Coeficiente de Correlación de Spearman

 

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL  FACULTAD DE INGENIERIA GEOGRÁFICA, AMBIENTAL Y ECOTURISMO  ESCUELA DE INGENIERÍA AMBIENTAL

COEFICIENTE DE CORRELACION KENDALL Y SPEARMAN  Presentado por:

Ñacayauri Adauto, Cristhian Ñavincopa Lifoncio, Cindy  Curso:

Seminario de Tesis Sección:

TB Docente:

Dr. Walter J. Gómez Lora 

2019 

 

INTRODUCCION El término estadística no paramétrica hace referencia a los métodos estadísticos que no requieren la especificación de un supuesto sobre la distribución de la que proceden los datos de la muestra  para efectuar inferencias sobre la población (C a ́ ceres Herna ́ ndez, 2006). Es decir, que no exigen la suposición de la normalidad de la población de la cual fue extraída la muestra. Estos métodos poseen algunas ventajas sobre los paramétricos, por cuanto permiten el análisis de datos que no están basados en una escala de medición muy sólida, por tanto, los supuestos requeridos y la escala de medición de los datos es menos exigente, aceptando datos nominales, ordinales, y datos de intervalo o de razón. También se utilizan cuando se desconoce la distribución de la población de la cual se obtiene la muestra. Su mayor desventaja implica el desaprovechamiento de información cuando ésta podría manejarse con un procedimiento  paramétrico (Anderson, Sweeney, Sweeney, & Williams, 1999). Dentro de los métodos no paramétricos se encuentra el análisis de Correlación de Spearman, el cual pretende examinar la dirección y magnitud de la asociación entre dos variables cuantitativas, es decir la intensidad de la relación entre las variables, en cualquier tipo de asociación, no necesariamente lineal. Asimismo, permite identificar si, al aumentar el valor de una variable, aumenta o disminuye el valor de la otra variable, y ofrece un coeficiente de correlación, que cuantifica el grado de asociación entre dos variables numéricas (Mart  ́nez-Gonz a ́ lez & Faul ń Fajardo, 2006).

 

Marco Teórico Correlación. Regresión: La regresión es una técnica utilizada para inferir datos a partir de otros y hallar una respuesta de lo que puede suceder Se pueden encontrar varios tipos de regresión, por ejemplo:  

Regresión lineal simple.

 

Regresión múltiple (varias variables).

 

Regresión logística.







Correlación: Expresa grado de asociación entre dos variables, según el sentido de la relación de estas en términos de aumento o disminución. Se clasifican en:  Negativa o inversa cuando al crecer una una variable, la otra decrece y viceversa. Positiva o directa cuando al aumentar una variable aumenta la otra y viceversa. Lineal o curvilínea, según la nube de puntos se condense en torno a una línea recta o a una curva.  Nula cuando no existe ninguna relación y la nube de puntos están distribuidas al azar. Se ddice ice que no están correlacionadas.

Fuente: Movimiento científico iberoamericana Funcional si existe una función tal que todos los valores de la nube de puntos la satisfacen. COEFICIENTE DE CORRELACIO CORRELACION N Estadístico que cuantifica la correlación. Sus valores están comprendidos entre -1 y 1 COEFICIENTE DE DETERMINACI DETERMINACION ON Es el cuadrado del coeficiente de correlación. RHO DE SPEARMAN  Nombre utilizado para designar designar la correlación de Spearman. ¿Cuándo utilizar la prueba de correlación de rangos de Spearman?

 

El coeficiente de correlación no debe utilizarse para comparar dos métodos que intentan intent an medir el mismo evento, como por ejemplo dos instrumentos que miden la saturación de oxígeno en sangre. El coeficiente de correlación mide el grado de asociación entre dos cantidades, pero no mira el nivel de acuerdo o concordancia. Si los instrumentos de medida miden sistemáticamente cantidades diferentes uno del otro, la correlación puede ser 1 y su concordancia ser nula. El coeficiente de correlación de Spearman es recomendable utilizarlo cuando los datos presentan valores extremos, ya que dichos valores afectan a fectan mucho el coeficiente de correlación de Pearson, o ante distribuciones no normales. No está afectada por los cambios en las l as unidades de medida. Coeficiente de correlación de Spearman



la correlación (la En En estadística,  estadística, el  el coeficiente de correlación de Spearman,   es una medida de la correlación asociación o interdependencia) entre dos variables dos  variables aleatorias (tanto continuas como discretas). Para calcular, los datos son ordenados y reemplazados por su respectivo orden.

