Coeficiente Rugosidad

LABORATORIO DE HIDRAULICA

ESTUDIO DEL COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN CANALES

PRESENTADO POR MARIA CAMILA GUERRERO E. ANA SOLARTE BORRERO

PRESENTADO A ING. ALBERTO JOSÉ CALDAS CONSTAÍN

UNIVERSIDAD DEL CAUCA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL POPAYAN

2016

1. Objetivo Calcular los coeficientes de rugosidad de un canal de acuerdo a diferentes investigadores con base en mediciones reales de caudal y parámetros hidráulicos 2. Datos iniciales En esta práctica se tomaron los datos necesarios en un canal rectangular y trapezoidal, para calcular los respectivos coeficientes de rugosidad: Temperatura del agua = 20° C Tabla N°1 Cota nivel superior, Z1 (cm) Cota nivel inferior, Z2 (cm) Longitud tramo del canal, L (cm) Ancho de solera, b (cm) Ancho del canal, H (cm) Ancho Superior, T (cm) Tabla N° 2 N° Profundidad, Y (cm) Rectangular,Yr 1 3.87 2 4.13 3 1.49

Trapezoidal 68.5 68 400 36 20.3 64.7

Trapezoidal,Yt 3.58 3.69 1.52

Rectangular 70.2 69.4 400 27.6 19 -

h (cm) Circular 3.6 3.8 2

3. Cálculos y procedimientos 1. Calcule la velocidad media del flujo para cada caudal experimental usando la ecuación de continuidad. Cálculo del caudal Usando la ecuación de patronamiento, obtenemos el caudal para cada caso m

Q=K ¿ h

Q=582,88∗hcircular 1,884 1,884

Q1=582,88∗3.6

cm Q1=6511.0805 s Q2=582,88∗3.81,884 Q2=7209.2726

Q3=582,88∗21,884

cm3 s

Q3=2151.3925

Para canal trapezoidal  Cálculo del talud Por semejanza de triángulos determinamos el talud así: 1 20.3 = Z 14.35 Z =0.7068  Cálculo del área mojada A 1=3.58 ( 36+ 0.7068∗3.58 ) A 1=137.9386 cm 2 A 2=3.69 ( 36+0.7068∗3.69 ) A 2=142.4638 cm

2

A 3=1.52 ( 36+0.7068∗1.52 )

3

A=Yt ( b+ zYt )

cm3 s

A 3=56.3529 cm

2

 Cálculo de la velocidad media De la ecuación de continuidad Q V= A

V 1=

6511.0805 137.9386

V 1=47.2027

V 2=

cm s

7209.2726 142.4638

V 2=50.6042

V 3=

Q=V ∗A

cm s

2151.3925 56.3529

V 3=38.1771

cm s

Para canal Rectangular  Cálculo del área mojada A=b∗Y r A 1=27,6∗3.87 A 1=106.812 cm2 A 2=27,6∗4.13 2

A 2=113.988 cm

A 3=27,6∗1.49 A 3=41.124 cm

2

 Calculo de la velocidad media V=

V 1=

Q A

6511.0805 106.812

V 1=60.9583

V 2=

7209.2726 113.988

V 2=63.2458

V 3=

cm s

cm s

2151.3925 41.124

V 3=52.3147

cm s

2 -3. A partir de la ecuación Chézy, calcule el coeficiente C experimental para cada caudal. Calcule el radio hidráulico. Utilizando la formula de la velocidad media de Chezy: V =C∗ √ R∗S O Calculamos el coeficiente C C=

V √ R∗S O

Para canal trapezoidal  Calculo de la pendiente

S O=

Z 1−Z 2 L

S O=

68.5−68 400

S O=1.25 × 10−3

 Calculo del perímetro mojado P=b+ 2Y t √1+ z 2 P1=44.7679 cm P2=45.0373cm P3=39.7226 cm  Calculo del radio hidráulico R=

