Coleccion de problemas08-09

COLECCION DE PROBLEMAS DE MÁQUINAS HIDRÁULICAS

Xabier Almandoz Berrondo Belen Mongelos Oquiñena

Dpto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos

Escuela Universitaria Politécnica. Unibertsitate Eskola Politeknikoa Donostia – San Sebastián

Trabajo recopilado y preparado por los profesores del Área de Mecánica de Fluidos de la E. U. Politécnica de Donostia-San sebastián: Dr. D. Javier Almandoz Berrondo y Dña. Mª Belén Mongelos Oquiñena. El fin de este trabajo es servir de ayuda a los alumnos para el aprendizaje y conocimiento de las Máquinas Hidráulicas. La base del mismo han sido los problemas y preguntas de teoría correspondientes a los exámenes realizados desde 1988 y ordenados de acuerdo con el programa de la asignatura. Se ha incluido un capítulo (sección 6) con problemas resueltos, con el fin de que sirva de guía en la resolución y forma de abordar dichos ejercicios. Nos gustaría recibir ideas para la mejora de esta colección y agradeceríamos que el usuario nos indicase las erratas que pueden seguir existiendo para eliminarlas en sucesivas ediciones. Donostia – San Sebastián, Septiembre 2004

ISBN-13: 978-84-690-5847-3 Nº REGISTRO: 07 / 37953

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Colección de problemas de Máquinas Hidráulicas

INDICE DE MATERIAS

Prólogo

Pág.

Notas organizativas de la asignatura……………………………………

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Programa de la asignatura. ...............................................................

v

Temas

Sección 1. Fundamentos y triángulos de velocidades .......................

1

Sección 2. Análisis Dimensional y Semejanza ..................................

9

Sección 3 .Turbinas Hidráulicas ........................................................

15

Sección 4. Bombas ...........................................................................

31

Sección 5. Instalaciones de Bombeo simple .....................................

43

Sección 6. Problemas resueltos ........................................................

59

Sección 7. Teoría de Turbinas ..........................................................

79

Sección 8. Teoría de Bombas ...........................................................

85

Sección 9. Anexos: Curvas Características de bombas ....................

93

Sección 10. Bibliografía.....................................................................

99

Sección 11. Respuestas....................................................................

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ASIGNATURA DE MÁQUINAS HIDÁULICAS Curso 2008-2009- Primer semestre Normativa

La asignatura tiene una docencia de 7,5 créditos, es decir 75 horas lectivas. De las cuales 60 son teóricas y 15 prácticas. Las primeras, se desarrollarán en dos clases semanales de 2 horas totales cada una y las segundas en diferentes sesiones realizadas bien en el seminario o bien en el laboratorio de Máquinas hidráulicas. La asignatura desea tener una vocación eminentemente práctica por lo que los alumnos que cursen la asignatura habrán de hacer una serie de trabajos prácticos con su informe correspondiente en diferentes sesiones de laboratorio y además una serie de ejercicios sobre temas concretos de la asignatura que se realizarán y recogerán bien en clase o en el laboratorioseminario. La asignatura se podrá aprobar de alguna de estas dos maneras: 1) Asistencia obligatoria al 90% de las clases teóricas y prácticas y aprobar todos los informes y ejercicios realizados a lo largo de la asignatura. En caso de no aprobar algún informe o trabajo será necesario hacer un examen de aquellos informes y trabajos no aprobados. 2) Mediante un examen escrito (4 horas) relacionado con todos los temas de la asignatura para los alumnos que no asistan a las clases teóricas y/o prácticas, o para aquellos que habiendo asistido a las mismas no hayan aprobado el conjunto de trabajos exigidos. Si se suspendiera en la convocatoria de febrero, habría de acogerse al modo SEGUNDO para aprobar la asignatura. San Sebastián septiembre de 2008 El profesor de la asignatura

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A continuación se indica el reparto horario de los temas teóricos así como de las prácticas de laboratorio y ejercicios teórico prácticos que habrá que superar individualmente si se elige la primera forma, de evaluación continua, para aprobar la asignatura.

Máquinas hidráulicas – Teoría

1. tema 2. tema 3. tema 4. tema 5. tema 6. tema 7. tema “ 8. tema 9. tema 10. tema 11. tema 12. tema

Título de tema PRESENTACIÓN Máquinas hidráulicas, definiciones Visita a Laboratorio de Máquinas hidráulicas Fundamento de Turbomáquinas Semejanza en Turbomáquinas Análisis dimensional aplicado a Turbomáquinas Centrales Hidroeléctricas Turbinas de Acción Turbinas de Reacción Selección de turbinas Curvas Características y regulación de Turbinas (laboratorio) Turbinas Eólicas Elementos de una turbobomba Tipos constructivos de turbobombas (laboratorio) Transformación de energía del Sistema de bombeo Curvas características teóricas de Turbobombas

Nº horas

Acumulado

1h 4h 1h 6h 3h 5h 2h 2h 2h 2h

1h 5h 6h 12 h 15 h 20 h 22 h 24 h 26 h 28 h

2h 2h

30 h 32 h

2h

34 h

2h

36 h

14. tema Curvas características prácticas

4h

40 h

15. tema 16. tema 17. tema 18. tema 19. tema

4h 4h 6h 2h 4h 60 h

44 h 48 h 54 h 56 h 60 h 60 h

13. tema

Regulación de turbobombas Funcionamiento de las Turbobombas Instalaciones de bombeo simple Ventiladores Bombas y motores de desplazamiento positivo Número de horas totales

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Reparto horario y ejercicios prácticos a superar.

Máquinas hidráulicas Nº Temario 1

1y2

2

3y4

3

5,6,7 y 8

4

5,6,7 y 8

5 6

9 10 y 11

7

12,13, 14 y 15

8

16 y 17

9 10 total

19

Descripción Fundamentos de máquinas y turbomáquinas hidráulicas Análisis dimensional y semejanza Obtención de curvas características de turbinas (Pelton, Francis, Kaplan) Selección y predimensionamiento de turbinas Turbinas Eólicas Elementos y tipos de bombas Sistemas de bombeo. Curvas características teóricas y prácticas. Regulación de turbobombas Funcionamiento de turbobombas e instalaciones de bombeo simples Máquinas de desplazamiento positivo Visita Práctica de campo

Duración Tipo 1h

E

1h

E

2h

L

1h

E

1h 2h

C L

2h

L

1h

E

2h 2h 15 h

L P

E = Ejercicio teórico-práctico L = Práctica de Laboratorio e informe C = Clase impartida por el propio alumno sobre un tema a convenir P = Práctica de campo

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RECOMENDACIONES PARA CURSAR LA MATERIA Para seguir la asignatura es totalmente imprescindible haber cursado la asignatura de 2º curso, Ingeniería Fluidomecánica. Direcciones de Internet de interés El departamento que imparte esta asignatura es “Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos”, la sección departamental de la Escuela Politécnica de Donostia ha creado un sitio web, que se encuentra en funcionamiento y actualizada, desde el año 2005, en dicha página se ha desarrollado todo el funcionamiento de la sección departamental: Profesorado, tutorías, docencia, investigación, laboratorio etc. así mismo se ha colgado, dentro de cada asignatura, toda la documentación que los respectivos profesores han desarrollado para su impartición. La dirección es: http://www.ehu.es/inwmooqb/ , pudiéndose acceder también a través del sitio web de la escuela politécnica de Donostia, seleccionando el departamento ya indicado anteriormente. En esta dirección el alumno de Máquinas Hidráulicas, tiene a su disposición los Apuntes de Máquinas Hidráulicas y la colección de problemas, a lo largo del curso se incluirá las prácticas de laboratorio.

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PROGRAMA DE LA ASIGNATURA MÁQUINAS HIDRÁULICAS

TEMA 1:

MÁQUINAS HIDRÁULICAS DEFINICIÓN, CLASIFICACIÓN, FUNDAMENTOS Y DESCRIPCIÓN Definición de máquinas de fluidos. Clasificación: Máquinas hidráulicas y máquinas térmicas. Clasificación de máquinas hidráulicas: Según el principio de funcionamiento y según el sentido de conversión de energía. Turbomáquinas hidráulicas, motoras: turbinas, y receptoras: turbobombas. Definición de turbina hidráulica. Tipos actuales de turbinas: turbina de acción y de reacción. Descripción general de los elementos fundamentales. Diferencias fundamentales. Campos de aplicación. Clasificación de las turbinas hidráulicas. Definición de turbobomba hidráulica. Elementos fundamentales. Principio de funcionamiento. Campos de aplicación. Clasificación Máquinas de desplazamiento positivo: Bombas de desplazamiento positivo: Bombas alternativas; bombas rotativas. Motores hidráulicos. Otras máquinas hidráulicas: Arquimedes. Eyectores

Bombas

especiales:

Tornillo

de

Fundamentos de máquinas hidráulicas: Ecuación de la continuidad. Ecuación fundamental de la dinámica de fluidos perfectos o Ecuación de Euler. Ecuación de Bernoulli. Ecuaciones de Navier-Stokes. Ecuación de la cantidad de movimiento. Ecuación del momento cinético. TEMA 2:

FUNDAMENTOS DE TURBOMÁQUINAS HIDRÁULICAS Definición de turbomáquina. Elementos fundamentales. Clasificación de turbomáquinas: Según la dirección del intercambio de energía y según la dirección del flujo con relación al eje de la máquina. Formas de respresentación de las turbomáquinas : Planos de respresentación y Métodos de representación. Descomposición del movimiento en las turbomáquinas. Diagrama de velocidades.

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Modificaciones para el caso de un número finito de álabes. Distorsión del diagrama de velocidades. Conceptos en turbinas: Alturas, Caudales, Potencias, Pérdidas, y Rendimientos. Conceptos en turbobombas: Alturas, Caudales, Potencias, Pérdidas, y Rendimientos. Teorema fundamental de las turbomáquinas para el caso de un número infinito de álabes o Teorema de Euler. Aplicación al caso de turbinas. Aplicación al caso de turbobombas. Diferentes expresiones. Teoría hidrodinámica del ala portante. Flujo alrededor de un perfil aerodinámico simétrico. Perfiles aerodinámicos asimétricos en los álabes de turbobombas y turbinas hidráulicas.

TEMA 3:

SEMEJANZA EN TURBOMÁQUINAS

Introducción. Semejanza geométrica, cinemática y dinámica. Semejanza hidrodinámica absoluta. Limitaciones en la posibilidad de alcanzarla. Semejanzas hidrodinámicas restringidas: De Reech-Froude, de Reynolds y geométrica. Máquinas homólogas. Velocidad específica dimensional o número de Camerer. Clasificación de las turbomáquinas en función del número de Camerer. Coeficientes óptimos o característicos de velocidad. Diferencias entre los rendimientos del modelo y prototipo. Efecto de escala.

TEMA 4: ANÁLISIS DIMENSIONAL APLICADO A TURBOMÁQUINAS Entidades o variables que participan en el fenómeno físico de una turbomáquinas. Recordatorio del teorema de π o de Vaschy-Buckingham. Cálculo de los parámetros adimensionales. Parámetros de Rateau de caudal y de altura. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos

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Teorema fundamental de las turbomáquinas homólogas o teorema de Combes- Bertrand- Rateau. Turbomáquinas homólogas : ejemplos. Influencia del número de Reynolds. Calculo de los parámetros de caudal y altura mediante semejanza. Velocidad específica adimensional. Clasificación turbomáquinas según la velocidad específica.

TEMA 5:

de

las

CENTRALES HIDROELÉCTRICAS Introducción. Formación del salto de agua. Disposición de conjunto de una central hidroeléctrica. Elementos fundamentales. Tipos de centrales según el binomio altura-caudal: de gran salto, De pie de presa. De fin de cauce. Salto total, bruto, neto, efectivo y real en una central hidroeléctrica. Pérdidas en el proceso de producción y distribución. Energía producida. Clases de central. De agua corriente y de agua acumulada. Relación entre la producción y el consumo de energía eléctrica. Evolución histórica. Centrales de acumulación por bombeo. Obras civiles de una central hidroeléctrica.

TEMA 6: TURBINAS DE ACCIÓN Definición de turbina hidráulica. Tipos actuales de turbinas: turbinas de acción y de reacción. Disposición de conjunto de una turbina Pelton. Descripción , misión, y funcionamiento de cada uno de los elementos de una turbina Pelton. Diagrama de transformación de energía en turbinas de acción.

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Velocidad específica dimensional en función de las características de la turbina Pelton. Intervalo de valores de la velocidad específica. Consideraciones sobre las velocidades de una turbina Pelton. Diagrama de velocidades.

TEMA 7: TURBINAS DE REACCIÓN Disposición de conjunto de una turbina Francis. Descripción, misión, y funcionamiento de cada uno de los elementos de una turbina Francis. Diagrama de transformación de energía de turbinas de reacción. Proceso evolutivo de las turbinas de reacción.- Evolución del rodete con la velocidad específica. Turbina hélice.- Turbina Kaplan.- Turbina Deriaz.- Turbina Bulbo.- Turbina Straflo.- Turbinas-bombas. Velocidad específica en función de las características de una turbina Francis. Intervalo de valores de la velocidad específica. Diagramas de velocidad a la entrada y salida del rodete.- Rodetes lentos, normales y rápidos. Fenómeno de la cavitación. Descripción y expresiones de cálculo. Selección de turbinas. Condicionamientos técnicos y económicos. Materiales empleados en la construcción de las turbinas hidráulicas.

TEMA 8 CURVAS CARACTERÍSTICAS Y REGULACIÓN TURBINAS HIDRÁULICAS

DE LAS

Obtención de las variables para el trazado de curvas características. Curvas reales y curvas once. Curvas características de dos variables. Curvas características de tres o más variables.- Curvas colina. Función de la regulación de las turbinas. Tipos de regulación.

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TEMA 9: TURBINAS EÓLICAS Generalidades de la energía eólica. Tipos y descripción de turbinas eólicasHipótesis de Rankine. Potencia máxima del viento: Fórmula de Betz. Características aerodinámicas de las hélices de las turbinas eólicas.

TEMA 10:

ELEMENTOS DE UNA TURBOBOMBA

Definición de bomba hidráulica. Clasificación de las bombas hidráulicas: Turbobombas, Bombas de desplazamiento positvo y bombas especiales. Disposición del conjunto de una turbobomba. Rodete. Evolución del rodete con la velocidad específica. Carcasa y sistema difusor de la turbobomba. Tipos de difusor. Sistemas de sellado: sistemas de sellado interno.- sistemas de sellado externo (caja prensaestopas, cierres mecánicos). Atenuación de empujes axiales: Discos compensadores de empujes axiales.- Tambores compensadores. Atenuación de empujes radiales. Eje y casquillos de protección. Rodamientos . Acoplamientos.

TEMA 11:

TIPOS CONSTRUCTIVOS DE TURBOBOMBAS

Bombas de una etapa. Bombas multicelulares o multietapadas. Bombas de pozo: Con motor desplazable. Bombas sumergibles. Bombas de achique y de líquidos sucios. Bombas autocebantes. Bombas aceleradoras. Bombas marinas.

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TEMA 12: TRANSFORMACIÓN DE ENERGÍA EN UN SISTEMA DE BOMBEO Diagrama de transformación de energía en un sistema de bombeo. Diagrama de pérdidas de carga en un sistema de bombeo. Altura manométrica de la instalación y de la bomba.

Curva característica de una instalación simple de bombeo: Expresión analítica.- Representación gráfica.- Punto de funcionamiento de una bomba trabajando en una instalación.- Modificación de la curva característica de una instalación.

TEMA 13: CURVAS CARACTERÍSTICAS TURBOBOMBAS

TEÒRICAS

DE

LAS

Introducción. Variables que relacionan las curvas características. Clases de curvas características. Obtención de la curva característica ideal para un número infinito. Influencia de β2. Representación gráfica para diferentes valores de β2. Incidencia de la prerrotación. Curva característica teórica para un número finito de álabes. Imperfecciones en el guiado. Expresión de Pfleiderer. Pérdidas hidráulicas. Pérdidas volumétricas. Pérdidas orgánicas o mecánicas. Expresiones analíticas de la curva característica H-Q teórica de la turbobomba: Altura de Euler, altura interna y altura manométrica. Parámetros que afectan a la curva característica de una turbobomba. Curvas características en función de la velocidad específica.

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TEMA 14: CURVAS CARACTERÍSTICAS TURBOBOMBAS

PRÁCTICAS

DE

LAS

Banco de ensayo de bombas. Construcción de curvas características. Curvas características comerciales. Efecto de la densidad, la viscosidad y la gravedad en las curvas características de las turbobombas. Efecto del paso del tiempo en un sistema de bombeo. Rendimiento en función de la velocidad específica y el caudal. Ábaco de Karassik. Estabilidad de funcionamiento. Zonas estables e inestables de las bombas Interpretación del funcionamiento de las turbobombas en el segundo y cuarto cuadrante.

TEMA 15:

REGULACIÓN DE TURBOBOMBAS

Métodos para regular el funcionamiento de las turbobombas. Variación de las curvas características de una bomba al modificar la velocidad de giro. Variación de las curvas características de una bomba al tornearse el rodete. Igualdad de rendimientos prácticos. Variación de las curvas características de una bomba al modificar la anchura del rodete en su salida. Regulación de la bomba mediante cambios en la instalación: Maniobrado de válvula By-pass.

TEMA 16:

FUNCIONAMIENTO DE LAS TURBOBOMBAS

Precauciones a adoptar en la puesta en marcha de las turbobombas. Curvas características de la puesta en marcha de las turbobombas. Arrastre de las turbobombas.

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Cavitación en las turbobombas. Descripción del fenómeno. Parámetro de cavitación de Thoma.- Velocidad específica de succión. NPSHdisponible y NPSHrequerido.- Carga de seguridad. Factores que influyen en la cavitación. Obtención del NPSHrequerido en una turbobomba.- Banco de ensayos: ensayo con variación de la presión en el depósito de aspiración y ensayo mediante maniobrado en una válvula de la aspiración. Funcionamiento de una bomba en vacío y con la válvula de impulsión cerrada. Bombas funcionando en grupo: en serie.- en paralelo. Anomalías en el funcionamiento de las turbobombas.

TEMA 17:

INSTALACIONES DE BOMBEO SIMPLES

Introducción. Instalaciones de bombeo simples. Expresión gráfica de la curva característica de la instalación. Elección de la bomba mas apropiada. Punto de funcionamiento. Costo energético. Regulación del punto de funcionamineto de un sistema de bombeo: Mediante la instalación; mediante la bomba. Cavitación en un sistema de bombeo.

TEMA 18:

VENTILADORES

Definición de ventilador.- Clasificación de los ventiladores. Cargas estática y dinámica.- Ecuación de Euler aplicada a los ventiladores.- Potencia.- Diagramas de transformación de energía: a sobrepresión, a depresión. Elementos costitutivos. Tipos de ventiladores y campos de aplicación. Curvas características de los ventiladores. Ensayo de ventiladores. Curva característica de la instalación. Selección de ventiladores. Regulación de ventiladores. Instalación. Aplicaciones.

