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FLEXO COMPRESION BIAXIAL EN COLUMNAS
El diagrama de interacción para una columna de hormigón armado sometida a carga axial y momento espacial (en dos direcciones) es una superficie de falla que permite identificar la región que limita la resistencia máxima de la columna.
La resistencia nominal de una sección solicitada a flexión biaxial y compresión es una función de tres variables, Pn, Mnx y Mny, las cuales se pueden expresar en términos de una carga axial actuando con excentricidades excentricidades ex = Mny/Pn y ey = Mnx/Pn.
EJE NEUTRO QUE FORMA UN ANGULO RESPECTO DE LOS EJES PRINCIPALES PRINCIPALES
Una superficie de falla se puede describir como una superficie generada graficando la carga de falla Pn en función de sus excentricidades ex y ey, o de sus momentos flectores asociados Mny y Mnx. Se han definido dos tipos de superficies de falla que se indican en el gráfico.
SUPERFICIE SUPERFIC IE DE FALLA ex, ey, ey, Pn
SUPERFICIE DE FALLA FALLA ex, ey, ey, 1/Pn
METODO DE CARGAS RECIPROCAS
(BRESLER 1960, RUSIA)
Este método aproxima la ordenada 1/Pn en la superficie S2 (1/Pn, ex, ey) mediante una ordenada correspondiente 1/P'n en el plano S'2 (1/P'n, ex, ey), el cual se define por los puntos característicos A, B y C como se indica en la Figura. Para cualquier sección transversal en particular tenemos: -
El valo valorr Po Po (co (corr rres espo pond ndie ient nte e al punt punto o C) C) es la resistencia a la carga bajo compresión axial pura
-
Pox (cor (corrrespo espond ndie ient nte e al pun punto to B) resistencia bajo excentricidad uniaxial ey. ey.
-
Poy (co (corr rres espo pond ndie ient nte e al pun punto to A) resistencia bajo excentricidad uniaxial ex.
-
Cada Cada punto punto de la super superfi fici cie e ver verda dade dera ra se aproxima mediante un plano diferente; por lo tanto, la totalidad de la superficie se aproxima usando un número infinito de planos.
La expresión general para la resistencia a la carga axial para cualquier valor de ex y ey es la siguiente:
Ecuación válida para
RESOLVER UTILIZAR EL METODO DE CARGAS RECIPROCAS DE BRESLER
Pu = 331.2 T Mux= 50.20 T.m Muy= 22.60 T.m f’c= 210 kg/cm² fy = 4200 kg/cm²
Mxr Mxr =
Muxx + Mu Mu Muyy
Mxr Mxr =
50.2 50.2 + 22.6 22.6
Mxr Mxr = 55.0 55.053 53 T.m
= + ∅ +
=
Se asume que «h» es la dimensión en la que actúa el mayor momento.
∅v 2.5 =4+1+ = 6.25 6.25 2 2
− 2 ′ 60− 2 × 6.25 = = 0.79 0.79 60
Escogemos el ábaco R3-60.8
Pu 331.2 331.2 × 10³ = = 0.81 .81 ∅ . f c . Ag 0.65 0.65 × 210 210 × 50 × 60 Mu 55.05 55.05 × 10 Rn = = = 0.22 .22 ∅ . f c . Ag .h 0.65 0.65 × 210 210 × 50 × 60 × 60 Kn =
Y
X
0 6 , 0
De donde tenemos = 3.50%
= × × = 0.035 × 50 × 60 = 105 ² 14 ∅ 32
0,50
=
14 × 8 = = 3.73 3.73% % × 50 × 60
Rnx =
Mux 50.02 50.02 × 10 = = 0.20 0.20 ∅ . f c . Ag .h 0.65 0.65 × 210 210 × (50 (50 × 60 ) × 60
Knx = 0.92
Poux= 376740 kg = 376.74 T
=
Rny =
Pox = 579.6 T
h − 2 d′ 50 − 2 × 6.25 = = 0.75 0.75 h 50
Muy 22.60 22.60 × 10 = = 0.11 0.11 ∅ . f c . Ag .h 0.65 0.65 × 210 210 × (50 (50 × 60 ) × 50
Se escoge R3-60.7 Se escoge R3-60.8
Kny = 1.24 Kny = 1.09
Pouy= 507780 kg = 507.78 T Pouy= 446355 kg = 446.36 T
Pouy = 477.07 T (interpolado)
Poy = 733.95 T
= 0.80 0.80 0.85 0.85 − + × = 0.80 0.85 × 210 3000 − 14 × 8 + 4200 × 14 × 8 = 788 788726.4 = 788.73
≤
331.2 ≤ 0.65
1 1 1 1 + −
1 1 1 1 + − 579.6 733.95 788.73
. . < . .
