com o se muestr. Si l prtícul de cntidd de crg Q gener en el centro del cudr do un intensidd de cmpo eléctrico de cuyo módulo es 25 2 N/C, determine el módulo de l intensidd del cmpo eléctrico resultnte en el centro del cudrdo.

Q 2Q 4Q 3Q A) 100 N/C N/C B) 200 N/C C) 300 N/C D) 400 N/C E) 500

POTENCIAL ELÉCTRICO 1. POTENCIAL ELÉCTRICO El concepto de “energí potencil eléctric” por unidd de cntidd de crg eléctric, tiene un nomre especil: Potencil Eléctrico. Potencil Eléctrico = Energí Potencil Eléctric Cntidd de c rg L unidd del Sistem Interncionl
ue mide el potencil eléctrico es el volt, sí llmdo en honor del físico itlino Alessndro Volt (1745 1827). El símolo del v olt es V. Puesto
ue l energí potencil se mide en joules y l cntidd de crg en coulom. 1 volt = 1 joule coulom 2. POTENCIAL ELÉCTRICO EN UN PUNTO El potencil eléctrico es un mgnitud físic escl r, se define como l cntidd de trjo relizdo por un gente externo (A.E.) contr el cmpo eléctrico, por cd unidd de cntidd de crg positiv, pr tr sldr con rpidez constnte desde el infinito hst un punto “O” dentro del cmpo eléctrico. ∞ +
Q + O d A. E W∞→ P V0 =
0 Pero l cntidd de trjo relizdo contr el cmpo eléctrico desde el infinito hst el punto “O” es: A. E W∞→ O = K .Q.
0 d Por consiguiente el potencil eléctrico credo por l prtícul electrizd de cnti dd de crg Q en el punto “O” es: VO = K .Q d

Q (+) VP (+) P d En l fórmul se reemplz el signo de l prtícul electrizd credor de cmpo el ectrizo, por consiguiente el potencil en un punto P puede ser positivo o negti vo. +K.Q d −K.Q VP = d VP = Q ( ) VP ( ) P d Consideremos l distnci de muy grnde, entonces el potencil eléctrico en el inf inito es nulo ( V∞ = 0 ). 3. DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE DOS PUNTOS. Se define c omo l cntidd de trjo relizdo por un gente externo sore cd unidd de cntidd de crg “
” pr trsldr con rpidez constnte desde un punto A inicil  otro finl B, dentro del cmpo eléctrico.

VB − VA = Trjo relizdo desde A hst B Cntidd de c rg  en movimiento .E WAA →B VB − VA =
L diferenci de potencil tmién suele llmrse “tensión eléctric”. El sentido de ls lín es de fuerz
ue representn l cmpo eléctrico es tl
ue se dirigen de myor  menor potencil eléctrico. 4. CANTIDAD DE TRABAJO CONTRA EL CAMPO ELÉCTRICO L cnti dd de trjo hecho por un gente externo contr el cmpo eléctrico pr trsld r l prtícul electrizd “
” desde un punto inicil A  otro finl B, es igul l pr oducto de l mgnitud de l prtícul electrizd por l diferenci de potencil e ntre los puntos finl e inicil. .E WAA → B =
.(VB − VA ) En l fórmul se reemplzrá el signo de prtícul electrizd en movimiento. Si l c ntidd de trjo es positivo entonces l fuerz extern está en el sentido del mo vimiento de l prtícul electrizd, en cmio si es negtiv l fuerz extern e stá en sentido contrrio l movimiento. L cntidd de trjo será nul si los punt os inicil y finl tienen igul potencil eléctrico. L cntidd de trjo hecho por el gente externo no depende de l tryectori. L cntidd de trjo hecho por el cmpo eléctrico es opuesto  l cntidd de trjo hecho por el gente ex terno. W CAMPO = − W A.E. 5. SUPERPOSICIÓN DE CAMPOS ELÉCTRICOS Deido 
ue el potencil eléctrico es un cnti dd esclr, entonces el potencil resultnte es igul  l sum lgeric de l os potenciles prciles. VP = V1 + V2 + V3 + V4 + ............ + Vn Pr un conjunto de tres prtículs electrizds es: VP = V1 + V2 + V3 VP = K .
1 K .
2 K .
3 + + d1 d2 d3

