Como Construir Un Gráfico de Control P y NP

Investiga ción Graficas de Control.

INTRODUCCION La historia del concepto de la calidad se remonta a la preocupación por el trabajo bien hecho, por tanto, siempre ha existido un concepto intuitivo de la calidad. La Revolución Industrial impulsó el campo de la calidad, pero, sobre todo, el desarrollo de herramientas estadísticas y gerenciales que ocurre durante el siglo XX. El consumidor, tanto institucional como el particular, más exigente cada día, y la fuerte competencia nacional e internacional, provocan una evolución constante en las bases filosóficas y en la práctica de la Gestión de la Calidad. La II guerra mundial fue el catalizador que permitió ampliar el cuadro de control a diversas industrias en los Estados Unidos, cuando la simple reorganización de los sistemas productivos resultó inadecuada para cumplir las exigencias del estado de guerra y posguerra. Los gráficos de control se pueden definir como una herramienta estadística que se utiliza para controlar un proceso. Permite al responsable del mismo distinguir entre las causas de variación que aparecen en el mismo: 



Variabilidad debida a causas comunes, que nos permite realizar predicciones sobre el estado del proceso. Variabilidad debida a causas especiales, que no nos permiten predecir la situación del proceso en un determinado momento.

Los gráficos de control se pueden clasificar en dos grandes grupos en función de la característica de calidad que se controle: 

Las Gráficas de Control para Variables conformada por: X-R, X-S, X de individuales. La característica de calidad es una variable, que puede medirse y expresarse como un número en una escala de medición continua.  Las Gráficas de Control para Atributos conformado por: Basados en la distribución Binomial (p y np). Basados en la distribución de Poisson (c y u). Muchas características de calidad no se miden en una escala continua o en una escala cuantitativa. En estos casos, cada unidad del producto puede juzgarse como conforme o disconforme en base a si posee o no ciertos atributos, o puede contarse el número de disconformidades (defectos) que aparecen en una unidad del producto. Existen gráficos de control para la media, la dispersión, la proporción de piezas defectuosas y la proporción de defectos o sus frecuencias.

GRAFICAS DE CONTROL Un proceso de control es aquel cuyo comportamiento con respecto a variaciones es estable en el tiempo. Las gráficas de control se utilizan en la industria como técnica de diagnósticos para supervisar procesos de producción e identificar inestabilidad y circunstancias anormales. Una gráfica de control es una comparación gráfica de los datos de desempeño de proceso con los “límites de control estadístico” calculados, dibujados como rectas limitantes sobre la gráfica. Los datos de desempeño de proceso por lo general consisten en grupos de mediciones que vienen de la secuencia normal de producción y preservan el orden de los datos. Las gráficas de control constituyen un mecanismo para detectar situaciones donde las causas asignables pueden estar afectando de manera adversa la calidad de un producto. Cuando una gráfica indica una situación fuera de control, se puede iniciar una investigación para identificar causas y tomar medidas correctivas. El objetivo de una carta de control es observar y analizar el comportamiento de un proceso a través del tiempo para así reducir la variación. Así, es posible distinguir entre variaciones por causas comunes y especiales (atribuibles), lo que ayudará a caracterizar el funcionamiento del proceso nos referimos principalmente a las variables de salida (características de calidad), pero las cartas de control también pueden aplicarse para analizar la variabilidad de variables de entrada o de control del proceso mismo. Los límites de control, inferior y superior, definen el inicio y final del rango de variación de W, de forma que cuando el proceso está en control estadístico está en control estadístico existe una alta probabilidad de que prácticamente todos los valores de W caigan dentro de los limites. Por ello, si se observa un punto fuera de los límites de control, es señal que ocurrió algo fuera de lo usual en el proceso. Por el contrario, si todos los puntos están dentro de los límites y no tienen algunos patrones no aleatorios de comportamiento, entonces será señal de que en el proceso no ha ocurrido ningún cambio fuera de lo común, y funciona de manera estable (que está en control estadístico). Así, la carta se convierte en una herramienta para detectar cambios en los procesos.

