Codigo Binario y Complemento

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE CIENCIAS Y SISTEMAS ORGANIZACIÓN COMPUTACIONAL ING. OTTO RENE ESCOBAR LEIVA Aux. Ociel Jimenez

Tarea de Investigación Códigos Binarios Complemento en Base “r” y “r – 1”

NOMBRE: Fernando Alberto Mazariegos Tajiboy CARNET: 201020345 SECCION: “B” FECHA: 6 de agosto de 2013

CODIGOS BINARIOS Codificar Al tener un número de elementos como entrada, específicamente 2n, se puede generar cierta respuesta con N salidas con una especie de caja negra de por medio. El objetivo de codificar va a ser representar la salida el código binario correspondiente a la entrada activada. El código binario es utilizado para codificar cadenas de bits.

Tipos de Códigos Binarios Códigos binarios decimales Para este tipo de códigos se requiere que sean de un mínimo de cuatro bits. Se pueden generar varios códigos diferentes intercambiando los cuatro o más bits de manera que se den diez combinaciones.

BDC Binario Decimal Codificado, es una forma directa asignada a un binario equivalente. Se puede asignar cargas a los bits binarios de acuerdo a su posición. Las cargas en este código son 8, 4, 2 y 1. Los números se representan en ordenadores digitales en binario o decimal a través de cierto código binario. Cuando se estén especificando los datos, el usuario gusta dar los datos en forma decimal. Las maneras decimales recibidos se almacenan internamente en el computador por medio del código decimal. Cada digito decimal requiere por lo menos cuatro elementos de almacenamiento binario. Los números decimales se convierten a binarios cuando las operaciones aritméticas se hacen internamente con números representados en binario. Es posible también realizar operaciones aritméticas directamente en decimal con todos los números ya dejados en forma codificada. Existe una diferencia entre conversión de un número decimal a binario y la codificación binaria de un número decimal. En cada uno de los caso el resultado final es una serie de bits. Los bits obtenidos de la conversión son dígitos binarios. Los bits obtenidos de la codificación son combinaciones de unos a ceros arregladas de acuerdo a las reglas del código usado. Por tanto es extremadamente importante tener en cuenta, que una serie de unos y ceros en un sistema digital pueden algunas veces representar un número binario y otras veces representar alguna otra cantidad discreta de información como se especifica en un código binario dado. El código BDC ha sido escogido de tal manera que es un código y una conversión binaria directa siempre y cuando los números decimales sean algún entero y entre 0 y 9. Para números mayores que 9, la conversión y codificación son diferentes. La propiedad de la detección de error de este código puede comprenderse si uno se da cuenta de que los sistemas digitales representan el binario 1 mediante una señal

específica uno y el binario cero por otra segunda señal especifica. Durante la transmisión de señales de un lugar a otro puede presentar un error. Uno o más bits pueden cambiar de valor. Un circuito en el lado de recepción puede detectar la presencia de más o menos de dos unos y en el caso de que la combinación de bits no esté de acuerdo con la combinación permitida, se detectará un error.

Reflejado Los sistemas digitales pueden ser diseñados para procesar datos solamente en forma discreta. Muchos sistemas físicos suministran salida continua de datos. Estos datos pueden convertirse en forma discreta o digital antes de ser aplicados a un sistema digital. La información análoga o continua se convierte a forma digital por medio del convertidor análogo a digital. Algunas veces es conveniente usar el código reflejado para representar los datos digitales convertidos en datos análogos. La ventaja del código reflejado sobre los números binarios puros es que el número en el código reflejado cambia en un solo bit cuando cambia de un número al siguiente. Una aplicación típica del código reflejado ocurre cuando los datos análogos se representan por un cambio continuo de la posición de un eje. El eje se divide en segmentos y a cada segmento se le asigna un número. Si se hace corresponder segmentos adyacentes con número de código reflejados adyacentes, se reduce la ambigüedad cuando se censa la detección en la línea que separa cualquier par de segmentos para obtener un código reflejado se puede comenzar con cualquier combinación de bits y proceder a obtener la siguiente combinación, cambiando solamente un bit de 0 a 1 ó de 1 a 0 de cualquier modo deseado, al azar, siempre y cuando dos números no tengan códigos asignados idénticos. El código reflejado se conoce como el código Gray.

Códigos alfanuméricos Muchas aplicaciones de ordenadores digitales, requieren manejar datos que consisten no solamente de números sino también de letras. Un código alfanumérico es un código binario de un grupo de elementos consistente de los diez numero decimales, los 26 caracteres del alfabeto y de cierto número de símbolos especiales tales como $. El número total de elementos de un grupo alfanúmero es mayor que 26. Por consiguiente debe ser codificado con un mínimo de seis bits. La necesidad de representar más de 64 caracteres (las letras minúsculas y los caracteres de control especiales para la transmisión de información digital) dio lugar a códigos alfanuméricos de siete y ocho bits. Uno de estos códigos es conocido como ASCCI (American Standard Code for Information Interchange).

Códigos Binarios de Error La información binaria, siendo señales de pulsos modulados o señales de entrada y salida de un ordenador digital, puede ser transmitida a través de algún medio de comunicación tal como ondas de radio o alambres. Cualquier ruido externo introducido en el medio de

comunicación física cambia los valores de los bits de 0 a 1 y viceversa. Pude ser usado un código de detección de error con el objeto de detectar los errores durante la transmisión. Error detectado no puede ser corregido pero sí indicada su presencia. El procedimiento usual es observar la frecuencia del error. Si el error ocurre de vez en cuando, aleatoriamente y sin algún efecto pronunciado sobre el total de la información transmitida o no se hace nada o se transmite de nuevo el mensaje erróneo especifico. Si el error ocurre tan a me nudo que se distorsiona el significado de la información recibida, se debe rectificar la falla del sistema. Un bit de paridad es un bit extra, incluido con el mensaje para convertir el número total de unos en par o impar.