En l ecución nterior se reemplzrá el signo de cd prtícul electrizd. 6. SUPE RFICIE EQUIPOTENCIAL Se denomin “Superficie E
uipotencil”  l superficie formd por puntos
ue tienen igul potencil eléctrico, ests se crcterizn por ser per pendiculres  ls línes de fuerz. Del mismo modo, l líne e
uipotencil est formd por puntos
ue tienen igul po tencil eléctrico. + Sore un superficie e
uipotencil no se reliz trjo, es decir l cntidd d e trjo
ue reliz un gente externo es nul. 7. SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES EN UN CAMPO HOMOGÉNEO El cmpo eléctrico homogéneo se represent medinte línes de fuer z prlels, entonces ls superficies e
uipotenciles tmién serán prlels entre si. En l figur mostrd S1, S2, y S3 representn  ls superficies e
uipotenc iles.

E 8. DIFERENCIA DE POTENCIAL EN CAMPO ELÉCTRICO HOMOGÉNEO L diferenci de potencil e ntre dos puntos A y B, es igul l producto de l intensidd del cmpo eléctrico h omogéneo por l distnci en dos línes e
uipotenciles
ue contienen  los puntos A y B. Como y semos el trjo relizdo por el gente externo es independient e de l tryectori o cmino seguido por l prtícul en movimiento. Ls línes de fuerz
ue representn l cmpo eléctric o se desplzn de myor  menor potencil eléctrico. Oserve ls siguientes ecuci ones: VA > VB E A d B VB − VA = −E.d VA − VB = +E.d 9. UNIDADES DE MEDIDA MAGNITUD W Cntidd de trjo
Cntidd de crg eléctric d distnci V potencil eléctrico VB VA diferenci de potencil UNIDADES joule coulom metro volt volt J C m V V

E intensidd de cmpo eléctrico newton por coulom N/C EJEMPLO 01: Determinr el potencil eléctrico en un punto P situdo  9 m de un p rtícul electrizd con 5 µ C. A) 500 V B) 50 volts C) 500 kV D) 6 000 volts E) 5 k V Resolución Por consiguiente el potencil eléctrico credo por l prtícul electriz d de cntidd de crg Q en el punto P es: 9.10 .( 5.10 K .Q VP = ⇒ VP = d 9 9 −6 ) = 5000 volts Respuesta: el potencial eléctrico en el punto P es 5 kV. EJEMPLO 02: Se muestra al gunas superficies equipotenciales y la trayectoria de una partícula. Determinar la cantidad de trabajo realizado por un agente externo contra el campo eléctrico par a llevar una partícula electrizada +q = 20 µC desde el punto A hasta 20 V 0V +40 V A B. A) 1,2 mJ B) 1,4 mJ B C) 1,6 mJ D) 1,8 mJ E) 2,2 mJ Resolución La cantidad de trabajo hecho por un agente externo contra el campo eléctr ico para trasladar la partícula electrizada “q” desde un punto inicil A  otro finl B, es igul l producto de l mgnitud de l prtícul electrizd por l diferenc i de potencil entre los puntos finl e inicil. .E A. E −6 WAA→ B =
.(VB − V A ) ⇒ WA→ B = 20.10 .(40 − ( −20 )) .E −6 −3 WAA J → B = 20.10 0 )) = 1, 2.10 .E WAA→ B = 1, 2 m J Respuesta: la cantidad de trabajo realizado por el agente externo es 1,2 milijou le.

