Como Estudiar Matematicas

Como estudiar Matemáticas Paul Dawkins -

http://tutorial.math.lamar.edu/Extras/StudyMath/HowToStudyMath.aspx

Antes de entrar en los consejos de como estudiar Matemáticas, primero permíteme decirte que cada uno estudia en forma diferente y no hay una manera correcta de estudiar para la clase de Matemáticas. Hay muchos consejos en este documento y tal vez tengas una buena razn por la que no est!s de acuerdo con todos ellos o encontrar que no puedes seguirlos todos por razones de tiempo. "o hay nada de malo en ello. #odos #odos estudiamos estudiamos en forma diferente diferente y todo lo que cada uno podemos cuestionarnos cuestionarnos es que hacemos lo mejor que podemos. $s mi intencin con estos consejos ayudarte a hacer lo mejor  que puedas dado el tiempo que tienes para trabajar. #ambi!n, permíteme disculparme si te ofendo con lo que voy a e%presar en este documento. &fenderte no es mi intencin, pero en algunos casos simplemente no hay otra manera de decir lo que se tiene que decir. 'on el transcurso del tiempo me he dado cuenta, que la (nica manera de tener !%ito en Matemáticas es trabajar, trabajar y practicar más. Ahora, imagino que aquí hay dos tipos de personas que están leyendo este documento, aquellos que están contentos con la calificacin que obtienen, pero están interesados en lo que voy a decir y aquellos que no están contentos con su calificacin y desean algunas ideas de cmo mejorar. Aquí están un par de comentarios rápidos para cada uno de estos grupos. )i t( ya tienes una rutina de estudio con la que estás contento y estás obteniendo la calificacin que deseas de tu clase de matemáticas puedes encontrar esta lectura interesante. *or supuesto, no hay razn  para cambiar tus hábitos de estudio si has tenido !%ito con ellos en el pasado. )in embargo, te podrías  beneficiar comparando tus hábitos de estudio con los consejos aquí presentados. )i no estás contento con tu calificacin en la clase de Matemáticas y estás buscando formas de mejorar  tu calificacin hay un par de comentarios generales que necesito recalcar antes de proceder con los tips. tips. +a mayorí mayoríaa de la gente a quienes quienes les va mal en la clase clase de Matemá Matemátic ticas as cae dentro de tres  principales categorías. La primera categoría consiste

del mayor grupo de estudiantes y estos son estudiantes que no tienen  buenos hábitos de estudio yo realmente no entienden como estudiar para una clase de Matemáticas. +os estudiantes en esta categoría deben encontrar (tiles estos consejos y mientras t( seas capaz de seguirlos podrás mejorar tus habilidades de estudio.

La siguiente categoría es la gente que se pasa horas estudiando todos los días y ni así les va bien. +a

mayoría de la gente en esta categoría tiene hábitos de estudio ineficientes y con esperanza, este conjunto de notas te ayudarán a estudiar más eficientemente y a no desperdiciar el tiempo. #ambi!n, probablemente encontrarás que a medida que estudias y te haces más eficiente, no necesitarás usar más tiempo como generalmente lo hacías. La categoría final es aquellas gentes quienes simplemente no estudian lo suficiente. +os estudiantes están en esta categoría por diferentes razones, algunos tienen trabajo yo compromisos familiares que les evitan utilizar el tiempo necesario para tener !%ito en una clase de Matemática Matemáticas. s. *ara ser  honesto no hay mucho que pueda hacer por ti, si este es tu caso. +a vasta mayoría de los estudiantes estudiantes en esta categoría categoría desafortunadam desafortunadamente, ente, no se dan cuenta que están en ella. Muchos no se dan cuenta de cuanto tiempo necesitan utilizar para estudiar y tal vez la lectura de este -

documento les ayudará a darse cuenta que necesitan estudiar más. &tros simplemente no están concientes del tiempo que necesitan para estudiar como lo hacen con otras cosas en sus vidas que son más importantes para ellos. Mientras esa es una decisin que tendrás que tomar t(, date cuenta que eventualmente tendrás que tomarte el tiempo necesario si deseas pasar tu curso de Matemáticas. Las Matemáticas no son como ser un espectador de un deporte