Establecer una gráfica de control requiere los siguientes pasos: 1. Elegir la característica que debe graficarse. 2. Elegir el tipo de gráfica de control 3. Decidir la línea central que deben usarse y la base para calcular los límites. La línea central puede ser el promedio de los datos históricos o puede ser el promedio deseado. 4. Seleccionar el subgrupo racional. Cada punto en una gráfica de control representa un subgrupo que consiste en varias unidades de producto.

5. Proporcionar un sistema de recolección de datos si la gráfica de control ha de servir como una herramienta cotidiana en la planta. 6. Calcular los límites de control y proporcionar instrucciones específicas sobre la interpretación de los resultados y las acciones que debe tomar cada persona en producción. 7. Graficar los datos e interpretar los resultados.

Tipos de carta de control Existen dos tipos generales de cartas de control: para variables y para atributos. Las cartas de control para variables se aplican a características de calidad de tipo continuo, que intuitivamente son aquellas que requieren un instrumento de medición (peso, volumen, voltaje, longitud, resistencia, temperatura, humedad, etc.). Las cartas para variable tipo Shewhart más usuales son:    

X ( de medias ) . R (de rango). S¿ X ( de medias individuales)

Las distintas formas de llamarle a una carta de control se deben al correspondiente estadístico que representa en la carta, y por medio de la cual se busca analizar una característica importante de un producto o proceso. Existen características de calidad de un producto que no son medidas con un instrumento de medición en una escala continua o al menos en una numérica. En estos casos, el producto se juzga como conforme o no conforme, dependiendo si posee ciertos atributos; también, al producto se le podrá contar el número de defectos o no conformidades que tiene. Este tipo de características de calidad son monitoreadas a través de las cartas de control para atributos:    

P (proporción o fracción de artículos defectuosos). Np (número de unidades defectuosas). C (número de defectos). U (número de defectos por unidad).

GRAFICAS DE CONTROL POR VARIABLES Los gráficos de control por variables permiten estudiar la calidad de características numéricas. Proporcionan más información que los gráficos de control por atributos sobre el rendimiento del proceso y permiten procedimientos de control más eficaces. En particular, se obtiene más información sobre las causas que producen una situación fuera de control. Asimismo, detectan mejor pequeñas variaciones del proceso. Los tamaños muestrales requeridos para un nivel de protección del proceso son menores. Los gráficos de control por variables más usuales son los que controlan el valor medio y la variabilidad del proceso. Más concretamente, para el control de la variabilidad del proceso,

estudiaremos los gráficos del rango, la desviación típica y la varianza. A partir de estos gráficos se obtiene una estimación de los parámetros del proceso, así como una aproximación de su capacidad o rendimiento. Los gráficos de control por variables se utilizan para aquellas características de calidad que permiten ser medidas y, por lo tanto, son cuantificables. Los gráficos de control por variables permiten estudiar la calidad de características numéricas. Proporcionan más información que los gráficos de control por atributos sobre el rendimiento del proceso y permiten procedimientos de control más eficaces. En particular, se obtiene más información sobre las causas que producen una situación fuera de control. Asimismo, detectan mejor pequeñas variaciones del proceso. Los tamaños muéstrales requeridos para un nivel de protección del proceso son menores. Los gráficos de control por variables más usuales son los que controlan el valor medio y la variabilidad del proceso. A partir de estos gráficos se obtiene una estimación de los parámetros del proceso, así como una aproximación de su capacidad o rendimiento. Elección del tipo de gráfico: Paso 1: Establecer los objetivos del control estadístico del proceso. La finalidad es establecer claramente qué se desea conseguir con el mismo. Paso 2: Identificar la variable o variables a controlar. Es necesario determinar qué variable o variables del producto/servicio o proceso se van a medir para conseguir satisfacer las necesidades de información establecidas en el paso anterior. Paso 3: Determinar el tipo de Gráfico de Control que es conveniente utilizar. Conjugando aspectos como:    

Tipo de información requerida. Características del proceso. Recursos Humanos. Recursos Materiales.