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TEMA 19:

BOMBAS Y MOTORES DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO

Principio de desplazamiento positivo . Características fundamentales. Clasificación de las bombas y de motores de desplazamiento positivo. Máquinas alternativas. Generalidades: Funcionamiento.- Campos de aplicación. Clasificación de las Máquinas alternativas de émbolo. Elementos de las Máquinas de émbolo. Asociación de bombas de émbolo. Máquinas rotativas: Funcionamiento.- Características.- Campos de aplicación. Tipos de bombas rotativas.

PRÁCTICAS DE LABORATORIO • • • • • • • • • •

Curvas características de turbinas Francis. Curvas características de turbinas Pelton. Estudio topológico de turbobombas. Estudio topológico de máquinas de desplazamiento positivo. Curvas características de turbobombas. Curvas características de turbobombas con variación de la velocidad de rotación. Curvas características de turbobombas funcionando en serie. Curvas características de turbobombas funcionando en paralelo. Obtención de la curva de NPSH requerido de una turbobomba. Estudio de instalaciones de bombeo, y obtención de los factores de paso de la válvula de regulación..

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BIBLIOGRAFÍA •

Mataix, C. “Turbomáquinas Hidráulicas”. Ed. ICAI- 1975.

•

Karassik, I. J. Y otros. “Manual de Bombas”. Ed. Mc Graw-Hill

•

Almandoz Berrondo, Jabier ; Mongelos Oquiñena, Mª Belén ; Pellejero Salaberria, Idoia ;. “Apuntes de Máquinas Hidráulicas” Escuela Universitaria Politécnica de Donostia – San Sebastián

•

Almandoz Berrondo, Jabier ; Mongelos Oquiñena, Mª Belén; “Colección de Problemas de Máquinas Hidráulicas”, Escuela Universitaria Politécnica de Donostia – San Sebastián

•

Manuales de energía renovables. “Energía Eólica”. Ed. Instituto para la diversificación y ahorro de la energía (IDEA). Biblioteca CINCO DIAS

•

Santos Sabrás F. y Almandoz Berrondo J. “ Makina Hidraulikoak – apunteak “ IITUE - Donostia.

•

Masana J. “Ventiladores y Turbocompresores” Ed. Marcombo

•

Mannesmann REXROTH “ Training Hidráulico” Volumen I .- Goimendi Automatismos.

•

Soler y Palau “Ventiladores”

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Soler y Palau S.A.

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SECCIÓN 1

FUNDAMENTOS Y TRIÁNGULOS DE VELOCIDADES

Fundamentos. Triángulos de velocidad. 1.2 2 ________________________________________________________________________________________ _

1.- Una turbina Pelton es alimentada con agua bajo un salto neto de 30 m y un caudal de 41 m3/min. Los alabes deflectan el chorro un ángulo de 160º siendo la velocidad de los alabes 12 m/s. Calcular la potencia efectiva y el rendimiento hidráulico de la máquina. Datos: Suponer k1 = 1 y w2 = w1. 2.- Una turbina de reacción radial de flujo centrípeto tiene un rodete de 0,5 m de diámetro y 75 mm de ancho a la entrada. El diámetro interior es 0,35 m. El área efectiva del flujo es del 93 % del área bruta y la velocidad de gasto es constante. El ángulo de los álabes del distribuidor es 23º, el ángulo de los álabes del rodete a la entrada es 87º, y a la salida 30º. Calcular la velocidad (rpm), si el agua entra sin choques, y la potencia real cuando el salto neto es 60 m. Suponer una pérdidas de fricción hidráulicas del 10 % y un rendimiento mecánico del 94 %.

Problema 2

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Fundamentos. Triángulos de velocidad. 1.3 3 ________________________________________________________________________________________ _

3.- En una turbina de flujo radial,el ángulo de los álabes a la entrada del rodete es 90º siendo el radio exterior 0,6 m y el interior 0,3 m, la velocidad de gasto a través del rodete permanece constante siendo de 1,8 m/s. Calcular para máximo rendimiento, el ángulo de los álabes a la salida del rodete y la potencia efectiva siendo el caudal Q = 1,42 m3/s y la velocidad de giro N = 75 rpm. Determinar así mismo la altura del rodete a la entrada y a la salida y el ángulo de los álabes del distribuidor, dibujando a escala con triángulos de velocidades a la entrada y a la salida.

Problema 3 4.- En una turbina de reacción radial la altura neta es 12 m y el máximo caudal nominal 0,28 m3/s. Diámetro exterior = 2 veces el diámetro interior. La velocidad de gasto es constante = 0,15 √ 2g H. Velocidad de giro = 300 rpm. Los alabes del rodete son radiales a la entrada. Calcular: a) el ángulo de los alabes del distribuidor. b) el ángulo de los alabes a la salida para una descarga radial. c) anchura del rodete a la entrada y salida. Datos : Rendimiento hidráulico = 0,8. Los alabes ocupan el 10 % de la circunferencia.

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Fundamentos. Triángulos de velocidad. 1.4 4 ________________________________________________________________________________________ _

5.- Un rodete Pelton accionado por 2 chorros idénticos transmite 3750 kW al eje (potencia real) cuando gira a 375 rpm. La diferencia de alturas entre el nivel del depósito y las boquillas es 200 m y el rendimiento de conjunto de la tubería y los inyectores es del 90 %. El eje de los chorros es tangencial a una circunferencia de 1,45 m de diámetro. La velocidad relativa disminuye un 10 % al atravesar el agua los alabes, cuyo ángulo de salida es 165º. Despreciando los efectos de la ventilación (pérdidas orgánicas). Calcular: a) el rendimiento del rodete. b) el diámetro de cada chorro. 6.- Un ventilador centrífugo tiene un rodete con un diámetro de salida de 500 mm y una anchura de 75 mm con los alabes curvados hacia atrás un ángulo de 70º con respecto a la tangente a la periferia de la salida. Cuando el ventilador proporciona 3,1 m3/s de aire de ρ =1,25 kg/m3, la velocidad es 900 rpm y la diferencia de presión a través del ventilador 33 mm de agua (mmca). La potencia suministrada en el eje o potencia absorbida es 1,65 kW . Suponiendo radial la admisión en el rodete y despreciando el espesor de los álabes, hallar para ηmáximo el rendimiento manométrico y total. Determinar asimismo, la potencia perdida en: a) La fricción en los cojinetes y otros elementos mecánicos. b) El difusor y en el rodete. . Datos : Eficacia del álabe = 1.

7.- El diámetro del rodete de una bomba es de 1,2 m y su velocidad de arrastre a la salida 9 m/s. El agua entra radialmente y es descargada desde el rodete con una velocidad cuya componente radial o de gasto es 1,5 m/s. Los álabes están curvados hacia atrás y forman un ángulo de 30 º con la periferia. Si el caudal es 3,4 m3/min, ¿cuál será el par motor o de Euler sobre el eje?. Datos : Eficacia del álabe = 1.

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Fundamentos. Triángulos de velocidad. 1.5 5 ________________________________________________________________________________________ _

Problema 7 8.- Una turbobomba de tipo rigurosamente radial trasiega agua girando a una velocidad de 720 rpm. Las características geométricas de su rodete son :β2 = 60º; anchura del rodete a la entrada b1 = 35 mm; idem. a la salida = 21 mm; los alabes ocupan el 10 % de la superficie de paso tanto a la entrada como a la salida; diámetro a la entrada del rodete = 200 mm; idem a la salida = 350 mm. Cuando la bomba funciona en su punto óptimo, con un caudal de 50 l/s, los rendimientos de la máquina son: manométrico = 75 %, volumétrico = 95 %. mecánico = 90 %. Adóptese como eficacia del álabe 0,72. Se pide: a) Dibujar los triángulos de velocidades a la entrada y a la salida de los álabes del rodete. Escalas: 1 m/s = 0,5 cm. b) Alturas de Euler, interna, manométrica y absorbida de la bomba. c) Potencias manométrica, interna y absorbida.

9.- Se tiene una turbina Francis de la que se conocen las dimensiones indicadas al pie, que trabaja en un salto neto de 200 m. Se desea conocer: a) Angulo con que deberá trabajar el distribuidor en el punto nominal. b) Triángulo de velocidades a la entrada. Escala 5 m/s = 1 cm. c) Caudal total, rendimiento manométrico y potencia real obtenida en el punto nominal. d) Estudiar la posibilidad de cavitación de la turbina. e) ¿Como variará el ángulo β 2 para diferentes valores de D2?. ________________________________________________________________________________________ Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia- San Sebastián

Fundamentos. Triángulos de velocidad. 1.6 6 ________________________________________________________________________________________ _

Datos : Diámetro del rodete a la entrada = 2 m; altura del rodete a la entrada = 0,2 m; sección a la salida del rodete: un círculo de diámetro 1 m; ángulo β 1 = 120º; ángulo β 2 en el punto exterior = 45º; superficie ocupada por los álabes a la entrada y salida 10 %; velocidad 375 rpm. Nota : La velocidad meridiana a la salida será igual en todos los puntos para un mismo caudal. Se supondrá el rendimiento volumétrico = 0,98 y el orgánico = 0,97. 10.-

Una turbina Francis de eje vertical acciona un alternador de 7 pares de

polos, que en carga nominal o rendimiento máximo, desarrolla una potencia efectiva o útil de 12510 kW, absorbiendo un caudal de 12,4 m3/s, bajo un salto neto de 115 m. Se pide: a) Salto efectivo o altura útil. b) Velocidad de giro del rodete. c) Calcular y dibujar el triángulo de velocidades a la entrada del rodete así como a la salida del mismo. d) Caudal útil, y anchura del rodete. e) Pérdidas hidráulicas en la turbina, e idem del rodete. f)

Diámetro a la salida del rodete, suponiendo despreciable el diámetro del cubo

del rodete. Datos: Diámetro exterior del rodete = 1,5 m; Velocidad de gasto o meridiana a la entrada y a la salida del rodete = 9,7 m/s y 7 m/s respectivamente; diferencia de cotas piezométricas entre la entrada y la salida del rodete = 57,5 m; Rendimiento mecánico u orgánico = 0,98; rendimiento volumétrico = 0,95.

11.- En una turbina de flujo radial el diámetro interior es de 305 mm y el exterior de 610 mm. El agua entra formando un ángulo de 10º con la velocidad periférica del rodete y sale en dirección radial. La velocidad meridiana es de 1,52 m/s en la entrada y la salida. La velocidad angular es de 192 rpm. La altura o anchura del rodete es el 30 % del diámetro de entrada. El área ocupada por los álabes es despreciable. Se puede suponer que el rendimiento volumétrico es del 100 % y el hidráulico del 90 %. Calcular los ángulos que forman los alabes a la entrada y a la salida es decir β 1 y β 2 , el salto neto y la potencia transmitida al rodete; dibujar asimismo los triángulos de velocidades a la entrada y a la salida del rodete.

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Fundamentos. Triángulos de velocidad. 1.7 7 ________________________________________________________________________________________ _

12.- Una turbina Francis desarrolla en carga nominal o rendimiento máximo una potencia real o al freno de 192 kW, funcionando en un salto de 73 m, y con un rendimiento global del 80 %. Teniendo en cuenta los datos señalados calcular: 1.- Caudal turbinado. 2.- Diámetro exterior del rodete. 3.Dibujar el triángulo de velocidades a la entrada del rodete, y calcular la velocidad absoluta C1. 4.- Velocidad de rotación de la turbina (rpm). 5.- Angulo de salida de los alabes del distribuidor. 6.- Dibujar el triángulo de velocidades a la salida del rodete y calcular β2 . 7.- Altura efectiva y rendimiento hidráulico. 8.- Pérdidas orgánicas en la turbina (mca). 9.- Pérdidas hidráulicas en la turbina y en el rodete. Datos: - Velocidad periférica a la entrada del rodete = 25 m/s. - Anchura del rodete a la entrada = 1/5 del diámetro de la entrada. - La velocidad de gasto es constante a su paso por el rodete y vale 5 m/s. - El diámetro de salida de los alabes es 3/4 del diámetro de la entrada. - Rendimiento volumétrico = 0,97. - Coeficiente de obstrucción de los alabes a la entrada = 0,90. - Angulo de los alabes a la entrada = β1= 90º. - Diferencia de cotas piezométricas a la entrada y salida del rodete = 35 m.

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SECCIÓN 2

ANÁLISIS DIMENSIONAL Y SEMEJANZA

Análisis dimensional y semejanzas. 10 _________________________________________________________________________

1.- Se tiene una turbina cuyo rodete tiene un diámetro de 1,2 m y gira a 500 rpm; colocada en un salto neto de 80 m su punto nominal señala Q = 10 m3/s, Pe = 7056 kW. Se pide a)

Velocidad a que debería girar y diámetro de una turbina geométricamente

semejante que funcionase homológicamente con la anterior, cuando trabaje con un salto neto de 180 m, habiendo de cumplir la condición de que la escala sea un número entero, y que deberá conectarse a una línea donde la potencia de la central tiene gran importancia frente a la de aquella. b)

Caudal y potencia de la máquina 11 (Diámetro 1 m y altura neta 1m),

correspondiente en su punto nominal.

2.- Se prevé la construcción de una turbina hélice para un salto neto de 2,5 m y una potencia efectiva de 905 Kw. Su rodete será geométricamente semejante a un modelo cuyo rodete tiene un diámetro de 1 m, que proporciona en un salto de 1 m, (máquina 11) con un rendimiento global de 0,835, una potencia en el eje de 20 Kw., girando a 320 rpm. Se pide : a) Diámetro del prototipo. b) Velocidad de giro del prototipo. c) Velocidad específica dimensional. d) Si el salto aumentara 2,5 a 4 m: ¿A qué velocidad debería girar la máquina para mantener el mismo rendimiento?. e) Estimar el número de revoluciones, diámetro de chorro y diámetro del rodete de una turbina Pelton simple, para que bajo el mismo salto de 2,5 m suministrase la misma potencia de 905 kW. Datos : Coeficiente óptimo de la velocidad absoluta a la entrada de la turbina Pelton = 0,98; ídem de arrastre = 0,45. Rendimiento volumétrico = Rendimiento orgánico = 1.

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Análisis dimensional y semejanzas. 11 _________________________________________________________________________

3.- Una bomba centrífuga que tiene cuatro rodetes en paralelo, suministra 11 m3/min de fluido a una altura de 24,7 m, siendo el diámetro de los rodetes 225 mm y la velocidad 1700 rpm. Se desea construir una bomba con idénticas etapas, en serie, de construcción similar a las de la primera bomba, de forma que giren a 1250 rpm y suministre 14,5 m3/min a una altura 248 m. Hallar el diámetro de los rodetes y el número de etapas requeridas.

4.-

Un modelo de una turbina Francis, en un banco de ensayos, da en las

condiciones de rendimiento óptimo a los siguientes resultados: Hn = 6,5 m , Q = 206,5 l/s , N = 750 rpm , Pr = 12 kW , ηo = 0,98 a) Calcular el rendimiento global y la velocidad específica dimensional. b) En condiciones óptimas, calcular Q, N y Pr si ponemos el modelo en un salto de 26 m. c) Si el número de polos del generador de la turbina-prototipo es de 8 y el salto neto disponible es 65 m, calcular Pr y la escala λ para que funcionen de manera homóloga a los casos anteriores. 5.- Las características geométricas y funcionales mas importantes de una turbina Francis son las siguientes: D1 = 750 mm, b1 = 145 mm, α1 = 25º, β1 = 100º, velocidad de giro = 500 rpm y rendimiento manométrico = 0,85. Se pide: a) Caudal y altura neta en el punto nominal. b)

Escala a la que se debería construirse una turbina geométricamente semejante a la anterior si el salto neto fuese de 100 m, el caudal de 50 m3/s aproximadamente, y se desease que su producción se conectase directamente a la red nacional de distribución, en funcionamiento homólogo. c) Caudal y potencia efectiva en el caso b). Datos : Coeficiente de obstrucción de los alabes a la entrada :ε = 0,9.

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Análisis dimensional y semejanzas. 12 _________________________________________________________________________

6.- Se desea instalar una T hélice en una central hidroeléctrica cuyo salto neto es aproximadamente 8 m, que produzca una potencia efectiva de 905 kW. Para ello se proyecta hacerla geométricamente semejante a un modelo del que se tienen los siguientes datos : Diámetro del rodete = 1 m; Potencia efectiva nominal = 15 kW para un salto neto de 1 m; Rendimiento óptimo = 0,835. Se conoce además que es la más revolucionada posible, no superando la velocidad específica las 700 rpm. Se pide: a) Diámetro del rodete de la turbina a construir. b) Velocidad de rotación de la misma. c) Salto neto de la central hidroeléctrica. d) Caudal de dicha turbina en su punto óptimo. Nota : Las máquinas deben funcionar con velocidades de sincronismo.

7.- Conocidos una serie de puntos del funcionamiento de una turbomáquina 1, que figuran al pie, cuando gira a 500 rpm, siendo el diámetro de su rodete de 1 m, se pide lo siguiente : a) Dibujar la curva característica de una máquina 2 geométricamente semejante a la anterior que posea su punto óptimo para una altura de 50 m y un caudal de 0,3 m3/s. b) Diámetro y velocidad de giro de la máquina 2. c) Gravedad hipotética a que debería estar sometida la máquina 2 para que la velocidad de giro fuese de sincronismo y lo más próxima posible a la calculada, manteniendo la altura de 50 m y el caudal de 0,3 m3/s. d) Tiempo que durará un determinado suceso de la máquina 2 si su suceso homólogo en la máquina 1 transcurre 2 s. Datos de la curva característica: Altura (m)

200 193 178 163 143* 125 95 3

Caudal de la máquina ( m /s)

0

0,2 0,4 0,6 0,8*

1

45

0

1,2 1,4 1,5

** punto de máximo rendimiento. Nota : Escalas recomendadas : 1 cm = 5 m y 0,05 m3/s. Formato A4 vertical.

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Análisis dimensional y semejanzas. 13 _________________________________________________________________________

8.- Se desea que una turbina Francis desarrolle una potencia efectiva de 7500 kW bajo un salto neto de 30 m cuando el grado de apertura del distribuidor sea del 85 %. Para ello se ensaya con un modelo geométricamente semejante de 300 mm de diámetro D1, girando a N = 900 rpm constante, bajo un salto de 10,8 m; obteniendo los siguientes resultados: Grado de apertura del distribuidor (%)

20

40

60

80

100

Potencia efectiva ( kW)

3,5

8,5

13,5

17,7

20

a) Dibujar la curva (Pe en ordenadas y grado de apertura en abcisas) del modelo a N. Hn constante y calcular la Pe en el modelo para un grado de apertura del 85 %. Suponiendo que las 2 turbinas tienen el mismo rendimiento en sus grados de aperturas correspondientes, calcular : b) Velocidad de giro de la turbina a escala real o prototipo. c) Diámetro D1 de la turbina real. d) Potencia del prototipo con un grado de apertura del 50 %. e)

Relación de caudales entre prototipo y modelo para cualquier grado de

apertura. f) Si se desease incorporar el prototipo a la red general, calcular la velocidad de giro que proporcionaría como mínimo las 7500 kW con un 85 % de grado de apertura. Calcular asimismo esta potencia efectiva y la nueva escala geométrica que exigiría esta velocidad de giro de sincronismo. 9.- Deducir la igualdad de los parámetros adimensionales de Rateau, de caudal, de altura, de potencia y de apertura, sin utilizar el teorema de Vaschy - Buckingham, en el caso de que exista homología. a) Semejanza hidrodinámica restringida geométrica. b) ¿Cómo se adopta en la práctica la semejanza de presiones cinemáticas? c)

Se desea construir un modelo de turbina con el fin de estudiar el

envejecimiento de la máquina desde el punto de vista hidráulico, de tal manera que el tiempo que dure el fenómeno real se reduzca a la décima parte en el fenómeno homólogo en el modelo. El salto neto con que ha de trabajar el prototipo es de 50 m y 2 m el diámetro de su rodete.

