Co Jinetes
July 7, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular Para la Educación Universitaria, Ciencia y Tecnología Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño” Extensión – Maturín Sección “F”
COJINETES DE DESLIZAMIENTO Y LUBRICACIÓN LUBRICACIÓN
Profesor José Maita
Autor Adbiel Granado Granado CI: CI: 22.709.624 22.709.624
Maturín 20 de febrero de 2018
Parcial N° 4. COJINETES DE DESLIZAMIENTO Y LUBRICACION.
Ejercicio N° 1 En un cojinete completo de diámetro 152,4 mm, existe un juego diametral de 0,076 mm. y una relación longitud/diámetro igual a la unidad. Si la presión media sobre el muñón es de 3.52 Kgf/cm 2, con una temperatura media del aceite lubricante de 71 °C. Calcular el coeficiente de fricción y la viscosidad absoluta media del lubricante, si se sabe que la fuerza de rozamiento es de 5,89 Kgf y que el muñón gira a 300 r.p.m. ¿Cual deberá ser la especificación SAE del aceite usado? a) Utilizando la ecuación para fluidos viscosos (Newtonianos). b) Usando las gráficas.
Datos: D = 152.4 mm., Cd = 0.076 mm., L/D = 1, P = 3.52 Kgf/cm2, Tm = 71ºC y F r = = 5.89 Kgf.
Solución a) Sabemos que la presión media sobre el cojinete es: W
P = PL siendo D L el área proyectada. Luego: W = P D L = (3.52) (15.24) (15.24) = 817.55 Kgf
La fuerza de roce la hemos expresado como: Fr = = f W siendo f el coeficiente coeficiente de roce. Por lo tanto:
f=
Fr W
=
5.89 817.55
= 0.0072
Como se dijo, la viscosidad se puede determinar usando la ecuación de Newton para fluidos viscosos: V Fr = μ h A
Donde, V es la velocidad tangencial periférica del muñón h el juego radial del cojinete y A el área del muñón. Según lo anterior tendremos: h=c=
Cd 2
=
0.076 = 0.038 mm (se ha supuesto que la excentricidad es cero) 2 A D L (15.24) (15.24) 729.66 cm2
300 239.39 cm seg 60
V D n m (15.24)
Entonces:
Fr h A V
(5.89) (0.0038) (729.66) (239.39)
1.28 10
7
Kgf seg cm2
Pero como 1 Kgf = 9.8 x 105 dinas se llega a: -7
(1.28 10
5
) (9.8 10 ) 0.125 Poise Z = 12.56 centipoise
Solución b) D (0.0072) (15.24) r f f 14.44 c C 0.0076 d Con el valor anterior entramos a la gráfica de la figura 12-17 del Apéndice y encontramos para L/D = 1 que S = 0.72, pero el Número de Sommerfeld
tiene la forma: 2
S P c 2 (0.72) (3.52) (0.076) 2 (60) r nm S n r 2 (300) (152.4) 2 c P 1.26 10
-7
Kgf - seg cm 2
(1.26 10
7
) (9.8 10 5 ) 0.1235 poise
Z = 12.56 centipoise
Podemos calcular la viscosidad promedio del aceite usando los valores obtenidos en cada solución, para con este nuevo valor de la viscosidad seleccionar el aceite más adecuado: Z
12.56 12.35
2
1Pa - s
1 mPa - s
Z
cp
10 poise
1 mPa - s 1 10
12.46
-3
Pa - s
1cp
12.46 cp 12.46 mP mPa a-s
Según este valor de la viscosidad obtenemos en la gráfica de la figura 12-12 que el aceite más adecuado es el SAE 30 que tiene una viscosidad de 17 cp a 71 °C, y el SAE 20 proporciona una viscosidad menor a 12.46 cp a 71 °C, y esto no es conveniente.