a) Gráficos de Control " X, R" Constan de dos gráficos, uno para el control de las medidas de tendencia central (media x) y otro para el control de la variabilidad. o Utilizan el recorrido (R) de los datos como medida de la variabilidad del proceso. Sencillo de calcular. o Válido para muestras pequeñas (tamaño de muestra n < 8). a) Gráficos de Control " X, S" Constan de dos gráficos, uno para el control de las medidas de tendencia central (media x) y otro para el control de la variabilidad. o Utilizan la desviación típica (s) como medida de la variabilidad del proceso. o Mayor dificultad de cálculo. o Mejor indicador estadístico de variabilidad. o Válido para cualquier tamaño de muestra.

GRAFICO X-R Son diagramas para variables que se aplican en procesos masivos, en donde en forma periódica se obtiene un subgrupo de productos, se miden y se calcula la media y el rango R para registrarlos en la carta correspondiente. Son dos graficas que se elaboran siempre juntas y con base en los mismos datos. o o

La gráfica X . Representa los promedios de las muestras y muestra cualquier cambio en la media (valor medio). La gráfica R. Representa los rangos y muestra cualquier cambio en la dispersión del proceso.

Utilidad: Las gráficas X −R muestran, al mismo tiempo, los cambios en el valor medio y dispersión del proceso, lo que las convierte en una herramienta efectiva para revisar diariamente las anormalidades en un proceso. La gráfica de control es un método que estudia a partir de pequeñas muestras aleatorias (al azar). La idea fundamental es recolectar pequeñas muestras n en intervalos de tiempos regulares del proceso a estudiar; usualmente los muestreos de tamaño 4 o 5 son los mejores. En ocasiones será conveniente utilizar n=2 o n=3; las muestras de 6 o 7, o más, no son recomendables. Esta grafica indica los cambios de una manera dinámica.

FORMULAS X

X=

X 1+ X 2 + X 3 +…+ X n n

X´ =

X 1+ X 2 + X 3 +…+ X n n

R R= X max− X min

R=

R1 + R2 + R3 +…+ R k k

LC = X´ ´ + A2 ∙ R LCS= X

LC =R

´ A2∙ R LCI = X−

LCI =D3 ∙ R

LCS=D 4 ∙ R

EJEMPLO: Se desea que la resistencia de un artículo sea de por lo menos 300 psi. Para verificar que se cumple con tal característica de calidad, se hacen pequeñas inspecciones periódicas y los datos se registran en una carta X-R. El tamaño del subgrupo que se ha usado es de tres artículos, que son tomados de manera consecutiva cada dos horas. Los datos de los últimos 30 subgrupos se muestran en la tabla.

SUBGRUPO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

LC= 320.73

X1

DATOS

X

R

X2

X3

315.6 318.8 311.2 322.0 315.2 310.3 320.6 322.2 329.1 322.4

31 9.2 309.2 312.1 321.1 327.4 319.8 315.9 303.6 306.7 318.8

303.8 321.4 342.9 329.1 300.6 338.5 318.3 323.4 312.4 299.7

312.87 316.47 322.07 324.07 314.40 322.87 318.27 316.40 316.07 313.63

326.2 328.8 328.8 318.7 326.7 313.4 337.3 316.3 327.2 337.8 309.2 314.3 318.9 303.7 319.3 317.0 310.6 319.5 308.6 316.2

310.1 325.0 306.3 320.8 316.7 307.4 312.9 314.1 338.2 343.0 321.7 321.6 322.2 326.3 338.8 327.4 318.5 326.0 321.7 321.6

338.5 322.0 305.6 310.3 327.3 329.5 324.4 323.0 340.9 337.4 310.5 318.0 333.5 337.1 320.9 312.5 336.7 333.2 306.0 328.5

324.93 325.27 313.57 316.60 323.57 316.77 324.87 317.80 335.43 339.40 313.80 317.97 324.87 322.37 326.33 318.97 321.93 326.23 312.10 322.10

