Combinación de Funciones Economía

 

UNIVERSIDAD DE CUENCA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS MATEMATICA I ECONOMÍA

Del Del Libr Libro o Pr Pre e cálc cálcul ulo o con con av avan ance ce de cálc cálcul ulo o desd desde e la lass pá pági gina nass 92 a la 98Vam 98Vamos os es estu tudi diar ar la Combinación de funciones: Se clasica en operaciones con funciones o combinación y Composición de funciones Operaciones con funciones: Si nos dan las funciones f, g, h,…k n, con estas estas funciones funciones podemos podemos realizar operaciones de suma, diferencia, producto y cociente de funciones; así  (f + g + h)(x) =f(x) +g(x) +h(x) (f – g –h )(x) =f(x) – g(x) – h(x) ( f g )(x) = f(x)g(x) (

 f   (( x )  f   ¿ ( x )= , ssi g(x) ≠ 0 g ( x ) g

Para Par a determ determina inarr el dominio dominio de

la suma, diferenc diferencia, ia, prod product ucto o y cocien cociente te de funcion funciones, es, es la

intersección de los dominios de las funciones, excepto se debe excluir todos los valores de x para los cuales el denominador sea diferente de cero. Ejemplo: f(x) =√   x x + 2 y g(x) =√  x  x − 3 (f + g )(x) = f(x) + g(x) = √  x   x − 3   x + 2 y g(x) =√  x

 x+2 ≥ 0  ∩x-3≥ 0 entonces x≥-2 ∩  x≥3, entonce el

→

dominio es ⌊−2 , ∞ ¿ ¿ ¿, igual procedimiento realizamos para la diferencia, producto; pero para el cociente el dominio no puede ser 3

√

 x + 2 √  x  =  x − 3 √  x

  x+2  x − 3

, dominio x ¿ 3

Composición de funciones: En las operaciones con funciones es necesario que f y g estén denidas en los mismos números x, para la composición de funciones vamos a tener la siguiente composición, si parmos de y =¿, si esta función escribimos y =f(u) y u =g(x)=2x +3, por un proceso de sustución la función original original se forma y =f(u) = f(g(x)) f(g(x)) = = ¿ , este proceso es una composición de funciones de funciones compuestas, si f y g son dos funciones y que x es un número del dominio de g. Al evaluar g en x, obtenemos g(x), si g(x) está en el dominio de f, entonces podemos evaluar f en g(x) y obtener así la expresión f(g(x)), esto dice para todo x tal que x esté en el dominio de g y g(x) y g(x) esté en el dominio de f, esto es una función compuesta. g

f  G(x)

F(g(x))

x dominio de g dominio de f  dominio de g

(f o g) =f(g(x))

Entonces la función compuesta f y g , la función compuesta, denotado por fo g, se lee f compuesta con g se dene como (f o g)(x) =f(g(x), donde el dominio de f o g es el conjunto de los números x en el que el dominio de g tales que g(x) está en el dominio de fTienen ejercicios resueltos y ejercicios propuestos, hacer el ejercicio 2.6 de las páginas 95 a la 99 los impares, en trabajos,

 

Cualquier duda me consultan