 "o puedes aprender Matemáticas solamente asistiendo a clases y observar la e%plicacin del  profesor y los problemas de clase. *ara aprender Matemáticas debes estar involucrado activamente en el proceso de aprendizaje. #ienes que asistir a clase y poner atencin mientras estás en ella. ebes tomar buenas notas. ebes hacer problemas de tarea, a(n si el profesor no asigna nada. ebes estudiar regularmente, no solamente antes del día del e%amen. $n otras palabras necesitas estar involucrado en el proceso de aprendizaje. +a realidad es que la mayoría de la gente necesita trabajar para pasar una clase de Matemáticas, y en general tienen que trabajar más fuerte en la clase de Matemáticas que en otras clases. )i estudias solamente un par de horas antes del e%amen, difícilmente aprobarás el curso de Matemáticas. )i no estás conciente de estar involucrado activamente en el proceso de aprender Matemáticas, tanto dentro como fuera del saln de clases, entonces tendrás problemas en aprobar cualquier  curso de Matemáticas. Trabaja para entender los Principios

#( puedes pasar una clase de historia mediante simple memorizacin de un conjunto de fechas, nombres y eventos. $ncontrarás, sin embargo, que para pasar un curso de Matemáticas necesitarás más que solo memorizar un conjunto de frmulas. $s verdad que hay una cantidad regular de frmulas por memorizar en una clase de Matemáticas, pero necesitas hacer más. "ecesitas entender  como /)A0 las frmulas que es muy diferente de solo memorizarlas. Algunas frmulas tienen restricciones que necesitas saber para usarlas correctamente. *or ejemplo,  para usar la frmula cuadrática primero tienes que tener tu ecuacin en la forma general. "ecesitas recordar esto o con frecuencia tendrás la respuesta equivocada1 &tras frmulas son muy generales y requieren que identifiques las partes en el problema que correspondan a cada variable de la frmula. )i no entiendes como funciona la frmula y el  principio detrás de ello, con frecuencia puede ser muy difícil usar la frmula. *or ejemplo, en el curso de cálculo no es muy difícil memorizar la frmula para la integracin por partes. )in embargo, si no entiendes como usar la frmula y como identificar las partes apropiadas de la integral habrás memorizado la frmula in(tilmente. Las Matemáticas son acumulativas

)iempre tienes que recordar que los cursos de Matemáticas son acumulativos. 'asi todo lo que haces en una clase de Matemáticas dependerá de los temas que hayas aprendido previamente. $sto va más allá de solamente el conocimiento de las secciones previas. $n la clase presente necesitas recordar material de las clases anteriores. 2

$ncontrarás que el álgebra universitaria es muy difícil sin el conocimiento aprendido en la clase de álgebra de la secundaria y preparatoria. "o puedes tomar la clase de cálculo sin primero tomar 3y entender4 la clase de álgebra y trigonometría. Tips generales para estudiar Matemáticas