28.40 6.80 23.20 10.50 10.60 22.10 24.40 8.90 13.70 5.60 12.50 7.30 14.60 33.40 19.50

320.73

17.20

X´

LCS= 320.73 + 1. 023 ∙ 17.20 = 338.33

LC= 17.20

15.40 12.20 31.70 8.00 26.80 28.20 4.70 19.80 22.40 22.70

14.90 26.10 13.70 15.70 12.30

R

LCS= 2.5735 ∙ 17.20 = 44.2642

1 2

LCI= 320.73 - 1. 023 ∙ 17.20 = 303.13

LCI= 0 ∙ 17.20 = 0

𝑿 ̿ 342 LCS

338 334 330 326

LC

322 318 314 310 306 302

46 44 42 40 38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -2 0

LCI

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

LCS

LC

LCI

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

El gráfico de X se observa que un valor se encuentra fuera del LCS, que corresponde con el grupo de muestra 20 esto se debe a una causa especial de variación significa por lo tanto que ha habido una circunstancia inusual el proceso, mientras tanto el gráfico de R representa que la variabilidad de los datos permanece estable ya que ninguno de ellos supera los límites de control.

GRAFICO X-S Cuando con una carta X −R se requiere tener mayor potencia para detectar cambios pequeños en el proceso, se incrementa el tamaño de subgrupo, n. pero si n>10, la carta de

rangos ya no es eficiente para detectar cambios en la variabilidad del proceso, y en su lugar se recomienda utilizar la carta S, en la que se grafican las desviaciones estándar de los subgrupos. A cada subgrupo se le calcula S, que, al ser una variable aleatoria, sus límites se determinan a partir de su media y su desviación estándar.

FORMULAS

S=

√

n

∑ ( X i−X )2 i=1

n−1 m

∑ Si

S= i=1 m LC S X =X + A 3 S L C X =X

LCS s =S B 4

L Cs =S

LCI s=S B 3 LC S X =X − A3 S

EJEMPLO:

No.

X1

X2

X3

X4

X5

X

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

26 23 21 24 22 18 21 21 21 23 21

21 21 20 21 22 24 22 24 25 24 22

23 22 21 23 23 21 23 22 24 26 19

25 24 22 22 22 21 27 23 24 21 24

24 23 27 27 21 23 23 20 27 21 20

119 113 111 107 110 107 116 110 121 115 106

23.8 22.6 22.2 21.4 22 21.4 23.2 22.2 24.2 23 21.2

1.935 1.1402 2.7749 2.0719 0.7071 2.3022 2.2804 1.5969 2.1679 2.1213 1.9235

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

23 25 21 26 21 21 24 21 20 21 27 24 18 25

17 27 24 26 24 23 22 25 23 20 24 22 24 16

21 24 19 23 20 21 24 24 24 22 25 23 20 24

22 23 27 22 23 21 19 23 19 23 22 21 21 21

21 23 22 24 24 22 25 22 23 21 21 22 21 24

104 122 113 121 112 108 114 115 109 107 119 112 104 110

20.8 24.2 22.6 24.2 22.4 21.6 22.8 23 21.8 21.4 23.8 22.4 20.8 22

2.2804 1.6733 3.0496 1.7889 1.8166 0.8944 2.3875 1.5811 2.1679 1.1402 2.3875 1.1402 2.1679 3.6742

