Coeficiente de Manning

COEFICIENTE DE MANNING ANTECEDENTES En el año 1889, el ingeniero irlandés Robert Manning, presentó por primera vez la ecuación durante la lectura de un artículo en una reunión del Institute of Civil Engineers de Irlanda. El artículo fue publicado más adelante en Transactions, del Instituto. La ecuación en principio fue dada en una forma complicada y luego simplificada a V = C*R2/3*S1/2, donde V es la velocidad media, C el factor de resistencia al flujo, R el radio hidráulico y S la pendiente. Esta fue modificada posteriormente por otros y expresada en unidades métricas como V = (1/n)*R2/3*S1/2 (siendo n el coeficiente de rugosidad Manning). Más tarde, fue convertida otra vez en unidades inglesas, resultando en V = (1.486/n)*R2/3*S1/2. De la forma V = (1/n)*R2/3*S1/2 se puede deducir la formula utilizada en clase.

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La ecuación de Manning es el resultado del proceso de un ajuste de curvas, y por tanto es completamente empírica en su naturaleza. Debido a su simplicidad de forma y a los resultados satisfactorios que arroja para aplicaciones prácticas, la fórmula Manning se ha hecho la más usada de todas las fórmulas de flujo uniforme para cálculos de escurrimiento en canal abierto.

CONCEPTOS APLICADOS El valor de n es muy variable y depende de una cantidad de factores. Al seleccionar un valor adecuado de n para diferentes condiciones de diseño, un conocimiento básico de estos factores debe ser considerado de gran utilidad.

a.- Rugosidad de la superficie.- Se representa por el tamaño y la forma de los granos del material que forma el perímetro mojado y que producen un efecto retardante sobre el flujo. Por lo general este se considera como el único factor para la selección de un coeficiente de rugosidad, pero en realidad es solo uno de los varios factores principales. En general, los granos finos resultan en un valor relativamente bajo de n y los granos gruesos dan lugar a un valor alto de n.

b.- Vegetación.- Puede ser vista como una clase de rugosidad superficial. Este efecto depende principalmente de la altura, densidad, distribución y tipo de vegetación, y es muy importante en el diseño de canales pequeños de drenaje, ya que por lo común éstos no reciben mantenimiento regular. De acuerdo a U.S. Soil Conservation Service ha hecho una serie de estudios del flujo de agua en canales pequeños poco profundos protegidos con recubrimiento vegetal. Se ha encontrado que para estos canales los valores varian con la forma y la sección transversal del canal, la pendiente del lecho del canal y la profundidad del flujo, al comparar dos canales y mantener los demas factores iguales, la menor profundidad promedio arroja un valor de n mayor, debido a la mayor proporción afectada por la vegetación. Luego, un canal triangular tiene un valor de n mayor que un canal trapezoidal, y un canal ancho tiene un valor de n menor que un

canal angosto. Un flujo con suficiente profundidad tiende a doblar y a sumergir la vegetación, con lo cual se producen valores bajos de n. Una pendiente alta genera altas velocidades, mayor aplanamiento de la vegetación y valores bajos de n.

c.- Irregularidad del canal.- Se refiere a las variaciones en las secciones transversales de los canales, su forma y su perímetro mojado a lo largo de su eje longitudinal. En general, un cambio gradual y uniforme en la sección transversal o en su tamaño y forma no produce efectos apreciables en el valor de n, pero cambios abruptos o alteraciones de secciones pequeñas y grandes requieren el uso de un valor grande de n.

d.- Alineamiento del canal.- Curvas suaves con radios grandes producirán valores e n relativamente bajos, en tanto que curvas bruscas con meandros severos incrementarán el valor n. un aumento de 0.002 en el valor de n constituye una provisión adecuada para la perdida en curvas en la mayor parte de las canaletas que contengan curvaturas pronunciadas sin importar que estén construidos en concreto o en otros materiales. La presencia de meandros en corrientes naturales, sin embargo, puede incrementar el valor de n tan alto como 30%.

