Colaborativo1_Grupo7

Trabajo Colaborativo 1 Unidad 1: Paso 2

Tutor: Ing. Gonzalo Medina

Anyi Lizeth Gaona Martínez  –  1057592061  1057592061 Carlos Eduardo García Zambrano  –  1016042551  1016042551 Álvaro Luis Barrios Jaime Andres Caicedo Briceño

Abril 2017 Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD. Escuela de Ciencias Básicas, Tecnologías e Ingenierías ECBTI. Electrónica Digital 243004_7

Tabla de Contenidos

ii

Capítulo 1 Introducción. ................................................................................................................. 1 Capítulo 2 Ejercicios resueltos........................................................................................................ 2 Ejercicio 1. .................................................................................................................................. 2 a. Utilizando mapas de Karnaught encuentre la mínima expresión POS. .......................... 2  b. Utilizando mapas de Karnaught encuentre la mínima expresión SOP. .......................... 2 Ejercicio 2. .................................................................................................................................. 3 a. Utilizando mapas de Karnaught encuentre la mínima expresión POS. .......................... 3  b. Utilizando mapas de Karnaught encuentre la mínima expresión SOP. .......................... 3 Ejercicio 3. .................................................................................................................................. 4 Ejercicio 4. .................................................................................................................................. 4 Ejercicio 5 ................................................................................................................................... 6 a. 14523,6250 a Hexadecimal. .................................................. ............................................................................................ .......................................... 6  b. 124,6250 a Binario. ....................................................... ......................................................................................................... .................................................. 6 c. 25430,1562510 a Hexadecimal. ..................................................... ...................................................................................... ................................. 6 d. 153,1562510 a: Binario. ............................................... .................................................................................................. ................................................... 7 Ejercicio 6 ................................................................................................................................... 8 a. −11 con 6 bits....................................................... .......................................................................................................... ........................................................... ....... 8  b. 13 con 6 bits. .............................................. ................................................................................................... ..................................................................... ................ 8 c. −16 con 6 bits....................................................... .......................................................................................................... ........................................................... ....... 9 d. −19 con 6 bits....................................................... .......................................................................................................... ........................................................... ....... 9 Ejercicio 7. ................................................................................................................................ 10 a. Encuentre la mínima expresión SOP, S OP, usando mapas de Karnaught. ............................ 10  b. Implemente la función simplificada en VHDL y sintetícela usando el software ISE 14.7. En el informe se debe incluir: Un pantallazo de la descripción en VHDL, un  pantallazo del diagrama RTL generado por el software y un pantallazo de la simulación. . 11 Ejercicio 8. ................................................................................................................................ 16 a. Encuentre la mínima expresión SOP, S OP, usando mapas de Karnaught. ............................ 16  b. Implemente la función simplificada en VHDL y sintetícela usando el software ISE 14.7. En el informe se debe incluir: Un pantallazo de la descripción en VHDL, un  pantallazo del diagrama RTL generado por el software sof tware y un pantallazo de la simulación. . 16 Capítulo 3 Conclusión............................................... Conclusión.................................................................................................... ................................................................... .............. 18 Lista de referencias ....................................................................................................................... 19

Lista de tablas

iii

Tabla 1. Mapa de Karnaught, E. 1 Numeral a. ............................................................................... 2 Tabla 2. Mapa de Karnaught, E. 1 Numeral b. ............................................................................... 2 Tabla 3. Mapa de Karnaught, E. 1 Numeral a. ............................................................................... 3 Tabla 4. Tabla de Verdad Ej. 7 Numeral b. .................................................................................... 3 Tabla 5. Tabla de Verdad E. 4. ....................................................................................................... 4 Tabla 6. Tabla de Verdad, Ve rdad, E. 7 Numeral a. a ..................................................... ................................................................................... ............................... 10