EJEMPLO 03: Se muestra un campo eléctrico uniforme y homogéneo. Determinar el potenc ial eléctrico en el punto B. 600 V B A 100 V E C 0,4 m 0,6 m A) 300 V B) 400 V C) 30 V D) 300 V E) 600 V Resolución Las líneas de fuerza que rep resentan al campo eléctrico homogéneo se desplazan de mayor a menor potencial eléctric o. Observe: VA > VB Sabiendo que el campo eléctrico es homogéneo se cumple que: E= ∆V VA − VB VB − VC ⇒ = d d AB d BC Reemplazando tenemos que: 600 − VB VB − 100 = 0, 4 0,6 Resolviendo la ecuación se obtiene: VB = 400 volts Respuesta: el potencial eléctrico en el punto B es 400 V. EJEMPLO 04: Se muestra tres líneas equipotenciales. Para trasladar lentamente una partícula electrizada de cantidad de carga +10 coulomb de sde A hasta C, un agente externo realiza una cantidad de trabajo de 200 J contr a el campo eléctrico. Determinar el potencial eléctrico en C. A + 30 V 15 V VC B C A) 10 V B) +10 V C) 5 V D) +5 V E) 0 V Resolución La cantidad de trabajo hecho por un agente externo contra el campo eléctr ico para trasladar la partícula electrizada “q” desde un punto inicil A  otro finl C, es igul l producto de l mgnitud de l prtícul electrizd por l diferenc i de potencil entre los puntos finl e inicil.

.E WAA →C =
.(VC − VA ) ⇒ − 200 = 10.(VC − 30) Despejando el potencial eléctrico en C. VC = +10 volts Respuesta: el potencial eléctrico en el punto C es +10 volts. EJERCICIOS 1. Determine el potencial eléctrico en un punto situado a 3 cm de una partícula electrizada con cantidad Q = 4 µC. En (megavolts) A) +1,2 B) +1,6 C) 1,8 D) 3,0 electrizada con cantidad Q = 5 ηC. En (volts) A) -100 B) +200 C) -300 D) -400 E) -4,0 2. Determine el potencial eléctrico en un punto situado a 9 cm de una partícula E) -500 3. Calcular la diferencia de potencial (VC –VD) entre los puntos C y D del campo eléctrico uniforme y omogéneo de intensidad cuyo módulo es E = 15 N/C. E C 3m D A) +30 V B) +45 V C) -45 V D) -30 V E) +40 V 4. La diferencia de potencial entre los puntos A y B es: (VA –VB = 50 volts). Si l a intensidad del campo eléctrico uniforme y omogéneo es E = 200 N/C, determinar la di stancia de separación “d”. E A d B A) 10 cm B) 15 cm C) 20 cm D) 25 cm E) 30 cm 5. Se muestra un campo eléctrico uniforme y omogéneo de módulo E = 500 kN/C. Determinar la cantidad de trabajo realizado por un agente externo para trasladar lentamente un partícula electrizada de cantidad de carga q = +50 µC desde la posición A asta la posición B siguiendo la trayectoria la ipotenusa del triángulo. A 0,3 m 0,4 m B E A) 10 J B) -10 J C) 12 J D) -12 J

E) -18 J -4 6. Una esfera electrizada con cantidad de carga Q = + 4.10 C genera a su alreded or un campo eléctrico. Determinar la cantidad de trabajo realizado por un agente externo

para trasladar lentamente un partícula electrizada de cantidad de carga q = +6 µC de sde la posición A asta la posición B siguiendo la trayectoria mostrada. B 0,3 m +Q q 0,4 m A A) +14 J B) -14 J C) 0 J D) +4,8 J E) +18 J 7. Se muestra tres líneas equipotenciales. Para trasladar lentamente una partícula e lectrizada de cantidad de carga +10 coulomb desde A asta C, un agente externo, realiza una cantidad de trabajo de -200 J contra el campo eléctrico. A + 30 V 15 V VC B C A) -10 V B) +10 V C) -5 V D) +5 V E) 0 V 8. Se muestra cuatro esferas pequeñas electrizadas en los vértices de un cuadrado de l lado “L”. Si la esfera de cantidad de carga eléctrica +2Q genera un potencial eléctric o de 10 volts en el centro del cuadrado, determinar el potencial eléctrico resulta nte en el centro del cuadrado. +Q +2Q +3Q +Q A) -10 V B) +10 V C) -55 V D) +35 V E) 30 V 9. La figura muestra una región del espacio donde existe un campo eléctrico uniforme E0 y las líneas equipotenciales son paralelas y separadas entre si 10 cm. ¿Qué trabaj o realiza el agente externo para trasladar a velocidad constante una carga de 30 µC desde el punto B asta A.