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Análisis dimensional y semejanzas. 14 _________________________________________________________________________

Proporciónese una solución. Coméntense las posibilidades de reducir el tiempo que dura un determinado fenómeno en el modelo. ¿Podría reducirse a la centésima parte?. Si se tiene una familia de turbomáquinas girando a la misma velocidad y trabajando con el mismo fluido, se desea conocer la expresión que relaciona la altura y el caudal de los puntos homólogos. Ídem potencia y caudal. Se tiene un prototipo cuyo diámetro de rodete es de 2 m y el correspondiente al modelo 0,4 m, la altura neta donde trabaja el prototipo es de 50 m y su caudal 2 m3/s, se desea conocer la altura neta y el caudal correspondiente al modelo, si las ,máquinas pertenecen a la misma familia, giran a la misma velocidad y trasiegan el mismo líquido.

10.-

a)

Obtención de las relaciones entre escalas, correspondientes a la

semejanza hidrodinámica restringida de Reynolds a partir de la ecuación de NavierStokes. b) Expresión de la ecuación que define el fenómeno físico acaecido en una turbomáquina para que se verifique la misma semejanza, obtenida a partir del teorema de Vaschy-Buckingham, y condición o condiciones necesarias para que se cumpla dicha semejanza según el teorema indicado. c) Demuéstrese que las condiciones exigidas para que se produzca dicha semejanza según Navier-Stokes y el análisis dimensional son idénticas. d) Si se desea que el prototipo de una turbobomba trabaje con una altura manométrica de 20 mca, un caudal de agua de 80 m3/h, una velocidad de giro de 2900 rpm y una potencia absorbida de 7 kW; se quiere saber cuales habrán de ser los valores de dichas variables en un modelo cuyas dimensiones sean la tercera parte que las de aquel para que funcionen con una semejanza restringida de Reynolds, trabajando con el mismo líquido. Por otra parte se desea saber en que lapso de tiempo transcurre en el modelo un fenómeno que en el prototipo sucede en 60 s.

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SECCIÓN 3

TURBINAS HIDRÁULICAS

16

Turbinas Hidráulicas

1.- Una turbina Pelton tiene las siguientes características: diámetro del chorro 75 mm, velocidad del mismo 40 m/s, velocidad de arrastre del rodete 18 m/s, ángulo de desviación del chorro 170º, despreciando los rozamientos, determinar justificadamente la potencia de la turbina, dibujando la cazoleta y los triángulos de velocidades acotados a la entrada y a la salida, así como el salto neto. 2.-

Una turbina de reacción, tiene un rendimiento del 85 % y proporciona una

potencia de 514,5 kW con un salto neto de 12 m, cuando se instala con un tubo difusor cilíndrico de 1,5 m de diámetro. Se piensa en sustituir el tubo cilíndrico por uno cónico, con diámetro de salida de 2,5 m sin variar N, Q, Hn ni la pérdida de carga en el tubo difusor y siendo Cu2 = 0 en ambos casos. Analizar razonadamente la conveniencia o no de dicha sustitución y calcular sus efectos o variaciones en la potencia y rendimiento. 3.- Un caudal de 15,87 m3 /s sale del distribuidor de una turbina Francis con una velocidad de 60 m/s formando un ángulo de 69º con un radio en su punto nominal. El diámetro a la salida del distribuidor es 2,16 m y en el rodete es 2 m. Calcular la altura o anchura del distribuidor suponiendo que el espesor de los alabes ocupa el 5 % de la sección teórica. Si el rodete gira a 600 rpm, calcular y dibujar razonadamente el triángulo de velocidades a la entrada y la potencia efectiva. Nota:

Rendimiento volumétrico = 1; ocupación de los alabes del rodete a la

entrada 5 %.

4.-

En un laboratorio de máquinas hidráulicas se ha experimentado con una

determinada turbina con el fin de atender a las posibles solicitudes de los clientes mediante máquinas geométricamente semejantes a la ensayada. Dicho modelo tiene un rodete de 250 mm de diámetro, gira a 2500 rpm, trabaja en un salto neto de 18 m, obteniendo su punto de placa (ηmax ) para un caudal de 30 l/s con un rendimiento de 0,88. Se reciben las peticiones de oferta que se indican a continuación debiendo contestar en cada caso si es conveniente resolvería mediante una máquina geométricamente semejante a la dispuesta, así como su tamaño, altura neta, caudal, potencia efectiva y velocidad de giro, en cada ocasión si procede. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos

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17

Turbinas Hidráulicas

Se advierte que se conectarán a la red todas las máquinas que proporcionen una potencia superior a los 1000 kW. a) Cliente A: Salto neto 50 m; Caudal máximo disponible 2 m3/s. b) Cliente B: Salto neto 65 m; Caudal máximo disponible 2,5 m3/s. c) Cliente C: Salto neto 200 m; Caudal máximo disponible 0,8 m3/s. d) Cliente D: Potencia efectiva deseada 1000 kW; Salto neto disponible máximo 80 m. 5.- La última ampliación de la central hidroeléctrica de Naturno, en alto Adigio, en Italia consta de una turbina Pelton doble (dos rodetes que arrastran a un generador) siendo el punto nominal de cada rodete Hn = 1088 m; Q = 5,77 m3/s; ηm = 89,4 %. Cada rodete consta de dos inyectores y gira a 600 rpm. Se pide: a) Diámetros de los rodetes y los chorros. b) Velocidad específica de Camerer y adimensional. Los ensayos efectuados en los laboratorios de Milán se realizaron con una turbina Pelton de un solo rodete, con un salto neto de 60 m a una escala 15/63, se desea conocer: c) La velocidad de giro, caudal y potencia efectiva del modelo. d) Potencia absorbida por la bomba empleada en el modelo para producir el salto, si se conoce que la pérdida de carga en la "tubería forzada" es de 1 m; y 0,72 y 0,98 sus rendimientos hidráulico y orgánico respectivamente. e) Tiempo que tardará en producirse en el modelo un proceso en el prototipo discurra en 60 s. Razónese. f) Rendimiento en el punto nominal del proceso existente en "la central de acumulación por bombeo" que constituye el modelo, es decir el conjunto de máquinas e instalaciones que componen el ensayo. g) Posteriormente se ha pensado utilizar el modelo reducido como turbina hábil a instalar en un salto neto próximo a 45 m, que se desea funcione homólogamente a los casos anteriores. Se desea conocer: Altura neta, caudal requerido y velocidad de giro si se desea que su producción se incorpore a la red general. h) Triángulo de velocidades de una partícula situada en la generatriz exterior del chorro de agua a la entrada y salida de una cazoleta, cuando se sitúa perpendicularmente a éste.

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18

Turbinas Hidráulicas

Datos: Coeficientes óptimos de Velocidad absoluta a la entrada = 0,98 y de arrastre = 0,486; β 2 = 10º; ηorg. turb = 0,99; coeficiente evaluador de los rozamientos en la cazoleta = 0,9.

6.-

Una turbina de reacción de eje vertical trabaja en su punto nominal, con un

salto neto de 60 m y gira a 375 rpm. La velocidad específica dimensional es 150 rpm y el diámetro exterior D1 del rodete 1,25 m. El agua entra al rodete con una velocidad de gasto de 8,4 m/s, pasa al tubo difusor con una velocidad de 7,2 m/s y después del tubo difusor llega al canal de desagüe con una velocidad de 2,4 m/s. La energía de presión a la entrada del rodete es 28,8 mca sobre la presión atmosférica y a la entrada del tubo difusor 2,4 mca por debajo de la atmosférica. La altura media de la superficie de la entrada al rodete es 1,8 m y la entrada al tubo difusor 1,5 m, ambos por encima del canal de desagüe. Suponiendo un rendimiento hidráulico del 90 %. Calcular: a) Triángulo de velocidades a la entrada y salida del rodete. b) Angulo de los alabes a la entrada del rodete y ángulo que forman los alabes del distribuidor. c) Altura del rodete y diámetro de salida. d) Pérdidas de carga en el rodete, y en el tubo difusor. e) Diámetro de entrada del tubo difusor.

7.- Los alabes directores del distribuidor de la turbina de hélice esquematizada en la figura, se giran de tal manera que el flujo forma un ángulo de 45º con la dirección radial en la sección 0, donde la velocidad absoluta es CO = 4 m/s. Se pide calcular: a) Velocidad periférica cu y meridiana cm en la sección 0. b) Dado que no se ejerce ningún momento de torsión sobre el fluido entre las secciones 0 y 1, el momento de la cantidad de movimiento se mantiene constante y el movimiento del agua sigue la ley del vórtice libre: Cu x r = cte. Determinar la magnitud de la velocidad periférica en la sección 1 en los puntos: (A) Cubo: cu1 (A) (B) Punta de los alabes: cu1 (B) Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos

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19

Turbinas Hidráulicas

Problema 7 c) Calcular el caudal sabiendo que la altura en los alabes del distribuidor es 0,6 m. d) Si se supone una velocidad axial uniforme en toda la sección 1: [ cm1 (A) = cm1 (B) ] y utilizando los datos de la figura, determinar el ángulo del extremo anterior del alabe tanto en el cubo del rodete, como en la punta de los alabes, si la velocidad de los alabes es 250 rpm, así como la construcción de los triángulos de velocidades correspondientes. Nota: (Escala : 1 cm = 2 m/s).

8.- Una turbina Francis de eje vertical acciona un alternador de 6 pares de polos, que en carga nominal o de rendimiento máximo produce una potencia real de 10850 kW, bajo un salto neto de 95 m, y un caudal total de 13 m3/s. Se pide: a) Dibujar a escala los triángulos de velocidades a la entrada y salida del rodete, determinando previamente todas sus magnitudes. b) Calcular la altura efectiva, altura bruta y rendimiento hidráulico. c) Altura del rodete y diámetro del mismo a la salida. d) Grado de reacción de la turbina.

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Turbinas Hidráulicas

e) Pérdidas de carga en el tubo difusor (despreciar la energía cinética a la salida del mismo y en el canal desagüe). f) Presión estática a la entrada del rodete. g) % de disminución del rendimiento hidráulico, si se suprime el tubo difusor, manteniendo constante la presión a la entrada del rodete y las pérdidas por rozamiento del mismo. h) Velocidad específica dimensional. ¿A que tipo de turbina Francis corresponde?. Datos: Diámetro exterior del rodete (D1 ) 1,15 m. Los alabes ocupan el 6 % del área útil para el flujo a la entrada. Tomar como plano de referencia la superficie del canal de desagüe (z = 0), cota de entrada al rodete 2,5 m; cota de salida del rodete 2 m. Velocidad absoluta a la salida del rodete 7,5 m/s; velocidad meridiana a la entrada del rodete 9 m/s. Diferencia de cotas piezométricas entre la entrada y salida del rodete 47 m. Rendimiento mecánico 98 %, rendimiento volumétrico 95 %, rendimiento de la instalación hidráulica 90 %. Pérdidas de carga en la cámara espiral, ante distribuidor y distribuidor 1,2 mca.

9.-

Una turbina Francis dispone de un rodete cuyo diámetro tiene 75 cm, que al

arrastrar un generador de 6 pares de polos desarrolla una potencia efectiva de 400 kW, siendo el caudal turbinable útil de 0,9 m3/s. La presión a la entrada de la turbina es de 48 mca, la diferencia de cotas entre la entrada y la salida es de 3,5 m favorable a la entrada; el diámetro de la voluta a su entrada es 0,583 m y el rendimiento volumétrico 0,98. Despréciese la energía cinética a la salida. Se pide: a) Altura efectiva. b) Rendimiento manométrico de la turbina. c) Velocidad específica adimensional. d) Velocidad a que debería girar la turbina descrita si se desea que funcione con un salto neto de 75 m, de manera homóloga que el caso anterior. e) Caudal y potencia efectiva en el supuesto de la pregunta "d".

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Turbinas Hidráulicas

10.-

Seleccionar la turbina mas conveniente a instalar en una central hidroeléctrica cuyo salto neto es de 350 m y el caudal turbinable de 2 m3/s. Debe darse una solución con Pelton y otra Francis. Para la solución Pelton calcular el número de chorros, su diámetro y el diámetro del rodete. Datos: Rendimiento = 0,88; Coeficiente óptimo de la velocidad del chorro = 0,97; Ídem de la velocidad de arrastre = 0,44.

11.-

Se dispone de una turbina que en sus pruebas arroja los siguientes

resultados: H (m)

200

180

140

100

80

Q (m /s)

1

2

3

4

5

η(adm)

40

60

88

70

40

3

Se pide: a) Tipo de turbina y velocidad de giro, sabiendo que si fuese Francis esta última sería la máxima de sincronismo admitida. b) Velocidad de giro y caudal correspondiente para que dicha turbina funcionase en su punto nominal con una altura neta de 100 m. c) Si la velocidad precedente no fuera de sincronismo, se desea conocer el caudal necesario más próximo al calculado en el apartado b), para que la velocidad de la máquina fuese de sincronismo manteniendo la misma altura de salto. d) Escala con que debería construirse una nueva turbina con relación a la anterior, para que funcionase con un salto neto de 100 m y un caudal de 3 m3/s. e) Potencia obtenida en el caso d). Nota:

Se entiende que todos los casos anteriores han de trabajar

homológicamente.

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Turbinas Hidráulicas

12.- Se dispone de una turbina Pelton arrastrada por un generador de cinco pares de polos y 50 Hz; su chorro, único, tiene un diámetro de 70 mm y una velocidad absoluta de 100 m/s; el ángulo de salida de la cuchara es de 10º; el coeficiente óptimo de la velocidad de arrastre a la entrada es 0,47 y el de la velocidad absoluta a la entrada es de 0,97. Sabiendo que la energía cinética del chorro a la salida es el 1 % que la de la entrada, se pide determinar: a) Diámetro del rodete. b) Potencia efectiva de la turbina. c) Potencia remanente del chorro en su salida. d) Rendimiento manométrico de la turbina. e) Misiones de la velocidad específica y ventajas de la velocidad específica adimensional sobre el número de Camerer.

13.-

La cota de la lámina superior del depósito de carga es la 1800; la cota del

eje del chorro o chorros de una turbina Pelton es la 974. La pérdida de carga unitaria de la tubería forzada es J1 = 6,949.10-9 m/m.(l/s)1,852. La longitud de la tubería forzada es 2000 m y el caudal 1 m3/s. Calcular el salto neto y el número de chorros si se desea que la velocidad específica sea la mayor posible dentro de sus posibilidades. Se conectará a la red europea, no teniendo además ninguna limitación de velocidad de rotación. Rendimiento de la turbina = 87 %.

14.-

Una turbina Francis tiene las siguientes características:

D2 = 240 cm D1 = 300 cm b1 = b2 = 300 mm N = 100 rpm w1 = 15 m/s w2 = 16 m/s Rendimiento hidráulico = 0,91

α2 = 90º

Calcular: 1) Caudal de la turbina. 2) 2 posibles soluciones del ángulo β1, cambiando en cada caso la altura efectiva, la potencia efectiva y el número de Camerer.

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Turbinas Hidráulicas

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3) Tomar de las dos soluciones, la más razonable, de acuerdo con el dibujo adjunto, teniendo en cuenta los diámetros del rodete, números de Camerer y los triángulos de velocidades respectivos. 4) Si se desea instalar esta turbina en un salto neto de 70 m, se desea saber el caudal y la velocidad correspondiente para que trabaje en el punto óptimo. 5) Si se disponen de 25 m3/s, se desea saber la escala a que debe construirse una turbina geométricamente semejante a la anterior para que funcionando a la altura de 70 m trabaje de manera homológica a la anterior.

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Turbinas Hidráulicas

15.-

Una turbina Pelton de un solo chorro, se alimenta de un embalse cuyo nivel

de agua se encuentra a 300 m sobre el eje del chorro. El agua circula a través de un conducto de fundición de 6 km de longitud y 680 mm de diámetro interior. El coeficiente de frotamiento de la tubería es f = 0,032. La velocidad de arrastre de los alabes es 0,47 veces la velocidad del chorro. El coeficiente de velocidad absoluta a la entrada del rodete kc1 = 0,97. El ángulo a la entrada de la cazoleta es 0. Las cazoletas desvían el chorro un ángulo de 170º, y la velocidad relativa del agua se reduce en un 15 % al pasar por ellas. El diámetro del chorro es de 90 mm. El rendimiento mecánico de la turbina es del 88 %. Calcular: a) Altura neta de la turbina. b) Triángulos de velocidades a la entrada y a la salida, y calcular la altura Euler. Escala 1 cm = 10 m/s. c) Caudal. d) Rendimiento hidráulico. e) Potencia real. f) Rendimiento total de la turbina, siendo ηv = 1. g) Rendimiento total de la instalación. (Conjunto tubería más turbina).

16.-

La central de Saucelles en el Duero Internacional consta de un depósito de

carga del que parten cuatro tuberías forzadas, que alimentan cuatro turbinas Francis, la Potencia efectiva de cada una de ellas es de 63,6 MW en su punto óptimo, trabajando con un caudal de 117 m3/s, (ηvolumétrico = 1) y una altura neta de 62 m. La velocidad de giro de la turbina es de 150 rpm, el diámetro medio a la entrada del rodete es 4,1 m; el diámetro exterior a la salida 4,96 m y la altura o anchura del rodete a la entrada 1,686 m. Se pide: a) Construcción del triángulo de velocidades a la entrada en su punto medio y cálculo del rendimiento. b) Triángulo de velocidades en un punto de máximo diámetro de la sección de la salida. c) Velocidad específica dimensional; tipo de turbina.

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Turbinas Hidráulicas

d) Angulo que forman los alabes del distribuidor en su salida; así como ángulo que forman los alabes del rodete en su entrada y salida. e) Triángulos de velocidades a la entrada y salida del rodete cuando el caudal de funcionamiento sea de 99 m3/s, suponiendo que no se produce choque alguno a la entrada del rodete, y rendimiento con dicho caudal. Nota: Escala: 1 cm = 5 m/s; suponer que la sección de entrada y salida no existe ninguna obstrucción incluida en el cubo de la rueda.

