Cómo Podemos Resolver La Ecuación de Colebrook

 

¿CÓMO PODEMOS RESOLVER LA ECUACIÓN DE COLEBROOK? ¿DADO EL NÚMERO RE COMO CALCULAMOS F? La ecuación de Colebrook-White se obtiene de las dos ecuaciones de Nikuradse:

 ε 1  D =−2log 3,71 √ f f 

( )

1

√ f f 

=−2log

(  )  2,51

f  ℜ √ f 

do dond ndee la prim primer eraa es vá váli lida da pa para ra tu tubo boss ru rugo goso soss co con n fluj flujo o tu turb rbul ulen ento to to tota talme lment ntee desarrollado y la segunda es válida para tubos lisos en régimen turbulento. De tal suerte que al combinarlas se tiene la expresión de Colebrook-White (Guerrero, 1995) La ecuación de Colebrook-White está basada en estudios experimentales en tuberías comerciales e incluye consideraciones teóricas de los trabajos de von Karman y Prandlt, mism mi smaa qu quee el pr prop opio io Lewi Lewiss F. Mood Moody y (1 (194 944) 4) af afirm irmó ó qu quee ar arro roja jaba ban n re resu sult ltad ados os satisfac sati sfactor torios ios,, ya que contempl contemplaa tubería tuberíass lis lisas as y rugosa rugosas, s, de la cual cual se origin originaa el conocido conoc ido Diagram Diagramaa de Moody para para obtener obtener de manera gráfica gráfica factores factores de fricción. Lo anterior convierte a la correlación de CW en una ecuación estándar y la más aceptada  para la estimación del factor de fricción a régimen turbulento y para rugosidad relativa (0 < ε/D < 0.05) como se observa en la expresión de Colebrook-White, es imposible resolver analíticamente (despejar el valor de f), por tanto, para conocer este valor debemos recurrir a métodos numéricos y hallar de una forma aproximada a dicho valor. Uno Un o de lo loss méto método doss es de bisec bisecci ción ón tien tienee co como mo ca cara racte cterís rísti tica ca pr prin inci cipa pall qu quee se debe definir un intervalo en donde posiblemente se encuentre nuestro valor buscado, si el valor buscado no se encuentra dentro de este intervalo la función no convergerá. El

 

intervalo a usar, para este caso, es de [0, 10], el límite inferior igual a cero es porque no tiene caso que nuestra f sea negativa, y el límite superior es 10 debido a que no es  posible

que

se

tengan

valores

de f muy grandes, incluso

podemos

definir 

nuestro límite superior igual a 1 para tener el intervalo [0,1]. A continuación, se muestra un seudoc seudocódi ódigo go para para determ determina inarr el coefic coeficien iente te de fricció fricción n (f) de la expresi expresión ón de Colebrook-White usando el método de bisección:

USANDO LA CALCULADORA CIENTIFICA: 1

√ f f 

  1

2log

=−

(

 D 3,7 ε

(  )

+

2,51

 N  R √ f f 

)

 

 Ejemplo 1: 

 N  R= M =15000  D   = E= 400 ε f = x =?

 Ejemplo 2:

 N  R= M = 45000

 

 D   = X =? ε f = E =0,027