Comando de Valvulas Cames Introducao Ao Projeto de Comando de Valvulas PDF

 

9 - CAMES E SEGUIDORES 9.1 - Definição Came é um elemento mecânico de uma máquina que é usado para acionar outro elemento, chamado seguidor, por meio de contato direto figura 9.1. 9.2 - Funcionamento Funcionamento   Normalmente os cames são empregados para a transformação do movimento de rotaçãoAde um elemento m ovimento movimento alternado outro peça fixada ao em elemento de rotação, o de came é elemento. sempre o elemento motor; ao elemento comandado é dado o nome de seguidor, que, por sua vez, pode ser chamado de haste oscilante, quando o movimento é angular, ou haste guiada, quando o movimento é retilíneo.

haste oscilante

haste guiada 

Fig. 9.1 Came e seguidor

9.3 - Aplicações  Aplicações  Os mecanismos de came são simples, de projeto fácil e ocupam um espaço muito pequeno. Além disso, os movimentos dos seguidores que podem ter, todas as características desejadas, e não são de difícil obtenção. Por tais razões, os mecanismos de came são largamente utilizados em máquinas, sendo encontrados em motores de combustão interna, máquinas tipográficas, máquinasdispositivos têxteis, máquinas ferramentas, máquinas automáticas de embalar, armas automáticas, de comandos etc. 9.4 - Classificação dos cames  cames  Os cames são classificados de acordo com sua forma na figura 9.2 temos alguns tipos básicos, sendo o came de disco considerado de uso genérico.

Fig. 9.2a Tipos de cames.  

1

 

Fig. 9.2b Tipos de cames.

9.5 - Classificação dos seguidores  seguidores  Os seguidores são classificados em função da forma de contato, da posição, do deslocamento e do tipo de retorno. 9.5.1 - Quanto a forma de contato com o came (figura 9.3).

Seguidor de ponta;

Seguidor de face plana; Seguidor de face esférica; Seguidor de rolete

Fig. 9.3 Tipos de contatos dos seguidores.

9.5.2 - Quanto a posição em relação ao eixo de giro do came (figura 9.4).  9.4). 

Eixo Radial

Eixo Deslocado (Offset)

Fig. 9.4 Posições dos seguidores em relação ao eixo de giro do came.   

2

 

9.5.3 - Quanto ao tipo de deslocamento do seguidor (figura 9.5).  9.5). 

Oscilante (haste oscilante) 

Translação (haste guiada) Fig. 9.5 Tipos de deslocamentos do seguidor.

9.5.4 - Quanto ao tipo de retorno do seguidor (figura 9.6).

Retorno por gravidade

Retorno por mola

Retorno comandado

Fig. 9.6 Tipos de retornos dos seguidores.

 

3

 

9.6 – Nomenclatura do came de disco (figura 9.7) Circunferência base   - É a menor circunferência com o mesmo centro do came e tangente internamente a ele figura 9.7. Ponto de traçado    - É um ponto convenientemente convenientemente escolhido sobre sobre o seguidor, utilizado para determinar o perfil primitivo do came; corresponde ao centro do rolete ou à arresta do seguidor de ponta. No caso dos seguidores de ponta, o ponto de traçado também é o ponto de contato. Perfil primitivo   - É aquele descrito pelo ponto de traçado. Perfil do came    - É a curva limite da sua seção reta. No caso do seguidor de ponta, é o próprio perfil primitivo. Ângulo de pressão   “α “ - É o ângulo entre a normal à curva primitiva e o deslocamento do seguidor. Esse ângulo é variável ao longo do perfil do came. Ângulo de ação   “ β “ - É o ângulo de rotação do came came para realizaç realização ão de um event eventoo qualquer.  - É o ponto do perfil primitivo onde o ângulo de pressão é máximo. Ponto primitivo  Circunferência primitiva   - É uma circunferência com o mesmo centro do came e que passa pelo ponto primitivo. Circunferência principal   - É a menor circunferência com o mesmo centro do came e tangente ao perfil primitivo.

Fig. 9.7 Nomenclatura do came de disco com seguidor radial de rolete.  