Ejercicio N° 2 Un cojinete completo de 4" de diámetro, con L/D = 1, debe soportar una carga de 5 Kips con un espesor mínimo de película fluida de 0,0008", girando el muñón a 600 r.p.m., con un juego diametral de 0,004". Determinar: a) La viscosidad absoluta necesaria para el aceite.
b) Un aceite lubricante adecuado si la película se debe mantener a una temperatura media de 160 °F. c) La pérdida de potencia por rozamiento en HP. d) Tomando en cuenta el e l valor óptimo para rozamiento mínimo, m ínimo, determine la pérdida de potencia por rozamiento y compárela con la calculada en la parte c). e) La carga máxima que puede soportar el cojinete si la razón de excentricidad llega a ser 0,8. Datos: D = 4", L/D = 1, W = 5 Kip = 5000 lbf., h 0 = 0.0008", cd = 0.004", n = 600 r.p.m., = 0.8. Solución: Parte a) h∞ c
= 2
0.0008 0.004
= 0.4
De la gráfica de la figura 12-14 con L/D = 1, obtenemos que para h0/c = 0.4, S = 0.121. Luego: 2
r n 0.121 s c P
Pero: r c
D cd
4 0.004
1000
y P
W (5000) 312.5 psi L D ( 4 )(4)
Por lo tanto:
PS 2
r n c
(312.5) (0.121 ) (60) (1 10 ) (600) 6
3.78
3.78 10 6 reyn
microreyn
Parte b) En la gráfica de la figura 12-11 podría seleccionarse un aceite entre SAE 30 (cuya viscosidad a 160 EF es aproximadamente 3.78 microreyn) y SAE 40, este último por tener una viscosidad un poco mayor, sería el más adecuado Parte c) Existen dos formas de resolver esta parte: c.1) Directamente por la fórmula de la pérdida teórica de potencia por fricción. c.2)
Utilizando las gráficas.
Parte c.1)
3 r 3 L n 2 (3.78 10 6 ) ( )3 (8) (4) (600)2 Hr 2.97 106 c (2.97 106 ) (0.002) Hr 0.227 hp Parte c.2) De la gráfica de la figura 12-17 con S = 0.121 y L/D = 1 obtenemos que: r
f 3.1 f 3.1
c
cd
3.1
0.004
D
f
Por otra parte:
0.0031
4
3.1 10
3
Fr f W
(3.1 10
3
) (5000) 15.5 lbf
V D n (4) (600) 7539.82
pulg min
pie V
Hr
Fr V
628.32
(15.5) (628.32)
min
lbf - pie 9738.96 lbf
min
Pero como debemos saber, 33000 lbf-pie/min = 1 hp, entonces: Hr
9738.96
33000
0.2951
hp
Parte d) En la gráfica rozamiento (Min f): 12-14 se tiene que para condiciones óptimas de mínimo
h c
0.31 h (0.002) (0.31) 0.00062 pulg
Este valor de h0 garantiza, de acuerdo con los resultados obtenidos por Raimondi y Boyd, un cojinete óptimo con rozamiento mínimo. Dado que el valor de h0 es pequeño se deben tomar cuidados especiales en la construcción del muñón, en lo que respecta a su superficie, ya que si esta no es lo suficientemente lisa puede ocurrir el contacto metálico entre las partes del cojinete. De la gráfica de la figura 12-14 obtenemos que S = 0.084 y en la gráfica de la figura 12-17 se tiene que para un valor de S = 0.084, el valor de la variable de fricción es:
r f 2.4 c Por consiguiente:
c 0.002 2.4 2.4 10 3
f 2.4
r
2
Fr f W Hr
(2.4 10 3 ) (5000) 12 lbf
7539.84
33000
0.2285
hp
Este valor es menorelque el obtenido en lafluida partede c2,0.0008" lo que a indica que aún cuando se disminuye espesor de la capa 0.0006", por condiciones óptimas de diseño para roce mínimo, se verifica que la pérdida de potencia en estas condiciones es menor. Se observa también que el valor de la pérdida de potencia para condiciones óptimas de mínimo roce, es similar al obtenido en la parte c1, usando la ecuación para la pérdida de potencia teórica por roce derivada de la ecuación de Petroff. Por lo que pareciera que en este caso el valor predicho por tal ecuación se acerca al correspondiente al de las condiciones óptimas de mínimo roce. Parte e)
0.8
Por lo tanto de la gráfica de la figura 12-14 obtenemos para L/D = 1 y = 0.8, que S = 0.045 Entonces: 2
r n (2)2 (3.78 10 6 ) (600) P 840 psi 2 S c ( 0 . 002 ) ( 0 . 045 ) ( 60 ) Pero: W
PDL
(840) ( 4) ( 4)
13440 lbf
W = 13440 lbf
Ejercicio N° 3 Un cojinete parcial de 120° debe soportar una carga de 4500 lbf con h 0 = 0,002 pulg, L/D = 1, D = 4", C d = 0,01" y n = 3600 r.p.m. Determinar: a) La viscosidad del aceite.