17.-

La central hidroeléctrica de Tarbela ubicada en el distrito de Abbottabad del

Paquistán dispone entre otras de 4 turbinas Francis que tienen cada una de ellas una potencia efectiva de 440 MW en su punto óptimo, trabajando con un caudal útil de 428,4 m3 /s y con una altura neta de 117,4 m. ( ηv = 0,95). De dicha turbina se conocen además los datos siguientes; Velocidad de giro 90,9 rpm, diámetro medio a la entrada del rodete igual a 6,3 m; diámetro exterior a la salida 7,15 m; altura o anchura del rodete a la entrada 1,727 m. Se pide: a) Velocidad específica de Camerer y adimensional. b) Construcción del triángulo de velocidades a la entrada en su punto medio para un rendimiento hidráulico del 89,27 % (escala 1 cm = 5 m/s). c) Triángulo de velocidades para dicho rendimiento en su punto de máximo diámetro de la sección de salida (escala 1 cm = 5 m/s). Nota: Se supondrá que en la sección de salida del rodete no existe obstrucción ni por la presencia del cubo ni los alabes. No se emplearán fórmulas ni parámetros derivados de estadísticas.

18.-

Se desea realizar el estudio y dimensionamiento de una turbina Pelton que ha de trabajar en su punto nominal en un salto neto de 400 m con un caudal de 1,7 m3/s. Se quiere que el número de inyectores sea lo menor posible y que la velocidad de giro no sea menor de 1000 rpm. Se pide:

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Turbinas Hidráulicas

a) Potencia real y efectiva en kW, velocidad de giro en rpm y número de chorros de la turbina. b) Velocidades específicas dimensional y adimensional. Cualidades y misiones de las velocidades específicas. Ventajas de la segunda sobre la primera. c) Calcular la relación w2 /w1 d) Dibujar a escala los triángulos de velocidades de una partícula de agua situada en la generatriz exterior del chorro más próximo al eje de la máquina, cuando incide perpendicularmente a la arista de la cazoleta. Datos:

Rendimiento manométrico de la turbina = 0,88; rendimiento orgánico =

0,98; coeficiente óptimo de la velocidad absoluta del chorro a la entrada

= 0,98;

coeficiente óptimo de la velocidad de arrastre a la entrada = 0,47; β 2 = 6º.

19.-

Una pequeña turbina hidráulica de eje vertical de reacción,

tiene las

características indicadas al pie. Se pide: a) Salto neto, velocidad de giro, caudal, potencia real y velocidad específica dimensional. b) Dibujar los triángulos de velocidad a la entrada y salida del rodete. c) Tipo de turbina y estudio de su posible cavitación. Datos: D1 = 623 mm; b1 = 95 mm; S2 = 1225 cm2; α = 8º; β = 70º; presión a la entrada de la turbina = 25 mca; Ze - ZS = 4 m; Z1 - Z2 ≈ 0; energía cinética a la entrada de la turbina 0; ídem a la salida; coeficiente de obstrucción de los alabes a la entrada = 0,85; se supondrá que a la salida no hay ninguna obstrucción; rendimiento manométrico = 0,89; orgánico = 0,92; volumétrico = 0,98; se supondrá que a la salida del rodete no hay circulación.; Altitud = 450 m. Nota:

Escala para dibujar los triángulos de velocidades; 1 m/s = 1 cm.

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Turbinas Hidráulicas

20.-

Seleccionar la turbina más conveniente a instalar en una central hidroeléctrica cuyo salto bruto es de 200 m, el caudal turbinable de 3 m3/s, la pérdida de carga en la tubería forzada es de 1 m/(m3/s)2. Indíquese cual sería la turbina más conveniente a instalar en una central hidroeléctrica cuyo salto neto fuese de 500 m, y el caudal turbinable de 2 m3/s. Enumérese las partes fundamentales e indíquese sus funciones respectivas.

21.-

Se quiere tener un orden de magnitud de las dimensiones de dos rodetes de

turbinas Francis para una misma potencia efectiva nominal de 47000 kW que trabajen en centrales hidroeléctricas de salto neto diferentes H = 35 m y H´ = 455 m. Se pide : a) Velocidad de giro y número de pares de polos del generador, teniendo en cuenta que han de conectarse a la red europea. b) Velocidades específicas dimensionales. c) Diámetros de entrada y salida de los rodetes, así como la anchura a la entrada. d) Triángulos de velocidades por caudal nominal a la entrada. (Escala 1 cm = 5 m/s). e) ¿Tienen funcionamiento homológico dichas turbinas?. f) Angulo que forman la tangente a los alabes del rodete a la entrada con la tangente a la circunferencia en dicho punto, para la 1ª turbina (H = 35 m). g) Angulo que formará la tangente de los alabes del distribuidor con la tangente a la circunferencia en el punto de salida de la 1ª turbina (H = 35 m). Datos: Rendimiento hidráulico de ambas turbinas = 90 %. Utilizar exclusivamente las curvas según Voetsch para la obtención de toda clase de coeficientes de velocidad y otros parámetros.

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Turbinas Hidráulicas

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Turbinas Hidráulicas

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SECCIÓN 4

BOMBAS

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Turbobombas

1.- Una turbobomba rigurosamente radial posee las siguientes características: Velocidad de giro 1432 rpm; diámetro de los alabes a la entrada 0,2 m; ídem a la salida 0,4 m; anchura o envergadura de los alabes a su entrada 0,1 m; ídem a la salida 0,1 m; ángulo de los alabes a la entrada 45º; ídem a la salida 30º. Se desea: Conocer los diagramas de velocidad completos a la entrada y a la salida de los alabes en el punto óptimo. Se deberán dibujar a escala en un dibujo esquemático parcial de rodete. Se valorará sustancialmente la calidad del dibujo. Entre los radios del rodete que pasan por los puntos de entrada y salida de cada alabe hay un ángulo de 45º. Nota: Escalas a utilizar; geométrica: 1/2; de velocidades - 1cm = 4 m/s.

2.- Se dispone un Tb. para elevar agua de manera que las bridas de aspiración e impulsión están situadas en planos horizontales, colocada la segunda medio metro por encima de la primera. Un vacuómetro de mercurio conectado a la aspiración marca 300 mm, mientras que un manómetro conectado en la impulsión marca 19 mca. El rodete tiene un diámetro exterior de 300 mm y una anchura a su salida de 25 mm; β2 = 22º y la velocidad de giro de 1450 rpm. Rendimiento manométrico = 0,80. Rendimiento mecánico = 0,85; rendimiento volumétrico = 0,95. Eficacia del alabe = 0,75. Para el punto nominal se pide: a) Alturas de Euler, interna y manométrica. b) Caudales útil y total. c) Potencia útil, interna y absorbida. d) Velocidad específica adimensional. e) Descríbase la Tb. idónea para el servicio.

3.- Una turbobomba radial tiene las dimensiones siguientes: D1 = 75 mm, D2 = 300 mm, b1 = b2 = 50 mm, β1 = 45º, β2 = 60º, la entrada a los alabes del rodete es radial, la velocidad de giro es de 485 rpm. El fluido trasegado es agua. Se pide: a) Construir a escala los triángulos de velocidades a la entrada y a la salida, en el punto nominal, calculándose todos los valores correspondientes. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos

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Turbobombas

b) Caudal nominal. c) Altura de Euler, interna y manométrica. d) Velocidad específica dimensional. e) Potencia absorbida. f) Par transmitido por el rodete al agua. Datos: Coeficiente de obstrucción de los alabes a la entrada = 0,9; ídem a la salida = 1; número de alabes 8; coeficiente del tipo de difusor a = 0,8; rendimiento manométrico = 0,75; rendimiento volumétrico = 1; rendimiento orgánico = 0,95. Nota: Escala 1 cm = 0,5 m/s.

4.- Se están experimentando una serie de turbobombas de β 1 variable con las siguientes características constantes : D2 = 200 mm; D1 = 100 mm; b1 = 10 mm; b2 = 7 mm; β2 = 30º y N = 1450 rpm Se pide: a) Calcular la expresión HE = f (Q) (altura de Euler = HE), suponiendo que no existe prerrotación; calcular asimismo la potencia de Euler en función de Q. b) Dibujar estas expresiones calculando el valor de la HE para caudal nulo, el caudal para la altura nula y los valores de la potencia de Euler máxima y mínima. c) Si se decide fabricar una turbobomba con β1 = 40º calcular el Q en el punto nominal, así como la HE correspondiente. d) Si esta turbobomba con los alabes curvados hacia atrás, por fallo en el montaje girase al revés (N = 1450 rpm), calcular la nueva expresión HE = f (Q) y PE = f (Q), suponiendo que la entrada fuese radial (α1 = 90º); dibujar estas curvas superpuestas a las anteriores, obteniendo, a ser posible la HEo (Q = 0), el Q (HE = 0) y los valores de la potencia PE máxima y mínima. e)

En el caso anterior, d)

¿qué consecuencias tiene el giro invertido en el

triángulo de velocidades a la entrada? ¿y en la altura manométrica?.

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Turbobombas

Problema 4 Si se supone la salida del líquido del rodete tangencial al alabe en el mismo caso d) ¿que consecuencias tendrá esto en la HE y en la Hm?.

5.- Se tiene una turbobomba definida así: Hb = 18 – 0,5 Q2 (mca, l/s)

η = (Q/2) [ 1 – Q/ 6 ] (tanto por uno, l/s)

que trabaja en la instalación Hi = 8 + 0,125 Q2 (mca, l/s) con los depósitos inferior y superior abiertos a la atmósfera y trabajando con agua a N = 1450 rpm. Se pide, de forma analítica, pero realizando un esquema gráfico en cada pregunta: a) hf adicional en la impulsión para que la bomba trabaje en el punto nominal; costo anual de estas pérdidas si trabaja 2000 horas y el precio del kWh = 0,12 euro. b) Punto de funcionamiento (H, Q, Pa, η) si se tornease el rodete en un 3 %. c) Si a la salida de la bomba se realiza una desviación de hf despreciable, a una boquilla de 15 mm de diámetro de salida situada a la misma altura que el depósito inferior, se desea calcular el factor de paso de la misma para que los caudales a los dos servicios sean idénticos. Suponer despreciable las hf en aspiración. d)

Si se trasiega un líquido de S = 0,95 y ν = νagua , calcular el punto de

funcionamiento de la bomba, si se presuriza el depósito superior 0,98 bar. e) Número de Camerer de la bomba.

6.-

a) Si el manómetro colocado a la salida de la turbobomba marca 438 kPa;

el líquido circulante tiene S = 0,95; la altura manométrica de la turbobomba es 48 mcl; la diferencia de cotas entre manómetro y vacuómetro es de 0,5 m a favor del primero.

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Turbobombas

Determinar la magnitud que marcará el vacuómetro colocado a la entrada de la turbobomba expresada en Torr. b) Una turbobomba funcionando en una determinada instalación proporciona 25 l/s a 45 mcl de altura manométrica; su placa indica Q = 20 l/s; H = 48 m; N = 1450 rpm. A continuación se instala una turbobomba igual a la anterior y en serie con ella proporcionando en la misma instalación 37 l/s a 56 mcl de altura manométrica. Se pide calcular las expresiones analíticas de la cci ( Hi = A + BQ2 ) de la tb ( Hb = A - BQ + CQ2 ), así como las magnitudes de H y Q . 0

0

c) En el caso anterior se piensa obtener el mismo punto de funcionamiento que con las dos turbobombas en serie haciendo funcionar una sola turbobomba a una determinada velocidad de giro. ¿Cual deberá ser ésta?.

7.- Se tiene una turbobomba que tiene las características señaladas al pie. Se pide: a) Dibujar la cc HE - Q. b) Dibujar la cc Hi - Q. c) Caudal de adaptación. Datos: D1 = 200 mm; D2 = 400 mm; A1 = 377 cm2; b2 = 30 mm; β1 = 15º; β 2 = 23º ; coeficiente del difusor por imperfecciones en el guiado a = 0,7; número de alabes = 8; velocidad de giro = 970 rpm. Notas:

Escalas recomendadas; 1 cm = 0,05 m3/s y 2 m. Formato UNE A4

apaisado.

8.- Se tiene una tb cuya cc viene definida por la expresión H = 72 – 0,5 Q2 (m,l/s), que trabaja en una instalación cuya altura geométrica es de 30 m, siendo su coeficiente de pérdida o factor de paso 0,2 m/(l/s)1,852. Se pide: a) Punto de funcionamiento.

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Turbobombas

b) Disminución en porcentaje de la velocidad de giro para que la turbobomba proporcione 7 l/s en la misma instalación. c) Torneado del rodete, en porcentaje, para obtener idéntico caudal en la misma instalación. d) Disminución de la anchura del rodete a la salida, en porcentaje, para obtener el mismo caudal, en la misma instalación. Notas: Escalas recomendadas: 1 cm = 4 cm y 1 l/s. Formato UNE A4 vertical. 9.- Una turbobomba radial está diseñada para trabajar a 1450 rpm y para entrada rigurosamente radial en los alabes del rodete. El caudal en el punto nominal es de 160.000 litros de agua a la hora (útil). De esta bomba se conocen los siguientes datos: - Relación de los diámetros de salida y entrada = 2, (D2/D1). - Diámetro exterior del rodete = 300 mm. - Anchura a la salida del rodete = 20 mm. - Angulo de los alabes a la salida = 45º. - Número de alabes = 9. - Coeficiente del sistema difusor a efectos de imperfecciones en el guiado = 0,6. Se sabe por otra parte que el rendimiento hidráulico es del 80 %, el volumétrico del 90 % y el orgánico del 85 %. Se pide: a) β 1; u2, u1; c2; cm1 y cm2; y ángulo de los alabes a la entrada del sistema difusor. b) Alturas de Euler, interna y manométrica. c) Potencia interna y absorbida de la bomba. d) Altura dinámica del rodete. e) Presión a la salida de la bomba. Notas: Se despreciará el espesor de los alabes. La bomba está diseñada para que la velocidad meridiana permanezca constante al atravesar los alabes del rodete. Las bridas de aspiración e impulsión de la bomba tienen el mismo diámetro y están sus ejes

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Turbobombas

en la misma cota. El manómetro situado a la entrada de la bomba señala 305 Torr cuando el punto de trabajo es el nominal.

10.- Se tiene una turbobomba cuya curva característica viene expresada por Hb=49-Q2 (mca; m3/h), que trabaja en una instalación definida por Hi= 25 + 0,5.Q2 (mca; m3/h); el rendimiento de la bomba se formula mediante η = 0,42.Q - 0,06.Q2 (tanto por uno, m3/h), siendo la velocidad de giro de 2900 rpm. Los depósitos de la instalación se encuentran abiertos a la atmósfera. Se pide: 1) Punto de funcionamiento (H, Q, Pa). 2) Punto nominal de la bomba. 3)

Velocidad máxima a que deberá girar la bomba para que el caudal

proporcionado en la instalación descrita sea nulo. 4) Factor de bypass, indicando sus dimensiones, situado a la salida de la bomba y unido con el depósito de aspiración para conseguir un caudal de 2 m3/h hacía el depósito superior. La pérdida de carga en la aspiración se tomará como despreciable frente a la de la impulsión. 5) Velocidad específica adimensional de la bomba. 6) Punto de funcionamiento (H, Q, Pa) en el caso de que el depósito de aspiración se presurice 0,49 bar. 7) Punto de funcionamiento (H, Q, Pa) en el caso de que en la instalación de la pregunta anterior y con la bomba girando a 2900 rpm el líquido trasegado tuviese un peso específico de 0,8 y la viscosidad fuese de 2º Engler. 8) Característica especial de la curva característica de la turbobomba.

11.- Se tiene una turbobomba de la que se conoce que pasa por el punto ( 50 mca; 10 l/s), que cuando trabaja en una determinada instalación proporciona 12 l/s de agua y que si en la misma instalación se dispone otra bomba gemela, trabajando en paralelo con la anterior, se trasiega 16 l/s. Dispuestos un vacuómetro a la entrada de las bombas y un manómetro a su salida señalan en el primer caso 0,51 y 4 bar respectivamente y en el segundo 0,69 y 4,5 bar. Además se conoce que la bomba a chorro libre (altura nula) proporciona 20 l/s. Conocido todo lo anterior se pide:

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Turbobombas

a) Altura piezométrica de la instalación. b) Caudal que proporcionarían las dos bombas trabajando en paralelo en el caso de que el depósito inferior se presurizara en 0,49 bar. c) Pérdida de carga que debería producirse en una válvula situada en la impulsión para hacer trabajar a la bomba en su punto nominal, con el depósito inferior sin presurizar. Se supondrán las pérdidas de carga en las conducciones proporcionales al cuadrado del caudal y que el rendimiento de la bomba responde a la expresión teórica. Los vacuómetros miden presiones manométricas. Nota: El problema deberá resolverse gráficamente. Escalas: 1 cm 2 l/s y 4 mca. Formato UNE A4 vertical.

12.- Se tiene una tb cuya expresión analítica es Hb = 72 - 0,006.Q2 (m; l/s), que trabaja en una instalación cuya expresión analítica es Hi = 56 + 0,004.Q2 (m; l/s). Suponiendo despreciable la pérdida de carga en la aspiración, se pide: - Factor de paso del by-pass para reducir el caudal hacia el depósito superior al 50 %. Nota: El bypass se encuentra situado entre la salida de la tb y el depósito de aspiración.

13.- Se tiene una turbobomba definida por las expresiones siguientes: Hb = 49 - Q2 (mca, l/s)

η = 0,42.Q - 0,06.Q2 (tanto por uno, l/s)

que trabaja en una instalación representada por: Hi = 25 + 0,5.Q2 (mca, l/s) con los depósitos de aspiración e impulsión abiertos a la atmósfera y trabajando con agua. La velocidad de giro es de 2900 rpm.

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Turbobombas

Se pide resolver de forma analítica, pero representando de manera gráfica las resoluciones, las siguientes cuestiones: a) Punto de funcionamiento (H; Q) en el caso en que la instalación se crease una pérdida de carga puntual de 3 mca. b) Punto de funcionamiento (H; Q; Pa) en el caso de que se torneara el rodete un 5 %. c) Punto de funcionamiento (H; Q) en el caso de que se vehiculase un líquido de peso específico relativo 0,9 con una viscosidad análoga a la del agua. d) Punto de funcionamiento (H; Q) en el caso de que se presurizara el depósito inferior en 0,49 bar. e)

Punto de funcionamiento (H; Q) de la instalación si trabajase con dos

turbobombas colocadas en paralelo. f)

Punto de funcionamiento (H; Q) de la instalación si trabajase con dos

turbobombas colocadas en serie. g) Velocidad específica adimensional de la turbobomba.