4

 

9.7 - Projeto gráfico do perfil do came.  came.  9.7.1 - Considerações gerais  gerais  De um modo geral deseja-se na prática, determinar o perfil de um came para um movimento conhecido ou escolhido do seguidor. O came é dotado de uma determinada velocidade de rotação, geralmente uniforme (rad/s). O problema consiste então em determinar, algébrica ou graficamente, um perfil para o came, o qual promova o movimento especificado para o seguidor. A solução algébrica exige que o movimento do seguidor obedeça a uma equação, enquanto a solução gráfica se aplica a qualquer caso. Por esta razão e pela sua simplicidade, o processo gráfico se impõe, na maioria dos casos. Para se obter graficamente o perfil do came, dois processos são empregados, caso se trate de came de disco ou came cilíndrico ou cônico. Para os cames de disco, utiliza-se o processo de inversão do movimento, isto é estuda-se o movimento relativo; para isso, supõe-se o came imóvel, enquanto o seguidor é suposto girando em torno do eixo do came, em sentido contrário ao giro do came. No caso cames, desenvolve-se a sua superfície lateral em um plano por exemplo no dos camedemais cilíndrico. 9.7.2 - Dados básicos para traçado gráfico do camo de disco.  disco.  - ( MU - MC - MHS - MP - R - etc.) = Movimentos considerados para um determinado β ); - ( d ou L ) = Deslocamento do seguid seguidor or (haste) no movimento movimento considerado; considerado; - (β1, β2 , β3 , β4, ... βn ) = Deslocamentos angulares do came no movimento considerado n 

(∑   β  = 360° ); 1

- ( Rm ) = Raio mínimo do came = Raio da circunferência base; - ( Rr  ) = Raio do rolete (qu (quando ando for o caso). -- (( SG ) = SentidoDE deDESLOCAMENTO giro do came ( obs:) sentido do traçado a SG)movimento, DIAGRAMA - Combina “ d “ e “contrário β  “ para cada formando elevação, elevação, repouso ou re retorno torno do respectivo moviment movimento. o. A linha de centro do seguidor (haste) contém os pontos de traçado (0,1,2,3,4,5,6, - 6`,5`,4`,3`,2`,1`,0`), figuras 9.8 , 9.9 e 9.10

Fig. 9.8 Diagrama de deslocamento. deslocamento.

 

5

 

Fig. 9.9 Came de disco com seguidor radial de ponta.

Fig. 9.10 Came de disco com seguidor radial de rolete.  

6

 

9.7.3 - Diagramas de deslocamento  deslocamento  Diagrama de deslocamento é um gráfico representativo, do deslocamento real do ponto de traçado em função de β  que é o ângulo real de ação do came. Conforme mostram as figuras 9.8 ; 9.9 e 9.10 o diagrama é traçado para uma rotação completa do came e representa as diversas posições do seguidor em um ciclo de seu movimento. Com o mínimo de 6 (seis) pontos de traçado, colocados na ordenada (y) (y ) para o deslocamento do seguidor, correspondendo respectivamente a 6 (seis) divisões na abcissa (x) do (x) do respectivo deslocamento do came, para cada do movimento considerado. 9.7.3.1 - Movimento Uniforme - MU.  MU.  a) Características  Características 

Fig. 9.11 Deslocamento, velocidade e aceleração para o MU.

b) Construção do diagrama do MU.  MU.  O deslocamento do movimento uniforme é uma reta com inclinação constante, logo a velocidade é constante e a aceleração é nula, figura 9.11 e 9.12 (a). As rampas de início e fim provocam acelerações infinitas, estas rampas podem ser modificadas com um arco circular figura 9.12 (b).

(a) Pontos de Traçado do Movimento Uniforme 

(b) Movimento Uniforme Modificado  Fig. 9.12 Diagrama de deslocamento do Movimento Uniforme.   

7

 

9.7.3.2 - Movimento Harmônico Simples - MHS.  MHS.  a) Características

Fig. 9.13 Deslocamento, velocidade velocidade , aceleração aceleração e aceleração segun segunda da (jerk) para o MHS.

b) Construção do diagrama do MHS. Traçar um arco com raio igual ao curso do seguidor no movimento considerado dividido por 2 ( r = d/2 ). A projeção sobre o diâmetro de um ponto que se movimenta com velocidade uniforme, sobre o arco, está animada de MHS, logo podemos localizar os pontos de traçado (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) e construir o diagrama figura 9.14(a).

(a) Pontos de traçado sobre a linha de centros do seguidor para MHS.

(b) Diagrama de deslocament deslocamentoo do MHS.