2 5 Asiste a clase. 0ecuerda que las Matemáticas son acumulativas. )i no asistes a clase te perderás de material importante el cual será usado en lecciones o cursos posteriores. 6 5 Asiste puntualmente. Algunas veces las notas importantes son dadas solamente durante los  primeros minutos de la clase. 7 5 Escucha durante la clase. *ara sacar provecho de la clase necesitas escuchar mientras estás en ella. A menudo esto es difícil de hacer pero es muy importante. Algunas ideas importantes no serán escritas en el pizarrn. &bserva cosas que el instructor enfatiza, a(n si solo son palabras. $sto con frecuencia significa lo que el instructor piensa que es importante. +o que un instructor piensa que es más importante de un tpico, es más probable que aparezca en un e%amen1 8 5 Toma buenas notas. #rata de escribir todo lo que el instructor escribe en el pizarrn. *arece fácil cuando observas al instructor, pero con frecuencia no es fácil cuando es tu turno de hacerlo por ti solo. /nas buenas notas te ayudarán a recordar como resolver estos problemas. *ara algunos instructores escribir todo puede ser muy difícil. $n estos casos t( debes tratar de escribir tanto como sea posible. &bserva como esto parece contradecir el tip anterior. 'on frecuencia es difícil hacer ambas cosas, escuchar y tomar buenas notas. $sto es algo que solamente se gana con la  práctica. "ecesitas ser capaz de escuchar mientras escribes las partes importantes de la leccin. - 5 Haz preguntas. )i no entiendes algunas veces entonces pregunta a tu instructor. #al vez t( no eres el (nico que no entiende. 2 5 Escucha cuando otros preguntan. 'uando otros estudiantes hacen preguntas aseg(rate de que escuchas tanto la pregunta como la respuesta. *uede ser que el estudiante que hace la pregunta  pens algo en lo que t( no lo habías hecho. 6 5 Revisa las notas después de clase. espu!s de cada clase debes revisar tus notas. Anota los tpicos que encontraste confusos y form(late preguntas que puedas hacer a tu instructor o tutor   para ayudarte a entender el tpico. 7 5 Haz un conjunto de tarjetas. Haz un conjunto de tarjetas con frmulas y conceptos importantes. *uedes llevarlas a dondequiera y echarles un vistazo cuando tengas un tiempo libre. 9salas para ayudarte a memorizar las frmulas y conceptos importantes. 8 5 Aprende la notacin adecuada. +os instructores asumirán que t( lo sabes y algunos te restarán  puntos por la notacin incorrecta en un e%amen o una tarea. : 5 !orma grupos de estudio. A menudo es (til estudiar en grupos. +a gente con frecuencia ve las cosas en forma diferente, así alguien más puede ver como resolver un problema que t( no puedes hacer o entender sobre tpico que encontraste confuso. ; 5 Anota las fechas límite. $scribe las fechas de entrega de tareas y las fechas de los e%ámenes en alg(n lugar que puedas verlas para que no las olvides. < 5 "rograma el tiempo adecuado para estudiar#hacer la tarea. 'on frecuencia toma más tiempo estudiar Matemáticas que el que se requiere para aprender un tema en otras clases. +a tarea con 6

frecuencia tomará más tiempo del que originalmente se había planeado. Mant!n siempre en mente como distribuir tu tiempo. = 5 Haz la tarea después de cada clase. Al final de cada clase planea algo de tiempo para revisar la tarea de la leccin del día e intenta hacerla. Al hacer esto tendrás tiempo para trabajar realmente en el entendimiento de conceptos cubiertos ese día. "o esperes hasta el (ltimo minuto para hacer la tarea pues esto con frecuencia resulta en una tarea incompleta yo en un entendimiento incompleto del concepto. -> 5 Haz la tarea sin consultar las notas o el libro. espu!s de los primeros problemas de tarea, cierra tu libro y notas y trata de hacer los problemas restantes sin consultar tus notas yo el libro. $n la mayoría de los casos no podrás hacer esto en los e%ámenes entonces aprende a resolver los  problemas sin ellos. -- 5 Haz m$s ejercicios %ue los de tarea. "o te limites solo a hacer la tarea que el instructor asigna. $ntre más problemas resuelvas será mejor. -2 5 "ractica& "ractica& "ractica. *ractica tanto como sea posible. +a (nica forma de realmente aprender como se resuelven los problemas es hacer muchos de ellos. $ntre más trabajes, mejor   preparado estarás para cualquier e%amen. - 5 "ersevera. "o siempre entenderás cada tpico cubierto en una clase de Matemáticas. Habrá algunos tpicos en los que tendrás que trabajar más antes de entenderlos completamente. +a (nica manera de realmente comprender algunos tpicos es ir a casa pensar en ellos y trabajar algunos  problemas. 'on frecuencia encontrarás que despu!s de un poco de trabajo en un tpico que inicialmente te era absurdo de repente encontrarás que todo tiene sentido. 2 5 'onserva las tareas ( e)$menes. "o tires las tareas ni e%ámenes una vez que te los regresan. +a tarea es una buena fuente de material de estudio para los e%ámenes y ambos los e%ámenes y las tareas son una fuente de material de estudio para los e%ámenes finales 3si vas a tener uno4. 6 5 *o olvides el libro de te)to. )i no te queda claro un tpico que fue discutido en clase no olvides que tienes un libro de te%to. 'on frecuencia el libro tiene ejemplos no trabajados en clase yo un enfoque diferente a un problema. 7 5 +usca a(uda si la necesitas. )i estás teniendo problemas con tu clase de Matemáticas tienes muchas opciones a la mano y debes tomar ventaja de ellas. *uedes consultar a tu profesor, a tu tutor o contratar un tutor e%terno para obtener ayuda. 8 5 ,antén una actitud adecuada. )iempre trata de hacer lo mejor que puedas. "o trates de hacer  solo lo suficiente. $l hacer esto te puede conducir a problemas mayores si no eres cuidadoso. )i t( estás haciendo solo lo suficiente para pasar entonces por un mal e%amen podrías reprobar el curso. )iempre debes hacer lo mejor que puedas y esforzarte por la mejor calificacin que sea posible obtener.