METODO DEL CONTORNO DE CARGAS RECIPROCAS
(BRESLER 1960, RUSIA)
En este método se aproxima la superficie S3 (Pn, Mnx, Mny) mediante una familia de curvas correspondientes a valores constantes de Pn. Como se ilustra en la Figura, estas curvas se pueden considerar como "contornos de las cargas."
Mnx = Momento resistente de la columna respecto del eje X Mny = Momento resistente de la columna respecto del eje Y
Mnox = Momento uniaxial resistente de la columna respecto al eje X, para el armado asumido Mnoy = Momento uniaxial resistente de la columna respecto al eje Y, Y, para el armado asumido
Ecuación válida para
METODO DEL CONTORNO CONTORNO DE CARGAS DE LA PCA
CONTORNO DE CARGA SOBRE SUPERFICIE DE FALLA Pn
CONTORNO ADIMENSIONAL DE CARGA SOBRE SUPERFICIE DE FALLA Pn
(PARME, NIEVES and GOUWENS 1965, USA)
= +
1−
á
≥
= +
1−
á
<
RESOLVER UTILIZAR EL METODO DEL CONTORNO DE CARGAS (Parme y otros)
Pu = 331.2 T Mux= 50.20 T.m Muy= 22.60 T.m f’c= 210 kg/cm² fy = 4200 kg/cm² d’=
+ ∅ +
d’ =4
.
22.60 50 50.20 60
→
Muo Mu ox = Mux + Muy
∅
1−
→
á
0.45 0.45 < 0.83 0.83
Muy > Mux
Asumo =0.65 (recomendado) (recomendado)
+1+ 6.25 d’= 6.25
Muox Mu ox = 50.2 50.20 0 + 22.6 22.60 0
60 50
1 − 0.65 0.65
Muox = 64.80 T.m
=
− 2 ′ 60 − 2 ×6.2 ×6.25 = = 0.79 0.79 60
Escogemos el ábaco R3-60.8
Pu 331.2 331.2 × 10³ = = 0.81 0.81 ∅ . f c . Ag 0.65 0.65 × 210 210 × 50 × 60 Muox 64.80 64.80 × 10 Rn = = = 0.26 0.26 ∅ . f c . Ag .h 0.65 0.65 × 210 210 × 50 × 60 × 60 Kn =
Y
X
0 6 , 0
De donde tenemos = 4.30%
= × × = 0.043 × 50 × 60 = 129 ² 16 ∅ 32
= 0,50
16 × 8 = = 4.27 4.27% % × 50 × 60
Rnx = Knx = 1.08
Mux 50.02 50.02 × 10 = = 0.20 0.20 ∅ . f c . Ag .h 0.65 0.65 × 210 210 × (50 (50 × 60 ) × 60 Poux= 4422600 kg = 442.26 T
=
Rny =
Se escoge R3-60.7 Se escoge R3-60.8 Kny (interpolado) = 1.36
Pox = 680.4 T
h − 2 d′ 50 − 2 × 6.25 = = 0.75 0.75 h 50
Muy 22.60 22.60 × 10 = = 0.11 0.11 ∅ . f c . Ag .h 0.65 0.65 × 210 210 × (50 (50 × 60 ) × 50 Kny = 1.34 Kny = 1.38 Pouy = 556920 kg = 556.92 T
Poy = 856.8 T
= 0.80 0.80 0.85 0.85 − + ×
= 0.80 0.85 × 210 3000 − 14 × 8 + 4200 × 14 × 8 = 788 788726.4 = 788.73 =
331.2 = = 509.5 509.54 4 ∅ 0.65
509.42 = = . Po 788.73 ′ =
4200 = 0.04 0.043 3 = . 210 De donde =0.625 (ver ábaco)
Con el el valor valor de Kn Kn =
Pu 331.2 331.2 × 10³ = = 0.81 ∅ . f c . Ag 0.65 0.65 × 210 210 × 50 × 60
calculado calculado anteriorm anteriormente ente
Y el porcentaje de refuerzo calculado = 4.30%, busco el valor de Rn, suponiendo que hay flexión en el eje Y, es decir que para el cálculo de el valor de h será perpendicular al eje de flexión, es decir de 50cm.
Rny =
Mnuy Mnuy = ∅ . f c . Ag .h 0.65 0.65 × 210 210 × (50 (50 × 60 ) × 50
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