Ʃ= S=

49.171

X

S

1.96684

GRAFICAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS Los gráficos de control por atributos constituyen la herramienta esencial utilizada para controlar características de calidad con sólo dos situaciones posibles, como, por ejemplo: conforme/disconforme, funciona/ no funciona, defectuoso/no defectuoso, presente/ausente, etc.; o bien para características que se puedan contar, como número de manchas, número de golpes, número de rayas, etc. También en algunas ocasiones se tratan características por variables como atributos, en el caso de que sólo se considere si se cumplen o no las especificaciones de calidad sin importar cuál es el valor concreto de dicha variable. Las especificaciones de calidad son las medidas deseadas de las características de la calidad en un producto. Las características de calidad se evalúan con respecto a estas especificaciones. Por lo general, los gráficos por atributos no ofrecen tanta información como los gráficos por variables, ya que una medición numérica es más informativa que la sola clasificación de una unidad como conforme o disconforme. Aun así, los gráficos por atributos son muy útiles en el sector servicios y en los esfuerzos de mejora de la calidad fuera de la manufactura, ya que no es fácil medir en una escala numérica un gran número de las características de calidad que se encuentran en estos escenarios. Al igual que en los gráficos de control por variables, el gráfico de atributos representa un estadístico T del proceso (como puede ser el número de defectos) frente al número de la muestra o al tiempo. Una línea central representa el valor medio o esperado del estadístico, mientras que la especificación de los límites de control es una de las decisiones críticas que deben tomarse al diseñar un gráfico de control. Un punto que se encuentra fuera de los límites de control se interpreta como una evidencia de que el proceso está fuera de control. Además, incluso si todos los puntos se hallan comprendidos entre los límites de control, pero se comportan de manera sistemática o no aleatoria, también se tendría un proceso fuera de control. En el uso de este tipo de gráficos han de considerarse las siguientes limitaciones:    

Es necesario tomar muestras de tamaño grande para obtener información significativa. Son aplicables a procesos que presentan cantidades considerables de disconformidades (defectos), o unidades no conformes (defectuosas). No avisan de cambios adversos en el parámetro que queremos controlar en el proceso hasta que se han registrado un mayor número de defectos o unidades no conformes. Las verificaciones pueden estar influidas por subjetividades de las personas que evalúan la muestra, por lo que se hace necesario el establecimiento de unos criterios de conformidad escritos y con apoyo de medios visuales que minimicen estas diferencias.

Utilidad: 

La función primaria de una gráfica de control es mostrar el comportamiento de un proceso.  Identificar la existencia de causas de variación especiales (proceso fuera de control).  Monitorear las variables claves en un proceso de manera preventiva.  Indicar cambios fundamentales en el proceso. Ventajas:



Resume varios aspectos de la calidad del producto; es decir si es aceptable o no.

 

Son fáciles de entender. Provee evidencia de problemas de calidad.  La recogida de información de atributos es rápida y poco costosa.  Se pueden aplicar a cualquier tipo de característica.  Permiten identificar las causas especiales de variación que afectan al proceso cuando los valores representados en la gráfica se salen de los límites de control especificados, es decir, cuando el proceso está estadísticamente fuera de control. Desventajas:  

Interpretación errónea por errores de los datos o los cálculos utilizados. El hecho de que un proceso se mantenga bajo control no significa que sea un buen proceso, puede estar produciendo constantemente un gran número de no conformidades.  Controlar una característica de un proceso no significa necesariamente controlar el proceso. Si no se define bien la información necesaria y las características del proceso que deben ser controladas, tendremos interpretaciones erróneas debido a informaciones incompletas. El término atributos se utiliza en literatura sobre control de calidad para describir dos situaciones:

1. Cada pieza producida es defectuosa o no defectuosa (cumple las especificaciones o no). 2. Una sola pieza puede tener uno o más defectos y el número de estos es determinado. En el primer caso, una gráfica de control está basada en la distribución binomial; en el último, la distribución de Poisson es la base para la gráfica.

Se presentan dos cartas de control de atributos:

1. Gráfica de control para la fracción disconforme o gráfica p 2. Gráfica de control de disconformidades o gráfica c

GRAFICAS DE p (PROPORCION DE DEFECTUOSOS) Muestra las variaciones en la fracción de artículos defectuosos por muestra o subgrupo; es ampliamente utilizada para evaluar el desempeño de procesos. En esta carta se muestran las variaciones en la fracción o proporción de artículos defectuosos por muestra o por subgrupo. La carta p (proporción de defectuosos) es ampliamente usada para evaluar el desempeño de una parte o de todo un proceso, tomando en cuenta su variabilidad con el propósito de detectar causas o cambios especiales en el proceso. La grafica de fracción de defectuosos puede emplearse para cualquier proceso de dos estados como podría ser pesado/ligero, grande/pequeño. La grafica de control para p se construye de una manera similar la gráfica de control para X . Primeramente se recopila una muestra grande y luego se calcula, para el conjunto completo de datos como un todo, la fracción que tenga la característica en cuestión (por ejemplo; demasiado ligero, defectuoso, demasiado antiguo, etc.) p. Generalmente se toman muestras grandes debido a que la fracción de interés normalmente es pequeña y el número de artículos de las muestras deberá ser suficientemente grande para que incluya algunos de los defectuosos. Por ejemplo, al hablar acerca de las piezas defectuosas, una fracción de defectuosas puede ser de 3% menor. Por lo tanto, tendrá que tomarse un tamaño de muestra de 33 (es decir 1÷0.33=33) para esperar que incluya al menos un artículo defectuoso. Puesto que la fracción de defectuosos sigue una distribución binomial (bi=2 un artículo sea o no sea) en vez de una distribución normal, la  puede calcularse directo a partir de p

FORMULAS σ= p=

√

p ( 1− p ) n

Total de defectuosos Total de inspeccionados

LCS= p+3

√

p ( 1−p ) n

LC= p

LCS= p−3

√

p ( 1− p ) n

EJEMPLO: Una compañía de manufacturas electrónicas elabora varios tipos de tubos de tipo A, ha presentado considerables dificultades. La siguiente tabla contiene los datos correspondientes a los 10 días de su periodo. Calcular los límites de control para la gráfica p de este tubo. Diariamente se inspeccionan 100 unidades.

DIA

FRACCION RECHAZADA DE TIPO DE TUBO

DIA

FRACCION RECHAZADA DE TIPO DE TUBO

1 2 3 4 5

0.22 0.33 0.24 0.2 0.18

12 13 14 15 16

0.46 0.31 0.24 0.22 0.22

6 7 8 9 10

0.24 0.24 0.29 0.18 0.27

17 18 19 20 21

0.29 0.31 0.21 0.26 0.24

11

0.31

Ʃ=

5.46

σ=

√

√

p=

5.46 =0.2600 21

0.2600 ( 1−0.2600 ) 0.2600 ( 1−0.2600 ) =0.439 LCS=0.2600+ 3 =0.3917 100 100

LCS=0.2600−3

√

0.2600 ( 1−0.2600 ) =0.1283 100

GRAFICAS DE P 0.48 0.46 0.44 0.42 0.4 0.38 0.36 0.34 0.32 0.3 0.28 0.26 0.24 0.22 0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1

LCS

LCI 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

GRAFICAS DE np Diagrama que analiza el número de defectuosos por subgrupo; se aplica cuando el tamaño de subgrupo es constante. En ocasiones, cuando el tamaño de subgrupo o muestra en las cartas p es constante, es más conveniente usar la cartas np, en la que se grafica el número de defectos por subgrupo di, en lugar de la proporción. Los límites de control para la carta np se obtienen estimando la media y la desviación estándar de di, que bajo el supuesto de distribución binomial.

FORMULAS LC =n p

LCS=n p+3 √ n p ( 1− p )

LCS=n p−3 √ n p ( 1− p )

EJEMPLO: En un proceso de manufactura al final de la línea de ensamble, antes de empacar, se hace la inspección y prueba final y en una carta p se registra la proporción de artículos defectuosos. En esta misma carta se combinan las fallas de los diferentes componentes. Analizando los datos obtenidos en la inspección final de un producto ensamblado se detectó a través de una estratificación y un análisis de Pareto que la causa principal por la que los artículos salen defectuosos está relacionada con los problemas de COMPONENTE LOTE DEFECTUOSOS un componente en particular K. Para ello, de cada lote de componentes K se decide inspeccionar una muestra de n=120, 1 9 inmediatamente que salen de su proceso (antes de ser 2 6 ensamblados). Los datos obtenidos en 20 lotes consecutivos se 3 10 muestran en la tabla. Como n es constante, la cantidad de 4 8 defectuosos por muestra se puede analizar con una carta np. 5 5 183 6 5 p= =0.0763 120 x 20 7 14 8 12 LCS=120 ( 0.0763 ) +3 √ 120 ( 0.0763 ) (1−0.0763 )=17.8805 9 9 10 8 LC =120 ( 0.0763 )=9.1560 11 10 12 20 13 12 LCS=120 ( 0.0763 ) −3 √120 ( 0.0763 ) ( 1−0.0763 ) =0.4315 14 10 15 10 16 0 Se aprecia que el proceso no funcionó de manera estable, 17 13 ya que el número de piezas defectuosas en la muestra del 18 5 lote 12 es mayor que el límite superior; mientras que en 19 6 la muestra del lote 16 el número de defectuosos es menor 20 11 que el límite inferior. Para afirmar que en la fabricación

