CÓDIGOS_BINARIOS

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COSTA RICA

ESCUELA DE INGENIERIA ELECTROMECÁNICA Carrera: Ingeniería en Mantenimiento Industrial

CONTROL ELÉCTRICO

TEMA: CÓDIGOS BINARIOS

PROFESOR: ING. ANA LUCÍA MORERA BARQUERO

ESTUDIANTE:  WILLIAM V. HERNÁNDEZ GÓMEZ 9819439 PARRIS QUESADA CORDERO 200620886 GRUPO: 01

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Canadian Engineering Accreditation Board Bureau canadien d’accréditation des programmes d’ingénierie

Carrera evaluada y acreditada por:

CEAB

ÍNDICE 1. 2.

3.

4. 5.

A. B. C. D. E. F. A. B. C. D. E. F. G. H.

INTRODUCCIÓN ......................................... ............................................................... ............................................. .......................................... ................... 3 CÓDIGOS NUMÉRICOS BINARIOS ............................................ ................................................................... ........................... .... 4 Código BCD natural 8-4-2-1 ........................................... ................................................................. ......................................... ................... 5 Código BCD 2-4-2-1 Aiken ............................................. ................................................................... ......................................... ................... 5 Código BCD Exceso-3 ............................................ .................................................................. ............................................ ........................... ..... 5 Código Gray ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................. ....................... 6 Código Johnson ............................................ .................................................................. ............................................ ...................................... ................ 7 Códigos Alfanuméricos ........................................... ................................................................. ............................................ ........................... ..... 7 CARACTERÍSTICAS DEL CÓDIGO BINARIO ........................................... ....................................................... ............ 8 Ponderación............................................ .................................................................. ............................................ ............................................. ....................... 8 Distancia .......................................... ................................................................. ............................................. ............................................ .............................. ........ 8 Continuidad ............................................. ................................................................... ............................................ ............................................. ....................... 8 Autocomplementariedad ......................................... ............................................................... ............................................ ........................... ..... 9 Suma de números binarios ............................................ .................................................................. ......................................... ................... 9 Resta de números binarios ............................................ .................................................................. ......................................... ................... 9 Producto de números binarios .......................................... ................................................................. .................................... ............. 10 División de números binarios ............................................ ................................................................... .................................... ............. 10 APLICACIONES DE LOS CÓDIGOS NUMÉRICOS BINARIOS ....................... ....................... 11 BIBLIOGRAFÍA ............................................ ................................................................... ............................................. ....................................... ................. 12

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1.

INTRODUCCIÓN

En el presente documento se desarrollará el tema de códigos numéricos binarios, así como una reseña de algunos de los diferentes tipos de códigos que existen. Además algunos ejemplos sobre las aplicaciones de los códigos numéricos binarios.

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2.

CÓDIGOS NUMÉRICOS BINARIOS

Un código es un conjunto de combinaciones de bits que permite representar números, letras caracteres especiales, etc. El sistema binario es un código utilizado para representar números, por lo que a veces se denomina código binario natural. Un código está formado por una serie de reglas que establecen cada una de las posibles combinaciones de bits. El término bit, es una abreviación de dígito binario, un dígito binario es un estado abierto o cerrado lógico, se le comprende mostrándolo y analizándolo como un 1 o 0. Para la representación de números existen varios códigos binarios. En la tabla 1 se representan los códigos más utilizados uti lizados. Tabla 1 Equivalencia entre diferentes códigos numéricos binarios Número decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Binario natural 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Gray 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000

Códigos binarios Johnson BCD 8421 00000 0000 00001 0001 00011 0010 00111 0011 01111 0100 11111 0101 11110 0110 11100 0111 11000 1000 10000 1001

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Aiken 2421 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111

Exceso-3 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100

A.

Código BCD natural 8-4-2-1

El código BCD (Binary-Coded Decimal) ponderado que más se utiliza es el BCD natural, en el cual los pesos de los distintos bits coinciden con el código binario natural, es decir, 8-4-2-1. En general, cuando se habla de código BCD, se hace referencia a este código. Las conversiones se consiguen mediante la sustitución directa de cuatro bits por cada digito decimal. Cuando se dice que BCD es un código ponderado es porque cada dígito decimal puede obtenerse a partir de su grupo de código asignando a un peso fijo a cada símbolo del código. La cantidad de bits que contiene un número BCD es significativamente signif icativamente mucho mayor que la contiene su equivalente en un número binario, pero a pesar de esto, esta desventaja se compensa por su facilidad para convertirlo a número decimal. Algunas combinaciones de bits no tienen ningún significado en código BCD, estas son 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 y 1111, porque corresponden a los números decimales del 10 al 15 respectivamente, r espectivamente, representados en su forma binaria.