Fig. 9.14 Diagrama de deslocamento do Movimento Harmônico Simples.

Obs: A figura 9.14 (a) Pontos de traçado do MHS é suficiente para o projeto gráfico do came quando este movimento for especificado nos dados do projeto. projet o.  

8

 

9.7.3.3 Movimento Parabólico - MP.  MP.  a) Características  Características 

Fig. 9.15 Deslocamento, velocidade , aceleração e aceleração segunda (jerk) para o MP.

b) Construção do diagrama do MP.  MP.  - Pela origem do diagrama de deslocamento, traçamos uma reta com um ângulo menor 1que 90° em relação a ordenada. 2 - Em função da precisão escolhida (mínimo de 6 pontos de traçado), devemos dividir esta reta em partes proporcionais conforme somatório dos números ímpares da tabela 9.1. 3 - Unir a última divisão da reta com a última do seguidor na ordenada (curso máximo no movimento considerado). 4 - Traçar retas paralelas a reta gerada no passo 3 para cada uma das divisões proporcionais, com isto obtemos os pontos de traçado do came figura 9.16. Tabela 9.1 - Divisões proporcio proporcionais nais e somatório. divisões em   d

0  

1 

2  

3  

4  

5  

6  

7  

8  

divisões pro-  pro-  porcionais   porcionais

0  0

1  1

3  3

5  5

5  7

3  7

1  5

3

1

(a) Pontos de traçado sobre a linha de centros do seguidor para MP.

Σ = div. da reta

18  18  32

(b) Diagrama de deslocament deslocamentoo do MP.

Fig. 9.16 Diagrama de deslocamento do Movimento Parabólico

Obs: A figura 9.16 (a) Pontos de traçado do MP é suficiente para o projeto gráfico....  gráfico....   

9

 

9.7.3.4 - Movimento Cicloidal - MC.  MC.  a) Características  Características 

Fig. 9.17 Deslocamento, velocidade , aceleração e aceleração segunda (jerk) para o MC.

b) Construção do diagrama MC.  MC.  1 - Montar a estrutura do diagrama, com a elevação do seguidor e o correspondente deslocamento angular do came no movimento considerado (mínimo de 6 pontos de traçado) figura 9.18. 2 - Desenhar no canto superior direito um circulo com raio igual a “d “ dividido por 2π  ( r = d / 2π ) 3 - Dividir o circulo do passo 2 em número igual aos deslocamentos angulares adotados para o came (pontos de traçado) no movime movimento nto considerado considerado onde 0 = 3h e sentido horário para 1-2-3-4-5-6..... 4 - Projetar as divisões do circulo ortogonalmente no diâmetro vertical do circulo. 5 - Traçar uma diagonal entre o canto inferior esquerdo e o canto superior direito do diagrama. Para 6 pontos de traçado esta diagonal define os pontos 0, 3 e 6 ( zero, três e seis) do deslocamento do seguidor. 6 - Projetar os outros pontos obtidos no diâmetro vertical com re retas tas paralelas a diagonal isto asão obtidos os pontos de traçado 1 e 2 para a paralela inferior e do os passo pontos5.4 Com e 5 para paralela superior.

Fig. 9.18 Diagrama de deslocamento do Movimento Cicloidal.  

10

 

9.7.4 - Perfil do came de disco com seguidor de translação (haste guiada). guiada).   1 - Dividir a circunferência base (Rm) : 1.1 - Em β1, β2, β3, β4....βn conforme número de movimentos considerados; 1.2 - Dividir cada β do item 1.1 em 6 (seis) pontos de traçado no mínimo. 2 - Considerar o came como fixo e girar o seguidor no sentido contrário ao giro real do came. 3 - Compasso com ponta seca no centro da circunferência base, combina-se os pontos de traçado em “d “ com as divisões angulares do item 1.2 observando a lógica do diagrama de deslocamento. Com isto encontramos os pontos de traçado do perfil do came. 3.1 - No caso de seguidor de rolete, encontramos os centros onde devemos desenhar os roletes, para traçar o perfil do came tangente a estes roletes, figuras 9.10 e 9.19. 3.2 - No caso de seguidor de ponta, encontramos o próprio perfil do came, figuras 9.9 e 9.20. 3.3 - No caso de seguidor de face plana, encontramos pontos onde devemos traçar retas perpendiculares as retas do item 1.2 e, o perfil do came deve ser tangente ao polígono formado por estas perpendiculares, figura 9.21.

