Coeficiente de Correlación de Spearman

 

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Coeficiente de correlación de Spearman De Wikipedia, Wikipedia, la enciclopedi enc iclopediaa libre En estadística, el coeficiente de correlación de Spearman, ρ (rho) (rho) es una medida de la correlación (la asociación o interdependencia) entre dos variables aleatorias continuas. Para calcular ρ, los datos son ordenados y reemplazados por su respectivo orden. El estadístico ρ viene dado por la expresión:

El coeficiente de correlación de Spearman Spearma n es menos sensible s ensible que el de

donde  D  es la diferencia entre los correspondientes estadísticos de orden de  x -  y.  N  es  es el número de parejas de datos. Se tiene que considerar la existencia de datos idénticos a la hora de orde ordena narl rlos os,, au aunq nque ue si és ésto toss son son poco pocos, s, se pued puedee igno norar rar tal circunstancia

Pearson para los valores muy lejos de lo esperado. En este ejemplo: Pearson = 0.30706 Spearman = 0.76270

Para muestras mayores de 20 observaciones, podemos utiliz utilizar ar la siguiente siguiente aproximación a la distribución distribución t de Student

La interpretación de coeficiente de Spearman es igual que la del coeficiente de correlación de Pearson. Oscila entre -1 y +1, indicándonos asociaciones negativas o positivas respectivamente, 0 cero, significa no correl cor relaci ación ón pero pero no in inde depen penden denci cia. a. La tau de Kend Kendal alll es un coefi coefici cient entee de correl correlaci ación ón po porr rang rangos os,, inversiones entre dos ordenaciones ordena ciones de una distribución normal bi bivariante. variante.

Índice 1 2 3 4 5

E jemp emplonando la Determinando Determi la signifi significación cación estadísti estadística ca Véase éase tambi también én Enl Enlaces extern externos os Fuente

Ejemplo Los datos brutos usados en este ejemplo se ven debajo.

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CI Hora Horass de de TV TV a llaa sem seman anaa 106 7 86

0

100 28 100 50 99

28

103 28 97 20 113 12 113 7 110 17 El primer paso es ordenar los datos de la primera colum c olumna. na. Se agregan dos columnas columnas 'orden(i)' y 'orden(t)' Para el orden i, se corresponderán con el número de fila del cuadro, para 99, orden(i) =3 ya que ocupa el 3.er  lugar, lug ar, ordenado de menor a mayor   para el orden or den t, t , se debe hacer lo mismo mismo pero ordenando por 'Horas de TV a la semana', se mana', para pa ra no hacer ha cer otro cuadro, la secuencia ordenada quedaría  

T = { 0, 7, 7, 12, 17, 20, 28, 28, 28, 50 }

 para este caso, el orden sería para cada c ada elemento, respectivamente: respec tivamente:  orden(t) = { 1, 2, 3, 4,

5, 6, 7, 8, 9, 10 }

sin embargo, embargo, el valor de orden orde n está dado por el valor promedio de sus posiciones, así para: 7 aparece 2 veces, sumando sus posiciones = ( 2 + 3 ) / 2 = 2.5 28 aparece 3 veces, sumando sus posiciones = ( 7 + 8 + 9 ) / 3 = 8 50 aparece 1 vez, sumando sus posiciones = 10 / 1 = 10 Después, se crean cre an dos columnas más, una columna "d" que muestra las diferencias difere ncias entre las dos columnas columnas de orden y, otra columna "d2". Esta última es sólo la columna "d" al cuadrado. Después de realiz rea lizar ar todo esto e sto con los datos del ejempl e jemplo, o, se debería deber ía acabar aca bar con alg a lgo o como lo siguiente: siguiente:

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CI (i (i)) Hora Horass de de TV TV a llaa sem seman anaa (t) (t) or orde den( n(ii) or orde den( n(t) t) d

d2

86

0

1

1

0

0

97

20

2

6

4

16

99

28

3

8

5

25

100

50

4.5

10

5.5 30.25

100

28 28

4.5

8

3.5 12.25

103

28

6

8

2

106 110

7 17

7 8

2.5 5

4.5 20.25 3 9

113

7

9.5

2.5

7

113

12 12

9.5

4

5.5 30.25

4

49

 Nótese como el número de orden de los valores que son idénticos es e s la media de los números de orden que les corresponderían si no lo fueran. Los valores de la colum c olumna na d2 pueden ser sumados para averiguar

. El valor de n es 10. Así que

esos valores pueden ser se r sustituidos en la fórmula.