Amojada P mojado

R1=

137.9386 44.7679

R1=3.0811 cm R2=

142.4638 45.0373

R2=3.1632 cm R3=

56.3529 39.7226

R3=1.4186 cm

 Calculo del coeficiente C

1

cm 2 C1 =760.6045 s

C2 =804.7634

cm s

1 2

1

cm 2 C3 =906.6046 s

Para canal rectangular  Cálculo de la pendiente S O=

Z 1−Z 2 L

S O=

70.2−69.4 400

S O=2×10

−3

 Cálculo del perímetro mojado P=b∗2 Y r P1=35.34 cm P2=35.86 cm P3=30.58 cm  Cálculo del radio hidráulico R=

Amojada P mojado

R1=

106.812 35.34

R1=3.0224 cm R2=

113.988 35.86

R2=3.1786 cm R3=

41.124 30.58

R3=1.3448 cm

 Calculo del coeficiente C

C1 =784.0466

cm s

1 2

1

cm 2 C2 =793.2293 s

C3 =1008.7415

cm s

1 2

A continuación se tomara como ejemplo los datos No. 1 del canal trapezoidal para obtener el coeficiente de rugosidad (n, α ), el coeficiente de rugosidad absoluta ( ε ¿ , el coeficiente f

y Reynolds (Re) por medio de las ecuaciones anteriores, los demás datos serán consignados

en la tabla N°3. Para el canal rectangular se realizará el mismo procedimiento y los valores serán consignados en la tabla N°4 4. Determine los coeficientes de rugosidad Kutter – Ganguillet (K-G), Manning, Kutter (K) y Bazin (B) (n, α ).

Para el canal trapezoidal  Coeficiente de rugosidad (n) – Formula de Kutter-Ganguillet (K-G) A través de una iteración de la ecuación de obtenemos:

10 0,0155 + n So C= 0,0155 230+ ∗n So 1+ √R 230+

(

)

10 0,0155 + n 0,00125 760.6045= 0,0155 230+ ∗n 0,00125 1+ √ 3.0811 230+

(

)

−3 Para un n=7.5975× 10 obtenemos un valor de

760.6045≅ 760.6045

−3 Por lo tanto n=7.5975× 10

 Coeficiente de rugosidad (n) – Fórmula de Manning C=

n=

4,64 ∗R 1/ 6 n

4,64 ∗(3.0811)1/ 6 760.6045

n=7.3588× 10−3  Coeficiente de rugosidad (n) – Fórmula de Kutter A través de una iteración de la ecuación de Kutter obtenemos: Ci =

100 √ Ri

( 100∗n−1 )+

760.6045=

√ Ri 10

100 √ 3.0811 3.0811 ( 100∗n−1 ) + √ 10

−2 Para un n=2.3147× 10 obtenemos un valor de −2 Por lo tanto n=2.3147× 10

760.6045≅ 760.6045

 Coeficiente de rugosidad (α) – Fórmula de Bazin Ci =

α=

870 10 α 1+ √R

√ R ∗ 870 −1

(C )

10

α= √

i

3.0811 870 ∗ −1 10 760.6045

(

)

−2

α =2.5246 ×10

5-6. Determine f de la ecuación de Darcy – Weisbach (D-W). Con el valor anterior de f determine ε de la ecuación de Colebrook – White (C-W). Para el canal trapezoidal  Coeficiente (f) – Darcy Weisbach Ci =

√

8∗g f

f=

8∗g Ci2

f=

8∗980 =1.3551 ×10−2 760.6045

 Número de Reynolds ( ℜ ) ℜ=

4∗Ri∗V i ❑

ℜ=

4∗3.0811∗47.2027 =57942.7246 0,01004

 Coeficiente de rugosidad absoluta. Colebrook-White (ε) 1 ε 2,5 =−2 log + 12 Ri ℜ √ f √f

(

(

ε =12∗Ri 1 0

(

−1 2∗√ f

−

)

2,5 ℜ∗√ f

)

−1

ε =12∗3.0811 10 2∗√1.3551 ×10 −

2,5

−2

57942.7246∗ √1.3551 ×10

−2

ε =¿

)