Fig. 9.19 Came de disco com seguidor radial de rolete.  

11

 

 

Fig. 9.20 Came de disco com seguidor radial de ponta.

Fig. 9.21 Came de disco com seguidor radial de face plana.  

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9.7.5 - Perfil do came de disco com seguidor de haste oscilante. Para traçar este tipo de perfil, utilizam-se os mesmos princípios adotados no traçado do perfil do came de disco com seguidor de translação, a haste é suposta girando em torno do came no sentido contrário ao giro do mesmo. Ao mesmo tempo, a haste deverá girar em torno de seu próprio centro através do deslocamento angular especificado para cada posição. Um dos métodos para localizar os centros dos roletes, utiliza a interseção de dois raios (por exemplo o centro de rolete 3’). O primeiro raio (do (do centro do came até a posição 3 nos pontos de traçado do deslocamento) deslocamento ) ponta seca do compasso no centro do came para traçar o primeiro arco. arco. O segundo raio (do (do centro da haste até o centro do rolete 0 ou arco dos pontos de traçado), traçado), ponta seca do compasso no centro da haste que girou até a posição 3 para traçar o segundo arco. arco. A interseção dos dois ’ arcos fornece a localização do centro de rolete 3 .

Fig. 9.22 Localização do centro do rolete no came de disco com seguidor de haste oscilante.

 

13

 

  Os pontos de traçado do seguidor de haste oscilante, podem ser determinados, com a corda do arco percorrido pelo centro do rolete, onde se faz corda = d para projetar os pontos conforme conforme os diagramas de deslocamentos já conhecidos. conhecidos. A figura 9.23 mostra um exemplo para o deslocamento MHS. Este método é suficientemente preciso, mas não é exato [(43,88 – 43,4)/6 =0,08]. Para um traçado mais exato, deve-se utilizar os deslocamentos sucessivos de um diagrama cinemático sobre o arco de deslocamento do centro do rolete. .

Fig. 9.23 Pontos de traçado no came de disco com seguidor de haste oscilante  

9.7.6 Perfil do came cilíndrico cilí ndrico com seguidor de rolete para MHS.  O perfil do came será determinado desenvolvendo-se a superfície lateral do cilindro em um plano. Considerando-se o ponto de traçado, o perfil primitivo será o próprio diagrama de deslocamento. Desenhando-se sobre este diagrama círculos representativos das posições relativas pode-selateral facilmente determinar o perfil do came, ou seja, a forma de ranhura ados abrirroletes, na superfície do camo figura 9.24.

Fig. 9.24 Came cilíndrico com seguidor de rolete para MHS.   

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9.7.7  Perfil do came para comando de válvulas em motores de combustão. 9.7.7 combustão.   O perfil de um came básico para comando de válvulas como o da figura 9.25 (b), é composto por: - Um trecho circular, que corresponde ao período de válvula fechada formado pelo círculo base com raio R0; - dois trechos curvilíneos ou retilíneos tangentes ao círculo de base, que correspondem aos períodos de abertura e fechamento f echamento de válvula, chamados de flancos do came; - Um trecho curvilíneo (cabeça do came) que une os dois flancos, correspondendo à fase de máxima abertura da válvula.

(a)

(b)

Fig. 9.25 Came para comando de válvula (a) Conjunto de acionamento; (b) Perfil básico do came.

O traçado para um motor de 4 tempos do perfil de um came para uma válvula de admissão cujo deslocamento máximo é H e que tem a seguinte regulagem de distribuição: abertura = 10°  antes do PMS; fechamento fechamento   = 40°  após o PMI. A válvula terá que se manter aberta por um ângulo θm  = 10°  + 180°  + 40°  = 230°  de rotação da árvore de manivelas, isto representa para a árvore de comando de válvulas onde está o came, um ângulo θm /2 = 115° (ângulo de abertura do came). Para um came de seguidor de face plana: desenhamos o círculo de base com raio R0; o centro do círculo da cabeça de raio r  deve estar a uma distância D do centro do círculo de base, de tal modo que: H = D + r – R0. A reta que passa nos centros C e C’ é o eixo do came. Traça-se uma reta que passe no centro do círculo de base, formando com o eixo do came um ângulo θ0 = (θm/2)/2 /2)/2 =  = 57° 30 ’. Com o centro O desta reta, traça-se o flanco flanco   do came, com um arco de circulo de raio R1 tangente tangente ao  ao círculo de base no ponto 1 e ao círculo de cabeça no ponto 2  2 (came de flancos curvilíneos, lado esquerdo da Fig. 9.25 b). Para came de flancos retilíneos (lado direito da Fig. 9.25 b ): ): Partindo do centro do círculo de base traçam-se duas semi-retas com o ângulo de abertura do came (115°)  tendo o eixo do came como bissetriz. Marca-se sobre a bissetriz o ponto 3  3  de deslocamento máximo, oo traçado doscabeça flancoscom sãoraio tangentes ao que círculo base nos ser de tangente aos pontos 1  e 1’. Desenhar círculo da r’  que tem flancos e passar pelo ponto 3 marcado na bissetriz.  