14.-

Se tiene una bomba cuya curva característica viene expresada analíticamente por Hb = 40 - 0,004.Q2 (m, m3 /h); que trabaja en una instalación definida por Hi = 24 + 0,002.Q2 (m, m3 /h). Se desea conocer la expresión analítica de la curva característica del bypass dispuesto entre la salida de la bomba y el depósito de aspiración, para que el caudal con que trabaje la bomba sea un 50 % superior al que trabaja sin bypass. Se supondrá nula la pérdida de carga en la aspiración. Si en la bomba e instalación mencionadas anteriormente, la pérdida de carga en la aspiración vale 0,0004 m/(m3/h)2, se desea saber la cota en que debe posicionarse el eje de la bomba. Datos: - Cota de la lámina superior del depósito de aspiración abierto a la atmósfera: 760 m. - Presión de vapor(abs) = 1,6 mcl. - NPSHreq = 2,5 mca; NPSH de seguridad = 1,5 mca. Nota: El problema se realizará para el punto de funcionamiento sin bypass. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos

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Turbobombas

15.- Se tiene una instalación de bombeo con el fin de elevar un caudal de un líquido cuyo peso específico relativo es 0,86 y 2º Engler de viscosidad desde un depósito abierto a la atmósfera, con su lámina superior en la cota 800 m, hasta un depósito abierto en la cota 876 m. Se pide: - Calcular la cota donde deberá ubicarse el eje de la bomba INP 80/250, D2 = 256 mm, N = 2900 rpm. Factor de pérdidas en la impulsión = 0,0004 m/(m3/h)2; Factor de pérdidas en la aspiración = 0,00004 m/(m3/h)2; Carga de seguridad = 1 mca; presión de Datos :

vapor = 0,9 mcl. Anexo: Curvas características de la bomba.

16.-

a) Diagrama de transformación de energía en un sistema de bombeo. b) Puntos en que influye o carece de influencia el peso específico del

líquido en un sistema de bombeo. c) La altura de Euler de una turbobomba es de 100 m; la eficacia de sus alabes 0,78;

las pérdidas hidráulicas 20 mca; el rendimiento volumétrico 0,95; las

pérdidas por frotamiento de disco 5 mca; el rendimiento orgánico externo 0,98; N = 2900 rpm. Se pide: 1.- Altura manométrica. 2.- Potencia absorbida si el caudal útil es 25 l/s. 3.- Rendimiento manométrico y global. 4.- Velocidad específica de trabajo y tipo de turbobomba.

17.- Una turbobomba radial de agua suministra un caudal de 1450 l/min; con una altura manométrica de 30 m, funcionando con un rendimiento hidráulico de 85 %, y un rendimiento orgánico de 91 %, se estima además que la eficiencia del alabe es del 88 % y un rendimiento volumétrico igual a 1. La suma de todas las pérdidas hidráulicas se supone equivalente a 5 veces la altura correspondiente a la velocidad relativa a la salida del rodete. Este tiene un diámetro exterior de 220 mm y una sección útil a la salida igual a 0,2 D22. La entrada en los alabes es sin circulación.

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Turbobombas

Calcular: a) Altura de Euler o para número infinito de alabes. b) Altura interna o para número finito de alabes. c) Angulo de salida de los alabes. d) Velocidad de rotación del rodete. e) Potencia absorbida por la tb. f) Número de Brauer. g) Escala a la que habría que construir un modelo reducido respecto al prototipo anterior, para que siendo arrastrada por un motor asíncrono proporcione un Q = 5 l/s. h) Altura manométrica que proporcionará el modelo en el punto anterior.

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SECCIÓN 5

INSTALACIONES DE BOMBEO SIMPLES

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Instalaciones de bombeo simples

1.- Se proyecta una instalación de bombeo para elevar agua desde un depósito de aspiración a uno de impulsión situado 9 m por encima, abiertos ambos a la atmósfera. El factor de paso de la instalación es de 9,5.10-5 mca/(l/s)2. Para ello se dispone de dos bombas A y B cuyas curvas características vienen dadas por los datos de la tabla adjunta girando a 1450 rpm. Bomba A

Bomba B

H (m) A

Q (l/s) A

η (%) A

H (m) B

Q (l/s) B

η (%) B

21

0

0

24

0

0

18

56,6

65

21

73,6

60

16,5

72,5

72

18

111,5

76

15

85,8

76

15

140,2

80

13,5

97,8

78

12

161,2

73

12

108,2

76,3

9

173,7

60

10,5

116

72

6

176,5

36

9

124

65

-

-

-

7,5

129,8

56,5

-

-

-

6

133,9

42

-

-

-

Se piensa instalar las dos bombas de forma que puedan trabajar individualmente o en grupo. Interesa conocer los siguientes datos: a) Caudal y altura que aportarán cada una de las bombas cuando trabajen individualmente en la instalación mencionada así como su rendimiento y la potencia absorbida. b) Si las bombas trabajan en paralelo, determinar el punto de funcionamiento de la instalación, así como caudal, rendimiento y potencia absorbida por cada bomba. c) Por determinadas circunstancias se anula la bomba A; y el motor eléctrico de la bomba B trabaja con una frecuencia de 60 Hz en lugar de los 50 Hz iniciales, determinar el nuevo punto de funcionamiento manteniendo el mismo porcentaje de deslizamiento del motor. d) En qué porcentaje habría que tornear el rodete de la bomba B para que el punto de funcionamiento con 60 Hz siga siendo el de las condiciones iniciales a 50 Hz cuando trabaja sola esta bomba.

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Instalaciones de bombeo simples

Notas: Escala 1 cm = 20 l/s; 2m y 10 %; Formato UNE A4 Vertical. Dibújese la curva H-Q en la mitad inferior de la hoja y la -Q en la mitad superior.

2.- Se dispone de una instalación de bombeo con el fin de alimentar de agua un depósito presurizado. Se pide: a) Seleccionar la bomba, entre aquellas cuyas curvas características se adjuntan, que suministre tal caudal que se aproxime lo mas posible a 10 l/s pero que no lo supere. Caudal, potencia absorbida y costo por m3 elevado con la bomba b) seleccionada. c) Angulo a que se deberá maniobrarse la válvula esférica definida al pie para reducir el caudal un 20 % y costo energético de tal maniobra. d) Factor de paso del by-pass dispuesto a la salida de la bomba y unido a un depósito situado 2 m por encima del de aspiración para conseguir la mencionada reducción de caudal del 20 %. Dicho factor se facilitará en m/(l/s)2. Supóngase que toda la pérdida de carga se encuentra en impulsión. e) Velocidad a que debería girar la bomba si tras seleccionar ésta se desean conseguir los 10 l/s indicados en a). f) Cota recomendable para disponer el eje de la bomba. Se supondrá que no varía la velocidad de giro. Datos:

Cotas:

Depósitos de aspiración 450 (abierto a la atmósfera);

depósito superior 480. Presión depósito superior 15 mca. Pérdidas de carga: Aspiración 0,005 m/(l/s)2; Impulsión 0,045 m/(l/s)2. Diámetro de tuberías: 100 mm. Factor de paso de la válvula esférica: αº

5

10

K

0,05

0,3

15

20

0,75 1,56

25

30

35

3,1

5,47

9,7

40

45

50

55

60

65

80

17,3 31,2 52,6 110

206

490

∝

Notas: Formato UNE A-4 Vertical; Escala 1 cm: 1 l/s y 2 mca. Supóngase ηme = 1. Costo del kWh = 0,1 euro. Presión de vapor = 0,5 mca. Anexo: Curvas características de Bombas ITUR a 2900 rpm INP 40/315 a INP 50/200.

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Instalaciones de bombeo simples

3.- Se tiene una instalación de bombeo definida por los datos que figuran al pie, deseándose trasegar un caudal de agua de 800 m3/h, se pide: a)

Expresión analítica de la curva característica (cc) de la instalación y su

representación gráfica con las escalas indicadas al pie. b) Seleccionar la turbobomba entre aquellas cuyas cc se adjuntan c) Caudal obtenido con la bomba seleccionada, potencia absorbida y costo energético por hora de funcionamiento. Resáltese el punto de funcionamiento - p1 -. d) Diámetro a que debería tornearse el rodete para conseguir el caudal deseado. Resáltese el punto de funcionamiento - p2 - . e) Velocidad a la que debería girar la bomba para que funcionase en su punto nominal, y caudal proporcionado en tal caso. Resáltese el punto de funcionamiento - p5 - . f)

Coeficiente de bypass hacia el depósito de aspiración para obtener de esta

forma el caudal deseado. Se supondrá que todas las pérdidas de carga de la instalación se concentran en la impulsión, a efectos de esta pregunta. Resaltar el punto de funcionamiento del bypass - p6-. g) Cota a la que debería situarse el eje de la bomba si a efectos de esta pregunta se supone que la pérdida de carga de la aspiración es equivalente al 20 % del total de la instalación. Se resolverá para el caso de la pregunta c), es decir sin efectuar ninguna modificación ni en la bomba ni en la instalación. Indicar también el valor del NPSH de seguridad. h) Costo económico por m3 de elevación si el caudal deseado se obtiene mediante maniobrado de la válvula. Resáltese el punto de funcionamiento - p7 -. Instalaciones compuestas: i) Caudal que proporcionará la bomba y distribución de caudales correspondientes si a la salida de la bomba se dispone una derivación que conduce el agua al exterior a través de una boquilla de riego. Para la realización de esta pregunta y de la siguiente se supondrá que toda la pérdida de carga se situa en la impulsión. Resáltese el punto de funcionamiento de la bomba - p8 j) Explíquese cómo se calcularía la pérdida de carga a realizar en la tubería de impulsión para incrementar el caudal hacía la derivación en un 20 %. Notas: Escala recomendada 1 cm = 50 m3/h y 4 m. Formato UNE A-4 apaisado. Facilítense explicaciones de cada resolución.

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Datos: Cotas:

Depósito aspiración: 440 (abierto a la atmósfera). Depósito superior: 480. Presión depósito superior: 0,882 bar. Salida derivación: 456.

Pérdidas de carga: en la instalación: 5.10-6 m/(m3/h)2 = en la derivación. Diámetro de salida boquilla: 50 mm. Costo de kWh: 0,1 euro. Presión de vapor: 0,23 mca. NPSH.de seguridad: aquel que hace NPSHdisponible = NPSHrequerido. Anexo: Curvas características Bombas ITUR a 1450 rpm INP 200/400 a INP 250/400.

4.- Se tiene una instalación de bombeo para elevar un líquido de densidad relativa = 1,2, cuyas características son las siguientes: - Cota de depósito de aspiración = 180 m. - Cota de depósito superior = 200 m. - Presión del depósito superior = 2,35 bar. - Cota del eje de la bomba = 183 m. - Factor de paso de la tubería de aspiración = 0,005 m/(l/s)2. - Factor de paso de la tubería de impulsión = 0,02 m/(l/s)2 - Caudal circulante = 20 l/s. - NPSH requerido = 2 mcl. - Presión de vapor del líquido (absoluta) = 1,6 kPa. - Eficacia del alabe = 0,85. - Rendimiento manométrico = 0,73. - Rendimiento volumétrico = 1. - Velocidad de rotación de la bomba = 2900 rpm. - Diámetro del rodete = 200 mm. - Altura del rodete = 20 mm. -

Pérdidas rodete /pérdidas tubo difusor = 2/1.

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Se pide: a) Calcular las alturas manométrica, interna y de Euler de la turbobomba. b) Dibujar el diagrama de transformación de energía de la instalación de bombeo, calculando las cotas fundamentales. c) Estudiar la cavitación de la bomba. d) Suponiendo que la bomba anteriormente citada trabaja en el punto nominal, calcular y dibujar el triángulo de velocidades a la salida del rodete. e) ¿Qué marcará un vacuómetro colocado en la tubería de aspiración, a la entrada de la bomba?. Nota: Despreciar la energía cinética en la tubería.

5.- Se desea elevar un caudal que como mínimo sea de 45 m3/h de agua desde un depósito inferior abierto a la atmósfera, ubicada su lámina superior en la cota 600 m, hasta un depósito superior presurizado situada su lámina superior en la cota 635 m. Se pide: a) Seleccionar la turbobomba más conveniente entre aquellas cuyas curvas características se adjuntan. b) Cota en que se debe disponer el eje de la bomba seleccionada. c) Caudal proporcionado por la bomba seleccionada. d) Diámetro a que debería tornearse el rodete de la bomba seleccionada si se deseara ajustar el caudal mínimo proporcionado por la bomba al mínimo requerido. Instalaciones compuestas: e) Si posteriormente se realizara una derivación a la salida de la bomba para alimentar una boquilla de riego, se desea calcular el caudal de reparto en condiciones mínimas. f) Pérdidas de carga a realizar en una válvula situada en la derivación para que el caudal hacia el depósito superior sea de 25 m3/h, y caudal resultante en la bomba. Datos: Presiones extremas en el depósito presurizado 1,47 y 2,45 bar; Pérdida de carga en la conducción 0,002 mca/(m3/h)2; Pérdida de carga en la aspiración = 0; Carga

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de seguridad 1,2 mca; presión de vapor de agua = 0,5 mca; pérdida de carga en la derivación incluida la boquilla = 0,002 mca/(m3/h)2; diámetro de salida de la boquilla = 50 mm; cota de salida de la boquilla = 625. Nota: Gráfico en formato UNE A-4 vertical; Escala 1 cm = 5 m3/h. Anexo: Curvas características Bombas ITUR a 2900 rpm INP 40-250.bF.

6.- Se dispone de una bomba centrífuga para elevación de agua, cuya placa marca (16 l/s; 18 m); esta bomba funcionando en serie con otra bomba gemela y en la misma instalación da (22,6 l/s; 18,4 m). Por otra parte, funcionando una sola bomba con la misma instalación anterior pero con el depósito superior presurizado con 0,98 bar suplementario se sabe que facilita 10 l/s. Se pide: a) Altura geométrica de la instalación. b) Caudal proporcionado por dos bombas gemelas funcionando en paralelo en la repetida instalación, sin presurizado suplementario. c) Porcentaje en que habría que tornearse el rodete para que una sola bomba en la misma instalación proporcionase un caudal de 15 l/s, sin presurizado suplementario. d) Calor suplementario en la válvula de compuerta de la instalación de la impulsión, por minuto, si el caudal de 15 l/s se consiguiera mediante su maniobrado. ¿Se elevará sustancialmente la temperatura del líquido si todo el calor disipado lo absorbe éste?. e) Caudal proporcionado por las dos bombas gemelas trabajando en serie, si se incrementara la presión en el depósito de aspiración en 3 mc de un líquido cuyo peso específico relativo sea de 2. f) Costo de la elevación del m3 de agua en el caso de funcionar una sola bomba en el punto nominal o de rendimiento optimo y sabiendo que el rendimiento óptimo sigue el cuadro de rendimientos esperados de Karassik. Velocidad de giro 2900 rpm. precio 0,1 euro /kWh.

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7.- Se dispone de una turbobomba cuya placa señala (15 l/s; 17 mca); cuando funciona en una determinada instalación, cuyos depósitos están abiertos a la atmósfera, y trasiega un líquido de peso específico relativo 0,95 con viscosidad análoga a la del agua, proporciona (17,5 l/s; 15 mcl). Por otra parte funcionando en paralelo con otra bomba gemela con la instalación anterior, modificada en su depósito superior que se presuriza a 0,306 bar, el punto de funcionamiento de la instalación es (22 l/s; 19,6 mcl). Se conoce además que la bomba puede trabajar en el punto (22 l/s; 10 mca). Calcular: a) Altura piezométrica de la instalación, sin presurizar su depósito superior. b) Caudal que proporcionarán las dos bombas gemelas trabajando en serie en la instalación cuyo depósito superior se presuriza. c) Porcentaje en que habrá de tornearse el rodete de las bombas para que trabajando en paralelo en la instalación sin presurizar proporcionen 20 l/s. d) Porcentaje en que debería modificarse la velocidad de giro de las bombas, para que trabajando en paralelo, proporcionasen el mismo caudal que funcionando en serie a la velocidad original de giro. En ambos casos, el funcionamiento es con la instalación sin presurizar su depósito superior. Nota: Gráfico en formato UNE A-4, apaisado. Escala 1 cm = 2 l/s y 2 mcl.

8.- Una turbobomba alimenta de agua a un depósito presurizado tal como muestra la figura, trabajando en su punto nominal. Conociendo la serie de datos que figuran al pie, se pide: a) Rendimiento manométrico de la turbobomba. b) Diámetro exterior del rodete. c) Velocidad de rotación. d) Velocidad absoluta y relativa del agua a la salida de la rueda. e) Ángulos que forman las tangentes a los alabes con las tangentes y a las circunferencias correspondientes a la salida del rodete y a la entrada del sistema difusor. f) Diámetro con que habría de construirse una turbobomba semejante y velocidad de giro para que el caudal, y la altura proporcionados por la turbobomba en el punto nominal fuesen dobles que en la primitiva turbobomba.

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Problema 8 g) Si se duplicara la potencia del motor de arrastre, manteniéndose la velocidad de giro ¿cuál sería el punto de funcionamiento con la turbobomba primitiva?. Datos: Presión absoluta en la parte superior del depósito de impulsión = 2 bar; presión barométrica = 1 bar; datos del punto nominal: δR = 0,079; µR = 3,97; Q = 17 l/s; Potencia absorbida = 5000 W; Pérdida de carga en las conducción = 3 mca; eficacia del alabe = 0,8; se supondrán iguales a 1 los rendimientos volumétricos y orgánicos; anchura del rodete en su salida = 12 mm; prerrotación nula en el punto nominal. La curva de rendimientos se supondrá equivalente a la teórica.

9.- Se dispone de una bomba para elevación de un líquido cuya densidad relativa es 0,95; su placa señala (15 l/s; 17 m); esta misma bomba funcionando en una determinada instalación proporciona (17,5 l/s; 15 m) y funcionando en paralelo con otra bomba gemela y en la misma instalación anterior pero presurizada adicionalmente el depósito superior en 0,294 bar facilita (22 l/s; 19,6 m). Se conoce además que la bomba pasa por el punto (22 l/s; 10 m), se pide: a) Altura geométrica de la instalación. b) Caudal proporcionado por las dos bombas gemelas trabajando en serie en la instalación presurizada.

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c) Porcentaje en que habrá de tornearse el rodete para que las dos bombas en paralelo, en la instalación sin presurizar, proporcionen 20 l/s. d) Porcentaje en que debería modificarse la velocidad de giro de las bombas para que trabajando en paralelo proporcionasen el mismo caudal que en serie con la instalación sin presurizar. Nota: Escalas recomendadas 1cm = 2 l/s y 2 mcl.

10.- Se tiene una instalación con una diferencia de cotas entre los depósitos superior e inferior de 40 m. Una determinada bomba proporciona en dicha instalación 72 l/s a 48 m de altura manométrica. Por cambios de circunstancias se requiere un caudal de 92 l/s en la instalación mencionada. Para atender a las nuevas exigencias se disponen bombas cuyos rodetes tienen 40 cm de diámetro, girando a 1500 rpm sabiendo que proporcionan 60 l/s a 50 m de altura manométrica. También se conoce que a caudal nulo les corresponde una altura manométrica de 72 m, siendo este punto el máximo de la curva. Se conoce además que el rendimiento viene definido por la siguiente expresión:

η = 2,792.10-2Q – 2,57.10-4 Q2

(Q en l/s). Se pide: a) La expresión analítica de la cc de la instalación y su representación gráfica. b) La expresión analítica de la cc de las bombas nuevas y sus representaciones gráficas. c) El punto de funcionamiento con rendimiento máximo de las nuevas bombas. d) Combinación de estas bombas para se pueda obtener un caudal próximo a los 92 l/s en condiciones cercanas al máximo rendimiento, y cuál será el caudal y la altura proporcionadas. e) Rendimiento del punto calculado en el apartado d). f) Velocidad de giro de las bombas de la combinación encontrada en d para que proporcionen exactamente las condiciones requeridas. g) Porcentaje que deberá tornearse el rodete de todos las bombas para que girando a 1500 rpm proporcionen el punto requerido. Nota: Escala recomendada 1 cm = 6 l/s y 5 m.c.l.

