Cómo Funciona Una Cúpula

 

¿Cómo funciona una cúpula?  Cargas, tensiones y deformaciones estructurales en una cúpula continua. Las cúpulas se cuentan entre las construcciones construcciones más fascinantes que hayan existido. Suelen ser cubriciones de espacios representativ representativos os y tanto se hanlaconstruido en pequeños tamaños como en algunos imponentes. La cúpula del Panteón de Roma, de San Pedro del Vaticano, la de Santa Maria del Fiore de Florencia, las más actuales de Nervi del Palazzetto dello Sport de R Roma, oma, las de Dischinger o Torroja forman todo un paradigma que se basa en un mismo funcionamiento mecánico. En realidad, todas las citadas no trabajan igual, pero si se ciñen en general a un funcionamiento en que es la forma la que dicta por dónde van los esfuerzos. No en vano, se conoce a las estructuras de este tipo como estructuras de forma, para así diferenciarlas de las estructuras de elementos planos o rectos

Hoy vamos a ceñirnos a las cúpulas de revolución de trazado curvo. Además, que sean continuas, de piedra, fábrica de ladrillo u hormigón. Pues bien, si en una cúpula cortamos por una sección horizontal cualquiera, sucede que el peso de todo lo que está encima se reparte uniformemente en todo el perímetro de dicho corte. Como además la superficie de la cúpula tiene una inclinación en ese corte, las fuerzas según los meridianos tienden a alinearse con esa pendiente, de modo que resultan contenidas en la superficie, y son siempre de compresión. O sea, se comporta como una membrana. Teniendo en cuenta lo anterior, al cambiar el ángulo y la carga a medida que subimos o bajamos en los meridianos, aparecerá entonces una fuerza horizontal radial desequilibrada entre dos secciones horizontales sucesivas. Como Como esta fuerza es radial, si es centrípeta, obligará a que en la dirección anular la cúpula haya fuerzas de compresión. Si, por el contrario, la fuerza radial es centrífuga, sucederá que en la dirección anular las fuerzas sean de tracción. Así, sucede que en las partes altas de las cúpulas las fuerzas anulares son compresiones y en las partes bajas son tracciones, zunchando, por así decir, la cúpula para que no se desparrame horizontalmente.

 

La altura a la que se produce el cambio entre compresiones superiores y tracciones inferiores es casi siempre visible. Como las fábricas de ladrillo o de piedra, como el hormigón sin armar, no resisten tracciones, en la parte inferior de las cúpulas aparecen sistemáticamente fisuras perpendiculares a las tracciones, es decir, según los meridianos, que se acaban cerrando justo donde aparecen compresiones en la dirección anular. Por tanto, donde acaban las fisuras es el límite en el que las fuerzas anulares de tracción pasan a ser de compresión, o viceversa. Aproximadamente, esa línea corresponde a un corte horizontal identificado por que el ángulo de apertura medido desde la vertical es de 30-35º. 30 -35º. En resumen, a lo largo de los meridianos las fuerzas son siempre de compresión y según los anillos son de compresión en la parte alta de la cúpula y de tracción en la inferior, lo que hace que esta zona se llene de fisuras verticales según la dirección radial. Pero hay dos elementos vitales en una cúpula: los anillos extremos, superior e inferior. En el anillo superior, la componente horizontal que le llega es radial centrípeta, por lo que el anillo estará siempre comprimido. O no, porque si sobre el anillo superior no actúa ninguna carga, no hay necesidad de tal anillo y de su trabajo interno. Esto es lo que permite que una cúpula se pueda construir por anillos sucesivos, porque el borde superior está equilibrado siempre, ya que el anillo no trabaja hasta que entre en juego el peso de la linterna. Respecto al anillo inferior, las fuerzas que acometen en horizontal a él son centrífugas, provocando que siempre la fuerza del anillo sea de tracción. La componente vertical, que será el peso total t otal de la cúpula, se equilibrará con la compresión vertical del muro o arcos que sujeten la cúpula. Por ahora hemos hablado sólo de fuerzas, pero no de deformaciones en estas estructuras. Hemos de tener en cuenta que las compresiones suponen decrementos de longitud de los elementos que las soportan, mientras que las tracciones tr acciones suponen incrementos de longitud.