B.

Código BCD 2-4-2-1 Aiken

Otro código BCD ponderado es el código Aiken o BCD 2-4-2-1. Este código tiene la ventaja de que puede obtener fácilmente el complemento de un dígito sin más que cambiar “ceros” por “unos y “unos” por “ceros”, lo que será muy útil en

ciertas operaciones aritméticas. La diferencia con el BCD natural, es que los pesos para cada bit equivalen a 2-4-2-1. Cabe señalar que es posible codificar algunos dígitos de dos formas en este código.

C.

Código BCD Exceso-3

Un código BCD no ponderado es el código Exceso-3, llamado así porque se obtiene de sumar 3 al código binario natural. Este código permite obtener el complemento de cada dígito de la misma forma f orma que el código Aiken. 5

La gran ventaja de los códigos BCD es su facilidad para convertir un número del sistema decimal a un código BCD cualquiera y viceversa. La forma de hacerlo es convertir cada dígito decimal en la combinación que le corresponde en ese código y viceversa. En el ejemplo siguiente se convierte los números decimales 24 y 153 a código binario, BCD, Aiken y Exceso-3:

D.

Decimal: Binario:

24 0001 1000

Decimal: Binario:

153 0000 1001 1001

BCD:

0010 0100

BCD:

0001 0101 0011

Aiken:

0010 0100

Aiken:

0001 1011 0011

Exceso-3:

0101 0111

Exceso-3:

0100 1000 0110

Código Gray

El código Gray tiene la particularidad de que números consecutivos únicamente difieren en un bit. Esto ayuda a reducir la transmisión de errores en algunos tipos de sistemas digitales. Este código también se denomina código reflejado, puesto que, por ejemplo, para obtener el código de 5 bits a partir del de 4 bits basta con repetir simétricamente (“reflejar”) las 16 combinaciones y añadir un 0 a las 16 primeras y un 1 a las 16 siguientes. Los códigos, como el código Gray, que tienen la característica de que números consecutivos no difieren más que en un bit se llaman códigos continuos. Si además la última combinación también difiere de la primera en un único bit, se denomina código continuo cíclico.

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La ventaja de este código sobre la sucesión continua de números binarios es que la diferencia entre dos números consecutivos cualesquiera cualesquiera en código Gray es de un solo bit. Por ejemplo, al pasar del 4 al 5, el código Gray cambia de 0110 a 0111, solamente cambia un bit los otros 3 bit no cambian.

E.

Código Johnson

El código Johnson es otro ejemplo de código continuo cíclico. En este caso se utilizan 5 bits para representar los 10 primeros números del sistema decimal. Este código es ampliamente utilizando en contadores.

F.

Códigos Alfanuméricos

Para representar letras y otro tipo de caracteres se utilizan otros códigos que necesitan más bits que los códigos numéricos anteriores. Los códigos alfanuméricos más extendidos son el código ASCII (American Standard Code for Information Interchange) que son de 7 u 8 bits codifica los diferentes símbolos que en el mismo se pueden utilizar y el código EBCDIC (Extended Binary-Coded Decimal Interchange Code). Estos códigos son utilizados a menudo en sistemas informáticos y en ordenadores.

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3.

CARACTERÍSTICAS DEL CÓDIGO BINARIO A.

Ponderación

La mayoría de los sistemas de numeración actuales son ponderados, es decir, cada posición de una secuencia de dígitos tiene asociado un peso. El sistema binario es, de hecho, un sistema de numeración posicional ponderado. Sin embargo, algunos códigos binarios, como el código Gray, no son ponderados, es decir, no tienen un peso asociado a cada posición. Otros, como el mismo código binario natural o el BCD natural sí lo son.

B.