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11.- Se tiene un sistema de bombeo, del que se conocen los datos siguientes: - Presión en el depósito de aspiración = - 0,196 bar. - Cota del depósito de aspiración = 110 m. - Presión en el depósito superior = 3,92 bar. - Cota del depósito superior = 140 m. - Cota del eje de la bomba = 112 m. - Pérdida de carga unitaria en la tubería de aspiración j1 = 3,68.10-3 m/(l/s)1,852. - Ídem impulsión = 14,7.10-3 m/(l/s)1,852. - Eficacia del alabe = 0,74. - Rendimiento global de la bomba = 0,7. (Rendimientos orgánico y volumétrico igual a 1). - Pérdidas rodete /pérdidas difusor = 2/1. - Caudal circulante = 30 l/s de agua. Se pide: a) Altura de Euler, interna y manométrica. b) Dibujar el diagrama de transformación de energía, representando las alturas de posición y totales. c) Presión a la entrada de la bomba. d) Representación en el diagrama de las pérdidas de energía en la aspiración, impulsión, rodete y sistema difusor. Notas: Se despreciaran las energías cinéticas. Orígenes del diagrama: cota 110, Presión = atmosférica local. Señálense las cotas fundamentales del diagrama. Escala recomendada: 1 cm = 5 mca. Formato UNE A-4 vertical.

12.- Se tiene una turbobomba definida por las expresiones siguientes: Hb = 49 – Q2 (mca; m3/h) y η = 0,42Q – 0,06Q2 (tanto por uno, m3/h). La instalación en donde trabaja está representada por: Hi = 25 + 0,5Q2 (mca; m3/h), con ambos depósitos abiertos a la atmósfera.

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La velocidad de giro de la bomba es de 2900 rpm. Calcular de forma analítica: a) Expresión analítica de aquella instalación que con la misma altura piezométrica que la descrita arriba, trabaje con la bomba indicada en su punto nominal. b) Punto de funcionamiento (H, Q, Pa) de la bomba indicada si trabajase en una instalación que tuviera la misma altura piezométrica que la señalada en el encabezamiento y estuviera formada por 3 conducciones idénticas a la descrita dispuestas en serie. c) Punto de funcionamiento (H, Q, Pa) de la bomba indicada si trabajase en una instalación que tuviera una aspiración de pérdida de carga despreciable y una impulsión formada por 3 conducciones idénticas a la descrita en el encabezamiento dispuestas en paralelo. Las alturas piezométricas de las 3 ramificaciones serán iguales a la de la instalación descrita arriba. d) Velocidad a la que debería girar la bomba descrita para que funcionase en su punto nominal en la instalación descrita en el encabezamiento. e) Número de Camerer. f) Punto de funcionamiento (H, Q, Pa) en el caso de que para el caudal obtenido se crease una pérdida de carga puntual adicional de 3 mca en la instalación descrita en el encabezamiento.

13.-

Se dispone de una turbobomba que trabajando en una determinada

instalación proporciona un caudal de 60 l/s a 50 m de altura manométrica, si trasiega con agua. Dicha bomba trabajando en serie, con otra bomba gemela y a la misma velocidad de giro, en la misma instalación y con un líquido de peso específico relativo 1,25 y viscosidad análoga a la del agua, proporciona 80 l/s a 70 m de altura; y 70 l/s si lo hacen en paralelo. Se pide: a) Altura piezométrica de la instalación. b) Altura manométrica máxima proporcionada por la bomba. c) Posición del máximo de la cc e indicación del tipo de bomba.

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d) Energía disipada en una válvula a instalar en la impulsión para obtener un caudal de 50 l/s con una sola bomba. e) Coeficiente del by-pass dispuesto entre la salida de la bomba y el depósito de aspiración si el caudal requerido es el mismo que en el caso c). f) ¿En qué caso se absorberá más potencia: c ó d?. Nota: La instalación responde a la ecuación: .H = A + BQ2

14.- Se tiene una turbobomba que trabajando en una determinada instalación proporciona un caudal de 10 l/s a 40 mca de altura manométrica; dicha bomba trabajando en la misma instalación pero creando una pérdida de carga puntual de 7,5 mca facilita el punto (6 l/s; 45 mca) y cuando trabajan dos bombas gemelas en serie trasiegan 18 l/s en la repetida instalación sin maniobrado de válvula. Se pide: a) Altura piezométrica de la instalación. b) Expresión analítica de la instalación con la válvula maniobrada. c) Caudal proporcionado por dos bombas gemelas trabajando en paralelo en la instalación descrita sin maniobrado de válvula. d) Punto nominal teórico en el supuesto que la expresión del rendimiento tenga la forma: η = BQ – CQ2 e) Torneado del rodete en porcentaje para que la bomba funcione en su punto nominal. Notas: - Adóptese para la estimación de las pérdidas de carga de las conducciones una proporcionalidad directa entre éstas y el cuadrado del caudal. - Realícese el trazado de la curva característica de la bomba sólo gráficamente, sin realizar cálculos analíticos. - Escalas recomendadas: 1 cm = 2 l/s y 4 mca. - Formato UNE A-4 vertical.

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15.-

Una instalación de sobrepresión alimenta a dos servicios independientes como

indica la figura. Los presostatos de sobrepresor están tarados a 1,96 y 2,94 bar, estando la lámina de agua en la cota 855 m. La tubería 1 conduce el agua a una refrigeración R de un horno, saliendo al exterior a continuación en la cota 860 m.

Problema 15 La tubería 2 alimenta a un depósito presurizado cuya cota de lámina de agua es 860 y su presión 0,98 bar. A su vez el depósito sobrepresor esta alimentado por una instalación de bombeo, con un depósito de aspiración cuya lámina de agua está en la cota 845. Se pide: a) Caudales máximo y mínimo que llegarán a los dos servicios: refrigeración y depósito. b) Factor de paso de la válvula en mca/(l/s)2 ubicada en la tubería 2 que alimenta al depósito, maniobrada en la posición que consiga que el caudal en esta línea no sobrepase los 50 l/s, y determinar cual será el mínimo caudal que circularía. c) Seleccionar la bomba más conveniente entre aquellas cuyas cc se adjuntan para que, sin accionar la válvula anterior, el caudal que circula por la bomba no sea inferior al caudal total mínimo requerido por los dos servicios y determinar el punto de funcionamiento así como la potencia absorbida. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos

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d) Si la bomba dispone de variador de velocidad, determinar a que velocidad tendrá que girar la bomba para que circule dicho caudal mínimo, en condiciones de mínima presión en el sobrepresor. e) Cota máxima del eje de la bomba. Datos: k1 = 2,2.10-4 mca/(l/s)2; k2 = 3,1.10-3 mca/(l/s)2; kR = 6,22.10-3 mca/(l/s)2; k0 = 2,2.10-3 mca/(l/s)2; Presión de vapor = 1,8 kPa (absoluta); pérdidas en la aspiración igual al 15 % de las correspondientes a la tubería (0). Formato UNE A-4 apaisado. Escala: 1 cm = 5 l/s y 5 mca. Anexo: Curvas características de bombas ITUR 150-400.bF a 1450 rpm.

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Problemas resueltos de Máquinas Hidráulicas

SECCIÓN 6

PROBLEMAS RESUELTOS DE MÁQUINAS HIDRÁULICAS

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Problemas resueltos de Máquinas Hidráulicas

1.- La turbina hidráulica de flujo axial que se esquematiza en la figura tiene un caudal de agua de 75 m3/s, un radio externo de R= 5 m y una altura de álabes h= 0,5 m. En el plano meridiano del esquema se indica la representación circular y en el plano transversal la ortogonal del fluido entre la entrada (1) y salida (2) del rodete. La temperatura del agua es 20º C y la turbina gira a 60 rpm. Las componentes periféricas de la velocidad absoluta tanto a la entrada como a la salida son de mayor valor que las correspondientes a las velocidades de arrastre. Las velocidades relativas w1 y w2 forman respectivamente ángulos de 30º y 10º con la perpendicular al área de flujo.

 

h 2

Tomando como partícula o trayectoria media, la situada a un radio  R −  , se pide: a) Ángulos β1 y β2 de los alabes de la turbina. b) Componentes tangenciales Cu1 y Cu2. c) Par real o al freno, si se estiman unas pérdidas hidráulicas de 2,2 m y unas pérdidas orgánicas de 1,12 m en la turbina. Esta turbina fue ensayada en un laboratorio de modelos reducidos, con un modelo que trabajaba a velocidad de sincronismo en un salto neto 0,75 veces el salto neto de la turbina prototipo, y obtenía un par real aproximadamente 0,011 veces el par real de la turbina prototipo. Se pide: d) Escala geométrica, Q y velocidad de giro del modelo. e) Pérdidas hidráulicas y orgánicas del modelo.

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Problemas resueltos de Máquinas Hidráulicas

Resolución

Q=75 m3/s R=5 m N=60 rpm h=0,5 m a)

β 1=120º β 2=100º

h  2 ⋅π ⋅ r 2  U1 = = ⋅ 60 = 29'84m / s 60 60 2 2 Q = Cm1 ⋅ S = Cm1 ⋅ π ⋅ R 2 − (R − h ) = Cm1 ⋅ π ⋅ 25 − (4'5) = 75

π ⋅ 2⋅R − 

(

)

(

)

Cm1=5’02m/s b)

c)

Cu1; Cu2; tg 30 =

x ⇒ x = 2 ′9 → Cu1 = u1 + x ⇒ Cu1=32,74 m/s cm1

tg10 =

x1 ⇒ x 1 = 0 ′ 85 → Cu2 = u2 + x ' ⇒ Cu2=30,72 m/s cm2

Creal; hfh = 2´2m; hfo = 1´12m; He =

1 ⋅ ( Cu ⋅ u − Cu ⋅ u ) = 6 ′ 15m 1 1 2 2 g

He = Hn − hfh → Hn = 8 ′ 35m Hr = He − hfo → Hr = 5′ 03m Pr = γ ⋅ Qu ⋅ Hr = 9800 ⋅ 75 ⋅ 5′ 03 = 3697050w = 3697,050 kW

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Problemas resueltos de Máquinas Hidráulicas

Cr = Pr /ω =

d)

Pr 3697050 = ⇒ Cr=588402,4 N⋅⋅m 2π ⋅ N 60 2π ⋅ 60 60

PROTOTIPO

MODELO

Hp = 8´35m Cpr = 588402´4 N·m Np = 60 rpm

Hm = 0´75 Hp = 6´26m Cmr = 0´011 Cpr = 6472´42 N·m

3 Qp = 75 m

Prm ⇒ Prm=677,8 Nm 2π ⋅ Nm 60

Cmr = 6472´42 =

s

Ppr = 3697 kw

d)

λ ; Qm; Nm Partiendo del parámetro de potencia y el de altura:

τR = P /ρ N3 D5 ⇒ Pp /Pm = (NP / Nm)3 (DP / Dm)5 µR = gH / N2 D2 ⇒ NP / Nm = (HP / Hm)1/2 (Dm / DP) Sustituyendo:

(1)

Pp  Hp  =  Pm  Hm 

(2)

Nm  Hm  =  Np  Hp 

3

2

1

2

2

3697 ⋅ 10 3  8′ 35   Dp  ⋅ =  ⇒   Dm  677 ′8 ⋅ Nm  6′ 26  Dp Nm  6 ′ 26  ⋅ ⇒ =  Dm 60  8 ′ 35 

1

2

⋅

3

2

 9 ′5  ⋅   Dm 

2

9 ′5 Dm

Nm · Dm = 493´536 Operando: Nm = 212´2 rpm (2)

5454 ′48 139 = = 139.Nm2 /493,5362 2 Nm Dm

La velocidad de giro tiene que ser de sincronismo luego:

→ Nm =

3000 3000 ;p= ⇒ p = 14 ,136 (pares de polos) p 212 ′2

Tomamos, el número entero mas proximo de pares de polos: p = 14

Nm =

3000 = 214 ′28rpm ⇒ Nm = 214,28 rpm 14

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Problemas resueltos de Máquinas Hidráulicas

Sustituyendo en la expresión obtenida a partir el coeficiente de altura:

Dm = 2 ′30m

λ =

Dm = 0 ′ 24 Dp

Tomamos el coeficiente de apertura:φR = Q / D2 (gH)1/2

Qm  Hm   = Qp  Hp  e)

1

2

2

 Dm   ⇒Qm=3,74 m3/s ⋅  Dp  

hfmh ; hfmo hfmh = 0`75 · 2´2 = 1´65 mca hfmo = 0´75 · 1´12 = 0´84 mca

2.- La central de Alto Lindoso de Portugal, consta de 2 turbinas Francis cuya potencia real nominal instalada total es de 317 MW, la energía neta por unidad de masa en dichas condiciones es de 2703 J/kg y el caudal total consumido 130 m3/s. Cada turbina arrastra un alternador de 14 pares de polos, el rendimiento orgánico es 0,97 y el volumétrico 1. Se pide: a.- Altura efectiva, rendimiento manométrico y velocidad específica dimensional de cada turbina. b.- Ángulo que forman los álabes del distribuidor a la salida, y ángulos de los álabes del rodete a la entrada y a la salida, en las condiciones nominales indicadas. c.- Cálcular y dibujar a escala geométrica los triángulos de velocidades a la entrada y a la salida del rodete. d.- Grado de reacción de la turbina, y presión a la salida del rodete. Estudiar la cavitación. Los ensayos para esta turbina se hicieron mediante un modelo reducido de aproximadamente D1=310 mm de diámetro y un salto neto de 22,5 m y se utilizó la semejanza restringida de Froude. e.- Calcular el diámetro D1 del modelo, la velocidad de rotación que hubo que utilizar en los ensayos , el caudal circulante y las perdidas de carga en el modelo. Datos: Diámetro y altura a la entrada D1 = 4,35 m, b1 = 0,817 m ; Diámetro a la salida D2 = 3,70 m ; Z1- Z2 = 0,5 m ; altura del tubo difusor 3,5 m ; perdida de carga en la cámara espiral y distribuidor 10,5 m ; y en el tubo difusor 1,5 m ; Energía cinética en el canal de desagüe ≅ 0.

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Problemas resueltos de Máquinas Hidráulicas

Nota: En el modelo no se exige la velocidad de sincronismo. Considerar la sección del rodete a la salida como un círculo. Resolución 2 TURBINAS FRANCIS Pr = 317 Mw En = 2703 J/Kg Qt = 130 m3/s 14 pares de polos ηo = 0´97 ηv = 1

a)

D1 = 4´35 m b1 = 0´817 m z1 - z2 = 0´5 m Htd = 3´5 m hfcd = 10´5 m hftd = 1´5 m

D2 = 3´7 m

He, ηm, ηs ? Energía másica = g · Hn ⇒ Hn =

2703 = 275´816 m 9 ′8

Cada turbina

130 = 65 m3/s 2 317 Pr = = 158´5 Mw 2 π ⋅ D1 ⋅ N 3000 3000 u1 = ; N= = = 214 rpm 60 14 Pa π ⋅ 4 ′35 ⋅ 214 u1 = = 48´7418 m/s 60 P 158 ′ 5 ⋅ 10 6 = He·Qu·8 Pe = r = ηo 0 ′ 97

Q=

He =

158 ′ 5 ⋅ 10 6 = 256´5181 m ⇒ He = 256´5181 m 0 ′ 97 ⋅ 65 ⋅ 9800

Pe = 163´4 Mw He =

256 ′ 5181 ⋅ 9 ′8 1 ·cu1·u1 ⇒ cu1 = = 51´57 m/s 48 ′ 7418 g CU1 = 51´57 m/s

ηm =

He 256 ′ 5181 = = 0´93 Hn 275′ 816 ηm = 93%

ns =

HP H

5

1

2

= 4

 163′ 4 ⋅ 10 3  214 ⋅    0 ′ 735  275′ 816

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5

1

2

⇒ ns = 89´76 rpm

4

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Problemas resueltos de Máquinas Hidráulicas

b) α1; β 1; β 2 ? Qu = cm1·π·D1·b1 65 = cm1·π·4´35·0´817 cm1 = 5´82 m/s

cm1 + cu1 = cm1 5′ 82 tgα1 = = cu1 51′ 57 2

c1 =

2

5′ 82 2 + 51′ 57 2 = 51´897 m/s

α1 = 6´440

cm1 5′ 82 ⇒ γ = 64´10 = cu1 − u1 57 ′51 − 48 ′ 7418

tgγ =

β1 = 180 - γ = 18 - 64´1 = 115´9º β 1 = 115´90 u2 =

π ⋅ D2 ⋅ N 60

=

π ⋅ 3′ 7 ⋅ 214 60

u2 = 41´458 m/s En condiciones nominales: cu2 = 0 ⇒ c2 = cm2 =

Q 65 = = 6´04 m/s 2 D 3′ 7 2 π⋅ π⋅ 4 4 c2 = cm2 = 6´04 m/s

tgβ2 =

c2 6 ′ 04 = u2 41′ 458 β 2 = 8´290

c)

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Problemas resueltos de Máquinas Hidráulicas

P1 d) Grado de reacción de la turbina: α =

Hn = BE - Bs

BS = 0

P1

γ 2

c + 1 γ 2g

⇒ BE = Hn

BE –hfdistribuidor = B1 B1 = Hn - hftd = 275´816 - 10´5 = 265´316 mca 2

P1

c + 1 + z1 = 265´316 mca B1 = γ 2g P1

2

P1

2

c + 1 = 265´316 - z1 γ 2g c + 1 = 265´316 – (3,5 + 0,5) = 261´316 mca γ 2g P1

γ α =

124 ⇒ 51′ 897 2 124 + 19 ′6

= 124 mca

α = 0´47

B2 - hftd = Bs 2

2

P c c + 2 + z 2 − h ftd = s + s + z s γ 2g γ 2g

P2

2

P2

= (zs - z2) + hftdifusor -

γ

c2 6 ′ 04 2 = -3´5 + 1´5 19 ′6 2g P2

γ ns <

= -3´86 mca

6850 + 84 H n + 10

89´76 < 107´96 Luego no hay cavitación (Convendría utilizar el Factor de Thoma).