COMPLEMENTO EN BASE “R” Y “R-1” Los complementos se usan se usan en los ordenadores digitales para ejemplificar la operación de sustracción y para manipulaciones lógicas. Hay dos complementos para cada sistema de base r. el complemento de r y el complemento de (r-1).cuando se sustituye el valor de la base los dos tipos reciben los nombres de complementos de 2 y 1 en el uso de los números binarios o complementos de 10 y 9 en el caso de los números decimales.

Complemento “r” Dado un numero positivo N en base r con parte entera de n dígitos, se define el complemento r de N como rn – N para N ≠ 0 y 0 para N = 0.Por la definición es claro que el complemento de 10 de un número decimal puede ser formado dejando todos los ceros menos significativos inalterados, restando el primer número diferente de cero menos significativo de 10 para luego sustraer el resto de dígitos más significativos de 9. El complemento de 2 puede ser formado dejando todos los ceros menos significativos y el primer digito diferente de cero sin cambio, para luego remplazar unos por ceros y ceros por unos en el resto de dígitos más significativos. Un tercer método más sencillo para obtener el complemento de r es dado después de la definición del complemento de (r-1). El complemento de r de un número existe para cualquier base r (siendo r mayor pero no igual a 1).

Complemento de (r-1) Dado un positivo N en base r con una parte entera de n dígitos y una parte fraccionaria de m dígitos, se define el complemento de (r-1) de N como rn – r-m – N. El complemento de 9 de un número decimal se forma simplemente sustrayendo cada dígito de 9. El complemento de 1 de un número binario se expresa en una forma aún más sencilla: los uno se cambian a cerros y los ceros a unos. Como en el complemento de (r-1) se puede obtener muy fácilmente el complemento de r. De las definiciones se desprende

que el complemento de r puede ser obtenido del complemento de (r-1) después de sumar r-m al digito menos significativo. Vale la pena mencionar que el complemento de complemento deja al número en su valor original. El complemento de r de N es rn - N y el complemento de (rn – N) es rn – (rn – N) = N; de la misma manera sucede con el complemento 1.

Sustracción con complementos de r El método directo de sustracción diseñado en las escuelas usa el concepto de prestar. En este meto se presta un 1 de una posición significativa más alta cuando el digito del minuendo es más pequeño que el correspondiente digito del sustraendo. Esto parece el método más sencillo usado por la gente al hacer la sustracción con papel y lápiz. Cuando la sustracción se ejecuta por medio de los componentes digitales se encuentra que este método es menos eficiente que el método que usa complementos y suma de la forma descrita a continuación. La sustracción de dos números positivos (M – N), ambos en base r puede hacerse de la siguiente manera: 1. Se suma el minuendo M al complemento de r del sustraendo N. 2. Se inspecciónalos datos obtenidos en el Paso 1 para una “lleva2 final. a.) Si ocurre una “lleva” final, se debe descartar. b.) Sino ocurre una “lleva” final, se toma el complemento de r del número obtenido en el paso 1 y se coloca un número negativo al frente. La prueba de este procedimiento es: la suma de M al complemento de r de N da (M + r n – N). Para números que tienen una parte entera de N dígitos, r n es igual a 1. (Lo que se ha llamado la “lleva” final) en la posición (N + 1). Como se asume que M y N son positivos, por tanto: a.) (M + rn – N) >= rn si M >= N, o b.) (M + rn – N) < rn si M < N En el caso (a) la respuesta es positiva e igual a M – N, y se obtiene directamente descartando la “lleva” final rn. En el caso (b) la respuesta es negativa e igual a -(N – M). Este caso se detecta por la ausencia de la "lleva" final La respuesta se obtiene sacando un segundo complemento y agregando un signo negativo: -[rn – (M + rn – N)] = -(N – M).

Sustracción con complemento de (r – 1) El procedimiento para sustraer con el complemento de (r – 1) es exactamente el mismo que el usado con el complemento de r excepto por una variación llamada la “lleva” final de reinicio mostrada a continuación. La sustracción M – N de dos números positivos en base r puede calcularse de la siguiente manera: 1. Se agrega el minuendo M al complemento de (r – 1) del sustraendo N. 2. Se inspecciona el resultado en el Paso 1 y la “lleva” final

a.) Si aparece una “lleva” final se agrega 1 al digito menos significativo (lleva final de reinicio). b.) Si no ocurre una “lleva” final, se obtiene el complemento de (r – 1) del número obtenido en el Paso 1 y se coloca un signo negativo al frente.

Comparación entre los complementos de 2 y de 1 Al comparar los complementos de 2 y de 1 se detallan las ventajas y desventajas de cada uno. El complemento de 1 es más fácil de ejecutar, por medio de componentes digitales ya que lo único que hay que hacer es cambiar los ceros a unos y los unos a ceros. La ejecución del complemento de 2 puede obtenerse de dos maneras. Agregando 1 al digito significativo menor del complemento 1 y el otro dejando los primeros ceros, en las posiciones significativas menores y el primer 1 inalterados para cambiar solamente el resto de unos a ceros y de ceros a unos. Durante la sustracción de los números, usando complementos, es ventajoso emplear el complemento de 2 en el cual solamente se requiere una operación aritmética de suma el complemento de 1 requiere dos sumas aritméticas cuando sucede una “lleva” final de reinicio. El complemento de 1 tiene la desventaja adicional de poseer dos ceros aritméticos: uno con todos los ceros y otro con todos los unos. Mientras que el complemento de 2 tiene solamente un cero aritmético, el 0 complemento de 1 puede ser negativo o positivo lo cual podría complicar la situación.