b) Las pérdidas por rozamiento en (lbf-ft/min). c) El ángulo de excentricidad. d) La presión máxima. e) ¿Cuál sería la carga máxima de impulsión en el cojinete si la razón de excentricidad aumenta repentinamente a 0,9?
Datos: = 120 E, W = 4500 lbf, h0 = 0.002", L/D = 1, D = 4", cd = 0.01" y n = 3600 r.p.m.
Solución: Parte a) P
cd D
c
r
W 4500 281.25 psi L D ( 4) ( 4)
0.01
4
0.0025 ;
h
c
n
3600
0.002
0.005
60
60 r.p.s.
0.4
En la gráfica de la figura 12-14 utilizando el valor anterior de la variable de espesor mínimo obtenemos S = 0.121, por consiguiente: 2
SPc r n 0.121 n r c P
2
2
(0.121) (281.25) (0. 005) 2 (60) (2)
2
3.54 10 6 reyn
Parte b) De la gráfica de la figura 12-17, que:
con S = 0.121 y L/D = 1 obtenemos
c r f 3.1 f 3.1 (3.1 ) (0.0025) 0.00775 r c f 0.00775
V
D n ( ) ( 4) (3600) 12
3769.91 pie min
Hr f W V (0.00775) (4500) (3769.91) Hr
lbf - pie 131475.61 lbf
min
Parte c)
para
El ángulo de excentricidad se obtiene directamente de la gráfica 12-15 L/D = 1 y S = 0.121, esto es: 51º
Por lo tanto se logra el punto M puesto que N < /2 = 60º. Parte d) De la gráfica de la figura 12-18 para S = 0.121 y L/D = 1 se encuentra que: q r c n L
Q
4.3 (r c n L )
4.3 luego:
( 4.3) (2) (0.005) (60) ( 4)
Q 10.32
pulg 3 seg
De la gráfica de la figura 12-19 para S = 0.121 y L/D = 1 se encuentra que la relación de flujo es: Q
Q
0.68
luego:
Q
(0.68) (10.32)
7 pulg
3
seg
Parte e) Según la gráfica de la figura 12-20 para S = 0.121 y L/D = 1 se encuentra que la relación de presión es: P Pmax
Pmax
luego:
0.42
P 0.42
Pmax
281 .25 0.42
669 .64 psi
669.64 psi
Parte f) De acuerdo con este valor de la razón de excentricidad ( ) y para L/D = 1 se obtiene en la gráfica 12-14 que el Número de Sommerfeld es: S
0.01 019 9
Entonces: 2
r n (2)2 (3.54) (10 6 60 P 1788.63 psi (0.005)2 (0.019) c S P
W
1788.63 psi
P D L (1788 .63 )(16 ) 28618.11lbf
W = 13440 lbf
Ejercicio N° 4 En un cojinete parcial de 120º y 23 cm de diámetro, el muñón gira a 1700 r.p.m. y soporta una carga de 9100 Kgf con L/D igual a la unidad, siendo el
espesor mínimo de la capa fluida de 0,00633 cm. y el huelgo diametral 0,0152 cm. Se pide calcular: a) El Número de Sommerfeld y la pérdida de potencia por rozamiento. b) El aumento de temperatura del lubricante en condiciones estacionarias, si la densidad de este es de 0,86 x 10-3 Kg/cm3 y su calor específico 17080 Kgfcm/Kgm-°C. ¿Es suficiente el enfriamiento producido bajo condiciones estacionarias? c) El ángulo de posición N, para el espesor mínimo de la película y para el punto de máxima presión. Datos: = 120º, D =23 cm., h = 0.00633 cm., cd = 0.0152 cm.,
L/D = 1, W = 9100 Kgf y n = 1700 r.p.m. Solución: Parte a)
c
cd 2 h
c
0.0152 0.0076 cm 2 0.00633
0.0076
0.83
Con este valor de la variable de espesor mínimo entramos en la gráfica de la figura 12-14 y obtenemos que: S = 0.85 Ahora con este valor del Número de Sommerfeld encontramos encontramos en la gráfica de la figura 12-17 que el valor de la variable de fricción es:
r f 16.2 c Luego:
0.0152 c .2 0.011 16 23 r
f 16.2
V D n () (23) (1700) 122836.27 cm V
2047.27 cm
seg
20.47 m
seg
min
Hr
f W V
(0.01 011 1) (9100) (20.47)
2049.32
Hr
f W V
(0.01 011 1) (9100) (20.47)
2049.32
Hr
2049.32 Kgf - m
seg
Pero como debemos saber 1 hp = 76 Kgf-m/seg, entonces: Hr
2049.32
76
26.96 hp
Parte b) Como el calor producido se debe exclusivamente a las pérdidas por fricción podemos decir que: qr
Hr
26.96 hp 204931.85 Kgf - cm
seg
Por otra parte también se tiene que:
qr c h Q T
(1 – 33)
Donde: = Densidad del lubricante.
ch = Calor específico del lubricante. Q = Caudal de lubricante en el sentido de rotación del muñon. T = Aumento de temperatura del lubricante al rotar en el
cojinete.
De la gráfica de la figura 12-18 para un valor del Número de Sommerfeld de 0.85 y L/D = 1, obtenemos que el valor de la variable de flujo es: Q r c n L
3 .4
Por lo tanto: Q
3.4 r c n L
Q
(3.4) (11.5) (0.0076) (1700) (23)
11618.96 cm
3
min
193.65 cm
3
seg
Entonces: T
qr ch Q
204931.85 (0.86 10 3 ) (17080) (193.63)
T = 72 ºC
Si suponemos que el aceite entra al cojinete a 30 ºC (frio), entonces se tendrá que la temperatura media del lubricante en el cojinete es de unos 102 EC lo cual es normal en los cojinetes. Parte c) El ángulo de posición N lo obtenemos de la gráfica de la figura 12-15 con S = 0.85 y L/D = 1, esto da como resultado que: 78º
Esto quiere decir que como = 120º, entonces N > /2, por tanto el punto M quedará fuera del arco del cojinete. El ángulo de posición para la presión máxima es Max y se obtiene de la gráfica de la figura 12-21, en la cual con un S igual a 0.85 y L/D = 1 obtenemos:
Pmax = 6º
Ejercicio N° 5 Un cojinete de casquillo de 60 mm de diámetro, L/D = 1, se lubrica con aceite SAE 30 a 40 °C. La carga radial es de 4 KN, la velocidad angular del muñón es de 1120 r.p.m. y la holgura radial es de 45 x 10 -3. Se pide: a) Determinar el aumento de temperatura y la temperatura media del lubricante. b) Calcular el coeficiente de fricción. c) Determinar la magnitud y localización del espesor mínimo de la película. d) Evaluar el flujo lateral y total. e) Determinar la presión máxima de la película y su localización angular. f) Hallar la posición terminal de la presión de la película de aceite. Datos: D = 60 mm., L/D = 1, Aceite SAE 30, T e = 40 EC, W = 4 KN, n = 1120 r.p.m., c = 45 x 10 -3 mm. Solución: P
W DL
4000
(6) (6) (9.8)
Kgf cm2
11.34
2
n S c Pm r
(3)2 (1120) (45 10-4 ) (60) (11.34) (9.8 105 ) S
0.747
0.747
Parte a) Si la temperatura máxima del lubricante no debe sobrepasar los 93 EC, entonces la variación máxima de temperatura en este caso será:
Tmax 93 40 53 º C
Asumimos T = 30 ºC, ºC, luego: Tm 40
30
55 º C
2
Con este valor de T m obtenemos en la gráfica de la figura 12-12, para un aceite SAE 30 un valor de la viscosidad: 1
-2 - s 34 10 poise 34 mP mPa a