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Tomando Notas

Aquí hay unos cuantos tips para tomar notas en clase. - 5 Escucha en clase.  "o escribas solamente lo que vez en el pizarrn. "ing(n instructor va a escribir cada palabra que dice y algunas veces las ideas importantes no serán escritas. 2 5 Escribe notas e)plicatorias. Aseg(rate de escribir cualquier comentario e%plicatorio que hace el instructor. $stas con frecuencia no serán escritas por el instructor, pero te pueden decir como trabajar un problema en particular o como el instructor us una frmula yo m!todo sobre otro  para un problema dado. 6 5 Anota las frmulas#conceptos importantes. )i un instructor hace !nfasis en una frmula o concepto en particular entonces toma nota de ello. $sto probablemente significa que el instructor  siente que es importante y las frmulas y conceptos importantes son mucho más probable que aparezcan en el e%amen. 7 5 'uestiona a tu instructor. )i no tienes algo claro pregunta. 8 5 Anota tpicos %ue no entiendes. )i tienes problemas en entender algo que se esta presentando antalo en el margen y escribe la clave una vez que haya obtenido ayuda para entender el concepto. - 5 Revisa#Edita tus notas. #an pronto como salgas de clase regresa a tus notas. ?usca cualquier  error yu omisin. 'ompl!talas con cualquier informacin que no hayas tenido tiempo de escribir  en clase. 2 5 Revisa Regularmente. $n intervalos regulares si!ntate y revisa tus notas para que puedas aprender y retener la informacin. Obteniendo ayuda

- 5 -btén a(uda cuando la necesites.  "o esperes hasta el (ltimo minuto para obtener ayuda. 'uando empieces a resolver problemas es tiempo de conseguir ayuda. 0ecuerda las matemáticas son acumulativas. )i no obtienes la ayuda correcta solamente estará hacienda todo más difícil para entender futuros materiales. 2 5 "regunta en clase. e esta manera t( obtienes la ayuda que necesitas  te involucras activamente en la clase. 6 5 !orma un grupo de estudio. Mucha gente considera conveniente estudiar en un grupo de estudio. iferentes personas verán las cosas en forma diferente y pueden ver una forma de trabajar con un problema que tu no sabías como hacerlo. 7 5 'onsigue un tutor privado. )i tienes deficiencias y realmente quieres tener !%ito en la carrera que has elegido, consigue un tutor privado. 8 5 Haz buenas preguntas. ecir “No entiendo nada”   no es la mejor manera de buscar ayuda. "o solamente implica que estás teniendo problemas sino que probablemente tus dudas no serán aclaradas. )! específico con tus preguntas. @u! es lo que e%actamente no entiendes del temaB : 5 Trae el trabajo %ue has intentado hacer contigo. 'uando busques ayuda aseg(rate de trae lo que tu has intentado hacer sobre el problema. $sto ayudará a la persona que le estás solicitando ayuda a identificar justamente en donde tienes problemas.