De lo que resulta

.

Determinando Determinan do la significación significación estadística esta dística La aproxi aproximaci mación ón modern modernaa al probl problema ema de averig averiguar si un valor valor observad observado o de ρ es sig signi nific ficativ ativam amente ente diferente de cero (siempre tendremos -1 ≤ ρ ≤ 1) es calcular la probabilidad de que sea mayor o igual que el ρ esperado, dada la hipótesis nula, utilizando un test de permutación. Esta aproximación es casi siempre superior a los métodos tradicionales, a no ser que el conjunto de datos sea tan grande que la potencia informáti info rmática ca no sea suficiente suficiente para generar permutaciones permutaciones (poco probable probable con la inform informática ática moderna), o a no ser que sea difícil crear un algoritmo para crear permutaciones que sean lógicas bajo la hipótesis nula en el caso particular de que se trate (aunque normalmente estos algoritmos no ofrecen dificultad). Aunque el test de permutación es a menudo trivial para cualquiera con recursos informáticos y experiencia en programación, todavía se usan ampliamente los métodos tradicionales para obtener significación. La aprox apr oxiimación ación más más bási básica es co com mparar parar el ρ ob obse serv rvado ado con tabla tablass pu publ blic icada adass para para va vari rios os ni nivel veles es de significación. Es una solución simple si la significación sólo necesita saberse dentro de cierto rango, o ser  menor de un determinado valor, mientras haya tablas disponibles que especifiquen los rangos adecuados. Más abaj abajo o hay una una refe refere ren ncia cia a una tabl tablaa semej emejan ante te.. Sin emb embar arg go, gen ener erar ar es esta tass ta tab blas es computacion comp utacionalm almente ente intensivo intensivo y a lo largo largo de los años se han usado comp c ompli licados cados trucos matemáticos matemáticos para generar tablas para tamaños de muestra cada vez mayores, de modo que no es práctico para la mayoría extender las tablas existentes. Una aproximación alternativa para tamaños de muestra suficientemente grandes es una aproximación a la distribución distribució n t de Student. Para tamaños de muestra más grandes que unos 20 individuos, individuos, la variable

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tiene una distribución t de Student en el caso nulo (correlación cero). En el caso no nulo (ej: para averiguar si un ρ ob obse serv rvado ado es sig signifi nificati cativam vament entee difer diferent entee a un valor valor teóri teórico co o si do doss ρs ob obse serv rvado adoss di difi fieren eren significativamente), sig nificativamente), los tests son mucho menos potentes, pero puede utilizarse utilizarse de nuevo nue vo la distribución t . Una generalización del coeficiente de Spearman es útil en la situación en la cual hay tres o más condiciones, varios individuos son observados en cada una de ellas, y predecimos que las observaciones tendrán un orden en particular. Por ejemplo, un conjunto de individuos pueden tener tres oportunidades para intentar cierta tarea, y predecim predecimos os que su habili habilidad dad mejorará mejorará de intento intento en in intento tento.. Un test de la sig signi nifi ficaci cación ón de la tendencia entre las condiciones en esta situación fue desarrollado por E. B. Page y normalmente suele conocerse como Page's trend test para alternativas ordenadas.

Véase también Regresión lineal

Enlaces externos Tabla de los valores críticos del coeficiente de correlación de Spearman para muestras pequeñas (http://www.sussex.ac.uk/Us (http://www .sussex.ac.uk/Users/grahamh/RM1web/Rhotable.htm) ers/grahamh/RM1web/Rhotable.htm) (inglés) (inglés) Calculadora en internet (http://www.wessa.net/rankc (http://www.wessa.net/rankcorr.w orr.wasp) asp) (inglés)

Fuente

Wikipedia. Traducción del inglés. Obtenido Obtenido de «https://es.w «https://es.wiki ikipedia. pedia.org org/w/in /w/index.ph dex.php?ti p?title=Coefi tle=Coeficiente_de_ ciente_de_correlaci correlación_d ón_de_S e_Spearman& pearman& oldid=100276038»

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