e.- Sedimentación y erosión.- En general la sedimentación y erosión activa, dan variaciones al canal que ocasionan un incremento en el valor de n, pero también es importante decir que así  como puede aumentar el valor de n puede reducirlo debido a que la sedimentación puede reducir la forma irregular de un canal asiendo que este tenga un menor valor de n. Urquhart (1975) señaló que es importante considerar si estos dos procesos están activos y si es probable que permanezcan activos en el futuro.

f.- Obstrucción.- La presencia de obstrucciones tales como troncos de árbol, deshechos de flujos, atascamientos, pueden tener un impacto significativo sobre el valor de n. El grado de los efectos de tale obstrucciones dependen del número y tamaño de ellas.

g.- Nivel y Caudal.- En la mayor parte de las corrientes el valor de n disminuye con el aumento en el nivel y en el caudal. Cuando el agua es poco profunda, las irregularidades del fondo del canal quedan expuestas y sus efectos se vuelven pronunciados. Sin embargo, el valor de n puede ser grande en niveles altos si las bancas están cubiertas por pastos o son r ugosas. Para conductos circulares, Camp pudo demostrar que el valor de n par un conducto que fluye parcialmente lleno es mayor que para el conducto completamente lleno. Utilizando mediciones hechas en tubos de alcantarillado limpios y en canaletas de drenaje.

h.- Material en suspensión y carga de lecho.- El material en suspensión y la carga de lecho, ya sea en movimiento o no, consumirá energía y causara una perdida de altura e incrementara la rugosidad aparente del canal.

DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD MANNING Aplicando la fórmula Manning, la más grande dificultad reside en la determinación del coeficiente de rugosidad n pues no hay un método exacto de seleccionar un valor n. Para ingenieros veteranos, esto significa el ejercicio de un profundo juicio de ingeniería y experiencia; para novatos, puede ser no más de una adivinanza, y diferentes individuos obtendrán resultados diferentes. Para calcular entonces el coeficiente de rugosidad n se dispone de tablas (como la publicada por el U.S Departament of Agriculture en 1955; Chow, 1959) y una serie de fotografías que muestran valores típicos del coeficiente n para un determinado tipo de canal (Ramser, 1929 y Scobey, 1939). Aparte de estas ayudas, se encuentra en la literatura numerosas fórmulas para expresar el coeficiente de rugosidad de Manning en función del diámetro de las partículas, las cuales tienen la 1/6 forma n = m D , donde m es un factor de escala y D es un diámetro característico del material del lecho (D50, D 75, D 84, D 90) que son, respectivamente, los diámetros correspondientes al 50, 75, 84 y 90% de la curva granulométrica del material del lecho. Otros modelos tienen forma logarítmita y expresan n en función del diámetro de las partículas (D50 ó D84) y de las características del flujo (radio hidráulico, profundidad media del flujo). A partir del reconocimiento de varios factores primordiales que afectan el coeficiente de rugosidad, Cowan desarrollo un procedimiento para estimar el valor de n. Mediante este procedimiento, el valor de n puede calcularse por:

  (         )   Donde  es un valor básico de n para un canal recto uniforme y liso en los materiales naturales involucrados,  es un valor que debe agregarse al  para corregir el efecto de las rugosidades superficiales,  es un valor para considerar las variaciones en forma y tamaño de la sección transversal del canal, es un valor para considerar las obstrucciones,  es un valor para considerar la vegetación y las condiciones de flujo, y  es un factor de corrección de los efectos por meandros en el canal. Los valores anteriormente descritos pueden ser tomados de la tabla mostrada a continuación:

Además de esta tabla presentare otras dos tablas donde se muestras valores de n, la primera tabla es sacada del libro de Ven Te Chow “Hidraulica de canales abiertos”, para cada tipo de canal se muestran los valores minimmo, normal y máximo de n. los valores normales para canales artificiales dados en la tabla se recomiendan solo para canales con buen mantenimiento. En caso de que se espere un mantenimiento pobre en el futuro, los valores mostrados deben incrementarse de acuerdo con la situación esperada.

