COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON Y SPEARMAN - DR. ENRIQUE SIERRA

Coeficiente de correlación  Coeficiente de correlación de Pearson:  Paramétrico  Permite medir la correlación o asociación entre dos variables cuando se trabaja con variables numéricas con distribución normal.  Es calculado en función de las varianzas y la covarianza entre ambas variables  Coeficiente de correlación de Spearman:  No Paramétrico.  Es un coeficiente que permite medir la correlación o asociación entre dos variables cuando las mediciones se realizan en una escala ordinal, o cuando no existe distribución normal.  Se calcula en base a una serie de rangos asignados.

INTERPRETACIÓN  Tanto el coeficiente de correlación de Pearson como el de

Spearman, siguen las mismas normas de interpretación:  Solamente toma en cuenta valores entre 1 y -1.  El 0 indica que no existe correlación.  El valor numérico indica la magnitud de la correlación.  El coeficiente de correlación cuantifica la correlación entre

dos variables, cuando esta realmente existe.  El hecho de que exista correlación entre las variables no implica que exista causalidad o dependencia entre ellas.

INTERPRETACIÓN  El signo indica la dirección de la correlación.

 Los valores cercanos a 1 nos indican una correlación

muy buena y los cercanos a cero una correlación mínima o nula.

Tabla 16. Interpretación de los valores de los coeficientes de correlación según el rango de valores

 Coeficiente Interpretación  0 Relación nula

 0 – 0,2 Relación muy baja  0,2 – 0,4 Relación baja  0,4 – 0,6 Relación moderada

 0,6 – 0,8 Relación alta  0,8 - 1 Relación muy alta  1 Relación perfecta

 Cuando el signo es positivo refleja

una correlación directa.  Mientras mas altos sean los valores de la variable independiente mas altos serán los de la variable dependiente.

 Cuando el signo es negativo refleja

una correlación inversa.  Mientras más altos sean los valores de la variable independiente mas bajos serán los de la variable dependiente.

Nivel de significancia  Para interpretar el coeficiente de correlación de Pearson y

Spearman el valor de p debe ser menor a 0.05

 Por ejemplo, si el coeficiente de correlación resultante fuera 0.56,

existiría una correlación moderada y se representaría de la siguiente manera: Pearson r = 0.56 (p< 0.05). Spearman rho= 0.56 (p< 0.05)

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON  El coeficiente de correlación de Pearson es un índice que mide el

grado de variación entre distintas variables relacionadas linealmente  Esta fórmula representa al coeficiente de correlación de Pearson:

 Donde:

σxy = Covarianza de X,Y σx = Desviación típica de la variable X σy =Desviación típica de la variable Y

Pasos para obtener el coeficiente de correlación de Pearson con el software SPSS

Analizar – Correlaciones - Bivariadas

Se seleccionan las variables que nos interesa correlacionar y se pasan al cuadro del lado derecho. Selecciona la opción de coeficiente de correlación de Pearson.

Podemos entrar a opciones y seleccionar medias y desviaciones típicas y después continuar.

Obtenemos de esta manera el estadístico descriptico de las variables de nuestro interés.

 En el siguiente cuadro podemos ver las correlaciones

entre las variables que introdujimos al programa.

Seleccioné los cuadros seleccionados a color para ejemplificar la interpretación del coeficiente de correlación de Pearson INTERPRETACIÓN: °ANL–ANB: 0.425 (p 0.003). Correlación directa moderada °ANL-LSVV: -0.652 (p < 0.001). Correlación inversa alta °ANB-PgBVV:-0.848 (p < 0.001). Correlación inversa muy alta °EDAD-ANB: 0.230 (P 0.134). *En este caso no es posible interpretar la correlación ya que la significancia es mayor a 0.05.

Gráficos de disperción

 Para obtener los gráficos de dispersión de puntos hay que seguir los

siguientes pasos:  Gráficos – Cuadros de diálogo antiguos – Dispersión/puntos

 Dispersión simple - Definir

 Seleccionar las variables de las que nos interesa obtener el gráfico y

pasarlas a Eje Y y Eje X – Aceptar.

Gráfico ANL–ANB: r = 0.425 (p 0.003). Correlación directa moderada

Gráfico ANL-LSVV: r = -0.652 (p < 0.001). Correlación inversa alta

GráficoANB-PgBVV: r = -0.848 (p < 0.001). Correlación inversa muy alta

Gráfico EDAD-ANB: r = 0.230 (P 0.134). *En este caso no es posible interpretar la correlación ya que la significancia es mayor a 0.05.

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE SPEARMAN  Esta fórmula representa al coeficiente de correlación

por rangos de Spearman:

 Donde:  N = Número de casos 2  ΣD = Sumatoria de la diferencia de los rangos elevada al cuadrado.

Metodología  Se ordenan todos los casos para cada una de las variables de

interés y se les asigna un rango consecutivo.

 Si la asociación entre ambas variables fuera perfecta se

esperaría que el exactamente igual.

rango de ambas variables fuera

 El coeficiente de correlación se calcula en base a las

diferencias registradas en los rangos entre ambas variables.

 Para evitar que las diferencias positivas anulen a las

negativas, el estadístico se calcula en función de las diferencias elevadas al cuadrado.

Pasos para obtener el coeficiente de correlación de Spearman con el software SPSS

Analizar – Correlaciones - Bivariadas

Se seleccionan las variables que nos interesa correlacionar y se pasan al cuadro del lado derecho - Se selecciona la opción de coeficiente de correlación de Spearman – Aceptar.

En este caso el coeficiente de correlación de Spearman es: rho = 0.579 (p 0.003). Existe una correlación moderada.

 El programa realiza la asignación de rangos a las

variables y la aplicación de la fórmula de manera automática pero para entender como realiza este proceso lo explicaremos por partes:  Por ejemplo:  Si quiero ver si existe correlación entre la edad de los

pacientes en años y el grado de movilidad dentaria si quisiéramos hacerlo paso a paso, esto es lo que tendríamos que realizar:

Asignar un rango a las variables. Transformar – Asignar rangos a casos.

 Añadir al cuadro de variables las variables que nos

interesa asignar un rango y aceptar.

Así en la segunda columna podemos ver la edad de los pacientes y en la quinta columna “REDAD” la edad pero con un rango asignado y de igual manera en la tercer columna observamos el grado de movilidad dentaria y en la cuarta columna “RMOVILID” vemos el grado de movilidad pero con un rango asignado

 Después de asignar los rangos a las variables se obtiene

la diferencia de las variables y después se suman las diferencias y se elevan al cuadrado. Esta sumatoria es la que se introduce en la formula.

Muchas Gracias!!