De este modo, como el anillo superior está comprimido, su diámetro se reducirá al entrar en carga. De igual modo, la zona de la cúpula cercana a ese anillo, al estar comprimida, también perderá diámetro. Pero como la fuerza del anillo y la de la zona cercana no tienen por qué producir un acortamiento igual, salvo que se tenga en cuenta a la hora de dimensionar el anillo y el espesor de la cúpula, aparecerá en la unión entre el anillo y la cúpula una incompatibilidad de deformaciones. Pero es un problema leve, que se reduce a que tanto el anillo como la cúpula trabajen con igual tensión del material, lo que casi siempre sucede.

 

A la inversa, en el anillo inferior, que está traccionado, y la zona inferior de la cúpula que también lo está radialmente, deberán compatibilizar sus deformaciones, que, en este caso aumentan de diámetro. Como la cúpula se fisura radialmente, r adialmente, esa propia fisuración resolvería la posible incompatibilidad entre el anillo y la cúpula. Pero hay un caso en que esa compatibilidad es imposible. Cuando la cúpula es muy tendida, sucede que el anillo inferior está traccionado, tendiendo a abrirse. Por el contrario, la zona de la cúpula aneja está comprimida anularmente, tendiendo a cerrarse. Por tanto, el anillo tiende a aumentar su diámetro mientras que la cúpula tiende a disminuirlo, por lo que es inevitable, para que la cúpula no se separe del anillo que aparezcan unas flexiones en la cúpula en la dirección de los meridianos.

Este sistema de funcionamiento explica de modo general cómo resiste las cargas una cúpula, pero hay muchos matices que pueden alterar lo dicho, dependiendo de geometrías concretas, de las propiedades de los materiales y de otras circunstancias que aquí, por el momento, no hemos observado.

 

Bóvedas El comportamiento de las bóvedas, aunque más complicado debido a su aspecto tridimensional, se basa en los mismos principios que el de los arcos. Así, el comportamiento de la bóveda de cañón es idéntico al de los arcos ar cos ya que puede considerarse como una serie continua de arcos unidos, y en consecuencia la reacción vertical y horizontal viene distribuida a lo largo de todo el muro de apoyo (Figura Dependiendo del tipo de sección de la bóveda o dedecañón, esto es,(i.e., si esdedecañón sección circular o de un6).centro (i.e., de cañón s.s.), de sección apuntada dos centros apuntado), condicionará el tipo de distribución de cargas que puede soportar. La bóveda de crucería, resultante de la intersección de dos bóvedas de cañón, está formada por cuatro bovedillas, cada una de las cuales puede conceptualizarse como una serie de arcos continuos que descargan en la línea de compluvio (Figura 7). Si la bóveda es de planta cuadrada, las componentes horizontales generadas por cada bovedilla son idénticas, mientras que si la planta es rectangular existirán componentes horizontales mayores resultantes del peso de las bovedillas mayores.

Figurade6.-arcos Reacciones horizontales conceptualizada como una serie de medio punto. y verticales en una bóveda de cañón, conceptualizada

 