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Problemas resueltos de Máquinas Hidráulicas

e)

Modelo

Prototipo

D1’ ≅ 350 mm Hn’ = 22´5 m

D1 = 4´35 m Hn = 275´816 m Q = 65 m3/s N = 214 rpm

Semejanza restringida de Froude : Fr = N2 D / g

⇒

= N’2.D’ /g

D’ /D = (N / N’)2 Tomando el coeficiente de altura: µR = gH / N2 D2 = gH’ / N’2 D’2 H’ /H =( N’ / N)2 (D’ / D)2 sustituyendo : H’ / H = D / D’ (D’ / D)2 = D’ /D Por tanto:

HM 22 ′5 = = 0´08158 = D’ /D ⇒ HP 275′ 816

D’ = D. 0,08158 = 0,35486m

DM = 354,86 mm Como:

⇒

D’ /D = (N / N’)2

N’ = N. (D/D’)1/2 = 214 ( 4,35/0,35486)1/2 NM = 749,255 rpm

Tomando el parametro de apertura: φR = Q/D2.(gH)1/2 = Q’/D’2.(gH’)1/2

QM  H M   = QP  H P 

1

2

 DM   DP

QM  22′5  =  65  275′816 

1

2

  

2

⋅ 0′08158 2 QM = 0´12356 m3/s

hf turbina = BE – He – BS = Hn – He = 275´816 - 256´5181 = 19,3 mca

h’f / hf = H’ / H = 22´5 /275´816 = 0´08158 ⇒ h’f = 19,3. 0´08158 = 1,57 mca h’f = 1,57 mca

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Problemas resueltos de Máquinas Hidráulicas

3.- Una bomba centrifuga impulsa un caudal de 100 l/s entre un depósito situado en la cota 45 m y otro situado en la cota 74 m, ambos abiertos a la atmósfera, a través de una conducción de 200 mm de diámetro, 172 m de longitud y un coeficiente de frotamiento f= 0,018. La bomba gira a 1480 rpm, y consta de un rodete y un difusor liso sin álabes, siendo las características geométricas de ambos las siguientes: D1= 180 mm b1= 16 mm D2= 400 mm b2= 10 mm D3= 500 mm b3= 10 mm Z= 7 álabes β2= 30º ηv (volumétrico)= 1 ηo (orgánico)= 0,94

ε1= 0,95 ε2= 0,98

Las pérdidas hidráulicas por fricción en la bomba se reparten en un 15 % en el difusor sin álabes y un 85 % en el interior del rodete. Las pérdidas por choque son nulas. Se supone una entrada radial del agua al rodete (velocidad absoluta). El cálculo de las imperfecciones en el guiado, se hará por medio de la fórmula de Pfleiderer: 1 ea =

1+

0 ,6 2 (1 + sen β 2 ) Z   D 2 1 −  1     D2  

Se pide calcular: a) Altura manométrica aportada por la bomba. Para el cálculo de las pérdidas de carga en la conducción, se utilizará la expresión de Darcy-Weisbach: hf= f

LV2 D 2g

b) Componente periférica Cu2, C2 y W 2 teóricas, es decir suponiendo Z= ∞. Asimismo se calculará la altura de Euler, o altura teórica para ∞ número de álabes. c) Altura interna y potencia absorbida por la bomba. Costo energético (pta/m3) si el precio del kWh es de 17 pta (rendimiento motor eléctrico = 1). d) Rendimiento hidráulico del rodete, del difusor y de la bomba. e) Componente periférica Cu2’, C2’ y W 2’ reales, es decir suponiendo Z= 7 para el mismo caudal. f) Calcular las componentes periféricas Cu3, meridiana Cm3 y velocidad absoluta C3, a la salida del difusor sin álabes. Se supondrá que el agua en su trayecto de 2 a 3, cumple la ley de las áreas, es decir: Cu⋅r= cte, es decir: Cu2’⋅r2= Cu3⋅r3. P − P1 P3 − P1 g) Calcular el aumento de presión 2 y y así valorar la influencia ρg ρg del difusor en la bomba. Se desprecian las energías de posición. h) Si en un modelo ensayado geométricamente semejante a la bomba del problema (λ= 1/3) la velocidad en un punto homólogo es la mitad a la del prototipo, calcular el Q (modelo) y la Hm (modelo) , si tanto los efectos de la viscosidad como de la gravedad son despreciables.

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Problemas resueltos de Máquinas Hidráulicas

Resolución Q=100 l/s

D=200 mm; L=172 m; f=0,018

N=1480 rpm D1=180 mm b1=16 mm ε1=0,95 D2=400 mm b2=10 mm ε2=0,98 D3=500 mm b3=10 mm Entrada radial: (α1 = 90º) z=7 álabes β2=30º ηv=1 ηo=0,94 hfrodete : 85% hfbomba

ea =

hftubo difusor : 15%

1 0,6 2 1+ ⋅ (1 + sen β 2 ) ⋅ z   D 2 1 −  1     D2  

= 0,756

a)

Q =V ⋅S (0,2) 2 ⇒ V = 3,183m / s 4 2 L ⋅V 2 172 ⋅ (3,183) hf = f ⋅ = 0,018 ⋅ = 8mca D ⋅ 2g 0,2 ⋅ 2 ⋅ 9,8

0,1 = V ⋅ π ⋅

B1-hf+Hm=B2 45-8+Hm=74 Hm = 37 m

b)

HE = (CU2.U2 )/g

u1 =

π ⋅D⋅ N 60

=

π ⋅ 0,18 ⋅ 1480 60

= 13,95m / s

Q = Cm1 ⋅ π ⋅ D1 ⋅ b1 ⋅ ε 1 ⇒ Cm1 =

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0,1 = 11,63m / s π ⋅ 0,18 ⋅ 0,016 ⋅ 0,95

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Problemas resueltos de Máquinas Hidráulicas

C1= Cm1=11,63 m/s

u2 =

π ⋅ 0,4 ⋅ 1480 60

= 31m / s

Cm2 =

0,1 = 8,12m / s π ⋅ 0,4 ⋅ 0,01 ⋅ 0,98

tg β 2 =

Cm 2 ⇒ U 2 − Cu 2

sen β 2 =

Cu2=16,935 m/s

Cm2 ⇒ W2

W2=16,24 m/s C2=18,781 m/s

C2 =

(Cu 2 )2 + (Cm2 )2

HE =

1 1 (CU 2 .U 2 ) = ⋅ (16,935 ⋅ 31) g 9,8

⇒

HE=53,57 m c)

ea =

Hi Hi ⇒ 0,756 = ⇒ He 53,57

ηo =

Hi 40,5 ⇒ 0,94 = H abs H abs

Hi= 40,52 m

H abs = 43,085m Pabs=γ⋅Q⋅Habs=9800⋅0,1⋅43,085=42223,4 w Pabs=42,223 kW Ckwh=17 ptas

P ⋅ C kwh Costo = kW = Qm3 / h abs

42,223kW ⋅ 17 360

pts kWh

m3 h

Costo=1,99 ptas/m3 d) Hm = Hi-hfhidráulicas hfhidráulicas = Hi-Hm = 40,5-37 = 3,52 m ηh bomba =

Hm 37 = ηh bomba =91,3% =0,913 ⇒η Hi 40,5 hfrodete(85%)= 3,52. 0,85 = 2,99 m

hfhidráulicas hftubo difusor(15%) = 3,52. 0,15 = 0,528 m

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Problemas resueltos de Máquinas Hidráulicas

ηh rodete =

40,5 − 2,975 = 0,9265 ⇒ ηrodete =92,62% 40,5

ηtubo difusor=

e)

Hi=

40,5 − 0,525 = 0,987 ⇒ ηtubo difusor = 98,59% 40,5

1 U2 Cu’2 ⇒ Cu’2= 12,8 m/s g Cm2=Cm’2=8,12 m/s

, 2 ' 2 C’2= ( Cu2 ) + ( Cm2 ) =15,16 m/s

tg β2=

Cm2 8,12 = ⇒ β 2=24º (U 2 − Cu2 ) 31 − 12,8

sen β2=

f)

Cu’2 r2= Cu3 r3

Cu3=

Cu2' ⋅ r2 12,8 ⋅ 0,2 = ⇒ Cu3=10,24 m/s r3 0,25

Q = Cm3 π D3 b3 ⇒ Cm3=

C3= Cm32 + Cu32 = ⇒

g)

Cm2' 8,12 ⇒ W2' = ⇒ W2= 19,93m/s ' sen 24º W2

0,1 ⇒ 0,5 ⋅ π ⋅ 0,01

Cm3=6,366 m/s

6,366 2 + 10,24 2 ⇒ C3=12,057 m/s

B1 - hfr + Hi = B2

C12 P2 C ' 22 + − hf r + Hi = + γ 2g γ 2g

P1

P2 − P1

γ P2 − P1

γ

=

C12 − C ' 22 11,632 − 15,16 2 − hf r + Hi = − 2,99 + 40,5 2g 19,6

= 32,7m

B1 + Hm - hf bomba = B3

P1

γ

+

P C2 C12 + Hm − h fbomba = 3 + 3 2g γ 2g

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Problemas resueltos de Máquinas Hidráulicas

P3 − P1

γ P3 − P1

γ

h)

=

C12 − C 32 11,632 − 12,057 2 + Hm − h fbomba = + 37 - 3,52 2g 19,6

= 32,96 m

λ = D’/D = 1/3 V’=V/ 2 2

2

Q' V ' L' 2 Q' V '  L'  1 1 = ⇒ =   ⇒ Q' = 100 ⋅ ⋅   = 5,55 l/s 2 Q Q V L 2  3 VL Q’=5,55 l/s (Se podía haber utilizado el coeficiente de caudal)

Igualando el coeficiente de altura 2

V'   2 2 2 2 gH gH '  V H ' N ' D' 37 D'   D'  V '   = 2 2 N =  ⇒ = 2 2 = = 9,25  =  ⇒H = 2 2 2  D H 4 N D N ' D'  N D V  V   D    D H=9,25 mcagua

4.- El esquema de la figura representa una red de distribución alimentada desde 2 depósitos a cotas ZA= 75 m y ZB= 55 m, siendo C (cota ZC= 0 m) el punto de conexión de la tubería 3 con dicha red. Los usuarios de la red cuando solicitan agua, abren más o menos sus grifos para obtener el caudal deseado de manera que por C (tubería 3) circulan la suma de todos los caudales consumidos. Por tanto, los usuarios van a imponer el caudal circulante por C, según una curva de evolución diaria, denominada curva de modulación de consumos. Durante las horas puntas de consumo, los 2 depósitos aportan caudal a la red (Q1>0, Q2>0) pero durante horas valle (noche) disminuye el consumo y el depósito A, alimenta simultáneamente a la red y al depósito B (Q1>0, Q20 BB-hf2=BN⇒BN=H2=55-5⋅10-4 Q2 → Q1>0 y Q10 H2=55-5⋅⋅10-4 Q2 → Q1>0 y Q1 2,275.10-5.nS1,63 - Estudiar así mismo la cavitación con el criterio de Luchinger. 8.- Coeficientes característicos de velocidad. - Teorema fundamental de las turbomáquinas homólogas. - Deducciones y utilidades de los parámetros adimensionales de Rateau. - Si una turbomáquina tiene una velocidad específica relativamente baja ¿que significado tiene?. Descríbase la topología de dicha máquina. ¿Podría funcionar dicha máquina con una velocidad específica mayor?. ¿Qué límite tendría dicha velocidad?. - Elementos fundamentales de una turbina Pelton y misiones respectivas?. 9.- Diagrama de transformación de energía de una turbina Pelton. - Evolución topológica de las turbinas de reacción al incrementarse su velocidad específica. Conocer a que escala deberá construirse una turbina geométricamente semejante a la anterior si el caudal y la altura neta se duplican. ¿La velocidad específica de la turbina aumentará o disminuirá?. 10.- Descríbase una turbina Bulbo e indíquese sus ventajas y campo de aplicación. - Disposición de conjunto de una central hidroeléctrica. Partes fundamentales de que consta y misiones respectivas. - Se dispone de una turbina que en sus pruebas arroja los siguientes resultados: Hn (mca)

200

180

140

100

50

Q (m /s)

1

2

3

4

5

η (%)

40

60

88

70

40

3

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Teoría de fundamentos de turbomáquinas y turbinas

Se desea conocer que tipo de turbina es y cual es su velocidad de giro, sabiendo que es la máxima admisible y debiendo ser de sincronismo. 11.- Seleccionar la turbina más conveniente a instalar en una central hidroeléctrica cuyo salto bruto es de 200 m, el caudal turbinable de 3 m3/s, la pérdida de carga en la tubería forzada es de 1 m/(m3/s)2. 12.- Indíquese cual sería la turbina más conveniente a instalar en una central hidroeléctrica cuyo salto neto fuese de 500m, y el caudal turbinable de 2 m3/s. Enumérese las partes fundamentales e indíquese sus funciones respectivas. 13.- Analogías y diferencias entre las turbinas de acción y de reacción. - Explíquese como varía el diseño del rodete al variar las características del salto, y por tanto el número de Camerer así como las limitaciones del mismo en una turbina Pelton. - Teoría del ala portante. - Si se tiene en la tierra una turbina que se desea trabaje siempre con el mismo caudal, se pide: estudiar los puntos del plano Q-H que son homólogos, y cómo se modificará la potencia. - Diagrama razonado de transformación de energía de una turbina Francis. 14.- Detalles constructivos y misiones respectivas de una cazoleta de turbina de Pelton. - Funcionamiento del distribuidor de una turbina Francis cuando se anula la carga resistente a partir del punto nominal. - Enunciado del teorema de Combes-Bertrand-Rateau y consecuencias del mismo. - Utilidades de la velocidad específica dimensional. Diferencial entre esta y la adimensional. - Dibújese la curva característica h-Q de una turbina Hélice. ¿Por qué adquiere tal forma?.

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Teoría de bombas

SECCIÓN 8 TEORÍA DE BOMAS

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Teoría de bombas

1.- -Explicar detalladamente el proceso o los pasos a seguir para obtener la cc real teórica de una tb partiendo de la altura de Euler. - Diagrama de transformación de energía de una instalación de bombeo. - Bombas de desplazamiento positivo: Principio de funcionamiento, clasificación y campo de aplicación. - Si el manómetro colocado a la salida de la tb marca 438 kPa, el líquido circulante tiene s = 0,95, la altura manométrica de la tb es 48 mcl, la diferencia de cotas entre manómetro y vacuómetro es de 0,5 m a favor del primero, determinar la magnitud que marcará el vacuómetro colocado a la entrada de la tb expresada en Torr. - Una tb funcionando en una determinada instalación proporciona 25 l/s a 45 mcl de altura manométrica; su placa indica Q = 20 l/s - H = 48 m - N = 1450 rpm. A continuación se instala una tb igual a la anterior y en serie con ella proporcionando en la misma instalación 37 l/s a 56 mcl de altura manométrica. Se pide calcular las expresiones analíticas de la cc de la instalación y de la tb, así como las magnitudes de Ho y Qo. - En el caso anterior se piensa obtener el mismo punto de funcionamiento que con las dos tb en serie haciendo funcionar una sola tb a una determinada velocidad de giro. ¿Cuál deberá ser ésta ?.

2.- Influencia de la gravedad en la cc de la instalación. - Motivos por los que una tb: a) No debe funcionar con la válvula de impulsión cerrada. b) No es conveniente que funcione con caudales reducidos. c) No debe funcionar en vacío. d) No debe incrementarse la velocidad de giro sin previo estudio

3.-

- Curva característica de puesta en marcha de las tb. - Cavitación en tb.

4.- Explíquense los motivos por los que un grupo electrobomba no debe funcionar en una instalación cuya válvula de impulsión se encuentra cerrada.

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87

Teoría de bombas

- Indíquese los factores de la instalación y en qué medida influyen en la mayor o menor posibilidad de que en la tb con la que trabaje se produzca cavitación. - Explíquese el procedimiento seguido en un banco de bombas, para obtener el NPSH requerido de una bomba por un método que no sea el de maniobrado de una valvula en la aspiración, ni la despresurización del depósito de aspiración. - Señálese la característica que tienen algunas tb en la periferia de su rodete y la ventaja que ello reporta. Así mismo dígase en que tipo de tb se utiliza tal ventaja y explíquese el por qué. - Dibújese y explíquese la cc de la puesta en marcha de una tb que trabaja en una instalación que tiene una tubería de impulsión muy larga, y que en el momento de arranque la válvula se encuentra abierta

5.- Campo de aplicación y características fundamentales de las bombas alternativas. - Incidencias producidas en las tb trabajando con caudales reducidos. - Incidencias que se producen o pueden producirse cuando en un sistema de bombeo se eleva la temperatura del líquido circulante. Idem si se incrementa la viscosidad del fluido. - Influencia del ángulo b2 en la cc de una tb.

6.-

- Imperfecciones en el guiado de turbobombas. - Instalaciones de sobrepresión.

7.-

- Influencia de la densidad en las cc de la tb y de lainstalación. - Cómo puede funcionar una tb en un punto de su cc situado en el

cuarto cuadrante, y qué sucede en este caso. - Influencia de la velocidad específica de la tb en las pérdidas orgánicas. - Curvas características de una instalación de sobrepresión. Selección de la tb más conveniente en una instalación de sobrepresión.

8.-

- Cavitación de las tb. - Pérdidas por imperfecciones en el guiado. - Curva de rendimientos esperados de Karassik.

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88

Teoría de bombas

9.-

- Analizar la influencia del ángulo b2 en la cc de una tb. - Formas de variar la cc de una tb indicando el fundamento de cada una

de ellas. -

Se tienen dos bomas iguales, cuya cc viene definida por la

expresión: 2 H = 50 - 0,018Q (m,l/s); obtener la expresión analítica de la cc de una instalación cuya altura piezométrica es 25m, para que trabajando con las dos bombas en serie o en paralelo, circule el mismo caudal. Explicar razonadamente todo el desarrollo 10.-

- Analizar la influencia de la densidad y viscosidad del líquido

circulante, en las cc de una tb. - Factores que influyen en la cavitación. - Explicar el funcionamiento de una bomba con by.pass al depósito de aspiración, indicando razonadamente, el intervalo de puntos de funcionamiento de la bomba. -Puesta en marcha de una tb, curvas características. 11.- Diagrama de transformación de energía de una instalación de bombeo en el caso en que los depósitos de aspiración e impulsión estén presurizados.

12.- Análisis detallado de los factores que influyen tanto en la bomba como en la instalación, en el posible fenómeno de la cavitación. - Enumeración de los factores que influyen en las cc teóricas de las tb.

13.-

a) Sobre el dibujo adjunto (plano transversal de un rodete y de un

sistema difusor de álabes) represéntese los triángulos de velocidades teóricos y reales a la entrada y salida de los álabes del rodete de una turbobomba. Explíquese por qué los álabes del sistema difusor tienen una inclinación casi opuesta a los del rodete. b)

¿Por

qué

y cuando

es

preciso

cebar

las

turbobombas?

Procedimientos de cebado. c) Característica que tienen los álabes de los rodetes, sobre todo los de velocidad específica reducida, en su periferia. Ventajas que tal solución reporta.