-0.01183

Tabla N°3 CANAL TRAPEZOIDAL n n KutterManning Ganguille t 1 0.00759 0.00735 2 0.00732 0.00698 3 0.00577 0.00542

α

f

Bazin

DarcyWeibash

0.02314 0.01043 0.01012

0.02524 0.02558 -0.00488

0.01355 0.01210 0.00953

57942.7246 63773.3886 21576.906

-0.01183 -0.01244 -0.02006

n Manning

n Kutter

α

f

ℜ

ε ( cm)

Bazin

DarcyWeibash

0.00711 0.00709 0.00483

0.01047 0.01046 0.00998

0.01905 0.01725 -0.01594

0.01275 0.01246 0.00770

n Kutter

ε (cm)

ℜ

ColebrookWhite

Tabla N°4 CANAL RECTANGULAR

1 2 3

n KutterGanguill et 0.00744 0.00744 0.00533

ColebrookWhite 73402.5362 80092.8684 28029.0073

-0.00958 -0.00940 -0.01636

A continuación se tomara como ejemplo los datos No. 1 del canal trapezoidal para obtener el coeficiente de rugosidad absoluta ( ε ¿ , el coeficiente del comportamiento hidráulico del conducto ( α ¿

y el espesor de la capa laminar viscosa ( δo ¿ . Para el canal rectangular se

realizará el mismo procedimiento. Los valores serán consignados en la tabla tabla N°5. 7. Calcule el espesor de la capa laminar viscosa δo, y el coeficiente a de la ecuación logarítmica.

 Espesor de la capa laminar viscosa (δo) 11,6∗¿ √ g∗R∗So δo=¿ δo=

11,6∗0,01004 √ 980∗3.0811∗0.00125

δo=0.0599 cm

 Coeficiente del comportamiento hidráulico del conducto (α) 6∗R Ci =180∗log a

( )

a=

6∗R C

1 0 180

a=

6∗3.0811 10

760.6045 180

=1.0997 × 10−3

8. Determine la rugosidad absoluta ε de la ecuación logarítmica.

 Coeficiente de rugosidad (ε) - Fórmula Logarítmica ε=

12 R 10

c 180

−

2 δo 7

ε 1=

12∗3.0811 2∗0.0599 − =−0.0149 cm 760.6045 7 180 10 Tabla N°5

CANAL TRAPEZOIDAL

1 2 3 1

CANAL RECTANGULAR

2 3

(δo) Espesor capa laminar 0.0599 0.0591 0.0883 0.0478 0.0466 0.0717

(α) CHC

(ε) Logaritmica

0.001099

-0.0149

0.000641

-0.0156

0.0000782

-0.0250

0.000799

-0.0120

0.000747 0.000020

-0.0118 -0.0204

9. Analice los valores de rugosidad absoluta obtenidos por la ecuación de Colebrook y White (CW) y por la ecuación logarítmica. Tabla N°6 ε ( cm)

CANAL TRAPEZOIDAL

1 2 3

CANAL RECTANGULAR

1 2 3

ColebrookWhite -0.01183 -0.01244 -0.02006 -0.00958 -0.00940 -0.01636

ε

cm ¿ )

Logaritmica -0.0149 -0.0156 -0.0250 -0.0120 -0.0118 -0.0204

ANALISIS El efecto de la rugosidad absoluto puedo influir en la velocidad de flujo en el caudal ya que en muchos casos fue menor que la subcapa laminar viscosa. Las rugosidades absolutas obtenidas por el método logarítmico, para los dos canales, fueron muy cercanos al obtenido con el método C-W, indicaron que para el canal rectangular el comportamiento del conducto es hidráulicamente liso con velocidades altas y para el conducto trapezoidal el comportamiento del conducto es hidráulicamente liso con velocidades más altas que las del canal rectangular. Esta variación considerable de la velocidad cuando se pasa del canal rectangular al trapezoidal, se debe a que, según la ecuación de continuidad, al presentar mayor área el canal trapezoidal, la velocidad disminuirá

