Clasificacion de Numeros Enteros

 

 A   A r  rr i   ii t  t t m  m  m é   ét  t t i  i i c  c c a  a  a   Prof. Miguel Miguel A. Llontop Serquén 2.  El número uno (la unidad), no es primo ni compuesto por tener un solo divisor (él mismo).

CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS  ENTEROS POSITIVOS  Principales Fórmulas: Sea “N” un número compuesto, descomposición canónica:    N = A . B . C …  1.  Cantidad de divisores (C.D.) C.D.  N    1

con

    1     1 .....  

3.  La serie natural de los números primos es ilimitada. 4.  La descomposición canónica de un número es única. 5.  Los divisores primos de un número, son las bases de la descomposición canónica.

2.  Suma de divisores (S.D.) __________ EJERCICIOS _______-_

  A 1  1   B  1  1   C  1  1  S.D(N)      ...     A  1   B  1   C   1 

1. 

II. 281 es un número primo. III. 240 tiene 20 divisores. A) Solo II C) I y II E) I y III III   B) Solo III D) II y III

3.  Suma de la inversas de los divisores de un número N (S.I.D.)

S.I.D(N)

S.D(N) 

N

 

4.  Producto de los divisores de un número N (P.D.)

P.D.(N)



N C .D( N )

 

OBSERVACIONES: 1.  La cantidad de divisores de un número N, es igual al número de divisores primos de N.(Dp), más el número de divisores compuestos de N.(Dc) y más 1; es decir: D(N) = Dp + Dc + 1

Señale la(s) proposición(es) verdaderas: I. 377 es un número primo.

2. 

La cantidad total de divisores que tiene el número 7920 es: A) 30 B) 40 C) 54 D) 60 E) 90

3. 

Determine el número de divisores compuestos que tiene 68000. D) 36 E) 37 A) 48 B) 44 C) 45

4. 

La cantidad de divisores compuestos que tiene: 1212 – 128 es: A) 2001 C) 2323 E) 2441 2441   B) 2307 D) 2440

5. 

Si ab es un número primo mayor que 13 el número de divisores del número ab0ab   es: A) 16 B) 12 C) 14 D) 18 E) 24 Si 10x . 21 tiene 100 divisores, el valor de “x” es:  es: 

6. 

A) 3

Pág. 1 

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

 

 

 Aritmética    7. 

¿Cuántos ceros debe colocar a la derecha de 144 para que el número resultante tenga 135 divisores? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

18.  Si

8. 

Si 24n. 14 tiene 200 divisores compuestos, dar el valor de “n”.  “n”.  B) 5 C) 6 D) 7 E) 3 A) 4

19.  ¿Cuántas

9. 

Si N = 4x+3 + 4x tiene 72 divisores compuestos, comp uestos, dar “x”.  “x”.  A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 número 15x . 243 tiene 700 divisores, dar “x”.  “x”.  C) 6 D) 7 E) 8 A) 4 B) 5

  tiene 21 divisores, calcular “a + b”, si se sabe que uno de sus divisores es el número ocho. A) 10 B) 12 C) 11 D) 16 E) 9

veces habrá que multiplicar por 12 al número 150 para que el producto resultante tenga 540 divisores? A) 6

la suma de todos los divisores compuestos de 600. A) 1860 B) 1850 C) 1849 1849   D) 1810 E) 1812 divisores compuestos tiene el número 1500? A) 21 B) 20 C) 19 D) 18 E) 16

22.  El

área de un rectángulo es 588 m 2. ¿Cuántos valores puede tomar su perímetro sabiendo que sus lados miden un número entero de metros y su perímetro es menor que 150 metros? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

23.  ¿Cuántos

divisores tiene el número ababab si se cumple que el número tiene 4 divisores primos y también ab es primo?

todos los números que dividen exactamente a 720, ¿cuántos son impares? B) 8 C) 4 D) 30 E) 15 A) 6

16.  Cuántos

divisores de “N” no son múltiplos de 6, siendo: N = 180 . 452 A) 84 B) 48 C) 56 D) 24 E) 36  36 

17. 

Hallar un número de 4 cifras que sea divisible por 15 y tenga 10 divisores. Dar el residuo de dividir el número entre 17. A) 11 B) 9 C) 8 D) 5 E) 2

E) 10

cantidad de terrenos rectangulares; cuyos lados expresados en metros son enteros, tienen una superficie de 3080 m2. A) 32 B) 16 C) 10 D) 14 E) 24

14.  De

número de divisores divisibles entre 9 que tiene 18900 es: A) 16 B) 20 C) 24 D) 36 E) 40

D) 9

21.  La

13.  ¿Cuántos

15.  El

C) 8

rectángulos de 80m2 de área existen, tal que sus lados son números enteros? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

¿Cuál es el número de divisores, del número de divisores de 4500? B) 12 C) 18 D) 10 E) 6 A) 9

12.  Hallar

B) 7

20.  ¿Cuántos

10.  El

11. 

aabb

A) 12

B) 20

C) 24

D) 30 E) 36

24.  El

número de divisores divisibles entre 20 que tiene 11880 es: A) 10 B) 12 C) 16 D) 18 E) 20

25.  Encontrar

un número de la forma abc   que posee 9 divisores y además: b = a + c 2+”  Hallar: “a2 + b2 + c2+”  A) 96 B) 48 C) 54 D) 98 E) 72