A) – 6x10-3 J B) – 7x10-3 J C) – 8x10-3 J D) – 9x10-3 J E) – 5x10-3 J 10. Se tiene 8 gotitas esféricas de mercurio iguales, se electriza asta alcanzar el mismo potencial de 10 volts. ¿Cuál será el potencial de la gota grande que se obtiene como r esultado de la unión de estas gotas? A) 10 V B) 20 V C) 40V D) 60 V E) 80 V 11. Se tiene 27 gotitas esféricas de mercurio iguales, se electriza asta alcanzar el mismo potencial de 5 volts. ¿Cuál será el potencial de la gota grande que se obtiene c omo resultado de la unión de estas gotas? 12. A) 10 V B) 20 V C) 40V D) 45 V E) 80 V

SEMANA 07: ELECTRODINÁMICA (ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS ELÉCTRICAS, LEY DE OHM, POTENCI A ELÉCTRICA Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS) ELECTRODINÁMICA 1. INTRODUCCIÓN. En la actualidad, las máquinas, erramientas, en las fábricas, los me dios de transporte, sistemas de iluminación en la ciudad, los medios de comunicación como la radio, la televisión, funcionan con energía eléctrica, cuando nos referimos a esta forma de energía eléctrica, cuando nos referimos a esta forma de energía, consid eramos que ella es debido al trabajo realizado por la corriente eléctrica, la cual es suministrada a los consumidores, desde las centrales eléctricas mediante alamb res conductores de gran longitud. La energía eléctrica es muy importante en nuestra vida, por ello cuando de improviso se apagan las bombillas eléctricas, en los edif icios los ascensores se detienen, los semáforos se apagan creando congestión veicul ar, se altera el normal desarrollo de nuestras actividades, suele decirse que to do L A Vb E esto es causado porque en los conductores no ay corriente eléctrica. 2. ¿Qué es la co rriente eléctrica? Es aquel fenómeno microscópico que se puede manifestar en los sólidos , líquidos y gases la influencia de ciertos factores entre los cuales no puede fal tar una diferencia de potencial eléctrico, la cual puede establecerse mediante una batería, pila o alternador. Para entender este fenómeno, vamos a analizar un trozo de alambre de cobre. Se muestra el desplazamiento de un electrón en el interior de un conductor metálico. I Va E

La palabra “corriente” significa movimiento, desplazamiento o circulación de algo. ¿Qué es lo que puede desplazarse o circular en los conductores eléctricos?: Electrones. S e en entiende por corriente eléctrica, al flujo de electrones a través de un cuerpo conductor metálico. 3. CONDUCTOR ELÉCTRICO: Sustancia que se caracteriza por tener u n gran número de electrones libres. En nuestro mundo cotidiano, un conductor eléctri co es un alambre delgado de cobre. En general los metales son buenos conductores de la corriente eléctrica. 4. FUERZA ELECTROMOTRIZ (fuente de voltaje): Es un dis positivo eléctrico que se establece mediante reacciones químicas, una diferencia de potencial entre sus extremos. Al cerrar el interruptor, el foco ilumina (emite l uz), por lo tanto, se a establecido la corriente eléctrica. Al cerrar el interrup tor se establece en todo el conductor un campo eléctrico que se orienta del lado d e mayor potencial (A) acia el lado de menor potencial (B). El campo eléctrico “arra stra” a los electrones libres (portadores de carga eléctrica) del lado de menor aci a el lado de mayor potencial, estableciéndose un movimiento orientado de portadore s de carga eléctrica, a esto se le denomina corriente eléctrica. 5. Acciones de la c orriente. El movimiento orientado de los portadores de carga en un conductor, no puede ser observado. Pero la existencia de la corriente eléctrica se puede juzgar por las acciones o fenómenos de que va acompañada. Primero, un conductor por el cua l pasa corriente se calienta. Segundo, en las soluciones de electrolitos, los se para en sus componentes químicos. Tercero, la corriente ejerce acción magnética, una a guja magnética colocada cerca de un conductor con corriente se desvía. 6. ¿Los portado res de carga se desplazan con facilidad por el conductor?: No, debido a la inter sección de los portadores de carga con los demás elementos que forman la sustancia, es decir, experimentan una oposición a su paso. Esta oposición al movimiento libre d e portadores de carga se caracteriza por una magnitud física escalar denominada re sistencia eléctrica (R). 7. Sentido de la corriente eléctrica. Por convención, la corr iente eléctrica queda definida por portadores de carga electrizados en forma posit iva denominándose a dica corriente, corriente convencional. Si la corriente se de be al movimiento de los portadores cargadas negativamente, el sentido de la corr iente convencional se considera opuesta a dico movimiento. 8. ¿Se puede medir la corriente eléctrica? Los efectos de la corriente eléctrica pueden manifestarse en di ferentes grados, los experimentos muestran que la intensidad (grado de efecto) d e la corriente depende de la cantidad de carga que pasa por el circuito, entonce s la cantidad de carga transportada en