  Figura 7.- Distribución de esfuerzos en una bóveda de crucería apuntada, con indicación de las componentes verticales y horizontales debidas al peso de dos de las bovedillas, y de las reacciones correspondientes que garantizan la estabilidad de la bóveda. En el caso de un perfecto diseño de la bóveda, las componentes horizontales de dos bovedillas adyacentes son ortogonales, y se resuelven en una única componente cuya dirección es paralela a la línea de compluvio y su sentido hacia el exterior de la bóveda. Por tanto, a lo largo de las líneas de compluvio se disponen nervios que funcionan como arcos, descargando en definitiva toda la carga (vertical y horizontal) sobre cuatro puntos que constituyen el vínculo de unión de todo el sistema. Al igual que para los arcos, la existencia de estas componentes horizontales en las bóvedas hace que, ante la ausencia de elementos que las contrarreste (e.g., otras o tras bóvedas, muros de carga, contrafuertes...), deban instalarse oportunos sistemas para estabilizar las bóvedas, como tirantes metálicos. Las cúpulas presentan un funcionamiento basado en el de los arcos y bóvedas, aunque en este caso los esfuerzos horizontales no se concentran, sino que se disponen a todo lo largo del tambor de la cúpula.

 

 

Figura 8.- Distribución radial de esfuerzos en la base de una cúpula.

2.3. CONTRAFUERTES Para poder equilibrar la componente horizontal de la fuerza transmitida por arcos y bóvedas, y ante la ausencia elementos como tirantes la eliminen, no es suficiente que el apoyo esté constituido por un simple pilar, columna o muro verticales. Por contra, es necesario que el apoyo sea más amplio en su base, para garantizar que la resultante de la fuerza transmitida, oblicua a la vertical, se proyecte sobre la misma. En estos casos, el muro o pilar funciona como contrafuerte. Hay que tener en cuenta que, además de la reacción transmitida por el arco o bóveda, las partes inferiores de los apoyos también soportan el peso de las partes subyacentes del apoyo (contrafuerte) mismo. El resultado de esta situación es que la base del contrafuerte soporta más carga, pero esta resultante del peso del contrafuerte y de la carga transmitida por el arco o bóveda presentará una dirección más próxima a la vertical que si estuviese formada exclusivamente por la componente transmitida por el arco o bóveda. Dado que la excentricidad de la carga genera solicitaciones de flexión, su disminución es beneficiosa para la estabilidad estructura, ya que los muros son capaces de resistir fuertes solicitaciones de compresión, pero no tanto de flexión. Por tanto, el contrafuerte será más efectivo cuanto más pesado sea. Por este mismo motivo, las existencias de pináculos son beneficiosos para la estabilidad de la estructura, al producir una reducción aún mayor de la excentricidad de la carga transmitida por los arcos o bóvedas. Sobre estos principios se concebía la arquitectura de las catedrales góticas, basada sobre el sistema de arcos rampantes y pináculos con los que se transmitía a tierra el peso de las cubiertas. 2.4. APERTURAS EN MUROS

 

La apertura de ventanas y puertas en los muros introduce un problema que presenta dos aspectos. En primer lugar, deben usarse elementos localizados por encima de la apertura que desvíen la carga del muro subyacente hacia los lados de la propia apertura. Estos elementos son arcos, eventualmente cegado en la misma pared, y arquitrabes de materiales que puedan soportar por flexión la carga del muro sobre la luz de la apertura (vigas de piedra, madera). El segundo aspecto del problema es que, en ambos casos, se genera una situación de esfuerzos concentrados en los lados de la apertura, que pueden llegar a ser mayores del doble de la carga soportada por el muro sin apertura. En estos flancos o jambas se disponen elementos de refuerzo, como largueros de piedra resistente de una sola pieza y tan altos como la luz del vano. 2.5. CIMIENTOS DE MUROS Mientras el comportamiento de una estructura puede abordarse mediante consideraciones derivadas sobre todo de la teoría de la elasticidad, el comportamiento del terreno de cimentación se aleja de un comportamiento elástico. Más bien, de hecho, su comportamiento es plástico, siendo importante parámetros como deformación plástica, flujo viscoso, etc. De forma general, puede decirse que la capacidad sustentativa del terreno depende de su: · grado de de compactación, compactación, ya sea sea original original del del terreno terreno o debido debido a la presión presión ejercida en el pasado por otros pesos suprayacentes (i.e., otros edificios). En la generalidad g eneralidad de los casos, el peso de los edificios compacta el terreno y mejora sus propiedades mecánicas. · contenido en agua, que que aumenta aumenta la la plasticidad plasticidad y la posibilidad de flujo viscoso. Si el terreno está muy húmedo, es necesario profundizar más para acceder a formaciones geológicas apropiadas. · acción lateral de contenimiento, derivada de la presión vertical del terreno circundante (cuando los cimientos se encuentran a una cierta profundidad). La eficacia de esta acción lateral se mejora profundizando los cimientos, contrarrestándose así posibles flujos viscosos. 3. PRINCIPALES CAUSAS DE FALLOS EN LA ESTRUCTURA

