Cointegration de Johansen

 

•

Qåbnesd pbr0

DN UBMUBGTE Bakdsbobk YBNBUBCM Embjbjd DN-HMGNFE Ugujdss  BPBOE Mecmbo

Djcbkrå  pbr0 pbr0 Ood. Kdokguoe Odredo

 

2

Ejtrgkuctegj

1 

Iåjårbnetås sur cgejtåirbtegj kd `gmbjsdj

3 

Cbs prbtequd sur dvedws ; 

Cgjcnusegj

 

Ejtrgkuctegj

 



Iåjårbnetås sur cgejtåirbtegj kd `gmbjsdj

 

2-Nb jgtegj kd cgejtåirbtegj 

N―åtukd kd nb cgejtåirbtegj pdrodt kd tdstdr n―dxestdjcd k―ujd rdnbtegj stband kd ngji tdrod djtrd kdux vbrebands jgj stbtegjjberds, dj ejcnubjt kds vbrebands rdtbrks dt kds vbrebands dxgiíjds. En dxestd pnusedurs tdsts kd nb cgejtåirbtegj, nd pnus iåjårbn åtbjt cdnue kd @gmbjsdj.



Rudnqud sget nd tdst rdtdju, en j―b kd seijefecbtegj qud sur kds såreds jgj stbtegjjberds ngjiuds. \br cgjsåqudjt, n―bjbnysd kd nb cg-ejtåirbtegj pdrodt k―ekdjtefedr cnberdodjt nb rdnbtegj våretband djtrd kdux vbrebands, dj rdcmdrcmbjt n―dxestdjcd k―uj vdctdur kd cg-ejtåirbtegj dt dj åneoejbjt sgj dffdt nd cbs åcmåbjt.



Kdux såreds x dt y sgjt ketds cg-ejtåiråds se nds kdux cgjketegjs suevbjtds sgjt vårefeåds 0 dnnds sgjt bffdctåds k―ujd tdjkbjcd stgcmbstequd kd oàod grkrd k―ejtåirbtegj dt ujd cgoaejbesgj nejåberd kd cds såreds pdrodt kd sd rbodjdr ì ujd såred k―grkrd k―ejtåirbtegj ejfåredur.

.

 

2-Nb jgtegj kd cgejtåirbtegj 

Kdux såreds jgj stbtegjjberds (yt ~: E(2) dt xt ~: E(2)) sgjt ketds cgejtåiråds se gj b 0  

yt - bxt - a ? δt ~: E( a ≫ k). Nd vdctdur (2 -b -a) dst bppdnå "vdctdur kd cgejtåirbtegj". Nds såreds sgjt bngrs cgejtåiråds (xt , yt ~: CE(k,a)).

 

2-Nb jgtegj kd cgejtåirbtegj 

Sgedjt (]t) ujd såred2.stbtegjjberd dt (Ut) ejtåiråd k―grkrd 2, bngrs (]t + Ut) dst ejtåiråd k―grkrd 

[gutdfges, se (]t) dt (Ut) sgjt ejtåiråds k―gkrd k, bngrs (]t + Ut) pdut àtrd sget ejtåiråd k―grkrd k, sget stbtegjjberd (kbjs nd cbs c bs gõ nds tdjkbjcds s―bjjundjt).

 

1-Nds cgjketegjs kd cgejtåirbtegj 

 Kdux såreds xt dt yt sgjt ketds cgejtåiråds se nds kdux cgjketegjs suevbjtds sgjt vårefeåds 0



2. dnnds sgjt ejtåiråds k―grkrd k 8



1. nb cgoaejbesgj nejåberd kd cds 1 såreds pdrodt kd sd rbodjdr ì ujd såred k―grkrd k―ejtåirbtegj ejfåredur.



 Bfej kd vårefedr se nb råirdssegj dffdctuåd dffdctuåd sur kds vbrebands jgj stbtegjjberds jd sdrb pbs fbnnbcedusd, en fbut k―bagrk råbnesdr uj tdst kd cgejtåirbtegj.

 



3-Iåjårbnesbtegj kd nb rdpråsdjtbtegj VDCO Nb oåtmgkd kd cgejtåirbtegj ì nb @gmbjsdj @gmbjsdj cgjsekírd uj ogkínd ogkínd   vdctgredn butgråirdssef VBQ(p) ì O vbrebands, p rdtbrks dt [ gasdrvbtegjs åcret sgus sgus nb fgrod obtrecednnd 0

U t    2U t 2  1U t 1    pU t  p  p

     t , (6)

 

;-Ga`dt kd nb oåtmgkd ì nb @gmbjsdj Kåtdroejdr se nb obtrecd   kd keodjsegj (O,O (O,O)) pdrodt k―ejfgrodr sur nds rdnbgjs kd ngji tdrod djtrd nds vbrebands U ot , o ? 2,...,O dt t ? 2,...,[ , kd U .

 



[rges cbs pduvdjt sd pråsdjtdr 0   • Qi(ά) ? < kgjc kgjc r ? < 0 en j―dx j―dxestd estd kgjc pbs pbs kd rdnbtegj k kd d cgejtåirbtegj. cgejtåirbtegj. Gj jd pdut kgjc pbs dsteodr uj ogkínd VDCO. Dj rdvbjcmd, en dst pgsseand k―dsteodr uj ogkínd VBQ . • Qi(ά) ? r 0 en dxestd r rdnbtegjs kd cgejtåirbtegj. Tj ogkínd VDCO pdut bngrs àtrd dsteoå.

  • Qi(ά) ? J 0 en j―dxestd j―dxestd pbs kd rdnbtegj kd cgejtåirbtegj. cgejtåirbtegj. Tj Tj ogkínd VBQ pdut àtrd dsteoå kerdctdodjt.

 

Kbjs cd kdrjedr cbs, nb rdpråsdjtbgj DCO dst vbnekd, sget 0  p2

U t    ` U t  ` `

  dt  p p      t ,

 ` 2

'

bvdc d t     U  t 

(=)

 

\gur dsodr nds obtrecds   dt   tdn qud ― @gmbjsdj (25==,25=5) prgpgsd k―unesdr nb oåtmgkd ku obxeouo kd vrbesdoanbjcd, sgus n―mypgtmísd kd jgrobnetå kds drrdurs kd n―åqubgj (=).

 

4-[dst kd rdnbtegj kd cgejtåirbtegj ì nb @gmbjsdj Nd rbji kd nb obtrecd  kåtdroejd kgjc nd jgoard kd rdnbgjs kd cgejtåirbgj. @gmbjsdj (25==, 25=5) prgpgsd kdux tdsts fgjkås sur nds vbndurs prgprds nds pnus åndvåds kd nb obtrecd   ([dsts kd rbg kd vrbesdoanbjcd gu NQ).

 

[dst kd nb trbcd B pbrr kds vbndurs prgprds kd nb obtrecd , gj cbncund nb stbsqud suevbjtd pgur tdstdr n―mypgtmísd junnd sdngj nbqudnnd en dxestd bu pnus r vdctdurs cgejtåirbjts (sget O - r rbcejds ujetå) 0  O 

 Ngi ( N  Nc)    N jc )  Ngi   trbcd   1 Ngi ( N [  r 