Entonces de acuerdo con la relación (a) tendremos que: S (0.747) (3 (34 4 10-2 ) 0.25 De la gráfica gráfica 12-17 con S = 0.25 y L/D = 1 se obtiene que:
r f 5.1 c Y en las gráficas de la figuras 12-18 y 12-19 con S = 0.25 y L/D = 1 se obtienen respectivamente: Q r c n L
4
Qm
y
Q
0.5
Como los valores están en unidades métricas la expresión a usar debe ser:
TC
0.814 P r f c q 1 Qm 1 c r n L 2 Q
Por lo tanto: Tc
Tm1
(0.814) (5.1 ) (1.34)
( 4) 1 (0.5) (0.5)
40
15.69
2
15.69
ºC
47.85 48 º C
Se define entonces el punto A en la gráfica de la figura 12-12 con: Tm1 = 48 ºC
y
1 = 34 mPa-s
Se puede ver que el punto A en este caso está por debajo de la línea del aceite SAE 30. Se sigue ahora la línea vertical de 48 EC y se selecciona un: 2 tal que el punto determinado esté por encima de la línea del aceite considerado, por ejemplo: 2 = 60 mPa-s. De acuerdo con lo anterior tendremos: S (0.747) (60 102 ) 0.448 0.45 Con este valor del Número de Sommerfeld obtenemos que el valor de la variable de fricción dada por la curva de la figura 12-17 para L/D = 1 es:
r f 8 c Y en las gráficas de las figuras 12-18 y 12-19 con S = 0.45 y L/D = 1, se tiene que: Q r c n L Qm Q
3.72
0.36
Luego: TC
(0.814) (8) (11.34) 24.2 24 º C (3.72) 1 (0.5)(0.36) Tm 2
40
24 2
52 º C
Se define ahora el punto B en la gráfica de la figura 12-12 con: Tm2 = 53 ºC
y
2 = 60 mPa-s
La intersección del segmento AB con la recta del SAE 30 produce los siguientes valores:
Tm = 50 ºC
y
= 45 mPa-s
Por lo tanto: T = 2 (Tm -T) = 2 (50 – 40) =20 ºC T=20 ºC
Parte b) S (0.747) ( 45 102 ) 0.336 0.34 Con este valor de S y para L/D = 1, obtenemos en la gráfica de la figura 12-17 que:
r f 7.2 c Por lo tanto: (7.2) (4.5 10 -3 ) f 0.0108 30 f = 0.0108
Parte c) Con S = 0.34 y L/D = 1 se obtiene de la gráfica de la figura 12-14 un valor de:
ho c
0.635 h o
(0.635) (0.045) 0.0286 mm
Y en la gráfica de la figura 12-15 se tiene que para un S = 0.28 y L/D = 1, el valor del ángulo de excentricidad es:
66 º
ho = 0.0286 mm
Parte d) En las gráficas de las figuras 12-18 y 12-19 para S = 0.34 y L/D = 1, se encuentra que: Q r c n L
3.86
Qm
y
0.44
Por consiguiente:
1120 60
Q 3.86 r c n L (3 .86) (3) ( 45 10 4 )
Q
Qm
0.44 Q
3 5.84 cm
seg
(0.44) (5.84)
2.57 cm
3
seg
ho = 0.0286 mm
Parte e) En la gráfica de la figura 12-20 con S = 0.34 y L/D = 1 obtenemos que: P Pmax
0.5 Pmax
Pmax
P 0.5
11.34 0.5
23.68
23.68 Kgf 2 cm
En la gráfica de la figura 12-21 se encuentra que para S = 0.34 y L/D = 1:
Pmax = 15º
Pmax = 23.68 Kgf/cm2 Pmax = 15º
Parte f) También se encuentra en la gráfica de la figura 12-21 para L/D = 1 y S = 0.34 que: Po = 95º
Ejercicio N° 6 Un cojinete completo de 1 3/4" de diámetro y 2" de largo tiene una ranura anular central de 1/4" de ancho, la cual recibe aceite SAE 10 a 120 °F con presión de suministro de 30 psi. La holgura radial es de 0,0015". El muñón gira a 3000 r.p.m. y la carga media de área proyectada es de 600 psi. Calcule la elevación de temperatura, el espesor pelicular mínimo y la presión máxima en la película.
