Combinación Modal y Combinación Direccional

Prof. Joel Curreri

Combinación Modal y Combinación Direccional Un cordial saludo Ingenieros. Con respecto a la duda planteada, quisiera primero explicar el significado de una combinación modal y la combinación direccional. Análisis Modal. El análisis modal es el estudio de las propiedades dinámicas de una edificación, de él se obtienen características como el período de vibración, frecuencia, velocidad angular. Va a depender únicamente de las características de la edificación, no de sus cargas ni del sismo. El análisis modal es el análisis dinámico usualmente utilizado para fines sismorresistentes. Consiste en determinar todas las posibles respuestas que pueda tener una estructura a partir de sus deformadas (modos-autovectores) y sus respectivas frecuencias (autovalores). Luego, la respuesta final será el producto de la combinación de todas las respuestas (combinación modal) a través de una especie de promedio ponderado (cada modo posee un factor de participación que dependerá de las masas y dirección del sismo). Para determinar las fuerzas definitivas de diseño, se calculan las fuerzas para cada modo y se realiza una combinación modal para obtener las máximas probables. El análisis modal toma en cuenta entonces todas las posibles deformadas que pueda tener una estructura y las incluye en el análisis sísmico. En el caso de un análisis estático equivalente, sólo estarías modelando la estructura a partir de una sola deformada (equivalente la deformada del modo fundamental del análisis modal). Finalmente, en el análisis modal estarías contemplando fuerzas que no consideraría el estático equivalente.

Combinación Modal según Art 9.4.5 COVENIN 1756:2001. El cortante basal y la fuerza cortante por nivel se determinarán por combinación de los respectivos valores modales. La combinación modal que puede llevarse a cabo son:  La raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de cada valor modal (SRSS).  Por combinación Cuadrática Completa (CQC).

A partir de las fuerzas cortantes se obtendrán las fuerzas concentradas en cada nivel.

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Método SRSS ("Square Root Sum of Squares"). Es el método más simple, el más usado y el más racional (y no necesariamente conservador) donde las respuestas modales se suman usando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados. 𝑁

𝑁

𝑅 = √∑ ∑(𝑅𝑖2 + 𝑅𝑗2 ) 𝑖=1 𝑗=1

Método de Combinación Cuadrática Completa CQC ("Complete Quadratic Combination"). Considera los efectos del amortiguamiento en la combinación de las respuestas modales.

En esta expresión: r representa una determinada respuesta al movimiento sísmico en una dirección definida. ri y rj son las respuestas en cada modo i y j a ese movimiento sísmico, las cuales deben tomarse con el signo asociado a la forma modal. ωi, y ωj son las frecuencias de los respectivos modos. ξ, es el coeficiente de amortiguamiento respecto del crítico, el cual debe tomarse igual a 5% (caso típico). Nótese que en la expresión anterior N está representando el número de modos utilizado en la combinación, y no el número de pisos de la edificación. Para el caso de sistemas con frecuencias bien separadas entre sí, este criterio de combinación tiende al clásico dado por la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados “SRSS” de cada máximo modal.

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Combinación Direccional. En la Norma COVENIN 1756-2001 “Edificaciones Sismorresistentes”, en su capítulo 8, específicamente el artículo 8.6, el cual se refiere a la combinación de efectos dice lo siguiente: Las estructuras deberán diseñarse para la acción simultánea de las dos componentes sísmicas horizontales. En los miembros estructurales, cada solicitación debida a una componente sísmica horizontal, incluidos los efectos de la torsión accidental, se combinará con la misma solicitación debida a la componente sísmica ortogonal, de acuerdo con uno de los criterios de combinación siguiente:  La raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las solicitaciones correspondientes a cada dirección del sismo.

El criterio de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados (RCSC) es la consecuencia directa de la hipótesis antedicha, y de omitir el análisis de las posibles direcciones principales del sismo. Entonces, conservadoramente supone que en las direcciones principales de la estructura obran las componentes principales del sismo. Dada esa situación, se ve obligado a suponer que ambas componentes tienen la misma intensidad, para no incurrir en subestimaciones de la respuesta.

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 EL valor absoluto de las solicitaciones debidas a sismo en una dirección más 0.30 del valor absoluto de las solicitaciones debidas a sismo en la dirección ortogonal, y viceversa.

Las estructuras deberán diseñarse para la acción simultánea de las dos componentes sísmicas horizontales.

Este segundo criterio, llamado del 30%, es una linealización aproximada del criterio RCSC. La indicación de tomar el valor absoluto está asociada a la estimación del valor de una determinada respuesta. Cuando se combine con otras (como las de gravedad) es que interesa considerar la posibilidad de inversión del signo.

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 Opcionalmente, se puede utilizar el criterio CQC3, descrito en la literatura técnica, la cual incorpora la dirección más desfavorable del movimiento sísmico.

La respuesta crítica es definida como la mayor respuesta para todas las direcciones posibles de incidencia de estas dos componentes El criterio CQC3 es una relativamente reciente extensión del criterio de la combinación cuadrática completa (CQC), para ser aplicado a la combinación de sismos multicomponentes, pudiendo incluir una componente vertical fija (Menun and Der Kiureghian, 1998). Considera todas las posibles direcciones de las componentes sísmicas horizontales junto con la relación de intensidades entre ellas. La ventaja de este método yace en la posibilidad de utilizar la diferencia de intensidades entre ambas componentes sísmicas horizontales (con un cociente hasta de 70%). Se obtienen así ahorros respecto al criterio RCSC, que es siempre algo conservador; mientras que el criterio del 30% puede ser conservador o liberal.