la unidad de tiempo sirve de característica cuantitativa fundamental de la corrien te y recibe el nombre de intensidad de corriente. Si a través de la sección transver sal de un conductor pasa, en el intervalo de tiempo t, una cantidad de carga “q” la intensidad de corriente eléctrica será: I= q t 1 coulomb 1 segundo 1 ampere = 9. ¿Qué es la resistencia eléctrica ®? Esta magnitud expresa el grado de oposición que ofr ece todo cuerpo a la corriente eléctrica. Todos sabemos de los beneficios de la co rriente y pugnamos por aprovecarla en grandes cantidades; sin embargo, la natur aleza compleja de la materia nos impone mucas dificultades, tales como el movim iento caótico de los electrones libres en los metales que cocan constantemente co n los iones un tanto estables en la red cristalina incrementándose así la agitación térm ica y evitando un flujo notable; en otros casos las trayectorias de los portador es son desviadas por la presencia de impurezas o vacíos; en suma, todos estos fact ores conllevan la atribución de una característica fundamental para cada material y la denominaremos resistencia eléctrica (ρ). El homb e no se esigna ante estos aspec tos adve sos y actualmente podemos comenta la utilización de mate iales supe cond ucto es, tales como: Al, Hg, Zn, Pt, donde a tempe atu as muy bajas, las pé didas de ene gía en fo ma de calo son desp eciables, debido a la mínima agitación de iones que educe la cantidad de choques con los elect ones. 10. LEY DE POULLIET Fue Poulliet, un físico f ancés que se decidió en dete mina el cálc ulo de la esistencia eléct ica ® pa a los metales sólidos. Expe imentalmente se ve if ica que, la esistencia R es di ectamente p opo cional al la go L del conducto cilínd ico e inve samente p opo cional al á ea A de la sección ecta del conducto . R=ρ L A R: esistencia (en ohms, Ω )

L: la go del conducto (m) A: sección ecta o espeso unifo me (m2) ρ: Resistividad eléct ica (Ω .m) 11. RESISTIVIDAD ELÉCTRICA [ ρ ] La esistividad ca acte iza las p opie dades eléct icas de los conducto es, es deci los mate iales que of ecen oposición a l flujo de los elect ones a t avés de su masa. El metal de meno esistividad es e l elemento plata (Ag), po consiguiente el metal plata es el mejo conducto eléct ico. ρ plata = 1,6.10−8 ( Ω .m ) 12. CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICA [ C ] Se define como la inve sa de la esistividad eléct ica. El te mino conductividad se usa pa a desc ibi el g ado de eficiencia con que un mate ial pe mite el flujo de co iente a t avés de su masa. Los conducto es que mejo conducen la co iente son los de: plata cob e, o o, aluminio, tungste no, zinc, latón, platino, hie o, níquel, estaño, ace o, plomo etc. La plata tiene la conductancia o conductividad mas elevada (bajísima esistencia), o obstante el la indust ia se emplea el cob e debido a su abundancia y bajo costo. 13. LEY DE OHM : En todo conducto metálico se cumple que la dife encia de potencial [V AB ] exis tente ent e los puntos (1) y (2) que limitan la esistencia [ R ] es di ectamente p op o cional a la intensidad de co iente [ i ] que la at aviesa VAB = I .R I= VAB R ……(1) …. (2) R= VAB I …..(3) 120 volts A I = 4,5 ampe es 30 volts B R = 20 Ω VAB = 90 volts Se califica así a las conclusiones teó ico p ácticas log adas po Geo g imona Ohm en l o efe ente a la conductividad unifo me de la mayo ía de esisto es metálicos a cond iciones o dina ias. Estas

