Como El Mio1ºy2º

INGENIERÍA DE LAS REACCIONES

INGENIERÍA DE LAS REACCIONES QUÍMICAS 2do parcial VINTI, NICOLÁS Problema Nº 1: Sea la reacción: Fe2O3 (s) + 3 H2 (g)  2 Fe (s) + 3 H2O (g) Para FP de sólidos y gas de composición constante para partículas de tamaño variable (esféricas) donde el radio es igual a R = 1,2 cm. a) Graficar 1 - Xb = f (t) cuando controla la difusión a través de la película gaseosa, cuando el factor controlante es la reacción química y cuando controlan ambos conjuntamente. b) Graficar 1 – Xb = f (t) para MC cuando controla la difusión a través de la película gaseosa y cuando controla la reacción química. Vamos a trabajar con la siguiente reacción: H2 (g) + 1/3 Fe2O3 (s)  A (g) +

1/3

Cag (mol/cm3) = ρB (g/cm3) = R0 (cm) = Mb (g/mol) =

2/3 Fe (s) + H2O (g)

B (s) 

Productos

Datos: 0,01 D (cm2/seg) = 5,242 y= 1,2 b= 159,7 Ks=

0,03 1 1/3

El coeficiente cinético Ks fue calculado de la siguiente manera: 5 -24000/(R*T) ks = 1.93 * 10 * e



donde R= 1.987 cal/molºK y T = temp en ºK

Flujo Pistón de sólidos, gas de composición constante para partículas de tamaño variable cuando la etapa controlante es la difusión a través de la película gaseosa:

Teniendo en cuenta la ecuación que vincula el tiempo con la relación de los radios: t = [2 y ρB (R03/2)] / (3 b D Cag) * [1 – (R/R0)3/2] donde:

R = radio de la partícula b = coeficiente estequiométrico de la reacción CAg = concentración de A en la corriente gaseosa Kg = coeficiente de transporte de materia D = coeficiente de difusividad del reactante gaseoso Ks = coeficiente cinético de primer orden para la reacción en la superficie

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Y considerando que: (1 – Xb) = (R/R0)3 Obtenemos la ecuación que vamos a usar para luego graficar: t = [2 y ρB (R03/2)] / (3 b D Cag) * [1 – (1 - Xb)1/2] 1-Xb 1 0.975 0.95 0.925 0.9 0.875 0.85 0.825 0.8 0.775 0.75 0.725 0.7 0.675 0.65 0.625 0.6 0.575 0.55 0.525 0.5

t (seg) 0 3.61845245 7.28360041 10.9972997 14.7615325 18.5784196 22.4502344 26.3794188 30.3686011 34.4206169 38.538532 42.7256703 46.9856448 51.3223941 55.7402253 60.2438636 64.838512 69.5299218 74.3244765 79.229294 84.2523508

1-Xb 0.475 0.45 0.425 0.4 0.375 0.35 0.325 0.3 0.275 0.25 0.225 0.2 0.175 0.15 0.125 0.1 0.075 0.05 0.025 0

t (seg) 89.402634 94.6903305 100.127064 105.726195 111.503208 117.476219 123.666642 130.100102 136.807692 143.827759 151.208526 159.01206 167.320582 176.247015 185.953935 196.690857 208.877811 223.333789 242.173188 287.655519

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INGENIERÍA DE LAS REACCIONES 

Flujo Pistón de sólidos, gas de composición constante para partículas de tamaño variable cuando la etapa controlante es la reacción química:

Procediendo de manera similar que en el punto anterior obtenemos la siguiente fórmula y luego la graficamos: t = ρB R0 / (b ks Cag) * [1 – (1 - Xb)1/3] 1-Xb 1 0.975 0.95 0.925 0.9 0.875 0.85 0.825 0.8 0.775 0.75 0.725 0.7 0.675 0.65 0.625 0.6 0.575 0.55 0.525 0.5

t (seg) 0 4.107296937 8.285418037 12.53749775 16.86689857 21.27723444 25.7723974 30.35658791 35.0343494 39.81060808 44.69071872 49.68051759 54.78638415 60.01531308 65.37499887 70.87393594 76.52153759 82.32827852 88.30586668 94.46745214 100.8278833

1-Xb 0.475 0.45 0.425 0.4 0.375 0.35 0.325 0.3 0.275 0.25 0.225 0.2 0.175 0.15 0.125 0.1 0.075 0.05 0.025 0

t (seg) 107.404024 114.21515 121.283449 128.634665 136.29893 144.311865 152.716054 161.563068 170.916296 180.855027 191.480508 202.925284 215.368287 229.060575 244.372614 261.889788 282.633382 308.689946 345.835256 488.745227