Distancia

La distancia es una característica sólo aplicable a las combinaciones binarias. La distancia entre dos combinaciones es el número de bits que cambian de una a otra. Por ejemplo, si se tienen las combinaciones de cuatro bits 0010 y 0111, correspondientes al 2 y al 7 en binario natural, se dirá que la distancia entre ellas es igual a dos ya que de una a otra cambian dos bits. Además, con el concepto de distancia se puede definir la distancia mínima de un código. Ésta no es más que la distancia menor que haya entre dos de las combinaciones de ese código. La distancia es una característica que, además, sólo aplica las combinaciones binarias. En resumen, la distancia entre dos combinaciones es el número de bits que cambian de una a otra.

C.

Continuidad

La continuidad es una característica de los códigos binarios que cumplen que todas las posibles combinaciones del código son adyacentes, es decir, que de cualquier combinación del código a la siguiente cambia un sólo bit. En este caso se dice que el código es continuo. Cuando la última combinación del código es, a su vez, adyacente a la primera, se trata de un código cíclico.

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D.

Autocomplementariedad

Se dice que un código binario es autocomplementario cuando el complemento a nueve del equivalente decimal de cualquier combinación del código puede hallarse invirtiendo los valores de cada uno de los bits (operación lógica unaria de negación) y el resultado sigue siendo una combinación válida en ese código. Esta característica se observa en algunos códigos BCD, como el código Aiken o el código BCD exceso 3. Los códigos autocomplementarios facilitan las operaciones aritméticas.

E.

Suma de números binarios

La tabla de sumar para números binarios es la siguiente: + 0 1 0 0 1 1 1 0

Las posibles combinaciones al sumar dos bits son:    

0+0=0 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 10

Note que al sumar 1 + 1 es 10, es decir, llevamos 1 a la siguiente posición de la izquierda (acarreo). (acarreo). Esto es equivalente, en el sistema decimal a sumar 9 + 1, que da 10: cero en la posición que estamos sumando y un 1 de acarreo a la siguiente posición.

F.

Resta de números binarios

El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.

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- 0 1 0 0 1 1 1 0

Las restas básicas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:    

0-0=0 1-0=1 1-1=0 0 - 1 = 1 (se transforma en 10 - 1 = 1) en sistema decimal equivale a 2 - 1 = 1

La resta 0 - 1 se resuelve igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 0 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en el sistema decimal, 2 - 1 = 1.

G.

Producto de números binarios

La tabla de multiplicar para números binarios es la siguiente: x 0 1 0 0 0 1 0 1

El algoritmo del producto en binario es igual que en números decimales; aunque se lleva a cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto.

H.

División de números binarios

La división en binario es similar a la decimal; la única diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la división, éstas deben ser realizadas en binario.

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4.

APLICACIONES DE LOS CÓDIGOS NUMÉRICOS BINARIOS

Los códigos binarios se aplican en casos muy puntuales, como es establecer la correcta comunicación de datos de un circuito electrónico. Esto quiere decir, por ejemplo, que una computadora sólo puede realizar sus tareas mediante la utilización de códigos para el cumplimiento de sus funciones. El código binario consiste en la utilización de únicamente dos símbolos, combinados de tal forma que sirvan para codificar la información. Estos símbolos pueden ser cualquier par de objetos diferentes, pero en el caso de los circuitos de electrónica digital, tienen que ser 0 y 1. La utilización de 0 y de 1, por si solos, se pueden interpretar de muchas formas, por ejemplo: on/off, encendido/apagado, cerrado/abierto, falso/verdadero y no/sí. Por eso los códigos binarios consisten de vectores cuyas componentes pueden ser ya sea un cero o un uno. En todos los sistemas digitales se usa alguna forma de números binarios para su operación interna, pero el mundo externo es decimal por naturaleza. Esto significa que las conversiones entre decimal y binario pueden ser largas y complicadas, en el caso de números grandes. Por esta razón, en ciertas situaciones se usa un medio de codificación de números decimales que combina algunas de las características de los sistemas decimal y binario.

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5.

BIBLIOGRAFÍA

Blanco Viejo, Cecilio. (2003). “Electrónica Digital”. 1er Ed. Universidad de Oviedo,

España.

Martín González, José L. (2006). “Problemas resueltos de electrónica digital”. 1er 

Ed. Editorial Delta Publicaciones, España.

Tocci, Ronald J; Widmer, Neals S. (2003). “Sistemas Digitales”. 8va Ed. Editorial

Pearson Educación, México.

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