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Haciendo la tarea

- 5 Entiende el propsito de la tarea. $l profesor no te deja tarea para complicarte la e%istencia. +as asignaciones de tarea se dan para ayudarte a entender el material de clase y para ayudarte a desarrollar un buen razonamiento y obtener habilidad para la solucin de problemas. 0ecuerda que siempre versa que es muy fácil la solucin de los problemas cuando ves al profesor hacerlo en el pizarrn. #u no sabrás si realmente entiendes el material y puedes resolver un problema ni no intentas hacer la tarea. 2

5 Ten siempre la tarea presente. $ste tal vez sea un tip tonto, pero aseg(rate de escribir la tarea así como la fecha de entrega. $ste es uno de los errores más comunes que los estudiantes hacen con la tarea. 6 5 Haz la tarea lo m$s pronto posible. )iempre debes hacer la tarea tan pronto como sea posible cunado la clase todavía está fresca en tu mente. "o esperes hasta el (ltimo minuto para hacer toda la tarea. 7 5 /e organizado. 'uando empieces a hacer la tarea aseg(rate que tienes todos los materiales que necesitarás tales como notas y libro de te%to. 8 5 Revisa. 0evisa la e%plicacin de cada seccin y los ejemplos que el instructor haya presentado  para entender las deas de esa seccin. : 5 Lee#sigue las instrucciones. Aseg(rate de leer y seguir todas las intrucciones tanto para la tarea como para los problemas individuales. ; 5 /e limpio. Aseg(rate de escribir siempre con limpieza. < 5 ,uestra todo el trabajo. Aseg(rate de presentar todo tu trabajo. "o des solamente la respuesta. Muchos instructores no aceptarán tareas que solamente tienen las respuestas. $l presentar todo el trabajo tambi!n te ayudará cuando lo revises para el e%amen. = 5 0erifica tu trabajo. 0evisa siempre tu trabajo y aseg(rate que de no tener errores simples aritm!ticoserrores de signo. Solución de Problemas

- 5 Lee el problema  para que tengas una idea del lo que se te está pidiendo que hagas. +ee el  problema nuevamente. $sta vez anota lo que se te ha dado y lo que necesitas encontrar. #ambi!n aseg(rate de que entiendes justamente lo que se te ha pedido hacer. - 5 Anota claramente lo %ue se se ha pedido encontrar. 2 5 Anota claramente la informacin %ue se te ha dado. 6 5 1ibuja un 1iagrama. )i es apropiado dibuja un diagrama e identifica lo que sabes y lo que necesitas encontrar. 7 5 2dea un "lan. #rata de imaginar lo que vas a necesitar para trabajar el problema. Cdentifica las frmulas que te ayudarán. De si hay pasos intermediosrespuestas que serán necesarias para llegar  a la solucin final. 8 5 Resuelve un problema /imilar. )i no puedes imaginar como trabajar con un problema busca un  problema similar más simple. #rabaja con el y despu!s compáralo con lo que hiciste en el  problema más sencillo. :

: 5 Trabaja el "lan. /na vez que tienes un plan, trabájalo y obt!n la respuesta. ; 5 0erifica tu /olucin. @$stá la respuesta en la forma adecuadaB @#iene sentido tu respuestaB )i es posible, sustituye tu respuesta en el problema original para verificarla. < 5 Regresa sobre el "roblema. /na vez que est!s satisfecho de que tienes la respuesta correcta regresa al problema. Cdentifica los conceptosm!todosfrmulas que se utilizaron para el  problema. #rata de entender el porqu! de estos conceptosm!todosfrmulas fueron utilizados en este problema. ?usca identificar características que te ayudarán a identificar este tipo de  problemas en el futuro. studiando para los !ámenes - 5 2nicia el día uno. )iempre debes estudiar para el e%amen. Hazlo un poco cada día, o cuando

