Columnas Cortas

C n r t Armado Concreto Arm d II Columnas

Ing. Ovidio Serrano Zelada

Columnas Las columnas son elementos utilizados para resistir básicamente solicitaciones de compresión axial, aunque por lo general, esta actúa en combinación con corte, flexión, torsión ya que en las estructuras de concreto armado, la continuidad del sistema genera momentos flectores en todos sus elementos. TIPOS DE COLUMNAS

POR SU FORMA •RECTANGULARES •CUADRADAS •CIRCULARES CIRCULARES •VARIABLES

POR SU REFUERZO •ESTRIBADAS •ZUNCHADAS •COMPUESTAS COMPUESTAS •COMBINADAS

SEGÚN LA IMPORTANCIA DE  LAS DEFORMACIONES EN EL  ANALISIS Y DISEÑO •COLUMNAS CORTAS •COLUMNAS CORTAS •COLUMNAS LARGAS

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Columnas Cortas Análisis de columnas cortas sometidas a compresión pura La resistencia de columnas de concreto armado sometidas a compresión pura está dada p p por la siguiente g expresión: p Po = 0.85f' c(A g − A st ) + A st fy

El factor 0.85 se ha afectado a la resistencia del concreto f’c, debido a que se ha determinado experimentalmente que en estructuras reales, el concreto tiene una resistencia a la rotura aproximada del 85% de ff’cc.

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Columnas Cortas Análisis de columnas cortas sometidas a compresión pura El código ACI, reconoce que no existe columna real sometida a carga con excentricidad nula, y con el objeto e tomar en cuenta estas excentricidades, reduce la resistencia a la carga axial y da las siguientes expresiones: Para columnas con estribos Po = 0.80(0.85f' c(A g − A st ) + A st fy) Para columnas zunchadas

Po = 0.85(0.85f' c(A g − A st ) + A st fy) donde: Área de la sección bruta de concreto Á Área d dell refuerzo f d de lla sección ió Los factores 0.85 y 0.80 son equivalentes a excentricidades de aproximadamente 5% y 10% del lado para columnas con espiral y con estribos respectivamente. Ing. Ovidio Serrano Zelada

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Columnas Cortas Análisis de columnas cortas sometidas a compresión pura El código ACI, reconoce que no existe columna real sometida a carga con excentricidad nula, y con el objeto e tomar en cuenta estas excentricidades, reduce la resistencia a la carga axial y da las siguientes expresiones: Para columnas con estribos Po = 0.80(0.85f' c(A g − A st ) + A st fy) Para columnas zunchadas Po = 0.85(0.85f' c(A g − A st ) + A st fy) donde: Área de la sección bruta de concreto Á Área d dell refuerzo f d de lla sección ió Los factores 0.85 y 0.80 son equivalentes a excentricidades de aproximadamente 5% y 10% del lado para columnas con espiral y con estribos respectivamente. Ing. Ovidio Serrano Zelada

Columnas Cortas Análisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresión Una columna sometida a flexo-compresión puede considerarse como el resultado de la acción de una carga axial excéntrica o como el resultado de la acción de una carga axial y un momento flector. Ambas condiciones de carga son equivalentes y serán empleadas indistintamente para el análisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresión. Para el análisis, la excentricidad de la carga axial se tomará respecto al centro plástico. Este punto se caracteriza porque tiene la propiedad de que una carga aplicada sobre el produce deformaciones uniformes en toda la sección. En secciones simétricas el centro plástico coincide con el centroide de la sección bruta y en secciones asimétricas coincide con el centroide de la sección transformada. Conforme la carga axial se aleja del centro plástico, la distribución de deformaciones se modifica, como se puede apreciar en la siguiente figura:

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Columnas Cortas Análisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresión

Variación de la distribución de deformaciones en la sección de acuerdo a la ubicación de la carga axial

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Columnas Cortas Análisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresión

Variación de la distribución de deformaciones en la sección de acuerdo a la ubicación de la carga axial

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Columnas Cortas Análisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresión En la figura mostrada se tiene un posible estado de esfuerzos del concreto y fuerzas del acero en el estado de falla.

denominemos:

C c = 0.85f' c.b.a

C s1 = A s1f s1

Ts3 = A s3 f s3

C s2 = A s2 f s2

Ts4 = A s4 f s4 Ing. Ovidio Serrano Zelada

Columnas Cortas Análisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresión Entonces, La fuerza axial nominal será:

Pn = C c + Cs1 + Cs2 − Ts3 − Ts4 El momento nominal resistente será:

a M n = C c (y o − ) + Cs1 (y o − d1 ) + Cs2 (y o − d 2 ) − Ts3 (d 3 − y o ) − Ts4 (d 4 − y o ) 2

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Columnas Cortas Análisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresión Una columna con una distribución determinada de refuerzo y dimensiones definidas tiene infinitas combinaciones de carga axial y momento flector que ocasionan su falla o lo que es equivalente, las cargas axiales que ocasionan el colapso varían dependiendo de la excentricidad con la que son aplicadas. Las columnas pueden fallar por compresión, por tensión o por falla balanceada, dependiendo de la excentricidad de la carga axial que actúa sobre ella. Si esta es pequeña, la falla será por compresión, si la excentricidad es mayor, la falla será por tensión. Además cada sección tiene una excentricidad única,, denominada excentricidad balanceada q que ocasiona la falla balanceada de la sección.

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Columnas Cortas Análisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresión Falla por Compresión

Pn = 0.85f' c.b.a + A's f's - A s f s h⎞ ⎛h a⎞ ⎛h ⎞ ⎛ M n = 0.85f' c.b.a ⎜ − ⎟ + A's f's ⎜ − d' ⎟ + A s f s ⎜ d − ⎟ 2⎠ ⎝ 2 2⎠ ⎝2 ⎠ ⎝

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Columnas Cortas Análisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresión Los esfuerzos en el acero en compresión y en tensión, se determinan por semejanza de triángulos: 0 003( - d´) 0.003(c 6000( − d' ) 6000(c f's = .E s = =

P 0.45f' c

A g >=

P 0.55f' c

Para columnas con refuerzo en espiral

A g >= donde:

ρt =

Pu 0.55(f' c + fyρ t )

o

A st Ag

Si la columna está sometida a momentos flectores elevados, el área estimada a través de las expresiones anteriores podría resultar insuficiente. Ing. Ovidio Serrano Zelada

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Columnas Cortas Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado Factor de Reducción de Resistencia en Columnas (Ф).Si Pu > 0.1f' cA g

Si

Ф=0.70 (Para columnas estribadas) Ф=0.75 (Para columnas zunchadas) Pu 0.70 >= 0 70 f' cA g

(Para columnas zunchadas: ACI - 05) Donde Pu deberá tomar como máximo el menor valor entre 0.1f’cAg y ФPnb

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Columnas Cortas Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado Refuerzo Máximo y Mínimo en Columnas.ACI 318-05

RNE E.060

A st = 0.01A g

A st = 0.01A g

Refuerzo Máximo: A st = 0.08A g

A st = 0.06A g

Refuerzo Mínimo:

- El número mínimo de barras longitudinales en elementos sometidos a compresión debe ser de cuatro para barras dentro de estribos circulares o rectangulares, tres para barras dentro de estribos triangulares y seis para barras rodeadas por espirales. - La cuantía volumétrica del refuerzo en espiral, no debe ser menor que el valor dado por: ⎛ Ag ⎞ f' c ρ s = 0.45⎜⎜ − 1⎟⎟ A ⎝ ch ⎠ f yt

Ach = área de la sección transversal de un elemento estructural, medida entre los bordes exteriores del refuerzo transversal.

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Columnas Cortas Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado Distribución del Acero Longitudinal y Transversal en Columnas Columnas Estribadas.Estribadas -Todas las barras no pre esforzadas deben estar confinadas por medio de estribos transversales de por lo menos 8 mm para barras hasta la Nº 5, de barras Nº 3 para barras longitudinales mayores a la Nº 5 hasta la Nº 8 y de barras Nº 4 para barras longitudinales de mayor diámetro y para los paquetes de barras. Se permite el uso de alambre corrugado o refuerzo electrosoldado de alambre con un área equivalente. - El espaciamiento vertical de los estribos no debe exceder 16 veces el diá t de diámetro d las l b barras l longitudinales, it di l 48 veces ell diámetro diá t de d la l barra b o alambre de los estribos ni la menor dimensión transversal del elemento sometido a compresión.