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INGENIERÍA DE LAS REACCIONES Flujo Pistón de sólidos, gas de composición constante para partículas de tamaño variable cuando controlan ambas etapas: Teniendo en cuenta que: ttotal = tpelícula + treacción 

Calculamos los tiempos totales y graficamos. 1-Xb 1 0.975 0.95 0.925 0.9 0.875 0.85 0.825 0.8 0.775 0.75 0.725 0.7 0.675 0.65 0.625 0.6 0.575 0.55 0.525 0.5

t total 0 7.72574939 15.5690184 23.5347975 31.6284311 39.855654 48.2226318 56.7360067 65.4029505 74.2312249 83.2292507 92.4061879 101.772029 111.337707 121.115224 131.117799 141.36005 151.8582 162.630343 173.696746 185.080234

1-Xb 0.475 0.45 0.425 0.4 0.375 0.35 0.325 0.3 0.275 0.25 0.225 0.2 0.175 0.15 0.125 0.1 0.075 0.05 0.025 0

t total 196.806658 208.90548 221.410512 234.360859 247.802138 261.788084 276.382696 291.66317 307.723988 324.682787 342.689033 361.937344 382.688868 405.307591 430.326548 458.580645 491.511193 532.023735 588.008444 776.400746

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Flujo en Mezcla Completa de sólidos, gas de composición constante para partículas de tamaño variable cuando controla la difusión a través de la capa gaseosa:

A partir de la ecuación de diseño: 

1  X b   (1  X b )E * dt 0

Si la resistencia controlante es la de la película gaseosa:

1  X b  (1  t /  ) 2 Remplazando en la ecuación de diseño e integrando obtenemos:



1  X b  1  2(t /  )  2(t /  ) 2 1  e  / t t/Tau 0.003 0.167 0.500 0.833 1.167 1.500 1.833 2.167 2.500 2.833 3.167 3.500 3.833 4.167 4.500 4.833 5.167 5.500 5.833 6.167 6.500 6.833 7.167 7.500



1- Xb 0.994018 0.72208451 0.43233236 0.30389693 0.2336517 0.18962296 0.15950157 0.13761508 0.12099942 0.10795816 0.09745134 0.08880632 0.08156893 0.07542149 0.07013518 0.065541 0.06151143 0.05794846 0.0547755 0.05193187 0.04936883 0.04704682 0.04493338 0.04300161

t/Tau 7.833 8.167 8.500 8.833 9.167 9.500 9.833 10.167 10.500 10.833 11.167 11.500 11.833 12.167 12.500 12.833 13.167 13.500 13.833 14.167 14.500 14.833 15.167

1- Xb 0.04122906 0.03959683 0.0380889 0.03669159 0.03539315 0.03418346 0.03305372 0.03199625 0.03100435 0.03007208 0.02919424 0.02836619 0.02758381 0.02684343 0.02614175 0.02547582 0.02484297 0.0242408 0.02366713 0.02311998 0.02259756 0.02209822 0.02162047

Observando la tabla y el gráfico que se encuentra a continuación se puede considerar que la reacción llega a su fin para un valor de t/τ = 6.5, ya que para esta valor alcanza el 95% de conversión.

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

Flujo en Mezcla Completa de sólidos, gas de composición constante para partículas de tamaño variable cuando controla la reacción química:

Usando la misma ecuación de diseño que en el punto anterior y teniendo en cuenta que cuando la etapa controlante es la reacción química:

1  X b  (1  t /  ) 3 Reemplazando obtenemos:



1  X b  1  3(t /  )  6(t /  ) 2  6(t /  ) 3 * 1  e  / t



Si ahora graficamos: t/Tau 0.003 0.167 0.500 0.833 1.167 1.500 1.833 2.167 2.500 2.833 3.167 3.500 3.833 4.167

1-Xb 0.99105384 0.63895774 0.35150146 0.24025768 0.18221906 0.14669666 0.12274136 0.10550197 0.09250432 0.08235561 0.07421226 0.06753364 0.06195735 0.05723137

t/Tau 8.500 8.833 9.167 9.500 9.833 10.167 10.500 10.833 11.167 11.500 11.833 12.167 12.500 12.833