Lista de figuras

iv

Figura 1. Mapa de Karnaugh, E. 4. ................................................................................................. 5 Figura 2. Circuito Inicial, E. 4. ....................................................................................................... 5 Figura 3. Circuito Mínimo Simplificado, E. 4. .............................................. ............................................................................... ................................. 6 Figura 4. Mapa de Karnaught, E. 7 Numeral a. ............................................................................ 11

1 Capítulo 1 Introducción.

Esta actividad es una introducción breve al concepto de electrónica digital, pues exploramos temáticas básicas como son los mapas de Karnought, el álgebra de Boole, el manejo de numeración Binaria y Hexadecimal y todo aquello que hace parte de la electrónica computacional y digital. También pondremos en práctica el uso de la herramienta ISE Project Navigator haciendo uso de las simulaciones en VHDL.

2 Capítulo 2 Ejercicios resueltos.

Ejercicio 1.

Sea la siguiente función Booleana:

(,,,) = ∑(0,1,5,7,13,15) a.

Utilizando mapas de Karnaught encuentre la mínima expresión POS.

Tabla 1. Mapa de Karnaught, E. 1 Numeral a.

AB

CD 00 01 11 10

00

1

1

0

0

01

0

1

1

0

11

0

1

1

0

10

0

0

0

0

 = (  ̅ + )( + )( + ) b.

Utilizando mapas de Karnaught encuentre la mínima expresión SOP.

Tabla 2. Mapa de Karnaught, E. 1 Numeral b.

AB

CD 00 01 11 10

00

0

0

1

1

01

1

0

0

1

11

1

0

0

1

10

1

1

1

1

 =   +  + 

3 Ejercicio 2.

Sea la siguiente función Booleana:

(,,,) = ∏(0,1,2,3,6,7,10) a.

Utilizando mapas de Karnaught encuentre la mínima expresión POS.

Tabla 3. Mapa de Karnaught, E. 1 Numeral a.

AB

CD 00 01 11 10

00

0

0

0

0

01

1

1

0

0

11

1

1

1

1

10

1

1

1

0

 ) + (     ̅) + ( )  (   = (   = (  + )(    ̅ + ) + (    ̅ +  + ) b.

Utilizando mapas de Karnaught encuentre la mínima expresión SOP.

Tabla 4. Tabla de Verdad Ej. 7 Numeral  b. AB

CD 00 01 11 10

00

1

1

1

1

01

0

0

1

1

11

0

0

0

0

10

0

0

0

1

 ) + (  (   (  ̅) + (  = (  ( )

4 Ejercicio 3.

Implemente la siguiente función booleana con el menor número de compuertas lógicas posible.

(,,) =  ⨁ +   +   = (     ̅ ∗ ) + ( ∗ ) + ( ∗  ∗  ) + ( ∗ )  (     ̅ ∗ )  = (  ) + ( ( ∗  ) + ( ∗ )  = (     ̅ ∗ ) +  ∗ ∗  + ( ( ∗) ∗ )  (     ̅ ∗ ) + ( ∗ )  = (  Ejercicio 4.

Implementar la siguiente función Booleana con el menor número de Compuertas  posibles:

( ,,   ,,) = ⊕ +  +  Encontramos que es un circuito combinacional, debido a que su salida depende solamente de la combinación de sus entradas en el momento en que se está realizando la medida de la salida. Esto es necesario simplificarlo ya que se debe reducir la complejidad del circuito, lo cual haremos por medio de mapas de Karnaugh. Tabla 5. Tabla de Verdad E. 4.

5 Lí ne a

A

B

C

F

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

2

0

1

0

0

3

0

1

1

1

4

1

0

0

0

5

1

0

1

1

6

1

1

0

1

7

1

1

1

0

Mapa de Karnaugh

 Figura 1. Mapa de Karnaugh, E. 4.

(,, ) =  ⊕  +  +   +  +   +     ̅ (,,) ,,)  =  (,,) =  ⊕  ⊕  Circuito Inicial

 Figura 2. Circuito Inicial, Inicial, E. 4.