15

 

  Os cames das figuras 9.25 (b) e 9.26 são conhecidos por came de arcos de círculos. Neste tipo de traçado, com proporções adequadas, obtemos diagramas de deslocamentos, velocidades e acelerações que se aproximam dos desejados.

O came da figura 9.26 é constituído por dois arcos de círculo r   e r . O arco de círculo de raio1 r02  corresponde ao período de válvula fechada.

Fig. 9.26 Came para comando de válvula  

Os cames atuais são projetados em função dos diagramas de acelerações, velocidades e deslocamentos que se quer obter, figura 9.27. Seu perfil é formado por curvas de raios variáveis, isto possibilita obter mais facilmente e com melhor aproximação a lei do movimento previsto. αs = período de abertura; αr = período de abertura máxima; αd = período de fechamento αa = arco de ação αa = αs + αr + αd

Fig. 9.27 Came para comando de válvula perfil em função de um diagrama de deslocamento.    

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Exercício resolvido 1- 1.1 - Fazer o esboço do diagrama de deslocamento e projetar um came de disco com seguidor radial de rolete, para realizar os deslocamentos conforme os dados: Rm = 30 mm; Rr = 10 mm; sentido de giro do came = anti-horário; d= 40 mm; 4π    MC (elevação) 0 até 3 5π  4π    R  até 3 3 5π  3  até 2   MC (retorno) 1.2 - Verificar o came quanto a formação de ponta e interferência. 1.3 - Calcular αmax.  1.4 - Calcular R0  para αmax = 30°  Solução – item 1.2 - para elevação - Movimento MC ⇒ Fig. 9.32 - β1 = 240°  -  L = d = 40 mm - (R0 = Rm + Rr ) R0 = 30+10 = 40 mm 40  L = =1 Logo R 0 40 e ρmin. / / R0 = 1,12 ρmin. = 1,12 x R0  ρmin. = 1,12 x 40 = 44,8 mm

- para retorno  retorno  - Movimento MC ⇒ Fig. 9.32 - β3 = 60°  -  L = d = 40 mm - (R0 = Rm + Rr ) R0 = 30+10 = 40 mm 40  L = =1 Logo R 0 40 ρmin. / R0 = 0,58 ρmin. = 0,58 x R0  ρmin. = 0,58 x 40 = 23,2 mm  mm 

Para - β1 = 240°  (elevação) ⇒  ρmin. = 44,8 >  Rr = 10 portanto não não ocorre formação de de ponta e muito menos interferência. Para - β3 = 60° (retorno) ⇒ ρmin. = 23,2 > Rr = 10 portanto não oc ocorre orre formação de ponta e muito menos interferência. Solução – item 1.3 - Calcular αmáx. - para elevação - Movimento MC ⇒ Fig. 9.34 - β1 = 240°  -  L = d = 40 mm - (R0 = Rm + Rr ) R0 = 30+10 = 40 mm  L

Logo

=

R0 αmáx. = 19° 

40 =1 40

- para retorno  retorno  - Movimento MC ⇒ Fig. 9.34 - β3 = 60°  -  L = d = 40 mm - (R0 = Rm + Rr ) R0 = 30+10 = 40 mm Logo

 L

=

R0 αmáx. = 53° 

40 =1 40

Solução – item 1.4 - Calcular R0 para αmáx. = 30°  - para elevação - β1 = 240°  Para αmáx. = 30°  ⇒  R0 =  

 L

2

=

40 = 20 mm. 2

 L

R0

=

2

- para retorno - β3 = 60°  Para αmáx. = 30°  ⇒ 

 L

= 0,36

R0  L 40 R0= = = 111 mm.   0,36 0,36 17

 