1-Xb 0.02873307 0.02767299 0.02668834 0.02577135 0.02491527 0.02411424 0.02336311 0.02265736 0.02199299 0.02136647 0.02077466 0.02021474 0.01968422 0.01918083

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INGENIERÍA DE LAS REACCIONES 4.500 4.833 5.167 5.500 5.833 6.167 6.500 6.833 7.167 7.500 7.833 8.167

0.05317504 0.04965551 0.04657284 0.04385047 0.04142873 0.03926044 0.0373078 0.03554016 0.03393242 0.03246383 0.03111707 0.02987759

13.167 13.500 13.833 14.167 14.500 14.833 15.167 15.500 15.833 16.167 16.500

0.01870254 0.01824752 0.01781412 0.01740083 0.01700627 0.01662922 0.01626852 0.01592313 0.01559211 0.01527457 0.0149697

Se puede considerar que la reacción llega a su fin para un valor de t/τ = 4.83, porque para ese valor alcanza el 95 % de conversión.

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INGENIERÍA DE LAS REACCIONES A partir de esta última gráfica podemos evidenciar que los t/τ cuando controla cada una de las etapas son muy similares. Esto puede atribuírsele a muchas causas. Para diferenciar cuando controla cada una de los fenómenos realizamos una gráfica similar pero esta vez graficamos 1-Xb en función de t en segundos. Y así podemos diferenciarlos.

Problema Nº 2: A partir de datos de la Termodinámica del problema anterior asumir modelo unidimensional FP adiabático y graficar: a) Qg y Qi = f(T) b) Treacción = f(Te) de manera de confeccionar el ciclo de histéresis respectivo.

Fao (mol/min) = Fe (mol/min) = Cpe (KJ/molºK) = Te (ºK) =

Datos: 75 Cag (mol/cm3) = 175 ΔHr (KJ/mol) = 0.06853 Tau (min) = 760

0,01 -40.3 5

Definiendo al calor Generado como: Qg = (-ΔHr) * Fa0 *



* (-rb)

Donde: -rb = ks* Ca0 * (1-Xa) y Xa=f(T) y ks=f(T) Definimos al calor cedido como:

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INGENIERÍA DE LAS REACCIONES Qc = Fe Cpe (Te – T) Obtenemos las siguientes gráficas: T (K) 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900 910 920 930 940 950 960 970

1-Xa 1 0.96032175 0.92064351 0.88096526 0.84128701 0.80160877 0.76193052 0.72225227 0.68257403 0.64289578 0.60321754 0.56353929 0.52386104 0.4841828 0.44450455 0.4048263 0.36514806 0.32546981 0.28579156 0.24611332 0.20643507 0.16675682

Qg (KJ/min) Qi (KJ/min) 365.383041 0 431.32378 119.9275 505.612687 239.855 588.591451 359.7825 680.455663 479.71 781.212515 599.6375 890.632982 719.565 1008.19825 839.4925 1133.04018 959.42 1263.87563 1079.3475 1398.93447 1199.275 1535.88117 1319.2025 1671.72991 1439.13 1802.75313 1559.0575 1924.38354 1678.985 2031.10958 1798.9125 2116.36448 1918.84 2172.40883 2038.7675 2190.20706 2158.695 2159.29782 2278.6225 2067.6584 2398.55 1901.56365 2518.4775

Si ahora hacemos variar la Te de entrada desde 730 K a 790 K obtenemos rectas paralelas al calor cedido:

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Relacionando las temperaturas de entrada al reactor con las temperaturas operativas del mismo, se obtiene el ciclo de histéresis correspondiente:

Temp. de extinción o apagado = 740 ºK Temp. de ignición o encendido = 745 ºK

Problema Nº 3: El profesor Microbio ha solicitado la publicación de un nuevo trabajo en el que se estudia el crecimiento de una nueva especie de organismo celular en un fermentador de flujo mezclado (V = 46.4) que utiliza como alimento sustrato puro (CA0 = 150, CR0 = CC0 = 0). Los datos que presenta este trabajo son los siguientes: Con R/A = 0.5

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INGENIERÍA DE LAS REACCIONES v CA 4.64 5 20.0 125 22.0 150 (lavado) Sin abundar en detalles se afirma pomposamente que los datos anteriores indican claramente una cinética en la existe un envenenamiento del producto que actúa como factor limitante, siendo las constantes cinéticas k= 0.50