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menos estudia 2 E 6 días antes del e%amen. "unca empieces a estudiar la noche anterior al e%amen.. 5 1uerme bien. uerme bien el día anterior al e%amen. $s importante estar bien descansado y mentalmente agudo cuando hagas un e%amen. 5 Haz una lista de 'onceptos#!rmulas importantes. 0evisa tus notas y haz una lista concisa de conceptos y frmulas importantes. Aseg(rate de que conoces estas frmulas y lo más importante como usarlas1 5 Repasa los problemas de tarea. "o solamente leas los problemas de tarea. Du!lvelos a hacer. $scribir los pasos te ayudará a recordarlos. Aseg(rate de tratar de resolver los problemas sin ver  las soluciones. 5 Repasa los ejemplos del libro#*otas. 'ubre las soluciones del libro o los ejemplos de las notas y trata de resolverlos. 2dentifica las caracteristicas en los "roblemas. 'uando haces las tareas sabes de que temas son. $sto te dará algunas pistas para su solucin. urante un e%amen tu no tendrás esto para ayudarte. Así, mientras revises las tareas busca identificar características que te darán pistas sobe como identificar ese tipo de problemas. 5 Haz un e)amen de pr$ctica. ?usca algunos problemas que puedas resolver como un e%amen de práctica. ate un límite de tiempo para resolverlos sin usar las notas o el libro. 2

"l #acer un !amen

- 5 Rel$jate333 $ste es el primer paso para tener !%ito en un e%amen. esafortunadamente, tambi!n es uno de los más difíciles de hacer. $ntre más nervioso est!s durante un e%amen más  probablemente olvidarás algo o lo dejarás en blanco. +o peor que te puede pasar en u e%amen es entrar en pánico. 2 5 /e inteligente. 'on esto quiero decir que seas inteligente al resolver un e%amen. ebes repasar  el e%amen tres veces. +a primera vez, trata de resolver todos los problemas que estás seguro de resolver. +a segunda vez, trabaja todos los problemas que piensas que puedes resolver, pero que no estás seguro. Al final, resuelve los problemas restantes. e esta manera obtendrás toda la  puntuacin que sabes puedes obtener. 6 5 Eficientiza el tiempo. &bserva el reloj. "o gastes mucho tiempo tratando de resolver  completamente un problema1 )i haces esto probablemente no terminarás el e%amen y perderás más puntos de los que ganarías al tomarte todo el tiempo en la solucin de un problema.

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7 5 ,uestra todo tu trabajo. Haz todo lo posible de hacer saber al instructor todo lo que sabes. #rata de escribir una solucin bien razonada. )i tu respuesta es incorrecta, pero tu procedimiento tiene lgica, el instructor te tomará en cuenta lo que has hecho. 8 5 *unca dejes un problema en blanco. A(n si no sabes como terminar un problema, escribe tanto como sepas. : 5 Lee el "roblema. Aseg(rate de leer las preguntas cuidadosa y completamente antes de contestar  la pregunta. - • Tiene sentido tu respuesta4 Aseg(rate de que tu respuesta tenga sentido 2 5 Reverifica tu trabajo. )i el tiempo lo permite revisa el e%amen y verifica cada problema. "prende de tus errores

$sta es probablemente una de las secciones más importantes y tambi!n una de las más ignoradas. Aprender de tus errores tambi!n te puede ayudar. - 5 Revisa la tarea. 'uando te devuelvan la tarea revísala y busca los errores que cometiste. 2 5 Revisa los e)$menes. Haz lo mismo con los e%ámenes. 6 5 Entiende los errores. 'uando encuentres un error en tus tareas o e%ámenes trata de entender  cual es el error y que fue lo que hiciste mal. 7 5 -btén a(uda. )i no puedes encontrar el error yo no entiendes el por qu! del error entonces  busca ayuda. 8 5 Errores por apresurarte. )i continuamente comentes errores aritm!ticos tontos o errores de notacin entonces trabaja más despacio cuando resuelvas esos problemas. +a mayoría de estos errores suceden porque los estudiantes se apresuran y no ponen atencin en lo que están haciendo. : 5 Errores Repetidos. )i encuentras que continuamente cometes errores sobre un tipo de problema en particular probablemente no tienes un buen aterrizaje del concepto de ese problema. 0egresa y  busca más problemas ejemplo y trata de entender realmente lo que estás haciendo mal o no entiendes. ; 5 'onserva una lista de Errores. Has una Flista de los erroresG que usualmente cometes. 'on cada error escribe el m!todosolucin correctoa. 0evisa la lista despu!s de terminar un problema y ve si has cometido cualquiera de los errores FcomunesG.

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