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89

Teoría de bombas

d) Cuadro más o menos sinóptico de las diferentes energías por unidad de peso utilizadas en el estudio de una bomba y relaciones entre ellas. e) Características que debe poseer una instalación y una bomba para alejar la formación de la cavitación. f) Funcionamiento y utilidad de un Hidrocele.

14.-

a) Enumérense 10 piezas o elementos de una turbobombas.

b) Si una bomba está prevista para girar a 1450 rpm trabajando en una determinada instalación. ¿Qué sucedería en el caso de que se le hiciese trabajar a 1740 rpm?. ¿Qué hecho podría hacerle funcionar a tal velocidad de giro?. c) ¿Por qué una bomba de velocidad específica reducida tiene rendimientos volumétricos y orgánicos desfavorables?. d) Campo de aplicación de las bombas alternativas. Cualidades y defectos. e) Indicar la manera en que afecta al fenómeno de cavitación los siguientes factores: Lo incrementa Lo minora indiferente Mayor temperatura del líquido Mayor altitud Menor presión de vapor Mayor cierre válvula impulsión Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos

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Teoría de bombas

Mayor viscosidad del líquido Menor peso específico Mayor diámetro del rodete Mayor espesor de los alabes Menor número de alabes Mayor altura geométrica de la impulsión 15.-

a) Diagrama de transformación de energía en un sistema de bombeo. b) Puntos en que influye o carece de influencia el peso específico del

líquido en un sistema de bombeo. c) La altura de Euler de una turbobomba es de 100 m, la eficacia de sus álabes 0,78, las pérdidas hidráulicas 20 mca, el rendimiento volumétrico 0,95, las pérdidas por frotamiento de disco 5 mca, el rendimiento orgánico externo 0,98, N = 2900 rpm. Se pide: 1.- Altura manométrica. 2.- Potencia absorbida si el caudal util es 25 l/s. 3.- Rendimiento manométrico y global. 4.- Velocidad específica de trabajo y tipo de turbobomba. 16.-

a) Pérdidas orgánicas en una tb. b) Bombas de engranajes externos. c) ¿Como influye la viscosidad en las cc de la bomba y de la

instalación?. ¿Qué método existe para determinar la curva característica de una bomba trabajando con un líquido de viscosidad diferente a la del agua?. d) Dibujar un banco de ensayo de bombas, indicando los aparatos que requiere, y la manera de efectuar el ensayo.

17.-

a) Análisis de las diferencias existentes entre la regulación de caudal de

una bomba funcionando en una instalación mediante el maniobrado de una válvula situada en la impulsión y por medio de bypass a la salida de la bomba hacia depósito de aspiración. b) Enumeración, exclusivamente, de los factores que afectan al fenómeno de cavitación en una bomba. 18.-

Instalaciones de sobrepresión: Misión, descripción, funcionamiento y

curvas características. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos

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91

Teoría de bombas

19.- Características y funcionamiento de una instalación de sobrepresión - Sistema bomba - sobrepresor. - Sistema sobrepresor - red. 20.- Una turbobomba rigurosamente radial posee las siguientes características: Velocidad de giro 1432 rpm, diámetro de los álabes a la entrada 0,2 m, idem a la salida 0,4 m, anchura o envergadura de los álabes a su entrada 0,1 m , idem a la salida 0,1 m, ángulo de los álabes a la entrada 45º, idem a la salida 30º. Se desea: Conocerlos diagramas de velocidad completos a la entrada y salida de los álabes en el punto óptimo. Se deberán dibujar a escala en un dibujo esquemático parcial del rodete. Se valorará sustancialmente la calidad del dibujo. Entre los radios del rodete qu e pasan por los puntos de entrada y salida de cada álabe hay un ángulo de 45º. Escalas a utilizar: geométrica: ½ , de velocidades: 1 cm = 4 m/s.

21.- Factores de que depende el NPSH disponible y el requerido.

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Curvas características de turbobombas

SECCIÓN 9

ANEXOS CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS

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Curvas características de turbobombas

94

Problema: 4.15

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Curvas características de turbobombas

95

Problemas:5.2

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Curvas características de turbobombas

96

Problemas: 5.3

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Curvas características de turbobombas

97

Problemas: 5.5

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Curvas características de turbobombas

98

Problemas: 5.15

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99

Bibliografía

Bibliografía - Autor: Agüera Soriano, J. - Título: Mecánica de Fluidos imcompresibles y Turbomáquinas Hidráulicas. - Editorial:

Ed. Ciencia 3. Madrid, (3ª edición).

- Autor: Douglas, J.F. - Título: Problemas resueltos de Mecánica de Fluidos, (2 tomos). - Editorial:

Ed. Bellisco. Madrid, 1991 (1ª edición) 380 + 370 páginas.

- Autor: Fox, R.W. y McDonald A. T. - Título: Introducción a la Mecánica de Fluidos. - Editorial:

Mc Graw-Hill, (2ª Edición).

- Autor: Mataix, Claudio. - Título: Turbomáquinas hidraúlicas. - Editorial:

Ediciones I.C.A.I., Madrid, 1975, 1371 páginas.

- Autor: Unidad docente de mecánica de fluidos. U.P.V. (Universidad Politécnica de Valencia). - Título: Colección de problemas de Exámenes de Máquinas Hidraúlicas. - Editorial:

Ed. Universidad Politécnica de Valencia, Valencia.

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RESPUESTAS

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Respuestas

1. CAPÍTULO :FUNDAMENTOS Y TRIÁNGULOS DE VELOCIDAD

1.-

194,83 kW;

97 %.

2.-

888 rpm;

526,4 kW.

3.-

37,38º,

31,53 kW

0,209 m;

0,418 m,

4.-

13,34º;

25,37º;

69,7 mm,

139,45 mm

5.-

93,31 %;

156,3 mm.

6.-

78,54 %,

60,73 %;

374 W, 274 W.

7.-

217,66 mN.

8.-

15,91 m, 6,23 kW.

11,45 m,

8,59 m,

9.-

20,75º.

12,73 m;

4 kW, 5,61 kW,

14,83º, 14,15 m3/s, 92,87 %, β2 = arc tg(1/D2). CAVITACIÓN;

24488,

17 kW; NO

10.-

108,36 m; 428,57 rpm; 11,78 m3/s, 6,64 y 2,23 mca; 1,464 m.

27 cm;

11.-

148,6º,

26,37º,

6 m,

12.-

325,4 l/s; 63,78 m,

339,25 mm; 87,36 %;

25,5 m/s; 3,57 mca;

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28,21 kW.

1407,41 rpm; 11,34º; 9,22 y 3,12 mca.

14,93º;

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103

Respuestas

2. CAPÍTULO: ANALISIS DIMENSIONAL Y SEMEJANZA

0,6 m; 0,776 m3/s,

1.-

3000 rpm,

0,3 m; ó 1500 rpm,

2,.

3,383 m; 18,65 m.

150 rpm;

3.-

434 mm;

5.

4.-

91,23 %, 3795 kW,

295 rpm; 3,16.

5

3,067 m3/s, 50,4 m; 3,286, 46,65 m3/s, 3 ó 3,52, 53,55 m /s, 44,6 MW.

6.-

1,67 m;

250 rpm;

7,757 m;

7.-

796,4 mm;

371,26 rpm;

no tiene solución;

8.-

18,3 kW; 7568 W,

159,3 rpm; 9,5.

2,825 m;

9.-

0,4 m, P = k Q5/3;

200 m; 2 m;

casi imposible; 0,016 m3/s.

10.-

180 m,

26,67 m3/h,

26100 rpm,

Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos

6,85 kW.

1669 rpm;

189,15 rpm; 3,225 rpm, 2,865 m,

413 l/s,

1500 rpm,

96 kW;

38,86 MW;

14,257 m3/s.

2,75.

4514 kW;

147,7;

157,9 rpm,

H = k Q2/3;

21 kW, 6,67 s.

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104

Respuestas

3. CAPÍTULO : TURBINAS HIDRÁULICAS 1.-

138,88 kW;

80,2 m.

2.-

533,5 kW;

88,14 %;

Sí Es conveniente (enunciado teórico).

3.-

60325,28 kW.

4.-

1,58 m. 1583,5 mm; 1324,3 mm.

658,8 rpm; no vale;

750 rpm, 69,9 m,

2,29 m3/s, 1,66 m3/s,

1283,7 kW, 930 rpm,

5.-

2,26 m; 76,8 l/s; 42,8 m;

0,16 m; 40,4 kW; 65 l/s;

18,6 rpm; 65,1 kW; 500 rpm.

0,0162 m; 60,83 s;

591,78 mm; 61,5 %;

6.-

u1 = 24,54 m/s; β1 = 70,5º; β2 = 19,3º; 1,456 mca;

7.-

2,83 m/s; 113,27º;

8.-

u1 = 30,11 m/s; β1= 87,9º; β2 = 11.2º; ηh = 0,963; hf 2s = 0,32 mca;

9.-

45,35;

10.-

Francis: N = 1000 rpm, y ns = 59,8 rpm. Pelton : N = 750 rpm, 2 chorros, d = 125,8 mm, y D = 928 mm.

11.-

Francis; 750 rpm; 633,8 rpm; 2,54 m3/s. en el caso de 600 rpm no puede haber homología, a no ser que cambie el salto; 0,92; 2582 kW.

12.-

1,496 m;

1795 kW;

13.-

821 m; 4 chorros;

Dos soluciones: 3000 rpm;

14.-

β1 = 31,8º y 148,2º (la mejor 148,2º); 22,4 m3/s; 26,48 m3/s 118 rpm; 0,972 277,3 m; c1 = 71,52 m/s, u1 = 33,61 m/s, w1 = 37,9 m/s, u2 = 33,61 m/s, w2 = 32,22 m/s, cu2 = 1,88 m/s;238,84 m; 455 l/s; 86,13 %; 937,2 kW; 75,7 %; 70,06 %.

15.-

c1 = 23,14 m/s; α1 = 21,3º; b1 = 0,19 m; 1,05 m.

2,83 m/s; 34,07º.

9,43 m/s;

cu1 = 21,56 m/s; u2 = 20,55 m/s; D2 = 1,05 m; 3,54 m/s;

cm1 = 8,4 m/s; c2 = 7,2 m/s; 2,19 mca;

8 m3/s;

cu1 = 29,8 m/s;c1 = 31,10 m/s; α1 = 16,8º; u2 = 37.9 m/s; He = 91,5 m; H bruto = 105,5 m; b1 = 0,4 m; D2 = 1,448 m; σ = 0,46; p1/γ = 41,95 mca; 4,97 %; 206,9 rpm.

0,87;

0,0736;

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600 rpm;

3,66 kW;

1,08 m3/s;

691 kW.

93,3 %.

1 chorro; 33,3 rpm.

1500 rpm; 33,33 rpm.

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105

Respuestas

16.-

u1 = 32,2 m/s, α1 = 17,7 º, cm2 = 6,06 m/s, 17,7º; α‘1 = 13,3º; c’m2 = 5,12 m/s;

cu1 = 16,88 m/s, β1 = 19,4º, β2 = 8,8º; 19,4º; c’m1 = 4,56 m/s; 64,3 %

17.-

182 rpm; 0,163; u1 = 30 m/s; cm1 = 12,53 m/s; cu1 = 34,23 m/s; c1 = α1 = 20,1º; 36,45 m/s; β1 = 108,7º; u2 = 34 m/s; c2 = 10,67 m/s β2 = 17,4º.

18.-

5747 kW; 0,031.

19.-

29 mca; 500 rpm; 351,5 l/s; no cavitación ;Francis lenta

20.-

Francis : Pelton: Pelton:

21.-

78,95 rpm; 38; 234,5 rpm; 4,815 m; 5,26 m; 1,58 m; 750 rpm; 4; 90; 1,635 m; 1,154 m; 0,127 m No tienen funcionamiento homólogo; 55,37º; 22,34º.

5864 kW; 1000 rpm; w2 / w1 = 0,84

1000 rpm; 600 rpm; 1500 rpm; 1000 rpm; 750 rpm;

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cm1 = 5,39 m/s, c1 = 17,7 m/s 89,5 % ; u2 =38,96 m/s, 253,6 rpm (Francis rápida); 17,7º; 8,8º; c’u1 = 19,25 m/s; c’u2 =5,89 m/s;α‘2 = 41º;

2 chorros;

35,3 rpm;

80,1 kW;

81 rpm;

ns = 113,5 rpm. 4 chorros ; ns = 34. 4 chorros. 2 chorros. 1 chorro..

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106

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4. CAPÍTULO : BOMBAS HIDRÁULICAS c1 = 15 m/s, α1 = 90º, w1 = 21,2 m/s, cu2 = 17 m/s, cm2 = 7,5 m/s, c2 = 18,6 m/s, w2 = 15 m/s.

1.-

u1 = 15 m/s, u2 = 30 m/s, α2 = 23,8º,

2.-

39,3 m, 29,475 m, 23,58 m, 55,84 l/s 12,25 kW, 11,11 kW, 0,094, radial u1 = 1,905 m/s = c1, α1 = 90º, u2 = 7,62 m/s, cu2 = 7,37 m/s, α2 = 3,3º, c2 = 7,38 m/s, 5,73 m, 4,02 m, 110 rpm, 0,837 kW,

3.-

4.-

5.-

53 l/s, 18,96 kW, w1 = 2,69 m/s, cm2 = 0,428 m/s, w2 = 0,5 m/s, 3,012 m, 15,65 m.N.

HE = 23,527 - 610,173 Q; PE = (230,565 Q - 5979,7 Q2) kW; HEo= 23,527m Qo = 0,0386 m3/s, Pemax = 2,22 kW, Pemin = 0, 20 l/s, 11,323 mcl, (23,527 + 610,173 Q) m, (230,565 Q + HEo= 23,527m ; Qo = -0,0386 m3/s. Pérdidas por choque. 5979,7 Q2) kW, Disminución de la altura manométrica 4,375 mca; 30,9 euro; 3,78 l/s; 9,787 m; 530,6 W; 68,33 %; 0,117; no hay caudal; 47,576 rpm. 35,76 + 0,01478.Q2; 48,08 l/s;

35,98 + 1,5617Q - 0,048Q2 1746 rpm.

6.-

31,7 torr; 35,98;

7.-

31,585 - 26,94Q;

8.-

8,06 l/s;

9.-

β1 =13 º, c2 = 20,3 m/s, 46,9 mca; 17,3 kW; 32,7 mca.

10.-

33 m; 4 m3/h, 499,1 kW; 73,5 %, 476,4 W; 2071,4 rpm; 29,66 m; 4,397 m3/h; 68,67 %; está en el eje de ordenadas.

11.-

37 mca;

12.-

0,0685

13.-

35 mca; 4 l/s; 41,02 m;

23,877 - 20,366Q;

39,54 m;

7,146 %;

0,1026 m3/s. 7,146 %;

u2 = 22,77 m/s, cm1 = cm2 = 2,62 m/s, 35,7 mca; 20,4 kW;

16 %

u1 = 11,39 m/s, 7,4 º 28,6 mca; 20,74 mca; 36,75 m; 3,5m3/h, 3 2 3,73m/(m /h) ; 0,01823 517,08W; igual; El máximo

18 l/s; 6,5 mca.

3,742 l/s; 33 m; 5,4 l/s;

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3,58 l/s; 4,4 l/s; 39,6 m;

31,40 mca; 29,67 m; 0,0346.

1474,7 W; 5,65 l/s;

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107

Respuestas

14.-

H = 0,0027Q2;

15.-

805,79 m.

16.-

58 m;

17.kW;

40,1 m; 35,3 m; 23; 2900rpm, Lp/Le = 1,56; 7,242 m.

764,19 m.

21,84 kW;

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74,36 %;

79,66 rpm;

33,25º; 1894,3 rpm; Lp/Le =1,95; 18,5 m ó

radial 9,2 1450 rpm,

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108

Respuestas

5. CAPÍTULO : BOMBAS E INSTALACIONES SIMPLES DE BOMBEO 1.- 117,5 l/s, 10,3 m , 71 % , 16,7 kW; 164 l/s, 11,55 m, 71 %, 26,145 kW ; 237,7 l/s , 14,4 m, 91,7 l/s, 77,2 %, 16,76 kW; 146 l/s, 79,3 %, 25,98 kW; 208 l/s, 13,1 m; 17 % 2.- 50/200, φ190, 7,2 l/s, 5,5 kW, 0,02 euro/m3.; 0,14 kW, 4,25 m/(l/s)2; 3014 rpm ; 455,9 m.

48,8º ;

3.- 49 + 5.10-6.Q2 ; INP 250/400, 1450 rpm, φ410 ;900 m3/h, 151,3 kW, 15,1 euro/h ; 400 mm, 1473 rpm, 955 m3/h; 0,00286; 444 m, 1,2 mca 0,018 euro/m3; 949 m3/h, 762 m3/h y 187 m3/h. 4.- 50 m, 68,5 m, 80,58 m; α2 = 3,5º , NPSHseguguridad = 1,3 mcl; β2 = 20º , u2 = 30,37 m/s , cu2 = 26 m/s , cm2 = 1,59 m/s , c2 = 26,05 m/s; 5 mcl. 5.- φ226 mm ; 0 y 7,5 m3/h;

601 ; entre 50,5 m3/h y 62 m3/h , 221,1 mm ; 33,52 mca; 56,5 m3/h.

6.- 12,165 m ; 26,53 l/s; 24,2 l/s; 6323 euro/hm3. 7.- 12,77 m ; 22 l/s ;

8%;

10 %;

2,437 caloria/mn.

5 %.

8.- 83,97 %; 165,2 mm ; 2864 rpm ; 10,3 m/s ; 15,37º , 10,42º ; 17 l/s, 25,2 mca. 9.- 12,52 m ; 22 l/s ; 10,7 % ;

15 m/s , 196,5 mm, 3406 rpm; 6,15 %.

10.- Hi = 40 + 0,00154 Q2 ; Hb = 72 - 0,00611 Q2 ; l/s , 53,97 m; dos en paralelo , 102,08 l/s , 56,08 m ; % ; 1436 rpm; 4,27 %.

54,32 75,55

11.- 158,30 m, 117,14 m, 82 m ; - 4 mca. 12.- Hi = 25 + 0,9592 Q2 ;

3,098 m3/h, 39,4 m, 72,5 % , 458,2 W;

m3/h, 26,26 m, 63,8 %, 533, 9 W;

2620 rpm;

4,768

22,12

rpm;3,742 m3/h, 35 m, 73,2 %, 487 W.

13.- 24,19 m; 60,07 m; 25,4 l/s, 60,07 m, radial y ns bajo 2 7,86 kW; 0,09 m/(l/s) ; en función del rendimiento 14.- 36,1 m; Hi = 36,1 + 0,247 Q2 ; 14,1 l/s; 13,18 l/s,

34,68 m;

imposible.

15.- 62,3 l/s , 69,6 l/s y 48,3 l/s , 40,2 l/s ; 2,9.10-3 ; 29 l/s ; 150-400bF, φ 406 mm 1450 rpm , 89 l/s , 57,5 m , 81 % , 61 9 kW ; 1320 rpm ; 848,35 m.

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