Ʃ=

183

del lote 12 se presentó una causa o situación especial que

CARTA np PARA EL COMPONENTE K 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

LCS

LC

LCS 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

GRAFICAS c El objetivo de la carta c es analizar la variabilidad del número de defectos por subgrupo unidad con un tamaño de subgrupo constante, cuando el tamaño de este se mantiene constante. En esta carta se grafica Ci que es igual al número de defectos o eventos en el i-ésimo subgrupo (muestra). Los límites de control se obtienen suponiendo que el estadístico Ci sigue una distribución Poisson.

FORMULAS C=

Total de defectos Total de subgrupos

LCS=c+3

√

c n

LCI =c−3

√

c n

LCS= c

EJEMPLO:

En una fábrica de muebles se inspecciona a detalle el acabado de las mesas cuando salen del departamento de laca. La cantidad de defectos que son encontrados en cada mesa son registrados con el fin de conocer y mejorar el proceso. En la tabla se muestran los defectos encontrados en las últimas 18 mesas. Es claro que estamos ante una variable que debe ser analizada con la carta c, debido a que una misma mesa puede tener varios defectos de diferente tipo; además, los defectos son relativamente menores, y aunque influyen en la calidad final del producto, no causan que la mesa sea rechazada.

MESA

DEFECTO S Сi

1 2 3 4

6 5 4 4

5 6 7 8 9

1 3 3 7 5

MESA

DEFECTO S Сi

10 11 12 13 14 15 16 17 18

7 5 12 5 4 7 2 4 2

Ʃ

C=¿

86

LCS=4.7778+3 √ 4.7778=11.3357 C=4.7778 LCS=4.7778−3 √ 4.7778=−1.7797

CARTAS DE CONTROL PARA DEFECTOS EN LAS MESAS 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 -1 -2 -3

LCS

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

El gráfico muestra que un valor se encuentra fuera del LCS, que corresponde con el grupo de muestra 12 esto se debe a una causa especial de variación, por lo tanto, que ha habido una circunstancia inusual el proceso.

18

19

LCI

GRAFICAS u Cuando en las cartas C, el tamaño de subgrupo no es constante o cuando, aunque sea constante, se prefiere cuantificar el número promedio de defectos por unidad en lugar del total de defectos en la muestra, se usa la carta U. en esta, para cada subgrupo, se grafica el numero promedio de defectos por unidad, ui que se obtiene al dividir el total de defectos encontrados en el subgrupo entre el total de unidades en el subgrupo. En la cual se analizan la variación del número promedio de defectos por artículo o unidad, en lugar del total de defectos en el subgrupo. Así, en esta carta, un subgrupo lo forman varias unidades. NOTA: Cuando n no es el mismo en todos los subgrupos entonces n se sustituye por el promedio n y se obtiene un gráfico con límites variables.

FORMULAS ui = u=

Сi n

LCS=u+ 3

Total de defectos Total de articulos inspeccionados

u=

u n

√

u n

LCI =u−3

√

u n

LC =u

Para la carta u con límites variables se utiliza la misma fórmula. Carta u con límites variables: se aplica cuando el tamaño de subgrupo n i es muy variable. Para cada ni se calculan los límites de control correspondientes. La ventaja de usar límites promedio es que al ser solo un par de límites no es necesario calcularlos para cada punto y se tiene una perspectiva e interpretación más directa; pero su desventaja es que en ocasiones no detecta cambios, o puede ser que registre un cambio cuando en realidad no ocurrió. Una buena alternativa sería usar límites promedio cuando los tamaños muestrales no discrepen más del 20% entre sí.