CR*= 90.6

n = 1.0

Uno de los evaluadores, el Dr. Fermento, comenta confidencialmente que el profesor Microbio se ha equivocado, ya que los datos aportados representan en realidad una cinética Monod clásica con el sustrato como único agente limitante y siendo las constantes cinéticas: CM = 20

k = 0.5

Aunque no aporta ningún detalle sobre los cálculos que le han llevado a tal conclusión. El editor se encuentra ante la imposibilidad de determinar quién tiene razón, ya que no es ésta su especialidad, y decide enviar el trabajo presentado a duWayne Zuelhsdorff para que lo revise. ¿Quién tiene razón Microbio, Fermento, ambos o ninguno de los dos? Además graficar CA CR y CC en función de τ para reactores mezcla completa y flujo pistón. Con CA0 = 150 y CA0 = 300 Resolución: Tomando los datos del caudal y de la concentración final de A, primero calculamos los Tiempos Espaciales para el reactor mezcla completa (τMC): τMC = V/v Caudal 4.64 20 22



τMC 10 2.32 2.10909091

Si la cinética fuera del tipo de Monod clásica sería: -rA = k * CA * CC / (CA + CM)

Reemplazando esta ecuación cinética en la ecuación de diseño para los reactores MC obtenemos: τMC = (CA0 – CA) / (-rA) = (CM + CA) / (k * CA)

o

CA = CM / (K * τMC – 1)

Y reordenando para poder calcular las constantes llegamos a la siguiente ecuación: 1/CA = k/CM * τMC - 1/CM Si ahora graficamos 1/CA en función de τMC, CA 5 120 125

1/CA 0.2 0.00833333 0.008

τMC 9.28 0.38666667 0.3712

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Regresionando, obtenemos que los puntos se pueden ajustar a una línea cuya función es: y = 0.0246 x – 0.0463

donde la pendiente representa k/CM y la ordenada al origen - 1/CM

Despejando obtenemos que CM = 20.7 y k = 0.49 

Si estamos ante el caso de una fermentación microbiana limitada por el producto: rC = C/R rR = k [1- CR/CR*]^n * CA * CC / ( CA + CM)

Suponiendo que hay alimento suficiente y que n es igual a uno la ecuación se reduce a la siguiente expresión: rC = C/R rR = k [1 - CR/CR*] * CC Reemplazando esta ecuación cinética en la ecuación de diseño para los reactores MC obtenemos: τMC = (CR – CR0) / (rR) = CR* / [k (CR* - CR)] Reordenando para calcular las constantes llegamos a: CR = CR* - CR*/k 1/τMC Si graficamos CR en función de 1/τMC CA

CR

τMC

1/ τMC

5

72.5

10

0.1

120

15

2.32

0.43103448

125

12.5

2.10909091

0.47413793

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Regresionando, obtenemos que los puntos se pueden ajustar a una línea cuya función es: y = -163.42 x + 86.759 donde la pendiente representa - CR*/k y la ordenada al origen CR* Despejando obtenemos que CR* = 86.759 y k = 0.531 

Conclusión: Nuestros Valores Microbio Fermento

CR* 86.759

k 0.531

90.6

0.5

CM 20.7

k 0.49

20

0.5

n 1 1

Como se puede observar, los valores que calculamos se aproximan mucho más a los obtenidos por el profesor Fermento. Por lo que concluimos que el Profesor Fermento estaba en lo cierto y el crecimiento del microorganismo se ajusta a una Fermentación Microbiana limitada por el sustrato. 

Teniendo en cuenta las expresiones de diseño para reactores MC: CA = CM / (k*τMC – 1) CR = R/A * [CA0 - CM / (k*τMC – 1)] CC = C/A * [CA0 - CM / (k*τMC – 1)]

Graficamos para CAO = 150 y para CAO = 300

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INGENIERÍA DE LAS REACCIONES Para Cao = 150

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INGENIERÍA DE LAS REACCIONES TAUmc 2.3 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15

Ca 133.333333 80 40 26.6666667 20 16 13.3333333 11.4285714 10 8.88888889 8 7.27272727 6.66666667 6.15384615 5.71428571 5.33333333 5 4.70588235 4.44444444 4.21052632 4 3.80952381 3.63636364 3.47826087 3.33333333 3.2 3.07692308

CR 8.33333333 35 55 61.6666667 65 67 68.3333333 69.2857143 70 70.5555556 71 71.3636364 71.6666667 71.9230769 72.1428571 72.3333333 72.5 72.6470588 72.7777778 72.8947368 73 73.0952381 73.1818182 73.2608696 73.3333333 73.4 73.4615385