26.  Si

el cuadrado de “N” tiene 15 divisores,

  8ó4 ¿cuántos “N”?E) A) 3 ó 5 divisores C) 6tiene ó 4 “N”?  B) 6 ó 5 D) 8 ó 6  Pág. 2 

 

 Aritmética 

  A) 320 481 C) N.A. E) 302 841

27.  ¿Cuántos

números de 4 cifras iguales tienen 8 divisores? C) 6 D) 8 E) N.A A) 3 B) 4

28.  Hallar

la suma de cifras de un número que sólo admite dos divisores primos y que tiene en total 6 divisores cuya suma es 28. A) 3

B) 5

C) 6

29.  ¿Cuántos divisores de

D) 8

E) 8

es el valor de “a” si el número abcd   tiene 14 divisores y que: a + c = b + d = 9? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

36. ¿Cuál

37.  El

número 18  N2 tiene 60 divisores, siendo 3 de ellos primos absolutos. Hallar el número de divisores de N, sabiendo que es el menor posible. A) 9 B) 6 C) 12 D) 8 E) 4

450 4 son múltiplos

de 3 pero no de 5? A) 36 B) 40 D) 120 E) 144

C) 72

30. Sea

un número: M = 2 a . 3 . 5b que tiene 16 divisores múltiplos de 15 y 16 divisores múltiplos de 20. Hallar la suma de cifras de “M”.  “M”.  A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

31.  De

los divisores de 8151   10010, ¿cuántos son impares? A) 4100 B) 3750 C) 4305 D) 4250 E) 4305

número N descompuesto en sus factores primos es de la forma N = 2 x . 3 y  . 5z. Se suprimen 24 divisores dividiéndolo por 2; 18 divisores dividiéndolo por 3 y 12 divisores dividiéndolo por 5. ¿Cuál es el número N? A) 330 000 C) 337 500 E) N.A B) 325 000 D) 324 000

40.  Hallar

número 4m–1   6m+1   72m posee 70 8

. ¿Cuántos

35. Hallar n

cuántos n

divisores

aabb

tal que

41.  Dadas

las siguientes sucesiones: 1; 3; 6; 11; 18; 29; 42; X 4; 6; 8; 9; 1 10; 0; 12; 14; Y Hallar: X – Y A) 40 B) 41 C) 44 D) 48 E) 43



de sus divisores son 21 ? A) 124 B) 216 D) 204 E) 224

el número de la forma

posea 21 divisores y uno de sus dos factores primos es 2; dar la suma de sus cifras. A) 20 B) 33 C) 22 D) 28 E) N.A

¿Cuántos divisores que9520? no son múltiplos de 40 tiene el número A) 32 B) 26 C) 27 D) 30 E) 25

divisores que son 2 pero no



39. Un

el valor del número entero positivo “n” sabiendo que: A = 360  28n, tiene 456 divisores que son múltiplos de 70. A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) 8

34.  El



divisores tiene: 7   5  ; si      tiene 35 divisores y se sabe además que:  = p2; para “p” y “ ” primos?  primos?  A) 4340 C) 2390 E) 5125 B) 5330 D) 5430

38. ¿Cuántos

32.  Hallar

33. 

B) 125 481 D) 204 524

C) 106

tiene:

n

604  1263  702 , sabiendo que es cuadrado perfecto y que “n” es el menor número posible.

42.  ¿Cuántos

de los siguientes numerales son primos absolutos? 32(5) ; 31(7) ; 65(8) ; 102(3) ; 143(6)  

Pág. 3 

 

 Aritmética    A) 4 C) 2

B) 3 D) 1

c) 18; 4; 14; 13; 3 d) 18; 3; 14; 15; 4 e) 18; 3; 15; 14; 4

E) Todos

43.  ¿Cuántos

números primos absolutos de dos cifras, al convertirlos al sistema de base 6, también poseen 2 cifras? A) 8 B) 9 C) 6 D) 7 E) 5

50. De

los divisores de 18 000 I. ¿Cuántos son divisibles por 20? II. ¿Cuántos son impares? III. ¿Cuántos son múltiplos de 6, pero no de 5?

A) 27; 12; 10 C) 27; 10; 8 E) 36; 10; 8

44.  Hallar

el residuo de dividir el producto de los 10 000 primeros números primos, entre 60. A) 30 B) 0 C) 10 D) 45 E) 20 45.  Sea: A = {22; 24; 25; 26; 27} ¿Cuál de los elementos de A, tiene más divisores? a) 22 b) 24 c) 25 d) 26 e) 27 46.  Si

los números: 4n ; 16 y 18 son PESI. Hallar la suma de valores de “n”.  “n”.  a) 18 b) 30 c) 24 d) 20 e) 25

47.  ¿Cuántos

a) 48 c) 84

divisores tiene: N  412 410 ? b) 22 d) 88 e) 46 



48.  El

cociente de dividir “N” entre “a”, se divide entre “b” y el nuevo cociente se divide entre “c”; obteniéndose “c” como cociente final. Si todas las divisiones resultaron exactas, ¿Cuántos divisores tiene “N”, sabiendo que a, b y c son primos absolutos? a) 12 b) 8 c) 18 d) 9 e) 15

49.  Con

respecto al número 450, hallar: I. Número de divisores II. Número de divisores p primos rimos III. Número de divisores compuestos IV. Número de divisores no primos V. Número de divisores simples

a) 4; 3; 13; 14; 4

b) 18; 4; 14; 15; 3 Pág. 4 

B) 27; 12; 8 D) 36; 12; 8