10. Para cada valor de determine si el conducto es hidráulicamente liso o rugoso. Para canal trapezoidal ε 1=−0.01183 cm

0.305∗δo → 0.305∗(0.0599)=0.0182

ε 1 ≤ 0.0182 ε 2 =−0.01244 cm

0.305∗δo→ 0.305∗(0.0591)=0.0180

ε 2 ≤ 0.0180 ε 3 =−0.02006 cm

CHL

CHL

0.305∗δo→ 0.305∗(0.0883)=0.0269 ε 3 ≤ 0.0269

CHL

Para canal rectangular ε 1=−0.00958 cm

0.305∗δo → 0.305∗(0.0478)=0.0145 ε 1 ≤ 0.0145

ε 2 =−0.00940 cm

0.305∗δo → 0.305∗(0.0466)=0.0142

ε 2 ≤ 0.0142 ε 3 =−0.01636 cm

CHL

CHL

0.305∗δo → 0.305∗(0.0717)=0.0218 ε 3 ≤ 0.0218

CHL

11. Compare los valores experimentales con los valores teóricos. Para realizar el respectivo análisis a los resultados obtenidos, se presenta su respectivo error del valor promedio obtenido con el valor esperado

% Error Promedio Promedio % Error Canal canal canal Esperado Canal trapezoidal rectangular trapezoidal rectangular n Manning n K-G n Kutter α Bazin ε C-W ε Logarítmic a

n 0.0065 Manning 0.0063 n K-G 0.0068 0.0067 n Kutter 0.0145 α0.0103 Bazin

45.0822 0.012 42.5022 0.012 21.3333 0.012 90.4312

ε 95.0833 0.0067 0.16 C-W ε 93.8333 -0.0147 -0.0117 0.3-0.8 Logarítmic a -0.0185 -0.0147 0.3-0.8

0.0153

Para realizar lo anteriores cálculos fue necesario en el laboratorio elegir una sección 47.1075 representativa de cada canal 43.8316 donde se consideró se tenía un flujo turbulento. Pero en cuanto 14.1666 a los resultados no se espera que sean confiables ni verídicos 95.7577 debido a las condiciones presentadas por el canal. Tanto el canal rectangular como el 96.1 trapezoidal presentaban desniveles considerables en su 95.1 superficie o solera, haciendo que algunas cantidades de agua se acumulen en ellas antes y después de la práctica, alterando la medición en la medida de profundidad

Los valores esperados para el coeficiente de rugosidad n fueron tomados de la guía de laboratorio N° 7. Que corresponden a canales de concreto de revestimiento muy liso como se observó en el laboratorio y se corroboró con el análisis del punto 9. Se puede notar que las fórmulas como Mannig y kutter que dependen del radio hidráulico presentaron un porcentaje de error menor También es importante tener en cuenta que las fórmulas de C-W, logarítmica y de Bazin son sensibles a tener un mayor porcentaje de error ya que ellas dependen de otras variables además del radio hidráulico.

CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES

 El caudal es inversamente proporcional al coeficiente de rugosidad.  La rugosidad influye bastante en la velocidad del flujo de un canal, y por ende está involucrado el material del que está hecho el canal, ya que la rugosidad es una propiedad de cada material.

 El coeficiente de fricción en la sección trapezoidal es mayor que en la sección rectangular, esto lo podemos atribuir a que existe mayor área de contacto con las paredes del canal, a diferencia con el rectangular que tiene un menor perímetro mojado y por ende, menor área.  La velocidad es uno de los principales factores a tener en cuenta para el momento de diseñar un canal, la cual se ve afectada por el coeficiente de rugosidad que depende del material a usar para el diseño, por eso es muy importante tener muy en cuenta estos parámetros, ya que de esto depende la funcionalidad del canal}  Los cálculos se realizaron solo con tres datos de los cuatro obtenidos el día de la práctica ya que uno presentaba un valor de carga h (circular) erróneo.