COLABORATIVO PROBABILIDAD

TRABAJO COLABORATIVO PROBABILIDADES INTRODUCCIÓN

Éste trabajo tiene como fin cumplir con uno de los requisitos evaluativos de la materia de Probabilidades; adicionalmente, poner en práctica los conocimientos adquiridos sobre Variables Aleatorias, Distribución de Probabilidad Discreta y Continua, a través de un taller compuesto por ocho puntos en los que se aplica cada uno de los conceptos. Esperamos que todos los conceptos adquiridos y practicados puedas ser aplicados en nuestras actividades cotidianas y laborales, pues los consideramos de gran importancia y aplicabilidad.

EJERCICIOS

PUNTO 1

Un jugador tiene tres oportunidades de lanzar una moneda para que aparezca una cara, el juego termina en el momento en que cae una cara o después de tres intentos, lo que suceda primero. Si en el primero, segundo o tercer lanzamiento aparece cara el jugador recibe $20000, $40000 o $80000 respectivamente, si no cae cara en ninguno de los tres pierde $200000. Si X representa la ganancia del  jugador: a.- Encuentre la función de probabilidad f(x) b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x) a. La función de probabilidad quedara así:

             Se cumple que

˃      ∑⌊⌋      f (x) 0 para todo x

b.

 ∑⌊⌋   ∑   √  Esperanza :

6.375.000.000

Desviación estándar

PUNTO 2

˂˂

Sea X una variable aleatoria con función de densidad f(x) = a (4x - x3 )0 x 2 0 en otro caso a.- Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad b.- Calcule P ( 1 < X < 1,5)

 ∫ 



    

-200.000 0,125

-25.000

5.253.125.000

20.000

0,500

10.000

112.500.000

40.000

0,250

10.000

306.250.000

80.000

0,125

10.000

703.125.000

5.000

6.375.000.000

          *      +

 ∫    *∫  ∫  +

[











 



 ]  

       b. P ( 1 < X < 1,5)

         ∫     ∫               

        

       PUNTO 3.

Se sabe que el 60% de los ratones inoculados con un suero quedan protegidos contra cierta enfermedad. Si se inoculan 5 ratones, encuentre la probabilidad de que: a) ninguno contraiga la enfermedad b) menos de 2 contraigan la enfermedad c) más de 3 contraigan la enfermedad SOLUCION

a) Sea A = ninguno contraiga la enfermedad P(A)= 0.4*0.4*0.4*0.4*0.4 =

()

*0.45*0.60=0.01024

la probabilidad de que ninguno contraiga la enfermedad es de 1.02%

b) P(X=0)+P(X=1)+P(X=2) =0.01024 +

()

()

*0.6*0.44 +

*0.62*0.43=0.31744

La probabilidad de que menos de dos contraigan la enfermedad es 31.74% c) 1- (P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)) = 1- (0.01024 + 1- 0.31744=0.68256

()

()

*0.6*0.44 +

*0.62*0.43 )=

PUNTO 4

Una compañía fabricante utiliza un esquema de aceptación de producción de artículos antes de que se embarquen. El plan tiene dos etapas. Se preparan cajas de 25 artículos para su embarque, y se prueba una muestra de 3 en busca de defectuosos. Si se encuentra alguno defectuoso toda la caja se regresa para verificar el 100%. Si no se encuentran defectuosos, la caja se embarca. a) ¿Cuál es la probabilidad de que se embarque una caja que contiene 3 defectuosos? b) ¿Cuál es la probabilidad de que una caja que contiene solo 1 articulo defectuoso se regrese para su revisión? SOLUCION

Sea: Y= número de artículos defectuosos encontrados en una caja

)() ( a) P(Y=0)= () =0.6696 

La probabilidad de que se embarque una caja que contiene 3 artículos defectuosos es de 66.96%

b) P(Y=1)=

()()=0.12 ()

La probabilidad de que una caja que contiene solo 1 articulo defectuoso se regrese para su revisión es de 12%

PUNTO 5

Un científico inocula a varios ratones, uno a la vez, con el germen de una enfermedad hasta que encuentra a 2 que contraen la enfermedad. Si la probabilidad de contraer la enfermedad es del 1,7% a.- Cual es la probabilidad de que se requieran 8 ratones? P= 0.017

r=2

i=20

Utilizamos la distribución binomial negativa P(X=2)= 0.00226 Probabilidad de que encuentre el segundo ratón infectado entre 8.

b.- Cual es la probabilidad de que se requieran entre 4 y 6 ratones? P= 0.017

n=4-6

P(4