conclusiones se basan en un análisis de las edes c istalinas y movimiento de elec t ones lib es que log a ían una apidez media constante en vez de se acele ados p o el ampo eléct ico exte no, esto g acias a los obstáculos (iones, impu ezas, vacíos) que encuent an en su camino y que dete minan una elación di ectamente p opo cion al ent e la dife encia de potencial y la intensidad de co iente. La dife encia de potencial ent e los ext emos del conducto es di ectamente p opo cional a la intensidad de co iente eléct ica que at aviesa el esisto . Todo conducto cuya esistencia eléct ica no cambia se denomina á óhmico. 14. VARIACION DE LA RESISTENCIA C ON LA TEMPERATURA: La longitud del conducto depende de las ca acte ísticas del ma te ial y de la tempe atu a. Pa a la mayo ía de los metales la longitud del mate ia l va ía linealmente con la tempe atu a: L = L0 (1 + α .∆T ) L : longitud a la temperatura T L0 : longitud a la temperatura inicial T0 ∆T = ( T − T0 ) : variación o cambio de la temperatura α : se denomin coeficiente diltcion linel 0C −1 De l ley de Poulliet, l resistenci de un conductor es directmente proporcion l  l longitud, entonces R vrí con T según: R = R0 (1 + α .∆T ) 15. RESISTENCIA EQUIVALENTE Es aquella única resistencia capaz de reemplazar a un conjunto de resistencias limitada por dos puntos, disipando la misma cantidad de energía que el conjunto reemplazado. 16. ASOCIACION DE RESISTENCIAS EN SERIE Por todas las resistencias circula la mi sma intensidad de corriente independientemente del valor de cada resistencia I A I I B R1 V1 R2 V2 R3 V3 I = I1 = I 2 = I3 Cálculo de la caída de potencial en cada resistor, de la ley de Ohm tenemos: …(1) V1 = I .R1 V1 = I .R2 V3 = I .R3 VAB = I .Req Del principio de conservación de la ener gía se cumple que:

VAB = V1 + V2 + V3 Reemplazando (1) en (2): …(2) I .Req = I .R1 + I .R2 + I .R3 Req = R1 + R2 + R3 La resistencia equivalente se determina de la siguiente manera:

17. ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS EN PARALELO Todas las resistencias están sometidas a la misma diferencia de potencial, es decir tienen los mismos extremos. I A A A A R1 B I B I1 R2 I2 R3 I3 B B La intensidad de corriente que llega a un nudo se reparte inversamente proporcio nal al valor de cada resistencia: VAB = I1 .R1 = I 2 .R2 = I 3 .R3 I1 = VAB R1 I2 = VAB R2 I3 = Despejando la intensidad de corriente tenemos: VAB V I = AB R3 Re q …(1) Del principio de conservación de las cargas eléctricas se cumple que: I = I1 + I 2 + I 3 ….. (2) Reemplazando (1) en (2) tenemos que 1 1 1 1 = + + Req R1 R2 R3 CASO PARTICULAR: Analicemos la asociación de dos resistencias en paralelo: 1 1 1 = + Req R1 R2 La resistencia equivalente es igual al cociente de l producto de resistencias en tre la suma de las mismas: Req = R1.R2 R1 + R2 1. EJERCICIOS