  OBS: A ESCALA DO PROJETO GRÁFICO DEVE SER SEMPRE 1:1

Fig. 9.28 Projeto gráfico do exercício resolvido 1 (fora de escala)  

18

 

Exemplo - 1  1  1.1 - Projetar um came de disco com seguidor radial de rolete, para realizar os deslocamentos conforme diagrama esboçado abaixo e com os seguintes dados: Rm = 30 mm ; Rr = 14 mm ; sentido de giro do came = horário. 1.2 - Verificar o came quanto a formação de ponta e interferência. 1.3 - Calcular αmax.  1.4 - Calcular R   para α = 35°  0

 

max

19

 

9.8 - Projeto analítico de um came 9.8.1 - Objetivos  Objetivos  Evitar formação de ponta ou interferência e controle do ângulo de pressão máximo principalmente quando o projeto do came requer alta velocidade. 9.8.2 - Método para came de disco com seguidor radial de rolete por:  por: 

Na figura 9.29 o deslocamento do centro do seguidor no centro do came é dado R = R0 + f (θ  )

(Eq. 9.8.1)

Fig. 9.29 Deslocamento do seguidor

onde R0 é o raio mínimo da superfície primitiva e f  (  ( θ ) é o movimento radial do seguidor em função do movimento do came. Conhecido R0,  determina-se as coordenadas polares dos centros do rolete ( R ) para gerar o perfil do came. (R0 = Rm + Rr )

(Eq. 9.8.2)

de curvatura polaresOéraio determinado por: da superfície primitiva do came ( ρ), expresso em coordenadas R = R0 + f (θ  )

ρ =

{R

+ [ f ′(θ )]

2

}

2

2

3

2

R + 2 [f ′(θ ) ] − R    [f ′′(θ )]

f ′(θ   ) =

 

2

(Eq. 9.8.1)

d R d θ 

 

e

 

(Eq. 9.8.3)

f ′′(θ   ) =

d 2 R d θ 2

 

20

 

9.8.3 - Evitando formação de ponta e ou interferência  interferência  Um método para determinar os pontos de traçado deste came foi desenvolvido por Kloomok e Muffley, o qual considera a figura 9.30 onde:

Fig. 9.30 Variáveis no projeto analítico came .  ρ  =

raio de curvatura na superfície primitiva; Rr = raio do rolete; ρc = raio de curvatura na superfície do came. Se na figura 9.30, “ρ“ for mantido constante e “Rr“ aumentar, “ρc“ diminuirá. Se continuamos aumentando “Rr “ podem ocorrer duas situações: a) Quando Rr = ρ  ⇒  ρc = 0 e o came terá ponta figura ponta figura 9.31(a) b) Quando Rr  >  ρ  o came terá interferência figura interferência figura 9.31(b) e o movimento do seguidor neste caso não será o previsto.

Fig. 9.31 (a) Came com ponta, (b) came com interferência.

Para evitar ambos os casos, o Rr deverá ser menor que ρmin., valor mínimo de ρ  para o movimento considerado. Para os vários movimentos utilizados pelo seguidor, cada um dos casos deverá ser analisado separadamente. ρmin > Rr  ⇒ came sem formação de ponta e sem interferência figura 9.30 ρmin =  Rr  ⇒ came com ponta figura 9.31(a)  ρmin   Rr = 14 portanto não não ocorre formação de ponta e muito menos interferência conforme mostra o projeto gráfico feito na aula passada.

 

22

 

Fig. 9.32 – M Movimento ovimento Cicloidal - MC 

 

23

 

Fig. 9.33 – Movimento Movimento Harmôn Harmônico ico Simple Simpless - MHS

 

 

24

 

9.8.4 - Controle do ângulo de pressão máximo. αmáx.  O ângulo de pressão pressão tem importância especial especial nos seguidores de rolete. É necessário tornar o seu máximo tão pequeno quanto possível e mesmo arbitra-lo em 30°, embora maiores valores possam ocasionalmente serem usados. Um dos métodos analíticos foi desenvolvido por Kloomok e Muffley para seguidores radiais de rolete ”α“ pode ser determinado ppela ela equação. 9.8.4.   d 

α =

-1

tg R1 d θθ  R   

(Eq. 9.8.4)

Para determinar o ângulo máximo, a complexidade das equações levou para o desenvolvimento de monograma por E.C. Varnum, Fig. 9.34. 9. 34.