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Columnas Cortas Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado - Los estribos deben disponerse de tal forma que cada barra longitudinal de esquina y cada barra alterna tenga apoyo lateral proporcionado por la esquina de un estribo con un ángulo interior no mayor de 135º y ninguna barra longitudinal esté separada a más de 150 mm libres de una barra apoyada lateralmente

- La distancia vertical entre el primer estribo y la parte superior o inferior de la zapata, viga o losa no debe ser mayor a la mitad del espaciamiento entre estribos Ing. Ovidio Serrano Zelada

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Columnas Cortas Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado Distribuciones típicas del acero longitudinal

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Columnas Cortas Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado Espaciamiento vertical de estribos

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Columnas Cortas Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado Distribución del Acero Longitudinal y Transversal en Columnas Columnas con Espirales.Espirales - Para elementos construidos en obra, el diámetro de las barras utilizadas en espirales no debe ser menor de 8 mm para barras longitudinales de hasta la Nº 5, barra Nº 3 para barras longitudinales mayores a la Nº 5 hasta la Nº 8 y de barras Nº 4 para barras longitudinales de mayor diámetro - El espaciamiento libre entre hélices de la espiral no debe exceder de 75 mm ni ser menor de 25 mm y mayor que 1 1/3 del tamaño máximo del agregado. - El anclaje de la espiral debe consistir en 1,5 vueltas adicionales de la barra o alambre en cada extremo de la espiral. - Las espirales deben extenderse desde la parte superior de la zapata o losa en cualquier nivel, hasta la altura del refuerzo horizontal más bajo del elemento soportado. Ing. Ovidio Serrano Zelada

Columnas Cortas Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado Distribución del Acero Longitudinal y Transversal en Columnas

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Columnas Cortas Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado Flexión Biaxial Una columna está solicitada a flexión biaxial cuando la carga g p provoca flexión simultánea respecto de ambos ejes principales. El caso más habitual de este tipo de carga ocurre en las columnas de esquina. Su carga axial tiene excentricidad respecto al eje X y al eje Y. Resistencia con interacción biaxial Un diagrama de interacción uniaxial define la resistencia a la combinación de carga y momento en un único plano de una sección solicitada por una carga axial P y un momento uniaxial M. La resistencia a la flexión biaxial de una columna cargada axialmente se puede representar esquemáticamente como una superficie formada por una serie de curvas de interacción uniaxial trazadas en forma radial a partir del eje P (ver Figura).

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Columnas Cortas Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado – Flexión Biaxial Los datos para estas curvas intermedias se obtienen variando el ángulo del eje neutro (para configuraciones de deformación específica supuestas) con respecto a los ejes.

Superficie de interacción biaxial

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Columnas Cortas Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado – Flexión Biaxial

Eje neutro que forma un ángulo respecto de los ejes principales

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Columnas Cortas Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado – Flexión Biaxial Superficies de Falla La resistencia nominal de una sección solicitada a flexión biaxial y compresión es una función de tres variables, Pn, Mnx y Mny, las cuales se pueden expresar en términos de una carga axial actuando con excentricidades ex = Mny/Pn y ey = Mnx/Pn. Una superficie de falla se puede describir como una superficie generada graficando la carga de falla Pn en función de sus excentricidades ex y ey, o de sus momentos flectores asociados Mny y Mnx. Se han definido tres tipos de superficies de falla: - La superficie básica S1 se define mediante una función que depende de las variables Pn, ex y ey. - A partir de S1 se puede derivar una superficie recíproca; para generar la superficie S2 (1/Pn, ex, ey) se utiliza la recíproca o inversa de la carga axial nominal Pn.

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Columnas Cortas Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado – Flexión Biaxial - El tercer tipo de superficie de falla, se obtiene relacionando la carga axial nominal Pn con los momentos Mnx y Mny para producir la superficie S3 (Pn, Mnx, Mny). La superficie de falla S3 es la extensión tridimensional del diagrama de interacción uniaxial que mencionamos anteriormente.