6 Circuito Mínimo Simplificado

 Figura 3. Circuito Mínimo Simplificado, Simplificado, E. 4. Ejercicio 5

Realice las siguientes conversiones de base 10 a la base indicada: a.

14523,6250 a Hexadecimal. 14523

16

0.6875 x 16 = B

907

16

0.6875 x 16 = B

56

16

0.50 x 16 = 8

3

3

6250×16 = 10 en decimal es A R:\ 38BB, A b.

124,6250 a Binario. 124 16

0.6250 x 2 = 1

62

0

0.25 x 2 = 0

31

0

0.5 x 2 = 1

15

1

7

1

3

1

1

1 1

1111100,101

R:\  c.

25430,1562510 a Hexadecimal.

7 25430

16

0.375 x 16 = 6

1589

16

0.3125 x 16 = 5

99

16

0.1875 = 3

6

0,1562510×16 = 2,500016 0,500016×16 = 8,000256 0,000256×16 = 0,004096 0,004096×16 = 0,065536 0,065536×16 = 1,048576 0,048576×16 = 0,77216 Tomando los primeros dígitos de los resultados tenemos: 280010 R:\ 6356,280010 R:\  6356,280010 d.

153,1562510 a: Binario. 153 2

0,1562510 x 2 = 0,31

76 1

0,31 x 2 = 0,62

38 0

0,62 x 2 = 1,24

19 0

0,24 x 2 = 0,48

9 1

0,48 x 2 = 0,96

4 1

0,96 x 2 = 1,92

2 0

0,92 x 2 = 1,84

1 0 1

Tomando los primeros dígitos de las multiplicaciones hechas

×2  tenemos un

resultado binario de la cantidad que se encuentra desde la coma hacia la derecha 0,0010011, y del mismo modo tomamos el resultado de las divisiones hechas en la

8 columna derecha para obtener la primera cantidad de la coma hacia la izquierda 10011001 R:\ 10011001,0010011 Ejercicio 6

Convierta los siguientes números a complemento a 2 con el número bits indicados. a.

−11 con 6 bits.

Convertimos el 11 a binario: 11 2 5 1 2 1 1 0 1

11 = 1 011 al pasarlo a formato de 6 bits obtenemos 001011  para convertir la cantidad a complemento a 1 debemos intercambiar los 0 por los 1 esto nos da 110100 y de complemento a 1 a complemento a 2 solo debemos sumar un 1 a la cantidad

110100 + 1 = 110101

R:\ 110101 R:\  110101 b.

13 con 6 bits. 13 2 6 1 3 0 1 1 1

Aplicamos los mismos métodos usados anteriormente en el ejercicio a.

9 Cantidad en 6 bits = 001101, aplicamos complemento a 1 y luego complemento a 2 y obtenemos el resultado binario 110011 R:\ 110011 R:\  110011 c.

−16 con 6 bits.

-16 2 8 0 4 0 2 0 1 0 1

16 = 10000 convertido a 6 bits queda 010000 con complemento a 1 el número se convierte en d.

101111 + 1 = 110000

−19 con 6 bits.

-19 2 9 1 4 1 2 0 1 0 1

Convirtiendo a 6 bits = 010011 se aplica complemento a 1 = 101100 y luego complemento a 2 = 101101. R:\ 101101

10 Ejercicio 7.

Sea la siguiente función Booleana:

(,,,) ,,,) = ∑(0,1,2,3,12) + ∑(8,9,10,11) a.

Encuentre la mínima expresión SOP, usando mapas de Karnaught. Decimos que el dominio de esta función Booleana es: A, B, C, D por tanto

 planteamos la tabla de verdad para estos 4 términos. término s. Tabla 6. Tabla de Verdad, E. 7 Numeral a. Lí ne a

A

B

C

D

F

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

0

2

0

0

1

0

1

3

0

0

1

1

0

4

0

1

0

0

0

5

0

1

0

1

0

6

0

1

1

0

0

7

0

1

1

1

0

8

1

0

0

0

1

9

1

0

0

1

1

10

1

0

1

0

1

11

1

0

1

1

1

12

1

1

0

0

0

13

1

1

0

1

1

14

1

1

1

0

0

15

1

1

1

1

1

De acuerdo a esto decimos entonces que: •

Cada grupo del Mapa de Karnaught representa un término producto

•

Un grupo de -

2 celdas elimina   del término resultante

Grupo de 2 celdas: elimina 1 variable

11 -

Grupo de 4 celdas: elimina 2 variables

-

Grupo de 8 celdas: elimina 3 variables

 Figura 4. Mapa de Karnaught, E. 7 Numeral a.