EJEMPLO:

En una fábrica se ensamblan artículos electrónicos y al final del proceso se hace una inspección por muestreo para detectar defectos relativamente menores. En la tabla se presenta el número en 24 lotes consecutivos de piezas electrónicas. El número de piezas inspeccionadas en cada lote es variable, por lo que no es apropiado aplicar la carta c. es mejor analizar el número promedio de defectos por pieza, ui, mediante la carta u.

LOTE

T. DE MUESTRA

TOTAL, DE

ni

DEF.

1 2 3 4

20 20 20 20

17 24 16 26

0.9 1.2 0.8 1.3

n=20

5 6 7

15 15 15

15 15 20

1.0 1.0 1.3

n=15

8 9 10 11

25 25 25 25

18 26 10 25

0.7 1.0 0.4 1.0

n=25

12 13 14 15 16 17 18

30 30 30 30 30 30 30

21 40 24 46 32 30 34

0.7 1.3 0.8 1.5 1.1 1.0 1.1

n=30

19 20 21 22 23 24

15 15 15 15 15 15

11 14 30 17 18 21

0.7 0.9 2.0 1.1 1.2 1.3

n=15

Ʃ=

525

550

25.3

Сi

No. PROM. DE DEF.

ui

LCS=1.0542−3

√

1.0542 =0.3955 21.87



√

1.0542 =0.3955 21.87



U =1.0542 LCS=1.0542−3



Se observa que el proceso no trabaja de manera estable, ya que en la muestra del lote 21 el número promedio de defectos por pieza sobrepasa el límite de control superior. En la fabricación de tal lote ocurrió alguna causa especial que empeoró la calidad de las piezas. Es preciso identificar la causa para evitar en el futuro.

Carta u con límites variables:

1 – 4 = 20 5 – 7 = 15

Se observa que además del punto correspondiente al lote 21, el lote 10 también aparece fuera de control por el límite de control inferior. En la fabricación del lote 10 ocurrió algo especial que mejoró el desempeño del proceso.

8 – 11 = 25 12 – 18 = 30 19 – 24 = 15

n= 20 LC= 1.0542

n= 25 LC= 1.0542

LCS=1.0542+3

√ √

1.0542 =1.7430 20

LCS=1.0542+3

1.0542 =0.3654 20

LCS=1.0542+3

LCS=1.0542−3

n= 30 LC= 1.0542

LCS=1.0542+3

√ √

1.0542 =1.6702 25 1.0542 =0.4382 25

n= 15 LC= 1.0542

√ √

LCS=1.0542−3

1.0542 =1.6166 30

LCS=1.0542+3

1.0542 =0.4918 30

LCS=1.0542+3

√ √

1.0542 =1.8495 15 1.0542 =0.2589 15

CARTA U PARA DEFECTOS EN PIEZAS ELECTRONICAS. 2 1.8

LCS

1.6 1.4

ῡ

1.2 1 0.8 0.6

LC I

0.4 0.2 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

CARTA U CON LIMITES VARIABLES PARA DEFECTOS EN PIEZAS ELECTRONICAS 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

CONCLUSION Los gráficos de control son una herramienta poderosa para las empresas. Pero a la vez son también un arma de doble filo, puesto que, si no se conocen sus propiedades y cualidades, pueden usarse de forma incorrecta, no sirviendo para su propósito final que no es otro más que mejorar los procesos de producción y reducir los costes de todo tipo. La variable a monitorizar ha de estar claramente definida, así como los resultados que se espera obtener. En ese caso, hay una amplia variedad de gráficos de control, además, existen muchas variantes de los modelos de gráficos originales que se adaptan a cas cualquier situación requerida.