M nx n = Pn e y M ny = Pn e x

Excentricidad de la carga axial respecto a los ejes X e Y Ing. Ovidio Serrano Zelada

Columnas Cortas Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado – Flexión Biaxial

Superficies de falla

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Columnas Cortas Método de Bresler o de la Carga Recíproca – Flexión Biaxial La ecuación de Bresler se deduce a partir de la geometría del plano aproximado de falla de las superficies de interacción para el método.

1 1 1 1 = + − Pn Pnx Pny Pno

Donde: Pn Pnx Pny Po

= Carga axial nominal aproximada bajo excentricidades ex y ey. = Carga axial nominal bajo excentricidad ey, en una sola dirección. = Carga axial nominal bajo excentricidad ex, en una sola dirección. = Carga axial nominal bajo excentricidad nula.

Esta relación se puede transformar, para cargas últimas, en:

1 1 1 1 = + − φPn φPnx φPny φPno Ing. Ovidio Serrano Zelada

Columnas Cortas Método de Bresler o de la Carga Recíproca – Flexión Biaxial Para el diseño, Pnx y Pny se determina de los diagramas de interacción para flexión en un sentido y Po se determina a través de la ecuación:

Po = 0.85f' c(A g − A st ) + A st fy

Método de las Cargas Recíprocas Ing. Ovidio Serrano Zelada

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Columnas Cortas Método del Contorno de Carga – Flexión Biaxial Este método basa el desarrollo de sus fórmulas en la curva generada por la superficie de interacción de una columna sometida a flexión biaxial con un plano paralelo al Mnx - Mny a una distancia Pn.

Contorno de Cargas Ing. Ovidio Serrano Zelada

Columnas Cortas Método del Contorno de Carga – Flexión Biaxial Esta curva está definida por la siguiente ecuación: α

Donde: Mnx Mnox Mny Mnoy α

α

⎛ M nx ⎞ ⎛ M ny ⎞ ⎟ =1 ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ M nox ⎠ ⎝ M noy ⎠ = Momento Resistente Nominal en la dirección X. = Momento Resistente Nominal en la dirección X, sin excentricidad en la otra dirección. = Momento Resistente Nominal en la dirección Y. = Momento Resistente Nominal en la dirección Y, Y sin excentricidad en la otra dirección. = Exponente que depende de la geometría de la sección transversal, del porcentaje, distribución y resistencia del acero y de la resistencia del concreto.

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Columnas Cortas Método del Contorno de Carga – Flexión Biaxial

α=

log0.5 logβ

El parámetro β será definido más adelante

Multiplicando el numerador y el denominador de los términos de la primera expresión por Ф, para transformarlos a cargas últimas: α

α

⎛ M ux ⎞ ⎛ M uy ⎞ ⎟ =1 ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜ ⎜ ⎟ ⎝ M ox ⎠ ⎝ M oy ⎠

M ux M ox = =β M uy M oy

,

M ux = βM ox M uy = βM oy

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Columnas Cortas Método del Contorno de Carga – Flexión Biaxial El parámetro β representa la fracción de la capacidad resistente de la columna sometida a flexión en la dirección X que puede ser soportada simultáneamente a una fracción similar de la capacidad resistente a la flexión en la dirección Y. Su valor oscila entre 0.55 y 0.90 pero se le suele tomar igual a 0.65 para iniciar el diseño.

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Columnas Cortas Método del Contorno de Carga – Flexión Biaxial

Gráfica para la determinación del parámetro β. Ing. Ovidio Serrano Zelada

Columnas Cortas Método del Contorno de Carga – Flexión Biaxial si

M uy M oy > M ux M ox ⎛ M ⎞⎛ 1 − β ⎞ ⎟⎟ M oy = M uy + M ux ⎜⎜ oy ⎟⎟⎜⎜ ⎝ M ox ⎠⎝ β ⎠

si

M uy M ux



M oy M ox

o

M uy M ux

>

b h

⎛ b ⎞⎛ 1 − β ⎞ ⎟⎟ M oy ≈ M uy + M ux ⎜ ⎟⎜⎜ ⎝ h ⎠⎝ β ⎠ si

M uy M ux