Columnas, Mecanica de Materiales

 

CAPITULO

10

RESISTENCIA DE MATERIALES Columnas

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Contenido Estabilidad de las Estructuras Formula de Euler para Columnas Articuladas Extensión de la Formula de Euler Ejemplo Problema 10.1 Carga Excéntrica; La formula formula de la Secante Ejemplo Problema 10.2 Diseño de Columnas Bajo una Carga Céntrica Ejemplo Problema 10.4 Diseño de Columnas Bajo una Carga Excéntrica

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Estabilidad de las estructuras • En el dise diseño ño de ccolum olumnas, nas, áre áreaa de la ssecci ección ón transversal es elegido de modo que - el esfuerz esfuerzo o permi permisible sible no se supere σ   =  

P

≤ σ   perm

 A

- la defo deform rmaci ación ón est estaa de dent ntro ro de las las especificaciones PL

δ  =  

≤ δ  spe

 AE 

• Desp Después ués de eesto stoss cálcu cálculos los de dise diseño, ño, pued puedee descubrirse que la columna es inestable bajo esta carga y que de repente se convierte en forma pronunciada curva.

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Estabilidad de las estructuras • Cons Conside idere re eell mo modelo delo con dos art articul iculaci aciones ones y un resorte torsional. Después de una pequeña perturbación K (2∆θ ) = momento restaurador P

 L

2

sen∆θ  = P

 L

2

∆θ  = momento destabilizador

• La co colu lumn mnaa se m man anti tiene ene eest stab able le ((ti tien ende de a volver a la orientación alineada) si  L P 2 ∆θ  < K    (2∆θ ) P < Pcr  =

4 K   L

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Estabilidad de las estructuras • Suponga q qu ue un una ccaarga P se aplica. Después de una perturbación, el sistema se asienta en una configuración nuevo equilibrio en un ángulo de desviación finita.  L P senθ  = K (2θ ) 2 PL P θ  = = 4 K  P senθ  cr 

• Tom oman ando do no nota ta de que que el el sen   θ P cr. cr. .

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Formula de Euler para columnas articuladas • Co Consi nsider derem emos os u un n de ccar arga ga aaxi xial al een n la columna . Después de una pequeña perturbación, el sistema alcanza una configuración de equilibrio tal que 2

d   y dx

2

=

2

d   y dx

2

+

 M   EI 

=−

P

 y  EI 

P

 y = 0  EI 

•seLa solu solución ción la configur configuración ación supone sólocon puede obtenerse si que 2 π   EI  P > Pcr  = 2

 L

2 2 2 π   E  Ar  π   E  > σ  cr  = = σ   = 2  A ( L r )2  L  A

P

( )

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Formula de Euler para columnas articuladas • El va valo lorr de llaa ten tensi sión ón ccor orres respo pond ndie ient ntee a la carga crítica, 2

P > Pcr  = σ   = σ  cr  =

P

π   EI  2

 L

> σ  cr  =

Pcr 

 A2 2  A π   E ( Ar  ) 2

 L  A 2

=

 L r 

π   E  2

= esfuerzo critico

( L r ) = r elacion de esbeltez

• El aanál nális isis is ant anter erio iorr ssee llim imit itaa a cargas céntricas. 10- 7

 

 

Extensión de la formula de Euler • Una col colum umna na ccon on u un n ex extr trem emo o un fijo fijo y uno libre, se comportará como la mitad superior de una columna articulada • La ccar arga ga crí crític ticaa ssee calcu calcula la a part partir ir de llaa fórmula de Euler Euler,, 2

Pcr  =

π   EI 

 L2e 2

σ  cr  =

 Le

=

π   E  2

( Le r )

2 L = longitud equivalente

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Extensión de la formula de Euler

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Carga excéntrica; La fórmula de la secante • Car Carga ga ex excént céntric ricaa eess eq equiva uivalent lentee a una car carga ga céntrica y una u na par par.. • Flexi Flexión ón se p pro rodu duce ce en ccual ualqui quier er exc excent entri rici cida dad d distinta de cero. El pandeo resulta es si la deflexión resultante es excesivo. • La def defor orm mac ació ión n se se ha hace ce iinf nfin init itaa ccua uand ndo oP= Pcr 

d 2 y dx

2

=

−

Py − Pe  EI 

  π  P     − 1 = e sec  y max  2 Pcr       • Máxima tensión P  ( y  max + e )c  1+ σ  max =  2  A  

P  

cr 

=

2 π   EI 

L2e

r 

=

 1 P  Le  P ec    + 1 sec  2  A  r   2  EA r   10- 13