Las causas de fallos estructurales en los edificios son muy variadas y complejas. Abordaremos sólo consideraciones de tipo general, teniendo en cuenta que los aspectos singulares de cada caso tienen una importancia decisiva para una correcta interpretación de los fallos. 3.1. CESIÓN DE LA L A CIMENTACIÓN Esta es probablemente la causa más frecuente de fallos en las fábricas de todo tipo. Por lo dicho hasta ahora, puede comprenderse que si una fábrica antigua presenta problemas de cimentación en la actualidad, es raro que se deban a circunstancias igualmente antiguas, sino más bien a modificaciones de las circunstancias que rodean al edificios. Se deberá así constatar estas circunstancias nuevas que puedan modificar el régimen estático del terreno de cimentación consolidado en el tiempo, y que, entre otras, ot ras, pueden ser: ·

Obras de excavación cercanas (otras cimentaciones, cimentaciones, galerías, cuevas,...).

· Variaciones en la cantidad cantidad de agua del terreno (daños y pérdidas de conducciones de agua, acueductos, alcantarillado,...). alcantarillado,...).

 

·

Explosiones cercanas u otras causas de fuertes vibraciones (terremotos, vehículos,...)

· Labores realizadas en el edificio que hayan aumentado, o en todo caso modificado, el estado de solicitaciones precedente. Esta última circunstancia es importante en el caso de edificios viejos, ya que en pocos casos las obras nuevas profundizan sus cimientos. Los fallos debidos a la cesión del terreno se manifiestan por: ·

hundimiento diferencial de una o varias partes del edificio

·

rotación al nivel nivel de de la base base de la estructura, producida por condiciones condiciones de carga excéntrica.

3.2. DEGRADACIÓN DE LOS MATERIALES Los materiales que más fácilmente se degradan con el tiempo y que pueden causar problemas estructurales son las maderas, generalmente utilizadas en vigas de sustentación de cubiertas. A veces, la degradación de los morteros de unión puede ser causa de fallos estructurales, mientras que la degradación de la piedra de sillería es poco relevante como causa de este tipo de fallos, excepto en situaciones en que la piedra sea extremadamente porosa y mecánicamente débil. El deterioro de la piedra puede, no obstante, o bstante, ser causa de caída de algunas partes de los edificios, particularmente las superficiales (e.g., frisos) y aquellas que no sufren carga (e.g., pináculos, merlones, decoración escultórica, etc). 3.3. OBRAS DE REMODELACIÓN No es difícil comprender que ésta sea una frecuente causa de fallos estructurales. Pueden presentarse situaciones numerosísimas, pudiéndose señalar las siguientes: · Ampliación de la construcción con elevación de pisos adicionales, con el consiguiente aumento de peso que puede no estar repartido uniformemente. · Adición/eliminación Adición/eliminación de tabiques de nuevos/viejos, nuevos/viejos, que pueden crear situaciones de carga concentrada y hundimiento de suelos, respectivamente. · Eliminación arcos o bóvedas, bóvedas, cuando éstos ejercen una función de contrarresto mutuo con otros arcos o bóvedas ·

Aperturas de ventanas, pasajes, etc.