tipo de canal y descripción A

mínimo normal máximo

Conductos cerrados que fluyen parcialmente llenos metal A.1 a

latón liso

b

Acero

c

d

0.009

0.01

0.013

1

Estriado y soldado

0.01

0.012

0.014

2

Ribeteado y en espiral

0.013

0.016

0.017

Hierro fundido 1

Recubierto

0.01

0.013

0.014

2

No Recubierto

0.011

0.014

0.016

Hierro forjado

e

1

negro

0.012

0.014

0.015

2

galvanizado

0.013

0.016

0.017

metal Corrugado 1

Sub drenaje

0.017

0.019

0.021

2

drenaje de aguas lluvias

0.021

0.024

0.03

A.2

no metal a

Lucita

0.008

0.009

0.01

b

vidrio

0.009

0.01

0.03

c

cemento

d

1

superficie pulida

0.01

0.011

0.013

2

mortero

0.011

0.013

0.015

0.01

0.011

0.013

concreto 1

Alcantarilla, recta y libre de basuras

2

Alcantarilla con curvas, conexiones y algo de basuras Bien terminado

0.011

0.013

0.014

0.011

0.012

0.014

0.013

0.015

0.017

5

Alcantarillado de aguas residuales, con pozos de inspección, entradas. Sin pulir, formaleta o encofrado metálico

0.012

0.013

0.014

6

Sin pulir, formaleta o encofrado en madera lisa

0.012

0.014

0.016

Sin pulir, formaleta o encofrado en madera rugosa madera

0.015

0.017

0.02

1

Machihembrada

0.01

0.012

0.014

2

Laminada, tratada

0.015

0.017

0.02

3 4

7 e

f

Arcilla 1

Canaleta común de baldosas

0.011

0.013

0.017

2

Alcantarilla vitrificada

0.011

0.014

0.017

3

Alcantarilla vitrificada con pozos de inspección, entradas etc. Sub drenaje vitrificado con juntas abiertas

0.013

0.015

0.017

0.014

0.016

0.018

4 g

h

mampostería en ladrillo 1

Barnizada o lacada

0.011

0.013

0.015

2

Revestida con mortero de cemento

0.012

0.015

0.017

0.012

0.013

0.016

i

Alcantarillados sanitarios recubiertos con limos y babas de aguas residuales, con curvas y conexiones y babas de aguas residuales, con curva s y conexiones Alcantarillado con batea pavimentada, fondo liso

0.016

0.019

0.02

 j

Mampostería de piedra, cementada

0.018

0.025

0.03

0.011

0.012

0.014

canales revestidos o desarmables

B

B.1

metal a

superficie lisa de acero 1

Sin pintar

2 b

Pintada

Corrugado

B.2

0.012

0.013

0.017

0.021

0.025

0.03

no metal a

b

c

d

e

f

g

cemento 1

superficie pulida

0.01

0.011

0.013

2

mortero

0.011

0.013

0.015

0.01

0.012

0.014

madera 1

Cepillada, sin tratar

2

Cepillada, creosotada

0.011

0.012

0.015

3

Sin cepillar

0.011

0.013

0.015

4

Laminas con listones

0.012

0.015

0.018

5

Forrada con papel impermeabilizante

0.01

0.014

0.017

concreto 1

Terminada con llana metálica (Palustre)

0.011

0.013

0.015

2

Terminada con llana de madera

0.013

0.015

0.016

3

Pulido, con gravas en el fondo

0.015

0.017

0.02

4

Sin pulir

0.014

0.017

0.02

5

Lanzado, sección buena

0.016

0.019

0.023

6

Lanzado, sección ondulada

0.018

0.022

0.025

7

Sobre roca bien excavada

0.017

0.02

8

Sobre roca irregularmente excavada

0.022

0.027

Fondo de concreto terminado con llana de madera y con lados de: 1 Piedra labrada, en mortero