Fig. 9.34 Monograma para determinação do ângulo de pressão máximo. (Cortesia de E.C. Varnum, Barber - Colman Co.)

 

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Exemplo -1(Página -1(Página 19)  19)  item 1.3 - Calcular αmáx. - Movimento MHS ⇒ Fig. 9.34 - β1 = 120°  -  L = d = 34 mm - (R0 = Rm + Rr ) R0 = 30+14 = 44 mm Logo

 L

R0

=

34 = 0772 , 44

αmáx. = 24° 

item 1.4 - Calcular R0 e Rm para αmáx. = 35°  Para αmáx. = 35°  ⇒ 

 L

R0

= 15 ,

34 , mm.   1,5 = 1,5 = 2266  L

R

0=

R0 = Rm + Rr  Rm = R0 - Rr  Rm = 22,66 – 14 = 8,66 8,66 mm mm  

 

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9.9 – Exercícios complementares do capítulo 09 Exercício complementar 1  1  1.1 - Projetar um came de disco com seguidor radial de rolete, para realizar os deslocamentos conforme diagrama esboçado abaixo e com os seguintes dados: Rm = 35 mm ; Rr = 15 mm ; sentido de giro do came = horário. 1.2 - Verificar o came quanto a formação de ponta e interferência. 1.3 - Calcular αmax.  1.4 - Calcular R0  para αmax = 30° 

Exercício complementar 2  2  2.1 - Fazer o esboço do diagrama de deslocamento e projetar um came de disco com seguidor radial de rolete, para realizar os deslocamentos conforme dados abaixo: Rm = 33 mm ; Rr = 20 mm ; sentido de giro do came =horário; d= 38 mm; 0

até

2π 

  R

3 2π  5π   até   MC (elevação) 3 6 5π  5π   até   MP (retorno) 6 3 5π   até 2 R 3 2.2 - Verificar o came quanto a formação de ponta e interferência. 2.3 - Calcular αmax.  2.4 - Calcular R0 para αmax = 25° 

 

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Exercício complementar 3  3  3.1 - Projetar um came de disco com seguidor radial de rolete, para realizar os deslocamentos conforme diagrama esboçado abaixo e com os seguintes dados: Rm = 35 mm ; Rr = 10 mm ; sentido de giro do came = horário. 3.2 - Verificar o came quanto a formação de ponta e interferência. 3.3 - Calcular αmax.  3.4 - Calcular Rm  para αmax = 30° 

Exercício complementar -4 4.1 - Projetar um came de disco com seguidor radial de rolete, para realizar os deslocamentos conforme diagrama esboçado abaixo e para os seguintes dados: Rm = 35 mm ; Rr = 16 mm ; sentido de giro do came = anti-horário.

 

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9.10 -Respostas dos exercícios complementares do capítulo 09 R - Exercício complementar - 1  1  - item 1.2 -Verificar o camo quanto a formação de ponta e interferência.  interferência.  ρmin. / R0 = 1,4 ⇒  ρmin. = 70 > Rr =

15 não ocorre formação de pponta onta e/ou interferência. interferência.

⇒

αmáx. 

⇒

R0 =

- item 1.3 - Calcular   L/ 0,66   αmáx. = 16°  mm.  - item 1.4 - Calcular R0 para αmáx. = 30° ⇒ R0 = L / 2 = 33 / 2 = 16,5 mm.  item -1.1 Projeto gráfico gráfico (desenho reduzido) reduzido)

 

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R - Exercício complementar - 2  2  - item 2.2 -Verificar o camo quanto a formação de ponta e interferência.  interferência.  ρmin. / R0 = 0,23 ⇒  ρmin. = 12,19  Rr =10 não ocorre formação de ponta e/ou interferência. item 3.3 - Calcular αmáx. ⇒  L / R0 = 0,888 ⇒  αmáx. = 26°  item 3.4 Calcular Rm para αmáx. = 30° ⇒ R0 = L/1,24=32,25 mm. Rm =32,25-10= 22,25 mm. item -3.1 Projeto gráfico gráfico (desenho reduzido) reduzido)  

 

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R - Exercício complementar - 4  4  item - 4.1 Projeto Projeto gráfico (desenho reduzido) reduzido)  

 

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