2. La intensidad de corriente en un conductor es 3 amperes. Entonces el interval o de tiempo en que circulan 450 C de carga neta es: A) 0,15 min B) 150 min C) 2, 5 min D) 15 s E) 12 s 3. Un alambre de 10 km de longitud y 8 m2 de sección tiene u na resistencia eléctrica de 150 Ω . Entonces ot o alamb e del mismo mate ial, pe o d e 1 km de longitud y 6 m2 de sección posee á una esistencia de: A) 20 Ω B) 30 Ω C) 40 Ω D ) 50 Ω E) 60 Ω 4. Halla la esistencia de un alamb e de “plata pe uana” de 4 m de longit ud y 0,6 mm2 de sección. ρ plata = 3,3.10 5 Ω .m A) 55 Ω B) 110 Ω C) 165 Ω D) 220 Ω E) 275 Ω Un alamb e tiene una esistencia de 5 Ω . Ot o alamb e del mismo mate ial tiene el t iple de longitud y la mitad de la sección ecta del p ime o, ¿cuánto mide su esist encia? A) 10 Ω B) 15 Ω C) 20 Ω D) 25 Ω E) 30 Ω 6. Un alamb e de esistencia 10 Ω se funde pa a fo ma ot o alamb e cuya longitud es el doble de la o iginal. Encont a la e sistencia del nuevo alamb e. B) 15 Ω C) 20 Ω D) 25 Ω E) 30 Ω A) 40 Ω 7. Se muest a un esisto cuya esistencia eléct ica es 50 Ω sometido a una dife enc ia de potencial de 120 volts ent e los ext emos A y B. Dete mine la intensidad de co iente que at aviesa al esisto . I A R ∆V B A) 2,4 A B) 24 A C) 0,24 A D) 12 A E) 1,2 A 8. Se muestra un resistor cuya resistencia eléctrica es 50 Ω sometido a una dife enc ia de potencial de 200 volts ent e los ext emos. Dete mine la intensidad de co iente que at aviesa al esisto . + 50 Ω 200 V – A) 2,4 A B) 2,0 A C) 0,24 A D) 12 A E) 1,2 A 9. Dete mina la caída de tensión a lo la go de un alamb e de cob e de 314,16 km de la go y 2 mm de diámet o, si po el pasa una co iente de 5 A. ( ρ Cu = 1, 5 x10−8 Ω.m) A) 7,5 kV B) 20 kV C) 75 kV D) 750 kV E) 800 kV 10. Si un alamb e unifo me de 20 cm de la go y elevada esistencia se somete a u na dife encia de potencial de 30 volts ent e sus ext emos. ¿Cuál es la dife encia de po tencial ent e dos puntos M y N que distan 3 cm y 15 cm de un ext emo?

A) 10 V B) 18 V C) 25 V D) 4 V E) 15 V 11. Se muest a t es esisto es de esistencias R1 = 2 Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 5 Ω, sometidos a una dife encia de potencial de 120 volts. Dete mine la caída de potencial V1, V2, V3, en cada esisto . R1 V1 + R2 V2 – R3 V3 I V A) 24 V, 36 V, 60V D) 40 V, 20 V, 60V B) 20 V, 40 V, 60V E) 24 V, 36 V, 50V C) 10 V, 50 V, 60V 12. Se muest a t es esisto es de esistencias R1 = 2 Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 6 Ω, sometidos a una dife encia de potencial de 60 volts. Dete mine la intensidad de co iente eléc t ica I1, I2, I3, en cada esisto . R1 I1 I3 I + – I2 R2 R3 V A) 30 A, 20 A, 10A D) 40 A, 20 A, 10A B) 20 A, 40 A, 5 A E) 24 A, 36 A, 10A C) 10 A, 50 A, 5A 13. La caída de tensión en el esisto de esistencia 3R es 15 volts. Dete mina la caída de tensión en el esisto 6R. 6R R 3R ε + – A) 120 V B) 180 V C) 125 V D) 40 V E) 90 V 14. La caída d tnsión n la rsistncia “R” s 0,5 volt. Dtrminar la caída d tnsión n l rsistor d rsistncia “8R”. R 8R 2R

ε – + A) 2 V B) 4 V C) 6 V D) 8 V E) 10 V