0.015

0.017

0.02

2

Piedra sin seleccionar, sobre mortero

0.017

0.02

0.024

3

Mampostería de piedra cementada, recubierta

0.016

0.02

0.024

4

Mampostería de piedra cementada, recubierta

0.02

0.025

0.03

5

Piedra suelta o riprap

0.02

0.03

0.035

0.017

0.02

0.025

Fondo de gravas con lados de 1

Concreto encofrado

2

Piedra sin seleccionar, sobre mortero

0.02

0.023

0.026

3

Piedra suelta o riprap

0.023

0.033

0.036

Ladrillo 1

Barnizada o lacada

0.011

0.013

0.015

2

En mortero de cemento

0.012

0.015

0.018

Mampostería 1

Piedra partida cementada

0.017

0.025

0.03

2

Piedra suelta o riprap

0.023

0.032

0.035

0.013

0.015

0.017

h

Bloques de piedra labrados

i

Asfalto

 j

1

Liso

0.013

0.013

2

Rugoso

0.016

0.016

Revestimiento vegetal

0.03

0.5

Excavado o dragado

C a

b

c

d

e

En tierra, recto y uniforme 1

Limpio, recientemente terminado

0.016

0.018

0.02

2

Limpio, después de exposición a la intemperie

0.018

0.022

0.025

3

Con gravas, sección uniforme, limpio

0.022

0.025

0.03

4

Con pastos cortos, algunas malezas

0.022

0.027

0.033

En tierra, serpenteante y lento 1

Sin vegetación

0.023

0.025

0.03

2

Pastos, algunas malezas

0.025

0.03

0.033

3

0.03

0.035

0.04

4

Malezas densas o plantas acuáticas en canales profundos Fondo en tierra con lados en piedra

0.028

0.03

0.035

5

Fondo pedregoso y bancas con maleza

0.025

0.035

0.04

6

Fondo en cantos rodados y lados limpios

0.03

0.04

0.05

Excavado con pala o dragado 1

Sin vegetación

0.025

0.028

0.033

2

Matorrales ligeros en las bancas

0.035

0.05

0.06

Cortes en roca 1

Lisos y uniformes

0.025

0.035

0.04

2

Afiliados e irregulares

0.035

0.04

0.05

Canales sin mantenimiento, malezas y matorrales sin cortar 1 Malezas densas, tan altas como la profundidad de flujo 2 Fondo limpio, matorrales en los lados

0.05

0.08

0.12

0.04

0.05

0.08

3

Igual, nivel máximo de flujo

0.045

0.07

0.11

4

Matorrales densos, nivel alto

0.08

0.1

0.14

La siguiente tabla muestra valores del coeficiente de rugosidad de Manning teniendo en cuenta las características del cauce: Coeficiente de Manning Cunetas y canales sin revestir En tierra ordinaria, superficie uniforme y lisa

0,020-0,025

En tierra ordinaria, superficie irregular

0,025-0,035

En tierra con ligera vegetación

0,035-0,045

En tierra con vegetación espesa

0,040-0,050

En tierra excavada mecánicamente

0,028-0,033

En roca, superficie uniforme y lisa

0,030-0,035

En roca, superficie con aristas e irregularidades

0,035-0,045

Cunetas y Canales revestidos Hormigón

0,013-0,017

Hormigón revestido con gunita

0,016-0,022

Encachado

0,020-0,030

Paredes de hormigón, fondo de grava

0,017-0,020

Paredes encachadas, fondo de grava

0,023-0,033

Revestimiento bituminoso

0,013-0,016

Corrientes Naturales Limpias, orillas rectas, fondo uniforme, altura de 0,027-0,033 lamina de agua suficiente Limpias, orillas rectas, fondo uniforme, altura de 0,033-0,040 lamina de agua suficiente, algo de vegetación Limpias, meandros, embalses y remolinos de poca 0,035-0,050 importancia Lentas, con embalses profundos y canales ramifi0,060-0,080 cados Lentas, con embalses profundos y canales ramifi0,100-0,2001 cados, vegetación densa Rugosas, corrientes en terreno rocoso de montaña 0,050-0,080 Areas de inundación adyacentes al canal ordinario 0,030-0,200

1

Tabla tomada de S.M. Woodward and C. J Posey "Hydraulics of steady flow in open channels".