Datos: D = 1 3/4" = 7/4", L = 2", b = 1/4", T e = 120 EF, Aceite SAE SAE 10, PS PS = 30 psi, psi, c = 0.0015", 0.0015", n = 3000 r.p.m., P = 600 psi. Solución:
L'
2
L b
2
1 4 2
8
1
8
7 4
2
7
L' D
4
2
1 4
7
8
pulg
2
r n S c P s
S
(7)2 (3000) (8)2 (0.0015) 2 (600) (60)
28356.48
S = 28356.48
TF
(a)
r (0.0246) S W 2 c (1 1.5 2 ) Ps r 4
(b)
7 7 A D L' 1.53 pulg 2 4 8 W
P A
(600) (1.53)
918.75 lbf
Colocando en (b) los valores conocidos tendremos
TF
r (0.0246) (918.75) S c (1 1.5 2 ) (30) (7)
r c f S F T 1180.8 (1 1.5 2 ) Basándonos en una temperatura máxima de operación del lubricante de 200 EF, podemos calcular la máxima variación de temperatura que este puede experimentar, es decir: Tmax T max T 200 120 80 º F
Entonces podemos suponer una variación de temperatura menor, por ejemplo 50 EF, con lo que se tendrá una temperatura media:
Tmo
120
50 2
145 º F
Con el valor de Tm0 = 145 EF obtenemos en la gráfica de la figura 1211 para el SAE 10 que: 1 = 1.9 microreyn
Entonces: S (28356.48) (1.9 10-6 ) 0.054 Con S = 0.054 y L '/D = 1/2, obtenemos en la gráfica de la figura 12-17 que:
r f 2.2 c
Y con S = 0.054 y L '/D = 1/2, encontramos en la gráfica de la figura 12-14 que:
0.85
Luego: TF
(1180.8) (2.2) (0.054)
1 (1.5) (0.85) 2
67.32 º F
Según el valor anterior tendremos que la temperatura media para el primer punto de control es: Tm1
120
67.32 2
153.66 º F
154 º F
Se ubica el punto A en la gráfica de la figura 12-13 con: 1 1.9 microreyn
y
Tm1 15 154 4 ºF
El punto A determinado se encuentra por encima de la curva del SAE 10. Se selecciona ahora un punto que estando sobre la vertical determinada
por Tm1, se encuentre por debajo de la línea del SAE 10, supongamos que a dicho punto corresponde una viscosidad 2 1.4 microreyn
Por lo tanto: S (28356.48) (1.4 10 -6 ) 0.0397
0.04
Con S = 0.04 y L '/D = 1/2, obtenemos en la gráfica de la figura 12-17 que
r f 1.9 c Y en la gráfica de la figura 12-14 con los mismos valores de S y L '/D se encuentra que:
0.58
Según esto la variación de temperatura en este caso será: TF
(1180.8) (1.9) (0.04)
1 (1.5) (0.88) 2
41.52 º F
Y la temperatura media: Tm 2
120
41.52 2
140.75 º F
141 º F
Ubicamos ahora el punto B en la gráfica de la figura 12-11 con: 2 1.4 microreyn
y
Tm2
14 141 1º F
La intersección del segmento AB con la recta del aceite SAE 10 ocurre en un punto donde:
Tm
15 150 0 ºF
y
1.75 .75 microreyn
Según lo anterior se tendrá una variación de temperatura del lubricante de:
T 2 (Tm
- T ) 2 (150 - 120) 60 º F
T = 60 ºF S (28356.48) (1.75 10-6 ) 0.0496 0.05
S = 0.05 Con este valor de S obtenemos de la gráfica de la figura 12-14 para L'/D = 1/2 que:
ho c
0.14 ho
(0.14) (0.0015) 2.1 10 -4 pulg ho = 0.00021 pulg
Con S = 0.05 y L'/D = 1/2 en la gráfica de la figura 12-20 encontramos que: P Pmax
0.23 Pmax
Pmax
P Pm 0.23
600 30 0.23
2608 .7 30 2638.7 psi
Pmax = 2638.7 psi
Figura 12-11
Figura 12-14
Figura 12-17
Figura 12-18
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