  =  +  b.

Implemente la función simplificada en VHDL y sintetícela usando el software ISE 14.7. En el informe se debe incluir: Un pantallazo de la descripción en VHDL, un  pantallazo del diagrama RTL generado por el software y un pantallazo de la simulación.

12

 Figura 5. Descripción en VHDL -Álvaro Luis Barrios 01, E. 7 Numeral b.

 Figura 6. Descripción en VHDL -Álvaro Luis Barrios 02, E. 7 Numeral b.

13

 Figura 7. Diagrama RTL -Álvaro Luis Barrios, E. 7 Numeral b.

 Figura 8. Descripción en VHDL -Carlos Eduardo García, E. 7 Numeral b.

14

 Figura 9. Diagrama RTL -Carlos Eduardo García, E. 7 Numeral b.

 Figura 10. Simulación -Carlos Eduardo García, E. 7 Numeral b.

15

 Figura 11. Descripción en VHDL -Anyi Lizeth Gaona, E. 7 Numeral b.

 Figura 12. Diagrama RTL -Anyi Lizeth Gaona, E. 7 Numeral b.

16

 Figura 13. Simulación -Anyi Lizeth Gaona, E. 7 Numeral b. Ejercicio 8.

Sea la siguiente función Booleana:

(,,,) = ∑(2,3,12,13,14) + ∑(6,7,15) (6,7,15) a.

Encuentre la mínima expresión SOP, usando mapas de Karnaught.

AB

CD 00 01 11 10

00

0

0

1

1

01

0

0

1

1

11

1

1

1

1

10

0

0

0

0

 =     ̅ +  b.

Implemente la función simplificada en VHDL y sintetícela usando el software ISE 14.7. En el informe se debe incluir: Un pantallazo de la descripción en VHDL, un  pantallazo del diagrama RTL generado por el software y un pantallazo de la simulación.

17

18 Capítulo 3 Conclusión.

El desarrollo de la guía de aprendizaje permitió comprender las temáticas  propuestas algebra de Boole y sistemas numéricos. numér icos. El desarrollo de la guía de aprendizaje permitió comprender el proceso para solucionar funciones booleanas mediante el uso de mapas de Karnaught. El desarrollo de la guía de aprendizaje permitió comprender los métodos de conversión entre los diferentes sistemas numéricos.

19 Lista de referencias

A Bibliotecavirtual.unad.edu.co. (2017). Ingreso a la Biblioteca Virtual. [online] Available at: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2110/ehost/detail/detail?sid=f7faac3d-9db7435c-940f16eb0e822ef1%40sessionmgr4006&vid=0&hid=4002&bdata=Jmxhbmc9ZXMm c2l0ZT1laG9zdC1saXZl#AN=158127&db=e000xww [Accessed 2 May 2017]. OpenLibra. (2017). OpenLibra | Introducción a los Sistemas Digitales. [online] Available at: https://openlibra.com/es/book/introduccion-a-los-sistemas-digitales [Accessed 2 May 2017]. Repository.unad.edu.co. (2017). Repositorio Institucional UNAD: Entrar. [online] Available at: http://repository.unad.edu.co/handle/10596/9655 [Accessed 2 May 2017]. YouTube. (2017). Una visión global al diseño digital. [online] Available at: https://www.youtube.com/watch?v=Aj0klECFkZ4&feature=youtu.be [Accessed 2 May 2017]..