El estadístico ρ viene dado por la expresión: 

 = 1   ( ∑−)   donde D es la diferencia entre los correspondientes estadísticos de orden de x - y.  N es el número de parejas de de datos. Se tiene que considerar la existencia de datos idénticos a la hora de ordenarlos, aunque si éstos son pocos, se puede ignorar tal circunstancia Para muestras mayores de 20 observaciones, podemos utilizar la siguiente aproximación a la distribución la distribución t de Student

     t = √(−r )⁄(n−) La interpretación de coeficiente de Spearman es igual que la del coeficiente del  coeficiente de correlación de Pearson. Oscila Pearson.  Oscila entre -1 y +1, indicándonos asociaciones negativas o positivas respectivamente, 0 cero, significa no correlación, pero no dos independencia. Lade tau Kendall esnormal un coeficiente de correlación por rangos, inversiones entre ordenacionesLa tau unadedistribución bivariante. La interpretación de los valores se ha expresado por diversos autores en escalas, siendo una de las más utilizadas la que se presenta a continuación (Hern a ́ ndez Sampieri & Ferna ́ ndez Collado, 1998)

RANGO

RELACION

-0.91 a -1.00 

Correlación negativa perfecta 

-0.76 a -0.90 

Correlación negativa muy fuerte  

-0.51 a -0.75 

Correlación negativa considerable 

-0.11 a -0.50 

Correlación negativa media 

 

-0.01 a -0.10 

Correlación negativa débil 

0.00 

No existe correlación 

+0.01 a +0.10 

Correlación positiva débil 

+0.11 a +0.50 

Correlación positiva media 

+0.51 a +0.75 

Correlación positiva media 

+0.76 a +0.90 

Correlación positiva muy fuerte 

+0.91 a +1.00 

Correlación positiva perfecta 

Valor p de significación de rs Es necesario tener en consideración la significancia del valor de rs , dada por el valor de p que lo acompaña. Cuando el valor de p es menor que 0.05, se puede concluir que la correlación es significativa, lo que indica una relación real, no debida al azar. APLICACIÓN Se toman 11 muestras para los años del 2003 al 2013 y se anotan la l a cantidad de casos por IRA y el Material particulado emitido, con los resultados que se anotan en la siguiente tabla: Trabajador

MP

Casos IRA

2003

81

78

2004

83

83

2005

90

92

2006

98

92

2007

78

74

2008

74

80

2009

85

84

2010

90

79

2011

95

93

2012

91

94

2013

92

95

Calcule el coeficiente de correlación por rangos de Spearman y prueba con un nivel de significación del 5% si es estadísticamente significativo.

Desarrollo 1° Ordenamos de menor a mayor cada grupo de datos:

 

MP

CASOS MP

74 78 81 83 85

74 78 79 80 83

90 90 91 92 95 98

84 92 92 93 94 95  

2° Ubicamos los rangos de cada dato en su respectivo grupo:

MP

Rangos A

CASOS IRA

Rangos B

74 78 81 83 85 90 90 91 92 95 98

1ero 2do 3 4 5 6 7 8 9 10 11

74 78 79 80 83 84 92 92 93 94 95

1ero 2do 3 4 5 6 7 8 9 10 11

3° Notamos calificaciones iguales: PROMEDIO

PROMEDIO

6.5 6.5

7.5 7.5

4° Ubicamos los rangos de cada calificación y realizamos la diferencia:

AÑOS

MP

CASOS IRA

Rango A

Rango B

d

d2

1

81

78

3

2

1

1

 

2

83

83

4

5

-1

1

3

90

92

6.5

7.5

-1

1

4

98

92

11

7.5

3.5

12.25

5

78

74

2

1

1

1

6

74

80

1

4

-3

9

7

85

84

5

6

-1

1

8

90

79

6.5

3

3.5

12.25

9

95

93

10

9

1

1

10

91

94

8

10

-2

4

11

92

95

9

11

-2

4 47.5

5°Remplazamos la suma de las diferencias de rangos, elevados al cuadrado, en:

 ∑   6 D  = 1  N(N  1) 

  6(47.5)  = 0.7841   = 1  1111( (11  1) Por lo tanto: La correlación entre el material particulado y los casos de infección respiratoria aguda es fuerte y positiva.

PRUEBA DE CORRELACIÓN ENTRE LAS POBLACION POBLACIONES ES Ho: No existe correlación entre el material particulado y los casos de infección respiratoria aguda. H1: Si existe correlación entre el material particulado y los casos de infección respiratoria aguda. Cuando la muestra tiene cuando menos 10 observaciones se puede utilizar la t de la distribución de t Student como estadístico teórico de prueba.

 =  1       2 .  =    . . 

Como el valor crítico del estadístico de prueba es de

 = 3.790

 = ±2.262 con 9 grados de libertad.

Por lo tanto: Si existe e xiste correlación entre el material particulado particul ado y los casos de infección respiratoria aguda.

 

BIBLIOGRAFIA   Alfonzo, C. (2016). Coeficientes de correlación de Pearson y Spearman . (Barcelona):

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

noviembre del 2019 de

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http://scielo.sld.cu/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1729-