CC 6.66666667 28 44 49.3333333 52 53.6 54.6666667 55.4285714 56 56.4444444 56.8 57.0909091 57.3333333 57.5384615 57.7142857 57.8666667 58 58.1176471 58.2222222 58.3157895 58.4 58.4761905 58.5454545 58.6086957 58.6666667 58.72 58.7692308

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Para Cao = 300 TAUmc Ca CR 2.3 133.333333 83.3333333 INGENIERÍA DE LAS2.5 REACCIONES 80 110 3 40 130 3.5 26.6666667 136.666667 4 20 140 4.5 16 142 5 13.3333333 143.333333 5.5 11.4285714 144.285714 6 10 145 6.5 8.88888889 145.555556 7 8 146 7.5 7.27272727 146.363636 8 6.66666667 146.666667 8.5 6.15384615 146.923077 9 5.71428571 147.142857 9.5 5.33333333 147.333333 10 5 147.5 10.5 4.70588235 147.647059 11 4.44444444 147.777778 11.5 4.21052632 147.894737 12 4 148 12.5 3.80952381 148.095238 13 3.63636364 148.181818 13.5 3.47826087 148.26087 14 3.33333333 148.333333 14.5 3.2 148.4 15 3.07692308 148.461538

CC 66.6666667 88 104 109.333333 112 113.6 114.666667 115.428571 116 116.444444 116.8 117.090909 117.333333 117.538462 117.714286 117.866667 118 118.117647 118.222222 118.315789 118.4 118.47619 118.545455 118.608696 118.666667 118.72 118.769231

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INGENIERÍA DE LAS REACCIONES

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INGENIERÍA DE LAS REACCIONES



Teniendo en cuenta las expresiones de diseño para reactores FP: τFP = (M + 1) * ln (CC/Cc0) – M * ln (CA/Ca0) CC = Cc0 + C/A * (CA0 – CA) CR = Cr0 + R/A * (CA0 – CA)

Graficamos para CAO = 150 y para CAO = 300 y suponemos CR0 = 0 y CC0 = 25

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INGENIERÍA DE LAS REACCIONES Para Ca0 = 150 CA Cc 150 25 145 26.6666667 140 28.3333333 135 30 130 31.6666667 125 33.3333333 120 35 115 36.6666667 110 38.3333333 105 40 100 41.6666667 95 43.3333333 90 45 85 46.6666667 80 48.3333333 75 50 70 51.6666667 65 53.3333333 60 55 55 56.6666667 50 58.3333333 45 60 40 61.6666667 35 63.3333333 30 65 25 66.6666667 20 68.3333333 15 70 10 71.6666667 5 73.3333333

Cr 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30 32.5 35 37.5 40 42.5 45 47.5 50 52.5 55 57.5 60 62.5 65 67.5 70 72.5

Tau Fp 0 0.1465775 0.28484291 0.41578659 0.54024238 0.65892035 0.77243172 0.88130813 0.98601673 1.08697234 1.18454738 1.27908018 1.37088218 1.46024432 1.54744313 1.63274669 1.71642104 1.7987374 1.87998105 1.96046286 2.0405353 2.12061597 2.20122405 2.28304048 2.36701389 2.45456317 2.54800816 2.65163075 2.77495763 2.94824985

Para Ca0 = 300 CA Cc 300 25 290 28.3333333 280 31.6666667 270 35 260 38.3333333 250 41.6666667 240 45 230 48.3333333 220 51.6666667 210 55 200 58.3333333 190 61.6666667 180 65 170 68.3333333 160 71.6666667 150 75 140 78.3333333 130 81.6666667 120 85 110 88.3333333 100 91.6666667 90 95 80 98.3333333 70 101.666667 60 105 50 108.333333 40 111.666667 30 115 20 118.333333 10 121.666667

Cr 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145

Tau Fp 0 0.26729319 0.5053516 0.7200733 0.91574615 1.09558695 1.26207255 1.41715246 1.56239048 1.69906217 1.82822377 1.95076221 2.06743218 2.17888436 2.28568741 2.38834559 2.48731346 2.58300879 2.67582459 2.76614143 2.85434146 2.94082601 3.02604041 3.11051249 3.19491811 3.28020443 3.36784968 3.46050102 3.56394521 3.69640319

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Si comparamos la Concentración de sustrato y de producto por separado para un reactor MC y FP obtenemos:

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Podemos evidenciar que para alcanzar una determinada concentración de producto

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